CN113379057B - 量子体系基态能量估计方法及系统 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种量子体系基态能量估计方法及系统，涉及量子技术领域。本申请通过采用神经网络对PQC输出的波函数做后处理，该神经网络能够起到一个通用函数近似器的作用，其相比于Jastrow因子具有更强的表达能力和基态能量近似能力，从而有助于提升基态能量估计的准确度。并且，本申请通过在PQC之后添加测量线路，利用该测量线路对PQC的输出量子态执行与泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态，这一步变换能够减少测量估计过程中的资源消耗，从而能够在多项式资源的消耗下，完成对泡利字符串乃至一般哈密顿量的测量和无偏估计。

Description

量子体系基态能量估计方法及系统
技术领域
本申请实施例涉及量子技术领域，特别涉及一种量子体系基态能量估计方法及系统。
背景技术
目前，提出了一种VQE(Variational Quantum Eigensolver，变分量子本征求解器)的方案来对量子系统进行基态能量估计。VQE通过变分量子线路实现对量子系统进行基态能量估计，是一种典型的量子经典混合计算范式。
为了对VQE的输出性能做进一步的增强，提升基态能量估计的准确度，相关技术提出了利用Jastrow因子作为VQE后处理增强的方案。通过利用Jastrow因子对VQE中变分量子线路输出的波函数做后处理，以期刻画更多的量子纠缠和关联关系，从而使得最终估算出的基态能量与真实值尽可能地接近。
然而，Jastrow因子虽然比较适合刻画多体关联，但仍不是经典后处理可以具有的最普遍形式，因此其表达能力较弱，这会影响到基态能量估计的准确度。
发明内容
本申请实施例提供了一种量子体系基态能量估计方法及系统。所述技术方案如下：
根据本申请实施例的一个方面，提供了一种量子体系基态能量估计方法，所述方法包括：
通过参数化量子线路对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到所述n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在所述n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是所述哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数；
采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值；
以所述哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对所述参数化量子线路的参数和所述神经网络的参数进行调整；
在所述哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足所述收敛条件的所述哈密顿量的能量期望值，确定为所述目标量子系统的基态能量。
根据本申请实施例的一个方面，提供了一种量子体系基态能量估计系统，所述系统包括：参数化量子线路、后处理模块和优化器；
所述参数化量子线路用于对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到所述n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在所述n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是所述哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数；
所述后处理模块用于采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值；
所述优化器用于以所述哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对所述参数化量子线路的参数和所述神经网络的参数进行调整；其中，在所述哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足所述收敛条件的所述哈密顿量的能量期望值，确定为所述目标量子系统的基态能量。
本申请实施例提供的技术方案可以包括如下有益效果：
通过采用神经网络对参数化量子线路输出的波函数做后处理，该神经网络能够起到一个通用函数近似器的作用，其相比于Jastrow因子具有更强的表达能力和基态能量近似能力，从而有助于提升基态能量估计的准确度。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本申请一个实施例提供的VQNHE框架的示意图；
图2是本申请一个实施例提供的量子体系基态能量估计方法的流程图；
图3是本申请另一个实施例提供的VQNHE框架的示意图；
图4是本申请另一个实施例提供的量子体系基态能量估计方法的流程图；
图5是本申请一个实施例提供的测量线路的示意图；
图6是本申请另一个实施例提供的测量线路的示意图；
图7是本申请示例性示出的在分子能量计算上各种方案的比对示意图；
图8是本申请示例性示出的在分子能量计算上量子线路结构的示意图；
图9是本申请示例性示出的VQE和VQNHE在真实硬件和带噪声模拟器上表现的对比图；
图10是本申请示例性示出的PQC线路结构的示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请实施方式作进一步地详细描述。
在对本申请技术方案进行介绍之前，先对本申请中涉及的一些关键术语进行解释说明。
1.量子计算：基于量子逻辑的计算方式，存储数据的基本单元是量子比特(qubit)。
2.量子比特：量子计算的基本单元。传统计算机使用0和1作为二进制的基本单元。不同的是量子计算可以同时处理0和1，系统可以处于0和1的线性叠加态：|ψ>＝α|0>+β|1>，这边α，β代表系统在0和1上的复数概率幅。它们的模平方|α|2，|β|2分别代表处于0和1的概率。
3.量子线路：量子通用计算机的一种表示，代表了相应量子算法/程序在量子门模型下的硬件实现。若量子线路中包含可调的控制量子门的参数，则被称为参数化的量子线路(Parameterized Quantum Circuit，简称PQC)或变分量子线路(Variational QuantumCircuit，简称VQC)，两者为同一概念。
4.哈密顿量：描述量子系统总能量的一个厄密共轭的矩阵。哈密顿量是一个物理词汇，是一个描述系统总能量的算符，通常以H表示。
5.本征态：对于一个哈密顿量矩阵H，满足方程：H|ψ>＝E|ψ>的解称之为H的本征态|ψ>，具有本征能量E。基态则对应了量子系统能量最低的本征态。
6.量子结构搜索(Quantum Architecture Search，简称QAS)：尝试对量子线路的结构、模式和排布进行自动化和程序化搜索的一系列工作和方案的总称。传统上量子结构搜索的工作通常会采用贪心算法、强化学习或基因算法作为其核心技术。最新发展起来的技术包括可微量子结构搜索和基于预测器的结构搜索方案。
