CN115244549A - 用于量子化学的量子计算机上资源优化的费米子局部模拟的方法和设备 - Google Patents

用于量子化学的量子计算机上资源优化的费米子局部模拟的方法和设备 Download PDF

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CN115244549A CN202180016203.8A CN202180016203A CN115244549A CN 115244549 A CN115244549 A CN 115244549A CN 202180016203 A CN202180016203 A CN 202180016203A CN 115244549 A CN115244549 A CN 115244549A
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Abstract

本公开的多个方面描述了一种方法，包括：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz项相关联的多个第一幅度；基于第一组ansatz项和多个第一幅度最小化系统的能量；使用一个或多个ansatz波函数计算扰动校正；判断系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关联的多个第二幅度。

Description

用于量子化学的量子计算机上资源优化的费米子局部模拟的 方法和设备
相关申请的交叉引用
本申请要求以下专利申请的优先权和权益：2021年2月17日提交的申请号为17/177,813，名称为“METHODS AND APPARATUSES FOR RESOURCE-OPTIMIZED FERMIONIC LOCALSIMULATION ON QUANTUM COMPUTER FOR QUANTUM CHEMISTRY”的美国非临时申请；2020年2月21日提交的申请号为62/979,974，名称为“METHODS AND APPARATUSES FOR RESOURCE-OPTIMIZED FERMIONIC LOCAL SIMULATION ON QUANTUM COMPUTER FOR QUANTUMCHEMISTRY”的美国临时申请；和2020年12月23日提交的申请号为63/130,088，名称为“METHODS AND APPARATUSES FOR RESOURCE-OPTIMIZED FERMIONIC LOCAL SIMULATION ONQUANTUM COMPUTER FOR QUANTUM CHEMISTRY”的美国临时申请，它们的内容通过引用整体并入本文。
政府许可权
本发明是在DOE基础能源科学基金：DOE BES award de-sc0019449的政府支持下完成的。政府对本发明享有一定的权利。
技术领域
本公开的各方面总体上涉及提高量子计算机中的资源利用。
背景技术
可以产生原子通量并将其用作某些系统的中性原子或离子源。例如，其中一些系统可能包括量子信息处理(QIP)系统。囚禁离子是QIP系统的主要实施方式之一。基于原子的量子比特可用作量子存储器、量子计算机和模拟器中的量子门，并可用作量子通信网络的节点。基于囚禁原子离子的量子比特享有罕见的属性组合。例如，基于囚禁原子离子的量子比特具有非常好的相干特性，可以以接近100％的效率进行制备和测量，并且使用合适的外部控制场(例如光学或微波场)很容易相互纠缠。这些属性使基于原子的量子比特对扩展的量子操作(例如量子计算或量子模拟)具有吸引力。
量子模拟的一种应用是使用QIP系统来模拟费米子物质，包括经历局部相互作用的费米子。量子计算机上的费米子系统模拟可以包括两种方法：适用于不完美、预容错(pre-FT)量子计算机的变分量子经典混合策略；和适用于容错(FT)量子计算机的基于量子模拟算法的哈密顿动力学模拟。在费米子系统的基态能量估计的背景下，前者利用了对广受欢迎的基态好的ansatz态的有效制备以及评估所制备的ansatz态的系统的哈密顿量期望值的方法，两者都由量子计算机启用。相比之下，后者利用量子计算机的能力有效地模拟具有局部哈密顿量的量子系统，其结合量子相位估计，可以评估系统的基态能量。在pre-FT方案中，量子计算成本可能由多量子比特门主导。相比之下，在FT方案中，电路通常写在Clifford+T门集上，量子计算成本可能由
Figure BDA0003810102110000021
其中许多用于
Figure BDA0003810102110000022
门的FT实施方式中。因此，模拟量子系统的改进可能是期望的。
发明内容
下面给出一个或多个方面的简化综述以便提供对这些方面的基本理解。该综述不是对所有考虑到的方面的广泛概述，并且既不旨在识别所有方面的关键或必要要素，也不旨在描绘任何或所有方面的范围。其唯一目的是以简化的形式给出一个或多个方面的一些概念，作为稍后给出的更详细描述的前序。
本公开的一个方面，包括一种方法，该方法包括：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz项相关联的多个第一幅度；基于第一组ansatz项和多个第一幅度最小化系统的能量；使用一个或多个ansatz波函数计算扰动校正；确定系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛而预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关联的多个第二幅度。
本公开的另一个方面，包括一种量子计算设备，其被配置为执行以下步骤：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz项相关联的多个第一幅度；基于第一组ansatz项和多个第一幅度最小化系统的能量；使用一个或多个ansatz波函数计算扰动校正；确定系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关联的多个第二幅度。
本公开的各方面包括：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz项相关联的第一初始幅度；基于第一组ansatz项和第一初始幅度最小化系统的能量；基于一个或多个ansatz波函数计算能量或波函数中的至少一个扰动校正；确定系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关联的第二初始幅度。
本公开的各方面包括其中存储有指令的非暂时性计算机可读介质，当由处理器执行时，这些指令使处理器：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz相关联的第一初始幅度；基于第一组ansatz项和第一初始幅度最小化系统的能量；基于一个或多个ansatz波函数计算能量或波函数中的至少一个扰动校正；确定系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关联的第二初始幅度。
本公开的各方面包括一种具有存储器和处理器的系统，其被配置为：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz项相关联的第一初始幅度；基于第一组ansatz项和第一初始幅度最小化系统的能量；基于一个或多个ansatz波函数计算能量或波函数中的至少一个扰动校正；确定系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关联的第二初始幅度。
为了实现前述和相关目的，一个或多个方面包括在下文中充分描述并且在权利要求中特别指出的特征。以下描述和附图详细阐述了一个或多个方面的某些说明性特征。然而，这些特征仅表示可以采用各个方面的原理的多种方式中的几种，并且本描述旨在包括所有这些方面及其等价物。
附图说明
下文将结合附图描述所公开的各方面，用于说明而非限制所公开的各方面，其中相似的标号表示相似的元件，并且其中：
图1是图示根据本公开的一些方面的标准二体交互电路的示例的图。
图2是图示根据本公开的一些方面的用于二体项的FT方案优化电路的示例的图。
图3是图示具有相对相位三重控制非门的三重控制Rx(θ))门实施方式的示例的图。
图4图示根据本公开的一些方面的量子电路和优化构造的示例。
图5是图示根据本公开的一些方面的用于双体项的FT方案优化电路的另一个示例的图。
图6是根据本公开的一些方面的用于执行模拟的方法的流程图。
图7是根据本公开的一些方面的使用通过各种方法计算的STO-3G基组比较水分子在其平衡几何形状时的基态能量的图表的示例。
图8是根据本公开的一些方面的相邻泡利串电路的电路示例。
图9图示根据本公开的一些方面的部分改进的图表的示例。
图10图示根据本公开的一些方面的额外数量的CNOT门的直方图的示例。
图11是图示根据本公开的一些方面的量子信息处理(QIP)系统的示例的框图。
图12是图示根据本公开的一些方面的计算机设备的示例的图。
图13图示了示出根据本公开的一些方面的测量次数的减少的图表的示例。
附上附录，其内容以引用的方式整体并入。
具体实施方式
下面结合附图阐述的详细描述旨在作为对各种配置的描述，而不旨在表示可以实践本文描述的概念的仅有配置。该详细描述包括特定细节，目的是提供对各种概念的透彻理解。然而，对于本领域的技术人员来说显而易见的是，可以在没有这些具体细节的情况下实践这些概念。在某些情况下，众所周知的组件以框图形式示出，以避免混淆这些概念。
如上所述，囚禁离子可用于实现量子信息处理(QIP)系统中使用的量子比特。用于量子信息和计量目的的典型离子阱几何形状或结构是线性射频(RF)Paul阱(也称为RF阱或简称为Paul阱)，其中附近的电极保持静态和动态电势，其导致对离子的限制。基于囚禁离子的量子比特可以用作不同类型的设备，包括但不限于量子存储器、量子计算机和模拟器中的量子门以及量子通信网络的节点。
