JP7292330B2 - ドロップパターンを生成するためのシステム及び方法 - Google Patents

Description

本出願は、一般的に、インプリントリソグラフィのためのドロップパターンの生成に関する。

ナノ製造は、１００ナノメートル以下のフィーチャを有する非常に小さい構造の製造を含む。ナノ製造の１つのアプリケーションは、集積回路の製造である。半導体プロセス産業は、基板上に形成される単位面積当たりの回路を増加させながら、より大きな生産歩留まりを追求し続けている。ナノ製造の改善は、より大きなプロセス制御を提供すること、及び、スループットを改善することを含み、形成される構造の最小フィーチャ寸法の継続的な縮小も可能にする。

１つのナノ製造技術は、一般的に、ナノインプリントリソグラフィと呼ばれている。ナノインプリントリソグラフィは、例えば、集積デバイスの１つ以上の層を製造することを含む様々なアプリケーションで有用である。集積デバイスの例は、ＣＭＯＳロジック、マイクロプロセッサ、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＤＲＡＭメモリ、ＭＲＡＭ、３Ｄクロスポイントメモリ、Ｒｅ－ＲＡＭ、Ｆｅ－ＲＡＭ、ＳＴＴ－ＲＡＭ、ＭＥＭＳなどを含む。ナノインプリントリソグラフィシステム及びプロセスの例は、米国特許第８，３４９，２４１号、米国特許第８，０６６，９３０号及び米国特許第６，９３６，１９４号などの多数の刊行物に詳細に記載されている。

上述した特許のそれぞれに開示されたナノインプリントリソグラフィ技術は、成形可能材料（重合可能）層におけるレリーフパターンの形成、及び、レリーフパターンに対応するパターンを下の基板の中又は上に転写することを記載している。パターニングプロセスは、基板から離間したテンプレートを使用し、成形可能液体は、テンプレートと基板との間に適用される。成形可能液体は、成形可能液体と接触するテンプレートの表面の形状に一致するパターンを有する固化層を形成するために固化される。固化後、テンプレートは、テンプレートと基板とが離間するように、固化層から引き離される。そして、基板及び固化層は、固化層におけるパターンに対応するレリーフ像（ｒｅｌｉｅｆ ｉｍａｇｅ）を基板に転写するために、エッチングプロセスなどの付加的なプロセスにさらされる。パターニングされた基板は、例えば、硬化、酸化、層形成、堆積、ドーピング、平坦化、エッチング、成形可能材料の除去、ダイシング、ボンディング、パッケージングなどを含むデバイス（物品）製造のための公知の工程及びプロセスに更にさらされる。

ドロップパターンを生成するための方法の幾つかの実施形態は、（ａ）所定の流体ドロップ体積と、所望の充填領域に対応するセルのアレイとを受け取ることであって、前記アレイにおける各セルは、それぞれの所定の流体体積に関連付けられ、各セルは、六角形の形状を有することと、（ｂ）次の割り当てられていないセルに対する走査シーケンスに従って前記セルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける前記次の割り当てられていないセルを、前記次の割り当てられていないセルのそれぞれの充填セットに加えることと、（ｃ）前記それぞれの充填セットにおける前記セルの前記それぞれの所定の流体体積の総計が前記所定の流体ドロップ体積と等しくなる、又は、超えるまで、前記次の割り当てられていないセルに隣接する、割り当てられていないセルを、前記それぞれの充填セットに加えることと、（ｄ）前記それぞれの充填セットに関連付けられた領域内の前記ドロップパターンに流体ドロップを配置し、前記それぞれの充填セットにおける全てのセルを割り当てられたものとしてマークすることと、（ｅ）前記セルのアレイにおける全てのセルが割り当てられ、前記ドロップパターンが生成されるまで、（ｂ）－（ｄ）を繰り返すことと、を有する。

装置の幾つかの実施形態は、基板を保持する基板チャックと、前記基板上に成形可能材料を提供するディスペンサと、前記成形可能材料のそれぞれのドロップが供給されるべき基板上のドロップ位置を示す前記成形可能材料のドロップパターンに従って、前記ディスペンサを制御する制御部とを有する。また、前記制御部は、（ａ）流体ドロップ体積と、所望の充填領域に対応する六角形のセルのアレイとを受け取り、前記アレイにおける各セルは、それぞれの流体体積に関連付けられ、（ｂ）走査シーケンスに従って前記六角形のセルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける第１の割り当てられていない六角形のセルを、充填セットに割り当て、（ｃ）前記充填セットにおける前記セルの前記それぞれの流体体積の総計が前記ドロップ体積と等しくなる、又は、超えるまで、各割り当てられたセルに隣接する、割り当てられていないセルを、前記充填セットに再帰的に割り当て、（ｄ）前記充填セットに関連付けられた領域内の前記ドロップパターンに流体ドロップを配置し、（ｅ）前記アレイにおける全てのセルが割り当てられ、前記ドロップパターンが生成されるまで、（ｂ）－（ｄ）の工程を繰り返す。

１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体の幾つかの実施形態は、１つ以上のコンピュータデバイスによって実行され、前記１つ以上のコンピュータデバイスに動作を実行させる命令を記憶し、前記動作は、所定の流体ドロップ体積と、所望の充填領域に対応するセルのアレイとを受け取ることであって、前記アレイにおける各セルは、それぞれの所定の流体体積に関連付けられることと、次の割り当てられていないセルに対する走査シーケンスに従って前記セルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける前記次の割り当てられていないセルを、前記次の割り当てられていないセルのそれぞれの充填セットに加え、前記次の割り当てられていないセルを割り当てられたものとしてマークし、残りのドロップ体積を算出することと、前記次の割り当てられていないセルの割り当てられていない隣接セルを、隣接リストに加えることであって、前記隣接リストは、前記割り当てられていない隣接セルの順序を定義することと、前記残りのドロップ体積がゼロ以下になるまで、前記隣接リストにおける次の割り当てられていない隣接セルを、前記充填セットに加えることと、前記次の割り当てられていない隣接セルを割り当てられたものとしてマークすることと、前記次の割り当てられていない隣接セルの割り当てられていない隣接セルを、前記隣接リストに加えることと、前記残りのドロップ体積を再算出することと、を繰り返し実行することと、前記充填セットにおける前記セルにおけるドロップ位置を選択することと、前記ドロップ位置をドロップパターンに加えることと、を有する。

図１は、ナノインプリントリソグラフィシステムの例示的な実施形態を示す。 図２は、ナノインプリントリソグラフィシステムの例示的な実施形態の斜視図を示す。 図３は、基板、アップリケ、流体ディスペンサ、テンプレート及びドロップパターンの例示的な実施形態の平面図（ｚ軸に沿った図）を示す。 図４は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図５は、フィールド材料マップの例示的な実施形態を示す。 図６は、フィールド材料マップの上にオーバーレイされたセルのセットの例示的な実施形態を示す。 図７は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図８Ａは、走査シーケンスの例示的な実施形態を示す。 図８Ｂは、走査シーケンスの例示的な実施形態を示す。 図８Ｃは、走査シーケンスの例示的な実施形態を示す。 図８Ｄは、走査シーケンスの例示的な実施形態を示す。 図９Ａは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。 図９Ｂは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。 図９Ｃは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。 図９Ｄは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。 図１０は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図１１は、体積インデックス、走査シーケンスインデックス及びフラッディングシーケンスインデックスの例示的な実施形態を示す。 図１２は、ドロップの充填セットに割り当てられるソースセル、充填セットに割り当てられる隣接セル及びドロップの位置の例示的な実施形態を示す。 図１３は、ドロップのドロップ体積を１つ以上のセルに割り当てるための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図１４Ａは、ソースセル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１４Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１４Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１５Ａは、ソースセル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１５Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１５Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１６Ａは、ソースセル、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セル、及び、以前に割り当てられたセルの例示的な実施形態を示す。 図１６Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セル、及び、以前に割り当てられたセルの例示的な実施形態を示す。 図１６Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セル、及び、以前に割り当てられたセルの例示的な実施形態を示す。 図１７は、ドロップのドロップ体積を１つ以上のセルに割り当てるための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図１８Ａは、ソースセル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１８Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１８Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。 図１９Ａは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。 図１９Ｂは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。 図２０は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図２１は、ドロップの位置を最適化するための動作フローの例示的な実施形態を示す。 図２２は、ナノインプリントリソグラフィ制御デバイスの例示的な実施形態を示す。

以下の段落は、特定の説明的な実施形態を記載する。その他の実施形態は、代替物、等価物、改良物を含んでもよい。また、説明的な実施形態は、数個のフィーチャを含んでもよく、特定のフィーチャは、ここで説明されるデバイス、システム及び方法の幾つかの実施形態にとって必須でなくてもよい。更に、幾つかの実施形態は、以下の説明的な実施形態の２つ以上からのフィーチャを含む。

また、ここで使用されるように、接続詞「又は（ｏｒ）」は、一般的に、包括的な「又は（ｏｒ）」を指すが、明示的に示される場合、又は、「又は（ｏｒ）」が排他的な「又は（ｏｒ）」でなければならないことを文脈が示す場合、「又は（ｏｒ）」は、排他的な「又は（ｏｒ）」を指してもよい。

更に、この記載及び図面において、参照番号上のアルファベットの接尾辞は、参照番号によって識別されるフィーチャの特有のインスタンスを示すために使用されてもよい。例えば、セルのグループにおけるセルは、特定のセルが区別されていない場合、参照番号１６５で識別されてもよい。但し、１６５Ａは、特定のセルが残りのセル１６５から区別されている場合、特定のセルを識別するために使用されてもよい。

図１は、ナノインプリントリソグラフィシステム１００の例示的な実施形態を示す。動作時、ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、基板１０２（例えば、ウエハ）の上に成形可能材料（例えば、レジスト）のドロップ１２４を配置し、基板１０２の上の成形可能材料をインプリントするために、パターニング面１１２を有するメサ（モールドとも称される）１１０を有するテンプレート１０８を用いて、基板１０２の上のインプリントフィールドにおける成形可能材料に、レリーフパターンを有するパターン層１２５を形成する。単一のメサ１１０は、単一の基板１０２又は複数の基板１０２の上の複数のインプリントフィールドにおける成形可能材料をインプリントするために使用されてもよい。

図１における実施形態では、基板１０２の周辺は、アップリケ１０６によって取り囲まれている。アップリケ１０６は、テンプレート１０８の下方のローカルガス環境を安定化させる、及び／又は、例えば、テンプレートが基板面１３０の上方にない場合に、パターニング面１１２をパーティクルから保護するのに有用である。更に、アップリケ１０６の上面は、基板面１３０に対して、（例えば、図１に示すように）下方、又は、同一平面上にあってもよい。

また、基板１０２は、アップリケ１０６も支持する基板チャック１０４に結合される。基板チャック１０４の例は、真空チャック、ピン型チャック、溝型チャック、静電チャック、電磁チャックを含む。幾つかの実施形態において、図１に示す実施形態のように、アップリケ１０６は、アップリケの一部が基板チャック１０４と基板１０２との間に挟まれることなく、基板チャック１０４の上に載置される。基板チャック１０４は、基板位置決めステージ１０７に支持される。

基板位置決めステージ１０７は、ｘ、ｙ、ｚ、θ及びφ軸の１つ以上に沿った並進又は回転運動を提供する。基板位置決めステージ１０７、基板１０２及び基板チャック１０４は、ベース（不図示）の上に位置決めされてもよい。また、基板位置決めステージ１０７は、位置決めシステム又は位置決めサブシステムの一部であってもよい。

ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、テンプレート１０８も含む。テンプレート１０８は、ｚ軸に沿って基板１０２に向かって延在するメサ１１０（モールドとも称される）を含む本体を含んでもよい。メサ１１０は、その上に、パターニング面１１２を有してもよい。また、テンプレート１０８は、メサ１１０なしで形成されてもよい。このように、幾つかの実施形態において、基板１０２に面するテンプレート１０８の表面は、メサ１１０として機能し、パターニング面１１２は、基板１０２に面するテンプレート１０８の表面上に含まれる。テンプレート１０８又はメサ１１０を構成する材料の例は、溶融シリカ、石英、シリコン、有機ポリマー、シロキサンポリマー、ホウケイ酸ガラス、フルオロカーボンポリマー、金属、硬化サファイアを含む。

パターニング面１１２は、複数の離間したテンプレート凹部１１４又はテンプレート凸部１１６によって定義されるフィーチャを有するが、幾つかの実施形態は、その他の構造（例えば、平面）を含む。パターニング面１１２は、基板１０２の上の成形可能材料のドロップ１２４から形成される、パターン層１２５のレリーフパターンの基礎（例えば、逆のもの）を形成するパターンを定義する。幾つかの実施形態において、パターニング面１１２は、フィーチャレスであり、この場合、平面が基板１０２の上の成形可能材料から形成される。幾つかの実施形態（例えば、インクジェットベースのアダプティブ平坦化を実行する実施形態）において、パターニング面１１２は、フィーチャレスであり、基板１０２と実質的に同じサイズであり、この場合、平面が、基板１０２の全体にわたって、成形可能材料から形成される。

