CN105957151B - 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法 - Google Patents

一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法 Download PDF

Info

Publication number
CN105957151B
CN105957151B CN201610273300.6A CN201610273300A CN105957151B CN 105957151 B CN105957151 B CN 105957151B CN 201610273300 A CN201610273300 A CN 201610273300A CN 105957151 B CN105957151 B CN 105957151B
Authority
CN
China
Prior art keywords
indicate
tetrahedron
polycube
energy
tetrad
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN201610273300.6A
Other languages
English (en)
Other versions
CN105957151A (zh
Inventor
黄劲
鲍虎军
许威威
方贤忠
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Zhejiang University ZJU
Original Assignee
Zhejiang University ZJU
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Zhejiang University ZJU filed Critical Zhejiang University ZJU
Priority to CN201610273300.6A priority Critical patent/CN105957151B/zh
Publication of CN105957151A publication Critical patent/CN105957151A/zh
Priority to PCT/CN2016/107179 priority patent/WO2017185730A1/zh
Priority to US15/529,857 priority patent/US10366535B2/en
Application granted granted Critical
Publication of CN105957151B publication Critical patent/CN105957151B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • G06T17/205—Re-meshing
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G06F17/11—Complex mathematical operations for solving equations, e.g. nonlinear equations, general mathematical optimization problems
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/005—Tree description, e.g. octree, quadtree
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/30—Polynomial surface description
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T19/00—Manipulating 3D models or images for computer graphics
    • G06T19/20—Editing of 3D images, e.g. changing shapes or colours, aligning objects or positioning parts
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2219/00—Indexing scheme for manipulating 3D models or images for computer graphics
    • G06T2219/20—Indexing scheme for editing of 3D models
    • G06T2219/2021—Shape modification

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Computer Graphics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Architecture (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Operations Research (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Image Generation (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

本发明公开了一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法。将表面三角形网格转换成四面体网格，将四面体网格用切割面分割成新模型，获取初始的三维标架场，根据表面法向约束生成内部无奇异线的光滑标架场，根据光滑标架场获取切割面上的转换关系，根据标架场在切割后的模型上泊松优化得到初始参数化结果，并为初值运用一范数优化得到最终闭形式Polycube，运用混合整数优化，得到最终参数化结果，抽取六面体网格。本发明方法能从三角形网格自动生成六面体网格，该方法与模型的初始位置无关，而且能更好地满足模型的特征约束，对于具有复杂拓扑结构的模型，能获得质量较高的六面体网格。

