JP7343275B2

JP7343275B2 - トポロジー最適化による部品の設計

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Publication number: JP7343275B2
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Inventors: レオボナーダヴィッド; ベックウィッテンドルフペダーセンクラウス
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Description

本発明は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より具体的には、トポロジー最適化によって部品を設計するための方法、システム、およびプログラムに関する。

オブジェクトの設計、エンジニアリング、および製造のためのいくつかのシステムおよびプログラムが、市場に提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ＡｉｄｅｄＤｅｓｉｇｎ）に対する頭字語であり、例えば、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ＡｉｄｅｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）に対する頭字語であり、例えば、将来の製品の物理的挙動をシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ＡｉｄｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ）に対する頭字語であり、例えば、製造プロセスおよび運用を定義するためのソフトウェアソリューションに関する。このようなコンピュータ支援設計システムにおいて、グラフィカルユーザインターフェースは、技法の効率性に関して重要な役割を果たす。これらの技法は、製品ライフサイクル管理（ＰｒｏｄｕｃｔＬｉｆｅｃｙｃｌｅＭａｎａｇｅｍｅｎｔ：ＰＬＭ）システムに組み込まれ得る。ＰＬＭとは、会社が製品データを共有し、共通プロセスを適用し、製品の開発についての法人の知識を、拡張された企業の概念にわたって、構想からそれらの寿命の終わりまで活用することを助ける事業戦略を指す。ＤａｓｓａｕｌｔＳｙｓｔｅｍｅｓによって（ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、およびＤＥＬＭＩＡの商標で）もたらされるＰＬＭソリューションは、製品エンジニアリング知識を体系化するエンジニアリングハブ、製造エンジニアリング知識を管理する製造ハブ、ならびにエンジニアリングハブおよび製造ハブの両方への企業統合および結合を可能にする企業ハブをもたらす。全体としてシステムは、最適化された製品定義、製造準備、生産およびサービスを推進する、動的な、知識ベースの製品作成および決定サポートを可能にする、製品、プロセス、リソースを結び付けるオープンオブジェクトモデルを供給する。

トポロジー最適化（ＴＯ：Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ）は、設計判定基準を満たす実世界の物理的オブジェクトの形状を計算することを目的とする技術分野である。物理的オブジェクトは構造とも呼ばれる。より具体的には、ＴＯは、設計される構造の性能を最大化する一般的な目標によって、所与の制約条件のセットに対する設計空間内での材料レイアウトの最適化のために専用化される。例えば、構造は、最も低い製造のコストを有しておよび／もしくは動作時に所与の機能を行うように、または同じコストに対してより良好にその機能を行うように、または機能とコストを同時に改善するように、最適化されることができる。

一般にトポロジー最適化の目的は、可能な限り最も効率的なやり方で材料が分配されるように、構造的構成要素を設計することである。目的は通常、適切な安全率で適切な負荷を担いながら、可能な限り軽い構成要素を作成することになる。一般に部品のより軽い重さは、製造、流通、および／または動作のより低いコストを生じる。最も極端な場合は航空宇宙におけるものであり、重量の低減は結果として積載量の増加を生じ、それにより最小の重量の利得も非常に大きな恩恵をもたらす。

最適化に対する制約条件、例えば構造の物理的条件および境界の設計者の選択、構造の材料特性、製造上の制約条件の定義に従って、最適化が計算される。最適化の２つの主な手法が知られている。第１のものは連続的トポロジー最適化であり、第２のものは格子／スキン（トラス／シェルとも呼ばれる）トポロジー最適化である。興味深いことに、自由材料最適化の概念を用い、およびこれら２つの手法をある程度統合する傾向がある第３の手法がある。

連続的トポロジー最適化において、物体は連続した可動範囲（ｗｏｒｋｉｎｇｖｏｌｕｍｅ）として見られ、これは計算の目的のために小さな有限要素に離散化される。プロセスは可動範囲を用いて始まり、これは構成要素が占有することができる使用可能な空間を表す。次いでこの空間内で最適化は、最適の目的を達成するために、どの領域が材料によって満たされるようになるか、およびどの領域が空所となるかを自由に決定する。連続的トポロジー最適化の結果のスクリーンショットは、図５に示される。

格子トポロジー最適化において物体は、非中空と空所を交互に生じる多孔質の方式に従って分配される。正確には以下では我々は格子を、多孔性は意図的であり、機能、例えば構造を軽量化すること、熱交換エリアをもたらすこと、または破壊における圧壊性能を改善すること、に対応する、任意の種類の多孔質構造であると定義する。いくつかの形の格子が可能である。セル格子では、非中空および空所のパターンは、生物における細胞と類似の積み重ねられたセルのセットによって与えられる。棒状体格子において構造は、それらの端部で接続された棒状体のネットワークとして見られる。格子トポロジー最適化の結果のスクリーンショットは、図６に示される。

格子トポロジー最適化は、非中空材料または空所の優勢があるかどうかに応じて、材料が局所的に可変の密度を効果的に呈することができるように、セルユニットまたは棒状体の特定の配置を決定することによって、およびセル側壁または棒状体断面の厚さを変えることによって、材料を分配することにある。

実際、連続的および格子最適化は、共通点として、非中空および空所エリアの作成を共有するが、格子の場合は非中空－空所の遷移は一定の方式に体系化され、一方、連続的の場合には多孔性は、空間における所与の点での材料の存在または欠如の結果として自然発生的に現れる。

自由材料手法は、上記２つの手法を統合する傾向があり、同時に、異方性挙動の可能性を導入する。この手法において最適化は、異方性特性を含む、一連の密度および特性に拡がることができる、パラメータ的に変化し得る材料で満たされることになる可動空間を考察する。従って可動範囲内の所与の領域に対して、結果は空所（ゼロ密度）、中実（最大限密度）、ならびに任意の中間値となることができる。中間値および異方性特性は、実際の３Ｄ設計において実現されるために、解釈を必要とする。それらは合成物（例えば炭素強化プラスチック）、または微小構造（格子）として解釈されることができる。自由材料モデルは異方性を含むので、解釈は材料の適切な方向付けを必要とする。

トポロジー最適化はしばしば、従来の手段によって製造するには複雑すぎる形状を生成するが、付加製造（３Ｄ印刷とも呼ばれる）の使用における最近の増加は、この欠点を緩和している。特に付加製造は、格子構造を作り出すことを可能にする。格子構造は、材料特性が微視的および巨視的レイアウトレベルの両方において、非常に低密度の構造に対しても異方性となるように調整されることができるという点で、非多孔質モデルと比べて主要な利点を有する。

これは任意の格子構造に当てはまるが、棒状体格子の場合に特に明らかであり、格子が１つの方向において厚い棒状体を有する場合、それはその方向での張力または圧縮においてより大きな剛性および強度を示すようになる。事実上、格子構造は自然にこのような構成を示し、例えば木において木質繊維は垂直方向にはるかに強く、なぜなら木に対する風または他の横方向の力は、木の幹の垂直の繊維における張力および圧縮に分解するからである。

