CN113051805B - 一种基于变密度点阵结构的航空齿轮及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于变密度点阵结构的航空齿轮及其设计方法，该方法包括如下步骤：构建齿轮结构的变密度点阵填充函数；构建变密度点阵齿轮结构的混合有限元模型，将齿轮结构的划分为实体区域和变密度点阵结构填充区域，实体区域用实体单元填充，点阵填充区域用梁单元填充；基于齿轮的有限元分析结果构建其二阶响应面模型，并借助响应面模型对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计。本发明提供的设计方法通过构建齿轮结构的变密度点阵填充函数，使点阵结构与齿轮的受力状况相匹配，大幅度降低了设计变量；同时采用二阶响应面模型代替有限元模型对齿轮结构进行多目标优化，提升优化计算效率，满足航空齿轮苛刻的工况要求。

Description

一种基于变密度点阵结构的航空齿轮及其设计方法

技术领域

本发明涉及结构轻量化设计技术领域，具体地，涉及一种基于变密度点阵结构的航空齿轮及其设计方法。

背景技术

在满足使用性能的前提下，结构轻量化一直是航空系统追求的目标。相关研究表明，较轻的整体结构能显著提升飞行器在飞行过程中的机动性、燃油性和功率密度。齿轮作为航空传动系统的主要零件之一，其重量在整个传动系统中占较大比重，对其进行轻量化设计可有效降低航空传动系统的重量。受到传统加工工艺的限制，现有的航空齿轮轻量化设计一般只对轮辐等宏观结构进行，减重效果有限。

随着选择性激光熔化(SLM)等金属增材制造技术的快速发展，航空领域开始尝试应用金属增材制造技术加工复杂零件。与传统机械加工工艺相比，增材制造技术可利用金属粉末直接获得任意复杂形状的实体零件，制造的结构件具有微细均匀的快速凝固组织，能在不损失材料塑性的情况下显著提高其力学性能和耐腐蚀性。其中，基于增材制造技术的金属点阵结构由于具有超轻、高比强度、高比刚度、高强韧性、高能量吸收性等一些优良的机械性能，在航空航天领域具有很大的应用前景。金属点阵结构的出现，可以从微观层命对齿轮结构进行优化，因此有了进一步轻量化设计的空间。

当前，我国航天器的结构质量占整体装备质量的20%以上，而欧美先进航天器的结构质量占比仅为8%左右，轻量化设计已成为我国航空航天工业快速发展亟需突破的技术瓶颈之一。然而受到传统加工工艺的限制，现有的航空齿轮轻量化设计一般只对轮辐的宏观结构进行优化、减重效果有限，而少数基于变密度点阵结构的齿轮轻量化设计方法存在设计变量多、计算模型大、优化时间长，求解不稳定等问题。

发明内容

本发明的主要目的是提供一种基于变密度点阵结构的航空齿轮及其设计方法，通过构建齿轮结构的变密度点阵填充函数，使点阵结构与齿轮的受力状况相匹配，解决了已有的变密度点阵结构航空齿轮设计计算变量大、效率低的问题。

为实现上述目的，本发明提出的基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法，包括如下步骤，

构建齿轮结构的变密度点阵填充函数；

构建变密度点阵齿轮结构的混合有限元模型，将齿轮结构划分为实体区域和变密度点阵结构填充区域，所述实体区域采用实体单元填充，所述变密度点阵结构填充区域采用梁单元填充；

基于齿轮的有限元分析结果构建其二阶响应面模型，并借助响应面模型对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计。

