CN101363768B - 一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法 - Google Patents

Abstract

一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法，涉及一种光学薄膜参数的检测方法。提供仅通过一次计算，即可快速检测的一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法。测量透射光谱：利用分光光度计，测量正入射情况下单层光学薄膜的不扣除基底的透射光谱；选取透射率数据：在测量透射光谱上选取透射率数据代入评价函数；反演求解：采用改进模拟退火算法对评价函数进行反演求解；分析结果：通过恢复透射光谱，对算法返回结果进行分析。算法全局性能更优，返回解数量级更小，且回火退火帮助返回多组解，全面了解评价函数情况；可与分光光度计测量软件相结合，直接读取透射率数据进行反演求解，拓宽分光光度计的应用范围，具有潜在商业价值。

Description

一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法

技术领域

本发明涉及一种光学薄膜参数的检测方法，尤其是涉及一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法。

背景技术

透射光谱法是获取单层光学薄膜的光学常数和厚度(即折射率n₂、消光系数k₂和厚度d)的一个优秀方法，其实现的关键在于对建立的目标评价函数(Evaluation Function)进行反演优化计算。然而评价函数关于待求参数是一个极其复杂的函数，表达式难以计算偏导数，具有多个极小峰，陡峭，且各个极小值的大小与最小值非常接近。

刘细成等人(刘细成，王植恒，廖清君，赖成军.用透射光谱和模拟退火算法确定薄膜光学常数.激光技术，2003，27(2)：94-96)将具备全局性的模拟退火算法引入到评价函数的反演求解中，取得不错的效果。但是，该法由于选取3个透射率数据求解3个待求参数，反演求解将得到多组解，其中，只有由真解恢复的透射光谱才与测量透射光谱一致，其它的解是伪解；而对透射光谱法评价函数的复杂性，算法无法记住搜索进程中曾经出现过的最优解，无法到达极小值处的“谷底”，且不能真正反映评价函数多极小峰的特点。

发明内容

本发明的目的在于提供仅通过一次计算，即可快速检测的一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法。本方法在保证模拟退火算法高效、健壮等特性的基础上，适应透射光谱法评价函数的复杂性，可全面反映评价函数的多极小峰的情况，并深入算法返回解处的“谷底”。

本发明包括以下步骤：

1)测量透射光谱：利用分光光度计，测量正入射情况下单层光学薄膜的不扣除基底的透射光谱；

2)选取透射率数据：在测量透射光谱上选取透射率数据代入评价函数；

3)反演求解：采用改进模拟退火算法对评价函数进行反演求解；

4)分析结果：通过恢复透射光谱，对算法返回结果进行分析。

所述选取透射率数据时，选取4个透射率数据。

所述对评价函数反演求解时，采用改进模拟退火算法。

与现有用于透射光谱法相比，本发明的显著优点在于：(1)仅通过一次计算，可精确地检测单层光学薄膜的光学常数和厚度，有效地剔除伪解；(2)算法全局性能更优，返回解数量级更小，且回火退火帮助返回多组解，全面了解评价函数情况；(3)可与分光光度计测量软件相结合，直接读取透射率数据进行反演求解，拓宽分光光度计的应用范围，具有潜在商业价值。

附图说明

图1是本发明单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法的操作流程图；

图2是本发明实施例的改进模拟退火算法流程图。

具体实施方式

下面将对本发明的实施方式进行详细说明。透射光谱法评价函数由最小二乘法构建，表达式为：

$E=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left\{T_{\mathrm{ci}}\right[n_2\left({\mathrm{\λ}}_i\right),k_2\left({\mathrm{\λ}}_i\right),{\mathrm{\λ}}_i]-T_{\mathrm{mi}}\left({\mathrm{\λ}}_i\right)\}}^2$

其中，λ表示在透射光谱上所选取的波长点，T_ci表示经由透射率公式计算得到的相应波长点上的透射率，T_mi表示分光光度计测量得到的相应波长点上的透射率，N为选取的参与反演计算的透射率数据的数量，n₂、k₂和d分别为待求的单层光学薄膜的折射率、消光系数和厚度。

