JP2023149806A - 情報処理装置、情報処理方法およびプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】大規模な問題に対する求解を高速化する。【解決手段】記憶部１１は、記憶装置２０に記憶される複数の結合係数のうちの一部を記憶する。処理部１２は、複数の状態変数のうちの複数の第１状態変数を含む部分を試行対象部分とする。処理部１２は、試行対象部分に属する第１状態変数の複数の第１ペアに対する複数の第１結合係数を記憶装置２０から記憶部１１に読み込み、複数の第１結合係数を用いて、試行対象部分に属する何れかの第１状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する、処理を行う。処理部１２は、試行対象部分の変更および当該処理を繰り返し行うことで、複数の状態変数の全体を試行の対象とする。【選択図】図１

Description

本発明は情報処理装置、情報処理方法およびプログラムに関する。

組合せ最適化問題の求解に情報処理装置が用いられることがある。組合せ最適化問題は、磁性体のスピンの振る舞いを表すモデルであるイジングモデルのエネルギー関数に変換される。エネルギー関数は、評価関数や目的関数と言われることもある。情報処理装置は、例えばエネルギー関数に含まれる状態変数の値の組合せのうち、エネルギー関数の値を最小化する組合せを探索する。この場合、エネルギー関数の値を最小化する状態変数の値の組合せは、状態変数の組により表される基底状態または最適解に相当する。実用的な時間で組合せ最適化問題の近似解を得る手法には、マルコフ連鎖モンテカルロ（ＭＣＭＣ：Markov-Chain Monte Carlo）法に基づく、シミュレーテッドアニーリング（ＳＡ：Simulated Annealing）法やレプリカ交換法などがある。

例えば、イジングモデルの基底状態探索を実行する１または複数の半導体チップを備え、当該半導体チップを用いて問題の解をイジングモデルの基底状態を探索するようにして求める情報処理システムの提案がある。

また、複数のニューロン群を有する最適化装置を含む最適化システムの提案がある。この提案では、最適化装置は、選択されたニューロン群に属する第１のニューロンの値が変化したときのエネルギーの変化のうち、当該ニューロン群に属する他のニューロンの影響による第１の変化分を算出する。一方、当該ニューロン群に属さない第２のニューロンの影響による第２の変化分の計算を、最適化装置とは異なる演算処理装置が実行する。最適化装置は、第１の変化分と第２の変化分との和に基づいて、確率的探索により第１のニューロンの値の更新の可否を判定し、更新の可否についての判定結果に基づいて第１のニューロンの値を更新または維持する更新処理を繰り返す。

更に、所定の順序で選択される変化候補の状態変数に対応する局所場を基にエネルギー関数の値の変化値を計算し、当該変化値に応じて変化候補の状態変数の値を変化させる複数の更新回路を有するサンプリング装置の提案もある。提案のサンプリング装置は、２つの状態変数の全ての組に対する結合係数を記憶するメモリから、変化候補の１つの状態変数と他の状態変数との間の結合係数を、変化候補の１つの状態変数が選択されるたびに読み出し、複数の更新回路それぞれの記憶部に格納する。更新回路は、変化候補の１つの状態変数の値を変化させる場合、当該結合係数を用いて他の状態変数の局所場を更新する。

特開２０１６－５１３５０号公報 特開２０１９－１３９３２３号公報 特開２０２０－２０４９２９号公報

上記のように、情報処理装置は、組合せ最適化問題の解の探索に、状態変数のペアごとの結合係数を用いる。このとき、状態変数の値の更新を行う演算器により比較的高速にアクセス可能な、キャッシュとして用いられる記憶部に結合係数を保持することで、求解を高速化し得る。

ところが、記憶部の容量が比較的小さく、結合係数全体を記憶部に格納できないことがある。この場合、結合係数全体は、演算器からのアクセス速度は当該記憶部に比べて低速だが比較的容量の大きな記憶装置に保持され得る。このとき、例えば上記提案のように、次の変化候補の１つの状態変数が選択されるたびに、演算器が記憶装置から該当の状態変数に係る結合係数を読み出して記憶部に格納し、当該状態変数の値の更新に用いる方法が考えられる。しかし、この方法では、結合係数全体を保持する記憶装置からの読み出しの頻度が高くなり、求解の処理速度が制限され得る。

１つの側面では、本発明は、大規模な問題に対する求解を高速化することを目的とする。

１つの態様では、複数の状態変数と、複数の状態変数における状態変数の複数のペアに対応する複数の結合係数とを含む、イジングモデルのエネルギー関数に基づいて組合せ最適化問題の解を探索する情報処理装置が提供される。情報処理装置は、第１記憶部と処理部とを有する。第１記憶部は、複数の結合係数のうちの一部を記憶する。処理部は、複数の状態変数のうち、値の更新を行うか否かの試行の対象とする複数の第１状態変数を含む部分である試行対象部分における第１状態変数の複数の第１ペアに対応する複数の第１結合係数を、複数の結合係数を記憶する記憶装置から読み出して第１記憶部に格納し、第１記憶部に記憶された複数の第１結合係数を用いて、試行対象部分に属する何れかの第１状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する、処理を行う。処理部は、試行対象部分の変更および当該処理を繰り返し行うことで、複数の状態変数の全体を試行の対象とする。

また、１つの態様では、情報処理方法が提供される。また、１つの態様では、プログラムが提供される。

１つの側面では、大規模な問題に対する求解を高速化できる。

第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。 第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示す図である。 アクセラレータカードのハードウェア例を示す図である。 演算装置の機能例を示す図である。 結合係数行列の例を示す図である。 結合係数の読み出し例を示す図である。 演算装置の処理例を示すフローチャートである。 並列試行実行部の例を示す図である。 ＰＮＳ ＲＦ法を用いる選択部の例を示す図である。 第３の実施の形態の結合係数の読み出し例を示す図である。 探索部の例を示す図である。 内部変数とグローバル変数との間の関係の例を示す図である。 演算装置の機能例を示す図である。 係数データストリーム発生例を示す図である。 係数データストリームの第１の例を示す図である。 係数データストリームの第２の例を示す図である。 エネルギー計算例を示す図である。 内部変数更新の第１の例を示す図である。 内部変数更新の第２の例を示す図である。 内部変数更新の第３の例を示す図である。 複数行更新の例を示すフローチャートである。 タイミングチャートの例を示す図である。 演算装置の変形例を示す図である。

以下、本実施の形態について図面を参照して説明する。
［第１の実施の形態］
第１の実施の形態を説明する。

図１は、第１の実施の形態の情報処理装置を説明する図である。
情報処理装置１０は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。例えば、情報処理装置１０は、ＭＣＭＣ法を基にしたＳＡ法やレプリカ交換法などを解の探索に用いる。情報処理装置１０は記憶部１１および処理部１２を有する。

記憶部１１は、例えばＳＲＡＭ（Static Random Access Memory）である。処理部１２は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）、ＤＳＰ（Digital Signal Processor）、ＡＳＩＣ（Application Specific Integrated Circuit）、ＦＰＧＡ（Field Programmable Gate Array）、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）などの電子回路でもよい。処理部１２はプログラムを実行するプロセッサでもよい。「プロセッサ」は、複数のプロセッサの集合（マルチプロセッサ）を含み得る。

情報処理装置１０は、記憶装置２０に接続される。記憶装置２０の記憶容量は、記憶部１１の記憶容量よりも大きい。記憶装置２０は、例えばＤＲＡＭ（Dynamic Random Access Memory）である。処理部１２は、記憶装置２０に対するアクセスよりも記憶部１１に対するアクセスを高速に行える。なお、記憶部１１は、処理部１２に内蔵されてもよい。また、記憶装置２０は、情報処理装置１０に含まれてもよい。

ここで、組合せ最適化問題は、イジング型のエネルギー関数により定式化され、例えばエネルギー関数の値を最小化する問題に置き換えられる。エネルギー関数は、目的関数や評価関数などと言われてもよい。エネルギー関数は、複数の状態変数を含む。状態変数は、０または１の値を取るバイナリ変数である。状態変数はビットと言われてもよい。複数の状態変数の値はイジングモデルの状態を示す。組合せ最適化問題の解は、複数の状態変数の値により表される。エネルギー関数の値を最小化する解は、イジングモデルの基底状態を表し、組合せ最適化問題の最適解に対応する。エネルギー関数の値は、エネルギーと言われる。

イジング型のエネルギー関数は、式（１）で表される。

状態ベクトルｘは、複数の状態変数を要素とし、イジングモデルの状態を表す。式（１）は、ＱＵＢＯ（Quadratic Unconstrained Binary Optimization）形式で定式化されたエネルギー関数である。なお、エネルギーを最大化する問題の場合には、エネルギー関数の符号を逆にすればよい。

式（１）の右辺第１項は、全状態変数から選択可能な２つの状態変数の全組合せについて、漏れと重複なく、２つの状態変数の値と結合係数との積を積算したものである。添え字ｉ，ｊは状態変数のインデックスである。ｘ_ｉは、ｉ番目の状態変数である。ｘ_ｊは、ｊ番目の状態変数である。Ｗ_ｉｊは、ｉ番目の状態変数とｊ番目の状態変数との間の重み、または、結合の強さを示す結合係数である。Ｗ_ｉｊ＝Ｗ_ｊｉであり、Ｗ_ｉｉ＝０である。

式（１）の右辺第２項は、全状態変数の各々のバイアスと状態変数の値との積の総和を求めたものである。ｂ_ｉは、ｉ番目の状態変数に対するバイアスを示している。式（１）において、状態変数ｘ_ｉの値が変化して１－ｘ_ｉとなると、ｘ_ｉの増加分は、Δｘ_ｉ＝（１－ｘ_ｉ）－ｘ_ｉ＝１－２ｘ_ｉと表せる。ｘ_ｉの変化に伴うエネルギーの変化量ΔＥ_ｉは、式（２）で表される。

ｈ_ｉは局所場と呼ばれ、式（３）で表される。局所場は、ローカルフィールド（ＬＦ：Local Field）と言われることもある。

状態変数ｘ_ｊが変化したときの局所場ｈ_ｉの変化分Δｈ_ｉ ^（ｊ）は、式（４）で表される。

状態変数ｘ_ｊの値が変化したときに変化分Δｈ_ｉ ^（ｊ）をｈ_ｉに加算することで、ｘ_ｊの値の変化後の状態に対応するｈ_ｉが得られる。複数の状態変数それぞれの値や複数の状態変数に対応する複数の局所場は、情報処理装置１０が備える変数記憶部に保持される。図１では、変数記憶部の図示を省略している。変数記憶部は、処理部１２の内部のレジスタでもよい。

基底状態の探索において、エネルギー変化がΔＥ_ｉとなる状態遷移、すなわち、状態変数ｘ_ｉの値の変化を許容するか否かを決定するためにメトロポリス法やギブス法が用いられる。すなわち、ある状態から当該状態よりもエネルギーの低い他の状態への遷移を探索する近傍探索において、エネルギーが下がる状態だけでなく、エネルギーが上がる状態への遷移が確率的に許容される。例えば、エネルギー変化ΔＥ_ｉの状態変数の値の変化を受け入れる確率Ａ_ｉは、式（５）で表される。

βは温度値Ｔ（Ｔ＞０）の逆数（β＝１／Ｔ）であり、逆温度と呼ばれる。ｍｉｎ演算子は、引数のうちの最小値を取ることを示す。式（５）の右辺上側はメトロポリス法に相当する。式（５）の右辺下側はギブス法に相当する。処理部１２は、０＜ｕ＜１である一様乱数ｕとＡ_ｉとを比較し、ｕ＜Ａ_ｉであれば状態変数ｘ_ｉの値の変化を受入れ、状態変数ｘ_ｉの値を変化させる。処理部１２は、ｕ＜Ａ_ｉでなければ状態変数ｘ_ｉの値の変化を受入れず、状態変数ｘ_ｉの値を変化させない。式（５）によれば、ΔＥ_ｉが大きい値であるほど、Ａ_ｉは小さくなる。また、βが小さい、すなわち、Ｔが大きいほど、ΔＥ_ｉが大きい状態遷移も許容され易くなる。このように、処理部１２は、式（５）に基づいて何れかの状態変数を変化させるか否かの試行を繰り返し行うことで、イジングモデルの状態を遷移させ、解の探索を行う。

例えば、処理部１２は、値の変化候補の状態変数を順番またはランダムに１つずつ選択して、式（５）に基づく判定を行い、判定により変化候補の状態変数の値の変化が許容される場合に当該状態変数の値を更新することで解の探索を行ってもよい。あるいは、処理部１２は、複数の状態変数に対して式（５）に基づく判定を並列に行い、並列に判定した結果を基に何れかの状態変数の値を更新することで解の探索を行ってもよい。

ここで、エネルギー関数に含まれる結合係数の全体、すなわち、複数の状態変数における状態変数の全ペアに対応する複数の結合係数は、記憶装置２０に記憶される。一方、記憶部１１の容量は、比較的小さく結合係数全体を保持できない。このため、処理部１２は、記憶装置２０に記憶される結合係数のうちの一部を読み出して記憶部１１に格納し、エネルギー関数で表される問題の求解に用いる。

