JP7471736B2 - 量子系の基底状態エネルギーの推定方法、およびシステム - Google Patents

量子系の基底状態エネルギーの推定方法、およびシステム Download PDF

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Description

本出願は、２０２１年０６月０７日に提出された、出願番号が２０２１１０６３４３８９.５であって、発明の名称が「量子系の基底状態エネルギーの推定方法、およびシステム」である中国特許出願の優先権を主張し、その内容全体が援用により本明細書に組み込まれる。
本出願の実施例は、量子技術の分野に関し、特に、量子系の基底状態エネルギーの推定方法、およびシステムに関する。
現在、量子系の基底状態エネルギーを推定するために、ＶＱＥ (Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｉｇｅｎｓｏｌｖｅｒ、変分量子固有値ソルバー) ソリューションが提案されている。ＶＱＥは、変分量子回路を介して量子系の基底状態エネルギー推定を実現する典型的な量子古典ハイブリッドコンピューティングパラダイムである。
ＶＱＥの出力性能をさらに向上させ、基底状態エネルギーの推定精度を高めるために、関連技術では、ＶＱＥの後処理強化としてＪａｓｔｒｏｗ因子を使用するソリューションが提案されている。ＶＱＥの可変量子回路によって出力される波動関数に対してＪａｓｔｒｏｗ因子で後処理することによって、より多くの量子もつれと相関関係を記述し、最終的に推定された基底状態エネルギーが可能な限り実際値に近づくようにすることが望まれる。
然しながら、Ｊａｓｔｒｏｗ因子は多体系相関の記述により適するが、依然として、古典的な後処理が有し得る最も一般的な形式ではないため、その表現能力が弱く、基底状態エネルギーの推定精度に影響を与える場合がある。
本出願の実施例では、量子系の基底状態エネルギーの推定方法およびシステムを提供する。前記技術案は以下の通りである。
本出願の実施例の一局面によれば、コンピューター機器によって実行される量子系の基底状態エネルギーの推定方法を提供、
パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するステップであって、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数であるステップと、
ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するステップと、
前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを調整するステップと、
前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定するステップと、を含む方法。
本出願の実施例一局面によれば、量子系の基底状態エネルギーの推定装置を提供し、
パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するためのものであって、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数である状態取得モジュールと、
ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するための後処理モジュールと、
前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを調整し、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定するためのオプティマイザモジュールと、を含む装置。
本出願の実施例の一局面によれば、プロセッサと、前記プロセッサによってロードされ実行されることで、前記方法を実現するコンピュータープログラムが記憶されたメモリとを含むコンピューター機器を提供する。
本出願の実施例の一局面によれば、前記プロセッサによってロードされ実行されることで前記方法を実現するコンピュータープログラムが記憶された、コンピューター読み取り可能な記憶媒体を提供する。
本出願の実施例の一局面によれば、コンピューター読み取り可能な記憶媒体に記憶されたコンピューター命令を含み、プロセッサは、前記コンピューター読み取り可能な記憶媒体から前記コンピューター命令を読み出して実行することで、前記方法を実現する、コンピュータープログラム製品またはコンピュータープログラムを提供する。
本出願の実施例の一局面によれば、パラメータ化された量子回路とコンピューター機器とを含む量子系の基底状態エネルギーの推定システムを提供し、前記コンピューター機器は、後処理モジュールとオプティマイザモジュールとを含み、
前記パラメータ化された量子回路は、ｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理することで、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するために用いられ、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数であり、
前記後処理モジュールは、ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するために用いられ、
前記オプティマイザモジュールは、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラル ネットワークのパラメータを調整するために用いられ、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する、システム。
本出願の実施例で提供される技術案は、以下の有益な効果を含むことができる。
ニューラルネットワークを使用してパラメータ化された量子回路によって出力される波動関数を後処理することによって、このニューラルネットワークは一般関数近似器として機能することができ、Ｊａｓｔｒｏｗ因子に比べて、より強い表現能力と基底エネルギー近似能力を有するため、基底状態エネルギーの推定精度の向上に寄与する。
本出願の実施例の技術案をより明らかに説明するために、以下、実施例の説明において使用する必要がある図面を簡単に説明し、明らかに、以下の説明の図面は本出願のいくつかの実施例に過ぎなく、当業者にとって、創造的な労力をしない前提で、これらの図面に応じて他の図面を得ることもできる。
本出願の一実施例で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークを示す概略図である。 本出願の一実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定方法のフローチャートである。 本出願の別の実施例で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークを示す概略図である。 本出願の別の実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定方法のフローチャートである。 本出願の一実施例で提供される測定回路の概略図である。 本出願の別の実施例で提供される測定回路の概略図である。 本出願に例示的に示される分子エネルギー計算における様々なソリューションの比較概略図である。 本出願に例示的に示される分子エネルギー計算における量子回路構造の概略図である。 本出願に例示的に示される実際のハードウェアおよびノイズのあるシミュレーター上でのＶＱＥおよびＶＱＮＨＥのパフォーマンスの比較図である。 本出願に例示的に示されるＰＱＣ回路構成の概略図である。 本出願の一実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定装置のブロック図である。 本出願の一実施例で提供されるコンピューター機器の構成の概略図である。
本出願の目的、技術案および利点をより明らかにするために、以下は図面を参照しながら、本出願の実施形態をさらに詳しく説明する。
本出願の技術案を説明する前に、まず、本出願に係る幾つかの重要な技術用語について紹介する。
１.量子コンピューティング：量子論理に基づく計算方式であり、データを格納する基本単位は量子ビット(ｑｕｂｉｔ)である。
２.量子ビット：量子コンピューティングの基本単位である。従来の計算機は、バイナリの基本単位として０と１を使用している、違いは、量子コンピューティングが０と１を同時に処理し得、システムが０と１の線形重ね合わせ状態
Figure 0007471736000001
 にあり得ることである。ここでα、βは、０と１でのシステムの複素数確率振幅を表す。それらのマグニチュードの二乗|α|2、|β|2は、それぞれ、０と１である確率を表す。
３.量子回路：汎用の量子コンピューターの１つの表現であり、量子ゲートモデルでの相応する量子アルゴリズム/プログラムのハードウェア実現を表す。量子回路に量子ゲートを制御する調整可能なパラメータが含まれている場合、パラメータ化された量子回路(Ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚｅｄ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｉｒｃｕｉｔ、ＰＱＣと略称する)または変分量子回路(Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｃｉｒｃｕｉｔ、ＶＱＣと略称する)と呼ばれ、両方は同じ概念である。
４.ハミルトニアン：量子系の総エネルギーを記述するエルミート共役の行列である。ハミルトニアンは物理用語であり、システムの総エネルギーを記述する演算子であり、通常、Ｈで表される。
５.固有状態：１つのハミルトニアン行列Ｈについて、方程式
Figure 0007471736000002
 を満たす解は、Ｈの固有状態
Figure 0007471736000003
 と呼ばれ、固有エネルギーＥを持つ。基底状態は、量子系のエネルギーが最も低い固有状態に対応する。
６.量子アーキテクチャ探索(Ｑｕａｎｔｕｍ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ Ｓｅａｒｃｈ、ＱＡＳと略称する)：量子回路の構造、パターンおよび配置を自動化およびプログラム化探索を実行しようとする一連の作業とソリューションの総称である。従来、量子構造の探索作業では、通常、グリーディ法、強化学習、または遺伝的アルゴリズムをコア技術として採用している。最近開発された技術には、微分可能な量子構造探索と予測子による構造探索ソリューションが含まれている。
７.量子古典ハイブリッドコンピューティング：内層が量子回路(例えば、ＰＱＣ)を用いて相応する物理量または損失関数を算出し、外層が従来の古典的オプティマイザを用いて量子回路の変分パラメータの計算パラダイムを調整し、量子コンピューティングの優位性を最大化することができ、量子の優位性を実証する可能性を秘めた重要な方向性の一つと考えられる。
８.ＮＩＳＱ(Ｎｏｉｓｙ Ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ-Ｓｃａｌｅ Ｑｕａｎｔｕｍ）：最近のノイズあり中規模量子ハードウェアであり、量子コンピューティングの現在の発展段階と研究の重要な方向とされる。この段階では、量子コンピューティングは規模やノイズの制限により、汎用のコンピューティングのエンジンとして使用できないが、いくつかの問題では、最強の古典的コンピューターを超える結果が達成され、量子超越性または量子優位性と呼ばれることがよくある。
９.量子誤り抑制(Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｒｒｏｒ Ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ）：量子誤り訂正(Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｒｒｏｒ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ）に対応し、ＮＩＳＱ時代のハードウェアにおけるより低いリソースコストの一連の量子誤り緩和およびノイズ抑制ソリューションである。完全な量子誤り訂正に比べて、必要なリソースは著しく削減され、一般的なソリューションではなく、特定のタスクにのみ適する場合がある。
１０.変分量子固有値ソルバー(Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｉｇｅｎｓｏｌｖｅｒ、ＶＱＥと略称する）：変分回路(即ち、ＰＱＣ/ＶＱＣ)により特定の量子系の基底状態エネルギーの推定を実現し、典型的な量子古典ハイブリッドコンピューティングパラダイムであり、量子化学の分野で幅広く適用されている。
１１.Ｊａｓｔｒｏｗ因子：変分モンテカルロ波動関数のシミュレーションで一般的に使用されている因子であり、より多くの量子相関情報を記述するために、平均場での相互作用のない波動関数を強化するために使用される。その基本形式は
Figure 0007471736000004
 である。ここで、φは変分パラメータであり、Ｚは測定基底上で±１の固有値を与える量子演算子であり、k及びlは異なる量子ビットの自由度を表し、kはk番目の量子ビットを表し、lはl番目の量子ビットを表す。
１２.非ユニタリ：いわゆるユニタリ行列は、
Figure 0007471736000005
