CN111127658A - 一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，属于虚拟现实图形图像处理技术领域。首先，对输入的点云进行初始化，构建完整的连接关系。然后，通过建立能量函数，迭代求解能量函数，更新网格顶点位置和优化连接关系，使得初始网格不断逼近点云。最后重建一个新的完整的网格。本方法与现有方法相比，在重建过程中，在保持网格曲面上折痕、角点、刺点、尖点等尖锐特征方面，具有明显优势。本发明方法在数字娱乐、虚拟现实和工业制造等领域，具有广泛的应用前景。

Description

一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法

技术领域

本发明涉及一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，属于虚拟现实图形图像处理技术领域。

背景技术

虚拟现实，是融合三维显示技术、计算机图形学、三维建模技术、传感测量技术和人机交互技术等多种前沿技术的综合技术。虚拟现实以临境、交互性、想象为特征，创造了一个虚拟的三维交互场景，用户借助特殊的输入输出设备，可以体验虚拟世界并与虚拟世界进行自然的交互。广义的虚拟现实技术，包括虚拟现实技术、增强现实技术、混合现实技术。其中，增强现实技术是以虚实结合、实时交互、三维注册为特征，将计算机生成的虚拟物体或其它信息叠加到真实世界中，从而实现对现实的增强。混合现实技术是指将虚拟世界和真实世界合成创造一个新的三维世界，物理实体和数字对象并存实时相互作用的技术。

计算机图形学，是一种将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。计算机图形学的主要研究内容是如何在计算机中表示图形，以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与方法。在计算机辅助设计与制造、虚拟现实、动画设计、3D电影与电影特效、国土信息和自然资源显示与绘制、创意或艺术创作等众多应用领域中，计算机图形学发挥着越来越重要的作用。计算机图形学的核心目标在于创建有效的视觉交流，描述复杂物体图形及其变化，通过可视化的方式展示给公众。其中，针对二维、三维景物的表示，是计算机图形显示的前提和基础，包括曲线、曲面的造型技术，实体造型技术，以及纹理、云彩、波浪等自然景物的造型和模拟、三维场景的显示，等等。

计算机三维建模技术，是在计算机中建立表达客观世界的虚拟现实的关键技术。三维建模可以通过二维图像或者三维点云达到，基于二维图像是根据物体或者场景所拍摄的两个或者两个以上二维的图像，由计算机自动进行计算和匹配，计算出物体或者场景的二维的几何信息和深度信息，并建立三维的立体模型的过程。基于三维点云，是根据三维物体的空间坐标点信息，构建数据点之间拓扑连接关系，从而建立物体或场景三维的立体模型。通过三维建模，实现了由物体或场景的三维空间点或者二维图像，构建立体三维模型。建立的三维模型，可以从不同的角度进行直观观测，并且具有逼真的效果，达到实时虚拟、实时互动等。近年来，随着科学技术的快速发展，出现了大量的物体或场景图像的三维数据获取设备，如：激光扫描仪、微软的Kinect以及移动终端如 iPhone X等。这些设备的出现，使得物体或场景三维数据的获取更加便携和普及。

鉴于三维建模技术在虚拟现实领域的重要性，人们在这一方面进行了很多研究，针对不同场景，采用不同的建模技术。根据获取的模型数据信息类型可将其分为两类，分别是基于二维图像信息和基于三维点云信息的三维建模技术。其中，基于三维点云信息的三维建模技术，主要分为两部分，一部分是三维点云数据的获取和处理，另外一部分是由三维点云生成曲面网格。所述曲面网格，是指由三维点云通过一定的拓扑关系连接起来的网格，也就是重建后的三维模型。

基于三维点云的曲面重建技术，是采用三维点云数据，快速、准确地构建出复杂的三维曲面模型。现有的基于三维点云的曲面重建方法，重建出来的曲面不能有效的保持三维模型原有几何特征，会出现特征不明显等现象，这些缺陷会影响后续的三维模型分析等操作，导致三维模型失真的严重后果。因此，确保能够重建出保几何特征的三维曲面，具有十分重要的意义和作用。

