CN104504223A - 一种等几何分析的内外边界处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种等几何分析的内外边界处理方法，首先建立与零件或者区域拓扑结构相同的参数空间，然后采用节点插入法将零件或区域的参数空间用开节点矢量表达，再使用参数空间的法向及法向坐标表示每个三维体上的表面，接着生成每个三维体上的表面的开节点矢量表达，并根据得到的开节点矢量表达，计算每个三维体上的表面的基函数，最后应用等几何分析方法，把未知场量的内外边界条件在离散函数空间上投影，完成边界条件处理。通过本发明的方法完成工程问题中的边界条件处理，可以将数值计算问题转换为逻辑判断问题，由于逻辑判断的效率远高于数值计算，实现也更为简单，所以能够以较高的效率解决等几何分析中的拓扑关系判断问题。

Description

一种等几何分析的内外边界处理方法

技术领域

本发明属于有限元分析技术领域，具体为一种等几何分析的内外边界处理方法。

背景技术

在采用等几何法处理有限元问题时，要首先建立被仿真对象的CAD模型，使CAD模型由NURBS基表达。对于一维对象，其对应的参数空间的节点矢量是一个非负升序实数列表。对于二维和三维对象，每个对象对应于两个或三个这样的列表。对于一个维度来说，所有NURBS基函数的信息都在节点矢量内存储，这样的一个节点矢量决定了一个维度上的所有基函数。

一个CAD模型中通常有多个相互作用的零件(或者区域)，一般来说，每个零件由开节点矢量(Open Knot Vector)开节点矢量表达。关于开节点矢量以及NURBS基函数如何计算的问题在计算机图形学相关书籍中有广泛论述。

工程问题中所需求解的未知场量通常定义在物理空间内的零件(区域)内，为了保证问题能够被求解，该场所需满足的内外边界条件必须被指明。为应用等几何方法处理这些内外边界条件，必须要获得内外表面上的所有基函数。同时也需要处理以下问题：

1、几何边界提取，即对于三维体来说，需要提取其某个二维表面上基的节点矢量。

2、拓扑关系判断，对于三维体来说，要判断该三维体与哪个体的那些表面接触。

3、边界法向特征提取，对于三维体来说，要表面的那个方向垂直指向体外。

4、生成相应的边界函数空间，应用边界连接条件，完成边界处理。

传统的三维曲面的节点矢量数组上是二维的，即包含两个一维节点矢量。应用传统的表达方式，上述问题1和4可以得到简单的处理，但其他问题的处理过程都较为复杂而且计算效率较低。如果在物理空间来处理以上问题，对于问题2来说，需要通过判断复杂的体-面关系才能得到解决。对于问题3，需要计算表面法向量，然后判断沿法向的点是否在体内。在参数空间来处理以上问题，复杂度本质上是相同的，区别在于参数空间相对规则而已(NURBS参数空间通常为矩形)。

发明内容

要解决的技术问题

本发明的目的是针对等几何分析过程中多维体与其边界处理中存在的问题，通过构建拓扑结构与物理空间相同的参数空间，应用开节点矢量数组统一表示其他较低维度节点矢量，从而将分析过程中的数值计算问题转化为逻辑判断问题，简化了等几何分析中的边界处理问题。

本发明的技术方案为：

所述一种等几何分析的内外边界处理方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据物理空间中的零件或者区域，建立与零件或者区域拓扑结构相同的参数空间；

步骤2：根据步骤1的参数空间，采用节点插入法，将零件或区域的参数空间用开节点矢量表达，得到零件或区域中若干个三维体对应的开节点矢量数组；其中第i个三维体对应的开节点矢量数组由KV_i1，KV_i2，KV_i3三个列表组成；KV_i1，KV_i2，KV_i3三个列表各自的最大值对应为Max_i1，Max_i2，Max_i3，三个列表各自的最小值对应为Min_i1，Min_i2，Min_i3；

步骤3：使用参数空间的法向及法向坐标表示每个三维体上的表面：其中第i个三维体中的某个面的表达式为S_i(k,d)，其中k＝1，2，3，d＝Max_ik或Min_ik,S_i(k,d)表示第i个三维体中的某个面在参数空间内所对应平面的法向是k，且对应平面在k方向上的坐标为d；其中当d取Max_ik时，法向是k正方向，当d取Min_ik时，法向是k负方向；所述三维体上的表面包括单个三维体上的外表面和两个三维体之间接触面；