 を満たすすべての行列であり、量子力学によって直接許容されるすべての進化プロセスはユニタリ行列で記述されることができる。ここで、Ｕはユニタリ行列(Ｕｎｉｔａｒｙ Ｍａｔｒｉｘ)であり、ユニタリ行列、ユニタリマトリックスなどとも呼ばれ、
Figure 0007471736000006
 はＵの共役転置である。さらに、この条件を満たさない行列は非ユニタリであり、補助的な手段を介して、指数関数的多いリソースでさえ実験的に実現する必要があるが、非ユニタリ行列は、表現力がより強く、基底状態の射影効果がさらに高速となる場合が多い。上記の「指数関数的多いリソース」とは、量子ビット数の増加に伴ってリソースの所要量が指数関数的に増加することを意味し、この指数関数的リソース増加は、測定を必要とする量子回路の総数が指数関数的に多くなり、即ち、それに対応して、指数関数的に多くなる計算時間がかかることを意味する場合がある。
１３.パウリ文字列（Ｐａｕｌｉ ｓｔｒｉｎｇ）：異なるグリッドにおける複数のパウリ演算子の直積からなる項であり、一般的なハミルトニアンは通常、一連のパウリ文字列の直積に分解できる。ＶＱＥの測定も通常、パウリ文字列の分解に従って項ごとに行われる。
１４.パウリ演算子：パウリ行列とも呼ばれ、３つの２×２ユニタリエルミート複素行列(ユニタリ行列とも呼ばれる）のグループであり、一般的に、ギリシャ文字σ(シグマ）で表される。ここで、パウリＸ演算子は
Figure 0007471736000007
 であり、パウリＹ演算子は
Figure 0007471736000008
 であり、パウリＺ演算子は
Figure 0007471736000009
 である。
１５.ＵＣＣ(Ｕｎｉｔａｒｙ Ｃｏｕｐｌｅｄ Ｃｌｕｓｔｅｒ、ユニタリ結合クラスタ)仮説(ａｎｓａｔｚ)およびハードウェア効率化(ｈａｒｄｗａｒｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｔ)仮説：ＶＱＥの異なる２つの変分回路構造である。前者は、量子化学の伝統的な変分数値法ｃｏｕｐｌｅｄ-ｃｌｕｓｔｅｒ(結合クラスター)を参考し、近似効果が良くなる一方、対応する指数演算子を分解するためにトロッター(Ｔｒｏｔｔｅｒ)が必要となるため、量子リソースが高く要求されている。後者は、ネイティブ量子ゲートの密集配列スキームを採用し、必要な回路が浅く、量子リソースが低く要求されているが、対応する表現も近似能力も、ＵＣＣ仮説と比べて劣っている。
１６.ビット文字列（ｂｉｔ ｓｔｒｉｎｇ）：０と１からなる数字の列である。量子回路の各測定によって得られた古典的な結果は、測定基底上のスピン配置の上下に従ってそれぞれ０と１で表され得るため、１回の測定の加算結果が１ビット文字列に対応する。
本出願で提供される技術案は、現段階での変分量子アルゴリズムの開発と設計を加速化および強化するのに役立つ。ＮＩＳＱ時代の量子ハードウェアの典型的な欠点は、コヒーレンス時間が短く量子ノイズが大きいことであり、それに対して、量子ハードウェア自体の固有の特性を十分に考慮した場合に、量子回路の深さをできるだけ減少する必要がある。ＵＣＣ仮説に基づく従来のＶＱＥソリューションは、高精度を有する一方、回路の深さに対する要求が高まっているため、既存のコヒーレンス時間の量子ハードウェアで大規模に実現することは困難であった。これに対して、ハードウェア節約仮説では、密集配列によるネイティブ量子ゲートを回路構造とし、変分構造は量子ハードウェア上で実現しやすいという利点があるが、表現能力や基底状態への近似能力が不十分な場合は多い。本出願で提供される技術案は、上記の矛盾を見事に解決できる変分量子－ニューラルネットワークハイブリッド固有値ソルバー(Ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ Ｑｕａｎｔｕｍ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ Ｈｙｂｒｉｄ Ｅｉｇｅｎｓｏｌｖｅｒ、ＶＱＮＨＥと略称する）と呼ばれる。ニューラルネットワークによってサポートされるユニバーサル非ユニタリ後処理により、浅い変分量子回路でも物理的/化学的精度要求を超越する基底状態エネルギーの近似を強化することができる。したがって、このソリューションは、現段階の量子ハードウェアでの応用に特に適しており、結果として、効果的な量子優位性の実証と商業化を加速化する。
また、本出願で提供される技術案は、短中期的に量子ハードウェアの評価と実際の生産に適用され得る。その応用には、凝縮物質物理学および量子化学問題におけるハミルトニアンからの様々な基底状態のシミュレーションおよびソルビングを含むが、それらに限定されない。また、本出願で提供される技術案は、励起状態探索や量子時間依存進化など、他の変分量子アルゴリズムによってサポートされるタスク上でさらに役割を果たすことも期待されている。さらに、本出願で提供される技術案では、ニューラルネットワークモデルをさらに最適化することによって、アプリオリノイズモデルなしで量子誤り訂正効果がある程度で実現され得ることから、ＮＩＳＱ時代における本提案の巨大な潜在力が解放される。このアルゴリズムはＶＱＥ拡張の汎用ソリューションとして使用され得、一般的なＶＱＥと同じな量子リソースが消費されるため、任意のＶＱＥプログラム(システムアーキテクチャ全体における測定推定プロセスを実行するために使用される）でも、ＶＱＮＨＥフレームワークにシームレスに移植でき、このフレームワークは量子クラウドサービスとして提供および呼び出すことができ、且つ非常に簡単なＶＱＥ拡張のＡＰＩ(Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ Ｉｎｔｅｒｆａｃｅ、アプリケーションプログラミングインターフェイス)にカプセル化できる。さらに、このソリューションは量子構造探索法と組み合わせて、ＶＱＮＨＥに適した量子回路構造をさらに適応的に構築することができる。
本出願の一の例示的な実施例で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークは、図１に示すように、パラメータ化された量子回路（ＰＱＣ）１０、ニューラルネットワーク２０、およびオプティマイザ３０を含む。その中、ニューラルネットワーク２０およびオプティマイザ３０は、コンピューター機器に配置された機能モジュールであり得、オプティマイザ３０は、オプティマイザモジュールと呼ばれることもある。本出願の実施例では、コンピューター機器は、プロセッサがコンピュータープログラムを実行することで当該方法を実現する、格納および演算能力を有する古典コンピューターであり得る。パラメータ化された量子回路１０は、ｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理することによって、このｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するために用いられ、ここで、ｎは正の整数である。このｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｋは正の整数である。ニューラルネットワーク２０は、このｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理するために用いられる。ニューラルネットワーク２０による後処理結果に基づいて、ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値を取得し、次に、ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算する。オプティマイザ３０は、ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、パラメータ化された量子回路１０のパラメータおよびニューラルネットワーク２０のパラメータを調整するために用いられる。ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、収束条件を満たしたハミルトニアンのエネルギー期待値を、ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
図１の左上隅にあるパラメーター化された量子回路(ＰＱＣ)１０は、従来のＶＱＥフレームワークと一致し、それから出力された波動関数|ψ>は、ニューラルネットワークの後処理演算子
Figure 0007471736000010
 の作用を受けて、強化された量子－ニューラルネットワークハイブリッド波動関数
Figure 0007471736000011
 を得る。
Figure 0007471736000012
 に対応するハミルトニアンのエネルギー期待値を測定、推定するために、次の方法を利用することができる。即ち、上記ｋ個のパウリ文字列のそれぞれについて、当該パウリ文字列に対応する測定基底上でのｎ個の量子ビットの出力量子状態のビット文字列をそれぞれに測定し、ニューラルネットワーク２０を介して当該ビット文字列に応じて、当該パウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力し、そして、それらのメタデータに基づいて、当該パウリ文字列のエネルギー期待値を算出し、最後に、ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値に対して加算処理を行うことによって、ハミルトニアンのエネルギー期待値を得る。ハミルトニアンのエネルギー期待値を得ると、パラメータ並進と逆伝播をそれぞれ応用して、パラメーター化量子回路１０のパラメータθとニューラルネットワーク２０のパラメータφに対するエネルギー期待値の導関数を計算することができる。この導関数情報を通じて、古典機械学習コミュニティから開発された勾配によるオプティマイザ３０(Ａｄａｍなど）を使用して、相応するパラメータを更新することができ、それによって、得られたエネルギ期待値が収束するまで、量子‐古典ハイブリッドコンピューティングパラダイムの１反復を完了することができ、その値は、相応するシステムのハミルトニアンの基底状態の近似推定値として使用されてもよい。
図２は、本出願の一実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定方法のフローチャートである。この方法は、図１に示されるＶＱＮＨＥフレームワークに適用され得、例えば、この方法の各ステップの実行本体はコンピューター機器であり得る。この方法は、次のステップ（２１０～２４０）を含むことができる。
ステップ２１０において、パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得し、ここで、当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数、ｋは正の整数である。
本出願の実施例では、パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理することで、当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得する。
パラメータ化された量子回路の入力量子状態は、通常、全ゼロ状態、均一重ね合わせ状態、または試行状態とも呼ばれるハートリー・フォック(Ｈａｒｔｔｒｅｅ-Ｆｏｃｋ)状態を使用することができる。ターゲット量子系のハミルトニアンは、ｋ個のパウリ文字列の直積に分解でき、ｋは通常、１よりも大きい整数であるが、特別な場合において、ｋは１と等しいこともある。つまり、ターゲット量子系のハミルトニアンは、１つのパウリ文字列として見なすことができる。したがって、ＶＱＥフレームワークでは、ターゲット量子系の出力量子状態を、パラメータ化された量子回路の出力で近似し、パラメータ化された量子回路の出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値を測定して推定し、且つこのエネルギー期待値の最小化を最適化の目標として、パラメータ化された量子回路のパラメータを最適化し続け、当該出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値が最小値に近づくようにその出力量子状態を調整し、最終的に当該ターゲット量子系の基底状態エネルギーを取得する。
ステップ２２０において、ニューラルネットワークを使用して当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、当該ニューラルネットワークによる後処理結果に従ってハミルトニアンのエネルギー期待値を算出する。
本出願で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークでは、ニューラルネットワークを使用して、パラメータ化された量子回路によって出力される波動関数を後処理し、このニューラルネットワークは一般関数近似器として機能することができ、Ｊａｓｔｒｏｗ因子に比べて、より強い表現能力と基底エネルギー近似能力を有するため、基底状態エネルギーの推定精度の向上に寄与する。
幾つかの実施例において、ステップ２２０は、以下のサブステップを含む。
１、ターゲット量子系のハミルトニアンを分解してなるパウリ文字列と、ニューラルネットワークに対応する後処理演算子を分解してなるパウリ文字列とに応じて、ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成する。