テンプレート１０８は、テンプレートチャック１１８に結合される。テンプレートチャック１１８の例は、真空チャック、ピン型チャック、溝型チャック、静電チャック、電磁チャックを含む。テンプレートチャック１１８は、テンプレート１０８にわたって変化する力をテンプレート１０８に与えるように構成されていてもよい。テンプレートチャック１１８は、テンプレートチャック１１８、インプリントヘッド１１９及びテンプレート１０８が少なくともｚ軸方向に移動可能なように、ブリッジ１２０に移動可能に結合されるインプリントヘッド１１９に結合されてもよい。幾つかの実施形態において、テンプレートチャック１１８、インプリントヘッド１１９及びテンプレート１０８は、ｘ、ｙ、θ及びφ軸の１つ以上にも移動可能である。ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、テンプレート１０８、テンプレートチャック１１８又はインプリントヘッド１１９を移動させる１つ以上のモータを含んでいてもよい。

ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、流体ディスペンサ１２２も含む。流体ディスペンサ１２２は、ブリッジ１２０に移動可能に結合されてもよい。幾つかの実施形態において、流体ディスペンサ１２２及びテンプレートチャック１１８は、１つ以上の位置決め構成要素を共有する。幾つかの実施形態において、流体ディスペンサ１２２とテンプレートチャック１１８とは、互いに独立して移動する。

動作時、流体ディスペンサ１２２は、ドロップパターンに従って、基板１０２の上に成形可能材料のドロップ１２４を配置する。成形可能材料は、例えば、レジスト（例えば、フォトレジスト）、又は、別の重合可能材料であってもよく、成形可能材料は、モノマーを含む混合物を含んでもよい。

成形可能材料のドロップ１２４は、設計検討に応じて、所望の体積がパターニング面１１２と基板１０２との間に定義される前又は後に、基板１０２の上に分配されてもよい。異なる流体ディスペンサ１２２は、ドロップ１２４を分配するために、異なる技術を用いてもよい。成形可能材料が噴射可能である場合、成形可能材料のドロップ１２４を分配するために、インクジェット型ディスペンサが使用されてもよい。例えば、サーマルインクジェット、マイクロエレクトロメカニカルシステム（ＭＥＭＳ）ベースのインクジェット及び圧電インクジェットは、噴射可能な液体を分配するための技術である。

更に、付加的な成形可能材は、種々の技術、例えば、ドロップ分配、スピンコーティング、浸漬コーティング、化学蒸着（ＣＶＤ）、物理蒸着（ＰＶＤ）、薄膜堆積、厚膜堆積などを用いて、基板１０２に追加されてもよい。

ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、露光パス１２８に沿って化学線エネルギーを導くエネルギーソース１２６も含む。インプリントヘッド１１９及び基板位置決めステージ１０７は、テンプレート１０８及び基板１０２を露光パス１２８の上に（例えば、重なるように）位置決めするように構成されてもよい。カメラ１３６は、同様に、カメラ１３６の撮像視野が露光パス１２８の少なくとも一部と重なるように位置決めされてもよい。

成形可能材料のドロップ１２４が基板上に配置されると、インプリントヘッド１１９、基板位置決めステージ１０７のいずれか、又は、両方は、成形可能材料によって充填される所望のフィールド体積を定義するために、メサ１１０と基板１０２との間の距離を変化させる。例えば、インプリントヘッド１１９は、基板１０２の上にある成形可能材料のドロップ１２４に接触するメサ１１０を移動させる力をテンプレート１０８に与えてもよい。所望のフィールド体積が成形可能材料で充填された後、エネルギーソース１２６は、露光パス１２８に沿って成形可能材料に導かれ、基板面１３０及びパターニング面１１２の形状に一致させて成形可能材料を硬化、固化、又は、架橋させ、それにより、基板１０２の上にパターン層１２５を定義するエネルギー（例えば、化学線（ＵＶ））を生成する。成形可能材料は、テンプレート１０８が成形可能材料と接触している間に硬化され、それにより、基板１０２の上にパターン層を形成する。このように、ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、パターニング面１１２のパターンの逆である凹部及び凸部を有するパターン層１２５を形成するために、インプリントプロセスを用いる。

インプリントプロセスは、基板面１３０にわたって広がる複数のインプリントフィールド（例えば、図２では、インプリントフィールド１４１）において繰り返し行われる。例えば、インプリントフィールドのそれぞれは、メサ１１０と同じサイズであってもよいし、メサ１１０のパターン領域１１５のみと同じサイズであってもよい。メサ１１０のパターン領域１１５は、基板１０２の上にパターンをインプリントするために用いられるパターニング面１１２の領域（例えば、テンプレート凹部１１４及びテンプレート凸部１１６を含む領域）である。メサ１１０のパターン領域１１５は、押し出しを防止するために用いられる流体制御フィーチャを含んでもよい。幾つかの実施形態において、基板１０２は、１つのインプリントフィールドのみを有し、インプリントフィールドは、基板１０２、又は、メサ１１０でパターニングされる基板１０２の領域と同じサイズである。また、幾つかの実施形態において、インプリントフィールドは、重なり合う。インプリントフィールドの幾つかは、基板１０２の境界と交差するパーシャルインプリントフィールドであってもよい。

パターン層１２５は、各インプリントフィールドにおいて、基板面１３０の最高点の上に残膜厚（ＲＬＴ）を有する残膜を有するように形成されてもよい。パターン層１２５は、残膜の上に延在する凸部などの１つ以上のフィーチャを含む。これらの凸部は、メサ１１０のパターン面１１２における凹部１１４と一致する。

パターン層１２５は、例えば、硬化、酸化、層形成、堆積、ドーピング、平坦化、エッチング、成形可能材料の除去、ダイシング、ボンディング、パッケージングなどを含む、物品（例えば、デバイス）製造のための公知の工程及びプロセスに更にさらされてもよい。物品の例は、ＣＭＯＳロジック、マイクロプロセッサ、ＮＡＮＤフラッシュメモリ、ＮＯＲフラッシュメモリ、ＤＲＡＭメモリ、ＭＲＡＭ、３Ｄクロスポイントメモリ、Ｒｅ－ＲＡＭ、Ｆｅ－ＲＡＭ、ＳＴＴ－ＲＡＭ、ＭＥＭＳを含む。

ナノインプリントリソグラフィシステム１００は、基板位置決めステージ１０７、インプリントヘッド１１９、流体ディスペンサ１２２、エネルギーソース１２６又はカメラ１３６などの１つ以上のその他の構成要素又はサブシステムと通信する１つ以上のプロセッサ１３２（例えば、コントローラ）によって、調整、制御又は命令され、１つ以上の非一時的コンピュータ可読媒体１３４に記憶されたコンピュータ可読プログラムの指示に基づいて動作する。幾つかの実施形態において、図１における実施形態を含めて、１つ以上のプロセッサ及び１つ以上の非一時的コンピュータ可読媒体１３４は、ナノインプリントリソグラフィ制御デバイス１３５に含まれる。ナノインプリントリソグラフィ制御デバイス１３５は、ナノインプリントリソグラフィシステム１００の動作を調整、制御又は命令する。

１つ以上のプロセッサ１３２のそれぞれは、マイクロプロセッサ（例えば、シングルコアマイクロプロセッサ、マルチコアマイクロプロセッサ）を含む中央演算処理装置（ＣＰＵ）、グラフィック処理装置（ＧＰＵ）、特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、フィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡ）、デジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰ）、特別に構成されたコンピュータ、及び、その他の電子回路（例えば、その他の集積回路）の１つ以上であってもよいし、含んでもよい。例えば、プロセッサ１３２は、専用コントローラであってもよいし、ナノインプリントリソグラフィシステムコントローラとして特別に構成された汎用コントローラであってもよい。

非一時的コンピュータ可読媒体の例は、これらに限定されないが、磁気ディスク（例えば、フロッピーディスク、ハードディスク）、光ディスク（例えば、ＣＤ、ＤＶＤ、ブルーレイ）、光磁気ディスク、磁気テープ、半導体メモリ（例えば、不揮発性メモリカード、フラッシュメモリ、半導体ドライブ、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ）、ネットワーク接続ストレージ、イントラネット接続非一時的コンピュータ可読ストレージデバイス、インターネット接続非一時的コンピュータ可読ストレージデバイスを含む。

図１における実施形態では、ナノインプリントリソグラフィ制御デバイス１３５は、１つ以上のドロップパターンを生成してもよいし、ナノインプリントリソグラフィ制御デバイス１３５は、１つ以上のドロップパターンを生成した別のデバイス（例えば、ドロップパターン生成デバイス）から１つ以上のドロップパターンを取得してもよい。例えば、１つ以上のプロセッサ１３２は、解析が実行され、ドロップパターンなどの制御ファイルが生成されるネットワークコンピュータと通信してもよい。ドロップパターンは、流体ディスペンサ１２２が液体成形可能材料のドロップ１２４を配置すべき基板上の位置を示す。ドロップパターンは、フィールド体積及びインプリントフィールドフィーチャに基づいて生成されてもよい。フィールド体積は、パターン層１２５の所望のフィーチャの全て（例えば、インプリントフィールドにおけるパターン層１２５のフィーチャの全て）を生成するために必要とされる成形可能材料の体積を示す。また、インプリントフィールドフィーチャを考慮して、ドロップパターンの密度は、インプリントフィールドにわたって変化してもよい。また、ドロップパターンは、均一な密度を有するインプリントフィールドの領域（例えば、ブランク領域、又は、インプリントフィールドフィーチャが均一なフィーチャ密度を有する領域）にわたって均一なドロップ密度を有してもよい。

図２は、ナノインプリントリソグラフィシステム１００の例示的な実施形態の斜視図を示す。ナノインプリントリソグラフィシステム１００のこの実施形態は、基板１０２と、アップリケ１０６と、流体ディスペンサ１２２と、メサ１１０と、テンプレートチャック１１８と、インプリントヘッド１１９とを含む。また、図２は、基板１０２の上の複数のインプリントフィールド１４１を示す。また、流体ディスペンサ１２２は、インプリントフィールド１４１の１つの上に成形可能材料のドロップ１２４を配置させている。

図３は、基板１０２、アップリケ１０６、流体ディスペンサ１２２、テンプレート１０８及びドロップパターン１４２の例示的な実施形態の平面図（ｚ軸に沿った図）を示す。テンプレート１０８は、メサ１１０を含む。図３における基板１０２は、複数のインプリントフィールド１４１を含む。インプリントフィールド１４１のそれぞれにおいて、それぞれのパターンは、成形可能材料（例えば、パターン層又は平面層）から形成される。アップリケ１０６及び基板１０２を支持する基板位置決めステージは、アップリケ１０６及び基板１０２をｘ軸及びｙ軸の両方に沿って移動させることができる。
これにより、基板位置決めステージは、インプリントフィールド１４１のそれぞれを、インプリントフィールド１４１の上に成形可能材料のドロップを配置する流体ディスペンサ１２２の下方に位置決めし、次いで、インプリントフィールド１４１の上に配置された成形可能材料にパターン（例えば、パターン層）を形成するテンプレート１０８の下方に位置決めする。幾つかの実施形態において、基板面の上には、１つのインプリントフィールドしか存在しない。

インプリントフィールド１４１が流体ディスペンサ１２２の下方に位置決めされると、流体ディスペンサ１２２は、成形可能材料のドロップ１２４をインプリントフィールド１４１の上に配置する。例えば、図３は、ドロップパターン１４２に従って、流体ディスペンサ１２２によって成形可能材料のドロップ１２４が配置されたインプリントフィールド１４１Ａを示す。幾つかの実施形態において、流体ディスペンサ１２２は、同一のドロップパターン１４２に従って、インプリントフィールド１４１Ａ～Ｃのそれぞれにドロップ１２４を配置する。しかしながら、幾つかの実施形態では、流体ディスペンサ１２２は、幾つかのインプリントフィールド１４１に対して、異なるドロップパターンを使用する。

図４は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。ここで説明されるこの動作フロー及びその他の動作フローは、それぞれ、特定のそれぞれの順序で提示されるが、これらの動作フローの幾つかの実施形態は、提示された順序とは異なる順序で動作の少なくとも幾つかを実行する。異なる順序の例は、同時、並列、重複、並べ替え、同期、インクリメンタル及びインターリーブされた順序を含む。また、これらの動作フローの幾つかの実施形態は、ここで説明される動作フローの２つ以上からの動作（例えば、ブロック）を含む。このように、動作フローの幾つかの実施形態は、ブロックを省略し、ブロックを加え（例えば、ここで説明されるその他の動作フローからのブロックを含み）、ブロックの順序を変更し、ブロックを結合し、又は、ここで説明される動作フローの例示的な実施形態に比べて、ブロックをより多くのブロックに分割する。

更に、ここで説明されるこの動作フロー及びその他の動作フローは、ドロップパターン生成デバイスによって実行されるが、これらの動作フローの幾つかの実施形態は、２つ以上のドロップパターン生成デバイスによって、又は、１つ以上のその他の特別に構成されたコンピュータデバイス（例えば、ナノインプリントリソグラフィ制御デバイス）によって実行される。

図４において、フローは、ブロックＢ４００で開始し、次いで、ブロックＢ４０５に進み、ドロップパターン生成デバイスは、単一のドロップにおける成形可能材料の体積を示す成形可能材料のドロップの体積（ドロップ体積）を設定又は取得する（例えば、読み出す又は受け取る）。対応するナノインプリントリソグラフィシステムの構成要素（例えば、流体ディスペンサ）に応じて、ドロップ体積は、可能な体積の範囲を有してもよいし（例えば、調整可能であってもよいし）、又は、ドロップ体積は、固定の体積を有してもよい。次に、ブロックＢ４１０において、ドロップパターン生成デバイスは、１つ以上のインプリントフィールドの材料マップ（フィールド材料マップ）を取得する。フィールド材料マップは、基板全体をカバーしてもよいし、単一のインプリントフィールドのみを記述してもよいし、又は、複数のインプリントフィールドを記述してもよい。例えば、フィールド材料マップは、各タイル（例えば、画素）のそれぞれの値がインプリント材料の体積（例えば、図１におけるパターン層１２５などのパターン層の厚さ）を示す画像（例えば、ビットマップ、ＰＮＧ）であってもよい。図５は、フィールド材料マップ１６０の例示的な実施形態を示す。フィールド材料マップ１６０における異なるシェードは、タイルの位置でのインプリント材料のそれぞれの体積を示す。

