CN113297531B - 一种完美相位估计下直流潮流方程的求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，该方法根据前轮迭代的量子线路的测量结果设计下一轮迭代的量子线路，在迭代结束后对底部量子寄存器执行测量，最后从经典寄存器中提取信息求解直流潮流方程。本发明通过迭代的方式节省了求解直流潮流方程过程中量子比特资源的消耗，可在完美相位估计情况下基于小规模量子系统求解大规模直流潮流方程，避免因量子比特资源不足而无法利用量子程序求解直流潮流方程的问题，提供了一种基于量子比特资源受限的现有硬件平台求解直流潮流方程的方法。

Description

一种完美相位估计下直流潮流方程的求解方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，涉及一种完美相位估计下直流潮流方程的求解方法。
背景技术
电力系统潮流计算是电力系统最基本的计算，也是最重要的计算。所谓潮流计算，就是已知电网的接线方式、参数及运行条件，计算电力系统稳态运行时各母线电压、各支路电流与功率及网损。直流潮流模型是把潮流计算中非线性模型经过简化形成线性模型，从而使计算变得简单，在一些诸如过负荷校验计算等对求解精度要求不高的场景下具有巨大优势。
美国Denver大学的Eskandarpour等在《Quantum Computing Solution of DCPower Flow》一文中提出把潮流方程线性化后，使用Harrow，Hassidim以及Lloyd于2009年提出的HHL算法实现计算加速并进行了简单的算例演示，该算法可将求解线性方程组的时间复杂度降低至O(log(N)s2κ2/ε)，与当前最好的经典算法相比达到了指数级别的加速。
由于HHL算法将求得的直流潮流方程的解存储在量子寄存器中，通过测量提取出的实际上是归一化的解的信息，若要得到实际解，还需要通过回代的方式求出归一化常数，因此发展能直接得到非归一化的解的算法，具有显著的意义。
同时HHL算法中所需量子比特数目随着直流潮流方程规模增大而增多，其大规模实际应用要建立在已有通用量子计算机的前提上，而当前处于有噪声中程量子时代，量子比特资源是受限的(数目在50～100个，同时存在量子噪音)，故在此前提下发展所需量子比特数较少的直流潮流方程求解方法具有重要的现实意义和应用前景。
而
Figure BDA0003031038330000011
等人在《Arbitrary accuracy iterative quantum phaseestimation algorithm using a single ancillary qubit:A two-qubit benchmarkMiroslav》一文中提出的迭代相位估计算法，通过增加迭代次数而不是比特数目来提升相位估计精度，可以减少对量子比特数目的苛刻要求(最少仅使用一个辅助量子比特)，本发明在电纳矩阵特征值可被有限位二进制数完整编码时基于迭代相位估计设计求解直流潮流方程的方法，可有效节省量子比特资源。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有求解直流潮流方程的量子算法需要占用大量的量子比特资源，因此提供一种基于完美迭代相位估计求解直流潮流方程的方法。直流潮流方程为P＝Bθ，其中P为有功功率，B为电纳矩阵，θ为要求解的相角。当B的特征值可以被有限位二进制数完整编码即相位可以被完美估计时，通过对迭代过程中量子系统的状态执行测量并进行信息提取及处理，得到直流潮流方程的解θ。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
1.一种完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，该方法为基于完美迭代相位估计的经典-量子混合算法，通过经典计算机处理完美迭代相位估计的量子线路的测量结果求得直流潮流方程的解，主要步骤为：
(1)提出根据量子系统规模设计迭代相位估计路线，分为单辅助量子比特路线，N辅助量子比特路线以及任意辅助量子比特路线；
(2)提取直流潮流方程中电纳矩阵B的特征值λj及相角θ在电纳矩阵B各特征向量上的投影|βj|；
(3)提取电纳矩阵B特征向量各元素取绝对值后的|uj|；
(4)进行βjuj正负号校准；
(5)根据步骤(2)和(4)提取的λj和βjuj，通过
Figure BDA0003031038330000021
计算得到直流潮流方程的解。
2.完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，所述步骤(2)中λj和|βj|的提取，在最后一轮迭代完成后，对经典寄存器存储的信息进行统计，经典寄存器中存储λj的概率为
