CN111723528B - 光学薄膜高维多目标优化设计方法 - Google Patents

光学薄膜高维多目标优化设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种光学薄膜高维多目标优化设计方法，其包括：应用高维多目标遗传算法求解光学多层膜的多项性能目标的非支配解，分析所述非支配解分布以及所述各性能目标之间的关系，同时对所述非支配解进行优选，从而确定优选的进化方向；以及，应用方向选择高维多目标遗传算法对确定的所述优选的进化方向进行局部精搜，获得高维多目标优化设计的优选膜系设计。本发明的设计方法有助于在一定工艺条件下，获得全面的膜系设计和降低复杂多层膜的制备风险，且具有广泛的适用性和较强的实际应用价值。

Description

光学薄膜高维多目标优化设计方法
技术领域
本发明涉及一种光学多层膜的设计方法，具体涉及一种光学薄膜高维多目标优化设计方法。
背景技术
在光学薄膜研究领域，为了满足光学系统对高反射率、宽带反射率或窄带透过率等性能需求，很多光学元件必须镀有由两种或多种材料交替构成的多层膜。特别对于极紫外(EUV) 与软X射线波段，几乎所有材料都不透明且折射率非常接近1，所以EUV与软X射线光学系统必须采用由多层膜元件构成的反射式光学系统。
近年来，随着薄膜光学技术的发展，多层膜光学元件在天文学、光谱学和半导体技术等领域有着非常广泛和重要的应用，但综合评估光学系统对元件性能的多方面要求，设计出符合一定工艺条件的多层膜膜系仍是研发高质量多层膜元件的前提与基础。需要指出的是，随着半导体产业的发展，EUV光刻技术已成为高端半导体芯片研制的主流技术，EUV光刻系统的产业化发展对采用的多层膜元件提出了多方面的性能要求，相关研究具有较大的应用与产业价值。
EUV光刻技术的产业化首先需要配套光学系统重要元件的性能在研发过程中具有较高的可靠性和稳定性。但研究表明，EUV光刻技术的配套光学系统的重要光学元件研制难度极高且风险较大，其在一定程度上是由于元件所需多层膜的光学性能要求高且制备过程中的不可控的随机因素较多，制备风险大。同时，EUV光刻技术涉及诸多光学系统，如EUV光谱测试系统、EUV投影光刻照明系统和EUV光刻掩模检测等系统都包含较多的EUV多层膜元件。为了提高EUV光学系统的性能，相应系统中一般含有由非周期多层膜构成的重要光学元件，如提高光源能量收集和偏振度的宽光谱偏振反射镜、提高系统数值孔径的宽角度反射镜和实现分束功能的宽光谱分束镜等等。研究表明，由非周期多层膜构成的EUV光学元件不仅要有较高的光通量，而且在较宽的带宽内还有一定的光学性能要求，同时其光学性能对膜厚比较敏感，所以，满足EUV光刻应用的多层膜元件有着以上诸多的高性能需求及制备技术要求，其研发风险较大，加之EUV光学元件在镀膜前其面型和表面粗糙度要求苛刻，加工成本高昂，这进一步加剧了EUV重要光学元件的研制风险与成本。因此，如何在保证EUV重要光学元件多方面光学性能的同时，有效地降低非周期EUV多层膜的制备风险、提高成品率是EUV光刻技术产业化发展进程中必须解决的重要问题。因此，EUV光刻技术的发展要求多层膜的设计不仅追求较高的多方面光学性能，还必须考虑膜系的光学性能对膜厚随机误差的稳定性。
随着光学薄膜设计技术的发展，应用优化算法(如非线性最小二乘算法、模拟退火算法、遗传算法等)针对单一光学性能(如反射率)进行优化，获得膜系设计的技术已经较为成熟，相关研究已向综合考虑多层膜多项性能的方向发展，如非周期EUV多层膜需要兼顾评估反射平台平坦度、反射平台偏振度或膜厚随机误差对反射率影响等其它性能。对此，采用的方法是对以单一光学性能为优化目标获得的膜系进行设计后的评估，该方法的缺点是局限于单一主要光学性能最优的膜系，无法对膜系的其它性能进行优化。为了在膜系设计过程中对膜系膜厚变化、光学性能对膜厚随机误差的稳定性和反射率偏振度等其它性能进行优化，相关技术发展出将所有性能评价函数加和作为新的优化目标，应用优化算法进行优化设计的方法。此时，多层膜优化设计就已经成为一个多目标优化问题，但采用的方法是将多个目标转化为单一目标的古典式多目标优化方法，这种方法只能给出和函数的函数值最小的单一膜系设计，无法全面探究膜系多个性能之间的内在关系；另一方面，和函数值最优的膜系设计很难保证其主要光学性能满足需求，甚至在有些情况下，将多个性能评价函数简单加和本身就是不可行的。此外，传统膜系设计方法采用确定数值的光学性能目标(如反射率)，无法通过一次优化计算获得一定镀膜工艺条件下可实现的光学性能较优的所有膜系设计。
多目标优化问题是指在问题求解过程中需要同时优化多个目标，这些目标往往是不可比较，甚至是冲突的，一个目标的改善有可能引起另一个目标性能的降低。在多目标优化研究领域，基于非支配排序的遗传算法是最典型的优化算法，该算法是近些年计算机算法和人工智能领域的研究热点，在信息网络、生物数据分析和机械工程等诸多领域得到了广泛的应用。有研究人员提出了基于非支配排序遗传算法的双目标EUV多层膜设计方法，以多层膜宽角度反射带内确定反射率的性能和膜系光学性能对膜厚随机误差的稳定性为两个目标进行了优化，获得了膜系设计的最优非支配解前沿。同时，也有研究人员开展了基于双目标免疫算法的无偏振减反光学薄膜的设计研究，获得了以S偏振和P偏振反射光为两个优化目标的设计结果。但是，已有的光学薄膜多目标优化设计仍是基于目标维度很低的双目标优化算法，尚未涉及三维或更高目标维度的多目标优化设计方法。特别是对于复杂光学多层膜设计，既要全面考虑膜系多项光学性能，还要考虑膜系光学性能对膜厚随机误差的稳定性，就必须进一步增加优化目标，进而建立基于高维多目标优化算法的设计方法。但是，以典型多目标优化算法为例，其求解双目标问题较为成功，当目标维度增加至三维或更高时，算法的求解效率大大降低，较难获得高维多目标问题的最优非支配解前沿。
发明内容
本发明的主要目的在于提供一种光学薄膜高维多目标优化设计方法，以克服现有技术中的不足。
为实现前述发明目的，本发明采用的技术方案包括：
本发明实施例提供了一种光学薄膜高维多目标优化设计方法，所述光学薄膜包括层叠设置的两个以上膜层，并且，所述光学薄膜高维多目标优化设计方法包括：
步骤I、应用高维多目标遗传算法求解光学多层膜的多项性能目标的非支配解，分析所述非支配解分布以及所述各性能目标之间的关系，同时对所述非支配解进行优选，从而确定优选的进化方向；
步骤II、应用方向选择高维多目标遗传算法对步骤I确定的所述优选的进化方向进行局部精搜，获得高维多目标优化设计的优选膜系设计。
在一些实施方案中，所述步骤I具体包括：
(1.1)输入光学多层膜膜系的初始参数值，包括表征光学多层膜膜系的个体所构成种群的规模N、优化膜层数t、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0和膜层几何厚度的搜索区间；
(1.2)随机生成光学多层膜膜系的初始父代种群，即：
Q＝[a1，a2，…，ai，…，aN-1，aN]
其中任意个体ai含有t个参数，即：
ai＝[d1，d2，…，di，…，dt-1，dt]
其中di为第i个膜层的几何厚度；
(1.3)结合光学多层膜膜系性能需求建立的约束条件，评估父代种群中每一个体的多目标适应度，目标维度k大于或等于3，对于不同光学元件的性能需求，采用不同的评估函数，且各目标函数的进化方向为函数值越小表示个体的适应度越高，即：
minf1，minf2，...，minfi，...，minfk-1，minfk(k≥3)
(1.4)逐一对比父代种群中每一个体的多目标适应度，得出每一个体的非支配排序，进而将父代种群分解为m个非支配解系列，即：
Q＝[q1，q2，…，qi，…，qm-1，qm]
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高，以及，对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策略进一步排序；
(1.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，对光学多层膜膜系的种群中的个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群；
(1.6)对光学多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作；
(1.7)将光学多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并；
(1.8)结合光学多层膜膜系性能需求建立的约束条件，对光学多层膜膜系的合并种群个体逐一进行多目标适应度评估；
(1.9)对光学多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解；
(1.10)返回步骤(1.3)，直到进化达到要求的进化代数；
(1.11)在光学多层膜膜系高维多目标设计的非支配解前沿中确定优选解的进化方向 [f1r，f2r，...，fir，...，fkr]T。
在一些实施方式中，所述步骤II具体包括：
(2.1)输入光学多层膜膜系的初始参数值，包括种群规模N′、优化膜层数t、变异概率 pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0、膜层几何厚度的搜索区间和优选的膜系设计的进化方向[f1r，f2r，...，fir，...，fkr]T；
(2.2)随机生成光学多层膜膜系的初始父代种群P，即：
P＝[b1，b2，…，bi，…，bN′-1，bN′]
其中任意个体bi含有t个参数，即：
bi＝[d′1，d′2，…，d′i，…，d′t-1，d′t]
其中d′i为第i膜层的几何厚度；
(2.3)结合膜系性能需求建立的约束条件，评估父代种群中每一个体的多目标适应度，目标维度大于或等于3，其中对于不同的光学元件采用不同的多目标评估函数，且各目标评估函数的进化方向为函数值越小表示个体的适应度越高，即：
minf1，minf2，...，minfi，...，minfk-1，minfk(k≥3)
(2.4)逐一对比父代种群中每一个体的多目标适应度，以此得出每一个体的非支配排序，进而将父代种群分解为n个非支配解系列，即：
P＝[p1，p2，…，pi，…，pn-1，pn]
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高，以及，对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策列进行进一步排序；
(2.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，随机优选两个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群；
(2.6)对光学多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作；
(2.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并；
(2.8)结合光学多层膜膜系性能需求建立的约束条件，对光学多层膜膜系的合并种群个体逐一进行多目标适应度评估；
(2.9)对光学多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，按照非支配排序和步骤 (2.4)中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Pj+1；
(2.10)返回步骤(2.3)，直到进化达到要求的进化代数。
较之现有技术，本发明以上实施例所提供的技术方案至少有如下有益效果：
(1)本发明实施例联合应用改进的高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法，将其应用于光学多层膜(以系列EUV多层膜为例)膜系设计之中，建立了一种新的全面评估膜系多方面性能的多层膜设计方法；
(2)本发明实施例高维多目标遗传算法获得光学多层膜多项设计目标非支配解前沿，有助于全面分析膜系设计目标之间的相互关系，实现了膜系设计的全局泛搜；方向选择高维多目标遗传算法获得了非支配解前沿中优选方向的膜系设计的局部精搜。所以，本发明解决了光学多层膜膜系设计中全局泛搜与局部精搜难以兼顾的难题；
(3)本发明实施例建立的光学多层膜的高维多目标膜系设计方法，将光学多层膜膜层几何厚度的随机误差对光学性能的影响(多层膜膜系的鲁棒性)作为一个重要的优化目标，有助于全面评估多层膜膜系的鲁棒性与其它优化目标之间的关系，同时膜系鲁棒性的优化设计有助于提高光学多层膜镀膜成品率，降低镀膜风险；
(4)本发明实施例建立的光学多层膜设计方法具有较强的适用性，例如适用于宽角度高反射多层膜、宽光谱分束多层膜和宽光谱偏振多层膜等，具有较强的实际应用价值。
附图说明
图1是本发明一实施方案中一种联合高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法的光学多层膜膜系设计流程图。
图(2a)-图(2b)是本发明一实施方案中宽角度高反射率极紫外多层膜元件的光路与相应光学多层膜膜系示意图，其中图(2a)示出了一种宽角度高反射率Mo/Si多层膜元件光路，图(2b) 示出了一种基于四层模型的非周期Mo/Si多层膜膜系。
图(3a)-图(3b)是本发明一实施方案中基于高维多目标遗传算法，以宽角度Mo/Si多层膜的平均反射率、反射平台平坦度和反射平台对膜层几何厚度随机误差灵敏度为优化目标，获得的非支配解前沿；其中图(3a)示出了非支配解前沿随进化的演进，图(3b)示出了进化16000代求得的非支配解前沿，其中多层膜膜层几何厚度的随机误差以标准差为δ＝0.05nm正态分布。
图(4a)-图(4b)是本发明一实施方案中基于方向选择高维多目标遗传算法，以宽角度Mo/Si 多层膜的平均反射率、反射平台平坦度和反射平台对膜层几何厚度随机误差灵敏度为优化目标，获得的非支配解前沿，其中图(4a)所示是以图(3b)中转折点为优选方向，非支配解前沿随进化代数的演进，而图(4b)所示是基于不同优选进化方向，求得的非支配解前沿及其与基于高维多目标遗传算法获得全局非支配解前沿的对比，其中光学多层膜膜层几何厚度的随机误差以标准差为δ＝0.05nm正态分布。
图(5a)-图(5d)是本发明一实施方案中基于不同优选进化方向下求得的Mo/Si多层膜的膜系结构及其相应的反射率反演结果，其中图(5a)对应图(4b)中不同优选进化方向求得的多层膜膜系结构，其中Mo膜层与Si膜层之间的扩散层未示出，而图(5b)、图(5c)和图(5d)分别对应图(5a)中设计I、设计II和设计III膜系反演的宽角度反射平台及其平均反射率，同时其中插图为反射率的数学期望R+MΔR和反射率在多层膜膜层厚度存在随机误差下的扰动范围，多层膜膜层几何厚度的随机误差以标准差为δ＝0.05nm正态分布。
图(6a)-图(6b)是本发明一实施方案中宽光谱分束极紫外多层膜元件的反射光和透射光光路与相应多层膜膜系示意图，其中图(6a)示出了一种分束Mo/Si多层膜元件光路，图(6b)示出了一种基于四层模型的非周期Mo/Si多层膜膜系。
图(7a)-图(7b)是本发明一实施方案中基于高维多目标遗传算法，以宽光谱分束Mo/Si多层膜的光通量、光谱带内反射率与透过率匹配度和带内反射与透射匹配度对膜厚随机误差灵敏度为优化目标，获得的非支配解前沿，其中图(7a)示出了非支配解前沿随进化的演进，图(7b) 示出了进化10000代求得的非支配解前沿和优选的3个进化方向。
