CN113449870A - 用于确定磁场在预定方向上的分量的方法、设备和计算机程序产品 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种用于确定磁场在预定方向上的分量的方法、设备和计算机程序产品。所述方法包括：制备处于相干叠加态的量子系统(S1)；让所述量子系统演化延迟时间段(S2)；以及对所述量子系统执行读出操作和投影测量(S3)。在迭代循环中迭代地重复步骤(S1，S2，S3)，其中，在每次迭代之后所述延迟时间段线性地增加相同的时间增量。所述方法进一步包括根据所述投影测量的结果确定磁场在所述预定方向上的分量(S4)。

Description

用于确定磁场在预定方向上的分量的方法、设备和计算机程 序产品
技术领域
本发明涉及一种用于确定磁场在预定方向上的分量的方法、设备和计算机程序产品。
背景技术
在经典计量学中，用于确定磁场值的方法通常涉及多次独立的测量。因此，测定不确定度(determination uncertainty)的标度行为由标准量子极限(或散粒噪声极限)δx∝1/Rα给出，其中α＝1/2，其中，R表示对所需资源的度量，例如，测量次数、特性测量时间或特性测量能量。然而，推测出在量子计量学的框架内，可以突破标准量子极限，并且可以使用量子资源大大提高方法的精度。
例如，已经提出了基于傅立叶算法或Kitaev算法的相位估计方案，以实现量子计量学的基本海森堡标度极限，其中，标度指数为α＝1。根据这些方案，执行Ramsey实验序列，但是，需要对序列中每个实验的各种参数进行精细的微调。
此外，基于傅立叶和Kitaev算法的方案是针对离散磁场的确定而优化的，其中，至少一个磁场分量只能具有离散值。此外，每个Ramsey实验中的Ramsey延迟时间示出了序列内的指数标度行为。因此，此类方案的实际应用在其中磁场强度可能是连续分布的的相关情况受到严格限制，并且量子系统会遭受退相位和退相干的影响。
发明内容
因此，本发明的目的是克服这些限制，并提供一种用于以高精度确定磁场的简单且实用的方法、设备和计算机程序产品。
本发明的目的通过如权利要求1、9和15中所述的方法、设备和计算机程序产品来实现。在从属权利要求中描述了有利的扩展和实施例。
本发明涉及一种用于确定磁场在预定方向上的分量的方法。所述方法包括：制备处于相干叠加态的量子系统(制备步骤)；让所述量子系统演化延迟时间段(演化步骤)；以及对所述量子系统执行读出操作和投影测量(读出步骤)。在迭代循环中迭代地重复制备步骤、演化步骤和读出步骤，其中，在每次迭代之后所述延迟时间段线性地增加相同的时间增量。所述方法进一步包括根据所述投影测量的结果确定磁场在所述预定方向上的分量(确定步骤)。
所提出的方法允许以高精度确定磁场分量。因此，与经典计量方案相比，制备处于相干叠加态的量子系统并在每次迭代之后线性地增加延迟时间段确保了量子优势。此外，由于延迟时间段仅线性增加，因此可以实现大量的迭代和大的总相位累积时间。因此，即使在连续磁场的情况下以及存在耗散和退相干，也可以实现高测定准确度，并且可以高效地执行所提出的方法。此外，所提出的方法复杂度要低得多，并且需要较少的实验和计算资源。特别地，迭代循环的延迟时间段可以是预定的。
要确定的磁场的起源或来源可以是已知的，并且可以相应地选择预定方向。例如，可以预先知道起源或来源的电磁辐射特性，并且可以根据电磁辐射特性来选择所述预定方向。
优选地，在迭代循环的每次迭代中相干叠加态是相同的。特别地，可以在每个制备步骤中以相同的方式制备相干叠加态，例如，通过在每次迭代中使用相同的控制脉冲频率。为此，可以在制备步骤的每次迭代之前将量子系统初始化为基态。例如，可以在每次投影测量之后将量子系统冷却到基态。还可以使用在迭代循环中的下一次迭代开始之前执行的重置操作，在每次投影测量之后的短时间标度内使量子系统强制进入基态。
在制备步骤中，可以使用例如由信号发生器生成的控制脉冲来制备处于相干叠加态的量子系统。相干叠加态可以是自旋算符在垂直于预定方向的方向上的分量的本征态，就其绝对值而言具有最大本征值。优选地，相干叠加态对应于在与预定方向垂直的方向上的最大模量自旋投影。制备处于这种相干叠加态的量子系统允许在大的测量范围内以高精度确定磁场的分量。
最优选地，相干叠加态可以对应于具有相应幅度的至少三个状态的非平衡叠加。因此，至少两个幅度就其绝对值而言可以彼此不同。由大量的纯态构成的相干叠加态允许利用预定方向上的更大的自旋投影，并且可以进一步提高量子系统的灵敏度。
演化步骤可以包括量子系统与预定方向上的磁场的相互作用。在演化步骤中，与用于形成相干叠加态的每个纯态相关联的相位可以在延迟时间段期间累积。因此，累积的相位可以取决于磁场在预定方向上的分量。
优选地，读出操作对应于量子系统的状态的傅立叶变换。可以在执行投影测量之前对量子系统执行读出操作。具体地，可以使用例如由信号发生器生成的读出脉冲来执行读出操作。优选地，在每次迭代中以相同的方式执行读出操作，例如，通过在每次迭代中使用相同的读出脉冲频率。