格子における背景技術の主要な技術的問題は、その構成が最適化された異方性特性を生じるようになる格子を作成するための、一般的な方法が提案されていないことである。

この関連において、その構成が最適化された異方性特性を生じることになる格子を作成するための、改善された方法の必要性がある。

ＭｃＬｏｕｇｈｌｉｎ，Ｒ．Ｓ．Ｌａｒａｍｅｅ，Ｒ．Ｐｅｉｋｅｒｔ，Ｆ．Ｐｏｓｔ，Ｍ．Ｃｈｅｎ，"ＯｖｅｒＴｗｏＤｅｃａｄｅｓｏｆＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ－Ｂａｓｅｄ，ＧｅｏｍｅｔｒｉｃＦｌｏｗＶｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ"，ＩｎＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓＦｏｒｕｍ，２９（６），ｐｐ．１８０７－１８２９，２０１０ "ＴｏｐｏｌｏｇｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，Ｔｈｅｏｒｙ，Ｍｅｔｈｏｄｓ，ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ" Ｂｅｎｄｓｏｅ，Ｍ．Ｐ．，Ｓｉｇｍｕｎｄ，Ｏ．２ｎｄｅｄ．２００３．Ｃｏｒｒ．２ｎｄｐｒｉｎｔｉｎｇ，２００３，ＸＩＶ，３７０ｐ．，ＨａｒｄｃｏｖｅｒＩＳＢＮ：９７８－３－５４０－４２９９２－０，Ｃｈａｐｔｅｒ４，"Ｔｏｐｏｌｏｇｙｄｅｓｉｇｎｏｆｔｒｕｓｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ"

従って、トポロジー最適化によって部品を設計するためのコンピュータ実装方法がもたらされる。本方法は、部品の最適化に対する可動範囲を定義するステップと、部品に適用される少なくとも１つの境界条件を定義するステップとを含む。本方法は、可動範囲にわたるベクトル場を計算するステップをさらに含み、場の各ベクトルは、最適方向、および少なくとも１つの境界条件を満たすことに対応する材料の量を表す。本方法はまた、ベクトル場内の開始点から伝播させることによって、流れ線のセットを計算するステップを含む。本方法は、セットの各流れ線に対して、部品の主構造のための要素を計算するステップと、主構造要素および副構造要素のセットを結び付ける、部品の副構造を計算するステップとをさらに含む。

本方法は、以下の１つまたは複数を含むことができる：
－可動範囲にわたるベクトル場は、有限要素モデルを用いて計算される；
－可動範囲にわたるベクトル場は、有限要素モデルに対して適用される異方性自由材料最適化によって計算される；
－部品の主構造要素を計算するステップは、流れ線を点のセットにサンプリングするステップであって、点のセットは、開始点のうちの少なくとも１つを備える、ステップと、サンプリングされた流れ線の点のセットから、ポリラインを計算するステップとを含む；
－流れ線のサンプリング率は、格子長さスケールまたはユーザによって選択される値に等しい；
－副構造は、第１のサンプリングされた流れ線の点のセットのうちの少なくとも１つの点を、第２のサンプリングされた流れ線の点のセットのうちの１つの点に接続するセグメントを備える；
－セグメントは、第１のサンプリングされた流れ線および第２のサンプリングされた流れ線を接続する面を計算することによって得られる；
－面は、サンプリングされた流れ線の点のセットのドローネ（Ｄｅｌａｕｎａｙ）メッシングを適用することによって計算され、三角形または四面体が得られる；
－主構造要素のセットのうちの少なくとも２つの端部を結び付ける少なくとも１つの第３の構造を計算するステップ；
－少なくとも１つの第３の構造は、閾値を超える材料の量の密度を有する可動範囲の各領域に対して計算される；
－第３の構造は、中実の塊状部またはシェルである；
－各流れ線に対して計算される主構造要素、および副構造要素は棒状体であり、２つの棒状体は、１つの中実の球体に接続される；
－各棒状体は、断面を有し、断面の寸法は、定義された可動範囲および定義された少なくとも１つの境界条件から計算される；
－１つまたは複数の副構造要素を下記の判定基準のうちの少なくとも１つに基づいて識別するステップと、：－－副構造要素の長さが所定の値を超えること；－－副構造要素が別の副構造要素のあまりに近くに位置すること；識別するステップの後、識別された１つまたは複数の副構造要素を除去するステップ；
－主構造要素および副構造要素上の計算されたベクトル場を、それらがベクトル場上に配置された場所の最も近くに移すステップ、および設計変数として、主構造要素および副構造要素の各要素に対して、トポロジー最適化を計算するステップ。

本方法を行うための命令を備えたコンピュータプログラムがさらにもたらされる。

コンピュータプログラムが記録されたコンピュータ可読記憶媒体がさらにもたらされる。

メモリおよびグラフィカルユーザインターフェースに結合されたプロセッサを備えたシステムであって、メモリにはコンピュータプログラムが記録されているシステムがもたらされる。

本方法に従って設計された部品を付加製造することがさらにもたらされる。

また、コンピュータプログラムが記録され、および／または本方法に従って設計された部品が記録されたメモリを備える３Ｄプリンタがもたらされる。

それは、本方法によって得られる部品をもたらした。部品は、３Ｄ部品とすることができる。

次に、非限定的な例として、および添付の図面を参照して、本発明の実施形態が述べられる。
方法の例のフローチャートである。方法の例のフローチャートである。ＣＡＤシステムのグラフィカルユーザインターフェースの例を示す図である。システムの例を示す図である。トポロジー最適化のスクリーンショットを示す図である。トポロジー最適化のスクリーンショットを示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。本発明によるランプシェードのための取付物設計の例を示す図である。

図１のフローチャートを参照して、トポロジー最適化によって部品、例えば３次元部品を設計するための、コンピュータ実装方法が提案される。方法は、部品の最適化に対する可動範囲を定義するステップを含む。方法はまた、部品に適用される１つまたは複数の境界条件を定義するステップを含む。これら２つのステップは物理的条件、および設計されることになる部品が動作時に有する境界を定義する。それらはまた、これらの条件に対して部品がどのように最適化されるべきかを定義する。次に方法は、可動範囲にわたるベクトル場を計算するステップをさらに含む。ベクトル場はいくつかのベクトルを備え、場の各ベクトルは最適方向、および１つまたは複数の境界条件を満たすことに対応する材料の量を表す。次いで方法は、ベクトル場内の開始点から伝播させることによって、流れ線のセットを計算するステップを含む。各流れ線は、ベクトル場のベクトルに基づいて連続した線として構築される（これは各流れ線が計算されることを意味する）。流れ線または流線とも呼ばれる。次いで方法は、セットの各流れ線に対して、部品の主構造要素を計算するステップを含む。次いで方法は、主構造要素のセットを結び付ける部品の副構造を計算するステップを含む。

このような方法は、トポロジー最適化による部品の設計を改善する。特に本発明は、モデルの有向性密度自由材料場の主方向を捕捉する３次元印刷可能な物理的格子構造を生成することを可能にする。モデルの有向性密度場の結果は、２Ｄまたは３Ｄにおけるベクトル場として見られる。格子構造の部材は、それぞれ部品の主構造要素および部品の副構造要素からなる２つの設計レイアウトに体系化される。主部材はベクトル場を流れ線トレースすることによって構築され、副部材は曲げ、剪断に対する剛性な構造、または等価な機能を得るために主部材を接続することによって構築される。格子構造の部材は、格子構造を形成し、格子の別の要素と少なくとも２つの接続を備える要素であり、例えば要素は、管、棒状体、ビーム、パイプなどとすることができるがそれらに限定されない。従って本発明は、その構成が付加製造可能な部品の最適化された異方性特性を生じるためのものである格子を作成することを可能にする。格子タイプの構造は、材料の最適な異方性使用に対応する特性方向によって方向付けられ、特性方向に従う主構造、および主部材を安定化することを目的とする副構造とに体系化されて生成される。特性的に主構造の部材は、副構造の部材より大きなスケールで動作する。従って物理的部品は、より高い性能、低いコスト、またはその両方を有して作り出されることができ、例えば付加製造されることができる。格子構造の部材は、自由材料モデルによって規定される最適方向に方向付けられるので、部品の意図された機能を実現させるために用いられる最小の量の材料があるだけである。これは２つの主要な恩恵をもたらす。第１のものは、材料の消費が低減されながら、設計される部品のより良好な（または少なくとも同様な）性能が得られるので、設計される部品の質量は低減されることである。付随的にこれは部品を３Ｄ印刷によって製造することを、よりコストのかからないものにし、実際すべてのその他を等しいとして、３Ｄ印刷による製造のコストは、実際の追加退陣される材料の質量におおよそ比例する。第２のものは、航空宇宙および輸送領域など、質量の低減は積載量における、および飛行機、宇宙船、または自動車の寿命にわたる、増加をもたらし、従ってこれは製造コストの増加をはるかに上回ることができる、技術領域が存在することである。