图(8a)-图(8b)是本发明一实施方案中基于方向选择高维多目标遗传算法，以宽光谱分束 Mo/Si多层膜的光通量、光谱带内反射率与透射率匹配度和带内反射与透射匹配度对膜厚随机误差灵敏度为优化目标，获得的非支配解前沿，其中图(8a)示出了基于图(7b)中优选方向I，求得的非支配解前沿随进化代数的演进，图(8b)示出基于图(7b)中优选的不同的进化方向，求得的非支配解前沿，其中多层膜膜厚随机误差以标准差为δ＝0.1nm正态分布。
图(9a)-图(9d)是本发明一实施方案中基于不同优选进化方向下求得的Mo/Si多层膜的膜系结构及其相应的反射谱和透射谱的反演结果，其中图(9a)对应图(8b)中不同优选进化方向求得的多层膜膜系结构，其中Mo膜层与Si膜层之间的扩散层未示出，而图(9b)、图(9c)和图(9d) 分别对应图(9a)中设计I、设计II和设计III膜系反演的反射谱(上)、透射谱(中)和反射谱与透射谱的差别及其在多层膜膜厚存在随机误差时的数学期望(下)，其中多层膜膜厚的随机误差以标准差为δ＝0.1nm正态分布。
图(10a)-图(10b)是本发明一实施方案中极紫外宽光谱偏振多层膜元件的反射光路和相应多层膜膜系示意图，其中图(10a)示出了一种偏振反射Mo/Si多层膜元件光路，图(10b)示出了一种基于四层模型的非周期Mo/Si多层膜膜系。
图(11a)示出了本发明一实施方案中基于高维多目标遗传算法，以宽光谱偏振Mo/Si多层膜的平均反射率、带内偏振度和偏振反射带平坦度为优化目标，获得的非支配解前沿的演进。
图(11b)示出了本发明一实施方案中基于高维多目标遗传算法，以宽光谱偏振Mo/Si多层膜的平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和S偏振反射对膜厚随机误差灵敏度为优化目标，获得的非支配解前沿的演进，以及优选的进化方向。
图(12a)示出了本发明一实施方案中基于方向选择高维多目标遗传算法，以宽光谱偏振 Mo/Si多层膜的平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和S偏振反射对膜厚随机误差灵敏度为优化目标，获得的非支配解前沿的演进。
图(12b)示出了本发明一实施方案中基于方向选择高维多目标遗传算法，对应图(11b)中各优选方向获得的非支配解前沿。
图(13a)-图(13d)是本发明一实施方案中基于不同优选进化方向下求得的Mo/Si多层膜的膜系结构及其相应的反射谱、S偏振光反射谱偏振度和S偏振光反射谱扰动范围的反演结果，其中图(13a)对应图(12b)中不同优选方向求得的多层膜膜系结构，其中Mo膜层与Si膜层之间的扩散层未示出，图(13b)、图(13c)、图(13d)分别对应图(12b)中设计I、设计II和设计III膜系反演的S偏振光的反射谱(上)、带内偏振度(中)以及S偏振光的反射谱的数学期望及膜厚随机误差导致的反射谱的扰动范围(下)，其中多层膜膜层几何厚度的随机误差以标准差为δ＝0.05nm正态分布。
具体实施方式
如前所述，鉴于现有技术的不足，本发明实施例提出一种光学薄膜高维多目标优化设计方法，其联合高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法，可以应用于光学系统中所需的多种光学多层膜元件(如下亦简称“多层膜”)，例如宽角度高反射率Mo/Si多层膜、宽光谱分束Mo/Si多层膜和宽光谱高反射率偏振Mo/Si多层膜等极紫外(EUV)、软X射线光学领域的膜系设计之中，特别是针对多种光学多层膜的光学性能和光学性能对膜层几何厚度误差的稳定性等多项优化目标的高维多目标膜系优化设计。
进一步，所述光学薄膜高维多目标优化设计方法包括：通过高维多目标遗传算法的优化，获得多层膜多项优化目标的非支配解前沿，即解的全局搜索；通过对非支配解前沿分析，获得多项优化目标之间的内在关系和解空间中优选解进化方向，进而应用方向选择高维多目标遗传算法对优选解进行局部精搜。
利于所述光学薄膜高维多目标优化设计方法，可以全面分析光学系统所需的多项性能的光学多层膜设计，评估一定工艺条件下可实现的光学多层膜各项性能，以及各性能目标之间的内在关系，获得符合EUV、X射线光学系统等研制和产业化发展需求的多层膜膜系。
具体而言，本发明实施例提供的一种光学薄膜高维多目标优化设计方法包括：
步骤I、应用高维多目标遗传算法求解光学多层膜的多项性能目标的非支配解，分析所述非支配解分布以及所述各性能目标之间的关系，同时对所述非支配解进行优选，从而确定优选的进化方向；
步骤II、应用方向选择高维多目标遗传算法对步骤I确定的所述优选的进化方向进行局部精搜，获得高维多目标优化设计的优选膜系设计。
其中，所述光学薄膜包括层叠设置的两个以上膜层。例如，所述光学薄膜包括由两种材料的膜层交替构成的多层膜。
在一些实施方案中，所述步骤I(高维多目标遗传算法的流程)包括：
(1.1)输入光学多层膜膜系的初始参数值，包括表征多层膜膜系的个体所构成种群的规模N、优化膜层数t、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0和膜层几何厚度的搜索区间；
(1.2)随机生成光学多层膜膜系的初始父代种群，即：
Q＝[a1，a2，…，ai，…，aN-1，aN] (1)
其中任意个体ai含有t个参数，即：
ai＝[d1，d2，…，di，…，dt-1，dt] (2)
其中di为第i个膜层的几何厚度；
(1.3)结合膜系性能需求建立的约束条件，评估父代种群中每一个体的多目标适应度，目标维度k大于或等于3，进一步的，对于不同光学元件的性能需求，采用不同的评估函数，且各目标函数的进化方向为函数值越小表示个体的适应度越高，即：
minf1，minf2，...，minfi，...，minfk-1，minfk(k≥3) (3)
(1.4)逐一对比父代种群中每一个体的多目标适应度，得出每一个体的非支配排序，进而将父代种群分解为n个非支配解系列，即：
Q＝[q1，q2，…，qi，…，qn-1，qn] (4)
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高；对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策略进一步排序。进一步的，任意个体ai的拥挤度排序是将种群所有个体的某一目标函数fi适应度值进行排序，排序中与个体ai的目标函数适应度值相邻两值的差，并将所有目标函数对应的拥挤度进行求和，和值越大表明拥挤度适应值越高；
(1.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，对多层膜膜系的种群中的个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群。进一步的，在所述交叉操作中，对全部个体的全部基因(即多层膜膜系参数)进行交叉操作；
(1.6)对多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作。进一步的，在所述变异操作中，依据变异概率pm，随机对个体的某一单一基因(如多层膜膜层厚度)进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群Q′为：
Q′＝[a′1，a′2，…，a′i，…，a′N-1，a′N] (5)
(1.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。进一步的，在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(如多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为：
Q∪Q′＝[a1，a2，…，ai，…，aN-1，aN，a′1，a′2，…，a′i，…，a′N-1，a′N] (6)
(1.8)结合膜系性能需求建立的约束条件，对多层膜膜系的合并种群个体逐一进行多目标适应度评估；
(1.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，进一步的，若非支配解前沿中的个体数小于或等于种群规模N时，仍应用步骤(1.4)中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1；若非支配解前沿中的个体数大于种群规模N时，采用相邻个体密度评估策略优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1。
进一步的，所述步骤(1.9)所采取的相邻个体密度评估策略是指评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应高维空间中距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群Qj+1；
(1.10)返回步骤(1.3)，直到进化达到要求的进化代数。
(1.11)在多层膜膜系高维多目标设计的非支配解前沿中确定优选解的进化方向[f1r，f2r，...，fir，...，fkr]T。其中T代表转置操作。
在一些实施方案中，所述步骤II(方向选择高维多目标遗传算法的流程)包括：
(2.1)输入光学多层膜膜系的初始参数值，其中包括种群规模N′、优化膜层数t、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0、膜层几何厚度的搜索区间和优选的膜系设计的进化方向[f1r，f2r，...，fir，...，fkr]T；
(2.2)随机生成光学多层膜膜系的初始父代种群P
P＝[b1，b2，…，bi，…，bN′-1，bN′] (7)
其中任意个体bi含有t个参数，即
bi＝[d′1，d′2，…，d′i，…，d′t-1，d′t] (8)
其中d′i为第i膜层的几何厚度；
(2.3)结合膜系性能需求建立的约束条件，评估父代种群中每一个体的多目标适应度，目标维度k大于或等于3，进一步的，对于不同的光学元件，采用不同的多目标评估函数，且各目标函数的进化方向为函数值越小表示个体的适应度越高，即
minf1，minf2，...，minfi，...，minfk-1，minfk(k≥3) (9)
(2.4)逐一对比父代种群中每一个体的多目标适应度，以此得出每一个体的非支配排序，进而将种群分解为n个非支配解系列，即
P＝[p1，p2，…，pi，…，pn-1，pn] (10)
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高；对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策列进行进一步排序。进一步的，任意个体bi的拥挤度排序是将种群所有个体在解空间中的方位与优选进化方向的夹角进行排序，其中夹角越小意味着拥挤度适应度越高；
(2.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，随机优选两个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群。进一步的，在所述交叉操作中，对所有个体的全部基因(即多层膜膜系参数)均进行交叉操作；
(2.6)对多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作。进一步的，在所述变异操作中，依据变异概率pm，随机对个体的某一单一基因(如多层膜膜层几何厚度)进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群P′为
P′＝[b′1，b′2，…，b′i，…，b′N′-1，b′N′] (11)
(2.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。进一步的，在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(如多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为
P∪P′＝[b1，b2，…，bi，…，bN-1，bN，b′1，b′2，…，b′i，…，b′N′-1，b′N′] (12)
(2.8)结合膜系性能需求建立的约束条件，对多层膜膜系的合并种群个体逐一进行多目标适应度评估；
(2.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，按照非支配排序和步骤(2.4) 中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Pj+1；
(2.10)返回步骤(2.3)，直到进化达到要求的进化代数。
在一些实施方案中，所述步骤(1.1)包括：种群规模N为100-1000，对于极紫外宽角度高反射Mo/Si多层膜和宽光谱分束Mo/Si多层膜的设计，优选的种群规模为1000；对于极紫外宽光谱分束Mo/Si多层膜，优选的种群规模为200；变异概率pm为0.1-1.0，优选为1/t；交叉算子ηc为1-20，优选为1；变异算子ηp为1-20，优选为1；进化代数j为5000-20000。
在一些实施方案中，所述步骤(2.1)包括：种群规模N为100-1000，对于极紫外宽角度高反射Mo/Si多层膜的设计，优选的种群规模为100；对于宽光谱分束Mo/Si多层膜的设计，优选的种群规模为1000：对于极紫外宽光谱分束Mo/Si多层膜，优选的种群规模为200；变异概率pm为0.1-1.0，优选为1/t；交叉算子ηc为1-20，优选为1；变异算子ηp为1-20，优选为1；进化代数j为5000-20000。
在一些实施方案中，所述步骤(1.3)、步骤(2.3)、步骤(1.8)、步骤(2.8)中的一者或多者包括：
对于极紫外宽角度高反射率多层膜(例如Mo/Si多层膜)设计，当综合分析反射平台平均反射率、反射平台平坦度和平台反射率对膜厚随机误差的灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000121
其中m为多层膜优化膜层数，评价函数f1为多层膜膜系个体的宽角度带内反射率平均值的倒数，R(θ)为膜系的理论反射率，
Figure RE-GDA0002624570640000123
为反射带内的平均反射率；评价函数f2为反射带平坦度；评价函数f3为宽角度反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，其中δi第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布；
对于极紫外宽光谱分束多层膜(例如Mo/Si多层膜)设计，当综合分析透射光与反射光匹配度、反射与透射的光通量和透射光与反射光匹配度对膜厚随机误差的灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000122