投影测量可以对应于量子系统的自旋极化在预定方向上的测量。相应地，投影测量的测量结果可以是量子系统的自旋在预定方向上的分量。优选地，投影测量确定在读出操作之后量子系统的纯态。因此，纯态对应于形成相干叠加态的状态之一。可以使用例如由信号发生器生成的探测脉冲来执行量子系统的投影测量。优选地，投影测量是量子非破坏测量。
迭代循环中的迭代次数可以是预定的。迭代次数可以是至少三次。优选地，迭代次数为至少20次。最优选地，迭代次数为至少50次。
迭代循环还可以在实现了期望的测定准确度时终止。可以将期望的测定准确度与在每次迭代之后确定或更新的磁场分量的概率分布的宽度的倒数进行比较。为此，可以在迭代循环内迭代地重复确定步骤的至少一部分。
迭代次数可以被确定为使得迭代循环在延迟时间段变得大于量子系统的相干时间时终止。迭代次数还可以被确定为使得迭代循环在总相位累积时间变得大于量子系统的相干时间、优选地大于量子系统的相干时间的至少三倍、最优选地大于量子系统的相干时间的至少十倍时终止。总相位累积时间可以被定义为迭代循环中所有迭代的延迟时间段的总和。
所述方法可以进一步包括估计磁场在预定方向上的分量的初始测定不确定度。可以根据初始测定不确定度来确定时间增量。具体地，时间增量可以对应于初始测定不确定度的倒数。
所述方法可以进一步包括确定磁场分量的初始概率分布。例如在没有关于磁场分量的先验知识的情况下，初始概率分布可以被确定为恒定分布或均匀分布(在较大的磁场范围内)。初始概率分布也可以被确定为高斯函数。高斯函数的平均值可以对应于磁场分量的估计值。高斯函数的标准偏差可以对应于初始测定不确定度的估计。
磁场分量的估计值和估计的初始测定不确定度可以反映在实际执行迭代循环的第一次迭代之前关于磁场的知识状态。示例性地，磁场分量的估计值和估计的初始测定不确定度可以预先通过经典测量方案或通过数值模拟或通过分析论证获得。
所述方法可以进一步包括估计预期信息增益。优选地，根据预期信息增益的估计来确定第一次迭代的延迟时间段。预期信息增益的估计可以对应于第一次迭代之后的预期信息增益。因此，信息增益可以被定义为对应于在从投影测量获得的关于磁场在预定方向上的分量的知识中针对增益的度量。可以根据使用哈密顿量和/或林德布拉德(Lindblad)主方程对量子系统的动力学演化的模拟来估计预期信息增益(详见下文)。然后可以将迭代循环中的第一次迭代的延迟时间段确定为根据第一次迭代中的投影测量所预期的信息增益的饱和时间。
可以使用贝叶斯学习算法来确定磁场分量。优选地，对于每次迭代，可以根据贝叶斯定理来更新磁场分量的概率分布。对于第一次迭代，可以确定初始概率分布的更新。更新可以包括将磁场分量的概率分布与在读出操作之后找到处于纯态的量子系统的概率分布相乘。在更新中使用的在读出操作之后找到处于纯态的量子系统的概率分布可以根据投影测量的结果、从根据量子系统的动力学演化的模拟获得的一组预定(计算的)概率分布中选择/选取(详见下文)。换言之，投影测量的结果决定了在更新中使用找到处于纯态的量子系统的预定概率分布中的哪一个概率分布。
磁场分量的概率分布的宽度可以对应于所提出方法的测定不确定度。通过使用贝叶斯定理更新磁场分量的概率分布，测定不确定度可以随着迭代而降低，这反映了每次迭代之后获得的信息增益，也反映了测定准确度的提高。特别地，可以根据迭代循环中的最后一次迭代之后磁场分量的概率分布的更新来确定磁场分量。特别地，可以将磁场分量确定为在迭代循环中的最后一次迭代之后根据贝叶斯定理更新的磁场分量的概率分布的平均值。
所述方法可以进一步包括使用林德布拉德主方程来模拟量子系统的动力学演化。林德布拉德主方程可以建立量子系统的非相干动力学的模型。林德布拉德主方程可以包括量子系统的退相干速率和/或至少一个耗散速率和/或至少一个退相位速率。量子系统的至少一个退相干速率和/或至少一个耗散速率和/或至少一个退相位速率可以预先确定，例如，预先测量或模拟。
所述方法还可以包括使用哈密顿量来模拟量子系统的动力学演化。哈密顿量可以是量子系统相干动力学的模型。哈密顿量模型可以包括量子系统的能量或能级间距。它们对(参考)磁场在预定方向上的分量的依赖关系可以预先确定，例如，预先测量或模拟。优选地，在制备步骤、演化步骤和读出步骤期间模拟量子系统的动力学演化。
所述方法可以进一步包括根据量子系统的动力学演化的模拟来确定找到处于纯态的量子系统的概率分布。特别地，这些概率分布可以根据(参考)磁场在预定方向上的分量(被视为变量)来计算。可以针对形成相干叠加态的每个纯态确定概率分布，并且可以将概率分布作为函数或代数表达式以电子方式存储在电子存储单元中。
通过上面概述的量子系统的动力学演化的模拟，可以估计预期信息并且可以确定第一次迭代的延迟时间段。此外，可以计算在读出操作之后找到处于纯态的量子系统的一组概率分布，并将其用于贝叶斯学习算法中，以便更新磁场的概率分布。
通过所提出的方法，对于与量子系统的相干时间相当的总相位累积时间，可以达到海森堡标度极限。在实践中可以实现大量的迭代，并且可以以高精度确定磁场的分量。特别地，在最后一次迭代的延迟时间段变得与相干时间相当之前，有限的相干时间不会对所提出的方法的效率造成严格的限制。
