JP7149504B2 - 量子コンピューティング・マシンのための高ハードウェア効率変分量子固有値ソルバを実現するためのシステム、方法、量子コンピューティング・デバイスおよびコンピュータ・プログラム - Google Patents

Description

本出願は、一般には量子コンピューティングに関し、より詳細には、量子コンピューティング・マシンのための高ハードウェア効率変分量子固有値ソルバの実装に関する。

量子コンピューティングは、フェルミオンをフェルミ・ディラック統計によって特徴づけられる粒子であると定義する、素粒子物理学を使用する。これらの粒子は、パウリの排他原理に従う。フェルミオンは、すべてのクォークおよびレプトンと、すべてのバリオンと、多くの原子および原子核などの奇数個のこれらの粒子からなる複合粒子とを含む。フェルミオンは、ボース・アインシュタイン統計に従うボソンとは異なる。フェルミオンは、電子などの素粒子である場合もあり、または陽子などの複合粒子である場合もある。合理的な相対論的な場の量子論におけるスピン統計定理によると、整数スピンを有する粒子はボソンであり、一方、半整数スピンを有する粒子はフェルミオンである。

スピン特性に加えて、フェルミオンは、保存バリオンまたはレプトン量子数も有する。したがって、スピン統計関係と通常呼ばれているものは、実際にはスピン統計量子数関係である。パウリの排他原理の結果として、任意の時点で１つのフェルミオンのみが特定の量子状態を占有することができる。複数のフェルミオンが同じ空間的確率分布を有する場合、スピンなどの各フェルミオンの少なくとも１つの特性は異なっていなければならない。フェルミオンは、通常、物質と関連付けられ、それに対してボソンは一般にフォース・キャリア粒子であるが、素粒子物理学の現状では、この２つの概念の区別は曖昧である。弱く相互作用するフェルミオンは、極限状態ではボソン挙動を示すことがある。低温では、フェルミオンは非荷電粒子の場合は超流動を示し、荷電粒子の場合は超伝導を示す。陽子および中性子などの複合フェルミオンは、身の回りの物質の重要なビルディング・ブロックである。量子コンピューティング・マシンは、粒子のこのような特性を使用して計算コストの高い様々な問題を解く。

量子コンピューティングは、例えば、暗号、分子モデリング、材料科学、凝縮体物理学、および様々なその他の分野でのその応用を基に登場し、それによって現在では、計算高速化のための既存の高性能コンピューティング資源の限界を伸ばしている。量子コンピューティング・マシンの核心には、キュービット（すなわち量子ビット）の利用があり、キュービットはとりわけ、電子のスピン状態（すなわち「１」＝↑と「０」＝↓）、光子の偏光状態（すなわち「１」＝Ｈと「０」＝Ｖ）、または、非線形インダクタとして動作するジョセフソン接合と並列のキャパシタからなる超伝導共振器であるトランズモンの基底状態（「０」）と第１励起状態（「１」）など、２つの量子力学的状態（例えば高状態と低状態）を有する古典的ビット（すなわち、デジタル・ビット「０」または「１」）に類似するものとみなされている。キュービットは古典的な「１」と「０」の情報を記憶することができるが、キュービットは「１」状態と「０」状態の重ね合わせとして情報を記憶する能力も示す。

問題空間の次元が指数関数的に増大する量子コンピューティング・マシンの場合、特定の演算子の固有値を求めるのは扱いにくい問題である場合がある。したがって、当技術分野では、上記の問題に対処する必要がある。

第１の観点から見ると、本発明は、複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（variational quantum Eigenvalue solver（ＶＱＥ））のための試行状態を生成するシステムであって、コンピュータ実行可能命令を含むメモリ・デバイスと、上記メモリに結合され、上記量子コンピュータを使用して上記ＶＱＥのための試行状態を生成するために上記コンピュータ実行可能命令を実行するように構成されたプロセッサとを含み、上記生成は、特定の試行状態のために上記キュービットから取り込むサンプルの数Ｓを選択することであって、上記サンプルはキュービット状態の測定値を含む、上記選択することと、上記量子コンピュータの上記キュービットにハミルトニアンをマッピングすることと、任意の単一キュービット回転とエンタングラ動作とのインターリーブされたシーケンスを使用して、上記量子コンピュータの上記キュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定するエンタングラを上記量子コンピュータに設定することと、上記量子コンピュータから、上記ハミルトニアンのパウリ項に関連付けられた後回転後の上記キュービット状態を読み出すことであって、上記キュービット状態は上記パウリ項の期待値を表し、上記読み出しは選択された上記サンプル数Ｓについて実行される、上記読み出すことと、上記ハミルトニアンの上記パウリ項の測定された上記期待値を使用して推定エネルギー状態を計算することと、上記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、上記ＶＱＥのための新たな試行状態を計算し、上記新たな試行状態を使用して上記推定エネルギーの計算を繰り返すこととを含むシステムを提供する。

他の観点から見ると、本発明は、複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成する方法であって、上記生成は、特定の試行状態のために上記キュービットから取り込むサンプルの数Ｓを選択することであって、上記サンプルはキュービット状態の測定値を含む、上記選択することと、上記量子コンピュータの上記キュービットにハミルトニアンをマッピングすることと、上記量子コンピュータの上記キュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定するエンタングラを上記量子コンピュータに設定することとであって、上記設定することは、任意の単一キュービット回転とエンタングラ動作とのインターリーブされたシーケンスを使用する、上記設定することと、上記量子コンピュータから、パウリ項に関連付けられた後回転後のキュービット状態の測定値を読み出すことであって、上記読み出しは選択された上記サンプル数Ｓについて実行される、上記読み出すことと、上記パウリ項の上記測定値を使用して推定エネルギー状態を計算することと、上記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、上記ＶＱＥのための新たな試行状態を計算し、上記新たな試行状態を使用して上記推定エネルギーの計算を繰り返すこととを含む方法を提供する。

他の観点から見ると、本発明は、量子コンピューティング・デバイスであって、複数のキュービットと、各共振器が対応するキュービットのための制御信号を受信し、対応する上記キュービットのキュービット状態を表す読み出し信号を送信するように構成された、上記キュービットのそれぞれに対応する複数の共振器とを含み、上記量子コンピューティング・デバイスは、変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成し、上記生成は、上記共振器によって、試行状態を準備する制御パルスを受信することと、上記試行状態を準備するために任意の単一キュービット回転とエンタングラ動作とのインターリーブされたシーケンスを使用して、上記キュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定するエンタングラを設定することと、上記共振器によって、ハミルトニアンのパウリ項に関連付けられた後回転後のキュービット状態を読み出すことであって、上記読み出しが推定エネルギー状態を計算するための選択されたサンプル数Ｓについて実行される、上記読み出すことと、上記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で集束しないことに応答して、上記ＶＱＥのための新たな試行状態に更新するために制御信号を受信することとを含む、量子コンピューティング・デバイスを提供する。

他の観点から見ると、本発明は、複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のために試行状態を生成するためのコンピュータ・プログラム製品であって、前記コンピュータ・プログラム製品は、処理回路によって読み取り可能であって、本発明のステップを実行する方法を実行するために前記処理回路による実行のための命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体を含む、コンピュータ・プログラム製品を提供する。

他の観点から見ると、本発明は、コンピュータ可読媒体に記憶され、デジタル・コンピュータの内部メモリにロード可能なコンピュータ・プログラムであって、前記プログラムがコンピュータ上で実行されると、本発明のステップを実行するためのソフトウェア・コード部分を含む、コンピュータ・プログラムを提供する。

１つまたは複数の実施形態によると、例示のシステムは、コンピュータ実行可能命令を含むメモリ・デバイスを含む。システムは、メモリに結合されたプロセッサをさらに含む。プロセッサは、複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成するために、コンピュータ実行可能命令を実行する。試行状態の生成は、特定の試行状態のためにキュービットから取り込むサンプルの数Ｓを選択することを含み、サンプルは、キュービットの状態の測定値を含む。試行状態の生成は、試行状態に従って量子コンピュータのキュービットにハミルトニアンをマッピングすることをさらに含む。試行状態の生成は、量子コンピュータにおいてエンタングラを設定することをさらに含み、エンタングラは量子コンピュータのキュービットの少なくともサブセット間の相互作用を規定する。試行状態の生成は、量子コンピュータから、パウリ項に関連付けられた後回転の後のキュービット状態を読み出すことをさらに含み、読み出しは、選択されたサンプル数Ｓについて行われる。試行状態の生成は、ハミルトニアンの各パウリ項のＳ個の測定値を使用して、推定エネルギー状態を計算することをさらに含む。試行状態の生成は、推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、ＶＱＥのための新たな試行状態を計算することと、その第２の試行状態を使用して推定エネルギーの計算を繰り返すこととをさらに含む。

１つまたは複数の実施形態によると、複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成する例示の方法が、特定の試行状態のためにキュービットから取り込むサンプルの数Ｓを選択することをさらに含み、サンプルは、キュービット状態の測定値である。試行状態の生成は、量子コンピュータのキュービットにハミルトニアンをマッピングすることをさらに含む。試行状態の生成は、量子コンピュータにおいてエンタングラを設定することを含み、エンタングラは、量子コンピュータのキュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定する。試行状態の生成は、量子コンピュータから、ハミルトニアンのパウリ項に関連付けられた後回転の後のキュービット状態を読み出すことをさらに含み、読み出しは、選択されたサンプル数Ｓについて行われる。試行状態の生成は、ハミルトニアンの各パウリ項のＳ個の測定値を使用して推定エネルギー状態を計算することをさらに含む。試行状態の生成は、推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、ＶＱＥのための新たな試行状態を計算することと、新たな試行状態を使用して推定エネルギーの計算を繰り返すこととをさらに含む。

１つまたは複数の実施形態によると、例示の量子コンピューティング・デバイスは複数のキュービットを含む。量子コンピューティング・デバイスは、キュービットのそれぞれに対応する複数の共振器をさらに含み、各共振器は、対応するキュービットのための制御信号を受信し、対応するキュービットのキュービット状態の測定のための読み出し信号を受信する。量子コンピューティング・デバイスは、量子デバイスにおいてキュービットを結合する共振器をさらに含む。量子コンピューティング・デバイスは、変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成する。試行状態の生成は、共振器によって、試行状態に関連付けられた制御パルスを受信することを含む。試行状態の生成は、試行状態に従ってエンタングラを設定することをさらに含み、エンタングラはキュービットの少なくともサブセット間の相互作用を規定する。試行状態の生成は、共振器によって、パウリ項に関連付けられた後回転後のキュービット状態を読み出すことをさらに含み、読み出しは、推定エネルギー状態を計算するために選択されたサンプル数Ｓについて行われる。試行状態の生成は、推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、ＶＱＥのための新たな試行状態に従ってエンタングラを更新するために制御信号を受信することをさらに含む。