其中m为多层膜优化膜层数，评价函数f1为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的光通量之和的倒数，R(λ)为膜系的理论反射率，T(λ)为膜系的理论透射率；评价函数f2为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的匹配度；评价函数f3为多层膜膜系的宽光谱匹配度对多层膜膜层随机误差的稳定性，其中δi为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布；
对于极紫外宽光谱偏振多层膜(例如Mo/Si多层膜)的设计，当综合分析S偏振光反射平台平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和反射平台偏振度时，高维多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000131
其中评价函数f1为多层膜膜系的S偏振带内反射率平均值的倒数，Rs(λ)为膜系S偏振光的理论反射率，
Figure RE-GDA0002624570640000135
为反射带内的S偏振平均反射率；评价函数f2为S偏振反射带平坦度；评价函数f3为反射带偏振度，其中Rp(λ)为P偏振光的理论反射率。进一步的，当综合分析S偏振光反射平台平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和S偏振光反射平台对膜厚随机误差灵敏度时，高维多目标评价函数为；
Figure RE-GDA0002624570640000132
其中m为多层膜优化膜层数，评价函数F1和F2分别与式(15)中的评价函数f1和f2相同，评价函数F3为S偏振反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，δi为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。
在一些实施方案中，所述步骤(1.3)、步骤(2.3)、步骤(1.8)、步骤(2.8)中的一者或多者包括：高维多目标评价函数的约束条件为：
①对于极紫外宽角度高反射率Mo/Si多层膜设计，对应式(13)的约束条件为，当种群中任意一个体ai或bi的评价函数f1≥0.15时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000133
其中
Figure RE-GDA0002624570640000134
通过约束条件将平均反射率低于35％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
②对于极紫外宽光谱分束Mo/Si多层膜设计，对应式(14)的约束条件为，当种群中任意个体ai或bi的评价函数f2≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000141
其中
Figure RE-GDA0002624570640000142
通过约束条件将透射光与反射光的平均匹配度大于0.5％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
③对于极紫外宽光谱偏振Mo/Si多层膜设计，对应式(15)的约束条件为，当种群中任意个体ai或bi的评价函数f2≥10-3或f3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000143
其中
Figure RE-GDA0002624570640000144
通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.3％或者平均偏振度小于99％的多层膜膜系个体排除在非支配解前沿之外；对应式(16)的约束条件为，当种群中任意个体ai或 bi的评价函数F2≥5×10-4或者f3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000145
其中
Figure RE-GDA0002624570640000146
通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.2％或反射平台平均偏振度小于 99％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。
在一些实施方案中，所述步骤(1.9)包括：采用相邻个体密度评估策略产生新一代父代种群，该策略是指评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应高维空间中距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群。进一步的，当式(6)中非支配解前沿中的个体数M大于种群规模N时，设ai和aj是前沿中任意两个个体，满足如下条件时，ai将从非支配解前沿中剔除：
Figure RE-GDA0002624570640000147
其中
Figure RE-GDA0002624570640000148
为ai在非支配前沿中与其它个体距离的排序的第k个距离。
在一些实施方案中，所述步骤(2.4)包括：任意个体bi的拥挤度排序是将种群所有个体在评价函数空间中的方位与优选进化方向(优选个体的评价函数)的夹角进行排序，其中夹角越小意味着拥挤度适应度越高，具体为：
Figure RE-GDA0002624570640000151
其中
Figure RE-GDA0002624570640000152
或
Figure RE-GDA0002624570640000153
为种群中第i个个体目标函数矢量，
Figure RE-GDA0002624570640000154
或
Figure RE-GDA0002624570640000155
为选择的进化方向的目标函数矢量。
进一步的，本发明实施例提供的光学薄膜高维多目标优化设计方法不仅适用于光学多层膜的光通量、反射平台平坦度，反射平台平坦度对膜厚随机误差误差灵敏度和反射平台偏振度等多项优化性能目标的各种组合分析，还包括光学多层膜的透射平坦度、透射平台偏振度、反射平台高阶色散和多层膜残余应力等其它优化目标的任意组合。
进一步的，本发明实施例提供的光学薄膜高维多目标优化设计方法还包括各种根据实际光学薄膜研发需求所限定的多目标评价函数的约束条件，如多层膜的透射平台平坦度、反射平台高阶色散或多层膜残余应力等等，并且包括相应性能目标的约束函数的形式与范围。
进一步的，本发明实施例提供的光学薄膜高维多目标优化设计方法不仅适用于三维及以上优化目标的优化设计，还适用于二维优化目标的光学多层膜的优化设计。
进一步的，本发明实施例提供的光学薄膜高维多目标优化设计方法还可包括基于如多目标粒子群算法、多目标量子遗传算法和多目标免疫算法和多目标量子免疫算法等相关多目标优化算法的光学薄膜设计方法。
进一步的，本发明实施例提供的光学薄膜高维多目标优化设计方法还适用于其它光学波段的其它材料多层膜的设计其中包括：硬X射线波段如W/C多层膜、W/B4C多层膜和Ni/B4C 多层膜等；极紫外波段如La/B多层膜、LaN/B多层膜和Cr/Sc多层膜等；深紫外波段如 LaF3/MgF2多层膜和Ni2O5/SiO2多层膜等等。
以下通过若干实施例并结合附图进一步详细说明本发明的技术方案。在EUV多层膜元件研制方面，由于采用Mo层和Si层逐次交替叠加的Mo/Si多层膜在正入射条件下可以实现65％以上的反射率，所以在EUV光刻技术相关光学系统中普遍采用由Mo/Si多层膜构成的光学元件。同时，由于Mo/Si多层膜的膜系设计具有较强的代表性，所以本发明的以下实施例主要以EUV光刻技术所需的EUV宽角度高反射率多层膜、EUV宽光谱分束多层膜和EUV宽光谱偏振高反射率多层膜的设计为例，说明光学多层膜膜系设计的高维多目标优化设计方法，但是本发明的前述实施方案同样适用于X射线、EUV波段的W/C、W/Si、La/B或LaN/B等多层膜，以及深紫外波段的LaF3/MgF2和Ni2O5/SiO2等多层膜，乃至其它光学波段的多层膜设计。故而，以下实施例仅用于说明本发明，而不限制本发明的范围。
请参考图1，其中示出了本发明如下实施例中，将高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法联合应用于一系列非周期Mo/Si多层膜设计之中的基本流程。为了使Mo/Si 多层膜理论模拟与实际测量结果更符合，在数值计算中考虑Mo膜层与Si膜层相互扩散形成的扩散层；同时，由于Mo膜层在Si膜层上扩散形成的扩散层与Si膜层在Mo膜层上扩散形成的扩散层的几何厚度一般不同，但化学成分均近似为MoSi2，所以如下实施例中的Mo/Si 多层膜采用考虑扩散层的4层模型。此外，如下实施例还考虑了多层膜表面Si膜层由于环境氧化而形成的厚度约为2nm的SiO2膜层。
在如下实施例的理论计算中，Si、Mo和O的原子散射因子参数来源于LawrenceBerkeley National Laboratory数据库，而材料的复折射率为n＝(1-δ)-iβ，其中：
Figure RE-GDA0002624570640000161
Figure RE-GDA0002624570640000162
其中re、NA、M和ρ分别为电子经典半径、阿伏伽德罗常数、材料相对原子质量和材料密度，同时Xi为相应原子比例，f′和f″为数据库中相应原子的散射因子。在如下实施例的理论数值模拟中，膜层材料的密度均采用材料的体密度，在具体实验中可更换为一定工艺条件下的膜层材料的实际密度。
实施例1本实施例对宽角度高反射率Mo/Si多层膜膜系进行设计，元件光路和膜系结构分别如图2(a)和图2(b)所示。结合图1进一步说明联合高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法对宽角度高反射率Mo/Si多层膜设计的实施步骤，具体步骤如下：
步骤I：基于高维多目标遗传算法的宽角度高反射率Mo/Si多层膜膜系设计
(1.1)输入宽角度Mo/Si多层膜膜系设计的初始参数值，包括种群规模N、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j、优化设计的膜层数t以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本实施例中，种群规模N为500-2000，优选的种群规模为1000；变异概率pm为0.01-0.1，优选的变异概率为1/t；交叉算子ηc为1-10，优选的交叉算子为1；变异算子ηp为1-10，优选的变异算子为1；进化代数j为5000-20000，优选的代数为16000；
(1.2)生成宽角度Mo/Si多层膜膜系的初始化种群，种群规模N＝1000，随机生成的初始化种群为：
Q＝[a1，a2，…，ai，…，a999，a1000] (101)
以周期为49的Mo/Si多层膜为例，膜系优化设计的参数数为t＝98，即任一个体含有98个基因，表示为：
ai＝[d1，d2，…，di，…，d97，d98] (102)
为保证Mo/Si多层膜各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层几何厚度的搜索区间为[1.5nm，4.5nm]；
(1.3)评估种群中每一代表多层膜膜系的个体的多目标适应度，其高维多目标适应度的评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000171
其中评价函数f1为多层膜膜系个体的宽角度带内反射率平均值的倒数，R(θ)为膜系的理论反射率，
Figure RE-GDA0002624570640000172
为反射带内的平均反射率；评价函数f2为反射带平坦度；评价函数f3为宽角度反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，其中δi第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。宽角度多层膜的入射角范围为θmin＝0°、θmax＝16°。此外，为了保证多层膜膜系的平均反射率不低于35％，在计算个体适应度的过程中，采用约束条件，当种群中任意一个体ai的评价函数f1≥0.15时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000173
其中
Figure RE-GDA0002624570640000174
这一约束条件将平均反射率低于35％的多层膜膜系个体排除在非支配解前沿之外；
式(103)中的反射率R(θ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于有49周期的Mo/Si 多层膜，其特征矩阵为：
Figure RE-GDA0002624570640000175
对应第j层膜，其Tj和Rj分别为：
Figure RE-GDA0002624570640000176
其中系数为
Figure RE-GDA0002624570640000181
和
Figure RE-GDA0002624570640000182
对于S偏振光，qj＝njcosθj；对于P偏振光，
Figure RE-GDA0002624570640000183
考虑膜层界面间的粗糙度，本实施例采用Nevot和Croce因子对系数rj，j+1进行修正为：
Figure RE-GDA0002624570640000184
其中θj为第j层膜的入射角，光波长λ＝13.5nm，σi为第j层膜的界面粗糙度。所以，Mo/Si多层膜反射振幅r为：
Figure RE-GDA0002624570640000185
则多层膜的反射率为R＝|r|2。由于MoSi2扩散层较薄，所以在多层膜理论模拟过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi2材料体密度)；Mo膜层和 Si膜层的密度参数均采用材料的体密度；多层膜界面粗糙度为0.3nm，顶层表面粗糙度为0.5nm。因此，在多层膜反射率计算过程中，仅对多层膜中Mo层和Si层的几何厚度进行搜索优化。
(1.4)对种群中Mo/Si多层膜膜系个体的评价函数f1、f2和f3的函数值进行非支配解排序，并按照排序将种群分解为n个非支配解系列，即：
Q＝[q1，q2，…，qi，…，qn-1，qn] (109)
并对同一非支配系列中的个体按拥挤度策略进一步排序。在此步中，任意个体ai的拥挤度排序是将种群所有个体的某一目标函数fi适应度值进行排序，排序中与个体ai的目标函数适应度值相邻两函数值的差，并将所有目标函数对应的拥挤度进行求和，和越大表明拥挤度适应值越高；
(1.5)采用轮赛选择策略，依据个体非支配排序和拥挤度排序，随机优选种群中两个个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群。在此步骤中，交叉操作对两个体的全部基因进行操作；
(1.6)对多层膜膜系的子代个体进行变异操作。在此步骤中，比对变异概率pm，随机对个体的单一基因(多层膜膜层厚度)进行多项式变异操作，进一步更新子代种群，生成种群，即：
Q′＝[a′1，a′2，…，a′i，…，a′999，a′1000] (110)
(1.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群合并。在父、子代种群合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因进行随机赋值。生成的合并种群为：
