CN104502282A - 考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法 - Google Patents

Abstract

考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法，本发明涉及偏振特性数值计算方法。本发明为了解决现有的技术未考虑不同位置处膜厚的不均匀性及工作量大、速度慢的问题。具体是按照以下步骤进行的：步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得光子晶体上方的空间电磁场分布；步骤二、计算辐射偏振特性，用光学椭偏参数表示；步骤三、计算穆勒矩阵元素，建立数据库；步骤四、利用仪器对光子晶体表面的光学椭偏参数进行测量，并计算穆勒矩阵元素，然后与数据库对比，得到对应的光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。本发明应用于测量光子晶体表面氧化膜领域。

Description

考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法

技术领域

本发明涉及偏振特性数值计算方法。

背景技术

光子晶体是一种广泛应用于多个行业的光学元件。随着加工制造技术的快速发展，光子晶体精度可以达到微纳米级别。由于光子晶体能够调控辐射到其表面的光谱特性，所以广泛应用于光伏电池、卫星热控等多个领域。但是，真实制造加工环境中存在空气，外加温度、湿度等因素，金属以及易氧化非金属材料制作的光子晶体可能会产生表面氧化。以铝制周期性微纳结构为例。因为重量较轻、容易制造等优良特性，铝广泛应用于制造业。但是铝制品极易被空气氧化，在表面形成一层约100nm以内的致密氧化层。因为氧化铝与铝的性质不同，所有这层氧化层会影响周期性微纳结构的性质，降低其性能。所以，有必要检验或监测氧化层的厚度以免生产的产品不符合设计之初的性能要求。

1966年，K.S.Yee第一次提出了时域有限差分法(Finite Difference Time Domain，FDTD)方法，对电磁场分量在空间和时间上采取离散方式，并将包含时间变量的麦克斯韦方程组转化为差分方程组，对时间进行逐步推进求解空间电磁场。

辐射偏振特性可以使用光学椭偏参数(反射系数比实部Ψ、反射系数比虚部△)来表示，其数学定义为

镜反射方向穆勒(Mueller)矩阵是对椭偏参数的一种处理，可以更好的处理数据。穆勒矩阵的定义为

$M_r=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}{m}_{00}& m_{01}& m_{02}& m_{03}\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{20}& m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{30}& m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right)=\mathrm{\τ}\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cccc}1& -\cos 2\mathrm{\ψ}& 0& 0\\ -\cos 2\mathrm{\ψ}& 1& 0& 0\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}\end{array}\right)$

已有专利中，存在两个不足：一是虽然使用椭偏法测量平板膜厚技术已经较为成熟，但测量的是均匀膜厚，未考虑不同位置处膜厚的不均匀性；二是以往椭偏法测量膜厚，需要使用一个入射波段的连续波长，测量这个波段下所有波长所对应的椭偏参数，进而反推出膜的厚度，工作量大，速度较慢。

发明内容

本发明为了解决现有的技术未考虑不同位置处膜厚的不均匀性及工作量大、速度慢的问题，而提出了光子晶体表面氧化膜分布的辐射偏振特性数值计算方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置所对应的穆勒矩阵元素；

步骤四、当光子晶体生产完成后，利用测量光子晶体表面辐射偏振特性的仪器对光子晶体表面的光学椭偏参数进行测量，并计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，然后将穆勒矩阵元素与数据库的穆勒矩阵元素对比，得到相应穆勒矩阵元素对应的光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体所对应的穆勒矩阵元素；

步骤四、当光子晶体生产完成后，依次通过测量光子晶体表面辐射偏振特性仪器的扫描区域测得光学椭偏参数，对光学椭偏参数进行计算得到穆勒矩阵元素，由前三步计算得到的数据库中提取相应光子晶体表面氧化膜厚度和分布位置所对应的穆勒矩阵元素，并根据样品的精度需要设置好相应的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素的误差范围；

当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素在误差允许范围内时，则该光子晶体符合要求；

当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素超出了误差范围时，则该光子晶体有质量问题；

使用电脑记录出现误差的样品编号或者直接使用机械手臂将该样品取出，实时监测光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

发明效果

采用本发明的考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法；

本发明结合了FDTD数值模拟方法，求得不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库；然后将测量结果与数据库对比，得到氧化膜的厚度及其分布位置；即充分利用了数据库资源，又考虑不同位置处膜厚的不均匀性，解决了现有技术只能测量均匀膜厚而无法测量氧化膜不均匀性的问题。

