CN112307563B - 一种制动器支撑结构的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于各种车辆制动器支撑结构的优化设计方法，所提出的方法针对用于各种车辆的制动器，结合了以支撑结构几何拓扑构型作为设计变量的拓扑优化设计方法和以结构尺寸参数作为设计变量的形状尺寸优化设计方法方法。该方法可以对包括但不限于柔度、位移、热柔度、体积、应力等在内的制动器支撑结构性能评价标准在合理的目标函数和约束条件下进行多学科多目标优化设计。基于拓扑优化结果提取结构特征进行支撑结构的参数化建模，并且对参数化模型下的结构特征进行形状尺寸参数优化设计，进一步的对制动器支撑结构进行参数优化设计。采用本发明获得的制动器支撑结构能够在减少较多体积的情况下获得更小的变形。

Description

一种制动器支撑结构的优化设计方法

技术领域

本发明涉及车辆的制动器领域，尤其是涉及一种基于拓扑优化方法的以制动器支撑结构变形为目标的支撑结构优化设计方法。

背景技术

随着车辆技术的不断发展，车辆在动力功率和速度等方面的性能显著提升，这就使得在安全稳定灵活方面的要求更高，这给车辆特别是重型车辆制动系统带来了新的挑战。对于重型车辆而言，由于其本身质量大，并且在车速和机动性方面有较高的要求，制动器作为车辆完成各种机动动作的关键部件，在满足车辆高性能需求中，发挥着至关重要的作用。对制动器的研究和设计也变得越来越重要。对于制动器的研究和设计，完全是围绕其相关的性能评判标准展开，对应制动器的噪音水平、散热能力、结构刚性、制动效果、耐高温性能以及机械操作性能等，制动器开展的研究和设计包括制动器的噪音控制、制动器的温升和散热控制、制动器支撑配合变形间隙控制、制动组件的摩擦吸能特性研究、零部件的高温稳定性研究以及相关作动机构的设计等。

目前在车辆上被采用的主流制动器有鼓式和盘式两种，鼓式制动器虽然成本较盘式制动器更低并且具有自刹作用而被广泛采用，但由于其散热性能差，并且在湿水环境下会打滑一般用于低速车辆或者和盘式制动器混合使用。盘式制动器分为钳盘式和全盘式，钳盘式制动器广泛应用于乘用车和轻型客车。全盘式制动器由于其完全接触式的连续摩擦，使得摩擦片受力均匀，温度分布均匀，制动瞬时峰值温升低。并且结构简单，操作简单可靠，寿命长，被广泛应用于各种重型车辆。为了保证各类车辆的有效制动，提供的制动操纵力非常大，对制动器支撑结构造成了很大的载荷负担，关于制动器支撑结构在制动过程中的状态就成为了需要关注的重点和学者们重点研究的对象。制动器支撑结构根据其结构形式的不同，制动环境的差异等因素会承受不同的工况，恶劣的工况会对制动器支撑结构产生各种负面影响，最终会导致制动器的失效和损坏。因此，考虑多学科多目标的制动器支撑结构的优化设计成为了一个重要的研究方向。

发明内容

本发明的目的主要是针对现有技术存在的问题，提出了一种可用于各种车辆的盘式制动器结构的优化设计方法。本发明提出的用于各种车辆的盘式制动器结构的优化设计方法，采用了拓扑优化设计的优化理论，以结构的拓扑构型作为设计变量，能够充分地调动材料的分布，得到具有最佳材料分布的结构形式。依托于该得到的几何形式，通过测量但不限于测量的方式提取结构的几何特征，并对该几何特征下的制动器支撑结构进行形状尺寸优化，最终得到能够满足工艺要求的制动器支撑结构最优结构形式。

为实现上述目的，本发明的技术方案如下所示：

一种制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，获得制动器支撑结构在工作过程中的工况；

第二步，建立制动器支撑结构拓扑优化模型：

式中，目标函数为：

约束条件为：

设计变量为：

其中，min C(X)表示使函数C(X)最小，C_n(X)表示第n个子目标函数，ω_n表示第n个子目标函数的权重因子，L表示子目标函数的数目；x_i表示第i个单元的伪密度，N表示制动器支撑结构有限元模型单元的数目；x_min和x_max分别表示设计变量X的下限和上限；T表示矩阵的转置运算；g₁(X)，g₂(X)，…，g_z(X)分别表示不同的约束条件，z表示约束条件的数目；约束条件包括体积/质量、位移、应力/应变中的一种或多种；所述子目标函数包括柔度目标函数、位移目标函数和热柔度目标函数中的一种或多种；

