JP7001168B2 - スラスト反力作用点位置の同定方法及び圧延材の圧延方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧延機におけるスラスト反力作用点位置の同定方法及び圧延材の圧延方法に関する。

金属板材の圧延操業における重要な課題の一つに、圧延材の伸び率を作業側と駆動側とで等しくすることがある。圧延材の伸び率が作業側と駆動側とで不均等になった場合、圧延材の蛇行による通板トラブルや、キャンバーによる形状不良等が生じることがある。圧延材の作業側と駆動側との伸び率を均等にするために、圧延機の作業側の圧下位置と駆動側の圧下位置との差、すなわちレベリングが修正される。

例えば、特許文献１には、圧延機の圧下方向ロードセル測定荷重の作業側と駆動側との差の和に対する比に基づいて、レベリングを修正する技術が開示されている。しかし、圧延機の圧下方向ロードセル測定荷重の作業側と駆動側との差には、外乱として、接触して配置されているロール間においてロール軸方向に作用するスラスト力が含まれる。例えば４段圧延機の場合には、作業ロールと補強ロールとの間に、ロール軸方向にスラスト力が作用する。また、６段圧延機の場合には、作業ロールと中間ロールとの間、及び、中間ロールと補強ロールとの間に、ロール軸方向にスラスト力が作用する。

そこで、例えば特許文献２には、圧延機の圧下方向ロードセル測定荷重の作業側と駆動側との差の外乱となるスラスト力を分離して、圧延機の圧下位置の設定及び圧下位置の制御を行う技術が開示されている。特許文献２に記載の板圧延方法では、上下補強ロール及び上下作業ロールを接触状態で締め込み、少なくとも補強ロール以外のすべてのロールに作用するロール軸方向スラスト反力を測定するとともに、上下補強ロールの各々の圧下支点位置での圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する。そして、スラスト反力及び補強ロール反力の測定値に基づき、圧下装置の零点と板圧延機の変形特性のうち少なくともいずれか一方を演算し、当該演算結果に基づいて、圧延実行時の圧下位置設定あるいは圧下位置制御を実施する。

特開昭５５－１５６６１０号公報 国際公開第１９９９／０４３４５２号 特開２０１４－４５９９号公報

上記特許文献２に記載の技術では、ロールを接触状態で締め込こんだキスロール締め込み時あるいは圧延中に、補強ロール以外のロールに作用するスラスト反力と、上下補強ロールの各圧下支点位置に作用する補強ロール反力を測定する。ここで、スラスト反力とは、各ロールにおいて、主としてロール間の微小なクロスの存在によってロール胴部の接触面に発生するスラスト力の合力に抗して、当該ロールを定位置に保持するための反力である。スラスト反力は、例えばロールチョック内のスラスト軸受に作用する荷重を直接検出する装置、あるいは、キーパープレート等のロールチョックをロール軸方向に固定している構造体に作用する力を検出することにより間接的に検出する装置によって測定することは可能である。しかし、補強ロールは、キーパープレート以外にも、圧下装置及びロールバランス装置から大きな荷重を受けており、これらの鉛直方向荷重に起因する摩擦力もスラスト反力の一部となり得る。このため、ロール間の微小なクロスの存在によってロール胴部の接触面に発生するスラスト力の合力に対する、補強ロールへのスラスト反力の作用点位置（以下、「スラスト反力作用点位置」とする。）は一般に不明である。

そこで、上記特許文献２に記載の技術では、補強ロール以外のロールを抜き取り、補強ロールの胴部に鉛直方向荷重を加えた状態で、補強ロールに既知のスラスト力を作用させて、圧下方向ロードセル測定荷重の左右差を測定する。そして、測定された圧下方向ロードセル測定荷重の左右差に基づき、力及びモーメントに関する平衡式から、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定している。

しかし、上記特許文献２に記載の技術では、補強ロール以外のロールを抜き取り、較正装置を用いて補強ロールに既知のスラスト力を作用させる必要があるため、作業ロールの組替時等でしか実施できない。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、例えば圧延機のアイドル時間等の作業ロールの組替時以外においても簡便に実施可能な、新規かつ改良された補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法及び圧延材の圧延方法を提供することにある。

