JP7339539B2 - 最適化装置、最適化装置の温度設定方法及び最適化装置の温度設定プログラム - Google Patents

Description

本発明は、最適化装置、最適化装置の温度設定方法及び最適化装置の温度設定プログラムに関する。

ノイマン型コンピュータが不得意とする多変数の最適化問題を解く方法として、イジング型のエネルギー関数（コスト関数や目的関数とも呼ばれる）を用いた最適化装置（イジングマシンやボルツマンマシンとも呼ばれる）がある。

上記の最適化装置による計算では、計算対象の問題は磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルに置き換えられる。そして、疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法（交換モンテカルロ法とも呼ばれる）などのマルコフ連鎖モンテカルロ法により、イジングモデルのエネルギーの基底状態（エネルギー関数の値が最小の状態）の探索が行われる。基底状態における各スピンの状態に対応した各ビット（以下、状態変数と呼ぶ場合もある）の値の組合せが、求めたい最適解である。

疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法では、現在の状態を局所解から脱出させるためのノイズ値を生成するためのパラメータとして、温度が用いられる。疑似焼き鈍し法では、基底状態の探索時において、温度が最高温度から最低温度まで徐々に低くされていく。レプリカ交換法では、複数のレプリカのそれぞれに互いに異なる温度が設定され、基底状態の探索時において、所定の交換確率で、レプリカ間で状態（または温度）の交換が行われる。

また、デジタル回路を用いて疑似焼き鈍し法やレプリカ交換法を行うことでイジングモデルのエネルギー（エネルギー関数の値）が最小となる各ビットの値の組合せを計算する最適化装置が提案されている（たとえば、特許文献１，２参照）。提案の最適化装置は、一度に１ビットだけ変化するとしてエネルギー変化を計算し、温度に対応するノイズ値と計算したエネルギー変化との比較に応じて、そのビットの変化を許容するか否かを決定する。

なお、トンネル効果を用いて連続変数の最適化問題を解く際に、疑似焼き鈍し法を利用する手法も提案されている（たとえば、特許文献３参照）。

特開２０１８－５５４１号公報 特開２０１９－１９４７６５号公報 特開２０１９－１５９７８２号公報

上記のように温度を用いて基底状態の探索を行う最適化装置では、計算対象の問題ごとに適切な最高温度が異なる。最高温度が高すぎる場合、状態遷移（上記ビットの値の変化）が頻繁に起こりすぎる。一方、最高温度が低すぎる場合、状態が局所解から脱出できず、いずれの場合も状態が最適解へと収束することが困難になる。そのため、計算対象の問題に適応した最高温度を設定することが望まれる。

１つの側面では、本発明は、計算対象の問題に適応した最高温度を設定可能にする最適化装置、最適化装置の温度設定方法及び最適化装置の温度設定プログラムを提供することを目的とする。

１つの実施態様では、イジングモデルのエネルギーの基底状態の探索を、複数の温度値を用いて実行し、複数の解を出力する探索部と、前記探索部が出力する前記複数の解から第１の解と第２の解を選択し、前記第１の解のビット列のうち、前記第２の解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じる前記イジングモデルの前記エネルギーの変化を計算する処理を、前記複数のビットのそれぞれについて順次行い、前記エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、前記複数回において増加した前記エネルギーの合計値を算出し、前記合計値に基づいて前記複数の温度値の最大値を決定し、決定した前記最大値を前記探索部に対して設定する温度設定部と、を有する最適化装置が提供される。

また、１つの実施態様では、最適化装置の温度設定方法が提供される。
また、１つの実施態様では、最適化装置の温度設定プログラムが提供される。

１つの側面では、計算対象の問題に適応した最高温度を設定できる。

第１の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。 比較例の最適化装置を示す図である。 複数の局所解の例を示す図である。 ある局所解から別の局所解に遷移させるときのエネルギー遷移の一例を示す図である。 第２の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。 温度設定部の一例を示す図である。 連続増加分積算部とＴｍａｘ計算部の一例を示す図である。 最適化装置の動作の一例の流れを示すフローチャートである。 Ｔｍａｘの計算方法の一例の流れを示すフローチャートである。 Ｔｍａｘ［ｋ］の計算処理の一例の流れを示すフローチャートである。 スピングラス問題の計算時において、Ｘ［ｋ＋１］からＸ［ｋ］に遷移させるときのエネルギー遷移の一例を示す図である。 正解が既知の１００問のスピングラス問題を計算したときに得られるＴｍａｘの例を示す図である。 複数種類の問題について正解に到達したレプリカ数の一例の結果を示す図である。 第３の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。 Ｔｍａｘ［ｋ］の計算処理の一例の流れを示すフローチャートである。 ｃｎｔｐとエネルギーの山との関係の一例を示す図である。 コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。

以下、発明を実施するための形態を、図面を参照しつつ説明する。
（第１の実施の形態）
図１は、第１の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。

また、図２は、比較例の最適化装置を示す図である。図２において、図１と同じ要素については同一符号が付されている。
まず、図２に示されている比較例の最適化装置１０ａを説明する。

最適化装置１０ａは、探索部１１と温度設定部１２ａを有する。探索部１１は、たとえば、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）やＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）などの特定用途の電子回路にて実現できる。また、温度設定部１２ａは、たとえば、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現できる。また、これに限らず、探索部１１と温度設定部１２ａのそれぞれの一部またはすべてが、上記のような電子回路を用いて実現されるようにしてもよいし、一部またはすべてがソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。後述する第１の実施の形態の最適化装置１０における温度設定部１２についても同様である。

探索部１１は、計算対象の問題を変換したイジングモデルのエネルギーの基底状態の探索を、複数の温度値を用いて実行し、複数の解（以下、本明細書では局所解とするが局所解に限定されるわけではない）（Ｘ_１，Ｘ_２，…）を出力する。

複数の温度値は、最高温度に対応する最大温度値を上限とし、最低温度に対応する最小温度値を下限とする。探索部１１において疑似焼き鈍し法による探索が行われる場合、温度値は、所定の温度変更スケジュールにしたがって、最大温度値から最小温度値まで徐々に小さくなるように制御される。探索部１１においてレプリカ交換法による探索が行われる場合、最小温度値から最大温度値の範囲で、レプリカ数に応じた数の温度値が用いられる。

イジングモデルのエネルギーは、たとえば、以下の式（１）に示すようなエネルギー関数Ｅ（ｘ）で定義される。

右辺第１項は、イジングモデルに含まれる全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と重み係数との積を積算したものである。ｘ_ｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘ_ｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗ_ｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み（たとえば、結合の強さ）を示す重み係数である。

右辺第２項は、全状態変数のそれぞれのバイアス係数と状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアス係数を示している。
たとえば、イジングモデルにおけるスピンの「－１」は、状態変数の値「０」に対応する。イジングモデルにおけるスピンの「＋１」は、状態変数の値「１」に対応する。このため、状態変数を、０または１の値をとるビットと呼ぶこともできる。

探索部１１は、複数のビットの何れかのビットを変化させたときのエネルギー変化と、ノイズ値との比較結果に基づいて、そのビットの変化を許容するか否かを判定し、許容すると判定した場合には、ビットの値を変えることで、状態遷移を発生させる。ノイズ値は、上記の温度値や乱数に基づいて求められる。温度値が大きいほど、ノイズ値の振幅が大きくなる。

疑似焼き鈍し法が行われる場合、所定の温度変更スケジュールにしたがって、温度値が小さくなるように制御されるとともに、各温度値において上記のビットの変化を許容するか否かの判定や状態遷移などの処理が所定回数、繰り返される。そして、探索部１１は、たとえば、最小温度値において所定回数の繰り返し処理の後に得られた状態（各状態変数の値）を局所解として出力する。その後、再び温度値を最大温度値に戻して同様の処理を繰り返す。これにより複数の局所解が得られる。なお、探索部１１は、上記エネルギー変化とノイズ値との比較を所定回数行ってもビットの変化が許容されない場合、そのときの状態を局所解として出力してもよい。または、探索部１１は、状態遷移が行われるたびにエネルギーを更新し、所定回数の繰り返し処理において得られたエネルギーのうち、最小値が得られたときの状態を局所解として出力してもよい。

レプリカ交換法が行われる場合、各レプリカに、最大温度値から最小温度値の間で互いに異なる温度値が設定される。そして、各レプリカにおいて、上記のビットの変化を許容するか否かの判定や状態遷移などの処理が繰り返されるとともに、所定の交換確率で、レプリカ間で状態（または温度）の交換が行われる。探索部１１は、たとえば、各レプリカにおいて状態遷移が行われるたびにエネルギーを更新し、所定回数の繰り返し処理において得られたエネルギーのうち各レプリカにおいて最小値が得られたときの状態を、それぞれ局所解として出力する。

比較例の最適化装置１０ａにおいて温度設定部１２ａは、探索部１１が出力する局所解であるＸ_１，Ｘ_２，…に基づいて、以下のように新たな最大温度値を決定し、これまで用いられていた最大温度値の代わりに探索部１１に設定する。

Ｘ_１，Ｘ_２，…がエネルギーの小さい順（昇順）に並んでいる場合、温度設定部１２ａは、エネルギーが小さい順に局所解を２つずつ選択する。Ｘ_１，Ｘ_２，…が昇順に並んでいない場合、温度設定部１２ａは、各局所解に対応したエネルギーも探索部１１から取得し、取得したエネルギーに基づいて、局所解を昇順に配列する。なお、温度設定部１２ａは、取得した各局所解から、式（１）に基づいて各局所解に対応したエネルギーを算出してもよい。