优选地，所述构建齿轮结构的变密度点阵填充函数的步骤具体包括：

将与齿轮分度圆平行的圆定义为纬线，将齿顶圆任意一点与齿轮中心的连线定义为经线；

通过所述经线和所述纬线将所述齿轮结构划分为若干单元区域，并在任意一个单元区域填充一个点阵结构；

通过控制所述经线和所述纬线的分布来控制所述点阵结构在所述齿轮结构中的填充密度。

优选地，所述构建齿轮结构的变密度点阵填充函数的步骤具体还包括：

将所述经线的分布密度设定为等差数列并用极坐标表示；所述经线的极坐标方程为：

式中，M表示经线将整圆等分成M份，i为整数，θ∈[1, M]。

优选地，所述构建齿轮结构的变密度点阵填充函数的步骤具体还包括：

将所述纬线的分布密度设定为二阶等差数列并用极坐标表示；所述纬线的极坐标方程为：

式中，r ₁ 表示为最小纬线半径，r ₂ 为最大纬线半径，N表示纬线将在r ₁ 和r ₂ 之间区域分成N分，其分割点之间的间距成二阶等差数列分布。

优选地，所述实体区域包括齿轮与传动轴的连接部位、齿根和齿廓啮合部位，所述变密度点阵结构填充区域为齿轮结构中所述实体区域之外的环状区域。

优选地，所述对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计的步骤具体包括：

以齿轮重量、齿轮刚度和共振裕度设为优化目标，以齿轮最大应力不超过许用应力和传动误差不超过许可范围为约束条件；通过构建二阶响应面近似模型来代替有限元模型，并采用多目标遗传算法完成齿轮结构的优化计算。

优选地，所述变密度点阵结构包括四面体结构、六面体结构和楔形体结构。

本发明还提供一种基于变密度点阵结构的航空齿轮，该航空齿轮是根据如上述的设计方法设计的结构件。

优选地，所述航空齿轮由增材制造技术加工。

本申请公开的技术方案中，基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法包括如下步骤：构建齿轮结构的变密度点阵填充函数；构建变密度点阵齿轮结构的混合有限元模型，将齿轮结构划分为实体区域和变密度点阵结构填充区域，实体区域采用实体单元填充，变密度点阵结构填充区域采用梁单元填充；基于齿轮的有限元分析结果构建其二阶响应面模型，并借助响应面模型对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计。本申请提供的设计方法通过构建齿轮结构的变密度点阵填充函数，使点阵结构与齿轮的受力状况相匹配，大幅度降低了设计变量；同时采用二阶响应面模型代替有限元模型对齿轮结构进行多目标优化，提升优化计算效率，满足航空齿轮苛刻的工况要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图示出的结构获得其他的附图。

图1为本发明变密度点阵结构设计方法的步骤流程图；

图2为本发明设计方法中齿轮结构的变密度点阵填充区域示意图，M代表经线，P代表纬线；

图3为本发明设计方法中齿轮结构混合有限元模型的示意图，A代表实体单元，B代表梁单元；

图4为本发明设计方法中等密度点阵结构的微观结构图，图4a为一个点阵单元的结构示意图，图4b为多个点阵单元组合的结构示意图；

图5为本发明设计方法中变密度点阵结构的结构类型图，图5a为双金字塔式面对角支撑点阵，图5b为中心支撑的立方体点阵，图5c为侧交叉支撑的立方体点阵，图5d为侧对角支撑的立方体点阵，图5e为底部中心的立方体点阵，图5f为底部中心垂直支撑立方体点阵，图5g为双金字塔式点阵，图5h为交叉支撑双金字塔式点阵，图5i为金刚石点阵。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

需要说明，在本发明中如涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是至少两个，例如两个，三个等，除非另有明确具体的限定。

另外，本发明各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本发明要求的保护范围之内。

本发明提出一种基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法。

请参照图1，在本发明一实施例中，该设计方法，包括如下步骤，

S10、构建齿轮结构的变密度点阵填充函数；

S20、构建变密度点阵齿轮结构的混合模型，将齿轮结构的划分为实体区域和变密度点阵结构填充区域；

S30、对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计。

本方案提供了一种基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法，使点阵结构在齿轮内部以一定的函数规则进行填充，并基于该函数对齿轮结构进行多目标优化，使得齿轮在满足使用要求的前提下具有更轻的质量。即相比于传统的结构设计方法，本发明提供的设计方法通过构建齿轮结构的变密度点阵填充函数，使点阵结构与齿轮的受力状况相匹配，大幅度降低了设计变量；同时采用二阶响应面模型代替有限元模型对齿轮结构进行多目标优化，提升优化计算效率，满足航空齿轮苛刻的工况要求。