Description

一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法
技术领域
本发明涉及三维网格处理方法，尤其是一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法。
技术背景
六面体网格在计算机图形学领域和工业中有广泛的应用，如CAD，物理仿真，几何构造等。然而目前自动化生成六面体网格还有很多问题，例如自动化程度不高，无法避免全局退化，得到的六面体网格质量不高等。全自动的六面体网格生成在目前还有很大的挑战。
目前的六面体网格生成方法有各自的不足：
1、基于Polycube的六面体网格生成方法，需要假设模型的初始朝向较好，可参考[Gregson et al.2011All-hex mesh generation via volumetric polycubedeformation In Computer graphics forum,vol.30,Wiley Online Library,1407-1416]。而且缺少用户控制，参考[Gregson et al.2011All-hex mesh generation viavolumetric polycube deformation In Computer graphics forum,vol.30,WileyOnline Library,1407-1416.Tarini et al.2004Polycube-maps.In ACM Transactionson Graphics(TOG),vol.23,ACM,853-860]；
2、对于复杂的模型，比如高亏格，有复杂特征线约束的模型，基于Polycube的方法无法得到高质量的六面体网格。[Huang et al 2014.L1based construction of polycubemaps from complex shapes.ACM TOG 33,3,25:1-11]提出了一种基于L1优化的polycube生成方法，可以用于六面体网格生成，但该方法基于全局一致的标架场，得到的六面体网格质量不高；
3、[Li et al.2012.All-hex meshing using singularity-restrictedfield.ACM TOG31,6,177:1-11]提出一种基于内部有奇异线的三维标架场的六面体网格生成方法。但该方法对于很多退化情况需要进行网格修改操作，鲁棒性差，很难处理复杂的全局退化情况。
发明内容
针对背景技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，该方法不仅能从三角形网格自动生成闭形式Polycube映射，并且与模型的位置无关，对于具有复杂拓扑结构的模型能得到质量较高的六面体网格。
为实现上述的目的，本发明采用的技术方案包含如下步骤：
1)输入三角形网格模型，并转化成四面体网格模型；
2)获取表面网格的所有handle，以handle作为切割面的边界，用handle建立拟合面进行切割得到切割面，将四面体网格模型切割成第一贝蒂数为0的新模型Mc；
3)在新模型Mc的每个四面体t中定义一个标架Rt，标架Rt是一个3×3的矩阵，采用[Huang et al.2011.Boundary aligned smooth 3d cross-frame field.ACM TOG]中的方法获取一个初始的三维标架场R，在切割后的新模型Mc中，以四面体为节点建立最小生成树，对初始的三维标架场R做全局对齐，得到一个对齐后的三维标架场；
4)根据用户输入的切割后四面体网格模型表面法向对齐约束和切割后模型内部标架场光顺要求，建立标架场优化方程进行求解获得一个模型内部无奇异线的光滑标架场；
5)根据步骤4)中生成的光滑标架场抽取切割面上的转换关系；
6)根据步骤4)得到的光滑标架场和步骤5)得到的切割面中的转换关系，进行泊松重建，构建泊松优化方程并求解获得初步参数化结果；
7)由步骤(5)得到的转换关系，根据基于一范数优化的Polycube生成方法[Huang et la.2014.based construction of polycube maps from complexshapes.ACM TOG]，建立一范数优化方程求解生成闭形式polycube，优化方程如下；