Q∪Q′＝[a1，a2，…，ai，…，a999，a1000，a′1，a′2，…，a′i，…，a′999，a′1000] (111)
(1.8)对多层膜膜系的合并种群的个体逐一按照步骤(1.3)进行多目标适应度计算，在此步骤中，同样要采用该步骤中的约束条件；
(1.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，若非支配解前沿中的个体数小于或等于种群规模N时，应用步骤(1.4)中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1；若非支配解前沿中的个体数大于种群规模N时，采用相邻个体密度评估策略优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1。相邻个体密度评估策略是评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应高维空间中距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群Qj+1。相邻个体密度评估策略可表示为，当非支配解前沿中的个体数M大于N时，设ai和aj是前沿中任意两个个体，满足如下条件时，ai将从非支配解前沿中剔除，即：
Figure RE-GDA0002624570640000191
其中
Figure RE-GDA0002624570640000192
为ai在非支配前沿中与其它个体距离的排序的第k个距离；
(1.10)返回步骤(1.3)，直到进化达到要求的进化代数；
(1.11)获得非周期Mo/Si多层膜多目标设计的非支配解前沿，在解空间中确定优选解的进化方向[f1r，f2r，f3r]T。
在多层膜膜层几何厚度的随机误差为δ＝0.05nm的正态分布下，对宽角度高反射率Mo/Si 多层膜膜系进行优化设计。图3(a)-图3(b)给出了多层膜高维多目标的非支配解前沿随进化的演进以及经过16000代进化后获得非支配解前沿。在图3(a)中，多层膜膜系的非支配解前沿随着进化不断演进，高维多目标的函数值均不断减小，特别当进化14000代后，全部个体均位于非支配解前沿中；在图3(b)中，非支配解前沿中个体反射平台的平坦性与反射平台的稳定性基本成线性关系，而且平均反射率较低的膜系更易获得较高的平坦度。需要指出的是，在图3(b)中多层膜的反射平台对膜层随机误差的稳定性存在着明显的转折点，同时该点对应的反射平坦性也较为理想，因此该解集中的转折点对应的进化方向具有非常重要的意义。同时，作为对比，将非支配解前沿中平台平均反射率更高的点和反射平台平坦性更好的点对应的进化方向作为解空间中局部精搜的参考。
步骤II：基于方向选择高维多目标遗传算法的宽角度Mo/Si多层膜膜系设计
(2.1)输入宽角度Mo/Si多层膜膜系设计的初始参数值，包括种群规模N′、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0、优化设计的膜层数t＝98，以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本实施例中，种群规模N′为50-200，优选的种群规模为100；变异概率pm为 0.01-0.1，优选的变异概率为1/t；交叉算子ηc为1-10，优选的交叉算子为1；变异算子ηp为1-10，优选的变异算子为1；进化代数j为5000-20000，优选的代数为16000；多层膜膜系高维多目标设计优选的搜索方向[f1r，f2r，f3r]T；
(2.2)生成宽角度Mo/Si多层膜膜系的初始化种群，种群规模N′＝100，随机生成的初始化种群为：
P＝[b1，b2，…，bi，…，b99，b100] (113)
以49周期的Mo/Si多层膜为例，膜系优化设计的参数数为t＝98，即任一个体含有98个基因，表示为：
bi＝[d′1，d′2，…，d′i，…，d′97，d′98] (114)
其中d′i为第i膜层的几何厚度；为保证Mo/Si多层膜各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层几何厚度的搜索区间为[1.5nm，4.5nm]；
(2.3)计算种群中每一Mo/Si多层膜膜系个体的多目标适应度，其高维多目标适应度的评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000201
其中评价函数f1为多层膜膜系个体的宽角度反射率平均值的倒数，R(θ)为膜系的理论反射率，
Figure RE-GDA0002624570640000202
为反射平台内的平均反射率；评价函数f2为反射带内的平坦度；评价函数f3为宽角度反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，其中δi第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。宽角度多层膜的入射角范围为θmin＝0°、θmax＝16°。为了保证多层膜膜系的平均反射率不低于35％，在计算个体适应度的过程中，采用约束条件，当种群中任意一个体bi的评价函数f1≥0.15时，则该个体多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000211
其中
Figure RE-GDA0002624570640000212
进而将平均反射率低于35％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
式(115)中的反射率R(θ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于49周期的Mo/Si多层膜，其特征矩阵为：
Figure RE-GDA0002624570640000213
对应第j层膜，其Tj和Rj分别为：
Figure RE-GDA0002624570640000214
其中系数为
Figure RE-GDA0002624570640000215
和
Figure RE-GDA0002624570640000216
对于s偏振光，qj＝njcosθj；对于p偏振光，
Figure RE-GDA0002624570640000217
考虑膜层界面间的粗糙度，本实施例采用Nevot和Croce因子对系数rj，j+1进行修正为：
Figure RE-GDA0002624570640000218
其中θj为第j层膜的入射角，光波长λ＝13.5nm，σi为第j层膜的界面粗糙度。所以，Mo/Si多层膜反射振幅r为：
Figure RE-GDA0002624570640000219
则多层膜的反射率为R＝|r|2。由于MoSi2扩散层较薄，所以在多层膜理论模拟过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi2体密度)，其中多层膜界面粗糙度为0.3nm，顶层表面粗糙度为0.5nm。同时，Mo膜层和Si膜层的密度参数均采用体密度，在多层膜反射率的计算过程中，仅对多层膜中Mo层和Si层的几何厚度进行优化。
(2.4)对种群中Mo/Si多层膜膜系个体基于式(115)中的评价函数f1、f2和f3的函数值进行非支配排序，并按照排序将种群分解为n个非支配解系列，即：
P＝[p1，p2，…，pi，…，pn-1，pn] (121)
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高；对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策列进行进一步排序。在此步中，任意个体bi的拥挤度排序是将种群所有个体在解空间中的方位与优选进化方向的夹角进行排序，其中夹角越小意味着拥挤度适应度越高，其夹角定义为：
Figure RE-GDA0002624570640000221
其中
Figure RE-GDA0002624570640000222
为种群中第i个个体适应度矢量，
Figure RE-GDA0002624570640000223
为选择的适应度进化方向矢量。
(2.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，随机优选两个体进行交叉操作，以此生成子代种群。在本实施例的交叉操作中，对全部个体的全部基因(多层膜膜系参数)进行交叉操作；
(2.6)对多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作。在本实施例的变异操作中，依据变异概率pm，随机对个体的某一单一基因(多层膜膜层厚度)进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群，即：
P′＝[b′1，b′2，…，b′i，…，b′99，b′100] (123)
(2.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为：
P∪P′＝[b1，b2，…，bi，…，b99，b100，b′1，b′2，…，b′i，…，b′99，b′100] (124)
(2.8)对多层膜膜系的合并种群的个体逐一进行多目标适应度评估，在此步骤中，仍采用步骤(2.3)中的约束条件；
(2.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，按照非支配排序和步骤(2.4) 中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Pj+1；
(2.10)返回步骤(2.3)，直到进化达到要求的进化代数。
图4(a)-图4(b)给出了基于方向选择多目标遗传算法针对图3(b)中转折点所对应的进化方向下，求得非支配解前沿随进化的演进，以及在不同进化方向下，所求的非支配解前沿。在图4(a)中，随着进化的演进，个体的多维适应度在不断优化的同时，种群中的个体逐步向优选的方向进行聚集，实现了解空间中局域精搜的目的。在图4(b)中，基于不同的进化方向，应用多目标遗传算法获得的非支配解前沿。分析表明，由于局域精搜效应，方向选择搜索获得的非支配解前沿较全局搜索的非支配解前沿进一步进化。
为进一步分析膜厚的随机误差对Mo/Si多层膜宽角度反射谱的影响，本实施例针对膜厚随机误差为正态分布情况，采用下式评估反射谱变化的数学期望MΔR以及相应的标准差SΔR
Figure RE-GDA0002624570640000231
其相关结果如图5(a)-图5(d)所示。图5(a)给出了应用不同进化方向，基于方向选择多目标遗传算法所求得的膜系结构。对比分析表明，膜系结构完全不同，验证了算法可以同时获得不同膜系设计的能力。图5(b)、图5(c)和图5(d)分别给出了图5(a)中不同膜系结构的宽角度反射平台以及其反射平台对膜厚随机误差的稳定性。进一步分析表明，5(b)中的宽角度反射平台的平均反射率较高且较为平坦，虽然该膜系的反射平台平均反射率不及设计III对应的图5(d) 中的平均反射率；在无膜厚随机误差的情况下，其反射平台的平坦度不及设计II对应的图5(c) 中的反射平台，但是设计I的反射平台在膜厚随机误差影响下的扰动范围较小，稳定性最高，这说明采用该膜系设计进行多层膜元件的研制的风险较低。
实施例2：本实施例对宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系进行设计，具体光路和膜系结构分别如图6(a)和图6(b)所示。结合图1进一步说明联合高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法对宽光谱分束Mo/Si多层膜设计的实施步骤，具体如下：
步骤I：基于高维多目标遗传算法的宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系设计
(1.1)输入宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系设计的初始参数值，包括种群规模N、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j、优化设计的膜层数t，以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本实施例中，种群规模N为500-2000，优选的种群规模为1000；变异概率 pm为0.01-0.1，优选的变异概率为1/t；交叉算子ηc为1-10，优选的交叉算子为1；变异算子ηp为1-10，优选的变异算子为1；进化代数j为5000-20000，优选的代数为10000；
(1.2)随机生成宽光谱分束多层膜膜系初始化种群，即：
Q＝[a1，a2，…，ai，…，a999，a1000] (201)
以含有12个周期的Mo/Si多层膜为例，膜系优化设计的参数数为t＝25，即任一个体含有25 个基因，表示为：
ai＝[d1，d2，…，di，…，d24，d25] (202)
为保证Mo/Si多层膜各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层几何厚度的搜索区间为[1.5nm，6.5nm]；
(1.3)计算种群中每一Mo/Si多层膜膜系个体的多目标适应度，其适应度评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000241
其中评价函数f1为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的光通量之和的倒数，R(λ)为膜系的理论反射率，T(λ)为膜系的理论透射率；评价函数f2为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的匹配度；评价函数f3为多层膜膜系的宽光谱匹配度对多层膜膜层随机误差的稳定性，其中δi为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。宽光谱分束多层膜的光谱范围为λmin＝13nm、λmax＝17nm。为了保证多层膜的透射谱与反射谱的匹配度满足需求，当种群中任意个体ai的评价函数f2≥10-4时，则该个体多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000242
其中
Figure RE-GDA0002624570640000243
通过约束条件将透射光与反射光的平均匹配度大于0.5％的多层膜膜系个体排除在非支配解前沿之外。
式(203)中的反射率R(λ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于有12周期的Mo/Si 多层膜，其特征矩阵为：
Figure RE-GDA0002624570640000244
对应第j层膜，其Tj和Rj分别为：
Figure RE-GDA0002624570640000245
其中系数为
Figure RE-GDA0002624570640000246
和
Figure RE-GDA0002624570640000247
对于S偏振光，qj＝njcosθj；对于P偏振光，
Figure RE-GDA0002624570640000248
考虑膜层界面间的粗糙度，本实施例采用Nevot和Croce因子对系数rj，j+1进行修正为：