すなわち、処理部１２は、複数の状態変数のうち、値の更新を行うか否かの試行の対象とする複数の第１状態変数を含む部分である試行対象部分に属する第１状態変数の複数の第１ペアに対応する複数の第１結合係数を、記憶装置２０から読み出して記憶部１１に格納する。処理部１２は、記憶部１１に記憶された複数の第１結合係数を用いて、試行対象部分に属する何れかの第１状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する。ここで、ある試行対象部分に対し、複数の第１結合係数を記憶装置２０から読み出して記憶部１１に格納し、当該第１結合係数を用いて試行対象部分に属する何れかの状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する処理を、１つの処理単位とする。処理部１２は、試行対象部分を変更して当該処理を繰り返し行うことで、複数の状態変数の全体を試行の対象とする。

例えば、記憶装置２０に記憶される結合係数の全体は、結合係数行列２１に相当する。一例として、試行対象部分に属する状態変数の数をｍ個とする。ｍは２以上の整数である。全状態変数の数はＮ個である。Ｎはｍより大きい整数である。状態変数のインデックスの範囲は１～Ｎである。このとき、結合係数行列２１は、Ｎ行Ｎ列の行列である。

例えば、ある時点における試行対象部分が状態変数ｘ_ｋ～ｘ_{ｋ＋ｍ－１}であるとする。この場合、記憶部１１に保持される複数の第１結合係数は、結合係数行列２１のうちの部分２１ａに相当する。部分２１ａに属する第１結合係数の行インデックスおよび列インデックスの範囲は、何れもｋ～ｋ＋ｍ－１である。処理部１２は、部分２１ａに属する複数の第１結合係数を用いて、ｘ_ｋ～ｘ_{ｋ＋ｍ－１}のうちの何れかの状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する。

すると、処理部１２は、試行対象部分を変更する。一例では、処理部１２は、試行対象部分を状態変数ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍに変更する。当該変更後において、記憶部１１に保持される複数の第１結合係数は、結合係数行列２１のうちの部分２１ｂに相当する。部分２１ｂに属する第１結合係数の行インデックスおよび列インデックスの範囲は、何れもｋ＋１～ｋ＋ｍである。このとき、処理部１２は、部分２１ｂのうち、既に記憶部１１に読み込み済の部分２１ａと重複する部分の結合係数を記憶装置２０から読み出さなくてよい。また、前述のようにＷ_ｉｊ＝Ｗ_ｊｉである。このため、処理部１２は、行インデックスｋ＋ｍかつ列インデックスｋ＋１～ｋ＋ｍの結合係数を記憶装置２０から読み出すことで、部分２１ｂに属する複数の第１結合係数を得られる。そして、処理部１２は、部分２１ｂに属する複数の第１結合係数を用いて、ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍに属する何れかの状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する。

なお、試行対象部分の状態変数のインデックスを連続とする例を示したが、当該インデックスは不連続でもよい。また、試行対象部分の１回の変更において試行対象部分に追加される状態変数の数を１つとする例を示したが、試行対象部分に追加される状態変数の数は複数でもよい。

ところで、状態変数の値の更新には、上記のように他の状態変数の局所場の更新を伴う。処理部１２は、以下の第１の方法または第２の方法により、状態変数の値および当該状態変数に対応する局所場の更新を行ってもよい。

（第１の方法）
第１の方法では、処理部１２は、試行対象部分に属する複数の第１状態変数それぞれと試行対象部分に属さない複数の第２状態変数それぞれとの複数のペアに対応する複数の第２結合係数を、複数の第１結合係数とともに記憶装置２０から読み出す。処理部１２は、複数の第１結合係数と複数の第２結合係数とを記憶部１１に格納する。例えば、試行対象部分が状態変数ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍの場合、複数の第２結合係数は、結合係数行列２１のうちの部分２１ｃ，２１ｄに相当する。部分２１ｃに属する第２結合係数の行インデックスの範囲はｋ＋１～ｋ＋ｍであり、列インデックスの範囲は１～ｋである。部分２１ｄに属する第２結合係数の行インデックスの範囲はｋ＋１～ｋ＋ｍであり、列インデックスの範囲はｋ＋ｍ＋１～Ｎである。なお、試行対象部分の状態変数のインデックスを、結合係数行列２１の行インデックスに対応付ける例を示しているが、結合係数行列２１の列インデックスに対応付けてもよい。

そして、処理部１２は、試行対象部分に属する何れかの状態変数の値を更新するか否かの試行を次のように行う。すなわち、処理部１２は、試行対象部分に属する第１状態変数に対応する局所場に基づいて、第１状態変数の値が変化した場合のエネルギーの変化量を計算し、当該変化量に応じて式（５）に基づき第１状態変数の値を更新する。処理部１２は、第１状態変数の値を更新すると、更新した第１状態変数に対応する第１結合係数に基づいて、試行対象部分に属する複数の第１状態変数それぞれに対応する局所場を更新する。また、処理部１２は、更新した第１状態変数に対応する第２結合係数に基づいて、試行対象部分に属さない複数の第２状態変数それぞれに対応する局所場を更新する。

例えば、処理部１２は、状態変数ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍのうちのインデックスｊに対応する第１状態変数ｘ_ｊの値を更新する。すると、処理部１２は、部分２１ｂのうち、行インデックスｊの行に含まれる第１結合係数に基づいて、状態変数ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍそれぞれに対応する局所場を更新する。また、処理部１２は、部分２１ｃ，２１ｄのうち、行インデックスｊの行に含まれる第２結合係数に基づいて、状態変数ｘ_１～ｘ_ｋ，ｘ_{ｋ＋ｍ＋１}～ｘ_Ｎそれぞれに対応する局所場を更新する。

このように、処理部１２は、例えば、結合係数行列２１のうちの部分２１ｂとともに、部分２１ｃ，２１ｄを記憶装置２０から読み込んで記憶部１１に格納し、試行対象部分に属する状態変数の値の更新に応じて、他の全ての状態変数の局所場を更新してもよい。なお、記憶部１１は、第１記憶部と言われてもよい。また、第１の方法において、複数の状態変数の値と、複数の状態変数に対応する複数の局所場とを記憶する変数記憶部は、第２記憶部と言われてもよい。第１の方法の説明は以上となる。

（第２の方法）
第２の方法では、情報処理装置１０は、前述の変数記憶部として、内部変数記憶部とグローバル変数記憶部とを有する。内部変数記憶部は、複数の状態変数ｘ_１～ｘ_Ｎのうちの試行対象部分に属する複数の第１状態変数の値と複数の第１状態変数に対応する複数の第１局所場とを記憶する。グローバル変数記憶部は、複数の状態変数ｘ_１～ｘ_Ｎの値と当該複数の状態変数に対応する複数の第２局所場とを記憶する。

そして、処理部１２は、次のようにして試行対象部分を変更する。処理部１２は、前回の試行対象部分に含まれるが今回の試行対象部分に含まれない第１差分の状態変数と複数の他の状態変数それぞれとの複数のペアに対応する複数の第３結合係数を、複数の第１結合係数とともに記憶装置２０から読み出して記憶部１１に格納する。例えば、前回の試行対象部分が状態変数ｘ_ｋ～ｘ_{ｋ＋ｍ－１}で今回の試行対象部分が状態変数ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍであるとする。この場合、状態変数ｘ_ｋは、第１差分の状態変数に相当する。一例では、処理部１２が記憶装置２０から読み出す複数の第３結合係数は、結合係数行列２１のうちの部分２１ｅ，２１ｆに相当する。部分２１ｅに属する第３結合係数の行インデックスはｋであり、列インデックスの範囲は１～ｋ－１である。部分２１ｆに属する第３結合係数の行インデックスはｋであり、列インデックスの範囲はｋ＋ｍ～Ｎである。この場合、処理部１２は、前回の試行対象部分に対して記憶部１１に保持していた部分２１ａにおける行インデックスｋかつ列インデックスｋ～ｋ＋ｍ－１の結合係数を、第３結合係数として流用し得る。

処理部１２は、内部変数記憶部に記憶される第１差分の状態変数の第１の値により、グローバル変数記憶部に記憶される第１差分の状態変数の第２の値を更新する。処理部１２は、第２の値の更新前後の値の差と複数の第３結合係数とに基づいて、グローバル変数記憶部に記憶される複数の第２局所場を更新する。

例えば、第１差分の状態変数がｘ_ｋの場合、処理部１２は、内部変数記憶部に記憶される状態変数ｘ_ｋの第１の値によりグローバル変数記憶部に記憶される状態変数ｘ_ｋの第２の値を更新する。処理部１２は、グローバル変数記憶部における状態変数ｘ_ｋの更新前後の値の差と行インデックスｋの行に相当する第３結合係数とに基づいて、グローバル変数記憶部に記憶される全ての状態変数の第２局所場を更新する。これにより、状態変数ｘ_ｋが内部変数記憶部に保持されていた間における当該状態変数ｘ_ｋの値の変化が、グローバル変数記憶部に保持される全ての第２局所場に反映される。

また、処理部１２は、複数の状態変数のうち、前回の試行対象部分に含まれないが今回の試行対象部分に含まれる第２差分の状態変数の第３の値をグローバル変数記憶部から取得して内部変数記憶部に格納する。例えば、前回の試行対象部分が状態変数ｘ_ｋ～ｘ_{ｋ＋ｍ－１}で今回の試行対象部分が状態変数ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍである場合、状態変数ｘ_ｋ＋ｍは、第２差分の状態変数に相当する。

更に、処理部１２は、内部変数記憶部に新たに追加した第２差分の状態変数に対する第１局所場を計算し、内部変数記憶部に格納する。処理部１２は、内部変数記憶部に記憶される複数の第１状態変数それぞれの第４の値とグローバル変数記憶部に記憶される当該複数の第１状態変数それぞれの第５の値との差を求める。処理部１２は、求めた各第１状態変数の値の差と、グローバル変数記憶部に記憶される第２差分の状態変数の第２局所場と記憶部１１に記憶される複数の第１結合係数とに基づいて、第２差分の状態変数に対する第１局所場の計算を行う。これにより、処理部１２は、内部変数記憶部に新たに追加した第２差分の状態変数の局所場を、内部変数記憶部に保持される状態変数の値に整合させることができる。

こうして処理部１２は複数の状態変数における試行対象部分を変更すると、変更後の試行対象部分に属する何れかの第１状態変数の値を更新するか否かの試行を次のように行う。すなわち、処理部１２は、試行対象部分に属する第１状態変数に対応する第１局所場に基づいて、第１状態変数の値が変化した場合のエネルギーの変化量を計算し、当該変化量に応じて式（５）に基づき第１状態変数の値を更新する。処理部１２は、第１状態変数の値を更新すると、記憶部１１に記憶される、更新した第１状態変数に対応する第１結合係数に基づいて、内部変数記憶部に記憶される、複数の第１状態変数に対応する複数の第１局所場を更新する。

このように、処理部１２は、結合係数行列２１のうちの部分２１ｂとともに、部分２１ｅ，２１ｆを記憶装置２０から読み込んで記憶部１１に格納してもよい。そして、処理部１２は、部分２１ｅ，２１ｆを基に、グローバル変数記憶部における、今回の試行対象部分以外の状態変数に対応する第２局所場を更新してもよい。処理部１２は、グローバル変数記憶部における第２局所場の更新を、内部変数記憶部に格納された情報に基づく試行と並列に行ってもよい。

なお、上記のように処理部１２は、記憶装置２０から第３結合係数を読み出す際、第１差分の状態変数と第１差分の状態変数が試行対象部分に追加されたときに試行対象部分に属していた他の状態変数とのペアに対応する結合係数を読み出し対象から除外してもよい。これにより、例えば、第１差分の状態変数に係る行インデックスｋの行全体を記憶装置２０から読み出すよりも、記憶装置２０からの読み出し用のメモリバンド幅を削減できる。ただし、処理部１２は、行インデックスｋの行全体を第３結合係数として記憶装置２０から読み出してもよい。このようにすると、処理部１２により、結合係数行列２１の行インデックスｋの行を単に読み出して記憶部１１に格納すればよい。このため、記憶装置２０からの読み出し用のメモリバンド幅は増えるものの、処理部１２は、読み出し時に当該行のデータに対する加工を行わずに済み、第３結合係数の読み出しを高速化し得る。

また、グローバル変数記憶部は、情報処理装置１０の外部に設けられてもよい。例えば、グローバル変数記憶部は、記憶装置２０に含まれてもよい。このようにすると、情報処理装置１０において、グローバル変数記憶部に相当する記憶領域を設けずに済む。

また、第２の方法における第３結合係数は、第１の方法における第２結合係数と区別するための便宜的な名称である。区別不要の場合、第２の方法における第３結合係数は「第２結合係数」と記載されてもよい。なお、記憶部１１は、第１記憶部と言われてもよい。また、内部変数記憶部は、第３記憶部と言われてもよい。グローバル変数記憶部は、第４記憶部と言われてもよい。第２の方法の説明は以上となる。

