CN113935490A - 多体局域化态的确定方法及系统 - Google Patents

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CN113935490A CN202111198228.2A CN202111198228A CN113935490A CN 113935490 A CN113935490 A CN 113935490A CN 202111198228 A CN202111198228 A CN 202111198228A CN 113935490 A CN113935490 A CN 113935490A
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Abstract

本申请公开了一种多体局域化态的确定方法及系统，属于量子技术领域。本申请通过应用“激发态变分量子本征求解器”作为工具来确定和分析多体局域化态，通过构建包含制备线路、参数化量子线路(PQC)和测量线路的系统架构，在量子线路上通过“激发态量子本征求解器”来研究多体局域化态，利用量子优势，可以研究之前受限于经典计算极限无法研究的更大尺寸与更高维度系统中的多体局域化态。并且，相比于传统的应用时间演化确定多体局域化态的方法，本申请由于应用“受控时间演化”测量本征态判据来确定多体局域化态，所需量子资源更少，线路深度更浅，受噪声影响也更小。

Description

多体局域化态的确定方法及系统
技术领域
本申请实施例涉及量子技术领域，特别涉及一种多体局域化态的确定方法及系统。
背景技术
多体局域化态(Many-body Localization，简称MBL)是一种发生在孤立量子多体系统中的动力学现象。多体局域化态并不满足本征态热化假说(EigenstateThermalization Hypothesis，简称ETH)，并在局部可观测值中始终保留其初始条件的记忆。多体局域化态的探测与研究是凝聚态物理中一个十分重要的方向。
数值上常采用严格对角化的方法研究有限尺寸系统中的多体局域化态。利用严格对角化的方法，可以求解出相应哈密顿量的本征态与本征值，进而可以研究系统随时间演化，其纠缠熵等物理量的变化行为，来判断系统是否处于多体局域化态。由于哈密顿量对应的希尔伯特空间维度随系统尺寸指数增长，受限于经典计算机的计算能力，严格对角化方法所能研究的系统尺寸相比于热力学极限是非常小的。量子计算机可以突破经典计算机的计算极限，在更接近热力学极限的情况下研究多体局域化态。
在相关技术中，提出了在量子线路上通过实现时间演化的方式，来研究多体局域化态随时间的变化行为。在量子线路实现中，可以通过Trotter(特洛特)分解时间演化对应的指数算符，进而在线路上模拟物理系统的时间演化，通过观测系统在较长演化时间后是否热化，来判断系统是否处于多体局域化态。
但通过时间演化观察系统纠缠熵等物理量的行为以及是否热化，所需要的时间远远大于现有量子计算机的相干时间，需要足够深的量子线路，这将导致显著的量子噪声，从而无法获取有效的测量结果。
发明内容
本申请实施例提供了一种多体局域化态的确定方法及系统。所述技术方案如下：
根据本申请实施例的一个方面，提供了一种多体局域化态的确定方法，所述方法包括：
通过制备线路制备量子多体系统的初态，所述量子多体系统包括多个量子比特；
通过参数化量子线路(Parameterized Quantum Circuit，简称PQC)对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述PQC的输出态用于近似表征所述量子多体系统的本征态；
通过测量线路对所述PQC的输出态进行测量，基于测量结果得到目标参数指标，所述目标参数指标用于判定所述量子多体系统是否处于多体局域化态；
在所述目标参数指标满足条件的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
根据本申请实施例的一个方面，提供了一种多体局域化态的确定系统，所述系统包括：制备线路、PQC、测量线路和经典计算模块；
所述制备线路用于制备量子多体系统的初态，所述量子多体系统包括多个量子比特；
所述PQC用于对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述PQC的输出态用于近似表征所述量子多体系统的本征态；
所述测量线路用于对所述PQC的输出态进行测量；
所述经典计算模块用于基于所述测量线路的测量结果得到目标参数指标，所述目标参数指标用于判定所述量子多体系统是否处于多体局域化态；在所述目标参数指标满足条件的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
本申请实施例提供的技术方案可以包括如下有益效果：