7.量子经典混合计算：一种内层利用量子线路(如PQC)进行计算得出相应物理量或损失函数，外层用传统的经典优化器调节量子线路变分参数的计算范式，可以最大限度地发挥量子计算的优势，被相信是有潜力证明量子优势的重要方向之一。
8.NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum)：近期中等规模有噪声的量子硬件，是量子计算发展现在所处的阶段和研究的重点方向。这一阶段量子计算暂时由于规模和噪声的限制，无法作为通用计算的引擎应用，但在部分问题上，已经可以实现超越最强经典计算机的结果，这通常被称作量子霸权或量子优势。
9.量子误差消除(Quantum Error Mitigation)：与量子纠错(Quantum ErrorCorrection)相对应，是一系列NISQ时代硬件下的更小资源代价的量子错误缓解和噪声抑制方案。相比完整的量子纠错所需的资源明显减少，同时可能只适用于特定任务，而非通用方案。
10.变分量子本征求解器(Variational Quantum Eigensolver，简称VQE)：通过变分线路(即PQC/VQC)实现特定量子系统基态能量的估计，是一种典型的量子经典混合计算范式，在量子化学领域有广泛的应用。
11.Jastrow因子：常见于变分蒙特卡洛波函数拟设中的一种因子，用来对平均场无相互作用的波函数做加强，以期刻画更多的量子关联信息。其基本形式为
Figure BDA0003104197530000031
其中φ是变分参数，Z是在测量基上给出±1本征值的量子算符，k和l代表不同的量子比特自由度，k代表第k个量子比特，l代表第l个量子比特。
12.非幺正：所谓幺正矩阵，即是满足
Figure BDA0003104197530000032
的全部矩阵，所有量子力学直接允许的演化过程，都可以通过幺正矩阵描述。其中，U为幺正矩阵(Unitary Matrix)，也称为酉矩阵、么正矩阵等，
Figure BDA0003104197530000033
是U的共轭转置。另外，不满足该条件的矩阵则是非幺正的，其需要通过辅助手段甚至指数多的资源才可在实验上实现，但非幺正矩阵往往具有更强的表达能力和更快的基态投影效果。上述“指数多的资源”是指资源的需求量随着量子比特数量的增加，呈指数级增加，该指数多的资源可以是指需要测量的量子线路的总数是指数多个，也即相应需要指数多的计算时间。
13.泡利字符串(Pauli string)：在不同格点多个泡利算符的直积组成的项，一般的哈密顿量通常可以拆解为一组泡利字符串的和。VQE的测量也一般都按照泡利字符串分解来逐项测量。
14.泡利算符：也称为泡利矩阵，是一组三个2×2的幺正厄米复矩阵(又称酉矩阵)，一般都以希腊字母σ(西格玛)来表示。其中，泡利X算符为
Figure BDA0003104197530000041
泡利Y算符为
Figure BDA0003104197530000042
泡利Z算符为
Figure BDA0003104197530000043
15.UCC(Unitary Coupled Cluster，幺正耦合簇)拟设(ansatz)和硬件友好(hardware efficient)拟设：两种VQE不同的变分线路结构。前者借鉴了量子化学的传统变分数值方法coupled-cluster(耦合簇)，近似效果较好，但需要Trotter(特洛特)分解相应的指数算符，从而对量子资源要求较高。后者采取直接密排原生量子门组的策略，需要的线路较浅，量子资源要求较低，但对应的表达和近似能力也较UCC拟设更差。
16.比特字符串(bit string)：一串由0，1组成的数字。对量子线路每次测量得到的经典结果，可以根据在测量基上的自旋构型的上下分别由0，1表示，从而总的一次测量结果对应一个比特字符串。
本申请提供的技术方案，有助于加快和加强现阶段变分量子算法的开发和设计。NISQ时代量子硬件的典型缺点就是相干时间短且量子噪声大，相应的我们需要充分考虑量子硬件本身具体特征的情况下，尽量减小量子线路的深度。传统的基于UCC拟设的VQE方案往往准确度较高但是对线路深度要求很高，很难在现有相干时间的量子硬件上大规模实现。与之对比，硬件节约假设可以通过原生量子门密排作为线路结构，其好处是变分结构很容易在量子硬件上实现，但表达能力和对基态的近似能力往往不能令人满意。本申请提供的技术方案可以称为变分量子-神经网络混合本征求解器(Variational Quantum Neuralnetwork Hybrid Eigensolver，简称VQNHE)，恰恰很好地解决了这一对矛盾。通过神经网络支撑的通用非幺正后处理，我们可以在较浅的变分量子线路上，加强出超越物理/化学精度要求的基态能量近似。因此该方案特别适合于现阶段量子硬件上的应用，从而加速有效量子优势的验证和商业化应用。
另外，本申请提供的技术方案，可在中短期内应用到量子硬件评估和实际生产中。其应用包括但不限于对多样的来自凝聚态物理和量子化学问题中的哈密顿量的基态进行模拟和求解。本申请提供的技术方案也有望进一步地在激发态查找和量子含时演化等其他变分量子算法支持的任务上发挥作用。此外本申请提供的技术方案，通过进一步优化神经网络模型，可以在无先验噪声模型的基础上实现一定的量子纠错的效果，这进一步释放了本方案在NISQ时代的巨大潜力。由于该算法可作为VQE增强的通用方案，所消耗的量子资源和一般VQE相同，那么任何VQE程序(用于执行整个系统架构下的测量估计流程)都可以无缝地移植到VQNHE框架，该框架可作为量子云服务提供和调用，且可以封装成非常简单的VQE增强的API(Application Programming Interface，应用程序编程接口)。此外该方案可以和量子结构搜索的方法结合，进一步自适应地构造适合VQNHE的量子线路结构。
本申请一示例性实施例提供的VQNHE框架如图1所示，包括参数化量子线路(PQC)10、神经网络20和优化器30。其中，参数化量子线路10用于对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到该n个量子比特的输出量子态，n为正整数。目标量子系统的哈密顿量在该n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，k为正整数。神经网络20用于对该n个量子比特的输出量子态进行后处理。基于神经网络20的后处理结果，得到k个泡利字符串的能量期望值，然后计算出哈密顿量的能量期望值。优化器30用于以哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对参数化量子线路10的参数和神经网络20的参数进行调整。在哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足收敛条件的哈密顿量的能量期望值，确定为目标量子系统的基态能量。
图1左上角的参数化量子线路(PQC)10和传统VQE框架中的一致，其输出的波函数|ψ>经过神经网络后处理算符