圧延機におけるスラスト反力作用点位置の同定方法であって、圧延機は、少なくとも一対の作業ロールと作業ロールを支持する一対の補強ロールとを含む複数のロール対を備えた、複数のロールを有する４段以上の圧延機であり、同一の締め込み荷重において、ロール間の摩擦係数またはロール間クロス角のうち少なくとも一方を変更することにより、複数水準のスラスト力をロール間に作用させ、スラスト力に関する複数水準それぞれにおいて、圧下装置によりロールを締め込み接触させたキスロール状態において、補強ロール以外のロール対のうち、少なくともいずれか１つのロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において、各補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する第１の工程と、測定された各ロールに作用するスラスト反力及び補強ロール反力に基づいて、各ロールに作用する力に関する第１の平衡条件式と、各ロールに発生するモーメントに関する第２の平衡条件式とを用いて、補強ロールに作用するスラスト反力のスラスト反力作用点位置を同定する第２の工程と、を含む、スラスト反力作用点位置の同定方法が提供される。

第１の工程では、補強ロール以外のすべてのロール対について、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において、各補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定してもよい。

圧延機は、少なくとも上作業ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリのロール軸方向と、少なくとも下作業ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのロール軸方向とを、クロスさせることが可能な４段の圧延機であってもよい。このとき、第１の工程では、上作業ロールと下作業ロールとのロール間クロス角を変更することにより、複数水準のスラスト力をロール間に作用させる。

あるいは、圧延機は、少なくともいずれか１つのロールに対して作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与える外力付与装置を備える圧延機であってもよい。このとき、第１の工程では、外力付与装置を備えるロールの作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与えることにより、当該ロールの全ロール系に対すロール間クロス角を変更させ、複数水準のスラスト力をロール間に作用させる。

また、第２の工程において、さらに、締め込み荷重の複数水準のそれぞれにおいて、スラスト力に関する複数水準における補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定した結果に基づいて、各キスロール状態での締め込み荷重とスラスト反力作用点位置との関係を取得してもよい。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上記のスラスト反力作用点位置の同定方法により、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、圧下装置によりロールを締め込み接触させたキスロール状態において、補強ロール以外のすべてのロール対について、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において各補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、スラスト反力の測定値と、補強ロール反力の測定値と、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置とに基づいて、圧下装置の零点位置または圧延機の変形特性のうち少なくともいずれか一方を演算する工程と、演算結果に基づいて、圧延実行時における圧下装置による圧下位置を設定する工程と、を含む、圧延材の圧延方法が提供される。

さらに、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上記スラスト反力作用点位置の同定方法により、予め補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、圧延材の圧延中において、少なくとも上作業ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくともスラスト反力を測定するロールアセンブリの補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、スラスト反力の測定値と、補強ロール反力の測定値と、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置とに基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、圧下位置操作量の目標値に基づいて、圧下装置により圧下位置を制御する工程と、を含む、圧延材の圧延方法が提供される。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上記のスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、圧延材の圧延中において、少なくとも上作業ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくともスラスト反力を測定するロールアセンブリの補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、スラスト反力の測定値と、補強ロール反力の測定値と、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置とに基づいて、少なくとも補強ロールと当該補強ロールに接するロールとの間に作用するスラスト力を考慮して、圧延材と作業ロールとの間に作用する圧延荷重のロール軸方向分布の非対称性を演算し、演算結果に基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、圧下位置操作量の目標値に基づいて、圧下装置により圧下位置を制御する工程と、を含む、圧延材の圧延方法が提供される。

圧延機は、一対の作業ロール、作業ロールを支持する一対の中間ロール及び一対の補強ロールの、３つのロール対を備えた６段の圧延機であり第１の工程では、中間ロールのロール対または作業ロールのロール対のいずれかについて、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において、各補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定するようにしてもよい。

圧延機は、少なくともいずれか１つのロールに対して作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与える外力付与装置を備えており、第１の工程では、外力付与装置を備えるロールの作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与えることにより、当該ロールの全ロール系に対するロール間クロス角を変更させ、複数水準のスラスト力をロール間に作用させようにしてもよい。