第三步，求解制动器支撑结构拓扑优化模型：

步骤一、根据制动器支撑结构在工作过程中的工况得到待优化区域，并将待优化区域填充满材料作为设计区域，得到待优化区域的有限元模型，求解有限元模型，输出目标函数对应参数；

步骤二、判断输出的目标函数是否收敛，若目标函数不收敛，则通过优化准则法迭代更新灵敏度，更新设计变量，重新求解有限元模型，循环求解至目标函数收敛，迭代结束；为了控制计算量和避免不收敛无法完成求解的情况，设置最大迭代次数，达到迭代次数后无论目标函数是否收敛均结束迭代；迭代结束后输出结果；

第四步，提取得到设计区域拓扑优化设计结果的结构特征，对优化特征结构下的设计区域进行参数化建模：

拓扑设计结果中包含中间密度单元，设置伪密度阈值对中间密度单元进行取舍；大于伪密度阈值的中间密度单元保留，小于或等于伪密度阈值的中间密度单元去除得到优化结构；

对优化结构进行平滑处理，得到平滑处理后的制动器支撑结构模型后，对平滑处理后的制动器支撑结构模型的特征结构进行提取，将不规则的形状用规则的形状替代，不规则的面用规则的面代替；

将提取的特征结构进行参数化建模，并且提取特征结构的特征尺寸作为设计参数；

第五步，对制动器支撑结构进行形状尺寸优化：

以制动器支撑结构的子目标函数为设计变量，以特征结构的特征尺寸作为设计变量，以初始尺寸为基准，设置迭代步长向基准上下进行迭代更新设计变量，得到制动器支撑结构的最后优化结果，优化数学模型如下所示：

式中，S(Y)表示制动器支撑结构尺寸参数优化的目标函数；g₁(Y),g₂(Y),...,g_z(Y)分别表示不同的约束条件；Y＝[y₁,y₂,...,y_i,...,y_m]表示支撑结构尺寸优化的设计变量，y₁,y₂,...,y_m分别表示不同的尺寸参数，a_i,b_i分别表示设计变量尺寸参数y_i的上限和下限。

进一步的改进，所述柔度目标函数如下所示：

式中：U表示整体位移矩阵，K表示整体刚度矩阵，u_i表示单元i的位移，k_i表示单元刚度矩阵，p表示惩罚因子；

所述位移目标函数具体表示如下：

式中：M表示目标关键节点的数目；α_j表示第j个目标关键点的权重因子；u_j表示第j个目标关键点的位移；

表示第j个目标关键点的目标位移；通过控制关键节点的位移，对结构在特定边界条件下的变形进行控制设计，关键节点的位移坐标则表示为：

式中：u_jx和u_jy分别表示第j个关键节点在x方向和y方向上的位移；

和

分别表示第j个关键节点在x方向和y方向上的目标位移；

所述热柔度目标函数具体表示如下：

式中：T表示制动器支撑结构的整体温度矩阵；K_c表示支撑结构的整体传热系数矩阵；k_c表示在单位传热系数下单元传热系数矩阵；T_i表示单元i的单元温度矩阵；p为惩罚因子。