以上説明したように情報処理装置１０によれば、複数の状態変数のうち、試行対象部分に属する第１状態変数の複数のペアに対応する複数の第１結合係数を、結合係数全体を記憶する記憶装置２０から読み出して記憶部１１に格納し、記憶部１１に記憶された複数の第１結合係数を用いて、試行対象部分に属する何れかの第１状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する、処理が行われる。試行対象部分の変更および当該処理が繰り返し行われることで、複数の状態変数の全体が試行の対象とされる。

このように、情報処理装置１０は、記憶部１１に記憶された第１結合係数を複数回の試行に利用することで、記憶装置２０に対するアクセス頻度を低減でき、記憶装置２０へのアクセスに起因する処理速度の低下を抑えられる。その結果、結合係数全体のサイズが比較的大きい大規模問題に対する求解を高速化できる。

また、第１の方法で例示したように、情報処理装置１０は、試行対象部分に属する状態変数と試行対象部分に属さない他の状態変数とのペアごとの第２結合係数を、第１結合係数とともに記憶装置２０から読み出して記憶部１１に格納してもよい。この場合、情報処理装置１０は、第２結合係数に基づき、試行対象部分に属さない他の状態変数の局所場を適切に更新できる。

更に、第２の方法で例示したように、情報処理装置１０は、内部変数記憶部およびグローバル変数記憶部により状態変数と局所場とを保持してもよい。情報処理装置１０は、第１差分の状態変数と他の状態変数とのペアごとの第３結合係数を、第１結合係数とともに記憶装置２０から読み出して記憶部１１に格納してもよい。この場合、情報処理装置１０は、第１差分の状態変数が内部変数記憶部に保持されていた間における当該第１差分の状態変数の値の変化を、第３結合係数に基づいてグローバル変数記憶部に保持される局所場に適切に反映できる。このため、グローバル変数記憶部に保持される状態変数が内部変数記憶部に追加されて試行対象となる場合に、情報処理装置１０は、グローバル変数記憶部に保持される情報と内部変数記憶部に保持される情報とを基に、当該状態変数の局所場を適切に計算できる。すなわち、情報処理装置１０は、内部変数記憶部に新たに追加した状態変数の局所場を、内部変数記憶部に保持される他の状態変数の値に適切に整合させることができる。

また、第２の方法では、第１の方法に比べて、試行対象部分に属さない状態変数の局所場の更新頻度が下がり、当該更新に伴うオーバーヘッドを低減できる。更に、第２の方法では、第１の方法に比べて、記憶部１１に読み込む結合係数のサイズを小さくできる。

処理部１２は、複数の状態変数のうち試行対象部分を変更しながら、上記処理を繰り返すことで、複数の状態変数の全体を試行の対象とする。例えばＳＡ法を用いる場合、処理部１２は、複数の状態変数の全体を試行の対象とする一巡の探索が複数回繰り返されると、式（５）に用いる逆温度βを大きく、すなわち、温度値Ｔを小さくして探索を継続する。処理部１２は、逆温度βまたは温度値Ｔが最終値に達したら、それまでに得られた最低エネルギーに対応する状態を解として出力する。

また、例えばレプリカ交換法を用いる場合、処理部１２と同様にして互いに異なる温度値で探索を行う複数の処理部が情報処理装置１０に設けられる。この場合、処理部１２は、複数の状態変数の全体を試行の対象とする一巡の探索が複数回繰り返されると、他の処理部との間で、所定の交換確率で温度値または複数の状態変数の値を交換して探索を継続する。そして、所定時間が経過すると、情報処理装置１０は、複数の処理部で得られた状態のうち、最低エネルギーの状態を解として出力する。

［第２の実施の形態］
次に、第２の実施の形態を説明する。
図２は、第２の実施の形態のデータ処理装置のハードウェア例を示す図である。

データ処理装置１００は、組合せ最適化問題に対する解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索し、探索した解を出力する。組合せ最適化問題は、式（１）のイジング型のエネルギー関数によって表される。データ処理装置１００は、ＣＰＵ１０１、ＲＡＭ１０２、ＨＤＤ１０３、ＧＰＵ（Graphics Processing Unit）１０４、入力インタフェース１０５、媒体リーダ１０６、ＮＩＣ（Network Interface Card）１０７およびアクセラレータカード２００を有する。

ＣＰＵ１０１は、プログラムの命令を実行するプロセッサである。ＣＰＵ１０１は、ＨＤＤ１０３に記憶されたプログラムやデータの少なくとも一部をＲＡＭ１０２にロードし、プログラムを実行する。なお、ＣＰＵ１０１は複数のプロセッサコアを含んでもよい。また、データ処理装置１００は複数のプロセッサを有してもよい。また、複数のプロセッサの集合を「マルチプロセッサ」または単に「プロセッサ」と言うことがある。

ＲＡＭ１０２は、ＣＰＵ１０１が実行するプログラムやＣＰＵ１０１が演算に用いるデータを一時的に記憶する揮発性の半導体メモリである。なお、データ処理装置１００は、ＲＡＭ以外の種類のメモリを備えてもよく、複数個のメモリを備えてもよい。

ＨＤＤ１０３は、ＯＳ（Operating System）やミドルウェアやアプリケーションソフトウェアなどのソフトウェアのプログラム、および、データを記憶する不揮発性の記憶装置である。なお、データ処理装置１００は、フラッシュメモリやＳＳＤ（Solid State Drive）などの他の種類の記憶装置を備えてもよく、複数の不揮発性の記憶装置を備えてもよい。

ＧＰＵ１０４は、ＣＰＵ１０１からの命令に従って、データ処理装置１００に接続されたディスプレイ１１１に画像を出力する。ディスプレイ１１１としては、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、液晶ディスプレイ（ＬＣＤ：Liquid Crystal Display）、プラズマディスプレイ、有機ＥＬ（ＯＥＬ：Organic Electro-Luminescence）ディスプレイなど、任意の種類のディスプレイを用いることができる。

入力インタフェース１０５は、データ処理装置１００に接続された入力デバイス１１２から入力信号を取得し、ＣＰＵ１０１に出力する。入力デバイス１１２としては、マウス、タッチパネル、タッチパッド、トラックボールなどのポインティングデバイス、キーボード、リモートコントローラ、ボタンスイッチなどを用いることができる。また、データ処理装置１００に、複数の種類の入力デバイスが接続されていてもよい。

媒体リーダ１０６は、記録媒体１１３に記録されたプログラムやデータを読み取る読み取り装置である。記録媒体１１３として、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク（ＭＯ：Magneto-Optical disk）、半導体メモリなどを使用できる。磁気ディスクには、フレキシブルディスク（ＦＤ：Flexible Disk）やＨＤＤが含まれる。光ディスクには、ＣＤ（Compact Disc）やＤＶＤ（Digital Versatile Disc）が含まれる。

媒体リーダ１０６は、例えば、記録媒体１１３から読み取ったプログラムやデータを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの他の記録媒体にコピーする。読み取られたプログラムは、例えば、ＣＰＵ１０１によって実行される。なお、記録媒体１１３は可搬型記録媒体であってもよく、プログラムやデータの配布に用いられることがある。また、記録媒体１１３やＨＤＤ１０３を、コンピュータ読み取り可能な記録媒体と言うことがある。

ＮＩＣ１０７は、ネットワーク１１４に接続され、ネットワーク１１４を介して他のコンピュータと通信を行うインタフェースである。ＮＩＣ１０７は、例えば、スイッチやルータなどの通信装置とケーブルで接続される。ＮＩＣ１０７は、無線通信インタフェースでもよい。

アクセラレータカード２００は、式（１）のイジング型のエネルギー関数で表される問題、すなわち、イジング問題の解を、ＭＣＭＣ法を用いて探索するハードウェアアクセラレータである。アクセラレータカード２００は、一定温度のＭＣＭＣ法または複数温度間でイジングモデルの状態を交換するレプリカ交換法を行うことで、該当温度におけるボルツマン分布に従う状態をサンプリングするサンプラーとして用いることができる。アクセラレータカード２００は、イジング問題の求解のためには、レプリカ交換法や温度値を徐々に下げるＳＡ法などのアニーリングの処理を実行する。例えば、アクセラレータカード２００は、ＣＰＵ１０１からの命令に応じて求解を実行し、求めた解を出力する。

ＳＡ法は、各温度値におけるボルツマン分布に従う状態をサンプリングし、サンプリングに用いる温度値を最高温度値から最低温度値に徐々に下げることで、最適解を効率的に発見する手法である。例えば、ＳＡ法を用いる場合、アクセラレータカード２００は、一定の温度値での状態遷移の試行を一定回数繰り返した後に温度値を下げる、という動作を繰り返す。状態遷移の試行には、例えば、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数それぞれを、例えばインデックス順などの所定の順番に選択して値を変化させるか否かの試行を行うシリアル選択ＭＣＭＣ法が用いられてもよい。あるいは、状態遷移の試行には、複数の状態変数に対する試行を並列に行う並列試行が用いられてもよい。

例えば、並列試行では、複数の状態変数に対して式（５）に基づく判定を並列に行い、並列に判定した結果を基に何れかの状態変数の値を更新することで解の探索が行われる。その場合、アクセラレータカード２００は、ある状態に対するハミング距離１の全ての近傍の状態に対して式（６）の確率で排他的に必ず１個を選んで遷移させるＲｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法を用いてもよい。

式（６）の確率による選択は、［０，１］の一様乱数ｒ_ｉを発生させて、ｒ_ｉを基に発生した乱数ｋｅｙ：ｍａｘ（０，ΔＥ_ｉ）＋Ｔｌｏｇ（－ｌｏｇ（ｒ_ｉ））の最小値を求めることと等価である。なお、ｌｏｇの底はネイピア数ｅである。すなわち、Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法では、式（７）のｋで示されるインデックスが遷移対象として選択されてもよい。

また、並列試行において、解の探索効率を低下させないため、同じ状態変数が連続して試行される確率を所定の値に制御するＰＮＳ（Partial Neighbor Search）法が用いられてもよい。

レプリカ交換法は、複数の温度値を用いて独立してＭＣＭＣ法を実行し、各温度値で得られた状態に対して、適宜、温度値を交換する手法である。低温でのＭＣＭＣによって状態空間の狭い範囲を探索し、高温でのＭＣＭＣによって状態空間の広い範囲を探索することで、効率的に良い解を発見することができる。例えば、レプリカ交換法を用いる場合、アクセラレータカード２００は、複数の温度値の各々での状態遷移の試行を並列して行い、一定回数の試行を行うごとに、各温度値で得られた状態に対して、所定の交換確率で温度値を交換する、という動作を繰り返す。

具体的には、逆温度β_ｋとβ_ｋ＋１にあるレプリカをそれぞれｘ^ｋ、ｘ^ｋ＋１とする。レプリカに対してＭＣＭＣ更新演算を決められた回数行った後のエネルギーＨをそれぞれＨ_ｋ、Ｈ_ｋ＋１とする。このとき、レプリカｘ^ｋとｘ^ｋ＋１との間の温度交換を受け入れる確率、すなわち、交換確率Ａは以下の式（８）で表される。

アクセラレータカード２００は、ＤＲＡＭ２１０および演算装置２２０を有する。ＤＲＡＭ２１０は、演算装置２２０での探索に用いられる問題情報などのデータを保持する。ＤＲＡＭ２１０は、エネルギー関数に含まれる複数の状態変数の全てのペアに対する結合係数、すなわち、結合係数全体を保持する。状態変数の数をＮとする。結合係数全体は、Ｎ行Ｎ列の行列、すなわち、結合係数行列で表される。演算装置２２０は、アクセラレータカード２００におけるＭＣＭＣ法による解探索機能を実現する演算器である。演算装置２２０は、例えばＦＰＧＡ、ＧＰＵ、ＡＳＩＣなどにより実現される。

アクセラレータカード２００または演算装置２２０のようにイジング問題の解を探索するハードウェアは、イジングマシンやボルツマンマシンなどと呼ばれることがある。
図３は、アクセラレータカードのハードウェア例を示す図である。

アクセラレータカード２００は、前述のＤＲＡＭ２１０および演算装置２２０に加えて、ＨＢＭ２（High Band Width Memory）ＩＦ（InterFace）２１０ａを有する。ＨＢＭ２ＩＦ２１０ａは、ＤＲＡＭ２１０と演算装置２２０とを接続するインタフェースである。

演算装置２２０は、内部メモリ部２２１、探索部２２２および制御部２２３を有する。内部メモリ部２２１は、ＤＲＡＭ２１０から読み出された結合係数の一部を記憶するオンチップの記憶領域である。内部メモリ部２２１は、探索部２２２の処理に用いるデータを保持するキャッシュとして用いられる。内部メモリ部２２１には、例えば演算装置２２０が備えるＳＲＡＭの記憶領域が用いられる。内部メモリ部２２１の記憶容量は、ＤＲＡＭ２１０に比べて小さい。演算装置２２０は、内部メモリ部２２１に保持されるデータに対して、ＤＲＡＭ２１０よりも高速にアクセス可能である。例えば、演算装置２２０によるＤＲＡＭ２１０のアクセス時間は、オンチップＲＡＭである内部メモリ部２２１に比べて２桁程度大きい。また、内部メモリ部２２１に結合係数全体が入り切る問題規模は限られており、状態変数の数、すなわち、ビット数が比較的大きい問題規模では内部メモリ部２２１に結合係数全体を一度に格納することは困難になる。