本发明还涉及一种用于确定磁场在预定方向上的分量的设备。所述设备包括量子系统和控制与测量单元。
所述控制与测量单元被配置为执行以下步骤：制备处于相干叠加态的量子系统(制备步骤)；以及让所述量子系统演化延迟时间段(演化步骤)；以及对所述量子系统执行读出操作和投影测量(读出步骤)；以及迭代地重复制备步骤、演化步骤和读出步骤，其中，在每次迭代之后所述延迟时间段线性地增加相同的时间增量。所述控制与测量单元进一步被配置为执行以下步骤：根据所述投影测量的结果确定磁场在所述预定方向上的分量。
所述量子系统可以对应于量子比特(qubit)或d>2的d维多能级量子比特(qudit)。量子比特或多能级量子比特状态可以形成计算基础，并且可以对应于自旋算符在预定方向上的分量的本征态，其中，自旋可以对应于量子系统的磁矩。特别地，量子系统的磁矩可以是量子系统与预定方向上的磁场相互作用的耦合常数。量子比特或多能级量子比特状态可以是量子系统的能量本征态。更具体地，所述量子系统可以对应于三能级量子比特(qutrit)，即，d＝3的多能级量子比特。然后，三个三能级量子比特状态可以分别对应于量子系统的磁矩投影在预定方向上的三个分量。
优选地，量子系统包括实验上可控的能谱，其中，所述能谱的至少一部分中的能级间距以相同的方式依赖于磁场在预定方向上的分量。可以根据能谱的所述部分来选择形成相干叠加态的状态(例如，多能级量子比特状态)作为计算基础。在此，相同的依赖关系可以意味着，作为磁场在预定方向上的分量的函数的能级间距相对于彼此偏移恒定的能量偏移。特别地，恒定的能量偏移不取决于磁场的分量。这可以确保线性相位累积动力学。
量子系统可以是超导电路。更具体地，量子系统可以包括至少一个transmon装置、电荷多能级量子比特和/或通量多能级量子比特。可替代地，量子系统可以包括陷阱中的单个原子或陷阱中的单个离子、单个半导体量子点、谐振器或波导内部的光子或极化子、或金刚石中的氮空位中心。
所述控制与测量单元可以进一步包括至少一个信号发生器，所述信号发生器被配置为生成用于制备处于相干叠加态的量子系统的控制脉冲。所述信号发生器还可以被配置为生成用于对量子系统执行读出操作的读出脉冲。所述信号发生器还可以被配置为生成用于对量子系统执行投影测量的探测脉冲。具体地，所述信号发生器可以包括任意波发生器。控制脉冲和读出脉冲可以是多音脉冲。
所述控制与测量单元还可以包括例如被配置为将信号发生器与量子系统耦合的耦合装置。控制脉冲或读出脉冲可以经由这种耦合装置直接与量子系统相互作用。探测脉冲可以经由这种耦合装置间接地与量子系统相互作用。例如，耦合装置可以包括传输线、传输线谐振器、栅极线或磁通线。所述控制与测量单元可以进一步包括至少一个检测器或检测器单元。至少一个检测器或检测器单元还可以耦合到量子系统。优选地，所述控制与测量单元被配置为对量子系统执行量子非破坏测量。
所述控制与测量单元可以进一步包括计算单元、电子评估单元和/或电子存储单元。电子存储单元可以是计算单元或电子评估单元的一部分。电子评估单元可以是计算单元的一部分。计算单元或电子评估单元可以包括处理器、CPU(中央处理单元)、GPU(图形处理单元)中的至少一个。计算单元也可以远程连接到评估单元。计算单元或评估单元也可以远程连接到控制与测量单元。
本发明还涉及一种包括计算机程序(或指令序列)的计算机程序产品，当所述计算机程序在计算单元中运行时，所述计算机程序使用软件装置来执行用于确定磁场在预定方向上的分量的方法。计算机程序的至少一部分可以用脚本语言或编译器语言制定。可以将计算机程序直接存储在评估单元的内部存储器、存储器单元或数据存储单元中。可以将计算机程序产品存储在机器可读数据载体中，优选地存储在数字存储介质中。
综上所述，建立了一种以显著的灵敏度和精度确定磁场的简单且实用的方法、设备和计算机程序产品。特别地，在已知的计量过程变得低效的情况下，能够实现接近海森堡标度。因此，仅使用适度的计算资源和硬件资源就可以以高精度确定磁场分量。
本发明可以应用于各种技术中。示例性地，本发明可以用于确定源自单个原子和离子、生物探测或量子工程系统(例如嵌入在量子计算机或量子模拟器中)的磁场。
附图说明
本发明的示例性实施例在附图中示出，并且现在将参考图1至图7进行描述。
在附图中：
图1示出了方法的实施例的示意性流程图，
图2示出了设备的实施例的示意图，
图3示出了与三次迭代相对应的示例性脉冲序列，
图4示出了预期信息增益的示例性估计，
图5示出了迭代循环中的概率分布的示例性更新，
图6示出了根据不同方法获得的信息增益的比较，
图7示出了不同方法的标度行为。
具体实施方式
图1示出了用于确定磁场Hm在预定方向上的分量的方法的实施例的示意性流程图。
所述方法包括设置步骤S0。在设置步骤S0中，确定相干叠加态|ψ0>、时间增量Δt、对应于第一次迭代的延迟时间段
Figure BDA0002993331730000071
迭代次数N。在设置步骤S0中，首先制备处于其基态的量子系统Q。
所述方法进一步包括：制备处于相干叠加态|ψ0>的量子系统Q(制备步骤S1)，让量子系统Q演化延迟时间段
