CN111615709A - 在量子计算机上制备相关费米态 - Google Patents

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CN111615709A CN201880086878.8A CN201880086878A CN111615709A CN 111615709 A CN111615709 A CN 111615709A CN 201880086878 A CN201880086878 A CN 201880086878A CN 111615709 A CN111615709 A CN 111615709A
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J·R·丰塔尔瓦
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Abstract

提供了用于确定相关费米系统的基态的量子计算机上的相关费米态制备。在各种实施方案中，提供一种量子电路，所述量子电路包括量子比特直链和布置在层中的多个同门。每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。为所述直链中的每个量子比特提供初始态。将所述量子电路应用于初始值，由此在所述量子比特直链上制备表示式，所述表示式对应于费米态。

Description

在量子计算机上制备相关费米态
本发明是在美国空军科学研究处(Air Force Office of Scientific Research)授予的资助号FA9550-12-1-0046下在政府支持下进行。政府享有本发明中的某些权利。
相关申请的交叉引用
本申请要求2017年12月21日提交的美国临时申请号62/608,972的优先权，所述临时申请特此以引用的方式整体并入。
背景技术
本公开的实施方案涉及一种通用量子模拟器，并且更具体地涉及在用于确定相关费米系统的基态的量子计算机上制备相关费米态。
发明内容
根据本公开的实施方案，提供了用于配置量子电路来确定相关费米系统的基态的方法和计算机程序产品。在各种实施方案中，所述量子电路包括量子比特直链和布置在层中的多个同门。每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。在各种实施方案中，所述方法包括提供所述直链中的每个量子比特的初始态以及将所述量子电路应用于初始值，由此在所述量子比特直链上制备表示式(ansastz)，所述表示式(ansatz)对应于费米态。在一些实施方案中，所述费米态是高斯的。
在一些实施方案中，所述量子电路还包括布置在层中的多个两量子比特门。所述层被串联布置以形成块。每个门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。所述旋转包括ZZ旋转。在一些此类实施方案中，所述费米态是非高斯的。在一些实施方案中，所述量子电路包括至少两个块。
在一些实施方案中，所述量子比特直链包括八个量子比特。在一些实施方案中，所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和第二数目个同门层，并且所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。在一些实施方案中，所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和所述块中的第二数目个层，并且所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
在一些实施方案中，所述初始态对应于准粒子真空态。在一些实施方案中，所述量子电路还包括门，所述门被配置来在所述块之前对所述直链中的每个量子比特执行旋转。
在一些实施方案中，所述多个同门被布置成两个串行组，每个组的同门被并行应用。在一些实施方案中，所述多个两量子比特门被布置成两个串行组，每个组的门被并行应用。
根据本公开的一些实施方案，提供了用于确定相关费米系统的基态的量子电路。在各种实施方案中，所述量子电路包括量子比特直链和布置在层中的多个同门。每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。
在某一实施方案中，所述量子电路包括布置在层中的多个两量子比特门。所述层被串联布置以形成块。每个门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。所述旋转包括ZZ旋转。在一些此类实施方案中，所述量子电路包括至少两个块。
在一些实施方案中，所述量子比特直链包括八个量子比特。在一些实施方案中，所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和第二数目个同门层，并且所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。在一些实施方案中，所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和所述块中的第二数目个层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
在一些实施方案中，所述量子电路还包括门，所述门被配置来在所述块之前对所述直链中的每个量子比特执行旋转。
在一些实施方案中，所述多个同门被布置成两个串行组，每个组的所述同门被并行应用。在一些实施方案中，所述多个两量子比特门被布置成两个串行组，每个组的门被并行应用。
根据本公开的实施方案，提供了用于确定相关费米系统的基态的方法和计算机程序产品。在各种实施方案中，量子电路具有多个配置参数。所述量子电路包括量子比特直链和布置在层中的多个同门。每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。为所述直链中的每个量子比特提供初始态。将所述量子电路应用于初始值，由此在所述量子比特直链上制备表示式。所述表示式对应于费米态。所述量子电路用于确定所述相关费米系统的第一能量值。基于所述第一能量值，调节所述多个配置参数。所述量子电路用于确定所述相关费米系统的第二能量值。所述配置参数被调节以使所述第二能量值最小化。
在一些实施方案中，调节多个配置参数包括使用经典计算节点来优化所述多个配置参数。在一些实施方案中，所述第一能量值是所述配置参数的函数。所述函数具有梯度。所述方法还包括确定所述梯度。
在一些实施方案中，所述费米态是高斯的。
在一些实施方案中，所述量子电路还包括布置在层中的多个两量子比特门。所述层被串联布置以形成块。每个门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。所述旋转包括ZZ旋转。在一些此类实施方案中，所述费米态是非高斯的。
在一些实施方案中，所述量子电路包括至少两个块。在一些实施方案中，所述量子比特直链包括八个量子比特。
在一些实施方案中，所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和第二数目个同门层，并且所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。在一些实施方案中，所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和所述块中的第二数目个层，并且所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
在一些实施方案中，所述初始态对应于准粒子真空态。
在一些实施方案中，所述量子电路还包括门，所述门被配置来在所述块之前对所述直链中的每个量子比特执行旋转。
在一些实施方案中，所述多个同门被布置成两个串行组，每个组的所述同门被并行应用。在一些实施方案中，所述多个两量子比特门被布置成两个串行组，每个组的门被并行应用。
附图说明
图1A-D是根据本公开的实施方案的量子电路的示意图。
图2A-E是根据本公开的实施方案的量子电路的示意图。
图3是根据本公开的实施方案的量子电路的示意图。
图4A-D是根据本公开的实施方案的量子电路的基态保真度的绘图。
图5A-B是根据本公开的实施方案的量子电路的基态保真度的绘图。
图6是示出根据本公开的实施方案的配置量子电路来确定相关费米系统的基态的方法的流程图。
图7是示出根据本公开的实施方案的确定相关费米系统的基态的方法的流程图。
图8描绘根据本发明的实施方案的计算节点。
具体实施方式