具体地，步骤S10包括如下步骤：

S11、将与齿轮分度圆平行的圆定义为纬线，将齿顶圆任意一点与齿轮中心的连线定义为经线；

S12、构建变密度点阵齿轮结构的混合有限元模型，将齿轮结构划分为实体区域和变密度点阵结构填充区域，所述实体区域采用实体单元填充，所述变密度点阵结构填充区域采用梁单元填充；

S13、基于齿轮的有限元分析结果构建其二阶响应面模型，并借助响应面模型对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计。

上述步骤依据齿轮的受力特点，在齿轮内部构建合理的点阵结构填充函数，通过调整函数系数来更改点阵填充密度和单元尺寸，从而达到大量减少变密度点阵齿轮结构设计变量的目的。

具体如图2所示，将与齿轮分度圆平行的圆称之为纬线P，齿顶圆任意一点与齿轮中心的连线称之为经线M，经线和纬线可将齿轮结构划分为许多小区域。如果一个小区域填充一个点阵结构，那么控制经、纬线的分布密度就可间接控制点阵结构的分布密度。

在此基础上，在步骤s10中还包括如下步骤：

S14、将所述经线的分布密度设定为等差数列并用极坐标表示；所述经线的极坐标方程为：

式中，M表示经线将整圆等分成M份，i为整数，θ∈[1, M]；以及，

S15、将所述纬线的分布密度设定为二阶等差数列并用极坐标表示；所述纬线的极坐标方程为：

式中，r ₁ 表示为最小纬线半径，r ₂ 为最大纬线半径，N表示纬线将在r ₁ 和r ₂ 之间的区域半径分成N分，其分割点之间的间距成二阶等差数列分布。

由于齿轮为圆周对称结构，因此经线的分布密度可定义为基于极坐标系的角度的等差数列。纬线的分布密度则需要根据齿轮的受力状态进行变化。从已有的研究结果可以得知，齿根部位和齿轮与传动轴联接部位受力较大，腹板中间部位受力较小，因此可将纬线的分布密度定义为基于极坐标系的圆半径的二阶等差数列。实际建模过程中并不需要构建经纬线，只需要计算出经纬线交点的坐标值即可。

综上，根据齿轮受力特点构建了齿轮的变密度点阵结构填充函数，使点阵可以按照一定的函数规律完成齿轮的内部填充，且该函数规律与齿轮受力状态相匹配。这种方法可以大幅度降低变密度点阵齿轮结构优化计算变量。

此外，如图3所示，步骤S20中的所述实体区域包括齿轮与传动轴的连接部位、齿根和齿廓啮合部位，所述变密度点阵结构填充区域为齿轮结构中所述实体区域之外的环状区域。

根据齿轮受力状态，可用实体单元和梁单元建立变密度点阵齿轮结构的混合有限元模型。齿轮结构的最大应力一般发生在齿根、齿廓啮合部位和齿轮与传动轴联接部位，因此这些部位不填充点阵结构，直接生成实体单元A。对应力不敏感的轮辐区域则填充变密度点阵结构，用梁单元B构建有限元模型。

常见的点阵结构类型有：体心立方型点阵结构(BCC)、Kagome型点阵结构、金字塔型点阵结构(Diamond)等，这些点阵结构均属于类桁架结构，桁架截面为圆形，非常适合用梁单元构建有限元模型，图4所示为圆截面尺寸为常数的等密度点阵结构。

承上述，步骤S30中的多目标优化设计具体包括：

S31、以齿轮重量、齿轮刚度和共振裕度设为优化目标，以齿轮最大应力不超过许用应力和传动误差不超过许可范围为约束条件；通过构建二阶响应面近似模型来代替有限元模型，并采用多目标遗传算法完成齿轮结构的优化计算。

