CN112464349B - 一种单层自由曲面空间网格优化方法 - Google Patents

一种单层自由曲面空间网格优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种单层自由曲面空间网格优化方法，包括以下步骤：1)获取待优化的曲面初始网格的三维模型；2)对三维模型设置约束条件，约束条件包括曲面约束、节点约束和曲线约束；3)解析初始网格，将网格节点分为固定节点、约束曲线上节点和普通节点三类；4)调整约束曲线上节点和普通节点的位置使得网格杆长标准差最小，得到最优网格。本发明方法不改变网格的拓扑关系，且保证网格节点始终位于目标曲面上，在对网格节点进行多次迭代优化调整后可有效改善网格的均匀性、流畅性和力学性能，是一套行之有效的方法。

Description

一种单层自由曲面空间网格优化方法
技术领域
本发明涉及建筑结构设计辅助技术，尤其涉及一种单层自由曲面空间网格优化方法。
背景技术
随着设计方法和建筑技术的不断创新和发展，建筑师逐渐摆脱规则几何造型的限制，把更多的流线型线条和自由曲面元素引入建筑造型中，特别是自由曲面形式的空间网格结构越来越多的出现在大众视野，如阿布扎比Yas酒店、上海世博会阳光谷等。该类曲面结构具有较好的视觉表现力，但是自由曲面不同于柱面、球面这类常规曲面，无法用简单的解析表达式进行描述，也无法直接采用传统方法设计出高质量的网格，因而如何在这类曲面上布置均匀流畅、受力合理的高质量网格是当今自由曲面空间网格结构设计的一大难点。
发明内容
本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种单层自由曲面空间网格优化方法。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种单层自由曲面空间网格优化方法，包括以下步骤：
1)获取待优化的曲面初始网格的三维模型；
2)对三维模型设置约束条件，约束条件包括曲面约束、节点约束和曲线约束；设置约束条件通过拾取相应的曲面、节点和曲线三维模型实现；其中，曲面约束用于约束所属节点位于曲面上，节点约束用于约束所属节点固定不动，曲线约束用于约束所属节点位于曲线上；
3)根据三维模型中设置的约束条件解析初始网格，将网格节点分为固定节点、约束曲线上节点和普通节点三类；
4)调整约束曲线上节点和普通节点的位置使得网格杆长标准差δ最小，得到优化后的最优网格。
按上述方案，所述步骤3)中解析初始网格，将网格节点划分为固定节点、约束曲线上节点和普通节点三类，具体如下：
3.1)分析网格节点与指定的固定节点的距离，当该距离小于距离容差时，将其设置为固定节点；
3.2)分析网格节点到约束曲线的最近距离，当该距离小于距离容差时，判断其为约束曲线上的节点，约束曲线上的节点在优化调整过程中维持其位置位于该约束曲线上；若当某个节点同时位于两条约束曲线上时，将该节点设置为固定节点；
3.3)将除固定节点和指定曲线上节点之外的节点设为普通节点，普通节点在优化调整过程中始终位于目标曲面上。
按上述方案，所述步骤4)中网格杆长标准差δ采用以下公式计算：
Figure BDA0002822031790000031
其中，
Figure BDA0002822031790000032
n为杆件总数，li为第i个杆件的几何长度，αi为与杆件内力相关的第i个杆件的几何长度修正系数，δ为杆长标准差。
按上述方案，所述步骤4)中调整约束曲线上节点和普通节点的位置使得网格杆长标准差δ最小，采用以下优化方法：
4.1)设置最大优化迭代步数；
4.2)设置网格优化类型，根据优化类型确定杆件几何长度修正系数；具体为：当网格优化不考虑杆件内力影响时取杆件几何长度修正系数为固定值1；当网格优化考虑杆件内力影响时取杆件几何长度修正系数αi为跟杆件内力相关的系数，其中杆件内力是轴力、剪力或弯矩；
4.3)计算网格杆长标准差δ0；
4.4)调整单个节点的坐标位置，使其与周边邻接各点的杆长标准差最小，具体如下：
对于约束曲线上的任一节点Pi的优化调整操作如下：
4.4.1)将节点Pi的周边邻接节点拉回到约束曲线上得到曲线上的点，其中曲线上相距最远的两个点之间的曲线段作为搜索线段T；
4.4.2)将搜索线段T等分为m份得到m个小线段；
4.4.3)计算每一小线段的中点与节点Pi的周边邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的中点对应的线段为新的搜索线段，并将节点Pi调整到该中点位置；
