JP7092260B2 - 被圧延材の蛇行制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、被圧延材の蛇行制御方法に関する。

被圧延材を圧延機により圧延する際、被圧延材の尾端部が圧延機を通過するときに被圧延材の幅方向中心がミルセンターからずれる、いわゆる蛇行が生じる場合がある。被圧延材が蛇行すると、通過した圧延機の下流側に設置されたサイドガイドに尾端部が接触することもあり、この場合には被圧延材は折れ込んだ状態で次の圧延機によって圧延される絞り込みが発生してしまう。被圧延材の絞り込みが発生すると、圧延機に過大な圧延荷重が加わるためロールが損傷したり、さらには補修のため操業を停止しなければならなかったりする。

そこで、従来から、尾端部が圧延機を通過する際に被圧延材に蛇行が生じないようにするための手法が提案されている。例えば特許文献１には、補強ロール以外のロールのうち上下の少なくとも一方のすべてのロールのロール軸方向スラスト反力を測定し、ロール間スラスト力の差荷重への影響を考慮した差荷重方式蛇行制御方法が開示されている。また、特許文献２には、作業ロールスラスト反力と作業ロールの表面プロフィルとを測定し、ロール間スラスト力及び材料－ロール間スラスト力の差荷重への影響を考慮した差荷重方式蛇行制御方法が開示されている。さらに特許文献３には、ロールスキュー角を測定し、ロール間スラスト力の差荷重への影響を考慮した差荷重方式蛇行制御方法が開示されている。また、特許文献４には、圧延前に、ロールギャップを開放し、かつ、ロール駆動状態でベンディング力を負荷させることでロール間スラスト力の差荷重への影響を同定し、ロール間スラスト力の差荷重への影響を考慮して、圧下レベリング制御を実施する圧延機の制御方法が開示されている。

特開２０００－３１２９１１号公報 特開２００５－９７６号公報 特開２０１４－４５９９号公報 特開２００９－１７８７５４号公報

Y.Liu、他２名、「Investigation of Hot Strip Mill 4 Hi Reversing Roughing Mill Main Drive Motor Thrust Bearing Damage」、AISTech2009 Proceedings-VolumeII、２００９年、ｐ．１０９１―１１０１

ここで、従来の差荷重方式蛇行制御では、上下少なくともいずれか一方のロール系の作業側及び駆動側の圧延荷重を測定して圧延荷重差又は圧延荷重差率を求め、この値に基づいて圧延機の圧下レベリング制御を行っている。しかし、ロール間クロス（水平面内での回転傾斜状態）が生じている場合、ロール間には軸方向力（ロール間スラスト力）が発生することが知られている。また、材料－ロール間クロスが生じている場合、材料－ロール間にも同様に軸方向力（材料－ロール間スラスト力）が発生する。材料－ロール間スラスト力はロール間スラスト力と比較して小さいが、特に低圧下率の場合には影響が大きい。このロール間スラスト力及び材料－ロール間スラスト力はロールチョックからの反力で支持されるが、支持点と力の作用線との垂直距離（モーメントアーム）があるため、ロールには転倒モーメントが作用する。なお、ロールの転倒モーメントとは、圧延長手方向に対して垂直な面内でのモーメントをいう。このとき、転倒モーメントにバランスするように、圧下方向ロードセル測定値の作業側と駆動側との差(差荷重)が変化すると考えられている。このスラスト力に起因して生じる差荷重が意図せず発生した場合、圧下レベリング制御の外乱となり、レベリング修正の精度を低下させる要因となる。

上記特許文献１、３、４に記載の技術では、材料－ロール間スラスト力の差荷重への影響を考慮していないため、スラスト力起因差荷重を正確に推定できず、上述のように正確なレベリング修正を行うことができない。また、上記特許文献２に記載の技術では、ロール間スラスト力及び材料－ロール間スラスト力の差荷重への影響係数を算出し、それらの和を測定したスラスト反力にかけることでスラスト力起因差荷重を推定し圧下レベリング制御を実施している。しかし、この技術では、影響係数を求めるためのパラメータが不十分であり、推定の精度は十分でなかった。このため、上記特許文献１、３、４と同様、正確なレベリング修正を行うことはできなかった。

また、上記特許文献４に記載の技術では、圧延前に、ロールギャップを開放し、かつ、ロール駆動状態でベンディング力を負荷させることで、ロール間スラスト力の差荷重への影響を同定する必要があり、定常作業に追加してかかる作業を実施しなければならない。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、より正確にスラスト力の差荷重への影響を考慮したレベリング修正を実施することの可能な、新規かつ改良された被圧延材の蛇行制御方法を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、４段以上の圧延機における被圧延材の蛇行制御方法であって、圧延機は、少なくとも一対の作業ロールと作業ロールを支持する一対の補強ロールとを含む、複数のロールを有し、上ロール系は上作業ロール及び上補強ロールを含み、下ロール系は下作業ロール及び下補強ロールを含み、被圧延材の尾端部圧延前に実施され、測定または推定により取得されたロール間クロス角及びロール間摩擦係数に基づき推定されるロール間スラスト力、または、測定または推定により取得された材料－ロール間クロス角及び材料－ロール間摩擦係数に基づき推定される材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を取得する推定ステップと、被圧延材の尾端部圧延時に実施され、上下少なくともいずれか一方のロール系について、作業側及び駆動側の圧延荷重を測定し、補強ロール以外のロールに作用する、圧延荷重の測定時のロール軸方向スラスト反力、ロール間スラスト力、または、材料－ロール間スラスト力とのうち、取得されたいずれか２つのパラメータに基づいて、測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差情報を補正し、補正された圧延荷重差情報に基づいて、圧延機の圧下レベリング制御を実施する、尾端制御ステップと、を含む、被圧延材の蛇行制御方法が提供される。

尾端制御ステップでは、圧延荷重の測定時に測定されたロール軸方向スラスト反力と、推定ステップにて取得されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、圧延荷重差情報を補正してもよい。

推定ステップでは、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された４水準以上の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数、及び、材料－ロール間摩擦係数を推定により取得し、取得されたロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数、及び、材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得するようにしてもよい。

あるいは、推定ステップでは、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を測定により取得するとともに、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された２水準以上の圧延荷重、圧下率、補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角を推定により取得し、取得されたロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数、及び、材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得するようにしてもよい。

また、推定ステップでは、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角を測定により取得するともに、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された２水準以上の圧延荷重、圧下率、補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を推定により取得し、取得されたロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数、及び、材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得するようにしてもよい。

上記の推定ステップでは、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数のうち、推定により取得される推定値は、それぞれ、過去の学習結果を基に推定された推定値の被圧延材毎の変動量予測値と、前回圧延における推定値の推定結果とに基づいて取得してもよい。

推定ステップでは、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数のうち、推定により取得される推定値を、それぞれ、過去に圧延された被圧延材における、定常部のデータに基づく推定値と尾端部のデータに基づく推定値との差分に基づき補正してもよい。

推定ステップでは、直近圧延された被圧延材の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力を用いてもよい。

また、推定ステップでは、ロール間摩擦係数、材料－ロール間摩擦係数、ロール間クロス角、及び、材料－ロール間クロス角を測定により取得し、取得されたロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数、及び、材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得するようにしてもよい。