その他の特徴および利点も、本発明の技術により実現される。本発明のその他の実施形態および態様についても、本明細書で詳細に説明し、特許請求される本発明の一部とみなされる。本発明を、利点および特徴とともによりよく理解することができるように、説明および図面を参照されたい。

次に、本発明について、例示のみを目的として、以下の図面に示すような好ましい実施形態を参照しながら説明する。

従来技術による、ハミルトニアンに関連する計算を実行するように構成された古典コンピュータであって、本発明の好ましい実施形態を実装可能な古典コンピュータの一例を示す図である。 従来技術による、ハミルトニアンに関連する古典コンピュータの出力を実行するように構成され、本発明の好ましい実施形態を実装可能な量子コンピュータの一例を示す図である。 従来技術による量子コンピュータであって、本発明の好ましい実施形態を実装可能な量子コンピュータのブロック図を示す図である。 １つまたは複数の実施形態による、試行状態準備およびエネルギー推定のための量子回路を示す図である。 １つまたは複数の実施形態による例示のパルス・シーケンスを示す図である。 １つまたは複数の実施形態による、量子コンピューティング・マシンを使用する高ハードウェア効率の変分量子固有値ソルバを実行する例示の方法のフローチャートを示す図である。 例示の事例におけるパラメータのキャリブレーションを示す例示のプロットを示す図である。 １つまたは複数の実施形態による、改良ＶＱＥを使用する分子構造応用例の例示の最適化を示す図である。 既知の値による１つまたは複数の実施形態による、試行状態を使用する改良ＶＱＥを使用した結果の比較を示す図である。

量子力学において、ハミルトニアンはほとんどの場合、系の全エネルギーに対応する演算子である。ハミルトニアンは、通常、Ｈで示され、

または

でも示される。ハミルトニアンのスペクトルは、系の全エネルギーを測定するときの１組の可能な結果である。ハミルトニアンは、系の時間発展と密接に関係するため、量子理論のほとんどの定式化において根本的な重要性を持つ。

量子情報処理は、従来の古典的ハードウェアにとっては難し過ぎるとみなされている特定の計算問題を解く可能性を持っている。量子コンピュータに特に適している計算タスクは、量子力学系のシミュレーションである。ここでの中心的な応用例は、例えば量子化学、材料科学、および原子物理学で見られる、強く相互作用するフェルミオン系のシミュレーションである。量子コンピュータ上でフェルミオン自由度を表すためには、フェルミオン・モードを量子計算の基本論理単位であるキュービットにマッピングする必要がある。なお、フェルミオン・シミュレーションは、量子コンピューティングの１つの可能な応用例に過ぎず、他の応用例としては、量子磁石および組合せ最適化問題などの量子スピン系があることに留意されたい。

しかし、物理的フェルミオン系は、パリティの保存に従い、場合によってはさらに強い粒子数の保存に従うことが知られている。ハミルトニアンまたはハミルトニアンの態様がキュービット・シミュレーションにおけるキュービットにコード化される。シミュレーションは、キュービットを有する量子コンピュータ上で実行される。キュービットとは、量子コンピュータにおける１つの物理的な量子ハードウェアであり、キュービットは超伝導量子デバイスであることに留意されたい。ハミルトニアンでは、キュービットは物理キュービットを表す項として使用される。

量子コンピュータへの入力は、シミュレーションされる系をコード化するために使用されるハミルトニアン（またはハミルトニアンの項）である。出力は、量子コンピュータから測定されたエネルギーである。量子アルゴリズムは、特定の問題を解くために量子コンピュータに送られるステップ・バイ・ステップ命令の有限列である。本明細書では、実験者は入力ハミルトニアンの基底状態エネルギーの推定値を得ることに関心がある。したがって、この入力ハミルトニアンは、量子コンピュータ上の量子シミュレーションのための１組の入力データをもたらす。

図１のコンピュータ１００は、１組のキュービットに対する量子ハミルトニアンのコード化と、量子コンピュータでは実行されない任意のその他の（準備）計算とを実行するようにプログラムされ、構成される。１つまたは複数のソフトウェア・アプリケーション１６０が、プロセッサ１１０がそれらのソフトウェア・アプリケーション１６０を実行することができるように、コンピュータ命令でプログラムされている。コンピュータ１００上でそれぞれの準備計算を実行した後、次に、出力（すなわち出力ハミルトニアン）が、図２の量子コンピュータ２００に適用され、量子コンピュータ２００上で実行される。コンピュータ１００上でいくつかの計算を行うフィードバック・ループ（往復プロセス）があってもよく、それらは次に量子コンピュータ２００に供給され、量子コンピュータ２００によって使用される。量子コンピュータ２００は、例示のみを目的としたものであり、量子コンピュータの厳密な構造であることを意図したものではない。当業者にはわかるように、図１に示す古典コンピュータは、パルスの判断などを実行し、図２のコンピュータ２００はその出力を実行する。

図２は、本発明の実施形態により、コンピュータ１００からの出力を処理することができる量子コンピュータ２００（量子ハードウェア）の一例である。量子プロセッサは、非量子デバイスには利用不可能な（重ね合わせ、エンタングルメント、量子トンネル現象などの）量子物理学的現象を利用することができるコンピューティング・デバイスである。量子プロセッサは、超伝導量子プロセッサの形態をとることができる。超伝導量子プロセッサは、複数のキュービットと、関連付けられたローカルのバイアス・デバイス、例えば２つ以上の超伝導キュービットを含む。キュービットの一例は、磁束キュービットである。超伝導量子プロセッサは、キュービット間に伝達結合をもたらす結合デバイス（すなわち「カップラ」）も採用することができる。

キュービットの数、キュービットの相互作用、およびキュービットの構成はすべて、例示を目的とし、限定を意図したものではない。キュービット（および図示されていない読み出し共振器）は、様々な異なる構成で構築することができ、図２は限定を意図したものではない。一般に、量子コンピュータは、ディヴィンチェンツォの基準を満たす量子力学の法則に従う任意の物理システムである。これらの基準は、量子コンピュータとみなされるべき量子力学システムについて要件を設定する。基準には、（１）十分に特性化されたキュービットを備えたスケーラブルな物理システムと、（２）キュービットの状態を単純な基準状態に初期設定することができることと、（３）長く妥当なデコヒーレンス時間と、（４）量子ゲートの「ユニバーサル」な組と、（５）キュービット固有の測定能力と、（６）静止キュービットと飛行キュービットとを相互転換する能力と、（７）指定位置間で飛行キュービットを忠実に伝送する能力とが含まれる。

図２の量子コンピュータ２００は、制御プログラムとしての入力２０５と、制御信号２１０と、キュービット２１５と、読み出し信号２２０と、出力としての測定データ２２５とを示している。これらの要件を満たす量子力学システムとして、量子コンピュータ２００は、一連の量子ゲートを適用し、測定演算を適用するために、（例えばハミルトニアンの項、態様などに従って）入力２０５情報として制御信号２１０を受信するように構成される。異なるキュービット２１５間の量子ゲートは、それらのキュービットの相互作用２３０を介して媒介される。測定演算子は、システム、すなわち量子コンピュータ２００を制御する実験者が読み取ることができる（測定データ２２５としての）古典的信号を生じさせる。

次に図１に戻ると、実施例が、コンピュータ１００、例えば、結果を量子コンピュータ２００に入力することができるように、本明細書に記載の１組のキュービットに対して量子ハミルトニアンのコード化のために（当業者にはわかるように様々な数学計算を含む）アルゴリズムを実行するように構成された任意の種類のコンピュータ・システムを示している。コンピュータ１００は、複数のコンピュータにわたる分散コンピュータ・システムとすることができる。本明細書に記載されている様々な方法、手続き、モジュール、流れ図、手段、アプリケーション、回路、要素および技法が、コンピュータ１００の機能を組み込むかまたは利用するかあるいはその両方を行うこともできる。実際、本明細書に記載の例示の実施形態の要素を実装するためにコンピュータ１００の機能を利用することができる。

一般に、ハードウェア・アーキテクチャの観点からは、コンピュータ１００は、ローカル・インターフェース（図示せず）を介して通信可能に結合された、１つまたは複数のプロセッサ１１０と、コンピュータ可読記憶メモリ１２０と、１つまたは複数の入力または出力あるいはその両方の（Ｉ／Ｏ）デバイス１７０を含み得る。ローカル・インターフェースは、当技術分野で知られているように、例えば１つまたは複数のバスまたはその他の有線または無線接続とすることができるが、これらには限定されない。ローカル・インターフェースは、通信を可能にするための、コントローラ、バッファ（キャッシュ）、ドライバ、リピータ、および受信器などの追加の要素を有することができる。また、ローカル・インターフェースは、上記の構成要素間の適切な通信を可能にするために、アドレス接続、制御接続またはデータ接続あるいはその組合せを含むことができる。

プロセッサ１１０は、メモリ１２０に記憶することができるソフトウェアを実行するためのハードウェア・デバイスである。プロセッサ１１０は、コンピュータ１００に関連付けられたいくつかのプロセッサのうちの、実質的に任意のカスタム・メイドまたは市販のプロセッサ、中央処理装置（ＣＰＵ）、データ・シグナル・プロセッサ（ＤＳＰ）、または補助プロセッサとすることができ、プロセッサ１１０は半導体ベースの（マイクロチップの形態の）マイクロプロセッサ、またはマクロプロセッサとすることができる。

コンピュータ可読メモリ１２０は、揮発性メモリ素子（例えば、ダイナミック・ランダム・アクセス・メモリ（ＤＲＡＭ）、スタティック・ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）などのランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ））、および不揮発性メモリ（例えば、ＲＯＭ、消去可能プログラマブル読取り専用メモリ（ＥＰＲＯＭ）、電気的消去可能プログラマブル読取り専用メモリ（ＥＥＰＲＯＭ）、プログラマブル読取り専用メモリ（ＰＲＯＭ）、テープ、コンパクト・ディスク読取り専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）、ディスク、ディスケット、カートリッジ、カセットなど）のうちのいずれか１つまたは組合せを含み得る。また、メモリ１２０は、電子、磁気、光学式またはその他の種類の記憶媒体あるいはその組合せを組み込むことができる。なお、メモリ１２０は、様々な構成要素が互いに遠隔にあるがプロセッサ１１０によってアクセス可能な、分散アーキテクチャを有することも可能である。