また、第２の工程において、さらに、締め込み荷重の複数水準のそれぞれにおいて、スラスト力に関する複数水準における補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定した結果に基づいて、各キスロール状態での締め込み荷重とスラスト反力作用点位置との関係を取得するようにしてもよい。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上述の６段の圧延機におけるスラスト反力作用点位置の同定方法により、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、圧下装置によりロールを締め込み接触させたキスロール状態において、中間ロールのロール対または作業ロールのロール対のいずれかについて、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において各補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、スラスト反力の測定値と、補強ロール反力の測定値と、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置とに基づいて、圧下装置の零点位置または圧延機の変形特性のうち少なくともいずれか一方を演算する工程と、演算結果に基づいて、圧延実行時における圧下装置による圧下位置を設定する工程と、を含む、圧延材の圧延方法が提供される。

さらに、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上述の６段の圧延機におけるスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、圧延材の圧延中において、上作業ロール、上中間ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール、下中間ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、中間ロールまたは作業ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくともスラスト反力を測定するロールアセンブリの補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、スラスト反力の測定値と、補強ロール反力の測定値と、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置とに基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、圧下位置操作量の目標値に基づいて、圧下装置により圧下位置を制御する工程と、を含む、圧延材の圧延方法が提供される。

また、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、上述の６段の圧延機におけるスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、圧延材の圧延中において、上作業ロール、上中間ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール、下中間ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、中間ロールまたは作業ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくともスラスト反力を測定するロールアセンブリの補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、スラスト反力の測定値と、補強ロール反力の測定値と、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置とに基づいて、少なくとも補強ロールと当該補強ロールに接するロールとの間に作用するスラスト力を考慮して、圧延材と作業ロールとの間に作用する圧延荷重のロール軸方向分布の非対称性を演算し、演算結果に基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、圧下位置操作量の目標値に基づいて、圧下装置により圧下位置を制御する工程と、を含む、圧延材の圧延方法が提供される。

以上説明したように本発明によれば、例えば圧延機のアイドル時間等の作業ロールの組替時以外においても簡便に補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができる。

４段圧延機の一構成例を示す説明図である。 ６段圧延機の一構成例を示す説明図である。 ４段圧延機において、キスロール締め込み状態での各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図である。 ６段圧延機において、キスロール締め込み状態での各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図である。 本発明の一実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法を示すフローチャートである。 本発明の一実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、ロール間の摩擦係数を変更して実施する場合を示す。 本発明の一実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の他の一例を示すフローチャートであって、ロール間の摩擦係数を変更して実施する場合を示す。 同実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、ペアクロス圧延機を用いてロール間クロス角を変更して実施する場合を示す。 同実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、通常の圧延機を用いてロール間クロス角を変更して実施する場合を示す。 同実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の他の一例を示すフローチャートであって、通常の圧延機を用いてロール間クロス角を変更して実施する場合を示す。 キスロール締め込み荷重とスラスト反力作用点位置との関係例を示す説明図である。 本実施形態に係る圧下装置による零点調整による圧下位置設定の処理の一例を示すフローチャートである。 本実施形態に係る圧下装置による零点調整による圧下位置設定の処理の他の一例を示すフローチャートである。 本実施形態に係るハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定の処理の一例を示すフローチャートである。 本実施形態に係るハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定の処理の他の一例を示すフローチャートである。 ４段圧延機において、圧延中での各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図である。 ６段圧延機において、圧延中での各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図である。 本実施形態に係る圧延中における圧下位置制御の一例を示すフローチャートである。 本実施形態に係る圧延中における圧下位置制御の他の一例を示すフローチャートである。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

［１．補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法］
［１－１．圧延機の構成］
まず、図１Ａ及び図１Ｂを参照して、本発明の一実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法を適用する圧延機の概略構成について説明する。図１Ａは、４段圧延機の一構成例を示す説明図である。図１Ｂは、６段圧延機の一構成例を示す説明図である。本発明は、少なくとも一対の作業ロールと作業ロールを支持する一対の補強ロールとを含む複数のロール対を備えた、複数のロールを有する４段以上の圧延機に対して適用することができる。また、図１Ａ及び図１Ｂでは、ロール軸方向において、作業側をＷＳ（Ｗｏｒｋ Ｓｉｄｅ）、駆動側をＤＳ（Ｄｒｉｖｅ Ｓｉｄｅ）と表す。