Figure BDA0002993331730000072
(演化步骤S2)，并对量子系统Q执行读出操作和投影测量(读出步骤S3)。在迭代循环IL中迭代地重复制备步骤S1、演化步骤S2和读出步骤S3，其中，在每次迭代之后延迟时间段
Figure BDA0002993331730000073
线件地增加相同的时间增量Δt＞0，即，
Figure BDA0002993331730000074
迭代循环IL由迭代循环索引i＝1，...，N来参数化。在制备步骤S1与读出步骤S3中的读出操作之间的时间段由延迟时间段
Figure BDA0002993331730000075
给出。
所述方法进一步包括根据投影测量的结果确定磁场Hm在预定方向上的分量(确定步骤S4)。
图2示出了用于确定磁场Hm在预定方向上的分量的设备的实施例的示意图。所述设备包括量子系统Q和控制与测量单元CM。所述设备进一步包括稀释制冷机，作为被配置为将量子系统Q冷却至其基态的制冷单元(未示出)。
控制与测量单元CM被配置为执行以下步骤：制备处于相干叠加态|ψ0>的量子系统Q(制备步骤S1)；以及让量子系统Q演化延迟时间段
Figure BDA0002993331730000076
(演化步骤S2)；以及对量子系统Q执行读出操作和投影测量(读出步骤S3)；以及迭代地重复制备步骤S1、演化步骤S2和读出步骤S3，其中，在每次迭代之后延迟时间段
Figure BDA0002993331730000077
线性地增加相同的时间增量Δt＞0，即，
Figure BDA0002993331730000081
控制与测量单元CM进一步被配置为执行以下步骤：根据投影测量的结果确定磁场Hm在预定方向上的分量(确定步骤S4)。
在示例性实施例中，量子系统Q是对应于transmon装置的超导电路。transmon装置包括分路电容和被两个约瑟夫逊结(Josephson junction)中断的超导回路，其中，所述超导回路被布置为使得其被对应于磁场在预定方向上的分量的磁通量穿过。超导回路的面积是预定的。transmon装置或要确定的磁场源被布置为使得超导回路的法向向量对应于所述预定方向。在下文中，所述预定方向对应于笛卡尔坐标系的z方向，其原点对应于超导回路的几何中心。另外，transmon装置电容耦合到传输线谐振器R。
量子系统Q由具有三个实验可控状态|k>(k＝{0，1，2})的三能级量子比特(d＝3)来描述。三能级量子比特状态是自旋算符在预定方向上的分量的本征态。因此，三能级量子比特状态对应于transmon装置的磁矩的三个投影-μ、0、μ。在此，transmon装置的磁分量μ已经预先测量，因此是预先确定的。
量子系统Q的哈密顿量由
Figure BDA0002993331730000082
给出，其中，能量Ek(ω)取决于减少的磁场ω＝μHm/h和普朗克常数
Figure BDA0002993331730000083
能级间距Ek，k+1(ω)＝Ek+1(ω)-Ek(ω)对减少的磁场ω的函数依赖关系已经针对参考磁场进行了测量，并且是预先确定的。特别地，量子系统Q的能级间距由
Figure BDA0002993331730000084
给出，其中，约瑟夫逊能量EJ(ω)对应于超导回路的约瑟夫逊结并且对磁场在预定方向上的分量敏感。充电能量EC从transmon装置的总电容中获得。因此，能级间距Ek，k+1(ω)以相同的方式取决于减少的磁场ω以及磁场Hm在预定方向上的分量。
控制与测量单元CM包括信号发生器S。信号发生器S包括任意波发生器。信号发生器S被配置为生成矩形形状的两音射频控制脉冲C1、C2、C3，用于制备处于相干叠加态|ψ0>的量子系统Q。信号发生器S还被配置为生成矩形形状的两音射频读出脉冲R1、R2、R3，用于对量子系统Q执行读出操作。另外，信号发生器S被配置为生成探测脉冲，用于对量子系统Q执行投影测量。
控制与测量单元CM包括检测器D。控制与测量单元CM和检测器D被配置为对量子系统Q执行量子非破坏测量。控制与测量单元CM还包括被配置为将信号发生器S与量子系统Q耦合(例如，经由栅极线)并且与传输线谐振器R耦合(例如，经由传输线)的耦合装置。控制与测量单元CM还包括被配置为将检测器D与传输线谐振器耦合(例如，经由传输线)的耦合装置。此外，控制与测量单元CM包括电子评估单元E和电子存储单元。电子存储单元是电子评估单元E的一部分。
图3示出了对于在迭代循环IL中的前三次迭代(i＝1，2，3)由信号发生器S生成的脉冲序列。脉冲序列包括用于制备步骤S1的控制脉冲C1、C2、C3和用于读出步骤S3中的读出操作的读出脉冲R1、R2、R3。脉冲序列经由连接信号发生器S和量子系统Q的耦合装置与量子系统Q相互作用。控制脉冲C1、C2、C3和读出脉冲R1、R2、R3的脉冲持续时间远小于延迟时间段
Figure BDA0002993331730000091
控制脉冲C1、C2、C3与读出脉冲R1、R2、R3之间的时间差分别由延迟时间段
Figure BDA0002993331730000092
和
Figure BDA0002993331730000093