図３は、複数の局所解の例を示す図である。横軸は状態を表し、縦軸はエネルギーを表す。局所解は、図３に示すようなエネルギーランドスケープの谷に位置するエネルギーをもつ状態であり、たとえば、Ｘｃ，Ｘｄなどが局所解である。

温度設定部１２ａは、選択した２つの局所解の一方の局所解のビット列のうち、他方の局所解のビット列とは異なる複数のビットを抽出する。そして、温度設定部１２ａは、上記複数のビットを１つずつ変化（反転）させ、各変化に伴うエネルギーの変化（ΔＥ）を計算する。なお、温度設定部１２ａは、ビットを変化させる順序を、貪欲法（greedy algorithm）によって決めてもよいし、ランダムに決めてもよい。貪欲法では、温度設定部１２ａは、変化候補となるビットのうちΔＥが最小になるビットを変化対象とする。

図２には、貪欲法により、Ｘｃのビット列のうち、Ｘｄのビット列とは異なる複数のビット（Ｘｃ’）を１ビットずつ変化させて、Ｘｄの複数のビット（Ｘｄ’）と一致させることで、Ｘｄに遷移させるときのエネルギー遷移の例が示されている。横軸は状態の一部（Ｘｃ’を１ビットずつ変化させたビット列）を表し、縦軸はエネルギーを表す。

温度設定部１２ａは、計算したΔＥのうち、エネルギーの増加が最大となる値（Ｄｍａｘ）を用いて、以下の式（２）により、最大温度値（Ｔｍａｘａ）を計算する。

式（２）において、Ａは、Ｄｍａｘのエネルギー増加を引き起こす状態遷移を受け入れる確率（遷移受入確率）である。Ａは、予め温度設定部１２ａに設定されている。一例では、Ａ＝０．３６７８５である（この場合、ＴｍａｘａはＤｍａｘとほぼ同じ値となる）。ｌｏｇ（Ａ）はＡの自然対数を表す。

温度設定部１２ａは、他の局所解のペアについても同様の処理を行い、たとえば、その中で最も大きいＴｍａｘａを、探索部１１に設定する。
探索部１１は、設定されたＴｍａｘａを新たな最大温度値として用い、上記のような基底状態の探索を繰り返す。

最大温度値として、このようなＴｍａｘａを用いることで、探索部１１において、図２のＤｍａｘのようなエネルギー増加を引き起こす状態遷移についても所定の確率（たとえば、式（２）のＡ）で受け入れられ、状態が局所解から脱出することが促進される。

ところで、計算対象の問題（たとえば、スピングラス問題など）によっては、ある局所解から別の局所解に遷移させるときのエネルギー遷移が、エネルギーが連続して増加していくような遷移となる場合がある。

図４は、ある局所解から別の局所解に遷移させるときのエネルギー遷移の一例を示す図である。横軸はある局所解（Ｘａ）からのハミング距離を表し、縦軸はエネルギーを表す。

図４の例では、ＸａとＸｂはｍビット異なっており、貪欲法により、Ｘａのビット列のうちＸｂのビット列とは異なるｍビットを１ビットずつ変化させて、Ｘｂに遷移させるときのエネルギー遷移の例が示されている。図４のエネルギー遷移の例では、１ビットずつ変化させたときに、連続してエネルギーが増加している部分（１ビット変化後の状態がエネルギーの山を登り続ける部分）がある。

比較例の最適化装置１０ａの温度設定部１２ａは、前述のようにｍビットを１ビットずつ変化させ、各変化に伴うΔＥのうち、エネルギーの増加を最大とするＤｍａｘに基づいて、Ｔｍａｘａが算出される。図４ではΔＥ４がＤｍａｘである例が示されている。

しかし、Ｄｍａｘに基づいて計算されたＴｍａｘａを用いた場合、Ｄｍａｘのようなエネルギー増加を引き起こす状態遷移を何度も繰り返さなければ、状態が図４に示すようなエネルギーの山を登り切れず、山を登り切れる確率がとても低くなってしまう。

つまり、比較例の最適化装置１０ａの温度設定部１２ａが決定するＴｍａｘａでは、局所解を脱出するには低すぎる値となってしまう可能性がある。
これに対して、図１に示す第１の実施の形態の最適化装置１０の温度設定部１２は、以下に示すように最大温度値（Ｔｍａｘ）を決定することで、上記のような場合にも対処可能とする。

温度設定部１２は、探索部１１が出力するＸ_１，Ｘ_２，…から、２つずつ局所解を選択する。温度設定部１２は、たとえば、前述の温度設定部１２ａと同様に、Ｘ_１，Ｘ_２，…をエネルギーの小さい順に２つずつ選択してもよい。

そして、温度設定部１２は、選択した一方の局所解のビット列のうち、他方の局所解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じるΔＥを計算する処理を、複数のビットのそれぞれについて順次行う。さらに、温度設定部１２は、前述の温度設定部１２ａとは異なり、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、その複数回において増加したエネルギーの合計値を算出する。温度設定部１２は、その合計値に基づいて新たなＴｍａｘを決定し、決定したＴｍａｘを探索部１１に対して設定する。

図１には、上記の図４と同様のエネルギー遷移の例が示されている。図１の例では、Ｘａがｎビット変化するまではΔＥ＞０であり、ｎ＋１ビット変化したときにΔＥｎ＋１＜０となっている。つまり、エネルギーの増加がｎ回連続して生じている。この場合、温度設定部１２は、ｎ回において増加したエネルギーの合計値（Ｄｓｕｍ＝ΔＥ１＋ΔＥ２＋…＋ΔＥｎ）を算出する。

そして、温度設定部１２は、たとえば、以下の式（３）により、Ｔｍａｘを算出する。

最大温度値としてこのようなＴｍａｘを用いることで、２つの局所解の間に複数回連続してエネルギーの増加がなければ越えられないような大きなエネルギーの山が存在する場合においても、比較的高い確率で、そのようなエネルギーの山を越えられるようになる。たとえば、式（２）のＡで与えられる確率で上記のようなエネルギーの山を越えられるようになる。これにより、２つの局所解の間に上記のような大きなエネルギーの山が存在する問題（たとえば、スピングラス問題）であっても、その問題に適応した最高温度を設定できる。そのため、最適解が得られる可能性を高められる。

（第２の実施の形態）
図５は、第２の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。
第２の実施の形態の最適化装置２０は、探索部２１、温度設定部２２、全体制御部２３を有する。

探索部２１は、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの特定用途の電子回路を用いて実現できる。また、温度設定部２２や全体制御部２３は、たとえば、ＣＰＵなどのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現できる。また、これに限らず、探索部２１、温度設定部２２、全体制御部２３のそれぞれの一部またはすべてが、上記のような電子回路を用いて実現されるようにしてもよい。また、探索部２１、温度設定部２２、全体制御部２３のそれぞれの一部またはすべてがソフトウェア処理にて実現されるようにしてもよい。

第２の実施の形態の最適化装置２０では、探索部２１は、レプリカ交換法により基底状態の探索を行う。
探索部２１は、それぞれがレプリカに対応するレプリカ回路２１ａ１，２１ａ２，…，２１ａＮを有する。さらに、探索部２１は、温度制御部２１ｂを有する。

レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮには、互いに異なる温度値（Ｔ_１～Ｔ_Ｎ）が設定される。当初のＴ_１～Ｔ_Ｎは、たとえば、予め与えられるＴｍａｘ及びＴｍｉｎ（最小温度値）に基づいて以下の式（４）、式（５）に基づいて定められる。

式（４）において、Ｔ_ｉは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのうち、ｉ番目のレプリカ回路に設定される温度値である。式（５）において、Ｎは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮの数（レプリカ数）である。

レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれは、式（１）で表されるエネルギー関数に基づく基底状態の探索を、たとえば、下記のような回路により実現する。以下では、レプリカ回路２１ａ１を主に説明するが、レプリカ回路２１ａ２～２１ａＮも同様の回路構成により実現できる。

レプリカ回路２１ａ１は、ΔＥ生成部３０ａ１，３０ａ２，…，３０ａｎ、セレクタ部３０ｂ、状態保持部３０ｃ、Ｅ計算部３０ｄを有する。
なお、図５は、ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎに対して、ｉ番目のビットに対応することがわかりやすいように「ΔＥ_ｉ」計算部のように添え字ｉを付して名称を表記している。各ビットは、ｉｎｄｅｘと呼ばれる識別情報により識別される。たとえば、ｉ番目のビットのｉｎｄｅｘは、ｉである。

あるレプリカ回路における状態に含まれる何れかのビットの値を変更するか否かの判定、及び変更する場合に該当のビットの値を変更する処理が、当該レプリカ回路による基底状態の探索処理の１回分の処理に相当する。当該１回分の処理は繰り返し実行される。レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮにより並列に実行される当該１回分の処理の繰り返し数をイタレーション数と言うことがある。

１つのレプリカ回路は、ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎ（それぞれが１ビットに関する演算を行う演算処理回路の一単位であり、「ニューロン」や「ニューロン回路」などと呼ばれることもある）を、ｎ個有する。ｎ個のΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎが並列に、対応するビットに関する演算を行う。

ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎのそれぞれに対応するビットに関する演算は、そのビットの値を変化させた場合に生じるイジングモデルのエネルギー変化とノイズ値との比較結果に基づいて、そのビットの値の変化を許容するか否かを判定する演算処理である。ｉｎｄｅｘ＝ｉのビット（状態変数ｘ_ｉ）の値が変化して１－ｘ_ｉとなる場合、ｘ_ｉの変化分は、δｘ_ｉ＝（１－ｘ_ｉ）－ｘ_ｉ＝１－２ｘ_ｉと表せる。したがって、ｘ_ｉの値の変化に伴うエネルギー変化（ΔＥ_ｉ）は、式（１）から以下の式（６）で表せる。

