CN103824331A - 六面体网格模型的迭代生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种六面体网格模型的迭代生成方法，包括如下步骤：步骤1，输入一个三角形网格模型，根据该三角形网格模型构造初始六面体网格模型，在所述初始六面体网格模型上提取表面四边形网格；步骤2，将所述初始六面体网格模型的表面四边形网格迭代拟合到所述三角形网格模型，并对表面四边形网格的网格顶点进行移动扩散，得到中间六面体网格模型，其中所述中间六面体模型分为多层四边形网格；步骤3，在中间六面体网格模型的表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格，对除表面四边形以外的各层四边形网格进行优化，得到最终的六面体网格模型。利用本发明方法，可以得到有质量保证的六面体网格，并且提高了自动化程度。

Description

六面体网格模型的迭代生成方法

技术领域

本发明涉及几何造型技术领域，尤其涉及一种六面体网格模型的迭代生成方法。

背景技术

给定一个三角形网格模型，要生成一个六面体网格模型来填充这个三角形网格模型。这个问题在有限元分析中占有十分重要的地位。为解决这个问题，通常需要先将模型划分成若干个形状简单子块，对每一个子块使用扫成法或映射法生成六面体网格模型，再将各个子块拼接到一起，得到最后的六面体网格模型。许多学者深入研究了这一问题，提出了许多方法。这些方法大致可以分为三类:直接法、间接法和结构化方法。

直接法先在模型的边界处填充六面体网格单元，然后逐步向模型内部推进，直到整个模型都被六面体单元填充满为止。如Staten于2005年提出的方法，可参考文献M.Staten,S.Owen，T.Blacker,Unconstrained paving&plastering:A new idea for all hexahedral mesh generation,in:Proceeding ofthe14th International Meshing Roundtable,2005,399-416。这种方法先将三角形网格模型重新网格化成四边形网格，然后从模型的表面向内推进，逐层填充直到填满输入模型。但是这类方法有一个缺陷就是很容易产生一个空区域，这个空区域很难用六面体单元填充，算法的鲁棒性不够好。

间接法先将输入的网格模型转化为四面体网格，然后将每个四面体分割成四个六面体或通过网格单元合并成六面体，来生成最后的六面体网格。如S.Owen,S.Andsaigal.H-morph:an indirect approach to advancingfront hexmeshing.International Journal for Numerical Methods in Engineering49,1-2,289–312中提出的方法。这类方法的缺陷是生成的六面体网格的质量较差。

结构化方法生成的六面体网格是结构化的网格，其所有内部网格顶点都有六个邻接点，最常见的结构化方法是映射法，可参考文献W.Cook，W.Oakes,Mapping Methods for Generating Three-Dimensional Meshes，Computers in Mechanical Engineering,1982,62-72。这类方法是将参数空间的六面体网格映射到物理空间，很适合处理有六个边界面的区域，得到的六面体网格质量很高，但它难以处理几何形状较复杂的模型。

最近有学者提出了一种基于PolyCube的六面体网格生成算法，它其实是结构化方法中子映射法的一种特例，专注于如何构造高质量的映射方法。如J.Gregson,A.Sheffer,E.Zhang,All-HexMesh Generation viaVolumetric Poly Cube Deformation,in Computer Graphics Forum,vol30,1407-1416。这个算法先根据输入模型构造一个PolyCube体，PolyCube体由一系列走向相同的长方体组成。再找到一个由实际模型到PolyCube体的映射方法，因此这个方法生成的六面体网格的质量依赖于PolyCube体和实际模型的相似程度。如果模型有个分支和PolyCube体的走向相差很大的话，将会导致映射出来的六面体网格模型扭曲很大，出现质量较差的网格单元。

在六面体网格模型中，往往需要用到细分算法，MLCA细分算法是一种常用的六面体网格的细分格式，参考BAJAJ,C.,SCHAEFER,S.,WARREN,J.,ANDXU,G.A Subdivision Scheme for Hexahedral Meshes.TheVisual Computer，18,5,343–356，2002。

如何使整体的六面体网格模型扭曲较小，保证网格单元质量较好，仍然是有待解决的问题。

发明内容

六面体网格模型能够进行有限元分析的一个基本要求在于，它的每个网格顶点处的雅克比值必须都大于零。然而，现有技术生成的六面体网格模型不能保证它的每个顶点处的雅克比值都大于零。为了使六面体网格模型中的网格单元具有较高质量，本发明提出了一种有质量保证的六面体网格模型的迭代生成方法。