以上説明したように本発明によれば、より正確にスラスト力の差荷重への影響を考慮したレベリング修正を実施することが可能となる。

４段圧延機と、本発明の一実施形態に係る被圧延材の蛇行制御を実施するための処理装置との一構成例を示す説明図である。 図１に示す圧延機に作用する力を表す模式図である。 本発明の一実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法の概要を示すフローチャートである。 同実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法の一例を示すフローチャートである。 μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。 μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。 摩擦係数の測定方法の一例を示す説明図である。 摩擦係数の測定方法の他の一例を示す説明図である。 μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。 クロス角の測定方法の一例を示す説明図である。 μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

［１．圧延機の構成］
まず、図１に基づいて、本発明の一実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法を適用する圧延機の概略構成について説明する。図１は、４段圧延機と、本実施形態に係る被圧延材Ｓの蛇行制御を実施するための処理装置との一構成例を示す説明図である。なお、図１には４段圧延機を示しているが、本発明は、少なくとも一対の作業ロールと作業ロールを支持する一対の補強ロールとを含む、複数のロールを備える４段以上の圧延機に対して適用することができる。また、図１では、ロール軸方向において、作業側をＷＳ（Ｗｏｒｋ Ｓｉｄｅ）、駆動側をＤＳ（Ｄｒｉｖｅ Ｓｉｄｅ）と表す。作業側はオペレーション側であり、圧延機に対して駆動側と反対側にある。

図１に示す圧延機１０は、一対の作業ロール１、２と、これを支持する一対の補強ロール３、４とを有する４段の圧延機である。上作業ロール１は上作業ロールチョック５ａ、５ｂにより支持されており、下作業ロール２は下作業ロールチョック６ａ、６ｂにより支持されている。また、上補強ロール３は上補強ロールチョック７ａ、７ｂにより支持されており、下補強ロール４は下補強ロールチョック８ａ、８ｂにより支持されている。上作業ロール１及び上補強ロール３は上ロール系を構成し、下作業ロール２及び下補強ロール４は下ロール系を構成する。上補強ロールチョック７ａ、７ｂ、及び下補強ロールチョック８ａ、８ｂは、ハウジング１５により保持されている。

図１に示す圧延機１０は、下ロール系に係る圧下方向荷重を検出する下荷重検出装置１１ａ、１１ｂを備えている。なお、圧延機１０は、下荷重検出装置１１ａ、１１ｂの代わりに上ロール系に係る圧下方向荷重を検出する上荷重検出装置を備えてもよく、下荷重検出装置１１ａ、１１ｂとともに上荷重検出装置を備えていてもよい。下荷重検出装置１１ａは駆動側における圧下方向荷重（圧延荷重）を検出し、下荷重検出装置１１ｂは作業側における圧下方向荷重（圧延荷重）を検出する。

下荷重検出装置１１ａ、１１ｂの下方には、下補強ロールチョック８ａ、８ｂに対して鉛直上向きの荷重を加えるレベリング装置１３ａ、１３ｂが設けられている。レベリング装置１３ａ、１３ｂは、例えば油圧シリンダを用いて構成され、油圧シリンダを鉛直方向に移動させることでレベリングを調整できる。

また、圧延機１０の作業ロール１、２には、ロール軸方向スラスト反力を測定するスラスト反力測定装置１２ａ、１２ｂが設置されている。図１に示す圧延機１０では、スラスト反力測定装置１２ａ、１２ｂは、作業側の上作業ロールチョック５ａ、下作業ロールチョック６ａと、作業ロールシフト装置１４ａ、１４ｂとの間に設けられている。作業ロールシフト装置１４ａ、１４ｂは、作業ロール１、２をロール軸方向に移動させる駆動装置であり、上作業ロールチョック５ａ、下作業ロールチョック６ａを支持し、ロール間スラスト力及び材料‐ロール間スラスト力を支持する反力（ロール軸方向スラスト反力）を生じさせる。スラスト反力測定装置１２ａ、１２ｂにより測定されたロール軸方向スラスト反力は、差荷重・スラスト反力取得部１２０へ出力される。

本実施形態に係る圧延機１０は、レベリング装置１３ａ、１３ｂによる圧下レベリング制御を行うための情報処理を行う装置として、図１に示すように、推定部１１０と、差荷重・スラスト反力取得部１２０と、補正部１３０と、レベリング制御部１４０とを備える。なお、これらの機能部を有する演算処理装置は、汎用的な部材や回路を用いて構成されていてもよいし、各構成要素の機能に特化したハードウェアにより構成されていてもよい。また、演算処理装置の各構成要素の機能を、ＣＰＵ等がすべて行ってもよい。演算処理装置は、本実施形態を実施する時々の技術レベルに応じて、適宜、利用する構成を変更することが可能である。さらに、演算処理装置の各機能を実現するためのコンピュータプログラムを作製し、パーソナルコンピュータ等に実装することも可能である。また、このようなコンピュータプログラムが格納された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供することができる。上記のコンピュータプログラムは、記録媒体を用いずに、例えばネットワークを介して配信してもよい。

推定部１１０は、被圧延材Ｓの尾端部圧延前に、当該圧延機にて生じるロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定する。推定部１１０は、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された４水準以上の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を算出するとともに、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を算出する。推定部１１０で用いる４水準以上の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力は、圧延実績データベース２００に格納されている圧延実績データを用いればよい。

差荷重・スラスト反力取得部１２０は、下荷重検出装置１１ａにより検出された駆動側の圧延荷重と、下荷重検出装置１１ｂにより検出された作業側の圧延荷重とを取得し、圧延荷重差情報として、圧延荷重差または圧延荷重差率を算出する。圧延荷重差は、駆動側の圧延荷重と作業側の圧延荷重との差であり、圧延荷重差率は、全荷重（すなわち、駆動側の圧延荷重と作業側の圧延荷重との和）に対する荷重差の割合（荷重差／全荷重）である。圧延荷重差率は、左右の荷重検出装置の特性の相違に起因する検出誤差を除くことができる。また、温度、板幅、板厚等の変化により圧延荷重が変動しても、蛇行量が同じであれば検出される圧延荷重差率は変動しない。したがって、圧延荷重差率を用いることで、圧延荷重差を用いる場合と比較して、より正確な蛇行量の修正が可能となる。

補正部１３０は、測定されるロール軸方向スラスト反力と、推定部１１０にて算出されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、差荷重・スラスト反力取得部１２０により算出された圧延荷重差または圧延荷重差率を補正する。これにより、圧下レベリング制御で用いる圧延荷重差または圧延荷重差率から、スラスト力に起因して生じる圧延荷重差または圧延荷重差率が除かれる。

レベリング制御部１４０は、レベリング装置１３ａ、１３ｂを制御する。レベリング制御部１４０は、補正部１３０により補正された圧延荷重差または圧延荷重差率を用いて、圧下レベリング制御を実施する。圧下レベリング制御は、例えば上記特許文献１に記載の圧下レベリング制御等、公知の手法を用いて実施可能である。

［２．スラスト力に起因する圧延荷重差の算出］
本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法では、外乱となるスラスト力に起因する成分が除去された圧延荷重差または圧延荷重差率を用いて、圧下レベリング制御を実施する。このためには、スラスト力に起因する荷重差を考慮するには、ロール間スラスト力、材料－ロール間スラスト力及び作業ロールに作用するロール軸方向スラスト反力のうち、２つ以上の値を測定または推定して取得する必要がある。このうち、ロール軸方向スラスト反力は測定可能である。一方、ロール間スラスト力及び材料－ロール間スラスト力は測定できないため、少なくともいずれか一方を推定して取得する必要がある。そのためには、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を測定または推定により取得する必要がある。