给出。在替代实施例中，延迟时间段
Figure BDA0002993331730000094
和
Figure BDA0002993331730000095
也可以对应于控制脉冲C1、C2、C3的中心与读出脉冲R1、R2、R3的中心之间的时间差。
为了对量子系统Q执行量子非破坏测量，量子系统Q被配置为仅分散地耦合到传输线谐振器R。然后在读出脉冲R1、R2、R3之后使用由信号发生器S生成的探测脉冲(未示出)来探测组合系统(R和Q)的谐振。探测脉冲是经由传输线耦合到传输线谐振器R的微波脉冲。由于传输线谐振器R耦合到量子系统Q，因此探测脉冲探测组合系统(R和Q)的能谱。然后，根据从传输线谐振器R反射并由检测器D测量(分散读出)的探测脉冲的相移获得量子系统Q的状态，即投影测量的测量结果。在每次量子非破坏测量之后，量子系统Q在下一次迭代开始之前再次弛豫到其基态。
在下文中，提供了进一步的细节和示例性实施例：
在设置步骤S0中，相干叠加态|ψ0>的幅度被确定为使得相干叠加态|ψ0>对应于与预定z方向垂直的x方向上的最大模量自旋投影。具体地，相干叠加态由
Figure BDA0002993331730000096
给出。因此，相干叠加态|ψ0>是自旋算符
Figure BDA0002993331730000097
的x分量
Figure BDA0002993331730000098
(或x投影)的本征态，就其绝对值而言具有最大本征值1。在三能级量子比特基础上，相干叠加态|ψ0>被写为向量
Figure BDA0002993331730000099
在替代实施例中，相干叠加态|ψ0>可以更一般地写为具有任意实数β、λ的
Figure BDA00029933317300000910
在设置步骤S0中，将磁场分量的初始概率分布确定为平均值为ωR且标准偏差为σ的高斯函数
Figure BDA00029933317300000911
平均值ωR对应于从经典测量获得的磁场分量的估计值。标准偏差σ对应于估计的初始测定不确定度。从估计的初始测定不确定度σ的倒数获得时间增量Δt，为Δt＝π/σ。在替代实施例中，时间增量也可以被不同地选择并且适应于设备的要求。然而，理想情况下，时间增量与值π/σ的偏差不应超过一个数量级。
在设置步骤S0中，估计预期信息增益，并根据预期信息增益的估计来确定第一次迭代的延迟时间段
Figure BDA0002993331730000101
更具体地，第一次迭代的延迟时间段
Figure BDA0002993331730000102
被确定为是与第一次迭代相对应的预期信息增益的饱和时间。如下面进一步详细解释的，在实际进行第一次迭代之前，根据第一次迭代期间量子系统Q的动力学演化的模拟来确定预期信息增益。
一般而言，信息增益ΔIn+1被定义为熵的减少ΔIn+1＝Sn-Sn+1，其中，n＝0，...，N-1。由此，熵是通过香农熵给出的，就磁场的概率分布
Figure BDA0002993331730000103
(经过n次迭代之后)而言或等效地(直到很小的变量变换)就减少的磁场ω的概率分布而言，即，
Figure BDA0002993331730000104
其中，ξi标记与第i次迭代中的投影测量结果相对应的量子系统Q的纯态，ti是与延迟时间段相对应的时间并且si表示实验参数的向量，即，控制脉冲和读出脉冲的频率。由于在每次迭代中以相同的方式选择制备步骤S1和读出操作，因此也可以放弃向量的索引，即s＝si。
对于n＝0，概率分布
Figure BDA0002993331730000105
对应于初始概率分布
Figure BDA0002993331730000106
对于n＞0，概率分布
Figure BDA0002993331730000107
与经由贝叶斯定理(即，经由递推)找到处于纯态|ξn>的量子系统Q的概率分布P(ξn|ω，tn，sn)有关：
Figure BDA0002993331730000108
其中，Nn是归一化因子。
在设置步骤S0中，在第一次迭代中的读出操作之后找到处于纯态
Figure BDA0002993331730000109
的量子系统Q的概率分布
Figure BDA00029933317300001010
是使用量子系统Q的动力学演化的模拟来计算的，如下文进一步解释的。对于所有可能的纯态
Figure BDA00029933317300001011
概率分布的对应代数表达式作为减少的磁场(被视为变量)的函数以电子方式存储在电子存储单元中。
更具体地，使用量子系统Q的密度矩阵
Figure BDA00029933317300001012
的林德布拉德主方程来模拟量子系统Q的动力学演化，即，
Figure BDA00029933317300001013
其中，超算符：
Figure BDA00029933317300001014
林德布拉德(跃迁)算符：
Figure BDA0002993331730000111
并且
Figure BDA0002993331730000112
表示写在量子力学相互作用绘景(狄拉克绘景)中的哈密顿量
