JP2019114260A - 格子構造を含む３ｄパーツの３ｄ有限要素メッシュの設計 - Google Patents

Abstract

【課題】本発明は、格子構造を含む３Ｄパーツの３Ｄ有限要素メッシュを設計するための方法に関する。【解決手段】方法は、３Ｄパーツのソリッド表現を提供し、セルの規則的タイリングを提供し、各セルは、有限要素メッシュを含む、ステップと、セルの規則的タイリングを３Ｄパーツのソリッド表現と重ね合わせ、セルを２つのグループに区分し、セルの第１のグループは、各々が３Ｄパーツのソリッド表現と接触し、セルの第２のグループは、どれも３Ｄパーツのソリッド表現と接触しない。方法はまた、セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現とのブール和集合を計算し、ブール和集合は体積を形成し、セルの第２のグループと共有され、セルの第１のグループの面のセットを保存しながら、計算されたブール和集合の体積を有限要素メッシングし、第２のグループのセルの有限要素メッシュと、計算されたブール和集合のメッシングされた体積とをマージする。【選択図】図１

Description

本発明は、コンピュータプログラムおよびシステムの分野に関し、より詳細には、格子構造を含む３Ｄパーツの３Ｄ有限要素メッシュを設計するための方法、システム、およびプログラムに関する。

オブジェクトの設計、エンジニアリング、および製造のための、数々のシステムおよびプログラムが、市場に提供されている。ＣＡＤは、コンピュータ支援設計（Computer-Aided Design）の頭字語であり、例えば、それは、オブジェクトを設計するためのソフトウェアソリューションに関連する。ＣＡＥは、コンピュータ支援エンジニアリング（Computer-Aided Engineering）の頭字語であり、例えば、それは、未来の製品の物理的挙動をシミュレートするためのソフトウェアソリューションに関連する。ＣＡＭは、コンピュータ支援製造（Computer-Aided Manufacturing）の頭字語であり、例えば、それは、製造プロセスおよび作業を定義するためのソフトウェアソリューションに関連する。そのようなコンピュータ支援設計システムにおいては、グラフィカルユーザインターフェースは、技法の効率性に関して、重要な役割を演じる。これらの技法は、製品ライフサイクル管理（PLM）システム内に組み込まれてよい。ＰＬＭとは、会社が、製品データを共有し、共通のプロセスを適用し、製品の開発のために企業知識を利用することを、構想からそれらの寿命が尽きるまで、拡張企業の概念のいたるところで、助ける事業戦略のことである。（商標ＣＡＴＩＡ、ＥＮＯＶＩＡ、およびＤＥＬＭＩＡの下で）Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって提供されるＰＬＭソリューションは、製品エンジニアリング知識を組織する、エンジニアリングハブ、製造エンジニアリング知識を管理する、マニュファクチャリングハブ、ならびにエンジニアリングハブおよびマニュファクチャリングハブの両方への企業の統合および接続を可能にする、エンタープライズハブを提供する。すべてが一緒になって、システムは、最適化された製品定義、製造準備、生産、およびサービスを推進する、ダイナミックな知識ベースの製品作成および意思決定支援を可能にするために、製品、プロセス、リソースを結び付ける、オープンオブジェクトモデルを提供する。

ＣＡＤ／ＣＡＥシステムは、航空、自動車、船舶、および土木工学に属することができるが、それらに限定されない、物理的システムのシミュレーションを可能にするために使用される。特に、これらのシステムは、有限要素法（FEM）によって物理的システム上における物理的現象のシミュレーションを実行するために使用される。そのようなシミュレーションは、稼働中の物理的システムの性能（熱的性能、機械的性能、または他の任意の物理的性能）を予想すること、および性能を改善するために設計を最適化することを可能にする。それらは、パーツの製造可能性を予想することも可能にする。製造可能性は、３Ｄプリンティングのケースにおいて、例えば、ダイレクトメタルプリンティング（direct metal printing）の間のパーツ内における熱分布などの現象を伴う、プリントプロセスをシミュレートするケースにおいて、問題になり得る。実際に、残留応力などの現象は、３Ｄプリンティングにおいて非常に問題になり得、航空などのクリティカルな適用例における使用の場合、物理的システムを保証する妨げとなり得る。したがって、プリントプロセスの間に発生する現象をシミュレートすることができることは、非常に重要である。

格子構造は、モデル化された物理的システムの１つまたは複数のパーツを設計するために、しばしば使用される。格子構造とは、物理的システムをモデル化したパーツ内における、中身の詰まった所と空所（void）とが反復的に交替するパターンを意味する。この格子パターンの目的は、パーツの重さ、機械抵抗、熱伝導、または他の特性を適合させることとすることができる。したがって、格子構造は、パーツの全体的な性能を改善し、特に、機械的応力は、格子構造のおかげで、パーツにわたってより良く分散させられ得る。格子ソリッド（lattice solid）の設計および解析は、３Ｄプリンティングに対する高まる関心のせいで、非常に重要になっている。３Ｄプリンタは、形状の複雑さに対して、ほぼいかなる制限も設けない。したがって、設計者は、以前は製造可能ではなかった非常に複雑な形状を自由に作成することができる。特に、３Ｄプリンタは、格子ソリッドを容易にプリントすることができる。

有限要素解析（FEA）によって、モデル化された物理的システムを解析するために、それは、複数の有限要素に分解されなければならない。モデル化された物理的システムのパーツを要素に分解するプロセスは、メッシング（meshing）と呼ばれる。この分解が、より細かいほど、有限要素解析は、より正確になる。今日では、単一の機械的パーツが数百万の要素に分解されるのを見ることは、珍しくない。有限要素解析が始まった頃は、メッシュのレイアウトは、手作業で作成されたが、新しいまたは改善された設計はどれも、この有限要素メッシュを再作成するタスクを伴ったので、これは、物理シミュレーションの真の利益を実現するうえで重大なボトルネックとなる、骨の折れるプロセスであった。最近２０年になって、自動化された３Ｄメッシングが、手作業のメッシングに取って代わるようになり、有限要素解析の全体的なコストを大幅に低くした。２つの主要な要素形状、すなわち、４つの辺を有する四面体（Tet）、および６つの辺を有する六面体（Hex）が、有限要素メッシングにおいて支配的である。ほとんどのタイプの問題に対して、有限要素解析は、Ｈｅｘ要素において、より効率的である。その結果、手作業によるメッシングのとき、技術者は、これらの六面体要素を大きな比率で導入しようとする。しかしながら、３Ｄ ｈｅｘメッシングは、自動化することが非常に難しいことが分かっている。結果として、今日使用されているほとんどの自動化された３Ｄメッシングは、四面体ベースである。自動化された３Ｄメッシングによって導入される、全体的な生産性の大幅な増加のため、計算効率における犠牲は、ユーザにとって許容可能である。

自動化された３Ｄメッシングは、一般に、体積の性質について多すぎる仮定を設けることなしに、体積を有限の要素で満たすことを試みる。満たされる体積のすべての潜在的な形状変化のために、アルゴリズムは、必然的に複雑であり、実行時間的にコストがかかる。これらのアルゴリズムの実行時間における最も重要な要因は、満たす形状の境界複雑性である。

自動化された３Ｄメッシングは、格子構造のケースにおいて、問題に悩まされる。第１の問題は、格子ソリッドが、スポンジのように、微小孔性であることである。これは、それらが、特に高い境界複雑性を有し、境界とともに複雑性が増減する、自動化された３Ｄメッシングにきわめて貧弱にしか適さないことを意味する。数万または数十万のユニットセルを有する格子の場合、境界が、複雑になりすぎて、自動化された３Ｄメッシングの使用を非実用的にする。別の問題は、自動化された３Ｄメッシングが、各格子セルにおいて同一のメッシュを生成せず、非一様の結果および局所的アーチファクトを助長し、それが、解析において、ノイズおよび不正確性を生むことである。そのようなアーチファクトを回避するために、ユーザは、より細かいメッシュを生成することを選択してよいが、それは、本明細書において上で言及された第１の問題である増減問題を悪化させるので、これは、悪循環を招く。さらに、３Ｄメッシングは、最も効率的な計算につながる要素タイプを選択するために、格子ソリッドの反復性を利用しない。特に、自動化された３Ｄメッシングは、一般に、ソリッドを四面体要素で満たすが、有限要素解析の技術は（ほとんどのケースで）、六面体が支配的なメッシュ、すなわち、大部分の要素が六面体であるメッシュにおいて、最も良好に動作する。
の改善された設計に対する必要性が、依然として存在する。

Ｄｅｌａｕｎａｙ Ｍｅｓｈ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ． Ｂｙ Ｓ．Ｗ．Ｃｈｅｎｇ， Ｔ．Ｄｅｙ， ａｎｄ Ｊ．Ｓｈｅｗｃｈｕｋ． ＣＲＣ Ｐｒｅｓｓ， Ｂｏｃａ Ｒａｔｏｎ， ＦＬ， ２０１３． ｈａｒｄｃｏｖｅｒ． ＩＳＢＮ ９７８−１−５８４８８−７３０−０