次に、ブロックＢ４１５において、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップを複数のセルに分割する。例えば、ドロップパターン生成デバイスの幾つかの実施形態は、フィールド材料マップ上のセルのセット（例えば、アレイ、グリッド、テッセレーション）を重ね合わせる。セルのサイズは、ドロップパターンの解像度、及び、ドロップパターン生成デバイスがドロップパターンを生成することができる速度に影響する。また、セルは、様々な形状（例えば、正方形、長方形、三角形、六角形、八角形、不規則な多角形）を有するが、以下の例示的な実施形態において、セルは、六角形の形状を有する。幾つかの実施形態において、セルの全てが同一形状を有するのではなく、即ち、異なる形状が一緒に使用される。

図６は、フィールド材料マップの上にオーバーレイされたセルのセットの例示的な実施形態を示す。フィールド材料マップ１６０は、１６個のタイル１６１を含み、フィールド材料マップ１６０における各タイル１６１の色は、タイル１６１の位置での成形可能材料の体積を示す。

また、この実施形態において、セル１６５のセットにおける各セル１６５は、六角形の形状を有する。六角形の形状は、長方形及びダイヤモンド（ひし形）の形状が、等方性及び長方形よりも円形である、ドロップ拡散ジオメトリーの準最適表現であるため、結果として生じるドロップパターンの質を改善する。長方形又はダイヤモンドの形状のセルの代わりに六角形のセルを用いることで、ドロップ拡散の等方性がよりよく再現される。また、幾つかのドロップパターンにおいて、ドロップの絶対多数は、正確に６個の隣接した隣接ドロップを有し、これは、各ドロップ領域が隣接する六角形の形状のセルのセットからなる場合に自然に現れる。

更に、ブロックＢ４１５は、ブロックＢ４２０を含む。ブロックＢ４２０において、ドロップパターン生成デバイスは、各セルに対するそれぞれの材料体積（セル体積）を決定し、各セルを割り当てられていないセルとしてマークする。セル体積は、セルに割り当てられる（例えば、ブロックＢ４３０又はブロックＢ４４０で割り当てられる）成形可能材料の体積を示す。幾つかの実施形態において、セルのセル体積は、セルによってオーバーレイされるフィールド材料マップにおけるタイルの領域での成形可能材料の体積の総和であると決定される。例えば、図６を参照するに、セルの領域がタイルの領域の半分である場合、第１のセル１６５Ａのセル体積は、第１のセル１６５Ａによってオーバーレイされるタイル１６１Ａの成形可能材料の量の半分となる。また、例えば、第２のセル１６５Ｂのセル体積は、第２のセル１６５Ｂのそれぞれの半分によってオーバーレイされた２つのタイル１６１Ｂ～Ｃのそれぞれの成形可能材料の量の４分の１の総和となる。このように、多数のセルによってオーバーレイされたタイルは、その成形可能材料の体積がオーバーレイするセルの全てに分配され、成形可能材料の体積の一部（ｆｒａｃｔｉｏｎ）が特定のセルに送られ、特定のセルによってオーバーレイされたタイルの領域の一部（ｆｒａｃｔｉｏｎ）に等しくなる。また、全てのセルに割り当てられた総体積は、全てのタイルの総体積に等しくなる（フィールド材料マップにおける総体積に等しくなる）。

次いで、フローは、ブロックＢ４２５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積のどの部分も割り当てられていないセルである、割り当てられていないセルを選択する。

次に、ブロックＢ４３０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積の少なくとも一部を選択されたセルに割り当て、選択されたセルを割り当てられたものとしてマークする。選択されたセルに割り当てられるドロップ体積は、（例えば、ブロックＢ４２０からの）選択されたセルのセル体積である。セル体積は、ドロップ体積よりも小さく（セル体積は、最大セル体積がドロップ体積よりも小さくなるように設定される－ドロップ体積は、最大セル体積よりも実質的に大きくてもよい）、セル体積に等しいドロップ体積の一部は、選択されたセルに割り当てられ、ドロップ体積の一部は、割り当てられないままである。

次いで、フローは、ブロックＢ４３５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ブロックＢ４３０からのドロップ体積のいずれかが割り当てられてないままであるかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ブロックＢ４３０からのドロップ体積の一部が割り当てられていないままであると判定した場合（Ｂ４３５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ４４０に移る。ブロックＢ４４０において、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積の少なくとも一部を、割り当てられていない隣接セルに割り当て、隣接セルを割り当てられたものとしてマークする。ブロックＢ４４０から、フローは、ブロックＢ４３５に戻る。ブロックＢ４３５－Ｂ４４０において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接セルのセル体積に等しいドロップ体積の一部を割り当て、次いで、ドロップ体積の一部が割り当てられていないままであれば、別の隣接セルに移り、それによって、ドロップ体積の全てがセルに割り当てられるまで、複数の隣接セルにアクセスする（ｖｉｓｉｔ）。

また、ドロップパターン生成デバイスが、ブロックＢ４３０からのドロップ体積のいずれも割り当てられていないままであると判定した場合（Ｂ４３５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ４４５に移る。

ブロックＢ４４５において、ドロップパターン生成デバイスは、割り当てられていないセルが残っているかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、１つ以上の割り当てられていないセルが残っていると判定した場合（Ｂ４４５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ４２５に戻る。ドロップパターン生成デバイスが、割り当てられていないセルが残っていないと判定した場合（Ｂ４４５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ４５０に移る。

ブロックＢ４５０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップのドロップ体積の一部を割り当てられたセルにおける各ドロップの位置を計算する（或いは、決定する）。ドロップのドロップ体積の一部を割り当てられたセルは、ドロップ領域と称されてもよい。例えば、３つのセルがドロップのドロップ体積の一部を割り当てられている（３つのセルがドロップ領域を構成する）場合、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップに対して、３つのセル内の位置を計算する。この位置は、ドロップがドロップパターンにおいて配置される位置を示す。ドロップパターン生成デバイスは、ドロップパターンを定義するドロップの位置を出力又は記憶する。次いで、フローは、ブロックＢ４５５で終了する。

図７は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。フローは、ブロックＢ７００で開始し、次いで、ブロックＢ７０５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップを取得する。次に、ブロックＢ７１０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積を設定又は取得し（例えば、ユーザ入力から受け取り、メモリデバイスから読み出し）、走査シーケンスを取得し、フラッディングシーケンスを取得する。

走査シーケンスは、ドロップパターン生成デバイスが、割り当てられていないセルについて、セルのセットを走査するため使用するシーケンス又は順序を定義する。図８Ａ－Ｄは、走査シーケンスの例示的な実施形態を示す。図８Ａ－Ｄにおける走査シーケンスのそれぞれは、正確に１回、各セルにアクセスする。図８Ａにおける走査シーケンスは、セルの特定の行を水平に左から右に走査し、行が終了したら、上方（又は下方）の行を水平に左から右に走査するラスタスキャンである。図８Ｂにおける走査シーケンスは、水平走査が行ごとに交互に行われる蛇行（ｓｅｒｐｅｎｔｉｎｅ）スキャンである。例えば、行におけるセルが水平に左から右に走査される場合、上方（又は下方）の行は、水平に右から左に走査される。図８Ｃにおける走査シーケンスは、コーナースキャンである。１つのコーナーのセルが走査され、次いで、走査は、境界（水平又は垂直）に到達するまで、水平方向と角度（ユーザによって特定される）をなす方向に進行する。そして、走査は、走査ラインを走査方向に垂直な方向に１セルサイズシフトした後、反対方向に戻る。図８Ｄにおける走査シーケンスは、スパイラルスキャンである。セルの中心又は近傍のセルが最初に走査され、次いで、走査は、全てのセルが割り当てられるまで、スパイラル状に進行する。スパイラルスキャンパスのピッチは、全てのセルが走査され、割り当てられることを保証するために、セルサイズ以下であってもよい。

幾つかの実施形態は、その他の走査シーケンスを使用する。例えば、幾つかの実施形態は、非連続パス又はカスタムデザインシーケンスをたどるキュー（ｑｕｅｕｅ）走査を使用する。キュー走査において、セルは、シーケンスに従ってキューに配置される。シーケンスは、全てのセルにアクセスするが、シーケンスは、連続パスをたどらなくてもよい（例えば、シーケンスは、間にあるセルにアクセスせずに、セルの間を飛び越えてもよい）。キュー走査よる走査の間に、セルが検査され、セルがドロップに割り当てられていない場合、セルは、ドロップに割り当てられる（ソースセルとしてラベリングされてもよい）。セルがドロップに割り当てられている場合、セルは、キューから除去され、次のセルが検査される。走査を開始する前に、キューシーケンスが生成されていてもよい。

幾つかのその他の実施形態は、以下の基準を満たす、その他の走査シーケンスを使用する。（１）走査シーケンスは、各セルにアクセスし、その結果として、各セルは、ドロップに割り当てられる。（２）２回以上アクセスするセルはない。（３）次にアクセスするセルの決定は、迅速に実行される。幾つかの実施形態において、この決定は、生成されたドロップ又は割り当てられたセルには依存しない。また、決定は、走査の現在の進行にとらわれず、無記憶で、走査の現在の進行を完全に認識していなくてもよい。

また、フラッディングシーケンスは、ドロップパターン生成デバイスがドロップ体積をセル（例えば、走査シーケンスに従って選択されたセル）の近傍に分配するために使用するシーケンスを定義する。そして、フラッディングシーケンスの形状及び順序は、フィールド材料マップにおけるフィーチャの密度に基づいて、ドロップ体積を隣接セルに割り当てるように構成されてもよい。

図９Ａ－Ｄは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示す。図９Ａは、セル１６５のセットにおける選択されたセルＳを示す。選択されたセルＳは、選択されたセルＳに隣接する６個の隣接セルを有する。これらの６個のセルは、１から６までの番号が付けられ、フラッディングシーケンスに含まれる。また、番号１から６は、フラッディングシーケンスにおいて、隣接セルがアクセスされる順序を示す。この実施形態において、フラッディングシーケンスは、選択されたセルＳの周囲で反時計回りに進行する。

図９Ｂは、セル１６５のセットにおける選択されたセルＳを示す。選択されたセルＳは、選択されたセルＳに隣接する６個の隣接セルを有し、これらの６個のセルは、フラッディングシーケンスに含まれる。しかしながら、フラッディングシーケンスは、選択されたセルＳに隣接していない隣接セルも含む。隣接セルは、フラッディングシーケンスにおいて、隣接セルがアクセスされる順序を示すために、１から８の番号が付けられる。

図９Ｃは、セル１６５のセットにおける選択されたセルＳを示す。選択されたセルＳは、選択されたセルＳに隣接する６個の隣接セルを有し、これらの６個のセルは、フラッディングシーケンスに含まれる。また、隣接セルは、フラッディングシーケンスにおいて、隣接セルがアクセスされる順序を示すために、１から６の番号が付けられる。そして、図９Ｃにおける隣接セルは、図８Ａにおける隣接セルとは異なる順序を付けられる。

図９Ｄは、セル１６５のセットにおける選択されたセルＳを示す。選択されたセルＳは、選択されたセルＳに隣接する６個の隣接セルを有するが、隣接する隣接セルの４個だけがフラッディングシーケンスに含まれる。フラッディングシーケンスにおけるその他の５個の隣接セルは、選択されたセルＳに隣接しない。

従って、図９Ａ－Ｄによって示されるように、幾つかのフラッディングシーケンスは、等方性であり、幾つかのフラッディングシーケンスは、異方性である。また、フラッディングシーケンスの付加的な実施形態は、図１９Ａ－Ｄに示される。

また、図９Ａ－Ｄによって示されるように、フィールドインプリントパターンが特定の方向のドロップの流れに有利となる場合、フラッディングシーケンスは、フィールドインプリントパターンによって有利となる方向に拡大する（ｇｒｏｗ）ように構成することができる。かかる構成は、フラッディングシーケンスにおいて、セルのシーケンスによって実現することができる。例えば、フラッディングシーケンスの幾つかの実施形態は、まず、有利な方向に隣接セルにアクセスし、次いで、有利な方向にそれらの隣接するセルにアクセスし、次いで、その他の方向に隣接するセルにアクセスする。有利な方向にある隣接セルの数及びシーケンスは、有利な方向が、その他の方向と比べて、どのくらい強く有利であるかを考慮して、調整することができる。テンプレート及び／又は基板のパターン及びパターンフィーチャの方向性は、流体拡散プロセスの動力学及び方向性に影響する。例えば、ライン／スペースアレイなどの指向性パターンは、そのような主軸方向に垂直な方向と比べて、アレイの主軸方向に沿って、流体をより迅速に拡散させることができる。主軸方向は、パターニング面において、ピッチ（例えば、１０－８０ｎｍの幅）を有する凹部が長さ（例えば、ピッチの少なくとも２０倍である）に沿って延在する方向を示し、液体成形可能材料がパターニング面における凹部に充填される場合（例えば、パターニング面が成形可能材料上に下降される場合）、これは、液体成形可能材料が最も容易に流れる方向である（凹部の例は、図１におけるパターニング面１１２の凹部１１４を含む）。例えば、図５におけるフィールド材料マップの逆（ノンスケール）がパターニング面である場合、第１の領域１１Ａにおける凹部の主軸方向は、ｘ軸方向であり、第２の領域１７１Ｂにおける凹部の主軸方向は、ｙ軸方向である。幾つかの実施形態において、主軸は、フィールド材料マップ、パターニング面及び基板面の少なくとも１つにおいて、凹部が延在する方向を示す。方向性は、優先フローの方向及び優先の大きさを示す各セルのベクトルとして記憶されてもよい。