4.4.4)重复步骤4.4.2)至4.4.3)直到节点Pi与周边邻接各点的杆长标准差的相对变化值小于精度设定值，结束循环，完成节点Pi的优化调整；
对于普通节点Qj的优化调整操作：
4.4.5)将节点Qj的周边邻接各点按顺序依次连接后与节点Qj连线形成由多个三角形组成的搜索域Ω；
4.4.6)将搜索域Ω中的每个三角形细分n次得到n2个小三角形；
4.4.7)将上述细分后的三角形节点拉回目标曲面；
4.4.8)计算每个小三角形的重心到节点Qj邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的三角形作为新的搜索域，并将节点Qj调整到该三角形重心到目标曲面的最近点上；
4.4.9)重复步骤4.4.6)至4.4.8)直到节点Qj与周边邻接各点的杆长标准差相对变化值小于精度设定值，结束循环完成节点Qj的优化调整；
5)重复步骤4)依次调整其他节点，直至所有节点调整完成后即完成一次网格优化调整，计算网格杆长标准差δi；
6)计算
Figure BDA0002822031790000051
并判断该值是否小于精度设定值ε，若是则结束循环，否则重复步骤4.3)至4.5)直到达到设定的最大迭代步数；
7)输出最终优化网格。
本发明产生的有益效果是：
本发明提供了一种单层自由曲面空间网格优化方法，该方法以网格杆长标准差最小为优化目标对网格进行优化调整，同时还能在网格优化时考虑杆件内力的影响，通过该方法能显著改善网格的均匀流畅性和受力性能，大大提高自由曲面空间网格的设计质量。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例的方法流程图；
图2是本发明第一实施例的初始网格模型示意图；
图3是本发明第一实施例的目标曲面、固定节点和约束曲线示意图；
图4是本发明第一实施例的优化后网格模型示意图；
图5是本发明第一实施例的网格杆长标准差变化图；
图6是本发明第二实施例的目标曲面、固定节点和约束曲线示意图；
图7是本发明第二实施例的支座布置位置示意图；
图8是本发明第二实施例的优化后网格示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
如图1所示，一种单层自由曲面空间网格优化方法，第一实施例的详细步骤如下：
步骤一：读取自由曲面初始网格的三维模型，初始网格模型如图2所示；
步骤二：设置约束条件，其中约束曲面、约束节点和约束曲线的三维模型如图3所示；
步骤三：解析初始网格，并根据步骤二输入的固定节点和约束曲线将网格节点划分为固定节点、指定曲线上节点和普通节点三类，本实施例中取距离容差为1mm；
步骤四：采用优化算法调整网格节点位置使得网格杆长标准差δ最小，得到最优网格，其中网格杆长标准差δ的计算公式如下：
Figure BDA0002822031790000071
其中，n为杆件总数，li为第i个杆件的几何长度，αi为与杆件内力相关的第i个杆件的几何长度修正系数，δ为杆长标准差；
网格优化调整的具体操作方式如下：
1)本实施例中设置最大优化迭代步数为20，
2)本实施例中设置网格优化类型为不考虑杆件内力对优化的影响；
3)根据优化类型，本实施例取杆件几何长度修正系数为固定值1；
4)计算初始网格杆长标准差δ0；
5)调整单个节点的坐标位置，使其与周边邻接各点的杆长标准差最小，具体实现方式如下：
对于固定节点P，优化调整过程中不改变其位置；
对于指定曲线上节点P的优化调整操作：
(1)将节点P的周边邻接节点拉回到约束曲线上得到曲线上的点，其中曲线上相距最远的两个点之间的曲线段作为搜索线段T；(2)然后将搜索线段T等分为20份；(3)计算每一小线段的中点与节点P的周边邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的那个中点对应的线段为新的曲线搜索线段T，并将节点P调整到该中点位置；(4)重复步骤(2)～(3)直到节点P与周边邻接各点的杆长标准差的相对变化值小于精度设定值0.0001，结束循环完成节点P的优化调整；