（４段圧延機の構成）
図１Ａに示す圧延機１００は、一対の作業ロール１、２と、これを支持する一対の補強ロール３、４とを有する４段の圧延機である。上作業ロール１は上作業ロールチョック５ａ、５ｂにより支持されており、下作業ロール２は下作業ロールチョック６ａ、６ｂにより支持されている。また、上補強ロール３は上補強ロールチョック７ａ、７ｂにより支持されており、下補強ロール４は下補強ロールチョック８ａ、８ｂにより支持されている。上作業ロール１及び上補強ロール３は上ロールアセンブリを構成し、下作業ロール２及び下補強ロール４は下ロールアセンブリを構成する。上作業ロールチョック５ａ、５ｂ、下作業ロールチョック６ａ、６ｂ、上補強ロールチョック７ａ、７ｂ、及び下補強ロールチョック８ａ、８ｂは、ハウジング１１により保持されている。なお、図１Ａでは、ハウジング１１は下補強ロール４の下方に位置する部分のみを示している。

圧延機１００は、上ロールアセンブリに係る圧下方向荷重を検出する上荷重検出装置９ａ、９ｂと、下ロールアセンブリに係る圧下方向荷重を検出する下荷重検出装置１０ａ、１０ｂとを備える。上荷重検出装置９ａ及び下荷重検出装置１０ａは、作業側における圧下方向荷重を検出し、上荷重検出装置９ｂ及び下荷重検出装置１０ｂは、駆動側における圧下方向荷重を検出する。

上荷重検出装置９ａ、９ｂの上方には、上補強ロールチョック７ａ、７ｂに対して鉛直下向きの荷重を加える圧下装置が設けられている。圧下装置は、押圧ブロック１２ａ、１２ｂと、スクリュー１３ａ、１３ｂと、圧下装置駆動機構１４を備える。押圧ブロック１２ａ、１２ｂは、上補強ロールチョック７ａ、７ｂを、当該上補強ロールチョック７ａ、７ｂの上側に設けられた上荷重検出装置９ａ、９ｂの上側から押圧する。スクリュー１３ａ、１３ｂは、圧下位置を調節するための機構であり、圧下装置の一例である。スクリュー１３ａ、１３ｂにより、押圧ブロック１２ａ、１２ｂの押し込み量が調節される。スクリュー１３ａ、１３ｂは、圧下装置駆動機構１４により駆動される。圧下装置駆動機構１４は例えばモータ等である。

本実施形態に係る上作業ロール１及び下作業ロール２は、ロール軸方向におけるロール位置を移動させる作業ロールシフト装置１５ａ、１５ｂを備える。作業ロールシフト装置１５ａ、１５ｂは、例えば油圧シリンダにより構成してもよい。また、上作業ロール１及び下作業ロール２には、当該ロールにかかるスラスト反力を測定するスラスト反力測定装置１６ａ、１６ｂがそれぞれ設けられている。スラスト反力測定装置１６ａ、１６ｂは、例えばロードセルにより構成してもよい。

ここで、スラスト反力とは、各ロール胴部の接触面において、主としてロール間の微小なクロス角の存在によって発生するスラスト力の各ロールに関する合力に抗して、当該ロールを定位置に保持するための反力である。通常、スラスト反力は、ロールチョックを介してキーパープレートに負荷されるが、作業ロールシフト装置１５ａ、１５ｂを有する圧延機１００の場合は、当該作業ロールシフト装置１５ａ、１５ｂに負荷される。また、上下の補強ロール３、４の各圧下支点位置に作用する補強ロール反力は、通常ロードセルによって測定される。しかし、油圧シリンダ等による圧下装置を有する場合には、油圧シリンダ内の圧力の測定値から、補強ロール反力を算出することも可能である。