図７を再び参照するに、ブロックＢ７１０の後、フローは、ブロックＢ７１５に移る。ブロックＢ７１５において、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップをセルに分割する。ブロックＢ７１５は、ブロックＢ７２０を含み、ドロップパターン生成デバイスは、各セルに対して、それぞれのセル体積を決定する。次いで、フローは、ブロックＢ７２５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ブロックＢ７１０で取得された走査シーケンスにおける開始セルを選択する。走査シーケンスに従って選択されたセルは、ここでは、ソースセルと称される。次いで、ブロックＢ７３０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積の少なくとも一部をソースセルに割り当て、ソースセルを割り当てられたものとしてマークする。ドロップ体積がセル体積以下である場合、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積の全てをソースセルに割り当てる。ドロップ体積がセル体積よりも大きい場合、ドロップパターン生成デバイスは、セル体積に等しいドロップ体積の一部をソースセルに割り当てる。また、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積からソースセルのセル体積を差し引くことによって、残りのドロップ体積を算出する。次いで、フローは、ブロックＢ７３５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積がゼロよりも大きいかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、残りのドロップ体積がゼロよりも大きいと判定した場合（Ｂ７３５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ７４０に移る。

ブロックＢ７４０において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスにおいて、ソースセルの次の割り当てられていない隣接セルを選択する。次いで、ブロックＢ７４５において、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積の少なくとも一部を選択された隣接セルに割り当て、選択された隣接セルを割り当てられたものとしてマークする。残りのドロップ体積が、選択された隣接セルのセル体積以下である場合、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積の全てを、選択された隣接セルに割り当てる。残りのドロップ体積が、選択された隣接セルのセル体積よりも大きい場合、ドロップパターン生成デバイスは、選択された隣接セルのセル体積に等しい残りのドロップ体積の一部を、選択された隣接セルに割り当てる。また、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積から、選択された隣接セルのセル体積を差し引くことによって、残りのドロップ体積を算出する。次いで、フローは、ブロックＢ７３５に戻る。

ドロップパターン生成デバイスが、残りのドロップ体積がゼロより大きくないと判定した場合（Ｂ７３５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ７５０に移る。ブロックＢ７５０において、ドロップパターン生成デバイスは、走査シーケンスに従って、割り当てられていないセルに対して、セルを走査する。次に、ブロックＢ７５５において、ドロップパターン生成デバイスは、走査シーケンスに従ってセルを走査している間に、割り当てられていないセルを見つけたかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、割り当てられていないセルを見つけたと判定した場合（Ｂ７５５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ７６０に移る。ブロックＢ７２５、又は、Ｂ７６０の最新の以前のブロックの繰り返しで選択されたソースセルから開始し、割り当てられていないセルは、走査シーケンスにおいて、第１の割り当てられていないセルとなる。ブロックＢ７６０において、ドロップパターン生成デバイスは、割り当てられていないセルを選択して、ソースセルとする。次いで、フローは、ブロックＢ７３０に戻る。

ブロックＢ７５５において、ドロップパターン生成デバイスが、割り当てられていないセルを見つけなかったと判定した場合（Ｂ７５５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ７６５に移る。ブロックＢ７６５において、各ドロップについて、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ領域（ドロップのドロップ体積の一部が割り当てられたセル）におけるドロップの位置を計算する。また、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップパターンを定義するドロップの位置を出力又は記憶する。次いで、フローは、ブロックＢ７７０で終了する。

図１０は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。フローは、ブロックＢ１０００で開始し、次いで、ブロックＢ１００５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップを取得する。次に、ブロックＢ１０１０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積Ｄを取得し、体積シーケンスを取得し、走査シーケンスを取得し、フラッディングシーケンスを取得する。体積シーケンスは、ドロップパターン生成デバイスがセルに対するそれぞれの体積を決定する順序を定義する。次いで、フローは、ブロックＢ１０１５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、体積インデックスｘを１に（ｘ＝１）、走査シーケンスインデックスｙを１に（ｙ＝１）、フラッディングシーケンスインデックスｚを１に（ｚ＝１）、ドロップカウントｎを１に（ｎ＝１）初期化する。

次に、ブロックＢ１０２０において、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップを、Ｎ個のセルに分割する（Ｎは、正の整数）。ブロックＢ１０２０は、ブロックＢ１０２５－Ｂ１０３５を含み、ドロップパターン生成デバイスは、体積シーケンスに従って、セルのセル体積を決定する。ブロックＢ１０２５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｖｘ（体積シーケンスｖにおけるインデックスｘのセル）に対して、セル体積ｖ_ｖｘを決定する。

なお、体積インデックス及び走査シーケンスインデックスの両方は、Ｎ個のセルのセルを識別する（従って、各体積インデックスは、同一のセルを参照する、対応する走査シーケンスインデックスを有する）が、体積シーケンスは、例えば、体積インデックス、走査シーケンスインデックス及びフラッディングシーケンスインデックスの例示的な実施形態を示す図１１に示されるように、走査シーケンスとは異なるシーケンス（例えば、順序、パス）において、セルを介して進行してもよいことに留意されたい。図１１において、体積シーケンスは、走査シーケンスとは異なる順序において、セル１６４のセットにおけるセルを介して進行する。幾つかのセル（例えば、セルｃ_ｖ１／ｃ_Ｓ１、セルｃ_ｖ３２／ｃ_Ｓ３２）は、同一の体積インデックス及び走査シーケンスインデックスを有する。しかしながら、幾つかのセルは、セルの走査シーケンスインデックスとは異なる体積インデックスを有する。

このように、体積インデックスｘが走査シーケンスインデックスｙと同一である場合、セルｃ_ｖｘは、ｃ_ｓｙと同一のセルでなくてもよい。また、体積インデックスｘが走査シーケンスインデックスｙと同一である場合、セルｃ_ｖｘは、ｃ_ｓｙと同一のセルではないことがあるため、体積インデックスｘに従って参照されるセルの体積と走査シーケンスインデックスｙに従って参照されるセルの体積とを区別するために、体積インデックスｘに従って参照されるセルの体積は、ｖ_ｖｘによって示され、走査シーケンスインデックスｙに従って参照されるセルの体積は、ｖ_ｓｙによって示される。但し、（体積インデックスｘが走査シーケンスインデックスｙと同一でなくても）セルｃ_ｖｘが、体積インデックスｘ及び走査シーケンスインデックスｙの特定の値に対して、セルｃ_ｓｙと同一のセルである場合、セル体積ｖ_ｖｘは、セル体積ｖ_ｓｙと同一である。例えば、図１１において、セルｃ_ｖ１２のセル体積ｖ_ｓ１２は、セルｃ_ｓ１６のセル体積ｖ_ｓ１６と同一である。

また、フラッディングシーケンスは、走査シーケンス及び体積シーケンスとは異なる順序において、セルを介して進行する。更に、フラッディングシーケンスは、選択されたセル（例えば、図９Ａ－Ｄを参照）に基づいており（例えば、基準点として使用し）、フラッディングシーケンスは、異なる選択されたセルに基づく場合、異なる順序において、セルを介して進行する。また、フラッディングシーケンスの基礎となる選択セルに応じて、各セルは、フラッディングシーケンスにおいて、複数のインデックスによって参照することができる。

例えば、図１１において、セルｃ_ｖ２１／ｃ_ｓ１７（体積シーケンスにおいて２１番目のセル、及び、走査シーケンスにおいて１７番目のセル）が、選択されたセル（例えば、ソースセル）である場合、セルｃ_ｖ２２／ｃ_ｓ２４は、フラッディングシーケンスにおいて、セルｃ_ｆ６でもある。しかしながら、異なるセルが、選択されたセルである場合、セルｃ_ｖ２２／ｃ_ｓ２４は、フラッディングシーケンスにおいて、異なるインデックスを有してもよい。

そこで、フラッディングシーケンスインデックスｚ、体積インデックスｘ及び走査シーケンスインデックスｙに従って参照されるセルの体積を区別するために、フラッディングシーケンスインデックスｚに従って参照させるセルの体積は、ｖ_ｆｚによって示される。例えば、図１１において、セルｃ_ｖ２２／ｃ_ｓ２４／ｃ_ｆ６の体積は、ｖ_ｖ２２、ｖ_ｓ２４及びｖ_ｆ６のいずれかによって参照される。

次いで、ブロックＢ１０３０において、ドロップパターン生成デバイスは、決定されたセル体積を有していないセルが存在するかどうかを判定する（例えば、ｘ＜Ｎであるか）。決定されたセル体積を有していないセルが存在する場合（Ｂ１０３０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１０３５に進む。ブロックＢ１０３５において、ドロップパターン生成デバイスは、体積インデックスを１つ増加させ、フローは、ブロックＢ１０２５に戻る。決定された体積を有していないセルが存在しない場合（Ｂ１０３０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１０４０に進む。

ブロックＢ１０４０において、ドロップパターン生成デバイスは、走査シーケンスにおいて、セルｃ_ｓｙ（走査シーケンスｓにおいて、インデックスｙのセル）を選択する。従って、セルｃ_ｓｙは、ソースセルとして称されてもよい。

次いで、ブロックＢ１０４５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎの少なくとも一部を、セルｃ_ｓｙに割り当てる。ブロックＢ１０４５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｓｙを割り当てられたものとしてマークし、セルｃ_ｓｙを、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎの一部が割り当てられたセルのリストである充填セットｌ_ｎに加え、ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}を算出する。ブロックＢ１０４５において、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎは、ブロックＢ１０１０で取得されたドロップ体積Ｄと等しい。そして、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎがセルｃ_ｓｙのセル体積ｖ_ｓｙ以上である場合、ドロップパターン生成デバイスは、セル体積ｖ_ｓｙと等しいドロップ体積Ｄ_ｎの量をセルｃ_ｓｙに割り当てる。ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎがセルｃ_ｓｙのセル体積ｖ_ｓｙ未満である場合、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積Ｄ_ｎの全てをセルｃ_ｓｙに割り当てる。

次に、ブロックＢ１０４７において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、セルｃ_ｓｙの割り当てられていない隣接セルを隣接リストに加える。このように、隣接リストにおけるセルは、フラッディングシーケンスによってアクセスされるのと同一の順序で順序づけられる。例えば、フラッディングシーケンスが図９Ａにおけるフラッディングシーケンスである場合、図１１におけるセルｃ_ｓ１７が選択されたセルｃ_ｓｙであり、セルｃ_ｓ１２、ｃ_ｓ１０、ｃ_ｓ１３、ｃ_ｓ２０、ｃ_ｓ２４及びｃ_ｓ１９が全て割り当てられていないとすると、セルｃ_ｓ１２、ｃ_ｓ１０、ｃ_ｓ１３、ｃ_ｓ２０、ｃ_ｓ２４及びｃ_ｓ１９は、その順序で、隣接リストに加えられる。また、例えば、セルｃ_ｓ１０は割り当てられているが、その他の５個のセルが割り当てられていないとすると、セルｃ_ｓ１２、ｃ_ｓ１３、ｃ_ｓ２０、ｃ_ｓ２４及びｃ_ｓ１９は、その順序で、隣接リストに加えられる。

次いで、フローは、ブロックＢ１０５０に進み、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}がゼロよりも大きいかどうかを判定する。残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}がゼロよりも大きい場合（Ｂ１０５０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１０５５に移る。ブロックＢ１０５５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｓｙの隣接セルｃ_ｆｚを選択する。例えば、以前の段落からの例を用いて、セルｃ_ｓ１２、ｃ_ｓ１０、ｃ_ｓ１３、ｃ_ｓ２０、ｃ_ｓ２４及びｃ_ｓ１９が、その順序で、隣接リストに加えられ、隣接リストにおける第１のセルである場合、セルｃ_ｓ１２は、隣接リストにおけるセルｃ_ｆ１となる。

次に、ブロックＢ１０６０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}の少なくとも一部を隣接セルｃ_ｆｚに割り当てる。ブロックＢ１０６０において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接セルｃ_ｆｚを割り当てられたものとしてマークし、セルｃ_ｆｚを充填セットｌ_ｎに加え、ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}を算出する。ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}が隣接セルｃ_ｆｚのセル体積ｖ_ｆｚ以上である場合、ドロップパターン生成デバイスは、セル体積ｖ_ｆｚと等しい残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}の量を隣接セルｃ_ｆｚに割り当てる。ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}が隣接セルｃ_ｆｚのセル体積ｖ_ｆｚ未満である場合、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}の全てをセルｃ_ｆｚに割り当てる。