如在本公开中使用的，术语“原子”和“中性原子”可以互换，而术语“离子”和“原子离子”可以互换。此外，术语“原子离子”、“离子”、“原子”和“中性原子”可以描述由源材料产生并且将被限制或囚禁，或者实际上被限制或囚禁在阱中以形成晶体、晶格或类似排列或构造的粒子。术语“等离子体”可以描述中性原子、离子或两者的通量。
本公开的一个方面优化了在pre-FT和FT两个方案中实现费米子模拟的量子电路。考虑的成本函数包括pre-FT方案中多量子比特门的数量以及FT方案中需要在模拟电路中应用的Rz门的数量或Rz门的时间步长的数量。本公开的另一方面包括用于FT方案的基于乘积公式(product-formula，PF)的方法和用于pre-FT方案的基于酉耦合集群(unitarycoupled cluster，UCC)ansatz的变分方法。在其他方面，费米子模拟可以包括使用基于二阶扰动的方法和广义费米子到量子比特算子的转换。
在一些实施方式中，FT方案中的模拟结果可以用在化学、制药、物理和其他应用中。模拟可以是实时的。
在某些实施方式中，可利用pre-FT方案中的模拟结果来计算粒子的基态。粒子的基态可用于确定化学反应、键合特性、能量状态等。
在本公开的一个方面，在FT方案中，Rz(θ)和T门计数可以与辅助量子比特计数一起优化，假设使用乘积公式算法来实现。在某些情况下，可以实现门计数的2节省率和辅助量子比特数量的11节省率。在pre-FT方案中，可以优化双量子比特门计数的数量。
本公开的一方面提出一种框架，其能够引导(bootstrap)VQE进程朝向费米子系统的基态能量收敛。该框架基于扰动理论，能够改进VQE进程的每个周期的能量估计。改进的能量方法可以节省从已知基态能量达到预定容限所需的量子资源(例如，量子比特和/或量子门的数量)。
对于PF方案，本公开的一方面旨在减少Rz(θ)门的数量和Rz(θ)门深度，因为Rz(θ)门可以利用多于一个T门，这是资源密集的。
在一种实施方式中，费米子系统根据占位基(occupation basis)中与时间无关的局部的第二量化的哈密顿量H演化
Figure BDA0003810102110000061
其中
Figure BDA0003810102110000062
和aq分别表示p能级和q能级上的费米子产生和湮灭算子，hpq和hpqrs分别表示单和双费米子哈密顿系数。费米子算子遵循规范的反对易关系
Figure BDA0003810102110000063
其中{A，B}表示反对易子AB+BA，δjk是Kronecker delta，1是恒等算子。对于在量子计算机上的实施方式，可以使用根据下式针对n量子比特系统定义的Jordan-Wigner(JW)变换来变换费米子算子
Figure BDA0003810102110000064
其中j∈[0，n-1]，
Figure BDA0003810102110000065
表示张量积，
Figure BDA0003810102110000066
Figure BDA0003810102110000067
为了用量子动态模拟方法在量子计算机上实现演化算子Uevolution＝e-iHt，其中H是系统哈密顿量，t是系统在时间上向前演化的持续时间，实现Uevolution的算法可以包括2k阶PF技术，其门复杂度为O(52nt1+1/2k/∈1/2k)。2k阶PF技术可以在实践中产生更有效的量子电路。可用于实现Uevolution的其他算法包括渐近最优量子信号处理，其门复杂度为O(t+log(1/∈)/log log(1/ε))，其中∈是算法逼近误差。
本公开的一方面包括基于变分量子本征求解器技术的量子经典混合方法。该技术包括在量子计算机上实现
Figure BDA0003810102110000071
其中T是根据UCC方法定义的集群算子。通过调整T中的变分参数，在典型的VQE方法中，
Figure BDA0003810102110000072
被最小化，其中|ψ0>是假设接近H的目标基态的初始态，并且可以很容易地在量子计算机上制备。然后，这种混合方法的目标是利用等式(1)所示形式的哈密顿量估计费米子系统的基态能量。
在替代实施方式中，可以在量子计算机(例如，酉耦合集群ansatz)上实现酉ansatz演化算子Uansatz。可以调整Uansatz的一个或多个变分参数以最小化
Figure BDA0003810102110000073
在某些方面，基于扰动理论的对上述混合方法的补充方法可用于估计基态能量。
图1是图示实现
Figure BDA0003810102110000074
的二体交互电路100的框图的示例。在一些实施方式中，通过将σ+σ+σ-σ-(为清楚起见省略
Figure BDA0003810102110000075
)扩展为σxσxσxσx，σxσxσyσy，σxσyσyσx，σxσyσxσy，σyσyσxσx，σyσxσxσy，σyσxσyσx，σyσyσyσy的特定排序，并且依次执行它们，可以在应用公知的电路优化例程之后得到二体交互电路100。
在一些实施方式中，2k阶PF算法可用于费米子系统的模拟。在对等式(1)中的哈密顿量H进行JW变换后，时间演化算子可以写为。
Figure BDA0003810102110000076
其中
Figure BDA0003810102110000077
where
Figure BDA0003810102110000078
和
Figure BDA0003810102110000079
Figure BDA00038101021100000710
Figure BDA00038101021100000711
其中
Figure BDA00038101021100000712
k＞1。各个指数项(以下称为Trotter项)的形式为
Figure BDA00038101021100000713
其中θ′j是适当缩放的θj。实现Trotter项的标准电路在本领域中可以是众所周知的。优化的量子电路可以实现示例性的Trotter项
Figure BDA0003810102110000081
在某些实施方式中，二体Trotter项
Figure BDA0003810102110000082
实现|0011>态和|1100>态之间的RX旋转。对于|b0b1b2b3>的输入态，其中第m量子比特变量bm包括值0或1，
Figure BDA0003810102110000083
将|0011>映射到|0111>，并且将|1100>映射到|1111>。对第零个量子比特的三重控制RX旋转将实现对映射态的所需旋转。图2中示出了根据前述方法构建的实现二体项的量子电路200的示例。
图2中的三重控制RX门可以使用单个和/或两个量子比特门来实现。例如，三重控制RX门可以用Hadamard、Rz和/或三重控制非门来实现。在一种实施方式中，三重控制Rz门可以是相对相位三重控制的非门，如图3(a)所示。图3(a)中所示的电路300将每个二体Trotter项的Rz计数从标准的8减少到2。
在本公开的一些方面，上述Trotter项可以使用如图3(b)中所示的|0>态初始化的辅助量子比特来实现。图3(b)中所示的电路350可能需要每个二体Trotter项一个的Rz深度。对于FT方案费米子模拟，这种构造可能是对于二体Trotter项实施方式最优的Rz深度。
在一些实施方式中，三重控制Rx门(例如电路300)的Rz和T门优化的实施方式包括相对相位Toffoli门，代替传统的Toffoli门，以减少T门计数。在某些方面，具有三个控制的相对相位Toffoli门可能不需要辅助量子比特。
电路300包括两个串联配置的Rz。为了减小Rz深度，可以引入为|0>制备的辅助量子比特。在电路350中示出了三重控制Rx门的Rz深度一构造的示例。在某些情况下，如果在多个量子比特中同时发生相同的角度旋转(如果被模拟的感兴趣的分子具有对称性则是可能的)，那么可以使用权重和(weight-sum)方法，以量子比特和T门的数量最适中的成本指数地减少Rz门的数量。要并行应用的两个Rz门可能不会从权重和方法中受益。图4示出三重控制的相对相位Toffoli门400的示例。三重控制的相对相位Toffoli门400是逻辑非门。图4还示出了用于单体算子
Figure BDA0003810102110000091
的电路410。图4进一步示出了单体项的Rx深度优化电路420。电路420在一层中不需要辅助量子比特或两个Rz门。
在某些实施方式中，上述技术可以被实施为单体项的推广。该推广可以应用于任意多体项。
在某些情况下，如果存在作用于一些其他量子比特的σx，y，z算子，例如，由于JW变换，那么可以如下修改二体电路。例如，存在作用于一个额外量子比特的σz算子。在这种情况下，为了实现
Figure BDA0003810102110000092
图2中的电路200可以修改为图5所示的电路500。
在某些实施方式中，对于单体算子
Figure BDA0003810102110000093
类似于上面示出的二体情况，我们可以使用
Figure BDA0003810102110000094
来实现该算子。为了在Rz门深度方面以最佳方式实现受控Rx门，我们通过
Figure BDA0003810102110000095
来实现该门，将其插入单体算子电路时，会产生Rz深度一电路。
在pre-FT方案中，可以例如通过变分量子本征求解器(VQE)方法计算其哈密顿量由形式(1)给出的系统的基态能量，其中在量子计算机上产生ansatz态来评估ansatz态的能量。在VQE方法中，通过迭代地调用量子计算机来计算参数化ansatz态的能量，可以(局部或全局)最小化能量，以获得目标系统的基态。
在本公开的另一方面，可以在用于基态能量计算的pre-FT方案中使用本公开的一个方面。一种类型的ansatz态|Ψansatz>可以使用可参数化的酉ansatz演化算子Uansatz从初始态|Ψ0>进行转换，例如|Ψansatz>＝Uansatz|Ψ0>。算子Uansatz可以用指数形式