以下、材料－ロール間クロス角、ロール間クロス角、材料－ロール間摩擦係数及びロール間摩擦係数の取得パターンに応じたスラスト力に起因する圧延荷重差の算出方法について、図２に基づき詳細に説明する。図２は、図１に示す圧延機１０に作用する力を表す模式図である。なお、図２では、下ロール系に作用する力のみ示しているが、上ロール系についても同様である。

なお、材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭ、ロール間摩擦係数μ_ＷＢ、材料－ロール間クロス角φ_ＷＭ及びロール間クロス角φ_ＷＢは、推定または測定により取得される。具体的には、下記表１に示す１６のケースが考えられる。表１には、各ケースにおいて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂ、及び下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂを求める式も示している。

以下、下記４つのケースについて説明する。
（ケース１） μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得
（ケース６） μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得
（ケース１１）μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得
（ケース１６）μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得
他のケースについては、これらの４つのケースを説明した後、説明する。

［２－１．μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）］
まず、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）のスラスト力に起因する圧延荷重差の算出方法について説明する。図２において、下作業ロール２に作用するロール軸方向の力のつり合い、下補強ロール４に作用するロール軸方向の力のつり合い、及び、下ロール系のモーメントのつり合いは、下記式（１）～（３）にて表される。

各記号は以下の成分を表している。
Ｔ_ＷＢ ^Ｂ：下作業ロール２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力（ロール間スラスト力）
Ｔ_ＷＭ ^Ｂ：下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間に作用するスラスト力（材料－ロール間スラスト力）
Ｔ_Ｗ ^Ｂ：下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力
Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂ：スラスト力に起因する荷重差
ａ：圧下支点間距離
ｈ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力の作用点位置
Ｄ_Ｂ：下補強ロール４の直径
Ｄ_Ｗ：下作業ロール２の直径

上記式（１）～（３）からＴ_Ｂ ^Ｂを消去すると、Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂは下記式（４－１）～（４－３）のいずれかの形で表すことができる。

これより、上述したように、スラスト力に起因する圧延荷重差Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂを求めるためには、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂのうち少なくともいずれか一方の推定が必要であることがわかる。

ここで、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、例えば、非特許文献１より、下記式（５ａ）、（６ａ）で表される。

各記号は以下の成分を表している。
μ_ＷＭ：下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間の摩擦係数
μ_ＷＢ：下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数
φ_ＷＭ：下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間のクロス角
φ_ＷＢ：下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角
γ＝（１－ｒ）／ｒ （ｒ：圧下率）
Ｇ_Ｗ：作業ロールの横弾性係数
Ｇ_Ｂ：補強ロールの横弾性係数
ｐ_０：ロール間最大接触圧力
Ｐ：圧延荷重

すなわち、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂの算出には、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間の摩擦係数μ_ＷＭ、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間のクロス角φ_ＷＭ、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒが必要であることがわかる。また、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂの算出には、下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数μ_ＷＢ、下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角φ_ＷＢ及び圧延荷重Ｐが必要であることがわかる。

したがって、式（１）より、下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂは、下記式（７ａ）により表すことができる。

式（７ａ）のうち、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒは実績値または設定値を取得可能である。一方、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間の摩擦係数μ_ＷＭ、下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数μ_ＷＢ、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間のクロス角φ_ＷＭ、及び、下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角φ_ＷＢは未知数である。４つの未知数を求めるためには、４水準以上の圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒの組み合わせについて下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂを測定すればよい。なお、５水準目以降は、上記式（５ａ）、（６ａ）より、４水準で求めた未知数の値と、５水準目以降の圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒとを用いて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂを取得することができる。

こうして取得された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂと、測定されたロール軸方向スラスト反力とを用いて、上記式（４－１）～（４－３）のいずれかからスラスト力に起因する荷重差Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂを算出することができる。

［２－２．μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）］
次に、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）のスラスト力に起因する圧延荷重差の算出方法について説明する。この場合、ケース１では式（５ａ）、（６ａ）で表された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、下記式（５ｂ）、（６ｂ）で表されることになる。

すなわち、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂの算出には、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間のクロス角φ_ＷＭ、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒが必要であることがわかる。また、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂの算出には、下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角φ_ＷＢ及び圧延荷重Ｐが必要であることがわかる。

したがって、式（１）より、下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂは、下記式（７ｂ）により表すことができる。

式（７ｂ）のうち、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒは実績値または設定値を取得可能である。一方、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間のクロス角φ_ＷＭ、及び、下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角φ_ＷＢは未知数である。２つの未知数を求めるためには、２水準以上の圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒの組み合わせについて下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂを測定すればよい。なお、３水準目以降は、上記式（５ｂ）、（６ｂ）より、２水準で求めた未知数の値と、３水準目以降の圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒとを用いて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂを取得することができる。

こうして取得された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂと、測定されたロール軸方向スラスト反力とを用いて、上記式（４－１）～（４－３）のいずれかからスラスト力に起因する荷重差Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂを算出することができる。

［２－３．μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）］
次に、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）のスラスト力に起因する圧延荷重差の算出方法について説明する。この場合、ケース１では式（５ａ）、（６ａ）で表された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、下記式（５ｃ）、（６ｃ）で表されることになる。

すなわち、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂの算出には、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間の摩擦係数μ_ＷＭ、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒが必要であることがわかる。また、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂの算出には、下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数μ_ＷＢ及び圧延荷重Ｐが必要であることがわかる。

したがって、式（１）より、下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂは、下記式（７ｃ）により表すことができる。

式（７ｃ）のうち、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒは実績値または設定値を取得可能である。一方、下作業ロール２と被圧延材Ｓとの間の摩擦係数μ_ＷＭ及び下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数μ_ＷＢは未知数である。２つの未知数を求めるためには、２水準以上の圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒの組み合わせについて下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂを測定すればよい。なお、３水準目以降は、上記式（５ｃ）、（６ｃ）より、２水準で求めた未知数の値と、３水準目以降の圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒとを用いて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂを取得することができる。

こうして取得された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂと、測定されたロール軸方向スラスト反力とを用いて、上記式（４－１）～（４－３）のいずれかからスラスト力に起因する荷重差Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂを算出することができる。

［２－４．μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）］
次に、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）のスラスト力に起因する圧延荷重差の算出方法について説明する。この場合、ケース１では式（５ａ）、（６ａ）で表された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、下記式（５ｄ）、（６ｄ）で表されることになる。

すなわち、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂの算出には、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒが必要であることがわかる。また、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂの算出には、圧延荷重Ｐが必要であることがわかる。

したがって、式（１）より、下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂは、下記式（７ｄ）により表すことができる。

式（７ｄ）のうち、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒは実績値または設定値を取得可能である。未知数がないため、１水準目から式（５ｄ）、（６ｄ）より、圧延荷重Ｐ及び圧下率ｒを用いて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂを取得することができる。

こうして取得された材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂ及びロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂと、測定されたロール軸方向スラスト反力とを用いて、上記式（４－１）～（４－３）のいずれかからスラスト力に起因する荷重差Ｐ^Ｔ _ｄｆ ^Ｂを算出することができる。