Figure RE-GDA0002624570640000249
其中θj为第j层膜的入射角，λ为光波长，σi为第j层膜的界面粗糙度。所以，Mo/Si多层膜反射振幅r和透射振幅t′为：
Figure RE-GDA0002624570640000251
则对于分束多层膜，其两侧均为真空，所以反射率和透射率分别为R＝|r|2和T＝|t′|2。由于 MoSi2扩散层较薄，所以在多层膜理论模拟过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi2体密度)，其中多层膜界面粗糙度为0.2nm，顶层表面粗糙度为0.4nm，多层膜表面入射角为45°。同时，Mo膜层和Si膜层的密度参数均采用体密度，所以在上述的多层膜反射率的计算过程中，仅对多层膜中Mo层和Si层的几何厚度进行优化。
(1.4)对种群中Mo/Si多层膜膜系个体基于式(203)和式(204)的评价函数f1、f2和f3的函数值进行非支配解排序，并按照排序将种群分解为n个非支配解系列，即：
Q＝[q1，q2，…，qi，…，qn-1，qn] (209)
并对同一非支配系列中的个体按拥挤度进行排序。在此步中，任意个体ai的拥挤度排序是将种群所有个体的某一目标函数fi适应度值进行排序，排序中与个体ai的目标函数适应度值相邻两值的差，并将所有目标函数对应的拥挤度进行求和，和越大表明拥挤度适应值越高；
(1.5)采用轮赛选择策略，依据个体非支配排序和拥挤度排序，随机优选种群中两个个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群。在此步骤中，对交叉操作两个体的全部基因进行操作；
(1.6)对多层膜膜系的子代个体进行变异操作。在此步中，比对变异概率pm，随机对个体的单一基因(多层膜膜层厚度)进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群，即：
Q′＝[a′1，a′2，…，a′i，…，a′999，a′1000] (210)
(1.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为：
Q∪Q′＝[a1，a2，…，ai，…，a999，a1000，a′1，a′2，…，a′i，…，a′999，a′1000] (211)
(1.8)对多层膜膜系的合并种群的个体逐一按照式(203)和式(204)进行多目标适应度计算，在此步骤中仍需采用步骤(1.3)中的约束条件；
(1.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，若非支配解前沿中的个体数小于或等于种群规模N时，仍应用步骤(1.4)中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1；若非支配解前沿中的个体数大于种群规模N时，采用相邻个体密度评估策略优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1。在此步中，采用相邻个体密度评估策略是评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应的高维空间中的距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群Qj+1，具体表示为，当非支配解前沿中的个体数M大于N时，设ai和aj是前沿中任意两个个体，满足如下条件时，ai将从非支配解前沿中剔除，即：
Figure RE-GDA0002624570640000261
其中
Figure RE-GDA0002624570640000262
为ai在非支配前沿中与其它个体距离的排序的第k个距离；
(1.10)返回步骤(1.3)，直到进化达到要求的进化代数；
(1.11)应用高维多目标遗传算法，获得非周期Mo/Si多层膜多目标设计的非支配解前沿，在解空间中确定优选解的进化方向[f1r，f2r，f3r]T。
在多层膜膜层几何厚度的随机误差为δ＝0.1nm的正态分布下，对宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系进行优化设计。图7(a)-图7(b)给出了多层膜高维多目标的非支配解前沿随进化的演进以及经过10000代后获得的非支配解前沿分布。在图7(a)中，多层膜膜系的非支配前沿随着进化不断优化，其在适应度三维空间中逐渐扩展，且在总体趋势上，透射谱与反射谱的匹配度越好的个体，其匹配度对膜厚随机误差的稳定性越好；光通量越高的个体，其反射谱与透射谱的匹配度在总体趋势上也变差，同时匹配度对膜厚误差的稳定性也越差，这些结论符合以往膜系设计的经验结果。在图7(b)中，由于本实施例建立的多目标遗传算法采用了相邻个体密度评估策略，非支配前沿中个体分布比较均匀；同时，基于图7(a)所示的非支配解前沿的进化趋势，进一步在膜系光通量与透射谱和反射谱匹配度优化解的边缘优选光通量由小到大3个个体作为优选的进化方向，以此应用方向选择高维多目标遗传算法进一步进行膜系优化。
步骤II：基于方向选择的高维多目标遗传算法的宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系设计
(2.1)输入宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系设计的初始参数值，包括种群规模N′、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0、优化设计的膜层数t＝25，以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本实施例中，种群规模N′为50-2000，优选的种群规模为1000；变异概率pm为0.01-0.1，优选的变异概率为1/t；交叉算子ηc为1-10，优选的交叉算子为1；变异算子ηp为1-10，优选的变异算子为1；进化代数j为2000-10000，优选的代数为6000；多层膜膜系高维多目标设计优选的搜索方向[f1r，f2r，f3r]T；
(2.2)生成宽光谱分束Mo/Si多层膜膜系的初始化种群，种群规模N′＝1000，随机生成的初始化种群，即：
P＝[b1，b2，…，bi，…，b999，b1000] (213)
以12周期的Mo/Si多层膜为例，膜系优化设计的参数数为t＝25，即任一个体含有25个基因，表示为：
bi＝[d′1，d′2，…，d′i，…，d′24，d′25] (214)
其中d′i为第i膜层的几何厚度；为保证Mo/Si多层膜各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层几何厚度的搜索区间为[1.5nm，6.5nm]；
(2.3)计算种群中每一Mo/Si多层膜膜系的个体的多目标适应度，其高维多目标适应度的评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000271
其中评价函数f1为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的光通量之和的倒数，R(λ)为膜系的理论反射率，T(λ)为膜系的理论透射率；评价函数f2为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的匹配度；评价函数f3为多层膜膜系的宽光谱匹配度对多层膜膜层随机误差的稳定性，其中δi为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。宽光谱分束多层膜的光谱范围为λmin＝13nm、λmax＝17nm。为了保证多层膜的透射谱与反射谱的匹配度满足需求，当种群中任意个体bi的评价函数f2≥10-4时，则该个体多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000272
其中
Figure RE-GDA0002624570640000273
通过约束条件将透射光与反射光的平均匹配度大于0.5％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。
式(215)中的反射率R(λ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于有12周期的Mo/Si 多层膜，其特征矩阵为：
Figure RE-GDA0002624570640000281
对应第j层膜，其Tj和Rj分别为：
Figure RE-GDA0002624570640000282
其中系数为
Figure RE-GDA0002624570640000283
和
Figure RE-GDA0002624570640000284
对于S偏振光，qj＝njcosθj；对于P偏振光，
Figure RE-GDA0002624570640000285
考虑膜层界面间的粗糙度，本实施例采用Nevot和Croce因子对系数rj，j+1进行修正为：
Figure RE-GDA0002624570640000286
其中θj为第j层膜的入射角，λ为光波长，σi为第j层膜的界面粗糙度。所以，Mo/Si多层膜反射振幅r和透射振幅t′为：
Figure RE-GDA0002624570640000287
则对于分束多层膜，其两侧均为真空，所以反射率和透射率分别为R＝|r|2和T＝|t′|2。由于 MoSi2扩散层较薄，所以在多层膜理论模拟过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi2的体密度)，其中多层膜界面粗糙度为0.2nm，顶层表面粗糙度为 0.4nm，多层膜表面入射角为45°。同时，Mo膜层和Si膜层的密度参数均采用体密度，所以在上述的多层膜反射率的计算过程中，仅对多层膜中Mo层和Si层的几何厚度进行搜索。
(2.4)对种群中Mo/Si多层膜膜系个体基于式(215)与式(216)评价函数f1、f2和f3的函数值进行非支配排序，并按照排序将种群分解为n个非支配解系列，即：
P＝[p1，p2，…，pi，…，pn-1，pn] (221)
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高；对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策列进行进一步排序。在此步中，任意个体bi的拥挤度排序是将种群所有个体在解空间中的方位与优选进化方向的夹角进行排序，其中夹角越小意味着拥挤度适应度越高，其夹角定义为：
Figure RE-GDA0002624570640000288
其中
Figure RE-GDA0002624570640000291
为种群中第i个个体的适应度矢量，
Figure RE-GDA0002624570640000292
为优选的适应度进化方向矢量；
(2.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，随机优选两个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群。在本实施例的交叉操作中，对全部个体的全部基因(多层膜膜系参数)进行交叉操作；
(2.6)对多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作。在本实施例的变异操作中，依据变异概率pm，随机对个体的某一单一基因(多层膜膜层厚度)进行多形式变异操作，进一步更新子代种群，生成种群，即：
P′＝[b′1，b′2，…，b′i，…，b′999，b′1000] (223)
(2.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为
P∪P′＝[b1，b2，…，bi，…，b999，b1000，b′1，b′2，…，b′i，…，b′999，b′1000] (224)
(2.8)对多层膜膜系的合并种群的个体应用基于式(215)逐一进行多目标适应度评估，在此步骤中仍要采取步骤(2.3)中的约束条件；
(2.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，按照非支配排序和步骤(2.4) 中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Pj+1；
(2.10)返回步骤(2.3)，直到进化达到要求的进化代数。
(2.11)应用方向选择高维多目标遗传算法，在非周期Mo/Si多层膜多目标设计的非支配解前沿中对优选解进化方向上的解进行局部精搜，最终获得符合高维多目标设计需要的膜系设计。
图8(a)-图8(b)给出了基于方向选择多目标遗传算法，以图7(b)中的优选方向I为进化方向，求得的非支配解前沿随进化的演进，以及在不同优选进化方向下，所求得的相应非支配解前沿。在图8(a)中，虽然采用了较大的种群规模(N′＝1000)，但由于解空间非常巨大，种群很快就出现了聚集现象，并在进化方向的驱使下逐步向优选的进化方向密集分布。同时，进一步分析图8(a)可得，由于算法的局部搜索优化能力，获得的非支配前沿较图7(b)中的非支配前沿同区域内的解的适应度更好，说明进一步趋近了理想的非支配解前沿。图8(b)给出了基于图7(b)中优选的不同进化方向下，应用方向选择多目标遗传算法求得的相应非支配解前沿，进而获得了相应的优化的膜系设计结果。进一步分析图8(b)可得，较高光通量的解分布的区域，非支配解的聚集现象非常明显，说明该区域的解已比较接近理想的非支配解前沿，但在较小光通量的解分布的区域，非支配前沿还有进一步优化的可能。
为进一步分析膜厚的随机误差对宽光谱分束Mo/Si多层膜的反射谱和透射谱匹配度的影响，本实施例针对膜厚随机误差为正态分布的情况，采用下式评估匹配度对膜厚随机误差的稳定性，即：
Figure RE-GDA0002624570640000301
其中F(·)为数学期望函数，其中多层膜膜厚的随机误差以标准差为δ＝0.1nm正态分布。
图9(a)-图9(d)给出了对应图8(b)中的膜系设计及其相应的光谱反演。图9(a)给出了3个不同优选进化方向下的膜系结构，对比分析表明，3个膜系结构差别较大。进一步对比分析图9(b)、图9(c)、图9(d)表明，较大光通量的膜系设计，其反射谱与透射谱在无膜厚随机误差下的匹配度和匹配度对膜厚随机误差的稳定性都较差，虽然设计III较设计I的光通量增加的不多，但是光谱匹配度，特别是匹配度对膜厚随机误差的稳定性明显劣于设计I和设计II，所以采用光通量较小的膜系设计的镀膜风险较小。
实施例3：本实施例对宽光谱偏振Mo/Si多层膜进行设计，具体光路和膜系结构分别如图 10(a)和图10(b)所示。结合图1进一步说明联合高维多目标遗传算法和方向选择高维多目标遗传算法对宽光谱偏振Mo/Si多层膜设计的实施步骤，具体如下：
步骤I：基于高维多目标遗传算法的宽光谱偏振多层膜膜系设计
(1.1)输入宽光谱偏振Mo/Si多层膜设计初始参数值，包括种群规模N、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j、优化设计的膜层数t，以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本实施例中，种群规模N为100-1000，优选的种群规模为200；变异概率pm为0.01-0.1，优选的变异概率为1/t；交叉算子ηc为1-10，优选的交叉算子为1；变异算子ηp为1-10，优选的变异算子为1；进化代数j为5000-20000，优选的代数为10000；