进一步的改进，所述第四步中，规则的形状包括三角形、矩形、梯形、圆形或三角形、矩形、梯形和圆形的任意组合；所述规则的面包括平面、柱面和球面；

进一步的改进，η＝0.5，伪密度阈值为0.3。

进一步的改进，所述第三步中，目标函数的灵敏度计算如下：

表示目标函数的的灵敏度；

表示各子目标函数的灵敏度；

基于灵敏度的优化准则法迭代更新的方法如下：

其中，η表示数值阻尼系数，取值范围为0～1；v表示迭代的次数，

表示第v次迭代时设计变量x_i的值；V表示体积关于设计变量的函数；λ表示拉格朗日系数；

将灵敏度的上下限限制考虑进去，令

max()表示去括号中的最大值，min()表示取括号中的最小值，m表示设计变量迭代更新的步长，用

表示更新后的设计变量x_i，得到的迭代公式如下：

进一步的改进，第三步中，

柔度最小目标函数对应的灵敏度计算公式为；

位移目标函数对应的灵敏度计算公式为：

热柔度最小目标函数对应的灵敏度计算公式为：

本发明提出的方法具有以下优点：

(1)采用制动器支撑结构的几何拓扑构型作为设计变量，优化设计结果不受具体的几何形状和尺寸参数的影响，能够发挥材料的分布潜力，设计出风格迥异的制动器支撑结构；

(2)目标函数和约束条件可以设置为柔度、位移、体积、导热性以及热柔度等多学科物理量中的一种或者多种，能够进行制动器支撑结构的多学科多目标优化设计，适应不同的优化设计需求。

(3)结合了拓扑优化方法和形状尺寸优化设计方法，兼顾优化的效果和制造工艺的基础。

附图说明：

图1是本发明中采用的某型履带式车辆干片式制动器的结构示意图；

图2是本发明中的制动器支撑结构及载荷施加示意图；

图3是本发明所述制动器摩擦静片和摩擦动片示意图；

图4是本发明中制动器支撑结构优化所采用的三维模型以及划分的设计区域；

图5是本发明提出的减少制动器支撑结构关键位置变形的拓扑优化方法流程图；

图6是本发明所述方法所选取的目标关键节点示意图；

图7是本发明制动器结构拓扑优化结果；

图8提取拓扑优化特征结构的制动器支撑结构参数化模型；

图9形状尺寸参数优化设计的特征尺寸参数示意图；

图10是制动器支撑结果尺寸优化后的结果及其位移分布云图1，

图11是制动器支撑结果尺寸优化后的结果及其位移分布云图2，

图12是制动器支撑结构典型设计的位移分布云图。

图中：

1.干片式制动器 2.干片式制动器局部 3.加压机构

4.摩擦片组 5.支撑结构 6.静摩擦片

7.动摩擦片

具体实施方式：

下面结合干片式制动器对本发明提出的一种减少制动器支撑结构关键位置变形的拓扑优化设计方法进行详细说明。

本发明提出了一种用于各种车辆制动器支撑结构的优化设计方法，所述方法以制动器支撑结构的拓扑构型作为设计变量，采用拓扑优化设计的方法进行多学科多目标的优化设计，并且通过形状尺寸参数优化设计方法完成了制动器支撑结构的进一步的设计，得到能够适应各种优化需求的制动器支撑结构。具体的优化步骤如下：

第一步，分析制动器支撑结构在工作过程中的工况。

对于各类车辆制动器而言，在工作过程中，支撑结构作为制动器整体的一部分，其工况和其他部件密切相关。在优化设计中若考虑整个制动器结构会导致计算困难，故需要对支撑结构的工况进行提取，这样优化设计过程的对象仅仅为支撑结构。

支撑结构的载荷工况的提取方法有多种，包括但不限于：

(1)对于优化要求高，支撑结构载荷复杂的情况，采取对整个制动器结构进行有限元接触分析，在有限元分析结果中提取制动器支撑结构的接触力，将其作为支撑结构优化设计的边界和载荷条件；

(2)对于优化要求较低，同时支撑结构载荷较简单的情况，可以通过制动器制动过程中的传力分析得到作用于支撑结构上的载荷位置、方向及大小，并将其作为支撑结构优化设计的边界和载荷条件。

第二步，建立制动器支撑结构拓扑优化模型。

所述的制动器支撑结构有限元模型需要对原支撑结构作简化处理，去除不必要的结构特征，有利于优化有限元模型，提高计算的精度；对结构进行分析后规划待优化区域，并将待优化区域填充满材料作为设计区域，通过去除材料完成设计。优化所采用的三维模型如图4所示。图中(1)区域为设计区域，(2)所示区域为非设计区域。