一种六面体网格模型的迭代生成方法，包括如下步骤：

步骤1，输入一个三角形网格模型，根据该三角形网格模型构造初始六面体网格模型，在所述初始六面体网格模型上提取表面四边形网格；

步骤2，将所述初始六面体网格模型的表面四边形网格迭代拟合到所述三角形网格模型，并对表面四边形网格的网格顶点进行移动扩散，得到中间六面体网格模型，其中所述中间六面体模型分为多层四边形网格；

步骤3，在中间六面体网格模型的表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格，对除表面四边形以外的各层四边形网格进行优化，得到最终的六面体网格模型。

其中，在步骤1中提取的表面四边形网格由所述初始六面体模型表面的相邻四边形构成。

在表面四边形网格内部且与表面四边形网格相邻接的第一层四边形网格为内部第一层四边形网格，在内部第一层四边形网格内且与内部第一层四边形网格相邻接的四边形网格为内部第二层网格，以此类推，六面体网格模型分为多层四边形网格。

本发明方法的初始六面体网格各个顶点处的雅克比值都为正。本方法迭代过程中，所有网格顶点的移动都是受限的，以保证各个网格顶点处的雅克比值大于零。所以，本方法能够保证生成的六面体网格各个顶点处的雅克比值大于零。

构造初始六面体网格模型的方法为：

步骤1-1，构造一个立方体，包围住所述三角形网格模型；

步骤1-2，将所述立方体进行均匀体素化，对均匀体素化后的模型进行自适应分割，得到由体素组成的初始六面体网格模型。

其中均匀体素化后的模型中，每个体素的边长为所述三角形网格模型中所有三角形边长平均值的一半。

在均匀体素化时保证体素化后的每个体素的边长为三角形边长平均值的一半，使得离散所得到的均匀体素化模型能大致符合输入三角网格模型的形状。

其中在步骤1-2中进行自适应分割的方式为：对每一个特征体素进行条件判断，并将不满足条件的特征体素均匀分割出新的特征体素，直至所有的特征体素均满足所述条件，其中分割得到的新特征体素边长是原先特征体素边长的一半，所述条件为：每一个特征体素均为边界体素并且每个特征体素的内部仅包含连续的三角形网格。

与三角形网格模型相交的体素为特征体素，在三角形网格模型内部的体素为内部体素，在三角形网格模型外部的体素为外部体素；与外部体素相邻的特征体素为边界体素。

其中每个特征体素内部仅包含连续的三角形网格，使得每一个特征体素内都不会包含分离的三角形网格，从而使得所得到的初始六面体模型与输入的三角形网格模型拓扑一致。

在步骤2中，将表面四边形网格迭代拟合到所述三角形网格模型的具体步骤为：

步骤2-1，将表面四边形网格细分k次，生成细分网格，其中表面四边形网格包括所述细分网格的控制点，k的取值范围为1到3次；

步骤2-2，对三角形网格模型中每个网格顶点P_i，计算其到所述细分网格上的最近点之间的差向量

表达式为：

$\stackrel{\→}{{\mathrm{\δ}}_i}=P_i-V_i,$

其中，P_i为三角形网格模型中的第i个网格顶点，V_i为所述第i个网格顶点到所述细分网格上的最近点；

步骤2-3，将三角形网格模型中所有网格顶点所对应的差向量权值分配到表面四边形网格上，使得所述表面四边形网格中每个网格顶点被分配到一组带权差向量，其中权值由步骤2-1中细分时所采用的细分算法确定；

步骤2-4，对于所述表面四边形网格中的每个网格顶点，将其对应的带权差向量进行加权平均，生成该网格顶点所对应的四边形网格顶点差向量；

步骤2-5，将所述四边形网格顶点差向量加到对应的网格顶点上，对应的网格顶点按四边形网格顶点差向量进行移动，生成新的表面四边形网格；

步骤2-6，重复步骤2-1至2-5，直至生成的表面四边形网格与三角形网格模型之间的迭代误差小于10^-3，所述迭代误差为前一次迭代与当前的误差差值的绝对值除以当前的误差所得比值，每一次迭代的误差表达式为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|\stackrel{\→}{{\mathrm{\δ}}_i}\left|\right|}{n},$