三维曲面重建技术发展至今，已经取得了丰硕的研究成果。目前，运用较为广泛的重建方法，根据重建曲面的不同可以分为：隐式曲面重建、网格曲面重建和深度学习曲面重建。

隐式曲面重建是指用隐函数拟合数据点，然后提取隐函数的零等值面表示物体表面。当前，隐式曲面重建算法主要分为三类：局部拟合法、全局拟合法和距离函数法。隐函数曲面重建方法虽然是一种很好的全局重建方法，能够对所有点云数据进行拟合和逼近，生成一张封闭的、具有水密性且表面几何特征良好的曲面，但该方法只适用于不包含尖锐特征的光滑、封闭曲面，且不易实现曲面形状编辑和控制。

曲面网格重生成，是计算机图形图像处理多个应用中的一个基本工具。曲面网格重建可划分为三类：基于Delaunay三角化的方法、基于区域生长的方法和基于体素提取的方法，基于Delaunay三角化的方法依据某种特定法则从点云数据的初始Delaunay三角剖分中剔除冗余三角面片，保留受限Delaunay三角面作为物体表面；基于区域生长的方法是以一个种子三角形为初始网格，根据设定的规则获取邻接三角形，直至遍历所有的点云，得到待重建的物体表面。其中各方法的主要区别是邻接三角形的获取准则和种子点选取规则不一样；基于体素提取的方法首先将点云区域分割成体素，每个体素包含8个顶点，然后计算各顶点的场函数，最后提取出等值面作为对原始曲面的逼近。然而，由于网格曲面重建涉及到大量的Delaunay三角剖分计算，尤其是当点云数量很庞大时，算法效率不高且耗费的内存空间大。同时，网格曲面重建对噪声很敏感，不适合处理含噪点云。基于深度学习的曲面重建，主要从三维重建技术的深度神经网络架构进行研究，其虽能完成一些特定模型的重建任务，但需要大量的样本数据进行学习，且在样本学习过程中，许多超参数的调节十分繁琐。

发明内容

本发明的目的是针对现有方法的局限和不足，为了解决虚拟现实计算机三维建模过程中面临的由三维点云数据重建曲面几何特征不明显，导致三维模型失真的技术问题，提出一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法。

本发明方法的基本原理为：

首先，对获取的点云数据进行预处理，构建完整的初始连接关系。

然后，建立能量函数并进行迭代求解，根据结果，更新曲面网格顶点位置并优化连接关系，使初始网格不断逼近点云。

最后，重建一个新的完整的网格曲面。该网格曲面，即为重建的保几何特征的三维曲面，从而避免了三维模型失真。

本发明中提到的网格曲面，均由三角面片表示。

有益效果

本发明方法，与现有曲面重建方法相比，在重建过程中，在保持网格曲面上折痕、角点、刺点、尖点等尖锐特征方面，具有明显优势。本发明方法，在数字娱乐、虚拟现实和工业制造等领域，具有广泛的应用前景。

附图说明

图1是本发明方法的整体算法框架图；

图2是本发明方法中顶点优化示意图；

图3是本发明方法中连接关系优化示意图；

图4是本发明方法中原始点云与初始网格逼近关系示意图；

图5是本发明方法中网格二面角示意图；

图6是本发明中边交换运算示意图；

图7是本发明中局部三角网格示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明方法做进一步详细说明。

如图1所示，一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，包括以下步骤：

步骤1：获取三维实体的点云数据。

可使用激光扫描仪、微软Kinect或者移动终端(如iPhone X)等设备，获取三维实体的空间点云数据。点云数据，为包含空间三维坐标信息的点。

步骤2：对输入的点云数据进行预处理，构建点云的初始连接关系，得到具有完整连接关系的初始网格。

输入点云P为初始点云，采用基于球旋转方法，对初始点云进行三角剖分，构建初始点云的连接关系，输出具有完整连接关系的初始网格M，M由顶点集合V＝{v₁,v₂,...,v_n}和三角形集合F＝{f(v_i,v_j,v_k)|v_i,v_j,v_k∈V,i≠j,i≠k,j≠k}组成，M＝{V,F}。

步骤3：建立全局能量函数。

根据步骤1获取的初始网格M＝{V,F}，建立基于L₁范数数据项和基于内二面角补角的总变差正则项的全局曲面重建能量函数E_global：

E_global＝E_数据项+E_正则项 (1)