本发明提出的可用于车辆制动器支撑结构的优化设计方法，采用了拓扑优化设计的方法来进行拓扑构型的设计。拓扑优化设计方法以结构的拓扑构型作为设计变量，实际上是以支撑结构有限元模型所有的单元用0-1连续取值的伪密度表示的弹性模量作为设计变量，通过惩罚函数使0-1连续变化的伪密度趋于0,1分布，并且用0表示材料的去除，用1表示材料的保留，以此来使结构形成不同的拓扑构型。本发明提出的拓扑优化设计方法，拓扑优化方法的数学模型如下：

式中，目标函数：

其中，C_n(X)表示第n个子目标函数，ω_n表示第n个子目标函数的权重因子，L表示子目标函数的数目。本发明所述支撑结构的拓扑优化方法，根据设计要求可以设置单目标或者多目标的目标函数，不同目标函数之间通过不同的权重因子来强调不同函数的重要程度，往往按照设计经验来确定具体的权重因子。对于制动器而言，考虑实际工况时往往需要考虑关键位置变形、刚度大小以及导热性能等多种性能指标，通过加权求和的方式建立多目标优化目标函数是必要的，加权因子可以调整不同子目标的重要程度，这样能够得到各项性能指标均趋于相对最优的制动器支撑结构。

约束条件：

其中，g₁(X)，g₂(X)，…，g_z(X)分别表示不同的约束条件，z表示约束条件的数目。通过设置不同学科下的不同指标作为约束条件，结合多目标的优化设计目标函数，可以实现多学科多目标拓扑优化设计。对制动器而言，结构优化设计往往需要考虑其在热固耦合环境下的性能表现。拓扑优化设计的约束条件通常设置为体积/质量，也可以设置为位移、应力/应变等，或者同时设计多个约束条件。

设计变量：

其中，x_i表示第i个单元的伪密度，N表示制动器支撑结构单元的数目；x_min和x_max分别表示设计变量的下限和上限，一般上限取1，下限取接近0的正数。

在拓扑优化问题中，柔度最小或者刚度最大通常是最常用的目标函数之一，用于优化制动器支撑结构结构整体的刚度，其具体的表达式如下：

式中：U表示整体位移矩阵，K表示整体刚度矩阵，u_i表示单元i的位移，k_i表示单元刚度矩阵，p表示惩罚因子。

对需要考虑结构变形的优化案例，以关键位置节点与其对应目标位置之间的距离最小为目标函数，可以实现制动器支撑结构发生所预期的变形，从而能够避免制动器在制动过程卡滞导重制动失效。位移目标函数具体表示如下：

式中：M表示目标关键节点的数目；α_j表示第j个目标关键点的权重因子；u_j表示第j个目标关键点的位移；

表示第j个目标关键点的目标位移。通过控制关键节点的位移，可以对结构在特定边界条件下的变形进行控制设计。用关键节点的位移坐标则可以表示为：

式中：u_jx和u_jy分别表示第j个关键节点在x方向和y方向上的位移；

和

分别表示第j个关键节点在x方向和y方向上的目标位移。

对于制动器支撑结构变形最小优化问题，即目标变形为初始形状，目标函数也可以简化为：

或者

制动器在制动过程中会产生大量的热量，从而导致制动器内部环境升高。过高的温度会影响制动器摩擦材料及结构的稳定性，最终导致制动器失效甚至破坏。因此，引入热柔度优化目标函数是必要的。结构的热柔度表示的是结构散热能力的倒数，最小化该参数即使结构的散热能力最大化，其具体的表达式如下：

式中：T表示制动器支撑结构的整体温度矩阵；K_c表示支撑结构的整体传热系数矩阵；k_c表示在单位传热系数下单元传热系数矩阵；T_i表示单元i的单元温度矩阵；p为惩罚因子。