其中，表示参数域中四面体网格模型的表面积，表示原始四面体网格模型的表面积，表示映射关系，C表示切割面片的集合，Earap表示ARAP能量，Ealign表示法向对齐能量，Ediff表示法向光顺能量，walign表示法向对齐权重，wdiff表示法向光顺权重，Πa，b为从四面体ta到四面体tb通过公共面的转移关系，表示边e在ta参数域的像，表示边e在tb参数域的像，e表示切割面中的边；
8)根据步骤7)中生成的Polycube结果，提取Polycube的表面法向，根据Polycube的表面法向和切割面上的转换关系采用带线性约束的混合整数(mixed integer)优化得到最终参数化结果；
9)根据最终参数化结果抽取生成六面体网格。
所述步骤4)中的标架场优化方程采用以下公式：
其中，标架场光顺权重为wf，切割面处标架场的光顺权重为wc，表面法向对齐权重为wa，表面法向光顺权重为wd，标架场正交约束的权重为wR，Es为标架场光顺能量，Ec为切割面处标架场光顺能量，EA为法向对齐能量，Ed为表面法向光顺能量，ER表示标架场正交约束对应的能量。
所述步骤5)中对切割面采用以下公式计算提取转换关系，通过从24种立方体对称旋转中选取最优旋转作为最优Πk：
其中，ck表示第k个切割面的面片集合，ti∩tj表示四面体ti和四面体tj的公共面，表示该公共面的面积，表示定义在四面体ti中的标架，表示定义在四面体tj中的标架。
所述步骤6)中的泊松优化方程采用以下公式：
其中，Πa,b为从四面体ta到四面体tb通过公共面的转移关系，表示定义在模型上的映射，e表示模型切割面中的边，C表示切割面片的集合，表示映射的形变梯度，R表示步骤4)得到的光滑标架场，M表示输入四面体网格模型。
所述的标架场光顺能量Es、切割面处标架场光顺能量Ec、法向对齐能量Ed、表面法向光顺能量Ed和标架场正交约束对应的能量ER分别采用如下公式计算：
标架场光顺能量Es为：
其中，C表示切割面片的集合，表示四面体ti和tj质心之间的距离，h(r)表示旋转无关函数，表示ti的体积，表示tj的体积，VF表示标架场光顺能量Es归一化权重；
切割面处标架场光顺能量Ec为：
其中，C表示切割面片的集合，表示四面体ti和tj质心之间的距离，h(r)表示旋转无关函数，VC表示切割面处标架场光顺能量Ec的归一化权重，k表示矩阵的列号，表示的转置；
法向对齐能量EA为：
其中，‖.‖1表示范数，表示四面体网格M的边界，Rt表示定义在四面体t中的标架，f表示四面体t与的公共面，Af表示四面体t与的公共面f的面积，nf表示公共面f的法向；
上述公式优化时使用近似替换
表面法向光顺能量Ed为：
其中，表示四面体网格M的边界，fi表示四面体ti与的公共面，fi表示四面体tj与的公共面，和表示fi和fj的法向，表示fi的面积，表示fj的面积，表示定义在四面体ti中的标架，表示定义在四面体tj中的标架；
标架场正交约束对应的能量ER为：
其中，t表示输入四面体网格中四面体，Vt表示t的体积，VM表示输入网格M的总体积，I表示3×3的单位矩阵。
上述各项能量的权重为：wa＝0.1,wd＝0.01,wR＝1， 其中表示四面体ti的体积，表示四面体tj的体积，VC表示切割面处标架场光顺能量Ec的归一化权重，VF表示标架场光顺能量Es归一化权重。
所述旋转无关函数h(r)具体采用以下公式计算：
其中，r＝(rx,ry,rz)表示一个三维向量，rx,ry,rz分别表示三维向量的xyz的坐标。
所述步骤4)的求解是以步骤3)对齐后的三维标架场作为初值，使用公开库Alglib库中LBFGS优化器求解该优化方程。
所述步骤6)使用IPOPT方法求解获得。
所述步骤7)中的一范数优化方程求解具体是以步骤6)获得的初步参数化结果使用SQP方法进行求解得到闭形式的Polycube。
所述步骤7)中的一范数优化方程中的各项能量具体定义如下。
ARAP(as-rigid-as-possible)能量Earap为：
其中，表示形变梯度的旋转部分，Vt表示四面体t的体积，VM表示模型M的总体积。
表面法向对齐能量Ealign为：
其中，表示M的总表面积，表示输入四面体网格的表面三角形网格，Af表示面片f的面积，表示在参数域中面片f的三个顶点坐标。
法向光顺能量Ediff为：
其中，和表示面片fi和fj在参数域中的法向，Πij表示两个面片间的转换关系，和表示面片fi和fi的面积，F表示模型M的面片的集合。
本发明与背景技术相比具有的有益效果是：
本发明方法对物体的初始位置无关，能更好地满足模型的特征约束；并且对于具有复杂拓扑结构的模型，或者带有特征线的模型能得到质量较高的六面体网格；并且与一范数优化类似可以施加用户对Polycube细节的控制，从而控制六面体网格的结构。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为实施例输入模型图。