对于其他节点P的优化调整操作：(1)将节点P的周边邻接各点按顺序依次连接后与节点P连线形成由多个三角形组成的搜索域Ω；(2)将搜索域Ω中的每个三角形细分5次得到25个小三角形；(3)将上述细分后的三角形节点拉回目标曲面；(4)计算每个小三角形的重心到节点P邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的三角形作为新的搜索域Ω，并将节点P调整到该三角形重心到目标曲面的最近点上；(5)重复步骤(2)～(4)直到节点P与周边邻接各点的杆长标准差相对变化值小于精度设定值0.0001，结束循环完成节点P的优化调整；
5)重复步骤4)依次调整其他节点，直至所有节点调整完成后即完成一次网格优化调整，计算网格杆长标准差δi；
6)计算
Figure BDA0002822031790000081
并判断该值是否小于精度设定值ε＝0.0001，若是则结束循环，否则重复步骤(4)～(6)直到达到最大迭代步限值；
7)输出最终优化网格，其中优化后网格如图4所示，优化过程中网格杆长标准差变化图如图5所示，通过图5以及对比图2和图4可知，本方法能有效改善网格的均匀性和流畅性；
实施例二：一种单层自由曲面空间网格优化方法，步骤如下：
步骤一：本实施例以第一个实施例的优化后网格作为初始网格；
步骤二：设置约束条件，其中选取的约束曲面、约束节点和约束曲线后的三维模型如图6所示；
步骤三：解析初始网格，并根据步骤二输入的固定节点和约束曲线将网格节点划分为固定节点、指定曲线上节点和普通节点三类，本实施例中取距离容差为1mm；
步骤四：采用优化算法调整网格节点位置使得网格杆长标准差δ最小，得到最优网格，其中网格杆长标准差δ的计算公式如下：
Figure BDA0002822031790000091
Figure BDA0002822031790000092
其中，n为杆件总数，li为第i个杆件的几何长度，αi为与杆件内力相关的第i个杆件的几何长度修正系数，δ为杆长标准差；
网格优化调整的具体操作方式如下：
1)本实施例中设置最大优化迭代步数为20；
2)本实施例中设置网格优化类型为考虑杆件内力对优化的影响；
3)根据网格优化类型本实施例考虑杆件轴力对网格优化的影响，对网格模型进行力学分析时考虑结构承受1.0kN/m2的竖向恒荷载,支座采取固定约束，支座布置位置如图7所示，取杆件几何长度修正系数
Figure BDA0002822031790000101
其中Pi为杆件轴力，Pmax为所有杆件中绝对值最大的杆件轴力；
4)计算初始网格杆长标准差δ0；
5)调整某个节点的坐标位置，使其与周边邻接各点的杆长标准差最小，具体实现方式如下：
对于固定节点P，优化调整过程中不改变其位置；
对于指定曲线上节点P的优化调整操作：(1)将节点P的周边邻接节点拉回到约束曲线上得到曲线上的点，其中曲线上相距最远的两个点之间的曲线段作为搜索线段T；(2)然后将搜索线段T等分为20份；(3)计算每一小线段的中点与节点P的周边邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的那个中点对应的线段为新的曲线搜索线段T，并将节点P调整到该中点位置；(4)重复步骤(2)～(3)直到节点P与周边邻接各点的杆长标准差的相对变化值小于精度设定值0.0001，结束循环完成节点P的优化调整；
对于其他节点P的优化调整操作：(1)将节点P的周边邻接各点按顺序依次连接后与节点P连线形成由多个三角形组成的搜索域Ω；(2)将搜索域Ω中的每个三角形细分5次得到25个小三角形；(3)将上述细分后的三角形节点拉回目标曲面；(4)计算每个小三角形的重心到节点P邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的三角形作为新的搜索域Ω，并将节点P调整到该三角形重心到目标曲面的最近点上；(5)重复步骤(2)～(4)直到节点P与周边邻接各点的杆长标准差相对变化值小于精度设定值0.0001，结束循环完成节点P的优化调整；
6)重复步骤4)依次调整其他节点，直至所有节点调整完成后即完成一次网格优化调整，计算网格杆长标准差δi；
7)计算
Figure BDA0002822031790000111
并判断该值是否小于精度设定值ε＝0.0001，若是则结束循环，否则重复步骤(4)～(6)直到达到最大迭代步限值；
8)输出最终优化网格，其中优化后网格如图8所示。
优化过程中不同迭代步杆件轴力数据如下表1所示，通过表1可知优化前后最大轴压力和最大轴拉力均有所下降，说明本方法对网格力学性能具有一定的改善效果，且能保障网格的均匀性和流畅性。
表1