方法はコンピュータによって実施される。これは方法のステップ（または実質的にすべてのステップ）は、少なくとも１つのコンピュータ、または同様な任意のシステムによって実行されることを意味する。従って方法のステップはコンピュータによって、場合によっては全自動的に、または半自動的に行われる。例において方法のステップのうちの少なくともいくつかを始動させることは、ユーザ－コンピュータ対話を通して行われ得る。必要とされるユーザ－コンピュータ対話のレベルは、予想される自動性のレベルに依存する場合があり、ユーザの設計の希望を実施する必要性とのバランスがとられる。例においてこのレベルは、ユーザによって定義および／または予め定義され得る。

例えば定義するステップＳ１０、Ｓ２０は、ユーザ操作ですぐに行われ得る。例えば可動範囲の、および境界条件のうちの少なくとも１つのセットの値をユーザが選択する（すなわち彼が設定する）。

方法のコンピュータによる実施の通常の例は、この目的のために適合されたシステムを用いて方法を行うことである。システムは、メモリに結合されたプロセッサを備え得る。システムはグラフィカルユーザインターフェース（ｇｒａｐｈｉｃａｌｕｓｅｒｉｎｔｅｒｆａｃｅ：ＧＵＩ）と、方法を行うための命令を備えたコンピュータプログラムが記録されているメモリとをさらに備え得る。メモリはまたデータベースを記憶し得る。メモリは、場合によってはいくつかの物理的に相異なる部分（例えばプログラム用に１つ、および場合によってはデータベース用に１つ）を備えた、このような記憶のために適合された任意のハードウェアである。

方法は一般にモデル化オブジェクトを処理する。モデル化オブジェクトは、例えばデータベースに記憶されたデータによって定義される任意のオブジェクトである。延長として、「モデル化オブジェクト」という表現は、データ自体を指す。システムのタイプに従って、モデル化オブジェクトは異なる種類のデータによって定義され得る。システムは実際、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムの任意の組み合わせとすることができる。これらの異なるシステムにおいてモデル化オブジェクトは、対応するデータによって定義される。それに従ってＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、およびＣＡＥデータについて論じることができる。しかし、モデル化オブジェクトはこれらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによって定義され得るので、これらのシステムは互いに排他的ではない。従ってシステムは、以下で示されるこのようなシステムの定義から明らかとなるように、ＣＡＤおよびＰＬＭシステム、ＣＡＥおよびＰＬＭシステムの両方となり得る。

ＣＡＤシステムとは、ＣＡＴＩＡなど、少なくともモデル化オブジェクトの図形表示を基にしてモデル化オブジェクトを設計するように適合された任意のシステムをさらに意味する。この場合モデル化オブジェクトを定義するデータは、モデル化オブジェクトの表示を可能にするデータを備える。ＣＡＤシステムは、例えば縁部または線を用いた、いくつかの場合は面または表面による、ＣＡＤモデル化オブジェクトの表示をもたらすことができる。線、縁部、または表面は、様々なやり方、例えば非一様有理Ｂスプライン（ｎｏｎ－ｕｎｉｆｏｒｍｒａｔｉｏｎａｌＢ－ｓｐｌｉｎｅｓ：ＮＵＲＢＳ）で表され得る。特にＣＡＤファイルは、幾何形状がそれから生成され得る仕様を含み、これはひいては表示が生成されることを可能にする。モデル化オブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のものに記憶され得る。ＣＡＤシステムでのモデル化オブジェクトを表すファイルの通常のサイズは、部品当たり１メガバイトの範囲内である。およびモデル化オブジェクトは通常、数千個の部品のアセンブリとなる場合があり、ここで部品はモデル化オブジェクトの格子構造の部材であり得る。

ＣＡＤとの関連においてモデル化オブジェクトは通常、例えば部品もしくは部品のアセンブリなどの製品、または場合によっては製品のアセンブリを表す、３Ｄモデル化オブジェクトであり得る。「３Ｄモデル化オブジェクト」とは、その３Ｄ表示を可能にするデータによってモデル化される任意のオブジェクトを意味する。３Ｄ表示は、すべての角度から部品を見ることを可能にする。例えば３Ｄモデル化オブジェクトは３Ｄ表示されたとき、その軸のいずれかの周り、または表示が表示される画面内の任意の軸の周りで取り扱われ、回転され得る。これは特に、３Ｄモデル化されない２Ｄアイコンを除く。３Ｄ表示の表示は設計を容易にする（すなわち設計者が、彼等のタスクを統計的に達成するスピードを向上させる）。製品の設計は製造プロセスの一部であるので、これは産業における製造プロセスをスピードアップさせる。

３Ｄモデル化オブジェクトは例えば、（例えば機械的）部品もしくは部品のアセンブリ（または部品のアセンブリは方法の観点からそれ自体部品と見られ得るので、または方法はアセンブリの各部品に独立に適用され得るので、等価的に部品のアセンブリ）、またより一般に任意の剛体アセンブリ（例えば移動機構）など、ＣＡＤソフトウェアソリューションまたはＣＡＤシステムを用いたその仮想設計の完了の後に、現実世界において製造されることになる製品の幾何形状を表すことができる。ＣＡＤソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、医療装置、産業機器、輸送、海運、および／または海上石油／ガス生産もしくは輸送を含む、様々なおよび限定されない産業分野における製品の設計を可能にする。従って方法によって設計される３Ｄモデル化オブジェクトは工業製品を表すことができ、これらは、地上車の部品（例えば自動車および軽量トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモータ機器、トラックおよびバス、列車を含む）、航空機の部品（例えば機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空会社機器、宇宙機器を含む）、海軍輸送手段の部品（例えば海軍機器、商用船舶、海上機器、ヨットおよび作業船、海洋機器を含む）、一般の機械部品（例えば工業用製造機械、大型移動機械または機器、設置型機器、産業機器製品、加工金属製品、タイヤ製造製品を含む）、電気－機械または電子部品（例えば民生用電子機器、セキュリティおよび／または制御および／または計測製品、コンピューティングおよび通信機器、半導体、医療装置および機器を含む）、消費財（例えば家具、ホームおよびガーデン製品、レジャー用品、ファッション製品、耐久消費財小売店の製品、非耐久消費財小売店の製品を含む）、パッケージング（例えば食品および飲料およびタバコ、ビューティおよび個人医療、家庭用品製品パッケージングを含む）などの任意の機械部品とすることができる。

