CN115526328B - 一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法及装置，所述方法包括：在模拟量子器件上制备初态；根据第一概率分布采样得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述幺正操作至少由系统的哈密顿量和演化时间确定，所述期望值至少由初态和幺正操作确定；根据测量结果，确定系统的本征值。
Description
技术领域
本发明涉及量子计算领域，尤其涉及一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法及装置。
背景技术
如何高效地估计系统的本征值信息是一个长期存在的基本问题，其在非常多的领域有大量的应用，包括物理和化学领域的微分方程、连续的或离散的动力系统、图像处理中的主成分分析方法、机器学习。还包括化学分子和材料的能谱、分子的振动能谱、化学反应生成物的确立等。
对于传统的计算方案，计算系统的本征值Ei需要指数的时间复杂度和空间复杂度。具体而言，对于对角化矩阵的方案，其需要O(23n)的时间复杂度和O(22n)空间复杂度。更先进的方案可以通过牺牲一部分的时间复杂度来换取空间资源的节省，但是其仅仅可以在指数复杂度的基础上进行一部分的提高，仍然无法实现在多项式时间内估计系统的本征值Ei。事实上，估计系统的本征值Ei已经被证明无法在多项式时间内求解(NP-困难问题)。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法及装置，旨在利用量子设备，采用随机幺正操作，通过对量子态测量结果的后处理获取系统的本征值。
第一方面，提供了一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法，包括：
在模拟量子器件上制备初态；
根据第一概率分布采样得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述幺正操作至少由系统的哈密顿量和演化时间确定，所述期望值至少由初态和幺正操作确定；
根据测量结果，确定系统的本征值。
在一种可能的实施方式中，所述根据第一概率分布采样得到演化时间，包括：根据第一概率分布采样得到多个演化时间；
所述幺正操作包括：分别根据所述多个演化时间确定多个幺正操作；
所述测量得到对于系统的期望值的测量结果，包括：测量得到所述多个幺正操作分别对应的多个期望值的多个测量结果；
所述根据测量结果，确定系统的本征值，包括：对多个测量结果进行经典后处理，得到归一化因子，计算使归一化因子取得极大值时对应的自变量值的集合，得到本征值的集合。
在一种可能的实施方式中，所述在模拟量子器件上制备初态，通过以下方式中的任意一种实现：
获取直积态，对直积态施加制备操作Uprep制备得到初态；
获取直积态，使用变分量子本征求解器，对直积态进行变分优化，得到初态；
获取直积态，对直积态使用绝热演化方案制备得到初态。
在一种可能的实施方式中，所述测量得到所述多个幺正操作分别对应的多个期望值的多个测量结果，利用单个模拟量子器件顺序执行或利用多个模拟量子器件并行执行。
在一种可能的实施方式中，所述根据第一概率分布采样得到演化时间，包括：
根据第一概率分布采样得到采样结果，根据采样结果得到演化时间，其中，所述第一概率分布为
所述采样结果为y，所述演化时间为t＝yτ，所述幺正操作为U＝eiyτH，所述系统的期望值为<ψ0|U|ψ0>，π为圆周率的值，e为自然常数，τ为一预设的超参数，i为虚数单位，H为系统的哈密顿量，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示，<ψ0|为初态采用狄拉克标记的左矢表示，<>表示复希尔伯特空间下的内积。
在一种可能的实施方式中，所述测量得到对于系统的期望值的测量结果，包括：
若所述模拟量子器件为数字模拟量子器件或可执行受控操作的模拟量子器件，则使用模拟量子器件分别测量所述期望值的实部和虚部，得到期望值；
若所述模拟量子器件为无法执行受控操作的模拟量子器件，则使用随机测量方案或直接测量方案得到期望值。
在一种可能的实施方式中，所述使用随机测量方案得到期望值，包括：
使用单比特的泡利操作测量得到期望值。
所述使用直接测量方案得到期望值，包括：
使用模拟量子器件对所述期望值进行直接测量，得到期望值的模长；
根据所述初态制备中间量子态，根据中间量子态使用模拟量子器件对所述期望值进行测量，得到期望值的相位；
根据所述期望值的模长和相位，得到期望值。
在一种可能的实施方式中，所述中间量子态为
其中，|Ref>与|ψ0>具有不同的对称性或粒子数目，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示。
在一种可能的实施方式中，所述归一化因子为：
其中，M为所述多个测量结果的数量，e为自然常数，i为虚数单位，tm为演化时间，Ej为一个经典的参数，H为系统的哈密顿量，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示，<ψ0|为初态采用狄拉克标记的左矢表示，<>表示复希尔伯特空间下的内积；