通过应用“激发态变分量子本征求解器”作为工具来确定和分析多体局域化态，通过构建包含制备线路、PQC和测量线路的系统架构，在量子线路上通过“激发态量子本征求解器”来研究多体局域化态，利用量子优势，可以研究之前受限于经典计算极限无法研究的更大尺寸与更高维度系统中的多体局域化态。并且，相比于传统的应用时间演化确定多体局域化态的方法，本申请由于应用“受控时间演化”测量本征态判据来确定多体局域化态，所需量子资源更少，线路深度更浅，受噪声影响也更小。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本申请一个实施例提供的多体局域化态的确定系统的示意图；
图2是本申请一个实施例提供的多体局域化态的确定方法的流程图；
图3是采用本申请方案确定多体局域化态的数值结果的示意图；
图4是本申请一个实施例提供的采用变分量子线路来近似受控时间演化的示意图；
图5是基于本征态判据确定多体局域化态的实验结果的示意图。
具体实施方式
为使本申请的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本申请实施方式作进一步地详细描述。
在对本申请技术方案进行介绍之前，先对本申请中涉及的一些关键术语进行解释说明。
1.量子计算：基于量子逻辑的计算方式，存储数据的基本单元是量子比特(qubit)。
2.量子比特：量子计算的基本单元。传统计算机使用0和1作为二进制的基本单元。不同的是量子计算可以同时处理0和1，系统可以处于0和1的线性叠加态：|ψ>＝α|0>+β|1>，这边α,β代表系统在0和1上的复数概率幅。它们的模平方|α|2,|β|2分别代表处于0和1的概率。
3.量子线路：量子通用计算机的一种表示，代表了相应量子算法/程序在量子门模型下的硬件实现。若量子线路中包含可调的控制量子门的参数，则被称为参数化的量子线路(Parameterized Quantum Circuit，简称PQC)或变分量子线路(Variational QuantumCircuit，简称VQC)，两者为同一概念。
4.哈密顿量：描述量子系统总能量的一个厄密共轭的矩阵。哈密顿量是一个物理词汇，是一个描述系统总能量的算符，通常以H表示。
5.本征态：对于一个哈密顿量矩阵H，满足方程：H|ψ>＝E|ψ>的解称之为H的本征态|ψ>，具有本征能量E。基态则对应了量子系统能量最低的本征态。
6.量子经典混合计算：一种内层利用量子线路(如PQC)进行计算得出相应物理量或损失函数，外层用传统的经典优化器调节量子线路变分参数的计算范式，可以最大限度地发挥量子计算的优势，被相信是有潜力证明量子优势的重要方向之一。
7.NISQ(Noisy Intermediate-Scale Quantum)：近期中等规模有噪声的量子硬件，是量子计算发展现在所处的阶段和研究的重点方向。这一阶段量子计算暂时由于规模和噪声的限制，无法作为通用计算的引擎应用，但在部分问题上，已经可以实现超越最强经典计算机的结果，这通常被称作量子霸权或量子优势。
8.变分量子本征求解器(Variational Quantum Eigensolver，简称VQE)：通过变分线路(即PQC/VQC)实现特定量子系统基态能量的估计，是一种典型的量子经典混合计算范式，在量子化学领域有广泛的应用。基于此，也发展出很多用来实现特定量子系统激发态能量估计的方法，如损失函数采用能量方差的激发态VQE。
9.本征态热化假说(Eigenstate Thermalization Hypothesis，简称ETH，也称作“本征态热化假设”)：该假说的内容是，考虑一个孤立的量子系统，经过足够长的时间演化，某一物理观测量的期望值将会收敛到热平衡的预测值，并且相对于此预测值的波动很小。热化(thermalization)指的是物理体系演化至平衡态的现象。ETH即是指孤立体系哈密顿量的本征态自身会呈现出热化的性质。
10.多体局域化态(Many-body Localization，简称MBL)：是一种发生在孤立量子多体系统中的动力学现象。多体局域化态并不满足ETH，并在局部可观测值中始终保留其初始条件的记忆。MBL的探测与研究是凝聚态物理中一个十分重要的方向。
11.本征空间参与率倒数(Eigenspace Inverse Participation Ratio，简称EIPR)：可用于判定波函数收敛到系统本征态的程度，若波函数|ψ>＝∑iφi|i>，其中H|i>＝λi|i>，EIPR的定义为：∑i|φi|4。其中，H代表哈密顿量，|i>代表哈密顿量的第i个本征态，φi代表第i个本征态对应的分量，λi代表第i个本征值，|φi|代表第i个本征态对应的分量的模，i为正整数。
12.泡利字符串(Pauli string)：在不同格点多个泡利算符的直积组成的项，一般的哈密顿量通常可以拆解为一组泡利字符串的和。VQE的测量也一般都按照泡利字符串分解来逐项测量。