其中，n为三角形网格模型的网格顶点个数。

表示

的模。在迭代拟合的过程中，第一次进行细分的表面四边形网格是从初始六面体模型所提取的表面四边形网格，之后每一次迭代进行细分的表面四边形网格都是前一次所得到的表面四边形网格。

步骤2-1中采用MLCA细分算法进行细分。

利用MLCA细分算法能够生成较为光滑的六面体网格。

在步骤2中，将表面四边形网格的网格顶点的移动扩散方法为：在每一次迭代后，将所得的六面体网格模型进行分层，对分层后的六面体网格模型按照从外层到内层的顺序，对每个网格顶点进行一次拉普拉斯光滑操作。

其中通过将表面四边形网格的网格顶点移动从外向内扩散，防止生成的六面体网格模型产生凹陷。

其中，在步骤2中，每一次迭代和移动扩散过程中，六面体网格模型中的网格顶点均限制在其自身的可行域内。

通过将网格顶点限制在可行域内使得六面体网格模型的每一个网格顶点处的雅克比值均大于零。

对于每个网格顶点，将其限制在自身的可行域内的方法为：在目标位置设一点，将处于当前位置的网格顶点与处于目标位置的点进行连线，并将连线分为N等份，找到离当前位置最远且位于当前位置可行域中的分点所在位置，作为网格顶点最终移动到的位置。

由于在每一次迭代和移动扩散的过程中，网格顶点均会发生移动，而目标位置就是迭代或移动扩散时网格顶点需要移动到的新位置，该新位置可能超出自身的可行域，因此通过所述方法将网格顶点的移动限制在可行域内。其中，N的取值为8到12。

在步骤3中，在进行优化之前，先在中间六面体网格模型的表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格。

在表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格，不但增加了表面的网格顶点的移动自由度,进一步拟合以提高拟合精度，还可以利用mesquite库函数对内部网格点进行优化，以提高六面体网格模型的质量。

本发明与现有技术相比较，其优点在于:

本发明利用迭代方法生成六面体网格，从一个雅克比值都大于零的初始六面体网格开始，在迭代的每一步，限制网格顶点在它的可行域中移动，这使得迭代的每一步生成的六面体网格的雅克比值都是大于零的，从而保证了本发明方法生成的六面体网格模型的质量，保证其可以用于有限元分析。另外，本发明提出的网格质量后处理技术，不但进一步提高了六面体网格模型表面网格的拟合精度，而且进一步提高了六面体网格模型的网格质量。最后，与现有技术相比，本文发明的自动化程度更高，人工交互更少，有助于该方法的推广使用。

附图说明

图1为本发明一个实施例的方法流程图；

图2a为本发明当前实施例输入的三角形网格模型示意图；

图2b为本发明当前实施例均匀体素化后的模型示意图；

图2c为本发明当前实施例生成的初始六面体网格模型示意图；

图2d为本发明当前实施例最终六面体网格模型示意图；

图2e为本发明当前实施例最终六面体网格模型剖面图。

具体实施方式

本发明方法实施例的流程如图1所示。

该方法在输入一个三角形网格模型M_d后，首先用自适应体素化方法，将三角形网格模型M_d用体素表示，得到一个初始六面体网格，该初始六面体网格的表面四边形网格M_s0与输入的三角形网格模型M_d拓扑一致。然后，设计一个受限的迭代算法，将表面四边形网格M_s0拟合到三角形网格M_d。在迭代的每一步，表面四边形网格顶点的移动通过一个受限的拉普拉斯光滑操作扩散到六面体网格内部顶点。这个迭代过程直到表面四边形网格M_s0与三角形网格M_d之间的拟合误差小于预设精度时停止。在迭代过程中，网格顶点的移动限制在每个网格顶点的可行域中，以保证每个顶点处的雅克比值大于零。最后，在生成的六面体网格的表面四边形网格和内部第一层四边网格中间插入一层四边网格，从而增加了网格顶点的活动自由度，可以对表面四边形网格的拟合精度和六面体网格质量做进一步优化。