(1.2)生成宽光谱偏振Mo/Si多层膜膜系的初始化种群，种群规模N＝200，随机生成的初始化种群为：
Q＝[a1，a2，…，ai，…，a199，a200] (301)
以49周期的Mo/Si多层膜为例，膜系优化设计的参数数为t＝98，即任一个体含有98个基因，表示为：
ai＝[d1，d2，…，di，…，d97，d98] (302)
为保证Mo/Si多层膜各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层几何厚度的搜索区间为[1.5nm，5.5nm]；
(1.3)计算种群中每一Mo/Si多层膜膜系的个体的多目标适应度，其高维多目标适应度的评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000311
其中评价函数f1为多层膜膜系个体的S偏振宽光谱反射率平均值的倒数，亦代表多层膜的光通量，Rs(λ)为膜系S偏振光的理论反射率，
Figure RE-GDA0002624570640000312
为S偏振光反射平台内的平均反射率；评价函数f2为S偏振光反射带内平坦度；评价函数f3为宽光谱反射带P偏振光的比重，Rp(λ)为膜系 P偏振光的理论反射率，评价函数f3的选取将多维适应度函数的优化方向调整一致。反射带内偏振度函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000313
同时，宽光谱反射带的光谱范围为λmin＝12.5nm和λmax＝15.0nm，入射角θ为42.5°。式(303) 的约束条件为，当种群中任意个体ai的评价函数f2≥10-3或f3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000314
其中
Figure RE-GDA0002624570640000315
通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.3％或平均偏振度小于99％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。
式(303)中的反射率Rs(λ)和Rp(λ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于有49周期的 Mo/Si多层膜，其特征矩阵为：
Figure RE-GDA0002624570640000316
对应第j层膜，其Tj和Rj分别为：
Figure RE-GDA0002624570640000321
其中系数为
Figure RE-GDA0002624570640000322
和
Figure RE-GDA0002624570640000323
对于S偏振光，qj＝njcosθj；对于P偏振光，
Figure RE-GDA0002624570640000324
考虑膜层界面间的粗糙度，本实施例采用Nevot和Croce因子对系数rj，j+1进行修正为
Figure RE-GDA0002624570640000325
其中θj为第j层膜的入射角，光波长为λ，σi为第j层膜的界面粗糙度。所以，Mo/Si多层膜反射振幅r为
Figure RE-GDA0002624570640000326
则多层膜的反射率为R＝|r|2。由于MoSi2扩散层较薄，所以在多层膜理论模拟过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi2的体密度)，并且多层膜界面粗糙度为0.3nm，顶层表面粗糙度为0.5nm，多层膜表面的入射角为42.5°。同时，Mo膜层和Si膜层的密度参数均采用体密度，所以在上述的多层膜反射率的计算过程中，仅对多层膜中Mo层和Si层的几何厚度进行搜索优化。
(1.4)对种群中Mo/Si多层膜膜系个体基于式(303)中的评价函数f1、f2和f3的函数值进行非支配解排序，并按照排序将种群分解为n个非支配解系列，即：
Q＝[q1q2，…，qi，…，qn-1，qn] (310)
并对同一非支配系列中的个体按拥挤度进行排序。在此步中，任意个体ai的拥挤度排序是将种群所有个体的某一目标函数fi适应度值进行排序，排序中与个体ai的目标函数适应度值相邻两值的差，并将所有目标函数对应的拥挤度进行求和，和越大表明拥挤度适应值越高；
(1.5)采用轮赛选择策略，依据个体非支配排序和拥挤度排序，随机优选种群中两个个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群。在此步骤中，对交叉操作两个体的全部基因进行操作；
(1.6)对多层膜膜系的子代个体进行变异操作。在此步中，比对变异概率pm，随机对个体的单一基因(多层膜膜层厚度)进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群为：
Q′＝[a′1，a′2，…，a′i，…，a′199，a′200] (311)
(1.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为：
Q∪Q′＝[a1，a2，…，ai，…，a199，a200，a′1，a′2，…，a′i，…，a′199，a′200] (312)
(1.8)对多层膜膜系的合并种群的个体按照步骤(1.3)中的适应度函数和约束条件进行多维适应度评估；
(1.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，若非支配解前沿中的个体数小于或等于种群规模N时，仍应用步骤(1.4)中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1；若非支配解前沿中的个体数大于种群规模N时，采用相邻个体密度评估策略优选N个个体形成新一代父代种群Qj+1。在此步中，采用相邻个体密度评估策略是评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应高维空间中距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群Qj+1，具体表示为，当非支配解前沿中的个体数M大于N时，设ai和aj是前沿中任意两个个体，满足如下条件时，ai将从非支配解前沿中剔除，即：
Figure RE-GDA0002624570640000331
其中
Figure RE-GDA0002624570640000332
为ai在非支配前沿中与其它个体距离的排序的第k个距离；
(1.10)返回步骤(1.3)，直到进化达到要求的进化代数；
(1.11)应用高维多目标遗传算法，获得了非周期Mo/Si多层膜多目标设计的非支配解前沿，分析多层膜多项性能设计目标之间的关系。
应用上述方法，获得了式(303)所对应的高维优化目标的非支配解前沿，如图11(a)所示。分析图11(a)可得，非支配解前沿随着进化不断优化演进，获得偏振度高于99％的膜系设计是易于实现的，而且随着平台平均反射率逐渐提高，其偏振度将逐步下降。同时，当反射平台的平均反射率低于34.8％时，膜系设计可以实现较为平坦的反射平台。这一结果表明，对于膜系设计而言，S偏振光偏振度并不是非常苛刻的需求，可以通过在进化过程中加入适应度函数对偏振度进行限制，以此在满足偏振度需求的膜系设计的解中进一步对其它关键的目标进行搜索和优化。基于图11(a)的上述结果，本实施例以宽光谱偏振Mo/Si多层膜的S偏振光反射平台的平均反射率、反射平台平坦度、反射平台偏振度和反射平台平坦度对膜厚随机误差的灵敏度为优化目标，同样应用上述流程进行膜系设计优化，不同的是，将步骤(1.3) 中的多维适应度函数更换为：
Figure RE-GDA0002624570640000341
其中评价函数F1、F2分别为式(303)中的评价函数f1、f2；评价函数F3为S偏振反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，其中δi第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。同时，为了保证膜系反射平台的平坦度和偏振度，当种群中任意个体 ai的评价函数F2≥5×10-4或者f3≥10-4时，该个体的多维评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000342
其中
Figure RE-GDA0002624570640000343
通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.2％或者平均偏振度小于99％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。以宽光谱偏振Mo/Si多层膜的S偏振光反射平台的平均反射率、平坦度和反射平台平坦度对膜厚随机误差的灵敏度为多维优化目标的相关研究结果如图11(b)所示。分析图11(b)表明，随着进化的演进，非支配解前沿中个体的适应度不断地优化，而且在非支配解前沿中，反射平台的灵敏度与反射平台平坦度接近线性关系，膜系反射平台灵敏度随着平台平均反射率的减小而快速下降，当平台平均反射率下降到 34.8％之后，膜系设计反射平台灵敏度趋近于平缓。因此，反射平台反射率达34.8％的膜系设计非常重要，成为三维优化目标适应度空间中的转折点。为了对图11(b)所示解空间中的解进一步进行优化，优选了图中代表点应用方向选择高维多目标遗传算法进一步进行优化，其中优选的进化方向为转折点(优选方向I)、最优平坦度的点(优选方向II)和最优光通量的点 (优选方向III)。
步骤II：基于方向选择高维多目标遗传算法的宽光谱偏振多层膜膜系设计
(2.1)输入宽光谱偏振Mo/Si多层膜膜系设计的初始参数值，包括种群规模N′、变异概率pm、交叉算子ηc、变异算子ηp、进化代数j＝0、优化设计的膜层数t＝98，以及膜层几何厚度的优化搜索范围。在本实施例中，种群规模N′为100-1000，优选的种群规模为200；变异概率pm为0.01-0.1，优选的变异概率为1/t；交叉算子ηc为1-10，优选的交叉算子为1；变异算子ηp为1-10，优选的变异算子为1；进化代数j为5000-20000，优选的代数为10000；多层膜膜系高维多目标设计优选的搜索方向[F1r，F2r，F3r]T；
(2.2)生成宽光谱偏振Mo/Si多层膜膜系的初始化种群，种群规模N′＝200，随机生成的初始化种群为：
P＝[b1，b2，…，bi，…，b199，b200] (316)
以49周期Mo/Si多层膜为例，膜系优化设计的参数数为t＝98，即任一个体含有98个基因，表示为：
bi＝[d′1，d′2，…，d′i，…，d′97，d′98] (317)
其中d′i为第i膜层的几何厚度；为保证Mo/Si多层膜各周期内Mo膜层和Si膜层的物理和化学性质不变，Mo膜层和Si膜层几何厚度的搜索区间为[1.5nm，5.5nm]；
(2.3)计算种群中每一Mo/Si多层膜膜系的个体的多目标适应度，其高维多目标适应度的评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000351
其中评价函数F1为多层膜膜系个体的S偏振宽光谱反射率平均值的倒数，亦代表多层膜优化的光通量，Rs(λ)为膜系S偏振光的理论反射率，
Figure RE-GDA0002624570640000352
为反射平台内的平均反射率；评价函数F2为S偏振光反射带内的平坦度；评价函数F3为宽光谱偏振反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，其中δi第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。同时，为了保证设计膜系反射平台的平坦度和偏振度，当种群中任意个体bi的评价函数 F2≥5×10-4或者f3≥10-4时，该个体的多目标评价函数为：
Figure RE-GDA0002624570640000353
其中
Figure RE-GDA0002624570640000354
通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.2％或者平均偏振度小于99％的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。
式(318)中的反射率Rs(λ)采用多层膜的特征矩阵法进行计算，对于有49周期的Mo/Si 多层膜，其特征矩阵为：
Figure RE-GDA0002624570640000361
对应第j层膜，其Tj和Rj分别为：
Figure RE-GDA0002624570640000362
其中系数为
Figure RE-GDA0002624570640000363
和
Figure RE-GDA0002624570640000364
对于S偏振光，qj＝njcosθj；对于P偏振光，
Figure RE-GDA0002624570640000365
考虑膜层界面间的粗糙度，本实施例采用Nevot和Croce因子对系数rj，j+1进行修正为：
Figure RE-GDA0002624570640000366
其中θj为第j层膜的入射角，λ为光波长，σi为第j层膜的界面粗糙度。所以，Mo/Si多层膜反射振幅r为：
Figure RE-GDA0002624570640000367
则多层膜的反射率为R＝|r|2。由于MoSi2扩散层较薄，所以在多层膜理论模拟过程中，近似认为扩散层的物理和化学性质是不变的(Mo膜层在Si膜层上的扩散层膜厚为1.0nm，Si膜层在Mo膜层上的扩散层膜厚为0.5nm，扩散层的密度采用MoSi2的体密度)，并且多层膜界面粗糙度为0.3nm，顶层表面粗糙度为0.5nm，多层膜表面的入射角为42.5°。同时，Mo膜层和Si膜层的密度参数均采用体密度，所以在上述的多层膜反射率的计算过程中，仅对多层膜中Mo层和Si层的几何厚度进行搜索。
(2.4)对种群中Mo/Si多层膜膜系个体基于式(318)和式(319)的评价函数F1、F2和F3的函数值进行非支配解排序，并按照排序将种群分解为n个非支配解系列，即：
P＝[p1，p2，…，pi，…，pn-1，pn] (324)
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高；对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策列进行进一步排序。在此步中，任意个体bi的拥挤度排序是将种群所有个体在解空间中的方位与优选进化方向的夹角进行排序，其中夹角越小意味着拥挤度适应度越高，其夹角定义为：
Figure RE-GDA0002624570640000371
其中
Figure RE-GDA0002624570640000372
为种群中第i个个体的矢量，
Figure RE-GDA0002624570640000373
为选择的进化方向矢量。
(2.5)采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，随机优选两个体进行交叉操作，以此生成子代种群。在本实施例的交叉操作中，对全部个体的全部基因(多层膜膜系参数)进行模拟二进制交叉操作；