13.UCC(Unitary Coupled Cluster，幺正耦合簇)拟设(ansatz)和硬件友好(hardware efficient)拟设：两种VQE不同的变分线路结构。前者借鉴了量子化学的传统变分数值方法coupled-cluster(耦合簇)，近似效果较好，但需要Trotter(特洛特)分解相应的指数算符，从而对量子资源要求较高。后者采取直接密排原生量子门组的策略，需要的线路较浅，量子资源要求较低，但对应的表达和近似能力也较UCC拟设更差。
14.泡利算符：也称为泡利矩阵，是一组三个2×2的幺正厄米复矩阵(又称酉矩阵)，一般都以希腊字母σ(西格玛)来表示。其中，泡利X算符为
Figure BDA0003303991100000041
泡利Y算符为
Figure BDA0003303991100000042
泡利Z算符为
Figure BDA0003303991100000043
15.比特字符串(bit string)：一串由0，1组成的数字。对量子线路每次测量得到的经典结果，可以根据在测量基上的自旋构型的上下分别由0，1表示，从而总的一次测量结果对应一个比特字符串。
16.本征态判据(eigenstate witness)：通过一个辅助量子比特，控制系统做时间演化，该辅助量子比特的约化密度矩阵记为ρreduced，本征态判据的定义为：
Figure BDA0003303991100000044
Tr表示求矩阵的迹。其数值也可用于判定激发态VQE的效果。
17.自旋(spin)：是由粒子内禀角动量引起的内禀运动。在量子力学中，自旋是粒子所具有的内禀性质，其运算规则类似于经典力学的角动量，并因此产生一个磁场。
18.量子门：在量子计算，特别是量子线路的计算模型里面，一个量子门(Quantumgate，或量子逻辑门)是一个基本的，操作一个小数量量子比特的量子线路。
本申请提出了一种全新的更加适合NISQ硬件的多体局域化态的探测方案。其应用“激发态变分量子本征求解器”作为工具来确定和分析凝聚态物理中十分重要的多体局域化态，且该方案在数值和实验上得到了验证。本申请展示和阐明了该方案在数值计算和量子硬件实验中的有效性与优越性：通过系统优化到“等效零点”所需PQC深度的量级，可以很好地区分多体局域化态与热化态；利用量子优势，可以研究之前受限于经典计算极限无法研究的更大尺寸与更高维度系统中的多体局域化态。该方案同时在考虑了量子噪声和测量固有误差的带噪声模拟器与真实量子硬件上得到了验证，并且相比于传统的应用时间演化确定多体局域化态的方法，该方案所需量子资源更少，线路深度更浅，受噪声影响也更小。
对于量子系统的尺寸和维度，作如下说明：我们可以把量子系统看作是包含多个量子比特的集合，这些量子比特之间存在相互作用。“尺寸”是指量子系统中包含的量子比特的数目，量子比特越多，系统“尺寸”越大。“维度”是指系统空间的维数，比如线是一维的，平面是二维的。在我们目前研究的一维系统中，可以看作是很多量子比特的线性排布。
本申请提供的技术方案，可以加快和加强现阶段变分量子算法在凝聚态物理研究中的应用，并有望成为近期量子硬件上的关键应用。本申请方案并不依赖于具体的模型，也不依赖于“激发态变分量子本征求解器”的具体拟设(此处的“拟设”是指“激发态变分量子本征求解器”中PQC部分量子门的种类和排布方式)，具有很好的可推广性。
NISQ时代量子硬件的典型缺点是相干时间短且量子噪声大，相应的我们需要充分考虑量子硬件本身特征情况下，考虑其在凝聚态物理或者其他领域的应用。“激发态变分量子本征求解器”是一种适合NISQ硬件的多体局域化态的探测手段，所需量子资源更少，所受噪声影响更小，系统时间演化所需时间也小于现有硬件的相干时间。本申请方案可以在较浅的变分量子线路上，实现对多体局域化态的探测，即通过某些测量，判断系统是否处于多体局域化态。本申请方案特别适合于现阶段硬件上的应用，从而加速有效量子优势的验证及其在不同领域中的应用。
首先，对本申请涉及的系统架构进行介绍说明。图1是本申请一个实施例提供的多体局域化态的确定系统的示意图。该系统是基于“激发态变分量子本征求解器”的框架构建的。如图1所示，该系统包括：制备线路10、PQC 20和测量线路30。这3部分线路均为量子线路。制备线路10用于制备量子多体系统的初态，该量子多体系统包括多个量子比特。PQC 20用于对上述初态进行处理，得到PQC 20的输出态。该PQC 20用于近似表征量子多体系统的本征态。测量线路30用于对PQC 20的输出态进行测量。然后，基于测量线路30的测量结果得到目标参数指标，该目标参数指标用于判定量子多体系统是否处于多体局域化态。在目标参数指标满足条件的情况下，确定量子多体系统处于多体局域化态。可选地，该系统还包括经典计算模块(图1中未示出)，经典计算模块用于执行与经典计算相关的操作，例如基于测量线路30的测量结果得到目标参数指标，判断目标参数指标是否满足条件等。
下面，将结合图1所示系统架构，对本申请方法实施例进行介绍说明。图2是本申请一个实施例提供的多体局域化态的确定方法的流程图，该方法可应用于图1所示系统框架中，该方法可以包括如下几个步骤(210～240)：
步骤210，通过制备线路制备量子多体系统的初态，该量子多体系统包括多个量子比特。