探索部２２２は、ＭＣＭＣ法に基づく解探索の実行エンジンである。探索部２２２は、内部メモリ部２２１に記憶された結合係数を用いて解探索を行う。
制御部２２３は、複数の状態変数のうち、探索部２２２による試行対象とする２以上の状態変数が属する部分、すなわち、試行対象部分の状態変数のインデックスを決定し、探索部２２２に通知する。試行対象部分に属する状態変数の数をｍ個とする。ｍはＮより小さい２以上の整数である。制御部２２３は、当該インデックスに応じて内部メモリ部２２１に読み込む結合係数の行インデックスや列インデックスを決定し、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１への結合係数の読み込みを制御する。

なお、ＤＲＡＭ２１０は、内部メモリ部２２１に対して、外部メモリまたは外部記憶装置と言われてもよい。
ここで、ＤＲＡＭ２１０は、第１の実施の形態の記憶装置２０の一例である。演算装置２２０は、第１の実施の形態の処理部１２の一例である。内部メモリ部２２１は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。アクセラレータカード２００は、第１の実施の形態の情報処理装置１０の一例である。

なお、演算装置２２０における探索部２２２および制御部２２３を含むＦＰＧＡやＧＰＵなどの電子回路は第１の実施の形態の処理部１２の一例でもよい。また、演算装置２２０は、第１の実施の形態の情報処理装置１０の一例でもよい。更に、データ処理装置１００は、第１の実施の形態の情報処理装置１０の一例でもよい。

図４は、演算装置の機能例を示す図である。
ＤＲＡＭ２１０は、Ｎ行Ｎ列の結合係数Ｗ＝｛Ｗ_ｉｊ｝の全体を記憶する。Ｗ_ｉｊ＝Ｗ_ｊｉである。Ｗ_ｉｉ＝０である。

内部メモリ部２２１は、結合係数Ｗの全体のうち、今回の試行対象部分の状態変数のインデックスに応じた部分を記憶する。例えば、今回の試行対象部分の状態変数のインデックスがｋ＋１～ｋ＋ｍであると仮定する。この場合、本例では、内部メモリ部２２１は、結合係数Ｗの全体のうち、行インデックスｋ＋１～ｋ＋ｍかつ列インデックス１～Ｎの各係数行を記憶する。係数行は、結合係数行列に含まれるある行インデックスの行を示す。

探索部２２２は、Ｎ個の状態変数ｘ_１～ｘ_Ｎの値および状態変数ｘ_１～ｘ_Ｎそれぞれの局所場ｈ_１～ｈ_Ｎを保持する。例えば、状態変数ｘ_１～ｘ_Ｎの値および局所場ｈ_１～ｈ_Ｎを示す情報は、探索部２２２の変数記憶部２２２ｒに保持される。変数記憶部２２２ｒは、例えばレジスタである。ここで、一例では、状態変数ｘ_ｉ，ｘ_ｊのペアに対する結合係数Ｗ_ｉｊは１６ビットで設定可能である。式（１）のバイアスｂ_ｉは例えば２８ビットで設定可能である。局所場ｈ_ｉは例えば２９ビットで設定可能である。

探索部２２２は、内部メモリ部２２１に記憶された結合係数を用いて、今回の試行対象部分に属する何れかの状態変数の値を更新するか否かの試行を行う。具体的には、探索部２２２は、ある状態変数の値を更新する場合のエネルギーの変化量を、式（２）に基づいて計算する。そして、探索部２２２は、式（５）に基づいて当該状態変数の値の変化が許容されるか否かを判定し、許容される場合に当該状態変数の値を更新する。探索部２２２は、状態変数の値を更新する場合、内部メモリ部２２１に記憶された当該状態変数に対応する結合係数を用いて、式（４）に基づき他の状態変数の局所場を更新する。

探索部２２２は、何れかの状態変数の値を更新するか否かの試行には、前述のシリアル選択ＭＣＭＣ法を用いてもよいし、試行対象部分に属するｍ個の状態変数に対する並列試行を用いてもよい。

制御部２２３は、内部メモリ部２２１に記憶された結合係数を反復利用して、探索部２２２によりｒ回の試行が行われると、試行対象部分を変更する。ｒは２以上の整数である。例えば、シリアル選択ＭＣＭＣ法の場合にｒ＝ｍでもよいし、ｒ＞ｍでもよい。試行対象部分の変更では、制御部２２３は、試行対象部分に含める状態変数のインデックスを変更する。

また、演算装置２２０は、エネルギー計算部２２４を更に有する。エネルギー計算部２２４は、値の更新が行われる状態変数に対して計算されるエネルギーの変化量を、初期状態のエネルギーに積算することで、現在のＮ個の状態変数の値に対応するエネルギーを計算する。

ここで、試行対象部分のインデックスの集合は、ウィンドウと言われてもよい。ウィンドウに属するインデックスは連続でもよいし、不連続でもよい。
図５は、結合係数行列の例を示す図である。

結合係数行列３０は、結合係数Ｗの全体に相当する。本例では、内部メモリ部２２１は、結合係数行列３０のうち、ウィンドウに属するインデックスを行インデックスとする係数行を記憶する。例えば、ウィンドウに属するインデックスがｋ～ｋ＋ｍ－１の場合、内部メモリ部２２１は、結合係数行列３０のうち、行インデックスがｋ～ｋ＋ｍ－１のｍ行、すなわち、ｍ個の係数行を記憶する。探索部２２２は、当該ｍ行のうち、行インデックスｋ～ｋ＋ｍ－１、かつ、列インデックスｋ～ｋ＋ｍ－１の部分３１を、試行対象部分に属する状態変数の局所場の更新に用いる。探索部２２２は、当該ｍ行のうち、部分３１以外の部分を、試行対象部分に属さない状態変数の局所場の更新に用いる。

図６は、結合係数の読み出し例を示す図である。
制御部２２３は、試行対象部分に属する状態変数のインデックスを変化させながら、探索部２２２による探索を繰り返すことで、Ｎ個の状態変数の全体を探索部２２２による試行の対象とする。例えば、制御部２２３は、試行対象部分に属する状態変数のインデックス１～ｍを初期値として、各インデックスを１つずつ増やすように更新する。この場合、制御部２２３は、前回までに内部メモリ部２２１に保持されている行インデックスが最小の係数行を消去して、今回新たにＤＲＡＭ２１０から読み出した行インデックスの係数行を内部メモリ部２２１に格納する。

試行対象部分に属する状態変数のインデックスの更新に応じて、結合係数行列３０のうち、試行対象部分に属する状態変数の局所場の更新に用いられる部分は、部分３２，３３，３４，…，３５と変化する。こうして、全ての状態変数を試行対象として一巡の探索が完了すると、制御部２２３は、当該一巡の探索を再び最初から実行する。

なお、ＤＲＡＭ２１０から新たに読み込む係数行を１行ずつ行インデックスが連続するように選択する例を示したが、制御部２２３は、新たに読み込む係数行の数を２以上としてもよいし、当該係数行を行インデックスが不連続になるように選択してもよい。

例えば、制御部２２３は、ＳＡ法を実行する場合、ある温度値を用いた一巡の探索を複数回行うと、温度値を更新して次の温度値での探索に移る。次に、ＳＡ法を実行する演算装置２２０の処理手順の例を説明する。

図７は、演算装置の処理例を示すフローチャートである。
（Ｓ１０）制御部２２３は、内部メモリ部２２１および探索部２２２の初期化を行う。例えば、制御部２２３は、初期逆温度β_{ｓｔａｒｔ}、最終逆温度β_ｓｔｏｐ、温度係数ｓ、試行対象部分とする状態変数の数ｍ、繰り返し回数ｒ、初期状態、初期状態のエネルギーＥおよび温度変更間隔ｋを設定する。温度係数ｓは１より大きい値である。また、制御部２２３は、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１へ最初のｍ行の係数行を読み込む。

（Ｓ１１）探索部２２２は、内部メモリ部２２１に記憶された結合係数に基づいて内部変数の更新の試行をｒ回、すなわち、複数回行う。ここで、内部変数は、試行対象部分の状態変数および当該状態変数に対応する局所場を示す。

（Ｓ１２）制御部２２３は、ステップＳ１１の実行とともに、次回の試行対象部分の状態変数に対応する結合係数の係数行を、ＤＲＡＭ２１０から先読みする。
そして、ステップＳ１１，Ｓ１２の両方が完了すると、ステップＳ１３に処理が進む。例えば、ステップＳ１１，Ｓ１２の何れか一方が先に完了した場合、他方が完了するまで待機してからステップＳ１３に処理が進む。

（Ｓ１３）制御部２２３は、ステップＳ１２で先読みした係数行により、内部メモリ部２２１に保持される係数行を更新する。また、制御部２２３は、探索部２２２における試行対象部分のインデックス、すなわち、内部変数のインデックスを更新する。

（Ｓ１４）制御部２２３は、内部変数のインデックスを全て巡回した巡回数がｋ以上であるか否かを判定する。内部変数のインデックスの巡回数がｋ以上の場合、ステップＳ１５に処理が進む。内部変数のインデックスの巡回数がｋ未満の場合、ステップＳ１１，Ｓ１２に処理が進む。

（Ｓ１５）制御部２２３は、探索部２２２で用いられる逆温度βをｓβに更新する。
（Ｓ１６）制御部２２３は、β＞β_ｓｔｏｐであるか否かを判定する。β＞β_ｓｔｏｐの場合、ステップＳ１７に処理が進む。β≦β_ｓｔｏｐの場合、ステップＳ１１，Ｓ１２に処理が進む。

（Ｓ１７）制御部２２３は、探索部２２２の探索で得られた最低エネルギーの状態を出力する。
なお、演算装置２２０は、探索部２２２を含む複数の探索部を備えてもよく、当該複数の探索部によりレプリカ交換法を実行してもよい。その場合、ステップＳ１５の温度更新は、探索部２２２と他の探索部との、所定の交換確率に応じた逆温度の交換により行われてもよい。また、レプリカ交換法が用いられる場合、ステップＳ１６の判定は、例えば、ステップＳ１０の初期化から一定時間が経過したか否かにより行われてもよい。

また、ステップＳ１１では、探索部２２２は、試行対象部分の状態変数をランダム選択またはインデックス順に選択するシリアル選択ＭＣＭＣ法による試行を行ってもよい。あるいは、探索部２２２は、試行対象部分のｍ個の状態変数を対象とする、Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法による並列試行を行ってもよい。Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法によれば、並列試行の１回の実行により、ｍ個の状態変数の何れか１つの値が更新される。また、探索部２２２は、当該並列試行において、ＰＮＳ法を用いてもよい。並列試行を行う場合、制御部２２３は、ステップＳ１４の判定を、ｍ個の状態変数に対する並列試行をｋ回行ったか否かにより判定してもよい。ここで、探索部２２２における並列試行のための機能例を説明する。

図８は、並列試行実行部の例を示す図である。
探索部２２２は、並列試行実行部３００を有してもよい。並列試行実行部３００は、試行対象部分のｍ個の状態変数に対する並列試行を行う。並列試行実行部３００は、局所場保持部３１０、ΔＥ計算部３２０、選択部３３０および状態変数保持部３４０を有する。局所場保持部３１０は、ｍ個の状態変数に対応するｍ個の局所場を保持する。ただし、局所場保持部３１０は、Ｎ個の状態変数に対応するＮ個の局所場を保持してもよい。ΔＥ計算部３２０は、現在の状態に対して、ｍ個の状態変数それぞれの値が変化する場合のエネルギーの変化量を、局所場保持部３１０に保持されるｍ個の局所場を用いて、並列に計算する。ΔＥ計算部３２０は、ｍ個の状態変数に対して計算したｍ個のエネルギーの変化量を選択部３３０に出力する。選択部３３０は、式（７）に基づいて、ｍ個の状態変数のインデックスのうち、値の更新対象のインデックスを選択し、状態変数保持部３４０および内部メモリ部２２１に出力する。

状態変数保持部３４０は、全てのインデックスに対応する状態変数を保持する。状態変数保持部３４０は、選択部３３０より出力されたインデックスに対応する状態変数の値を更新する。

また、内部メモリ部２２１は、選択部３３０より出力されたインデックスと試行対象部分の他のインデックスとの各ペアに対する結合係数を、局所場保持部３１０に出力する。例えば、内部メモリ部２２１から局所場保持部３１０へのインデックスに基づく結合係数の読み出しは、アドレスデコーダにより行われてもよい。局所場保持部３１０は、当該結合係数を用いて、式（４）に基づき、試行対象部分の他の状態変数の局所場を更新する。