量子模拟器是一种量子计算机，其准许研究难以在实验室中研究并且在计算上不可能利用经典计算机进行建模的量子系统。许多粒子的量子系统由尺寸在粒子数方面呈指数级大的Hilbert空间进行描述。因此，这种系统的模拟在经典计算机上需要指数级的时间。然而，许多粒子的量子系统可由量子计算机使用大约为原系统中的粒子数的量子比特数进行模拟。量子模拟器可在多种底层量子计算机平台中实现，所述多种底层量子计算机平台包括超冷量子气体系统、囚禁离子、光子系统和超导电路。
在高层面上，量子模拟是针对计算哈密顿量的最低能态。哈密顿量是描述诸如电子和核子等粒子之间的相互作用的量子力学能量算符。分子哈密顿量的最低能态指出分子的结构以及分子将如何与其他分子相互作用。利用哈密顿量的试验基态来制备量子电路。执行测量以评估所制备试验态的能量。将所测量能量值送到经典优化例程，所述经典优化例程生成下一量子电路来驱动量子处理器，以便进一步减少能量。执行迭代，直到以期望的准确度获得最低能量为止。
物质的宏观性质源自其微观量子组成，所述微观量子组成的大量组分主要是费米子。对大量相互作用的费米子的理解和建模在物理和化学中是中心和基本问题。解决费米建模需要对计算资源的过高投资，因为表示多体态所需的存储器与粒子数以指数方式成比例。因此，量子计算机对量子系统的模拟提供实质性改进。量子模拟对新分子(诸如药品、肥料和催化剂)的设计是有用的。类似地，量子模拟对超导和拓扑材料的设计是有用的。
变分量子本征求解(VQE)是设计来为量子模拟制备态并且测量期望的可观察量的一类量子算法。然而，由于噪声和有限的实验精度，当代量子计算机上的VQE遭受有限的一致性。因此，用于量子模拟和态制备的低深度电路是合意的。VQE提供了可采用酉耦合簇作为表示式来粗略估计多体费米哈密顿量的基态的资源节约型方法。然而，VQE过程的初始态是单个参考乘积态而没有从经典Hartree-Fock计算提取的纠缠。
一般来讲，高斯态可以是相干态(诸如来自传统激光器的光脉冲的态)或者一个模式或两个模式的压缩真空态。更具体地，如果态具有用高斯函数(例如，相空间中的分布函数)进行的表示或态在Fock空间中的密度算符呈高斯形式，则态是高斯的。
变分量子算法涉及用于制备量子态(变分表示式)的参数化过程(通常为参数化量子电路)。通过以下方式迭代地改进变分表示式：测量目标函数，然后使用经典优化例程来建议新的参数。通常，测量目标是关于当前量子态的能量的预期值。一般来讲，在变分算法中，制备基态的表示式
Figure BDA0002589190570000061
用参数θ对其进行描述，参数θ被选择来使哈密顿量的预期值最小化。可通过将参数化量子电路应用于合适的参考态来制备表示式。参考态可被选择为问题的平均场解。
本公开使得能够用更一般的费米高斯态来初始化算法。这种高斯参考态可利用量子同门的线性深度电路来制备。通过利用最近邻相位耦合来扩充一组可用门，提供了可准确地制备相关费米系统的基态的低深度电路表示式。这使VQE的适用范围扩展到具有强配对相关的系统，诸如超导体、原子核和拓扑材料。
本公开提供一种新的类型的低深度VQE表示式，其可用于通过系统性地附加由2量子比特门的线性深度块组成的变分循环来制备具有配对相互作用的相关费米子的基态。
以下在第二量子化的情境中描述费米子的强相关问题的表达方式。呈现Bogoliubov耦合簇理论的酉版本。描述了如何计算一般化Hartree-Fock(GHF)参考态来作为费米高斯态。描述了如何使用线性深度电路在量子计算机上正确地制备纯费米高斯态。描述了由同门电路加上另外最近邻相位耦合组成的低深度电路表示式(LDCA)。为冷凝物质中的Fermi-Hubbard模型和量子化学中环丁二烯的互变异构(automerization)反应的原型实例的LCDA表示式提供数值基准，从而表现出描述强相关系统的正确基态的可能性。
如本文所用，量子门(或量子逻辑门)是对少量量子比特进行操作的基本量子电路。与经典计算类似，量子门形成量子电路，就像经典逻辑门形成常规数字电路一样。量子逻辑门由酉矩阵表示。各种常见量子门对一个或两个量子比特的空间进行操作，就像经典逻辑门对两个或更多个比特进行操作一样。作为矩阵，量子门可由2n×2n大小的酉矩阵描述，其中n是量子比特的数目。门所作用的变量(量子态)是在2n个复维中的矢量。基矢量指示可能的结果(如果测量的话)，并且量子态是这些结果的线性组合。通过使表示态的矢量与表示门的矩阵相乘来找出门对具体量子态的作用。
如上所述，门可对任何数目个量子比特进行操作，但一量子比特门和两量子比特门是常见的。一量子比特门的实例包括Pauli X、Y和Z门，其作用于单个量子比特并且对应于围绕量子比特的Bloch球的X、Y或Z轴的旋转。两量子比特门的一个实例是由方程24的4×4矩阵定义的同门。将了解，另外两量子比特门可由4×4酉矩阵定义或用其组成旋转进行定义。
量子计算机的各种物理实施方案适合根据本公开来使用。一般来讲，量子计算中的基本数据存储单元是量子比特(quantum bit/qubit)。量子比特是经典数字计算机系统比特的量子计算类似物。经典比特被认为在任何给定时间点占据对应于二进制位0或1的两个可能的态之一。相比之下，量子比特由具有量子力学特性的物理部件在硬件中实现。每个单元具有无穷数目个不同的潜在量子力学态。当以物理方式测量量子比特的态时，测量会产生两个不同的基态之一。因此，单个量子比特可表示这两个量子比特态的一个、零个或任何量子叠加；一对量子比特可呈4个态的任何量子叠加；并且三个量子比特呈8个态的任何叠加。虽然量子比特在本文中表征为数学对象，但是每个量子比特对应于可使用多个不同的物理实现方式来实现的物理量子比特，所述物理实现方式诸如囚禁离子、光学腔、单独的基本粒子、分子，或表现出量子比特行为的分子的集合。
与经典门相对照，存在会改变量子比特的态矢量的无穷数目个可能的单量子比特量子门。改变量子比特态矢量的态因此被称为旋转。旋转、态改变或单量子比特量子门操作在数学上可由具有复元素的酉2×2矩阵表示。旋转对应于量子比特在Hilbert空间内的旋转，这种旋转可被概念化为Bloch球的旋转。
量子电路可被指定为量子门的序列。为了概念化量子电路，可按符号序列所指定的顺序将对应于组分量子门的矩阵相乘以产生表示n个量子比特的相同总体态改变的2n×2n复矩阵。量子电路因此可表示为单个所得算符。然而，用组成门来设计量子电路允许设计符合门的标准组合，并且因此实现更容易的部署。量子电路因此对应于量子计算机中的物理电路的设计。
给定的变分量子电路可以合适的装置特定的方式参数化。更一般地，构成量子电路的量子门可具有相关联的多个调整参数。例如，在基于光学切换的实施方案中，调整参数可对应于单独光学元件的角。
本文中提供如量子化学、冷凝物质和核物理中发现的费米哈密顿量的基态的定义。Bogoliubov酉耦合簇(BUCC)理论被提供为对基态问题的变分表示式。一般化Hartree-Fock(GHF)理论的形式化被提供为BUCC优化方法的起始点。使用同门在量子处理器上制备GHF，并且提供可用于制备具有高准确度的费米哈密顿量的基态的低深度电路表示式(LDCA)。
在量子化学、冷凝物质和核结构物理中，许多系统可由相互作用的费米子(例如，光子、核子)的集合进行建模，费米子由方程1形式的第二量子化哈密顿量来描述。
Figure BDA0002589190570000091
一般来讲，p，q，...，u索引运行所有有关量子数(例如，位置、动量、带数、自旋、角动量、同位旋等)，所述量子数定义M个费米模式。费米模式算符遵循典型反对易关系
Figure BDA0002589190570000092
和
Figure BDA0002589190570000093
动能项tpq和相互作用vpqrs在大多数理论中普遍存在，而配对项Δpq通常出现在平均场超导性的情境中，并且三体相互作用项wpqrstu可在核物理中唯象地引入。
作为计算各种可观察量子的先决条件，兴趣在于找出哈密顿量(方程1)的基态v0＝|ψ0><ψ0|，使得在给定的Hilbert空间内一组所有可能的态ρ内能量E被最小化，如在方程2中。
E0≡E(ρ0)
＝minρE(ρ)
＝minρtr(Hρ)
方程2
当这种最小化无法以解析方式或利用数值正确的方法完成时，不得不诉诸于近似方法，诸如变分表示式。以下描述一种这样的表示式：BUCC方法。
耦合簇方法在从头开始的量子化学计算中用于以比Hartree-Fock方法更好的准确度来描述相关多体态。基于Bogoliubov的耦合簇方法和基于准粒子的耦合簇方法使所述方法的适用范围扩展到具有平均场配对态的系统。本文中提供Bogoliubov耦合簇理论的酉版本的形式化。
保留典型反对易关系的作用于费米产生和湮灭算符的最一般的线性变换是Bogoliubov变换。在这种变换中，通过酉矩阵使准粒子算符