记输入点云P顶点集合为P＝{p₁,p₂,...,p_m}，其中，m是输入点云P中的顶点个数；初始网格M的顶点集合为V＝{v₁,v₂,...,v_n}，边集合E＝{e₁,e₂,...,e_d}，边长度集合为L＝{l₁,l₂,...,l_d}，内二面角集合为θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_d}，三角形集合 F＝{f(v_i,v_j,v_k)|v_i,v_j,v_k∈V,i≠j,i≠k,j≠k}。其中，n(n＜m)是初始网格M中的顶点个数，d是初始网格M中边的个数，边集合e中的边e_i的长度即为长度集合l中的l_i，内面角集合θ中的角度θ_i表示共享边e_i的两个三角面片间的内二面角。

步骤4：顶点优化。

为了保证点云曲面重建后具有良好的几何特征，要求初始网格尽可能的逼近原始曲面。如图2所示。

定义逼近误差d(S,M)来描述初始网格与原始曲面的逼近度。由于原始曲面未知，但考虑到顶点集合P＝{p₁,p₂,...,p_m}采样自原始曲面，用顶点集合P近似代替曲面。如图4所示。

定义点p_i到初始网格M的距离为

由此估计逼近误差d(S,M)，其中d(p_i,f)是点p_i到三角形f的距离，f由初始网格M的顶点集合V中的三个顶点v_τ,v_s,v_t组成，具体如下：

其中，p′_i＝α^*v_τ+β^*v_s+γ^*v_t是三角形f上距离p_i最近的点，(α^*,β^*,γ^*)是p_i'对应f的重心坐标。

对于采样点p_i,f＝f(v_τ,v_s,v_t)是初始网格M距离其最近的三角形，f上离 p_i最近的点

b_i是一个m×1维的向量，该向量最多有三个非零元素

和

分别对应三个顶点v_τ,v_s,v_t。将p_i'到p_i的位移表示为Vb_i-p_i。

保持初始网格M中已知顶点位置在曲面重建处理之后尽可能逼近原始位置，通过总变差正则项约束，使网格尽量光滑的同时保持网格重要特征。通过最小化能量函数，得到最优的网格顶点位置：

其中，E_f(p_i',p_i)是数据项，用来使网格尽可能逼近原始曲面；E_r(l,θ)是正则项，用来正则化重建网格，从而产生较好地网格质量。λ是数据项参数。

具体地，数据项E_f(p_i',p_i)计算方法为，计算原始点云与初始网格之间的距离：

其中，p_i'代表初始网格M中p_i对应距离最近f的重心坐标点集p_i'＝{p₁',p'₂,...p'_m} 第i项，p_i代表点云顶点集合P＝{p₁,p₂,...p_m}第i项；||Vb_i-p_i||₁表示Vb_i-p_i的L₁的正则化。

正则项E_r(l,θ)计算方法为，利用二面角(如图5所示)约束保持网格特征：

其中，l_i代表初始网格M中边e_i的边长，即边长度集合L＝{l₁,l₂,...,l_d}中第i项；θ_i表示共享边e_i的两个三角面片间的内二面角，(π-θ_i)为该内二面角的补角；两个半平面为Δv₁v₃v₄和Δv₁v₂v₃，二者的共享边为v₁v₃，对应第三个顶点分别为v₂和v₄；定义T₁和T₂是两个长度为||v₁v₃||的向量,T₁是面Δv₁v₃v₄的内法向，T₂是面Δv₁v₂v₃的外法向，T₁和T₂之间的夹角为π-θ,则||v₁v₃|||π-θ|是向量T₁和T₂之间所夹弧的弧长；基于三角面片的边和夹角计算法向量如下：

其中，θ_4,1,3是边v₁v₄和边v₁v₃的夹角，θ_1,3,4是边v₁v₃和边v₃v₄的夹角，θ_2,3,1是边v₂v₃和边v₁v₃的夹角，θ_3,1,2是边v₁v₂和边v₁v₃的夹角；根据T₁,T₂,求得弧长l_i(π-θ_i)，表示为：

其中，

因此，正则项进一步具体计算如下：

其中，K₁代表矩阵

||K₁v||₁表示K₁v的L₁正则化；

结合数据项E_f(p_i',p_i)计算方法与正则项E_r(l,θ)计算方法，则曲面重建能量函数为：

其中，

是求满足λ||Vb_i-p_i||₁+||K₁v||₁最小顶点位置，即v；

此时，应用增值拉格朗日方法求解上述曲面重建能量函数，得到最优顶点位置。具体方法为：

步骤4.1：将

转化为求解带约束的优化问题：

其中，z＝Vb_i-p_i，x＝K₁v，||z||₁表示z的L₁正则化，||x||₁表示x的L₁正则化；

是求满足λ||z||₁+||x||₁最小的z，x；

根据增值拉格朗日方法，将上述约束问题转为泛函鞍点问题：

其中，λ_z和λ_x是拉格朗日乘子；<λ_z,z-(Vb_i-p_i)>表示λ_z和z-(Vb_i-p_i)的内积， <λ_x,x-(K₁v_i)>表示λ_x和x-(K₁v_i)的内积；