Figure BDA0003031038330000023
提取λj和|βj|。
3.完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，所述步骤(3)中|uj|的提取，通过对系统状态进行后选择操作，当m轮迭代的测量结果为λj时，对底部寄存器执行测量，对经典寄存器存储的信息进行统计，提取出|uj|。
4.完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，所述步骤(4)中βjuj的正负号校准，通过权利要求1所述步骤(2)提取的|βj|、步骤(3)提取的|uj|以及等式
Figure BDA0003031038330000022
校准βjuj的正负号信息。
附图说明
图1是基于单辅助量子比特混合算法的量子线路图。
图2是基于N辅助量子比特混合算法的量子线路图。
图3是基于任意辅助量子比特混合算法的量子线路图。
具体实施方式
本发明根据量子系统规模设计三种迭代相位估计路线。当量子比特资源匮乏时，如实施例一所示，设计基于单辅助量子比特的迭代相位估计路线；当顶部寄存器可分配量子比特数大于N时，如实施例二所示，设计基于N辅助量子比特的迭代相位估计路线；而实施例三给出基于任意辅助量子比特的迭代相位估计路线，具有更高灵活性。
1.实施例一。参见图1，图1是基于单辅助量子比特混合算法的量子线路图，求解直流潮流方程的流程如下：
(1)如图1所示，执行第一轮迭代，此后将量子寄存器初始化，其中
Figure BDA0003031038330000031
其中B即直流潮流方程P＝Bθ中的电纳矩阵B，下同。在此轮迭代中，Rz门的旋转参数ωm＝-2π(0.0)2，其中(0.0)2表示二进制小数0.0，下同。将第一轮迭代中测量结果为0的情况记为Cm_0，测量结果为1的情况记为Cm_1，其中m表示电纳矩阵特征值从左往右第m位。将Cm_0发生的概率记为Pm_0，Cm_1发生的概率记为Pm_1；
(2)执行第二轮迭代，迭代后将量子寄存器初始化。在该轮迭代中，根据以下三种情形来设计本轮迭代中Rz门的旋转参数：情况一，Pm_0＝1，Pm_1＝0，将ω(m-1)＝-2π(0.00)2设计为下一轮迭代的旋转参数；情况二，Pm_0＝0，Pm_1＝1，将ω(m-1)＝-2π(0.01)2设计为下一轮迭代的旋转参数；情况三，Pm_1≠0，Pm_1≠0，在此处进行标记，并将当前实验记为实验1。为实验1中的下一轮迭代设计旋转参数ω(m-1)＝-2π(0.00)2，并设计实验2第二轮迭代中旋转参数ω(m-1)＝-2π(0.01)2。记第一次与第二次迭代的测量结果为00的情况为C(m-1)m_00，并将其对应的概率表示为P(m-1)m_00。记N维电纳矩阵的N个特征值λj＝φj＝0.φj1φj2…φjm，经过第二轮迭代，得到
Figure BDA0003031038330000032
和
Figure BDA0003031038330000033
(3)经过m轮迭代，从经典寄存器中提取到信息
Figure BDA0003031038330000034
及其对应概率
Figure BDA0003031038330000035
至此，从测量结果中提取出信息λj和|βj|；
(4)在m次迭代的测量结果为λj＝φj＝(0.φj1φj2…φj(m-1)φjm)2时，对底部寄存器执行测量，提取出电纳矩阵B的特征向量uj各元素取绝对值后的|uj|；
(5)根据等式
Figure BDA0003031038330000036
联立如下方程组：
Figure BDA0003031038330000041
由于|βjuj|＝|βj|×|uj|，具体数值已知，通过对其系数正负号执行遍历进行验证，得到βjuj的正负号信息。
(6)将提取到的信息λj，βjuj通过
Figure BDA0003031038330000042
进行运算，求直流潮流方程的解。
2.实施例二。参见图2，图2是基于N辅助量子比特混合算法的量子线路图，其中顶部寄存器中含有anc_q[0]至anc_q[N-1]的N个量子比特，求解直流潮流方程的流程如下：
(1)如图2所示，执行第一轮迭代。在该轮迭代中，仅使用顶部寄存器中的一个辅助量子比特，旋转参数设置为ωm_0＝-2π(0.0)2，提取信息Cm_0，Cm_1，Pm_0和Pm_1；