所述计算使归一化因子取得极大值时对应的自变量值的集合，得到本征值的集合，包括：
本征值E由
确定，对D(τ，Ej)进行经典搜索，得到
的取值集合，其中，arg maxx f(x)表示使函数f(x)取得极大值时对应的自变量x的集合。
第二方面，提供了一种基于模拟量子器件计算系统本征值的装置，包括：
初态制备单元，配置为，在模拟量子器件上制备初态；
期望值测量单元，配置为，根据第一概率分布采样得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述幺正操作至少由系统的哈密顿量和演化时间确定，所述期望值至少由初态和幺正操作确定；
本征值确定单元，配置为，根据测量结果，确定系统的本征值
本发明提出的一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法及装置，拥有以下优势：
1.不依赖于传统变分量子本征求解器中的变分方案，可以确定性地改出目标问题的解。利用量子线路存储目标问题，且总运行时间多项式依赖于目标问题。
2.相较于通用量子算法，最多只需要一个辅助比特，避免了多比特的相干操作，可以在有噪声的量子设备上运行。
3.对于操作受限的模拟量子器件，本发明给出了不需要辅助比特的实现方案，因此可以在大多数量子平台上实现。
4.根据对测量结果的后处理，能够一次性获取经典系统或者量子系统的本征能谱信息。
附图说明
图1为本发明实施例公开的一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法的流程图；
图2为本发明实施例公开的制备初态所使用的量子线路的示意图；
图3为本发明实施例公开的在数字模拟量子器件或可执行受控操作的模拟量子器件上测量第一能量的量子线路的示意图；
图4为本发明实施例公开的在无法执行受控操作的模拟量子器件使用随机测量方案测量第一能量的量子线路的示意图；
图5为本发明实施例公开的在无法执行受控操作的模拟量子器件使用直接测量方案测量第一能量的量子线路的示意图；
图6为本发明实施例公开的一种基于模拟量子器件计算系统本征值的装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明要解决的技术问题是，获得一个给定的系统的本征能谱信息。本征能谱也被称作本征值或特征值。这里给定的系统指代一个广义的系统，比如物理系统、化学分子、药物分子、量子多体系统等等。不失去一般性，采用矩阵H表示待解决的系统，假设H的维度是D＝2n，n代表系统中的量子数目。对于矩阵的维度不足，即d＜D的情况，将其补充为分块对角矩阵使其维度为D，而不改变其原有的本征值，其形式为：
I表示单位矩阵。
对于经典方案，计算一个系统H的本征值Ei需要指数的时间复杂度和空间复杂度。
目前现有技术中有一些量子算法，例如变分量子本征值查找器，而变分量子本征求解器算法及其衍生算法，存在以下缺点：
1.变分量子本征求解器算法及其衍生算法，通常着眼于利用经典计算机的参数优化及量子线路的量子门形式，受到现有量子芯片资源的限制，实际能够表达的量子纠缠特性有限。
2.优化变分量子本征求解器的参数需要经典计算辅助。对于一个真实的问题，变分量子本征求解器并不能保证一定可以得到真实的基态。
3.变分量子本征求解器通常着眼于求解系统的基态。其求解能谱是极为困难的。为了获取L个本征值，其至少需要运行L次变分量子本征求解器。
本发明为解决上述技术问题和弥补现有技术的不足，提出了一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法及装置，利用模拟量子器件，包括数字模拟量子器件(DigitalQuantum Computer)和模拟量子器件(Analog Quantum Simulator)，估计系统(包括量子系统和经典系统)的本征值Ei。其满足本征值方程H|ui>＝Ei|ui>，i＝0，1，2，3，...，2n-1。本发明的技术方案可以在多项式的时间内高效地计算系统的本征值。
在对本申请实施例进行详细介绍之前，首先对本申请实施例涉及的名词和符号进行解释。
π为圆周率的值，e为自然常数，i为虚数单位，H为系统的哈密顿量。|ψ>为量子态采用狄拉克标记的右矢表示，<ψ|为量子态采用狄拉克标记的左矢表示，<>表示复希尔伯特空间下的内积。
假设量子系统的量子态为|ψ>，则对于这量子态，可观察量U的期望值(expectation value)为<ψ|U|ψ>。
为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例做进一步的解释说明，实施例并不构成对本发明实施例的限定。
图1为本发明实施例公开的一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法的流程图。
在步骤S101，在模拟量子器件上制备初态|ψ0>。
具体地，获取直积态
对直积态
施加一个模拟量子器件上允许的操作Uprep来制备初态。初态的制备利用现有的经典方法或者量子方法来进行制备。在一个具体的实施例中，使用的量子线路如图2(a)所示。