ＣＡＤシステムは履歴ベースとすることができる。この場合モデル化オブジェクトは、幾何形体の履歴を含んだデータによってさらに定義される。実際、モデル化オブジェクトは、標準のモデル化機能（例えば押し出し、回転、切断、および／または丸め）および／または標準の表面仕上げ機能（例えばスイープ、ブレンド、ロフト、フィル、変形、および／または平滑化）を用いて、物理的な人（すなわち設計者／ユーザ）によって設計され得る。このようなモデル化機能をサポートする多くのＣＡＤシステムは、履歴ベースのシステムである。これは設計上の特徴の作成履歴は通常、入力および出力リンクを通して、幾何形体を結び付ける非繰返しのデータフローを通して保存されることを意味する。履歴ベースのモデル化の理論的枠組みは、８０年代の初めから良く知られている。モデル化オブジェクトは、２つの永続的なデータ表示、すなわち履歴およびＢ－ｒｅｐ（すなわち境界表示：ｂｏｕｎｄａｒｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ）によって記述される。Ｂ－ｒｅｐは、履歴において定義される計算の結果である。モデル化オブジェクトが表示されるとき、コンピュータの画面に表示される部品の形状は、Ｂ－ｒｅｐ（例えばそのモザイク細工）である。部品の履歴は設計意図である。基本的に履歴は、モデル化オブジェクトが受けた操作についての情報を収集する。Ｂ－ｒｅｐは、複雑な部品を表示することを容易にするために履歴と一緒に保存され得る。履歴は、設計意図に従った部品の設計変更可能にするように、Ｂ－ｒｅｐと一緒に保存され得る。

ＰＬＭシステムとは、物理的な製造された製品（または製造されることになる製品）を表すモデル化オブジェクトの管理のために適合された任意のシステムをさらに意味する。従ってＰＬＭシステムにおいてモデル化オブジェクトは、物理的オブジェクトの製造に適したデータによって定義される。これらは通常、寸法値および／または公差値となり得る。実際、オブジェクトの正確な製造のために、このような値を有することがより良い。

ＣＡＭソリューションとは、製品の製造データを管理するように適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアをさらに意味する。製造データは一般に、製造する製品、製造プロセス、および必要なリソースに関連するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造プロセス全体を計画し、最適化するために用いられる。例えばそれは、実現可能性、製造プロセスの持続時間、製造プロセスの特定のステップにおいて使用され得る特定のロボットなどのリソースの数についての、情報をＣＡＭユーザにもたらすことができ、従って経営または必要な投資についての決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤプロセスおよび可能性のあるＣＡＥプロセスの後に続くプロセスである。このようなＣＡＭソリューションは、ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔＳｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。

ＣＡＥソリューションとは、モデル化オブジェクトの物理的挙動の解析のために適合された任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアをさらに意味する。よく知られており、広く用いられているＣＡＥ技法は、有限要素法（ＦｉｎｉｔｅＥｌｅｍｅｎｔＭｅｔｈｏｄ：ＦＥＭ）であり、これは通常、モデル化オブジェクトを、その物理的挙動が方程式を通して計算されシミュレートされる要素に分割するものである。このようなＣＡＥソリューションは、ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔＳｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。他の発展しつつあるＣＡＥ技法は、ＣＡＤ幾何形状データを有しない、物理学の異なる分野からの複数の構成要素からなる複合システムに対するモデル化および解析が関わる。ＣＡＥソリューションはシミュレーションを可能にし、従って製造する製品の最適化、改良、および検証を可能にする。このようなＣＡＥソリューションは、ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔＳｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。

ＰＤＭは、製品データ管理（ＰｒｏｄｕｃｔＤａｔａＭａｎａｇｅｍｅｎｔ）の略語である。ＰＤＭソリューションとは、特定の製品に関連するすべてのタイプのデータを管理するように適合された、任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアを意味する。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルにおいて関連する、主に技術者、それだけでなくプロジェクト管理者、財務担当者、販売担当者、および仕入れ係を含む、すべての関係者によって使用され得る。ＰＤＭソリューションは一般に製品志向のデータベースに基づく。それは関係者が彼等の製品についての一貫したデータを共有することを可能にし、従って関係者が互いに異なったデータを使用することを防止する。このようなＰＤＭソリューションは、ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）の商標でＤａｓｓａｕｌｔＳｙｓｔｅｍｅｓによってもたらされる。

図３はシステムのＧＵＩの例を示し、システムはＣＡＤシステムである。

ＧＵＩ２１００は、標準のメニューバー２１１０、２１２０、ならびに下部および側方ツールバー２１４０、２１５０を有する、通常のＣＡＤのようなインターフェースとすることができる。このようなメニューバーおよびツールバーは、ユーザによって選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは当技術分野で知られているように、１つまたは複数の操作または機能に関連付けられる。これらのアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００内に表示された３Ｄモデル化オブジェクト２０００に対して編集するおよび／または作業するように適合された、ソフトウェアツールに関連付けられる。ソフトウェアツールはワークベンチにグループ化され得る。各ワークベンチはソフトウェアツールのサブセットを備える。具体的にはワークベンチの１つは編集ワークベンチであり、モデル化された製品２０００の幾何形体を編集するのに適する。動作時に設計者は、例えばオブジェクト２０００の部品を予め選択し、次いで操作を起動し（例えば寸法、色などを変更する）、または適切なアイコンを選択することによって幾何学的制約条件を編集する。例えば通常のＣＡＤ動作は、画面上に表示された３Ｄモデル化オブジェクトのパンチングまたは折り畳みのモデル化である。ＧＵＩは例えば、表示された製品２０００に関連するデータ２５００を表示することができる。図の例においてデータ２５００は「機能ツリー」として表示され、それらの３Ｄ表示２０００は、ブレーキキャリパおよびディスクを含むブレーキアセンブリに関する。ＧＵＩはさらに例えば、オブジェクトの３Ｄ方向付けを容易にするため、編集された製品の動作のシミュレーションを始動させるため、または表示された製品２０００の様々な属性をレンダリングする、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０を示すことができる。カーソル２０６０は、ユーザがグラフィックツールと対話することを可能にするように触覚デバイスによって制御され得る。

図４はシステムの例を示し、システムはクライアントコンピュータシステム、例えばユーザのワークステーションである。

例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理装置（ＣＰＵ）１０１０、やはりバスに接続されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）１０７０を備える。クライアントコンピュータには、バスに接続されたビデオランダムアクセスメモリ１１００に関連付けられたグラフィック処理装置（ＧＰＵ）１１１０がさらに設けられる。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野ではフレームバッファとしても知られている。大容量記憶装置コントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０などの大容量メモリ装置へのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に具現化するために適した大容量メモリ装置は、例としてＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリデバイスなどの半導体メモリデバイス、内蔵ハードディスクおよびリムーバブルディスクなどの磁気ディスク、光磁気ディスク、およびＣＤ－ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形態の不揮発性メモリを含む。上記のいずれも、特に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補完され、またはそれらに一体化され得る。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータはまた、カーソル制御デバイス、キーボードなどの触覚デバイス１０９０を含み得る。カーソル制御デバイスは、クライアントコンピュータにおいてユーザが、ディスプレイ１０８０上の任意の所望の位置に、カーソルを選択的に位置決めすることを可能にするために用いられる。さらにカーソル制御デバイスは、ユーザが様々なコマンドおよび入力制御信号を選択することを可能にする。カーソル制御デバイスは、システムへの入力制御信号のためのいくつかの信号発生デバイスを含む。通常は、カーソル制御デバイスはマウスとすることができ、マウスのボタンは信号を発生するために用いられる。代替としてまたは追加としてクライアントコンピュータシステムは、センシティブパッドおよび／またはセンシティブ画面を備えることができる。