コンピュータ可読メモリ１２０内のソフトウェアは、１つまたは複数の別々のプログラムを含むことができ、そのそれぞれが論理機能を実装するための実行可能命令の順序付けられたリストを含む。メモリ１２０内のソフトウェアは、適合するオペレーティング・システム（Ｏ／Ｓ）１５０と、コンパイラ１４０と、ソース・コード１３０と、例示の実施形態の１つまたは複数のアプリケーション１６０とを含む。図のように、アプリケーション１６０は、例示の実施形態の要素、プロセス、方法、機能および動作を実装するための多くの機能構成要素を含む。

オペレーティング・システム１５０は、他のコンピュータ・プログラムの実行を制御することができ、スケジューリング、入出力制御、ファイルおよびデータ管理、メモリ管理、および通信制御および関連サービスの提供を行う。

アプリケーション１６０は、実行する１組の命令を含む、ソース・プログラム、実行可能プログラム（オブジェクト・コード）、スクリプト、またはその他の実体とすることができる。ソース・プログラムの場合、そのプログラムは、通常、Ｏ／Ｓ１５０と関連して正しく動作するように、メモリ１２０内に含まれ得るコンパイラ（コンパイラ１４０など）、アセンブラ、インタプリタなどにより変換される。また、アプリケーション１６０は、（ａ）データおよびメソッドのクラスを有するオブジェクト指向プログラミング言語、または（ｂ）ルーチン、サブルーチンまたは関数あるいはその組合せを有する手続き型プログラミング言語として書くことができる。

Ｉ／Ｏデバイス１７０は、例えば、マウス、キーボード、スキャナ、マイクロフォン、カメラなどであるがこれらには限定されない入力デバイス（または周辺装置）を含み得る。また、Ｉ／Ｏデバイス１７０は、例えばプリンタ、ディスプレイなどであるがこれらには限定されない出力デバイス（または周辺装置）も含み得る。最後に、Ｉ／Ｏデバイス１７０は、例えば、（遠隔デバイス、その他のファイル、デバイス、システムまたはネットワークにアクセスするための）ネットワーク・インターフェース・コントローラ（ＮＩＣ）または変調器／復調器、無線周波数（ＲＦ）またはその他の送受信器、電話インターフェース、ブリッジ、ルータなどであるがこれらには限定されない、入力と出力の両方を伝達するデバイスをさらに含み得る。Ｉ／Ｏデバイス１７０は、インターネットまたはイントラネットなどの様々なネットワークを介して通信するための構成要素も含む。Ｉ／Ｏデバイス１７０は、Ｂｌｕｅｔｏｏｔｈ接続および（例えばユニバーサル・シリアル・バス（ＵＳＢ）ポート、シリアル・ポート、パラレル・ポート、ＦｉｒｅＷｉｒｅ、ＨＤＭＩ（Ｒ）（高精細度マルチメディア・インターフェース）などを介して）ケーブルを使用して、プロセッサ１１０と接続されるかまたは通信するか、あるいはその両方が可能である。

アプリケーション１６０がハードウェアで実装される例示の実施形態では、アプリケーション１６０は、それぞれ当技術分野で周知の以下の技術のうちのいずれか１つまたは組合せで実装可能である。すなわち、データ信号に対して論理関数を実施するための論理ゲートを有する個別論理回路、適切な組合せ論理ゲートを有する特殊用途向け集積回路（ＡＳＩＣ）、プログラマブル・ゲート・アレイ（ＰＧＡ）、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）などである。

本発明によって提供される技術的解決策は、問題空間の次元が指数関数的に増大すると、特定の演算子の固有値を求めるのが扱いにくい問題となり得る量子コンピューティング・マシンの技術的課題を扱う。例えば、基本的目標が固定核によって生じる静電界における電子の動きの状態を判断することであり、多体相互作用フェルミオン・ハミルトニアンの基底状態エネルギーの値を求めることを含む、電子構造問題を考えてみる。量子コンピュータ上でのこのような問題を解くことは、問題を１組のキュービットに対する局所ハミルトニアン問題の特定のインスタンスとして置き換える、フェルミオンとキュービット演算子との間のマッピングに依存する。最大でｋ個のキュービットに作用する項からなるｋ－局所ハミルトニアンＨが与えられる場合、その局所ハミルトニアン問題の解は、Ｈ｜ΦＧ〉＝ＥＧ｜ΦＧ〉を満たす、その基底状態固有値Ｅ_Ｇおよび基底状態｜ΦＧ〉を求めるということになる。ｋ≧２の場合、この問題は量子マーリン・アーサー（Quantum Marlin Arthur（ＱＭＡ））完全であることが知られている。なお、本明細書に記載の技術的解決策は、量子磁性など、電子構造問題以外の他の様々な技術的問題にも適用可能であることに留意されたい。

１つまたは複数の実施例では、電子構造問題などの技術的問題を扱うための技術的解決策は、目的ハミルトニアンの最低エネルギー状態を求めるために使用される、変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）を使用することを含む。１つまたは複数の実施例では、量子コンピュータ２００を使用するＶＱＥの実装形態は、実験的にアクセス可能な制御パラメータを使用して量子コンピュータ２００のための試行状態を準備することと、準備した試行状態に関連付けられたエネルギーを測定することとを含む。測定されたエネルギーは次に、最適化ルーチンに供給されて、そのエネルギーを低下させる傾向がある制御パラメータの次の組を生成する。所望の精度で最低エネルギーが求まるまで、反復が行われる。

ユニタリ結合クラスタ（unitary couple cluster（ＵＣＣ））仮説準備量子ハードウェアなど、試行状態を使用して上記のプロトコルを実装する技術的課題は、特にコヒーレンスと制御とに起因する制約を含む。例えば、ＵＣＣ仮説は、単一励起および二重励起近似において考慮されるスピン軌道数に応じてその４乗に増加するいくつかの変動パラメータを有する。また、ＵＣＣ仮説の実装は、トロッタおよびゲート誤差の影響を受けやすい。ＶＱＥの実装形態のその他の技術的課題には、多数のサンプルを必要とし、その結果、リセット方式がない場合には実験時間が不合理に増大することが含まれる。また、ＶＱＥを電子構造問題に適用するために必要な測定値の数は、ハミルトニアンの項の数に等しく、項の数は最も一般的な場合で、電子構造問題の場合、約Ｎ^４スケールとなる。ここで、Ｎはスピン軌道の数である。これにより、さらに実験時間が増大する。

本明細書に記載の技術的解決策は、既存の量子ハードウェアの限られたコヒーレンスによる実装形態に適する高ハードウェア効率の試行状態準備を容易にすることによって、ＶＱＥを実装するために量子コンピュータ２００を使用する上述のような技術的課題を扱う。また、技術的解決策は、コヒーレントなゲート誤差に影響されないＶＱＥの実装を容易にする。１つまたは複数の実施形態では、本明細書に記載の技術的解決策は、全マイクロ波キュービット制御による固定周波数アーキテクチャを使用し、これによって、磁束雑音などの影響を受けやすい周波数調整可能構成要素がない状態で量子ハードウェアの量子コヒーレンスを最大化する。また、マイクロ波のみの単一キュービット・リセットを使用することによって、本明細書に記載の技術的解決策は、キュービットのコヒーレンスの維持を容易にする一方、総最適化時間を短縮する。本明細書に記載の技術的解決策は、さらに、ゲートの並列化を容易にし、それによって試行状態準備時間を短縮する。さらに、本明細書に記載の技術的解決策は、単一キュービット回転の固有の組により測定されたハミルトニアン項のグループ化を容易にし、それによって、取り込まれ、解析される測定値の総数の削減を容易にし、したがってシミュレーションの合計時間を短縮する。なお、当業者には明らかなように、本明細書に記載の技術的解決策は、上記で挙げたもののほかにも長所および利点を備えることに留意されたい。

本明細書に記載の技術的解決策は、利用可能な物理量子コンピュータ２００に合わせて調整された量子ゲートによって試行状態がパラメータ化される、ＶＱＥのための高ハードウェア効率のＵＣＣ仮説準備の実装を容易にする。

図３に、１つまたは複数の実施形態による量子コンピュータのブロック図を示す。図３に示し、本明細書で説明する量子コンピュータ３００の構造は、１つまたは複数の実施形態の説明のためのものであり、本明細書に記載の技術的解決策を限定するものではない。図のように、量子コンピュータ３００は、ジョセフソン接合（ＪＪ）ベースのトランズモン・キュービットなどの７個のキュービット２１５を含み、そのうちの６個は固定周波数トランズモン・キュービットであり、１個は中心磁束調節可能非対称トランズモン・キュービットである。他の実装例では、量子ハードウェアは異なる数のキュービットと、固定周波数キュービットと磁束調節可能キュービットとの異なる組合せとを含むことができる。

各キュービット２１５は、制御信号２１０の受信と読み出し信号２２０の受信のためのそのキュービット独自の個別の共平面導波路（ＣＰＷ）共振器２１６を有する。キュービット２１５は、各読み出し線が一連の低温増幅器３１０、すなわち、高割り当て忠実度を実現するための、ジョセフソン・パラメトリック変換器（ＪＰＣ１ないしＪＰＣ６）とその後段の高電子移動度トランジスタ３２０（ＨＥＭＴ；Ｍ１ないしＭ６）を有する、独立した読み出し共振器２１６を介した分散測定により読み出される。

１つまたは複数の実施形態では、キュービットは、減衰同軸線を介して配信されるマイクロ波パルスによってのみ制御される。単一キュービット・ゲートは特定のキュービットＱ_ｉの周波数ｆ_ｉにおけるマイクロ波駆動によって実装され、エンタングル２キュービットＣＲゲートは、目的キュービットＱ_ｔの周波数ω_ｔで制御キュービットＱｃを駆動することによって実装され、ここで、６個以上のキュービットを有する図の例ではｉ、ｃ、ｔ∈｛１；２；３；４；５；６｝である。なお、異なる数のキュービットを有する量子ハードウェアを使用する他の例では、キュービット結合は、異なる数の制御ビットまたは目的キュービットあるいはその両方を使用することができる。

また、各キュービット２１５の状態が、その読み出し共振器周波数ω_Ｍｉで測定される。反射読み出し信号は、まずＪＰＣ３１０で増幅され、周波数ω_Ｐｉでポンピングされ、次に、例えば４ＫでＨＥＭＴ３２０増幅器に通される。各キュービット２１５は対応する特性、なかでも、キュービット遷移（ω_０１／２π）、平均緩和時間（Ｔ_１）、平均コヒーレンス時間（Ｔ_２，Ｔ_２ ^＊）、読み出し共振器周波数（ω_ｒ／２π）、キュービット非調和性（δ／２π）、読み出し割り当て誤差（ε_ｒ）を含む特性を有する。