任意選択で、ニューラルネットワークに対応する後処理演算子に対してテイラー展開を行うことで、ｔ個のパウリ文字列を取得し、ここで、ｔは正の整数であり、当該ｔ個のパウリ文字列と、ターゲット量子系のハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列とに対して直積演算を行うことで、ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成する。ここで、ターゲット量子系の等価ハミルトニアンは、それに対応するパウリ文字列の直積である。
任意選択で、ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列の最大数は、ｔ×ｔ×ｋである。
２、上記等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列のそれぞれについて、当該パウリ文字列に対応する測定基底上でのｎ個の量子ビットの出力量子状態のビット文字列を測定で取得する。
３、上記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するビット文字列に応じて、当該複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を算出する。
４：当該複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値に応じて、ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算する。
測定基底Ｚを例にとると、ニューラルネットワークに対応する後処理演算子
Figure 0007471736000013
 のテイラー展開は以下通りであ、即ち、
Figure 0007471736000014
 であり、ここで、cijk...はＺiＺjＺk...に対応する係数を表し、且つcijk...はニューラルネットワークのパラメータに基づいて決定され、Ｚjはｉ番目の量子ビット上のＺパウリ演算子であり、Ｚjはｊ番目の量子ビット上のＺパウリ演算子であり、Ｚkはｋ番目の量子ビット上のＺパウリ演算子であり、以上のように類推する。上記のテイラー展開によって、指数関数的に多いパウリ文字列を得ることができ、つまり、ｔは、量子ビットの数ｎと指数関数的に関連付けられている。ターゲット量子系の等価ハミルトニアンはｔ個のパウリ文字列、ターゲット量子系のハミルトニアンおよびｔ個のパウリ文字列の直積と等しく、ターゲット量子系のハミルトニアンはｋ個のパウリ文字列に分解され得るため、最大でt×t×k個のパウリ文字列の各々に対応するエネルギー期待値を測定する必要がある。このt×t×k個のパウリ文字列のそれぞれについて、複数回の測定をそれぞれ行い、各測定で得られたビット文字列に基づいてエネルギー計算結果を取得し、その後、この複数回の測定で得られたエネルギー計算結果を平均化することにより、当該パウリ文字列のエネルギー期待値を得る。ＰＱＣの出力量子状態における上記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンのエネルギー期待値は、後処理波動関数におけるターゲット量子系の元のハミルトニアンのエネルギー期待値と等しい。したがって、ターゲット量子系の元のハミルトニアンのエネルギー期待値を計算することは、その等価ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算することに想到する。当該等価ハミルトニアンのエネルギー期待値は、
Figure 0007471736000015
 で表され、ここで
Figure 0007471736000016
 は、t×t×k個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果に対応する。例えば、t×t×k個のパウリ文字列のエネルギー期待値を加算すれば、当該等価ハミルトニアンのエネルギー期待値を得る。なお、上記加算は、直接加算であってもよいし加重加算であってもよいが、本出願では、それを限定しない。
本出願の実施例では、ニューラルネットワークの具体的な構造は限定されず、単純な全結合構造であってもよいし、他の比較的複雑な構造であってもよく、本出願では、それを限定しない。
ステップ２３０において、ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、パラメータ化された量子回路のパラメータおよびニューラルネットワークのパラメータを調整する。
任意選択で、ハミルトニアンのエネルギー期待値に対するパラメータ化された量子回路のパラメータおよびニューラルネットワークのパラメータの導関数を別々に計算する。次に、ハミルトニアンのエネルギー期待値を最小に近づけるように、当該導関数情報に基づいて、勾配降下法によりパラメータ化された量子回路のパラメータとニューラルネットワークのパラメータをそれぞれ調整する。その中、パラメーター化量子回路のパラメータ最適化プロセスとニューラルネットワークのパラメータ最適化プロセスは、同時に実行されてもよいし、順次実行されてもよいが、本出願では、それを限定しない。
ステップ２４０において、ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、収束条件を満たしたハミルトニアンのエネルギー期待値を、ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
最後に、当該ハミルトニアンのエネルギー期待値の最小値を、ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
本出願の実施例では、ニューラルネットワークを使用してパラメータ化された量子回路によって出力される波動関数を後処理し、このニューラルネットワークは一般関数近似器として機能することができるため、Ｊａｓｔｒｏｗ因子に比べて、より強い表現能力と基底エネルギー近似能力を有し、基底状態エネルギーの推定精度の向上に寄与する。
本出願の別の例示的な実施例で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークは、図３に示すように、パラメータ化された量子回路（ＰＱＣ）１０、測定回路４０、ニューラルネットワーク２０、およびオプティマイザ３０を含む。その中、ニューラルネットワーク２０およびオプティマイザ３０は、コンピューター機器に配置された機能モジュールであり得、オプティマイザ３０は、オプティマイザモジュールと呼ばれることもある。本出願の実施例では、コンピューター機器は、プロセッサがコンピュータープログラムを実行することで当該方法を実現させる、格納および計算能力を有する古典コンピューターであり得る。測定回路４０はｋグループの測定回路を備え、当該ｋグループの測定回路は、ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列と一対一対応する。パラメータ化された量子回路１０は、ｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理することで、当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態を得るために用いられ、ここで、ｎは正の整数である。当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ここで、ｋは正の整数である。当該ｋ個のパウリ文字列のうちのターゲットパウリ文字列について、当該ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路は、ｎ個の量子ビットの出力量子状態に対してターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行することによって、変換後の出力量子状態を取得するために用いられる。ニューラルネットワーク２０は、当該変換後の出力量子状態を後処理するために用いられる。ニューラルネットワーク２０による後処理結果に基づいて、ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を得る。ｋ個のパウリ文字列に対して、当該操作をそれぞれ実行することで、当該ｋ個のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を取得し、そして、加算してハミルトニアンのエネルギー期待値を得る。オプティマイザ３０は、ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、パラメータ化された量子回路１０のパラメータおよびニューラルネットワーク２０のパラメータを調整するために用いられる。ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、収束条件を満たしたハミルトニアンのエネルギー期待値を、ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
図４は、本出願の別の実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定方法のフローチャートである。この方法は、図３に示されるＶＱＮＨＥフレームワークに適用され得、例えば、この方法の各ステップの実行本体はコンピューター機器であり得、コンピューター機器はプロセッサがコンピュータープログラムを実行することで当該方法を実現させる、格納および計算能力を有する古典コンピューターであり得る。この方法は、次のステップ（４１０～４８０）を含むことができる。
ステップ４１０において、パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得し、ここで、当該ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数である。
本実施例では、ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を直接計算し、次に、当該ｋ個のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値に応じてターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値を算出する。任意選択で、当該ｋ個のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を加算処理し、得られた加算結果を、ターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値とする。なお、ここでの加算処理は、直接加算であってもよいし、加重加算であってもよいが、本出願では、それを限定しない。
上記の実施例では、ターゲット量子系の等価ハミルトニアンを分解してなる複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー値期待を計算し、当該複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を加算処理することによって、等価ハミルトニアンのエネルギー期待値を取得し、当該等価ハミルトニアンのエネルギー期待値をターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値とする。この方法は、最大でｔ×ｔ×ｋ個のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を計算する必要があるため、複雑で非効率的である。一方、本実施例で提供される方法は、測定回路を導入することによって、ｋ個のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を計算するだけで済むから、簡単で効率的である。
ステップＳ４２０において、ｋ個のパウリ文字列のうちのターゲットパウリ文字列について、ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路を介してｎ個の量子ビットの出力量子状態に対してターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行してなる変換後の出力量子状態を取得する。
任意選択で、ｋ個のパウリ文字列のうちのターゲットパウリ文字列について、ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路を使用して、ｎ個の量子ビットの出力量子状態に対してターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行し、変換された出力量子状態を得る。
ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列について、１つずつ測定して推定することで、そのエネルギー期待値を得る。図３に示すＶＱＮＨＥフレームワークは、ｋグループの測定回路を含み、当該ｋグループの測定回路は、ｋ個のパウリ文字列と一対一対応する。ターゲットパウリ文字列は、当該ｋ個のパウリ文字列のうちのいずれか１つであってもよく、ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を測定して推定する場合、当該ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路を使用して、パラメータ化された量子回路の出力量子状態に対して、ターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行し、変換された出力量子状態を得る。このような変換ステップは、測定推定過程におけるリソース消費の削減を目的とし、具体的な原理は、下記の導出と分析を参照されたい。