式（６）において、ｈ_ｉは以下の式（７）で表せる。

ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎのそれぞれは、ｘ_ｉに対するｈ_ｉを保持し、式（６）に基づいて、ｘ_ｉの値を変化させた場合のΔＥ_ｉを、ｈ_ｉから求める。
以下では、主に、ΔＥ生成部３０ａ１を例示して説明する。同名の構成であるΔＥ生成部３０ａ２～３０ａｎも同様の機能である。

ここで、ΔＥ生成部３０ａ１に対応するビットを自ビット、レプリカ回路２１ａ１で演算されるそれ以外のビットを他ビットと称する。
ΔＥ生成部３０ａ１は、自ビットと他ビットとの間の重み係数（Ｗ_１ｊ（ｊ＝１～ｎ））を記憶する。Ｗ_１ｊの添え字ｊは、自ビット（ｉｎｄｅｘ＝１のビット）を含む何れかのビットのｉｎｄｅｘを示す。なお、Ｗ_１１＝０である。

ΔＥ生成部３０ａ１は、Ｗ_１ｊを用いて、式（７）に基づくｈ_１を計算する。
ΔＥ生成部３０ａ１はｈ_１を用いて、式（６）に基づき、自ビットの値を変化させた場合に生じるΔＥ_１を生成する。ΔＥ生成部３０ａ１は、たとえば、状態保持部３０ｃから供給される自ビットの現在の値から、自ビットの値が０，１の何れに変化するかを判別してもよい。ΔＥ生成部３０ａ１は、生成したΔＥ_１をセレクタ部３０ｂに出力する。ΔＥ生成部３０ａ１は、ΔＥ_１の符号を逆転した－ΔＥ_１を出力してもよい。本例では、ΔＥ生成部３０ａ１は、－ΔＥ_１を出力するものとする。

セレクタ部３０ｂは、ΔＥ生成部３０ａ１から供給される－ΔＥ_１に応じて、反転させるビットのインデックスを出力する。たとえば、セレクタ部３０ｂは、－ΔＥ_１と、レプリカ回路２１ａ１に設定された温度値に対応するノイズ値との比較結果に応じて、自ビットの値の変化を許容するか否かを判定する。

ここで、自ビットの値の変化を許容するか否かの判定について説明する。
あるエネルギー変化（ΔＥ）を引き起こす状態遷移の許容確率（Ａ（ΔＥ））は、メトロポリス法を用いる場合とギブス法を用いる場合とで異なり、以下の式（８）で表せる。

ここで、βは温度値（Ｔ）の逆数（逆温度値）である。ｍｉｎ演算子は、引数のうちの最小値を取ることを示す。以下、上記の両方法によるＡ（ΔＥ）をｆ（－ΔＥ／Ｔ）と表記する。

たとえば、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）の確率でΔＥを引き起こす状態遷移を許容することを示すフラグを出力する回路は、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）と、区間［０，１）の値をとる一様乱数ｕとの比較に応じた値を出力する比較器により実現できる。

ただし、次のような変形を行っても同じ機能を実現可能である。２つの数に同じ単調増加関数を作用させても大小関係は変化しない。したがって、比較器の２つの入力に同じ単調増加関数を作用させても比較器の出力は変わらない。たとえば、ｆ（－ΔＥ／Ｔ）に作用させる単調増加関数としてｆ（－ΔＥ／Ｔ）の逆関数ｆ^－１（－ΔＥ／Ｔ）、一様乱数ｕに作用させる単調増加関数としてｆ^－１（－ΔＥ／Ｔ）の－ΔＥ／Ｔをｕとしたｆ^－１（ｕ）を用いることができる。その場合、上記の比較器と同様の機能を有する回路は、－ΔＥ／Ｔがｆ^－１（ｕ）より大きいとき１を出力する回路でよい。さらに、Ｔが正であることから、ΔＥ生成部３０ａ１は、－ΔＥがＴ・ｆ^－１（ｕ）以上のとき（あるいは、ΔＥが－（Ｔ・ｆ^－１（ｕ））以下のとき）、状態遷移を許容することを示すフラグを出力してもよい。

ΔＥ生成部３０ａ１は、一様乱数ｕを生成し、上記のｆ^－１（ｕ）の値に変換する変換テーブルを用いて、ｆ^－１（ｕ）の値を生成する。たとえば、メトロポリス法が適用される場合、ｆ^－１（ｕ）＝ｌｏｇ（ｕ）となり、判定式は、以下の式（９）で表せる。

変換テーブルは、たとえば、レジスタに記憶される。ΔＥ生成部３０ａ１は、Ｔと、ｆ^－１（ｕ）との積（Ｔ・ｆ^－１（ｕ））を生成し、－ΔＥ_１と比較する。ここで、Ｔ・ｆ^－１（ｕ）が、前述のノイズ値である。ノイズ値は、熱ノイズあるいは熱励起エネルギーに相当する。ΔＥ生成部３０ａ１は、－ΔＥ_１≧Ｔ・ｆ^－１（ｕ）の場合に、状態遷移を許容することを示すフラグとしてｆ_１＝１を出力する。ΔＥ生成部３０ａ１は、－ΔＥ_１＜Ｔ・ｆ^－１（ｕ）の場合、ｆ_１＝０とする。ｆ_１＝０は、状態遷移を許容しないことを示す。

ΔＥ生成部３０ａ１は、－ΔＥ_１≧Ｔ・ｆ^－１（ｕ）を変形して、Ｔ・ｆ^－１（ｕ）をΔＥ_１に加算して得られる評価値と閾値（たとえば０）との比較に応じて、状態遷移を許容するか否かを示すフラグを出力してもよい。

セレクタ部３０ｂは、ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎのそれぞれが出力した上記フラグを受け付ける。セレクタ部３０ｂは、ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎのそれぞれが出力したフラグに状態遷移を許容することを示すフラグがある場合、状態遷移を許容することを示す何れか１つのフラグを選択する。セレクタ部３０ｂは、ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎのそれぞれが出力したフラグに状態遷移を許容することを示すフラグがない場合には、１つの所定のフラグを選択する。

セレクタ部３０ｂは、選択したフラグと、そのフラグに対応するビットのｉｎｄｅｘ＝ｊとを含む更新信号（ｕｐｄａｔｅ）を状態保持部３０ｃに出力する。
状態保持部３０ｃは、たとえば、レジスタを有し、レプリカ回路２１ａ１における状態（Ｘ_１（ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ））を保持する。また、状態保持部３０ｃは、セレクタ部３０ｂが出力するフラグとｉｎｄｅｘとを受け、たとえば、フラグが１の場合、ｉｎｄｅｘに対応するビットの値を変更し、フラグが０の場合、何れのビットの値も変更しない。状態保持部３０ｃは、現在のＸ_１をＥ計算部３０ｄに出力する。また、状態保持部３０ｃは、レプリカ回路２１ａ１における所定回数または所定期間の探索処理の完了時のＸ_１を温度設定部２２及び全体制御部２３に出力する。また、状態保持部３０ｃは、ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎのそれぞれに、ｉｎｄｅｘ＝ｊを出力する。

Ｅ計算部３０ｄは、状態保持部３０ｃが出力する現在のＸ_１に基づいて、レプリカ回路２１ａ１におけるイジングモデルの現在のエネルギー（Ｅ_１）を計算する。Ｅ_１は、式（１）に示したエネルギー関数で定義される。Ｅ計算部３０ｄは、レプリカ回路２１ａ１における所定回数または所定期間の探索処理が完了すると、計算したＥ_１を、温度制御部２１ｂ及び温度設定部２２に出力する。

温度制御部２１ｂは、Ｔ（Ｔ_１～Ｔ_Ｎの何れか）をレプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれが有する状態遷移判定回路に設定する。なお、温度制御部２１ｂは、温度設定部２２によってＴｍａｘが設定された場合、予め設定されているＴｍｉｎと、そのＴｍａｘに基づいて、式（４）、式（５）から、Ｔ_１～Ｔ_Ｎを計算してもよい。温度設定部２２からＴ_１～Ｔ_Ｎが供給される場合、温度制御部２１ｂは、供給されたＴ_１～Ｔ_Ｎをレプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれが有する状態遷移判定回路に設定する。

また、温度制御部２１ｂは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮにおけるＴの交換（温度交換）を制御する。温度制御部２１ｂは、以下の式（１０）で表される交換確率（ｐ_ｉｊ）に基づいて、温度値が隣接するレプリカ回路のペア（２つのレプリカ回路の組）に関し、温度交換を行うか否かをペアごとに判定する。

式（１０）において、Ｅ_ｉは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのうち、ｉ番目のレプリカ回路で得られた局所解に対応するエネルギーである。Ｅ_ｊは、ｊ番目のレプリカ回路で得られた局所解に対応するエネルギーである。Ｔ_ｉは、ｉ番目のレプリカ回路に設定されている温度値である。Ｔ_ｊは、ｊ番目のレプリカ回路に設定されている温度値である。ｋは、ボルツマン定数である。

温度制御部２１ｂは、交換後の温度値を、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれに供給する。たとえば、温度制御部２１ｂは、温度値の識別情報（温度インデックスまたは温度番号と言う）と、温度値とを対応付けた第１の対応情報を、温度制御部２１ｂが有するレジスタに保持させる。たとえば、温度インデックスは、温度値の昇順に温度値に対応付けられる（温度インデックスが大きいほど温度値も大きい）。さらに、温度制御部２１ｂは、たとえば、昇順に配列された温度インデックスとレプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれの識別番号とを対応付けた第２の対応情報を、温度制御部２１ｂが有するレジスタに保持させる。この場合、第２の対応情報で隣接する温度インデックスに対応するレプリカ回路のペアは、設定された温度値が隣接することになる。温度制御部２１ｂは、第１の対応情報及び第２の対応情報に基づいて、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮに対する温度交換を制御し、行われた交換に応じて、第２の対応情報を更新する。温度制御部２１ｂは、第１の対応情報及び第２の対応情報に基づいて、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれに温度値を供給する。