また、大きなハミルトニアンの最適化に伴う長時間の間であっても試行状態準備のために使用されるゲートの安定性を維持するために、利用の過程において単一キュービット・ゲートおよび２キュービット・ゲートの振幅と位相とがキャリブレートされる。例えば、パルス振幅および位相のドリフトのタイム・スケールと大きさとを推定するために、６時間、１０時間または任意のその他の期間など、所定期間にわたって定期的にゲートがキャリブレートされる。

また、量子コンピュータ３００は、「量子バス」２１８と呼ばれる、キュービット間結合のための共用ＣＰＷ共振器２１８を含む。なお、図３にはキュービット間結合を設ける２つの共振器が図示されているが、他の実施例では、このような結合を設けるためにこれより多くの共振器を使用してもよい。また、図３に示すように、量子バス２１８は、エンタングラＵ_ＥＮＴ４０２を実装するために使用可能なマイクロ波専用交差共鳴（ＣＲ）ゲートなどの１つまたは複数の２キュービット・エンタングル・ゲートを可能にする。１つまたは複数の実施例では、エンタングラは、単一ビットゲートなどの異なる実装形態を含み得る。

１つまたは複数の実施例では、試行状態準備においてエンタングラＵ_ＥＮＴを構成するゲートは、目的キュービットＱ_ｔと共鳴関係にあるマイクロ波パルスによって制御キュービットＱ_ｃを駆動することによって実装される。単一キュービット回転の付加により、ＣＲゲートを制御ＮＯＴ（ＣＮＯＴ）を構築するために使用することができる。１つまたは複数の実施例では、エンタングル・ゲート位相はＶＱＥの最適化のための追加の変動パラメータとすることができる。

図４に、１つまたは複数の実施形態による試行状態準備およびエネルギー推定のための量子回路を示す。図の例示の回路は、６キュービット用であるが、他の実施例では、量子回路は異なる数のキュービット、６より少ないかまたは多い数のキュービットを使用することができる。回路４００は、単一キュービット２１５回転４０１と、回路４００内のすべてのキュービット２１５をエンタングルするエンタングル・ユニタリ演算Ｕ_ＥＮＴ４０２とのインターリーブされたシーケンスからなる。

エンタングラ４０２は、キュービット２１５のうちの１つまたは複数のキュービットをエンタングルする一連のゲートである。エンタングルメントは、キュービット２１５に供給される制御パルスによって配信される。例えば、量子コンピュータ３００の超伝導ハードウェアのエンタングル相互作用は、エンタングラＵ_ＥＮＴ＝ｅｘｐ（－ｉＨ_０τ）を生成するドリフト・ハミルトニアンＨ_０によって記述することができる。高ハードウェア効率の試行状態の場合、図４に示すように、これらは、

によって与えられるＺゲートとＸゲートとの組合せとして実装される任意の単一キュービット・オイラー回転４０１とインターリーブされ、ここでｑはキュービット２１５を示し、ｉ＝０、１、．．．ｄは深さ位置を指す。

状態｜００．．．０〉からＱキュービット試行状態が得られ、Ｎ個のオイラー回転と交互になったｄ個のエンタングラＵ_ＥＮＴを適用することによって、

が与えられる。

キュービット２１５は基底状態｜０〉に初期設定されるため、

のＺ回転の最初の組は実装されず、その結果、合計Ｐ＝Ｎ（３ｄ＋２）個の独立した角度となる。なお、発展時間τとＨ_０における個別の結合は制御可能である。しかし、ｐ個の制御角度を試行状態における変動パラメータのままにしておくことによって、固定位相Ｕ_ＥＮＴを使用する正確な最適化を判断するための技術的解決策が容易になる。本明細書に記載の技術的解決策によって使用される高ハードウェア効率手法は、特定の２つのキュービット・ゲートの正確な実装には依存せず、十分なエンタングルメントを生じさせる任意のＵ_ＥＮＴとともに使用することができる。これは、理論仮説に基づいて調整されたユニタリ演算子を近似する高忠実度量子ゲートを必要とするＵＣＣ試行状態に対する改良である。

図５に、１つまたは複数の実施形態による例示のパルス・シーケンスを示す。この実施例は、量子コンピュータ３００のための６キュービット試行状態を準備するためのパルス・シーケンス５００を示す。１つまたは複数の実施例では、Ｚ回転は、制御ソフトウェアにおけるフレーム変化として実装され、Ｘ回転は、すべての単一キュービット回転について、１００ｎｓなどの所定存続期間の固定した合計時間を使用して、キャリブレートされたＸπパルスの振幅を適切にスケーリングすることによって実装される。

また、Ｕ_ＥＮＴ４０２は、２キュービット交差共鳴ゲートの構成物またはシーケンスとして実装される。１つまたは複数の実施形態では、ＣＲ共鳴ゲートは、目標キュービットＱｔと共鳴するマイクロ波パルスによって制御キュービットＱｃを駆動することによって実装されるＣＲｃ－ｔゲートとして実装される。また、ＣＲｃ－ｔゲートのハミルトニアン・トモグラフィを使用して様々な相互作用項の強度と、最大エンタングルメントのゲート時間とを明らかにする。また、１つまたは複数の実施例では、２キュービット・ゲート時間（τ）が、最大対共起に対応するゲート位相の周囲の最小エネルギー誤差のプラトーを表す１５０ｎｓなどの固定値に設定される。固定ゲート時間の使用は、最適化の結果の精度を損なわずにデコヒーレンスの影響を最小限にすることによって、量子回路４００のパフォーマンスをさらに向上させる。

図４に戻って参照すると、１つまたは複数の実施形態では、各試行状態が準備された後、ハミルトニアンの個々のパウリ項の期待値を測定することによって、付随するエネルギーが推定される。これらの推定値は、有限サンプリング効果に起因する確率的揺らぎの影響を受ける。

また、１つまたは複数の実施例では、入力ハミルトニアンにおける異なるパウリ演算子のサンプリングのために試行状態準備後に異なる後回転４１０が適用される。次に、読み出しパルス４２０を使用してキュービットの状態が測定される。１つまたは複数の実施例では、パウリ演算子は、同じ後回転４１０を使用するテンソル積基底の組にグループ化される。このようなグループ化は、エネルギー揺らぎを低減し、それによって同じ合計サンプル数を維持し、このようにしてエネルギー推定の時間オーバーヘッドを減らす。

１つまたは複数の実施例では、エネルギー推定値は、次に、制御パラメータを更新するために同時摂動確率近似（simultaneous perturbation stochastic approximation（ＳＰＳＡ））に依存する勾配降下アルゴリズムによって使用される。ＳＰＳＡアルゴリズムは、パラメータ空間ｐの次元に関係なく、２つのエネルギー測定値のみを使用して勾配を近似し、それによって、確率的揺らぎの存在下で、標準勾配降下法と同等の精度を達成する。したがって、技術的解決策は、複数のキュービットと、試行状態準備のための長い深度にわたる最適化を容易にし、それによって複数のパラメータ、例えばｐ＝３０にわたる最適化を容易にする。なお、ＳＰＳＡはオプティマイザの一例に過ぎないことと、他の実施例では技術的解決策は異なる最適化アルゴリズムを使用して実装可能であることに留意されたい。

１つまたは複数の実施例では、量子コンピュータ３００によって出力されるエネルギー状態を使用してコンピュータ１００によって最適化アルゴリズムが実行される。コンピュータ１００は制御パラメータを更新し、それにより、試行状態をさらに改良するために量子コンピュータ３００に供給される次の試行状態を生成する。この往復プロセスは、推定エネルギーが収束するまで、または量子コンピュータ３００の資源が飽和する（例えばデコヒーレンス限界、サンプリング時間）まで続く。

図６に、１つまたは複数の実施形態による、量子コンピューティング・マシンを使用して変分量子固有値ソルバを実行する例示の方法のフローチャートを示す。このフローチャートは、Ｈ_２、ＬｉＨ、およびＢｅＨ２分子などの分子の基底状態エネルギーを求めるための、電子構造の分野におけるこの方法の例示の実装形態を使用して示されている。しかし、この方法は任意の他の分子にも適用可能であり、量子磁性またはその他の問題など、量子コンピューティング・マシンが適用可能な任意の他の技術的問題にも適用可能であるものと理解される。

６１０に示すように、この方法は、量子ハミルトニアン問題をキュービット・ハミルトニアンＨにマッピングすることを含む。例えば、分子エネルギー推定の場合、考慮される分子ハミルトニアンがＰＹＱＵＡＮＴＥ（ＴＭ）などのソフトウェアを使用してＳＴＯ－３Ｇ基底で計算される。分子量子ハミルトニアンは任意の方法で計算可能であることが理解される。ハミルトニアンをキュービットにマッピングすることは、計算されたハミルトニアンに基づいてキュービット２１５のスピン軌道数を決定することを含む。例えば、分子ハミルトニアンでは、Ｈ２分子の場合、各原子が１つの１ｓ軌道をもたらし、合計４つのスピン軌道となる。例えば、ＬｉＨおよびＢｅＨ２分子の場合、Ｘ軸を原子間軸として設定し、各Ｈ原子について軌道１ｓ、Ｌｉ原子およびＢｅ原子について１ｓ、２ｓ、２ｐ_ｘを考慮し、考慮した軌道のサブセットと強く相互作用しない２ｐ_ｙ軌道および２ｐ_ｚ軌道にゼロ充填を想定する。この軌道の選択により、ＬｉＨは合計８個のスピン軌道、ＢｅＨ２は１０個のスピン軌道となる。なお、他の実装例では、マッピングは上記の説明とは異なることに留意されたい。

ハミルトニアンは、第２量子化の記法を使用して以下のように表される。

上式で、

は、フェルミオン交換規則

を満たすフェルミオン・モードαのフェルミオン形成（消滅）演算子である。ここで、Ｍ＝４；８；１０が、それぞれＨ２、ＬｉＨおよびＢｅＨ２のスピン軌道数であり、二体積分の化学表記法を使用すると、

となり、ここで、Ｚｉは定義された核電荷であり、

および

は、核－電子間分離および電子－電子間分離であり、

はα番目の軌道波関数であり、スピンはスピン軌道添字α、β、およびα、β、γ、δに保存されるものとみなす。また、ＬｉＨおよびＢｅＨ２の場合、マッピングは、Ｈ１が対角である基底でドレッシングされた内部１ｓ軌道の完全な充填を考える。ここで、コンピュータ１００は、以下のようにモードａ’_α＝Σ_βＵ_αβα_βについてボゴリューボフ変換を実装することができる。