本发明结合测量光子晶体表面辐射偏振特性仪器的扫描区域测得光学椭偏参数的方法，对光学椭偏参数进行计算得到穆勒矩阵元素，提取出与数据库的光子晶体表面氧化膜厚度和分布位置所对应的穆勒矩阵元素，并根据样品的精度需要设置好穆勒矩阵元素的误差范围；当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素在误差允许范围内时，则该光子晶体符合要求；当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素超出了误差范围时，则该光子晶体有质量问题；即充分利用了现有的辐射偏振特性仪器又对误差范围进行了限定，减少了工作量，提高了速度，解决了现有技术对光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布位置进行反推的方法工作量大、速度较慢的问题。例如，若以往椭偏法测量使用波长为0.3-0.7微米波段内，每隔0.01取一个入射波长，则需要测量40次。而使用本专利方法，在通过与数据库对比，使用3-5个入射波长即可得到准确值。大大提高了实时监测的速度。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为表面未氧化的一维矩形光子晶体结构参数图，Al为铝，Λ为周期，h为光子晶体高度，w为空隙率，XYZ为空间坐标轴；

图3为表面氧化的一维矩形光子晶体结构参数图，Al为铝，Al₂O₃为三氧化二铝，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，光子晶体结构参数中，Λ为周期，h为光子晶体高度，w为空隙率，XYZ为空间坐标轴；

图4为在入射波长为1.095μm下，D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ从0变化到0.025，即不同位置处氧化膜厚度相等时，随氧化层厚度的增加镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，m₀₀为穆勒矩阵第一行第一列元素，m₀₁为穆勒矩阵第一行第二列元素，m₀₂为穆勒矩阵第一行第三列元素，m₀₃为穆勒矩阵第一行第四列元素，m₁₀为穆勒矩阵第二行第一列元素，m₁₁为穆勒矩阵第二行第二列元素，m₁₂为穆勒矩阵第二行第三列元素，m₁₃为穆勒矩阵第二行第四列元素，m₂₀为穆勒矩阵第三行第一列元素，m₂₁为穆勒矩阵第三行第二列元素，m₂₂为穆勒矩阵第三行第三列元素，m₂₃为穆勒矩阵第三行第四列元素，m₃₀为穆勒矩阵第四行第一列元素，m₃₁为穆勒矩阵第四行第二列元素，m₃₂为穆勒矩阵第四行第三列元素，m₃₃为穆勒矩阵第四行第四列元素；

图5为在入射波长为1.095μm下，D₁/Λ从0变化到0.025，D₂/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₁/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度Λ为周期；

图6为在入射波长为1.095μm下，D₂/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₂/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期；

图7为在入射波长为1.095μm下，D₃/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₂/Λ＝0.0125保持不变，D₃/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期；

图8为在入射波长为3.66μm下，D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ从0变化到0.025时，随氧化层厚度的增加镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期；

图9为在入射波长为3.66μm下，D₁/Λ从0变化到0.025，D₂/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₁/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度Λ为周期；

图10为在入射波长为1.095μm下，D₂/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₂/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期；

图11为在入射波长为3.66μm下，D₃/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₂/Λ＝0.0125保持不变，D₃/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期；

图12为椭偏测量示意图；图中θ为入射角度；p为振动方向平行于入射面的方向；s为振动方向垂直于入射面的方向；E为电场矢量，i为入射、r为反射，E_is为入射电场矢量E在s方向的分量，E_ip为入射电场矢量E在p方向的分量，n为反射率、k为消光系数，E_rp为反射电场矢量在p方向的分量，E_rs为反射电场矢量在s方向的分量，Ψ为光学椭偏参数反射系数比实部和△为光学椭偏参数反射系数比虚部。

具体实施方式

具体实施方式一：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法，其特征在于：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置所对应的穆勒矩阵元素；

步骤四、当光子晶体生产完成后，利用测量光子晶体表面辐射偏振特性的仪器对光子晶体表面的光学椭偏参数进行测量，并计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，然后将穆勒矩阵元素与数据库的穆勒矩阵元素对比，得到相应穆勒矩阵元素对应的光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是，其特征在于：所述步骤二中从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；具体过程为：计算辐射偏振特性采用下式进行计算：辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；光学椭偏参数分为：光学椭偏参数反射系数比实部Ψ和光学椭偏参数反射系数比虚部△；