本実施形態に係る圧延機１００は、圧下装置による圧下位置設定及び圧下位置制御を行うための情報処理を行う装置として、演算装置２１と、圧下装置駆動機構制御装置２３とを備える。演算装置２１は、上荷重検出装置９ａ、９ｂ、下荷重検出装置１０ａ、１０ｂ及びスラスト反力測定装置１６ａ、１６ｂの測定結果に基づいて、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定するための演算処理を行う。また、演算装置２１は、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置に基づき、圧延機１００の圧下位置を設定するための演算を行い、圧延中には圧下位置操作量の演算を行う。圧下装置駆動機構制御装置２３は、演算装置２１の演算結果に基づいて、圧下装置駆動機構１４を駆動するための制御値を演算し、演算した制御値に基づき圧下装置駆動機構１４を駆動する。

（６段圧延機の構成）
図１Ｂに示す圧延機２００は、一対の作業ロール１、２、これを支持する一対の中間ロール３１、３２及び一対の補強ロール３、４の、３つのロール対を備えた６段の圧延機である。上作業ロール１は上作業ロールチョック５ａ、５ｂにより支持されており、下作業ロール２は下作業ロールチョック６ａ、６ｂにより支持されている。上中間ロール３１は上中間ロールチョック４１ａ、４１ｂにより支持されており、下中間ロール３２は下中間ロールチョック４２ａ、４２ｂにより支持されている。上補強ロール３は上補強ロールチョック７ａ、７ｂにより支持されており、下補強ロール４は下補強ロールチョック８ａ、８ｂにより支持されている。

上作業ロール１、上中間ロール３１及び上補強ロール３は上ロールアセンブリを構成し、下作業ロール２、下中間ロール３２及び下補強ロール４は下ロールアセンブリを構成する。上作業ロールチョック５ａ、５ｂ、下作業ロールチョック６ａ、６ｂ、上中間ロールチョック４１ａ、４１ｂ、下中間ロールチョック４２ａ、４２ｂ、上補強ロールチョック７ａ、７ｂ、及び下補強ロールチョック８ａ、８ｂは、ハウジング１１により保持されている。なお、図１Ｂでは、ハウジング１１は下補強ロール４の下方に位置する部分のみを示している。

圧延機２００は、上ロールアセンブリに係る圧下方向荷重を検出する上荷重検出装置９ａ、９ｂと、下ロールアセンブリに係る圧下方向荷重を検出する下荷重検出装置１０ａ、１０ｂとを備える。上荷重検出装置９ａ、９ｂの上方には、上補強ロールチョック７ａ、７ｂに対して鉛直下向きの荷重を加える圧下装置が設けられている。圧下装置は、押圧ブロック１２ａ、１２ｂと、スクリュー１３ａ、１３ｂと、圧下装置駆動機構１４を備える。これらは図１Ａに示した４段の圧延機１００と同様に機能する。

上作業ロール１及び下作業ロール２は、ロール軸方向におけるロール位置を移動させる作業ロールシフト装置１５ａ、１５ｂを備える。また、上中間ロール３１及び下中間ロール３２は、ロール軸方向におけるロール位置を移動させる中間ロールシフト装置１５ｃ、１５ｄを備える。作業ロールシフト装置１５ａ、１５ｂ及び中間ロールシフト装置１５ｃ、１５ｄは、例えば油圧シリンダにより構成してもよい。

上作業ロール１及び下作業ロール２には、当該ロールにかかるスラスト反力を測定するスラスト反力測定装置１６ａ、１６ｂがそれぞれ設けられている。また、上中間ロール３１及び下中間ロール３２には、当該ロールにかかるスラスト反力を測定するスラスト反力測定装置１６ｃ、１６ｄがそれぞれ設けられている。スラスト反力測定装置１６ａ、１６ｂ、１６ｃ、１６ｄは、例えばロードセルにより構成してもよい。なお、上下の補強ロール３、４の各圧下支点位置に作用する補強ロール反力は、通常ロードセルによって測定される。しかし、油圧シリンダ等による圧下装置を有する場合には、油圧シリンダ内の圧力の測定値から、補強ロール反力を算出することも可能である。