なお、局所場保持部３１０がＮ個の状態変数に対応するＮ個の局所場を保持する場合、内部メモリ部２２１は、選択部３３０より出力されたインデックスと他の全てのインデックスとの各ペアに対する結合係数を、局所場保持部３１０に出力してもよい。この場合、局所場保持部３１０は、当該結合係数を用いて、式（４）に基づき、他の全ての状態変数の局所場を更新してもよい。局所場保持部３１０が試行対象部分に属する状態変数の局所場のみを更新する場合、それ以外の状態変数の局所場の更新は探索部２２２が備える所定の計算部によって行われる。

また、探索部２２２は、式（７）に基づくＲｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法において、ＰＮＳ法を用いてもよい。Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法にＰＮＳ法を適用する手法は、ＰＮＳ ＲＦ（Rejection-Free）法と言われる。

図９は、ＰＮＳ ＲＦ法を用いる選択部の例を示す図である。
ここでは、一例として、選択部３３０に対し、ｍ個のエネルギーの変化量ΔＥ_１～ΔＥ_ｍが入力されると仮定する。選択部３３０は、インデックス生成部３３１、ｍ－ｔｏ－ｐセレクタ３３２およびリダクションツリー３３３を有する。インデックス生成部３３１は、ｐ個のインデックスｉ_１，ｉ_２，…，ｉ_ｐを生成し、ｍ－ｔｏ－ｐセレクタ３３２に出力する。ｐは２≦ｐ＜ｍの整数である。例えば、インデックス生成部３３１は、ｍ個の各インデックスにつき一様乱数［０，１］を発生させ、大きい順にｐ個選択することで、ｐ個のインデックスを生成してもよい。

ｍ－ｔｏ－ｐセレクタ３３２は、インデックス生成部３３１より入力されるｐ個のインデックスに対応するエネルギーの変化量を、入力されるｍ個のΔＥ_１～ΔＥ_ｍから選択し、リダクションツリー３３３に出力する。

リダクションツリー３３３は、ｍ－ｔｏ－ｐセレクタ３３２より入力されるｐ個のエネルギーの変化量を式（７）に適用して、インデックスｋを出力する。例えば、リダクションツリー３３３は、２入力１出力のセレクタを多段にツリー状に組合せたセレクタツリーにより実現される。

このように、探索部２２２は、各試行において、現在の状態に対するハミング距離１の全近傍から割合ｑ＝ｐ／ｍで遷移先を選択して、選択した中でＲｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅによる遷移先の選択を行ってもよい。割合ｑは、探索部２２２に予め設定される。例えば、ｑ＝０．５である。なお、探索部２２２は、ＰＮＳ法による遷移先の選択方法として、一定数を重複無く選ぶ方法を用いてもよいし、重複を許して選ぶ方法を用いてもよい。こうして、探索部２２２は、ＰＮＳ ＲＦ法を実行することで、同じ状態変数が連続して試行される確率を制御し、解の探索効率を向上させることができる。

以上で説明したように、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０から読み出されて内部メモリ部２２１に記憶された結合係数を複数回の試行に利用する。これにより、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０に対するアクセス頻度を低減できる。このため、ＤＲＡＭ２１０へのアクセスに起因する処理速度の低下を抑えられる。その結果、結合係数全体のサイズが比較的大きい大規模問題に対する求解の高速化を図れる。また、第２の実施の形態の例では、結合係数全体のサイズＮ^２に対して、内部メモリ部２２１に要求されるメモリ容量をＮ＊ｍに削減できる。メモリ容量の削減率はｍ／Ｎである。

［第３の実施の形態］
次に、第３の実施の形態を説明する。前述の第２の実施の形態と相違する事項を主に説明し、共通する事項の説明を省略する。第３の実施の形態のデータ処理装置１００は、第２の実施の形態と同様のハードウェアにより実現される。

前述の第２の実施の形態では、状態変数の全体に対して試行対象部分の変更を行うたびに、全ての状態変数の局所場の更新を行う例を示した。
これに対し、第３の実施の形態では、試行対象部分における状態変数ｘ_ｊの値の更新を行うたびに、試行対象部分に属する状態変数の局所場の更新が行われる。それ以外の状態変数の局所場に対する状態変数ｘ_ｊの値への更新の影響については、状態変数ｘ_ｊが試行対象部分から除外されるときに反映される。

第３の実施の形態では、図５で示される結合係数行列３０のうち、今回の試行対象部分に属する状態変数のペアごとの結合係数、例えば図５の部分３１に属する結合係数を、内部メモリ部２２１に保持する点は第２の実施の形態と同じである。一方、第３の実施の形態では、今回の試行対象部分に属する状態変数と当該試行対象部分に属さない他の状態変数とのペアごとの結合係数をＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１に読み込まない点が第２の実施の形態と異なる。

図１０は、第３の実施の形態の結合係数の読み出し例を示す図である。
例えば、試行対象部分の状態変数をｘ_ｋ～ｘ_{ｋ＋ｍ－１}から、ｘ_ｋ＋１～ｘ_ｋ＋ｍに変更する場合、結合係数行列３０における行インデックスｋ＋ｍの行のうちの列インデックスｋ＋１～ｋ＋ｍの部分３６がＤＲＡＭ２１０から読み出される。それとともに、例えば結合係数行列３０における行インデックスｋの行のうちの列インデックス１～ｋ－１の部分３７および列インデックスｋ＋ｍ～Ｎの部分３８がＤＲＡＭ２１０から読み出される。この場合、行インデックスｋの行のうちの列インデックスｋ～ｋ＋ｍ－１の部分は、例えば制御部２２３により、前回まで内部メモリ部２２１に保持される情報で補完される。

図１１は、探索部の例を示す図である。
探索部２２２は、内部変数処理部２２２ａおよびグローバル変数処理部２２２ｂを有する。内部変数処理部２２２ａは、内部変数の更新を行う。内部変数は、試行対象部分の状態変数および当該状態変数に対応する局所場を示す。内部変数に属する状態変数は、試行対象部分の状態変数に相当する。内部変数は、例えば内部変数処理部２２２ａが備える内部変数記憶部２２２ａ１に保持される。内部変数記憶部２２２ａ１は、例えばレジスタである。内部変数のインデックスの数はｍ個である。

ここで、時間ステップｔにおいて内部変数に属する状態変数のインデックスの集合をＲ（ｔ）とする。時間ステップｔを計る時間の単位は、試行対象部分を変更した直後のタイミングから次に試行対象部分を変更するタイミングまでの時間である。また、内部変数に属する状態変数および局所場には右上にアスタリスク記号「＊」が付される。時間ステップｔにおける内部変数は、（ｘ_{ｉ∈Ｒ（ｔ）} ^＊，ｈ_{ｉ∈Ｒ（ｔ）} ^＊）と表される。

グローバル変数処理部２２２ｂは、グローバル変数の更新を行う。グローバル変数は、内部変数とは別個に保持される、Ｎ個の状態変数の全体（ｘ_１～ｘ_Ｎ）とＮ個の状態変数それぞれに対応する局所場（ｈ_１～ｈ_Ｎ）を示す。すなわち、グローバル変数は、内部変数を含む全ての状態変数と局所場である。グローバル変数は、例えばグローバル変数処理部２２２ｂが備えるグローバル変数記憶部２２２ｂ１に保持される。グローバル変数記憶部２２２ｂ１は、例えばレジスタである。

ここで、グローバル変数は、ある状態変数ｘ_ｉと局所場ｈ_ｉとが内部変数に追加された時点での、状態変数ｘ_ｉ ^（０）の値を保持する。状態変数ｘ_ｉが内部変数から除外される場合、その時のｘ_ｉ ^＊とｘ_ｉ ^（０）との差分でグローバル変数における状態変数ｘ_ｉと局所場ｈ_１～ｈ_Ｎが更新される。

図１２は、内部変数とグローバル変数との間の関係の例を示す図である。
内部変数集合Ｙ１は、内部変数の全体集合である。グローバル変数集合Ｙ２は、グローバル変数の全体集合である。試行対象部分のインデックス、すなわち、内部変数のインデックスの変更により、内部変数集合Ｙ１に含まれていた内部変数が内部変数集合Ｙ１から除去される。このとき、グローバル変数処理部２２２ｂは、該当の内部変数の値により、グローバル変数の値を更新する。

例えば、内部変数から状態変数ｘ_２ ^＊が除去されるとき、グローバル変数処理部２２２ｂは、ｘ_２ ^＊の値をｘ_２に設定する。また、グローバル変数処理部２２２ｂは、このときのｘ_２ ^＊とｘ_２との差分により、グローバル変数における他の局所場ｈ_１～ｈ_Ｎを式（４）に基づいて更新する。このとき、グローバル変数処理部２２２ｂは、ＤＲＡＭ２１０から読み出された行インデックス２の行の結合係数を用いる。

また、内部変数のインデックスの変更により、内部変数集合Ｙ１に新たな内部変数が追加される。このとき、内部変数処理部２２２ａは、追加する内部変数に対応するグローバル変数の値と他の内部変数における状態変数の値と追加する内部変数に対応する結合係数とに基づいて、追加する内部変数の値を生成する。

例えば、内部変数のインデックスを連続とする場合に、追加する内部変数のインデックスをｋ＋ｍと仮定する。この場合、内部変数処理部２２２ａは、ｘ_ｋ＋ｍ ^＊＝ｘ_ｋ＋ｍとする。また、内部変数処理部２２２ａは、式（９）により局所場ｈ_ｋ＋ｍ ^＊を求める。

ここで、Δｘ_ｊ ^＊は、ｘ_ｋ＋ｍ ^＊の追加時におけるｘ_ｊとｘ_ｊ ^＊との差分である。
また、内部変数のインデックスを不連続とする場合に、追加する内部変数のインデックスをｉと仮定する。この場合、内部変数処理部２２２ａは、ｘ_ｉ ^＊＝ｘ_ｉとする。また、内部変数処理部２２２ａは、式（１０）により局所場ｈ_ｉ ^＊を求める。

ここで、Δｘ_ｊ ^＊は、ｘ_ｉ ^＊の追加時におけるｘ_ｊとｘ_ｊ ^＊との差分である。
図１３は、演算装置の機能例を示す図である。
演算装置２２０は、内部メモリ部２２１，２２６、内部変数処理部２２２ａ、グローバル変数処理部２２２ｂ、制御部２２３、エネルギー計算部２２４および係数データストリーム発生部２２５を有する。内部メモリ部２２１，２２６には、演算装置２２０が備えるＳＲＡＭの記憶領域が用いられる。内部変数処理部２２２ａおよびグローバル変数処理部２２２ｂは、図１１で例示したように探索部２２２の機能が細分化されたものである。

係数データストリーム発生部２２５は、ＤＲＡＭ２１０から結合係数を読み出し、内部メモリ部２２１，２２６に供給する。係数データストリーム発生部２２５により内部メモリ部２２１，２２６に供給される結合係数のデータストリームは、係数データストリームと言われる。係数データストリーム発生部２２５は、内部変数処理部２２２ａに用いられる結合係数を内部メモリ部２２１に供給する。係数データストリーム発生部２２５は、グローバル変数処理部２２２ｂに用いられる結合係数を内部メモリ部２２６に供給する。

内部変数処理部２２２ａは、内部メモリ部２２１に記憶された結合係数を用いて、内部変数に属する何れかの状態変数の値を更新するか否かの試行を行う。具体的には、内部変数処理部２２２ａは、ある状態変数の値を更新する場合のエネルギーの変化量を、式（２）に基づいて計算する。そして、内部変数処理部２２２ａは、式（５）に基づいて当該状態変数の値の変化が許容されるか否かを判定し、許容される場合に当該状態変数の値を更新する。内部変数処理部２２２ａは、状態変数の値を更新する場合、内部メモリ部２２１に記憶された当該状態変数に対応する結合係数を用いて、式（４）に基づき他の内部変数における局所場を更新する。

グローバル変数処理部２２２ｂは、内部メモリ部２２６に記憶された結合係数を用いて、図１２の方法によりグローバル変数を更新する。グローバル変数処理部２２２ｂによるグローバル変数の更新は、内部変数処理部２２２ａによる試行と並列に行われ得る。

ここで、図１３では、内部メモリ部２２１，２２６および内部変数処理部２２２ａにおいて時間ステップｔ＋ｍの時点で保持される情報が例示されている。インデックスｉ（ｔ）は、時間ステップｔにおいて内部変数に追加された状態変数のインデックスを示す。

制御部２２３は、内部変数処理部２２２ａ、グローバル変数処理部２２２ｂおよび係数データストリーム発生部２２５における処理対象のインデックスを制御する。
エネルギー計算部２２４は、値の更新が行われる内部変数の状態変数に対して計算されるエネルギーの変化量を、初期状態のエネルギーに積算することで、現在のＮ個の状態変数の値に対応するエネルギーを計算する。