こうした状況において、格子構造を含む３Ｄパーツの３Ｄ有限要素メッシュの３Ｄ構造

したがって、格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュを設計するためのコンピュータにより実行される方法が、提供される。方法は、３Ｄパーツのソリッド表現を提供するステップと、セルの規則的タイリング（regular tiling）を提供するステップであって、各セルは、有限要素メッシュを含む、ステップとを含む。方法は、また、セルの規則的タイリングを３Ｄパーツのソリッド表現と重ね合わせるステップと、セルを２つのグループに、すなわち、（ｉ）各々が３Ｄパーツのソリッド表現と接触する、セルの第１のグループと、（ｉｉ）どれも３Ｄパーツのソリッド表現と接触しない、セルの第２のグループとに区分するステップとを含む。方法は、また、セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現とのブール和集合を計算するステップであって、ブール和集合は、体積を形成する、ステップと、セルの第２のグループと共有される、セルの第１のグループの面のセットを保存しながら、計算されたブール和集合の体積を有限要素メッシングするステップと、第２のグループのセルの有限要素メッシュと、計算されたブール和集合のメッシングされた体積とをマージするステップとを含む。

方法は、
−規則的タイリングのセルは、トポロジ的に同一であること、
−セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現との計算されたブール和集合をトリミングするステップ、
−セルの第２のグループと共有される、セルの第１のグループの面のセットを保存することは、セルの第１のグループとセルの第２のグループとの間の接触面を記憶するステップであって、接触面は、セルの第２のグループと共有される、セルの第１のグループの面のセットを含む、ステップをさらに含むこと、
−計算されたブール和集合の体積を有限要素メッシングするステップは、記憶された接触面を、計算されたブール和集合上に組み込むステップをさらに含むこと、
−アドバンストフロントメッシュ生成器（advanced front mesh generator）を、計算されたブール和集合のメッシングされた体積に適用するステップ、
−組み込まれた接触面の１つまたは複数のフリーエッジ（free edge）が、組み込まれた接触面に適用されるアドバンストフロントメッシュ生成器の初期フロント（initial front）として使用されること、
−組み込まれた接触面の１つまたは複数のフリーエッジが、組み込まれた接触面に適用されるアドバンストフロントメッシュ生成器から保護されること、
−区分するステップの後、第１のグループのセルの内部メッシュ構造を除去するステップ、
−区分するステップの後、第２のグループの各セルの有限要素メッシュをインスタンス化するステップ、
のうちの１つまたは複数を含んでよい。

上述の方法に従って設計された、格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュを提供するステップと、３Ｄパーツを付加製造（additive manufacturing）するステップとを含む、付加製造のコンピュータにより実行される方法が、さらに提供される。

付加製造の方法は、
−提供するステップは、格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュをシミュレートするステップを含むこと、
−格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュをシミュレートするステップは、付加製造の間に発生する少なくとも１つの物理的現象をシミュレートするステップを含むこと、
−少なくとも１つのシミュレートされる物理的現象は、ダイレクトメタルプリンティングの間のパーツ内の熱分布、３Ｄパーツ内における残留応力のうちから選択されること、
のうちの１つまたは複数を含んでよい。

方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムが、さらに提供される。

コンピュータプログラムをその上に記録したコンピュータ可読記憶媒体が、さらに提供される。

メモリに結合されたプロセッサと、コンピュータプログラムをその上に記録したメモリとを備える、システムが、さらに提供される。

付加製造の上述の方法によって獲得可能な製造された３Ｄパーツが、さらに提供される。

本発明の実施形態が、添付の図面を参照しながら、非限定的な例によって、今から説明される。
方法の例のフローチャートである。 ＣＡＤ／ＣＡＥシステムのグラフィカルユーザインターフェースの例を示す図である。 ＣＡＤ／ＣＡＥシステムの例を示す図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 図１のフローチャートのステップを説明する図である。 ２つの格子セルを示す図である。 図１のフローチャートのステップの別の説明を示す図である。 図１のフローチャートのステップの別の説明を示す図である。 図１のフローチャートのステップの別の説明を示す図である。 境界面の例を示す図である。 境界面の例を示す図である。 境界面の例を示す図である。

図１のフローチャートを参照すると、格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュを設計するためのコンピュータにより実行される方法が、提案されている。方法は、３Ｄパーツのソリッド表現を提供するステップと、セルの規則的タイリングを提供するステップとを含む。規則的タイリングの各セルは、有限要素メッシュを含む。方法は、また、セルの規則的タイリングを３Ｄパーツのソリッド表現と重ね合わせるステップを含む。その後、セルは、セルの２つのグループに、すなわち、第１のグループおよび第２のグループに区分される。セルの第１のグループは、３Ｄパーツのソリッド表現と接触するセルを含み、セルの第２のグループは、３Ｄパーツのソリッド表現と接触しないセルを含む。次に、セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現とのブール和集合が、計算される。ブール和集合は、体積を形成する。その後、方法は、セルの第２のグループと共有される、セルの第１のグループの面のセットを保存しながら、計算されたブール和集合の体積を有限要素メッシングするステップを含む。その後、第２のグループのセルの有限要素メッシュは、計算されたブール和集合のメッシングされた体積とマージされる。

そのような方法は、３Ｄ有限要素メッシュの作成を改善し、少なくとも部分的に格子から構成されたソリッドの構造性能の、有限要素法による解析を可能にする。本発明は、各格子セルに関連付けられた有限要素メッシュを最初に作成することによって、これを行う。個々の格子セルが、まとめられるときに、それらの関連付けられた有限要素が、メッシュに追加され、全体的なメッシュを生成するプロセスを非常に効率的にする。すべての有限要素は、セルの共通の面において、ノード同士が完璧に一致する。その後、格子領域の格子生成された有限要素は、適応的な方法でメッシュを作成する充填メッシング（filler meshing）を用いて、非格子エリアに取り付けられる（attached）。セルの第２のグループと共有される、セルの第１のグループの面のセットは、保存されるので、これが、可能にされる。したがって、本発明は、格子生成された有限要素の、非格子エリアにおいて使用される「充填」要素への取り付けを可能にする。まとまった全体的なメッシュが、生成される。

したがって、本発明は、格子領域のすべてに対しては事前計算された有限要素メッシュの反復を使用し、非格子領域を充填するためには充填メッシングを使用する、ハイブリッドメッシング手法を提案する。充填メッシングとは、要するに、適応的な方法でメッシュの作成が実行されることである。本発明は、事前メッシングされた格子を、充填メッシングされた非格子領域と正確に出会わせる。興味深いことに、本発明は、重なり合うセルを扱うことを可能にする。最終結果は、先行技術を用いて行われ得るよりも高い性能、信頼性、および精度で、格子ソリッドをメッシングするための方法である。さらに、本発明は、各格子セルにおいて有限要素の事前計算されたレイアウトに依存するので、セルのために六面体が支配的なレイアウトを使用することが、可能である。多くのアプリケーションにとって、六面体が支配的なメッシュは、最新の自動化された３Ｄメッシングによって生成される、四面体が支配的なメッシュよりも優れている。

方法は、コンピュータにより実行される。これは、方法のステップ（または実質的にすべてのステップ）が、少なくとも１つのコンピュータまたは同様の任意のシステムによって実行されることを意味する。したがって、方法のステップは、コンピュータによって、おそらくは完全に自動的に、または半自動的に、実行される。例においては、方法のステップのうちの少なくともいくつかのトリガリングは、ユーザ−コンピュータ対話を通して、実行されてよい。必要とされるユーザ−コンピュータ対話のレベルは、ユーザの望みを実施するための必要性とバランスが取られる、予想される自動性のレベルに依存してよい。例においては、このレベルは、ユーザ定義および／または事前定義されてよい。

例えば、提供するステップＳ１０、Ｓ２０は、ユーザアクション時に、トリガされてよい。例えば、図１のステップＳ１０においては、ユーザは、３Ｄパーツなどのソリッド表現を選択し、ステップＳ１０は、この選択の結果として実行される。

方法のコンピュータ実施の典型的な例は、この目的のために適合されたシステムを用いて、方法を実行することである。システムは、メモリに結合されたプロセッサを備える。任意選択で、システムは、グラフィカルユーザインターフェース（GUI）を表示するためのディスプレイを備えてよく、メモリは、方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラムをその上に記録する。メモリは、データベースも記憶することができる。メモリは、そのような記憶のために適合された任意のハードウェアであり、おそらくは、いくつかの物理的に異なる部分（例えば、１つはプログラム用、おそらくは、１つはデータベース用）を含む。