Figure BDA0002589190570000101
与单粒子算符
Figure BDA0002589190570000102
相关，如在方程3中。
Figure BDA0002589190570000104
这种变换保留典型反对易关系，使得
Figure BDA0002589190570000105
并且
Figure BDA0002589190570000106
Figure BDA0002589190570000107
通过引入矢量表示法
Figure BDA0002589190570000108
和
Figure BDA0002589190570000109
Figure BDA00025891905700001010
可将方程3以矩阵表示法表示为
Figure BDA00025891905700001011
其中Bogoliubov变换是酉
Figure BDA00025891905700001013
并且其矩阵如方程4中所定义。
Figure BDA00025891905700001012
二次哈密顿量(所有vpqrs＝0且wpqrstu＝0)的基态是如方程5中的乘积态，其中|vac>是Fock真空并且C是归一化因子。如果基态不退化，则方程5充当准粒子真空βj|φ0>＝0。
Figure BDA0002589190570000111
可定义准粒子簇算符
Figure BDA0002589190570000112
其中
Figure BDA0002589190570000113
如方程6中所定义。
Figure BDA0002589190570000116
Figure BDA0002589190570000117
是变分参数，它们是完全反对称的，使得
Figure BDA0002589190570000118
其中ξ(P)是置换P的符号。BUCC表示式如方程7中所定义，其中θ对应于一组变分参数，
Figure BDA0002589190570000119
是参考态。由于变换是酉变换，因此|<Ψ(θ)|Ψ(θ)>|＝1，|Ψ(θ)>始终是归一化的。如果簇算符
Figure BDA00025891905700001110
在第一或第二阶处被截断，则BUCC表示式被称为是通过单激发(BUCCS)或双激发(BUCCSD)。
Figure BDA00025891905700001111
为了变分地优化BUCC表示式，目标在于找出使能量最小化的角θ，如在方程8中，其经受如方程9中的粒子数应保持恒定的约束，因为准粒子算符一般不会保留总粒子数。如以下所阐述，提供一种用以根据一般化Hartree-Fock理论以及量子算法的实现方式的细节来计算参考态的方法。
Figure BDA00025891905700001112
Figure BDA0002589190570000121
Figure BDA0002589190570000122
如以下所阐述，可获得Bogoliubov矩阵(方程4)并且使用它来定义参考态(方程5)。在各种实施方案中，所述方法依赖于以下描述的费米高斯态理论。提供一种获得基态的协方差矩阵而无需自洽循环的方法。费米高斯态是对量子模拟有用的起始点，因为它们包括来自Hartree-Fock理论的Slater行列式族以及平均场超导性理论中发现的Bardeen-Cooper-Schrieer(BCS)态，并且可在量子计算机上制备。
对于M个费米模式，如在方程10中将2M个Majorana算符定义为位置和动量算符的费米类似物是方便的。
Figure BDA0002589190570000124
为了方程的简洁起见，扩展的索引表示法(从1至2M)或A、B上标表示法在本文中可互换使用。所述表示法的交换关系满足{γk，γi}＝2δki，使得
Figure BDA0002589190570000125
定义矢量表示法
Figure BDA0002589190570000126
并且根据方程11来写
Figure BDA0002589190570000127
是有用的。
Figure BDA0002589190570000128
在此情况下，1是M×M单位矩阵。一般费米高斯态的形式是费米算符的二次乘积的指数，如在方程12中，其中Z是归一化因子并且G是实反对称矩阵，使得
Figure BDA00025891905700001311
Figure BDA0002589190570000131
其可由实反对称协方差矩阵完全表征，所述矩阵由方程13定义，其中[·，·]是交换子。对于纯高斯态，Γ2＝-1，其中1是2M×2M单位矩阵。
Figure BDA0002589190570000132
一般来讲，纯度由
Figure BDA0002589190570000133
给定。为了在给定的协方差矩阵Γ下提取
Figure BDA0002589190570000134
利用如方程14中的复协方差矩阵表示，其中
Figure BDA0002589190570000135
并且
Figure BDA0002589190570000136
(预期值被定义为
Figure BDA0002589190570000137
Figure BDA0002589190570000138
由此，可定义单粒子密度算符κ≡-iQ与
Figure BDA0002589190570000139
并且以单粒子密度矩阵的形式重写高斯态，如在方程15中，使得对于纯态M2＝M。
Figure BDA00025891905700001310
如果定义了矩阵
Figure BDA0002589190570000141
则有可能利用如方程16中的特征值方程找出Bogoliubov变换(方程4)。
Figure BDA0002589190570000142
如以下所阐述，可计算协方差矩阵(方程13)，从而粗略估计哈密顿量(方程1)的基态。具体地，以下描述的步骤目的在于计算协方差矩阵，从而粗略估计相互作用的哈密顿量的基态而无需自洽循环。
可利用Majorana算符以方程17的形式重写哈密顿量(方程1)，其中T1＝-T以及V和W在任何两个相邻索引的交换下是反对称的。
H＝i∑pqTpqγpγq
+∑pqrsVpqrsγpγqγsγr
+i∑pqrstuWpqrstuγpγqγrγuγtγs
方程17
可使用Wick定理来有效地计算对高斯态的预期值，所述Wick理论具有方程18的形式，其中1≤j1＜…＜j2p≤2M，
Figure BDA0002589190570000143
是Γ的对应子矩阵并且方程19是根据对称组S2M定义的2M×2M矩阵的普法夫，其中sgn(s)是置换s的符号。
Figure BDA0002589190570000144
Figure BDA0002589190570000145
Figure BDA0002589190570000151
假设Wick定理成立，则可写出有效但取决于态的二次哈密顿量，如在方程20中，其中trB(VΓ)ij＝∑klVijklΓlk且trC(WΓΓ)ij＝∑klmnWijklmnΓknΓml。
h(Γ)＝T+6trB(VΓ)+45trC(WΓΓ)
方程20
为了得到参考态的协方差矩阵，使用从纯态r(0)2＝-1开始的假想时间演化，如在方程21中，其中正交的时间演化算符由方程22给出，其中T为时间排序。
Γ(τ)＝O(τ)Γ(0)O(τ)T
方程21
Figure BDA0002589190570000152
当[h(Γ)，Γ]＝0时达到稳态。这保证了降低初始态的能量并且保持初始Γ(0)的纯度，但假想时间演化可能会卡在局部最小值中。第二互补方法在于使方程17的自由能最小化。所述过程涉及对超越方程的定点迭代，如在方程23中。
Figure BDA0002589190570000153
如以下数值实例中所阐述，假想时间演化(方程21)(之后是定点演化(方程23))是数值稳定的并且一致地达到期望的GHF基态。如以下所阐述，同门可用于在量子计算机上制备纯高斯态作为变分过程的参考态。
如以上所阐述，量子计算机可实现超出经典计算机能力范围的对量子系统的模拟。实际模拟需要以高准确度制备令人感兴趣的哈密顿量的基态。可应用VQE协议来达到这种基态。然而，VQE的一般实现方式以不可控的方式用长的电路深度来换取准确度。
如本文所描述，提供组合式VQE表示式，这种表示式不仅准确而且是硬件有效的，其新增优点是能够表示具有类似Bardeen-Cooper-Schrieer(BCS)的配对相关的态。本文所描述的各种方法依靠同门及其与费米线性光学器件的关系来制备参考高斯态并且利用与费米非线性光学器件类似的变换对表示式进行参数化。可利用线性深度算法在量子寄存器上制备给定的纯高斯态。因此，本公开提供具有BUCC表示式的继承性质和全配置相互作用方法的明显准确度的低深度电路表示式。