次いで、ブロックＢ１０６５において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、割り当てられていない隣接セルｃ_ｆｚを隣接リストに加える。ブロックＢ１０６５において、セルｃ_ｆｚの割り当てられていない隣接セルは、隣接リストの最後に加えられてもよい。セルｃ_ｆｚの近傍は、セルｃ_ｆｚに基づくのではなく、ソースセルＳに基づくフラッディングシーケンスによって決定された順序で隣接リストに加えられてもよい。また、フラッディングシーケンスは、各セルに対して（相対的な意味で）同一でなくてもよい。このように、幾つかの実施形態において、ドロップパターン生成デバイスは、２つ以上のフラッディングシーケンスと、各セルに対して使用されているフラッディングシーケンスを示す情報とを取得する。幾つかのそのような実施形態において、隣接セルの隣接セルは、ソースセルＳのフラッディングシーケンスによって決定された順序で隣接リストに加えられる。或いは、幾つかのそのような実施形態において、隣接セルの隣接セルは、隣接セルのフラッディングシーケンスによって決定された順序で隣接リストに加えられる（例えば、セルｃ_ｆｚの隣接セルは、セルｃ_ｆｚのフラッディングシーケンスによって決定された順序で隣接リストに加えられる）。更に、幾つかのそのような実施形態において、隣接セルの隣接セルは、ソースセル及び隣接セルの両方のフラッディングシーケンスによって決定された順序で隣接リストに加えられる（例えば、セルｃ_ｆｚの隣接セルは、セルＳ及びｃ_ｆｚのフラッディングシーケンスによって決定された順序で隣接リストに加えられる）。

次いで、フローは、ブロックＢ１０７０に移る。ブロックＢ１０７０において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスインデックスｚを１つ増加させ、フローは、ブロックＢ１０５０に戻る。

ブロックＢ１０５０において、残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}がゼロよりも大きくない場合（Ｂ１０５０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１０７１に移る。ブロックＢ１０７１において、ドロップパターン生成デバイスは、走査シーケンスインデックスｙを１つ増加させる。次に、ブロックＢ１０７３において、ドロップパターン生成デバイスは、セルの全てが走査されたかどうか（例えば、走査インデックスｙがＮよりも大きいかどうか）を判定する。ドロップパターン生成デバイスが、セルの全てが走査されていないと判定した場合（Ｂ１０７３＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１０７５に移る。ブロックＢ１０７５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｓｙが割り当てられていないかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、セルｃ_ｓｙが割り当てられていなくないと判定した場合（Ｂ１０７５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１０７１に戻る。ドロップパターン生成デバイスが、セルｃ_ｓｙが割り当てられていないと判定した場合（Ｂ１０７５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１０７７に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップカウントｎを１つ増加させ、フラッディングシーケンスインデックスｚを１に設定し、隣接リストをクリアする。次いで、フローは、ブロックＢ１０４０に戻る。

ブロックＢ１０７３において、ドロップパターン生成デバイスが、セルの全てが走査されたと判定した場合（Ｂ１０７３＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１０８１に移る。ブロックＢ１０８１において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップインデックスｉを１に設定する。

次に、ブロックＢ１０８３において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップｄ_ｉに対するドロップ領域を定義する充填セットｌ_ｉにあるセルにおけるドロップｄ_ｉの位置を選択する。例えば、ドロップパターン生成デバイスの幾つかの実施形態は、全てのセルの水平座標及び垂直座標に、その割り当てられた流体体積を乗算し、乗算の結果を合計し、次いで、結果の合計を、全てのセルの割り当てられた流体体積の合計で除算することによって、充填セットｌ_ｉにおけるセルの加重平均を計算する。次いで、ドロップパターン生成デバイスのこれらの実施形態は、ドロップｄ_ｉの位置をセルの加重平均に移動させる。例えば、図１２は、ドロップの充填セットに割り当てられるソースセル、充填セットに割り当てられる隣接セル及びドロップの位置（ドロップ位置）の例示的な実施形態を示す。充填セットは、ソースセル（Ｓ）と、１３個の隣接セル（Ｎ）とを含む。ドロップ位置１６７は、充填セットにおける１４個のセルの加重平均に基づいて計算された。

次に、ブロックＢ１０８５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップインデックスｉを１つ増加させる。次いで、ブロックＢ１０８７において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップインデックスｉがドロップカウントｎよりも大きいかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップインデックスｉがドロップカウントｎよりも大きくないと判定した場合（Ｂ１０８７＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１０８３に戻る。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップインデックスｉがドロップカウントｎよりも大きいと判定した場合（Ｂ１０８７＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１０９０に進む。ブロックＢ１０９０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップパターンを定義するドロップ位置を出力又は記憶する。次いで、フローは、ブロックＢ１０９５で終了する。

図１３は、ドロップのドロップ体積を１つ以上のセルに割り当てるための動作フローの例示的な実施形態を示す。フローは、ブロックＢ１３００で開始し、ブロックＢ１３０５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ソースセルを選択する。次に、ブロックＢ１３１０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップのドロップ体積の少なくとも一部をソースセルに割り当て、これは、ソースセルを割り当てられたものとしてマークすることと、ソースセルをドロップのそれぞれの充填セットに加えることと、ドロップの残りのドロップ体積を算出することとを含む。

次いで、フローは、ブロックＢ１３１５に進み、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積が残っているかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていないと判定した場合（Ｂ１３１５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１３４５に移り、フローが終了する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていると判定した場合（Ｂ１３１５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１３２０に進む。

ブロックＢ１３２０において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、ソースセルの１つ以上の割り当てられていない隣接セルを、ソースセルの隣接リストに加える。フラッディングシーケンスは、隣接リストに加える隣接セル、及び、隣接リストにおける隣接セルの位置を識別する。例えば、図１４は、ソースセル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。この実施形態において、ソースセルＳの６個の隣接する隣接セルは、隣接リストに含まれる。また、隣接セルは、図９Ａにおけるフラッディングシーケンスに従って、隣接リストに加えられ、隣接リストにある隣接セルは、隣接リストにおける隣接セルの順序を示すために、１から６の番号が付けられる。この例において、隣接リストにおける隣接セルの順序は、これらのセルの全てがフラッディングシーケンスに含まれ、割り当てられていないため、これらの６個のセルに対するフラッディングシーケンスと同一である。

次いで、ブロックＢ１３２５において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接リストにおける次の隣接リストを選択する。ブロックＢ１３２５の最初の繰り返しにおいて、隣接リストからの次の隣接セルは、隣接リストにおける第１の隣接セルとなる。例えば、ソースセルが図１４ＡからのソースセルＳである場合、隣接セル１は、ブロックＢ１３２５の最初の繰り返しにおいて選択される隣接セルである。

次いで、フローは、ブロックＢ１３３０に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップの残りのドロップ体積の少なくとも一部を、選択された隣接セルに割り当て、これは、選択された隣接セルを割り当てられたものとしてマークすることと、選択された隣接セルを充填セットに加えることと、ドロップの残りのドロップ体積を算出することとを含む。

次いで、ブロックＢ１３３５において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、隣接リストにない、選択された隣接セルの割り当てられていない隣接セルを、隣接リストの最後に加える。例えば、図１４Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１４Ｂにおいて、図１４ＡにおけるソースセルＳの第１の２つの隣接セルは、ドロップ体積の一部を割り当てられ、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セルは、シェーディングによって示される。また、隣接セル１及び２の割り当てられていない隣接セルは、フラッディングシーケンスに従って、隣接リストに加えられている。例えば、セル１の割り当てられていない近傍であり、隣接リストに含まれていなかったセル７、８及び９は、（図９Ａにおけるフラッディングシーケンスと同一である）フラッディングシーケンスに従って、隣接リストの最後に追加された。なお、フラッディングシーケンスは、（Ａ）割り当てられたセル（ソースセルＳ）、及び、（Ｂ）隣接リストに既に含まれていたセル１の隣接セル（セル２及び６）をスキップしたことに留意されたい。また、隣接リストにおいて、セル１がセル２に先行するため、セル１０－１１が隣接リストに追加される前に、セル７－９が隣接リストに追加された。また、例えば、図１４Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１４Ｃにおいて、図１４Ｂにおける隣接リストからの第１の９個の隣接セルは、ドロップ体積の一部を割り当てられている。また、隣接セル１－９の割り当てられていない隣接セルは、フラッディングシーケンスに従って、隣接リストの最後に追加されている。

次に、ブロックＢ１３４０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積が残っているかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていないと判定した場合（Ｂ１３４０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１３４５に移り、フローが終了する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていると判定した場合（Ｂ１３４０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１３２５に戻る。

従って、図１３に示すように、ドロップパターン生成デバイスの幾つかの実施形態は、セルの間でドロップ体積を再帰的に分配する。

図１５Ａは、ソースセル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。この実施形態において、ソースセルＳの６個の隣接する隣接セルは、２個のその他の隣接セルと同様に、隣接リストに含まれる。また、隣接セルは、図９Ｂにおけるフラッディングシーケンスに従って、隣接リストに追加された。更に、隣接リストにおける隣接セルは、隣接セルが隣接リストに配置される順序を示すために番号付けされ、隣接リストにおける各隣接セルの位置は、隣接セルのそれぞれの番号（１－８）によって示される。この例において、隣接セルが隣接リストに配置される順序は、これらのセルの全てがフラッディングシーケンスに含まれ、割り当てられていないため、これらの８個のセルに対するフラッディングシーケンスと同一である。

図１５Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１５Ｂは、（例えば、図１０におけるブロックＢ１０６０－Ｂ１０６５に記載されているように、図１３におけるブロックＢ１３３０－Ｂ１３３５に記載されているように）ドロップ体積の一部が第１の８個の隣接セルのそれぞれに割り当てられ、隣接セルの割り当てられていない隣接セルが、隣接セルへのドロップ体積の一部の割り当てとともに、隣接リストの最後に加えられた後の図１５Ａからのセルを示す。ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル（セル１－８）は、更に、シェーディングによって示される。

図１５Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１５Ｃは、（例えば、図１０におけるブロックＢ１０６０－Ｂ１０６５に記載されているように、図１３におけるブロックＢ１３３０－Ｂ１３３５に記載されているように）ドロップ体積の一部が、割り当てられていない１８個の隣接セル（セル９－２６）のそれぞれにも割り当てられ、隣接セルの割り当てられていない隣接セルが、隣接セルへのドロップ体積の一部の割り当てとともに、隣接リストの最後に加えられた後の図１５Ｂからのセルを示す。ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル（セル１－２６）は、更に、シェーディングによって示される。

図１５Ａ－Ｃに示すように、フラッディングシーケンスは、ドロップ体積の分配を制御又は構成（例えば、調整）するために使用される。

図１６Ａは、ソースセル、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セル、及び、以前に割り当てられたセルの例示的な実施形態を示す。以前に割り当てられたセル１６６は、ドロップ体積の一部を既に割り当てられている。この実施形態において、ソースセルＳの４個の隣接する割り当てられていない隣接セルは、隣接リストに含まれている。また、隣接セルは、図９Ｃにおけるフラディングシーケンスに従って、隣接リストに追加された。更に、隣接リストにおける隣接セルは、隣接セルが隣接リストに配置される順序を示すために番号付けされ、隣接リストにおける各隣接セルの位置は、隣接セルのそれぞれの番号（１－４）によって示される。この例において、フラッディングシーケンスにおける隣接セルの２つは、以前に割り当てられたセル１６６であるため、隣接リストにおける各隣接セルの番号は、フラッディングシーケンスにおける隣接セルの番号とは異なる。

図１６Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１６Ｂは、（例えば、図１０におけるブロックＢ１０６０－Ｂ１０６５に記載されているように、図１３におけるブロックＢ１３３０－Ｂ１３３５に記載されているように）ドロップ体積の一部が、第１の４個の隣接セル（セル１－４）のそれぞれに割り当てられ、隣接セルの割り当てられていない隣接セルが、隣接セルへのドロップ体積の一部の割り当てとともに、隣接リストの最後に加えられた後の図１６Ａからのセルを示す。ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル（セル１－４）は、更に、シェーディングによって示される。

図１６Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、フラッディングシーケンスに従って隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１６Ｃは、（例えば、図１０におけるブロックＢ１０６０－Ｂ１０６５に記載されているように、図１３におけるブロックＢ１３３０－Ｂ１３３５に記載されているように）ドロップ体積の一部が、割り当てられていない８個の隣接セル（セル５－１２）のそれぞれにも割り当てられ、隣接セルの割り当てられていない隣接セルが、隣接セルへのドロップ体積の一部の割り当てとともに、隣接リストの最後に加えられた後の図１６Ｂからのセルを示す。ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル（セル１－１２）は、更に、シェーディングによって示される。

図１７は、ドロップのドロップ体積を１つ以上のセルに割り当てるための動作フローの例示的な実施形態を示す。フローは、ブロックＢ１７００で開始し、ブロックＢ１７０５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ソースセルを選択する。次に、ブロックＢ１７１０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップのドロップ体積の少なくとも一部をソースセルに割り当て、これは、ソースセルを割り当てられたものとしてマークすることと、ソースセルをドロップのそれぞれの充填セットに加えることと、ドロップの残りのドロップ体積を算出することとを含む。

次いで、フローは、ブロックＢ１７１５に進み、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積が残っているかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていないと判定した場合（Ｂ１７１５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１７５０に移り、フローが終了する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていると判定した場合（Ｂ１７１５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１７２０に進む。

ブロックＢ１７２０において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、ソースセルの１つ以上の割り当てられていない隣接セルを、ソースセルの隣接リストに加える。フラッディングシーケンスは、隣接リストに加える隣接セル、及び、隣接リストにおける隣接セルの位置を識別する。例えば、図１８Ａは、ソースセル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。この実施形態において、ソースセルＳの６個の隣接する隣接セルは、隣接リストに含まれる。また、隣接セルは、図９Ａにおけるフラッディングシーケンスに従って、隣接リストに加えられた。更に、隣接リストにおける隣接セルは、隣接リストにおけるそれらの順序を示すために、１から６の番号が付けられる。この例において、隣接リストにおける隣接セルの順序は、これらのセルの全てがフラッディングシーケンスに含まれ、割り当てられていないため、これらの６個のセルに対するフラッディングシーケンスと同一である。