コンピュータプログラムはコンピュータによって実行可能な命令を備えることができ、命令は上記のシステムに方法を行わせる手段を備える。プログラムは、システムのメモリを含む、任意のデータ記憶媒体に記録可能とすることができる。プログラムは、例えばデジタル電子回路において、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェアにおいて、またはそれらの組み合わせにおいて実施され得る。プログラムは装置、例えばプログラマブルプロセッサによる実行のために機械可読記憶デバイスに有形に具現化された製品として実施され得る。方法ステップは、入力データに対して動作し、出力を生成することによって方法の機能を行うように、命令のプログラムを実行するプログラマブルプロセッサによって行われ得る。従ってプロセッサは、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスからデータおよび命令を受け取り、それらにデータおよび命令を送るようにプログラム可能とすることができ、そのように結合され得る。アプリケーションプログラムは、高レベル手続き型もしくはオブジェクト指向プログラミング言語において、または必要に応じてアセンブリもしくは機械言語において実施され得る。いずれの場合も言語は、コンパイルされたまたはインタープリットされた言語とすることができる。プログラムは完全なインストールプログラムまたは更新プログラムとすることができる。システムに対するプログラムの適用は、いずれの場合においても結果として、方法を行うための命令を生じる。

「トポロジー最適化によって部品を設計すること」は、３Ｄモデル化オブジェクトまたは部品を合成するプロセスの少なくとも一部である、いずれかのアクションまたはひと続きのアクションを指す。従って方法は、３Ｄモデル化オブジェクトを最初から作成することを含み得る。あるいは方法は、前に作成された３Ｄモデル化オブジェクトをもたらし、次いで３Ｄモデル化オブジェクトを修正することを含み得る。

方法は製造プロセスに含まれることができ、これは方法を行った後に、モデル化オブジェクトに対応する物理的製品を作り出すことを含み得る。通常、物理的製品は付加製造または３Ｄ印刷される。いずれの場合にも、方法によって設計されたモデル化オブジェクトは、製造オブジェクトを表す。従ってモデル化オブジェクトは、モデル化された立体（すなわち立体を表すモデル化オブジェクト）とすることができる。製造オブジェクトは、部品、または部品のアセンブリなどの製品とすることができる。方法はモデル化オブジェクトの設計を改善するので、方法はまた製品の製造を改善し、従って製造プロセスの生産性を向上する。特にすでに述べられたように本発明の方法は、モデルの有向性密度自由材料場の主方向を補足する、３Ｄ印刷可能な物理的格子構造を生成することを可能にする。

図１を参照するとステップＳ１０で、部品の最適化に対する可動範囲（ｗｏｒｋｉｎｇｖｏｌｕｍｅ：Ｗｖと表される）が定義される。可動範囲は、最終の設計が占有することができる最大の許容される空間である。従って延長として、可動範囲を定義することはまた、３Ｄ範囲が定義されること、すなわち可動範囲を含んだ３Ｄ形状が定義されることが関わり得る。３Ｄ形状は非限定的に平行六面体、多面体などの規則的な幾何学的形状、またはユーザによって描かれ得る自由形状とすることができる。可動範囲はユーザ操作ですぐに選択されることができ、例えばユーザは、可動範囲を定義する３Ｄ形状の寸法を設定する。可動範囲は自動的に設定されることができ、例えば方法を行うコンピュータ化されたシステムは、３Ｄ形状およびその寸法をもたらす。

ステップＳ２０で、部品に適用される１つまたは複数の境界条件が定義される。例えば、モデル化を定義するために、境界条件の１つまたは複数のセットが選択（または定義）されることができる。ステップＳ１０でのように、１つまたは複数の境界条件はユーザ操作ですぐに選択されることができ、例えばユーザは境界条件の値または特性を設定する。境界条件はまたコンピュータシステムによって自動的に設定され、例えばデフォルトの境界条件がシステムによってもたらされる。

境界条件は、力、拘束、可動範囲内の内部境界、温度（例えば設計された部品のための材料の）、加速度（例えば重力荷重）、部品の異なる位置での異なる自由度の間のカップリング（例えば機構設計における）などの、可動範囲に対する制約条件とすることができるが、それらに限定されない。

境界条件はまた、体積分率の定義を含み得る。体積分率（ｖｏｌｕｍｅｆｒａｃｔｉｏｎ：ＶＦ）は、ステップＳ１０で定義される可動範囲Ｗｖのファイルの割合を表す。体積分率は、０から１までからなる値を有するスカラー量とすることができ、０および１は値の範囲に含まれる。体積分率は、最終部品の質量Ｍｐ＝Ｗｖ×ＶＦ×Ｄを定義し、ここでＤは完成した部品に対して同じ材料が用いられるという仮説における材料の密度である。

境界条件はまた、トポロジー最適化の最適化目標を含む。最適化目標は、トポロジー最適化の関数が最大化または最小化しなければならない、設計された部品の特性である。例えば最適化目標は、所与の質量に対する最小コンプライアンス、所与の質量に対する最大剛性、所与の質量に対する最高応力を最小化すること、または最低モーダル固有振動数を最大化することとすることができる。

境界条件はさらに、問題の有限要素定式化を含み得る。問題の定式化は、結果として当技術分野で知られている代数方程式の系、またはパラメータ化された基本行列を生じ得る。

境界条件はまた、有限要素長さスケールおよび格子長さスケールの定義、ならびにしばしば製造上の制約条件を守らせることを目的とした幾何学的制約条件を課すことを含み得る。

境界条件の上述の例のそれぞれに対して、それらはユーザ操作ですぐに、または方法を行うコンピュータシステムによって自動的に、例えばデフォルトによる値で、選択および／または定義され得る。

図７は、ステップＳ１０およびＳ２０の例を概略的に示す。これら２つのステップは付随して、または順々に行われることができる。この例において設計者は、３Ｄモデル化オブジェクト１０としてランプ支持物を選択しており、ランプシェード１２のための取付物１４を設計することを望む。このランプ支持物、ランプシェード、および設計されることになる取付物は、製造されることになるランプ製品の一部である。部品は通常、例えばＣＡＤまたはＣＡＥシステム上で、設計者の操作の結果としてＧＵＩ内にロードされ、表示される。方法のによって設計される部品の表示は、必要ないことを理解されたい。

図７をさらに参照すると設計者は、設計されることになる取付物の可動範囲（点線で表される）、ならびにランプシェードに対する２つの取付点１６、１７および１つの反力１８である境界条件を選択している。反力は点から開始するベクトルによって表され、この点はまたステップＳ４０での開始点として用いられるようになる。

従って設計者はステップＳ１０、Ｓ２０で、構成要素が動作時にどのような物理的条件および境界を有するか、およびこれらの条件に対してどのように構成要素が最適化されるべきかを指定する。例えばこれは適用される力とすることができ、その場合は通常、最適化は、適切な堅牢性を維持しながら重さを低減することを試みることになるが、それはまた熱伝達率、例えば所与の重さに対して熱伝達を最大化すること、または振動励起、例えば所与の重さを維持しながらいくつかのモーダル固有振動数の影響を最小にすることとすることができる。通常この時点でユーザはまた、基材特性を定義することになる。２つ以上の基材、または連続した範囲の基材が適用されるようになることが可能である。例えば最新の３Ｄ印刷技術は、同じ構成要素の異なるエリアにおいて、異なる合金鋼を作り出すことができる。構成要素がこのようなプリンタ技法を用いて作り出されるようになることが前もって分かっている場合、合金の可能な範囲は、設計問題の仕様の一部となることになる。同様に製造プロセスは、最終部品を作り出すためにその１つまたは複数が組み立てられ得る、材料の有限のリストを考慮することができ、その場合この有限のリストは仕様の一部となり、および最適化プロセスは材料の最良のセットを選ぶことを追求する。