Figure BDA0003810102110000096
来表示。通过改变Z中的参数，ansatz态能量
Figure BDA0003810102110000097
Figure BDA0003810102110000101
可以用变分法最小化。通过适当的费米子到量子比特基的转换，可以在量子计算机上有效地评估能量期望值(量子资源成本是算子Uansatz的实现成本)。下面的过程可以用具有酉演化算子Uansatz的任何ansatz来实现。在一个示例中，可以使用具有单和/或双激发(UCCSD)的酉耦合群集ansatz。其他示例包括不同对耦合集群双激发算子(k-UpCCGSD)的指数的k乘积或广义酉耦合群集(UCCGSD)ansatz的直接酉扩展。
在一些实施方式中，该方法可以从基态Hartree-Fock(HF)波函数|Ψ0>开始，该波函数可以在经典计算机上计算并且在量子计算机上实现。接下来，可以用酉算子
Figure BDA0003810102110000102
演化波函数|Ψ0>，其中
Figure BDA0003810102110000103
可以是集群算子。Z1，2可以分别是单激发算子和双激发算子，并且在第二量化中写为：
Figure BDA0003810102110000104
Figure BDA0003810102110000105
其中tpr和tpqrs是变分参数，virt和occ分别表示虚能级和占有能级。为了最小化实现Uansatz的量子电路的大小，其可以导致在预先指定的容差内接近基态能量的ansatz态能量，可以考虑集群操作中的一些或所有项。例如，在VQE方法中可以仅包括所有参数tpr和tpqrs的子集，其余参数可以设置为零。
在本公开的一些方面，可以使用两个过程来降低以上详述的方法的电路复杂性，该复杂性由多量子比特门的总数表示。一阶PF算法可用于实现ansatz，尽管对任何更高阶PF算法的扩展都很简单。替代地或附加地，也可以使用基于扰动理论的混合框架来降低电路复杂性。在混合框架中，重要的ansatz项可以基于VQE电路的较小实例包含在VQE电路的较大实例中，从而有效地将VQE进程引导到模拟系统的基态能量估计。
在某些实施方式中，通用框架可以利用扰动理论的力量，通过预测要包括在UCCSDansatz中的ansatz项并通过后处理校正VQE结果来优化基于VQE的量子模拟。该框架可以优化VQE执行的总数以及用于达到基态能量估计收敛的ansatz态制备电路的大小。可以直接在框架中实现的简单扰动方案的推导可以称为混合二阶
Figure BDA00038101021100001114
Plesset扰动(HMP2)方法。
在本公开的一些方面，任何通用(即，不特定于任何系统)酉ansatz算子可以写成：
Figure BDA0003810102110000111
其中在一组轨道序列{α}上求和，fα是变分参数集{tβ}的实函数，并且Dα是通用轨道替换算子，它根据轨道序列α替换波函数中的轨道。在一个示例中，单个轨道替换算子
Figure BDA0003810102110000112
将轨道q替换为p。对于特定的通用ansatz方法，有一套完整的变分参数集Tfull＝{tβ}，其可用于参数化ansatz演化算子。在UCCSD的情况下，Tfull＝{tpr，tpqrs|p，q∈virt；r，s∈occ}，
Figure BDA0003810102110000113
并且fα＝tα。
接下来，可以生成一组ansatz演化算子
Figure BDA00038101021100001112
其中每个元素是一个酉算子，它通过完整的变分参数
Figure BDA00038101021100001111
的子集Ti导出ansatz态。补集Tfull\Ti中的至少一些参数可以固定为一组有序的默认值
Figure BDA0003810102110000114
该默认值可以被吸收到fα中，并且补集Tfull\Ti中的元素可以设置为零。对于
Figure BDA00038101021100001113
中的每个
Figure BDA0003810102110000115
ansatz态能量可以变分地最小化为
Figure BDA0003810102110000116
Figure BDA0003810102110000117
其中元素(Ti)表示集合Ti的元素。对于在pre-FT方案中通过VQE方法的特定通用ansatz，目标是找到具有降低的电路复杂度的
Figure BDA0003810102110000118
其满足
Figure BDA0003810102110000119
其中ε为预定误差标准。
在本公开的一个方面，可以通过从具有一小组变分参数的算子开始以降低的电路复杂性来实现收敛，其可以实现误差阈值并迭代地增长该组。从第m次迭代到第(m+1)次迭代，算子中的该组变分参数增长并满足
Figure BDA00038101021100001110
实现快速收敛的一个方面可以是选择包括在迭代之间的附加变分参数。例如，本公开的一个方面可以包括针对其变分参数已经优化的给定ansatz态(例如，通过没有扰动能量校正的VQE的常规方法)，基于扰动地预测的波函数校正幅度的大小，迭代地选择接下来要包括在ansatz态制备中的变分参数。
图6图示了所提出的方法600的流程图。方法600可以包括使用扰动方法来改进VQE方法所需的量子资源的系统方式。具体而言，方法600可以使系统快速收敛到量子电路的基态能量。快速收敛可以取决于用于制备UCCSD示例中的变分参数子集的等式(8)中的单个激发项的选择。
在一个说明性实施方式中，与用于费米子模拟的传统VQE方法一样，该方法从单粒子哈密顿量的基态Hartree-Fock波函数为|Ψ0>开始。方法600可以由经典计算机、量子计算机或混合经典-量子计算机来实现。在一个方面，方法600可以由计算机设备1200实现，如下所述(图12)。
在框605，方法600可以预测起始组的ansatz项和相关幅度的初始猜测。例如，第一步可以包括确定初始演化算子
Figure BDA0003810102110000121
以用于VQE的第一次迭代。在一个实施方式中，使用二粒子哈密顿量作为扰动、能量，并且可以使用经典算法来计算波函数校正。通过扰动波函数，可以在单粒子哈密顿量基中提取各个激发态的幅度。这些幅度可以作为第一轮VQE模拟的变分参数的初始猜测，与全零或随机初始猜测相比，这可以显著减少量子电路的评估次数。如果能量收敛标准是δE(即，当与任何额外ansatz项的添加相关联的能量变化的幅度小于δE时，整个模拟被认为是收敛的)，则初始ansatz集可以包括对相关能量的贡献大于f(δE)的ansatz项，其中函数f(δE)的标准选择可以只是δE。
在本公开的一个方面，方法600可以包括选择扰动方法，例如二阶
Figure BDA0003810102110000123
-Plesset(MP2)扰动理论。方法600可以包括选择一组ansatz。在一个实施方式中，该组ansatz可以与稍后在量子计算机上使用的酉种类兼容。一个例子包括UCCSD。该组可以包含有限数量的ansatz项，每一项都是不同的。方法600可以在经典计算机上使用所选组的ansatz执行所选的扰动方法。该执行可以导致与每个ansatz项相关联的初始扰动强度，以供量子计算机使用。
在框610，方法600可以利用初始组的ansatz项及其初始变分参数值，执行第一轮VQE模拟，以最小化能量
Figure BDA0003810102110000122
在某些情况下，可以为混合扰动步骤添加额外的测量项。
在框615，一旦能量被最小化并且ansatz态收敛，方法600可以使用ansatz波函数计算能量和/或波函数的扰动校正。例如，方法600可以计算对相关能量和波函数的校正。该周期的最终总能量可以是能量校正和VQE能量的总和。下面更详细地讨论混合扰动方法的细节。
在本公开的某些方面，配备了通过在经典计算机上使用所选组的ansatz执行所选的扰动方法确定的ansatz项和初始扰动强度，方法600可以创作VQE量子电路，该电路可以为广受欢迎的基态创建ansatz态。基于要模拟的系统的哈密顿量，方法600可以附上要确定其期望值的哈密顿量中的每项所需的测量基础变换电路。在诸如HMP2的混合方法的情况下，方法600可以另外考虑能量校正算子，这往往导致需要考虑额外的测量基础变换电路。在一些实施方式中，方法600可以编译和/或优化电路，并且在量子计算机上运行得到的电路以评估哈密顿量的期望值。在混合的情况下，方法600可以附加地或替代地评估在量子计算机上能量校正项的期望值。方法600可以使用经典优化器来前馈新的变分参数以进行尝试，这可以代替上面使用的初始扰动强度。可以重复上述过程，直到能量估计收敛到最小值。
在框620，方法600可以确定能量计算是否收敛。
在框625，方法600可以基于新算子恢复波函数校正的能力来预测下一个要使用的ansatz算子和新添加的变分参数的初始猜测。例如，在开始下一个周期之前，方法600可以可选性地识别可以是当前算子的直接后继的算子池。接下来，方法600可以评估池中的每个算子可以对扰动波函数校正贡献多少。最能恢复波函数校正的算子可以用于下一个周期(如果有的话)，并且恢复校正的方式可以指示在下一个周期中新添加的变分参数的初始猜测。继续作为下一个VQE模拟的一部分的ansatz项的初始变分参数值可以从前一个周期导入。
在一些实施方式中，如果基于所选择的ansatz的能量估计仍然远离实际基态能量，或者在没有已知基态能量的情况下，方法600可以通过系统地增加ansatz大小来进行有根据的猜测(描述以下)。方法600可以包括确定进一步增加ansatz是否显著改变能量估计。方法600可以包括基于混合扰动框架来确定将哪个ansatz项添加到现有ansatz。与新项相关联的扰动强度的初始猜测也是基于混合框架确定的。
在块630，方法600可以输出模拟结果。