例示的な実施例では、ターゲットパウリ列に対応する測定回路は、符号量子ビットを除く非符号量子ビットに対応する量子ゲートを含み、非符号量子ビットが同一の測定基底で測定されるようにし、ここで、符号量子ビットは、ｎ個の量子ビットのうちターゲットパウリ文字列における１つのターゲットパウリ演算子に対応する量子ビットであり、当該符号量子ビットに対応する測定基底は、ターゲットパウリ文字列における符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される。各々の非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、２量子ビットゲートであり、符号量子ビットと非符号量子ビットの両方に同時に作用する。
図５に示す測定回路を例にとると、ターゲットパウリ文字列はＩ０Ｘ１Ｘ２Ｙ３Ｉ４であり、その中のＩ演算子が無視され得るため、当該ターゲットパウリ文字列はＸ１Ｘ２Ｙ３と表記されることができる。測定基底Ｚ上で測定することが想定された場合、２番目の量子ビット(パウリ演算子Ｘ１に対応する)は符号量子ビットとされ、他の量子ビットは非符号量子ビットとされてもよい。この場合、当該ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路５０は、２番目の量子ビット(即ち、符号量子ビット）および３番目の量子ビット（パウリ演算子Ｘ２に対応する）に作用する２ビット制御Ｘゲート５１と、２番目の量子ビット(即ち、符号量子ビット）および４番目の量子ビット（パウリ演算子Ｙ３に対応する）に作用する２ビット制御Ｙゲート５２を含む。また、符号量子ビットに対応する測定基底は、ターゲットパウリ文字列における当該符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される。この例では、２番目の量子ビットは符号量子ビットであり、パウリ演算子Ｘ１に対応し、したがって、測定基底Ｘに対応する。
任意選択で、上記同一の測定基底は、第１のパウリ演算子に対応する測定基底であり、ターゲットパウリ演算子は、第２のパウリ演算子または第３のパウリ演算子であり、ここで、第１のパウリ演算子、第２のパウリ演算子および第３のパウリ演算子は互いに異なり、且つ第１のパウリ演算子、第２のパウリ演算子および第３のパウリ演算子のうちのいずれか１つは、パウリＸ演算子、パウリＹ演算子、およびパウリＺ演算子のうちの１つである。つまり、上記同一の測定基底が測定基底Ｘである場合、符号量子ビットは、パウリＹまたはＺ演算子に対応する一方の量子ビットであり、当該同一の測定基底が測定基底Ｙである場合、符号量子ビットは、パウリＸまたはＺ演算子に対応する一方の量子ビットであり、当該同一の測定基底が測定基底Ｚである場合、符号量子ビットは、パウリＸまたはＹ演算子に対応する一方の量子ビットである。
任意選択で、非符号量子ビットについて、非符号量子ビットがターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、当該非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、２ビット制御Ｘゲートであり、非符号量子ビットがターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、当該非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、２ビット制御Ｙゲートであり、または、非符号量子ビットがターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、当該非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、２ビット制御Ｚゲートである。
任意選択で、符号量子ビットについて、符号量子ビットがターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、当該符号量子ビットに対応する測定基底は、パウリＸ演算子に対応する測定基底であり、符号量子ビットがターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、当該符号量子ビットに対応する測定基底は、パウリＹ演算子に対応する測定基底であり、符号量子ビットがターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、当該符号量子ビットに対応する測定基底は、パウリＺ演算子に対応する測定基底である。
ステップ４３０において、指定された測定基底上での変換後の出力量子状態のビット文字列を測定で取得する。
指定された測定基底のグループにおいて、符号量子ビットに対応する測定基底を除いて、他の非符号量子ビットに対応する測定基底は同じである。例えば、図５において、符号量子ビットは測定基底Ｘに対応し、他の非符号量子ビットはいずれも測定基底Ｚに対応する。
ステップＳ４４０において、ニューラルネットワークを介して、当該ビット文字列に応じて、ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力する。
測定されたビット文字列をニューラルネットワークに入力し、ニューラルネットワークは順方向演算を行い、ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力する。
ステップＳ４５０において、当該メタデータに応じて、ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を算出する。
任意選択で、次の式に従って、ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値
Figure 0007471736000017
 を計算する。
Figure 0007471736000018
 その中、fはニューラルネットワークを表し、s0は符号量子ビットに対応する測定結果（その値が０または１である）を表し、sはビット文字列を表し、0s1:n-1は、ビット文字列sにおける符号量子ビットに対応するビットの値を０に設定した際に得られたビット文字列を表し、
Figure 0007471736000019
 は、ビット文字列sにおける符号量子ビットに対応するビットを１に設定し、且つターゲットパウリ文字列に応じて、他のビットに対して対応するビット反転を実行してなるビット文字列を表す。いわゆるビット反転とは、０を１に、１を０に変換することである。
図５を例にとると、ビット文字列sはs0s1s2s3s4であり、符号量子ビットは２番目の量子ビットであるため、ビット文字列sにおける符号量子ビットに対応するビットの値を０に設定した際に得られたビット文字列0s1:n-1はs00s2s3s4であり、ビット文字列sにおける符号量子ビットに対応するビットの値を１に設定し、他のビットの値をビット反転してなるビット文字列
Figure 0007471736000020
 は
Figure 0007471736000021
 である。s、0s1:n-1および
Figure 0007471736000022
 をそれぞれニューラルネットワークに入力し、ニューラルネットワークは、f(s)、
f(0s1:n-1)及び
Figure 0007471736000023
 の値を出力し、次に、上記数式に代入すると当該パウリ文字列Ｘ１Ｘ２Ｙ３のエネルギー期待値
Figure 0007471736000024
 を計算でき、即ち、
Figure 0007471736000025
 である。
ステップＳ４６０において、ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値に応じて、ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算する。
例えば、ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値を加算することで、ハミルトニアンのエネルギー期待値を取得する。なお、上記加算は、直接加算であってもよいし加重加算であってもよいが、本出願では、それを限定しない。
ステップ４７０において、ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、パラメータ化された量子回路のパラメータおよびニューラルネットワークのパラメータを調整する。
ステップ４８０において、ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、収束条件を満たしたハミルトニアンのエネルギー期待値を、ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
ステップＳ４７０～Ｓ４８０は、図２の実施例におけるステップＳ２３０～Ｓ２４０と同じであり、具体的には、上記の説明を参照でき、本実施例では再び繰り返さない。
例示的な実施例では、測定回路の構造をさらに簡素化するために、ターゲットパウリ文字列における非符号量子ビットに対応するパウリ演算子が、上記同一の測定基底に対応するパウリ演算子と同じである場合、当該非符号量子ビットに対応する量子ゲットは、非符号量子ビットに対応する測定結果に対応する符号で等価的に置き換えられる。
図６を例にとると、ターゲットパウリ文字列はＩ０Ｉ１Ｙ２Ｚ３Ｘ４であり、その中のＩ演算子が無視され得るため、当該ターゲットパウリ文字列はＹ２Ｚ３Ｘ４と表記されることができる。測定基底Ｚ上で測定することが想定された場合、３番目の量子ビット(パウリ演算子Ｙ２に対応する)は符号量子ビットとされ、他の量子ビットは符号量子ビットとされる。この際、当該ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路６０は、３番目の量子ビット(即ち、符号量子ビット）および４番目の量子ビット（パウリ演算子Ｚ３に対応する）に作用する２ビット制御Ｚゲートと、３番目の量子ビット(即ち、符号量子ビット）および５番目の量子ビット（パウリ演算子Ｘ４に対応する）に作用する２ビット制御Ｘゲート６１を含む。しかし、測定回路６０の構造をさらに簡素化するために、上記の３番目の量子ビット(即ち、符号量子ビット）および４番目の量子ビット（パウリ演算子Ｚ３に対応）に作用する２ビット制御Ｚゲートを省略し、当該４番目の量子ビットに対応する測定結果s3に対応する記号1-2s3を使用して等価的に置き換えることができる。
等価的に置き換えなければ、当該パウリ文字列Ｙ２Ｚ３Ｘ４のエネルギー期待値の計算公式は、
Figure 0007471736000026
 となるが、等価的に置き換えられた後、当該パウリ文字列のエネルギー期待値の計算公式は、
Figure 0007471736000027
 となる。
次に、測定回路を追加して測定推定過程中のリソース消費を削減する原理について導き出したり、分析したりする。
後処理演算子の非ユニタリ性質によって、最適化する必要がある目標は、正規化されたエネルギー期待値
Figure 0007471736000028
 であり、ここで、
Figure 0007471736000029
 は任意のパウリ文字列である）。ハミルトニアンのエネルギー期待値は、常に複数のパウリ文字列のエネルギー期待値の単純加算に分解できるので、本測定推定手法は、単一のパウリ文字列の期待値の推定問題を解決すれば済む。
上記式における分母
Figure 0007471736000030
 について、
Figure 0007471736000031
 は、測定基底上でのパラメータ化された量子回路ＰＱＣによって出力された波動関数の確率振幅を表す。この公式に対応する実現スキームは非常に簡単であり、ＰＱＣ測定基底でビット文字列sを直接測定して得て、その後、複数回の測定結果の|f(s)|2の平均値を計算すればよく、f(s)は、ニューラルネットワークfがビット文字列sのを入力された際に出力された値を表す。
ＰＱＣ測定基底が測定基底Ｚであることを例にとると、推定すべきパウリ文字列
Figure 0007471736000032
 にパウリＺ演算子(任意選択でＩ演算子
Figure 0007471736000033
 をさらに含む)のみが含まれる場合、つまり
Figure 0007471736000034
 とされた場合(ここで、s及びs’は２つのビット文字列を表し、
Figure 0007471736000035
 はクロネッカー関数であり、s及びs’が同じである場合のみに１、それ以外の場合は０であり、Hsは、sに対応する基底でのパウリ文字列の期待値である)、上記式中の分子について、
Figure 0007471736000036
 を挙げる。その測定スキームと分母の推定とは完全に同様であり、ＰＱＣ測定基底でビット文字列sを測定して得た後に、|f(s)|2Hsの期待値を計算する。
従来から指数関数的なリソースの消費が必要だと考えられてきたＶＱＥ後処理の実際の難点は、パウリ文字列
Figure 0007471736000037