ただし、温度制御部２１ｂは、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれの識別番号と温度値とを対応付けた対応情報を保持し、当該対応情報を温度値でソートすることで、設定された温度値が隣接する探索部のペアを特定することもできる。

なお、上記の説明では探索部２１は、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮの間で温度値を交換するものとしたが、式（１０）の確率で、状態を交換するようにしてもよい。ただ、状態を交換するよりも、温度値を交換する方が、送受信する情報量が少なくて済む。

温度設定部２２は、探索部２１が出力するレプリカ回路２１ａ１～２１ａＮにおける局所解であるＸ_１～Ｘ_Ｎに基づいてＴｍａｘを決定し、探索部２１に設定する。なお、温度設定部２２は、決定したＴｍａｘと、予め設定されているＴｍｉｎに基づいて、式（４）、式（５）から、Ｔ_１～Ｔ_Ｎを計算し、計算したＴ_１～Ｔ_Ｎを探索部２１に出力してもよい。温度設定部２２によるＴｍａｘの決定方法の例については後述する。

全体制御部２３は、最適化装置２０の全体の動作を制御する。全体制御部２３は、最適化装置２０の外部から起動信号の入力を受け付けると、温度制御部２１ｂに起動信号を出力し、探索部２１を起動させて、最適化問題に関する基底状態の探索処理を開始させる。全体制御部２３は、探索部２１による探索処理が終了すると、探索部２１からＸ_１～Ｘ_Ｎを取得し、最適化問題に対する解を得る。たとえば、全体制御部２３は、取得したＸ_１～Ｘ_Ｎのうち最低エネルギーに対応する状態を解とする。全体制御部２３は、演算の終了を示す終了信号を最適化装置２０の外部に出力する。終了信号は、演算により得られた解を示す情報を含み得る。たとえば、全体制御部２３は、最適化装置２０に接続された図示しない表示装置に、解を示す画像情報を出力し、解を示す画像情報を表示装置により表示させることで、得られた解の内容をユーザに提示してもよい。

なお、全体制御部２３は、最適化装置２０の外部から前述の問題情報（Ｗ_ｉｊやｂ_ｉ）や状態の初期値などを受け付け、探索部２１の各部（ΔＥ生成部３０ａ１～３０ａｎ、状態保持部３０ｃなど）に設定してもよい。また、全体制御部２３は、Ｔｍａｘの初期値やＴｍｉｎを、最適化装置２０の外部から受け付け、温度制御部２１ｂに設定してもよい。なお、これらの情報の設定を別の制御部が行ってもよい。

また、全体制御部２３は、最適化装置２０の外部からリセット信号の入力を受け付けると、探索部２１及び温度設定部２２が保持する情報をクリアする。
（温度設定部２２の例）
図６は、温度設定部の一例を示す図である。

温度設定部２２は、局所解選択部２２ａ、連続増加分積算部２２ｂ、Ｔｍａｘ計算部２２ｃを有する。
局所解選択部２２ａは、探索部２１が出力するレプリカ回路２１ａ１～２１ａＮにおける局所解であるＸ_１～Ｘ_Ｎと、Ｘ_１～Ｘ_Ｎのそれぞれに対応するＥ_１～Ｅ_Ｎを取得する。なお、以下では、Ｎは３以上であるものとする。局所解選択部２２ａは、Ｎ個の局所解をエネルギーの小さい順（昇順）に並べ、エネルギーの小さい順に２つずつ選択する。なお、局所解選択部２２ａは、Ｎ個の局所解をすべて選択対象とするのではなく、エネルギーが小さい順にｍ（＜Ｎ）個の局所解を選択対象としてもよい。なお、局所解選択部２２ａは、Ｘ_１～Ｘ_Ｎからランダムに２つずつ局所解を選択してもよく、その場合、Ｅ_１～Ｅ_Ｎを取得しなくてもよい。

連続増加分積算部２２ｂは、選択された２つの局所解のうちの一方のビット列のうち、他方のビット列とは異なる複数のビット（以下集合Ｓという）の１つの値を変化させた場合に生じるΔＥを計算する処理を、集合Ｓに属すビットのそれぞれについて順次行う。連続増加分積算部２２ｂは、たとえば、前述の式（６）、式（７）により、ΔＥを計算する。なお、式（６）、式（７）によりΔＥの計算を行うための問題情報（Ｗ_ｉｊやｂ_ｉ）は、たとえば、図示しない記憶部に予め記憶されており、連続増加分積算部２２ｂは、問題情報をその記憶部から読み出してΔＥを計算する。

ビットを変化させる順序を決める方法としては、貪欲法や、ランダムに決める方法がある。貪欲法を適用する場合、連続増加分積算部２２ｂは、集合Ｓに属すビットのそれぞれについて、それらのビットが変化した場合のΔＥを算出し、ΔＥが最小となるビットを変化させる。

さらに、連続増加分積算部２２ｂは、集合Ｓに属すビットのそれぞれを順次変化させたときに、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合、ΔＥを積算していくことで、複数回において増加したエネルギーの合計値（Ｄｓｕｍ）を算出する。

Ｔｍａｘ計算部２２ｃは、局所解選択部２２ａが選択した各局所解のペアについて連続増加分積算部２２ｂが算出したＤｓｕｍと、所定の遷移受入確率（Ａ）とに基づいて、式（３）により、Ｔｍａｘを計算する。そして、Ｔｍａｘ計算部２２ｃは、各局所解のペアについて計算したＴｍａｘのうち、最大のものを出力（探索部２１に設定）する。

以下、貪欲法を適用する場合の、連続増加分積算部２２ｂとＴｍａｘ計算部２２ｃの例を説明する。
図７は、連続増加分積算部とＴｍａｘ計算部の一例を示す図である。

連続増加分積算部２２ｂは、集合Ｓ抽出部２２ｂ１、ΔＥ計算部２２ｂ２、判定部２２ｂ３、ビット変更部２２ｂ４、フラグ値保持部２２ｂ５、積算部２２ｂ６、積算値保持部２２ｂ７を有する。

集合Ｓ抽出部２２ｂ１は、局所解選択部２２ａが選択した２つの局所解（以下Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］という）の一方であるＸ［ｋ＋１］のビット列のうち、Ｘ［ｋ］のビット列とは異なる複数のビットである集合Ｓを抽出する。ｋは、局所解を識別する識別番号である。ｋは、たとえば、０～Ｎ－２であり、Ｘ［０］～Ｘ［Ｎ－１］がエネルギーについて昇順である場合、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］は、ｋが大きくなるほどエネルギーが高い局所解であることを示す。

ΔＥ計算部２２ｂ２は、集合Ｓの他、Ｘ［ｋ＋１］，Ｗ_ｉｊ，ｂ_ｉに基づいて、前述の式（６）、式（７）により、集合Ｓに属すビットのそれぞれについて、それらのビットが変化した場合のΔＥを算出する。ΔＥ計算部２２ｂ２は、ビット変更部２２ｂ４によって集合Ｓに属すビットの何れかが変更されるたびに、変更済のビットを除いた他のビットについて同様の処理を繰り返す。

判定部２２ｂ３は、ΔＥ計算部２２ｂ２が算出したΔＥに基づいて、ΔＥが最小となるビットを選択するとともに、そのビットについてのｉｎｄｅｘをビット変更部２２ｂ４に出力する。さらに判定部２２ｂ３は、ｋ＝０のとき、最小となるΔＥが０より大きい場合、エネルギーが増加しているか否かを示すフラグ値（以下ｆａという）を、ｆａ＝１とし、フラグ値保持部２２ｂ５に保持させる。

判定部２２ｂ３は、ｋ＞０のとき、最小となるΔＥが０より大きい場合、フラグ値保持部２２ｂ５に保持されているｆａを参照し、ｆａ＝０であればｆａ＝１に更新し、ｆａ＝１であればそのままｆａを維持する。判定部２２ｂ３は、ｋ＞０のとき、最小となるΔＥが０以下である場合、フラグ値保持部２２ｂ５に保持されているｆａを参照し、ｆａ＝１であればｆａ＝０に更新し、ｆａ＝０であればそのままｆａを維持する。

また、判定部２２ｂ３は、最小となるΔＥが０より大きい場合、そのΔＥを積算部２２ｂ６に出力する。判定部２２ｂ３は、最小となるΔＥが０以下の場合、その時点でのΔＥの積算値が、積算値保持部２２ｂ７に保持されている、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］を用いた場合に得られる積算値のこれまでの最大値よりも大きい場合、その積算値で最大値を更新する。なお、積算値保持部２２ｂ７が、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］を用いた場合に得られる積算値の平均値を保持している場合、判定部２２ｂ３は今回得られた積算値で、その平均値を更新する。

ビット変更部２２ｂ４は、判定部２２ｂ３から供給されるｉｎｄｅｘに対応したビットの値を変更し、変更後の値とｉｎｄｅｘをΔＥ計算部２２ｂ２に出力する。
フラグ値保持部２２ｂ５は、上記のｆａの値を保持する。