「データベース」によって、検索および取り出しのために編成されたデータ（すなわち、情報）の任意の集まりが、意味される（例えば、事前決定された構造化言語、例えば、ＳＱＬに基づいた、例えば、リレーショナルデータベース）。メモリ上に記憶されているとき、データベースは、コンピュータによる迅速な検索および取り出しを可能にする。データベースは、実際に、様々なデータ処理操作と連携する、データの記憶、取り出し、変更、および削除を容易にするように、構造化される。データベースは、レコードに分解され得るファイル、またはファイルのセットから成ってよく、レコードの各々は、１つまたは複数のフィールドから成る。フィールドは、データ記憶の基本ユニットである。ユーザは、主にクエリを通して、データを取り出してよい。キーワードおよびソーティングコマンドを使用して、ユーザは、データに特定の集計を施したレポートを取り出す、または生成するために、使用されているデータベース管理システムのルールに従って、多くのレコード内のフィールドを迅速に検索し、再配置し、グループ化し、および選択することができる。

方法は、一般に、モデル化されたオブジェクトを操作する。モデル化されたオブジェクトは、例えば、データベース内に記憶されたデータによって定義される、任意のオブジェクトである。拡張によって、「モデル化されたオブジェクト」という表現は、データ自体を指し示す。システムのタイプに従って、モデル化されたオブジェクトは、異なる種類のデータによって、定義されてよい。システムは、実際に、ＣＡＤシステム、ＣＡＥシステム、ＣＡＭシステム、ＰＤＭシステム、および／またはＰＬＭシステムの任意の組み合わせであってよい。それらの異なるシステムにおいて、モデル化されたオブジェクトは、対応するデータによって定義される。したがって、ＣＡＤオブジェクト、ＰＬＭオブジェクト、ＰＤＭオブジェクト、ＣＡＥオブジェクト、ＣＡＭオブジェクト、ＣＡＤデータ、ＰＬＭデータ、ＰＤＭデータ、ＣＡＭデータ、ＣＡＥデータについて語ってよい。しかしながら、モデル化されたオブジェクトは、これらのシステムの任意の組み合わせに対応するデータによって定義されてよいので、これらのシステムは、他のシステムに対して排他的なものではない。したがって、システムは、以下で提供されるそのようなシステムの定義から明らかなように、ＣＡＤおよびＰＬＭ両方のシステムであってまったくよい。

ＣＡＤシステムによって、ＣＡＴＩＡなどの、モデル化されたオブジェクトのグラフィカル表現に基づいて、モデル化されたオブジェクトを少なくとも設計するように適合された、任意のシステムが、さらに意味される。このケースにおいては、モデル化されたオブジェクトを定義するデータは、モデル化されたオブジェクトの表現を可能にするデータを含む。ＣＡＤシステムは、例えば、エッジまたは直線を使用する、あるケースにおいては面またはサーフェスも用いる、モデル化されたＣＡＤオブジェクトの表現を提供してよい。直線、エッジ、またはサーフェスは、様々な方式で、例えば、非一様有理Ｂスプライン（NURBS）で、表現されてよい。具体的には、ＣＡＤファイルは、幾何形状がそれから生成されてよく、ひいては、表現が生成されることを可能にする、仕様を含む。モデル化されたオブジェクトの仕様は、単一のＣＡＤファイルまたは複数のそれらの中に、記憶されてよい。ＣＡＤシステムにおけるモデル化されたオブジェクトを表現するファイルの典型的なサイズは、パーツあたり１メガバイトの範囲内にある。モデル化されたオブジェクトは、一般に、数千のパーツからなる組立体であってよい。

ＣＡＤの文脈においては、モデル化されたオブジェクトは、一般に、例えば、パーツもしくはパーツの組立体などの製品、または場合によっては、製品の組立体を表す、モデル化された３Ｄオブジェクトであってよい。「モデル化された３Ｄオブジェクト」によって、それの３Ｄ表現を可能にするデータによってモデル化された、任意のオブジェクトが、意味される。３Ｄ表現は、すべての角度から、パーツを見ることを可能にする。例えば、モデル化された３Ｄオブジェクトは、３Ｄ表現されたとき、それの軸のいずれかの周りにおいて、または表現が表示されるスクリーン内のいずれかの軸の周りにおいて、操作され、および回転されてよい。これは、特に、３Ｄモデル化されていない、２Ｄアイコンを除外する。３Ｄ表現の表示は、設計を容易にする（すなわち、統計的に、設計者が彼らの仕事を達成するスピードを増加させる）。製品の設計は、製造プロセスの一部であるので、これは、業界における製造プロセスをスピードアップさせる。

モデル化された３Ｄオブジェクトは、例えば、ＣＡＤソフトウェアソリューションまたはＣＡＤシステムを用いた、仮想設計の完了後に、（例えば、機械的）パーツもしくはパーツの組立体（もしくは、パーツの組立体は、方法の観点からは、パーツ自体と見なされてよく、もしくは方法は、組立体の各パーツに独立して適用されてよいので、等価的に、パーツの組立体）、またはより一般的に、任意の剛体組立体（例えば、移動機構）などの、現実世界において製造される製品の幾何形状を表してよい。ＣＡＤソフトウェアソリューションは、航空宇宙、建築、建設、消費財、ハイテクデバイス、産業機器、輸送、海事、および／または海底石油／ガス産出もしくは輸送を含む、様々な非限定的な産業分野において、製品の設計を可能にする。したがって、方法によって設計されるモデル化された３Ｄオブジェクトは、（例えば、自動車および軽トラック機器、レーシングカー、オートバイ、トラックおよびモータ機器、トラックおよびバス、列車を含む）陸上乗物用パーツ、（例えば、機体機器、航空宇宙機器、推進機器、防衛製品、航空機機器、宇宙機器を含む）航空乗物用パーツ、（例えば、海軍機器、商船、沖合機器、ヨットおよび作業船、海事機器を含む）海上乗物用パーツなどの、任意の機械用パーツ、（例えば、産業製造機械、移動重機械または機器、設置された機器、産業機器製品、組立金属製品、タイヤ製造製品を含む）一般機械用パーツ、（例えば、家電製品、セキュリティおよび／または制御および／または計装製品、コンピューティングおよび通信機器、半導体、医療デバイスおよび機器を含む）電気機械または電子的パーツ、（例えば、家具、住宅および園芸製品、レジャーグッズ、ファッション製品、耐久消費財小売製品、非耐久消費財小売製品を含む）消費財、（例えば、食品および飲料および煙草、美容およびパーソナルケア、家庭用品パッケージングを含む）パッケージングであってよい、産業製品を表してよい。

ＰＬＭシステムによって、製造された物理的製品（または製造される製品）を表すモデル化されたオブジェクトの管理のために適合された、任意のシステムが、さらに意味される。したがって、ＰＬＭシステムにおいては、モデル化されたオブジェクトは、物理的オブジェクトの製造に適したデータによって定義される。これらは、一般に、寸法値および／または公差値であってよい。オブジェクトの正確な製造のために、実際に、そのような値を有するほうがよい。

ＣＡＭソリューションによって、製品の製造データを管理するために適合された、任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアが、さらに意味される。製造データは、一般に、製造する製品、製造プロセス、および必要とされるリソースに関連するデータを含む。ＣＡＭソリューションは、製品の製造プロセス全体を計画し、最適化するために使用される。例えば、それは、ＣＡＭユーザに、実現可能性、製造プロセスの持続時間、または製造プロセスの特定のステップにおいて使用されてよい、特定のロボットなどの、リソースの数に関する情報を提供することができ、したがって、管理または必要とされる投資に関する決定を可能にする。ＣＡＭは、ＣＡＤプロセス、および存在する場合はＣＡＥプロセスの後の、後続プロセスである。そのようなＣＡＭソリューションは、商標ＤＥＬＭＩＡ（登録商標）下で、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって提供されている。

ＣＡＥソリューションによって、モデル化されたオブジェクトの物理的挙動の解析のために適合された、任意のソリューション、ソフトウェアまたはハードウェアが、さらに意味される。よく知られ、広く使用されているＣＡＥ技法は、モデル化されたオブジェクトを、物理的挙動が方程式を通して計算およびシミュレートされ得る要素に分割することを一般に含む、有限要素法（FEM）である。そのようなＣＡＥソリューションは、商標ＳＩＭＵＬＩＡ（登録商標）下で、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって提供されている。別の発展しつつあるＣＡＥ技法は、ＣＡＤ幾何形状データを用いずに、物理学の異なる分野からの複数の構成要素から構成された、複雑なシステムのモデリングおよび解析を含む。ＣＡＥソリューションは、シミュレーションを可能にし、したがって、製造する製品の最適化、改善、および検証を可能にする。そのようなＣＡＥソリューションは、商標ＤＹＭＯＬＡ（登録商標）下で、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって提供されている。