式中：为p方向复反射系数，为s方向复反射系数，为p方向反射电场矢量，为p方向入射电场矢量，为s方向反射电场矢量，为s方向入射电场矢量，i为虚数单位。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，其特征在于：所述步骤三中计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置所对应的穆勒矩阵元素；具体过程为：

$M_r=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}{m}_{00}& m_{01}& m_{02}& m_{03}\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{20}& m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{30}& m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right)=\mathrm{\τ}\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cccc}1& -\cos 2\mathrm{\ψ}& 0& 0\\ -\cos 2\mathrm{\ψ}& 1& 0& 0\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}\end{array}\right)$

式中：M_r为穆勒矩阵，τ为镜反射方向反射系数，m₀₀为穆勒矩阵第一行第一列元素，m₀₁为穆勒矩阵第一行第二列元素，m₀₂为穆勒矩阵第一行第三列元素，m₀₃为穆勒矩阵第一行第四列元素，m₁₀为穆勒矩阵第二行第一列元素，m₁₁为穆勒矩阵第二行第二列元素，m₁₂为穆勒矩阵第二行第三列元素，m₁₃为穆勒矩阵第二行第四列元素，m₂₀为穆勒矩阵第三行第一列元素，m₂₁为穆勒矩阵第三行第二列元素，m₂₂为穆勒矩阵第三行第三列元素，m₂₃为穆勒矩阵第三行第四列元素，m₃₀为穆勒矩阵第四行第一列元素，m₃₁为穆勒矩阵第四行第二列元素，m₃₂为穆勒矩阵第四行第三列元素，m₃₃为穆勒矩阵第四行第四列元素。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

具体实施方式四：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法，其特征在于：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体所对应的穆勒矩阵元素；

步骤四、当光子晶体生产完成后，依次通过测量光子晶体表面辐射偏振特性仪器的扫描区域测得光学椭偏参数，对光学椭偏参数进行计算得到穆勒矩阵元素，由前三步计算得到的数据库中提取相应光子晶体表面氧化膜厚度和分布位置所对应的穆勒矩阵元素，并根据样品的精度需要设置好相应的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素的误差范围；

当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素在误差允许范围内时，则该光子晶体符合要求；

当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素超出了误差范围时，则该光子晶体有质量问题；

使用电脑记录出现误差的样品编号或者直接使用机械手臂将该样品取出，实时监测光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，其特征在于：所述步骤二中从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；具体过程为：计算辐射偏振特性采用下式进行计算：辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；光学椭偏参数分为：光学椭偏参数反射系数比实部Ψ和光学椭偏参数反射系数比虚部△；

式中：为p方向复反射系数，为s方向复反射系数，为p方向反射电场矢量，为p方向入射电场矢量，为s方向反射电场矢量，为s方向入射电场矢量，i为虚数单位。

其它步骤及参数与具体实施方式四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式四或五不同的是，其特征在于：所述步骤三中计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体所对应的穆勒矩阵元素；具体过程为：

$M_r=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}{m}_{00}& m_{01}& m_{02}& m_{03}\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{20}& m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{30}& m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right)=\mathrm{\τ}\begin{array}{}\end{array}\left(\begin{array}{cccc}1& -\cos 2\mathrm{\ψ}& 0& 0\\ -\cos 2\mathrm{\ψ}& 1& 0& 0\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\ψ}\sin \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\ψ}\cos \mathrm{\Δ}\end{array}\right)$

式中：：M_r为穆勒矩阵，τ为镜反射方向反射系数，m₀₀为穆勒矩阵第一行第一列元素，m₀₁为穆勒矩阵第一行第二列元素，m₀₂为穆勒矩阵第一行第三列元素，m₀₃为穆勒矩阵第一行第四列元素，m₁₀为穆勒矩阵第二行第一列元素，m₁₁为穆勒矩阵第二行第二列元素，m₁₂为穆勒矩阵第二行第三列元素，m₁₃为穆勒矩阵第二行第四列元素，m₂₀为穆勒矩阵第三行第一列元素，m₂₁为穆勒矩阵第三行第二列元素，m₂₂为穆勒矩阵第三行第三列元素，m₂₃为穆勒矩阵第三行第四列元素，m₃₀为穆勒矩阵第四行第一列元素，m₃₁为穆勒矩阵第四行第二列元素，m₃₂为穆勒矩阵第四行第三列元素，m₃₃为穆勒矩阵第四行第四列元素。