或者，对初始的直积态
使用变分量子本征求解器，将变分优化得到的态作为初态。在一个具体的实施例中，使用的量子线路如图2(b)所示。
又或者，对初始的直积态
吏用绝热演化方案制备初态。在一个具体的实施例中，使用的量子线路如图2(c)所示。
在一些可能的实施方式中，初态为直积态
在一些可能的实施方式中，对于化学问题，使用平均场方案，或者称作哈特利-弗克(Hartree-Fock)方法，来获得初态。其中，化学问题包括多体微扰(many-bodyperturbation theory)方案，幺正耦合簇方案(unitary coupled cluster)等。
在步骤S102，根据第一概率分布采样得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述幺正操作至少由系统的哈密顿量和演化时间确定，所述期望值至少由初态和幺正操作确定。
具体地，共执行M次步骤S102所述的操作，M为大于等于2的正整数。所述执行M次操作，可以利用单个模拟量子器件顺序执行，也可以利用多个模拟量子器件并行执行，测量结果互不影响。
在以下步骤中，用m表示第m次采样，m＝1，2，...，M。
在一次步骤S102所述的操作中，根据第一概率分布
对y进行采样，得到第一采样结果ym，根据公式tm＝ymτ，得到第一演化时间tm，τ为一预设的超参数。在一些可能的实施方式中，对第一演化时间的采样可以通过模拟量子器件实现，例如离子阱，半导体芯片、硅基量子器件，量子点，超导芯片(超导量子线路，超导腔，约瑟夫森结)，光晶格，里德堡原子，光波导等实验平台。
然后，使用模拟量子器件测量得到系统的第一期望值为<ψ0|U|ψ0>，U代表幺正操作U＝eiτyH。根据模拟量子器件的特性，本发明给出3种量子测量的方案。
在一些可能的实施方式中，若所述模拟量子器件为数字模拟量子器件或可执行受控操作的模拟量子器件，则利用如图3(a)所示的量子线路对<ψ0|U|ψ0>的虚部Im<ψ0|U|ψ0>进行测量，利用如图3(b)所示的量子线路对<ψ0|U|ψ0>的实部Re<ψ0|U|ψ0>进行测量。根据采样结果获得Im<ψ0|U|ψ0>和Re<ψ0|U|ψ0>。然后根据公式<ψ0|U|ψ0>＝Re<ψ0|U|ψ0>+iIm<ψ0|U|ψ0>计算得到第一期望值<ψ0|U|ψ0>。
图3中，方框中间标有H的符号代表Hadamard门(Hadamard gate)，矩阵形式为
用于将基态|0>变换为
将基态|1>变换为
方框中间标有
的符号代表S Dagger门(S Dagger gate)，矩阵形式为
用于将基态|1>变换为-i|1>。仪表盘样式的符号代表测量操作。
在一些可能的实施方式中，若所述模拟量子器件为无法执行受控操作的模拟量子器件，利用随机测量方案或直接测量方案两种方法进行测量：
随机测量方案：根据如图4所示的量子线路，通过随机测量，利用经典影子(classical shadow)的方法获得第一期望值<ψ0|U|ψ0>的测量结果，此处的经典影子方法是经典后处理方法。其中，随机测量可以通过单比特的泡利操作来实现，这一方案也被称作泡利测量(Pauli measurement)或者经典影子测量。这里仅需要单比特的泡利操作，在绝大多数量子设备上都可以实现。
直接测量方案：根据如图5(a)的量子线路，通过对量子态的测量直接获得|<ψ0|U|ψ0>|2，也就是<ψ0|U|ψ0>的模长的平方，进而使用开平方计算得到<ψ0|U|ψ0>的模长。根据如图5(b)的量子线路的测量结果，通过经典计算可以获得<ψ0|U|ψ0>的相位。结合<ψ0|U|ψ0>模长和相位的结果，可以获得第一期望值<ψ0|U|ψ0>的测量结果。图5(c1)描述了图5(b)中Us的作用，即根据初态|ψ0>制备中间的量子态：
其中|Ref>与|ψ0>具有不同的对称性或者粒子数目。在一些实施例中，对于化学问题，选择
|Ref>表示真空态，粒子数目是0。在一些实施例中，图5(c2)示出了一种实现Us的量子线路。黑色点型与模加法符号组成的符号为CNOT门(controlled NOTgate，也称受控非门)，对应的矩阵形式为
示例性地，初态|000000>经过Us制备中间的量子态为：
在步骤S103，根据测量结果，确定系统的本征值。
具体地，对测出的M个第一期望值<ψ0|U|ψ0>进行经典后处理，得到归一化因子：
其中，Ej为一个经典的参数。系统的本征值E由公式
确定，对D(τ，Ej)进行经典搜索，得到系统的本征值的集合，其中，arg maxx f(x)表示使函数f(x)取得极大值时对应的自变量x的集合。在一些实施例中，经典搜索通过峰值查找器实现。
图6为本发明实施例公开的一种基于模拟量子器件计算系统本征值的装置的结构示意图。如图6所示，所述装置600包括：
初态制备单元601，配置为，在模拟量子器件上制备初态；
期望值测量单元602，配置为，根据第一概率分布采样得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述幺正操作至少由系统的哈密顿量和演化时间确定，所述期望值至少由初态和幺正操作确定；