第三步，求解制动器支撑结构拓扑优化模型。

拓扑优化模型根据目标函数的灵敏度，采用数值求解方法进行求解。对于多目标拓扑优化设计，其对应的灵敏度计算公式如下：

柔度最小目标函数对应的灵敏度计算公式为；

位移目标函数对应的灵敏度计算公式为：

热柔度目标函数对应的灵敏度计算公式为：

进一步的，得到拓扑优化设计目标函数的灵敏度后，设计变量根据灵敏度通过优化准则法迭代更新，具体更新迭代式如下：

式中，η表示数值阻尼系数，取值范围为0～1，一般取值0.5；A_e可以根据最优条件得到：

式中，λ表示拉格朗日系数。

将设计变量的上下限限制考虑进去，令

max()表示去括号中的最大值，min()表示取括号中的最小值，m表示设计变量迭代更新的步长，用

表示更新后的设计变量x_i，得到的迭代公式如下：

第四步，提取制动器支撑结构拓扑优化设计结果的结构特征，对优化特征结构下的制动器支撑结构进行参数化建模。

拓扑优化结果中包含较多的中间密度单元，关于中间密度的取舍决定了优化结果的形式。通过设置一个合适的伪密度阈值(0.3)，过滤掉阈值以下的伪密度单元，得到合适的优化结构。为了便于提取拓扑优化结果的结构特征，需要对优化结构进行平滑处理。

平滑处理过程首先是指定伪密度过滤阈值，过滤掉伪密度值过低的单元。进一步的，确定哪些单元位于模型的表面，并使用等值线来计算在这些单元的内部边缘上创建新节点的位置。进一步的，指定节点处相邻面之间的最大角度，以便判断是否删除原有节点。进一步的，根据以上步骤确定的新节点来创建平滑的模型新表面。

在得到平滑处理后的制动器支撑结构模型后，对模型拓扑优化出来的特征结构进行提取，将不规则的形状用规则的形状包括但不限于三角形、矩形、梯形、圆形以及其组合形式替代。对于不规则的面用规则的平面、柱面以及球面等代替。最终表现为形状规则的孔洞结构、槽型结构以及凸台结构等。

根据提取的特征结构进行参数化建模，并且提取特征结构的特征尺寸作为设计参数。

第五步，对制动器支撑结构进行形状尺寸优化。

以制动器支撑结构的位移、柔度等为设计变量，以第四步的支撑结构参数化模型特征结构的特征尺寸作为设计变量，以初始尺寸为基准，设置合适的迭代步长向基准上下进行迭代更新设计变量。其优化数学模型如下所示：

式中，S(Y)表示制动器支撑结构尺寸参数优化的目标函数；g₁(Y),g₂(Y),...,g_z(Y)分别表示不同的约束条件；Y＝[y₁,y₂,...,y_i,...,y_m]表示支撑结构尺寸优化的设计变量，y₁,y₂,...,y_m分别表示不同的尺寸参数，a_i,b_i分别表示设计变量尺寸参数y_i的上限和下限。在尺寸优化设计中，目标函数和约束条件可以和之前拓扑优化设计的目标函数和约束条件相同，也可以根据优化的重点进行相应的调整，包括但不限于柔度、热柔度，位移、体积/质量、体积以及应力应变等。

本发明所述形状优化设计方法，本质上仍然为尺寸参数优化。在参数化的支撑结构模型中，通过适当数目的尺寸参数可以描绘特定的几何形状及其大小，尺寸参数越多，所能够描述的形状越复杂，根据设计的需要选择恰当尺寸参数来描述制动器支撑结构的特征结构，可以提高优化设计的效率。本发明所述形状尺寸优化设计均通过式(34)所述优化数学模型进行。

本发明所述制动器支撑结构的形状尺寸参数优化设计方法，具体步骤如下：

1)根据拓扑优化结果，通过观察、测量和简化的方法提取拓扑优化支撑结构的拓扑特征结构，建立具有该特征结构的参数化模型，对于特征结构部分，适当增加特征参数；

2)基于制动器支撑结构参数化模型，建立形状尺寸优化模型，设置好优化模型的目标函数、约束条件以及设计变量，根据优化的要求设定合适的设计变量迭代步长；

3)求解制动器支撑结构的形状尺寸优化模型，对于不同的形状尺寸优化设计问题，可以采取不同的求解方法。进一步的对于较简单的模型，设计变量较少的情况下，可以求解目标函数的灵敏度，根据灵敏度方向更新设计变量，使目标函数趋于收敛的最佳值；进一步的对复杂的优化设计模型，并且设计变量数目较多，其目标函数灵敏度几乎不可求解，只能通过设定适当的步长，通过遍历各种设计变量组合的方式得到优化设计结果。基于灵敏度的求解方式求解速度快，精度高，但适用的问题有限；遍历设计变量的求解方式速度慢，精度较低，适用的问题广但设计变量过多或者迭达量过多时也会因为计算量过大无法完成计算。