(2.6)对多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作。在本实施例的变异操作中，依据变异概率pm，随机对个体的某一单一基因(多层膜膜层厚度)进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成的种群为：
P′＝[b′1，b′2，…，b′i，…，b′199，b′200] (326)
(2.7)将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并。在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个体基因(多层膜膜层几何厚度)完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值。生成的合并种群为：
P∪P′＝[b1，b2，…，bi，…，b199，b200，b′1，b′2，…，b′i，…，b′199，b′200] (327)
(2.8)对多层膜膜系的合并种群的个体按照步骤(2.3)中的适应度函数和约束条件进行多维适应度评估；
(2.9)对多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，按照非支配排序和步骤(2.4) 中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Pj+1；
(2.10)返回步骤(2.3)，直到进化达到要求的进化代数。
(2.11)应用方向选择高维多目标遗传算法，在非周期Mo/Si多层膜多目标设计的非支配解前沿中对优选解进化方向上的解进行局部精搜，最终获得高维多目标设计需要的膜系设计。
图12(a)给出了针对图11(b)中的转折点的进化方向，基于方向选择多目标遗传算法，求解得到的非支配解前沿随进化的演进。分析图12(a)可得，随着进化的演进，个体的多维适应度不断优化，同时种群中的个体逐渐向优选的进化方向在适应度空间中聚集，以此实现了在解空间中局域的精搜。图12(b)给出了针对图11(b)中不同优选方向，应用方向选择多目标遗传算法，求解得到相应进化方向下的非支配解前沿。由于方法所具有的局域精搜能力，图12(b) 中获得的非支配解前沿中的解的适应度较图11(b)中全局搜索获得的非支配解前沿解的适应度更优。
为分析膜厚的随机误差对宽光谱偏振Mo/Si多层膜反射谱的影响，本实施例针对膜厚随机误差为正态分布情况，采用下式评估反射谱变化的数学期望MΔR以及相应的标准差SΔR
Figure RE-GDA0002624570640000381
为了对比不同进化方向下，求解得到的膜系设计的膜系设计结构和多维光学性能，图13(a)- 图13(d)给出了相关的结果。图13(a)给出了基于不同进化方向下求得的膜系结构，对比表明，膜系结构存在明显差异，验证了建立的算法可同时获得一系列不同的膜系设计。图13(b)、图 13(c)和图13(d)分别给出了图13(a)中不同膜系的S偏振光的宽光谱反射平台(上)、反射平台的偏振度(中)以及在考虑膜厚随机误差以标准差δ＝0.05nm的正态分布下，S偏振光的宽光谱反射平台的数学期望和扰动范围(下)。对比分析表明，反射平台平均反射率低于转折点平均反射率的多层膜膜系的反射平台受膜层随机误差的影响明显小于平台平均反射率较高的多层膜膜系。同时，由于对膜系反射平台偏振度的约束，不同膜系设计的宽光谱偏振度相差不多。进一步对比图13(a)-图13(d)中设计I和设计II的结果，虽然设计II的反射平台的平坦度更好，但其在膜层随机误差条件下的反射带扰动范围与设计I相差不多，且反射带的平均反射率低于设计I的结果，所以转折点所对应的设计I的膜系综合性能较高，具有较强的实际应用价值。
本发明以上实施例将建立的光学薄膜设计方法应用于上述三个极紫外多层膜设计案例之中，均获得了较为理想的膜系结构，说明本发明实施例提供的光学薄膜设计方法具有较强的适用性和应用价值。同时，相关技术同样适用于其它波段的光学多层膜的膜系设计，具有较强的适用性和应用前景。
因此，应当理解，以上所述的仅是本发明的一些实施方式，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的创造构思的前提下，还可以做出其它变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (27)

1.一种光学薄膜高维多目标优化设计方法，所述光学薄膜包括层叠设置的两个以上膜层，其特征在于，所述光学薄膜高维多目标优化设计方法包括：
步骤I、应用高维多目标遗传算法求解光学多层膜的多项性能目标的非支配解，分析所述非支配解分布以及所述各性能目标之间的关系，同时对所述非支配解进行优选，从而确定优选的进化方向；
步骤II、应用方向选择高维多目标遗传算法对步骤I确定的所述优选的进化方向进行局部精搜，获得高维多目标优化设计的优选膜系设计；
其中，所述步骤I具体包括：
（1.1）输入光学多层膜膜系的初始参数值，包括表征光学多层膜膜系的个体所构成种群的规模N、优化膜层数t、变异概率p m、交叉算子η c、变异算子η p、进化代数j=0和膜层几何厚度的搜索区间；
（1.2）随机生成光学多层膜膜系的初始父代种群，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE002
（1.01）
其中任意个体a i 含有t个参数，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE004
（1.02）
其中d i 为第i个膜层的几何厚度；
（1.3）结合光学多层膜膜系性能需求建立的约束条件，评估父代种群中每一个体的多目标适应度，目标维度k大于或等于3，对于不同光学元件的性能需求，采用不同的评估函数，且各目标函数的进化方向为函数值越小表示个体的适应度越高，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE006
其中，k≥3；
（1.4）逐一对比父代种群中每一个体的多目标适应度，得出每一个体的非支配排序，进而将父代种群分解为n个非支配解系列，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE008
（1.04）
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高，以及，对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策略进一步排序；
（1.5）采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，对光学多层膜膜系的种群中的个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群；
（1.6）对光学多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作；
（1.7）将光学多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并；
（1.8）结合光学多层膜膜系性能需求建立的约束条件，对光学多层膜膜系的合并种群个体逐一进行多目标适应度评估；
（1.9）对光学多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解；
（1.10）返回步骤（1.3），直到进化达到要求的进化代数；
（1.11）在光学多层膜膜系高维多目标设计的非支配解前沿中确定优选解的进化方向
Figure DEST_PATH_IMAGE010
；
所述步骤II具体包括：
（2.1）输入光学多层膜膜系的初始参数值，包括种群规模N′、优化膜层数t、变异概率p m、交叉算子η c、变异算子η p、进化代数j=0、膜层几何厚度的搜索区间和优选的膜系设计的进化方向
Figure DEST_PATH_IMAGE010A
；
（2.2）随机生成光学多层膜膜系的初始父代种群P，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
（1.16）
其中任意个体b i 含有t个参数，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE014
（1.17）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为第i膜层的几何厚度；
（2.3）结合膜系性能需求建立的约束条件，评估父代种群中每一个体的多目标适应度，目标维度大于或等于3，其中对于不同的光学元件采用不同的多目标评估函数，且各目标评估函数的进化方向为函数值越小表示个体的适应度越高，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE018
（1.18）
其中，k≥3；
（2.4）逐一对比父代种群中每一个体的多目标适应度，以此得出每一个体的非支配排序，进而将父代种群分解为n个非支配解系列，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE020
（1.19）
其中越靠前的非支配解系列中个体适应度越高，以及，对于同一非支配系列中的解采用拥挤度策列进行进一步排序；
（2.5）采用轮赛选择策略，应用个体的非支配排序和拥挤度排序，随机优选两个体进行模拟二进制交叉操作，以此生成子代种群；
（2.6）对光学多层膜膜系的子代种群个体进行变异操作；
（2.7）将多层膜膜系的父代种群和子代种群进行合并；
（2.8）结合光学多层膜膜系性能需求建立的约束条件，对光学多层膜膜系的合并种群个体逐一进行多目标适应度评估；
（2.9）对光学多层膜膜系的合并种群进行非支配排序并分解，按照非支配排序和步骤（2.4）中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群P j+1；
（2.10）返回步骤（2.3），直到进化达到要求的进化代数。
2.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤（1.1）中，所述种群规模N为100-1000，所述变异概率p m为0.1-1.0，所述交叉算子η c为1-20，所述变异算子η p为1-20，所述进化代数j为5000-20000。
3.根据权利要求2所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：所述步骤（1.1）中，所述种群规模N为1000或200，所述变异概率p m为1/t，所述交叉算子η c为1，所述变异算子η p为1。
4.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（1.4）包括：任意个体a i 的拥挤度排序是将父代种群所有个体的某一目标函数f i 适应度值进行排序，排序中与个体a i 的目标函数适应度值相邻两值的差，并将所有目标函数对应的拥挤度进行求和，和值越大表明拥挤度适应值越高。
5.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（1.5）包括：对全部个体的全部基因进行交叉操作，所述全部基因为光学多层膜膜系参数。
6.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（1.6）包括：依据变异概率p m，随机对个体的某一单一基因进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群为：
Figure DEST_PATH_IMAGE022
（1.05）
其中，所述单一基因包括光学多层膜膜层厚度。
7.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（1.7）包括：在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个个体基因完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值，生成的合并种群为：
Figure DEST_PATH_IMAGE024
其中，所述个体基因包括光学多层膜膜层几何厚度。
8.根据权利要求7所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（1.9）包括：若非支配解前沿中的个体数小于或等于种群规模N时，仍应用（1.4）中的拥挤度排序策略，优选N个个体形成新一代父代种群Q j+1，若非支配解前沿中的个体数大于种群规模N时，采用相邻个体密度评估策略优选N个个体形成新一代父代种群Q j+1；
其中，所述相邻个体密度评估策略包括：评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应高维空间中距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群Q j+1。
9.根据权利要求8所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，在所述步骤（1.9）中，所述相邻个体密度评估策略是指评估非支配解前沿中任意两个个体在多目标函数适应度对应高维空间中距离，并将全部个体的距离进行排序，将距离较小个体逐一排除，直到剩余N个个体形成新一代父代种群。
10.根据权利要求9所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，当式（1.06）中非支配解前沿中的个体数M大于种群规模N时，设a i 和a j 是前沿中任意两个个体，满足如下条件时，a i 将从非支配解前沿中剔除：
Figure DEST_PATH_IMAGE026
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE028
为a i 在非支配前沿中与其它个体距离的排序的第k个距离。
11.根据权利要求1-10中任一项所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：在所述步骤（1.3）、步骤（1.8）中，对于极紫外宽角度高反射率多层膜设计，当综合分析反射平台平均反射率、反射平台平坦度和平台反射率对膜厚随机误差的灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE030
其中m为多层膜的优化膜层数，评价函数f 1为多层膜膜系个体的宽角度带内反射率平均值的倒数，R(θ)为膜系的理论反射率，
Figure DEST_PATH_IMAGE032
为反射带内的平均反射率，评价函数f 2为反射带平坦度，评价函数f 3为宽角度反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，
Figure DEST_PATH_IMAGE034
是第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布；