Figure BDA0002822031790000112
Figure BDA0002822031790000121
应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.一种单层自由曲面空间网格优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)获取待优化的曲面初始网格的三维模型；
2)对三维模型设置约束条件，约束条件包括曲面约束、节点约束和曲线约束；设置约束条件通过拾取相应的曲面、节点和曲线三维模型实现；其中，曲面约束用于约束所属节点位于曲面上，节点约束用于约束所属节点固定不动，曲线约束用于约束所属节点位于曲线上；
3)根据三维模型中设置的约束条件解析初始网格，将网格节点分为固定节点、约束曲线上节点和普通节点三类；
4)调整约束曲线上节点和普通节点的位置使得网格杆长标准差δ最小，得到最优网格；
步骤4)中调整约束曲线上节点和普通节点的位置使得网格杆长标准差δ最小，采用以下优化方法：
4.1)设置最大优化迭代步数；
4.2)设置网格优化类型，根据优化类型确定杆件几何长度修正系数；具体为：当网格优化不考虑杆件内力影响时取杆件几何长度修正系数为固定值1；当网格优化考虑杆件内力影响时取杆件几何长度修正系数αi为跟杆件内力相关的系数，其中杆件内力是轴力、剪力或弯矩；
4.3)计算网格杆长标准差δ0；
4.4)调整单个节点的坐标位置，使其与周边邻接各点的杆长标准差最小，具体如下：
对于约束曲线上的任一节点Pi的优化调整操作如下：
4.4.1)将节点Pi的周边邻接节点拉回到约束曲线上得到曲线上的点，其中曲线上相距最远的两个点之间的曲线段作为搜索线段T；
4.4.2)将搜索线段T等分为m份得到m个小线段；
4.4.3)计算每一小线段的中点与节点Pi的周边邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的中点对应的线段为新的搜索线段，并将节点Pi调整到该中点位置；
4.4.4)重复步骤4.4.2)至4.4.3)直到节点Pi与周边邻接各点的杆长标准差的相对变化值小于精度设定值，结束循环，完成节点Pi的优化调整；
对于普通节点Qj的优化调整操作：
4.4.5)将节点Qj的周边邻接各点按顺序依次连接后与节点Qj连线形成由多个三角形组成的搜索域Ω；
4.4.6)将搜索域Ω中的每个三角形细分n次得到n2个小三角形；
4.4.7)将上述细分后的三角形节点拉回目标曲面；
4.4.8)计算每个小三角形的重心到节点Qj邻接各点的杆长标准差，取标准差最小的三角形作为新的搜索域，并将节点Qj调整到该三角形重心到目标曲面的最近点上；
4.4.9)重复步骤4.4.6)至4.4.8)直到节点Qj与周边邻接各点的杆长标准差相对变化值小于精度设定值，结束循环完成节点Qj的优化调整；
5)重复步骤4)依次调整其他节点，直至所有节点调整完成后即完成一次网格优化调整，计算网格杆长标准差δi；
6)计算
Figure FDA0004040709740000031
并判断该值是否小于精度设定值ε，若是则结束循环，否则重复步骤4.3)至4.5)直到达到设定的最大迭代步数；
7)输出最终优化网格。
2.根据权利要求1所述的单层自由曲面空间网格优化方法，其特征在于，所述步骤3)中解析初始网格，将网格节点划分为固定节点、约束曲线上节点和普通节点三类，具体如下：
3.1)分析网格节点与节点约束时指定的固定节点的距离，当该距离小于距离容差时，将其设置为固定节点；
3.2)分析网格节点到约束曲线的最近距离，当该距离小于距离容差时，判断其为约束曲线上的节点，约束曲线上的节点在优化调整过程中维持其位置位于该约束曲线上；若当某个节点同时位于两条约束曲线上时，将该节点设置为固定节点；
3.3)将除固定节点和指定曲线上节点之外的节点设为普通节点，普通节点在优化调整过程中始终位于目标曲面上。
3.根据权利要求1所述的单层自由曲面空间网格优化方法，其特征在于，所述步骤4)中网格杆长标准差δ采用以下公式计算：
Figure FDA0004040709740000041
其中，
Figure FDA0004040709740000042
n为杆件总数，li为第i个杆件的几何长度，αi为与杆件内力相关的第i个杆件的几何长度修正系数，δ为杆长标准差。
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