CN113609444B - 一种非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出一种非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，该方法通过对多个非完美相位估计模块中精度比特执行测量，从经典寄存器中提取信息求得非完美相位估计下直流潮流方程的近似解，再通过外循环减小误差。本发明通过对多个非完美相位估计模块的使用，既节省了量子比特的消耗，又使该方法适用于直流潮流方程中电纳矩阵特征值无法被完美估计的情形，拓宽了量子程序求解直流潮流方程的路线，提供了一种基于量子比特资源受限的现有硬件平台求解直流潮流方程的方法。

Description

一种非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法
技术领域
本发明属于电力系统领域，涉及一种非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法。
背景技术
电力系统潮流的计算以及分析是电力系统运行和规划工作的基础。而所谓潮流计算，即在已知电网的接线方式、参数运行条件的条件下检验所提出的网络规划方案能否满足各种运行方式的要求。而直流潮流法就是把非线性潮流问题简化为线性直流电路问题，具有精度稍差，但是方便快捷的特点，非常适合处理断线分析和线性规划处理的优化问题，具有广泛的应用。随着电力系统规模的不断扩大，探索更高效的直流潮流方程求解方法变得日益重要。
Eskandarpour等在《Quantum Computing Solution of DC Power Flow》提出使用HHL量子算法求解直流潮流方程，相较于当前最好的经典算法可以达到指数级别的加速。而HHL算法仅能得到归一化的解的信息，且当电纳矩阵的特征值无法被有限位二进制数完整编码即相位不可以被完美估计时，如Nielsen在《Quantum computation and quantuminformation》一书中所述，相位估计存在失败率，而相位估计的失败会导致使用HHL算法求得的直流潮流的解与实际解产生偏差，故在求解直流潮流方程的过程中，对量子比特资源的较高占用使该算法在量子比特资源受限的条件下无法得到有效应用。
进而提出的基于完美迭代相位估计求解直流潮流的方法，可以求得未归一化的解，且可以有效节约量子比特资源，但其目前仅可基于完美相位估计对直流潮流方程进行求解，具有较大的局限性。故发展出非完美相位估计下直流潮流方程得求解方法具有重要的现实意义和应用前景。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是现有求解直流潮流方程的量子方法需要占用大量的量子比特资源，而基于完美迭代相位估计算法求解直流潮流方程的方法目前仅可用于电纳矩阵B的特征值可被二进制数完美表示的情形，因此提供一种基于非完美相位估计求解直流潮流方程的方法。直流潮流方程为P＝Bθ，其中P为节点注入有功功率，B为N维电纳矩阵，θ为要求解的相角，记λ为电纳矩阵B的特征值，λj为电纳矩阵B的第j个特征值，uj为电纳矩阵B的特征值λj对应的单位特征向量，ujp为单位特征向量uj的第p个元素，Pp为节点注入有功功率P的第p个元素，βj为相角θ在电纳矩阵B各单位特征向量上的投影。该方法的使用需要顶部寄存器、底部寄存器两个量子寄存器以及一个经典寄存器，其中顶部寄存器中量子比特分为决定单个相位估计模块精度的精度比特和用以提高相位估计成功率的冗余比特。在单个相位估计模块中分配用于提高相位估计成功率的冗余比特，再通过对多个相位估计模块中顶部寄存器中精度比特的状态执行测量并进行信息提取及处理，得到近似解
Figure BDA0003207122500000021
再根据此近似解更新待输出的直流潮流方程的解θ*，使其趋近于实际解。
本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：
1.一种非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，该方法为基于多个相位估计模块求解方程组，再通过外循环减小误差的经典-量子混合方法，通过经典计算机处理多个非完美相位估计模块的量子线路的测量结果求得直流潮流方程的解，主要步骤为：
(1)构造直流潮流方程P＝Bθ，初始化待输出的解θ*＝0；
(2)分配顶部量子寄存器、底部量子寄存器以及经典寄存器并设计相位估计模块的数量，根据直流潮流方程中电纳矩阵特征值的范围以及量子系统的规模，设计相位估计模块数以及单个相位估计模块顶部量子寄存器中精度比特和冗余比特的数量；
(3)映射有功功率P至底部量子寄存器，记为|C·P>；
(4)基于多个非完美相位估计模块求解方程组，得到近似解
Figure BDA0003207122500000022
(5)更新待输出的解
Figure BDA0003207122500000023
(6)当误差ξ小于误差阈值ξmax时，输出直流潮流方程的解θ*；反之则更新
Figure BDA0003207122500000024
并重复步骤(3)至步骤(6)。
2.非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，所述步骤(4)中基于多个非完美相位估计模块求解方程组，主要步骤为：
(1)提取直流潮流方程中电纳矩阵B特征值λj的近似值
Figure BDA0003207122500000025
及|C·P>在电纳矩阵B各单位特征向量上的投影|βj|的近似值/>
Figure BDA0003207122500000026
(2)提取电纳矩阵B单位特征向量uj各元素取绝对值后的|ujp|的近似值
Figure BDA0003207122500000027
(3)通过
Figure BDA0003207122500000028
进行/>
Figure BDA0003207122500000029
正负号校准；
(4)根据步骤(1)和(3)提取的
Figure BDA00032071225000000210
和/>
Figure BDA00032071225000000211
通过/>
Figure BDA00032071225000000212
计算得到近似解/>
Figure BDA00032071225000000213
附图说明
图1是非完美相位估计下直流潮流方程的求解流程图；
图2是基于多个非完美相位估计模块求解方程组方法的量子线路图。
具体实施方式
本发明根据量子系统的规模、解的精度需求以及相位估计失败率上限来设计相位估计模块的数量以及单个相位估计模块内精度比特与冗余比特的数量。
1.实施例一。参见图1，图1是非完美相位估计下直流潮流方程的求解流程图，在电纳矩阵B的特征值无法被有限位二进制数完整表示时，求解直流潮流方程的流程如下：
(1)如图1所示，构造直流潮流方程P＝Bθ，同时初始化θ*＝0，其中P为有功功率，B为电纳矩阵，θ为待求的相角，θ*为待输出的解，下同；
(2)如图1所示，分配顶部、底部量子寄存器及经典寄存器。当要估计的特征值λj的精度需求为其二进制形式最高位开始的后m位时,带截断误差的近似特征值为
Figure BDA0003207122500000031
使用m/naccur个相位估计模块，其中单个相位估计模块中顶部寄存器共分配ntop_q个量子比特，精度比特的数量为naccur，冗余比特的数量为nredun；
(3)如图1所示，将有功功率P进行归一化处理为C·P，进而映射至底部量子寄存器，构造底部量子寄存器初态|C·P>，其中C为归一化常数；
(4)如图1所示，基于多个非完美相位估计模块求解方程组，得到近似解
Figure BDA0003207122500000032
(5)如图1所示，更新待输出的解
Figure BDA0003207122500000033
(6)如图1所示，判断误差是否超出上限。记误差
Figure BDA0003207122500000034
若误差ξ小于误差上限ξmax，输出直流潮流方程的解θ*；反之则更新/>
Figure BDA0003207122500000035
并重复步骤(3)至步骤(6)。
2.实施例一步骤(4)中基于多个非完美相位估计模块求解方程组的方法。参见图2，图2是基于多个非完美相位估计模块求解方程组方法的量子线路图，QPE-M表示第M个相位估计模块。其求解方程组的步骤如下：
(1)如图2所示，将系统状态初始化为
Figure BDA0003207122500000036
执行QPE-1，其中
Figure BDA0003207122500000037
B为直流潮流方程P＝Bθ中的电纳矩阵B，下同。对顶部寄存器中naccur个精度比特执行测量并将测量结果存储至经典寄存器，此时经典寄存器以/>
Figure BDA0003207122500000038
的成功率存储电纳矩阵B特征值λ的高naccur位；
(2)如图2所示，初始化系统状态，执行QPE-2，对顶部寄存器中naccur个精度比特执行测量并存储至经典寄存器后，经典寄存器以
Figure BDA0003207122500000041
的成功率存储电纳矩阵B特征值λ的高2naccur位；
(3)如图2所示，每次执行相位估计前初始化系统状态，依次执行m/naccur个相位估计模块，并完成每个相位估计模块中对精度比特的测量以及测量结果的存储，经典寄存器以
Figure BDA0003207122500000042
的成功率存储电纳矩阵B特征值λ的高m位，即存储电纳矩阵B带截断误差的近似特征值/>
Figure BDA0003207122500000043
对测量结果进行统计，测量结果为/>
Figure BDA0003207122500000044
的概率为/>
Figure BDA0003207122500000045
提取出信息/>
Figure BDA0003207122500000046
和/>
Figure BDA0003207122500000047
(4)如图2所示，在m/naccur个相位估计模块精度比特的测量结果为
Figure BDA0003207122500000048
时，对底部寄存器执行测量，提取电纳矩阵B单位特征向量uj各元素取绝对值后的|ujp|的近似值/>
Figure BDA0003207122500000049
(5)根据
Figure BDA00032071225000000410
联立如下方程组：
Figure BDA00032071225000000411
其中Pp表示P的第p个元素，由于
Figure BDA00032071225000000412
具体数值已知，通过遍历系数的正负号，得到/>
Figure BDA00032071225000000413
的正负号信息；
(6)通过等式
Figure BDA00032071225000000414
求得解的近似值/>
Figure BDA00032071225000000415

Claims (2)

1.一种非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，该方法为基于多个相位估计模块求解方程组，再通过外循环减小误差的经典-量子混合方法，通过经典计算机处理多个非完美相位估计模块的量子线路的测量结果求得直流潮流方程的解，步骤为：
(1)构造直流潮流方程P＝Bθ，P为节点注入有功功率，B为N维电纳矩阵，θ为要求解的相角，初始化待输出的直流潮流方程的解θ*＝0；
(2)分配顶部量子寄存器、底部量子寄存器以及经典寄存器并设计相位估计模块的数量，根据直流潮流方程中电纳矩阵特征值的范围以及量子系统的规模，设计相位估计模块数以及单个相位估计模块顶部量子寄存器中精度比特和冗余比特的数量；
(3)映射有功功率P至底部量子寄存器，记为|C·P>，C为归一化常数；
(4)基于多个非完美相位估计模块求解方程组，得到近似解
Figure QLYQS_1
(5)更新待输出的直流潮流方程的解
Figure QLYQS_2
(6)当误差
Figure QLYQS_3
小于误差阈值ξmax时，输出直流潮流方程的解θ*；反之则更新
Figure QLYQS_4
并重复步骤(3)至步骤(6)。
2.根据权利要求1所述的非完美相位估计下直流潮流方程的求解方法，其特征在于，所述步骤(4)中基于多个非完美相位估计模块求解方程组，步骤为：
(1)提取直流潮流方程中电纳矩阵B的第j个特征值λj的近似值
Figure QLYQS_5
及|C·P>在λj对应的单位特征向量uj上的投影|βj|的近似值/>
Figure QLYQS_6
(2)提取电纳矩阵B单位特征向量uj各元素取绝对值后的|ujp|的近似值
Figure QLYQS_7
ujp为单位特征向量uj的第p个元素；
(3)通过
Figure QLYQS_8
进行/>
Figure QLYQS_9
正负号校准；
(4)根据步骤(1)和(3)提取的
Figure QLYQS_10
和/>
Figure QLYQS_11
通过/>
Figure QLYQS_12
计算得到近似解/>
Figure QLYQS_13
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