表示z-(Vb_i-p_i)的L₂的范数，

表示x-(K₁v)的L₂范数；r_z，r_x是惩罚因子，并且r_z＞0，r_x＞0；则优化问题转化为如下鞍点问题：

其中，

是求满足变分方程L(v,z,x；λ_z,λ_x)最小的v,z,x；，

步骤4.2：求解优化鞍点问题

将鞍点问题转化为依次求解3个子问题，然后迭代更新拉格朗日乘子，通过如下方法实现：

子问题1：固定z，x，求解v，即求解v子问题，v子问题转化为如下二次方程形式：

其中，

是求满足

的v；该问题转化为线性方程求解；

子问题2：固定v，x，求解z，即求解z子问题，z子问题转化为：

其中，

是求满足

最小的z；

分解并且有如下封闭形式解：

其中，

是取0和

中的最大值；

子问题3：固定v，z，求解x，即求解x子问题，x子问题转化为：

其中，

是求满足

最小的x；

有如下封闭解：

其中，

是取0和

的最大值；

步骤4.3：更新拉格朗日乘子，其中第l+1次的迭代与第l次迭代关系如下：

步骤4.4：迭代求解。

令初值

依次迭代求解三个子问题方程，更新拉格朗日乘子，直到满足终止条件。

其中，终止条件为：假设连续两次迭代，如l，l+1次迭代，控制顶点的距离记为

当ε小于给定的阈值ε₀时，迭代停止。

步骤5：连接关系优化。

在经过上述中网格顶点位置更新后，需要优化网格边的连接关系。由于形成的三角网格，存在两种连接方式，需要选择其中一种较好的连接方式。如图3 所示。

建立局部能量函数，通过比较两种不同连接方式下的能量值，选择能量值小的连接方式，然后优化整个网格的连接关系。如图具体为：

步骤5.1：建立局部三角网格(如图7所示)中第一种连接方式的基于L₁范数数据项，和基于内二面角补角的总变差正则项的局部能量函数：

其中，局部三角网为整体网格中其中四个顶点构成的四边形网格，对角线连接会构成两个三角面片，且存在两种连接方式；

表示原始点云投影到局部网格点的平均距离能量，p_i初始点云，p_i'投影在网格上的点，m₁表示第一种连接方式下投影到局部网格上的点的个数，E_r(l,θ)表示正则项；由于p_i、p_i'、 l和θ均为已知值，能够直接求得E_first。

步骤5.2：按照第一种连接方式能量值计算方法，计算第二种连接方式的能量值E_second；

步骤5.3：比较计算出的能量值，选取能量值小的作为拟确定的网格连接方式。具体如下：

min{E_first,E_second} (20)

步骤5.4：将拟确定的网格连接方式的能量值，与网格原本连接关系能量值进行比较。如果拟确定的网格连接方式的能量值更小，则对网格做边交换运算，如图6所示，否则不改变。

步骤6：迭代优化。

迭代优化顶点位置与连接关系，当整体能量值E小于给定的初始阈值E_global时，迭代停止。

步骤7、输出三维网格曲面，即保几何特征的三维曲面。

当初始网格M经过顶点位置和连接关系迭代优化且达到停止条件，输出经过优化的初始网格曲面。该网格曲面，即为重建的保几何特征的三维曲面，从而避免了三维模型失真。

Claims (5)

1.一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，其特征在于，包括以下步骤：

首先，对获取的点云数据进行预处理，构建完整的初始连接关系，得到具有完整连接关系的初始网格；

然后，建立能量函数并进行迭代求解，根据结果，更新曲面网格顶点位置并优化连接关系，使初始网格不断逼近点云；

最后，重建一个新的完整的网格曲面，该网格曲面，即为重建的保几何特征的三维曲面；

其中，所述网格曲面，均由三角面片表示。

2.如权利要求1所述的一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，其特征在于，所述点云数据，为包含空间三维坐标信息的点。