ＰＤＭは、製品データ管理を表す。ＰＤＭソリューションによって、特定の製品に関連するすべてのタイプのデータを管理するために適合された、任意のソリューション、ハードウェアのソフトウェアが、意味される。ＰＤＭソリューションは、製品のライフサイクルに関与するすべての当事者、すなわち、主として技術者であるが、プロジェクトマネージャ、財務担当者、販売担当者、および購入者も含む当事者によって使用されてよい。ＰＤＭソリューションは、一般に、製品指向データベースに基づく。それは、当事者が、製品に関する整合性のあるデータを共有することを可能にし、したがって、当事者が、相違するデータを使用することを防止する。そのようなＰＤＭソリューションは、商標ＥＮＯＶＩＡ（登録商標）下で、Ｄａｓｓａｕｌｔ Ｓｙｓｔｅｍｅｓによって提供されている。

図２は、システムのＧＵＩの例を示しており、システムは、ＣＡＤシステムである。

ＧＵＩ２１００は、標準的なメニューバー２１１０、２１２０、ならびに下部およびサイドツールバー２１４０、２１５０を有する、典型的なＣＡＤライクなインターフェースであってよい。そのようなメニューおよびツールバーは、ユーザ選択可能なアイコンのセットを含み、各アイコンは、当技術分野において知られているように、１つまたは複数の操作または機能と関連付けられる。これらのアイコンのいくつかは、ＧＵＩ２１００内に表示されたモデル化された３Ｄオブジェクト２０００上での編集および／または作業のために適合された、ソフトウェアツールと関連付けられる。ソフトウェアツールは、ワークベンチにグループ化されてよい。各ワークベンチは、ソフトウェアツールのサブセットを含む。特に、ワークベンチの１つは、モデル化された製品２０００の幾何学的特徴を編集するのに適した、編集ワークベンチである。操作中、設計者は、例えば、オブジェクト２０００のパーツを事前選択し、その後、適切なアイコンを選択することによって、操作を開始し（例えば、寸法、色などを変更し）、または幾何学的制約を編集してよい。例えば、典型的なＣＡＤ操作は、スクリーン上に表示されたモデル化された３Ｄオブジェクトの穴開けまたは折り畳みのモデル化である。ＧＵＩは、例えば、表示された製品２０００に関連するデータ２５００を表示してよい。図の例においては、「フィーチャツリー」として表示されたデータ２５００、およびそれらの３Ｄ表現２０００は、ブレーキキャリパおよびディスクを含む、ブレーキ組立体に関する。ＧＵＩは、さらに、例えば、オブジェクトの３Ｄ方向付けを容易にするための、編集された製品の動作のシミュレーションをトリガするための、または表示された製品２０００の様々な属性をレンダリングするための、様々なタイプのグラフィックツール２１３０、２０７０、２０８０を示してよい。カーソル２０６０は、ユーザがグラフィックツールと対話することを可能にするためのハプティックデバイスによって制御されてよい。

図３は、システムの例を示しており、システムは、クライアントコンピュータシステム、例えば、ユーザのワークステーションである。

例のクライアントコンピュータは、内部通信バス１０００に接続された中央処理ユニット（CPU）１０１０と、やはりバスに接続されたランダムアクセスメモリ（RAM）１０７０とを備える。クライアントコンピュータは、バスに接続された、ビデオランダムアクセスメモリ１１００と関連付けられた、グラフィカル処理ユニット（GPU）１１１０をさらに提供される。ビデオＲＡＭ１１００は、当技術分野において、フレームバッファとしても知られている。大規模記憶デバイスコントローラ１０２０は、ハードドライブ１０３０などの、大規模メモリデバイスへのアクセスを管理する。コンピュータプログラム命令およびデータを有形に具現するのに適した大規模メモリデバイスは、例として、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ、およびフラッシュメモリデバイスなどの、半導体メモリデバイス、内部ハードディスクおよびリムーバブルディスクなどの、磁気ディスク、光磁気ディスク、ならびにＣＤ−ＲＯＭディスク１０４０を含む、すべての形態の不揮発性メモリを含む。上記のいずれもが、特別に設計されたＡＳＩＣ（特定用途向け集積回路）によって補完され、またはその中に組み込まれてよい。ネットワークアダプタ１０５０は、ネットワーク１０６０へのアクセスを管理する。クライアントコンピュータは、カーソル制御デバイスまたはキーボードなどの、ハプティックデバイス１０９０も含んでよい。カーソル制御デバイスは、ユーザが、カーソルをディスプレイ１０８０上の任意の所望のロケーションに選択的に位置付けることを可能にするために、クライアントコンピュータにおいて使用される。加えて、カーソル制御デバイスは、ユーザが、様々なコマンドを選択し、制御信号を入力することを可能にする。カーソル制御デバイスは、制御信号をシステムに入力するための数々の信号生成デバイスを含む。一般に、カーソル制御デバイスは、マウスであってよく、マウスのボタンが、信号を生成するために使用される。あるいは、または加えて、クライアントコンピュータシステムは、センシティブパッドおよび／またはセンシティブスクリーンを備えてよい。

コンピュータプログラムは、コンピュータによって実行可能な命令を含んでよく、命令は、上述のシステムに方法を実行させるための手段を含む。プログラムは、システムのメモリを含む、任意のデータ記憶媒体上に記録可能であってよい。プログラムは、例えば、デジタル電子回路で、またはコンピュータハードウェア、ファームウェア、ソフトウェア、もしくはそれらの組み合わせで、実施されてよい。プログラムは、装置として、例えば、プログラム可能なプロセッサによって実行される、マシン可読記憶デバイス内において有形に具現された製品として、実施されてよい。方法ステップは、入力データを操作し、出力を生成することによって、方法の機能を実行するために、命令からなるプログラムを実行する、プログラム可能なプロセッサによって実行されてよい。したがって、プロセッサは、プログラム可能であり、データ記憶システム、少なくとも１つの入力デバイス、および少なくとも１つの出力デバイスから、データおよび命令を受信し、それらにデータおよび命令を送信するように結合されてよい。アプリケーションプログラムは、高水準手続き型もしくはオブジェクト指向プログラミング言語で、または望ましい場合は、アセンブリもしくは機械語で実施されてよい。いずれのケースにおいても、言語は、コンパイル型言語、またはインタープリタ型言語であってよい。プログラムは、フルインストールプログラム、またはアップデートプログラムであってよい。システムに対するプログラムの適用は、いずれのケースにおいても、方法を実行するための命令をもたらす。

「モデル化された３Ｄオブジェクトを設計すること」は、モデル化された３Ｄオブジェクトを作り上げるプロセスの少なくとも一部である、任意のアクションまたは一連のアクションを指し示す。したがって、方法は、モデル化された３Ｄオブジェクトをゼロから作成するステップを含んでよい。あるいは、方法は、以前作成されたモデル化された３Ｄオブジェクトを提供するステップと、その後、モデル化された３Ｄオブジェクトを変更するステップとを含んでよい。

方法は、方法を実行した後に、モデル化されたオブジェクトに対応する物理的製品を生産するステップを含んでよい、製造プロセス内に含まれてよい。いずれのケースにおいても、方法によって設計されるモデル化されたオブジェクトは、製造オブジェクトを表してよい。したがって、モデル化されたオブジェクトは、モデル化されたソリッド（すなわち、ソリッドを表すモデル化されたオブジェクト）であってよい。製造オブジェクトは、パーツ、またはパーツの組立体などの、製品であってよい。方法は、モデル化されたオブジェクトの設計を改善するので、方法は、製品の製造も改善し、したがって、製造プロセスの生産性を高める。

特に、方法を含む製造プロセスは、ＦＥＭによる物理的現象のシミュレーションを含んでよい。例えば、３Ｄ表現は、飛行機の翼をモデル化し、ＦＥＭは、飛行の間の翼の挙動をシミュレートするために使用される。そのようなＦＥＭシミュレーションは、稼働中の物理的システムの性能（熱的性能、機械的性能、または他の任意の物理的性能）を予想すること、および性能を改善するために設計を最適化することを可能にする。製造プロセスは、パーツの製造可能性を予想すること、および最終的に、パーツを製造することを含んでよい。製造可能性は、３Ｄプリンティングのケースにおいて、例えば、ダイレクトメタルプリンティングの間のパーツ内の熱分布などの現象を伴う、プリントプロセスをシミュレートするケースにおいて、問題になり得る。実際に、残留応力などの現象は、３Ｄプリンティングにおいて非常に問題になり得、航空などのクリティカルな適用例における使用の場合、物理的システムを保証する妨げとなり得る。「３Ｄパーツの３Ｄプリンティング」は、「３Ｄパーツを付加製造する」、または「モデル化された３Ｄオブジェクトを付加製造する」とも呼ばれる。付加製造（AM）は、ソリッド３Ｄパーツを生産するために、空間内の指定されたポイントに、エネルギーおよび／または材料を順次供給することによって、３Ｄパーツを製造するプロセスを指し示す。材料が、プラスチック、金属、コンクリート、．．．のいずれであろうと、材料は、何層も追加していく材料であり得るが、それに限定されない。モデル化されたオブジェクト（提供された３Ｄパーツ）に対応する物理的製品が、生産される。付加製造されたオブジェクトは、パーツ、またはパーツの組立体などの、製品であってよい。方法は、３Ｄパーツの提供された３Ｄ表現の製造可能性を改善し、したがって、方法は、製品の製造も改善し、したがって、製造プロセスの生産性を高める。