在一方面，方法600中描述的技术可以由经典计算机执行以生成用于在量子计算机上执行量子电路的模拟参数(例如，ansatz项)。在另一方面，方法600中描述的技术可以在混合经典-量子计算机上执行，以生成用于在混合经典-量子计算机上执行量子电路的模拟参数。
该周期迭代所概括的运行VQE模拟和混合扰动计算的过程，直到实现总能量的收敛(在框630)。
Figure BDA00038101021100001410
-Plesset扰动方法可以与VQE模拟混合，下面称为HMP2。HMP2方法可以通过扰动能量校正并通过扰动波函数校正优化要在下一个周期(如果有的话)中使用的ansatz算子来在能量方面改进每个VQE周期。在第m个VQE周期中，ansatz态的能量
Figure BDA0003810102110000149
(在一阶扰动理论的背景下)可以写成：
Figure BDA0003810102110000141
其中F是Fock算子，E0是轨道能量之和，E(0)＝E0是零阶能量，
Figure BDA0003810102110000142
是一阶校正能量。基于扰动理论，能量的二阶校正可以写为
Figure BDA0003810102110000143
其中
Figure BDA0003810102110000144
轨道序列集合{α′}可以与集合{α}相同或不同。当{α}是有限集时，集合{α′}可以包括集合{α}。能量
Figure BDA0003810102110000145
可以是轨道替代的轨道能量差。在一种实施方式中，
Figure BDA0003810102110000146
其中Ep和Eq可以分别是第p和第q轨道的轨道能量。将
Figure BDA0003810102110000147
代入等式(18)，等式(18)的分子变为
Figure BDA0003810102110000148
Figure BDA0003810102110000151
其中我们使用了
Figure BDA0003810102110000152
为了将VQE结果(例如，ansatz波函数
Figure BDA0003810102110000153
)直接应用于扰动计算，将以下项代入等式(19)：
Figure BDA0003810102110000154
其中
Figure BDA0003810102110000155
并且
Figure BDA0003810102110000156
以获得
Figure BDA0003810102110000157
接下来可以将泰勒展开应用于
Figure BDA0003810102110000158
中的
Figure BDA0003810102110000159
直到
Figure BDA00038101021100001510
中的一阶以获得
Figure BDA00038101021100001511
可以使用等式(18)和(21)获得对VQE的能量校正。
在从费米子到量子比特基的适当变换空间中的项
Figure BDA00038101021100001512
Figure BDA00038101021100001513
是泡利算子
Figure BDA00038101021100001514
的乘积和。由于
Figure BDA00038101021100001515
具有本征值+1或-1，其表示
Figure BDA00038101021100001516
和
Figure BDA00038101021100001517
作为具有各自本征值的特征矢量，等式(21)可以改写为
Figure BDA00038101021100001518
Figure BDA0003810102110000161
在一些实施方式中，等式(22)可以利用|Ψansatz>在
Figure BDA0003810102110000162
或
Figure BDA0003810102110000163
上的投影。可以在该电路尺寸中没有任何量子资源开销的情况下获得二阶校正能量。波函数校正可用于优化下一个周期中ansatz演化算子的选择。ansatz态波函数可以被认为是零阶波函数|Ψ(0)>并且一阶波函数校正可以由下式给出
Figure BDA0003810102110000164
在一些方面，本公开的以下方面可用于确定接下来在第(m+1)轮和使用哪个ansatz演化算子。在第m轮变分确定集合Tm中的参数值的集合(记为Sm)之后，该方法可以搜索满足
Figure BDA0003810102110000165
和n(Ti\Tm)＝minj≠m[n(Tj\Tm)]的演化算子
Figure BDA0003810102110000166
的集合
Figure BDA0003810102110000167
其中n(A)表示集合A中元素的数量。Rm可以是为针对下一个ansatz演化算子可以选择的算子池。对于Rm中的每个
Figure BDA0003810102110000168
重叠可以计算为
Figure BDA0003810102110000169
Figure BDA00038101021100001610
其中
Figure BDA00038101021100001611
可以使用恒等式
Figure BDA00038101021100001612
基于等式(18)、(21)和(24)估算
Figure BDA00038101021100001613
直。从Rm中选出的具有最大
Figure BDA00038101021100001614
的
Figure BDA00038101021100001615
可以作为下一个周期的ansatz演化算子。在一些实施方式中，波函数校正可用于将附加变分参数tβ∈Tm+1\Tm的初始值猜测为
Figure BDA00038101021100001616
在UCCSD的情况下，Rm中的每个
Figure BDA00038101021100001617
在
Figure BDA00038101021100001618
中可能比
Figure BDA00038101021100001619
中的
Figure BDA00038101021100001620
多一个Dα项，这对应于ansatz算子Z中包含的项的增量变化。使用
Figure BDA0003810102110000171
Figure BDA0003810102110000172
可以近似为对应的附加Dα的扰动幅度
Figure BDA0003810102110000173
在一些方面，上述针对VQE周期的第m轮介绍的过程也可以通过取m＝0在第一周期之前使用。在这种情况下，计算可以是经典的，能量校正可以是MP2能量校正。波函数校正可以通知要尝试的第一算子并建议对应的变分参数的初始值。
将使用量子计算机尺度评估其期望值的各个泡利串(Pauli string)算子的数量(例如，在等式(22)中)是每个UCCSD ansatz有O(n8)个，其中n是量子比特的数量。这里，对于固定的ansatz，Z可以是固定的，等式(21)可能需要O(n8)个泡利串测量，O(n4)个来自
Figure BDA0003810102110000174
另外O(n4)个来自H。虽然该尺度可能看起来具有挑战性，但在实践中，可以应用本公开的一些方面来减少评估的次数，如下所述。
本公开的一个方面包括量子比特的选择。由于只有通过选定的ansatz耦合的量子比特纠缠，所以一些量子比特可以用于产生ansatz态，而一些量子比特可以以经典方式操作。在另一方面，可以利用具有允许廉价的经典后处理的集合大小的小型、不相交的量子比特集合的扩展。在一些实施方式中，如果有两个量子比特表示具有两个相反自旋的相同空间轨道，则在由于对ansatz的特定选择而无法区分它们的能量的情况下，这两个量子比特可以编码冗余信息。这可以允许仅使用一个量子比特对信息进行编码。
本公开的一个方面包括同时和/或并行地测量多个泡利串以减少测量的总次数，前提是泡利串可彼此交换。测量的方法可以包括通用交换(general commuting，GC)分区方法和量子比特方面交换(qubit-wise commuting，QWC)分区方法。GC分区可以减少测量的次数并且产生额外的双量子比特门的额外成本。QWC分区可以减少测量的次数(到低于GC分区的程度)，而不会增加双量子比特门的数量。在某些方面，可以在GC之前执行QSR以减少额外的双量子比特门。
图7图示了曲线图700的示例，其示出了随着包括在UCCSDansatz算子中的Dα项的数量N的增加，使用不同方法的基态能量的收敛。此处示出的常规曲线的ansatz项的插入顺序是从经典FCI计算中行列式的贡献顺序的先验知识获得的，这与理想情况非常相似，但是实际上很难获得。比较两条收敛曲线，HMP2辅助模拟捕获了主要的ansatz项。图7示出FCI排序和HMP2排序之间的良好一致性。对基态能量的HMP2校正可以有助于加速能量向FCI能量收敛。在每一个额外的ansatz项的实现都会导致噪声中等规模量子(noisy intermedium-scale quantum，NISQ)硬件中大量噪声积累的情况下，HMP2方法实现的快速能量收敛可以对量子计算机有所帮助。
在一些情况下，可以使用各种费米子到量子比特的变换来减少pre-FT费米子模拟的量子资源需求。众所周知的费米子到量子比特的变换，如Jordan-Wigner(JW)或Bravyi-Kitaev(BK)变换，将费米子产生(湮没)算子映射到泡利串。然而，原则上存在许多其他可供使用的变换，例如，广义变换(generalized transformation，GT)方法，JW和BK变换是其一部分。当用PF算法作为实现UCCSD ansatz的具体例子时，通过对给定的集群算子输入的映射的适当选择，以及精心选择的启发式优化方法序列，可以实现显著的量子资源节约。
GT方法中的变换可以遵循等式(2)中指定的关系。这可以通过考虑以下可逆的上三角基变换矩阵β来实现，该矩阵根据以下式将占用数基转换为GT基