3.如权利要求1所述的一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，其特征在于，构建点云完整的初始连接关系时，采用基于球旋转方法，对初始点云进行三角剖分。

4.如权利要求1所述的一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，其特征在于，所述能量函数的建立方法为：

设输入点云P为初始点云，初始网格M由顶点集合V＝{v₁,v₂,...,v_n}和三角形集合F＝{f(v_i,v_j,v_k)|v_i,v_j,v_k∈V,i≠j,i≠k,j≠k}组成，M＝{V,F}；

根据步骤1获取的初始网格M＝{V,F}，建立基于L₁范数数据项和基于内二面角补角的总变差正则项的全局曲面重建能量函数E_global：

E_global＝E_数据项+E_正则项 (1)

记输入点云P顶点集合为P＝{p₁,p₂,...,p_m}，其中，m是输入点云P中的顶点个数；初始网格M的顶点集合为V＝{v₁,v₂,...,v_n}，边集合E＝{e₁,e₂,...,e_d}，边长度集合为L＝{l₁,l₂,...,l_d}，内二面角集合为θ＝{θ₁,θ₂,...,θ_d}，三角形集合F＝{f(v_i,v_j,v_k)|v_i,v_j,v_k∈V,i≠j,i≠k,j≠k}；其中，n(n＜m)是初始网格M中的顶点个数，d是初始网格M中边的个数，边集合e中的边e_i的长度即为长度集合l中的l_i，内面角集合θ中的角度θ_i表示共享边e_i的两个三角面片间的内二面角。

5.如权利要求1所述的一种基于点云重建三角网格曲面的保特征曲面重建方法，其特征在于，对能量函数进行迭代求解，根据结果，更新曲面网格顶点位置并优化连接关系的方法为：

步骤1：顶点优化，具体如下：

定义逼近误差d(S,M)来描述初始网格与原始曲面的逼近度，用顶点集合P近似代替曲面；

定义点p_i到初始网格M的距离为

由此估计逼近误差d(S,M)，其中d(p_i,f)是点p_i到三角形f的距离，f由初始网格M的顶点集合V中的三个顶点v_τ,v_s,v_t组成，具体如下：

其中，p′_i＝α^*v_τ+β^*v_s+γ^*v_t是三角形f上距离p_i最近的点，(α^*,β^*,γ^*)是p′_i对应f的重心坐标；；

对于采样点p_i,f＝f(v_τ,v_s,v_t)是初始网格M距离其最近的三角形，f上离p_i最近的点

b_i是一个m×1维的向量，该向量最多有三个非零元素

和

分别对应三个顶点v_τ,v_s,v_t；将p′_i到p_i的位移表示为Vb_i-p_i；

保持初始网格M中已知顶点位置在曲面重建处理之后尽可能逼近原始位置，通过总变差正则项约束，使网格尽量光滑的同时保持网格重要特征；通过最小化能量函数，得到最优的网格顶点位置：

其中，E_f(p′_i,p_i)是数据项，用来使网格尽可能逼近原始曲面；E_r(l,θ)是正则项，用来正则化重建网格；λ是数据项参数；

数据项E_f(p′_i,p_i)计算方法为，计算原始点云与初始网格之间的距离：

其中，p′_i代表初始网格M中p_i对应距离最近f的重心坐标点集p′_i＝{p′₁,p′₂,...p′_m}第i项，p_i代表点云顶点集合P＝{p₁,p₂,...p_m}第i项；||Vb_i-p_i||₁表示Vb_i-p_i的L₁的正则化；

正则项E_r(l,θ)计算方法为，利用二面角约束保持网格特征：

其中，l_i代表初始网格M中边e_i的边长，即边长度集合L＝{l₁,l₂,...,l_d}中第i项；θ_i表示共享边e_i的两个三角面片间的内二面角，(π-θ_i)为该内二面角的补角；两个半平面为Δv₁v₃v₄和Δv₁v₂v₃，二者的共享边为v₁v₃，对应第三个顶点分别为v₂和v₄；定义T₁和T₂是两个长度为||v₁v₃||的向量,T₁是面Δv₁v₃v₄的内法向，T₂是面Δv₁v₂v₃的外法向，T₁和T₂之间的夹角为π-θ,则||v₁v₃|||π-θ|是向量T₁和T₂之间所夹弧的弧长；基于三角面片的边和夹角计算法向量如下：