图3为实施例输入模型转化成四面体网格获得切割面的结果示意图。
图4为实施例优化得到三维标架场的示意图。
图5为实施例泊松重建的结果示意图。
图6为实施例得到的闭形式Polycube图。
图7为实施例生成的最终六面体网格图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。
采用本发明方法的具体实施例及其实施过程如下(尽可能补充完善实施例，有中间数据的可举例添加，可结合创新点添加最后结果的总结性描述)：
1)输入如图2所示的三角形网格模型，并转化成如图3所示的四面体网格模型；
2)获取表面网格的所有handle，以handle作为切割面的边界，用handle建立拟合面进行切割得到切割面，如图4所示，将四面体网格模型切割成第一贝蒂数为0的新模型Mc；
3)在新模型Mc的四面体网格M中的每个四面体t中定义一个标架Rt，标架R是一个3×3的矩阵，采用[Huang et al.2011.Boundary aligned smooth 3d cross-framefield.ACM TOG]中的方法获取一个初始的三维标架场R，在切割后的新模型Mc中，以四面体为节点建立最小生成树，对初始的三维标架场R做全局对齐，得到一个对齐后的三维标架场，如图5所示；
4)根据用户输入的切割后四面体网格模型表面法向对齐约束和切割后模型内部标架场光顺要求，建立标架场优化方程，以步骤3)对齐后的三维标架场作为初值，使用公开库Alglib库中LBFGS优化器求解该优化方程，获得一个模型内部无奇异线的光滑标架场；
5)根据步骤4)中生成的光滑标架场抽取切割面上的转换关系，实例中该转换关系为一旋转矩阵：
6)根据步骤4)得到的光滑标架场和步骤5)得到的切割面中的转换关系，进行泊松重建，构建泊松优化方程并使用IPOPT方法求解获得初步参数化结果，如图5所示；
7)由步骤5)得到的转换关系，根据基于一范数优化的Polycube生成方法[Huanget la.2014.based construction of polycube maps from complex shapes.ACMTOG]，建立一范数优化方程，以步骤6)获得的初步参数化结果使用SQP方法进行求解生成闭形式的polycube，如图6所示；
8)根据步骤7)中生成的Polycube结果，提取Polycube的表面法向，根据Polycube的表面法向和切割面上的转换关系采用混合整数(mixed integer)优化得到最终参数化结果；
9)根据最终参数化结果抽取生成六面体网格，如图7所示。
从最后得到的六面体网格与传统的基于polycube的方法相比，考虑了拓扑约束，得到的六面体网格具有更少的角点，六面体单元质量更高，模型的特征保持地更好。
上述具体实施方式用来解释说明本发明，而不是对本发明进行限制，在本发明的精神和权利要求的保护范围内，对本发明作出的任何修改和改变，都落入本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于包含如下步骤：
1)输入三角形网格模型，并转化成四面体网格模型；
2)获取表面网格的所有handle，以handle作为切割面的边界，用handle建立拟合面进行切割得到切割面，将四面体网格模型切割成第一贝蒂数为0的新模型Mc；
3)在新模型Mc的每个四面体t中定义一个标架Rt，标架Rt是一个3×3的矩阵，获取一个初始的三维标架场R，在切割后的新模型Mc中，以四面体为节点建立最小生成树，对初始的三维标架场R做全局对齐，得到一个对齐后的三维标架场；
4)根据用户输入的切割后四面体网格模型表面法向对齐约束和切割后模型内部标架场光顺要求，建立标架场优化方程进行求解获得一个模型内部无奇异线的光滑标架场；
5)根据步骤4)中生成的光滑标架场抽取切割面上的转换关系；
6)根据步骤4)得到的光滑标架场和步骤5)得到的切割面中的转换关系，进行泊松重建，构建泊松优化方程并求解获得初步参数化结果；
7)由步骤(5)得到的转换关系，建立一范数优化方程求解生成闭形式polycube，优化方程如下；
其中，表示参数域中四面体网格模型的表面积，表示原始四面体网格模型的表面积，表示映射关系，C表示切割面片的集合，Earap表示ARAP能量，Ealign表示法向对齐能量，Ediff表示法向光顺能量，walign表示法向对齐权重，wdiff表示法向光顺权重，Πa,b为从四面体ta到四面体tb通过公共面的转移关系，表示边e在ta参数域的像，表示边e在tb参数域的像，e表示切割面中的边，M表示输入四面体网格模型；