ＬｉおよびＢｅの「ドレッシングされた」１ｓモードを、次に、

の形態の一般状態に作用する有効ハミルトニアンを効率的に求めるために充填する。ここで、Ψ_βは一般正規化係数であり、１ｓσ＝｛１ｓ↑，１ｓ↓｝はＬｉおよびＢｅの内部１ｓ軌道を指す。なお、この近似は、－ω’_１ｓσ≫｜ｕ’_αβγδ｜∀σ、α、β、γ、δの場合、すなわち、高エネルギーの軌道と強く相互作用しないきわめて低エネルギーの軌道の場合に常に有効であることに留意されたい。仮説

は、水素原子について１ｓ軌道と、リチウムおよびベリリウムについて２ｓおよび２ｐ_ｘ、ＬｉＨおよびＢｅＨ２それぞれについて合計で６個および８個のスピン軌道に対する有効選別ハミルトニアンの定義を可能にする。この仮説によると、充填された軌道を含む一体フェルミオン項は、全エネルギー（ここでＩは恒等作用素）

へのシフトとして寄与することになり、一方、ＬｉおよびＢｅの１ｓ充填モードの組Ｆ、すなわちＦ＝｛１ｓ↑，１ｓ↓｝を含む二体相互作用の一部は、有効一体項またはエネルギー・シフト項となり、

一方、Ｆ内の奇数モードを含む二体演算子は無視されることになる。

このようにして求めたフェルミオンのハミルトニアン

をキュービット２１５にマッピングする。なお、これはＢｅＨ２分子とＬｉＨ分子に使用されるハミルトニアンの１つの特定の還元であることと、他の実装例では、ハミルトニアンは、異なる還元技術に基づいて異なる方式で表すことができることに留意されたい。１つまたは複数の実施例では、Ｈ２ハミルトニアンが、二進木マッピングを使用して４つのキュービットにマッピングされる。また、まず、Ｍ／２個のスピンアップ軌道、次に、Ｍ／２個のスピンダウン軌道を列挙することによってＭ個のスピン軌道を順序付ける。二進木マッピングを使用する場合、これによって２番目と４番目のキュービットにおいてキュービット・ハミルトニアン対角が生じ、これはそれらのキュービットにおいてコード化された全粒子およびスピン

対称を有する。１つまたは複数の実施例では、ＬｉＨおよびＢｅＨ２ハミルトニアンについて、Ｈ２の場合のようにスピン軌道の総数が２の冪乗でない場合でも、Ｍ／２番目およびＭ番目のモードでコード化された２つの

対称を有するパリティ・マッピングが使用される。また、以下の式により、系内の電子の総数ｍに基づいてＭ／２番目およびＭ番目のキュービットのＺパウリ演算子に値が代入される。

ここで、偶数（奇数）ｍのＺ_Ｍの＋１（－１）は、偶数（奇数）全電子パリティを意味する。Ｚ_Ｍ／２の値＋１、－１および±１は、それぞれ、基底状態においてスピンアップを有する電子の総数が偶数、または奇数であるか、または偶数／奇数縮退があることを意味する。最後の場合、Ｚ_Ｍ／２に＋１と－１の両方を同等に使用することができる。最後のキュービット逓減ハミルトニアンは、それぞれが、Ｈ２、ＬｉＨおよびＢｅＨ２について、それぞれ２個、２５個および４４個のテンソル積基底（ＴＰＢ）の組を有する、２個、４個、６個のキュービットでサポートされる４個、９９個および１６４個のパウリ項からなる。前述のように、ハミルトニアンは他の実装例では異なる方式でキュービットにマッピングされる。

ハミルトニアンＨは、パリティ・マッピングを使用してキュービットにマッピングされる（例えば、図８の８０５参照）。マッピングされたハミルトニアンはパウリ項の和である。マイクロ波パルスを使用して、さらに、１つまたは複数の実施例ではマイクロ波のみを使用して、ＴＰＢにおける回転によって、ＴＰＢのパウリ項の集合の測定サンプルを測定することができる。例えば、可変振幅および位相によってマイクロ波パルスをパラメータ化して、パウリ演算子／項を表す。あるいは、１つまたは複数の実施例では、一定した振幅と変動する位相によってマイクロ波パルスをパラメータ化してパウリ演算子／項を表す。

図６のフローチャートに戻って参照すると、この方法は、ブロック６２０に示すように、量子回路４００の深度ｄと、各ＴＰＢの組について測定するキュービット状態数Ｓと、最大制御更新数Ｎとを選択することをさらに含む。サンプル数Ｓは、所与の試行状態を使用する所与の測定の反復回数を指す。試行状態は、任意の回転を実行する単一キュービット・ゲートとエンタングラとのインターリーブされたシーケンスである。エンタングラは、最適化において使用されるすべてのキュービットをエンタングルする一連のゲートである。量子回路深度ｄは、試行状態準備において使用されるエンタングラの数である。ゲートは、波形と、振幅と、時間とによってパラメータ化されるマイクロ波パルス・シーケンスである。例えば、マイクロ波パルスは、変化する振幅と位相とによってパラメータ化することができる。あるいは、マイクロ波パルスは、一定した振幅と変動する位相とによってパラメータ化することができる。例えば、試行状態を表すために、マイクロ波パルスを介して送信される制御信号の振幅または位相あるいはその両方が、特定の対応する値に構成される。

また、この方法は、ブロック６３０に示すように、各ＴＰＢの組について、量子コンピュータ３００を使用して試行状態に従って設定されるキュービット２１５の状態を読み出すことにより、マッピングされたハミルトニアンのキュービット状態のＳ個のサンプルを引き出すことを含む。量子コンピュータ３００によってキュービット状態を判断することは、ブロック６３１に示すように、キュービット２１５を基底状態に初期設定することを含む。そのような初期設定のために、コンピュータ１００が量子コンピュータにリセット信号を送信する。また、ブロック６３２に示すように、コンピュータ１００は、キュービット２１５をそれぞれの初期試行状態に駆動するために制御信号２１０を送信する。また、量子コンピュータ３００は、反復中にキュービット２１５をそれぞれの試行状態に駆動する。

１つまたは複数の実施例では、キュービットは、試行状態準備時間を短縮するためにゲートの並列化を採用して試行状態に設定される。例えば、キュービット２１５は、試行状態を表す対応するパルス・シーケンス５００と同時に設定される。

また、ブロック６３３に示すように、ＴＰＢの組においてパウリ項に関連付けられた単一キュービット後回転４１０が実行される。後回転は、キュービット２１５にマッピングされたハミルトニアン演算子の期待値を計算するためのキュービット２１５からの信号２２０の読み出しを容易にする。前述のように、キュービット２１５にマッピングされた後は、すべての分子ハミルトニアンがＱ個のキュービットでサポートされるＴ個のパウリ項の重み付き和として表され、

ここで各

は、Ｑ個のキュービット上の単一キュービット・パウリ演算子Ｘ、Ｙ、Ｚと恒等作用素Ｉとのテンソル積であり、ｈ_αは実係数である。

ｋ番目の制御更新について

によってエネルギー状態推定値が与えられる。これは、同じ初期状態を使用して各反復の測定結果を平均し、

によってパラメータ化された量子ゲートを適用し、最後に個別のキュービットに対して射影測定を行うことによって行うことができる。ハミルトニアン演算子〈Ｈ〉およびその分散の直接測定を利用することはできないため、個々のパウリ演算子Ｐ_αをサンプリングし、α番目のパウリ演算子の測定結果から平均値と分散

とを推定する。次に、エネルギーおよびハミルトニアンの分散を以下のように求めることができる。

個々のパウリ項が別々にサンプリングされるため、平均エネルギーの分散Ｖａｒ［Ｈ］は〈ΔＨ^２〉とは異なる。例えば、Ｈの固有状態は〈ΔＨ^２〉＝０を有するが、有限分散はＶａｒ［Ｈ］≠０である。平均の誤差は

であり、ここで、ｈ_ｍａｘ＝ｍａｘ_α｜ｈ_α｜は最大パウリ係数の絶対値である。多数の試行状態およびパウリ演算子のサンプリングＳ時間はかなりの時間オーバーヘッドを生じさせる可能性があるため、異なるパウリ演算子を測定するために同じ状態準備を使用することによって、複数のサンプルの収集のためのこのようなオーバーヘッドを節減する。

したがって、１つまたは複数の実施例では、時間効率を向上させるために量子コンピュータ３００が異なるパウリ項をグループ化する。Ｚ基底における単一キュービットの分散読み出しの測定結果を相互に関係づけることによって個別のパウリ演算子を測定する。これは、各キュービット２１５に個別読み出し共振器２１６が設けられているために同時に行うことができる。目標複数キュービット・パウリ演算子が非対角単一キュービット・パウリ演算子を含む場合は、Ｚ基底における測定の前に単一キュービット回転（後回転）が実行される。例えば、具体的には、Ｙ（Ｘ）単一キュービット・パウリ演算子を測定するためにＸ（Ｙ）軸に沿ってａ－π／２（π／２）回転を行う。

また、サンプリング・オーバーヘッドを最小限にするために、Ｔ個のパウリ演算子Ｐ_αを、同じテンソル積基底における対角である項を有するＡ個の組Ｓ_１、Ｓ_２、．．．Ｓ_Ａにグループ化する。所与のＴＰＢの組におけるすべてのパウリ項を測定するのに必要な後回転が同じであり、固有状態準備を使用して同じ組内のすべてのパウリ演算子をサンプリングすることができる。しかし、これを行うことにより、同じＴＰＢの組における共分散効果が全ハミルトニアンの分散に寄与する。

上式で、ｓ_ｍａｘ＝ｍａｘ_ｉ｜ｓ_ｉ｜は、最大のＴＰＢの組における要素の数である。誤差について、上式のように同じ測定総数ＴＳを維持することによって、グループ化を用いるこの場合の平均の誤差は、

によって与えられ、これを、単一パウリ項を個別にサンプリングする場合と比較することができる（上記）。共分散（正または負であり得る）による誤差の寄与とグループ化によってより少ないサンプルを使用することとのトレードオフをとる必要がある。また、エネルギーとハミルトニアン分散とを以下のように推定することができる。