4)输出制动器形状尺寸优化设计结果。

第六步，通过仿真和实验的方式验证优化结果的有效性，还原在优化设计简化的结构，对接近实际情况的制动器支撑结构进行仿真分析，分析其位移，应力等性能改善情况；进一步的在制动器装配模型中进行接触仿真，分析其制动性能情况；进一步的制造出实验用制动器支撑结构，完成制动器装配后在对应工况下检验其制动性能改善情况。

实施例

所述实施例针对某型号干片式制动器，采用本发明所述优化设计方法对其支撑结构进行优化设计，该制动器结构如图1所示。干片式制动器结构简单可靠，操纵方便，且由于其完全接触式的连续摩擦，使得制动瞬间温升较低并且分布均匀，制动效果平稳可靠，同样被应用于各种重型车辆。某型制动器支撑结构包含16根支撑支柱与底面固定，通过弹子加压机构将操纵作用产生的周向旋转作用，转换为轴向压紧作用。在对制动器支撑结构进行优化设计前首先对支撑结构进行简化并建立三维模型，去除初始结构中的螺栓孔、卡槽以及倒角等不必要的结构，得到的支撑结构模型如图2所示，该制动器支撑结构简化后的体积为3851039.5mm³。

制动器在制动压紧过程中，制动器的摩擦片组中摩擦动片和摩擦静片相互摩擦产生制动力。摩擦动片如图3(a)所示，动片内侧通过齿轮与车辆转动轴啮合，随转动轴一起转动；摩擦动片如图3(b)所示，外侧提出凸出的凸缘卡在制动器支撑结构的16根支柱之间，相对于支撑结构保持周向的静止和轴向的平动。摩擦动片相对于摩擦静片的周向转动在轴向压紧力的作用下产生均匀的摩擦作用，完成制动功能。

摩擦静片在于摩擦动片摩擦过程中，为了保持周向静止其外侧的凸缘将对制动器的支撑结构的支撑支柱产生压力，作用区域如图2中的载荷A所示。实际工况中，该干片式制动器的制动操纵力大小为15KN,忽略加压转换机构的摩擦力作用，可认为其通过加压机构和摩擦片组传递到了支撑结构的16根支撑支柱之上，标记为载荷A,总大小为15KN。

制动器在制动压紧过程中，加压转换机构会受到支反力作用，并且通过其与支撑结构之间配合作用的滚珠作用于支撑结构的但滚珠槽内，方向为制动器轴向，由于滚珠槽中滚珠分布密度大，故认为该轴向载荷均布与支撑结构滚珠槽圆周之上，作用区域如图2中的载荷B所示。在重型车辆的实际制动工况中，制动器的压紧力可达60KN，故设定载荷B的大小为60KN。

制动器支撑结构是通过支撑支柱上的16个螺栓孔利用螺栓固定于底部的支承盘之上，支承盘在通过大量的螺栓固定于车体之上。考虑到优化设计区域的问题，在优化设计中，不保留螺栓孔，直接将简化后的支撑结构的16根支撑支柱的底面固定，作为优化模型的边界条件。

本发明所述制动器支撑结构的优化设计方法结合了结构拓扑优化设计方法，通过去除材料的方式获得不同的几何构型，故需要划分特定的设计区域并对设计区域进行填充。考虑到支撑结构上方需要与加压机构进行配合，支撑支柱需要现在摩擦静片的周向转动，故设计区域设定被支撑支柱的内部孔洞，具体的填充后的设计区域如图4所示。