其它步骤及参数与具体实施方式四或五相同。

实施例1：

以铝制一维矩形光子晶体为例；

考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法，其特征在于：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

图2为表面未氧化的一维矩形光子晶体结构参数图，Al为铝，Λ为周期，h为光子晶体高度，w为空隙率，XYZ为空间坐标轴；

图3为表面氧化的一维矩形光子晶体结构参数图，Al为铝，Al₂O₃为三氧化二铝，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，光子晶体结构参数中，Λ为周期，h为光子晶体高度，w为空隙率，XYZ为空间坐标轴；

图2和图3中光子晶体高度h＝4μm，周期Λ＝2μm，空隙率w为20％，也就是说w＝1.6μm，D₁，D₂，D₃分别为图2和图3所示位置处的光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度和光子晶体基底表面处的氧化层厚度，λ表示入射波波长；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

图12为椭偏测量示意图；图中θ为入射角度；p为振动方向平行于入射面的方向；s为振动方向垂直于入射面的方向；E为电场矢量，下标i、r分别为入射和反射，即E_is和E_ip分别为入射电场矢量E在s方向和p方向的分量，经过反射率为n、消光系数为k的样片(Sample)的反射，得到反射电场矢量，E_rp和E_rs分别代表反射电场矢量在p方向和s方向的分量，通过反射电场E根据公式

式中：为p方向复反射系数，为s方向复反射系数，为p方向反射电场矢量，为p方向入射电场矢量，为s方向反射电场矢量，为s方向入射电场矢量，i为虚数单位；

求得镜反射方向的光学椭偏参数反射系数比实部Ψ和光学椭偏参数反射系数比虚部△；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体所对应的穆勒矩阵元素；

通过计算发现当D₁，D₂，D₃变化时，穆勒矩阵元素的变化如图4所示：

图4为在入射波长为1.095μm下，D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ＝0.0125从0变化到0.025，即不同位置处氧化膜厚度相等时，随氧化层厚度的增加镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；

若D₁＝D₂＝D₃，也就是说氧化膜厚度均匀时，入射角为70°，入射波长为1.095μm时穆勒矩阵元素随D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ增加而变化如图4所示，图4为D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ＝0.0125，入射角为70°，入射波长为1.095μm，氧化层厚度不同时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值，取值范围为(-1,1)；可以看出，镜反射方向的穆勒矩阵元素有三个独立变量，分别为m₀₁，m₂₂，m₂₃，它们三个随氧化膜的增加都有较为明显的变化；

图5为在入射波长为1.095μm下，D₁/Λ从0变化到0.025，D₂/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₁/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；图6为在入射波长为1.095μm下，D₂/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₂/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；图7为在入射波长为1.095μm下，D₃/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₂/Λ＝0.0125保持不变，D₃/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；

从图5、图6、图7中可以看出，纵坐标为穆勒矩阵元素的值，取值范围为(-1,1)，三个不同位置处的厚度中D₂/Λ对镜反射方向穆勒矩阵元素的影响最大，将图6与图4对比，可以发现D₂/Λ这一位置处的氧化层厚度单独增加时与D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ同时均匀增加时的趋势相同，但是变化大小仍旧有区别；而图5、图7的变化趋势与图4明显不同；通过这些数据的对比发现，通过穆勒矩阵元素反演光子晶体氧化层的厚度及其分布位置有良好的可操作性；还可以继续添加不同入射波长的数据，从而达到更好的测量效果；

图8为在入射波长为3.66μm下，D₁/Λ＝D₂/Λ＝D₃/Λ从0变化到0.025(即不同位置处氧化膜厚度相等)时，随氧化层厚度的增加镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；图9为在入射波长为3.66μm下，D₁/Λ从0变化到0.025，D₂/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₁/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；图10为在入射波长为1.095μm下，D₂/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₃/Λ＝0.0125保持不变，D₂/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；图11为在入射波长为3.66μm下，D₃/Λ从0变化到0.025，D₁/Λ＝D₂/Λ＝0.0125保持不变，D₃/Λ变化时镜反射方向Mueller矩阵元素的变化情况图，D₁为光子晶体凸脊顶部的氧化层厚度、D₂为光子晶体凸脊侧面的氧化层厚度、D₃为光子晶体基底表面处的氧化层厚度，Λ为周期，纵坐标为穆勒矩阵元素的值；