最後にユーザは、部品を作り出すことが実現可能となることを確実にするために、例えば設計される部品の構造の最小側壁厚さ、または印刷方向、または型抜き方向、または製造プロセスに特有の他の特性を指定することによって、製造上の制約条件を与えることを望み得る。金属部品の３Ｄ印刷（付加製造）の場合、設計形状自由度が顕著であり、特に型抜き制約条件がないが、共通の要件は、部品が所与の角度での突出部、または閉じた空所を有することは許容されないことである。これは印刷が通常、微細な粉体を溶融することによって行われるからであり、部品が閉じた空所を有する場合、これらは粉体で満たされるようになり、粉体を包み込むために部品を空にすることが不可能となる。

次いでステップＳ３０で、可動範囲にわたるベクトル場が計算される。場の各ベクトルは最適方向、および少なくとも１つの境界条件を満たすことに対応する材料の量を表す。これは部品の有向性密度に対するベクトル場が計算されることを意味する。

ステップＳ１０の可動範囲は、計算の目的のために小さな有限要素に離散化されることができ、従って可動範囲にわたるベクトル場は有限要素モデルを用いて計算される。セルのサイズは、有限要素長さスケールと呼ばれる値によって決定されることができ、従って可動範囲の有限要素は、ステップＳ２０で定義され得る有限要素長さスケールに従って得られ、例えば設計者が値を設定する、またはシステムにより自動的に値がもたらされる（例えばデフォルトによる値）。離散化はＦＥＭにおいて知られている。

可動範囲が有限要素に分割された場合、各セルは、所与のセルの最適方向を表す１つのベクトル、およびセルに対する少なくとも１つの境界条件を満たすことに対応する材料の量を備える。

設計された部品の材料の最適方向、および少なくとも１つの境界条件を満たすことに対応する設計された部品の材料の量は、有限要素長さスケールによってそれらのサイズが決定される、異方性有限要素のグリッドを用いた計算された密度とすることができる。この計算は、ステップＳ１０で定義される可動範囲と、非限定的に設計される部品に対する制約条件、体積分率、質量を最小化するための最小コンプライアンス、最大剛性、応力拘束を用いた強度および破損要件を実現させること、最低モーダル固有振動数を最大化することなどの最適化の目標などの、ステップＳ２０で定義される少なくとも１つの境界条件とを用いて、自由材料、密度ベースのトポロジー最適化手法によってなされ得る。従って可動範囲にわたるベクトル場は、有限要素モデルに適用される異方性自由材料最適化によって計算される。計算はＦＥＭの技術分野で知られているように行われ、上記で論じられたベクトル場のベクトルを計算するために適していれば、任意の方法が用いられ得る。

図９は、ステップＳ３０の結果として得られるベクトル場の例を示す。図の各矢印は、設計された部品の材料の最適方向、および少なくとも１つの境界条件を満たすことに対応する設計された部品の材料の量を表す。従ってベクトル場は制約付き最適化問題に対する解を表し、問題はステップＳ１０およびＳ２０で定義されている。図の見やすさの需要の
ために、可動範囲を離散化するセルは表されない。

ステップＳ４０で流れ線のセットが計算される。計算はベクトル場において開始点から伝播させることによって実行される。流れ線は、文献では流線とも呼ばれる。流れ線（または流線）の計算は、当技術分野で知られているように行われる。例えば非特許文献１は、ベクトル場上の流れ線の計算の例を開示している。

図９に戻ると、ベクトル場上の流れ線（流線）は連続した線によって表され、この例では５つの流れ線がある。計算される線のセットは開始点の選択に依存し、ここでは５つの開始点ｕ＝｛０，１，２，３，４｝、ｔ＝０がある。開始点は設計者によって選択されることができ、またはそれは例えば境界条件もしくは最も高い材料位置の位置についての情報、または他の手法を用いてシステムによって自動的にもたらされ得る。開始点はステップＳ４０が行われる前に、例えばステップＳ２０で選択される。計算された流れ線の間隔はまた、設計者の操作ですぐに、またはシステムによって構成され得る。流れ線、流線の間隔は、本明細書では格子長さスケールとして定義されるパラメータの値によって設定されることができ、格子長さスケール点は設計者によって選択されることができ、またはそれはシステムによって自動的にもたらされ得る。流れ線の間隔は、２つの流れ線の間の最小限の距離である。距離は可動範囲におけるユークリッド距離とすることができる。

図８は、異方性最適化を用いて得られる可動範囲１４の計算された有向性密度ベクトル場２０を示す。流れ線は、実際は、それからの、設計された部品の反力の、可動範囲内の点である開始点１８から生成されている（ランプ支持物について）。到着点は、流れ線が終了するまたは収束する可動範囲の点である。図８の例では、２つの取付点１６、１７である２つの終了点（開始点と対照的に）が存在する。

やはり図８を参照すると、図の右側部分に、終了点１８に収束する流れ線を生じさせる、ベクトル場２０の詳細が示される。興味深いことに、計算された流れ線は他のベクトルと比べて、より重要な太さを有する場のベクトルに追従し、太さは境界条件を満たすことに対応する材料の量を表す。従って流れ線は、理想的な構造の可動範囲における経路である。流れ線のセットは、設計されている最適化された部品の主レイアウトを形成する。

次にステップＳ５０で、セットの各流れ線に対して、部品の主構造要素が計算される。構造的要素は、部品または設計されている部品の部材を形成する３Ｄモデル化オブジェクト（または部品）である。例えば構造要素は棒状体とすることができ、これは細長い形を有する形状であり、実際流れ線は線であり、棒状体は流れ線に追従する。棒状体は非限定的に円柱形断面、または正方形断面、または両方の混合などの幾何学的断面を有することができ、さらには幾何学的断面をもたない場合がある。棒状体は、ベクトルの場が関わる要件が実施されることを確実にする形状を有する。

次いでステップＳ６０で、部品の副構造要素が計算される。この副構造要素は、主構造要素のセットの間を結び付ける。主構造要素のセットを結び付けることは、ステップＳ５０で得られた各主構造要素が、少なくとも１つの他の主構造に接続されることを意味する。ここで２つの主構造要素は、第２の構造要素が２つの結び付けられた主構造の差である場合、結び付けられると言われ、これは特にそれらのそれぞれの端部のうちの少なくとも１つが結合された場合は、２つの主構造が結び付けられた場合を除外する。

ステップＳ５０およびＳ６０は、部品の主構造要素および副構造要素の最適化されたトポロジーを決定する。この決定プロセスは、主構造要素および副構造要素、ならびにトポロジー最適化された部品の部材の異方性特性を記述する、計算された有向性密度ベクトル場の方向付けの識別および分類を含むことができる。例えば識別および分類は、主要素および副要素、ならびにトポロジー最適化された部品の部材の特性の様々なスケールを識別し、分類することを含み得る。スケールは、巨視的または微視的とすることができるがそれらに限定されない。部品（部品の部材を備える）の主構造要素および副構造要素のトポロジーは、軽量の構造的設計のために、および例えば非限定的に剛性、強度、破損、モーダル固有振動数などの構造的要件を実現させるために、最適化される。例において主構造は、吊り橋などにおける細い補助的線材と比べた、軽量の巨大な鉄筋コンクリート部材として識別され、分類されることができる。他の例において主構造は、ほとんど曲げ剛性がない細い副棒状体と比べて、曲げ剛性を有するかさばったビームとして識別および分類されることができる。

次に、ステップＳ５０およびＳ６０の第１および第２の構造要素を作り上げる（または計算する）例が論じられる。

ステップＳ５２では、ステップＳ４０で計算された各流れ線が、点のセットにサンプリングされる。点のセットは開始点のうちの少なくとも１つを備える。流れ線のサンプリング率は、ユーザによって、またはシステムによって選択され得る。ここで「サンプリング率」という用語は、所与の距離に対する点の数を意味し、距離はユークリッド距離とすることができる。あるいはサンプリングは、格子長さスケールに等しくする、または設計者によって定義された長さスケールに等しくすることができるサンプリングステップ値に従ってなされる。両方の場合において値は、格子長さスケールに等しくする、または設計者によって定義された長さスケールに等しくすることができる。