Figure BDA0003104197530000051
的作用，得到经过加强的量子-神经网络混合波函数：
Figure BDA0003104197530000052
为了可以测量估计|ψf>对应的哈密顿量的能量期望值，可以采用如下方式：对于上述k个泡利字符串中的每一个泡利字符串，分别测量得到n个量子比特的输出量子态在该泡利字符串对应的测量基上的比特字符串，通过神经网络20根据该比特字符串输出用于计算该泡利字符串的能量期望值的元数据，然后根据这些元数据计算得到该泡利字符串的能量期望值，最终将k个泡利字符串的能量期望值相加得到哈密顿量的能量期望值。一旦得到了哈密顿量的能量期望值，我们就能够分别应用参数平移和反向传播来计算该能量期望值相对于参数化量子线路10的参数θ和神经网络20的参数φ的导数。通过该导数信息，就可以使用经典机器学习社区发展出的基于梯度的优化器30(如Adam)来更新相应的参数，从而完成一轮量子-经典混合计算范式的迭代，直到得到的能量期望值收敛，其值可作为相应系统哈密顿量基态的近似估计。
图2是本申请一个实施例提供的量子体系基态能量估计方法的流程图，该方法可应用于图1所示的VQNHE框架中，该方法可以包括如下几个步骤(210～240)：
步骤210，通过参数化量子线路对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到该n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在该n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数。
参数化量子线路的输入量子态一般可以使用全0态、均匀叠加态或者Hartree-Fock(哈特里-福克)态，该输入量子态也被称作试探态。目标量子系统的哈密顿量可分解为k个泡利字符串的直积，k通常为大于1的整数，但在一些特殊情况下k也可以等于1，也即目标量子系统的哈密顿量可看作是一个泡利字符串。因此，在VQE框架中，用参数化量子线路的输出来近似目标量子系统的输出量子态，通过测量估计目标量子系统的哈密顿量在参数化量子线路的输出量子态下的能量期望值，并以最小化该能量期望值为优化目标，不断优化参数化量子线路的参数，以调整其输出量子态，使得目标量子系统的哈密顿量在该输出量子态下的能量期望值趋于最小，最终得到该目标量子系统的基态能量。
步骤220，采用神经网络对该n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到k个泡利字符串的能量期望值，并计算出哈密顿量的能量期望值。
在本申请提供的VQNHE框架中，采用神经网络对参数化量子线路输出的波函数做后处理，该神经网络能够起到一个通用函数近似器的作用，其相比于Jastrow因子具有更强的表达能力和基态能量近似能力，从而有助于提升基态能量估计的准确度。
可选地，对神经网络对应的后处理算符做泰勒展开，得到t个泡利字符串，t为正整数；分别测量得到n个量子比特的输出量子态在多个泡利字符串中的每个泡利字符串对应的测量基上的比特字符串，该多个泡利字符串的最大数量为t×t×k；根据多个泡利字符串分别对应的比特字符串，计算得到多个泡利字符串分别对应的能量期望值；根据多个泡利字符串分别对应的能量期望值，计算哈密顿量的能量期望值。以测量基Z为例，神经网络对应的后处理算符
Figure BDA0003104197530000061
的泰勒展开式如下：
Figure BDA0003104197530000062
其中cijk...代表ZiZjZk...对应的系数，且cijk...是基于神经网络的参数确定的，Zi是第i个量子比特上的Z泡利算符，Zj是第j个量子比特上的Z泡利算符，Zk是第k个量子比特上的Z泡利算符，以此类推。通过上述泰勒展开，可以得到指数多个泡利字符串，也即t与量子比特的数量n是指数相关的。目标量子系统的等效哈密顿量等于t个泡利字符串、目标量子系统的哈密顿量以及t个泡利字符串的直积，而目标量子系统的哈密顿量又可以分解为k个泡利字符串之和，因此，最多需要测量t×t×k个泡利字符串分别对应的能量期望值。对于该t×t×k个泡利字符串中的每个泡利字符串，分别进行多次测量，并基于每一次测量得到的比特字符串得到能量计算结果，然后将该多次测量得到的能量计算结果取平均值，得到该泡利字符串的能量期望值。上述目标量子系统的等效哈密顿量在PQC的输出量子态上的能量期望值值，等于目标量子系统的原始哈密顿量在后处理波函数上的能量期望值。因此，计算目标量子系统的原始哈密顿量的能量期望值，相当于计算其等效哈密顿量的能量期望值。而该等效哈密顿量的能量期望值
Figure BDA0003104197530000071
其中
Figure BDA0003104197530000072
对应t×t×k个泡利字符串的能量期望值之和，也即将t×t×k个泡利字符串的能量期望值相加，即得到该等效哈密顿量的能量期望值。
在本申请实施例中，对神经网络的具体结构不作限定，其可以是简单的全连接结构，也可以是其他较为复杂的结构，本申请对此不作限定。
步骤230，以哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对参数化量子线路的参数和神经网络的参数进行调整。
可选地，分别计算哈密顿量的能量期望值相对于参数化量子线路的参数的导数，以及相对于神经网络的参数的导数。然后基于该导数信息，采用梯度下降法分别对参数化量子线路的参数和神经网络的参数进行调整，以使得哈密顿量的能量期望值趋于最小。其中，参数化量子线路的参数优化过程和神经网络的参数优化过程，两者可以同步进行，也可以先后进行，本申请对此不作限定。
步骤240，在哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足收敛条件的哈密顿量的能量期望值，确定为目标量子系统的基态能量。
最后，将该哈密顿量最小化的能量期望值，确定为目标量子系统的基态能量。
本申请实施例采用神经网络对参数化量子线路输出的波函数做后处理，该神经网络能够起到一个通用函数近似器的作用，其相比于Jastrow因子具有更强的表达能力和基态能量近似能力，从而有助于提升基态能量估计的准确度。
本申请另一示例性实施例提供的VQNHE框架如图3所示，包括参数化量子线路(PQC)10、测量线路40、神经网络20和优化器30。其中，测量线路40包括k组测量线路，该k组测量线路和哈密顿量分解得到的k个泡利字符串一一对应。参数化量子线路10用于对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到该n个量子比特的输出量子态，n为正整数。目标量子系统的哈密顿量在该n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，k为正整数。对于该k个泡利字符串中的目标泡利字符串，该目标泡利字符串对应的测量线路用于对n个量子比特的输出量子态执行与目标泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态。神经网络20用于对该变换后的输出量子态进行后处理。基于神经网络20的后处理结果，得到目标泡利字符串的能量期望值。对于k个泡利字符串，分别执行上述操作，得到该k个泡利字符串分别对应的能量期望值，然后求和得到哈密顿量的能量期望值。优化器30用于以哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对参数化量子线路10的参数和神经网络20的参数进行调整。在哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足收敛条件的哈密顿量的能量期望值，确定为目标量子系统的基态能量。