Figure BDA0002993331730000113
在林德布拉德主方程中，Γ01和Γ12表示量子系统Q的预定退相干速率。它们被预先确定为
Figure BDA0002993331730000114
其中，Tc＝1/Γ表示量子系统Q的预定相干时间。在替代实施例中，还可以在林德布拉德主方程中包括具有预定退相位速率的退相位项。
然后根据下式获得概率分布
Figure BDA0002993331730000115
Figure BDA0002993331730000116
其中，
Figure BDA0002993331730000117
是从初始相干叠加态
Figure BDA0002993331730000118
的林德布拉德主方程的解获得的量子系统Q的模拟状态。在此，将t1视为延迟时间段的变量。幺正变换矩阵
Figure BDA0002993331730000119
对应于第一次迭代中的读出操作(有关显式矩阵表示，请参见下文)。
在替代实施例中，概率分布
Figure BDA00029933317300001110
是通过使用哈密顿量对量子系统Q的相干动力学的模拟获得的，即，
Figure BDA00029933317300001111
其中，时间演化算符
Figure BDA00029933317300001112
是以标准方式从哈密顿量
Figure BDA00029933317300001117
获得的。幺正变换矩阵
Figure BDA00029933317300001113
对应于第一次迭代中的制备步骤S1(有关显式矩阵表示，请参见下文)。
由于在实际执行迭代之前不知道投影测量的结果，因此预期信息增益<ΔIn+1>是根据所有可能结果
Figure BDA00029933317300001114
的平均值定义的，即，
Figure BDA00029933317300001115
其中，
Figure BDA00029933317300001116
在设置步骤S0中，计算与第一次迭代相对应的预期信息增益<ΔI1>。减少的磁场变量上的积分是根据下式相对于与均匀间隔的网格ωm相对应的减少的磁场使用离散化来估计的，其中，m＝1，...，M，并且M＝105个点：
Figure BDA0002993331730000121
以及
Figure BDA0002993331730000122
使用这些表达式，针对不同的时间参数t计算预期信息增益<ΔI1>。在设置步骤S0中，延迟时间段
Figure BDA0002993331730000123
被确定为使得其对应于预期信息增益<ΔI1>开始饱和的时间，即
Figure BDA0002993331730000124
其中，Ts是预期信息增益<ΔI1>的饱和时间。
在替代实施例中，并且对于对应于三能级量子比特的量子系统Q，延迟时间段
Figure BDA0002993331730000125
也可以根据估计的初始测定不确定度σ的倒数获得，为
Figure BDA0002993331730000126
在另一实施例中，并且对于较大脉冲持续时间的控制脉冲和读出脉冲，延迟时间段
Figure BDA0002993331730000127
被确定为
Figure BDA0002993331730000128
其中，Tp是控制脉冲和读出脉冲的脉冲持续时间(假定相同)。
在制备步骤S1中，使用与量子系统Q相互作用的控制脉冲C1、C2、C3来实现处于相干叠加态|ψ0>的量子系统Q的制备。在迭代循环IL中，相干叠加态|ψ0>在每次迭代中都相同。具体地，制备步骤S1对应于量子系统Q的状态的幺正变换
Figure BDA0002993331730000129
其中，幺正变换矩阵由下式给出：
Figure BDA00029933317300001210
Figure BDA0002993331730000131
的矩阵元素是从相干叠加态|ψ0>的幅度获得的并且对应于控制脉冲C1、C2、C3的控制脉冲频率。控制脉冲C1、C2、C3的特征为在迭代循环IL的每次迭代中具有相同的控制脉冲频率。
在演化步骤S2中，量子系统Q动力学地演化由延迟时间段
Figure BDA0002993331730000132
给出的时间。因此，量子系统Q与磁场在预定方向上的分量的相互作用改变了量子系统Q的状态的相对相位，即，
Figure BDA0002993331730000133
使得处于相干叠加态的三能级量子比特状态|k>预期将在时间
Figure BDA0002993331730000134
期间变换为
Figure BDA0002993331730000135
其中φk＝kD0ωti是相对相位，并且
Figure BDA0002993331730000136
Figure BDA0002993331730000137
表示能级间距E0，1相对于减少的磁场ω的导数。
在读出步骤S3中，对与量子系统Q的状态的傅立叶变换F3相对应的量子系统Q执行读出操作。在每次迭代中，执行相同的读出操作。读出操作对应于在进行投影测量之前量子系统Q与读出脉冲R1、R2、R3的相互作用。具体地，读出操作与应用于三能级量子比特状态|n>的量子系统Q的状态的傅立叶变换相对应，其中n＝{0，1，2}，即