多目标优化过程需要进行反复的迭代，直接采用有限元模型进行优化的效率会比较低。本发明中采用响应面方法来构建设计变量与优化目标之间的函数关系，用二阶响应面模型代替有限元模型。并以响应面近似数学模型为基础，将齿轮重量、齿轮刚度和共振裕度设为优化目标，以齿轮最大应力不超过许用应力和传动误差不超过许可范围为约束条件，采用多目标遗传算法完成齿轮结构的优化计算，并用有限元法对优化结果进行初步验证。

即该步骤S31中用高精度的二阶响应面近似数学模型代替有限元模型进行优化计算。这种方法可以有效降低变密度点阵结构的设计变量，在保证优化精度的同时大幅度提升优化计算效率。

优选地，如图5所示，经过优化设计之后，实现优化目标的变密度点阵结构包括四面体结构、六面体结构和楔形体结构，例如包括双金字塔式面对角支撑点阵、中心支撑的立方体点阵、侧交叉支撑的立方体点阵、底部中心垂直支撑立方体点阵等结构。

本发明还提出一种基于变密度点阵结构的航空齿轮，该材料是根据如上述的设计方法设计出的结构件，该材料优选的采用增材制造技术加工（3D打印），例如其中的SLM（Selective laser melting，选择性激光熔化技术）技术。该齿轮的具体结构参照上述实施例进行优化设计，由于本齿轮的结构采用了上述所有实施例的全部技术方案，因此至少具有上述实施例的技术方案所带来的所有有益效果，在此不再一一赘述。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是在本发明的发明构思下，利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接/间接运用在其他相关的技术领域均包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (6)

1.一种基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法，其特征在于，包括如下步骤：

构建齿轮结构的变密度点阵填充函数，具体包括：

将与齿轮分度圆平行的圆定义为纬线，将齿顶圆任意一点与齿轮中心的连线定义为经线；

通过所述经线和所述纬线将所述齿轮结构划分为若干单元区域，并在任意一个单元区域填充一个点阵结构；

通过控制所述经线和所述纬线的分布来控制所述点阵结构在所述齿轮结构中的填充密度；

构建变密度点阵齿轮结构的混合有限元模型，将齿轮结构划分为实体区域和变密度点阵结构填充区域，所述实体区域采用实体单元填充，所述变密度点阵结构填充区域采用梁单元填充；

基于齿轮的有限元分析结果构建其二阶响应面模型，并借助响应面模型对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计；其中，

所述构建齿轮结构的变密度点阵填充函数的步骤具体还包括：

将所述经线的分布密度设定为等差数列并用极坐标表示；所述经线的极坐标方程为：

式中，M表示经线将整圆等分成M份，i为整数，θ∈[1, M]；以及，

将所述纬线的分布密度设定为二阶等差数列并用极坐标表示；所述纬线的极坐标方程为：

式中，

表示为最小纬线半径，

为最大纬线半径，N表示纬线将

和

之间区域分成N份，其分割点之间的间距成二阶等差数列分布。

2.如权利要求1所述的基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法，其特征在于，所述实体区域包括齿轮与传动轴的连接部位、齿根和齿廓啮合部位，所述变密度点阵结构填充区域为齿轮结构中所述实体区域之外的环状区域。

3.如权利要求1所述的基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法，其特征在于，所述对所述变密度点阵齿轮结构进行多目标优化设计的步骤具体包括：

以齿轮重量、齿轮刚度和共振裕度设为优化目标，以齿轮最大应力不超过许用应力和传动误差不超过许可范围为约束条件；构建二阶响应面近似模型来代替有限元模型，并采用多目标遗传算法完成齿轮结构的优化计算。

4.如权利要求1所述的基于变密度点阵结构的航空齿轮设计方法，其特征在于，所述变密度点阵结构包括四面体结构、六面体结构和楔形体结构。

5.一种基于变密度点阵结构的航空齿轮，其特征在于，该航空齿轮是根据如权利要求1至4任一项所述的设计方法设计的结构件。

6.如权利要求5所述的航空齿轮，其特征在于，所述航空齿轮由增材制造技术加工。

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