步骤4：生成每个三维体上的表面的开节点矢量表达：对于第i个三维体中的某个面S_i(k,d)，采用以下步骤得到其对应的开节点矢量表达：

步骤4.1：统计第i个三维体的开节点矢量数组中的列表KV_ik的元素个数n；

步骤4.2：采用一维开节点矢量newKV替换第i个三维体的开节点矢量数组中的列表KV_ik，得到新的开节点矢量数组；所述newKV由n个元素组成，newKV的每一个元素均为d；所述新的开节点矢量数组为第i个三维体中的某个面S_i(k,d)的开节点矢量表达；

步骤5：根据步骤4得到的开节点矢量表达，采用与计算三维Nurbs基函数相同的方法计算每个三维体上的表面的基函数；

步骤6：应用等几何分析方法，把未知场量的内外边界条件在离散函数空间上投影，完成边界条件处理；所述未知场量指某个工程问题中定义在步骤1所述物理空间中的零件或者区域中的待求场量；所述离散函数空间以步骤5得到的基函数为基底。

有益效果

通过本发明的方法完成工程问题中的边界条件处理，可以将数值计算问题转换为逻辑判断问题，由于逻辑判断的效率远高于数值计算，实现也更为简单，所以能够以较高的效率解决等几何分析中的拓扑关系判断问题。例如：

1、如果一个开节点矢量数组中的某个列表中的所有元素相同，则该节点矢量数组对应于一个三维体的表面；

2、如果两个表面的某一方向上的两个节点矢量的元素值全部相等，则两个面重合。

附图说明

图1用于等几何分析的装配及其对应的参数空间划分示例(左侧为物理空间，右侧为对应的参数空间)；

图2将一个区域转换为多个包含开节点矢量数组的的Patch，本文以Patch A和Patch B中相互接触的曲面为例，说明本发明的使用方法。Patch A、Patch B为用以说明本方法的两个三维体；

图3为Patch A和Patch B两个三维体及其开节点矢量数组；

图4Patch B上外表面节点矢量表示过程；

图5Patch B上外表面节点矢量表示过程。

具体实施方式

下面结合具体实施例描述本发明：

为了说明本发明方法的使用过程，本实施例中要建模的图形如图1左侧所示，其中物理空间的x，y，z方向分别对应参数空间的1，2，3三个方向。

具体步骤为：

步骤1：根据物理空间中的零件或者区域，建立与零件或者区域拓扑结构相同的参数空间。如图1右侧所示，如果物理空间内的两个零件(区域)如果接触，其所对应的参数空间也相互接触。

步骤2：根据步骤1的参数空间，采用节点插入法，将零件或区域的参数空间用开节点矢量表达，得到零件或区域中若干个三维体对应的开节点矢量数组；其中第i个三维体对应的开节点矢量数组由KV_i1，KV_i2，KV_i3三个列表组成；KV_i1，KV_i2，KV_i3三个列表各自的最大值对应为Max_i1，Max_i2，Max_i3，三个列表各自的最小值对应为Min_i1，Min_i2，Min_i3。一个开节点矢量数组在等几何分析中被称为一个片(Patch)，一个片的几何信息由其控制点网格和开节点矢量数组决定。

如图2所示，本实施例这样一个物理空间的模型可以表示为多个Patch的组合，其中每个Patch都有自己的三维开节点矢量数组。

步骤3：使用参数空间的法向及法向坐标表示每个三维体上的表面：其中第i个三维体中的某个面的表达式为S_i(k,d)，其中k＝1，2，3，d＝Max_ik或Min_ik,S_i(k,d)表示第i个三维体中的某个面在参数空间内所对应平面的法向是k，且对应平面在k方向上的坐标为d；其中当d取Max_ik时，法向是k正方向，当d取Min_ik时，法向是k负方向；所述三维体上的表面包括单个三维体上的外表面和两个三维体之间接触面。

如图3所示，本实施例中PatchA所对应的开节点矢量数组为：KV_A1＝{0,0,1,1},KV_A2＝{2,2,4,4},KV_A3＝{0,0,0,3,3,3}，而PatchB对应的开节点矢量数组为：KV_B1＝{0,0,1,1},KV_B2＝{0,0,2,2},KV_B3＝{0,0,0,3,3,3}。

步骤4：生成每个三维体上的表面的开节点矢量表达：对于第i个三维体中的某个面S_i(k,d)，采用以下步骤得到其对应的开节点矢量表达：

步骤4.1：统计第i个三维体的开节点矢量数组中的列表KV_ik的元素个数n；

步骤4.2：采用一维开节点矢量newKV替换第i个三维体的开节点矢量数组中的列表KV_ik，得到新的开节点矢量数组；所述newKV由n个元素组成，newKV的每一个元素均为d；所述新的开节点矢量数组为第i个三维体中的某个面S_i(k,d)的开节点矢量表达。