本征值确定单元603，配置为，根据测量结果，确定系统的本征值。
需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (9)
1.一种基于模拟量子器件计算系统本征值的方法，其特征在于，所述方法包括：
在模拟量子器件上制备初态；
根据第一概率分布采样得到采样结果，根据采样结果得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述第一概率分布为
所述采样结果为y，所述演化时间为t＝yτ，所述幺正操作为U＝eiyτH，所述系统的期望值为<ψ0|U|ψ0>，π为圆周率的值，e为自然常数，τ为一预设的超参数，i为虚数单位，H为系统的哈密顿量，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示，<ψ0|为初态采用狄拉克标记的左矢表示，<>表示复希尔伯特空间下的内积；
根据测量结果，确定系统的本征值。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述根据第一概率分布采样得到演化时间，包括：根据第一概率分布采样得到多个演化时间；
所述幺正操作包括：分别根据所述多个演化时间确定多个幺正操作；
所述测量得到对于系统的期望值的测量结果，包括：测量得到所述多个幺正操作分别对应的多个期望值的多个测量结果；
所述根据测量结果，确定系统的本征值，包括：对多个测量结果进行经典后处理，得到归一化因子，计算使归一化因子取得极大值时对应的自变量值的集合，得到本征值的集合。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述在模拟量子器件上制备初态，通过以下方式中的任意一种实现：
获取直积态，对直积态施加制备操作Uprep制备得到初态；
获取直积态，使用变分量子本征求解器，对直积态进行变分优化，得到初态；
获取直积态，对直积态使用绝热演化方案制备得到初态。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述测量得到所述多个幺正操作分别对应的多个期望值的多个测量结果，利用单个模拟量子器件顺序执行或利用多个模拟量子器件并行执行。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述测量得到对于系统的期望值的测量结果，包括：
若所述模拟量子器件为数字模拟量子器件或可执行受控操作的模拟量子器件，则使用模拟量子器件分别测量所述期望值的实部和虚部，得到期望值；
若所述模拟量子器件为无法执行受控操作的模拟量子器件，则使用随机测量方案或直接测量方案得到期望值。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，
所述使用随机测量方案得到期望值，包括：使用单比特的泡利操作测量得到期望值；
所述使用直接测量方案得到期望值，包括：
使用模拟量子器件对所述期望值进行直接测量，得到期望值的模长；
根据所述初态制备中间量子态，根据中间量子态使用模拟量子器件对所述期望值进行测量，得到期望值的相位；
根据所述期望值的模长和相位，得到期望值。
7.根据权利要求6所述的方法，其特征在于，所述中间量子态为
其中，|Ref>与|ψ0>具有不同的对称性或粒子数目，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示。
8.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述归一化因子为：
其中，M为所述多个测量结果的数量，e为自然常数，i为虚数单位，tm为演化时间，Ej为一个经典的参数，H为系统的哈密顿量，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示，<ψ0|为初态采用狄拉克标记的左矢表示，<>表示复希尔伯特空间下的内积；
所述计算使归一化因子取得极大值时对应的自变量值的集合，得到本征值的集合，包括：
本征值E由
确定，对D(τ,Ej)进行经典搜索，得到
的取值集合，其中，
表示使函数f(x)取得极大值时对应的自变量x的集合。
9.一种基于模拟量子器件计算系统本征值的装置，其特征在于，所述装置包括：
初态制备单元，配置为，在模拟量子器件上制备初态；
期望值测量单元，配置为，根据第一概率分布采样得到采样结果，根据采样结果得到演化时间，在模拟量子器件上实现幺正操作，测量得到对于系统的期望值的测量结果，其中，所述第一概率分布为
所述采样结果为y，所述演化时间为t＝yτ，所述幺正操作为U＝eiyτH，所述系统的期望值为<ψ0|U|ψ0>，π为圆周率的值，e为自然常数，τ为一预设的超参数，i为虚数单位，H为系统的哈密顿量，|ψ0>为初态采用狄拉克标记的右矢表示，<ψ0|为初态采用狄拉克标记的左矢表示，<>表示复希尔伯特空间下的内积；
本征值确定单元，配置为，根据测量结果，确定系统的本征值。
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