Figure BDA0003810102110000181
其中βi，j∈{0，1}，i＞j，βi，j＝1，n是参与变换的量子比特的数量。矩阵运算在模-2空间中执行，并且在生成集合时排除了主要对角线元素。为方便起见，定义了以下索引集。
·更新集U(j)：该集的元素是基变换矩阵β的j列中具有非零元素的行索引。
·翻转集F(j)：该集的元素是基变换矩阵的逆β-1的j行中具有非零元素的列索引。
·奇偶校验集F(j)：该集的元素是矩阵(πβ-1-β-1)的j行中具有非零元素的列索引，其中πi，j1如果i≤j，则πi，j1，否则为0。
·余数集R(j)：该集的元素是矩阵πβ-1的j行中具有非零元素的列索引。
然后基于GT的产生和湮灭算子为
Figure BDA0003810102110000191
Figure BDA0003810102110000192
其可被示出满足等式(2)。JW变换是β＝1的特例。
在某些实施方式中，UCCSD ansatz的实现依赖于JW变换，并且它考虑了一系列经过精心挑选的启发式方法来优化所得的量子电路。下面讨论所考虑的启发式方法的细节。下面给出应用次序中步骤的概述。
上面讨论的方法的最外层循环考虑了不同的变换矩阵β。对于给定的映射矩阵β，可以执行以下例程来构建和优化实现UCCSD ansatz的电路。这些例程被设计为重复调用一套专用的自动化电路优化工具。这些工具的效率可以允许快速评估每个子例程中不同情况的成本函数。
在一个实施方式中，第一例程可以与费米能级标记相关联。与U(j)为空集并且P(j)＝R(j)的JW变换不同，在GT方法中，集U(j)、P(j)和R(j)的无数组合是可能的。为了利用这一点，可能需要仔细选择将哪个费米能级映射到哪个量子比特索引。然而，探索所有可能的映射在计算上非常昂贵。取而代之的是，可以使用一种贪心方法，其中例程从给定的费米能级到量子比特索引映射一次探索一个置换(permutation)。具体而言，从该给定的映射，应用导致量子资源需求减少最多的置换。这个过程可以迭代，直到没有单一的置换导致量子资源需求的减少。下面的子例程可以说明每个置换的成本函数评估。
在某些方面，第一个例程可以通过利用从费米能级标签到量子比特索引的不同映射来减少双量子比特门的数量。在应用所选的
Figure BDA0003810102110000193
Figure BDA0003810102110000194
比特变换后，激发算子的泡利串取决于量子比特索引值。从费米能级标签到量子比特索引的优化映射需要较少数量的双量子比特门。这种映射可能等同于维持从任意费米能级k到量子比特索引k的简单映射，同时重新安排费米能级的标记(其可以是任意的)。费米能级标记的自由度可用于减少用于实现单体和/或双体Trotter项的双量子比特门的数量。
在一些方面，对于表示n个费米能级的n-量子比特系统，可以实施该贪心方法。首先，可以生成用于可能的k-swap操作的一组唯一置换矩阵{Pi}。这里，k-swap操作可以包括将k个唯一有序索引对(2lj，2lj+1)与具有相同下标索引j∈{0，...，k-1}的k个其他唯一有序索引对(2mj，2mj+1)交换，其中
Figure BDA0003810102110000201
并且
Figure BDA0003810102110000202
k的示例值可以是2、5、10、20等。接下来，通过将初始费米子标签表示为列矢量L0，本公开的一个方面可以包括在第一轮中遍历一些或所有置换矩阵，并且通过将从后面讨论的intra-Trotter项重排子例程获得的每个激发项的双量子比特门的数量相加来计算与重新标记的费米能级PiL0的每个实例相对应的双量子比特门的数量。在遍历置换矩阵时，如果任何矩阵导致比任何或所有先前矩阵低的双量子比特门计数，则该双量子比特门计数可以记录为N1，并且相应的重新标记的能级矢量记录为L1。接下来，本公开的一个方面可以在第一轮之后迭代地进行该贪心方法。将来自第m轮的所得重新标记的费米能级矢量表示为Lm并且将相应的双量子比特门计数表示为Nm，本公开的一个方面可包括遍历一些或所有置换矩阵并针对重新标记的能级PiLm的每个实例计算对应的双量子比特门计数。最初取Nm+1＝Nm，当矩阵导致比Nm+1低的双量子比特计数时，将门计数记录为Nm+1，并且将该矩阵记录为Lm+1。如果没有任何矩阵导致比Nm低的双量子比特计数，则可以终止迭代并且可以将Lm作为最佳标记返回。否则，该例程进入下一轮。
在某些情况下，一旦标签被确定，它们就被应用于相关的费米子算子，包括分子哈密顿量，以在模拟过程中保持一致性。
在不同的实施方式中，第二例程可以与Inter-Trotter项排序相关联。由于相邻Trotter项电路之间的门取消，适当地对Trotter项进行排序可以大大节省双量子比特门计数。虽然类似的方法也是可能的，但在GT方法中，可以使用非平凡修改。具体而言，可以处理每个Trotter项以确定它们是否有资格被归类为同一等价类，其元素在通过上述门取消而在量子电路上彼此相邻放置时有机会节省资源。一旦根据每个Trotter项的资格的等价类被确定，就可以使用简单的贪心方法对每个等价类的Trotter项元素进行排序，以减少双量子比特门计数。
在本公开的一些方面，子例程可以与inter-Trotter项排序相关联。在这个子例程(也称为第二例程)中，可以使用启发式方法利用任意排序Trotter项的自由度来减少双量子比特门的数量。任何排序都遵循PF算法提供的误差边界。在本公开的一个方面，基于从下述intra-Trotter项优化步骤传来的信息运行预处理步骤。具体来说，对于算子
Figure BDA0003810102110000211
和
Figure BDA0003810102110000212
子例程检查前者的索引i和j以及后者的i、j、k和l中的任何一个是否可以或可以不用作在标准编译中算子的电路实现中的目标量子比特。不能用作目标的量子比特索引被标记为不合格。
在一种情况下，在确定不合格之后，子例程根据贪心方法继续进行。子例程识别所有项中最频繁的合格索引(例如，p)。然后，将具有索引p的项分组为合格的目标量子比特，并将它们分类到等价类[p]之下。接下来，删除一体和二体算子列表中的所有组元素。重复该过程，直到列表中不再有算子。
在本公开的一些方面，量子资源成本降低可以在同一等价类的元素电路表示之间实现，因为同一类的每个元素中的双量子比特门的目标量子比特是相同的。一旦指定了一些或所有等价类，子程序就会置换元素在量子电路上实现的顺序。由于考虑所有置换可能非常昂贵，因此子例程可以通过从导致最大资源成本降低的两个元素开始来实施贪心方法。接下来，子例程基于资源成本的降低，连接从尚未在电路中实现的元素集合中识别出的下一个元素。重复连接处理，直到集合中不再有元素。在某些情况下，测试哪个元素对于给定迭代可能是最佳的每次试验可能包括四种情况。电路连接可以作为前缀或后缀来执行，并且要连接的元素可以按照其原始的项内(intra-term)顺序或相反的顺序来考虑。
在某些情况下，子程序可能与Intra-Trotter项排序相关联。对于给定的费米子标签到量子比特索引的映射，在可以使用JW变换的情况下实现单或双费米子激发Trotter项的有效方法。该方法可以包括优化利用全量子比特到量子比特连接的电路结构。该方法依赖于对intra-Trotter算子实施方式的仔细排序，例如，示例性的双费米子Trotter项
Figure BDA0003810102110000221
扩展为基于σx，y，z的intra-Trotter项。为了能够在我们的GT方法中使用的其他转换中有效地实现，可以计算intra-Trotter项的每个可能置换的成本函数。
一方面，intra-Trotter子例程可以通过优化从二体算子转换而来的泡利串的排序来减少双量子比特门的数量。每个单体项可能导致一个排序，直到反转，因为它包含两个泡利串。因此，一体项不需要特定的排序。对于二体算子，在应用适当的变换和PF算法后，可能包含八个子项：
Figure BDA0003810102110000222
其中j表示intra-Trotter项索引，v表示量子比特索引，σ∈{1，σx，σy，σz}。每个intra-Trotter项
Figure BDA0003810102110000223
都可以转换为标准电路。在使用任意费米子到量子比特变换的U的一种实施方式中，每个intra-Trotter项可导致2(Nj-1)个CNOT门，其中Nj是第j个泡利串中非恒等的σ(j，v)的数量。在JW变换中，任何t的选择，只要使得σ(j，t)要么是σx要么是σy，即，对应于二体项中的费米子标签的量子比特，都是好的选择。如果在上述U中的八个泡利串中的任何一个中σ(j，t)＝1，则预期的目标量子比特索引t可能是不可用的。因此，在GT方法中，导致σ(j，t)＝1的量子比特选择t可以从符合条件的目标集合中移除，该目标集合从与出现在感兴趣的二体项中并且随后将不会在前面描述的inter-Trotter项重排子例程中使用的费米子标签相对应的所有量子比特开始。
在某些实施方式中，对于选择t的所选目标量子比特，intra-Trotter项的重新排序可以使CNOT减少(例如，相邻泡利串电路之间的CNOT减少)最大化。对于相邻的intra-Trotter项(即
Figure BDA0003810102110000231
和
Figure BDA0003810102110000232
其中j∈[0，6])中的每一个，v可以通过所有非目标量子比特枚举。通过比较σ(j，v)和σ(j+1，v)，对于特定的控制量子比特v，如果两个泡利矩阵σ(j，v)和σ(j+1，v)都不是1，则电路可以表达为图8所示的电路800。在电路800中，t表示目标量子比特，v表示控制量子比特，σl∈{σx，σy，σz}并且
Figure BDA0003810102110000233
如果σl＝σx，则Ml＝H。如果σl＝σy，则
Figure BDA0003810102110000234
如果σl＝σz，则Ml＝1。