图4所示为Patch A中的下侧接触曲面生成开节点矢量数组的过程：

1、由Patch A开节点矢量数组：KV_A1＝{0,0,1,1},KV_A2＝{2,2,4,4},KV_A3＝{0,0,0,3,3,3}以及其参数空间的法向方向，可以获知，k＝2，d＝2，所以下侧接触曲面为S_A(2，2)。

2、因节点矢量(或称为列表)KV_A2＝{2,2,4,4}中共有四个元素，所以将d＝2重复四次，生成新的节点矢量newKV＝{2,2,2,2}。

3、以newKV替换上述的三维体节点矢量数组，就得到了该曲面的新的开节点矢量数组表达：KV_A1{0,0,1,1},KV_A2＝{2,2,2,2},KV_A3＝{0,0,0,3,3,3}。

Patch B中的上侧接触曲面生成开节点矢量数组的过程如图5所示。

应用这样的边界表示可以将体-面，面-面关系判断中的数值计算问题转换为逻辑判断问题，从而获得较高效率。例如：

1、Patch A和Patch B中的接触曲面在物理空间是重合的，而由此法生成的该曲面的开节点矢量数组表达也是相同的。利用这个特性可以判断两个物理空间的零件是否接触。

2、可以应用逻辑判断得出：接触曲面分别是Patch A的参数空间中的2方向上的下表面，是Patch B的参数空间中的2方向上的上表面。

步骤5：根据步骤4得到的开节点矢量表达，采用与计算三维Nurbs基函数相同的方法计算每个三维体上的表面的基函数；因为经典NURBS基函数的计算过程中规定了0/0＝1，所以，计算计算三维Nurbs基函数的方法适用于计算每个三维体上的表面的基函数，无需改变。

步骤6：应用等几何分析方法，把未知场量的内外边界条件在离散函数空间上投影，完成边界条件处理；所述未知场量指某个工程问题中定义在步骤1所述物理空间中的零件或者区域中的待求场量；所述离散函数空间以步骤5得到的基函数为基底。

Claims (1)

1.一种等几何分析的内外边界处理方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：根据物理空间中的零件或者区域，建立与零件或者区域拓扑结构相同的参数空间；

步骤2：根据步骤1的参数空间，采用节点插入法，将零件或区域的参数空间用开节点矢量表达，得到零件或区域中若干个三维体对应的开节点矢量数组；其中第i个三维体对应的开节点矢量数组由KV_i1，KV_i2，KV_i3三个列表组成；KV_i1，KV_i2，KV_i3三个列表各自的最大值对应为Max_i1，Max_i2，Max_i3，三个列表各自的最小值对应为Min_i1，Min_i2，Min_i3；

步骤3：使用参数空间的法向及法向坐标表示每个三维体上的表面：其中第i个三维体中的某个面的表达式为S_i(k,d)，其中k＝1，2，3，d＝Max_ik或Min_ik,S_i(k,d)表示第i个三维体中的某个面在参数空间内所对应平面的法向是k，且对应平面在k方向上的坐标为d；其中当d取Max_ik时，法向是k正方向，当d取Min_ik时，法向是k负方向；所述三维体上的表面包括单个三维体上的外表面和两个三维体之间接触面；

步骤4：生成每个三维体上的表面的开节点矢量表达：对于第i个三维体中的某个面S_i(k,d)，采用以下步骤得到其对应的开节点矢量表达：

步骤4.1：统计第i个三维体的开节点矢量数组中的列表KV_ik的元素个数n；

步骤4.2：采用一维开节点矢量newKV替换第i个三维体的开节点矢量数组中的列表KV_ik，得到新的开节点矢量数组；所述newKV由n个元素组成，newKV的每一个元素均为d；所述新的开节点矢量数组为第i个三维体中的某个面S_i(k,d)的开节点矢量表达；

步骤5：根据步骤4得到的开节点矢量表达，采用与计算三维Nurbs基函数相同的方法计算每个三维体上的表面的基函数；

步骤6：应用等几何分析方法，把未知场量的内外边界条件在离散函数空间上投影，完成边界条件处理；所述未知场量指某个工程问题中定义在步骤1所述物理空间中的零件或者区域中的待求场量；所述离散函数空间以步骤5得到的基函数为基底。