在2量子比特Hilbert空间的计算基础中，同门具有如方程24中的一般形式，其中和
Figure BDA0002589190570000162
是具有相同行列式detA＝detB的SU(2)矩阵。
Figure BDA0002589190570000163
同门形成由最近邻Pauli算符的张量积生成的组，如在方程25中，所述最近邻Pauli算符也对应于最近邻Majorana算符的所有乘积的Jordan-Wigner变换后的乘积。这与费米高斯操作建立连接。
Figure BDA0002589190570000176
Bogoliubov变换(方程3)可写为Majorana算符(方程10)的SO(2M)变换，如
Figure BDA0002589190570000177
其中R如在方程26中。
Figure BDA0002589190570000178
为了在量子处理器上实现这种变换，存在最近邻同门UBog的量子电路，所述最近邻同门UBog作用于M个量子比特，使得方程27成立。
Figure BDA0002589190570000179
这种电路的实例是费米快速傅里叶变换。一般来讲，Hoffman算法可用于在模式对与MSO(2)个局部相位之间的2M(M-1)SO(4)个旋转中分解UBog。总体上，这2M2-M个角对应于相同数目个量子门。使用可在量子比特直链中并行地操作量子门的事实，可以电路深度
Figure BDA0002589190570000181
实现任何变换R，如图1中详述。如本文所用，量子比特直链是指一组量子比特，使得每个量子比特邻近于所述组的一个或两个量子比特。在链的末端处的量子比特在链中具有一个最近邻，而不在末端处的量子比特具有恰好两个直接近邻。因此，相邻量子比特在链中没有任何其他居间的量子比特。
参考图1，示出了根据本公开的实施方案的实现UBog的示例性量子电路。此实例在局部相位旋转和最近邻同门的电路中对UBog分解的8个量子比特进行操作。参考图1A，给定电路
Figure BDA0002589190570000182
101是由层k的4个旋转
Figure BDA0002589190570000183
102...105组成的在量子比特i与j之间的2局部操作。
参考图1B，每个层k的酉
Figure BDA0002589190570000184
106通过首先对所有偶数对的量子比特(ij＝12,34,56,78)、然后对所有奇数对(ij＝23,45,67)并行地操作
Figure BDA0002589190570000185
101来构建。
参考图1C，最近邻同门
Figure BDA0002589190570000186
107的完整序列由酉
Figure BDA0002589190570000187
106的
Figure BDA0002589190570000188
个层的序列组成(在此实例中k＝4)。参考图1D，单量子比特相位旋转
Figure BDA0002589190570000189
108(在此实例中，存在8个量子比特)耦合到
Figure BDA00025891905700001810
107以形成UBog电路109。
由于Hoffman方法假设对每一对模式进行顺序操作，因此在SO(2M)中使用最优控制方案来允许容易对并行作用的门进行参数化。这一般在经典计算机上是有效的，因为同门仅对在M个量子比特上所允许的全SU(2M)变换的小得多的子空间进行操作。变换R可在局部和最近邻模式旋转中被分解，使得方程28成立，其中μ，ν∈{A，B}并且j∈{1，...，M}。
Figure BDA0002589190570000191
模式旋转由如方程29中的2M2-M个角
Figure BDA0002589190570000192
利用如方程30中的SO(2M)个哈密顿量进行参数化。
Figure BDA0002589190570000193
Figure BDA0002589190570000194
最优控制方法使用如方程32中的梯度使方程31的保真度函数最大化。
Figure BDA0002589190570000195
Figure BDA0002589190570000196
如图1关于8量子比特实例所示，此分解明确地转变成如方程33中的单量子比特相位旋转以及如方程34中的最近邻同门的量子电路，其中每个旋转如在方程35中。
Figure BDA0002589190570000201
Figure BDA0002589190570000202
Figure BDA0002589190570000206
每个并行循环在奇数与偶数最近邻之间对门进行交织，如在方程36中，并且存在总计
Figure BDA0002589190570000207
个循环，如在方程37中。
Figure BDA0002589190570000208
Figure BDA0002589190570000209
最后，酉Bogoliubov变换可如方程38中组成并且还是形式UBog＝ei∑pqγpqγpγq的高斯操作，其中
Figure BDA0002589190570000219
Figure BDA0002589190570000211
在参考态是Slater行列式的情况下，只需要数目守恒的同门来制备态并且电路的深度将缩放为
Figure BDA0002589190570000212
(因为所有
Figure BDA0002589190570000213
和
Figure BDA0002589190570000214
被设定为零)。在一阶
Figure BDA0002589190570000215
处截断的酉耦合簇表示式也是高斯变换并且可与没有量子局域化(trotterization)的UBog以相同的方式实现。以下通过将非同门变分项引入类似于UBog分解的门序列中来提供以此观察为基础的VQE方案。
Bogoliubov变换(方程38)充当费米模式的基础的改变。因此，可遵循VQE协议来实现DBUCC表示式(方程7)，并且修改后的基础中测量预期值
Figure BDA0002589190570000216
和
Figure BDA0002589190570000217
以制备(方程1)的近似基态。这具有以下优点：与传统酉耦合簇表示式相比，使可处理的哈密顿量的范围扩展到具有非数目守恒项(例如配对场)的哈密顿量。然而，基础的改变可显著增加不得不测量的项数。为了减少VQE协议中的测量次数，可在乘积态(方程5)中开始并且在准粒子基础中实行变分酉(方程7)。接着可使用同门来执行逆Bogoliubov变换，之后测量哈密顿量(方程1)的预期值和原始费米轨道基础中的数字算符N。在准粒子基础中，可利用Jordan-Wigner变换将Bogoliubov算符映射到量子比特算符，因为它们遵循如方程39中的典型反对易关系。在Bogoliubov变换之后可将相同映射用于Fermionic算符
Figure BDA0002589190570000218
和ap。假设费米粒子的数目与轨道的数目成比例，则类似BUCCSD的方案的缺点在于变分参数的数目将缩放为O(M4)。在Jordan-Wigner图中，这些项可利用O(M6)个门来实现。预期近期的量子处理器将继续遭受错误率，这使得这种类型的缩放是不切实际的，并且因此需要更加硬件有效的VQE方案。
Figure BDA0002589190570000222
鉴于UBog的门分解也可在线性电路深度方面正确地参数化BUCCS VQE协议，方案可利用最近邻相位耦合
Figure BDA0002589190570000223
旋转进行扩充以模仿
Figure BDA0002589190570000224
的四次变分项的效果。在松散意义上，这种方案是不涉及变分项的任何量子局域化的参数化费米非线性光学电路。在图2中示出算法。
现在参考图2，示出了根据本公开的实施方案的实现UBog的示例性量子电路。在此实例中，在8个量子比特的直链上提供L循环LDCA的示例性门分解。参考图2A，
Figure BDA0002589190570000225
201是由层k的5个旋转
Figure BDA0002589190570000226
202...206组成的在量子比特i与j之间的局部操作。参考图2B，每个层k的酉
Figure BDA0002589190570000227
207通过首先对偶数对然后对奇数对并行地应用
Figure BDA0002589190570000228
201来构建。参考图2C，循环
Figure BDA0002589190570000229
由
Figure BDA00025891905700002210