如图8、9、10、11，即为入射波长为3.66μm时的参数，纵坐标为穆勒矩阵元素的值，取值范围为(-1,1)；

将计算结果按照穆勒矩阵元素与结构参数，见图2，D₁、D₂、D₃、Λ、h、w的对应关系整理成数据库；

步骤四、当光子晶体生产完成后，利用测量光子晶体表面辐射偏振特性的仪器对光子晶体表面的光学椭偏参数进行测量，并计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，然后将穆勒矩阵元素与数据库的穆勒矩阵元素对比，得到相应穆勒矩阵元素对应的光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

然后将测量结果进行计算得到穆勒矩阵，并将其与数据库中同入射波长计算得到的不同氧化膜厚度与不同分布位置处的光子晶体穆勒矩阵进行对比，当穆勒矩阵相同时，即可认为，数据库中该穆勒矩阵所对应的氧化膜厚度及分布位置即为所测量样品的氧化膜厚度数值及分布位置，得到光子晶体表面氧化膜的厚度及氧化膜其分布位置。

Claims (6)

1.考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法，其特征在于：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置所对应的穆勒矩阵元素；

步骤四、当光子晶体生产完成后，利用测量光子晶体表面辐射偏振特性的仪器对光子晶体表面的光学椭偏参数进行测量，并计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，然后将穆勒矩阵元素与数据库的穆勒矩阵元素对比，得到相应穆勒矩阵元素对应的光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

2.根据权利要求1所述光子晶体表面氧化膜分布的辐射偏振特性数值计算方法，其特征在于：所述步骤二中从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；具体过程为：计算辐射偏振特性采用下式进行计算：辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；光学椭偏参数分为：光学椭偏参数反射系数比实部Ψ和光学椭偏参数反射系数比虚部△；

$\mathrm{\ρ}=\tan \mathrm{\Ψexp}\left(\mathrm{i\Δ}\right)=\frac{{\stackrel{\→}{r}}_p}{{\stackrel{\→}{r}}_s}=\frac{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{rp}}}{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{ip}}}/\frac{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{rs}}}{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{is}}}$

式中：为p方向复反射系数，为s方向复反射系数，为p方向反射电场矢量，为p方向入射电场矢量，为s方向反射电场矢量，为s方向入射电场矢量，i为虚数单位。

3.根据权利要求2所述光子晶体表面氧化膜分布的辐射偏振特性数值计算方法，其特征在于：

所述步骤三中计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置所对应的穆勒矩阵元素；具体过程为：

$M_r=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}{m}_{00}& m_{01}& m_{02}& m_{03}\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{20}& m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{30}& m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right)=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}1& -\cos 2\mathrm{\Ψ}& 0& 0\\ -\cos 2\mathrm{\Ψ}& 1& 0& 0\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\Ψ}\cos \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\Ψ}\sin \mathrm{\Δ}\\ 0& 0& -\sin 2\mathrm{\Ψ}\sin \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\Ψ}\cos \mathrm{\Δ}\end{array}\right)$

式中：M_r为穆勒矩阵，τ为镜反射方向反射系数，m₀₀为穆勒矩阵第一行第一列元素，m₀₁为穆勒矩阵第一行第二列元素，m₀₂为穆勒矩阵第一行第三列元素，m₀₃为穆勒矩阵第一行第四列元素，m₁₀为穆勒矩阵第二行第一列元素，m₁₁为穆勒矩阵第二行第二列元素，m₁₂为穆勒矩阵第二行第三列元素，m₁₃为穆勒矩阵第二行第四列元素，m₂₀为穆勒矩阵第三行第一列元素，m₂₁为穆勒矩阵第三行第二列元素，m₂₂为穆勒矩阵第三行第三列元素，m₂₃为穆勒矩阵第三行第四列元素，m₃₀为穆勒矩阵第四行第一列元素，m₃₁为穆勒矩阵第四行第二列元素，m₃₂为穆勒矩阵第四行第三列元素，m₃₃为穆勒矩阵第四行第四列元素。