(2)根据以下三种情况设计第二轮迭代的量子线路图以及旋转参数：情况一，Pm_0＝1，Pm_1＝0，第二轮迭代中，顶部寄存器中仅使用anc_q[0]一个量子比特，旋转参数设计为ω(m-1)_0＝-2π(0.00)2，以其作为anc_q[0]上Rz门的旋转参数；情况二，Pm_0＝0，Pm_1＝1，第二轮迭代中，顶部寄存器中仅使用anc_q[0]一个量子比特，旋转参数设计为ω(m-1)_0＝-2π(0.01)2，以其作为anc_q[0]上Rz门的旋转参数；情况三，Pm_1≠0，Pm_1≠0，第二轮迭代中，顶部寄存器中使用anc_q[0]和anc_q[1]两个量子比特，将旋转参数设计为ω(m-1)_0＝-2π(0.00)2和ω(m-1)_1＝-2π(0.01)2，将ω(m-1)_0作为anc_q[0]上Rz门的旋转参数，将ω(m-1)_1作为第二轮迭代中anc_q[1]上Rz门的旋转参数。通过此轮迭代，提取出信息P(m-1)m_00，P(m-1)m_10，P(m-1)m_01和P(m-1)m_11。
(3)以此类推，如图2所示，假设第一个测量结果的分歧产生在第x1轮迭代，则在后一轮迭代将anc_q[1]投入使用，假设第N-1个测量结果的分歧产生在第xN-1轮迭代，则第xN-1轮迭代后，顶部寄存器中的N个量子比特投入使用。经过m轮迭代后，提取信息λj＝φj＝0.φj1φj2…φj(m-1)φjm以及其对应的概率
Figure BDA0003031038330000043
随之得到|βj|。
(4)采用实施例一中步骤(4)给出的|uj|提取方案，提取|uj|；
(5)采用实施例一中步骤(5)给出的βjuj正负号校准方案，提取βjuj整体信息；
(6)采用实施例一中步骤(6)给出的求解方案，求直流潮流方程的解。
3.实施例三。参见图3，图3是基于任意辅助量子比特混合算法的量子线路图，其中顶部寄存器中含有anc_q[0]至anc_q[n-1]的n个量子比特，求解直流潮流方程的流程如下：
(1)第一轮迭代中，对旋转参数可能的方案执行遍历，每个实验旋转参数的设置如下表所示；
Figure BDA0003031038330000051
完成第一轮迭代的2n-1次实验后，排除概率为零的结果，提取信息
Figure BDA0003031038330000052
(2)第二轮迭代中，记ω＝-2π(nbin)2，其中nbin为二进制小数，以不同的φj(m-n+1)φj(m-n+2)…φjm为nbin从右往左的n项，从右往左第n+1项起按照第一轮迭代中遍历的思想设置旋转参数；当m可被n整除时，经过m/n轮迭代，提取所有特征值信息λj＝φj＝0.φj1φj2…φj(m-1)φjm以及
Figure BDA0003031038330000053
开方后得到|βj|。
(3)采用实施例一中步骤(4)给出的|uj|提取方案，提取|uj|；
(4)采用实施例一中步骤(5)给出的βjuj正负号校准方案，提取βjuj整体信息；
(5)采用实施例一中步骤(6)给出的求解方案，求直流潮流方程的解。

Claims (1)

1.一种完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，该方法为基于完美迭代相位估计的经典-量子混合算法，通过经典计算机处理完美迭代相位估计的量子线路的测量结果求得直流潮流方程的解；直流潮流方程为P＝Bθ；其中P为有功功率；B为电纳矩阵；θ为要求解的相角；提出根据量子系统规模设计迭代相位估计线路；量子比特资源匮乏时，设计基于单辅助量子比特的迭代相位估计线路；顶部寄存器分配量子比特数大于N时，设计基于N辅助量子比特的迭代相位估计线路；具有更高灵活性的基于任意辅助量子比特的迭代相位估计线路，求解直流潮流方程的流程如下：
(1)提取直流潮流方程中电纳矩阵B的特征值λj及相角θ在电纳矩阵B各特征向量上的投影|βj|：经过迭代，从经典寄存器中提取到信息
Figure FDA0003750570480000011
及其对应概率
Figure FDA0003750570480000012
至此，从测量结果中提取出信息λj和|βj|；
(2)提取电纳矩阵B特征向量各元素取绝对值后的|uj|：在m次迭代的测量结果为λj＝φj＝(0.φj1φj2…φj(m-1)φjm)2时，对底部寄存器执行测量，提取出电纳矩阵B的特征向量uj各元素取绝对值后的|uj|；
(3)进行βjuj正负号校准：根据等式
Figure FDA0003750570480000013
联立方程组，由于|βjuj|＝|βj|×|uj|，具体数值已知，通过对其系数正负号执行遍历进行验证，得到βjuj的正负号信息；
(4)将提取到的信息λj，βjuj通过
Figure FDA0003750570480000014
进行运算，求直流潮流方程的解。
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