其中，θ_4,1,3是边v₁v₄和边v₁v₃的夹角，θ_1,3,4是边v₁v₃和边v₃v₄的夹角，θ_2,3,1是边v₂v₃和边v₁v₃的夹角，θ_3,1,2是边v₁v₂和边v₁v₃的夹角；根据T₁,T₂,求得弧长l_i(π-θ_i)，表示为：

其中，

因此，正则项进一步具体计算如下：

其中，K₁代表矩阵

||K₁v||₁表示K₁v的L₁正则化；

结合数据项E_f(p′_i,p_i)计算方法与正则项E_r(l,θ)计算方法，则曲面重建能量函数为：

其中，

是求满足λ||Vb_i-p_i||₁+||K₁v||₁最小顶点位置，即v；

此时，应用增值拉格朗日方法求解上述曲面重建能量函数，得到最优顶点位置，具体方法为：

步骤1.1：将

转化为求解带约束的优化问题：

其中，z＝Vb_i-p_i，x＝K₁v，||z||₁表示z的L₁正则化，||x||₁表示x的L₁正则化；

是求满足λ||z||₁+||x||₁最小的z，x；

根据增值拉格朗日方法，将上述约束问题转为泛函鞍点问题：

其中，λ_z和λ_x是拉格朗日乘子；<λ_z,z-(Vb_i-p_i)>表示λ_z和z-(Vb_i-p_i)的内积，<λ_x,x-(K₁v_i)>表示λ_x和x-(K₁v_i)的内积；

表示z-(Vb_i-p_i)的L₂的范数，

表示x-(K₁v)的L₂范数；r_z，r_x是惩罚因子，并且r_z＞0，r_x＞0；则优化问题转化为如下鞍点问题：

其中，

是求满足变分方程L(v,z,x；λ_z,λ_x)最小的v,z,x；，

步骤1.2：求解优化鞍点问题

将鞍点问题转化为依次求解3个子问题，然后迭代更新拉格朗日乘子，通过如下方法实现：

子问题1：固定z，x，求解v，即求解v子问题，v子问题转化为如下二次方程形式：

其中，

是求满足

的v；该问题转化为线性方程求解；

子问题2：固定v，x，求解z，即求解z子问题，z子问题转化为：

其中，

是求满足

最小的z；

分解并且有如下封闭形式解：

其中，

是取0和

中的最大值；

子问题3：固定v，z，求解x，即求解x子问题，x子问题转化为：

其中，

是求满足

最小的x；

有如下封闭解：

其中，

是取0和

的最大值；

步骤1.3：更新拉格朗日乘子，其中第l+1次的迭代与第l次迭代关系如下：

步骤1.4：迭代求解；

令初值

依次迭代求解三个子问题方程，更新拉格朗日乘子，直到满足终止条件；

其中，终止条件为：假设连续两次迭代，如l，l+1次迭代，控制顶点的距离记为

当ε小于给定的阈值ε₀时，迭代停止；

步骤2：优化连接关系，具体如下：

建立局部能量函数，通过比较两种不同连接方式下的能量值，选择能量值小的连接方式，然后优化整个网格的连接关系：

步骤2.1：建立局部三角网格中第一种连接方式的基于L₁范数数据项，和基于内二面角补角的总变差正则项的局部能量函数：

其中，局部三角网为整体网格中其中四个顶点构成的四边形网格，对角线连接会构成两个三角面片，且存在两种连接方式；

表示原始点云投影到局部网格点的平均距离能量，p_i初始点云，p′_i投影在网格上的点，m₁表示第一种连接方式下投影到局部网格上的点的个数，E_r(l,θ)表示正则项；由于p_i、p′_i、l和θ均为已知值，能够直接求得E_first；

步骤2.2：按照第一种连接方式能量值计算方法，计算第二种连接方式的能量值E_second；

步骤2.3：比较计算出的能量值，选取能量值小的作为拟确定的网格连接方式；具体如下：

min{E_first,E_second} (20)

步骤2.4：将拟确定的网格连接方式的能量值，与网格原本连接关系能量值进行比较；如果拟确定的网格连接方式的能量值更小，则对网格做边交换运算，否则不改变；

步骤3：迭代优化；

迭代优化顶点位置与连接关系，当整体能量值E小于给定的初始阈值E_global时，迭代停止；

当初始网格M经过顶点位置和连接关系迭代优化且达到停止条件，输出经过优化的初始网格曲面。

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