図１４は、係数データストリーム発生例を示す図である。
係数データストリーム発生部２２５は、ＤＲＡＭ２１０から結合係数を読み取り、係数データストリームＤ１０を発生させる。係数データストリームＤ１０は、係数データＤ１１および係数データＤ１２を有する。係数データＤ１１は、内部変数に今回追加されたインデックスに対応する結合係数のデータである。係数データＤ１１は、内部メモリ部２２１に格納される。係数データＤ１２は、内部変数から今回除去されたインデックスに対応する結合係数のデータである。係数データＤ１２は、内部メモリ部２２６に格納される。

例えば、時間ステップｔ＋ｍにおいて、係数データＤ１１は、Ｗ_{ｉ∈Ｒ（ｔ＋ｍ），ｊ∈Ｒ（ｔ＋ｍ）}と表される。また、時間ステップｔ＋ｍにおいて、係数データＤ１２は、Ｗ_{ｉ∈Ｒ（ｔ），ｊ∈（￢Ｒ（ｔ））}と表される。ここで、「￢Ｒ（ｔ）」はＲ（ｔ）の補集合を示す。係数データＤ１２の当該表記例は、図１４中の係数データＤ１２の表記例と等価である。また、Ｗの添え字の左側のインデックスは、該当の時間ステップにおいて、内部変数に追加された状態変数のインデックスを示す。

図１５は、係数データストリームの第１の例を示す図である。
内部変数のインデックスを１つずつ連続して増やす場合、係数データストリーム発生部２２５は、例えば次のような係数データストリームＤ１０を発生させる。

ある時間ステップにおいて、係数データストリーム発生部２２５は、ｍ個の結合係数Ｗ_{ｋ＋ｍ，ｋ＋１}，…，Ｗ_{ｋ＋ｍ，ｋ＋ｍ}を内部メモリ部２２１に供給する。それとともに、係数データストリーム発生部２２５は、Ｎ－ｍ個の結合係数Ｗ_ｋ，１，…，Ｗ_{ｋ，ｋ－１}，Ｗ_{ｋ，ｋ＋ｍ}，…，Ｗ_ｋ，Ｎを内部メモリ部２２６に供給する。このように、演算装置２２０は、今回の時間ステップの内部変数（今回の試行対象部分）から除外される状態変数ｘ_ｋと直前の時間ステップの内部変数（前回の試行対象部分）に属していたｘ_ｋ～ｘ_{ｋ＋ｍ－１}それぞれとの複数のペアに対応する結合係数Ｗ_ｋ，ｋ～Ｗ_{ｋ，ｋ＋ｍ－１}を読み出し対象から除外してもよい。これにより、ＤＲＡＭ２１０からの読み出しのメモリバンド幅が削減される。

次の時間ステップにおいて、係数データストリーム発生部２２５は、ｍ個の結合係数Ｗ_{ｋ＋ｍ＋１，ｋ＋２}，…，Ｗ_{ｋ＋ｍ＋１，ｋ＋ｍ＋１}を内部メモリ部２２１に供給する。それとともに、係数データストリーム発生部２２５は、Ｎ－ｍ個の結合係数Ｗ_{ｋ＋１，１}，…，Ｗ_{ｋ＋１，ｋ}，Ｗ_{ｋ＋１，ｋ＋ｍ＋１}，…，Ｗ_{ｋ＋１，Ｎ}を内部メモリ部２２６に供給する。

図１６は、係数データストリームの第２の例を示す図である。
内部変数のインデックスを１つずつ連続して増やす場合、係数データストリーム発生部２２５は、係数データストリームＤ１０に代えて、例えば次のような係数データストリームＤ１０ａを発生させてもよい。

ある時間ステップにおいて、係数データストリーム発生部２２５は、ｍ個の結合係数Ｗ_{ｋ＋ｍ，ｋ＋１}，…，Ｗ_{ｋ＋ｍ，ｋ＋ｍ}を内部メモリ部２２１に供給する。それとともに、係数データストリーム発生部２２５は、Ｎ個の結合係数Ｗ_ｋ，１，…，Ｗ_ｋ，Ｎを内部メモリ部２２６に供給する。

次の時間ステップにおいて、係数データストリーム発生部２２５は、ｍ個の結合係数Ｗ_{ｋ＋ｍ＋１，ｋ＋２}，…，Ｗ_{ｋ＋ｍ＋１，ｋ＋ｍ＋１}を内部メモリ部２２１に供給する。それとともに、係数データストリーム発生部２２５は、Ｎ個の結合係数Ｗ_{ｋ＋１，１}，…，Ｗ_{ｋ＋１，Ｎ}を内部メモリ部２２６に供給する。

係数データストリームＤ１０を用いる場合、係数データストリームＤ１０ａに比べて、ＤＲＡＭ２１０からの読み出し用のメモリバンド幅を小さくできる。一方、係数データストリームＤ１０ａを用いる場合、係数データストリームＤ１０に比べて、ＤＲＡＭ２１０への結合係数の読み出し時のデータ加工や、内部メモリ部２２６に結合係数を格納する際のデータ加工を省け、結合係数の読み出しを高速化し得る。

次に、第３の実施の形態におけるエネルギー計算部２２４のエネルギー計算例を説明する。
図１７は、エネルギー計算例を示す図である。

エネルギー計算部２２４は、内部変数処理部２２２ａの試行により、内部変数における状態変数ｘ_ｋ ^＊の値が更新されるたびに、状態変数ｘ_ｋ ^＊の値の変化量Δｘ_ｋ ^＊に基づいて、ΔＥ＝－Δｘ_ｋ ^＊ｈ_ｋ ^＊を積算することで、系のエネルギーＥを計算する。系は、グローバル変数に内部変数を反映させたイジングモデルの状態を示す。エネルギーＥは、式（１１）で表される。

なお、第３の実施の形態における演算装置２２０によるＳＡ法の処理手順は、図７で例示したフローチャートと同様である。ただし、内部メモリ部２２１に読込まれる重み係数のサイズが異なる。また、内部メモリ部２２１の情報に基づく、内部変数における何れかの状態変数の値を更新するか否かの試行は、探索部２２２の内部変数処理部２２２ａにより行われる。更に、演算装置２２０は、前述のように、ＳＡ法に代えて、レプリカ交換法を実行してもよい。

次に、内部変数更新の例を説明する。
図１８は、内部変数更新の第１の例を示す図である。
内部変数処理部２２２ａは、内部メモリ部２２１に保持されている結合係数を用いて、内部変数に属する状態変数と当該状態変数に対応する局所場の更新とを行う。更新の方法は、内部変数の状態変数をランダム選択またはインデックス順に選択するシリアル選択ＭＣＭＣ法でもよい。グラフＧ１０は、時間に対して内部メモリ部２２１に読み込まれる係数行の行インデックスの変化の一例を示す。グラフＧ１０の横軸は時間である。グラフＧ１０の縦軸は、行インデックスを示す。系列Ｇ１１は、内部変数のインデックスを、シリアル選択ＭＣＭＣ法により順番に選択して試行を行う例を示す。例えば、制御部２２３は、内部変数処理部２２２ａで内部変数の全てのインデックスを一回巡ると、内部変数のインデックスを更新し、次の係数行を内部メモリ部２２１に読み込む。内部変数処理部２２２ａは、更新後の内部変数のインデックスの最初から順番にシリアル選択ＭＣＭＣ法による試行を行う。

なお、系列Ｇ１２は、全インデックス１～Ｎを対象とした通常のシリアル選択ＭＣＭＣ法を行う比較例である。系列Ｇ１２は、時間変化と共に単純に１～Ｎのインデックスを順に巡ることを示す。

また、内部変数処理部２２２ａは、内部変数におけるｍ個の状態変数を対象とする、Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法による並列試行を行ってもよい。Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法によれば、並列試行の１回の実行により、ｍ個の状態変数の何れか１つの値が更新される。また、内部変数処理部２２２ａは、当該並列試行において、ＰＮＳ ＲＦ法を用いてもよい。例えば、内部変数処理部２２２ａは、図８で例示した並列試行実行部３００を有してもよい。

図１９は、内部変数更新の第２の例を示す図である。
グラフＧ２０は、時間に対して内部メモリ部２２１に読み込まれる係数行の行インデックスの変化の一例を示す。グラフＧ２０の横軸は時間である。グラフＧ２０の縦軸は、行インデックスを示す。まず、制御部２２３は、最初のｍ行の係数行で内部メモリ部２２１を初期化してから内部変数処理部２２２ａによる探索を開始させ、定期的に内部変数のインデックスをｏ個ずつ更新する。ｏは２以上の整数である。この場合、内部メモリ部２２１および内部メモリ部２２６の係数行はｏ行ずつ更新される。行インデックスは、Ｎによる剰余を取ることで巡回する。

また、制御部２２３は、内部変数のインデックスの更新を、追加される次のｏ行分の結合係数の読み込みが完了してから行う。制御部２２３は、次のｏ行分の結合係数を先読みできる。例えば、制御部２２３は、内部変数処理部２２２ａが、内部変数に属する状態変数に対して複数回の試行を行う時間が、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１への次のｏ行分の結合係数の読み込み時間よりも長い時間になるように制御する。

系列Ｇ２１は、内部変数のインデックスを、シリアル選択ＭＣＭＣ法により順番に選択して試行を行う例を示す。例えば、制御部２２３は、内部変数処理部２２２ａで内部変数の全てのインデックスを複数回巡ってから、内部変数のインデックスを更新してもよい。

図２０は、内部変数更新の第３の例を示す図である。
グラフＧ３０は、時間に対して内部メモリ部２２１に読み込まれる係数行の行インデックスの変化の一例を示す。グラフＧ３０の横軸は時間である。グラフＧ３０の縦軸は、行インデックスを示す。

内部変数処理部２２２ａは、初期化により内部メモリ部２２１を空にしておき、係数行の内部メモリ部２２１への読み込みに応じて内部メモリ部２２１に読み込まれた係数行に基づく試行を開始してもよい。この場合、最初は内部メモリ部２２１が空の状態で、内部変数にｏ個ずつ状態変数を追加して当該状態変数に対する試行を開始し、内部変数がｍ個になった段階で、内部変数のサイズと内部メモリ部２２１における結合係数のサイズが保たれる。内部変数における状態変数の数がｍになるまで、内部変数の削除は行われない。

このようにすると、図１９の例に比べて、内部メモリ部２２１へ最初のｍ行分の係数行が格納されるまでの待ち時間が省略され、求解が一層高速化される。なお、図１８～図２０の内部変数更新の例は、第３の実施の形態だけでなく、第２の実施の形態にも適用される。

また、上記のように、制御部２２３は、内部変数のインデックスをｏ個ずつ、すなわち、複数個ずつ更新してもよい。この場合、内部メモリ部２２１の係数行もｏ行ずつ、すなわち、複数行ずつ更新される。そこで、複数行更新の処理手順を説明する。

図２１は、複数行更新の例を示すフローチャートである。
（Ｓ２０）制御部２２３は、行数カウンタを初期化する。行数カウンタは、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１への係数行の読み込み回数をカウントするためのカウンタである。また、制御部２２３は、行数カウンタの最大値ｐを設定する。

（Ｓ２１）制御部２２３は、内部変数のインデックスを更新する際に、複数行対象処理を起動する。一例では、制御部２２３は、係数データストリーム発生部２２５を制御して、今回の更新後の内部変数のインデックスが１＋ｏ～ｍ＋ｏの場合に、次回の行インデックスｍ＋ｏ＋１～ｍ＋２ｏのｏ行分の係数行をＤＲＡＭ２１０から先読みする。当該先読みは、図７のフローチャートのステップＳ１２に相当する。また、グローバル変数処理部２２２ｂは、内部変数から除外するｏ個の状態変数に関して、グローバル変数におけるｏ個の状態変数の値および局所場と他の状態変数の局所場との更新を行う。更に、内部変数処理部２２２ａは、内部変数に追加する状態変数に関して、当該状態変数の局所場の更新を行う。ステップＳ２１におけるグローバル変数および内部変数の更新は、図７のフローチャートのステップＳ１３の係数行更新に含まれる。

（Ｓ２２）制御部２２３は、行数カウンタ値がｐより大きいか否かを判定する。行数カウンタ値＞ｐの場合、制御部２２３は、今回の全ての行インデックスに対する巡回を終了し、次の巡回に移る。行数カウンタ値≦ｐの場合、ステップＳ２３に処理が進む。

（Ｓ２３）制御部２２３は、行数カウンタをインクリメントする。そして、ステップＳ２１に処理が進む。
なお、行数ｏは、問題に対応する状態変数の数Ｎと内部メモリ部２２１の容量の関係で決まるため問題依存がある。このため、ステップＳ２０では、制御部２２３は、必要メモリ量から最大値ｐを計算してもよいし、外部から入力される適切な値を最大値ｐに設定してもよい。

図２２は、タイミングチャートの例を示す図である。
タイミングチャート４０は、第３の実施の形態の演算装置２２０のタイミングチャートの例である。タイミングチャート４０の横軸は時間を示す。タイミングチャート４０は、クロックＣＬＫ、内部メモリに保存する係数行、内部メモリから抜ける係数行、内部変数局所場調整、ＰＮＳおよびグローバル変数局所場更新の項目を含む。