对于极紫外宽光谱分束多层膜设计，当综合分析透射光与反射光匹配度、反射与透射的光通量和透射光与反射光匹配度对膜厚随机误差的灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
其中m为多层膜的优化膜层数，评价函数f 1为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的光通量之和的倒数，R(λ)为膜系的理论反射率，T(λ)为膜系的理论透射率，评价函数f 2为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的匹配度，评价函数f 3为多层膜膜系的宽光谱匹配度对多层膜膜层随机误差的稳定性，
Figure DEST_PATH_IMAGE038
为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布；
对于极紫外宽光谱偏振多层膜的设计，当综合分析S偏振光反射平台平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和反射平台偏振度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE040
其中评价函数f 1为光学膜多层膜膜系的S偏振带内反射率平均值的倒数，R s (λ)为膜系S偏振光的理论反射率，
Figure DEST_PATH_IMAGE042
为反射带内的S偏振平均反射率，评价函数f 2为S偏振反射带平坦度，评价函数f 3为反射带偏振度，R p (λ)为P偏振光的理论反射率，其中，当综合分析S偏振光反射平台平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和S偏振光反射平台对膜厚随机误差灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE044
其中评价函数F 1与F 2分别为评价函数为式（1.10）中的评价函数f 1和f 2，评价函数F 3为S偏振反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，
Figure DEST_PATH_IMAGE046
为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。
12.根据权利要求11所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，在所述步骤（1.3）、步骤（1.8）中，高维多目标评价函数的约束条件为：
① 对于极紫外宽角度高反射率Mo/Si多层膜设计，对应式（1.08）的约束条件为，当种群中任意一个体a i 的评价函数f 1≥0.15时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE048
（1.12）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE050
，通过约束条件将平均反射率低于35%的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
② 对于极紫外宽光谱分束Mo/Si多层膜设计，对应式（1.09）的约束条件为，当种群中任意个体a i 的评价函数f 2≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE052
（1.13）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE050A
，通过约束条件将透射光与反射光的平均匹配度大于0.5%的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
③ 对于极紫外宽光谱偏振Mo/Si多层膜设计，对应式（1.10）的约束条件为，当种群中任意个体a i 的评价函数f 2≥10-3或f 3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE054
（1.14）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.3%或者平均偏振度小于99%的多层膜膜系个体排除在非支配解前沿之外。
13.根据权利要求12所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：对应式（1.11）的约束条件为，当种群中任意个体a i 的评价函数F 2≥5×10-4或者f 3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE058
（1.15）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE056A
，通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.2%或反射平台平均偏振度小于99%的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。
14.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：在所述步骤（2.1）中，所述种群规模N为100-1000，所述变异概率p m为0.1-1.0，所述交叉算子η c为1-20，所述变异算子η p为1-20，所述进化代数j为5000-20000。
15.根据权利要求14所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：在所述步骤（2.1）中，所述种群规模N为100、200或1000，所述变异概率p m为1/t，所述交叉算子η c为1，所述变异算子η p为1。
16.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（2.4）包括：任意个体b i 的拥挤度排序是将种群所有个体在解空间中的方位与优选进化方向的夹角进行排序，其中夹角越小意味着拥挤度适应度越高；其中，所述优选进化方向包括优选个体的评价函数；所述夹角表示为：
Figure DEST_PATH_IMAGE060
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE062
或
Figure DEST_PATH_IMAGE064
为种群中第i个个体目标函数矢量，
Figure DEST_PATH_IMAGE066
或
Figure DEST_PATH_IMAGE068
为选择的进化方向的目标函数矢量。
17.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（2.5）包括：对所有个体的全部基因均进行交叉操作，所述全部基因为光学多层膜膜系参数。
18.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（2.6）包括：依据变异概率p m，随机对个体的某一单一基因进行多项式变异操作，进而进一步更新子代种群，生成种群Pʹ为：
Figure DEST_PATH_IMAGE070
（1.21）
其中，所述单一基因包括光学多层膜膜层几何厚度。
19.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，所述步骤（2.7）包括：在父、子代种群的合并操作中，对合并种群中的个体逐一对比，若两个个体基因完全相同，则保留其一，而对另一个体的基因随机赋值，生成的合并种群为：
Figure DEST_PATH_IMAGE072
（1.22）
所述个体基因包括多层膜膜层几何厚度。
20.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：在所述步骤（2.3）、步骤（2.8）中，对于极紫外宽角度高反射率多层膜设计，当综合分析反射平台平均反射率、反射平台平坦度和平台反射率对膜厚随机误差的灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE074
其中m为多层膜的优化膜层数，评价函数f 1为多层膜膜系个体的宽角度带内反射率平均值的倒数，R(θ)为膜系的理论反射率，
Figure DEST_PATH_IMAGE076
为反射带内的平均反射率，评价函数f 2为反射带平坦度，评价函数f 3为宽角度反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，
Figure DEST_PATH_IMAGE046A
是第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布；
对于极紫外宽光谱分束多层膜设计，当综合分析透射光与反射光匹配度、反射与透射的光通量和透射光与反射光匹配度对膜厚随机误差的灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE078
其中m为多层膜的优化膜层数，评价函数f 1为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的光通量之和的倒数，R(λ)为膜系的理论反射率，T(λ)为膜系的理论透射率，评价函数f 2为多层膜膜系的宽光谱反射与透射的匹配度，评价函数f 3为多层膜膜系的宽光谱匹配度对多层膜膜层随机误差的稳定性，
Figure DEST_PATH_IMAGE046AA
为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布；
对于极紫外宽光谱偏振多层膜的设计，当综合分析S偏振光反射平台平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和反射平台偏振度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE080
其中评价函数f 1为光学膜多层膜膜系的S偏振带内反射率平均值的倒数，R s (λ)为膜系S偏振光的理论反射率，
Figure DEST_PATH_IMAGE082
为反射带内的S偏振平均反射率，评价函数f 2为S偏振反射带平坦度，评价函数f 3为反射带偏振度，R p (λ)为P偏振光的理论反射率，其中，当综合分析S偏振光反射平台平均反射率、S偏振光反射平台平坦度和S偏振光反射平台对膜厚随机误差灵敏度时，高维多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE084
其中评价函数F 1和F 2分别与式（1.25）中的f 1和f 2相同，评价函数F 3为S偏振反射带对各膜层几何厚度随机误差的稳定性，
Figure DEST_PATH_IMAGE086
为第i层膜的几何厚度的误差的标准差，且膜层几何厚度误差成正态分布。
21.根据权利要求20所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，在所述步骤（2.3）、步骤（2.8）中，高维多目标评价函数的约束条件为：
① 对于极紫外宽角度高反射率Mo/Si多层膜设计，对应式（1.23）的约束条件为，当种群中任意一个体b i 的评价函数f 1≥0.15时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE088
（1.27）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE090
，通过约束条件将平均反射率低于35%的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
② 对于极紫外宽光谱分束Mo/Si多层膜设计，对应式（1.24）的约束条件为，当种群中任意个体b i 的评价函数f 2≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE092
（1.28）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE050AA
，通过约束条件将透射光与反射光的平均匹配度大于0.5%的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外；
③ 对于极紫外宽光谱偏振Mo/Si多层膜设计，对应式（1.25）的约束条件为，当种群中任意个体b i 的评价函数f 2≥10-3或f 3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE052A
（1.29）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE056AA
，通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.3%或者平均偏振度小于99%的多层膜膜系个体排除在非支配解前沿之外。
22.根据权利要求21所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于，对应式（1.26）的约束条件为，当种群中任意个体b i 的评价函数F 2≥5×10-4或者f 3≥10-4时，则该个体的多目标评价函数为：
Figure DEST_PATH_IMAGE058A
（1.30）
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE056AAA
，通过约束条件将反射平均平坦度偏差大于0.2%或反射平台平均偏振度小于99%的多层膜膜系设计个体排除在非支配解前沿之外。
23.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于包括：其中的优化目标包括光学多层膜的光通量、反射平台平坦度、反射平台平坦度对膜厚随机误差的灵敏度、反射平台偏振度、透射平台平坦度、透射平台偏振度、反射平台高阶色散和多层膜残余应力中的任意一种或多种的组合。
24.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于包括：根据实际光学多层膜研发需求限定多目标评价函数的约束条件，所述的约束条件包括光学多层膜的透射平台平坦度、反射平台高阶色散或多层膜残余应力，并设定相应性能目标的约束函数的形式与范围。
25.根据权利要求1所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：所述光学薄膜中的两个以上膜层由不同材料形成。
26.根据权利要求25所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：所述光学薄膜包括适用于硬X射线波段、极紫外波段或深紫外波段的光学多层膜。
27.根据权利要求26所述的光学薄膜高维多目标优化设计方法，其特征在于：所述光学薄膜包括Mo/Si多层膜、W/C多层膜、W/B4C多层膜、Ni/B4C多层膜、La/B多层膜、LaN/B多层膜、Cr/Sc多层膜、LaF3/MgF2多层膜或Ni2O5/SiO2多层膜。
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