现结合实施例和说明书附图对本发明进行详细说明。具体实施方式如下所示：

步骤1，输入一个三角形网格模型，根据该三角形网格模型构造初始六面体网格模型，在所述初始六面体网格模型上提取表面四边形网格。

对于输入的三角形网格模型M_d(如图2a所示)，首先构造一个立方体来包围它。然后，将这个立方体均匀分割为体素（即均匀离散化），得到如图2b所示的模型，可以看到，模型由体素构成。在该模型中，体素的边长为三角形网格边长平均值的一半。其中，所得模型中与M_d相交的体素称为特征体素，在M_d内部的体素称为内部体素，在M_d外部的体素称为外部体素。另外，与外部体素相邻的特征体素称为边界体素。接下来，再对均匀体素化后的模型进行自适应分割，得到如图2c所示的初始六面体网格模型。为使初始六面体网格模型的表面四边形网格与给定的三角形网格模型M_d的拓扑结构一致，所有体素必须满足如下两个条件：（1）每一个特征体素都是边界体素；（2）每一个特征体素内部只包含连续的三角形网格。对于不满足其中任意一个条件的特征体素，进行自适应分割，直到每个特征体素都满足这两个要求为止，其中每一次分割所得新的特征体素边长均为原特征体素边长的一半。自适应分割完成时的特征体素和内部体素构成了初始六面体网格模型M_s0，它的表面四边形网格与给定三角形网格模型M_d的拓扑结构一致。

步骤2，将所述初始六面体网格模型的表面四边形网格迭代拟合到所述三角形网格模型，并对表面四边形网格的网格顶点进行移动扩散。

步骤2-1，采用MLCA细分算法将表面四边形网格M_s0细分k次，所得的细分网格记为M_sk，本发明实施例中k取值为2。

步骤2-2，对于三角形网格M_d中的每一个网格顶点P_i，计算它到细分网格M_sk上的最近点V_i，这两点构成了差向量

步骤2-3，将这个差向量

按细分算法所确定的权值分配到表面四边形网格M_s0中，生成V_i的控制网格顶点。这样，表面四边形网格M_s0中的每个网格顶点被分配了一组带权差向量，

步骤2-4，将这组带权差向量根据权值进行加权平均，生成了M_s0中的每个网格顶点对应的四边形网格顶点差向量。

步骤2-5，将这些四边形网格顶点差向量加到它们对应的网格顶点上，使网格顶点发生移动，从而生成了一个新的表面四边形网格。

步骤2-1至步骤2-5迭代进行，直至生成的表面四边形网格与三角形网格模型M_d之间的迭代误差小于10^-3，迭代误差为前一次迭代与当前的误差差值的绝对值除以当前的误差所得比值，每一次迭代的误差表达式为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|\stackrel{\→}{{\mathrm{\δ}}_i}\left|\right|}{n},$

其中，n为三角形网格模型的网格顶点个数。

在迭代拟合的过程中，第一次进行细分的表面四边形网格为从初始六面体网格模型提取的表面四边形网格，此后迭代过程中进行细分的表面四边形网格，来自前一次迭代中网格顶点发生移动之后所形成的新的表面四边形网格。

在表面四边形网格的每一次迭代拟合中，表面网格顶点的移动都要扩散到六面体内部网格顶点。为此，按照六面体网格的内部网格顶点与其表面网格的邻接关系对它们进行分层，根据从外到内的顺序，对每个网格顶点进行一次拉普拉斯光滑操作，从而将其移动到一个新位置。

由于在每一次迭代和移动扩散的过程中，网格顶点均会发生移动，而目标位置就是迭代或移动扩散时网格顶点需要移动到的新位置，该新位置可能超出自身的可行域，因此通过所述方法将网格顶点的移动限制在可行域内。在本发明实施例中，N的取值为10。

这样，就将表面四边形网格的网格顶点的移动扩散到了六面体网格内部顶点。

步骤3，在中间六面体网格模型的表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格，对除表面四边形以外的各层四边形网格进行优化。

迭代结束后，得到了一个六面体网格模型。为提高它的网格质量，在它的表面四边形网格和第一层四边形网格之间，插入一层四边形网格，从而提高了网格顶点的移动自由度。利用mesquite库函数对内部的网格顶点进行优化，提高六面体网格模型的质量；另一方面，表面四边形网格可以进一步拟合至所输入的三角形网格模型，提高了拟合的精度。

在每一次迭代中，六面体网格模型的网格顶点的移动均限制在各个顶点的可行域内，从而保证了最后生成的六面体网格每个网格顶点处的雅克比值都大于零。图2d所示为生成的最终六面体网格模型，图2e为它的剖面图。可以看到，输入的三角形网格模型被六面体网格所填充，并且最终六面体网格模型的网格顶点处雅克比值都大于零。