積算部２２ｂ６は、判定部２２ｂ３から供給されるΔＥを積算して積算値保持部２２ｂ７に保持させる。
積算値保持部２２ｂ７は、ΔＥの積算値及び積算値の最大値を保持する。また、積算値保持部２２ｂ７は、積算値の最大値を保持する代わりに、積算値の平均値を保持してもよい。積算値やその最大値または平均値は、たとえば、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］のｋの値が変わるたびに更新される。

Ｔｍａｘ計算部２２ｃは、Ｔｍａｘ［ｋ］演算実行部２２ｃ１、Ｔｍａｘ［ｋ］保持部２２ｃ２、Ｔｍａｘ選択部２２ｃ３を有する。
Ｔｍａｘ［ｋ］演算実行部２２ｃ１は、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］を用いた場合の最大温度値（Ｔｍａｘ［ｋ］）の演算を実行する。Ｔｍａｘ［ｋ］は、積算値保持部２２ｂ７に保持されている、そのｋの値についてのΔＥの積算値の最大値を、式（３）のＤｓｕｍとして用いて計算することで得られる。

Ｔｍａｘ［ｋ］保持部２２ｃ２は、Ｔｍａｘ［ｋ］演算実行部２２ｃ１が計算したＴｍａｘ［ｋ］を保持する。
Ｔｍａｘ選択部２２ｃ３は、Ｔｍａｘ［ｋ］保持部２２ｃ２に保持されている各ｋについてのＴｍａｘ［ｋ］のうち、最大の値のものをＴｍａｘとして出力する。このため、Ｔｍａｘ［ｋ］を、最大温度値の候補値と呼ぶこともできる。なお、Ｔｍａｘ選択部２２ｃ３は、Ｔｍａｘ［ｋ］保持部２２ｃ２に保持されている各ｋについてのＴｍａｘ［ｋ］の平均値を計算し、計算した平均値をＴｍａｘとして出力してもよい。

以下、最適化装置２０の動作の一例の流れを説明する。
（最適化装置２０の動作例）
図８は、最適化装置の動作の一例の流れを示すフローチャートである。

（Ｓ１０）全体制御部２３は、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮのそれぞれにおける探索処理の繰り返し回数（イタレーション数）を管理するカウンタの値を示す変数ｉｔに０を代入する（ｉｔ＝０）。

（Ｓ１１）全体制御部２３は、Ｗ_ｉｊ，ｂ_ｉ、１回起動当たりのイタレーション数＝ｍ、Ｔｍｉｎを探索部２１に設定する。
（Ｓ１２）全体制御部２３または温度設定部２２は、Ｔｍａｘを探索部２１に設定する。Ｔｍａｘの初期値は、たとえば、全体制御部２３によって探索部２１に設定される。その後、局所解が探索部２１から出力されるたびに、局所解に基づいて計算された新たなＴｍａｘが温度設定部２２によって設定される。

（Ｓ１３）全体制御部２３は、起動信号により探索部２１を起動する。
（Ｓ１４）全体制御部２３は、探索部２１による探索処理の終了を待機する。
（Ｓ１５）温度設定部２２は、Ｎ個の局所解を探索部２１から取得する。

（Ｓ１６）温度設定部２２は、新規のＴｍａｘの計算を行う。Ｔｍａｘの計算方法の流れについては後述する。
（Ｓ１７）全体制御部２３は、ｉｔにｍを加算する（ｉｔ＝ｉｔ＋ｍ）。

（Ｓ１８）全体制御部２３は、ｉｔ＞Ｍであるか否かを判定する。Ｍは、総イタレーション数である。ｉｔ＞Ｍの場合、処理が終了する。処理が終了すると、全体制御部２３は、探索部２１からＸ_１～Ｘ_Ｎを取得し、最適化問題に対する解を得る。たとえば、全体制御部２３は、取得したＸ_１～Ｘ_Ｎのうち最低エネルギーに対応する状態を解とする。また、全体制御部２３は、演算の終了を示す終了信号を最適化装置２０の外部に出力する。ｉｔ≦Ｍの場合、ステップＳ１２からの処理が繰り返される。

ステップＳ１２～Ｓ１８で示されるように、温度設定部２２は、新たに取得した局所解に基づいて新規のＴｍａｘを計算し、探索部２１に設定する処理を繰り返し行うことで、より適切なＴｍａｘを探索部２１に設定できる可能性がある。

図９は、Ｔｍａｘの計算方法の一例の流れを示すフローチャートである。
図８のステップＳ１６の処理は、たとえば、図９のような処理の流れにより行われる。
（Ｓ２０）温度設定部２２の局所解選択部２２ａは、探索部２１から取得した局所解（Ｘ_１～Ｘ_Ｎ）を、対応するエネルギー（Ｅ_１～Ｅ_Ｎ）の昇順にソートする。

（Ｓ２１）局所解選択部２２ａは、ｋに０を代入する（ｋ＝０）。ここで、ｋは、前述したように、局所解を識別する識別番号である。
（Ｓ２２）局所解選択部２２ａは、Ｘ［ｋ］とＸ［ｋ＋１］とを選択する。

（Ｓ２３）温度設定部２２の連続増加分積算部２２ｂとＴｍａｘ計算部２２ｃは、局所解選択部２２ａが選択したＸ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］に基づいて、Ｔｍａｘ［ｋ］を計算する。Ｔｍａｘ［ｋ］の計算処理の流れについては後述する。

（Ｓ２４）局所解選択部２２ａは、ｋをインクリメントする（ｋ＝ｋ＋１）。
（Ｓ２５）局所解選択部２２ａは、ｋがＮ－１に等しい（ｋ＝＝Ｎ－１）か否かを判定する。ｋがＮ－１に等しい場合、ステップＳ２６に処理が進む。ｋがＮ－１に等しくない場合、ステップＳ２２からの処理が繰り返される。

（Ｓ２６）温度設定部２２のＴｍａｘ計算部２２ｃは、Ｔｍａｘ＝ｍａｘ（Ｔｍａｘ［ｋ］）（ｋ＝０，１，…，Ｎ－２）を計算する。ここで、ｍａｘ（Ｔｍａｘ［ｋ］）は、最大温度値の候補値であるＴｍａｘ［０］，Ｔｍａｘ［１］，…，Ｔｍａｘ［Ｎ－２］のうちの最大値を表す。そして、新規のＴｍａｘの計算が終了する。なお、Ｔｍａｘ選択部２２ｃ３は、Ｔｍａｘ［０］～Ｔｍａｘ［Ｎ－２］の平均値をＴｍａｘとしてもよい。

なお、ステップＳ２６において、Ｔｍａｘ≦０の場合、Ｔｍａｘ計算部２２ｃは、前回計算したＴｍａｘを用いる（この場合、Ｔｍａｘの更新を行わないと考えてもよい）。
図１０は、Ｔｍａｘ［ｋ］の計算処理の一例の流れを示すフローチャートである。

図９のステップＳ２３の処理は、たとえば、図１０のような処理の流れにより行われる。
（Ｓ３０）図７の連続増加分積算部２２ｂの集合Ｓ抽出部２２ｂ１は、解Ｃ＝Ｘ［ｋ＋１］とする。

（Ｓ３１）連続増加分積算部２２ｂの判定部２２ｂ３は、積算値保持部２２ｂ７に保持させるＤｓｕｍを０とし、フラグ値保持部２２ｂ５に保持させるｆａを０とする。
（Ｓ３２）集合Ｓ抽出部２２ｂ１は、解ＣとＸ［ｋ］間における前述の集合Ｓを抽出する。

（Ｓ３３）連続増加分積算部２２ｂのΔＥ計算部２２ｂ２は、前述の式（６）、式（７）により、集合Ｓに属すビットのそれぞれについて、それらのビットが変化した場合のΔＥを算出する。

（Ｓ３４）連続増加分積算部２２ｂの判定部２２ｂ３は、ΔＥが最小になるビットｓを選択する。たとえば、集合Ｓに属す、すべてのビットに対してΔＥが正となる場合には、連続増加分積算部２２ｂは、最もエネルギーの増加の小さいビットｓを選択する。判定部２２ｂ３は、Ｄ＝ｄＥ［ｓ］とする。ここで、ｄＥ［ｓ］は、解Ｃにおけるビットｓの変化に対するΔＥを示す。

（Ｓ３５）判定部２２ｂ３は、Ｄ＞０であるか否かを判定する。Ｄ＞０である場合、ステップＳ３６に処理が進み、Ｄ＞０ではない場合、ステップＳ４０に処理が進む。
（Ｓ３６）判定部２２ｂ３は、フラグ値保持部２２ｂ５に保持されているｆａが１であるか否かを判定する。ｆａが１である場合、ステップＳ３７に処理が進み、ｆａが１ではない場合、ステップＳ３８に処理が進む。

（Ｓ３７）積算部２２ｂ６は、積算値保持部２２ｂ７に保持されているＤｓｕｍにＤを加算する（Ｄｓｕｍ＝Ｄｓｕｍ＋Ｄ）。その後、ステップＳ４３に処理が進む。
（Ｓ３８）積算部２２ｂ６は、積算値保持部２２ｂ７に保持されているＤｓｕｍにＤを代入する（Ｄｓｕｍ＝Ｄ）。

（Ｓ３９）判定部２２ｂ３は、ｆａを１とする。その後、ステップＳ４３に処理が進む。
（Ｓ４０）判定部２２ｂ３は、フラグ値保持部２２ｂ５に保持されているｆａが１であるか否かを判定する。ｆａが１である場合、ステップＳ４１に処理が進み、ｆａが１ではない場合、ステップＳ４３に処理が進む。