ここで、Ｘ_ｉ，αは、α番目のパウリ項に対するｉ番目の測定の結果である。また、Ｓ回の測定後の共分散行列要素を以下のように定義する。

図６に戻って参照すると、この方法は、ブロック６３４に示すように、キュービットの状態を読み出すことをさらに含む。必要であれば、ブロック６３５に示すように、キュービット２１５がさらなる反復に備えてさらにリセットされる。リセットは、マイクロ波パルスのみの方式を使用して行われ、その際、コンピュータ１００は、もっぱらリセットするキュービットのために量子コンピュータ３００にリセット・マイクロ波パルスを送信する。リセット・マイクロ波パルスは、量子コンピュータ３００の共振器に関連付けられた所定のパルスであり、使用する量子コンピュータ３００に応じて異なり得る。方法は、ブロック６３０に示すように、ＴＰＢの組の数だけループする。同じ試行状態を使用してパウリ演算子の各組の期待値を求める。

また、ブロック６４０に示すように、キュービット状態を使用して、Ｓ個のサンプリングされたキュービット状態を使用してエネルギーを計算する。この方法は、ブロック６６０に示すように、Ｎ回の制御更新が完了したか否かを判断することを含む。Ｎ回の反復がまだ完了していない場合、この方法は、ブロック６７０に示すように、オプティマイザを使用して、現行の試行状態を使用して取り込まれたエネルギー推定値を解析し、エンタングルメントのために使用されているパルス・シーケンス４１０を修正することによって試行状態を最適化することを含む。例えば、最適化は、同時摂動確率近似（ＳＰＳＡ）のような勾配降下アルゴリズムなどの機械学習アルゴリズムを使用して行うことができる。最適化は、制御パルス（マイクロ波）４０１がそれに従ってキュービット２１５に送られる更新された角度を与える。

角度

の更新の前ごとのエネルギー推定は、パラメータの数ｐ＝Ｎ（３ｄ＋２）に基づき、回路の深度ｄおよびキュービットの数Ｑとともに線形に増大する。パラメータの数が増えると、アルゴリズムの最適化構成要素のオーバーヘッドが増大する。ｋ番目のステップにおけるエネルギー揺らぎε_ｋの存在によって最適化の精度も著しく低下することがある。また、量子ハードウェア３００において、電子回路にパルス波形を取り込むことと、共振器およびキュービットのリセットと、キュービット読み出しの反復サンプリングとに伴う時間オーバーヘッドがある。オプティマイザは、統計変動に対して堅牢である必要があり、各反復に最小数のエネルギー測定値を使用する必要がある。ＳＰＳＡは、有限差分勾配近似と同程度のコスト関数の最適化の精度がある一方、コスト関数評価の次数Ｏ（ｐ）を低減し、量子制御および量子トモグラフィの状況で適用可能である。

１つまたは複数の実施例では、ＳＰＳＡ手法において、最適化のステップｋごとに、ｐ個の対称ベルヌーイ分布からのサンプル

を、ゼロに集束する２つのシーケンスｃ_ｋおよびａ_ｋからの予め定められた要素とともに使用する。

における勾配を

におけるエネルギー評価を使用して近似し、図７のプロット７１０に示すように以下のように構築する。

この勾配近似は、

における変数の数ｐにかかわらず、エネルギーの推定値を２つしか必要としない。次に、制御を

のように更新する。

θ_ｋの最適解

への収束は、始点が問題の引力の領域にある場合、確率的揺らぎの存在下でも起こる。制御の始点が引力の領域にない場合は、収束は未解決の問題のままである。この場合、複数の競合する始点のような方策を採る。例えば、シーケンスｃ_ｋ、ａ_ｋを以下のように選定する。

ここで、パラメータａ、ｙは、上記の

について定義した近似勾配に沿った最も円滑な降下を確実にするために、例えば｛ａ，ｙ｝＝｛０．６０２，０：１０１｝のように予め定められる。ｃの値は、エネルギー揺らぎの大きさに対して勾配評価の堅牢さを調整するように調整される。１つまたは複数の実施例では、揺らぎが勾配近似に実質的に影響を与えないように、大きなエネルギー揺らぎは大きなｃ_ｋによる勾配評価を必要とする。この条件は、７１０に示すように以下のレジームにおいて有効である。

言い換えると、エネルギー差がエネルギーの確率的揺らぎよりも大きい場合に、良好な勾配近似が得られ、パラメータｃはこの条件を満たすようにヒューリスティックに選定される。例えば、デコヒーレンス雑音およびエネルギー揺らぎを含む状況での堅牢さを確保するためにｃ＝１０^－１が使用され、一方、エネルギーが揺らぎなしに評価される数値最適化ではより小さいｃ＝１０^－２係数が使用される。

次に、すべての角度ｉ＝１、２、．．．ｐについて、最適化の最初のステップで妥当な角度更新を、例えば

のように実現するために、パラメータａを実験によりキャリブレートする。１つまたは複数の実施例では、これを実現するために以下に基づく逆公式が使用される。

ここで、

という表記法は、最初の勾配近似を生成する分布

からの異なるサンプルの平均を示す。１つまたは複数の実施例では、異なる方向に平均することによって、

の関数景観の平均傾斜を始点

の近傍で測定することができ、それに応じて実験をキャリブレートすることができる。

例えば、図７は、ＬｉＨ分子のエネルギー

を、始点

からの図示されている結合距離ｄ＝１で、異なるランダムな勾配近似について２５回測定することによってキャリブレートされたパラメータａを示す例示のプロット７２０および７３０を含む。なお、この方法の実行による最適化時に、ｋ番目の最適化された角度のエネルギーの値

は測定せず、その代わりに値

および

のみを測定し、報告し、これらは新たな勾配近似値の生成に用いられる。基礎にある最適化された角度

は、最適化の終わりにのみ測定し、最後の

および

を平均して、確率的揺らぎの影響をさらに最小化する。また、この最後の平均は、測定の誤差を少なくするために、最適化時に

および

を生成するために１０^３個のサンプルではなくではなく１０^５個のサンプルを使用して行っている。

図６のフローチャートに戻って参照すると、オプティマイザを使用して制御更新によりＮ回の反復を行った後、エネルギー集束がまだ起こらない場合、ブロック６８０に示すように、パラメータを所定の値だけ増加させる。例えば、サンプル数Ｓを増加させ、反復回数Ｎを増加させる。また、１つまたは複数の実施例では、量子回路４００の深度ｄを増加させる。１つまたは複数の実施例では、深度ｄは、Ｎを所定の最大値まで増加させた後で、またはＮを所定の回数だけ増加させた場合に、増加させる。

ブロック６８５に示すように、ｋ番目の制御についてエネルギー

が評価される。例えば、コンピュータ１００が、エネルギー状態が集束しつつあるか否かを判断する。エネルギーが収束した場合、そのエネルギーがＶＱＥの解として報告される。例えば、エネルギー状態の推定値が所定の期待値の所定の閾値内であることが、エネルギー推定値が収束に達したとみなされる。例えば、最良エネルギー推定値が化学的精度まで厳密な解に近い場合に、約０．００１６ハートリーのエネルギー誤差を使用して収束とみなしてもよい。収束が検出された場合、使用されている試行状態を解として与えて、この方法の実行を停止してもよい。例えば、現行の分子構造の例における試行状態が、解析中の原子の粒子間の角度または距離あるいはその両方を示している。コンピュータ１００と量子コンピュータ３００との間のフィードバック・ループの最適化結果であるエネルギー推定値が収束した場合、この場合はパラメータｄ、ＮまたはＳあるいはその組合せを増加させ、変化させてもエネルギー推定の最終回答は向上しない。したがって、この方法の実行は完了したとみなされる。

エネルギー推定値が収束していない場合、この方法は量子コンピュータ３００の資源飽和が検出されるまで反復する。パラメータが増加させた後、この方法は、ブロック６９０に示すように、増加させた値が量子回路４００において資源飽和を生じさせないことを検証することを含む。例えば、パラメータを増加させると、エネルギー状態の測定に付随するデコヒーレンスとキュービット状態を生成するためのサンプリング時間とが増大するため、所定のデコヒーレンス限界または所定のサンプリング時間あるいはその両方を使用して、パラメータを増加させる程度を制限してもよい。

飽和限界に達しない場合、この方法は、停止条件のうちの１つまたは複数の条件が満たされるまで本明細書に記載の動作を繰り返す。１つまたは複数の実施例では、キャリブレーション時間が監視され、キャリブレーション時間の存続期間が終わるたびに量子コンピュータ３００が再キャリブレートされる。

図８に、１つまたは複数の実施形態による改良ＶＱＥを使用する分子構造応用例の例示の最適化を示す。図８のプロット８０５は、１つまたは複数の実施形態により、８個のスピン軌道を８個のキュービットにパリティ・マッピングし、フェルミオン・スピン・パリティ対称のキュービット逓減により６個のキュービットに減らされる様子を示している。バーは、各キュービット２１５におけるコード化されたスピン軌道のパリティを示す。例えば、このマッピングを使用して、ＢｅＨ２スピン軌道ハミルトニアンの８スピン軌道ハミルトニアンをパリティ・マッピングによりマッピングし、Ｈ２の場合のように、スピン・パリティ対称に付随する２個のキュービットを除去して、これを８個のスピン軌道をコード化する６キュービット問題に縮小することができる。同様の手法を、ＬｉＨを４個のキュービットにマッピングするためにも使用することができる。このマッピングは、前述のそれぞれの結合距離におけるＨ２、ＬｉＨおよびＢｅＨ２のハミルトニアンのマッピングに基づく。

また、１．７Åの原子間距離についてＢｅＨ２ハミルトニアンを使用した最適化手順の結果を図８のプロット８１０に示す。提示されている結果は、ｄ＝１で、６個のキュービットに関連付けられた合計３０のオイラー制御角（ｐ＝３０）を使用したものである。プロット８１０の挿入図に、エネルギー推定値が更新されるときの３０個のオイラー角の同時摂動を示す。この例示の事例では、Ｈ２、ＬｉＨおよびＢｅＨ２のポテンシャル・エネルギー面を得るために、異なる原子間距離の範囲について深度ｄ＝１で、それぞれ２個、４個および６個のキュービットを使用してそれぞれの分子ハミルトニアンの基底エネルギー状態を探索している。ここでは、各反復回ｋについて、１０^３個のサンプル（Ｓ＝１０^３）を使用して各制御

での

および

におけるエネルギー推定値について勾配が近似される。挿入図は、試行状態準備を制御する３０のオイラー角の同時最適化を示している。最後の所定数の角度更新、例えば最後の２５回の角度更新を平均した角度

を使用して、最終エネルギー推定値が求められる。１つまたは複数の実施例では、１０^５個というより多数のサンプルによって確率的揺らぎの影響を軽減して、より正確なエネルギー推定値を得るために、最後の所定数の角度更新が使用される。