次いで、ブロックＢ１７２５において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接リストにおける次の隣接リストを選択する。フローがブロックＢ１７２５に最初にアクセスすると、隣接リストからの次の隣接セルは、隣接リストにおける第１の隣接セルとなる。例えば、ソースセルが図１８ＡからのソースセルＳである場合、隣接セル１は、フローがブロックＢ１７２５を最初にアクセスする際に選択される隣接セルとなる。

次いで、フローは、ブロックＢ１７３０に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップの残りのドロップ体積の少なくとも一部を、選択された隣接セルに割り当て、これは、選択された隣接セルを割り当てられたものとしてマークすることと、選択された隣接セルを充填セットに加えることと、ドロップの残りのドロップ体積を算出することとを含む。

次に、ブロックＢ１７３５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積が残っているかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていないと判定した場合（Ｂ１７３５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１７５０に移り、フローが終了する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていると判定した場合（Ｂ１７３５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１７４０に移る。

ブロックＢ１７４０において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接リストが、割り当てられていない隣接セルである、少なくとも１つの付加的な隣接セルを含むかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、隣接リストが少なくとも１つの付加的な隣接セルを含むと判定した場合（Ｂ１７４０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ１７２５に戻る。ドロップパターン生成デバイスが、隣接リストが少なくとも１つの付加的な隣接セルを含まないと判定した場合（Ｂ１７４０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ１７４５に移る。

ブロックＢ１７４５において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接リストにある隣接セルの割り当てられていない隣接セルを、隣接リストに加える。例えば、図１８Ｂは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１８Ｂは、ソースセルＳの６個の隣接セル（セル１－６）がドロップ体積の一部を割り当てられた後の図１８Ａにおけるセルを示す。ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セルは、シェーディングによって示される。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積の一部が残っており（例えば、ブロックＢ１７３５）、隣接リストにおける隣接セル１－６の全てがドロップ体積の一部を割り当てられている（例えば、ブロックＢ１７４０において、隣接リストに付加的な割り当てられていない隣接セルが残っていない）と判定した後、ドロップパターン生成デバイスは、第１の６個の隣接セル１－６の割り当てられていない隣接セルを隣接リストに加えた。隣接リストに加えられた、割り当てられていない隣接セルは、隣接リストにおいて、それらのそれぞれの位置（７－１８）によって示される。この例示的な実施形態において、フラッディングシーケンスは、ソースセルに隣接するセルと、ソースセルに隣接しないセルとを含む。また、割り当てられていない隣接セルを隣接リストに加える場合、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、隣接リストを順番に処理して、隣接セルの割り当てられていない隣接セルを隣接リストに加える。更に、フラッディングシーケンスは、ドロップ体積の全てを割り当てるのに十分なセルを含むほど大きくてもよい。例えば、図１９Ａ－Ｂは、フラッディングシーケンスの例示的な実施形態を示し、これらのフラッディングシーケンスは、図９Ａ－Ｄにおけるフラッディングシーケンスよりも多くのセルを含む。幾つかの実施形態において、フラッディングシーケンスのサイズは、ドロップ体積、セルサイズ及びフラッディングシーケンスのパターンを含む様々なパラメータに基づいて構成される。更に、幾つかの実施形態において、フラッディングシーケンスは、複数のサブシーケンスに分割され、ブロックＢ１７２０とブロックＢ１７４５の各繰り返しとにおいて、次のサブシーケンスは、隣接リストに加えられる。例えば、図１９Ｂにおけるフラッディングシーケンスは、それぞれが１０個のセルを含む４つのサブシーケンスに分割されてもよい。ブロックＢ１７２０において、第１のサブシーケンスの１０個の隣接セルは、隣接リストに追加され、フローがブロックＢ１７４５にアクセスするたびに、次のサブシーケンスにおける１０個の隣接セルが隣接リストに加えられる。

更に、図１８Ｃは、ソースセル、ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セル、及び、隣接リストに加えられた隣接セルの例示的な実施形態を示す。図１８Ｃは、１２個の割り当てられていない隣接セル（セル７－１８）がドロップ体積の一部を割り当てられた後の図１８Ｂにおけるセルを示す。ドロップ体積の一部を割り当てられた隣接セルは、シェーディングによって示される。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積の一部が残っており（例えば、ブロックＢ１７３５）、隣接リストにおける隣接セルの全てがドロップ体積の一部を割り当てられている（例えば、ブロックＢ１７４０において、付加的な隣接セルが隣接リストに残っていない）と判定した後、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、隣接リストにおける隣接セルの割り当てられていない隣接セルを隣接リストに加えた。隣接リストにおける割り当てられていない隣接セルは、隣接リストにおいて、それらのそれぞれの位置によって示される（１９－３６）。

ブロックＢ１７４５の後、フローは、ブロックＢ１７２５に戻る。

図２０は、ドロップパターンを生成するための動作フローの例示的な実施形態を示す。フローは、ブロックＢ２０００で開始し、次いで、ブロックＢ２００５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップを取得する。次に、ブロックＢ２０１０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積Ｄを取得し、体積シーケンスを取得し、走査シーケンスを取得し、フラッディングシーケンスを取得する。次いで、フローは、ブロックＢ２０１５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、体積インデックスｘを１に（ｘ＝１）、走査シーケンスインデックスｙを１に（ｙ＝１）、フラッディングシーケンスインデックスｚを１に（ｚ＝１）、ドロップカウントｎを１に（ｎ＝１）初期化する。

次に、ブロックＢ２０２０において、ドロップパターン生成デバイスは、フィールド材料マップを、Ｎ個のセルに分割する（Ｎは、正の整数）。ブロックＢ２０２０は、ブロックＢ２０２５－Ｂ２０３５を含み、ドロップパターン生成デバイスは、体積シーケンスに従って、セル体積を決定する。ブロックＢ２０２５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｖｘ（体積シーケンスｖにおけるインデックスｘのセル）に対して、セル体積ｖ_ｖｘを決定する。次いで、ブロックＢ２０３０において、ドロップパターン生成デバイスは、決定されたセル体積を有していないセルが存在するかどうかを判定する（例えば、ｘ＜Ｎであるか）。決定されたセル体積を有していないセルが存在する場合（Ｂ２０３０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２０３５に進む。ブロックＢ２０３５において、ドロップパターン生成デバイスは、体積インデックスｘを１つ増加させ、フローは、ブロックＢ２０２５に戻る。決定された体積を有していないセルが存在しない場合（Ｂ２０３０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２０４０に進む。

ブロックＢ２０４０において、ドロップパターン生成デバイスは、走査シーケンスにおいて、セルｃ_ｓｙ（走査シーケンスｓにおいて、インデックスｙのセル）を選択する。従って、セルｃ_ｓｙは、ソースセルとして称されてもよい。

次いで、ブロックＢ２０４５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎの少なくとも一部を、セルｃ_ｓｙに割り当てる。ブロックＢ２０４５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｓｙを割り当てられたものとしてマークし、セルｃ_ｓｙを、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎの一部が割り当てられたセルのリストである充填セットｌ_ｎに加え、ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}を算出する。ブロックＢ２０４５において、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎは、ブロックＢ２０１０で取得されたドロップ体積Ｄと等しい。そして、ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎがセルｃ_ｓｙのセル体積ｖ_ｓｙ以上である場合、ドロップパターン生成デバイスは、セル体積ｖ_ｓｙと等しいドロップ体積Ｄ_ｎの量をセルｃ_ｓｙに割り当てる。ドロップｄ_ｎのドロップ体積Ｄ_ｎがセルｃ_ｓｙのセル体積ｖ_ｓｙ未満である場合、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積Ｄ_ｎの全てをセルｃ_ｓｙに割り当てる。

次いで、フローは、Ｂ２０５０に移り、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}がゼロよりも大きいかどうかを判定する。残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}がゼロよりも大きい場合（Ｂ２０５０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２０５５に移る。

ブロックＢ２０５５において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、セルｃ_ｓｙの隣接セルｃ_ｆｚを選択する。
フラッディングシーケンスは、ドロップ体積及び最小セル体積に基づいて、ドロップ体積を超えることが保証されるセルのグループにおけるフラッディングシーケンスを定義し、これにより、ドロップパターン生成デバイスは、隣接セルを隣接リストに加えることなく、隣接セルを選択することができる。例えば、図１９Ａ－Ｂにおけるフラッディングシーケンスは、ドロップ体積を超えることが保証されるセルのグループを含む。

次に、ブロックＢ２０６０において、ドロップパターン生成デバイスは、隣接セルｃ_ｆｚが割り当てられていないかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、隣接セルｃ_ｆｚが割り当てられていないと判定した場合（Ｂ２０６０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２０６５に移る。ブロックＢ２０６５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}の少なくとも一部を隣接セルｃ_ｆｚに割り当てる。ドロップパターン生成デバイスは、隣接セルｃ_ｆｚを割り当てられたものとしてマークし、セルｃ_ｆｚを充填セットｌ_ｎに加え、ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}を算出する。ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}が隣接セルｃ_ｆｚのセル体積ｖ_ｆｚ以上である場合、ドロップパターン生成デバイスは、セル体積ｖ_ｆｚと等しい残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}の量を隣接セルｃ_ｆｚに割り当てる。ドロップｄ_ｎの残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}が隣接セルｃ_ｆｚのセル体積ｖ_ｆｚ未満である場合、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}の全てをセルｃ_ｆｚに割り当てる。次いで、フローは、ブロックＢ２０７０に移る。

また、ドロップパターン生成デバイスが、隣接セルｃ_ｆｚが割り当てられていなくないと判定した場合（Ｂ２０６０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２０７０に移る。

ブロックＢ２０７０において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスインデックスｚを１つ増加させ、フローは、ブロックＢ２０５０に戻る。

ブロックＢ２０５０において、残りのドロップ体積Ｄ_{ｎ－ｒｅｍ}がゼロよりも大きくない場合（Ｂ２０５０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２０７１に移る。ブロックＢ２０７１において、ドロップパターン生成デバイスは、走査シーケンスインデックスｙを１つ増加させる。次に、ブロックＢ２０７３において、ドロップパターン生成デバイスは、セルの全てが走査されたかどうか（例えば、走査インデックスｙがＮよりも大きいかどうか）を判定する。ドロップパターン生成デバイスが、セルの全てが走査されていないと判定した場合（Ｂ２０７３＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２０７５に移る。ブロックＢ２０７５において、ドロップパターン生成デバイスは、セルｃ_ｓｙが割り当てられていないかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、セルｃ_ｓｙが割り当てられていなくないと判定した場合（Ｂ２０７５＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２０７１に戻る。
ドロップパターン生成デバイスが、セルｃ_ｓｙが割り当てられていないと判定した場合（Ｂ２０７５＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２０７７に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップカウントｎを１つ増加させ、フラッディングシーケンスインデックスｚを１に設定する。次いで、フローは、ブロックＢ２０４０に戻る。

ブロックＢ２０７３において、ドロップパターン生成デバイスが、セルの全てが走査されたと判定した場合（Ｂ２０７３＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２０８１に移る。ブロックＢ２０８１において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップインデックスｉを１に設定する。次に、ブロックＢ２０８３において、ドロップパターン生成デバイスは、充填セットｌ_ｉにあるセルにおけるドロップｄ_ｉの位置を選択する。

次いで、ブロックＢ２０８５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップインデックスｉを１つ増加させる。次いで、フローは、ブロックＢ２０８７に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップインデックスｉがドロップカウントｎよりも大きいかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップインデックスｉがドロップカウントｎよりも大きくないと判定した場合（Ｂ２０８７＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２０８３に戻る。ドロップパターン生成デバイスが、ドロップインデックスｉがドロップカウントｎよりも大きいと判定した場合（Ｂ２０８７＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２０９０に進む。ブロックＢ２０９０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ位置を含むドロップパターンを出力又は記憶する。次いで、フローは、ブロックＢ２０９５で終了する。

このように、ここで説明される動作フローの幾つかの実施形態は、以下の基準を満たす。（１）ドロップの総体積は、残膜体積に加えて、インプリントフィールドマップのフィーチャの総体積に一致する。例えば、幾つかの実施形態において、１個のドロップの体積と、そのドロップに割り当てられるセルの総計の体積との間の差である最大体積の不整合は、１個のセルの体積未満であることを保証する。（２）ドロップは、残膜（ＲＬ）又はインプリントフィールドにおける均一な密度領域などの均一なインプリントフィールドの不均一性を最小とするように配置される。例えば、幾つかの実施形態において、均一な密度領域では、全てのドロップは、それらに割り当てられた等しいサイズの領域を有し、これにより、ドロップが互いに等しく配置され、均一なドロップ密度をもたらす。（３）ドロップは、高いフィーチャ密度の領域が高いドロップ密度を有し、低いフィーチャ密度の領域が低いドロップ密度を有するように、インプリントフィールドのフィーチャに適合するように配置される。例えば、幾つかの実施形態において、ドロップ密度が変化する領域では、ドロップ領域サイズ（ドロップ領域サイズは、それぞれのドロップを割り当てられたセルのサイズの合計である）は、ドロップ領域サイズが低密度領域で大きくなり、ドロップ領域サイズが高密度領域で縮小するように、フィールド材料マップに従って変化し、その結果、ドロップ密度は、フィールドのフィーチャ密度分布に適応的に一致する。