以上、材料－ロール間クロス角、ロール間クロス角、材料－ロール間摩擦係数及びロール間摩擦係数の４つの取得パターンに応じたスラスト力に起因する圧延荷重差の算出方法について説明した。上記以外のケースについては、上記表１に示すように、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂは上記式（５ａ）～（５ｄ）のいずれかにより求めることができ、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは上記式（６ａ）～（６ｄ）のいずれかにより求めることができる。なお、作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｂを表す式は各ケースで異なる。具体的な式は、以下の通りである。

［３．蛇行制御方法］
［３－１．概要］
以下、図３及び図４に基づいて、本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法を説明する。図３は、本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法の概要を示すフローチャートである。図４は、本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法の一例を示すフローチャートである。本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法は、被圧延材の尾端部圧延前に実施される推定ステップ（図３のＳ１、図４のＳ１０）と、被圧延材の尾端部圧延時に実施される尾端制御ステップ（図３のＳ２、図４のＳ２０～Ｓ４０）とを含んでなる。

図３に示すように、推定ステップでは、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方が推定により取得される（図３のＳ１）。ロール間スラスト力は、ロール間クロス角及びロール間摩擦係数に基づき推定することができる。材料－ロール間スラスト力は、材料－ロール間クロス角及び材料－ロール間摩擦係数に基づき推定することができる。ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数は、上記表１に示したように、測定または推定により取得される。

尾端制御ステップでは、作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差情報を、ロール軸方向スラスト反力、ロール間スラスト力、または、材料－ロール間スラスト力のうち、いずれか２つのパラメータに基づいて補正し、圧下レベリング制御を実施する（図３のＳ２）。

まず、上下少なくともいずれか一方のロール系について、作業側及び駆動側の圧延荷重が測定される。次いで、ロール軸方向スラスト反力、ロール間スラスト力、または、材料－ロール間スラスト力のうち、いずれか２つのパラメータに基づいて圧延荷重差情報が補正される。ロール軸方向スラスト反力は、作業側及び駆動側の圧延荷重が測定された上下少なくともいずれか一方のロール系について測定される、補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力である。ロール軸方向スラスト反力は、圧延荷重の測定時に合わせて測定可能である。ロール間スラスト力及び材料－ロール間スラスト力は、ステップＳ１にて取得可能である。そして、取得されたいずれか２つのパラメータに基づいて、圧延荷重差情報を補正し、補正された圧延荷重差情報に基づいて、圧延機の圧下レベリング制御が実施される。

ロール軸方向スラスト反力、ロール間スラスト力、または、材料－ロール間スラスト力のうち、いずれか２つのパラメータが取得されれば、正確にロール間スラスト力に起因する差荷重を求めることができる。２つのパラメータの選択は、任意に行うことができる。例えば、より高精度に取得可能なパラメータを選択して、ロール間スラスト力に起因する差荷重を求めるようにしてもよい。

図４は、２つのパラメータとして、ロール軸方向スラスト反力と、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のいずれかとが選択された場合の処理を示している。

図４に示す処理では、まず、上下少なくともいずれか一方のロール系について、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向スラスト反力と、作業側及び駆動側の圧延荷重とが同時に測定される（Ｓ２０）。ロール軸方向スラスト反力は、作業側及び駆動側の圧延荷重の測定時に測定される。ここで、ロール軸方向スラスト反力と作業側及び駆動側の圧延荷重とは、尾端制御が有効に機能する範囲内で取得されればよく、必ずしも厳密に同時に測定されなくともよい。次いで、測定されたロール軸方向スラスト反力と、ステップＳ１０にて取得されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差情報が補正される（Ｓ３０）。圧延荷重差情報としては、作業側及び駆動側の圧延荷重の差である圧延荷重差や圧延荷重差率等がある。そして、補正された圧延荷重差情報に基づいて、圧延機の圧下レベリング制御が実施される（Ｓ４０）。

本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法によれば、材料‐ロール間スラスト力またはロール間スラスト力を考慮するとともに、クロス角の影響（例えば、ライナー摩耗による経時的変化）及び摩擦係数の影響（例えばロール摩耗、肌荒れによる経時的変化）を考慮して被圧延材の蛇行制御が行われる。これにより、より正確にスラスト力の影響を考慮したレベリング修正を実施することができ、蛇行量を低減することができる。また、本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法では、ライン上に測定設備を設置する必要がないため、簡便に実現することができる。

以下、下記４つのケースについて、被圧延材の蛇行制御方法を具体的に説明する。
（ケース１） μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得
（ケース６） μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得
（ケース１１）μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得
（ケース１６）μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得

［３－２．μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）］
まず、図５に基づいて、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）の被圧延材の蛇行制御方法について説明する。図５は、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。

図５に示すように、まず、被圧延材の尾端部の圧延開始前に、推定部１１０により、４水準以上の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力を含む圧延実績に基づいて、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を取得するための推定処理が行われる（Ｓ１００）。ステップＳ１００で用いる圧延荷重及び圧下率は、実績値または設定値のいずれを用いてもよい。スラスト反力は、各水準にて測定された測定値である。ステップＳ１００で用いる４水準以上の圧延実績は、圧延実績データベース２００に格納されている。推定部１１０は、圧延実績データベース２００から、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された圧延実績を、４つ以上取得する。

ここで、推定に用いる４水準以上の圧延実績は、時系列的に連続して取得されたデータでなくともよく、これから尾端部が通過しようとしている被圧延材よりも前に圧延された被圧延材の圧延実績であればよい。なお、時系列的に連続する被圧延材の間では定常圧延状態における摩擦係数及びクロス角はほとんど変化しないことを前提とすれば、直近圧延された４つの被圧延材について得られた圧延実績を推定に用いることで、経時的変化を考慮した摩擦係数及びクロス角を得ることができる。なお、直近圧延された被圧延材とは、当該材からロール交換あるいはロールの摩耗等による摩擦係数またはクロス角の変化がないとみなすことができる期間内に圧延された被圧延材をいう。また、４水準以上の圧延実績は、それぞれ異なる被圧延材から取得された値であってもよく、同一の被圧延材にて得られた複数水準の圧延実績を用いてもよい。水準数が多いほど、取得される摩擦係数及びクロス角の精度は高くなる。

推定部１１０は、ステップＳ１００の推定結果として取得されたロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数に基づいて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂまたはロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂのうち少なくともいずれか一方を算出する（Ｓ１１０）。材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂは、例えば上記式（５ａ）より求めることができ、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、例えば上記式（６ａ）より求めることができる。ステップＳ１１０までの処理は、被圧延材の尾端部の圧延開始前に実施される。なお、ステップＳ１００及びＳ１１０は、図３に示した処理のステップＳ１に対応する。

次いで、被圧延材の尾端部圧延時には、以下のステップＳ１２０～Ｓ１４０に示す尾端制御が行われる。ステップＳ１２０～Ｓ１４０は、図３に示した処理のステップＳ２に対応する。

まず、上下少なくともいずれか一方のロール系について、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向スラスト反力と、作業側及び駆動側の圧延荷重とが同時で測定される（Ｓ１２０）。なお、ロール軸方向スラスト反力と作業側及び駆動側の圧延荷重とは、尾端制御が有効に機能する範囲内で取得されればよく、必ずしも厳密に同時に測定されなくともよい。ロール軸方向スラスト反力は、スラスト反力測定装置１２ａ、１２ｂにより測定される。駆動側の圧延荷重は下荷重検出装置１１ａにより測定され、作業側の圧延荷重は下荷重検出装置１１ｂにより測定される。取得されたロール軸方向スラスト反力及び作業側及び駆動側の圧延荷重は、差荷重・スラスト反力取得部１２０へ出力される。差荷重・スラスト反力取得部１２０は、作業側及び駆動側の圧延荷重より、荷重差または荷重差率を算出する。