图4是本申请另一个实施例提供的量子体系基态能量估计方法的流程图，该方法可应用于图3所示的VQNHE框架中，该方法可以包括如下几个步骤(410～480)：
步骤410，通过参数化量子线路对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到该n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在该n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数。
步骤420，对于k个泡利字符串中的目标泡利字符串，采用目标泡利字符串对应的测量线路，对n个量子比特的输出量子态执行与目标泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态。
对于哈密顿量分解得到的k个泡利字符串，逐个测量估计得到其能量期望值。图3所示的VQNHE框架包括k组测量线路，该k组测量线路和k个泡利字符串一一对应。目标泡利字符串可以是该k个泡利字符串中的任意一个泡利字符串，在对目标泡利字符串的能量期望值进行测量估计时，使用该目标泡利字符串对应的测量线路对参数化量子线路的输出量子态执行与目标泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态。这一步变换的目的是为了减少测量估计过程中的资源消耗，具体原理请见下文的推导分析。
在示例性实施例中，目标泡利字符串对应的测量线路包括除符号量子比特之外的非符号量子比特对应的量子门，以使得非符号量子比特在同一种测量基上进行测量；其中，符号量子比特是n个量子比特中与目标泡利字符串中的一个目标泡利算符对应的量子比特，该符号量子比特对应的测量基根据符号量子比特在目标泡利字符串中对应的泡利算符确定。每个非符号量子比特对应的量子门是一个双比特量子门，其同时作用在符号量子比特和该非符号量子比特上。
以图5所示的测量线路为例，目标泡利字符串为I0X1X2Y3I4，其中I算符可以忽略，因此该目标泡利字符串可记为X1X2Y3，假设要在测量基Z上进行测量，则可以将第2个量子比特(对应泡利算符X1)作为符号量子比特，其他量子比特即为非符号量子比特。此时，该目标泡利字符串对应的测量线路50包括作用在第2个量子比特(即符号量子比特)和第3个量子比特(对应泡利算符X2)上的双比特控制X门51，以及作用在第2个量子比特(即符号量子比特)和第4个量子比特(对应泡利算符Y3)上的双比特控制Y门52。另外，符号量子比特对应的测量基根据该符号量子比特在目标泡利字符串中对应的泡利算符确定，在本例中，第2个量子比特为符号量子比特，其对应泡利算符X1，因此其对应测量基X。
可选地，上述同一种测量基为第一泡利算符对应的测量基，目标泡利算符为第二泡利算符或第三泡利算符；其中，第一泡利算符、第二泡利算符和第三泡利算符互不相同，且对于第一泡利算符、第二泡利算符和第三泡利算符中的任一泡利算符，是泡利X算符、泡利Y算符和泡利Z算符中的一个。也即，在上述同一种测量基为测量基X的情况下，符号量子比特为泡利Y或Z算符对应的某一个量子比特；在上述同一种测量基为测量基Y的情况下，符号量子比特为泡利X或Z算符对应的某一个量子比特；在上述同一种测量基为测量基Z的情况下，符号量子比特为泡利X或Y算符对应的某一个量子比特。
可选地，对于非符号量子比特，在非符号量子比特在目标泡利字符串中对应泡利X算符的情况下，该非符号量子比特对应的量子门为双比特控制X门；在非符号量子比特在目标泡利字符串中对应泡利Y算符的情况下，该非符号量子比特对应的量子门为双比特控制Y门；或者，在非符号量子比特在目标泡利字符串中对应泡利Z算符的情况下，该非符号量子比特对应的量子门为双比特控制Z门。
可选地，对于符号量子比特，在符号量子比特在目标泡利字符串中对应泡利X算符的情况下，该符号量子比特对应的测量基为泡利X算符对应的测量基；在符号量子比特在目标泡利字符串中对应泡利Y算符的情况下，该符号量子比特对应的测量基为泡利Y算符对应的测量基；在符号量子比特在目标泡利字符串中对应泡利Z算符的情况下，该符号量子比特对应的测量基为泡利Z算符对应的测量基。
步骤430，测量得到变换后的输出量子态在指定测量基上的比特字符串。
在这一组指定测量基中，除符号量子比特对应的测量基之外，其余非符号量子比特对应的测量基相同。例如，图5中，符号量子比特对应测量基X，其余非符号量子比特均对应测量基Z。
步骤440，通过神经网络根据该比特字符串，输出用于计算目标泡利字符串的能量期望值的元数据。
将测量得到的比特字符串输入至神经网络，由神经网络进行前向计算，输出用于计算目标泡利字符串的能量期望值的元数据。
步骤450，根据该元数据计算得到目标泡利字符串的能量期望值。
可选地，按照如下公式计算目标泡利字符串的能量期望值
Figure BDA0003104197530000091
Figure BDA0003104197530000092
其中，f表示神经网络，s0表示符号量子比特对应的测量结果(其值为0或1)，s表示比特字符串，0s1：n-1表示将比特字符串s中符号量子比特对应的比特位设为0得到的比特字符串，
Figure BDA0003104197530000093
表示将比特字符串s中符号量子比特对应的比特位设为1且对其他比特位按照目标泡利字符串做相应的比特反转后得到的比特字符串。所谓比特反转，即将0变为1，将1变为0。
以图5为例，比特字符串s为s0s1s2s3s4，符号量子比特为第2个量子比特，因此将比特字符串s中符号量子比特对应的比特位设为0得到的比特字符串0s1：n-1为s00s2s3s4，将比特字符串s中符号量子比特对应的比特位设为1且对其他比特位进行比特反转后得到的比特字符串
Figure BDA0003104197530000094
为
Figure BDA0003104197530000095
将s、0s1：n-1和
Figure BDA0003104197530000096
分别输入神经网络，由神经网络输出f(s)、f(0s1：n-1)和
Figure BDA0003104197530000097
的值，而后代入上述公式即可计算出该泡利字符串X1X2Y3的能量期望值
Figure BDA0003104197530000098
即
Figure BDA0003104197530000101
步骤460，根据k个泡利字符串的能量期望值计算哈密顿量的能量期望值。