8)根据步骤7)中生成的Polycube结果，提取Polycube的表面法向，根据Polycube的表面法向和切割面上的转换关系采用混合整数(mixed integer)优化得到最终参数化结果；
9)根据最终参数化结果抽取生成六面体网格。
2.根据权利要求1所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述步骤4)中的标架场优化方程采用以下公式：
其中，标架场光顺权重为wf，切割面处标架场的光顺权重为wc，表面法向对齐权重为wa，表面法向光顺权重为wd，标架场正交约束的权重为wR，Es为标架场光顺能量，Ec为切割面处标架场光顺能量，EA为法向对齐能量，Ed为表面法向光顺能量，ER表示标架场正交约束对应的能量。
3.根据权利要求1所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述步骤5)中对切割面采用以下公式计算提取转换关系，通过从24种立方体对称旋转中选取最优旋转作为转换关系Πk：
其中，ck表示第k个切割面的面片集合，ti∩tj表示四面体ti和四面体tj的公共面，表示该公共面的面积，表示定义在四面体ti中的标架，表示定义在四面体tj中的标架。
4.根据权利要求1所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述步骤6)中的泊松优化方程采用以下公式：
其中，Πa,b为从四面体ta到四面体tb通过公共面的转移关系，表示定义在模型上的映射，e表示模型切割面中的边，C表示切割面片的集合，表示映射的形变梯度，R表示步骤4)得到的光滑标架场。
5.根据权利要求2所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述的标架场光顺能量Es、切割面处标架场光顺能量Ec、法向对齐能量EA、表面法向光顺能量Ed和标架场正交约束对应的能量ER分别采用如下公式计算：
标架场光顺能量Es为：
其中，C表示切割面片的集合，表示四面体ti和tj质心之间的距离，表示ti的体积，表示tj的体积，VF表示标架场光顺能量Es归一化权重；
切割面处标架场光顺能量Ec为：
其中，C表示切割面片的集合，表示四面体ti和tj质心之间的距离，h(r)表示旋转无关函数，VC表示切割面处标架场光顺能量Ec的归一化权重，k表示矩阵的列号，表示的转置；
法向对齐能量EA为：
其中，‖.‖1表示l1范数，表示四面体网格M的边界，Rt表示定义在四面体t中的标架，f表示四面体t与的公共面，Af表示四面体t与的公共面f的面积，nf表示公共面f的法向；
表面法向光顺能量Ed为：
其中，表示四面体网格M的边界，fi表示四面体ti与的公共面，fj表示四面体tj与的公共面，和表示fi和fj的法向，表示fi的面积，表示fj的面积，表示定义在四面体ti中的标架，表示定义在四面体tj中的标架；
标架场正交约束对应的能量ER为：
其中，t表示输入四面体网格中四面体，Vt表示t的体积，VM表示输入网格M的总体积，I表示3×3的单位矩阵。
6.根据权利要求5所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述旋转无关函数h(r)具体采用以下公式计算：
其中，r＝(rx,ry,rz)表示一个三维向量，rx,ry,rz分别表示三维向量的xyz的坐标。
7.根据权利要求1所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述步骤4)的求解是以步骤3)对齐后的三维标架场作为初值，使用公开库Alglib库中LBFGS优化器求解该优化方程。
8.根据权利要求1所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述步骤6)使用IPOPT方法求解获得。
9.根据权利要求1所述的一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法，其特征在于：所述步骤7)中的一范数优化方程求解具体是以步骤6)获得的初步参数化结果使用SQP方法进行求解得到闭形式的Polycube。
CN201610273300.6A 2016-04-27 2016-04-27 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法 Active CN105957151B (zh)