ここで図１のフローチャートを参照すると、３Ｄパーツの３Ｄ有限要素メッシュの設計の方法の例が、説明されている。３Ｄパーツは、格子構造を含む。

方法は、３Ｄパーツのソリッド表現を提供するステップ（Ｓ１０）で開始してよい。３Ｄパーツは、一般に、物理的システムを、例えば、製造される現実世界の製品をモデル化する。３Ｄパーツは、先に説明されたような、モデル化された３Ｄオブジェクトであってよい。ソリッド表現は、格子によって満たされる、少なくとも１つの空洞を含む。空洞は、閉じられていても、または閉じられていなくてもよい、体積である。空洞は、提供される３Ｄパーツ内の中空部分であり、したがって、空洞は、いかなる材料も含まない。より一般に、空洞は、ソリッド表現の境界の任意の接続されたサブセットから作成され得る。接続されたサブセットは、これ以降、空洞面と呼ばれる。空洞面が、閉じられた体積を形成するケースにおいては、これは、格子によって満たされる空間を明確に定義する。そうではない場合、すなわち、空洞が、閉じられた体積を形成しない場合、空洞面は、１つの開口を含んでよく、例えば、それは、鉢に似ており、空洞は、２つ以上の開口すら有してよく、例えば、トンネルは、２つの開口を有する。実際には、空洞面から閉じられた体積を構築するために、設計者は、１つまたは複数のキャップ面を指定する。キャップ面は、瓶の蓋のように、開口を塞ぐために存在する。キャップ面は、内側境界と外側境界とをマージすることによって、開口の代わりに、獲得されてよい。１つまたは複数のキャップ面のセットは、空洞面と一緒に、閉じられた体積を定義する。

キャップを被せるプロセスは、ソリッド表現の境界上において閉ループを形成する、１次元（1D）曲線または直線のセットである、１つまたは複数のリムを定義することによって開始する。１つまたは複数のリムは、瓶のキャップが取り付けられる、瓶のリムに類似している。その後、キャップ面が、このリムを外側境界として有するサーフェスとして作成される。この操作は、現代のＣＡＤ／ＣＡＭシステムにおいて一般に見出される機能性である、「フィルサーフェス（fill surface）」によって実施され得る。開いた空洞にキャップを被せるプロセスは、自発的であり、存在する場合、形状内のどの中空部分もしくはトンネルが、または存在する場合、どの閉じられた体積が、本発明の意味で、格子によって満たされるための空洞として扱われるべきかを決定するのは、設計者の自由である。これは、例えば、図１８および図１９に表されている。図１８は、図１９のキャップを被されたソリッド１９０を示している。キャップを被されたソリッド１９０は、外側境界１９６と、リム１９２によって区切られた開口とを含み、開口は、キャッピング面１９４によって満たされる。図１８に示されるように、キャップを被されたソリッド１９０は、格子によって満たされ得る、空洞１８０を含む。したがって、図１８は、１つの開いた空洞を含み、空洞が、キャップ面を用いて処理され、格子で満たされた、３Ｄパーツのソリッド表現を示している。図１７も、格子で満たされた、１つの閉じられた空洞を含む、３Ｄパーツのソリッド表現を示している。

格子は、材料の密度を減らすことを可能にする、多孔性構造−肺胞構造と言うこともできる−である。格子という用語は、３Ｄソリッドパーツ内における、中身の詰まった所と空所とが交替するパターンを意味し、言い換えると、中身の詰まった所と空所のパターンは、反復的であってよい。格子の目的は、パーツの機械抵抗、安定性、熱伝導、または他の特性を改善することである。非限定的な例においては、格子構造によって導入される材料の気孔率は、５０％以上であり、材料によって定義される体積の５０％以上が、空である（すなわち、材料が存在していない）。本発明は、任意の気孔率を有する、任意の種類の格子構造を用いて、実施され得ることを理解されたい。

依然として、ステップＳ１０を参照すると、３Ｄパーツの提供されたソリッド表現は、表示されても、または表示されなくてもよい。表示されるとき、ソリッド表現は、当技術分野において知られているように、３Ｄシーン内に示される。

３Ｄパーツのソリッド表現は、当技術分野において知られているように、（Ｂ−ＲＥＰと記される）境界表現であってよい。Ｂ−ＲＥＰは、表現を計算するために、トポロジ（頂点、エッジ、サーフェス）および幾何形状（点、曲線、サーフェス）情報を使用する。

３Ｄパーツのソリッド表現は、点、線分、多角形面、またはより複雑な要素（例えば、ＮＵＲＢＳベースのサーフェス）のセットである、幾何形状であってよい。より一般に、サーフェス表現は、メッシュである。これらの要素の方向付けおよび接続性についての情報は、必要とされない。例えば、３Ｄパーツが、ＮＵＲＢＳを用いてモデル化される場合、表現は、モザイク化される（例えば、表現は、三角形化される）。

図１８に示されるように、ソリッド表現１９０は、ソリッド表現のスキンまたはエンベロープを形成する、外側境界１９６と、１つまたは複数の空洞面１８２とを含む。１つまたは複数の空洞面１８２は、存在する場合は、キャップ面１９４と組み合わされて、ソリッド表現の１つまたは複数の空洞１８０を定義し、これは、要するに、空洞面は、空洞と接触する、ソリッド表現のスキンの一部であるということである。外側境界１９６は、空洞と接触しない、ソリッド表現のスキンの一部である。閉じられた空洞だけを有するソリッドのケースにおいては、図１７に示されるように、空洞面は、外側境界に接続されない。１つまたは複数の開かれた空洞を有するソリッドのケースにおいては、図１８に示されるように、外側境界は、開かれた空洞の空洞面に接続される。空洞面と外側境界との間の境界は、１つまたは複数のリム１９２によって形成される。

ソリッド表現を提供することは、ソリッド表現を表示するために、または少なくともソリッド表現を計算するために必要とされる情報が、方法を実行するコンピュータ化されたシステムに利用可能であることを意味する。例えば、この情報は、コンピュータ化されたシステムのメモリ上に記憶される。ソリッド表現は、ユーザアクション時に提供され、例えば、ユーザは、当技術分野において知られているように、グラフィカルユーザインターフェース上において、ファイルを選択する。ソリッド表現は、自動的に提供されてよく、このケースにおいては、ユーザの介入は、必要とされない。

図４の左部分は、ステップＳ１０において提供される、ソリッド表現の例を示している。この例においては、３Ｄパーツ４０の表現は、空洞４２を含み、この空洞は、おおまかに長方形形状を有する材料によって定義される。材料は、厚さ４８を有する。したがって、３Ｄパーツの提供されるソリッド表現は、材料で満たされたソリッド表現の一部４８を形成する、空洞面４６および外側境界４４を有する。この例においては、キャップ面は、存在せず、したがって、空洞面は、空洞４２を完全に定義し、空洞面は、面のセットを含み、面のこのセットのうちの各面は、空洞を定義するのに寄与する。

図１のステップＳ２０において、セルの規則的タイリングが、提供される。セルのタイリングは、体積を離散化し、各セルは、離散化された体積のサブ体積を表し、したがって、この離散化された体積内の任意の点は、１つのセル内に配置される（または閉じ込められる）。したがって、セルは、３Ｄオブジェクトである。

タイリングは、規則的タイリングであり、すなわち、（等辺）三角形、四角形、六角形、．．．などの、合同な規則的多角形による、エッジどうしを合わせたタイリングが、存在する。実際には、タイリングは、四面体または六面体であるセルを含み、合同な四面体または六面体は、一緒に合わさる少なくとも１つの共通の面を共有し（面が一致する）、共通の面は、同じ形およびサイズを有し、それらは、タイリングにおいて、一方を他方に重ね合わせる。例えば、立方体の規則的タイリングは、ボクセルからなる規則的グリッドを形成する。