Figure BDA0002993331730000138
相应地，傅立叶变换对应于量子系统Q的状态的幺正变换
Figure BDA0002993331730000139
其中，矩阵
Figure BDA00029933317300001310
Figure BDA00029933317300001311
的矩阵元素是从傅立叶变换F3获得的并且对应于读出脉冲R1、R2、R3的读出脉冲频率。读出脉冲R1、R2、R3的特征为在迭代循环IL的每次迭代中具有相同的读出脉冲频率。
在读出步骤S3中，在读出操作之后对量子系统Q执行投影测量。投影测量确定量子系统的状态|ξi>。在每次迭代之后将测量结果ξi存储在电子存储单元中。
在确定步骤S4中，使用贝叶斯学习算法确定磁场Hm的分量。具体地，针对每次迭代，根据贝叶斯定理更新磁场分量的概率分布：
Figure BDA00029933317300001312
在设置步骤s0中确定初始概率分布。在每次更新时，根据投影测量的实际结果ξn从在设置步骤S0中计算的(并存储在电子存储单元中的)找到处于纯态的量子系统的概率分布中选择概率分布P(ξn|ω，tn，sn)。每次更新中的时间参数tn对应于延迟时间段
Figure BDA00029933317300001313
根据在最后一次迭代中获得的投影测量的测量结果，从根据贝叶斯定理更新的磁场分量的概率分布的平均值中获得磁场Hm的分量。
图4示出了对于不同相干叠加态和时间参数的预期信息增益<ΔI1>的估计。在此，ωR＝0，σ＝2π/(90ns)并且D0＝1。预期信息增益的饱和时间为Ts＝15ns。因此，第一次迭代的延迟时间段为
Figure BDA0002993331730000147
并且时间增量为Δt＝45nS。如图4所示，与在平衡相干叠加态
Figure BDA0002993331730000141
下制备量子系统Q的情况相比，非平衡相干叠加态
Figure BDA0002993331730000142
引起预期信息增益<ΔI1>增加了约8％。这种增加归因于量子系统Q在
Figure BDA0002993331730000143
的非平衡相干叠加态下具有更大的自旋极化。相反，在平衡相干叠加态下，垂直于预定方向的自旋分量的预期值为
Figure BDA0002993331730000144
于是，预期信息增益<ΔI1>的增加对应于磁场分量的概率分布的宽度的减小，并且因此对应于测定准确度的提高。
图5示出了前6次迭代中在预定方向上的磁通量的概率分布。磁通量对应于在预定方向上穿过transmon装置的超导回路的磁场分量。因此，磁通量的概率分布对应于磁场分量的概率分布(直到涉及超导回路的预定面积的很小的变量变换)。在图5中，磁通量量子表示为φ0。
图6示出了作为总相位累积时间
Figure BDA0002993331730000145
(对应于固定延迟时间段
Figure BDA0002993331730000146
的不同迭代次数N)的函数的信息增益的模拟。所提出的方法的结果表示为LAMA(延迟时间段线性增加)。将LAMA方法与经典方案(延迟时间段恒定)、Kitaev方案(延迟时间段成指数增加)和傅立叶方案(延迟时间段成指数减少，其中，图6中的对应曲线图以最长延迟时间段开始)进行比较。所考虑的最大迭代次数为N＝50。在图6中，实际信息增益I是从磁场分量的概率分布的宽度δω(tφ)获得的，为
Figure BDA0002993331730000148
Figure BDA0002993331730000149
在图6中，投影测量的结果是随机生成的，并从概率分布中采样。图6所示的信息增益是通过对1000个单独模拟的迭代循环IL的结果求平均而获得的。将所提出的方法(LAMA)的结果与其他方案进行了比较，通过以类似的方式模拟后者的操作，尽管迭代次数已根据底层算法的要求进行了一些调整。在图6中，相干时间Tc＝5μs是预定的。针对第一次迭代中三个不同的延迟时间段选择而示出了傅立叶方案的结果。显然，对于小于量子系统Q的相干时间Tc的总相位累积时间，所提出的方法(LAMA)已经提供了更高的信息增益。
图7示出了类似于图6的模拟结果，但相干时间Tc不同。在线性对数曲线图上将所提出的方法(LAMA)在Tc＝5μs的标度行为(实心圆)与针对Tc＝5μs(空心圆)、Tc＝10μs(空心方形)和Tc＝30μs(空心三角形)的Kitaev方案进行比较。标度指数α是通过拟合磁场分量的概率分布的宽度δω(tφ)对总相位累积时间tφ的依赖关系获得的，即，δω(tφ)＝1/(tφ)α。如图7所示，Kitaev方案对于小于相干时间Tc的总相位累积时间tφ接近海森堡极限，但是当总相位累积时间tφ接近相干时间Tc时，标度指数几乎降为零。相反，当总相位累积时间tφ变为相干时间Tc或更大的数量级时，所提出的方法(LAMA)变得更加高效。实际上，在延迟时间段变得与相干时间Tc相当之前，有限的相干时间Tc不会对所提出的方法(LAMA)的效率造成明显的限制。