在一些情况下，在电路900中，如果M0＝M2，则存在两个CNOT减少。如果M0≠M2，则有一个CNOT减少。假设对于所选目标量子比特t，有
Figure BDA0003810102110000235
个双CNOT减少和
Figure BDA0003810102110000236
个单CNOT减少。则对于所选t的目标量子比特，CNOT减少的总数是
Figure BDA0003810102110000237
对于某个排序的所选目标t，CNOT的总优化数为
Figure BDA0003810102110000238
所得的优化电路在由β定义的所选变换基中实现UCCSD ansatz。然而，除了β＝1的JW变换之外，GTβ矩阵需要在电路开始时对基进行初始映射。这会在双量子比特门计数中带来开销
Figure BDA0003810102110000239
为了获得最终的量子资源需求，可以使用输入量子电路调用自动优化器，该输入量子电路包括实现β的前缀子电路和实现基于β的UCCSD ansatz的后缀子电路。
实际上，在JW变换中，每当一对相邻的量子比特(无论它们对应于哪个适当的费米能级)被激发到表示另一组费米能级的另一对相邻量子比特时，实现这种激发项的电路有时可能被简化为只需要两个双量子比特门，同时只需要原本需要的量子比特数量的一半。为了利用这一点，可以使用根据JW变换编写的玻色子电路和根据GT方法编写的非玻色子电路的并置。当从玻色子电路的半量子比特空间返回到非玻色子电路的全量子比特空间时，可能会花费n/2个CNOT门。
在一些实施方式中，可以建立广义玻色子项和费米子项之间的对应关系。一个费米子双激发项
Figure BDA00038101021100002310
通过JW变换被变换后，变成
Figure BDA00038101021100002311
如果p和q属于同一个空间轨道，并且r和s属于另一个同一空间轨道，假设在电路中没有考虑破坏p和q或r和s之间对称性的其他项，则p和q能级可以由单个量子比特编码，并且r和s可以由单个量子比特编码。因此，使用p和r作为代表，量子比特空间算子可以简化为
Figure BDA0003810102110000241
其中k′运行在一组量子比特上，σz算子需要在适当缩减的空间中应用于给定的激发项。适当缩减的空间可以包括每个表示缩减的对称能级的单个量子比特和未缩减的量子比特。例如，如果原始空间中的两个能级k1和k2需要σz，并且如果k1和k2被编码到单个索引k′中，则
Figure BDA0003810102110000242
可以被调用两次(一次用于k1，一次用于k2)。这可能是恒等的，从而节省资源。
表II示出针对JW、BK和上面指定的启发式工具链发现的最佳GT变换的电路度量，电路度量是根据用于为不同分子实现UCCSD ansatz电路的双量子比特门的数量测得的。为了找到最佳GT变换，可以使用粒子群优化。GT变换提供的优势根据该系列(suite)分子而变化，范围从1.44％到21.43％。这证明了启发式方法的能力，即确实有可能通过考虑针对不同的输入情况选择定制的GT变换来进一步优化通过JW变换获得的量子电路。减少率低可能是由于经典优化无法使用有限的经典计算资源对足够多的矩阵进行采样。
Figure BDA0003810102110000243
Figure BDA0003810102110000251
在一些示例中，可以在量子模拟电路的Rz门深度减少中考虑多个Trotter项的并行实现。基于以上讨论的电路构造，可以考虑用于优化该并行实现的方法。
如上所述，请注意，实现Trotter项的电路主要包括三个部分：计算布尔输入变量的线性函数的初始CNOT门网络、三重控制的Rx门和初始CNOT门网络的逆。按照从上到下的顺序，将输入处的布尔变量表示为a，b，c和d，CNOT门网络输出
Figure BDA0003810102110000252
和
Figure BDA0003810102110000253
下面的三个输出在三重控制的Rx门的作用下保持不变。这意味
Figure BDA0003810102110000254
和
Figure BDA0003810102110000255
的任何线性函数都可用于实现与其他Trotter项的JWσz串相对应的CNOT门。之所以如此，是因为根据图4所示的电路结构，需要不变性来实现CNOT门的适当逆，该CNOT门首先用于考虑JWσz串。收集这些Trotter项并同时实现它们的启发式方法然后可用于优化量子电路的深度。
对于pre-FT方案VQE模拟，本公开的一个方面包括利用扰动理论的预测和校正能力的通用框架。在一个方面，除了这里描述的HMP2方法之外，还可以使用许多更复杂形式的扰动理论来提高模拟的效率和准确性。例如，可以与包括三重激发项的经典CCSD(T)或CCSDT-1a/b方法类似的方式，扰动地获得可能包括三重或更高的激发项的ansatz项的系数。上述方法足够通用，以至于其他扰动方法可以在扰动辅助量子模拟周期中替代HMP2方法。
在某些实施方式中，当扩展和推广用于考虑JW变换中的玻色子项和GT变换中的非玻色子项的框架时，对于给定的一组激发项使用多个费米子到量子比特的变换β对于减少总体资源需求可能是有价值的。鉴于不同的β变换导致在实现目标UCCSD ansatz电路的激发项时需要不同的资源，可以预期激发项的某个子集可以通过一个β变换更有效地实现，并且一些其他激发项可以通过另一个β变换更有效地实现。因此，将准备UCCSD ansatz态所需的一组激发项划分为若干个激发项子集，通过针对每个子集选择相应的适当β变换选项可以更有效地实现这些激发项的子集，这可以证明在量子资源需求方面更有利。在不偏离本申请的精神的情况下，可以优化由于变换的切换而产生的间接成本与通过变换的定制选择而获得的节省之间预期的折中。
在本公开的另一方面，可以实施用于使用二元粒子群优化(particle swarmoptimization，PSO)的过程来优化用于GT的二元矩阵β。为了对该问题进行编码，可以将n×n二元矩阵β中的上三角元素映射到一维二元矢量X∈{0，1}d，其中大小
Figure BDA0003810102110000261
矢量X可以作为PSO的位置矢量。从β矩阵映射的位置X处PSO的成本函数可以定义为使用具有β矩阵的GT以及随后的一系列启发式算法来实现UCCSD演化算子所需的双量子比特门的数量。
本公开的一个方面开始于创建粒子群，每个粒子具有从β矩阵映射的初始位置Xi(t＝0)，该β矩阵从对角元素为1且非对角元素除了其中的k个以外为零的一组上三角矩阵采样。非负整数t表示时间步长，t＝0可以是优化的开始。群中的粒子总数可以是
Figure BDA0003810102110000262
其中
Figure BDA0003810102110000263
表示二项式系数。具体来说，对于n≤8，k可以从1到kmax＝6变化，对于其余情况kmax＝3。每个粒子可以具有与Xi(t)相同维度的速度矢量Vi(t)。速度矢量的初始矩阵元素可以设置为零。
在任何或每个时间步长t，该过程可以跟踪每个粒子i的局部最优位置矢量Vi(t)和对应的局部最优成本si(t)以及全局最优位置矢量G(t)。局部最优位置矢量Li(t)可以定义为在粒子i已经行进到时间步长t的所有位置上具有最低成本函数值si(t)的位置矢量。全局位置矢量是所有粒子中si(t)最小的Li(t)。速度矢量根据下式从第t步更新到第(t+1)步，
Figure BDA0003810102110000271
其中w是惯性参数，c1是认知参数，c2是社会参数。在一些示例中，可以使用各种参数，例如w∈[-4，4]、c1∈[0，2]和c2∈[0，2]。下标j表示对应矢量的第j个元素。如果
Figure BDA0003810102110000272
则位置矢量
Figure BDA0003810102110000273
的元素更新为0，否则更新为1。这里，rand()可以是一个实拟随机数生成函数，它从[0.0，1.0]上的均匀分布中采样。
优化可以持续到t达到tmax或每个位置矢量在两个矢量之间振荡超过
Figure BDA0003810102110000274
次。然后使用全局最优位置矢量映射回最优β矩阵。在一个示例中，
Figure BDA0003810102110000275
对于n≤8，tmax＝10000，对于其他情况，tmax＝100。在其他示例中，tmax的选择可以足够大，使得优化在t达到tmax之前开始振荡。
使用二元PSO的GT结果的示例可以基于双量子比特门计数ρ的部分改进来表示，其定义如下：
Figure BDA0003810102110000276
其中fGT和fJW可以是双量子比特门的数量，分别用于使用具有二元PSO的GT或JW来实现UCCSD演化算子。fGT取决于二元PSO使用的经典计算资源，这些资源主要由所使用的粒子数决定，因为tmax可以设置得足够大。为了将所使用的经典计算资源资源的量与最大可能需要的量进行对比，一个分数经典计算资源度量是所使用的粒子数N与β矩阵的可能变化的总数之间的比率，它可以是写成：
Figure BDA0003810102110000277
其中n是β矩阵的对角线元素的数量。由于粒子的数量随着k的增加而增加，如上所述，所以可以改变k以有效地改变用于二元PSO的经典计算资源的量。
在本公开的一个方面，电路优化技术可以包括实施与费米能级标记相关联的第一例程。
在不同的方面，电路优化技术可以包括实现与inter-Trotter项排序相关联的子例程。
在一些方面，电路优化技术可以包括实现与intra-Trotter项排序相关联的子例程。
在本公开的某些方面，可以实施一种或多种优化技术。例如，电路优化技术可以包括实现费米能级标记例程和inter-Trotter项排序子例程。在另一示例中，电路优化技术可以包括实现费米能级标记例程和intra-Trotter项排序子例程。在又一个示例中，电路优化技术可以包括实现inter-Trotter项排序子例程和intra-Trotter项排序子例程。在一些示例中，电路优化技术可以包括实现费米能级标记例程、inter-Trotter项排序子例程和intra-Trotter项排序子例程。