流れ線がサンプリングされた後、サンプリングされた流れ線の点のセットから、ポリラインが作り上げられる（または計算される）（Ｓ５４）。ポリラインの計算は、当技術分野で知られているように行われる。

ここから、副構造が作り上げられることができる。第２の構造は、第１のサンプリングされた流れ線の点のセットのうちの少なくとも１つの点を、第２のサンプリングされた流れ線の点のセットの１つの点に接続するセグメントを備え得る（Ｓ６２）。すでに述べられたように副構造の存在は、それらのそれぞれの端部のうちの少なくとも１つが結合された場合は、２つの主構造が結び付けられた場合を除外する。セグメントは、主構造要素に関連して論じられた棒状体に対するものと形状において同様となり得る棒状体とすることができる。

例において第２の構造のセグメントは、第１および第２のサンプリングされた流れ線を接続する面を計算することによって得られる。面は三角形または四面体とすることもできるが、それらに限定されない。従って幾何形状は、２つのサンプリングされた主構造要素の間で計算される。２つの連続する点の間の縁部、および／または主構造要素の点が、計算される面を得るために用いられ得る。例えば三角形は、第１のサンプリングされた流れ線の縁部と、第２のサンプリングされた流れ線の点とを備え、２つの流れ線を接続するセグメントは、第２のサンプリングされた流れ線の点を、第１の流れ線の縁部の端部に接続する２つの縁部を備える。

例において面は、サンプリングされた流れ線の点のセットのドローネメッシングを適用する（Ｓ５６）ことによって計算され、三角形または四面体が得られる。ドローネメッシングは、当技術分野で知られているように行われる。それは２Ｄにおいて三角形、３Ｄにおいて四面体を作成する。興味深いことにドローネメッシングは、２つの第１の構造要素を接続する面を最適に計算することを可能にする。

図１０は、主構造および副構造の作成の例を示す。図８に示される主構造要素の作成の後、流れ線をサンプリングすることによって主レイアウトのためのポリラインが生成されており、ここでは格子長さスケールに等しいステップによる。従って各流れ線は、長さ３２の接続されたセグメント３０に分割される。次いで２Ｄにおける三角形３６、および３Ｄにおける四面体のセットを生成するように、ドローネメッシュがポリライン点３４に適用されている。副レイアウトは、流れ線からのポリラインのセグメントに追加された三角形／四面体メッシュの縁部から、格子棒状体３８を用いて作成される。図１０の例において、第１または第２のレイアウトに寄与する各セグメントおよび縁部は、棒状体である。
方法のこのステップにおいて、トポロジー最適化によって部品が設計された。ここでさらなる最適化が行われ得る。

ステップＳ６４で、冗長または低品質の棒状体（すなわちセグメント）は除去される。より一般的には、例えば機械的性能への寄与に対して不必要な棒状体は除去される。副構造の冗長なセグメントは除去される。セグメントは、その存在が構造を改善するために寄与しないときは冗長となる。例において冗長なセグメントは、剛性に対する寄与の定義された閾値を用いることによって自動的に検出され、セグメントを除去することによって、計算される剛性の減少がこの定義された閾値未満である場合、除去されたセグメントは冗長であると見なされる。例えば部品内の部材の全剛性への寄与が０．０１％未満である場合、それは除去されることができる。興味深いことにトラスの剛性の計算は、計算リソース（例えばＣＰＵ）の観点から非常に経済的であり、通常の場合に対しては数秒しかかからず、冗長に対する候補である数百のセグメントに対してさえも、このテストを行うことは非常に実現可能である。除去はユーザ操作ですぐに行われ、または冗長なセグメントのシステムによる検出ですぐに自動的に行われ得る。

低品質のセグメントは、長すぎるセグメントを備え、例えばセグメントの最大限の長さは、ユーザ操作ですぐに予め決定され、またはシステムによって自動的に決定される。例において一般の判定基準（唯一の可能性ではないが）は、その直径がその長さに対して小さ過ぎるという意味で、過度に細長いものを低品質のセグメントと見なすことである。この裏にある原理は、座屈破損を防止することである。座屈破損は、過度に細長いビームが圧縮方向に加重がかけられたときに起きるもので、それは不安定になることによって破損する。さらに通常、格子内の棒状体の最小直径は、３Ｄプリンタの最も小さいフィーチャサイズによって課され、細長さの上限は単に、構造内のセグメントの最大長さを制限することによって設定されることができ、この細長さに対する上限はひいては、座屈による破損を効果的に防止することになる。あるいは座屈破損はまた、構造の座屈モードを識別することになる計算による最適化によって防止され得るが、これは費用のかかる非線形計算である。低品質のセグメントはまた、品質の悪い三角形または四面体から由来する、不適切に構成されたセグメントを備える。実際、いくつかの幾何学的制約条件を受ける接続された三角形または四面体のセットを生成することはメッシングと呼ばれるプロセスであり、これは常に、低品質の要素を生成するリスクにさらされる。低品質のセグメントはまた、互いにあまりに近くに位置する副構造要素を備える。例えば第１の構造的要素を接続する２つのセグメントの間の最小限の平均距離は順守されなければならず、この最小限の平均距離は設計者によって、またはシステムによって設定され得る。

図１０で黒の棒状体３８ａは、それらが長すぎるので低品質であるとして識別される。その結果としてそれらは除去される。

図２は本発明によって設計される部品に適用され得るさらなる最適化を示す。これらの最適化は、ステップＳ６４が行われていなくても適用されることができる。

ステップＳ７０で、サンプリングされた主構造要素の点に対して、ステップＳ２０で定義された境界条件が再び適用される。特にステップＳ２０で定義された制約条件（力、拘束、温度など）が、ステップＳ１０からＳ６２またはＳ６４の結果として構築された棒状体ネットワークのノードに対して再適用される。境界条件を再び適用することは、当技術分野で知られているように実行される。例において境界条件は、それらの境界条件（例えば制約条件）を、それらの境界条件が連続した可動範囲に対して課された場所に最も近いノードに移すことによって再適用される。言い換えればステップＳ３０で計算された有向性密度モデル、すなわち可動範囲にわたる計算されたベクトル場は、主構造要素および副構造要素によって置き換えられる。

次に新たなサイズ設定最適化が、設計変数として主構造要素および副構造要素の各要素に対して計算されることができ、すなわちすべてのノード位置は固定され、および棒状体断面積を設計変数とする。サイズ設定最適化（またはトポロジー最適化）を計算するこのステップＳ７０は、通常、感度をベースとする最適化アルゴリズム、非限定的にその最適化手法を用いて、各棒状体が最適な断面を有するように、構造の微調整をもたらす。非特許文献２は、トラス構造における棒状体の断面を最適化するために用いられることができる技法の非網羅的な考察を述べている。ステップＳ７０はまた、任意選択で有向性密度場から作り出される最大限密度領域を考慮に入れることができる。このような最大限密度領域は不変のままとなるが、最適化時に構造的モデルに関与することになる。