操作流程参见图1。

步骤101：用分光光度计测量待测单层光学薄膜的透射光谱，将测得的透射光谱显示在计算机屏幕上。

步骤102：选取测量透射率数据T_m。本实施例在测得的透射光谱上任意选择4个波长点及相应的测量透射率T_m，即N＝4，于是薄膜参数的求解归结为通过上式对4个T_m数据进行反演计算。一般来说，3个待求参数只需选取3个T_m数据；选取4个数据，有利于由求解结果恢复的透射光谱与测得的透射光谱一致，使得多解的情况得到缓解，甚至得到唯一解；若选取更多的数据，则影响了算法的性能，不利于快速求解。

步骤103：在装载了改进模拟退火算法的计算机上执行步骤103，图2示出了该算法的流程图，结合其对本发明实施方式作进一步详细描述。

(301)设置冷却进度表，输入所需回火次数m，初始化使得i＝1(i为标志算法当前执行回火退火的次数)，初始化使得T₀＝T₀₀(T₀为算法的控制参数，T₀₀为控制参数初值)，输入待求参数初始值X₀(n₂₀，k₂₀，d₀)，以及计算初始评价函数E₀(X₀)。其中，冷却进度表设置如下：

1)控制参数初值：T₀₀＝20；选择这样的初值，与透射光谱法评价函数的最差解数量级一致，使初始状态接受概率趋于1，与高温下容易接受恶化解的情况相对应，加大高温时的寻优范围。

2)退温衰减迭代函数：

其中，退温速率a＝0.99；选取退温迭代次数为2200，它决定了控制参数终值T_end的大小。选取原因在于透射光谱法待求评价函数的期望数量级为10^-9，T_end选择与待求评价函数在同一数量级，也使接受概率趋于1，帮助算法跳出恶劣的局部极小。

3)m选取为小于T₀₀的整数。

4)内循环终止准则：每一控制参数下的迭代次数超过预先设定的最多迭代次数n_over，以及接受新状态的次数超过预先设定的次数n_limit，则进行退温；其中，n_over＞n_limit，具体数值视问题规模而定，原则是使得在控制参数的每一取值上都能恢复准平衡。

5)算法终止准则：达到退温迭代次数，就终止算法；以及对记忆器里的评价函数值进行判断，即执行以下判断：

判断1：若满足记忆器中当前最优解E_rmber0小于评价函数阈值，则进入下一步骤，若不满足则退温；本发明的实施方式将该阈值取为1×10^-9；

判断2：若满足记忆器中连续两次最优解的接近程度(E_rmber-E_rmber0)小于评价函数接近程度阈值，则终止算法；若不满足则退温；本发明的实施方式将该阈值取为1×10^-10。

(302)记忆器初始化。设置两个记忆器变量E_rmber0、E_rmber，其中E_rmber0储存当前最优解，E_rmber储存前一次最优解。记忆器初始化的操作执行E_rmber0＝E₀，E_rmber＝E₀；X_rmber0＝X₀，X_rmber＝X₀。

(303)产生待求参数新状态X_new(n₂₀+δn₂，k₂₀+δk₂，d₀+δd)，方法是在旧状态上迭加(0，1)间正态随机分布的随机数与各参数步长的乘积；然后计算新状态下的评价函数值E_new(X_new)。

(304)判断是否接受新状态，即产生一个在(0，1)间均匀分布的随机数σ，若状态接受概率P大于σ，则接受新状态，反之不接受；P表达式如下，其中，δE＝E_new-E₀。

$P=\left\{\begin{array}{cc}\exp (-\mathrm{\&delta;E}/T_0)& \mathrm{\&delta;E}\&GreaterEqual;0\\ 1& \mathrm{\&delta;E}<0\end{array}\right.$

(305)若接受新状态，则新状态替代旧状态，即执行

否则返回步骤(303)。

(306)记忆器更新，即若E_rmber0＞E_new，则执行以下步骤：

步骤306.1： $E_{\mathrm{rmber}0}\&DoubleRightArrow;E_{\mathrm{rmber}},$ $X_{\mathrm{rmber}0}\&DoubleRightArrow;X_{\mathrm{rmber}};$