更に、ここで説明される動作フローの幾つかの実施形態は、フィールドの小さい領域（例えば、単一のドロップによって充填される流域）に対して、ドロップパターンを生成する。ドロップに対する最適位置が選択されると、ドロップパターン生成の残りの間、ドロップは、その位置に固定され、全ての更なるドロップ位置最適化が、選択された位置をまだ有していないドロップに対して適用される。動作において、これは、インプリントフィールド領域を徐々に減少させ、選択された位置を既に有するドロップによって供給される量によって、流体体積要求を減少させる。

更に、ここで説明される動作フローの幾つかの実施形態は、同一のフィールド材料マップが入力されるたびに同一のドロップパターンを出力するという意味で決定論的である。また、これらの動作フローは、液滴ドロップの割り当てが各セルに対して１回だけ実行されるという意味で非反復的であるため、最適なドロップパターンが取得され、プロセスが極小値にスタックして収束に失敗しないことを保証する。このように、これらの動作フローは、走査シーケンスにおいて、１回だけ各セルにアクセスするため、迅速に実行することができる。一方、反復アルゴリズムは、フィールド材料マップを数回（時には、数千万回）読み出し、エラーメトリックを最小にするために、反復ごとにドロップ位置をアップデートする。これらの反復アルゴリズムは、特に、単一のインプリントフィールドよりも大きい幾つかの領域（例えば、ウエハ全体）に対して使用される場合、非常に時間がかかる。

更に、ドロップに割り当てられるセルは、低いセル体積を有するセルの間に未要求のセルを有することがある。これらの隙間の領域に同一のドロップ体積のドロップを配置すると、高い体積不整合が生じる可能性がある。この場合、流体ディスペンサが異なる体積のドロップの分配をサポートすれば、より大きなドロップを、走査シーケンスにおいて前に割り当てられるセルに対して使用することができ、隙間の体積の不整合を最小にするために、ドロップを、走査シーケンスにおいて後に割り当てられるセルに対して徐々に減少させることができる。

また、境界の近傍にあるインプリントフィールドの領域は、ドロップによって要求されるべきセルがないため、高い体積の不整合となり、準最適ドロップ配置を有することがある。従って、動作フローの幾つかの実施形態は、全ての準最適に配置されたドロップがインプリントフィールド又はウエハ領域の外側に位置するように、所望のインプリント領域又はウエハ領域よりも僅かに大きい領域に対して、ドロップパターンを発展させる。プロセスが終了した後、インプリントフィールド又はウエハ領域の外側に位置しているドロップは、廃棄される。動作フローは、セルの数に対して線形的に増加する実行時間を有するため、インプリントフィールド領域を増加させても、実行時間が著しく増加することはない。実施形態は、類似するサブ領域から構成される、より大きな領域に対して、より大きなドロップパターンを生成することを含んでもよい。

幾つかの場合において、ドロップ位置を選択するときに少しの繰り返しが許可されるのであれば、品質改善を取得することができる。図２１は、ドロップの位置を最適化するための動作フローの例示的な実施形態を示す。フローは、ブロックＢ２１００で開始し、次いで、ブロックＢ２１０５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップに対する充填セット及びソースセルを取得する。充填セットは、ドロップに割り当てられたセルを含む。次に、ブロックＢ２１１０において、ドロップパターン生成デバイスは、充填セットにおけるドロップ位置を選択する。例えば、ドロップパターン生成デバイスの幾つかの実施形態は、（例えば、図１０におけるブロックＢ１０８３の説明の例で記載したように）ドロップ位置として、充填セルにおける加重平均を算出する。

次いで、フローは、ブロックＢ２１１５に移り、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップから、充填セットにおける全てのセルを割り当てない。次いで、フローは、ブロックＢ２１２０に進み、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ位置を含む充填セットにおけるセルを、セルソースとして選択する。次いで、ブロックＢ２１２５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積の少なくとも一部をソースセルに割り当て、ソースセルを割り当てられたものとしてマークし、残りのドロップ体積を算出する。

次に、ブロックＢ２１３０において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ体積が残っているかどうかを判定する。ブロックＢ２１３０において、ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていると判定した場合（Ｂ２１３０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２１３５に移る。ブロックＢ２１３０において、ドロップパターン生成デバイスが、ドロップ体積が残っていないと判定した場合（Ｂ２１３０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２１４５に移る。

ブロックＢ２１３５において、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、充填セットにおける次の割り当てられていない隣接セルを選択する。例えば、ドロップパターン生成デバイスは、フラッディングシーケンスに従って、現在選択されているセルの隣接セル（ソースセル又はブロックＢ２１３５の以前の繰り返しにおいて選択された隣接セル）を、隣接リストの最後に加える。次いで、ドロップパターン生成デバイスは、隣接リストにおける次の隣接セルを、次の割り当てられていない隣接セルとして選択する。次いで、フローは、ブロックＢ２１４０に進み、ドロップパターン生成デバイスは、残りのドロップ体積の少なくとも一部を選択された隣接セルに割り当て、選択された隣接セルを割り当てられたものとしてマークし、残りのドロップ体積を算出する。幾つかの実施形態において、ドロップパターン生成デバイスは、（例えば、図１０におけるブロックＢ１０６５と同様に、又は、図１３におけるブロックＢ１３３５と同様に）フラッディングシーケンスに従って、充填セットにある選択された隣接セルの隣接セルを、隣接リストの最後に加える。次いで、フローは、ブロックＢ２１３０に戻る。

ブロックＢ２１４５において、ドロップパターン生成デバイスは、充填セットにおけるドロップ位置を算出する。次に、ブロックＢ２１５０において、ドロップパターン生成デバイスは、充填セットにおける全てのセルを割り当てない。次に、ブロックＢ２１５５において、ドロップパターン生成デバイスは、加重平均の位置にある充填セットにおけるセルを、ソースセルとして選択する。次いで、フローは、ブロックＢ２１６０に移り、ドロップパターン生成デバイスは、最近選択されたソースセルが以前に選択されたソースセル（ブロックＢ２１２０又はブロックＢ２１５５の以前の繰り返しにおいて選択された）と同一であるかどうか、又は、ブロックＢ２１２５－Ｂ２１５５の繰り返しの数が繰り返しの最大数（例えば、５、１０、１００）に到達したかどうかを判定する。ドロップパターン生成デバイスが、最近選択されたソースセルが以前に選択されたソースセルと同一ではないと判定した場合（Ｂ２１６０＝Ｎｏ）、フローは、ブロックＢ２１２５に戻る。ドロップパターン生成デバイスが、最近選択されたソースセルが以前に選択されたソースセルと同一である、又は、ブロックＢ２１２５－Ｂ２１５５の繰り返しの数が繰り返しの最大数に到達したと判定した場合（Ｂ２１６０＝Ｙｅｓ）、フローは、ブロックＢ２１６５に進む。ブロックＢ２１６５において、ドロップパターン生成デバイスは、ドロップ位置を記憶又は出力する（例えば、ドロップ位置をドロップパターンに加える）。次いで、フローは、ブロックＢ２１７０で終了する。

この動作フローは、決定論的であり、極小値にスタックしない。また、この動作フローは、一度に単一のドロップを移動させ、それが動作する領域サイズ（充填セットによって定義される）がインプリントフィールド全体のサイズよりも著しく小さいため、実行するのに計算的に非常に効率的である。

図２２は、ドロップパターン生成デバイスの例示的な実施形態を示す。ドロップパターン生成デバイス２２３５は、１つ以上のプロセッサ２２３２と、１つ以上のＩ／Ｏコンポーネント２２３８と、記憶装置２２３４とを含む。また、ドロップパターン生成デバイス２２３５のハードウエアコンポーネントは、１つ以上のバス又はその他の電気的接続を介して通信する。バスの例は、ユニバーサルシリアルバス（ＵＳＢ）、ＩＥＥＥ １３９４バス、ペリフェラル コンポーネント インターコネクト（ＰＣＩ）バス、ペリフェラル コンポーネント インターコネクト エクスプレス（ＰＣＩｅ）バス、アクセラレーテッド グラフィックス ポート（ＡＧＰ）バス、シリアル ＡＴ アタッチメント（ＳＡＴＡ）バス、及び、スモール コンピュータ システム インタフェース（ＳＣＳＩ）バスを含む。

１つ以上のプロセッサ２２３２は、マイクロプロセッサ（例えば、シングルコアマイクロプロセッサ、マルチコアマイクロプロセッサ）、１つ以上のグラフィック処理装置（ＧＰＵｓ）、１つ以上のテンソル処理装置（ＴＰＵｓ）、１つ以上の特定用途向け集積回路（ＡＳＩＣｓ）、１つ以上のフィールドプログラマブルゲートアレイ（ＦＰＧＡｓ）、１つ以上のデジタルシグナルプロセッサ（ＤＳＰｓ）、又は、その他の電子回路（例えば、その他の集積回路）を含む１つ以上の中央演算処理装置（ＣＰＵｓ）を含む。Ｉ／Ｏコンポーネント２２３８は、基板位置決めステージ、インプリントヘッド、流体ディスペンサ、エネルギーソース及びカメラの１つ以上と通信する通信コンポーネントを含む。また、Ｉ／Ｏコンポーネント２２３８は、ディスプレイデバイス、キーボード、マウス、プリントデバイス、タッチスクリーン、ライトペン、光学記憶装置、スキャナ、マイクロフォン、ドライブ及びコントローラ（例えば、ジョイスティック、コントロールパッド）を含む、ネットワーク又はその他の入出力デバイス（不図示）と通信する通信コンポーネント（例えば、グラフィックカード、ネットワークインタフェースコントローラ）を含む。

記憶装置２２３４は、１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体を含む。ここで使用されるように、コンピュータ可読記憶媒体は、製造の物品、例えば、磁気ディスク（例えば、フロッピーディスク、ハードディスク）、光ディスク（例えば、ＣＤ、ＤＶＤ、ブルーレイ）、光磁気ディスク、磁気テープ、半導体メモリ（例えば、不揮発性メモリカード、フラッシュメモリ、半導体ドライブ、ＳＲＡＭ、ＤＲＡＭ、ＥＰＲＯＭ、ＥＥＰＲＯＭ）を含む。記憶装置２２３４は、ＲＯＭ及びＲＡＭの両方を含んでもよく、コンピュータ可読データ又はコンピュータ実行可能命令を記憶することができる。

ドロップパターン生成デバイス２２３５は、初期化モジュール２２３４Ａ、フィールド分割モジュール２２３４Ｂ、走査モジュール２２３４Ｃ、ドロップ割り当てモジュール２２３４Ｄ、隣接選択モジュール２２３４Ｅ、ドロップ配置モジュール２２３４Ｆ、リソグラフィ制御モジュール２２３４Ｇ、及び、通信モジュール２２３４Ｈも含む。モジュールは、論理回路、コンピュータ可読データ又はコンピュータ実行可能命令を含む。図２２に示す実施形態において、モジュールは、ソフトウエア（例えば、Ａｓｓｅｍｂｌｙ、Ｃ、Ｃ＋＋、Ｃ＃、Ｊａｖａ（登録商標）、ＢＡＳＩＣ、Ｐｅｒｌ、Ｖｉｓｕａｌ Ｂａｓｉｃ）で実装される。しかしながら、幾つかの実施形態において、モジュールは、ハードウエア（例えば、カスタマイズされた回路）、又は、代替的に、ソフトウエアとハードウエアとの組み合わせで実装される。モジュールが、少なくとも部分的に、ソフトウエアで実装される場合、ソフトウエアは、記憶装置２２３４に記憶される。また、ドロップパターン生成デバイス２２３５の幾つかの実施形態は、付加的なモジュールを含み、これらのモジュールの幾つかを省略し、これらのモジュールをより少ないモジュールに結合し、又は、これらのモジュールをより多くのモジュールに分割する。更に、ドロップパターン生成デバイス２２３５は、充填セットリポジトリ２２３４Ｉ、及び、ドロップパターンリポジトリ２２３４Ｊを含む。充填セットリポジトリ２２３４Ｉは、充填セットを記憶し、ドロップパターンリポジトリ２２３４Ｊは、ドロップパターンを記憶する。

初期化モジュール２２３４Ａは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、ドロップ体積を取得（例えば、設定、受け取り）させ、フィールド材料マップを取得させ、走査シーケンスを取得させ、フラッディングシーケンスを取得させ、変数を初期化させる命令を含む。例えば、初期化モジュール２２３４Ａの幾つかの実施形態は、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、図４におけるブロックＢ４０５－Ｂ４１０、図７におけるブロックＢ７０５－Ｂ７１０、図１０におけるブロックＢ１００５－Ｂ１０１５、又は、図２０におけるブロックＢ２００５－Ｂ２０１５に記載された動作の少なくとも一部を実行させる命令を含む。

フィールド分割モジュール２２３４Ｂは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、フィールド材料マップをセルに分割させ、各セルに対するそれぞれのセル体積を決定させる命令を含む。例えば、フィールド分割モジュール２２３４Ｂの幾つかの実施形態は、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、図４におけるブロックＢ４１５－Ｂ４２０、図７におけるブロックＢ７１５－Ｂ７２０、図１０におけるブロックＢ１０２０－１０３５、又は、図２０におけるブロックＢ２０２０－Ｂ２０３５に記載された動作の少なくとも一部を実行させる命令を含む。