ステップＳ７２で、新たに最適化された部品は、ステップＳ７０の結果を考慮に入れて再作成される。セグメントは、各セグメントに対する最適断面を用いて、主構造要素および副構造要素のそれぞれに対して修正される。実際には設計修正されたセグメントは中実の円筒であり、従ってそれらの最適化された断面の計算をより容易にする。主構造的要素の各点に対して、２つのセグメントが接続する各点において、１つの中実の球体が計算され、これは第１および第２の構造のノード、ならびに第１の構造要素のノードのみを備える。球体は、例えば強度および破損問題を避けるために、すべての入って来る円筒より、それらがわずかに大きくなるように寸法設定されることが好ましい。より大きな球体直径は接合部を強化し、これは構造的な理由により望ましくなり得る。さらにブール演算を用いてＣＡＤにおいて、格子の幾何学的表示を計算することが望ましくなる場合があり、ここで棒状体は、接続球体と一緒に追加される。このようなブール演算において、接線曲面を避けるための要件が存在する。入って来る棒状体より、接合部を少し大きくすることによって接触は避けられ、幾何学的動作はより信頼性のあるものとなる。

図１１は、１つの主構造要素に対するステップＳ７０～Ｓ７２の結果を示す。

付随して、ステップＳ７０～Ｓ７２が行われる前に、ベクトル場の最大限密度領域から、中実の塊状部または薄いシェルが生成されることができる。従って中実の塊状部またはシェルの生成は、密度が一定の閾値を超えるとき、有向性密度ベクトル場を、中実の材料として解釈することから結果として生じる。塊状部またはシェルは、設計されている部品内で材料の高い密度を有する領域において、部品を強化する。実際には塊状部またはシェルは、主構造要素のセットのうちの少なくとも２つの端部を結び付ける第３の構造である。

図１２はステップＳ８０の結果において、追加の材料が追加された、中実の塊状部の例を示す。

次いでステップＳ９０で、単一の３Ｄ印刷可能な立体を得るように、個々の立体のブールユニオンが計算される。方法のこのステップにおいて個々の立体は、円筒とすることができる生成された棒状体、ノード、および中実の塊状部または薄いシェルである。ブールユニオンは、トポロジー的に最適化された部品の境界を記述する新たなメッシュを作り出す。ブールユニオンは、当技術分野で知られているように行われる。図１２で右側部分は、ブールユニオンの結果を示す。

図１３は、本発明の結果として得られた、ランプシェード３Ｄオブジェクトのための取付物の例を示す。設計された支持構造は、最適化された異方性特性を有する格子構造である。図１３のこの部品は、例えば付加製造によって作り出されることができる。図１４は、３Ｄプリンタによって作り出された後の、図１３の支持物の画像である。

本発明についてその例示の実施形態を参照して具体的に示され、述べられたが、添付の特許請求の範囲によって包含される本発明の範囲から逸脱せずに、形および詳細において様々な変更がなされ得ることが当業者により理解されるであろう。例えば本発明は、本発明の方法に従って設計された部品を付加製造することを含み得る。通常これは、材料が一緒に付加されながら、部品を作成するためのコンピュータ制御のもとで、材料が接合されまたは固化される装置である３Ｄプリンタによって行われる。３Ｄプリンタは通常、部品を表すデータが記録されたメモリを備える。３Ｄプリンタはまた、例えばトポロジー最適化によって部品を設計するために、方法を行うためのメモリに結合された処理装置を備え得る。部品（例えば３Ｄ部品）は、本発明によって得られる。部品は最適化され、特に部品は例えばユーザによって定義された境界条件を順守する。従って使用における部品の性能は改善される。（付加）製造された３Ｄ部品は、このようにしてより良好な物理的および／または技術的特性をもたらす。

Claims

トポロジー最適化によって部品を設計するためのコンピュータ実装方法であって、
－前記部品の前記トポロジー最適化に対する可動範囲を定義するステップ（Ｓ１０）と、
－前記部品に適用される少なくとも１つの境界条件を定義するステップ（Ｓ２０）と、
－前記可動範囲にわたるベクトル場を計算するステップ（Ｓ３０）であって、前記ベクトル場の各ベクトルは、最適方向、および前記少なくとも１つの境界条件を満たすことに対応する材料の量を表す、ステップと、
－前記ベクトル場内の開始点から伝播させることによって、流れ線のセットを計算するステップ（Ｓ４０）と、
－前記セットの各流れ線に対して、前記部品の主構造のための要素を計算するステップ（Ｓ５０）と、
－主構造要素および副構造要素のセットを結び付ける、前記部品の副構造を計算するステップ（Ｓ６０）と
を含む方法。
前記可動範囲にわたる前記ベクトル場は、有限要素モデルを用いて計算される請求項１に記載のコンピュータ実装方法。
前記可動範囲にわたる前記ベクトル場は、前記有限要素モデルに対して適用される異方性自由材料最適化によって計算される請求項２に記載のコンピュータ実装方法。
前記部品の主構造要素を計算するステップは、
－前記流れ線を点のセットにサンプリングするステップ（Ｓ５２）であって、前記点のセットは、前記開始点のうちの少なくとも１つを備える、ステップと、
－前記サンプリングされた流れ線の前記点のセットから、ポリラインを計算するステップ（Ｓ５４）と
を含む請求項１乃至３のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
前記流れ線のサンプリング率は、格子長さスケールまたはユーザによって選択される値に等しい（Ｓ２２）請求項４に記載のコンピュータ実装方法。
前記副構造は、第１のサンプリングされた流れ線の前記点のセットのうちの少なくとも１つの点を、第２のサンプリングされた流れ線の前記点のセットのうちの１つの点に接続するセグメントを備える（Ｓ６２）請求項４または５に記載のコンピュータ実装方法。
前記セグメントは、前記第１のサンプリングされた流れ線および前記第２のサンプリングされた流れ線を接続する面を計算することによって得られる請求項６に記載のコンピュータ実装方法。
前記面は、前記サンプリングされた流れ線の前記点のセットのドローネメッシングを、取得される三角形または四面体に適用すること（Ｓ５６）によって計算される請求項７に記載のコンピュータ実装方法。
－前記主構造要素のセットのうちの少なくとも２つの端部を結び付ける少なくとも１つの第３の構造を計算するステップ（Ｓ８０）であって、前記少なくとも１つの第３の構造は、閾値を超える材料の量の密度を有する前記可動範囲の各領域に対して計算される、ステップ
をさらに含む請求項１乃至８のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
前記第３の構造は、中実の塊状部またはシェルである請求項９の１つに記載のコンピュータ実装方法。
各流れ線に対して計算される前記主構造要素、および前記副構造要素は棒状体であり、２つの棒状体は、１つの中実の球体に接続され、各棒状体は、断面を有し、前記断面の寸法は、定義された可動範囲および定義された少なくとも１つの境界条件から計算される（Ｓ７２）請求項１乃至１０のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
－１つまたは複数の副構造要素を下記の基準、すなわち、
－前記副構造要素の長さが所定の値を超えること
－前記副構造要素が別の副構造要素のあまりに近くに位置すること
のうちの少なくとも１つに基づいて識別するステップと、
－前記識別された１つまたは複数の副構造要素を除去するステップ（Ｓ６４）と
をさらに含む請求項１乃至１１のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
－前記主構造要素および前記副構造要素上の前記ベクトル場を、前記主構造要素および前記副構造要素が前記ベクトル場上に配置された場所の最も近くに移すステップと、
－設計変数として、前記主構造要素および前記副構造要素の各要素に対して、サイズ設定最適化を計算するステップ（Ｓ７０）と
をさらに含む請求項１乃至１２のいずれか一項に記載のコンピュータ実装方法。
請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法を行うための命令を備えたコンピュータプログラム。
メモリおよびグラフィカルユーザインターフェースに結合されたプロセッサを備えたシステムであって、前記メモリには、請求項１４に記載のコンピュータプログラムが記録されているシステム。
請求項１乃至１３のいずれか一項に記載の方法に従って設計された部品を３Ｄプリンタによって製造するための、部品の付加製造。