 にパウリＸまたはＹ演算子が含まれている場合に生じる。最も直接的な観点からみれば、後処理による強化効果を計算する必要があるため、ニューラルネットワークの後処理は測定基底Ｚを基として構築されるので、すべての量子ビットは、測定基底Ｚ上でビット文字列sを測定して得て、その後、ニューラルネットワークに入力してf(s)の値を計算する必要がある一方、パウリＸまたはＹ演算子を含む１つのパウリ文字列は、測定基底ＸまたはＹ上で測定して対応する量子ビットの相応結果を得る必要がある。つまり、ここで、同一の測定における幾つかの量子ビットのＸとＺの値を同時に取得することが求められているが、両者は交換不可能であるため(即ち、ＸＺ≠ＺＸ)同時に取得できないという矛盾が存在しており、これは、以前の実現ソリューションにおいて指数関数的なリソースを消費する必要がある理由でもある。
非ユニタリ後処理の指数関数的な加速を実現するために、パウリ文字列の具体的な数学的構造が考察される。本出願では、パウリ文字列におけるＸまたはＹ演算子に対応する特定の量子ビットを符号量子ビットと定義し、公式に反映する便宜上、当該符号量子ビットを０番目のビットと表記し、対応する測定結果をs0と表記する。
Figure 0007471736000038
 がパウリ文字列の作用下でのビット文字列の変換に対応すると定義した際、
Figure 0007471736000039
 であり、ここで、S(s)は位相因子に対応し、取り得る値は具体的なパウリ演算子に依存し、±１、±iのうちの１つであり得る。
Figure 0007471736000040
 を考慮すると、
Figure 0007471736000041
 を挙げるが、パウリ文字列の形式は、
Figure 0007471736000042
 である。ここでの加算では、符号量子ビットが０に固定されたままになることに留意し、このような加算は、後でs∈{0,1}n-1と簡単に表記される。
当該パウリ文字列のすべての固有値は±１であり、対応する各2n-1の固有状態は、それぞれに次の通りである。
Figure 0007471736000043
後処理用のニューラルネットワークの出力f(s)が実数であることを考慮すると(複素数の場合については以下で説明する)、次の式が得られる。
Figure 0007471736000044
最後の確率振幅
Figure 0007471736000045
 は、パウリ文字列の固有状態基底でのＰＱＣ出力波動関数の確率振幅である。この基底のグループでの測定を実現するには、ＰＱＣ(Ｕで表される)の後に追加する測定回路（Ｖで表される）を導入する必要があるが、
Figure 0007471736000046
 とすれば、正に
Figure 0007471736000047
 がある。つまり、測定回路Ｖ、これに対応する
Figure 0007471736000048
 を構築する必要がある。このような回路の構造ソリューションは以下の通りである。
１.パウリ文字列に含まれる符号量子ビット以外の非符号量子ビットには、２ビット制御Ｘ/Ｙ/Ｚゲートが適用され、具体的な選択は、対応するビットの演算子の種類に対応し、制御ビットはすべて符号量子ビットである。
任意選択で、ターゲットパウリ文字列における非符号量子ビットに対応するパウリ演算子が、上記の同一の測定基底に対応するパウリ演算子と同じである場合、当該非符号量子ビットに対応する２ビット量子ゲートは、当該非符号量子ビットに対応する測定結果に対応する符号で等価的に置き換えられるため、測定回路の構造の簡素化に寄与する。
２.符号量子ビットを除くすべての非符号量子ビットは同一の測定基底で測定されるが、符号量子ビットに対応する測定基底は、パウリ文字列における符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される。
上記の理論的導出および実験ソリューション構築から分かるように、ＶＱＥに比べて、ｍ-１個の２ビット量子ゲートという追加の量子リソースのみが必要とされ、その中、非符号量子ビットに対応する同一の測定基底が測定基底Ｚである場合、ｍは、対応するパウリ文字列に含まれるパウリＸおよびＹ演算子の数である(他の場合も同様である)。一般の短距離相互作用の場合、この数は通常Ｏ(１)のオーダーである。したがって、ＶＱＮＨＥフレームワーク全体が指数時間を必要としないかを分析する必要があるのは、測定誤差の影響だけである。次に、現在のソリューションに多項式リソースのみが必要であると確実に結論付けるために、期待値の測定推定によるランダム誤差について分析する。
標準のＶＱＥフレームワークの場合、測定誤差は、
Figure 0007471736000049
 として推定される。
ここで、pは、パウリ文字列が+１に対応する確率である。パウリ文字列の推定精度が1-εとなるように、必要な測定回数はN=4p(1-p)/ε2である。測定が最も困難な期待値が０、p=0.5である場合について、必要な測定回数は1/ε2のオーダーである。
ＶＱＮＨＥフレームワークによる測定誤差推定は、分子分布の期待値nと分母分布の期待値dの比で構成され、次のようになる。
Figure 0007471736000050
 その中、δnは分子分布の期待値に対応する標準偏差であり、δdは分母分布の期待値に対応する標準偏差である。ニューラルネットワークによる後処理の出力値が1/r～rの範囲に制限されていることを考慮すると、1/d<r2、δd<r2/2、
Figure 0007471736000051
 となる。まとめると、次のようになる。
Figure 0007471736000052
 つまり、ＶＱＮＨＥの場合に、対応する精度を達成するために必要な測定回数の理論的な上限は9r8/4ε2であり、この数値はＶＱＥと比べて、ニューラルネットワークの関数範囲の多項式のみに依存し、且つシステム系のサイズとは関係しない。したがって、ＶＱＮＨＥは量子ハードウェアの方で効率的に実現されることができる。この理論の上限は比較的緩く、実際の問題で必要な追加測定回数はこの数値よりもはるかに小さいことに留意されたい。
さらに、以上で、主に、ニューラルネットワークの出力f(s)が実数である場合でのＶＱＮＨＥフレームワークによる理論導出および実験ソリューションについて説明した。ニューラルネットワークの出力f(s)が複素数を使用する場合について、本出願で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークによって高効率的に完了することができ、対応する導出は次のようになる。
Figure 0007471736000053
 とし、分子の推定を以下の２つの部分に分ける。
Figure 0007471736000054
実部に関連する部分については、測定および推定は上記の説明と同じであり、因子が
Figure 0007471736000055
 であり実部をとる点だけで相違する。
虚部に関連する部分については、同様に、基底の別のグループに移行して測定する。
Figure 0007471736000056
ＰＱＣの出力状態の確率振幅を拡張するための新しい基底は次の通りである。
Figure 0007471736000057
同様に、
Figure 0007471736000058
 となるように、測定回路V’を構築することが求められている。この測定回路V’の構成規則は実数の場合と類似するが、パウリ文字列における符号量子ビットがＹ(Ｘ)演算子である場合、最後に符号量子ビットＸ(-Ｙ）の基底上で測定する点だけで相違する。
本出願の実施例では、ＰＱＣの後に測定回路を追加し、この測定回路によりＰＱＣの出力量子状態に対してウリ文字列に対応する変換処理を実行することで、変換後の出力量子状態を取得し、このような変換は、測定推定過程におけるエネルギー消費を削減できるため、多項式リソースの消費下で、パウリ文字列、さらに一般ハミルトニアンの測定や不偏推定を実現することができる。
以下、本出願で提供されるＶＱＮＨＥフレームワークを具体的なモデルに適用して検討するケースについて例示的に説明する。
量子スピンモデルと分子モデルとの２つのモデルの物性物理学と量子化学分野における典型的な問題について別々に検討する。このＶＱＮＨＥフレームワークを実際の量子ハードウェアで実行する効果をさらに展示する。
ケース１：横磁場イジングモデルとハイゼンベルグモデルでのＶＱＮＨＥフレームワークによる計算。
ＶＱＮＨＥフレームワークを使用して最適化し、１次元の横磁場イジングモデルと等方性量子ハイゼンベルグモデルの基底状態エネルギー値を計算した。２つのモデルは１２のグリッドで計算し、且つ対応するモデルのハミルトニアンパラメータはすべて１とし、周期的境界条件をとる。ＶＱＮＨＥ、ＶＱＥの結果と厳しい結果との比較は以下の表１に示される。ここで、ＶＱＥとＶＱＮＨＥは、同一のモデルにおいて同じ量子回路構造で計算される。
Figure 0007471736000059
ケース２：ＶＱＮＨＥフレームワークによるＬｉＨ(水素化リチウム)分子の解離曲線の計算。
ＶＱＮＨＥフレームワークは、分子エネルギーの計算にも適用され得る。この例では、ＶＱＮＨＥフレームワークを使用して、様々な原子距離に対応するＬｉＨ系の基底状態エネルギーを計算する。また、このエネルギー、ＶＱＥによって得られたエネルギー、およびハートリー・フォック(Ｈａｒｔｒｅｅ-Ｆｏｃｋ)平均場近似法によって得られたエネルギーを比較し、結果として、図７(ａ)の部分に示されるように、曲線７１は、ハートリー・フォック(Ｈａｒｔｒｅｅ-Ｆｏｃｋ)平均場近似法によって得られたエネルギーに対応し、曲線７２は、ＶＱＥによって得られたエネルギーに対応し、曲線７３は、ＶＱＮＨＥによって得られたエネルギーに対応し、このＶＱＮＨＥによって得られたエネルギーは厳しい結果とほぼ重ね合わせる。図７(ｂ)の部分から明らかなように、ＶＱＮＨＥに対応するエネルギー最適化精度は、ＶＱＥよりも１オーダー以上高くなっている。この問題について、ＶＱＮＨＥおよびＶＱＥの両方は、対称性がリダクションした４量子ビットの完全活性化空間で計算される。２つのアルゴリズムは、同じハードウェア効率化仮説の量子回路構造を使用し、当該量子回路構造は、図８に示すようである。
ケース３：実際のハードウェアとノイズのあるシミュレーターでのＶＱＮＨＥフレームワークのパフォーマンスである。
測定誤差と量子ハードウェアノイズを有する非理想的な条件でのＶＱＮＨＥフレームワークのパフォーマンスを考察するために、実際のＩＢＭ量子ハードウェアと量子ノイズシミュレーションモデルでＶＱＮＨＥアルゴリズムを実行した。対応するＶＱＥとＶＱＮＨＥで得られた結果は図９に示される。テストモデルは、５グリッド開放境界条件を有する横磁場イジングモデルであり、対応するＰＱＣ回路構造は図１０に示すようである。
ＶＱＮＨＥフレームワークによって得られた結果は、理想モデルでも実際のハードウェアでも、同じ量の量子リソースを利用するＶＱＥフレームワークよりもはるかに優れることが判明した。これと同時に、同様に８１９２回に測定したという前提の下で、ＶＱＮＨＥ手法は著しく増加する測定誤差を導入することはない。図９における線９１は、実際の基底状態エネルギーと、理想的な条件下でＶＱＮＨＥが収束したエネルギー(両者はほぼ重ね合わせる）であり、線９２は、理想的な条件下でのＶＱＥによる最適化エネルギーである。ここで、測定されたビット文字列に基づく実際のデータを使用し、ニューラルネットワークの後処理部分を再最適化することは、言及に値するであろう。理想的な条件から逸脱した最適なニューラルネットワークは、逆に最低のエネルギー推定値を与えることができることが発見された。つまり、ニューラルネットワークの後処理部分は、部分的な量子ノイズの効果を適応的に考慮することができ、一定のＱＥＭ(Ｑｕａｎｔｕｍ Ｅｒｒｏｒ Ｍｉｔｉｇａｔｉｏｎ、量子誤り抑制)の自然的特性を備えている。
以下、本出願の装置およびシステムに係る実施例であり、前記装置およびシステムに係る実施例は、上記の方法に係る実施例に対応し、同じ発明構想に属する。装置およびシステムに係る実施例で詳細に説明されていない部分については、本出願の方法に係る実施例を参照されたい。
図１１は、本出願の一実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定装置のブロック図である。この装置は、上記の方法例を実現する機能をを有し、その機能は、ハードウェアによって実現されてもよいし、またはハードウェアが対応するソフトウェアを実行することによって実現されてもよい。この装置は、コンピューター機器であってもよいし、コンピューター機器に設置されてもよい。図１１に示すように、この装置１１００は、状態取得モジュール１１１０と、後処理モジュール１１２０と、オプティマイザモジュール１１３０とを備えることができる。
状態取得モジュール１１１０は、パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するために用いられ、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数である。
後処理モジュール１１２０は、ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するために用いられる。
オプティマイザモジュール１１３０は、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを調整するために用いられ、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
例示的な実施例では、前記後処理モジュール１１２０は、
前記ハミルトニアンを分解してなるパウリ文字列と、前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子を分解してなるパウリ文字列とに応じて、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するための分解ユニットと、