図９に、既知の値による１つまたは複数の実施形態による試行状態を使用する改良ＶＱＥの使用の結果の比較を示す。図９のプロットａ、ｂおよびｃは、Ｈ２（プロットａ）、ＬｉＨ（プロットｂ）、およびＢｅＨ２（プロットｃ）の複数の原子間距離についての分子構造モデリングの結果の比較を示す。量子コンピュータ３００からの結果を、深度ｄ＝１の回路を使用した数値シミュレーションの結果と比較している。また、図９において、各プロットの上部挿入図は、各分子モデリングに使用したキュービットと、Ｕ_ＥＮＴを構成する交差共鳴ゲートを強調して示している。例えばＨ２分子の場合、キュービットＱ２とＱ４の間の交差共鳴（ＣＲ）ゲートがエンタングラＵ_ＥＮＴを構成し、ＬｉＨ分子の場合、キュービット対Ｑ２－Ｑ４、Ｑ２－Ｑ１およびＱ１－Ｑ３間のＣＲゲートがエンタングラＵ_ＥＮＴを構成し、ＢｅＨ２分子の場合、キュービット対Ｑ２－Ｑ４、Ｑ２－Ｑ１、Ｑ１－Ｑ３、Ｑ４－Ｑ５、およびＱ６－Ｑ５間のＣＲゲートがエンタングラＵ_ＥＮＴを構成する。各プロットの下部挿入図は、一律の縮尺では描かれていない分子構造を表す図である。３つの分子すべてについて、厳密な曲線からの実験結果の偏差は、確率的シミュレーションによって十分に説明される。

したがって、本明細書に記載の技術的解決策は、量子ハードウェア上でアクセス可能なゲートに依存する高ハードウェア効率の試行状態準備の使用を容易にする。１つまたは複数の実施例では、本明細書に記載の技術的解決策は固定周波数超伝導キュービット・アーキテクチャを使用する。例えば、試行状態準備は、マイクロ波パルスのみを使用して実装される試行状態準備のために固定周波数単一キュービットとエンタングルメント量子ゲートを使用することができる。マイクロ波パルスは、可変振幅および位相によってパラメータ化することができる。あるいは、マイクロ波パルスは、一定振幅と変動する位相とによってパラメータ化することもできる。本明細書に記載の技術的解決策は、さらに、試行状態準備のための量子ゲートの並列化の使用も容易にする。例えば、本明細書に記載の技術的解決策は、量子ハードウェアにおける異なるキュービットでの単一キュービット後回転の固有の組の使用について説明し、回転は、同じテンソル積基底の組に属する複数のハミルトニアン項の測定のためにマイクロ波パルスを使用して実装される。本明細書に記載の技術的解決策は、さらに、マイクロ波のみのキュービット・リセット方式の使用を容易にする。

したがって、本明細書に記載の技術的解決策は、量子シミュレーションのためのＶＱＥの使用を改良し、それによって、超伝導量子プロセッサに基づく高ハードウェア効率の試行状態を生成し、使用することによって、計算技術自体の改良も実現する。本明細書に記載の技術的解決策は、ＵＣＣにおけるユニタリの完全パラメータ化を含む典型的な解決策とは異なり、近未来量子ハードウェア上で実装可能であるため、本明細書に記載の技術的解決策は、さらに、量子シミュレーションのためのＶＱＥの応用も改良する。また、本明細書に記載の技術的解決策は、ハミルトニアンのシミュレーションのために効率的な方式のフェルミオンのキュービットへのマッピング（例えば、８つのハミルトニアンを６個のキュービットにマッピング）を容易にし、それによって使用する量子コンピュータの効率を向上させる。効率は、テンソル積基底（ＴＰＢ）において対角であるパウリ演算子をグループ化することによる測定方式の使用によってさらに向上させられる。

本発明の様々な実施形態の説明を例示のために示したが、これらは網羅的であること、または開示されている実施形態に限定することを意図したものではない。記載されている実施形態の範囲および思想から逸脱することなく、多くの修正および変形が当業者には明らかであろう。本明細書で使用されている用語は、実施形態の原理、実際の適用、または市場に見られる技術に優る技術的改良を最もよく説明するために、または当業者が本明細書で開示されている実施形態を理解することができるように選定された。

本発明は、任意の可能な統合の技術詳細度のシステム、方法またはコンピュータ・プログラム製品あるいはその組合せとすることができる。コンピュータ・プログラム製品は、プロセッサに本発明の態様を実施させるためのコンピュータ可読プログラム命令が記憶されたコンピュータ可読記憶媒体（または複数の媒体）を含み得る。

コンピュータ可読記憶媒体は、命令実行デバイスによる使用のための命令を保持し、記憶することができる有形デバイスとすることができる。コンピュータ可読記憶媒体は、例えば、電子ストレージ・デバイス、磁気ストレージ・デバイス、光学式ストレージ・デバイス、電磁気ストレージ・デバイス、半導体ストレージ・デバイス、またはこれらの任意の適合する組合せであってよいが、これらには限定されない。コンピュータ可読記憶媒体のより具体的な例の非網羅的なリストには以下のものが含まれる。すなわち、可搬コンピュータ・ディスケット、ハードディスク、ランダム・アクセス・メモリ（ＲＡＭ）、読取り専用メモリ（ＲＯＭ）、消去可能プログラマブル読取り専用メモリ（ＥＰＲＯＭまたはフラッシュ・メモリ）、スタティック・ランダム・アクセス・メモリ（ＳＲＡＭ）、可搬コンパクト・ディスク読取り専用メモリ（ＣＤ－ＲＯＭ）、デジタル多用途ディスク（ＤＶＤ）、メモリ・スティック、フロッピィ・ディスク、パンチカードまたは命令が記録された溝内の隆起構造などの機械的に符号化されたデバイス、およびこれらの任意の適合する組合せが含まれる。本明細書で使用されるコンピュータ可読記憶媒体とは、電波またはその他の自由に伝播する電磁波、導波路またはその他の伝送媒体を伝播する電磁波（例えば光ファイバ・ケーブルを通る光パルス）、または電線を介して伝送される電気信号などの、一過性の信号自体であると解釈すべきではない。

本明細書に記載のコンピュータ可読プログラム命令は、コンピュータ可読記憶媒体からそれぞれのコンピューティング／処理デバイスに、または、ネットワーク、例えばインターネット、ローカル・エリア・ネットワーク、ワイド・エリア・ネットワーク、または無線ネットワークあるいはこれらの組合せを介して外部コンピュータまたは外部記憶デバイスにダウンロードすることができる。ネットワークは、銅伝送ケーブル、光伝送ファイバ、無線伝送、ルータ、ファイアウォール、交換機、ゲートウェイ・コンピュータ、またはエッジ・サーバあるいはこれらの組合せを含み得る。各コンピューティング／処理デバイスにおけるネットワーク・アダプタ・カードまたはネットワーク・インターフェースが、ネットワークからコンピュータ可読プログラム命令を受信し、それらのコンピュータ可読プログラム命令を、それぞれのコンピューティング／処理デバイス内のコンピュータ可読記憶媒体への記憶のために転送する。

本発明の動作を実行するためのコンピュータ可読プログラム命令は、アセンブラ命令、インストラクション・セット・アーキテクチャ（ＩＳＡ）命令、マシン命令、マシン依存命令、マイクロコード、ファームウェア命令、状態設定データ、集積回路の構成データ、または、Ｓｍａｌｌｔａｌｋ、Ｃ＋＋などのオブジェクト指向プログラミング言語、および「Ｃ」プログラミング言語、または同様のプログラム言語などの手続き型プログラミング言語を含む、１つまたは複数のプログラミング言語の任意の組合せで書かれたソース・コードまたはオブジェクト・コードとすることができる。コンピュータ可読プログラム命令は、スタンドアロン・ソフトウェア・パッケージとして全体がユーザのコンピュータ上でまたは一部がユーザのコンピュータ上で、または一部がユーザのコンピュータ上で一部がリモート・コンピュータ上で、または全体がリモート・コンピュータまたはサーバ上で実行されてもよい。後者の場合、リモート・コンピュータは、ローカル・エリア・ネットワーク（ＬＡＮ）またはワイド・エリア・ネットワーク（ＷＡＮ）を含む、任意の種類のネットワークを介してユーザのコンピュータに接続することができ、または接続は（例えば、インターネット・サービス・プロバイダを使用してインターネットを介して）外部コンピュータに対して行ってもよい。実施形態によっては、本発明の態様を実行するために、例えばプログラマブル・ロジック回路、フィールド・プログラマブル・ゲート・アレイ（ＦＰＧＡ）、またはプログラマブル・ロジック・アレイ（ＰＬＡ）を含む電子回路が、コンピュータ可読プログラム命令の状態情報を使用して電子回路をパーソナライズすることにより、コンピュータ可読プログラム命令を実行することができる。

本発明の態様について、本発明の実施形態による方法、装置（システム）、およびコンピュータ・プログラム製品を示すフローチャート図またはブロック図あるいはその両方を参照しながら説明する。フローチャート図またはブロック図あるいはその両方の図の各ブロックおよび、フローチャート図またはブロック図あるいはその両方の図のブロックの組合せは、コンピュータ可読プログラム命令によって実装可能であることはわかるであろう。

これらのコンピュータ可読プログラム命令は、コンピュータまたはその他のプログラマブル・データ処理装置のプロセッサにより実行される命令が、フローチャートまたはブロック図あるいはその両方のブロックで規定されている機能／動作を実装する手段を形成するようなマシンを実現するように、汎用コンピュータ、特殊目的コンピュータ、またはその他のプログラマブル・データ処理装置のプロセッサに供給することができる。これらのコンピュータ可読プログラム命令は、命令が記憶されたコンピュータ可読記憶媒体が、フローチャートまたはブロック図あるいはその両方のブロックで規定されている機能／動作の態様を実装する命令を含む製造品を含むように、コンピュータ、プログラマブル・データ処理装置、またはその他の装置あるいはこれらの組合せに対して特定の方式で機能するように指示することができるコンピュータ可読記憶媒体に記憶することもできる。

コンピュータ可読プログラム命令は、コンピュータ、その他のプログラマブル装置またはその他のデバイス上で実行される命令がフローチャートまたはブロック図あるいはその両方のブロックで規定されている機能／動作を実装するように、コンピュータ、その他のプログラマブル装置、またはその他のデバイス上で一連の動作ステップが実行されるようにするために、コンピュータ、その他のプログラマブル・データ処理装置、またはその他のデバイスにロードされてもよい。