次いで、補正部１３０により、測定されたロール軸方向スラスト反力と、推定部１１０により算出されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差または圧延荷重差率が補正される（Ｓ１３０）。補正部１３０は、上記式（４－１）～（４－３）のいずれかに基づき、スラスト力に起因する圧延荷重差を算出する。そして、ステップＳ１２０にて測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出された圧延荷重差から、算出したスラスト力に起因する圧延荷重差を除去することにより、圧延荷重差を補正する。圧延荷重差率の場合も同様に補正すればよい。

その後、レベリング制御部１４０は、補正部１３０により補正された圧延荷重差または圧延荷重差率に基づき、圧下レベリング制御を実施する（Ｓ１４０）。レベリング制御部１４０は、レベリング装置１３ａ、１３ｂの制御量を算出し、当該制御量に基づきレベリング装置１３ａ、１３ｂを駆動する。

以上、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合（ケース１）の被圧延材の蛇行制御方法について説明した。

［３－３．μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）］
次に、図６～図８に基づいて、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）の被圧延材の蛇行制御方法について説明する。図６は、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。図７は、摩擦係数の測定方法の一例を示す説明図である。図８は、摩擦係数の測定方法の他の一例を示す説明図である。なお、以下の説明において、図５に示したケース１の場合と同様の処理についての詳細な説明は省略する。

本ケースでは、図６に示すように、まず、被圧延材の尾端部の圧延開始前に、推定部１１０により、２水準以上の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力を含む圧延実績に基づいて、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角を取得するための処理が行われる（Ｓ２００）。圧延荷重及び圧下率は、実績値または設定値のいずれを用いてもよい。スラスト反力は、各水準にて測定された測定値である。ステップＳ２００で用いる２水準以上の圧延実績は、圧延実績データベース２００に格納されている。推定部１１０は、圧延実績データベース２００から、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された圧延実績を、２つ以上取得する。

ここで、推定に用いる２水準以上の圧延実績は、上述したケース１の場合と同様、時系列的に連続して取得されたデータでなくともよく、これから尾端部が通過しようとしている被圧延材よりも前に圧延された被圧延材の圧延実績であればよい。なお、時系列的に連続する被圧延材の間では定常圧延状態における摩擦係数及びクロス角はほとんど変化しないことを前提とすれば、直近圧延された２つの被圧延材について得られた圧延実績を推定に用いることで、経時的変化を考慮したクロス角を得ることができる。また、２水準以上の圧延実績は、それぞれ異なる被圧延材から取得された値であってもよく、同一の被圧延材にて得られた複数水準の圧延実績を用いてもよい。水準数が多いほど、取得されるクロス角の精度は高くなる。

一方、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数は、測定により取得される。材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭは、例えば特開平４－２８４９０９号公報に記載されている手法に基づき取得し得る。かかる手法では、図７に示すように、熱間仕上圧延機の上流側圧延スタンドにおいて、圧延スタンドのロードセルオン信号を受けて出側速度Ｖ_０及びロール周速Ｖ_Ｒを測定し、出側速度Ｖ_０及びロール周速Ｖ_Ｒの比から先進率が取得される。出側速度Ｖ_０は、圧延スタンド出側に配置された出側速度計１６ｂにより測定可能である。そして、測定値に基づく先進率と圧延荷重ｐの実績値とから、被圧延材Ｓの変形抵抗及び圧延ロールと被圧延材との間の摩擦係数μ_ＷＭが算出される。

また、ロール間摩擦係数μ_ＷＢは、対象物の表面粗さに依存することが一般に知られている。そこで、例えばロール組込前に予め作業ロール１、２及び補強ロール３、４の表面粗さとロール間摩擦係数μ_ＷＢとの関係を求め、これらの関係をテーブルとして取得しておく。作業ロール１、２及び補強ロール３、４の表面粗さとロール間摩擦係数μ_ＷＢとの関係を表すテーブルは、例えば、作業ロール１、２及び補強ロール３、４の表面と同素材で表面粗度の異なる試験片を作成し、摩擦摩耗試験機等により摩擦係数を測定することで取得可能である。

そして、ロール組込み後、圧延開始前等に作業ロール１、２及び補強ロール３、４の表面粗さを測定し、予め取得されたテーブルを参照すれば、ロール間摩擦係数μ_ＷＢを推定することができる。作業ロール１、２及び補強ロール３、４の表面粗さＲ_Ｗ、Ｒ_Ｂは、例えば図８の作業ロール粗さ計１７ｂのように、各ロールに対してそれぞれ設けられた粗度計を用いて測定可能である。なお、被圧延材Ｓの表面粗さＲ_Ｍを測定可能な板粗さ計１７ａが設けられていれば、材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭについても同様に取得可能である。

図６の説明に戻り、推定部１１０は、ステップＳ２００の推定結果として取得されたロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角と、測定されたロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数とに基づいて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂまたはロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂのうち少なくともいずれか一方を算出する（Ｓ２１０）。材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂは、例えば上記式（５ｂ）より求めることができ、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、例えば上記式（６ｂ）より求めることができる。ステップＳ２１０までの処理は、被圧延材の尾端部の圧延開始前に実施される。

次いで、被圧延材の尾端部圧延時には、以下のステップＳ２２０～Ｓ２４０に示す尾端制御が行われる。ステップＳ２２０～Ｓ２４０の処理は、図５のステップＳ１２０～Ｓ１４０と同様に行われる。

すなわち、まず、上下少なくともいずれか一方のロール系について、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向スラスト反力と、作業側及び駆動側の圧延荷重とが同時で測定される（Ｓ２２０）。なお、ロール軸方向スラスト反力と作業側及び駆動側の圧延荷重とは、尾端制御が有効に機能する範囲内で取得されればよく、必ずしも厳密に同時に測定されなくともよい。差荷重・スラスト反力取得部１２０は、作業側及び駆動側の圧延荷重より、荷重差または荷重差率を算出する。

次いで、補正部１３０により、測定されたロール軸方向スラスト反力と、推定部１１０により算出されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差または圧延荷重差率が補正される（Ｓ２３０）。そして、ステップＳ２２０にて測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出された圧延荷重差から、算出したスラスト力に起因する圧延荷重差を除去することにより、圧延荷重差を補正する。圧延荷重差率の場合も同様に補正すればよい。

その後、レベリング制御部１４０は、補正部１３０により補正された圧延荷重差または圧延荷重差率に基づき、圧下レベリング制御を実施する（Ｓ２４０）。レベリング制御部１４０は、レベリング装置１３ａ、１３ｂの制御量を算出し、当該制御量に基づきレベリング装置１３ａ、１３ｂを駆動する。

以上、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得する場合（ケース６）の被圧延材の蛇行制御方法について説明した。

［３－４．μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）］
次に、図９及び図１０に基づいて、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）の被圧延材の蛇行制御方法について説明する。図９は、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。図１０は、クロス角の測定方法の一例を示す説明図である。なお、以下の説明においても、図５に示したケース１の場合と同様の処理についての詳細な説明は省略する。