（Ｓ４１）判定部２２ｂ３は、積算値保持部２２ｂ７に保持されている積算値の最大値を示すＤｓｕｍｐに、これまで得られているＤｓｕｍｐと現在のＤｓｕｍのうち大きい方を代入する（Ｄｓｕｍｐ＝ｍａｘ（Ｄｓｕｍｐ，Ｄｓｕｍ））。なお、Ｄｓｕｍｐは、これまで得られたＤｓｕｍの平均値であってもよい。

（Ｓ４２）判定部２２ｂ３は、ｆａを０とする。その後、ステップＳ４３に処理が進む。
（Ｓ４３）ビット変更部２２ｂ４は、解Ｃのビットｓの値を変更し、ΔＥ計算部２２ｂ２におけるΔＥの計算対象である集合Ｓからビットｓを除外させる。

（Ｓ４４）判定部２２ｂ３は、集合Ｓが空集合（すなわち、Ｓ＝＝｛｝）であるか否かを判定する。集合Ｓが空集合の場合、ステップＳ４５に処理が進む。集合Ｓが空集合でない場合、ステップＳ３３からの処理が繰り返される。

（Ｓ４５）Ｔｍａｘ計算部２２ｃのＴｍａｘ［ｋ］演算実行部２２ｃ１は、Ｔｍａｘ［ｋ］＝Ｄｓｕｍｐ／－ｌｏｇ（Ａ）を計算する。これにより、Ｔｍａｘ［ｋ］の計算が終了する。

なお、図８～図１０の各処理ステップの順序は上記の順序に限定されず、適宜入れ替えてもよい。
（効果）
図１１は、スピングラス問題の計算時において、Ｘ［ｋ＋１］からＸ［ｋ］に遷移させるときのエネルギー遷移の一例を示す図である。横軸はＸ［ｋ＋１］からのハミング距離を表し、縦軸はエネルギーを表す。問題の規模を示すビット数ｎは１０２４としている。

図１１の例では、Ｘ［ｋ＋１］とＸ［ｋ］は約４７０ビット異なっており、貪欲法により、これらのビットの集合を前述の集合Ｓとして１ビットずつ変化させて、Ｘ［ｋ］に遷移させるときのエネルギー遷移の例が示されている。

図１１のエネルギー遷移の例では、１ビットずつ変化させたときに、連続してエネルギーが増加している部分（状態がエネルギーの山を登り続ける部分）がある。
図２に示した方法のように、各ビット変化に伴うΔＥのうち、エネルギー増加を最大とするＤｍａｘに基づき最大温度値を計算する場合、状態が図１１に示すようなエネルギーの山を登り切れる確率がとても低くなってしまう。Ｄｍａｘのようなエネルギー増加を引き起こす状態遷移を何度も繰り返さなければならないためである。つまり、図２に示した方法により計算される最大温度値では、局所解を脱出するには低すぎる値となってしまう可能性がある。

これに対して、第２の実施の形態の最適化装置２０の温度設定部２２は、上記のようにＤｓｕｍｐに基づいてＴｍａｘを決定することで、上記のようなエネルギーの山に対応したＴｍａｘを決定できる。つまり、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］の間に多数回連続してエネルギーの増加がなければ越えられないような大きなエネルギーの山が存在する場合においても、比較的高い確率（たとえば、式（２）のＡ）で、そのようなエネルギーの山を越えられるようになる。これにより、２つの局所解の間に上記のような大きなエネルギーの山が存在する問題（たとえば、スピングラス問題）であっても、その問題に適応したＴｍａｘを設定できる。そのため、最適解が得られる可能性を高められる。

また、温度設定部２２は、１つのＴｍａｘ［ｋ］をＴｍａｘとするのではなく、Ｎ個の局所解から選択される複数の局所解ペアのそれぞれについて、最大温度値の候補値を算出し、それらの候補値の最大値、またはそれらの候補値の平均値をＴｍａｘとする。これによって、計算対象の問題により適応したＴｍａｘを設定できる。

図１２は、正解が既知の１００問のスピングラス問題を計算したときに得られるＴｍａｘの例を示す図である。横軸は１００問のスピングラフ問題の問題番号を表し、縦軸はＴｍａｘを表す。

計算結果３５ａは、第２の実施の形態の最適化装置２０の温度設定部２２によるＴｍａｘの計算結果を表している。計算結果３５ｂは、最適化装置２０の温度設定部２２の代わりに、前述の比較例の最適化装置１０ａの温度設定部１２ａのようにＤｍａｘに基づいて計算したＴｍａｘの計算結果を表している。なお、計算結果３５ａ，３５ｂのそれぞれには、探索部２１における総イタレーション数を２条件（１０^６回と１０^７回）、適用した場合の計算結果が重ね合わされている。

本願発明者が探索部２１に設定した適切なＴｍａｘの範囲（正解が得られたＴｍａｘの範囲）は、Ｔｍａｘ＝１０^５～１０^６の範囲であった。Ｄｍａｘを用いる手法では、計算結果３５ｂのように、適切なＴｍａｘの範囲よりも低い値が得られた。これに対して温度設定部２２による手法では、計算結果３５ａのように、適切なＴｍａｘの範囲に含まれる値が得られた。

図１３は、複数種類の問題について正解に到達したレプリカ数の一例の結果を示す図である。横軸は各種の組合せ最適化問題を表し、縦軸は正解に到達したレプリカ数（レプリカ回路の数）を表す。なお、図１３において実線は、第２の実施の形態の最適化装置２０による手法を用いた場合の実験結果、点線は、前述の比較例のようにＤｍａｘに基づいてＴｍａｘを計算する手法を用いた場合の実験結果を表している。

「正解に到達した」とは、各問題について既知の最低エネルギーが得られたことをいう。実験条件として、総イタレーション回数＝１０^７、レプリカ回路２１ａ１～２１ａＮの個数＝１００を適用した。図１３に示されている正解に到達したレプリカ数は、この条件で、１０回試行を行ったときに正解に到達したレプリカ数の平均値である。各試行において、探索部２１で用いられる一様乱数のシードは異なる。

計算対象の組合せ問題は、それぞれ２種類の、スピングラス問題、巡回セールスマン問題、グラフカット問題、分子類似性問題、二次割り当て問題である。
図１３のように、第２の実施の形態の最適化装置２０による手法を用いた場合、スピングラス問題１では、正解に到達したレプリカ数は、２．５個、スピングラス問題２では、正解に到達したレプリカ数は、６８．６個であった。つまり、比較例の手法では解が得られないスピングラス問題についても解を得ることができた。また、他の問題についても比較例の手法とほぼ同等の結果が得られた。

（第３の実施の形態）
図１４は、第３の実施の形態の最適化装置の一例を示す図である。図１４では、図５に示した最適化装置２０と同じ要素（探索部２１や全体制御部２３）については一部図示が省略されている。

第３の実施の形態の最適化装置４０の温度設定部４１は、局所解選択部４１ａ、連続増加分積算部４１ｂ、Ｔｍａｘ計算部４１ｃを有する。
温度設定部４１の各部は、たとえば、ＡＳＩＣやＦＰＧＡなどの特定用途の電子回路を用いて実現できる。また、温度設定部４１の各部は、たとえば、ＣＰＵなどのプロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理にて実現できる。また、これに限らず、温度設定部４１が、上記のような電子回路と、プロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理の両方により実現されるようにしてもよい。

局所解選択部４１ａは、図６に示した温度設定部２２の局所解選択部２２ａと同様の機能を実現する。すなわち、局所解選択部２２ａは、探索部２１が出力するレプリカ回路２１ａ１～２１ａＮにおける局所解であるＸ_１～Ｘ_Ｎと、Ｘ_１～Ｘ_Ｎのそれぞれに対応するＥ_１～Ｅ_Ｎを取得する。そして、局所解選択部４１ａは、Ｎ個の局所解をエネルギーの小さい順（昇順）に並べ、エネルギーの小さい順に２つずつ選択する。なお、局所解選択部４１ａは、Ｎ個の局所解をすべて選択対象とするのではなく、エネルギーが小さい順にｍ（＜Ｎ）個の局所解を選択対象としてもよい。

連続増加分積算部４１ｂは、まず、図６に示した連続増加分積算部２２ｂと同様に以下の処理を行う。連続増加分積算部４１ｂは、選択された２つの局所解のうちの一方のビット列のうち、他方のビット列とは異なる複数のビット（以下集合Ｓという）の１つの値を変化させた場合に生じるΔＥを計算する処理を、集合Ｓに属すビットのそれぞれについて順次行う。さらに、連続増加分積算部４１ｂは、集合Ｓに属すビットのそれぞれを順次変化させたときに、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合、ΔＥを積算していく。

ただ、連続増加分積算部４１ｂは、図６に示した連続増加分積算部２２ｂと異なり、エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合、その回数（カウンタ値）を＋１していくとともに、その複数回のエネルギー増加のうち、最大の増加値（Ｄ_ＭＡＸ）を保持する。連続増加分積算部４１ｂは、エネルギーの連続増加が終わるたび、積算値保持部４１ｂ７に保持されている、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］を用いた場合に得られる積算値のこれまでの最大値よりも、そのときのΔＥの積算値が大きい場合、その積算値で最大値を更新する。また、連続増加分積算部４１ｂは、ΔＥの積算値の最大値が得られたときのカウンタ値とＤ_ＭＡＸを保持する。以下、最大の積算値が得られた場合の、カウンタ値をｃｎｔｐ、Ｄ_ＭＡＸをＤ_ＭＡＸｐという。

Ｔｍａｘ計算部４１ｃは、全局所解のペアについての連続増加分積算部４１ｂによる処理の終了時に保持されているｃｎｔｐとＤ_ＭＡＸｐと、所定の遷移受入確率（Ａ）とに基づいて、以下の式（１１）により、Ｔｍａｘを計算する。