前記複数のパウリ文字列のそれぞれについて、前記パウリ文字列に対応する測定基底上での前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態のビット文字列を測定で取得するための測定ユニットと、
前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するビット文字列に応じて、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を算出し、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するための計算ユニットと、を含む。
任意選択で、前記分解ユニットは、
前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子に対してテイラー展開を行うことで、ｔ個のパウリ文字列を取得し、ここで、ｔは正の整数である。
前記ｔ個のパウリ文字列と、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列とに対して直積演算を行うことで、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するために用いられる。
例示的な実施例では、前記後処理モジュールは、
前記ｋ個のパウリ文字列のうちのターゲットパウリ文字列について、前記ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路を介して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態に対して前記ターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行してなる変換後の出力量子状態を取得するための取得ユニットと、
指定された測定基底上での前記変換後の出力量子状態のビット文字列を測定で取得するための測定ユニットと、
前記ニューラルネットワークを介して、前記ビット文字列に応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力するためのニューラルネットワークユニットと、
前記メタデータに応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を算出し、前記ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値に応じて前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するための計算ユニットと、を備える。
任意選択で、前記ターゲットパウリ列に対応する測定回路は、符号量子ビット以外の前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートを含み、前記非符号量子ビットが同一の測定基底で測定されるようにし、前記符号量子ビットは、前記ｎ個の量子ビットのうち、前記ターゲットパウリ文字列における１つのターゲットパウリ演算子に対応する量子ビットであり、前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記ターゲットパウリ文字列における前記符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される。
任意選択で、前記同一の測定基底は、第１のパウリ演算子に対応する測定基底であり、前記ターゲットパウリ演算子は、第２のパウリ演算子または第３のパウリ演算子であり、前記第１のパウリ演算子、前記第２のパウリ演算子および前記第３のパウリ演算子は互いに異なり、且つ、前記第１のパウリ演算子、前記第２のパウリ演算子および前記第３のパウリ演算子のうちのいずれか１つは、パウリＸ演算子、パウリＹ演算子、およびパウリＺ演算子のうちの１つである。
任意選択で、前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｘゲートであり、または、
前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｙゲートであり、または、
前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｚゲートである。
任意選択で、前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、前記パウリＸ演算子に対応する測定基底であり、または、
前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、前記パウリＹ演算子に対応する測定基底であり、または、
前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、前記パウリＺ演算子に対応する測定基底である。
任意選択で、前記計算ユニットは、次の式に従って、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値
Figure 0007471736000060
 を計算するために用いられる。
Figure 0007471736000061
 その中、fは、前記ニューラルネットワークを表し、s0は、前記符号量子ビットに対応する測定結果を表し、sは、前記ビット文字列を表し、0s1:n-1は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを０に設定してなるビット文字列を表し、
Figure 0007471736000062
 は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを１に設定し、且つ他のビットについて前記ターゲットパウリ文字列に従って対応するビット反転を行ってなるビット文字列を表す。
任意選択で、前記ターゲットパウリ文字列における前記非符号量子ビットに対応するパウリ演算子が、前記同一の測定基底に対応するパウリ演算子と同じである場合、前記非符号量子ビットに対応する量子ゲットは、前記非符号量子ビットに対応する測定結果に対応する符号で等価的に置き換える。
本出願は、ニューラルネットワークを使用してＰＱＣから出力された波動関数を後処理することにより、このニューラルネットワークは一般関数近似器として機能することができ、Ｊａｓｔｒｏｗ因子と比べて、より強い表現能力と基底エネルギー近似能力を有するため、基底状態エネルギーの推定精度の向上に寄与する。
本出願の一例示的な実施例では、パラメータ化された量子回路とコンピューター機器とを含む量子系の基底状態エネルギーの推定システムをさらに提供する。前記コンピューター機器は、後処理モジュールとオプティマイザモジュールとを含む。
前記パラメータ化された量子回路は、ｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理することで、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するために用いられ、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数である。
前記後処理モジュールは、ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するために用いられる。
前記オプティマイザモジュールは、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束することを目的として、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを調整するために用いられ、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する。
例示的な実施例において、前記後処理モジュールは、
前記ハミルトニアンを分解してなるパウリ文字列と、前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子を分解してなるパウリ文字列とに応じて、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するための分解ユニットと、
前記複数のパウリ文字列のそれぞれについて、前記パウリ文字列に対応する測定基底上での前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態のビット文字列を測定で取得するための測定ユニットと、
前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するビット文字列に応じて、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を算出し、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するための計算ユニットと、を含む。
任意選択で、前記分解ユニットは、
前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子に対してテイラー展開を行うことで、ｔ個のパウリ文字列を取得し、ここで、ｔは正の整数であり、
前記ｔ個のパウリ文字列と、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列とに対して直積演算を行うことで、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するために用いられる。
例示的な実施例では、前記システムは、ｋグループの測定回路をさらに含み、前記後処理モジュールは、測定ユニット、ニューラルネットワークユニットおよび計算ユニットを含み、前記ｋグループの測定回路と前記ｋ個のパウリ文字列とは、一対一対応し、
前記ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路は、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態に対して前記ターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行することで、変換後の出力量子状態を取得するために用いられ、
前記測定ユニットは、指定された測定基底上での前記変換後の出力量子状態のビット文字列を測定で取得するために用いられ、
前記ニューラルネットワークユニットは、前記ニューラルネットワークを介して、前記ビット文字列に応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力するために用いられ、
前記計算ユニットは、前記メタデータに応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を算出し、前記ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するために用いられる。
任意選択で、前記ターゲットパウリ列に対応する測定回路は、符号量子ビット以外の前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートを含み、前記非符号量子ビットが同一の測定基底で測定されるようにし、前記符号量子ビットは、前記ｎ個の量子ビットのうち、前記ターゲットパウリ文字列における１つのターゲットパウリ演算子に対応する量子ビットであり、前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記ターゲットパウリ文字列における前記符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される。
任意選択で、前記同一の測定基底は、第１のパウリ演算子に対応する測定基底であり、前記ターゲットパウリ演算子は、第２のパウリ演算子または第３のパウリ演算子であり、ここで、前記第１のパウリ演算子、前記第２のパウリ演算子および前記第３のパウリ演算子は互いに異なり、且つ前記第１のパウリ演算子、前記第２のパウリ演算子および前記第３のパウリ演算子のうちのいずれか１つは、パウリＸ演算子、パウリＹ演算子、およびパウリＺ演算子のうちの１つである。
任意選択で、前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｘゲートであり、または、
前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｙゲートであり、または、
前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｚゲートである。
任意選択で、前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、前記パウリＸ演算子に対応する測定基底であり、または、
前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、前記パウリＹ演算子に対応する測定基底であり、または、
前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、前記パウリＺ演算子に対応する測定基底であるる。
任意選択で、前記計算ユニットは、次の式に従って、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値