本ケースでは、図９に示すように、まず、被圧延材の尾端部の圧延開始前に、推定部１１０により、２水準以上の圧延荷重、圧下率及び補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力を含む圧延実績に基づいて、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を取得するための処理が行われる（Ｓ３００）。圧延荷重及び圧下率は、実績値または設定値のいずれを用いてもよい。スラスト反力は、各水準にて測定された測定値である。ステップＳ３００で用いる２水準以上の圧延実績は、圧延実績データベース２００に格納されている。推定部１１０は、圧延実績データベース２００から、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された圧延実績を、２つ以上取得する。

ここで、推定に用いる２水準以上の圧延実績は、上述したケース１の場合と同様、時系列的に連続して取得されたデータでなくともよく、これから尾端部が通過しようとしている被圧延材よりも前に圧延された被圧延材の圧延実績であればよい。なお、時系列的に連続する被圧延材の間では定常圧延状態における摩擦係数及びクロス角はほとんど変化しないことを前提とすれば、直近圧延された２つの被圧延材について得られた圧延実績を推定に用いることで、経時的変化を考慮した摩擦係数を得ることができる。また、２水準以上の圧延実績は、それぞれ異なる被圧延材から取得された値であってもよく、同一の被圧延材にて得られた複数水準の圧延実績を用いてもよい。水準数が多いほど、取得される摩擦係数の精度は高くなる。

一方、ロール間クロス角φ_ＷＢ及び材料－ロール間クロス角φ_ＷＭは、測定により取得される。例えば、チョック－ハウジング間に圧延方向外力が付与できる装置が備わっている場合、そのシリンダ位置の作業側（ＷＳ）と駆動側（ＤＳ）の差からクロス角を求めることができる。ここで、図１０に基づき、下ロール系の下作業ロール２及び下補強ロール４のクロス角θ_Ｗ、θ_Ｂを考える。下作業ロール２は、駆動側及び作業側において下作業ロールチョック６ａ、６ｂに支持されている。下作業ロールチョック６ａ、６ｂは、圧延方向外力付与装置１８ａ、１８ｂによりハウジング１５に押し付けられている。下補強ロールチョック８ａ、８ｂは、圧延方向外力付与装置１９ａ、１９ｂによりハウジング１５に押し付けられている。なお、上ロール系についても同様に考えればよい。

図１０に示すように、作業ロール（ＷＲ）の作業側（ＷＳ）のシリンダ位置をＣ_Ｗ ^Ｗ、作業ロール（ＷＲ）の駆動側（ＤＳ）のシリンダ位置をＣ_Ｗ ^Ｄとする。また、補強ロール（ＢＵＲ）の作業側（ＷＳ）のシリンダ位置をＣ_Ｂ ^Ｗ、補強ロール（ＢＵＲ）の駆動側（ＤＳ）のシリンダ位置をＣ_Ｂ ^Ｄとする。そして、チョック間距離をａ_１とする。このとき、下作業ロール２のクロス角θ_Ｗ、及び、下補強ロール４のクロス角θ_Ｂは、下記式（８）、（９）にて表される。

上記式（８）、（９）より、材料－ロール間クロス角φ_ＷＭ及びロール間クロス角φ_ＷＢは、下記式（１０）、（１１）で表される。

図９の説明に戻り、推定部１１０は、ステップＳ３００の推定結果として取得されたロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数と、測定されたロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角とに基づいて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂまたはロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂのうち少なくともいずれか一方を算出する（Ｓ３１０）。材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂは、例えば上記式（５ｃ）より求めることができ、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、例えば上記式（６ｃ）より求めることができる。ステップＳ３１０までの処理は、被圧延材の尾端部の圧延開始前に実施される。

次いで、被圧延材の尾端部圧延時には、以下のステップＳ３２０～Ｓ３４０に示す尾端制御が行われる。ステップＳ３２０～Ｓ３４０の処理は、図５のステップＳ１２０～Ｓ１４０と同様に行われる。

すなわち、まず、上下少なくともいずれか一方のロール系について、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向スラスト反力と、作業側及び駆動側の圧延荷重とが同時で測定される（Ｓ３２０）。なお、ロール軸方向スラスト反力と作業側及び駆動側の圧延荷重とは、尾端制御が有効に機能する範囲内で取得されればよく、必ずしも厳密に同時に測定されなくともよい。差荷重・スラスト反力取得部１２０は、作業側及び駆動側の圧延荷重より、荷重差または荷重差率を算出する。

次いで、補正部１３０により、測定されたロール軸方向スラスト反力と、推定部１１０により算出されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差または圧延荷重差率が補正される（Ｓ３３０）。そして、ステップＳ３２０にて測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出された圧延荷重差から、算出したスラスト力に起因する圧延荷重差を除去することにより、圧延荷重差を補正する。圧延荷重差率の場合も同様に補正すればよい。

その後、レベリング制御部１４０は、補正部１３０により補正された圧延荷重差または圧延荷重差率に基づき、圧下レベリング制御を実施する（Ｓ３４０）。レベリング制御部１４０は、レベリング装置１３ａ、１３ｂの制御量を算出し、当該制御量に基づきレベリング装置１３ａ、１３ｂを駆動する。

以上、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得する場合（ケース１１）の被圧延材の蛇行制御方法について説明した。

［３－５．μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）］
次に、図１１に基づいて、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）の被圧延材の蛇行制御方法について説明する。図１１は、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）の被圧延材の蛇行制御方法を示すフローチャートである。なお、以下の説明においても、図５に示したケース１の場合と同様の処理についての詳細な説明は省略する。

本ケースでは、ロール間摩擦係数、材料－ロール間摩擦係数、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角は、測定により取得される。ロール間摩擦係数、材料－ロール間摩擦係数は、図７、図８に示した手法により測定により取得すればよい。ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角は、図１０に示した手法により測定により取得すればよい。

推定部１１０は、測定により取得されたロール間摩擦係数、材料－ロール間摩擦係数と、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角に基づいて、材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂまたはロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂのうち少なくともいずれか一方を算出する（Ｓ４１０）。材料－ロール間スラスト力Ｔ_ＷＭ ^Ｂは、例えば上記式（５ｄ）より求めることができ、ロール間スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、例えば上記式（６ｄ）より求めることができる。ステップＳ４１０の処理は、被圧延材の尾端部の圧延開始前に実施される。

次いで、被圧延材の尾端部圧延時には、以下のステップＳ４２０～Ｓ４４０に示す尾端制御が行われる。ステップＳ４２０～Ｓ４４０の処理は、図５のステップＳ１２０～Ｓ１４０と同様に行われる。

すなわち、まず、上下少なくともいずれか一方のロール系について、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向スラスト反力と、作業側及び駆動側の圧延荷重とが同時で測定される（Ｓ４２０）。なお、ロール軸方向スラスト反力と作業側及び駆動側の圧延荷重とは、尾端制御が有効に機能する範囲内で取得されればよく、必ずしも厳密に同時に測定されなくともよい。差荷重・スラスト反力取得部１２０は、作業側及び駆動側の圧延荷重より、荷重差または荷重差率を算出する。

次いで、補正部１３０により、測定されたロール軸方向スラスト反力と、推定部１１０により算出されたロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力とに基づいて、測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差または圧延荷重差率が補正される（Ｓ４３０）。そして、ステップＳ４２０にて測定された作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出された圧延荷重差から、算出したスラスト力に起因する圧延荷重差を除去することにより、圧延荷重差を補正する。圧延荷重差率の場合も同様に補正すればよい。