仅在示例性实施例中公开的不同实施例的特征理所当然地可以彼此组合，也可以单独要求保护。

Claims (15)

1.一种用于确定磁场在预定方向上的分量的方法，所述方法包括以下步骤：
(S1)制备处于相干叠加态的量子系统(Q)，
(S2)让所述量子系统(Q)演化延迟时间段，
(S3)对所述量子系统(Q)执行读出操作和投影测量，以及
在迭代循环IL中迭代地重复步骤(S1)、(S2)和(S3)，其中，在每次迭代之后所述延迟时间段线性地增加相同的时间增量，以及
(S4)根据所述投影测量的结果确定所述磁场在所述预定方向上的所述分量。
2.根据前述权利要求所述的方法，其特征在于，所述相干叠加态在每次迭代中是相同的；和/或所述相干叠加态对应于具有相应幅度的至少三个状态的非平衡叠加；和/或所述相干叠加态对应于与所述预定方向垂直的方向上的最大模量自旋投影。
3.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述读出操作对应于所述量子系统(Q)的状态的傅立叶变换。
4.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述投影测量对应于所述量子系统(Q)的自旋极化在所述预定方向上的测量。
5.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，迭代次数是预定的；和/或迭代次数被确定为使得所述迭代循环在延迟时间段变得大于所述量子系统(Q)的相干时间时终止；和/或迭代次数被确定为使得总相位累积时间比所述量子系统(Q)的相干时间的至少三倍更大。
6.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述方法进一步包括使用哈密顿量和/或林德布拉德主方程来模拟所述量子系统(Q)的动力学演化，并且根据所述量子系统(Q)的所述动力学演化的模拟来确定找到处于纯态的所述量子系统(Q)的概率分布。
7.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，所述方法进一步包括：估计所述磁场在所述预定方向上的所述分量的初始测定不确定度并根据对所述初始测定不确定度的估计来确定所述时间增量；和/或估计预期信息增益并根据对所述预期信息增益的估计来确定第一次迭代的所述延迟时间段。
8.根据前述权利要求中任一项所述的方法，其特征在于，使用贝叶斯学习算法确定所述磁场的所述分量；和/或针对每次迭代，根据所述投影测量的结果，使用预先确定的找到处于纯态的所述量子系统(Q)的概率分布而根据贝叶斯定理来更新所述磁场的所述分量的概率分布；和/或使用最后一次迭代的所述投影测量的结果，从根据贝叶斯定理更新的所述磁场的所述分量的概率分布来确定所述磁场的分量。
9.一种用于确定磁场在预定方向上的分量的设备，所述设备包括量子系统(Q)和控制与测量单元(CM)，其中，所述控制与测量单元(CM)被配置为执行以下步骤：(S1)制备处于相干叠加态的所述量子系统(Q)，以及(S2)让所述量子系统(Q)演化延迟时间段，以及(S3)对所述量子系统(Q)执行读出操作和投影测量，以及迭代地重复步骤(S1)、(S2)和(S3)，其中，在每次迭代之后所述延迟时间段线性地增加相同的时间增量，并且所述控制与测量单元(CM)进一步被配置为执行以下步骤：(S4)根据所述投影测量的结果确定所述磁场在所述预定方向上的所述分量。
10.根据权利要求9所述的设备，其特征在于，所述量子系统(Q)对应于d>2的d维多能级量子比特；和/或所述量子系统(Q)包括实验可控的能谱，其中，所述能谱的至少一部分中的能级间距以相同的方式取决于所述磁场在所述预定方向上的所述分量；和/或所述量子系统(Q)是超导电路。
11.根据权利要求9或10所述的设备，其特征在于，所述控制与测量单元(CM)进一步包括至少一个信号发生器(S)，所述信号发生器被配置为生成用于制备处于所述相干叠加态的所述量子系统(Q)的控制脉冲(C1，C2，C3)、和/或生成用于对所述量子系统(Q)执行读出操作的读出脉冲(R1，R2，R3)、和/或生成用于对所述量子系统(Q)执行投影测量的探测脉冲。
12.根据权利要求9、10或11所述的设备，其特征在于，所述控制与测量单元(CM)进一步包括至少一个检测器(D)和/或被配置为对所述量子系统(Q)执行量子非破坏测量。
13.根据权利要求9、10、11或12所述的设备，其特征在于，所述控制与测量单元(CM)进一步包括计算单元和/或电子评估单元(E)和/或电子存储单元。
14.根据权利要求9、10、11、12或13所述的设备，其特征在于，所述设备进一步包括被配置为将所述量子系统(Q)冷却到其基态的制冷单元。
15.一种包括计算机程序的计算机程序产品，当所述计算机程序在计算单元中运行时，所述计算机程序使用软件装置来执行根据权利要求1至9之一所述的方法。
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