Figure 0007471736000063
 を計算するために用いられる。
Figure 0007471736000064
 その中、fは、前記ニューラルネットワークを表し、s0は、前記符号量子ビットに対応する測定結果を表し、sは、前記ビット文字列を表し、0s1:n-1は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを０に設定してなるビット文字列を表し、
Figure 0007471736000065
 は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを１に設定し、且つ他のビットについて前記ターゲットパウリ文字列に従って対応するビット反転を行ってなるビット文字列を表す。
任意選択で、前記ターゲットパウリ文字列における前記非符号量子ビットに対応するパウリ演算子が、前記同一の測定基底に対応するパウリ演算子と同じである場合、前記非符号量子ビットに対応する量子ゲットは、前記非符号量子ビットに対応する測定結果に対応する符号で等価的に置き換える。
なお、上述の実施例で提供される装置およびシステムは、その機能を実現する際に、上記の機能モジュールの分割のみを例して説明したが、実際の応用では、必要に応じて、上記の機能は、異なる機能モジュールが完成するように割り当てることができ、即ち、装置の内部構造を異なる機能モジュールに分けることで、上述の全部または一部の機能を完了してもよい。また、上述の実施例で提供される装置およびシステムは方法の実施例と同一の構想に属し、その具体的な実現過程は方法の実施例を参照することができ、ここで再度重複されない。
図１２は本出願の一実施例で提供されるコンピューター機器の構成の概略図である。当該コンピューター機器はデータ記憶およびコンピューティング機能を備えた任意の電子機器であり得る。当該コンピューター機器は、上記の実施例で提供される量子系の基底状態エネルギーの推定方法を実施するために使用され得る。具体的には、以下の通りである。
当該コンピューター機器１２００は、中央処理ユニット(例えば、ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ (ＣＰＵ)、ａ ｇｒａｐｈｉｃｓ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ (ＧＰＵ)、ａｎｄ ａ ｆｉｅｌｄ ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ ｇａｔｅ ａｒｒａｙ (ＦＰＧＡ)）１２０１、ランダムアクセスメモリ(Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、ＲＡＭ）１２０２およびリードオンリーメモリ(Ｒｅａｄ-Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、ＲＯＭ）１２０３を含むシステムメモリ１２０４、およびシステムメモリ１２０４と中央処理ユニット１２０１とを接続するシステムバス１２０５を含む。前記コンピューター機器１２００は、サーバー内の各部品間の情報伝送を支援するための基本入出力システム(Ｉ/Ｏ(Ｉｎｐｕｔ/Ｏｕｔｐｕｔ）システム）１２０６、およびオペレーティングシステム１２１３、アプリケーションプログラム１２１４、他のプログラムモジュール１２１５などを記憶するための大容量ストレージデバイス１２０７をさらに含む。
幾つかの実施例では、当該基本入出力システム１２０６は、情報を表示するためのディスプレイ１２０８、ユーザが情報を入力するための例えばマウス、キーボードなどの入力装置１２０９などを含む。そのうち、当該ディスプレイ１２０８および入力装置１２０９はシステムバス１２０５に接続された入出力コントローラー１２１０によって中央処理ユニット１２０１に接続される。当該基本入出力システム１２０６は、キーボード、マウス、または電子タッチペンなどの複数の他の装置の入力を受信および処理するための入出力コントローラー１２１０をさらに含む。同様に、入出力コントローラー１２１０はさらに、表示スクリーン、プリンターまたは他のタイプの出力装置への出力を提供する。
当該大容量ストレージデバイス１２０７は、システムバス１２０５に接続された大容量記憶コントローラー（図示せず）によって処理ユニット１２０１に接続される。当該大容量ストレージデバイス１２０７およびその関連するコンピューター読み取り可能な媒体は、コンピューター機器１２００に不揮発性ストレージを提供する。言い換えれば、当該大容量ストレージデバイス１２０７はハードディスクまたはＣＤ-ＲＯＭ(Ｃｏｍｐａｃｔ Ｄｉｓｃ Ｒｅａｄ-Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）ドライブのようなコンピューター読み取り可能な媒体（図示せず）を含んでもよい。
一般性を失うことなく、コンピューター読み取り可能な媒体は、コンピューター記憶媒体および通信媒体を含み得る。コンピューター記憶媒体は、コンピューター読み取り可能な命令、データ構造、プログラムモジュールまたは他のデータなどの情報を記憶するための任意の方法または技術で実現された揮発性および不揮発性の取り外し可能および取り外し不可能な媒体を含む。コンピューターストレージメディアには、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ＥＰＲＯＭ(Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ-Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ）、ＥＥＰＲＯＭ(Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌｌｙ Ｅｒａｓａｂｌｅ Ｐｒｏｇｒａｍｍａｂｌｅ Ｒｅａｄ-ＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ、電気的消去可能プログラマブル読み取り専用メモリ）、フラッシュメモリまたはその他のソリッドステートストレージテクノロジ、ＣＤ-ＲＯＭ、ＤＶＤ(Ｄｉｇｉｔａｌ Ｖｉｄｅｏ Ｄｉｓｃ、高密度デジタルビデオディスク）またはその他の光ストレージ、テープカセット、磁気テープ、ディスクストレージ、またはその他の磁気ストレージデバイスを含む。もちろん、当業者であれば、当該コンピューター記憶媒体が前述のものに限定されないことを知ることができる。前述のシステムメモリ１２０４および大容量ストレージデバイス１２０７は、まとめてメモリと呼ばれることがある。
本出願の各実施形態によれば、当該コンピューター機器１２００はさらに、例えばインターネットなどのネットワークを介してネットワーク上のリモートコンピューターに接続され実行されてもよい。即ち、コンピューター機器１２００は、当該システムバス１２０５に接続されるネットワークインタフェースユニット１２１１を介してネットワーク１２１２に接続されても良く、或いは、ネットワークインタフェースユニット１２１１を用いて他のタイプのネットワークまたはリモートコンピューターシステム（図示せず）に接続されると言ってもよい。
前記メモリには、コンピュータープログラムがさらに含まれ、当該コンピュータープログラムはメモリに記憶されており、１つまたは複数のプロセッサで実行されることで、前記量子系の基底エネルギーの推定方法を実現させるように配置されている。
例示的な実施例では、コンピューター機器のプロセッサによって実行される場合、前記量子系の基底エネルギーの推定方法を実現させるコンピュータープログラムが記憶されているコンピューター読み取り可能な記憶媒体をさらに提供する。
任意選択で、前記コンピューター読み取り可能な記憶媒体は、ＲＯＭ(Ｒｅａｄ-Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ、読み取り専用メモリ）、ＲＡＭ(Ｒａｎｄｏｍ-Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、ランダムアクセスメモリ）、ＳＳＤ(Ｓｏｌｉｄ Ｓｔａｔｅ Ｄｒｉｖｅｓ、ソリッドステートハードディスク）、または光ディスクを含み得る。ここで、ランダムアクセスメモリは、ＲｅＲＡＭ(Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、レジスタンスランダムアクセスメモリ）およびＤＲＡＭ(Ｄｙｎａｍｉｃ Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒｙ、ダイナミックランダムアクセスメモリ）を含み得る。
例示的な実施例では、コンピューター読み取り可能な記憶媒体に格納されたコンピューター命令を含むコンピュータープログラム製品またはコンピュータープログラムをさらに提供する。コンピューター機器のプロセッサは、前記コンピューター読み取り可能な記憶媒体から前記コンピューター命令を読み取り、前記プロセッサは前記コンピューター命令を実行することにより、前記量子系の基底状態エネルギーの推定方法を前記コンピューター機器に実行させる。
なお、本文で言及される「複数」は、２つ以上を指すことを理解されたい。「および/または」は、関連付けられたオブジェクトの関連付け関係を説明し、例えば、Ａおよび/またはＢの３つのタイプの関係があり得ることを示し、これは、Ａのみが存在し、ＡおよびＢが同時に存在し、そして、Ｂのみが存在することを意味し得る。文字「/」は通常、前後の関連オブジェクトが「または」の関係にあることを示す。さらに、本文で説明されるステップの番号は、ステップ間の実行可能な順序を例示的に示すためのものにすぎない。他の幾つかの実施例では、上記のステップは、番号の順序で実行されなくてもよく、例えば、番号が異なる２つのステップは同時に実行されてもよく、或いは、番号が異なる２つのステップは図示とは逆の順序で実行されてもよいが、本出願の実施例はこれについて限定しない。
以上は、本発明の例示的な実施例に過ぎず、本出願を制限するものではなく、本出願の精神および原則の範囲内に、行われるいかなる修正、均等置換、改善などは、いずれも、本出願の保護範囲内に含まれるべきである。
１０ 量子回路
２０ ニューラルネットワーク
３０ オプティマイザ

Claims (20)

  1. コンピューター機器によって実行される量子系の基底状態エネルギーの推定方法であって、
    パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するステップであって、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数であるステップと、
    ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するステップと、
    前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たすまで、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを更新するステップと、
    前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定するステップと、を含む、
    方法。
  2. 前記ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出することは、
    前記ハミルトニアンを分解してなるパウリ文字列と、前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子を分解してなるパウリ文字列とに応じて、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するステップと、
    前記複数のパウリ文字列のそれぞれについて、前記パウリ文字列に対応する測定基底上での前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態のビット文字列を測定で取得するステップと、
    前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するビット文字列に応じて、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を算出するステップと、
    前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するステップと、を含む、
    請求項１に記載の方法。
  3. 前記ハミルトニアンを分解してなるパウリ文字列と、前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子を分解してなるパウリ文字列とに応じて、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成することは、
    前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子に対してテイラー展開を行うことで、ｔ個のパウリ文字列を取得するステップであって、ｔは正の整数であるステップと、
    前記ｔ個のパウリ文字列と、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列とに対して直積演算を行うことで、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するステップと、を含む、