例如，将k个泡利字符串的能量期望值相加，得到哈密顿量的能量期望值。
步骤470，以哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对参数化量子线路的参数和神经网络的参数进行调整。
步骤480，在哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足收敛条件的哈密顿量的能量期望值，确定为目标量子系统的基态能量。
步骤470-480与图2实施例中的步骤230-240相同，具体可参见上文介绍说明，本实施例对此不再赘述。
在示例性实施例中，为了进一步简化测量线路的结构，在非符号量子比特在目标泡利字符串中对应的泡利算符，与上述同一种测量基对应的泡利算符相同的情况下，该非符号量子比特对应的量子门采用非符号量子比特对应的测量结果所对应的符号进行等效代替。
以图6为例，目标泡利字符串为I0I1Y2Z3X4，其中I算符可以忽略，因此该目标泡利字符串可记为Y2Z3X4，假设要在测量基Z上进行测量，则可以将第3个量子比特(对应泡利算符Y2)作为符号量子比特，其他量子比特即为非符号量子比特。此时，该目标泡利字符串对应的测量线路60应当包括作用在第3个量子比特(即符号量子比特)和第4个量子比特(对应泡利算符Z3)上的双比特控制Z门，以及作用在第3个量子比特(即符号量子比特)和第5个量子比特(对应泡利算符X4)上的双比特控制X门61。但是，为了进一步简化测量线路60的结构，可以省去上述作用在第3个量子比特(即符号量子比特)和第4个量子比特(对应泡利算符Z3)上的双比特控制Z门，而采用该第4个量子比特对应的测量结果s3所对应的符号1-2s3进行等效代替。
如果不进行等效替代，该泡利字符串Y2Z3X4的能量期望值的计算公式为
Figure BDA0003104197530000102
经过等效替代之后，该泡利字符串的能量期望值的计算公式为
Figure BDA0003104197530000103
下面，对加入测量线路以减少测量估计过程中的资源消耗的原理进行推导分析。
由于后处理算符的非幺正特性，我们需要优化的目标是归一化的能量期望
Figure BDA0003104197530000104
其中
Figure BDA0003104197530000105
是任意的泡利字符串。对于哈密顿量，其总是可以分解成多个泡利字符串的简单求和，因此我们的测量估计方案，解决单个泡利字符串的期望估算问题即可。
对于上式中的分母
Figure BDA0003104197530000111
其中ψs＝<s|ψ>代表了参数化量子线路PQC输出的波函数在测量基上的概率幅。这一公式对应的实现策略非常简单：直接在PQC测量基测量得到比特字符串s，然后计算多次测量结果的|f(s)|2的均值即可，f(s)代表神经网络f输入比特字符串s相应输出的值。
以PQC测量基为测量基Z为例，如果待估计的泡利字符串
Figure BDA0003104197530000112
中只包含泡利Z算符(可选地还包括I算符
Figure BDA0003104197530000113
)，也即<s|H|s′>＝HSδss′(其中，s和s′代表两个比特字符串，δss′是克罗内克函数，只有当s和s′一样时为1，其他时候为0，Hs是泡利字符串在s对应基下的期望)，那么对于上式中的分子，我们有：
Figure BDA0003104197530000114
其测量策略和分母的估算完全类似，直接在PQC测量基测量得到比特字符串s之后，计算|f(s)|2Hs的期望。
VQE后处理真正的难点，也是之前一直被认为需要消耗指数资源才可以完成的是当泡利字符串
Figure BDA0003104197530000115
中包含泡利X或者Y算符的时候。从最直接的视角来看，由于需要计算后处理的增强效应，由于我们的神经网络后处理建立在测量基Z上，所有量子比特都需要在测量基Z上去测量得到比特字符串s，然后输入神经网络计算f(s)的值。但另一方面，一个包含了泡利X或Y算符的泡利字符串，需要在测量基X或Y上去测量得到对应量子比特的相应结果。也即这里存在一个冲突：我们需要同时获取某几个量子比特上的X和Z在同一次测量中的值，这两者由于不对易(即XZ≠ZX)而不能同时获取，这也是之前的实现方案需要消耗指数资源的原因。
为了实现非幺正后处理的指数加速，考察泡利字符串的具体数学结构。本申请定义泡利字符串中对应X或Y算符的某一个量子比特为符号量子比特，并且为了便于在公式中体现，将该符号量子比特记为第0位，其对应的测量结果记为s0。我们定义
Figure BDA0003104197530000116
对应在泡利字符串作用下的比特字符串变换：
Figure BDA0003104197530000117
其中S(s)对应相位因子，可能取值取决于具体的泡利算符，可能为±1，±i中的一个。考虑到
Figure BDA0003104197530000118
我们有
Figure BDA0003104197530000119
而泡利字符串的形式为：
Figure BDA00031041975300001110
注意到这里的求和保持了符号量子比特固定在0，这样的求和我们之后简记为s∈{0，1}n-1。
该泡利字符串的全部本征值均为+1，对应的各2n-1本征态分别为：
Figure BDA0003104197530000121
Figure BDA0003104197530000122
考虑后处理神经网络输出f(s)是实数(对于复数情形将在下文说明)，可得：
Figure BDA0003104197530000123
最后的概率幅ψ±，s＝<±，s1：n|ψ>为PQC输出波函数在泡利字符串本征态基上的概率幅。为了实现在这组基上的测量，我们需要引入测量线路(以V表示)附加在PQC(以U表示)之后。若
Figure BDA0003104197530000124
则我们恰好有<±，s1：n-1|ψ>＝<s|VU(θ)|0>。也即我们需要构造测量线路V，对应的
Figure BDA0003104197530000125
这样线路的构造方案如下：
1.对于泡利字符串中包含的除符号量子比特之外的非符号量子比特，我们作用一个双比特控制X/Y/Z门，具体的选择对应相应比特上的算符种类，控制比特均为符号量子比特。
可选地，在非符号量子比特在目标泡利字符串中对应的泡利算符，与上述同一种测量基对应的泡利算符相同的情况下，该非符号量子比特对应的双比特量子门采用该非符号量子比特对应的测量结果所对应的符号进行等效代替，从而有助于简化测量线路的结构。
2.除符号量子比特之外的非符号量子比特均在同一种测量基上进行测量，而符号量子比特对应的测量基根据该符号量子比特在泡利字符串中对应的泡利算符确定。
由上述的理论推导和实验方案构建可以看出，相较VQE，我们只需要额外的m-1个双比特量子门的量子资源，其中在非符号量子比特对应的同一种测量基为测量基Z的情况下，m是对应泡利字符串中包含泡利X和Y算符的个数(其他情况与此类似)。对于常见的短程相互作用，这一个数通常是O(1)的量级。因此整个VQNHE框架是否不需要指数时间所唯一需要分析的，就是测量误差的影响。我们接下来将对测量估计期望带来的随机误差进行分析，从而肯定地得出当前方案只需要多项式资源的结论。