その後、レベリング制御部１４０は、補正部１３０により補正された圧延荷重差または圧延荷重差率に基づき、圧下レベリング制御を実施する（Ｓ４４０）。レベリング制御部１４０は、レベリング装置１３ａ、１３ｂの制御量を算出し、当該制御量に基づきレベリング装置１３ａ、１３ｂを駆動する。

以上、μ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを測定により取得する場合（ケース１６）の被圧延材の蛇行制御方法について説明した。なお、表１に示したケース１、６、１１、１６以外のケースについても、上記と同様に、被圧延材の蛇行制御は実施することができる。

本実施形態によれば、材料‐ロール間スラスト力またはロール間スラスト力を考慮するとともに、クロス角の影響（例えば、ライナー摩耗による経時的変化）及び摩擦係数の影響（例えばロール摩耗、肌荒れによる経時的変化）を考慮して被圧延材の蛇行制御を行う。これにより、より正確にスラスト力の影響を考慮したレベリング修正を実施することができ、蛇行量を低減することができる。また、本実施形態に係る被圧延材の蛇行制御方法では、ライン上に測定設備を設置する必要がないため、簡便に実現することができる。

［４．クロス角及び摩擦係数の更新］
上述の被圧延材の蛇行制御方法では、表１のケース１６を除き、被圧延材の尾端部圧延前にクロス角または摩擦係数を推定により取得する。ここで、ロール組み替え後から交換までのクロス角及び摩擦係数の学習値の変化挙動を学習することで、より高精度なクロス角及び摩擦係数の学習モデルを作成することができる。

例えば、表１のケース１のようにμ_ＷＭ、μ_ＷＢ、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢすべてを推定により取得する場合、図５に示したステップＳ１００において、推定部１１０により、過去の学習結果を基に算出したロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数の被圧延材毎の変動量予測値と、前回圧延におけるロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数の学習結果とに基づいて、今回圧延におけるロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数が算出される。

例えば、下記表２のように、１～ｉ本目までの被圧延材におけるクロス角及び摩擦係数の学習結果が取得されており、ｉ＋１本目の被圧延材（当該被圧延材）におけるクロス角及び摩擦係数を推定する場合を考える。

この際、例えば、下記式（１２－１）～（１２－４）より、被圧延材毎の変動量予測値を用いてｉ＋１本目の被圧延材におけるクロス角（φ_ＷＭ ^ｉ＋１、φ_ＷＢ ^ｉ＋１）及び摩擦係数（μ_ＷＭ ^ｉ＋１、μ_ＷＢ ^ｉ＋１）を予測することが可能である。なお、変動量予測値は、ｉ本目の被圧延材とｉ－１本目の被圧延材とにおけるクロス角または摩擦係数の差で表される。例えば、式（１２－１）では、（μ_ＷＭ ^ｉ－μ_ＷＭ ^ｉ－１）が変動量予測値を表している。

なお、表１に示したケース１以外のケースについては、測定により取得される値を更新対象から除外すればよい。例えば、μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを測定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを推定により取得するケース６の場合には、ロール間クロス角φ_ＷＢ及び材料－ロール間クロス角φ_ＷＭが更新対象となる。μ_ＷＭ及びμ_ＷＢを推定により取得し、φ_ＷＭ及びφ_ＷＢを測定により取得するケース１１の場合には、ロール間摩擦係数μ_ＷＢ及び材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭが更新対象となる。なお、ケース１６ではロール間摩擦係数、材料－ロール間摩擦係数、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角がすべて測定により取得されるため、かかる処理は行われない。

このようにクロス角及び摩擦係数を学習することで、当該被圧延材のクロス角及び摩擦係数をリアルタイムで学習する必要がなくなり、オンラインでの計算負荷を低減することができる。なお、学習する項目は、推定により取得される値に限定されない。すなわち、クロス角及び摩擦係数の学習処理は、オンラインでの計算負荷の低減を目的とした場合、更新対象は上述のようになるが、例えば、突発的な測定装置の異常対策等を考慮した場合には、測定により取得される項目についても変化挙動の学習を実施してもよい。

また、ロール間クロス角、材料－ロール間クロス角、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数のうち、推定により取得される推定値は、それぞれ、過去に圧延された被圧延材における、定常部のデータに基づく推定値と尾端部のデータに基づく推定値との差分に基づき補正してもよい。例えば、材料―ロール間摩擦係数は、圧延時に発生するスケールの影響等により、被圧延材の定常部と尾端部とで異なる可能性がある。このため、被圧延材の定常部のデータに基づき推定値を求めると、実際に蛇行制御が行われる被圧延材の尾端部に対しては不適切な値であることもある。そこで、過去に圧延された被圧延材における、定常部のデータに基づく推定値と尾端部のデータに基づく推定値との差分に基づきを学習し、当該材ではこの差分を考慮して推定値を算出してもよい。

なお、被圧延材の尾端部は、例えば熱間仕上圧延機のように複数の圧延スタンドから構成される圧延機の場合には、尾端が前スタンドを通過してから当該スタンドを通過するまでの部分をいう。また、被圧延材の定常部は、先端部及び尾端部を除いた形状の安定した部分をいう。例えば、最終スタンド以外における被圧延材の定常部は、先端が次スタンドに噛み込んでから尾端部が前スタンドを通過するまでの部分としてもよい。最終スタンドについては、その１つ前のスタンドにおける定常部と同等の部分を、被圧延材の定常部としてもよい。

本発明に係る被圧延材の蛇行制御方法の効果を検証すべく、被圧延材の圧下レベリング制御シミュレーションを実施した。シミュレーション条件は以下の通りとした。シミュレーションは、小型の試験圧延機を想定して以下の条件を設定し、スラスト力以外の外乱としてウェッジ（３０μｍ）及び左右変形抵抗差（３５ｋｇ／ｍｍ）を考慮して実施した。

（シミュレーション条件）
作業ロール直径：２９５．２ｍｍ
補強ロール直径：７１４．０ｍｍ
圧延荷重：４００ｔｏｎｆ
圧下率 ：３０％
入側板厚：５ｍｍ
板幅 ：４００ｍｍ
圧延速度：５０ｍｐｍ
材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭ：０．２５
ロール間摩擦係数μ_ＷＢ ：０．１
材料－ロール間クロス角φ_ＷＭ：０．０３°
ロール間クロス角φ_ＷＢ ：０．０３°

実施例１～４として、上述の本発明に係る蛇行制御方法により被圧延材を圧延した場合のシミュレーションを実施した。実施例１は表１のケース１の場合であり、クロス角及び摩擦係数を推定してスラスト力を求め、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。実施例２は表１のケース６の場合であり、クロス角を推定により取得するとともに摩擦係数を測定により取得してスラスト力を求め、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。実施例３は表１のケース１１の場合であり、摩擦係数を推定により取得するとともにクロス角を測定により取得してスラスト力を求め、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。実施例４は表１のケース１６の場合であり、クロス角及び摩擦係数を測定してスラスト力を求め、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。

なお、実施例２～４では、測定誤差を考慮し、１％の測定誤差があると仮定した。実施例２では、材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭを０．２５２５、ロール間摩擦係数μ_ＷＢを０．１０１と仮定した。実施例３では、材料－ロール間クロス角φ_ＷＭを０．０３０３°、ロール間クロス角φ_ＷＢを０．０３０３°と仮定した。実施例４では、材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭを０．２５２５、ロール間摩擦係数μ_ＷＢを０．１０１、材料－ロール間クロス角φ_ＷＭを０．０３０３°、ロール間クロス角φ_ＷＢを０．０３０３°と仮定した。