可选地，制备得到制备线路的输入态，然后通过制备线路对该输入态进行处理，得到量子多体系统的初态。制备线路的输入态一般可以使用全0态。
可选地，制备线路包括第一子线路和第二子线路。通过第一子线路对制备线路的输入态进行处理，得到第一子线路的输出态，之后，通过第二子线路对第一子线路的输出态进行处理，得到量子多体系统的初态；其中，第二子线路用于使不同量子比特之间产生纠缠。
在一些实施例中，制备线路中的第一子线路用于将其输入态制备为磁化强度Mz＝0的子空间中的态，例如反铁磁态。例如制备线路的输入态为全0态，第一子线路可以包括若干个Ry量子门，通过该第一子线路将上述全0态转换为反铁磁态。Ry量子门可以称为绕自旋y轴的旋转量子门，其矩阵表示形式为
Figure BDA0003303991100000061
例如，制备线路的输入态为全0态|0000…>，我们希望通过第一子线路得到反铁磁态|0101…>，所以只需要在偶数格点作用Ry量子门。之所以想要制备反铁磁态，是因为物理上磁化强度Mz＝0的子空间比较重要。
制备线路中的第二子线路用于对第一子线路的输出态进行处理，得到量子多体系统的初态(也即PQC的输入态)。可选地，在量子多体系统具有特定性质的情况下，第二子线路保持该量子多体系统的特定性质。示例性地，该特定性质是指磁化强度守恒的性质，称为U(1)对称性。在量子多体系统具有U(1)对称性的情况下，第二子线路保持该量子多体系统的U(1)对称性。量子多体系统的磁化强度
Figure BDA0003303991100000062
是守恒的，其中，σz是Z方向的泡利算符(也即泡利Z算符)，i表示量子比特/格点的位置，即代表第i个量子比特/格点，i为正整数。
以图1所示的制备线路10为例，制备线路10的输入态为全0态，即初始化制备的n个量子比特均处于0态，n为大于1的整数。在所研究的量子多体系统具有U(1)对称性的情况下，我们关心系统在磁化强度Mz＝0的子空间内的性质。利用一层Ry量子门可使系统从最初的|0000…>直积态变为反铁磁态|0101...>。随后利用保持U(1)对称性的双比特门
Figure BDA0003303991100000063
使系统不同量子比特之间产生纠缠，制备出输入到PQC 20中的初态。示例性地，双比特门
Figure BDA0003303991100000064
X、Y代表泡利算符，θ为变分参数，i表示虚数单位。当然，双比特门也可以采用其他能够保持U(1)对称性的结构，比如iSWAP双比特门等，本申请对此不作限定。
对于某一类量子多体系统来说，调节该系统的某些参数，该系统具有热化态和多体局域化态两个截然不同的相。在本申请实施例中，对于热化态和多体局域化态，通过制备线路制备得到的该量子多体系统的初态是相同的。
示例性地，我们可以采用已知具有多体局域化相变的Aubry-André(AA)模型，来验证本方案的有效性。该模型的哈密顿量形式如下：
Figure BDA0003303991100000071
其中，σx,σy,σz是泡利算符，i表示量子比特/格点的位置，η和φ可以是设定的数值。该模型的参数包括上式中的V0和W，当参数处于特定范围时，系统将进入多体局域化态。
步骤220，通过PQC对上述初态进行处理，得到PQC的输出态；其中，PQC的输出态用于近似表征量子多体系统的本征态。
在本申请中，通过PQC使得量子多体系统的初态经过PQC后，得到量子多体系统的某一本征态。也即，通过优化PQC的参数，使得量子多体系统的初态经过PQC的处理之后，其输出态能够尽可能地近似表征量子多体系统的某一本征态。
PQC的层数可以调节，每一层包括使量子多体系统中的不同量子比特之间产生纠缠的双比特门
Figure BDA0003303991100000072
以及单比特门Rz。Rz量子门可以称为绕自旋z轴的旋转量子门，其矩阵表示形式为
Figure BDA0003303991100000073
这里的意思是，PQC可以有一层或者多层，每一层都包括若干个双比特门以及若干个单比特门。可以把整个量子线路看作一个整体，量子线路作用到初态之后会得到一个输出态，量子线路里参数不同，输出态也就不同。我们希望量子线路有更强的“表达能力”，也就是说通过改变参数可以得到尽可能多的独立的输出态。单比特门实现更为容易，但对“表达能力”的贡献一般没有双比特门高，因此量子线路中既有单比特门也有双比特门。他们的作用都是尽可能提升量子线路的“表达能力”。
另外，在量子多体系统具有特定性质的情况下，PQC也需要保持该量子多体系统的该特定性质。例如，在量子多体系统具有U(1)对称性的情况下，PQC的拟设(也即PQC中包含的量子门的种类和排布方式)也需要保持该量子多体系统的U(1)对称性。
在示例性实施例中，步骤220可以包括如下几个子步骤：
1.获取PQC的最优参数，该最优参数是指使得PQC对应的目标函数收敛时PQC的参数；
2.设置PQC的参数为最优参数；
3.通过应用上述最优参数的PQC对初态进行处理，得到PQC的输出态。