与现有技术相比，本文发明的自动化程度更高，人工交互更少，有助于该方法的推广使用。

Claims (10)

1.一种六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，输入一个三角形网格模型，根据该三角形网格模型构造初始六面体网格模型，在所述初始六面体网格模型上提取表面四边形网格；

步骤2，将所述初始六面体网格模型的表面四边形网格迭代拟合到所述三角形网格模型，并对表面四边形网格的网格顶点进行移动扩散，得到中间六面体网格模型，其中所述中间六面体模型分为多层四边形网格；

步骤3，在中间六面体网格模型的表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格，对除表面四边形以外的各层四边形网格进行优化，得到最终的六面体网格模型。

2.如权利要求1所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，构造初始六面体网格模型的方法为：

步骤1-1，构造一个立方体，包围住所述三角形网格模型；

步骤1-2，将所述立方体进行均匀体素化，对均匀体素化后的模型进行自适应分割，得到由体素组成的初始六面体网格模型。

3.如权利要求2所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，其中均匀体素化后的模型中，每个体素的边长为所述三角形网格模型中所有三角形边长平均值的一半。

4.如权利要求2所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，其中在步骤1-2中进行自适应分割的方式为：对每一个特征体素进行条件判断，并将不满足条件的特征体素均匀分割出新的特征体素，直至所有的特征体素均满足所述条件，其中分割得到的新特征体素边长是原先特征体素边长的一半，所述条件为：每一个特征体素均为边界体素并且每个特征体素的内部仅包含连续的三角形网格。

5.如权利要求2所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，在步骤2中，将表面四边形网格迭代拟合到所述三角形网格模型的具体步骤为：

步骤2-1，将表面四边形网格细分k次，生成细分网格，其中表面四边形网格包括所述细分网格的控制点，k的取值范围为1到3次；

步骤2-2，对三角形网格模型中每个网格顶点P_i，计算其到所述细分网格上的最近点之间的差向量

表达式为：

$\stackrel{\→}{{\mathrm{\δ}}_i}=P_i-V_i,$

其中，P_i为三角形网格模型中的第i个网格顶点，V_i为所述第i个网格顶点到所述细分网格上的最近点；

步骤2-3，将三角形网格模型中所有网格顶点所对应的差向量权值分配到表面四边形网格上，使得所述表面四边形网格中每个网格顶点被分配到一组带权差向量，其中权值由步骤2-1中细分时所采用的细分算法确定；

步骤2-4，对于所述表面四边形网格中的每个网格顶点，将其对应的带权差向量进行加权平均，生成该网格顶点所对应的四边形网格顶点差向量；

步骤2-5，将所述四边形网格顶点差向量加到对应的网格顶点上，对应的网格顶点按四边形网格顶点差向量进行移动，生成新的表面四边形网格；

步骤2-6，重复步骤2-1至2-5，直至生成的表面四边形网格与三角形网格模型之间的迭代误差小于10^-3，所述迭代误差为前一次迭代与当前的误差差值的绝对值除以当前的误差所得比值，每一次迭代的误差表达式为：

$\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|\stackrel{\→}{{\mathrm{\δ}}_i}\left|\right|}{n},$

其中，n为三角形网格模型的网格顶点个数。

6.如权利要求5所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，步骤2-1中采用MLCA细分算法进行细分。

7.如权利要求1所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，在步骤2中，将表面四边形网格的网格顶点的移动扩散方法为：在每一次迭代后，将所得的六面体网格模型进行分层，对分层后的六面体网格模型按照从外层到内层的顺序，对每个网格顶点进行一次拉普拉斯光滑操作。

8.如权利要求7所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，其中，在步骤2中，每一次迭代和移动扩散过程中，六面体网格模型中的网格顶点均限制在其自身的可行域内。

9.如权利要求8所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，对于每个网格顶点，将其限制在自身的可行域内的方法为：在目标位置设一点，将处于当前位置的网格顶点与处于目标位置的点进行连线，并将连线分为N等份，找到离当前位置最远且位于当前位置可行域中的分点所在位置，作为网格顶点最终移动到的位置。

10.如权利要求1所述六面体网格模型的迭代生成方法，其特征在于，在步骤3中，在进行优化之前，先在中间六面体网格模型的表面四边形网格和内部第一层四边形网格之间插入一层四边形网格。

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