各セルは、有限要素メッシュを含み、方法のこのステップにおいて、有限要素メッシュは、インスタンス化されても、またはインスタンス化されなくてもよい。メッシュが、インスタンス化されない場合、それらは、後のステージ（Ｓ５２）において、インスタンス化される。ＦＥＭは、物理的問題の完全な定義のために必要な追加情報と組み合わされる、問題のドメインの精緻化または「離散化」から獲得される、数値モデルに基づく。有限要素モデルは、有限要素メッシュの、シミュレーション属性のセットとの関連付けである。各セルのメッシュ生成プロセスは、当技術分野において知られているように、実行され、メッシュを生成するいずれのプロセスも、本発明から逸脱することなく、使用され得、特定のレイアウトの手動対話作成を含む。非特許文献１には、本発明において使用されてよい、自動アルゴリズムの例が、提示されているが、他の任意のメッシュ生成プロセスが、使用され得ることを理解されたい。例においては、各セル内におけるメッシュ生成の目的で、設計者が要素を手作業で配置することを望む可能性が高い。遅くはあるが、このプロセスは、最良のタイプの配置を与え、同じセルが、本発明によって、数千回、または数百万回すら再使用される可能性が高いので、追加の労力は、価値があることがある。したがって、各セルは、より小さい有限要素を含む。各セルのＦＥＭメッシュは、一般に、四面体または六面体であるが、ＦＥＭ解析は、六面体が支配的なメッシングされたセル上において、最も良く動作するので、それは、好ましくは、六面体メッシュである。本発明においては、有限要素メッシュを含むことは、セルが有限要素に分解されること、またはセルが有限要素に分解可能であり、本発明に従った方法の後のステージにおいて、有限要素メッシュに分解されることを意味する。

規則的タイリングのセルは、トポロジ的に同一であってよい。これは、セルを再使用することを可能にするが、最終的に、１つまたは複数のセルの変形が、必要とされてよい。セルは、トポロジ的および幾何学的に同一であってよく、２つのセルの合同な面は、互いに完全に一致しなければならず、このようにして、タイリングは、規則的に保たれる。特に、正確な間隔が、尊重される場合、タイリングのセルの間において可能な交わりは、存在しない。

タイリングのセルは、格子セルである。格子セルは、格子構造を表すパターンをモデル化し、言い換えると、格子セルは、多孔性材料を含むセルである。したがって、格子セルは、材料で満たされておらず、むしろ、部分的に材料を含まない。例えば、格子セルは、立方体の対角線沿いにだけ材料を含む規則的な六面体（立方体）、例えば、立方体の対向するエッジを接続する材料の棒であってよい。別の例として、格子セルは、立方体の２つの対向する面の中心を接続する軸沿いにだけ材料を含む、立方体であってよい。

格子セルのパターンは、２つのセルの合同な面の接触面における材料が一致するように、選択される。言い換えると、パターンは、合同な面が２つ１組で繰り返し、したがって、隣接する面は、合同な面である。例えば、格子立方体は、立方体の対向する面のペア毎に１つの、最大で３つの面パターンを有する。

規則的タイリングのすべてのセルは、同じパターンを提示することができ、それは、すべてのセルが、同一の有限要素メッシュを有することを含意し、したがって、１つのセルのために生成されたメッシュが、他のセルに適用されるので、セルの規則的タイリングにおけるセルのメッシュ生成は、より高速である。

図４の右部分は、タイリングを形成するセルのセットの例を示している。タイリングは、図の理解を容易にするために、この図においては、２Ｄで表されており、この例のタイリングの（ａからｌと記される）セルは、同一のトポロジを有する立方体である。各立方体は、基本的な格子構造を有する格子セルであり、セルの中心付近に配置された体積は、いずれの材料も含まない。これは、例えば、図４においてａからｌと記されたセルのうちの１つの例を示す、図５に示されている。図５においては、空所は、材料を含まないことを意味し、充満（full）は、材料で満たされていることを意味する。

図６は、有限要素メッシュが生成または計算された、図５のセルを示している。この２Ｄの例におけるＦＥＭメッシュは、三角形であり、四面体メッシュを有する３Ｄの例に類似している。図５の空所体積に対しては、ＦＥＭメッシュは、計算されない。

図１３は、図１においてａおよびｂと記された、格子セルの詳細を示している。セルａおよびｂは、同じトポロジ、および同じ格子パターンを有する。セルａおよびｂは、各々が、一致する合同な面、それぞれａ１およびｂ１を有する。すなわち、頂点１は、頂点５と一致し、それぞれ、２と６、４と７、および３と８についても同様である。ここで、格子パターンは、３つの貫通ホールを含む凹みであり、各貫通ホールは、２つの対向する面の中心を通過するように位置付けられる。例えば、セルａおよびｂがタイリングに属したときに、面ａ１およびｂ１のＦＥＭメッシュの三角形の頂点およびエッジが一致するように、セルａの面ａ１上のホールａ２は、セルｂの面ｂ１上のホールｂ２と同一である。

図１を再び参照すると、ステップＳ２２において、セルの規則的タイリングは、３Ｄパーツのソリッド表現と重ね合わされる。規則的タイリングは、ステップＳ１０において提供されたソリッド表現の格子によって満たされる、少なくとも１つの空洞以上のサイズであってよい。規則的タイリングをソリッド表現と重ね合わせることは、規則的タイリングがソリッド表現と一致すること、より具体的には、規則的タイリングがソリッド表現の少なくとも１つの空洞と一致することを意味する。ステップＳ２２の結果として、規則的タイリングは、ソリッド表現の少なくとも１つの空洞と交わり、空洞は、規則的タイリングで満たされる。タイリングが、空洞よりも大きい場合、規則的タイリングの一部は、ソリッド表現と交わる（または衝突する）。

説明されたように、規則的タイリングは、空洞よりも大きくなり得る。しかし、規則的タイリングは、キャップを被されたソリッド表現よりも大きくさえなり得る。それが理由で、タイリングのセルは、ステップＳ２２の重ね合わせの結果として、キャップを被されたソリッド表現の外部であり得る。キャップを被されたソリッド表現の外部のこれらのセルは、キャップを被されたソリッド表現の少なくとも１つの空洞の外部としては役に立たない。ステップＳ３０において、キャップを被されたソリッド表現の完全に外部にある規則的タイリングのセルは、削除される。したがって、キャップを被されたソリッド表現と（例えば、衝突によって）接触する、および／またはキャップを被されたソリッド表現の少なくとも１つの空洞内に含まれる、規則的タイリングのセルは、保たれる。

ステップＳ３０において削除されなかったセルは、セルの２つのグループに区分される（ステップＳ４０）。２つのグループに区分することは、要するに、セルが、セルの第１のセットと第２のセットとに分類されることである。

セルの第１のグループが、作成され（Ｓ４２）、それは、３Ｄパーツのソリッド表現と接触するセルを含む。接触することは、（ｉ）セルとソリッド表現との間に衝突が存在し、それらの間に少なくとも１つの共通の点が存在することを意味する。

セルの第２のグループが、作成され（Ｓ４４）、それは、３Ｄパーツのソリッド表現と接触しないセルを含む。第２のグループは、空であってよいが、そのようなケースは、本発明をまったく利用しないことを理解されたい。

ステップＳ４２およびＳ４４は、同時または順番に実行され得る。

図７は、セルの規則的タイリングの、図４に示されるソリッド表現との重ね合わせを示している。この例においては、ａ、ｄ、ｉ、ｌと記されるセルは、３Ｄパーツのソリッド表現と接触７０を行い、それらは、衝突する。したがって、これら４つのセルは、セルの第１のグループに追加される。タイリングの他のセルは、ソリッド表現と接触しない（または衝突しない）、セルの第２のグループに追加される。図８は、ステップＳ４４の結果として獲得される、非衝突格子セルのセットの表現を示している。

（サブステップＳ４２、Ｓ４４を含む）ステップＳ４０が、実行される間、またはそのステップＳ４０が、実行された後、第１のグループのセルと第２のグループのセルとの間の接触面が、計算され、最終的に、記憶される。接触面は、例えば、本発明の方法を実行するシステムのメモリ内に記憶され得る。

接触面は、第１および第２のグループが共通して有する、有限要素メッシュの面のセットを含む。第１および第２のグループに共通する有限要素メッシュのこれらの面は、第１および第２のグループのセルの一致する合同な面に依存することを理解されたい。したがって、接触面は、有限要素メッシングの結果として獲得された、２次元（2D）サーフェスを含む。したがって、これらの２Ｄサーフェスは、有限要素の面であり、一般に、三角形（tri）または四角形（quad）であり、それらは、それらの配置に応じて、１つまたは複数のサーフェスを形成してよい。これらのサーフェスを、２Ｄ有限要素サーフェス、または２Ｄ有限要素メッシュと呼ぶことにする。

接触面の境界は、２Ｄ有限要素メッシュのフリーエッジを含んでよい。フリーエッジは、ホールと接触するサーフェスのエッジである。この状況においては、接触面のサーフェスの接続された各セットは、１つの閉じられたポリラインを生み出す。（ループとも呼ばれ得る）この閉じられたポリラインは、接触面の外側境界を定義する。生み出された外側境界毎に、接触面の内側境界を描く０以上の閉じられたポリラインが、定義される。

図１３を再び参照すると、ａ、ｂと記される２つのセルは、トポロジ的に同一の格子セルであり、結果として、それらは、同じＦＥＭメッシュを有する。したがって、両方の面ａ１、ｂ１の三角形は、一致し、接触面を形成する。