そして、Ｔｍａｘ計算部４１ｃは、各局所解のペアについて計算したＴｍａｘのうち、最大のものを出力（探索部２１に設定）する。
図１４には、連続増加分積算部４１ｂとＴｍａｘ計算部４１ｃの一例が示されている。

連続増加分積算部４１ｂは、図７に示した連続増加分積算部２２ｂと同様に、集合Ｓ抽出部４１ｂ１、ΔＥ計算部４１ｂ２、判定部４１ｂ３、ビット変更部４１ｂ４、フラグ値保持部４１ｂ５、積算部４１ｂ６、積算値保持部４１ｂ７を有する。さらに、連続増加分積算部４１ｂは、カウンタ４１ｂ８、Ｄ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９、カウンタ値保持部４１ｂ１０を有する。

集合Ｓ抽出部４１ｂ１は、図７の集合Ｓ抽出部２２ｂ１と同様に、局所解選択部４１ａが選択した２つの局所解（以下Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］という）のＸ［ｋ＋１］のビット列のうち、Ｘ［ｋ］のビット列とは異なる複数のビットである集合Ｓを抽出する。

ΔＥ計算部４１ｂ２は、図７のΔＥ計算部２２ｂ２と同様に、集合Ｓに属すビットのそれぞれについて、それらのビットが変化した場合のΔＥを算出する。ΔＥ計算部４１ｂ２は、ビット変更部４１ｂ４によって集合Ｓに属すビットの何れかが変更されるたびに、変更済のビットを除いた他のビットについて同様の処理を繰り返す。

判定部４１ｂ３は、図７の判定部２２ｂ３と同様に、ΔＥ計算部４１ｂ２が算出したΔＥに基づいて、ΔＥが最小となるビットを選択するとともに、そのビットについてのｉｎｄｅｘをビット変更部４１ｂ４に出力する。また、判定部４１ｂ３は、判定部２２ｂ３と同様に、ｋとΔＥの値に応じて、フラグ値保持部２２ｂ５に保持されているフラグ値（ｆａ）を更新または維持する。また、判定部４１ｂ３は、最小となるΔＥが０より大きい場合、そのΔＥを積算部４１ｂ６に出力する。

さらに、判定部４１ｂ３は、判定部２２ｂ３と異なり、エネルギーの増加が連続して発生するたびに、カウンタ４１ｂ８にカウンタ値を＋１させるカウントアップ信号を出力する。また、判定部４１ｂ３は、複数回連続するエネルギー増加のうち、最大の増加値であるＤ_ＭＡＸをＤ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持させる。

また、判定部４１ｂ３は、エネルギーの連続増加が終わるたびに、そのときのΔＥの積算値が、積算値保持部４１ｂ７に保持されている、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］を用いた場合に得られる積算値のこれまでの最大値よりも大きいか否かを判定する。そのときのΔＥの積算値が、これまでの最大値よりも大きい場合、判定部４１ｂ３は、その積算値で、積算値保持部４１ｂ７に保持されている最大値を更新する。

また、判定部４１ｂ３は、上記最大値が得られたときのカウンタ値であるｃｎｔｐをカウンタ値保持部４１ｂ１０に保持させ、最大値が得られたときのＤ_ＭＡＸであるＤ_ＭＡＸｐをＤ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持させる。

ビット変更部４１ｂ４は、図７のビット変更部２２ｂ４と同様に、判定部４１ｂ３から供給されるｉｎｄｅｘに対応したビットの値を変更し、変更後の値とｉｎｄｅｘをΔＥ計算部４１ｂ２に出力する。

フラグ値保持部４１ｂ５は、上記のｆａの値を保持する。
積算部４１ｂ６は、図７の積算部２２ｂ６と同様に、判定部４１ｂ３から供給されるΔＥを積算して積算値保持部４１ｂ７に保持させる。

積算値保持部４１ｂ７は、ΔＥの積算値及び積算値の最大値を保持する。
カウンタ４１ｂ８は、判定部４１ｂ３がカウントアップ信号を出力するたびに、カウンタ値を＋１する。

Ｄ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９は、判定部４１ｂ３から供給されるＤ_ＭＡＸを保持するとともに、ΔＥの積算値の最大値が得られたときのＤ_ＭＡＸであるＤ_ＭＡＸｐを保持する。
カウンタ値保持部４１ｂ１０は、ΔＥの積算値の最大値が得られたときのカウンタ値であるｃｎｔｐを保持する。

Ｔｍａｘ計算部４１ｃは、Ｔｍａｘ［ｋ］演算実行部４１ｃ１、Ｔｍａｘ［ｋ］保持部４１ｃ２、Ｔｍａｘ選択部４１ｃ３を有する。
Ｔｍａｘ［ｋ］演算実行部４１ｃ１は、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］を用いた場合の最大温度値（Ｔｍａｘ［ｋ］）の演算を実行する。Ｔｍａｘ［ｋ］は、Ｄ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持されている、そのｋについてのＤ_ＭＡＸｐと、カウンタ値保持部４１ｂ１０に保持されている、そのｋについてのｃｎｔｐに基づいて、式（１２）を計算することで得られる。

Ｔｍａｘ［ｋ］保持部４１ｃ２は、Ｔｍａｘ［ｋ］演算実行部４１ｃ１が計算したＴｍａｘ［ｋ］を保持する。
Ｔｍａｘ選択部４１ｃ３は、Ｔｍａｘ［ｋ］保持部４１ｃ２に保持されている各ｋについてのＴｍａｘ［ｋ］のうち、最大の値のものをＴｍａｘとして出力する。なお、Ｔｍａｘ選択部４１ｃ３は、Ｔｍａｘ［ｋ］保持部２２ｃ２に保持されている各ｋについてのＴｍａｘ［ｋ］の平均値を計算し、計算した平均値をＴｍａｘとして出力してもよい。

以下、第３の実施の形態の最適化装置４０における、Ｔｍａｘ［ｋ］の計算処理の一例の流れを説明する。その他の動作については、図８、図９に示した最適化装置２０の処理と同様の処理となる。

図１５は、Ｔｍａｘ［ｋ］の計算処理の一例の流れを示すフローチャートである。
ステップＳ５０の処理は、図１０に示したステップＳ３０の処理と同じであるため説明を省略する。

（Ｓ５１）連続増加分積算部４１ｂの判定部４１ｂ３は、積算値保持部４１ｂ７に保持させるΔＥの積算値であるＤｓｕｍとその最大値であるＤｓｕｍｐを０とする。さらに判定部４１ｂ３は、フラグ値保持部４１ｂ５に保持させるｆａ、Ｄ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持させるＤ_ＭＡＸ及びＤ_ＭＡＸｐ、カウンタ４１ｂ８のカウンタ値であるｃｎｔ、カウンタ値保持部４１ｂ１０に保持させる上記のｃｎｔｐを０とする。

その後のステップＳ５２～Ｓ５６の処理は、図１０に示したステップＳ３２～Ｓ３６の処理と同じであるため説明を省略する。
（Ｓ５７）ｆａが１である場合、積算部４１ｂ６は、積算値保持部４１ｂ７に保持されているΔＥの積算値であるＤｓｕｍに、Ｄ（解Ｃにおけるビットｓの変化に対するΔＥ）を加算する（Ｄｓｕｍ＝Ｄｓｕｍ＋Ｄ）。また、判定部４１ｂ３は、Ｄ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持されているＤ_ＭＡＸに、これまで得られているＤ_ＭＡＸとＤのうち大きい方を代入する（Ｄ_ＭＡＸ＝ｍａｘ（Ｄ_ＭＡＸ，Ｄ））。さらに、判定部４１ｂ３は、カウントアップ信号を出力することで、カウンタ４１ｂ８にｃｎｔを＋１させる（ｃｎｔ＝ｃｎｔ＋１）。その後、ステップＳ６４に処理が進む。

（Ｓ５８）積算部４１ｂ６は、積算値保持部４１ｂ７に保持されているＤｓｕｍにＤを代入する（Ｄｓｕｍ＝Ｄ）。また、判定部４１ｂ３は、Ｄ_ＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持されているＤ_ＭＡＸにＤを代入する（Ｄ_ＭＡＸ＝Ｄ）。さらに、判定部４１ｂ３は、カウンタ４１ｂ８にｃｎｔを０にさせる（ｃｎｔ＝０）。

（Ｓ５９）判定部４１ｂ３は、ｆａを１とする。その後、ステップＳ６４に処理が進む。
（Ｓ６０）判定部４１ｂ３は、フラグ値保持部４１ｂ５に保持されているｆａが１であるか否かを判定する。ｆａが１である場合、ステップＳ６１に処理が進み、ｆａが１ではない場合、ステップＳ６４に処理が進む。

（Ｓ６１）判定部４１ｂ３は、ＤｓｕｍがＤｓｕｍｐより大きいか否かを判定する。ＤｓｕｍがＤｓｕｍｐより大きい場合、ステップＳ６２に処理が進み、ＤｓｕｍがＤｓｕｍｐ以下の場合、ステップＳ６３に処理が進む。

（Ｓ６２）判定部４１ｂ３は、積算値保持部４１ｂ７に保持されている積算値の最大値を示すＤｓｕｍｐに、Ｄｓｕｍを代入する（Ｄｓｕｍｐ＝Ｄｓｕｍ）。さらに、判定部４１ｂ３は、ＤＭＡＸ保持部４１ｂ９に保持されているＤ_ＭＡＸｐをＤ_ＭＡＸで更新する（Ｄ_ＭＡＸｐ＝Ｄ_ＭＡＸ）とともに、カウンタ値保持部４１ｂ１０に保持されているｃｎｔｐをｃｎｔで更新する（ｃｎｔｐ＝ｃｎｔ）。