个层207的序列组成。参考图2D，UVarMG 210的L循环构造由一轮变分相位旋转209示出。在图2E中，完整的LDCA协议由准粒子真空的初始制备以及到原始费米基础
Figure BDA00025891905700002211
211的变换示出。
作为第一步骤，在Bogoliubov图中制备准粒子真空(方程5)，其中
Figure BDA00025891905700002212
门作用于每个量子比特以在计算基础中得到态
Figure BDA00025891905700002213
以下定义由利用
Figure BDA00025891905700002214
个旋转进行扩充的最近邻变分同门构建的L循环表示式。可在原始基础中通过应用先前所定义的逆Bogoliubov变换
Figure BDA00025891905700002215
来完成预期值的测量。
在低深度电路表示式(LDCA)的循环l中，最近邻同门(方程34)如在方程40中被取代，其中旋转如方程41中所定义。
Figure BDA0002589190570000231
Figure BDA0002589190570000236
每个层k首先对偶数对、然后对奇数对并行地应用所述变分旋转，使得方程42成立。
Figure BDA0002589190570000237
循环l由
Figure BDA0002589190570000238
个层组成，使得当
Figure BDA0002589190570000239
等于零时，变分表示式等效于BUCCS变换，如在方程43中。
Figure BDA00025891905700002310
Figure BDA0002589190570000241
最后，L循环被依序组装以利用仅一轮如方程45中的变分相位旋转来形成如方程44中的完整的变分表示式。
Figure BDA0002589190570000242
Figure BDA0002589190570000243
变分态因此具有如方程46中的形式，其中L＝0的情况等效于产生GHF态。每层的那些项中每
Figure BDA0002589190570000244
和M-1存在5个变分角。由于每个循环具有
Figure BDA0002589190570000245
个层，因此L循环电路具有
Figure BDA0002589190570000246
个变分角，额外项由所述一轮相位旋转产生。
Figure BDA0002589190570000247
由于可在量子比特直链中并行地操作门，因此当考虑到
Figure BDA0002589190570000248
和最初一轮单量子比特X门(这包括最终单量子比特旋转、
Figure BDA0002589190570000249
或
Figure BDA00025891905700002410
门(或等效物)，串以测量呈Pauli形式的哈密顿量的项)时，电路深度为
Figure BDA00025891905700002411
因此，从电路深度在量子比特的数目方面为线性的意义上说，这种VQE方案是硬件有效的。也可通过以下方式来系统性地提高准确度：增加循环数，直到达到收敛或误差支配结果的精度为止。
如以下所描述，提供了用于使用量子资源来计算LDCA的解析梯度的实现方式，通过指导对基态及其能量的搜索，所述实现方式在VQE中的优化程序期间是有用的。
当优化表示式参数以使总能量最小化时，可能需要根据所选优化过程来实现梯度。虽然直接搜索算法与基于梯度的方法相比一般具有更强的抗噪性，但是直接搜索算法可能需要更大量的函数评估。另一方面，梯度的数值实现方式严重依靠步长来实现准确度。然而，过小的步长可能会导致数值不稳定性，并且对应于期望准确度的步长的实现方式受到当前实验过程的限制。
在维持合理的计算成本的同时表现出高准确度的替代方法可以是：在假定梯度的解析形式可用的情况下直接在量子计算机上评估梯度。这里，提供了使用额外量子比特和受控的两量子比特旋转来实现LDCA酉的解析梯度的方案。方程44所示的完整的变分表示式的酉，被称为UVarMG(θ)，由角θ参数化。对于此推导，在定义中忽略Z旋转的乘积，但计算关于这些角的梯度应更加直截了当。这些初始Z旋转并未嵌套在LDCA框架内，因此对应于此类角中的一个(例如θj)的梯度仅仅涉及将在酉exp(-iθjZ)之后的受控Z门插入到电路(其中辅助量子比特可用作控制量子比特)。因此，将改为专注于找出项
Figure BDA0002589190570000251
的梯度，其将被称为U′VarMG(θ)。
考虑通过将UVarMG(θ)应用于|φ0>所制备的态Ψ(θ)，其中|φ0>对应于不取决于θ的参考态。这里，希望计算能量E(θ)＝<Ψ(θ)|H|Ψ(θ)>的期望值相对于θ中的每个参数的导数。将针对每个参数使用标签
Figure BDA0002589190570000253
其中j是指寄存器中的量子比特的索引，l是指电路循环，k是指电路层，并且n是指适当的Pauli串(在此情况下，
Figure BDA0002589190570000254
)。考虑与θ无关的哈密顿量H，相对于
Figure BDA0002589190570000255
的导数由方程47给出，其中算符
Figure BDA0002589190570000256
几乎等同于酉
Figure BDA0002589190570000257
只不过有一串Pauli矩阵
Figure BDA0002589190570000258
被插在包括在最近邻同门项
Figure BDA0002589190570000259
等中的旋转项
Figure BDA00025891905700002510
之后。
Figure BDA0002589190570000261
为了计算能量的期望值，可采用哈密顿量平均化过程。这涉及测量哈密顿量中的每一项的期望值以及对它们求和，如方程48所示。每个项(称作Oi)是通过对来自方程1的第二量子化哈密顿量中的对应项执行Jordan-Wigner或Bravyi-Kitaev变换所获得的Pauli矩阵的乘积。
E＝∑ihi<Oi>
方程48
将方程48代入方程47c，可如方程49中表达梯度，可使用图3所示的电路来实现所述方程49以获得方程50中的态。
Figure BDA0002589190570000262
Figure BDA0002589190570000263
接着可通过测量Y基中的辅助量子比特来恢复来自方程49的
Figure BDA0002589190570000264
的假想分量。对于梯度的实际物理实现方式，可使用电路布局，其中梯度电路的控制量子比特连接到寄存器中的所有量子比特。
参考图3，示出了根据本公开的实施方案的电路，其使用辅助量子比特来计算LDCA的解析梯度。具体地，测量
Figure BDA0002589190570000271
的假想分量以便计算
Figure BDA0002589190570000272
在此实例中，j＝2并且n＝ZZ。在此实例中，
Figure BDA0002589190570000273
301被插入图2的电路中，介于最邻近同门中的旋转项之间。
以下为Fermi-Hubbard模型的小型实例和环丁二烯的互变异构反应的BUCC和LDCA表示式提供数值基准。如图所示，LDCA能够制备那些系统的正确的基态。
为在冷凝物质和量子化学方面强相关的系统的实例执行先前所描述的算法提供了数值测试的结果。在不同相互作用强度下在半填充下在Fermi-Hubbard模型上分析表示式的表现。使用Pariser-Parr-Pople(PPP)哈密顿量对环丁二烯的互变异构反应进行建模。在两种情况下，将哈密顿量映射到8-量子比特寄存器并且将能量与波函数准确度进行比较以粗略估计以下方法表示式的正确的基态：GHF、BUCCSD以及具有1个和2个循环的LDCA。
在这些情况下，态初始化具有被并行地操作的8个单量子比特X门，并且逆Bogoliubov变换具有一层单量子比特相位旋转和112个最近邻同门。态初始化和
Figure BDA0002589190570000274
电路合计达电路深度34。LDCA方法每个循环增加一层变分相位旋转和140个最近邻门。因此，1循环LDCA使电路深度增加41(总计为75，其中有148个变分参数)，并且2循环LDCA使电路深度增加81(总计为115，其中有288个变分参数)。
对于这里呈现的数值实例，2循环LDCA能够正确地恢复所模拟系统的基态，而1循环LDCA比GHF解表现更好，但不如BUCCSD那么精确。2循环LDCA具有比Hilbert空间的维度(28＝256)更多的变分参数(288个)，但电路的深度比利用BUCC在第4阶可实现的深度短得多，这是恢复所研究系统的正确的基态所需要的。