走査モジュール２２３４Ｃは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、走査シーケンスに従って、割り当てられていないセルに対するセルのセットを走査させる、又は、ソースセルを選択させる命令を含む。例えば、走査モジュール２２３４Ｃの幾つかの実施形態は、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、図４におけるブロックＢ４２５及びＢ４４５、図７におけるブロックＢ７２５及びＢ７５０－Ｂ７６０、図１０におけるブロックＢ１０４０及びＢ１０７１－Ｂ１０７７、図１３におけるブロックＢ１３０５、図１７におけるブロックＢ１７０５、又は、図２０におけるブロックＢ２０４０及びＢ２０７１－Ｂ２０７７に記載された動作の少なくとも一部を実行させる命令を含む。

ドロップ割り当てモジュール２２３４Ｄは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、ドロップ体積をセルに割り当て、セルを割り当てられたものとしてマークし、セルを充填セルに加え、又は、残りのドロップ体積を算出させる命令を含む。例えば、ドロップ割り当てモジュール２２３４Ｄの幾つかの実施形態は、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、図４におけるブロックＢ４３０－Ｂ４４０、図７におけるブロックＢ７３０及びＢ７４５、図１０におけるブロックＢ１０４５及びＢ１０６０、図１３におけるブロックＢ１３１０及びＢ１３３０、図１７におけるブロックＢ１７１０及びＢ１７３０、図２０におけるブロックＢ２０４５及びＢ２０６５、又は、図２１におけるブロックＢ２１２５及びＢ２１４０に記載された動作の少なくとも一部を実行させる命令を含む。また、充填セルは、充填セットリポジトリ２２３４Ｉに記憶されてもよい。

隣接選択モジュール２２３４Ｅは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、フラッディングシーケンスに従って実行される、１つ以上の隣接セルを隣接リストに加える命令を含む。例えば、隣接選択モジュール２２３４Ｅの幾つかの実施形態は、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、図４におけるブロックＢ４４０、図７におけるブロックＢ７３５－Ｂ７４０、図１０におけるブロックＢ１０４７－Ｂ１０５５及びＢ１０６５－Ｂ１０７０、図１３におけるブロックＢ１３１５－Ｂ１３２５及びＢ１３３５－Ｂ１３４０、図１７におけるブロックＢ１７１５－Ｂ１７２５及びＢ１７３５－Ｂ１７４５、図２０におけるブロックＢ２０５０－Ｂ２０６０及びＢ２０７０、又は、図２１におけるブロックＢ２１３０－Ｂ２１３５に記載された動作の少なくとも一部を実行させる命令を含む。

ドロップ配置モジュール２２３４Ｆは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、ドロップ（ドロップに割り当てられたセル）のそれぞれの充填セットにあるセルに基づいて、ドロップに対するそれぞれのドロップ位置を決定させ、ドロップ位置に基づいて、ドロップパターンを生成させる命令を含む。例えば、ドロップ配置モジュール２２３４Ｆの幾つかの実施形態は、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、図４におけるブロックＢ４５０、図７におけるブロックＢ７６５、図１０におけるブロックＢ１０８１－Ｂ１０９０、図２０におけるブロックＢ２０８１－Ｂ２０９０、又は、図２１におけるブロックＢ２１０５－Ｂ２１２０及びＢ２１４５－Ｂ２１６５に記載された動作の少なくとも一部を実行させる命令を含む。

リソグラフィ制御モジュール２２３４Ｇは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、基板位置決めステージ、インプリントヘッド、流体ディスペンサ、エネルギーソース及びカメラなどのナノインプリントリソグラフィシステムのその他の構成要素又はサブシステムを調整、制御又は指示させる命令を含む。

通信モジュール２２３４Ｈは、ドロップパターン生成デバイス２２３５に、１つ以上のその他のデバイス（例えば、ナノインプリントリソグラフィ制御デバイス、基板位置決めステージ、インプリントヘッド、流体ディスペンサ、エネルギーソース、カメラ、モニタ、別の計算デバイス）と通信させる命令を含む。

上述したデバイス、システム及びシステムの少なくとも一部は、少なくとも部分的に、上述した動作を実現するためのコンピュータ実行可能命令を含む１つ以上のコンピュータ可読媒体を、コンピュータ実行可能命令を読み出して実行する１つ以上のコンピュータデバイスに提供することによって、実装することができる。システム又はデバイスは、コンピュータ実行可能命令を実行するときに、上述した実施形態の動作を実行する。また、１つ以上のシステム又はデバイス上のオペレーションシステムは、上述した実施形態の動作の少なくとも一部を実装してもよい。

更に、幾つかの実施形態は、上述したデバイス、システム及び方法を実装するために、１つ以上の機能ユニットを使用する。機能ユニットは、ハードウエア（例えば、カスタマイズされた回路）だけで実装されてもよいし、ソフトウエアとハードウエアとの組み合わせ（例えば、ソフトウエアを実行するマイクロプロセッサ）で実装されてもよい。

Claims (20)

1. ドロップパターンを生成する方法であって、
   （ａ）単一の流体ドロップにおける流体の体積を示すドロップ体積と、基板上のフィールドを分割するセルのアレイとを受け取ることであって、前記アレイにおける各セルは、前記ドロップ体積の少なくとも一部であるセル体積が割り当てられ、各セルは、六角形の形状を有することと、
   （ｂ）次の割り当てられていないセルに対する走査シーケンスに従って前記セルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける前記次の割り当てられていないセルを、前記次の割り当てられていないセルのそれぞれの充填セットに加えることと、
   （ｃ）前記それぞれの充填セットにおける前記セルの前記セル体積の総計が前記ドロップ体積と等しくなる、又は、超えるまで、前記次の割り当てられていないセルに隣接する、割り当てられていないセルを、前記それぞれの充填セットに加えることと、
   （ｄ）前記それぞれの充填セットに関連付けられた領域内の前記ドロップパターンに流体ドロップを配置し、前記それぞれの充填セットにおける全てのセルを割り当てられたものとしてマークすることと、
   （ｅ）前記セルのアレイにおける全てのセルが割り当てられ、前記ドロップパターンが生成されるまで、（ｂ）－（ｄ）を繰り返すことと、
   を有することを特徴とする方法。
2. （ｃ）は、再帰的に実行されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. （ｃ）は、フラッディングシーケンスに従って実行されることを特徴とする請求項１に記載の方法。
4. 前記走査シーケンスは、前記セルのアレイにおける各セルにアクセスし（ｖｉｓｉｔ）、前記セルのアレイにおける各セルを一回だけアクセスすることを特徴とする請求項３に記載の方法。
5. 前記アレイにおける各セルの前記セル体積は、前記ドロップ体積未満であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
6. （ｃ）は、
   前記次の割り当てられていないセルに隣接する、前記割り当てられていないセルを、隣接リストに加えることであって、前記隣接リストは、前記隣接リストにおける前記割り当てられていない隣接セルの順序を定義することと、
   前記隣接リストにおける前記割り当てられていない隣接セルの順序に従って、
   前記ドロップ体積の少なくとも一部を、前記隣接リストにおける次の割り当てられていない隣接セルに割り当てることと、
   前記次の割り当てられていない隣接セルの割り当てられていない隣接セルを、前記隣接リストに加えることと、
   残りのドロップ体積を算出することと、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
7. 前記次の割り当てられていない隣接セルの前記割り当てられていない隣接セルは、前記隣接リストの最後に加えられることを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記ドロップパターンに従って、成形可能材料を基板に提供することと、
   テンプレートで前記基板上の前記成形可能材料をインプリントすることと、
   前記成形可能材料がインプリントされた前記基板を処理することによって物品を製造することと、
   を更に有することを特徴とする請求項１に記載の方法。
9. 装置であって、
   基板を保持する基板チャックと、
   前記基板上に成形可能材料を提供するディスペンサと、
   前記成形可能材料のそれぞれのドロップが供給されるべき基板上のドロップ位置を示す前記成形可能材料のドロップパターンに従って、前記ディスペンサを制御する制御部と、
   を有し、
   前記制御部は、
   （ａ）単一の流体ドロップにおける流体の体積を示すドロップ体積と、前記基板上のフィールドを分割する六角形のセルのアレイとを受け取り、前記アレイにおける各セルは、前記ドロップ体積の少なくとも一部であるセル体積が割り当てられ、
   （ｂ）走査シーケンスに従って前記六角形のセルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける第１の割り当てられていない六角形のセルを、充填セットに割り当て、
   （ｃ）前記充填セットにおける前記セルの前記セル体積の総計が前記ドロップ体積と等しくなる、又は、超えるまで、各割り当てられたセルに隣接する、割り当てられていないセルを、前記充填セットに再帰的に割り当て、
   （ｄ）前記充填セットに関連付けられた領域内の前記ドロップパターンに流体ドロップを配置し、
   （ｅ）前記アレイにおける全てのセルが割り当てられ、前記ドロップパターンが生成されるまで、（ｂ）－（ｄ）の工程を繰り返すことを特徴とする装置。
10. （ｄ）は、前記充填セットにおける前記セルの前記セル体積の加重平均の位置を算出することを含み、
    前記充填セットの前記流体ドロップは、前記加重平均の前記位置に配置されることを特徴とする請求項９に記載の装置。
11. 前記走査シーケンスは、前記アレイにおける各セルを一回及び一回だけアクセスする（ｖｉｓｉｔ）ことを特徴とする請求項９に記載の装置。
12. （ｃ）は、各割り当てられたセルに隣接する前記割り当てられていないセルを、隣接リストに加えることを含むことを特徴とする請求項９に記載の装置。
13. 各割り当てられたセルに隣接する前記割り当てられていないセルは、フラッディングシーケンスに従って、前記隣接リストに加えられることを特徴とする請求項１２に記載の装置。
14. 前記フラッディングシーケンスは、等方性であることを特徴とする請求項１３に記載の装置。
15. 前記フラッディングシーケンスは、異方性であることを特徴とする請求項１３に記載の装置。
16. １つ以上のコンピュータデバイスによって実行され、前記１つ以上のコンピュータデバイスに動作を実行させる命令を記憶する１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体であって、
    前記動作は、
    単一の流体ドロップにおける流体の体積を示すドロップ体積と、基板上のフィールドを分割するセルのアレイとを受け取ることであって、前記アレイにおける各セルは、六角形の形状を有し、前記ドロップ体積の少なくとも一部であるセル体積が割り当てられることと、
    次の割り当てられていないセルに対する走査シーケンスに従って前記セルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける前記次の割り当てられていないセルを、前記次の割り当てられていないセルのそれぞれの充填セットに加え、前記次の割り当てられていないセルを割り当てられたものとしてマークし、残りのドロップ体積を算出することと、
    前記次の割り当てられていないセルの割り当てられていない隣接セルを、隣接リストに加えることであって、前記隣接リストは、前記割り当てられていない隣接セルの順序を定義することと、
    前記残りのドロップ体積がゼロ以下になるまで、
    前記隣接リストにおける次の割り当てられていない隣接セルを、前記充填セットに加えることと、
    前記次の割り当てられていない隣接セルを割り当てられたものとしてマークすることと、
    前記次の割り当てられていない隣接セルの割り当てられていない隣接セルを、前記隣接リストに加えることと、
    前記残りのドロップ体積を再算出することと、
    を繰り返し実行することと、
    前記充填セットにおける前記セルにおけるドロップ位置を選択することと、
    前記ドロップ位置をドロップパターンに加えることと、
    を有することを特徴とする１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体。
17. 前記セルのアレイは、六角形のセルのテッセレーションであることを特徴とする請求項１６に記載の１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体。
18. 前記次の割り当てられていないセルの割り当てられていない隣接セルは、前記次の割り当てられていないセルに隣接する割り当てられていないセルを含むことを特徴とする請求項１６に記載の１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体。
19. 前記次の割り当てられていないセルの割り当てられていない隣接セルは、前記次の割り当てられていないセルに隣接していない割り当てられていないセルを含むことを特徴とする請求項１６に記載の１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体。
20. 前記動作は、
    第２のドロップ体積を受け取ることであって、前記第２のドロップ体積は、前記ドロップ体積未満であることと、
    （ｂ）前記次の割り当てられていないセルに対する前記走査シーケンスに従って前記セルのアレイを走査し、前記走査シーケンスにおける前記次の割り当てられていないセルを、前記次の割り当てられていないセルのそれぞれの充填セットに加え、前記次の割り当てられていないセルを割り当てられたものとしてマークし、前記第２のドロップ体積の残りのドロップ体積を算出することと、
    （ｃ）前記次の割り当てられていないセルの割り当てられていない隣接セルを、隣接リストに加えることであって、前記隣接リストは、前記割り当てられていない隣接セルの順序を定義することと、
    （ｄ）前記第２のドロップ体積の前記残りのドロップ体積がゼロ以下になるまで、
    前記隣接リストにおける次の割り当てられていない隣接セルを、前記充填セットに加えることと、
    前記次の割り当てられていない隣接セルを割り当てられたものとしてマークすることと、
    前記次の割り当てられていない隣接セルの割り当てられていない隣接セルを、前記隣接リストに加えることと、
    前記第２のドロップ体積の前記残りのドロップ体積を再算出することと、
    を繰り返し実行することと、
    （ｅ）前記充填セットにおける前記セルにおけるドロップ位置を選択することと、
    （ｆ）前記ドロップ位置をドロップパターンに加えることと、
    を更に有することを特徴とする請求項１６に記載の１つ以上のコンピュータ可読記憶媒体。

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