制动工作过程中的稳定可靠性是衡量制动器性能的一个重要标准。所述实施例在工作过程中会承受巨大的载荷作用力，支撑结构与加压机构之间存在精密的配合关系，而在较大载荷作用下支撑结构若发生较大变形将会导致支撑结构与加压机构之间出现卡滞而导致制动过程失效甚至制动器严重损坏。故将制动器支撑结构的关键位置的变形作为优化设计目标是必要的。若以所有节点的位移作为优化目标，必然会导致计算量巨大，甚至无法求解，并且也没有必要。故选取了支撑结构与加压机构配合处的50个节点作为优化目标其具体的位置如图6红点所示，数学表达式如下所示，式中u_j表示50个关键节点的位移，j表示1-50的整数。

本实施例采用体积约束来实现制动器支撑结构减重的目的，通过设置优化的体积约束控制拓扑优化材料去除的量，保证得到特定体积的制动器支撑结构优化结构，该实施例设置体积约束为小于等于原体积的70％，表达式如下：

式中，V表示优化后的体积，V₀表示支撑结构优化模型的初始体积。

本实施例所述制动器支撑结构的拓扑优化模型通过商业软件平台进行求解，导入制动器支撑结构后配置材料属性，弹性模量为211GPa，泊松比为0.3。进一步的，根据计算的精度要求划分网格；进一步的设置好边界条件和载荷后，建立仿真分析任务；进一步的，基于仿真分析任务设置好优化设计的目标函数、约束条件等参数建立拓扑优化设计任务；进一步的，执行拓扑优化设计任务。

制动器支撑结构拓扑优化设计的结果如图7所示，拓扑优化设计在支撑结构的支撑支柱中形成了位于左下角的孔洞和位于外表面的沟壑结构。

根据支撑结构拓扑优化结果提取特征结构，根据拓扑优化结构在支柱上的左下角的孔洞和外表面的沟壑结构，将其修正重构为规则的几何结构。具体表现为将拓扑优化支撑结构支柱左下角的类三角形孔洞修正为三角形孔洞，将外表面分布的凹凸不平的沟壑修正为平坦的浅槽结构，并且对由三角形孔洞和平坦浅槽组合而成的结构中棱角处采用圆角修正，得到修正重构后的制动器支撑结构参数化模型，如图8所示。

提取制动器支撑结构三角形孔洞和平坦浅槽的几何特征尺寸参数，如图9所示。将图9所示的特征尺寸参数作为形状尺寸优化设计的设计量，控制该结构特征的形状和大小。形状尺寸优化设计变量众多，通过一定的步长在一定范围内离散设计变量，离散的设计变量通过自由组合形成不同的设计情形。由于该模型无法建立数学模型利用灵敏度进行求解，故通过遍历设计情形的方式求解满足约束条件的最佳设计情形。

根据形状尺寸优化设计的结果，结合优化需求，得到的结果及其仿真分析云图如图10和图11所示，图10所示支撑结构体积为3236859.25mm³，相对于初始设计(图12)减少了15.9％，其最大位移增加了1.1％，相当于保证了变形性能几乎不变的情况下，减重了15.9％，优化效果明显。图11所示支撑结构体积为3429063.25mm³，相对初始设计减少了11.0％，最大位移减少了3.6％，在减重较明显的情况下实现了性能的优化。

Claims (6)

1.一种制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

第一步，获得制动器支撑结构在工作过程中的工况；

第二步，建立制动器支撑结构拓扑优化模型：

式中，目标函数为：

约束条件为：

设计变量为：

其中，min C(X)表示使函数C(X)最小，C_n(X)表示第n个子目标函数，ω_n表示第n个子目标函数的权重因子，L表示子目标函数的数目；x_i表示第i个单元的伪密度，N表示制动器支撑结构有限元模型单元的数目；x_min和x_max分别表示设计变量X的下限和上限；T表示矩阵的转置运算；g₁(X)，g₂(X)，…，g_z(X)分别表示不同的约束条件，z表示约束条件的数目；约束条件包括体积/质量、位移、应力/应变中的一种或多种；所述子目标函数包括柔度目标函数、位移目标函数和热柔度目标函数中的一种或多种；

第三步，求解制动器支撑结构拓扑优化模型：

步骤一、根据制动器支撑结构在工作过程中的工况得到待优化区域，并将待优化区域填充满材料作为设计区域，得到待优化区域的有限元模型，求解有限元模型，输出目标函数对应参数；