Fermi-Hubbard模型是相关电子的原型实例。由通过局部库仑力相互作用的电子的紧束缚晶格来描述Fermi-Hubbard模型。哈密顿量由方程51给出，其中t是最近邻位点<p，q>之间的动能，U是静态库仑相互作用，并且μ是化学势。
Figure BDA0002589190570000281
数字算符是
Figure BDA0002589190570000282
虽然一维Fermi-Hubbard模型可利用Bethe表示式正确地求解，但是二维版本仅可针对非常具体的参数值被正确地求解并且通解仍然难以捉摸。2D模型的相图已知是非常丰富的，并且关于对模型的更好理解可显著地得到解释高温铜酸盐超导体的物理性质的关键，存在有力的论据。
用以在热力学极限方面系统地粗略估计Fermi-Hubbard模型的相图的替代性混合量子经典方法需要以替代方法无法达到的准确度来制备模型的较大簇的基态。这里，关于在可在8-量子比特量子处理器上实现的半填充(μ＝0)下的Fermi-Hubbard模型的2×2簇的实例描述以上详述的表示式的表现。如图4所示，GHF方法针对相互作用强度
Figure BDA0002589190570000285
的较小值表现很好并且正确地描述哈密顿量为二次哈密顿量的紧束缚情况。BUCCSD表示式相比GHF解提供了显著改进，但在强相互作用强度下无法达到正确的基态。虽然1循环LDCA表示式提供介于GHF与BUCCSD之间的中间解，但是2循环LDCA解针对相互作用强度的所有值能够在数值准确度上达到正确的基态。在所有情况下，制备保真度|<Ψ(θ)|Ψ0>|2与介于所制备态与正确的基态|Ψ0>之间的能量差δE直接相关。所有方法都能够通过引入人工
Figure BDA0002589190570000283
来处理具有配对项的哈密顿量。所有方法的准确度在基态变得更接近费米高斯态时随着
Figure BDA0002589190570000284
的增加而提高。
现在参考图4，相对于相互作用参数提供保真度和能量差的曲线图。在图4A中，Fermi-Hubbard模型的2×2簇的基态制备的保真度被绘制为相互作用参数U的函数。关于各种方法的与正确的基态的能量差在图4B中示出。能量由跳跃项t归一化。在图4C-D中，就有吸引力的簇
Figure BDA0002589190570000291
而言标利用另外的s波配对项Δ来绘制保真度和能量差。
还利用2个位点对Fermi-Hubbard模型的一维簇进行测试，其展示出针对参数U的所有值，利用BUCCSD和1循环LDCA都有可能达到正确的基态。2×1簇需要仅1个循环并且2×2的情况在2个循环中达到基态的事实表明缩放不是簇大小的指数函数。
作为量子化学应用的实例，针对环丁二烯互变异构的描述来评估所提议方法的准确度。对这种反应的研究对于理论化学家已经变得特别具有挑战性，原因是开壳层D4h转变态的强相关性状与闭壳层D2h基态的弱相关性状形成对照(1A1g)。转变态的准确理论处理将允许确认关于机制的若干观察，诸如分子的芳香性在其基态与转变态之间的所宣称改变以及所述反应中的隧穿碳原子参与。另外，所述准确理论处理将充当互变异构的能垒的确认，针对所述能垒，实验报告在1.6千卡/摩尔与12.0千卡/摩尔之间变化。
尽管可从Hartree-Fock或完全活性空间(CAS)标准量子化学计算获得环丁二烯的哈密顿量，但选择使用Pariser-Parr-Pople(PPP)模型哈密顿量来描述所述反应。PPP模型捕获诸如环丁二烯的π电子体系主要物理性质，并且还建立与上述Fermi-Hubbard哈密顿量的直接连接。使用此模型，环丁二烯的哈密顿量可如方程52中写出，其中
Figure BDA0002589190570000292
和变量γij由如方程53中的Mataga-Nishimoto公式参数化。
Figure BDA0002589190570000293
Figure BDA0002589190570000301
根据无量纲反应坐标λ获得tij、U和Vc参数，并且在此理论层面上优化基态以及转变态的几何形状。
图5对环丁二烯互变异构反应的不同表示式的准确度进行比较，从而针对无量纲反应坐标绘制保真度和能量差。在图4A中，绘制沿着环丁二烯的互变异构反应路径的基态制备的保真度。在图4B中，针对各种表示式绘制与正确的基态的差异。化学准确度大约为0.043eV(虚线)。
在D2h基态处，GHF表示式由BUCCSD显著改进，但所述改进在接近强相关D4h转变态时不太突出。如在2×2的Fermi-Hubbard情况下，1循环LDCA方法得到介于GHF的准确度与BUCCSD的准确度之间的准确度，而2循环方法针对λ的所有值产生数值正确的基态。这表明LCDA表示式可用于处理量子化学中的强相关情况。
以上呈现的结果展示了LCDA表示式在准确度和效率两方面都胜过用于VQE计算的其他表示式，诸如BUCC。LDCA方案承继了这种表示式的一些性质。例如，在所有
Figure BDA0002589190570000302
被设定为零的1循环LDCA的极限下，恢复具有单激发的BUCC表示式。这种参数选择无法改进GHF解，因为其仅仅相当于已经优化了Bogoliubov变换的费米模式的基旋转。由于Bogoliubov变换与同门电路之间的映射(方程35)依靠Jordan-Wigner变换，所述Jordan-Wigner变换使长度为O(M)的Pauli串与费米算符相关联，因此可有可能通过在Bravyi-Kitaev基础中算出类似的映射来进一步减小所测量Pauli串的长度，其中算符由长度为＝O(logM)的串表示。为UCCSD方案提供数值基准，所述UCCSD方案提供与BUCCSD相同的结果。就没有明确配对项的哈密顿量而言，这是期望的。然而，此类项可出现在变分自能量泛函理论中，其中虚构的配对项被添加到簇哈密顿量以在热力学极限方面恢复磁相图和超导相图。
关于变分参数的数目，与对于具有高斯基集的UCCSD和BUCCSD的O(M4)相比，LDCA表示式缩放为O(LM2)。对LDCA的变分参数的约束可减小其总数。为了探索是否有可能在变分过程中仅测量<H>，在Fermi-Hubbard模型上尝试了仅具有数目守恒项的表示式(使得所有
Figure BDA0002589190570000311
)，但发现与正确的基态的重叠减少。这意味着配对振幅相对于GHF参考态的重新配置对于达到准确的基态来说是重要条件。
电路深度的估计假设由量子比特直链组成的量子体系结构，所述量子体系结构使通过算法对门的并行应用最大化。可通过使用连接性增加的体系结构来实现进一步的改进。还假设可直接实现最近邻两量子比特门(如针对极性分子直链所提议)。尽管当前离子阱和超导电路技术不是这种情况，但是只要可调谐的最近邻纠缠门可用，就可实现所需的门。在此情况下，仅另外的单量子比特基旋转就已足够，从而在电路深度方面仅增加了少量开销。
由于LDCA方法与先前表示式相比具有更高的准确度和在深度和参数数目方面减小的缩放，因此LDCA方法提供了用于在近期的量子装置中研究强相关系统的手段。在此情况下，可采用各种策略来确保表示式在具有控制不准确性的真实量子处理器上的更好表现。例如，可通过以下方式来校准
Figure BDA0002589190570000312
的门序列的角
Figure BDA0002589190570000313
使在量子计算机上测量的<H>和<N>的值与针对GHF参考态以数值方式获得的值之间的差最小化。类似地，应该有可能通过以下方式针对给定的L循环LDCA表示式以实验方式估计关于能量和粒子数的误差：将在所有
Figure BDA0002589190570000314
被设定为零的情况下获得的<H>和<N>的值与如上所述计算的正确的经典结果进行比较。代替将
Figure BDA0002589190570000315
设定为零，还可将ZZ旋转替换为等效的时间延迟。
这种形式化应一般足以实现核子的模拟。类似地，可采用这些方法来研究量子链路模型中的规范理论的基态。
如上所述，Bogoliubov耦合簇表示式被一般化为酉框架，使得其可在量子计算机上实现为VQE方案。所需GHF参考态可根据费米高斯态的理论来计算。所述态包括量子化学中使用的Slater行列式以及平均场超导BCS态。描述了用以使用在系统的大小上具有线性深度的最近邻同门的电路来在量子计算机上制备费米高斯态的过程。通过用最近邻
Figure BDA0002589190570000321
旋转来扩充一组可用门，构造了可系统性地改进费米哈密顿量的近似基态的制备的低深度电路表示式(LDCA)。每个添加的循环线性地增加量子电路的深度，这使得其对于在近期的量子装置中的实现方式是实用的。