对于标准VQE框架，测量误差估计为：
Figure BDA0003104197530000131
其中p是测量泡利字符串对应+1的概率。为了达到估计泡利字符串的精度为1-ε，需要的测量次数为N＝4p(1-p)/ε2，对于测量最困难的期望为0，p＝0.5的情形，需要的测量次数为1/ε2的量级。
对于VQNHE框架的测量误差估计，由分子分布期望n和分母分布期望d的比值组成，我们有：
Figure BDA0003104197530000132
其中，δn是分子分布期望n对应的标准差，δd是分母分布期望d对应的标准差。我们考虑神经网络后处理的输出值被限制在1/r到r的范围内，则有1/d＜r2，δd＜r2/2，
Figure BDA0003104197530000133
综合起来得到：
Figure BDA0003104197530000134
也即VQNHE情形达到对应精度需要测量次数的理论上界为9r8/4ε2，这一数值和VQE比只有关于神经网络函数范围的多项式依赖，且与系统体系大小无关。因此VQNHE可以在量子硬件上高效实现。值得注意的是该理论上界比较松，实际问题中所需的额外测量次数要远小于这一数值。
另外，上文主要以神经网络的输出f(s)为实数形式对VQNHE框架下的理论推导和实验方案进行了介绍说明。对于神经网络的输出f(s)可以取复数的情形，本申请提供的VQNHE框架依旧可以高效地完成，相应的推导如下。
我们令
Figure BDA0003104197530000135
将分子的估计分成如下两个部分：
Figure BDA0003104197530000136
对于实部相关的部分，测量和估计与上文介绍内容相同，唯一区别是因子为f*f取实部。
对于虚部相关的部分，我们可以相似地转移到另一组基上测量：
Figure BDA0003104197530000141
PQC输出态概率幅展开的这组新基为：
Figure BDA0003104197530000142
Figure BDA0003104197530000143
相类似地，我们需要构造测量线路V′以期
Figure BDA0003104197530000144
该测量线路V′的构造规则和实数情形也类似，唯一的区别是，如果泡利字符串在符号量子比特位是Y(X)算符，我们最后在符号量子比特X(-Y)的基上测量。
本申请实施例通过在PQC之后添加测量线路，利用该测量线路对PQC的输出量子态执行与泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态，这一步变换能够减少测量估计过程中的资源消耗，从而能够在多项式资源的消耗下，完成对泡利字符串乃至一般哈密顿量的测量和无偏估计。
下面，对应用本申请提供的VQNHE框架到具体的模型研究的案例进行示例性说明。
我们分别考虑量子自旋模型和分子模型，这两类在凝聚态物理和量子化学领域的典型问题。此外我们还将展示该VQNHE框架在实际量子硬件上的执行效果。
案例一：VQNHE框架在横场伊辛模型和海森堡模型上的计算。
我们用VQNHE框架优化计算了一维横场伊辛模型和各向同性量子海森堡模型的基态能量值。两模型都在12个格点上计算，且相应的模型哈密顿量参数均为1并取周期性边界条件。VQNHE、VQE的结果与严格结果的对比如下表1所示。其中VQE和VQNHE在同一模型中均采用了相同的量子线路结构来计算。
表1
模型 VQE VQNHE 严格结果
横场伊辛模型 -14.914 -15.319 -15.3226
海森堡模型 -21.393 -21.546 -21.5496
案例二：VQNHE框架计算LiH(氢化锂)分子的解离曲线。
VQNHE框架也可应用在分子能量计算上。本例中我们用VQNHE框架来计算不同原子距离对应的LiH体系的基态能量。我们同时将该能量和VQE得到的能量，以及Hartree Fock(哈特里-福克)平均场方法得到的能量进行了对比，结果如图7中(a)部分所示，曲线71对应Hartree Fock(哈特里-福克)平均场方法得到的能量，曲线72对应VQE得到的能量，曲线73对应VQNHE得到的能量，该VQNHE得到的能量与严格结果基本重合。从图7中(b)部分可以看到，VQNHE对应的优化能量精度比VQE高出了一个数量级以上。VQNHE和VQE在该问题上都是在对称性约化的4量子比特的完全活性空间计算。两算法采用相同的硬件友好拟设的量子线路结构，该量子线路结构可以如图8所示。
案例三：VQNHE框架在真实硬件和带噪声模拟器上的表现。
为了考察VQNHE框架在具有测量误差和量子硬件噪声的非理想情形下的表现，我们在真实的IBM量子硬件上和量子噪声仿真模型上，运行了VQNHE算法。相应的VQE和VQNHE获得的结果如图9所示。我们的测试模型为5格点开边界条件的横场伊辛模型，相应的PQC线路结构如图10所示。
可以看出无论是在理想模型，还是在真实硬件，VQNHE框架得出的结果都远远好于利用了同样数量量子资源的VQE框架。与此同时，在同样是8192次测量的前提下，VQNHE方法并没有引入显著增加的测量误差。图9中的线条91是真实的基态能量和理想情况下VQNHE收敛的能量(二者基本重合)，线条92是理想情况下VQE的优化能量。值得指出的是，这里我们利用了基于测量比特字符串真实数据，对神经网络后处理部分进行了再优化。我们发现偏离理想情况下最优的神经网络，反而可以给出最低的能量估计。也就是说，神经网络的后处理部分可以自适应地考虑进部分量子噪声的效应，具有一定的QEM(Quantum ErrorMitigation，量子误差消除)的自然属性。
以下是本申请系统实施例，该系统实施例与上述方法实施例相对应，属于同一发明构思，对于系统实施例中未详细说明的细节，可参见本申请方法实施例。
本申请一示例性实施例还提供了一种量子体系基态能量估计系统，所述系统包括：参数化量子线路、后处理模块和优化器；
所述参数化量子线路用于对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到所述n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在所述n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是所述哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数；
所述后处理模块用于采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值；
所述优化器用于以所述哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对所述参数化量子线路的参数和所述神经网络的参数进行调整；其中，在所述哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足所述收敛条件的所述哈密顿量的能量期望值，确定为所述目标量子系统的基态能量。