その後のステップＳ６３～Ｓ６５の処理は、図１０のステップＳ４２～Ｓ４４の処理と同じであるため説明を省略する。
（Ｓ６６）Ｔｍａｘ計算部４１ｃのＴｍａｘ［ｋ］演算実行部４１ｃ１は、Ｔｍａｘ［ｋ］＝Ｄ_ＭＡＸｐ／－ｌｏｇ（Ａ^{（１／ｃｎｔｐ）}）を計算する。これにより、Ｔｍａｘ［ｋ］の計算が終了する。

上記のような処理では、ｃｎｔｐは、状態がエネルギーの山を登り切るまでのエネルギーの連続増加回数に相当する。
図１６は、ｃｎｔｐとエネルギーの山との関係の一例を示す図である。状態を局所解（Ｘ［ｋ＋１］）から別の局所解（Ｘ［ｋ］）に遷移させるときのエネルギー遷移の一例が示されている。横軸はＸ［ｋ＋１］からのハミング距離を表し、縦軸はエネルギーを表す。

カウンタ４１ｂ８のカウンタ値（ｃｎｔ）は、エネルギー増加が連続するたびにカウントアップされていく。図１６の例では、ｃｎｔ＝ｎのときに、エネルギーの山を登り切れる。また、このときのエネルギー変化の積算値であるＤｓｕｍが、図１６の例の場合では、最大の積算値、Ｄｓｕｍｐとなっている。このため、ｃｎｔ＝ｎ＝ｃｎｔｐとなっている。また、ｃｎｔ＝１～ｎの間のエネルギー増加の最大値が、Ｄ_ＭＡＸｐとなり、ｃｎｔｐとＤ_ＭＡＸｐとに基づいてＴｍａｘ［ｋ］が算出される。

上記のような式によりＴｍａｘ［ｋ］を算出することで、ｃｎｔｐの値に基づいて、Ａが補正され、Ｄ_ＭＡＸｐのエネルギー変化を引き起こす状態遷移の受け入れ確率が得られる。ｃｎｔｐの値が大きいほどエネルギーの山を登り切るために、その受け入れ確率が上がる。これにより、Ｔｍａｘ計算部４１ｃから、エネルギーの山に対応したＴｍａｘが出力される。

つまり、Ｘ［ｋ］，Ｘ［ｋ＋１］の間に多数回連続してエネルギーの増加がなければ越えられないような大きなエネルギーの山が存在する場合においても、比較的高い確率で、そのようなエネルギーの山を越えられるようになる。これにより、２つの局所解の間に上記のような大きなエネルギーの山が存在する問題（たとえば、スピングラス問題）であっても、その問題に適応したＴｍａｘを設定できる。そのため、解が得られる可能性を高められる。

（コンピュータのハードウェア例）
上記の第１乃至第３の実施の形態の最適化装置１０，２０，４０のそれぞれは、前述のように、プロセッサがプログラムを実行することによるソフトウェア処理によって実現できる。その場合、最適化装置１０，２０，４０またはそれらの一部（たとえば、温度設定部２２，４１、全体制御部２３）は、以下に示すようなハードウェアを有するコンピュータであってもよい。

図１７は、コンピュータのハードウェアの一例を示す図である。
コンピュータ５０は、ＣＰＵ５１、ＲＡＭ（Random Access Memory）５２、ＨＤＤ（Hard Disk Drive）５３、画像信号処理部５４、入力信号処理部５５、媒体リーダ５６及び通信インタフェース５７を有する。上記ユニットは、バスに接続されている。

ＣＰＵ５１は、プログラムの命令を実行する演算回路を含むプロセッサである。ＣＰＵ５１は、ＨＤＤ５３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ５２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ５１は複数のプロセッサコアを備えてもよく、コンピュータ５０は複数のプロセッサを備えてもよく、前述の処理を複数のプロセッサまたはプロセッサコアを用いて並列に実行してもよい。また、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を「プロセッサ」と呼んでもよい。

ＲＡＭ５２は、ＣＰＵ５１が実行するプログラムやＣＰＵ５１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、コンピュータ５０は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ５３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、及び、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。プログラムには、たとえば、前述の温度設定部２２，４１の処理を実行するための温度設定プログラムなどが含まれる。なお、コンピュータ５０は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

画像信号処理部５４は、ＣＰＵ５１からの命令にしたがって、コンピュータ５０に接続されたディスプレイ５４ａに画像を出力する。ディスプレイ５４ａとしては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ（ＰＤＰ：Plasma Display Panel）、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなどを用いることができる。

入力信号処理部５５は、コンピュータ５０に接続された入力デバイス５５ａから入力信号を取得し、ＣＰＵ５１に出力する。入力デバイス５５ａとしては、マウスやタッチパネルやタッチパッドやトラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、コンピュータ５０に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ５６は、記録媒体５６ａに記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体５６ａとして、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ５６は、たとえば、記録媒体５６ａから読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ５２やＨＤＤ５３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、たとえば、ＣＰＵ５１によって実行される。なお、記録媒体５６ａは、可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体５６ａやＨＤＤ５３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体ということがある。

通信インタフェース５７は、ネットワーク５７ａに接続され、ネットワーク５７ａを介して他の情報処理装置と通信を行うインタフェースである。通信インタフェース５７は、スイッチなどの通信装置とケーブルで接続される有線通信インタフェースでもよいし、基地局と無線リンクで接続される無線通信インタフェースでもよい。

前述の最適化装置１０，２０，４０の処理内容は、上記のようなコンピュータ５０にプログラムを実行させることで実現できる。
プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体（たとえば、記録媒体５６ａ）に記録しておくことができる。記録媒体として、たとえば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、ＦＤ及びＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ、ＣＤ－Ｒ（Recordable）／ＲＷ（Rewritable）、ＤＶＤ及びＤＶＤ－Ｒ／ＲＷが含まれる。プログラムは、可搬型の記録媒体に記録されて配布されることがある。その場合、可搬型の記録媒体から他の記録媒体（たとえば、ＨＤＤ５３）にプログラムをコピーして実行してもよい。

以上、実施の形態に基づき、本発明の最適化装置、最適化装置の温度設定方法及び最適化装置の温度設定プログラムの一観点について説明してきたが、これらは一例にすぎず、上記の記載に限定されるものではない。

１０ 最適化装置
１１ 探索部
１２ 温度設定部

Claims (6)

1. イジングモデルのエネルギーの基底状態の探索を、複数の温度値を用いて実行し、複数の解を出力する探索部と、
   前記探索部が出力する前記複数の解から第１の解と第２の解を選択し、前記第１の解のビット列のうち、前記第２の解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じる前記イジングモデルの前記エネルギーの変化を計算する処理を、前記複数のビットのそれぞれについて順次行い、前記エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、前記複数回において増加した前記エネルギーの合計値を算出し、前記合計値に基づいて前記複数の温度値の最大値を決定し、決定した前記最大値を前記探索部に対して設定する温度設定部と、
   を有する最適化装置。
2. 前記温度設定部は、所定の確率値の対数で前記合計値を除算した値に基づいて前記最大値を決定する、請求項１に記載の最適化装置。
3. 前記温度設定部は、
   前記エネルギーの増加が連続して生じる回数を計数し、
   前記第１の解と前記第２の解についての前記合計値が最大となる場合の、前記回数の計数値と、複数回連続して生じた前記エネルギーの増加のうちの最大の増加値とを保持し、
   所定の確率を底、前記計数値の逆数をべき指数とした値の対数で、前記最大の増加値を除算した値に基づいて、前記最大値を決定する、
   請求項１に記載の最適化装置。
4. 前記温度設定部は、３つ以上である前記複数の解から選択される複数の解ペアのそれぞれについて、前記最大値の候補値を算出し、
   前記探索部に対して設定される前記最大値は、前記複数の解ペアのそれぞれについて算出された前記候補値のうちの、最大の値である、
   請求項１乃至３の何れか一項に記載の最適化装置。
5. イジングモデルのエネルギーの基底状態の探索を、複数の温度値を用いて実行して複数の解を出力する探索部から、温度設定部が、前記複数の解を取得し、
   前記温度設定部は、前記複数の解から第１の解と第２の解を選択し、
   前記温度設定部は、前記第１の解のビット列のうち、前記第２の解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じる前記イジングモデルの前記エネルギーの変化を計算する処理を、前記複数のビットのそれぞれについて順次行い、
   前記温度設定部は、前記エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、前記複数回において増加した前記エネルギーの合計値を算出し、
   前記温度設定部は、前記合計値に基づいて前記複数の温度値の最大値を決定し、
   前記温度設定部は、決定した前記最大値を前記探索部に対して設定する、
   最適化装置の温度設定方法。
6. イジングモデルのエネルギーの基底状態の探索を、複数の温度値を用いて実行して複数の解を出力する探索部から、前記複数の解を取得し、
   前記複数の解から第１の解と第２の解を選択し、
   前記第１の解のビット列のうち、前記第２の解のビット列とは異なる複数のビットの１つの値を変化させた場合に生じる前記イジングモデルの前記エネルギーの変化を計算する処理を、前記複数のビットのそれぞれについて順次行い、
   前記エネルギーの増加が複数回連続して生じる場合に、前記複数回において増加した前記エネルギーの合計値を算出し、
   前記合計値に基づいて前記複数の温度値の最大値を決定し、
   決定した前記最大値を前記探索部に対して設定する、
   処理をコンピュータに実行させる、最適化装置の温度設定プログラム。

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