使用Fermi-Hubbard模型的簇和环丁二烯的互变异构作为实例来评估BUCC和LDCA表示式的准确度。结果展示了LDCA表示式有可能在量子处理器上准确地描述强相关费米系统的正确的基态。另外，所提议的BUCC和LDCA方法可用于粗略估计具有配对场的哈密顿量的基态。此特征使VQE的适用范围扩展到冷凝物质和核物理中的问题。由于粒子数在BUCC和LDCA中不守恒，因此对粒子数强加约束以在经典计算机中实行优化。
现在参考图6，示出了根据本公开的实施方案的配置量子电路来确定相关费米系统的基态的方法。量子电路包括量子比特直链以及至少一个块，所述至少一个块包括串联布置的多个层。每个层包括多个同门。多个同门中的每一个对直链中的相邻量子比特进行操作并且包括多个两量子比特旋转。在601处，将量子比特直链的初始值提供给量子电路。在602处，将量子电路应用于量子比特直链以在量子比特直链上制备表示式，所述表示式对应于费米高斯态。
现在参考图7，示出了根据本公开的实施方案的确定相关费米系统的基态的方法。量子电路包括量子比特直链以及至少一个块，所述至少一个块包括串联布置的多个层。每个层包括多个同门。多个同门中的每一个对直链中的相邻量子比特进行操作并且包括多个两量子比特旋转。在701处，将量子比特直链的初始值提供给量子电路。在702处，将量子电路应用于量子比特直链以在量子比特直链上制备表示式，所述表示式对应于费米高斯态。在703处，从量子电路测量第一能量值。在704处，基于第一能量值，调节量子电路的多个配置参数以使从量子电路测量的第二能量值最小化。
现在参考图8，示出了经典计算节点的实例的示意图。计算节点10仅为合适的计算节点的一个实例，并且并非旨在提出对本文所描述的本发明的实施方案的用途或功能的任何限制。无论如何，计算节点10能够实现和/或执行上文阐述的功能中的任一者。
在计算节点10中，存在计算机系统/服务器12，所述计算机系统/服务器12可与众多其他通用或专用计算系统环境或配置一起操作。可适合于与计算机系统/服务器12一起使用的众所周知的计算系统、环境和/或配置的实例包括但不限于：包括以上系统或装置中的任一者的个人计算机系统、服务器计算机系统、薄客户端、厚客户端、手持式或膝上型装置、多处理器系统、基于微处理器的系统、机顶盒、可编程消费电子产品、网络PC、小型计算机系统、大型计算机系统和分布式云计算环境等。
计算机系统/服务器12可在由计算机系统执行的计算机系统可执行指令(诸如程序模块)的一般情境中描述。通常，程序模块可包括执行特定任务或实现特定抽象数据类型的例程、程序、对象、部件、逻辑、数据结构等。计算机系统/服务器12可在分布式云计算环境中实践，其中由通过通信网络链接的远程处理装置执行任务。在分布式云计算环境中，程序模块可位于包括存储器存储装置的本地和远程计算机系统存储介质两者中。
如图8所示，在计算节点10中的计算机系统/服务器12以通用计算装置的形式示出。计算机系统/服务器12的部件可包括但不限于一个或多个处理器或处理单元16、系统存储器28和将包括系统存储器28的各种系统部件联接到处理器16的总线18。
总线18表示任何若干类型的总线结构中的一种或多种，包括存储器总线或存储器控制器、外围总线、加速图形端口以及使用多种总线体系结构中的任一种的处理器或局部总线。以举例的方式而非限制，此类体系结构包括工业标准体系结构(ISA)总线、微通道体系结构(MCA)总线、增强型ISA(EISA)总线、视频电子标准协会(VESA)本地总线以及外围部件互联(PCI)总线。
计算机系统/服务器12通常包括各种计算机系统可读介质。此类介质可以是计算机系统/服务器12能够存取的任何可用介质，并且包括易失性和非易失性介质、可移除和不可移除介质。
系统存储器28可包括呈易失性存储器形式的计算机系统可读介质，诸如随机存取存储器(RAM)30和/或高速缓存存储器32。计算机系统/服务器12还可包括其他可移除/不可移除、易失性/非易失性计算机系统存储介质。仅以举例的方式，存储系统34可被提供以用于从不可移除的非易失性磁性介质(未示出并且通常称作“硬盘驱动器”)读取和向其写入。尽管未示出，但可提供用于从可移除的非易失性磁盘(例如，“软盘”)读取和向其写入的磁盘驱动器以及用于从可移除的非易失性光盘(诸如CD-ROM、DVD-ROM或其他光学介质)读取和向其写入的光盘驱动器。在此类实例中，每一者可通过一个或多个数据介质接口连接到总线18。如以下将进一步描绘和描述，存储器28可包括具有一组(例如，至少一个)程序模块的至少一个程序产品，所述程序模块被配置来实行本发明的实施方案的功能。
以举例的方式而非限制，具有一组(至少一个)程序模块42的程序/效用进程40以及操作系统、一个或多个应用程序、其他程序模块和程序数据可存储在存储器28中。操作系统、一个或多个应用程序、其他程序模块和程序数据中的每一者或其某种组合可包括联网环境的实现方式。程序模块42大体实行如本文所描述的本发明的实施方案的功能和/或方法。
计算机系统/服务器12还可与以下装置通信：一个或多个外部装置14，诸如键盘、指向装置、显示器24等；使得用户能够与计算机系统/服务器12交互的一个或多个装置；和/或使得计算机系统/服务器12能够与一个或多个其他计算装置通信的任何装置(例如，网络卡、调制解调器等)。这样的通信可经由输入/输出(I/O)接口22发生。另外，计算机系统/服务器12可经由网络适配器20与一个或多个网络通信，所述一个或多个网络诸如局域网(LAN)、广域网(WAN)和/或公共网络(例如，互联网)。如所描绘，网络适配器20经由总线18与计算机系统/服务器12的其他部件通信。应当理解，尽管未示出，但其他硬件和/或软件部件可与计算机系统/服务器12一起使用。实例包括但不限于：微代码、装置驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID系统、磁带驱动器和数据档案存储系统等。
本发明可以是系统、方法和/或计算机程序产品。计算机程序产品可包括一个或多个计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质上具有用于使处理器实行本发明的各方面的计算机可读程序指令。
计算机可读存储介质可以是可保持并存储指令以供指令执行装置使用的有形装置。计算机可读存储介质可以是例如但不限于：电子存储装置、磁性存储装置、光学存储装置、电磁存储装置、半导体存储装置或前述装置的任何合适组合。计算机可读存储介质的更具体实例的非详尽列表包括以下各项：便携式计算机磁盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦可编程只读存储器(EPROM或闪速存储器)、静态随机存取存储器(SRAM)、便携式光盘只读存储器(CD-ROM)、数字通用磁盘(DVD)、记忆棒、软盘、机械编码装置(诸如穿孔卡或槽中的凸起结构，其上记录有指令)，以及前述介质的任何合适组合。如本文所用，计算机可读存储介质不应被解释为本身是暂时的信号，诸如无线电波或其他自由传播的电磁波、通过波导或其他传输介质传播的电磁波(例如，通过光纤电缆传递的光脉冲)、或通过导线传输的电信号。
本文所描述的计算机可读程序指令可从计算机可读存储介质下载到相应的计算/处理装置，或经由网络(例如，互联网、局域网、广域网和/或无线网)下载到外部计算机或外部存储装置。网络可包括铜传输电缆、光学传输纤维、无线传输、路由器、防火墙、交换机、网关计算机和/或边缘服务器。每个计算/处理装置中的网络适配器卡或网络接口从网络接收计算机可读程序指令，并且转发计算机可读程序指令，以便存储在相应的计算/处理装置内的计算机可读存储介质中。
用于实行本发明的操作的计算机可读程序指令可以是汇编程序指令、指令集体系结构(ISA)指令、机器指令、机器相关指令、微码、固件指令、状态设置数据，或者用一种或多种编程语言的任何组合撰写的源代码或目标代码，所述编程语言包括面向对象的编程语言(诸如Smalltalk、C++等)和传统程序性编程语言(诸如“C”编程语言或类似的编程语言)。计算机可读程序指令可完全在用户的计算机上执行，部分地在用户的计算机上执行，作为独立的软件包执行，部分地在用户的计算机上且部分地在远程计算机上执行，或完全在远程计算机或服务器上执行。在后一种场景中，远程计算机可通过任何类型的网络(包括局域网(LAN)或广域网(WAN))连接到用户的计算机，或者可连接到外部计算机(例如，使用互联网服务提供商通过互联网)。在一些实施方案中，包括例如可编程逻辑电路、现场可编程门阵列(FPGA)或可编程逻辑阵列(PLA)的电子电路可通过利用计算机可读程序指令的状态信息来将电子电路个人化而执行计算机可读程序指令，以便执行本发明的各方面。