4.考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法，其特征在于：考虑光子晶体表面氧化膜分布的偏振特性数值计算方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、在已知光子晶体结构参数的情况下，通过FDTD数值模拟方法，求得表面包覆不同氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体上方的空间电磁场分布；

其中，所述空间电磁场为电场和磁场

光子晶体结构参数为周期Λ，光子晶体高度h，空隙率w；

步骤二、从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；

步骤三、计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体所对应的穆勒矩阵元素；

步骤四、当光子晶体生产完成后，依次通过测量光子晶体表面辐射偏振特性仪器的扫描区域测得光学椭偏参数，对光学椭偏参数进行计算得到穆勒矩阵元素，由前三步计算得到的数据库中提取相应光子晶体表面氧化膜厚度和分布位置所对应的穆勒矩阵元素，并根据样品的精度需要设置好相应的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素的误差范围；

当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素在误差允许范围内时，则该光子晶体符合要求；

当测得的光学椭偏参数计算得到穆勒矩阵元素超出了误差范围时，则该光子晶体有质量问题；

使用电脑记录出现误差的样品编号或者直接使用机械手臂将该样品取出，实时监测光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置。

5.根据权利要求4所述光子晶体表面氧化膜分布的辐射偏振特性数值计算方法，其特征在于：

所述步骤二中从空间电磁场中提取出镜反射方向的电场分量计算辐射偏振特性，辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；具体过程为：计算辐射偏振特性采用下式进行计算：辐射偏振特性使用光学椭偏参数来表示；光学椭偏参数分为：光学椭偏参数反射系数比实部Ψ和光学椭偏参数反射系数比虚部△；

$\mathrm{\ρ}=\tan \mathrm{\Ψexp}\left(\mathrm{i\Δ}\right)=\frac{{\stackrel{\→}{r}}_p}{{\stackrel{\→}{r}}_s}=\frac{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{rp}}}{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{ip}}}/\frac{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{rs}}}{{\stackrel{\→}{E}}_{\mathrm{is}}}$

式中：为p方向复反射系数，为s方向复反射系数，为p方向反射电场矢量，为p方向入射电场矢量，为s方向反射电场矢量，为s方向入射电场矢量，i为虚数单位。

6.根据权利要求5所述光子晶体表面氧化膜分布的辐射偏振特性数值计算方法，其特征在于：

所述步骤三中计算光学椭偏参数的穆勒矩阵元素，建立数据库，得到相应光子晶体表面氧化膜厚度及氧化膜分布不同位置的光子晶体所对应的穆勒矩阵元素；具体过程为：

$M_r=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}{m}_{00}& m_{01}& m_{02}& m_{03}\\ m_{10}& m_{11}& m_{12}& m_{13}\\ m_{20}& m_{21}& m_{22}& m_{23}\\ m_{30}& m_{31}& m_{32}& m_{33}\end{array}\right)=\mathrm{\τ}\left(\begin{array}{cccc}1& -\cos 2\mathrm{\Ψ}& 0& 0\\ -\cos 2\mathrm{\Ψ}& 1& 0& 0\\ 0& 0& \sin 2\mathrm{\Ψ}\cos \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\Ψ}\sin \mathrm{\Δ}\\ 0& 0& -\sin 2\mathrm{\Ψ}\sin \mathrm{\Δ}& \sin 2\mathrm{\Ψ}\cos \mathrm{\Δ}\end{array}\right)$

式中：M_r为穆勒矩阵，τ为镜反射方向反射系数，m₀₀为穆勒矩阵第一行第一列元素，m₀₁为穆勒矩阵第一行第二列元素，m₀₂为穆勒矩阵第一行第三列元素，m₀₃为穆勒矩阵第一行第四列元素，m₁₀为穆勒矩阵第二行第一列元素，m₁₁为穆勒矩阵第二行第二列元素，m₁₂为穆勒矩阵第二行第三列元素，m₁₃为穆勒矩阵第二行第四列元素，m₂₀为穆勒矩阵第三行第一列元素，m₂₁为穆勒矩阵第三行第二列元素，m₂₂为穆勒矩阵第三行第三列元素，m₂₃为穆勒矩阵第三行第四列元素，m₃₀为穆勒矩阵第四行第一列元素，m₃₁为穆勒矩阵第四行第二列元素，m₃₂为穆勒矩阵第四行第三列元素，m₃₃为穆勒矩阵第四行第四列元素。