図１のステップＳ５０において、第１のグループのセルの内部メッシュ構造が、除去される。言い換えると、第１のグループのセルの体積有限要素は、忘れられる。セルの第１のグループの内部メッシュ構造を忘れることは、要素が単純に削除されることを含意する。セルの有限要素メッシュが、提供するステップＳ２０において、インスタンス化されなかった場合、ステップＳ５０は、実行されない。

ステップＳ５２において、第２のグループの各セルの有限要素メッシュが、インスタンス化される。このステップは、タイリングを有する、ステップＳ２０において提供された、セルの有限要素メッシュが、インスタンス化されなかった、すなわち、計算されなかった場合に、実行される。インスタンス化は、当技術分野において知られているように、実行される。

図１０は、インスタンス化された有限要素メッシュを有する、第２のグループのセルを例示している。

ステップＳ５０（Ｓ５２）は、一般に、それぞれ、ステップＳ４２（Ｓ４４）が実行された直後に、実行される。あるいは、ステップＳ５０、Ｓ５２は、同時に実行されてよい。

その後、ステップＳ６０において、セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現とのブール和集合が、計算される。ブール和集合演算は、当技術分野において知られているように、行われ、パーツ間のブール和集合を計算することができる任意のアルゴリズムが、使用され得る。新しいパーツが、ブール和集合の結果として獲得され、この新しいパーツは、体積を形成する。これは、要するに、ブール和集合が体積を形成するということである。特に、セルの第２のグループが空でない限り、すなわち、セルがこの第２のグループに属しておらず、タイリングのすべてのセルがセルの第１のグループに属するのではない限り、この体積は、最初に提供された表現の空洞を依然として含み、これは、格子構造を用いて空所を満たすには、空洞の体積と比較して、提供されたタイリングのセルのサイズが、粗すぎ、タイリングの各セルについて、ソリッド表現との少なくとも１つの接触が、常に存在することを含意する。そのような状況が発生した場合、本発明に従った方法は、より小さいセル（より小さい体積を有するセル）を含む、新しいタイリングを用いて、再開されてよい。

セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現とのトリミングされたブール和集合は、少なくとも２つの境界を含む。第１のものは、トリミングされた集合の外側境界であり、それは、一般に、各々が０以上の２次元多様体（two-manifold）インナーシェルを有する、１つまたは複数の２次元多様体アウターシェルから構成される。第２のものは、ステップＳ４６において計算および記憶された接触面によって最初に形成される境界であり、接触面境界は、１つまたは複数の１次元多様体（one-manifold））アウターループを含み、各アウターループは、０以上の１次元多様体インナーループを有する。

ステップＳ６０が、ひとたび実行されると、このブール和集合内において、第２のグループのセルにのみ由来する材料と、３Ｄパーツのソリッド表現にのみ由来する材料と、ソリッド表現と第１のグループのセルとの和集合に由来する材料とを区別することが、可能である。第１のグループのセルに由来する材料に関して、３Ｄパーツ外側境界のソリッド表現の内部にあるセル部分と、３Ｄ外側境界のソリッド表現の外部にあるセル部分とが、区別され得る。３Ｄ外側境界のソリッド表現の外部にあるセル部分は、それらが、提供されたソリッド表現の元の形状の変形を導入するので、望ましくない。

ソリッド表現の元の形状を保存するために、すなわち、ソリッド表現の外側境界を保存するために、セルの第１のグループと３Ｄパーツのソリッド表現との計算されたブール和集合をトリミングするステップ（Ｓ７０）が、実行されてよい。トリミングされた和集合は、キャップを被されたソリッド表現と同じ外側境界を保つ。言い換えると、提供されたソリッド表現の元の外側境界は、変更されず、ソリッド表現の空洞面（すなわち、空洞と接触する表現のスキンまたはエンベロープのサブセット）だけが、ステップＳ６０の和集合の結果として、変更され得る。

図９は、図４（左部分）のソリッド表現と第１のグループのセルａ、ｄ、ｉ、ｌとのブール和集合を示している。この例においては、第１のセルは、ソリッドの外側エンベロープに影響しないので、ステップＳ７０のトリミングは、必要ではない。したがって、トリミングのステップは、任意選択であり、ソリッド表現の元の外側境界の変更が検出または識別された場合に、実行されてよい。

次に、ステップＳ８０において、完成したサーフェスメッシュが、ステップＳ４６において記憶された接触面を含むような方法で、トリミングされた和集合の境界の有限要素サーフェスメッシュが、計算される。結果のサーフェスメッシュは、計算されたブール和集合の体積の有限要素メッシュを計算するための入力である。したがって、接触面を正確に形成する２Ｄ面は、提供されたソリッド表現の空洞面上において保存され、この空洞面は、セルの第１のグループとのブール和集合によって、変更されている。言い換えると、セルの第２のグループと共有される、セルの第１のグループの面のセットは、保存される。任意の有限要素メッシュ生成器が、使用されてよく、特に、サーフェスメッシングのために、任意の三角形または四角形メッシュ生成器が、使用され得、体積メッシングのために、任意の四面体または六面体メッシュ生成器が、使用され得る。

述べたように、閉じられた空洞のケースにおいては（図１７）、空洞面のメッシング、およびブール和集合の外側境界のメッシングは、２つ（空洞面および外側境界）が、接続されていないので、別個の操作である。対照的に、図１８において説明されたような開かれた空洞については、空洞面のメッシングは、同じ操作内に外側境界のメッシングも必然的に伴うが、その訳は、これらが接続されているからである。両方のケースにおいて、ブール和集合上における３Ｄ有限要素の作成を可能にするために、すべてのサーフェス、空洞、および外側境界が、最初にメッシングされなければならない。

図１１は、図９のブール和集合の有限要素メッシングされた体積の例を示している。点線１００は、ステップＳ４６の保存された接触面を表す。興味深いことに、接触面１００は、図１０においても表されているが、その訳は、図１１および図１０における両方の接触面は、同一である、すなわち、（トリミングされた、またはトリミングされていない）ブール和集合の内側境界は、セルの第２のグループのセルのセットによって形成される外側境界と同じであるからである。

ブール体積の計算の間、ブール和集合の空洞面の変更が、現れてよい。これらの変更は、特に、セルをソリッド表現の空洞面と接続する、面（例えば、三角形）を含んでよく、セルの１つまたは複数の面は、Ｓ１０において提供された体積の空洞面の１つまたは複数の面との接続を作成するために、変更されてよい。言い換えると、体積の接触面境界は、ステップＳ４６において記憶されたものとわずかに異なることがある。結果として、ブール和集合の内側境界の有限要素サーフェスメッシュは、ステップＳ４６において記憶された接触面を尊重しないことがあり、例えば、有限要素サーフェスメッシュの点は、変更された三角形上に配置されてよい。

ブール和集合（Ｓ６０、Ｓ７０）の空洞面の有限要素サーフェスメッシュが、第１および第２のグループの面のセットの間の接触面を尊重することを保証するように、記憶される接触面は、ブール和集合の体積の有限要素メッシングが、実行される前に、計算されたブール和集合の有限要素サーフェスメッシュ上に組み込まれてよい。記憶された接触面の組み込みは、以下で定義される２つの戦略のうちの少なくとも一方の実行を必要としてよい。これらの戦略は、（トリミングされた）ブール和集合の有限要素メッシュを計算するときに、元の接触面（Ｓ４６）が、いかにして尊重され得るかについて教示する。

例においては、２つの戦略は、計算されたブール和集合の体積の有限要素メッシュを計算するために、利用されてよい。両方の戦略は、計算されたブール和集合のメッシングされた体積に適用される、アドバンストフロントメッシュ生成器の使用に依存する。任意のアドバンストフロントメッシュ生成器が、使用されてよい。２つの戦略の間の主な相違は、計算されたブール和集合のメッシングされた体積に対する制約が、いかにしてアドバンシングフロントの伝搬を変更するかである。

第１の戦略は、ブール体積の境界に適用されるアドバンストフロントメッシュ生成器の初期フロントとして、組み込まれた接触面の１つまたは複数のフリーエッジを使用する。言い換えると、トリミングされた体積の境界の再構成は、接触面の１Ｄ境界を描く閉じられたポリラインから（存在するならば）開始する。２Ｄサーフェス境界が、ひとたび再構成されると、ブール和集合の有限要素体積メッシングは、新たに計算された有限要素サーフェスメッシュを用いて、実行され得る。したがって、この第１の戦略は、以下のステップを含むことができる。最初に、ステップＳ４６において記憶された接触面境界が、トリミングされた和集合の境界上に組み込まれ、例えば、接触面は、構成によって一致しているので、接触面は、トリミングされた和集合の内側境界上に重ね合わされる。次に、フロント生成器が、トリミングされたブール和集合の境界上において適用され、内側境界を描く（ループとも呼ばれる）ポリラインが、フロント生成器の初期フロントとして使用される。結果は、埋め込まれた有限要素エッジとしてこれらのループを組み込んだ、有限要素サーフェスメッシュである。言い換えると、トリミングされたブール和集合のホール（フリーエッジ）は、満たされている。その後、内側境界を描くこれらのループの埋め込みが原因で、計算される有限要素メッシュ（Ｓ８０）は、境界が接触面境界（Ｓ４６）と正確に一致する有限要素の接続されたサブセットを含む。有限要素のこのサブセットは、削除され得る。最後に、接触面の２Ｄ有限要素は、フロントメッシュ生成器によって生成された残りの有限要素とともに、組み立てられる（または接続される）。結果は、接触面の２Ｄ有限要素を正確に組み込んだ、２Ｄ有限要素サーフェスメッシュである。