图9示出作为二元PSO使用的分数经典计算资源R的函数的分数改进ρ的模拟图示900、910、920、930。第一模拟图示900与氟化氢(HF)相关。第二模拟图示910与氢化铍(BeH2)相关。第三模拟图示920与水(H2O)相关。第四模拟图示930与氨(NH3)相关。模拟图示可以使用不同数量的ansatz项(例如，4-6个ansatz项)。使用具有UCCSD ansatz的HMP2方法，通过STO-3G基组进行模拟。对于HF、BeH2和NH3，最终UCCSD ansatz算子中包含的激发项数分别为3、9和52。这可以从其已知基态能量导致在化学准确度范围内的相应基态能量估计。当项n足够小以探索β矩阵的可能变化的相对较大部分时(R＞10-5)。改进范围从不到14％到超过20％。较大的n可能导致较少的改进。
在本公开的另一个方面，用于量子比特空间缩减(qubit space reduction，QSR)技术的过程可用于优化待测量的泡利串的数量。在第一种变体中，该过程可以经典地处理处于经典可访问状态的量子比特。在第二种变体中，该过程可以利用玻色子状态，方法是仅扩展同一空间轨道中的两个自旋轨道的单个量子比特，并且由于对ansatz的特定选择而具有简并能量。
对于第一种变体，在某些情况下，考虑待测量的泡利串S＝A0A1...An-1，其中Ai∈{σx，σy，σz，I}，并且I是二乘二(two-by-two)恒等算子。将上述与量子态共轭||Ψ>＝|ψ>|φ>，其中|ψ>表示由于ansatz而纠缠的量子比特的量子态，|φ>表示处于经典可访问状态(例如，计算基础状态)的量子比特的量子态，可以写出以下等式：
Figure BDA0003810102110000291
其中集合P和Q分别表示纠缠的量子比特集和处于经典可访问状态的量子比特集。等式(30)中的第二张量积可以经典地和/或有效地计算。因此，只有等式(30)中的第一个张量积可能需要量子计算机，这导致待测量的泡利串的数量减少。
下面描述第二种变体的实施示例。量子态|ψ>可以定义为：
|Ψ>＝∑m|ψm>(cm，0|00>+cm，1|11>). (31)
由于分离出来的双量子比特状态|00>和|11>只编码单个量子比特的信息，因此等式(31)可以压缩为：
|Ψcomp>＝∑m|ψm>(cm，0|0>+cm，1|1>) (32)
泡利串S＝AoA1...An-1可以存在于等式(31)中由|Ψ>跨越的完整空间中。在这里，A0A1可以是位于等式(31)中分离出的双量子比特状态空间中的泡利积。将S和|Ψ>共轭，可以写成以下等式
Figure BDA0003810102110000292
压缩的泡利串Scomp＝AcompA2...An-1可以存在于等式(32)中由|Ψcomp>跨越的完整空间中。将S和|Ψ>共轭，可以写成以下等式
Figure BDA0003810102110000293
基于等式(33)和(34)，如果满足以下条件，则两个等式可以一致
<00|A0A1|00>＝<0|Acomp|0> (35)
<00|A0A1|11>＝<0|Acomp|1> (36)
<11|A0A1|00>＝<1|Acomp|0> (37)
<11|A0A1|11>＝<1|Acomp|1> (38)
对于所有可能的A0和A1，下表II是列出相应Acomp的转换表。由于表II中出现了许多空矩阵，结合待测量的算子的减少组(包括三个单量子比特泡利矩阵和一个单位矩阵)，可以减少测量开销。
本公开的另一方面包括当使用具有QSR的GC时额外CNOT的分布。在GC中，创建了多个泡利串的多个组，这些组是从VQE模拟所需的串的原始组中提取的，并且可以同时测量。每个组可以包括不同数量的额外CNOT。每个组可能需要不同数量的测量，这可能小于组内泡利串的数量。图10示出用于水分子的GC方法的测量次数中额外CNOT数量的分布的图示1000、1010、1020、1030。第一个图示1000说明具有一个额外CNOT的HF。第二个图示1010说明具有9个额外CNOT的HF。第三个图示1020说明具有19个额外CNOT的HF。第四个图示1030说明具有28个额外CNOT的HF。额外CNOT的数量和要执行的测量次数可能会根据较大的ansatz大小而增加。
图11是说明根据本公开的方面的QIP系统1100的示例的框图。QIP系统1100也可以称为量子计算系统、计算机设备、囚禁离子系统等。
QIP系统1100可以包括源1160，其向具有离子阱1170的室1150提供原子种类(例如，中性原子的羽流或通量)，该离子阱1170囚禁被离子化(例如，光电离)的原子种类。在一个示例中，电源控制器1140可以提供由源1160使用的电能以产生原子通量。
成像系统1130可以包括高分辨率成像器(例如，CCD照相机)，用于在原子离子被提供给离子阱时或在它们已经被提供给离子阱1170之后监测它们。在一方面，成像系统1130可以与光学控制器1120分开实施；然而，使用图像处理算法利用荧光来检测、识别和标记原子离子可能需要与光学控制器1120协调。
QIP系统1100还可以包括算法组件1110，该算法组件1110可以与QIP系统1100的其他部分(未示出)一起操作以执行量子算法或量子操作，包括单量子比特操作和/或多量子比特操作(例如，双量子比特操作)的堆栈或组合序列以及扩展的量子计算。因此，算法组件1110可以向QIP系统1100的各种组件(例如，向光学控制器1120)提供指令以实现量子算法或量子操作。
现在参考图12，图示了根据本公开的方面的示例计算机设备1200。例如，计算机设备1200可以表示单个计算设备、多个计算设备或分布式计算系统。计算机设备1200可以被配置为量子计算机(例如，量子信息处理(QIP)系统)、经典计算机或量子和经典计算功能的组合。例如，计算机设备1200可以用于使用基于囚禁离子技术的量子算法来处理信息，并且因此可以实现用于操作、优化、编译和/或执行如上所述的量子电路的方法。在图11中示出的示例中说明了作为可以实现这里描述的各种技术的QIP系统的计算机设备1200的通用示例。
在一个示例中，计算机设备1200可以包括处理器1210，用于执行与这里描述的一个或多个特征相关联的处理功能。处理器1210可以包括单组或多组处理器或多核处理器。此外，处理器1210可以实现为集成处理系统和/或分布式处理系统。处理器1210可以包括中央处理单元(CPU)、量子处理单元(QPU)、图形处理单元(GPU)或这些类型的处理器的组合。在一方面，处理器1210可以指计算机设备1200的通用处理器，其还可以包括附加处理器1210以执行更具体的功能，例如用于单独光束控制的功能。
在一个示例中，计算机设备1200可以包括存储器1220，用于存储可由处理器1210执行的指令，以执行本文所述的功能。在一种实施方式中，例如，存储器1220可以对应于存储代码或指令以执行本文描述的功能或操作中的一个或多个的计算机可读存储介质。在本公开的一个方面，存储器1220可以是存储代码或指令以执行本文描述的功能、技术和/或操作中的一个或多个的非暂时性计算机可读介质。在一个示例中，存储器1220可以包括用于执行根据本公开的方法的方面的指令。就像处理器1210一样，存储器1220可以指计算机设备1200的通用存储器，其还可以包括附加存储器1220以存储用于更具体功能的指令和/或数据，例如用于单独光束控制的指令和/或数据。
此外，计算机设备1200可以包括通信组件1230，用于利用本文所述的硬件、软件和服务建立和维护与一个或多个参与方的通信。通信组件1230可以承载计算机设备1200上的组件之间的通信，以及计算机设备1200和外部设备之间的通信，例如位于通信网络上的设备和/或串行或本地连接到计算机设备1200的设备。例如，通信组件1230可以包括一个或多个总线，并且还可以包括分别与发送器和接收器相关联的发送链组件和接收链组件，可操作用于与外部设备接口。
另外，计算机设备1200可以包括数据存储1240，其可以是硬件和/或软件的任何合适的组合，其用于与本文描述的实施方式结合使用的信息、数据库和程序的大容量存储。例如，数据存储1240可以是操作系统1260(例如，经典OS或量子OS)的数据储存库。在一种实施方式中，数据存储1240可以包括存储器1220。
计算机设备1200还可以包括用户接口组件1250，该用户接口组件1250可操作以接收来自计算机设备1200的用户的输入并且进一步可操作以生成输出以呈现给用户或提供给不同的系统(直接或间接)。用户接口组件1250可以包括一个或多个输入设备，包括但不限于键盘、数字键盘、鼠标、触敏显示器、数字化仪、导航键、功能键、麦克风、语音识别组件、能够接收来自用户的输入的任何其他机构，或其任何组合。此外，用户接口组件1250可以包括一个或多个输出设备，包括但不限于显示器、扬声器、触觉反馈机构、打印机、能够向用户呈现输出的任何其他机构、或其任何组合。
在一个实施方式中，用户接口组件1250可以发送和/或接收与操作系统1260的操作相对应的消息。此外，处理器1210可以执行操作系统1260和/或应用程序或程序，并且存储器1220或数据存储1240可以存储它们。
当计算机设备1200被实现为基于云的基础设施解决方案的一部分时，用户接口组件1250可用于允许基于云的基础设施解决方案的用户与计算机设备1200进行远程交互。
在一些实施方式中，计算机设备1200可以被实现为执行经典计算、量子计算或两者。计算机设备1200可以实现为经典计算机、量子计算机或混合经典-量子计算机。
在本公开的一个方面，上述技术可以由量子计算机、经典计算机或混合经典-量子计算机执行。例如，用于模拟量子电路、优化量子电路、编译量子电路和/或执行量子电路的技术可以由计算机设备1200实现。
在一些方面，计算机设备1200和/或计算机设备1200的一个或多个子组件可以被配置为和/或定义用于实现上述技术的装置。