上述目标函数也可以称为损失函数。在一些实施例中，目标函数为量子多体系统的能量方差，该能量方差是指量子多体系统的哈密顿量平方的期望值，与该量子多体系统的哈密顿量的期望值的平方的差值。即能量方差＝<H2>-<H>2，<H2>代表量子多体系统的哈密顿量平方的期望值，<H>2代表该量子多体系统的哈密顿量的期望值的平方。该目标函数当且仅当PQC的输出态为量子多体系统的本征态时为零。
可选地，通过如下方式获取PQC的最优参数：对PQC的输出态进行测量，得到能量方差分解得到的多个泡利字符串的期望值，根据该多个泡利字符串的期望值，计算得到能量方差，以能量方差收敛为目标，对PQC的参数进行调整，在能量方差满足收敛条件的情况下，获取PQC的参数作为其最优参数。
在得到能量方差之后，我们就能够应用参数平移来计算该能量方差相对于PQC的线路参数θ的导数。通过该导数信息，就可以使用经典机器学习社区发展出的基于梯度的优化器(如Adam)来更新线路参数，从而完成一次激发态量子变分本征求解的迭代，直到得到的能量方差收敛，此时PQC的线路参数即为最优参数。
步骤230，通过测量线路对PQC的输出态进行测量，基于测量结果得到目标参数指标，目标参数指标用于判定量子多体系统是否处于多体局域化态。
目标参数指标可以是用于衡量PQC的输出态与量子多体系统的本征态之间的接近程度的指标。通过该指标，可以实现对热化态和多体局域化态的区分，确定出量子多体系统是处于热化态，还是处于多体局域化态。
从数值计算的角度，我们可以根据上述应用最优参数的PQC的输出态，得到数值上便于计算的EIPR，其值可作为PQC的输出态收敛到量子多体系统的某一激发态程度的判据，EIPR越接近1，说明PQC的输出态越接近于量子多体系统的某一本征态，反之，说明PQC的输出态仍是系统本征态的线性叠加态。上述根据PQC的输出态计算EIPR，可以基于上文介绍的公式“波函数|ψ>＝∑iφi|i>，其中H|i>＝λi|i>，EIPR的定义为：∑i|φi|4”进行计算。我们发现，在PQC给定相同的输入态(PQC的输入态即为制备线路制备得到的量子多体系统的初态)且PQC结构相同时，多体局域化态收敛到系统本征态的效果明显更优，即多体局域化态的EIPR明显大于热化态的EIPR。虽然EIPR是一个很好的区分热化态与多体局域化态的指标，但其是定义在本征空间中的，并不是一个实验可观测量。因此本申请还提供了实验上可以测量的本征态判据，作为用于判定量子多体系统是否处于多体局域化态的目标参数指标。
在示例性实施例中，通过引入辅助量子比特，获取该辅助量子比特的本征态判据，然后基于该辅助量子比特的本征态判据，确定量子多体系统是否处于多体局域化态。
可选地，目标参数指标包括辅助量子比特的本征态判据。上述步骤230可以包括如下几个子步骤：
1.控制辅助量子比特处于叠加态；
控制辅助量子比特处于泡利算符σx的本征值为1的归一化本征态。
如图1所示，辅助量子比特的初始状态可以是|0>态，经过图1中H所代表的Hadamard(哈达玛)门，变为叠加态。该叠加态的辅助量子比特，作为控制量子比特，对量子多体系统的时间演化进行控制。
2.通过测量线路基于辅助量子比特控制量子多体系统做受控时间演化；
可选地，在辅助量子比特处于0态的情况下，保持量子多体系统的状态不变；在辅助量子比特处于1态的情况下，控制量子多体系统做时间演化。
3.测量辅助量子比特的多个自旋分量的期望值；
可选地，测量辅助量子比特的自旋x,y,z三个分量的期望值。
4.基于辅助量子比特的多个自旋分量的期望值，得到辅助量子比特的约化密度矩阵；
可选地，基于辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值，得到辅助量子比特的约化密度矩阵。
5.根据辅助量子比特的约化密度矩阵，得到辅助量子比特的本征态判据。
可选地，辅助量子比特的本征态判据等于Tr(ρ2)，即约化密度矩阵ρ平方之后矩阵的迹。
本征态判据同样可以表征“激发态变分量子本征求解器”作用之后，PQC的输出态收敛到系统本征态的程度，多体局域化态的收敛效果更好，其本征态判据将明显大于热化态的本征态判据。并且数值上发现，多体局域化态优化到“有效零点”所需要PQC的深度为O(n)量级，远小于热化态所需的O(2n)量级。
步骤240，在目标参数指标满足条件的情况下，确定量子多体系统处于多体局域化态。
可选地，在本征态判据大于或等于阈值的情况下，确定量子多体系统处于多体局域化态。该阈值可以是结合实验或经验设定的数值。
另外，在目标参数指标不满足条件的情况下，确定量子多体系统未处于多体局域化态，如确定量子多体系统处于热化态。
本申请通过应用“激发态变分量子本征求解器”作为工具来确定和分析多体局域化态，通过构建包含制备线路、PQC和测量线路的系统架构，在量子线路上通过“激发态变分量子本征求解器”来研究多体局域化态，利用量子优势，可以研究之前受限于经典计算极限无法研究的更大尺寸与更高维度系统中的多体局域化态。并且，相比于传统的应用时间演化确定多体局域化态的方法，本申请由于应用“受控时间演化”测量本征态判据来确定多体局域化态，所需量子资源更少，线路深度更浅，受噪声影响也更小。