步骤306.2： $E_{\mathrm{new}}\&DoubleRightArrow;E_{\mathrm{rmber}0},$ $X_{\mathrm{new}}\&DoubleRightArrow;X_{\mathrm{rmber}0};$

否则进入下一步骤。

E_rmber0、E_rmber用以依次记录搜索过程中出现的更优解，X_rmber0、X_rmber则分别对应其待求参数状态。这样通过比较记忆器与当前搜索进程的状态，将搜索进程中遇到的更小的评价函数值及其解不断记录下来，最后记忆器E_rmber0就存储了最好结果，从而解决了常规模拟退火算法中判断新状态是否能被接受时所带来的缺点，即在控制参数较低时仍有可能接受恶化解、从而跳离真正的最优解；设置E_rmber的目的是帮助构建算法终止准则。

(307)若在该温度满足内循环终止准则，则进入下一步骤；否则返回步骤(303)。

(308)若满足算法终止准则，则进入下一步骤；否则执行退温操作，

然后返回步骤(303)。

(309)输出本次退火进程算法搜索到的第i组解。

(310)判断是否达到回火次数，即判断i是否大于m，若满足，则算法终止；否则执行回火退火，即

步骤310.1：i＝i+1；

步骤310.2：温度以固定规律升温，即T₀＝T_end+T₀₀-i；

步骤310.3：对求解结果以固定方式变化状态，即X₀＝X_rmber+G，计算E₀(X₀)；其中，G指待求参数的某一固定变化方式；

步骤310.4：返回步骤(302)。

回火退火使算法进程重回高温状态，然后开始又一次的退火。由于透射光谱法评价函数的复杂性，搜索进程有可能陷入局部极小；采用回火退火，人为将搜索进程拉出局部极小，并返回多组解，有利于全面了解评价函数情况。

步骤104：对算法返回的多组解进行分析，即由这些解(包括折射率n₂、消光系数k₂和厚度d)通过透射率公式恢复透射光谱，再与测量透射光谱比较，能够在整个波段重合所对应的那组解即为待测薄膜的参数。

若选取3个透射率数据进行求解，改进模拟退火算法返回了多组满足评价函数条件的解，将它们一一恢复透射光谱显得麻烦、效率不高。而按照本发明的实施方式，选取4个透射率数据求解，算法仅返回少数几组解甚至一组解，恢复透射光谱并与测量透射光谱比较所花的时间缩短很多。可见本发明所带来求解的方便快捷、能同时检测、精确度高以及克服评价函数多解缺陷等优点。将本发明与分光光度计测量软件相结合，直接读取透射率数据进行反演求解单层光学薄膜的光学常数和厚度，可以拓宽分光光度计的应用范围，具有潜在商业价值。

Claims (2)

1.一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法，其特征在于包括以下步骤：

1)测量透射光谱：利用分光光度计，测量正入射情况下单层光学薄膜的不扣除基底的透射光谱；

2)选取透射率数据：在测量透射光谱上选取透射率数据代入评价函数，所述评价函数由最小二乘法构建，表达式为：

$E=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left\{T_{\mathrm{ci}}\right[n_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right),k_2\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right),d;{\mathrm{\&lambda;}}_i]-T_{\mathrm{mi}}\left({\mathrm{\&lambda;}}_i\right)\}}^2$

其中，λ表示在透射光谱上所选取的波长点，T_ci表示经由透射率公式计算得到的相应波长点上的透射率，T_mi表示分光光度计测量得到的相应波长点上的透射率，N为选取的参与反演计算的透射率数据的数量，n₂、k₂和d分别为待求的单层光学薄膜的折射率、消光系数和厚度；

3)反演求解：采用改进模拟退火算法对评价函数进行反演求解；

4)分析结果：通过恢复透射光谱，对算法返回结果进行分析。

2.如权利要求1所述的一种单层光学薄膜光学常数和厚度的检测方法，其特征在于所述选取透射率数据时，选取4个透射率数据。

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