图13示出了图表1300，其示出使用上述各种优化方案的针对水分子的测量次数。与仅使用QSR优化的测量次数相比，使用GC分区方法和QSR优化的次数要小两个数量级以上，而使用QWC分区方法和QSR优化的次数大约要小一个数量级。图表1350示出与使用JW变换的双量子比特门的总数相比，与使用GC分区方法和QSR相关联的双量子比特门的数量方面的额外成本。随着ansatz项的数量的增加，两者之间的比率可能会降低。
在一些实施方式中，可以使用具有UCCSD ansatz的HMP2框架来执行计算。在图表1300中示出了针对三种不同优化方案的，对于VQE周期，作为UCCSD ansatz算子中Dα项的数量N的函数的测量总次数。
在一些实施方式中，图表1350中示出通过使用GC分区和QSR引起的额外双量子比特门的平均数量nGC+QSR。图表1350还示出了使用JW变换实现的用于诱导UCCSD ansatz态的双量子比特门的总数nJW。上面描述了nGC+QSR的分布。图表1350还示出了针对比率R＝nGC+QSR/(nJW+nGC+QSR)绘制的上面的数字。
在一种实现方式中，可以根据资源成本函数在QWC+QSR和GC+QSR之间进行选择。例如，如果双量子比特门的质量比要进行的测量次数除以总运行时间的要求更高，则可以选择QWC+QSR。否则，可以选择GC+QSR。
本公开的方面包括具有以下步骤的方法：预测第一组ansatz项以及与第一组ansatz项相关联的第一初始幅度；基于第一组ansatz项和第一初始幅度最小化系统的能量；基于一个或多个ansatz波函数计算能量或波函数中的至少一个扰动校正；确定系统的能量是否收敛；以及响应于确定系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与第二组ansatz项相关的第二初始幅度。
本公开的一个方面包括上述方法，还包括基于第二组ansatz项最小化系统的能量。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，还包括响应于确定系统的能量收敛，生成模拟的输出。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，其中预测第一组ansatz项和第一初始幅度包括使用二阶
Figure BDA0003810102110000341
-Plesset(MP2)扰动理论进行预测。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，其中第一组ansatz包括具有单激发或双激发的酉耦合集群ansatz。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，其中最小化系统的能量包括使用变分量子本征求解器(VQE)方法计算能量。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，还包括通过混合二阶
Figure BDA0003810102110000342
-Plesset扰动(HMP2)方法计算能量校正算子。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，还包括编译与模拟相关联的电路、优化与模拟相关联的电路以及通过量子计算机执行该电路。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，其中预测第二组ansatz项和第二初始幅度包括增加第二组ansatz项的ansatz大小。
本公开的方面包括上述方法中的任何一个，其中预测第二组ansatz项和第二初始幅度包括确定一个或多个附加ansatz项，以添加到第一组ansatz项，用于生成第二组ansatz项，并将所述一个或多个附加ansatz项添加到第一组ansatz项，以生成第二组ansatz项，还包括基于第二组ansatz项和第二初始幅度最小化系统的能量。
提供本公开的前述描述以使本领域技术人员能够完成或使用本公开。对于本领域的技术人员来说，在不背离本公开的精神或范围的情况下，对本公开的各种修改将是显而易见的，并且本文定义的共同原理可以应用于其他变型。此外，尽管可以以单数形式描述或要求所描述的方面的要素，但可以设想复数形式，除非明确说明对单数形式的限制。此外，除非另有说明，否则任何方面的全部或一部分可以与任何其他方面的全部或一部分一起使用。因此，本公开不限于本文描述的示例和设计，而是应被赋予与本文公开的原理和新颖特征一致的最宽范围。

Claims (20)

1.一种执行系统的模拟的方法，包括：
预测第一组ansatz项以及与所述第一组ansatz项相关联的第一初始幅度；
基于所述第一组ansatz项和所述第一初始幅度最小化所述系统的能量；
基于一个或多个ansatz波函数计算所述能量或波函数中的至少一个扰动校正；
确定所述系统的能量是否收敛；和
响应于确定所述系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与所述第二组ansatz项相关联的第二初始幅度。
2.根据权利要求1所述的方法，还包括基于所述第二组ansatz项最小化所述系统的能量。
3.根据权利要求1所述的方法，还包括，响应于确定所述系统的能量收敛，生成所述模拟的输出。
4.根据权利要求1所述的方法，其中预测所述第一组ansatz项和所述第一初始幅度包括使用二阶
Figure FDA0003810102100000011
-Plesset(MP2)扰动理论进行预测。
5.根据权利要求1所述的方法，其中所述第一组ansatz项包括具有单激发或双激发的酉耦合集群ansatz。
6.根据权利要求1所述的方法，其中最小化所述系统的能量包括使用变分量子本征求解器(VQE)方法来计算所述能量。
7.根据权利要求6所述的方法，还包括通过混合二阶
Figure FDA0003810102100000012
-Plesset扰动(HMP2)方法计算能量校正算子。
8.根据权利要求1所述的方法，还包括：
编译与所述模拟相关联的电路；
优化与所述模拟相关联的电路；和
通过量子计算机执行所述电路。
9.根据权利要求1所述的方法，其中预测所述第二组ansatz项和所述第二初始幅度包括增加所述第二组ansatz项的ansatz大小。
10.根据权利要求1所述的方法，其中预测所述第二组ansatz项和所述第二初始幅度包括：
确定一个或多个附加ansatz项以添加到所述第一组ansatz项，用于生成所述第二组ansatz项，以及
将所述一个或多个附加ansatz项添加到所述第一组ansatz项以生成所述第二组ansatz项；和
进一步包括基于所述第二组ansatz项和所述第二初始幅度最小化所述系统的能量。
11.一种非暂时性计算机可读介质，其中存储有指令，所述指令在被处理器执行时，使所述处理器：
预测第一组ansatz项以及与所述第一组ansatz项相关联的第一初始幅度；
基于所述第一组ansatz项和所述第一初始幅度最小化系统的能量；
基于一个或多个ansatz波函数计算所述能量或波函数中的至少一个扰动校正；
确定所述系统的能量是否收敛；和
响应于确定所述系统的能量不收敛，预测第二组ansatz项以及与所述第二组ansatz项相关联的第二初始幅度。
12.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，还包括用于基于所述第二组ansatz项来最小化所述系统的能量的指令。
13.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，还包括：用于响应于确定所述系统的能量收敛而生成所述模拟的输出的指令。
14.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述用于预测所述第一组ansatz项和所述第一初始幅度的指令包括用于使用二阶
Figure FDA0003810102100000021
-Plesset(MP2)扰动理论进行预测的指令。
15.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述第一组ansatz包括具有单激发或双激发的酉耦合集群ansatz。
16.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述用于最小化系统能量的指令包括用于使用变分量子本征求解器(VQE)方法计算能量的指令。
17.根据权利要求16所述的非暂时性计算机可读介质，还包括用于通过混合二阶
Figure FDA0003810102100000031
-Plesset扰动(HMP2)方法计算能量校正算子的指令。
18.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，还包括用于以下的指令：
编译与所述模拟相关联的电路；
优化与所述模拟相关联的电路；和
通过量子计算机执行所述电路。
19.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，其中所述用于预测所述第二组ansatz项和所述第二初始幅度的指令包括用于增加所述第二组ansatz项的ansatz大小的指令。
20.根据权利要求11所述的非暂时性计算机可读介质，其中用于预测所述第二组ansatz项和所述第二初始幅度的指令包括用于以下的指令：
确定一个或多个附加ansatz项以添加到所述第一组ansatz项，用于生成所述第二组ansatz项，以及
将所述一个或多个附加ansatz项添加到所述第一组ansatz项，以生成所述第二组ansatz项；和
进一步包括基于所述第二组ansatz项和所述第二初始幅度最小化所述系统的能量。
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