第２の戦略も、同様であるが、境界をカバーするメッシュを作成し、その後、要素のいくつかを削除する代わりに、それは、トリミングされた体積の−フリーエッジのセットによって定義される−境界の各ホールが、例えば、フロントメッシュ生成器によって計算された三角形によって、満たされないように、メッシュを選択的に作成する。この第２の戦略は、以下のステップを含むことができる。最初に、ステップＳ４６において記憶された接触面境界が、トリミングされた和集合の境界上に組み込まれ、組み込みは、第１の戦略についてのように実行されてよい。次に、フロント生成器が、トリミングされたブール和集合の境界上において適用され、接触面の外側境界を描く（ループとも呼ばれる）ポリラインが、フロント生成器の初期フロントとして使用され、逆も同様である。フロント生成器は、フロントの１つの辺上においてだけ適用され、すなわち、（自動的に、またはユーザ入力を介して）フロントは、ホールまたはループ内部から遠ざけられる。結果は、トリミングされたブール和集合のホール（フリーエッジ）が満たされなかった、有限要素サーフェスメッシュである。その後、Ｓ４６において獲得された接触面の埋め込みが原因で、計算された有限要素メッシュ（Ｓ８０）は、境界が接触面境界と正確に一致する有限要素の接続されたサブセットを含む。言い換えると、結果は、接触面の２Ｄ有限要素を正確に組み込んだ、２Ｄ有限要素サーフェスメッシュである。

ステップＳ９０において、第２のグループのセルの有限要素メッシュと、計算されたブール和集合のメッシングされた体積とが、マージされる。結果として、有限要素からなる１つのメッシュが、獲得される。マージは、両方のメッシュのいかなる変更もさらに必要とすることなく、実行され得、実際に、マージが、結局は、両方の有限要素サーフェスメッシュ上における共通の点のペアを識別することになるように、計算されたブール和集合のメッシングされた体積の境界と、第２のグループのセルの外側境界とは、同一の有限要素サーフェスメッシュを提示する。ステップＳ９０のマージは、一般に、当技術分野において知られているように、実行される。

本発明が、それの例示的な実施形態を参照して、具体的に示され、説明されたが、添付の特許請求の範囲によって包含される本発明の範囲から逸脱することなく、形態および細部における様々な変更がそれに施されてよいことが、当業者によって理解されよう。例えば、図１４から図１６は、図４から図１３を参照して説明されたものに類似した、本発明の例を示している。この例においては、セルの第１のグループの、３Ｄパーツのソリッド表現とのブール和集合は、ソリッド表現の外側境界の外部に存在する材料を含み、このケースにおいては、提供されたソリッド表現の外側境界を保存するために、トリミング（Ｓ７０）が、必要とされる（すなわち、任意選択ではない）。

本発明は、格子構造を含む３Ｄパーツを付加製造することも含んでよい。３Ｄパーツは、先に説明された方法に従って設計された、３次元（3D）有限要素メッシュを含む。その後、３Ｄパーツは、付加製造又は３Ｄプリンティングを実行する、３Ｄプリンタに提供される。３Ｄプリンタは、３Ｄパーツを提供するシステムと、通信可能に結合されてよい。３Ｄプリンタは、一般に、３Ｄパーツを記憶するためのメモリを含む。提供された３Ｄパーツは、付加製造される前に、シミュレートされてよく、シミュレーションは、一般に、有限要素法による少なくとも１つの物理的現象のシミュレーションである。少なくとも１つの物理的現象は、付加製造の間に発生する物理的現象であってよい。例えば、ダイレクトメタルプリンティングの間の３Ｄパーツ内における熱分布、またはプリントプロセスの間の残留応力をシミュレートすることが、重要なことがある。したがって、３Ｄパーツは、稼働中の３Ｄパーツの性能を予想する、および／または付加製造される３Ｄパーツの製造可能性を予想する、シミュレーションから利益を得る。したがって、製造された３Ｄパーツは、改善された物理的および／または技術的特徴を提供する。

Claims (15)

1. 格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュを設計するためのコンピュータにより実行される方法であって、
   −前記３Ｄパーツのソリッド表現を提供するステップ（Ｓ１０）と、
   −セルの規則的タイリングを提供するステップ（Ｓ２０）であって、各セルは、有限要素メッシュを含む、ステップと、
   −セルの前記規則的タイリングを前記３Ｄパーツの前記ソリッド表現と重ね合わせるステップ（Ｓ２２）と、
   −前記セルを
   −−各々が前記３Ｄパーツの前記ソリッド表現と接触する、セルの第１のグループ（Ｓ４２）と、
   −−どれも前記３Ｄパーツの前記ソリッド表現と接触しない、セルの第２のグループ（Ｓ４４）と
   の２つのグループに区分するステップ（Ｓ４０）と、
   −セルの前記第１のグループと前記３Ｄパーツの前記ソリッド表現とのブール和集合を計算するステップ（Ｓ６０）であって、前記ブール和集合は、体積を形成する、ステップと、
   −セルの前記第２のグループと共有される、セルの前記第１のグループの面のセットを保存しながら、前記計算されたブール和集合の前記体積を有限要素メッシングするステップ（Ｓ８０）と、
   −前記第２のグループの前記セルの前記有限要素メッシュと、前記計算されたブール和集合の前記メッシングされた体積とをマージするステップ（Ｓ９０）と
   を含む方法。
2. 前記規則的タイリングの前記セルは、トポロジ的に同一である請求項１に記載のコンピュータにより実行される方法。
3. −セルの前記第１のグループと前記３Ｄパーツの前記ソリッド表現との前記計算されたブール和集合をトリミングするステップ（Ｓ７０）
   をさらに含む請求項１または２に記載のコンピュータにより実行される方法。
4. セルの前記第２のグループと共有される、セルの前記第１のグループの面の前記セットを保存することは、
   −セルの前記第１のグループとセルの前記第２のグループとの間の接触面を記憶するステップ（Ｓ４６）をさらに含み、前記接触面は、セルの前記第２のグループと共有される、セルの前記第１のグループの面の前記セットを含む、
   請求項１乃至３のいずれか一項に記載のコンピュータにより実行される方法。
5. 前記計算されたブール和集合の前記体積を有限要素メッシングする前記ステップは、
   −前記記憶された接触面を、前記計算されたブール和集合上に組み込むステップ（Ｓ８２）
   をさらに含む請求項４に記載のコンピュータにより実行される方法。
6. −アドバンストフロントメッシュ生成器を、前記計算されたブール和集合の前記メッシングされた体積に適用するステップ
   をさらに含む請求項１乃至５のいずれか一項に記載のコンピュータにより実行される方法。
7. 前記組み込まれた接触面の１つまたは複数のフリーエッジが、前記組み込まれた接触面に適用される前記アドバンストフロントメッシュ生成器の初期フロントとして使用される請求項５および６の組み合わせに記載のコンピュータにより実行される方法。
8. 前記組み込まれた接触面の１つまたは複数のフリーエッジが、前記組み込まれた接触面に適用される前記アドバンストフロントメッシュ生成器から保護される請求項５および６の組み合わせに記載のコンピュータにより実行される方法。
9. 区分する前記ステップの後、
   −前記第１のグループの前記セルの内部メッシュ構造を除去するステップ（Ｓ５０）
   をさらに含む請求項１乃至８のいずれか一項に記載のコンピュータにより実行される方法。
10. 区分する前記ステップの後、
    −前記第２のグループの各セルの前記有限要素メッシュをインスタンス化するステップ（Ｓ５２）
    をさらに含む請求項１乃至９のいずれか一項に記載のコンピュータにより実行される方法。
11. −請求項１乃至１０のいずれか一項に従って設計された、格子構造を含む３Ｄパーツの３次元（3D）有限要素メッシュを、コンピュータによって、シミュレートするステップと、
    −前記３Ｄパーツを付加製造するステップと
    を含む付加製造の方法。
12. 請求項１乃至１０のいずれか一項に記載の方法を実行するための命令を含むコンピュータプログラム。
13. 請求項１２に記載のコンピュータプログラムをその上に記録したコンピュータ可読記憶媒体。
14. メモリおよびグラフィカルユーザに結合されたプロセッサと、請求項１２に記載のコンピュータプログラムをその上に記録した前記メモリとを備えるシステム。
15. 請求項１１に記載の付加製造の方法によって獲得可能な製造された３Ｄパーツ。