下面，将介绍采用本方案(也即上文实施例介绍的应用“激发态变分量子本征求解器”确定多局域化态的方案)在具体模型研究中的实验案例。我们考虑了凝聚态物理中十分重要的且已知具有多体局域化相变的Aubry-André(AA)模型，来验证本方案的有效性。并通过实验数据来展示本方案的数值计算结果和在实际量子硬件上的执行效果。
结果一，采用本方案确定多体局域化态的数值结果。
我们应用本方案计算了一维具有相互作用的AA模型的本征态。计算的系统具有12个格点。我们数值上计算了在PQC的目标函数收敛后，PQC的输出态的EIPR与本征态判据r，结果如图3所示。可以看到热化态与多体局域化态存在着显著区别。我们可以将W＝100(W为上文给出的AA模型的哈密顿量表达式中的参数W)的结果作为“等效零点”，其他参数下达到“等效零点”所需PQC深度如下表1所示，热化态与多体局域化态所需PQC深度存在着量级上的差别。
表1
W 1.5 2.5 3.5 4.0 8.0
PQC深度 245 256 52 38 14
结果二，采用本方案确定多体局域化态的实验结果。
若要在实验上测量本征态判据，需要对系统做如图1所示的时间演化。采用Trotter分解可以很好地实现时间演化，但其所需双比特门数量较多，并非NISQ友好的。在此，我们采用硬件友好拟设，通过一般的变分优化方法，找到一个变分量子线路来近似时间演化，准确度可达97％以上，大大节省了量子资源，也降低了噪声所带来的影响，其实现形式如图4所示，采用变分量子线路40来代替图1所示架构中的测量线路30，该变分量子线路40的层数可以调节，每一层包括单比特的旋转门及使得不同量子比特产生纠缠的CZ门。
我们采用基于某一公司提供的超导量子计算机的更加真实的噪声模拟器和量子计算机硬件，计算了4个格点的系统的本征态判据。在VQE部分层数为1，PQC部分层数为6的情形下，本征态判据结果如图5所示(*表示结果已经考虑了测量固有误差)，仍能较好地区分热化态与多体局域化态。这进一步证明我们的方案在量子计算机上应用的前景。
以下是本申请系统实施例，该系统实施例与上述方法实施例相对应，属于同一发明构思，对于系统实施例中未详细说明的细节，可参见本申请方法实施例。
本申请一示例性实施例还提供了一种多体局域化态的确定系统，该系统可以包括：制备线路、PQC、测量线路和经典计算模块；
所述制备线路用于制备量子多体系统的初态，所述量子多体系统包括多个量子比特；
所述PQC用于对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述PQC的输出态用于近似表征所述量子多体系统的本征态；
所述测量线路用于对所述PQC的输出态进行测量；
所述经典计算模块用于基于所述测量线路的测量结果得到目标参数指标，所述目标参数指标用于判定所述量子多体系统是否处于多体局域化态；在所述目标参数指标满足条件的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
在一些实施例中，所述目标参数指标包括辅助量子比特的本征态判据；
所述测量线路用于基于所述辅助量子比特控制所述量子多体系统做受控时间演化，测量所述辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值；其中，所述辅助量子比特处于叠加态；
所述经典计算模块用于基于所述辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值，得到所述辅助量子比特的约化密度矩阵，根据所述辅助量子比特的约化密度矩阵，得到所述辅助量子比特的本征态判据。
在一些实施例中，所述经典计算模块用于在所述本征态判据大于或等于阈值的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
在一些实施例中，所述测量线路用于在所述辅助量子比特处于0态的情况下，保持所述量子多体系统的状态不变；在所述辅助量子比特处于1态的情况下，控制所述量子多体系统做时间演化。
在一些实施例中，所述PQC用于在应用最优参数的情况下，对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述最优参数是指使得所述PQC对应的目标函数收敛时所述PQC的参数。
在一些实施例中，所述目标函数为所述量子多体系统的能量方差，所述能量方差是指所述量子多体系统的哈密顿量平方的期望值，与所述量子多体系统的哈密顿量的期望值的平方的差值；
所述最优参数的获取过程如下：
测量得到所述能量方差分解得到的多个泡利字符串的期望值；
根据所述多个泡利字符串的期望值，计算得到所述能量方差；
以所述能量方差收敛为目标，对所述PQC的参数进行调整；
在所述能量方差满足收敛条件的情况下，获取所述PQC的参数作为所述最优参数。