本文中参考根据本发明的实施方案的方法、设备(系统)和计算机程序产品的流程图图解和/或框图来描述本发明的各方面。应理解，流程图图解和/或方框图中的每个方框以及流程图图解和/或方框图中的方框的组合可由计算机可读程序指令来实现。
这些计算机可读程序指令可被提供到通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理设备的处理器来产生机器，以使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现流程图和/或方框图的一个或多个方框中所指定的功能/动作的手段。这些计算机可读程序指令还可存储在计算机可读存储介质中，计算机可读存储介质可引导计算机、可编程数据处理设备和/或其他装置以特定方式起作用，以使得其中存储有指令的计算机可读存储介质包括制品，所述制品包括实现流程图和/或方框图的一个或多个方框中所指定的功能/动作的各方面的指令。
计算机可读程序指令还可被加载到计算机、其他可编程数据处理设备或其他装置上，以使一系列操作步骤在计算机、其他可编程设备或其他装置上进行，以便产生计算机实现过程，使得在计算机、其他可编程设备或其他装置上执行的指令实现流程图和/或方框图的一个或多个方框中所指定的功能/动作。
附图中的流程图和框图说明根据本发明的各种实施方案的系统、方法和计算机程序产品的可能实现方式的体系结构、功能和操作。在这方面，流程图或方框图中的每个方框可表示指令的模块、片段或部分，所述模块、片段或部分包括用于实现所指定的逻辑功能的一个或多个可执行指令。在一些替代实现方式中，方框中所指出的功能可不按附图中所指出的顺序发生。例如，连续展示的两个方框实际上可大致上同时执行，或者这些方框有时可按相反的顺序执行，这取决于所涉及的功能。还应指出，方框图和/或流程图图解的每个方框以及方框图和/或流程图图解中的方框的组合可由基于专用硬件的系统来实施，所述系统执行所指定的功能或动作或者实行专用硬件和计算机指令的组合。
已出于说明目的呈现了本发明的各种实施方案的描述，但所述描述并不意图是详尽的或限于所公开的实施方案。在不脱离所描述的实施方案的范围和精神的情况下，许多修改和变化对于本领域的普通技术人员来说是显而易见的。选择本文中所使用的术语来最好地解释实施方案的原理、对在市场中所见技术的实际应用或技术改进，或使本领域的其他普通技术人员能够理解本文所公开的实施方案。

Claims (35)

1.一种配置量子电路来确定相关费米系统的基态的方法，其中所述量子电路包括：
量子比特直链；和
多个同门，所述多个同门布置在层中，每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转，
所述方法包括：
提供所述直链中的每个量子比特的初始态；以及
将所述量子电路应用于所述初始值，由此在所述量子比特直链上制备表示式，所述表示式对应于费米态。
2.如权利要求1所述的方法，其中所述费米态是高斯的。
3.如权利要求1所述的方法，其中所述量子电路还包括：
多个两量子比特门，所述多个两量子比特门布置在层中，所述层被串联布置以形成块，每个门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转，其中所述旋转包括ZZ旋转。
4.如权利要求3所述的方法，其中所述费米态是非高斯的。
5.如权利要求3所述的方法，其中所述量子电路包括至少两个块。
6.如权利要求1所述的方法，其中所述量子比特直链包括八个量子比特。
7.如权利要求1所述的方法，其中所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和第二数目个同门层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
8.如权利要求3所述的方法，其中所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和所述块中的第二数目个层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
9.如权利要求1所述的方法，其中所述初始态对应于准粒子真空态。
10.如权利要求3所述的方法，其中所述量子电路还包括门，所述门被配置来在所述块之前对所述直链中的每个量子比特执行旋转。
11.如权利要求1所述的方法，其中所述多个同门被布置成两个串行组，每个组的所述同门被并行应用。
12.如权利要求3所述的方法，其中所述多个两量子比特门被布置成两个串行组，每个组的所述门被并行应用。
13.一种用于确定相关费米系统的基态的量子电路，所述量子电路包括：
量子比特直链；和
多个同门，所述多个同门布置在层中，每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转。
14.如权利要求13所述的量子电路，其还包括：
多个两量子比特门，所述多个两量子比特门布置在层中，所述层被串联布置以形成块，每个门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转，其中所述旋转包括ZZ旋转。
15.如权利要求14所述的量子电路，其包括至少两个块。
16.如权利要求13所述的量子电路，其中所述量子比特直链包括八个量子比特。
17.如权利要求13所述的量子电路，其还包括所述直链中的第一数目个量子比特和第二数目个同门层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
18.如权利要求14所述的量子电路，其还包括所述直链中的第一数目个量子比特和所述块中的第二数目个层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
19.如权利要求14所述的量子电路，其还包括门，所述门被配置来在所述块之前对所述直链中的每个量子比特执行旋转。
20.如权利要求13所述的量子电路，其中所述多个同门被布置成两个串行组，每个组的所述同门被并行应用。
21.如权利要求14所述的量子电路，其中所述多个两量子比特门被布置成两个串行组，每个组的所述门被并行应用。
22.一种确定相关费米系统的基态的方法，所述方法包括：
配置具有多个配置参数的量子电路，所述量子电路包括：
量子比特直链；和
多个同门，所述多个同门布置在层中，每个同门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转，
提供所述直链中的每个量子比特的初始态；
将所述量子电路应用于所述初始值，由此在所述量子比特直链上制备表示式，所述表示式对应于费米态；
使用所述量子电路来确定所述相关费米系统的第一能量值；
基于所述第一能量值，调节所述多个配置参数；
使用所述量子电路来确定所述相关费米系统的第二能量值，其中
所述配置参数被调节以使所述第二能量值最小化。
23.如权利要求22所述的方法，其中调节多个配置参数包括使用经典计算节点来优化所述多个配置参数。
24.如权利要求22所述的方法，其中所述第一能量值是所述配置参数的函数，所述函数具有梯度，所述方法还包括：
确定所述梯度。
25.如权利要求22所述的方法，其中所述费米态是高斯的。
26.如权利要求22所述的方法，其中所述量子电路还包括：
多个两量子比特门，所述多个两量子比特门布置在层中，所述层被串联布置以形成块，每个门被配置来对所述直链内的相邻量子比特执行两量子比特旋转，其中所述旋转包括ZZ旋转。
27.如权利要求24所述的方法，其中所述费米态是非高斯的。
28.如权利要求24所述的方法，其中所述量子电路包括至少两个块。
29.如权利要求22所述的方法，其中所述量子比特直链包括八个量子比特。
30.如权利要求22所述的方法，其中所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和第二数目个同门层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
31.如权利要求24所述的方法，其中所述量子电路包括所述直链中的第一数目个量子比特和所述块中的第二数目个层，并且其中所述第二数目小于或等于所述第一数目的一半。
32.如权利要求22所述的方法，其中所述初始态对应于准粒子真空态。
33.如权利要求24所述的方法，其中所述量子电路还包括门，所述门被配置来在所述块之前对所述直链中的每个量子比特执行旋转。
34.如权利要求22所述的方法，其中所述多个同门被布置成两个串行组，每个组的所述同门被并行应用。
35.如权利要求24所述的方法，其中所述多个两量子比特门被布置成两个串行组，每个组的所述门被并行应用。
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