一方、比較例１では、クロス角のみを取得してスラスト力を求め、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。比較例２では、摩擦係数のみを取得してスラスト力を求め、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。比較例３では、スラスト力は考慮するもののクロス角及び摩擦係数は取得せずに、測定値から得られた圧延荷重差をスラスト力起因の圧延荷重差にて補正し、圧下レベリング制御を行った。比較例４では、スラスト力を一切考慮せずに圧下レベリング制御を行った。

なお、比較例１では、材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭを０．３、ロール間摩擦係数μ_ＷＢを０．１５と仮定した。比較例２では、材料－ロール間クロス角φ_ＷＭを０．０３１°、ロール間クロス角φ_ＷＢを０．０３１°と仮定した。比較例３では、材料－ロール間摩擦係数μ_ＷＭを０．３、ロール間摩擦係数μ_ＷＢを０．１５、材料－ロール間クロス角φ_ＷＭを０．０３１°、ロール間クロス角φ_ＷＢを０．０３１°と仮定した。

実施例１及び比較例１～４の各手法の評価は、蛇行量により行った。蛇行量は、スラスト力発生から３秒後の蛇行量とした。シミュレーション結果を表３に示す。

表３より、実施例１～４では、比較例１～４に比べ、スラスト力起因差荷重補正誤差を小さくすることができ、蛇行量を最も低減することができた。これより、本発明の被圧延材の蛇行制御方法を用いることで、より正確にスラスト力の影響を考慮したレベリング修正を行うことができ、被圧延材の蛇行量を低減することが示された。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

例えば、上記実施形態では、４段圧延機での被圧延材の蛇行制御方法について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。例えば６段圧延機にも適用可能である。

１ 上作業ロール
２ 下作業ロール
３ 上補強ロール
４ 下補強ロール
５ａ 上作業ロールチョック（駆動側）
５ｂ 上作業ロールチョック（作業側）
６ａ 下作業ロールチョック（駆動側）
６ｂ 下作業ロールチョック（作業側）
７ａ 上補強ロールチョック（駆動側）
７ｂ 上補強ロールチョック（作業側）
８ａ 下補強ロールチョック（駆動側）
８ｂ 下補強ロールチョック（作業側）
１０ 圧延機
１１ａ 下荷重検出装置（駆動側）
１１ｂ 下荷重検出装置（作業側）
１２ａ スラスト反力測定装置（駆動側）
１２ｂ スラスト反力測定装置（作業側）
１３ａ レベリング装置（駆動側）
１３ｂ レベリング装置（作業側）
１４ａ 作業ロールシフト装置（駆動側）
１４ｂ 作業ロールシフト装置（作業側）
１５ ハウジング
１６ｂ 出側速度計
１７ａ 板粗さ計
１７ｂ 作業ロール粗さ計
１８ａ 圧延方向外力付与装置（作業ロール駆動側）
１８ｂ 圧延方向外力付与装置（作業ロール作業側）
１９ａ 圧延方向外力付与装置（補強ロール駆動側）
１９ｂ 圧延方向外力付与装置（補強ロール作業側）
１１０ 推定部
１２０ 差荷重・スラスト反力取得部
１３０ 補正部
１４０ レベリング制御部
２００ 圧延実績データベース

Claims (9)

1. ４段以上の圧延機における被圧延材の蛇行制御方法であって、
   前記圧延機は、
   少なくとも一対の作業ロールと前記作業ロールを支持する一対の補強ロールとを含む、複数のロールを有し、
   上ロール系は上作業ロール及び上補強ロールを含み、
   下ロール系は下作業ロール及び下補強ロールを含み、
   前記被圧延材の尾端部圧延前に実施され、
   測定または推定により取得されたロール間クロス角及びロール間摩擦係数に基づき推定されるロール間スラスト力、または、測定または推定により取得された材料－ロール間クロス角及び材料－ロール間摩擦係数に基づき推定される材料－ロール間スラスト力のうち、少なくともいずれか一方を取得する推定ステップと、
   前記被圧延材の尾端部圧延時に実施され、
   上下少なくともいずれか一方のロール系について、作業側及び駆動側の圧延荷重を測定し、
   前記補強ロール以外のロールに作用する、前記圧延荷重の測定時のロール軸方向スラスト反力、前記ロール間スラスト力、または、前記材料－ロール間スラスト力のうち、取得されたいずれか２つのパラメータに基づいて、測定された前記作業側及び駆動側の圧延荷重に基づき算出される圧延荷重差情報を補正し、
   補正された前記圧延荷重差情報に基づいて、前記圧延機の圧下レベリング制御を実施する、尾端制御ステップと、
   を含む、被圧延材の蛇行制御方法。
2. 前記尾端制御ステップでは、
   前記圧延荷重の測定時に測定された前記ロール軸方向スラスト反力と、前記推定ステップにて取得された前記ロール間スラスト力または前記材料－ロール間スラスト力とに基づいて、前記圧延荷重差情報を補正する、請求項１に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
3. 前記推定ステップでは、
   上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された４水準以上の圧延荷重、圧下率及び前記補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数、及び、前記材料－ロール間摩擦係数を推定により取得し、
   取得された前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数、及び、前記材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得する、請求項１または２に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
4. 前記推定ステップでは、
   ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を測定により取得するとともに、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された２水準以上の圧延荷重、圧下率、前記補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角を推定により取得し、
   取得された前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数、及び、前記材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得する、請求項１または２に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
5. 前記推定ステップでは、
   ロール間クロス角及び材料－ロール間クロス角を測定により取得するともに、上下少なくともいずれか一方のロール系について取得された２水準以上の圧延荷重、圧下率、前記補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力に基づいて、ロール間摩擦係数及び材料－ロール間摩擦係数を推定により取得し、
   取得された前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数、及び、前記材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得する、請求項１または２に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
6. 前記推定ステップでは、
   前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数及び前記材料－ロール間摩擦係数のうち、推定により取得される推定値は、それぞれ、
   過去の学習結果を基に推定された推定値の被圧延材毎の変動量予測値と、前回圧延における推定値の推定結果とに基づいて取得される、請求項１～５のいずれか１項に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
7. 前記推定ステップでは、
   前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数及び前記材料－ロール間摩擦係数のうち、推定により取得される推定値は、それぞれ、
   過去に圧延された被圧延材における、定常部のデータに基づく推定値と尾端部のデータに基づく推定値との差分に基づき補正される、請求項１～６のいずれか１項に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
8. 前記推定ステップでは、直近圧延された被圧延材の圧延荷重、圧下率及び前記補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力を用いる、請求項１～７のいずれか１項に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
9. 前記推定ステップでは、
   前記ロール間摩擦係数、前記材料－ロール間摩擦係数、前記ロール間クロス角、及び、前記材料－ロール間クロス角を測定により取得し、
   取得された前記ロール間クロス角、前記材料－ロール間クロス角、前記ロール間摩擦係数、及び、前記材料－ロール間摩擦係数に基づいて、ロール間スラスト力または材料－ロール間スラスト力のうち少なくともいずれか一方を推定により取得する、請求項１または２に記載の被圧延材の蛇行制御方法。
   

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