在一些实施例中，所述制备线路用于对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述量子多体系统的初态。
在一些实施例中，所述制备线路包括第一子线路和第二子线路；
所述第一子线路用于对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述第一子线路的输出态，所述第一子线路的输出态为反铁磁态；
所述第二子线路用于对所述第一子线路的输出态进行处理，得到所述量子多体系统的初态；其中，所述第二子线路用于使不同量子比特之间产生纠缠。
在一些实施例中，在所述量子多体系统具有特定性质的情况下，所述PQC保持所述量子多体系统的特定性质；其中，所述特定性质是指磁化强度守恒。
应当理解的是，在本文中提及的“多个”是指两个或两个以上。“和/或”，描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。字符“/”一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。另外，本文中描述的步骤编号，仅示例性示出了步骤间的一种可能的执行先后顺序，在一些其它实施例中，上述步骤也可以不按照编号顺序来执行，如两个不同编号的步骤同时执行，或者两个不同编号的步骤按照与图示相反的顺序执行，本申请实施例对此不作限定。
以上仅为本申请的示例性实施例，并不用以限制本申请，凡在本申请的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之内。

Claims (18)

1.一种多体局域化态的确定方法，其特征在于，所述方法包括：
通过制备线路制备量子多体系统的初态，所述量子多体系统包括多个量子比特；
通过参数化量子线路PQC对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述PQC的输出态用于近似表征所述量子多体系统的本征态；
通过测量线路对所述PQC的输出态进行测量，基于测量结果得到目标参数指标，所述目标参数指标用于判定所述量子多体系统是否处于多体局域化态；
在所述目标参数指标满足条件的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述目标参数指标包括辅助量子比特的本征态判据；
所述通过测量线路对所述PQC的输出态进行测量，基于测量结果得到目标参数指标，包括：
控制所述辅助量子比特处于叠加态；
通过所述测量线路基于所述辅助量子比特，控制所述量子多体系统做受控时间演化；
测量所述辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值；
基于所述辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值，得到所述辅助量子比特的约化密度矩阵；
根据所述辅助量子比特的约化密度矩阵，得到所述辅助量子比特的本征态判据。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述在所述目标参数指标满足条件的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态，包括：
在所述本征态判据大于或等于阈值的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述通过所述测量线路基于所述辅助量子比特，控制所述量子多体系统做受控时间演化，包括：
在所述辅助量子比特处于0态的情况下，保持所述量子多体系统的状态不变；
在所述辅助量子比特处于1态的情况下，控制所述量子多体系统做时间演化。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过PQC对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态，包括：
获取所述PQC的最优参数，所述最优参数是指使得所述PQC对应的目标函数收敛时所述PQC的参数；
设置所述PQC的参数为所述最优参数；
通过所述PQC对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态。
6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述目标函数为所述量子多体系统的能量方差，所述能量方差是指所述量子多体系统的哈密顿量平方的期望值，与所述量子多体系统的哈密顿量的期望值的平方的差值；
所述获取所述PQC的最优参数，包括：
测量得到所述能量方差分解得到的多个泡利字符串的期望值；
根据所述多个泡利字符串的期望值，计算得到所述能量方差；
以所述能量方差收敛为目标，对所述PQC的参数进行调整；