在示例性实施例中，所述后处理模块包括：分解单元、测量单元和计算单元：
所述分解单元，用于对所述神经网络对应的后处理算符做泰勒展开，得到t个泡利字符串，t为正整数；其中，所述目标量子系统的等效哈密顿量等于所述t个泡利字符串、所述目标量子系统的哈密顿量以及所述t个泡利字符串的直积；
所述测量单元，用于分别测量得到所述n个量子比特的输出量子态在多个泡利字符串中的每个泡利字符串对应的测量基上的比特字符串；其中，所述多个泡利字符串的最大数量为t×t×k；
所述计算单元，用于根据所述多个泡利字符串分别对应的比特字符串，计算得到所述多个泡利字符串分别对应的能量期望值，根据所述多个泡利字符串分别对应的能量期望值计算所述哈密顿量的能量期望值。
在示例性实施例中，所述后处理模块包括：k组测量线路、测量单元、神经网络单元和计算单元，所述k组测量线路和所述k个泡利字符串一一对应；
所述目标泡利字符串对应的测量线路，用于对所述n个量子比特的输出量子态执行与所述目标泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态；
所述测量单元用于测量得到所述变换后的输出量子态在指定测量基上的比特字符串；
所述神经网络单元用于通过所述神经网络根据所述比特字符串，输出用于计算所述目标泡利字符串的能量期望值的元数据；
所述计算单元用于根据所述元数据计算得到所述目标泡利字符串的能量期望值，根据所述k个泡利字符串的能量期望值计算所述哈密顿量的能量期望值。
可选地，所述目标泡利字符串对应的测量线路包括除符号量子比特之外的非符号量子比特对应的量子门，以使得所述非符号量子比特在同一种测量基上进行测量；其中，所述符号量子比特是所述n个量子比特中与所述目标泡利字符串中的一个目标泡利算符对应的量子比特，所述符号量子比特对应的测量基根据所述符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应的泡利算符确定。
可选地，所述计算单元用于按照如下公式计算所述目标泡利字符串的能量期望值
Figure BDA0003104197530000161
Figure BDA0003104197530000162
其中，f表示所述神经网络，s0表示所述符号量子比特对应的测量结果，s表示所述比特字符串，0s1：n-1表示将所述比特字符串中所述符号量子比特对应的比特位设为0得到的比特字符串，
Figure BDA0003104197530000163
表示将所述比特字符串中所述符号量子比特对应的比特位设为1且对其他比特位按照所述目标泡利字符串做相应的比特反转后得到的比特字符串。
可选地，在所述非符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应的泡利算符，与所述同一种测量基对应的泡利算符相同的情况下，所述非符号量子比特对应的量子门采用所述非符号量子比特对应的测量结果所对应的符号进行等效代替。
应当理解的是，在本文中提及的“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。另外，本文中描述的步骤编号，仅示例性示出了步骤间的一种可能的执行先后顺序，在一些其它实施例中，上述步骤也可以不按照编号顺序来执行，如两个不同编号的步骤同时执行，或者两个不同编号的步骤按照与图示相反的顺序执行，本申请实施例对此不作限定。
以上所述仅为本申请的示例性实施例，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (15)

1.一种量子体系基态能量估计方法，其特征在于，所述方法包括：
通过参数化量子线路对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到所述n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在所述n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是所述哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数；
采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值；
以所述哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对所述参数化量子线路的参数和所述神经网络的参数进行调整；
在所述哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足所述收敛条件的所述哈密顿量的能量期望值，确定为所述目标量子系统的基态能量。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值，包括：
对所述神经网络对应的后处理算符做泰勒展开，得到t个泡利字符串，t为正整数；其中，所述目标量子系统的等效哈密顿量等于所述t个泡利字符串、所述目标量子系统的哈密顿量以及所述t个泡利字符串的直积；
分别测量得到所述n个量子比特的输出量子态在多个泡利字符串中的每个泡利字符串对应的测量基上的比特字符串；其中，所述多个泡利字符串的最大数量为t×t×k；
根据所述多个泡利字符串分别对应的比特字符串，计算得到所述多个泡利字符串分别对应的能量期望值；
根据所述多个泡利字符串分别对应的能量期望值，计算所述哈密顿量的能量期望值。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值，包括：
对于所述k个泡利字符串中的目标泡利字符串，采用所述目标泡利字符串对应的测量线路，对所述n个量子比特的输出量子态执行与所述目标泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态；
测量得到所述变换后的输出量子态在指定测量基上的比特字符串；
通过所述神经网络根据所述比特字符串，输出用于计算所述目标泡利字符串的能量期望值的元数据；
根据所述元数据计算得到所述目标泡利字符串的能量期望值；
根据所述k个泡利字符串的能量期望值计算所述哈密顿量的能量期望值。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述目标泡利字符串对应的测量线路包括除符号量子比特之外的非符号量子比特对应的量子门，以使得所述非符号量子比特在同一种测量基上进行测量；其中，所述符号量子比特是所述n个量子比特中与所述目标泡利字符串中的一个目标泡利算符对应的量子比特，所述符号量子比特对应的测量基根据所述符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应的泡利算符确定。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述同一种测量基为第一泡利算符对应的测量基，所述目标泡利算符为第二泡利算符或第三泡利算符；其中，所述第一泡利算符、所述第二泡利算符和所述第三泡利算符互不相同，且对于所述第一泡利算符、所述第二泡利算符和所述第三泡利算符中的任一泡利算符，是泡利X算符、泡利Y算符和泡利Z算符中的一个。