図面中のフローチャートおよびブロック図は、本発明の様々な実施形態によるシステム、方法およびコンピュータ・プログラム製品の可能な実装形態のアーキテクチャ、機能および動作を示す。なお、フローチャートまたはブロック図の各ブロックは、規定されている論理機能を実装するための１つまたは複数の実行可能命令を含む、命令のモジュール、セグメント、または部分を表すことがある。別の実装形態では、ブロックに記載されている機能は、図に記載されている順序とは異なる順序で行われてもよい。例えば、連続して示されている２つのブロックは、関与する機能に応じて、実際には実質的に並行して実行されてよく、またはそれらのブロックは場合によっては逆の順序で実行されてもよい。また、ブロック図またはフローチャート図あるいはその両方の図の各ブロック、およびブロック図またはフローチャート図あるいはその両方の図のブロックの組合せは、規定されている機能または動作を実行する特殊目的ハードウェア・ベースのシステムによって実装可能であるか、または特殊目的ハードウェアとコンピュータ命令との組合せを実施することができることもわかるであろう。

Claims (21)

1. 複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成するシステムであって、
   コンピュータ実行可能命令を含むメモリ・デバイスと、
   前記メモリ・デバイスに結合され、前記量子コンピュータを使用して前記ＶＱＥのための試行状態を生成するために前記コンピュータ実行可能命令を実行するように構成されたプロセッサと、ここで、前記試行状態は、波形と、振幅と時間とによってパラメータ化されるマイクロ波パルスを使用して生成される、
   を備えており、前記生成は、
   特定の試行状態のために前記キュービットから取り込むサンプルの数Ｓを選択することであって、前記サンプルはキュービット状態の測定値を含む、前記選択することと、
   前記量子コンピュータの前記キュービットにハミルトニアンをマッピングすることと、
   任意の単一キュービット回転とエンタングラ動作とのインターリーブされたシーケンスを使用して、前記量子コンピュータの前記キュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定するエンタングラを前記量子コンピュータに設定することと、
   前記量子コンピュータから、前記ハミルトニアンのパウリ項に関連付けられた後回転後の前記キュービット状態を読み出すことであって、前記キュービット状態は前記パウリ項の期待値を表し、前記読み出しは選択された前記サンプル数Ｓについて実行される、前記読み出すことと、
   前記ハミルトニアンの前記パウリ項の測定された前記期待値を使用して推定エネルギー状態を計算することと、
   前記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、前記マイクロ波パルスが前記キュービットに送られる角度を更新することによって前記ＶＱＥについての前記特定の試行状態を最適化し、そして、該更新された角度を使用して前記ＶＱＥのための新たな試行状態を計算し、そして、前記新たな試行状態を使用して前記推定エネルギーの計算を繰り返すことと
   を含む、前記システム。
2. 前記試行状態の前記生成は、
   前記ＶＱＥのための試行状態をそのために更新する反復の回数Ｎを選択することと、
   前記ＶＱＥのための前記新たな試行状態を計算することと、選択された前記Ｎ回の反復のために前記新たな試行状態を使用して前記推定エネルギーを計算することを繰り返すことと、
   選択された前記Ｎ回の反復後に前記推定エネルギー状態が前記期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、選択された前記サンプル数Ｓと選択された前記反復回数Ｎとを増加させることと
   をさらに含む、請求項１に記載のシステム。
3. 前記試行状態の生成は、
   選択された前記Ｎ回の反復後に前記推定エネルギー状態が前記期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、前記量子コンピュータに関連付けられた深度ｄを増加させることをさらに含み、前記深度ｄは前記試行状態を設定するために使用されるエンタングラの数を示す、請求項２に記載のシステム。
4. 前記エンタングラは前記量子コンピュータにおける前記キュービットをエンタングルする一連のゲートである、請求項１ないし３のいずれか１項に記載のシステム。
5. 前記エンタングラおよび前記単一キュービット回転における前記ゲートは、試行状態準備のために並列化を使用して動作する、請求項４に記載のシステム。
6. 同じテンソル積基底の組に属する複数のハミルトニアン項の測定のために、マイクロ波パルスを使用して実装された単一キュービット回転の固有の組が使用される、請求項１ないし５のいずれかに記載のシステム。
7. 前記試行状態の前記生成は、
   前記キュービット状態の各読み出し後に前記量子コンピュータの前記キュービットをリセットすることをさらに含み、前記リセットは前記量子コンピュータにリセット・パルスを送信すること
   を含む、請求項１ないし６のいずれか１項に記載のシステム。
8. 複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成する方法であって、
   前記生成は、
   特定の試行状態のために前記キュービットから取り込むサンプルの数Ｓを選択することであって、前記サンプルはキュービット状態の測定値を含む、前記選択することと、ここで、前記試行状態は、波形と、振幅と時間とによってパラメータ化されるマイクロ波パルスを使用して生成される、
   前記量子コンピュータの前記キュービットにハミルトニアンをマッピングすることと、
   前記量子コンピュータの前記キュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定するエンタングラを前記量子コンピュータに設定することとであって、前記設定することは、任意の単一キュービット回転とエンタングラ動作とのインターリーブされたシーケンスを使用する、前記設定することと、
   前記量子コンピュータから、パウリ項に関連付けられた後回転後のキュービット状態の測定値を読み出すことであって、前記読み出しは選択された前記サンプル数Ｓについて実行される、前記読み出すことと、
   前記パウリ項の前記測定値を使用して推定エネルギー状態を計算することと、
   前記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、前記マイクロ波パルスが前記キュービットに送られる角度を更新することによって前記ＶＱＥについての前記特定の試行状態を最適化し、そして、該更新された角度を使用して前記ＶＱＥのための新たな試行状態を計算し、前記新たな試行状態を使用して前記推定エネルギーの計算を繰り返すことと
   を含む、前記方法。
9. 前記ＶＱＥのための試行状態をそのために更新する反復の回数Ｎを選択することと、
   前記ＶＱＥのための前記新たな試行状態を計算し、選択された前記Ｎ回の反復のために前記新たな試行状態を使用して前記推定エネルギーの計算を繰り返すことと、
   選択された前記Ｎ回の反復後に前記推定エネルギー状態が前記期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、選択された前記サンプル数Ｓと選択された前記反復回数Ｎとを増加させることと
   をさらに含む、請求項８に記載の方法。
10. 選択された前記Ｎ回の反復後に前記推定エネルギー状態が前記期待エネルギー状態で収束しないことに応答して、前記量子コンピュータに関連付けられた深度ｄを増加させることをさらに含み、前記深度ｄは前記試行状態におけるエンタングラの数を示す、請求項９に記載の方法。
11. 前記エンタングラは前記量子コンピュータにおける前記キュービットをエンタングルする一連のゲートである、請求項８ないし１０のいずれか１項に記載の方法。
12. 前記エンタングラにおける前記ゲートは、試行状態準備のために並列化を使用して動作する、請求項１１に記載の方法。
13. 同じテンソル積基底の組に属する複数のハミルトニアン項の測定のために、マイクロ波パルスを使用して実装された単一キュービット後回転の固有の組が使用される、請求項８ないし１２のいずれか１項に記載の方法。
14. 前記キュービット状態の各読み出し後に前記量子コンピュータの前記キュービットをリセットすることであって、前記リセットは前記量子コンピュータにリセット・パルスを送信することを含む、前記リセットすることと、
    各後回転の前に前記キュービットを基底状態に初期設定することと
    をさらに含む、請求項８ないし１３のいずれか１項に記載の方法。
15. 量子コンピューティング・デバイスであって、 複数のキュービットと、
    各共振器が対応するキュービットのための制御信号を受信し、対応する前記キュービットのキュービット状態を表す読み出し信号を送信するように構成された、前記キュービットのそれぞれに対応する複数の共振器と
    を備えており、
    前記量子コンピューティング・デバイスは、変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のための試行状態を生成し、ここで、前記試行状態は、波形と、振幅と時間とによってパラメータ化されるマイクロ波パルスを使用して生成される、前記生成は、
    前記共振器によって、試行状態を準備する制御パルスを受信することと、
    前記試行状態を準備するために任意の単一キュービット回転とエンタングラ動作とのインターリーブされたシーケンスを使用して、前記キュービットの少なくともサブセット間のエンタングル相互作用を規定するエンタングラを設定することと、
    前記共振器によって、ハミルトニアンのパウリ項に関連付けられた後回転後のキュービット状態を読み出すことであって、前記読み出しが推定エネルギー状態を計算するための選択されたサンプル数Ｓについて実行される、前記読み出すことと、
    前記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で集束しないことに応答して、前記マイクロ波パルスが前記キュービットに送られる角度を更新することによって前記ＶＱＥについての前記特定の試行状態を最適化し、そして、該更新された角度を使用して前記ＶＱＥのための新たな試行状態に更新するために制御信号を受信することと
    を含む、前記量子コンピューティング・デバイス。
16. 各反復が前記ＶＱＥのための前記試行状態を更新する、選択されたＮ反復回数後に前記推定エネルギー状態が前記期待エネルギー状態で集束しないことに応答して、
    選択された前記サンプル数Ｓと選択された前記反復回数Ｎとを増加させる、
    請求項１５に記載の量子コンピューティング・デバイス。
17. 選択された前記Ｎ回の反復後に前記推定エネルギー状態が期待エネルギー状態で集束しないことに応答して、前記量子コンピュータに関連付けられた深度ｄを増加させ、前記深度ｄは前記試行状態におけるエンタングラの数を示す、請求項１５または１６に記載の量子コンピューティング・デバイス。
18. 前記共振器のそれぞれが、対応する前記キュービットをリセットするためのリセット・パルスを受信するように構成された、請求項１５ないし１７のいずれか１項に記載の量子コンピューティング・デバイス。
19. 前記エンタングラにおけるゲートが試行状態準備のために並列化を使用して動作する、請求項１６ないし１８のいずれか１項に記載の量子コンピューティング・デバイス。
20. 複数のキュービットを含む量子コンピュータを使用する変分量子固有値ソルバ（ＶＱＥ）のために試行状態を生成するためのコンピュータ・プログラムであって、前記コンピュータ・プログラムは、
    処理回路によって読み取り可能であって、請求項８ないし１４のいずれか１項に記載の方法を行うための前記処理回路による実行のための命令を記憶するコンピュータ可読記憶媒体を含む、前記コンピュータ・プログラム。
21. コンピュータ可読媒体に記憶され、デジタル・コンピュータの内部メモリにロード可能なコンピュータ・プログラムであって、前記プログラムがコンピュータ上で実行されると、請求項８ないし１４のいずれか１項に記載の方法を行うソフトウェア・コード部分を含む、前記コンピュータ・プログラム。

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