步骤二、判断输出的目标函数是否收敛，若目标函数不收敛，则通过优化准则法迭代更新灵敏度，更新设计变量，重新求解有限元模型，循环求解至目标函数收敛，迭代结束；为了控制计算量和避免不收敛无法完成求解的情况，设置最大迭代次数，达到迭代次数后无论目标函数是否收敛均结束迭代；迭代结束后输出结果；

第四步、提取得到设计区域拓扑优化设计结果的结构特征，对优化特征结构下的设计区域进行参数化建模：

拓扑设计结果中包含中间密度单元，设置伪密度阈值对中间密度单元进行取舍；大于伪密度阈值的中间密度单元保留，小于或等于伪密度阈值的中间密度单元去除得到优化结构；

对优化结构进行平滑处理，得到平滑处理后的制动器支撑结构模型后，对平滑处理后的制动器支撑结构模型的特征结构进行提取，将不规则的形状用规则的形状替代，不规则的面用规则的面代替；

将提取的特征结构进行参数化建模，并且提取特征结构的特征尺寸作为设计参数；

第五步、对制动器支撑结构进行形状尺寸优化：

以制动器支撑结构的子目标函数为设计变量，以特征结构的特征尺寸作为设计变量，以初始尺寸为基准，设置迭代步长向基准上下进行迭代更新设计变量，得到制动器支撑结构的最后优化结果，优化数学模型如下所示：

式中，S(Y)表示制动器支撑结构尺寸参数优化的目标函数；g₁(Y),g₂(Y),...,g_z(Y)分别表示不同的约束条件；Y＝[y₁,y₂,...,y_i,...,y_m]表示支撑结构尺寸优化的设计变量，y₁,y₂,...,y_m分别表示不同的尺寸参数，a_i,b_i分别表示设计变量尺寸参数y_i的上限和下限。

2.如权利要求1所述的制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，所述柔度目标函数如下所示：

式中：U表示整体位移矩阵，K表示整体刚度矩阵，u_i表示单元i的位移，k_i表示单元刚度矩阵，p表示惩罚因子；

所述位移目标函数具体表示如下：

式中：M表示目标关键节点的数目；α_j表示第j个目标关键点的权重因子；u_j表示第j个目标关键点的位移；

表示第j个目标关键点的目标位移；通过控制关键节点的位移，对结构在特定边界条件下的变形进行控制设计，关键节点的位移坐标则表示为：

式中：u_jx和u_jy分别表示第j个关键节点在x方向和y方向上的位移；

和

分别表示第j个关键节点在x方向和y方向上的目标位移；

所述热柔度目标函数具体表示如下：

式中：T表示制动器支撑结构的整体温度矩阵；K_c表示支撑结构的整体传热系数矩阵；k_c表示在单位传热系数下单元传热系数矩阵；T_i表示单元i的单元温度矩阵；p为惩罚因子。

3.如权利要求1所述的制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，所述第四步中，规则的形状包括三角形、矩形、梯形、圆形或三角形、矩形、梯形和圆形的任意组合；所述规则的面包括平面、柱面和球面。

4.如权利要求2所述的制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，所述第三步中，目标函数的灵敏度计算如下：

表示目标函数的灵敏度；

表示各子目标函数的灵敏度；

基于灵敏度的优化准则法迭代更新的方法如下：

其中，η表示数值阻尼系数，取值范围为0～1；v表示迭代的次数，

表示第v次迭代时设计变量x_i的值；V表示体积关于设计变量的函数；λ表示拉格朗日系数；

将灵敏度的上下限限制考虑进去，令

max()表示去括号中的最大值，min()表示取括号中的最小值，m表示设计变量迭代更新的步长，用

表示更新后的设计变量x_i，得到的迭代公式如下：

5.如权利要求4所述的制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，η＝0.5，伪密度阈值为0.3。

6.如权利要求5所述的制动器支撑结构的优化设计方法，其特征在于，第三步中，

柔度最小目标函数对应的灵敏度计算公式为；

位移目标函数对应的灵敏度计算公式为：

热柔度最小目标函数对应的灵敏度计算公式为：

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