Priority Applications (3)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201610273300.6A CN105957151B (zh) 2016-04-27 2016-04-27 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法
PCT/CN2016/107179 WO2017185730A1 (zh) 2016-04-27 2016-11-25 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法
US15/529,857 US10366535B2 (en) 2016-04-27 2016-11-25 Method for generating hexahedral mesh based on closed-form polycube

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN201610273300.6A CN105957151B (zh) 2016-04-27 2016-04-27 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN105957151A CN105957151A (zh) 2016-09-21
CN105957151B true CN105957151B (zh) 2018-11-02

Family

ID=56915974

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN201610273300.6A Active CN105957151B (zh) 2016-04-27 2016-04-27 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法

Country Status (3)

Country Link
US (1) US10366535B2 (zh)
CN (1) CN105957151B (zh)
WO (1) WO2017185730A1 (zh)

Families Citing this family (11)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2017040905A1 (en) * 2015-09-03 2017-03-09 Stc.Unm Accelerated precomputation of reduced deformable models
CN105957151B (zh) * 2016-04-27 2018-11-02 浙江大学 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法
US10725452B2 (en) * 2017-03-13 2020-07-28 Technion Research & Development Foundation Limited Systems and methods for manufacturing of microstructures
US10810793B2 (en) 2017-03-13 2020-10-20 Technion Research & Development Foundation Limited Microstructures and porous geometry modeling
CN108694280B (zh) * 2018-05-14 2021-02-26 电子科技大学 基于新型杂交应力四面体单元的冲击响应仿真模拟方法
CN108717493B (zh) * 2018-05-21 2022-03-01 杭州电子科技大学 一种面向结构化四边网格生成的二维区域自动分解方法
CN111898292B (zh) * 2020-07-06 2024-03-15 西北大学 一种用于空间太阳能电站的球形聚光器支撑方法
CN111833452B (zh) * 2020-07-21 2024-01-30 武汉大势智慧科技有限公司 多面体切割三角网的切割方法及系统
CN112464349B (zh) * 2020-12-08 2023-03-10 中南建筑设计院股份有限公司 一种单层自由曲面空间网格优化方法
CN112989679B (zh) * 2021-04-21 2022-06-28 宁波大学 一种结构引导的六面体网格几何优化方法
CN113628340B (zh) * 2021-08-27 2024-01-19 北京航空航天大学 一种用于曲面约束下的机械实体多面体网格自动生成方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103824331A (zh) * 2014-01-28 2014-05-28 浙江大学 六面体网格模型的迭代生成方法

Family Cites Families (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP5678756B2 (ja) * 2011-03-23 2015-03-04 学校法人近畿大学 六面体メッシュ生成方法
CN102254351B (zh) * 2011-07-08 2013-01-23 浙江大学 一种基于三维光顺交叉标架场的六面体网格生成方法
US9972128B2 (en) * 2012-07-20 2018-05-15 The University Of British Columbia Methods and systems for generating polycubes and all-hexahedral meshes of an object
CA2925435A1 (en) * 2013-11-04 2015-05-07 The University Of British Columbia Methods and systems for generating polycube segmentations from input meshes of objects
US10210657B2 (en) * 2015-07-24 2019-02-19 The University Of British Columbia Methods and systems for hex-mesh optimization via edge-cone rectification
CN105957151B (zh) * 2016-04-27 2018-11-02 浙江大学 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN103824331A (zh) * 2014-01-28 2014-05-28 浙江大学 六面体网格模型的迭代生成方法

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
《局部到整体的六面体网格质量优化算法》;彭威 等;《机械工程学报》;20141231;全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
US20190096127A1 (en) 2019-03-28
CN105957151A (zh) 2016-09-21
WO2017185730A1 (zh) 2017-11-02
US10366535B2 (en) 2019-07-30

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN105957151B (zh) 一种基于闭形式Polycube的六面体网格生成方法
Al Akhras et al. Isogeometric analysis-suitable trivariate NURBS models from standard B-Rep models
CN105844711B (zh) 在细分曲面上雕刻2d图像
Cherchi et al. Polycube simplification for coarse layouts of surfaces and volumes
Lai et al. Metric-driven rosy field design and remeshing
Takahashi et al. Optimized topological surgery for unfolding 3d meshes
CN106960459A (zh) 角色动画中基于扩展位置动力学的蒙皮技术及权重重定位的方法
Lu et al. Attention-based dense point cloud reconstruction from a single image
CN104392484B (zh) 一种三维树木建模方法及装置
CN105225272B (zh) 一种基于多轮廓线三角网重构的三维实体建模方法
CN111127658A (zh) 一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法
CN104899889B (zh) 一种基于四面体网格的视频矢量化方法
Zhou et al. Image deformation with vector-field interpolation based on MRLS-TPS
CN109816789B (zh) 一种基于深度神经网络的三维模型参数化方法
CN107767452A (zh) 非均质实体参数化模型的amf通用文件生成方法
Zhao et al. Polycube shape space
Schwartzburg et al. Design and optimization of orthogonally intersecting planar surfaces
You et al. Fast character modeling with sketch-based PDE surfaces
CN105957141B (zh) 一种基于对称结构的三维花朵建模方法
CN110689616B (zh) 基于三维数字地球的输水渠道参数化建模方法
Wu Application of AutoCAD in Graphic Art Design based on VBA
Zhang et al. MeshLink: a surface structured mesh generation framework to facilitate automated data linkage
Shan et al. Folding cartons: Interactive manipulation of cartons from 2D layouts
CN104637091B (zh) 一种通过稀疏表示创建流形的方法
Bui et al. Height-field construction using cross contours

Legal Events

Date Code Title Description
C06 Publication
PB01 Publication
C10 Entry into substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant