JP7428932B2 - 量子計算制御プログラム、量子計算制御方法及び情報処理装置 - Google Patents

Description

本発明は、量子計算制御プログラム、量子計算制御方法及び情報処理装置に関する。

実用化まで時間がかかると考えられている誤り訂正機能をもつ量子コンピュータの代わりに、エラー訂正機能のない中規模（量子ビット数が数百個程度）の量子コンピュータとしてＮＩＳＱ（Noisy Intermediate-Scale Quantum computer）が提案されている。ＮＩＳＱは、数年から十数年以内に実現可能と考えられている。

ＮＩＳＱの使用用途の１つとして量子化学計算がある（たとえば、特許文献１参照）。量子化学計算は、シュレディンガー方程式、Ｈ｜ψ〉＝Ｅ｜ψ〉を解くことにより、系の分子や物質の性質に関する情報を得る計算である。Ｈはハミルトニアンであり原子間距離や分子間の距離などによって決まる。｜ψ〉は系の量子状態であり、状態ベクトル（または単に状態）と呼ばれる場合もある。Ｅは系のエネルギーである。

上記シュレディンガー方程式の計算は、固有値問題の計算と考えることが可能である。すなわち、固有値（エネルギー）と対応する固有ベクトル（状態ベクトル）を求めることが、シュレディンガー方程式を解くことに相当する。系はエネルギーが一番低い状態となっていることがほとんどであるため、量子化学計算では最低のエネルギー（基底エネルギー）や、それと対応する量子状態（基底状態）の探索が行われることが多い。

このような基底エネルギーや基底状態を、量子コンピュータと古典コンピュータの両方を用いて探索するアルゴリズムとして、ＶＱＥ（Variational Quantum Eigensolver）が知られている。ＶＱＥでは、量子コンピュータに設定する最適化変数であるθ（量子ゲート操作に用いられる変数）を変動させ、各θについて得られた量子状態に基づいて古典コンピュータがエネルギーを計算し、基底エネルギーや基底状態が探索される。

国際公開第２０１２／０２３５６３号 特開２０１０－２７１７５５号公報 特表２０１３－５１３８７５号公報

しかしながら、上記のような量子化学計算などの量子計算において、要求される計算精度の計算結果を得るためには各計算条件（上記の例の場合θ）について多くの繰り返し計算が行われる。このため、計算時間がかかるという問題がある。

１つの側面では、本発明は、量子計算における計算時間を短縮することを目的とする。

１つの実施態様では、量子計算制御プログラムが提供される。量子計算制御プログラムは、計算対象の系の量子状態を計算する複数の量子計算器のうち第１の量子計算器に、第１の計算条件による量子状態の計算を第１の回数繰り返させる処理をコンピュータに実行させる。また、量子計算制御プログラムは、第１の量子計算器の、第１の回数より少ない第２の回数の計算結果と系の情報に基づいて、系の第１のエネルギーを計算する処理をコンピュータに実行させる。そして、量子計算制御プログラムは、第１の計算条件による計算途中に、複数の量子計算器のうち第２の量子計算器に、第１のエネルギーに基づいて決定した第２の計算条件による量子状態の計算を開始させる処理をコンピュータに実行させる。

また、１つの実施態様では量子計算制御方法が提供される。
また、１つの実施態様では情報処理装置が提供される。

１つの側面では、本発明は、量子計算における計算時間を短縮できる。
本発明の上記および他の目的、特徴および利点は本発明の例として好ましい実施の形態を表す添付の図面と関連した以下の説明により明らかになるであろう。

第１の実施の形態の量子計算制御方法及び情報処理装置の一例を示す図である。 情報処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。 情報処理装置の機能例を示すブロック図である。 量子計算制御方法の処理手順の一例を示すフローチャートである（その１）。 量子計算制御方法の処理手順の一例を示すフローチャートである（その２）。 量子計算制御方法の処理手順の一例を示すフローチャートである（その３）。 比較例の量子計算制御方法の処理手順を示すフローチャートである。 計算の繰り返し回数とエネルギーの計算精度との一例の関係を示す図である（その１）。 計算の繰り返し回数とエネルギーの計算精度との一例の関係を示す図である（その２）。 第２の実施の形態と比較例の量子計算制御方法の処理時間の差異を示す図である。 シミュレーション結果の一例を示す図である。

以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
（第１の実施の形態）
図１は、第１の実施の形態の量子計算制御方法及び情報処理装置の一例を示す図である。

第１の実施の形態の情報処理装置１０は、複数の量子計算器１２ａ１，１２ａ２，…，１２ａＱを制御して系の基底エネルギーや基底状態を計算（探索）する。
量子計算器１２ａ１～１２ａＱは、たとえば、超電導量子ビットによるものや、ダイヤモンドの色中心を量子ビットとして用いるものなど種々の量子計算器が適用可能である。

量子計算器１２ａ１～１２ａＱのそれぞれは、情報処理装置１０によって設定された計算条件により計算対象の系の量子状態を計算する。たとえば、量子計算器１２ａ１～１２ａＱのそれぞれは複数の量子ビットに対して、設定された計算条件により所定の量子計算（量子操作）を行う。量子計算後に測定される複数の量子ビットの値が、計算結果である系の量子状態となる。計算対象の系は、量子計算として量子化学計算が行われる場合、複数の原子または分子を含む系である。

ＶＱＥによる量子計算が行われる場合、系のエネルギーは、以下の式（１）により表される。

式（１）においてθ（ベクトル表記されている）は最適化変数であり、量子計算器１２ａ１～１２ａＱにおける計算条件を表す。θは、たとえば、量子ビットに対する量子操作（スピンの回転操作）の角度を決めるパラメータである。ψ（θ）は、量子操作によって得られる系の量子状態を示す。Ｈはハミルトニアンであり、量子化学計算では電子原子間のクーロン相互作用、及び電子同士のクーロン相互作用の大きさを反映するものであり、原子間距離や分子間の距離（以下Ｒという）などによって決まる。θやＲを変動させていったときにエネルギーが最小となる量子状態が、求めたい基底状態（またはそれに近い状態）となり、そのときのエネルギーが基底エネルギー（またはそれに近いエネルギー）となる。

情報処理装置１０は、記憶部１１及び処理部１２を有する。
記憶部１１は、ＲＡＭ（Random Access Memory）などの揮発性の記憶装置、または、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）やフラッシュメモリなどの不揮発性の記憶装置である。

記憶部１１は、量子計算に用いる計算対象の系の情報を記憶する。たとえば、系のハミルトニアンを表すためのパラメータや、要求される計算精度の情報などが、記憶部１１に記憶される。

処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）やＤＳＰ（Digital Signal Processor）などのハードウェアであるプロセッサにより実現される。ただし、処理部１２は、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路を含んでもよい。プロセッサは、ＲＡＭなどのメモリに記憶されたプログラムを実行する。たとえば、量子計算制御プログラムが実行される。なお、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」ということがある。

処理部１２は、以下のような処理を行う。
処理部１２は、計算対象の系の量子状態を計算する量子計算器１２ａ１～１２ａＱのうち第１の量子計算器に、第１の計算条件で量子状態の計算を第１の回数（以下Ｎ回）繰り返させる。たとえば、処理部１２は、量子計算器１２ａ１に、第１の計算条件の一例として図１のようにθ＝θ_０を設定し、量子状態の計算（量子計算）をＮ回行わせる。

また、処理部１２は、第１の量子計算器の、Ｎ回より少ない第２の回数（以下ｓＮ回）の計算結果と系の情報（ハミルトニアンの情報）に基づいて、系の第１のエネルギーを計算する。ｓは投機実行比率であり、１より小さい値である。たとえば、処理部１２は、θ＝θ_０による量子計算をｓＮ回、量子計算器１２ａ１に行わせたときに各量子計算によって得られる量子状態（ｓＮ回分の量子状態）に基づいて、以下のようにエネルギーを計算する。

式（１）において、Ｈは、以下の式（２）のように表せる。

式（２）において、Ｏ_ｉは量子操作を行うパウリ行列のテンソル積である。パウリ行列はパウリ演算子とも呼ばれ、Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｉ（単位行列）の４つの行列がある。実数の係数であるｈ_ｉは、各Ｒについて予め記憶部１１に記憶されている。ｉは１からＬの整数である。つまり、ＨはＬ個のｈ_ｉＯ_ｉの和で表せる。Ｌは、たとえば、分子の種類、計算に使用する基底関数に依存して決定される。

あるθについてのエネルギーは、以下の式（３）のように表せる。

ここで、１回当たりの量子計算において状態｜１〉である量子ビットの数が、偶数である確率をｐ_０、奇数である確率をｐ_１とすると、ｐ_０，ｐ_１はそれぞれ以下の式（４）のように表せる。

つまり、〈ψ（θ）｜Ｏ_ｉ｜ψ（θ）〉は、たとえば、以下の式（５）のように表せる。

テンソル積Ｏ_ｉの測定に対してのｐ_０をｐ_ｉ０と置き換えると、式（３）は、以下の式（６）のように表せる。

つまり、Ｅはｐ_ｉ０を求めることで算出できる。なお、状態｜１〉である量子ビットの数が奇数であるｐ_１を求めて、Ｅを計算することもできる。
処理部１２は、計算回数がｓＮ回（ｎ＝ｓＮ）の計算結果に基づいてｐ_ｉ０を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）からＥとして、第１のエネルギーの一例であるＥ_０ｓを計算する。

さらにまた、処理部１２は、第１の量子計算器による量子計算途中に、量子計算器１２ａ１～１２ａＱのうち第２の量子計算器に、第１のエネルギーに基づいて決定した第２の計算条件による量子計算を開始させる。たとえば、処理部１２は、量子計算器１２ａ１による量子計算途中に、量子計算器１２ａ２に、計算したＥ_０ｓに基づいて決定した第２の計算条件の一例であるθ＝θ_１ｓによる量子計算を開始させる。

処理部１２は、Ｅ_０ｓに基づいて、たとえば、同時摂動確率近似や逐次２次計画法などを用いて、エネルギーが小さくなるようにθ_１ｓを決定する。
また、処理部１２は、第１の量子計算器のＮ回の計算結果と系の情報（ハミルトニアンの情報）に基づいて、系の第２のエネルギーを計算する。たとえば、処理部１２は、量子計算器１２ａ１によるＮ回の計算結果（Ｎ回分の量子状態）に基づいて上記のｐ_ｉ０を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）からＥとして、第２のエネルギーの一例であるＥ_０を計算する。Ｅ_０は、Ｅ_０ｓより多くの量子計算の結果に基づいて得られたエネルギーであるため、Ｅ_０ｓよりも計算精度が高い。

そして、処理部１２は、第１のエネルギーと第２のエネルギーとの差分が所定値（ｐ）以下であるか否かに応じて、第２の量子計算器に、第２の計算条件とは異なる第３の計算条件により量子計算を実行させるか否かを決定する。

たとえば、処理部１２は、Ｅ_０ｓ，Ｅ_０の差分である｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜がｐ以下である場合、すなわち、｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜≦ｐの場合（図１のケース１）、量子計算器１２ａ２に第２の計算条件（θ＝θ_１ｓ）による量子計算を継続させる。ｐは、たとえば、ユーザによって入力される最終的に要求される計算精度である。量子化学計算が行われる場合、たとえば、ｐとして、１．６×１０^－３ｈａｒｔｒｅｅが用いられる。

一方、｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜がｐより大きい場合、すなわち、｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜＞ｐの場合（図１のケース２）、処理部１２は、量子計算器１２ａ２に第３の計算条件により量子計算を実行させる。この場合、量子計算器１２ａ２では第２の計算条件での量子計算が中断され、第３の計算条件（θ＝θ_１）による量子計算が開始する。第３の計算条件は、第２のエネルギーに基づいて、上記の第２の計算条件と同様の方法で決定される。

処理部１２は、上記のような処理を、他の計算条件についても繰り返す。このような処理により得られるエネルギーは、基底エネルギーに向けて収束していく。処理部１２は、たとえば、所定種類の計算条件についての量子計算を実行させた後に得られる系のエネルギー、適用した計算条件（θ）を計算結果（探索結果）として出力する。図１の例では、θ＝θ_Ｍが、適用される最後の計算条件となっている。なお、量子化学計算が行われる場合、各Ｒについて、上記のような処理が行われる。

処理部１２は、計算結果を図示しない表示装置に出力して表示させてもよいし、情報処理装置１０の外部の装置に出力してもよい。また、処理部１２は、計算結果を記憶部１１に記憶してもよい。

なお処理部１２は、所定の収束条件（たとえば、エネルギーの変動量が所定の範囲内）が満たされた場合に、新たな計算条件による量子計算を実行させずに、処理を終了してもよい。

上記のような第１の実施の形態の量子計算制御方法では、情報処理装置１０は、第１の計算条件で第１の量子計算器に系の量子状態を繰り返し計算させ、その計算途中に得られる第１のエネルギーに基づく第２の計算条件で第２の量子計算器に計算を開始させる。これにより、複数の計算条件による量子計算が並列に行われるため、計算時間が短縮する。

また、情報処理装置１０は、第１の量子計算器によるＮ回の計算によって得られる量子状態と系の情報に基づいて、系の第２のエネルギーを計算する。そして、情報処理装置１０は、第１のエネルギーと第２のエネルギーとの差分がｐより大きい場合、第２の量子計算器に、第２の計算条件による量子計算を中断させ、第２のエネルギーに基づいて決定した第３の計算条件による量子計算を開始させる。前述のように、第２のエネルギーの一例であるＥ_０は、第１のエネルギーの一例であるＥ_０ｓより多くの量子計算の結果に基づいて得られたエネルギーであるため、Ｅ_０ｓよりも計算精度が高い。このため、第２のエネルギーに基づいて決定した第３の計算条件により量子計算を行うことで、計算精度の低下を抑えられる。

上記の処理は、一種の投機的な処理（以下投機処理という）であるが、従来の投機処理とは以下の点で異なる。
従来の投機処理では、投機処理の判断材料として、前段階の処理の結果がインプットとして参照される。たとえば、ある分岐処理（ｉｆ文）が、これまでｔｒｕｅと判定されたことが多い場合、今回もｔｒｕｅであると仮定して投機的に処理が行われる。

これに対して、上記の第１の実施の形態の量子計算制御方法では、ある計算条件による繰り返し計算の途中に得られる結果から、次の段階の繰り返し計算のインプット（計算条件）が得られる。ＶＱＥでは、繰り返し計算の計算回数を示す変数ｎに対して、計算精度は、１／√ｎのオーダーとなり、繰り返し計算の途中に得られる結果についても、ある程度、正しい結果が得られることが多い。このため、このような投機処理が可能となる。

なお、投機実行比率ｓが小さいほど多くの量子計算器が用いられるが、その分、並列数が多くなり、計算時間がより短縮することが期待される。
（第２の実施の形態）
次に、第２の実施の形態を説明する。

図２は、情報処理装置のハードウェア例を示すブロック図である。
情報処理装置２０は、ＣＰＵ２１、ＲＡＭ２２、ＨＤＤ２３、画像信号処理部２４、入力信号処理部２５、媒体リーダ２６、通信インタフェース２７及びインタフェース２８を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。

ＣＰＵ２１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ２１は、ＨＤＤ２３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ２２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ２１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、情報処理装置２０は複数のプロセッサを備えてもよく、以下で説明する処理を複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行してもよい。また、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。

ＲＡＭ２２は、ＣＰＵ２１が実行するプログラムやＣＰＵ２１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、情報処理装置２０は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ２３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、量子計算を制御する量子計算制御プログラムが含まれる。なお、情報処理装置２０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

画像信号処理部２４は、ＣＰＵ２１からの命令にしたがって、情報処理装置２０に接続されたディスプレイ２４ａに画像を出力する。ディスプレイ２４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。

入力信号処理部２５は、情報処理装置２０に接続された入力デバイス２５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ２１に出力する。入力デバイス２５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、情報処理装置２０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ２６は、記録媒体２６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体２６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ２６は、たとえば、記録媒体２６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ２２やＨＤＤ２３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、ＣＰＵ２１によって実行される。なお、記録媒体２６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体２６ａやＨＤＤ２３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。

通信インタフェース２７は、ネットワーク２７ａに接続され、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース２７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。

インタフェース２８は、量子計算器２８ａ１，２８ａ２，…，２８ａＱと通信を行う。インタフェース２８は、たとえば、各種の計算条件や制御信号の量子計算器２８ａ１～２８ａＱへの送信や、量子計算器２８ａ１～２８ａＱによる量子計算結果（量子状態）の受信を行う。

次に、情報処理装置２０の機能及び処理手順を説明する。
図３は、情報処理装置の機能例を示すブロック図である。
情報処理装置２０は、情報取得部３０、ハミルトニアン情報記憶部３１、エネルギー計算部３２、投機判定部３３、計算条件決定部３４、計算条件設定部３５、計算実行指示部３６、計算結果出力部３７を有する。ハミルトニアン情報記憶部３１は、たとえば、ＲＡＭ２２またはＨＤＤ２３に確保した記憶領域を用いて実装できる。情報取得部３０、エネルギー計算部３２、投機判定部３３、計算条件決定部３４、計算条件設定部３５、計算実行指示部３６、計算結果出力部３７は、たとえば、ＣＰＵ２１が実行するプログラムモジュールを用いて実装できる。

情報取得部３０は、ユーザによる入力デバイス２５ａの操作などによって入力される計算精度（前述のｐ）や、計算対象の系の情報であるハミルトニアンの情報（前述の式（２）に示したｈ_ｉ）を取得する。

ハミルトニアン情報記憶部３１は、情報取得部３０が取得したハミルトニアンの情報を記憶する。
エネルギー計算部３２は、量子計算器２８ａ１～２８ａＱが計算する系の量子状態と、ハミルトニアンの情報に基づいて、前述の式（６）により系のエネルギーを計算する。エネルギー計算部３２は、ある計算条件によるｓＮ（ｓ＜１）回分の量子計算結果、またはＮ回分の量子計算結果に基づいてエネルギーを計算する。現在の計算回数については、計算実行指示部３６から通知される。なお、エネルギー計算部３２は、ｎ＝ｓＮまたはｎ＝Ｎ以外の計算回数のときに、それまでの量子計算結果に基づいてエネルギーを計算してもよい。

投機判定部３３は、ｓＮ回分の量子計算結果に基づいて計算されたエネルギーとＮ回分の量子計算結果に基づいて計算されたエネルギーとの差分が、ｐ以下であるか否かを判定する。ｐは、たとえば、情報取得部３０が取得した計算精度である。

計算条件決定部３４は、エネルギー計算部３２が計算したエネルギーと、投機判定部３３による判定結果に基づいて、量子計算器２８ａ１～２８ａＱにおける計算条件を表すθを決定する。計算条件決定部３４は、たとえば、同時摂動確率近似や逐次２次計画法などを用いて、エネルギーが小さくなるようにθを決定する。

計算条件設定部３５は、計算条件決定部３４が決定したθを、量子計算器２８ａ１～２８ａＱのうち、現在計算を実行していない量子計算器に設定する。
計算実行指示部３６は、計算条件設定部３５がθを設定した量子計算器に計算の実行を指示する。

計算結果出力部３７は、たとえば、所定種類の計算条件についての量子計算を実行させた後に得られる系のエネルギーと、適用した計算条件（θ）を計算結果（探索結果）として出力する。計算結果出力部３７は、計算結果をディスプレイ２４ａに出力して表示させてもよいし、ネットワーク２７ａを介して他の情報処理装置に送信してもよい。また、計算結果出力部３７は、計算結果を、ＨＤＤ２３などの記憶装置に記憶してもよい。

図４、図５及び図６は、量子計算制御方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。図４には、量子計算器に第１計算条件により量子計算をさせる際の制御例が示されている。

まず、情報取得部３０は、ユーザによる入力デバイス２５ａの操作などによって入力される計算精度（ｐ）、ハミルトニアンの情報を取得する（ステップＳ１０）。
計算条件設定部３５は、量子計算器２８ａ１～２８ａＱのうちの１つに、第１計算条件として、θの初期値であるθ_０を設定する（ステップＳ１１）。

計算実行指示部３６は、第１計算条件の量子計算の繰り返し回数を示す変数ｎ_１を１に初期化し（ステップＳ１２）、θ_０が設定された量子計算器に量子計算の実行を指示する（ステップＳ１３）。これによって、θ_０による１回の量子計算が実行される。

計算実行指示部３６は、ｎ_１＝ｓＮであるか否かを判定する（ステップＳ１４）。ｎ_１＝ｓＮではないと判定した場合、計算実行指示部３６は、ｎ_１＝Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ１５）。

計算実行指示部３６は、ｎ_１＝Ｎではないと判定した場合、ｎ_１＝ｎ_１＋１とし（ステップＳ１６）、ステップＳ１３からの処理を繰り返す。
ステップＳ１４の処理において計算実行指示部３６が、ｎ_１＝ｓＮであると判定した場合、エネルギー計算部３２は、前述の式（６）により、Ｅ_０ｓを計算する（ステップＳ１７）。エネルギー計算部３２は、たとえば、ｎ_１＝ｓＮ回の量子計算結果に基づいて、前述の１回当たりの量子計算において状態｜１〉である量子ビットの数が偶数である確率（ｐ_ｉ０）を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）のＥとして、Ｅ_０ｓを計算する。

ステップＳ１７の処理後、計算条件決定部３４は、Ｅ_０ｓに基づいて、第２計算条件としてθ_１ｓを決定する（ステップＳ１８）。そして、計算条件設定部３５は、θ_１ｓを、量子計算器２８ａ１～２８ａＱのうち、現在計算を実行していない量子計算器に設定する（ステップＳ１９）。その後、図５に示される第２計算条件の処理が開始されるが（ステップＳ２０）、第１計算条件の処理は継続され、ステップＳ１５からの処理が繰り返される。

ステップＳ１５の処理において計算実行指示部３６が、ｎ_１＝Ｎであると判定した場合、エネルギー計算部３２は、前述の式（６）により、Ｅ_０を計算する（ステップＳ２１）。エネルギー計算部３２は、ｎ_１＝Ｎ回の量子計算結果に基づいて、ｐ_ｉ０を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）のＥとして、Ｅ_０を計算する。

ステップＳ２１の処理後、投機判定部３３は、Ｅ_０ｓ，Ｅ_０の差分である｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜が、ｐ以下であるか否かを判定する（ステップＳ２２）。
投機判定部３３が｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜はｐ以下ではないと判定した場合、計算条件決定部３４は、前述のθ_１ｓの代わりに第２計算条件として用いるθ_１を、Ｅ_０に基づいて決定する（ステップＳ２３）。そして、計算条件設定部３５は、θ_１ｓが設定されていた量子計算器に、θ_１ｓの代わりにθ_１を設定する（ステップＳ２４）。その後、第２計算条件の処理が開始される（ステップＳ２５）。

ステップＳ２２の処理において投機判定部３３が｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜はｐ以下であると判定した場合、またはステップＳ２５の処理後、第１計算条件の処理が終了する。
図５には、量子計算器に第２計算条件により計算をさせる際の制御例が示されている。

計算実行指示部３６は、第２計算条件の量子計算の繰り返し回数を示す変数ｎ_２を１に初期化し（ステップＳ３０）、θ_１またはθ_１ｓが設定された量子計算器に量子計算の実行を指示する（ステップＳ３１）。これによって、θ_１またはθ_１ｓによる１回の量子計算が実行される。

計算実行指示部３６は、ｎ_２＝ｓＮであるか否かを判定する（ステップＳ３２）。ｎ_２＝ｓＮではないと判定した場合、計算実行指示部３６は、ｎ_２＝Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ３３）。

計算実行指示部３６は、ｎ_２＝Ｎではないと判定した場合、ｎ_２＝ｎ_２＋１とし（ステップＳ３４）、ステップＳ３１からの処理を繰り返す。
ステップＳ３２の処理において計算実行指示部３６が、ｎ_２＝ｓＮであると判定した場合、エネルギー計算部３２は、前述の式（６）により、Ｅ_１ｓを計算する（ステップＳ３５）。エネルギー計算部３２は、θ_１またはθ_１ｓによるｎ_２＝ｓＮ回の量子計算結果に基づいて、前述のｐ_ｉ０を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）のＥとして、Ｅ_１ｓを計算する。

ステップＳ３５の処理後、計算条件決定部３４は、Ｅ_１ｓに基づいて、第３計算条件としてθ_２ｓを決定する（ステップＳ３６）。そして、計算条件設定部３５は、θ_２ｓを、量子計算器２８ａ１～２８ａＱのうち、現在計算を実行していない量子計算器に設定する（ステップＳ３７）。その後、第３計算条件の処理が開始されるが（ステップＳ３８）、第２計算条件の処理は継続され、ステップＳ３３からの処理が繰り返される。

ステップＳ３３の処理において計算実行指示部３６が、ｎ_２＝Ｎであると判定した場合、エネルギー計算部３２は、前述の式（６）により、Ｅ_１を計算する（ステップＳ３９）。エネルギー計算部３２は、ｎ_２＝Ｎ回の量子計算結果に基づいてｐ_ｉ０を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）のＥとして、Ｅ_１を計算する。

ステップＳ３９の処理後、投機判定部３３は、Ｅ_１ｓ，Ｅ_１の差分である｜Ｅ_１ｓ－Ｅ_１｜が、ｐ以下であるか否かを判定する（ステップＳ４０）。
投機判定部３３が｜Ｅ_１ｓ－Ｅ_１｜はｐ以下ではないと判定した場合、計算条件決定部３４は、前述のθ_２ｓの代わりに第３計算条件として用いるθ_２を、Ｅ_１に基づいて、決定する（ステップＳ４１）。そして、計算条件設定部３５は、θ_２ｓが設定されていた量子計算器に、θ_２ｓの代わりにθ_２を設定する（ステップＳ４２）。その後、第３計算条件の処理が開始される（ステップＳ４３）。

ステップＳ４０の処理において投機判定部３３が｜Ｅ_１ｓ－Ｅ_１｜はｐ以下であると判定した場合、またはステップＳ４３の処理後、第２計算条件の処理が終了する。
第３計算条件以降の処理も、図５の処理と同様に行われる。ただし、最終の計算条件に関しては、たとえば、図６に示すような処理が行われる。

図６には、量子計算器に最終計算条件により計算をさせる際の制御例が示されている。Ｍ＋１種類の計算条件（θ_０～θ_Ｍ）が用いられる場合、最終計算条件は、θ_Ｍである。
計算実行指示部３６は、最終計算条件の量子計算の繰り返し回数を示す変数ｎ_Ｍ＋１を１に初期化し（ステップＳ５０）、θ_Ｍまたはθ_Ｍｓが設定された量子計算器に量子計算の実行を指示する（ステップＳ５１）。これによって、θ_Ｍまたはθ_Ｍｓによる１回の量子計算が実行される。

計算実行指示部３６は、ｎ_Ｍ＋１＝Ｎであるか否かを判定する（ステップＳ５２）。計算実行指示部３６は、ｎ_Ｍ＋１＝Ｎではないと判定した場合、ｎ_Ｍ＋１＝ｎ_Ｍ＋１＋１とし（ステップＳ５３）、ステップＳ５１からの処理を繰り返す。

ステップＳ５２の処理において計算実行指示部３６が、ｎ_Ｍ＋１＝Ｎであると判定した場合、エネルギー計算部３２は、前述の式（６）により、Ｅ_Ｍを計算する（ステップＳ５４）。エネルギー計算部３２は、θ_Ｍまたはθ_Ｍｓによるｎ_Ｍ＋１＝Ｎ回の量子計算結果に基づいて、ｐ_ｉ０を計算し、ｐ_ｉ０を用いて式（６）のＥとして、Ｅ_Ｍを計算する。

ステップＳ５４の処理後、計算結果出力部３７は、計算結果を出力する（ステップＳ５５）。これにより、最終計算条件の処理が終了する。計算結果出力部３７は、たとえば、ステップＳ５４の処理で計算されたＥ_Ｍの他、適用した計算条件（θ_Ｍまたはθ_Ｍｓ）を計算結果として出力する。

なお、量子化学計算が行われる場合、原子間距離や分子間の距離である前述のＲのそれぞれについて、上記のような処理が行われる。
図４～図６の処理の順序は一例であり、適宜処理の順序を入れ替えてもよい。

上記の量子計算制御方法による効果を説明する前に、各計算条件の処理を投機的ではなく、直列に行う以下の比較例を説明する。
（比較例）
図７は、比較例の量子計算制御方法の処理手順を示すフローチャートである。

比較例の量子計算制御処理では、まず、計算条件であるθの初期値であるθ_０が量子計算器に設定され（ステップＳ６０）、量子計算の繰り返し回数を示す変数ｎが１に初期化され（ステップＳ６１）、量子計算器に量子計算の実行が指示される（ステップＳ６２）。これによって、１回の量子計算が実行される。

その後、ｎ＝Ｎであるか否かが判定され（ステップＳ６３）、ｎ＝Ｎではないと判定された場合、ｎ＝ｎ＋１とされ（ステップＳ６４）、ステップＳ６２からの処理が繰り返される。

ｎ＝Ｎであると判定された場合、ｎ＝Ｎ回の量子計算結果に基づいて、式（６）で表されるＥが計算される（ステップＳ６５）。その後、計算条件が最終計算条件（図７の例ではθ＝θ_Ｍ）であるか否かが判定される（ステップＳ６６）。

最終計算条件ではないと判定された場合には、ステップＳ６５の処理で計算されたＥに基づいてθが更新され（ステップＳ６７）、ステップＳ６１からの処理が繰り返され、新たな計算条件の処理が行われる。

ステップＳ６６の処理において、計算条件が最終計算条件であると判定された場合、計算結果が出力され（ステップＳ６８）、量子計算制御処理が終了する。
図８及び図９は、計算の繰り返し回数とエネルギーの計算精度との一例の関係を示す図である。図８及び図９では、シミュレーションにより、計算条件としてθ＝π／１０を用い、分子間距離であるＲを１としたときの水素分子のエネルギーを計算した例が示されている。図８では、繰り返し回数であるＮを１００、図９では、Ｎを１０００としている。横軸はエネルギー（単位はハートリー）、縦軸は計算された各エネルギーの出現回数を示している。

図８のように、Ｎ＝１００の場合、上記計算条件における既知の正解（エネルギー＝－０．９９ハートリー）に対して大きな誤差が生じる。図９のように、Ｎ＝１０００とした場合、誤差は小さくなる。

量子化学計算において要求される精度の例である、エネルギーの標準偏差が１．６×１０^－３ハートリーとなる計算結果を得るためには、Ｎ＝２００００程度とすることが知られている。

各計算条件の処理は上記のように多数回繰り返されるため、複数の計算条件による処理が直列に行われる前述の比較例の量子計算制御方法を適用する場合、計算時間が長くなってしまう。

図１０は、第２の実施の形態と比較例の量子計算制御方法の処理時間の差異を示す図である。図１０の例では、何れもＭ＋１種類の計算条件による量子計算を行わせる制御の例が示されている。

比較例の量子計算制御方法では、Ｍ＋１種類の計算条件であるθ＝θ_０～θ_Ｍによる量子計算がそれぞれＮ回、直列に行われる。
これに対して、第２の実施の形態の量子計算制御方法では、投機処理が行われる。図１０の例では、θ＝θ_０によるＮ回の量子計算の途中（ｎ_０＝ｓＮのとき）で、θ＝θ_１ｓによる量子計算が開始されている。また、ｎ_０＝Ｎのときに｜Ｅ_０ｓ－Ｅ_０｜がｐ以下であるため、θ＝θ_１ｓによる量子計算が継続されている。

さらに、θ＝θ_１ｓによるＮ回の量子計算の途中（ｎ_１＝ｓＮのとき）で、θ＝θ_２ｓによる量子計算が開始されている。図１０の例では、ｎ_１＝Ｎのときに｜Ｅ_１ｓ－Ｅ_１｜がｐより大きいため、θ＝θ_２ｓによる量子計算が中断され、θ＝θ_２による量子計算が開始されている。

第２の実施の形態の量子計算制御方法では、｜Ｅ_ｉｓ－Ｅ_ｉ｜≦ｐ（ｉは０からＭの整数）となる場合（投機成功の場合）が１回でも生じれば、最終計算条件（θ＝θ_Ｍ）による量子計算を終えるまでの処理時間を、比較例の量子計算制御方法よりも短縮できる。

（シミュレーション結果の例）
図１１は、シミュレーション結果の一例を示す図である。横軸は投機実行比率ｓを表し、左の縦軸は投機実行比率ｓ＝１のときを１００％とした場合の処理時間及び使用リソース（量子計算器の数×量子計算実行時間）、右の縦軸は投機成功率を表す。

なお、図１１では、計算の簡略化のため、Ｎ＝１００、ｐ＝０．１とし、θをエネルギーから決定するのではなく、θ_０＝０×π／１０、θ_１＝１×π／１０、…、θ_９＝９×π／１０と予め決めておいた場合の計算例が示されている。

シミュレーション結果７０は、投機実行比率ｓに対する投機成功率（｜Ｅ_ｉｓ－Ｅ_ｉ｜≦ｐと判定される割合）を示し、シミュレーション結果７１は、投機実行比率ｓに対する使用リソースを示す。シミュレーション結果７２は、投機実行比率ｓに対する処理時間を示す。

投機実行比率ｓを小さくすると、シミュレーション結果７０によって示される投機成功率の減少から、シミュレーション結果７１に示される使用リソースが増大する。ただ、シミュレーション結果７２のように、投機実行比率ｓを小さくすると処理時間が短くなる傾向にあることがわかる。

なお、前述のように、上記の処理内容は、情報処理装置２０にプログラムを実行させることで実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体２６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ２３）にプログラムをコピーして実行してもよい。

上記については単に本発明の原理を示すものである。さらに、多数の変形、変更が当業者にとって可能であり、本発明は上記に示し、説明した正確な構成および応用例に限定されるものではなく、対応するすべての変形例および均等物は、添付の請求項およびその均等物による本発明の範囲とみなされる。

１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
１２ａ１～１２ａＱ 量子計算器

Claims (6)

1. 計算対象の系の量子状態を計算する複数の量子計算器のうち第１の量子計算器に、第１の計算条件による前記量子状態の計算を第１の回数繰り返させ、
   前記第１の量子計算器の、前記第１の回数より少ない第２の回数の計算結果と前記系の情報に基づいて、前記系の第１のエネルギーを計算し、
   前記第１の計算条件による計算途中に、前記複数の量子計算器のうち第２の量子計算器に、前記第１のエネルギーに基づいて決定した第２の計算条件による前記量子状態の計算を開始させる、
   処理をコンピュータに実行させる量子計算制御プログラム。
2. 前記第１の量子計算器の前記第１の回数の計算結果と前記系の情報に基づいて、前記系の第２のエネルギーを計算し、
   前記第１のエネルギーと前記第２のエネルギーとの差分が所定値以下である場合、前記第２の量子計算器に、前記第２の計算条件による計算を計算回数が前記第１の回数に達するまで継続させる、
   処理を前記コンピュータに実行させる請求項１に記載の量子計算制御プログラム。
3. 前記差分が前記所定値より大きい場合、前記第２の量子計算器に、前記第２の計算条件による計算を中断させ、前記第２のエネルギーに基づいて決定した第３の計算条件による計算を開始させる、
   処理を前記コンピュータに実行させる請求項２に記載の量子計算制御プログラム。
4. 前記所定値は入力された計算精度である、請求項２または３に記載の量子計算制御プログラム。
5. コンピュータが、
   計算対象の系の量子状態を計算する複数の量子計算器のうち第１の量子計算器に、第１の計算条件による前記量子状態の計算を第１の回数繰り返させ、
   前記第１の量子計算器の、前記第１の回数より少ない第２の回数の計算結果と前記系の情報に基づいて、前記系の第１のエネルギーを計算し、
   前記第１の計算条件による計算途中に、前記複数の量子計算器のうち第２の量子計算器に、前記第１のエネルギーに基づいて決定した第２の計算条件による前記量子状態の計算を開始させる、
   量子計算制御方法。
6. 計算対象の系の情報を記憶する記憶部と、
   前記系の量子状態を計算する複数の量子計算器のうち第１の量子計算器に、第１の計算条件による前記量子状態の計算を第１の回数繰り返させ、前記第１の量子計算器の、前記第１の回数より少ない第２の回数の計算結果と前記情報に基づいて、前記系の第１のエネルギーを計算し、前記第１の計算条件による計算途中に、前記複数の量子計算器のうち第２の量子計算器に、前記第１のエネルギーに基づいて決定した第２の計算条件による前記量子状態の計算を開始させる処理部を、
   有する情報処理装置。

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