在所述能量方差满足收敛条件的情况下，获取所述PQC的参数作为所述最优参数。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述通过制备线路制备量子多体系统的初态，包括：
制备所述制备线路的输入态；
通过所述制备线路对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述量子多体系统的初态。
8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，所述制备线路包括第一子线路和第二子线路；
所述通过所述制备线路对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述量子多体系统的初态，包括：
通过所述第一子线路对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述第一子线路的输出态，所述第一子线路的输出态为反铁磁态；
通过所述第二子线路对所述第一子线路的输出态进行处理，得到所述量子多体系统的初态；其中，所述第二子线路用于使不同量子比特之间产生纠缠。
9.根据权利要求1至8任一项所述的方法，其特征在于，在所述量子多体系统具有特定性质的情况下，所述PQC保持所述量子多体系统的特定性质；其中，所述特定性质是指磁化强度守恒。
10.一种多体局域化态的确定系统，其特征在于，所述系统包括：制备线路、参数化量子线路PQC、测量线路和经典计算模块；
所述制备线路用于制备量子多体系统的初态，所述量子多体系统包括多个量子比特；
所述PQC用于对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述PQC的输出态用于近似表征所述量子多体系统的本征态；
所述测量线路用于对所述PQC的输出态进行测量；
所述经典计算模块用于基于所述测量线路的测量结果得到目标参数指标，所述目标参数指标用于判定所述量子多体系统是否处于多体局域化态；在所述目标参数指标满足条件的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
11.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述目标参数指标包括辅助量子比特的本征态判据；
所述测量线路用于基于所述辅助量子比特控制所述量子多体系统做受控时间演化，测量所述辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值；其中，所述辅助量子比特处于叠加态；
所述经典计算模块用于基于所述辅助量子比特的自旋x,y,z分量的期望值，得到所述辅助量子比特的约化密度矩阵，根据所述辅助量子比特的约化密度矩阵，得到所述辅助量子比特的本征态判据。
12.根据权利要求11所述的系统，其特征在于，所述经典计算模块用于在所述本征态判据大于或等于阈值的情况下，确定所述量子多体系统处于所述多体局域化态。
13.根据权利要求11所述的系统，其特征在于，所述测量线路用于在所述辅助量子比特处于0态的情况下，保持所述量子多体系统的状态不变；在所述辅助量子比特处于1态的情况下，控制所述量子多体系统做时间演化。
14.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述PQC用于在应用最优参数的情况下，对所述初态进行处理，得到所述PQC的输出态；其中，所述最优参数是指使得所述PQC对应的目标函数收敛时所述PQC的参数。
15.根据权利要求14所述的系统，其特征在于，所述目标函数为所述量子多体系统的能量方差，所述能量方差是指所述量子多体系统的哈密顿量平方的期望值，与所述量子多体系统的哈密顿量的期望值的平方的差值；
所述最优参数的获取过程如下：
测量得到所述能量方差分解得到的多个泡利字符串的期望值；
根据所述多个泡利字符串的期望值，计算得到所述能量方差；
以所述能量方差收敛为目标，对所述PQC的参数进行调整；
在所述能量方差满足收敛条件的情况下，获取所述PQC的参数作为所述最优参数。
16.根据权利要求10所述的系统，其特征在于，所述制备线路用于对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述量子多体系统的初态。
17.根据权利要求16所述的系统，其特征在于，所述制备线路包括第一子线路和第二子线路；
所述第一子线路用于对所述制备线路的输入态进行处理，得到所述第一子线路的输出态，所述第一子线路的输出态为反铁磁态；
所述第二子线路用于对所述第一子线路的输出态进行处理，得到所述量子多体系统的初态；其中，所述第二子线路用于使不同量子比特之间产生纠缠。
18.根据权利要求10至17任一项所述的系统，其特征在于，在所述量子多体系统具有特定性质的情况下，所述PQC保持所述量子多体系统的特定性质；其中，所述特定性质是指磁化强度守恒。
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