クロックＣＬＫの項目は、演算装置２２０のクロック信号を示す。内部メモリに保存する係数行の項目は、内部メモリ部２２１に新たに保存される係数行を示す。内部メモリから抜ける係数行の項目は、内部メモリ部２２１から除去される係数行を示す。内部変数局所場調整の項目は、式（９）または式（１０）に基づく局所場ｈ_ｉ ^＊の調整を示す。ＰＮＳの項目は、内部変数処理部２２２ａにより実行されるＰＮＳ ＲＦ法を示す。ただし、前述のように、内部変数処理部２２２ａはシリアル選択ＭＣＭＣ法を実行してもよい。グローバル変数局所場更新の項目は、内部変数から抜けた状態変数ｘ_ｉに応じた局所場ｈ_１～ｈ_Ｎの更新を示す。

ここで、タイミングチャート４０に示される時刻ｔ１～ｔ１０について、ｔ１からｔ１０へ向かう方向が時間の正方向である。例えば、時刻ｔ１に、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１に新たな係数行を読み込む。新たな係数行を読み込むと、時刻ｔ２に、演算装置２２０は、内部変数局所場調整を開始する。

また、時刻ｔ３に、演算装置２２０は、内部メモリ部２２１から係数行の除去を行う。係数行の除去を行うと、時刻ｔ４に、演算装置２２０は、グローバル変数局所場更新を開始する。

その後、内部変数局所場調整が完了すると、時刻ｔ５に、演算装置２２０はＰＮＳを開始する。演算装置２２０はＰＮＳとグローバル変数局所場更新とを並列に実行する。例えば、演算装置２２０は、時刻ｔ６にＰＮＳとグローバル変数局所場更新とを完了する。ただし、ＰＮＳとグローバル変数局所場更新との完了タイミングは異なってもよい。

ＰＮＳとグローバル変数局所場更新とが完了すると、時刻ｔ７に、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１に新たな係数行を読み込む。新たな係数行を読み込むと、時刻ｔ８に、演算装置２２０は、内部変数局所場調整を開始する。

また、時刻ｔ９に、演算装置２２０は、内部メモリ部２２１から係数行の除去を行う。図示を省略しているが、係数行の除去を行うと、演算装置２２０は、グローバル変数局所場更新を開始する。更に、内部変数局所場調整が完了すると、時刻ｔ１０に、演算装置２２０はＰＮＳを開始する。以降、演算装置２２０は同様の手順を繰り返し行う。

なお、内部メモリ部２２１に対する次回のＰＮＳで用いられる結合係数は、前述のように今回のＰＮＳが行われている間にＤＲＡＭ２１０から先読みされてもよい。
図２３は、演算装置の変形例を示す図である。

図１１のグローバル変数記憶部２２２ｂ１は、ＤＲＡＭ２１０に設けられてもよい。この場合、演算装置２２０は、グローバル変数処理部２２２ｂに代えて、グローバル変数更新部２２２ｃおよび読み取り部２２５ａを有する。

読み取り部２２５ａは、係数データストリーム発生部２２５の機能に加えて、内部変数に追加される状態変数の値および局所場の値を内部変数処理部２２２ａに供給する。それとともに、読み取り部２２５ａは、内部変数から除去される状態変数ｘ_ｉ ^＊に対応する状態変数ｘ_ｉの値をＤＲＡＭ２１０から読み出してグローバル変数更新部２２２ｃに供給する。

グローバル変数更新部２２２ｃは、内部変数から除去された状態変数ｘ_ｉ ^＊とＤＲＡＭ２１０から読み出された状態変数ｘ_ｉとの差Δｘ_ｉに応じて、内部メモリ部２２６に保持される結合係数に基づき、ＤＲＡＭ２１０に保持される局所場ｈ_１～ｈ_Ｎを更新する。また、グローバル変数更新部２２２ｃは、Δｘ_ｉを基に、ＤＲＡＭ２１０に保持されるｘ_ｉを更新する。

このように、演算装置２２０は、グローバル変数をＤＲＡＭ２１０に保持させてもよい。これにより、演算装置２２０において、グローバル変数を保持する記憶領域、すなわち、グローバル変数記憶部２２２ｂ１を省略できる。

以上で説明したように、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０から読み出されて内部メモリ部２２１に記憶された結合係数を複数回の試行に利用しつつ、試行対象部分を変更して複数の状態変数の全体を試行対象とする。これにより、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０に対するアクセス頻度を低減できる。このため、ＤＲＡＭ２１０へのアクセスに起因する処理速度の低下を抑えられる。その結果、結合係数全体のサイズが比較的大きい大規模問題に対する求解の高速化を図れる。また、第３の実施の形態の例では、結合係数全体のサイズＮ^２に対して、内部メモリ部２２１に要求されるメモリ容量をｍ^２に削減できる。メモリ容量の削減率はｍ^２／Ｎ^２である。第３の実施の形態では、第２の実施の形態よりも、内部メモリ部２２１のメモリ容量を削減できる。また、第３の実施の形態では、第２の実施の形態に比べて、内部変数以外の局所場更新のオーバーヘッドを１／ｒに削減できる。

第２，第３の実施の形態で例示したように、演算装置２２０は、例えば次の機能を有する。演算装置２２０は、複数の状態変数と、複数の状態変数における状態変数の複数のペアに対応する複数の結合係数とを含む、イジングモデルのエネルギー関数に基づいて組合せ最適化問題の解を探索する。演算装置２２０は、内部メモリ部２２１と探索部２２２と制御部２２３とを有する。内部メモリ部２２１は、ＤＲＡＭ２１０に保持される結合係数の全体のうちの一部を記憶する。制御部２２３は、複数の状態変数のうち、試行対象とする複数の第１状態変数を含む部分である試行対象部分に属する第１状態変数の複数の第１ペアに対応する複数の第１結合係数を、ＤＲＡＭ２１０から読み出して内部メモリ部２２１に格納する。探索部２２２は、内部メモリ部２２１に記憶された複数の第１結合係数を用いて、試行対象部分に属する何れかの第１状態変数の値の更新を行うか否かの試行を複数回実行する。制御部２２３は、試行対象部分の変更と、ＤＲＡＭ２１０から内部メモリ部２２１への第１結合係数の読み込みおよび第１結合係数を用いた探索部２２２による複数回の試行を含む処理とを繰り返し行うことで、複数の状態変数の全体を試行の対象とする。

これにより、演算装置２２０は、ＤＲＡＭ２１０に対するアクセス頻度を低減でき、大規模問題に対する求解の高速化を図れる。すなわち、演算装置２２０は、内部メモリ部２２１の複数の第１結合係数を複数回の試行に使用することで、試行頻度を内部メモリ部２２１への結合係数の読み込み頻度より高くし、大規模問題に対する求解の高速化を図れる。探索部２２２と制御部２２３とを含むＦＰＧＡやＧＰＵなどの演算回路は、第１の実施の形態の処理部１２の一例である。内部メモリ部２２１は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。

また、処理部１２は、例えばＣＰＵ１０１などの演算回路により実現されてもよい。例えば、記憶部１１は、ＣＰＵ１０１のキャッシュメモリにより実現されてもよい。この場合、ＲＡＭ１０２は、記憶装置２０の一例でもよい。このように、処理部１２および演算装置２２０それぞれは、ＦＰＧＡやＧＰＵなどのコプロセッサにより実現されてもよいし、ＣＰＵ１０１などのプロセッサにより実現されてもよい。

なお、試行対象部分に属する複数の第１状態変数のインデックスは連続でもよいし、不連続でもよい。また、前回の試行対象部分と今回の試行対象部分との差分の状態変数の数は１つでもよいし、複数でもよい。例えば、前回の試行対象部分と今回の試行対象部分との差分の状態変数の数は４以上でもよい。例えば、前回の試行対象部分に含まれないが今回の試行対象部分に含まれる状態変数の数は２以上でもよい。

第２の実施の形態で例示したように、演算装置２２０は、変数記憶部２２２ｒを更に有してもよい。変数記憶部２２２ｒは、複数の状態変数の値と、状態変数の値の変化に応じたエネルギー関数の値の変化量の計算に用いられる、複数の状態変数に対応する複数の局所場とを記憶する。制御部２２３は、試行対象部分に属する複数の第１状態変数それぞれと試行対象部分に属さない複数の第２状態変数それぞれとの複数の第２ペアに対応する複数の第２結合係数を、複数の第１結合係数とともにＤＲＡＭ２１０から読み出して内部メモリ部２２１に格納する。また、探索部２２２は、上記試行では、試行対象部分に属する第１状態変数に対応する局所場に基づいて、第１状態変数の値が変化した場合のエネルギー関数の値の変化量を計算し、変化量に応じて第１状態変数の値を更新する。探索部２２２は、第１状態変数の値を更新すると、更新した第１状態変数に対応する第１結合係数に基づいて、変数記憶部２２２ｒに記憶される複数の局所場のうち、試行対象部分に属する２以上の状態変数に対応する複数の第１局所場を更新する。それとともに、探索部２２２は、更新した第１状態変数に対応する第２結合係数に基づいて、変数記憶部２２２ｒに記憶される複数の局所場のうち、試行対象部分に属さない複数の第２状態変数に対応する複数の第２局所場を更新する。

これにより、演算装置２２０は、結合係数全体のサイズＮ^２に対して、内部メモリ部２２１に要求されるメモリサイズをＮ＊ｍに削減できる。
また、第３の実施の形態で例示したように、演算装置２２０は、内部変数記憶部２２２ａ１を更に有してもよい。内部変数記憶部２２２ａ１は、試行対象部分に属する複数の第１状態変数の値と第１状態変数の値の変化に応じたエネルギー関数の値の変化量の計算に用いられる、複数の第１状態変数に対応する複数の第１局所場とを記憶する。また、演算装置２２０は、グローバル変数記憶部２２２ｂ１にアクセス可能である。グローバル変数記憶部２２２ｂ１は、複数の状態変数の値と複数の状態変数に対応する複数の第２局所場とを記憶する。グローバル変数記憶部２２２ｂ１は、演算装置２２０に内蔵されてもよいし、演算装置２２０の外部、例えば、ＤＲＡＭ２１０に設けられてもよい。

この場合、制御部２２３は、試行対象部分の変更では、複数の状態変数のうち、前回の試行対象部分に含まれるが今回の試行対象部分に含まれない第１差分の状態変数を抽出する。制御部２２３は、第１差分の状態変数と複数の他の状態変数それぞれとの複数の第２ペアに対応する複数の第２結合係数を、複数の第１結合係数とともにＤＲＡＭ２１０から読み出して内部メモリ部２２６に格納する。探索部２２２は、内部変数記憶部２２２ａ１に記憶される第１差分の状態変数の第１の値により、グローバル変数記憶部２２２ｂ１に記憶される第１差分の状態変数の第２の値を更新する。それとともに、探索部２２２は、第２の値の更新前後の値の差と内部メモリ部２２６に記憶される複数の第２結合係数とに基づいて、グローバル変数記憶部２２２ｂ１に記憶される複数の第２局所場を更新する。

更に、探索部２２２は、複数の状態変数のうち、前回の試行対象部分に含まれないが今回の試行対象部分に含まれる第２差分の状態変数の第３の値をグローバル変数記憶部２２２ｂ１から取得して内部変数記憶部２２２ａ１に格納する。探索部２２２は、内部変数記憶部２２２ａ１に記憶される複数の第１状態変数それぞれの第４の値とグローバル変数記憶部２２２ｂ１に記憶される複数の第１状態変数それぞれに対応する第５の値との差を求める。探索部２２２は、求めた差と、グローバル変数記憶部２２２ｂ１に記憶される第２差分の状態変数の第２局所場と内部メモリ部２２１に記憶される第１結合係数とに基づいて、第２差分の状態変数の局所場を計算して内部変数記憶部２２２ａ１に格納する。第２差分の状態変数の局所場の計算は、式（９）または式（１０）に基づいて行われる。

そして、探索部２２２は、上記試行では、今回の試行対象部分に属する第１状態変数に対応する、内部変数記憶部２２２ａ１に記憶される第１局所場に基づいて、第１状態変数の値が変化したときのエネルギー関数の値の変化量を計算する。探索部２２２は、当該変化量に応じて内部変数記憶部２２２ａ１に記憶される第１状態変数の値を更新する。探索部２２２は、第１状態変数の値を更新すると、更新した第１状態変数に対応する第１結合係数に基づいて、内部変数記憶部２２２ａ１に記憶される複数の第１局所場を更新する。

これにより、演算装置２２０は、結合係数全体のサイズＮ^２に対して、内部メモリ部２２１に要求されるメモリサイズをｍ^２に削減できる。また、演算装置２２０は、内部変数以外の局所場更新のオーバーヘッドを低減できる。例えば、探索部２２２は、内部変数処理部２２２ａとグローバル変数処理部２２２ｂとを含んでもよいし、内部変数処理部２２２ａとグローバル変数更新部２２２ｃを含んでもよい。なお、内部メモリ部２２１，２２６は、第１の実施の形態の記憶部１１の一例である。