6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，
在所述非符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应泡利X算符的情况下，所述非符号量子比特对应的量子门为双比特控制X门；或者，
在所述非符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应泡利Y算符的情况下，所述非符号量子比特对应的量子门为双比特控制Y门；或者，
在所述非符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应泡利Z算符的情况下，所述非符号量子比特对应的量子门为双比特控制Z门。
7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，
在所述符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应泡利X算符的情况下，所述符号量子比特对应的测量基为所述泡利X算符对应的测量基；或者，
在所述符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应泡利Y算符的情况下，所述符号量子比特对应的测量基为所述泡利Y算符对应的测量基；或者，
在所述符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应泡利Z算符的情况下，所述符号量子比特对应的测量基为所述泡利Z算符对应的测量基。
8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述根据所述元数据计算得到所述目标泡利字符串的能量期望值，包括：
按照如下公式计算所述目标泡利字符串的能量期望值
Figure FDA0003104197520000021
Figure FDA0003104197520000022
其中，f表示所述神经网络，s0表示所述符号量子比特对应的测量结果，s 表示所述比特字符串，0s1：n-1表示将所述比特字符串中所述符号量子比特对应的比特位设为0得到的比特字符串，
Figure FDA0003104197520000031
表示将所述比特字符串中所述符号量子比特对应的比特位设为1且对其他比特位按照所述目标泡利字符串做相应的比特反转后得到的比特字符串。
9.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，在所述非符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应的泡利算符，与所述同一种测量基对应的泡利算符相同的情况下，所述非符号量子比特对应的量子门采用所述非符号量子比特对应的测量结果所对应的符号进行等效代替。
10.一种量子体系基态能量估计系统，其特征在于，所述系统包括：参数化量子线路、后处理模块和优化器；
所述参数化量子线路用于对n个量子比特的输入量子态进行变换处理，得到所述n个量子比特的输出量子态；其中，目标量子系统的哈密顿量在所述n个量子比特的输出量子态下的能量期望值，是所述哈密顿量分解得到的k个泡利字符串的能量期望值之和，n为正整数，k为正整数；
所述后处理模块用于采用神经网络对所述n个量子比特的输出量子态进行后处理，得到所述k个泡利字符串的能量期望值，并计算出所述哈密顿量的能量期望值；
所述优化器用于以所述哈密顿量的能量期望值收敛为目标，对所述参数化量子线路的参数和所述神经网络的参数进行调整；其中，在所述哈密顿量的能量期望值满足收敛条件的情况下，将满足所述收敛条件的所述哈密顿量的能量期望值，确定为所述目标量子系统的基态能量。
11.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述后处理模块包括：分解单元、测量单元和计算单元；
所述分解单元，用于对所述神经网络对应的后处理算符做泰勒展开，得到t个泡利字符串，t为正整数；其中，所述目标量子系统的等效哈密顿量等于所述t个泡利字符串、所述目标量子系统的哈密顿量以及所述t个泡利字符串的直积；
所述测量单元，用于分别测量得到所述n个量子比特的输出量子态在多个泡利字符串中的每个泡利字符串对应的测量基上的比特字符串；其中，所述多个泡利字符串的最大数量为t×t×k；
所述计算单元，用于根据所述多个泡利字符串分别对应的比特字符串，计算得到所述多个泡利字符串分别对应的能量期望值，根据所述多个泡利字符串分别对应的能量期望值计算所述哈密顿量的能量期望值。
12.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述后处理模块包括：k组测量线路、测量单元、神经网络单元和计算单元，所述k组测量线路和所述k个泡利字符串一一对应；
目标泡利字符串对应的测量线路，用于对所述n个量子比特的输出量子态执行与所述目标泡利字符串相对应的变换处理，得到变换后的输出量子态；
所述测量单元用于测量得到所述变换后的输出量子态在指定测量基上的比特字符串；
所述神经网络单元用于通过所述神经网络根据所述比特字符串，输出用于计算所述目标泡利字符串的能量期望值的元数据；
所述计算单元用于根据所述元数据计算得到所述目标泡利字符串的能量期望值，根据所述k个泡利字符串的能量期望值计算所述哈密顿量的能量期望值。
13.根据权利要求12所述的系统，其特征在于，所述目标泡利字符串对应的测量线路包括除符号量子比特之外的非符号量子比特对应的量子门，以使得所述非符号量子比特在同一种测量基上进行测量；其中，所述符号量子比特是所述n个量子比特中与所述目标泡利字符串中的一个目标泡利算符对应的量子比特，所述符号量子比特对应的测量基根据所述符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应的泡利算符确定。
14.根据权利要求13所述的系统，其特征在于，所述计算单元用于按照如下公式计算所述目标泡利字符串的能量期望值
Figure FDA0003104197520000041
Figure FDA0003104197520000042
其中，f表示所述神经网络，s0表示所述符号量子比特对应的测量结果，s表示所述比特字符串，0s1：n-1表示将所述比特字符串中所述符号量子比特对应的比特位设为0得到的比特字符串，
Figure FDA0003104197520000043
表示将所述比特字符串中所述符号量子比特对应的比特位设为1且对其他比特位按照所述目标泡利字符串做相应的比特反转后得到的比特字符串。
15.根据权利要求13所述的系统，其特征在于，在所述非符号量子比特在所述目标泡利字符串中对应的泡利算符，与所述同一种测量基对应的泡利算符相同的情况下，所述非符号量子比特对应的量子门采用所述非符号量子比特对应的测量结果所对应的符号进行等效代替。
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