    請求項２に記載の方法。
  4. ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出することは、
    前記ｋ個のパウリ文字列のうちのターゲットパウリ文字列について、前記ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路を介して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態に対して前記ターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行してなる変換後の出力量子状態を取得するステップと、
    指定された測定基底上での前記変換後の出力量子状態のビット文字列を測定で取得するステップと、
    前記ニューラルネットワークを介して、前記ビット文字列に応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力するステップと、
    前記メタデータに応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を算出するステップと、
    前記ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するステップと、を含む、
    請求項１に記載の方法。
  5. 前記ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路は、符号量子ビット以外の非符号量子ビットに対応する量子ゲートを含み、前記非符号量子ビットが同一の測定基底で測定されるようにし、前記符号量子ビットは、前記ｎ個の量子ビットのうち、前記ターゲットパウリ文字列における１つのターゲットパウリ演算子に対応する量子ビットであり、前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記ターゲットパウリ文字列における前記符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される、
    請求項４に記載の方法。
  6. 前記同一の測定基底は、第１のパウリ演算子に対応する測定基底であり、前記ターゲットパウリ演算子は、第２のパウリ演算子または第３のパウリ演算子であり、前記第１のパウリ演算子、前記第２のパウリ演算子および前記第３のパウリ演算子は互いに異なり、且つ、前記第１のパウリ演算子、前記第２のパウリ演算子および前記第３のパウリ演算子のうちのいずれか１つは、パウリＸ演算子、パウリＹ演算子、およびパウリＺ演算子のうちの１つである、
    請求項５に記載の方法。
  7. 前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｘゲートであり、または、
    前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｙゲートであり、または、
    前記非符号量子ビットに対応する量子ゲートは、前記非符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、２ビット制御Ｚゲートである、
    請求項５に記載の方法。
  8. 前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＸ演算子に対応する場合、前記パウリＸ演算子に対応する測定基底であり、または、
    前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＹ演算子に対応する場合、前記パウリＹ演算子に対応する測定基底であり、または、
    前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記符号量子ビットが前記ターゲットパウリ文字列におけるパウリＺ演算子に対応する場合、前記パウリＺ演算子に対応する測定基底である、
    請求項５に記載の方法。
  9. 前記メタデータに応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を算出することは、
    次の式に従って、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値
    を計算するステップを含み、
    fは、前記ニューラルネットワークを表し、s0は、前記符号量子ビットに対応する測定結果を表し、sは、前記ビット文字列を表し、0s1:n-1は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを０に設定してなるビット文字列を表し、
    は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを１に設定し、且つ他のビットについて前記ターゲットパウリ文字列に従って対応するビット反転を行ってなるビット文字列を表す、
    請求項５に記載の方法。
  10. 前記ターゲットパウリ文字列における前記非符号量子ビットに対応するパウリ演算子が、前記同一の測定基底に対応するパウリ演算子と同じである場合、前記非符号量子ビットに対応する量子ゲットは、前記非符号量子ビットに対応する測定結果に対応する符号で等価的に置き換える、
    請求項５に記載の方法。
  11. 量子系の基底状態エネルギーの推定装置であって、
    パラメータ化された量子回路を介してｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理してなる前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するためのものであって、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数である状態取得モジュールと、
    ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するための後処理モジュールと、
    前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たすまで、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを更新し、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定するためのオプティマイザモジュールと、を含む、
    装置。
  12. プロセッサと、
    前記プロセッサによってロードされ実行されることで、請求項１～１０のいずれか１項に記載の方法を実現するコンピュータープログラムが記憶されたメモリと、を含む、
    コンピューター機器。
  13. 請求項１～１０のいずれか１項に記載の方法をプロセッサに実現させる、コンピュータープログラム。
  14. コンピューター読み取り可能な記憶媒体に記憶されたコンピューター命令を含み、
    プロセッサは、前記コンピューター読み取り可能な記憶媒体から前記コンピューター命令を読み出して実行することで、請求項１～１０のいずれか１項に記載の方法を実現する、
    コンピュータープログラム製品またはコンピュータープログラム。
  15. パラメータ化された量子回路とコンピューター機器とを含む量子系の基底状態エネルギーの推定システムであって、前記コンピューター機器は、後処理モジュールとオプティマイザモジュールとを含み、
    前記パラメータ化された量子回路は、ｎ個の量子ビットの入力量子状態を変換処理することで、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を取得するために用いられ、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態におけるターゲット量子系のハミルトニアンのエネルギー期待値は、前記ハミルトニアンを分解してなるｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値の加算結果であり、ｎは正の整数であり、ｋは正の整数であり、
    前記後処理モジュールは、ニューラルネットワークを使用して前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態を後処理し、前記ニューラルネットワークによる後処理結果に従って、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を算出するために用いられ、
    前記オプティマイザモジュールは、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たすまで、前記パラメータ化された量子回路のパラメータおよび前記ニューラルネットワークのパラメータを更新するために用いられ、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値が収束条件を満たした場合、前記収束条件を満たした前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を、前記ターゲット量子系の基底状態エネルギーとして決定する、
    システム。
  16. 前記後処理モジュールは、
    前記ハミルトニアンを分解してなるパウリ文字列と、前記ニューラルネットワークに対応する後処理演算子を分解してなるパウリ文字列とに応じて、前記ターゲット量子系の等価ハミルトニアンに対応する複数のパウリ文字列を生成するための分解ユニットと、
    前記複数のパウリ文字列のそれぞれについて、前記パウリ文字列に対応する測定基底上での前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態のビット文字列を測定で取得するための測定ユニットと、
    前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するビット文字列に応じて、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値を算出し、前記複数のパウリ文字列のそれぞれに対応するエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するための計算ユニットと、を含む、
    請求項１５に記載のシステム。
  17. ｋグループの測定回路をさらに含み、前記後処理モジュールは、測定ユニット、ニューラルネットワークユニットおよび計算ユニットを含み、前記ｋグループの測定回路と前記ｋ個のパウリ文字列とは、一対一対応し、
    前記ｋ個のパウリ文字列のうちのターゲットパウリ文字列に対応する測定回路は、前記ｎ個の量子ビットの出力量子状態に対して前記ターゲットパウリ文字列に対応する変換処理を実行することで、変換後の出力量子状態を取得するために用いられ、
    前記測定ユニットは、指定された測定基底上での前記変換後の出力量子状態のビット文字列を測定で取得するために用いられ、
    前記ニューラルネットワークユニットは、前記ニューラルネットワークを介して、前記ビット文字列に応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を計算するためのメタデータを出力するために用いられ、
    前記計算ユニットは、前記メタデータに応じて、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値を算出し、前記ｋ個のパウリ文字列のエネルギー期待値に応じて、前記ハミルトニアンのエネルギー期待値を計算するために用いられる、
    請求項１５に記載のシステム。
  18. 前記ターゲットパウリ文字列に対応する測定回路は、符号量子ビット以外の非符号量子ビットに対応する量子ゲートを含み、前記非符号量子ビットが同一の測定基底で測定されるようにし、前記符号量子ビットは、前記ｎ個の量子ビットのうち、前記ターゲットパウリ文字列における１つのターゲットパウリ演算子に対応する量子ビットであり、前記符号量子ビットに対応する測定基底は、前記ターゲットパウリ文字列における前記符号量子ビットに対応するパウリ演算子に応じて決定される、
    請求項１７に記載のシステム。
  19. 前記計算ユニットは、次の式に従って、前記ターゲットパウリ文字列のエネルギー期待値
    を計算するために用いられ、
    その中、fは、前記ニューラルネットワークを表し、s0は、前記符号量子ビットに対応する測定結果を表し、sは、前記ビット文字列を表し、0s1:n-1は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを０に設定してなるビット文字列を表し、
    は、前記ビット文字列における前記符号量子ビットに対応するビットを１に設定し、且つ他のビットについて前記ターゲットパウリ文字列に応じて対応するビット反転を行ってなるビット文字列を表す、
    請求項１８に記載のシステム。
  20. 前記ターゲットパウリ文字列における前記非符号量子ビットに対応するパウリ演算子が、前記同一の測定基底に対応するパウリ演算子と同じである場合、前記非符号量子ビットに対応する量子ゲットは、前記非符号量子ビットに対応する測定結果に対応する符号で等価的に置き換える、
    請求項１８に記載のシステム。
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