探索部２２２は、グローバル変数記憶部２２２ｂ１に記憶される複数の第２局所場の更新と、今回の試行対象部分に対する試行とを並列に実行してもよい。例えば、探索部２２２は、第１差分の状態変数の値の差により、グローバル変数記憶部２２２ｂ１に保持される、第２差分の状態変数に対応する第２局所場を更新する。すると、探索部２２２は、第２差分の状態変数の更新後の当該第２局所場と内部変数記憶部２２２ａ１の情報とを用いて、式（９）または式（１０）により第２差分の状態変数の新たな局所場を生成して内部変数記憶部２２２ａ１に格納し、上記試行を開始し得る。探索部２２２は、当該試行と並列に、グローバル変数記憶部２２２ｂ１に保持される他の第２局所場の更新を実行し得る。これにより、求解が高速化される。

制御部２２３は、ＤＲＡＭ２１０からの複数の第２結合係数の読み出しの際、第１差分の状態変数と第１差分の状態変数が試行対象部分に追加されたときに試行対象部分に属していた他の状態変数とのペアに対応する結合係数を読み出しの対象から除外してもよい。これにより、ＤＲＡＭ２１０からの読み出しのためのメモリバンド幅が削減される。

制御部２２３は、前回の試行対象部分と今回の試行対象部分との差分の状態変数に対応する結合係数をＤＲＡＭ２１０から読み出してもよい。また、制御部２２３は、前回の試行対象部分と今回の試行対象部分との重複する状態変数に対応する結合係数、すなわち、前回までにＤＲＡＭ２１０から読み出し済の結合係数のＤＲＡＭ２１０からの読み出しを省略してもよい。これにより、ＤＲＡＭ２１０からの読み出しが効率化され、求解が高速化される。なお、前回の試行対象部分と今回の試行対象部分との差分の状態変数は、前回の試行対象部分には属さないが、今回の試行対象部分に属する状態変数を示す。

制御部２２３は、今回の試行対象部分に対する試行を行っている間に、次回の試行対象部分の状態変数に対応する結合係数をＤＲＡＭ２１０から先読みしてもよい。これにより、ＤＲＡＭ２１０からの読み出しが効率化され、求解が高速化される。

探索部２２２は、上記試行ではシリアル選択ＭＣＭＣ法を行ってもよい。すなわち、探索部２２２は、試行対象部分に属する複数の第１状態変数の中から何れかの第１状態変数をランダムまたは所定の順序で選択し、選択した第１状態変数の値を更新するか否かをエネルギー関数に基づき判定し、更新すると判定した当該第１状態変数の値を更新してもよい。または、探索部２２２は、Ｒｅｊｅｃｔｉｏｎ－Ｆｒｅｅ ＭＣＭＣ法を行ってもよい。すなわち、探索部２２２は、試行対象部分に属する複数の第１状態変数の全てを対象として値の更新が許容されるか否かをエネルギー関数に基づき並列に判定し、値の更新が許容される何れかの第１状態変数の値を更新してもよい。あるいは、探索部２２２は、ＰＮＳ ＲＦ法を行ってもよい。すなわち、探索部２２２は、複数の第１状態変数から選択される所定数の第１状態変数を対象として値の更新が許容されるか否かをエネルギー関数に基づき並列に判定し、値の更新が許容される何れかの第１状態変数の値を更新してもよい。これにより、求解が効率化される。特に、ＰＮＳ ＲＦ法を用いることで、同じ状態変数が連続して試行される確率を所定の値に制御できる。

なお、第１の実施の形態の情報処理は、処理部１２にプログラムを実行させることで実現されてもよい。また、第２，第３の実施の形態の情報処理は、ＣＰＵ１０１にプログラムを実行させることで実現されてもよい。プログラムは、コンピュータ読み取り可能な記録媒体１１３に記録できる。

例えば、プログラムを記録した記録媒体１１３を配布することで、プログラムを流通させることができる。また、プログラムを他のコンピュータに格納しておき、ネットワーク経由でプログラムを配布してもよい。コンピュータは、例えば、記録媒体１１３に記録されたプログラムまたは他のコンピュータから受信したプログラムを、ＲＡＭ１０２やＨＤＤ１０３などの記憶装置に格納し（インストールし）、当該記憶装置からプログラムを読み込んで実行してもよい。

１０ 情報処理装置
１１ 記憶部
１２ 処理部
２０ 記憶装置
２１ 結合係数行列
２１ａ，２１ｂ，２１ｃ，２１ｄ，２１ｅ，２１ｆ 部分

Claims (12)

1. 複数の状態変数と、前記複数の状態変数における前記状態変数の複数のペアに対応する複数の結合係数とを含む、イジングモデルのエネルギー関数に基づいて組合せ最適化問題の解を探索する情報処理装置であって、
   第１記憶部と、
   処理部と
   を有し、
   前記第１記憶部は、前記複数の結合係数のうちの一部を記憶し、
   前記処理部は、前記複数の状態変数のうち、値の更新を行うか否かの試行の対象とする複数の第１状態変数を含む部分である試行対象部分について、前記試行対象部分における第１状態変数の複数の第１ペアに対応する複数の第１結合係数を、前記複数の結合係数を記憶する記憶装置から読み出して前記第１記憶部に格納し、
   前記第１記憶部に記憶された前記複数の第１結合係数を用いて、前記試行対象部分に属する何れかの前記第１状態変数の値の更新を行うか否かの前記試行を複数回実行する、
   処理を行い、
   前記試行対象部分の変更および前記処理を繰り返し行うことで、前記複数の状態変数の全体を前記試行の対象とする
   ことを特徴とする情報処理装置。
2. 前記複数の状態変数の値と、前記状態変数の値の変化に応じた前記エネルギー関数の値の変化量の計算に用いられる、前記複数の状態変数に対応する複数の局所場とを記憶する第２記憶部を更に有し、
   前記処理部は、
   前記複数の第１状態変数それぞれと前記試行対象部分に属さない複数の第２状態変数それぞれとの複数の第２ペアに対応する複数の第２結合係数を、前記複数の第１結合係数とともに前記記憶装置から読み出して前記第１記憶部に格納し、
   前記試行では、前記複数の局所場のうち、前記第１状態変数に対応する局所場に基づいて、前記第１状態変数の値が変化した場合の前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、前記変化量に応じて前記第１状態変数の値を更新し、前記第１状態変数の値を更新すると、更新した前記第１状態変数に対応する前記第１結合係数に基づいて、前記複数の局所場のうち、前記複数の第１状態変数に対応する複数の第１局所場を更新し、更新した前記第１状態変数に対応する前記第２結合係数に基づいて、前記複数の局所場のうち、前記複数の第２状態変数に対応する複数の第２局所場を更新する、
   請求項１記載の情報処理装置。
3. 前記複数の第１状態変数の値と前記第１状態変数の値の変化に応じた前記エネルギー関数の値の変化量の計算に用いられる、前記複数の第１状態変数に対応する複数の第１局所場とを記憶する第３記憶部を更に有し、
   前記処理部は、
   前記複数の状態変数の値と前記複数の状態変数に対応する複数の第２局所場とを記憶する第４記憶部にアクセス可能であり、
   前記試行対象部分の変更では、
   前記複数の状態変数のうち、前回の前記試行対象部分に含まれるが今回の前記試行対象部分に含まれない第１差分の状態変数と複数の他の状態変数それぞれとの複数の第２ペアに対応する複数の第２結合係数を、前記複数の第１結合係数とともに前記記憶装置から読み出して前記第１記憶部に格納し、
   前記第３記憶部に記憶される前記第１差分の状態変数の第１の値により、前記第４記憶部に記憶される前記第１差分の状態変数の第２の値を更新し、前記第２の値の更新前後の値の差と前記複数の第２結合係数とに基づいて、前記第４記憶部に記憶される前記複数の第２局所場を更新し、
   前記複数の状態変数のうち、前回の前記試行対象部分に含まれないが今回の前記試行対象部分に含まれる第２差分の状態変数の第３の値を前記第４記憶部から取得して前記第３記憶部に格納し、前記第３記憶部に記憶される、前記複数の第１状態変数それぞれの第４の値と、前記第４記憶部に記憶される、前記複数の第１状態変数それぞれに対応する第５の値との差と、前記第４記憶部に記憶される、前記第２差分の状態変数の第２局所場と、前記第１記憶部に記憶される前記複数の第１結合係数とに基づいて、前記第２差分の状態変数に対する局所場を計算して前記第３記憶部に格納し、
   前記試行では、前記第３記憶部に記憶される前記複数の第１局所場のうち、今回の前記試行対象部分に属する前記第１状態変数に対応する第１局所場に基づいて、前記第１状態変数の値が変化したときの前記エネルギー関数の値の変化量を計算し、前記変化量に応じて前記第３記憶部に記憶される前記第１状態変数の値を更新し、前記第１状態変数の値を更新すると、更新した前記第１状態変数に対応する前記第１結合係数に基づいて、前記第３記憶部に記憶される前記複数の第１局所場を更新する、
   請求項１記載の情報処理装置。
4. 前記処理部は、前記第４記憶部に記憶される前記複数の第２局所場の更新と、今回の前記試行対象部分に対する前記試行とを並列に実行する、
   請求項３記載の情報処理装置。
5. 前記処理部は、前記記憶装置からの前記複数の第２結合係数の読み出しの際、前記第１差分の状態変数と前記第１差分の状態変数が前記試行対象部分に追加されたときに前記試行対象部分に属していた他の状態変数とのペアに対応する結合係数を読み出しの対象から除外する、
   請求項３または４記載の情報処理装置。
6. 前記処理部は、前回の前記試行対象部分と今回の前記試行対象部分との差分の状態変数に対応する結合係数を前記記憶装置から読み出し、前回の前記試行対象部分と今回の前記試行対象部分との重複する状態変数に対応する結合係数の前記記憶装置からの読み出しを省略する、
   請求項１～５の何れか１項に記載の情報処理装置。
7. 前記処理部は、今回の前記試行対象部分に対する前記試行を行っている間に、次回の前記試行対象部分の前記状態変数に対応する結合係数を前記記憶装置から先読みする、
   請求項１～６の何れか１項に記載の情報処理装置。
8. 前記試行対象部分に属する前記複数の第１状態変数のインデックスは連続または不連続である、
   請求項１～７の何れか１項に記載の情報処理装置。
9. 前回の前記試行対象部分と今回の前記試行対象部分との差分の前記状態変数の数は複数である、
   請求項１～８の何れか１項に記載の情報処理装置。
10. 前記処理部は、前記試行では、
    前記複数の第１状態変数の中から何れかの前記第１状態変数をランダムまたは所定の順序で選択し、選択した前記第１状態変数の値を更新するか否かを前記エネルギー関数に基づき判定し、更新すると判定した前記第１状態変数の値を更新する、
    または、前記複数の第１状態変数の全て、あるいは、前記複数の第１状態変数から選択される所定数の第１状態変数を対象として値の更新が許容されるか否かを前記エネルギー関数に基づき並列に判定し、値の更新が許容される何れかの前記第１状態変数の値を更新する、
    請求項１～９の何れか１項に記載の情報処理装置。
11. 複数の状態変数と、前記複数の状態変数における状態変数の複数のペアに対応する複数の結合係数とを含む、イジングモデルのエネルギー関数に基づいて組合せ最適化問題の解を探索する情報処理方法であって、情報処理装置が、
    前記複数の状態変数のうち、値の更新を行うか否かの試行の対象とする複数の第１状態変数を含む部分である試行対象部分における第１状態変数の複数の第１ペアに対応する複数の第１結合係数を、前記複数の結合係数を記憶する記憶装置から読み出して、前記複数の結合係数のうちの一部を記憶する第１記憶部に格納し、
    前記第１記憶部に記憶された前記複数の第１結合係数を用いて、前記試行対象部分に属する何れかの前記第１状態変数の値の更新を行うか否かの前記試行を複数回実行する、
    処理を行い、
    前記試行対象部分の変更および前記処理を繰り返し行うことで、前記複数の状態変数の全体を前記試行の対象とする、
    情報処理方法。
12. 複数の状態変数と、前記複数の状態変数における状態変数の複数のペアに対応する複数の結合係数とを含む、イジングモデルのエネルギー関数に基づいて組合せ最適化問題の解を探索するプログラムであって、コンピュータに、
    前記複数の状態変数のうち、値の更新を行うか否かの試行の対象とする複数の第１状態変数を含む部分である試行対象部分における第１状態変数の複数の第１ペアに対応する複数の第１結合係数を、前記複数の結合係数を記憶する記憶装置から読み出して、前記複数の結合係数のうちの一部を記憶する第１記憶部に格納し、
    前記第１記憶部に記憶された前記複数の第１結合係数を用いて、前記試行対象部分に属する何れかの前記第１状態変数の値の更新を行うか否かの前記試行を複数回実行する、
    処理を行い、
    前記試行対象部分の変更および前記処理を繰り返し行うことで、前記複数の状態変数の全体を前記試行の対象とする、
    処理を実行させるプログラム。

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