本実施形態に係る圧延機２００は、圧下装置による圧下位置設定及び圧下位置制御を行うための情報処理を行う装置として、演算装置２１と、圧下装置駆動機構制御装置２３とを備える。演算装置２１は、上荷重検出装置９ａ、９ｂ、下荷重検出装置１０ａ、１０ｂ及びスラスト反力測定装置１６ａ、１６ｂ、１６ｃ、１６ｄの測定結果に基づいて、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定するための演算処理を行う。また、演算装置２１は、同定された補強ロールのスラスト反力作用点位置に基づき、圧延機２００の圧下位置を設定するための演算を行い、圧延中には圧下位置操作量の演算を行う。圧下装置駆動機構制御装置２３は、演算装置２１の演算結果に基づいて、圧下装置駆動機構１４を駆動するための制御値を演算し、演算した制御値に基づき圧下装置駆動機構１４を駆動する。

以上、４段の圧延機１００及び６段の圧延機２００の概略構成を説明した。なお、図１Ａ及び図１Ｂに示した圧延機１００、２００の構成は一例であり、例えば、押圧ブロック１２ａ、１２ｂを押し込むスクリュー１３ａ、１３ｂの代わりに、油圧により押圧ブロック１２ａ、１２ｂを押し込む圧下装置を用いてもよい。

［１－２．同定処理］
（１）概要
本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法では、例えば圧延機のアイドル時間等の作業ロールの組替時以外においても簡便に実施可能な上下の補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することを可能にする。

ロール間微小クロスにより生じるロール間スラスト力は、ロール間の荷重分布を非対称とする要因の１つであり、作業側と駆動側との圧下方向荷重に左右差をもたらす。このようなロール間スラスト力は圧延材の蛇行の要因となる。このため、ロールに作用するロール軸方向の力とモーメントの釣り合いから、スラスト力及びロール間の荷重分布を正しく求め、それに応じたレベリング設定及び制御を行う必要がある。ロールに作用するロール軸方向の力とモーメントの釣り合いからスラスト力及びロール間の荷重分布を算出するにあたっては、上下の補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定が必要となる。

（４段圧延機の場合）
ここで、図２Ａに、４段圧延機においてキスロール締め込み状態としたときの、各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図を示す。図２Ａに示した力の成分のうち、測定値として取得可能な成分は、以下の４個である。

Ｔ_Ｗ ^Ｔ：上作業ロールチョック５ａ、５ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｗ ^Ｂ：下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力
Ｐ_ｄｆ ^Ｔ：上補強ロール３の圧下支点位置における補強ロール反力の作業側と駆動側との差
Ｐ_ｄｆ ^Ｂ：下補強ロール４の圧下支点位置における補強ロール反力の作業側と駆動側との差

また、上記スラスト反力及び補強ロール反力を測定することによって、４段圧延機の場合には、各ロールに作用する力及びモーメントの平衡条件に関与する未知数は、以下の１０個となる。

Ｔ_Ｂ ^Ｔ：上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_ＷＢ ^Ｔ：上作業ロール１と上補強ロール３との間に作用するスラスト力
Ｔ_ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間に作用するスラスト力
Ｔ_ＷＢ ^Ｂ：下作業ロール２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力
Ｔ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力
ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｔ：上作業ロール１と上補強ロール３との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｂ：下作業ロール２と下補強ロール４との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｈ_Ｂ ^Ｔ：上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力の作用点位置
ｈ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力の作用点位置

ここで、線荷重分布とは、各ロール胴部に作用する締め込み荷重のロール軸方向分布であり、単位胴長あたりの荷重を線荷重と称している。補強ロール３、４のロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力を測定することができれば、より高精度に計算できるため好ましいことは言うまでもないが、補強ロール３、４のロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂはスラスト反力よりもはるかに大きな補強ロール反力を同時に受けている。このため、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置は、ロール軸心位置と異なるのが一般的である。なお、スラスト反力の測定が容易ではないため、ここでは補強ロール３、４のスラスト反力の測定値は利用できないものとして説明する。仮に、補強ロール３、４のスラスト反力が測定可能な場合は、作用点位置も含め未知数が４個少なくなる。そのため、以下に説明する未知数の数よりも方程式の数の方が多くなり、すべての方程式の最小自乗解として当該未知数を求めることができ、計算精度がより向上することになる。

上記１０個の未知数を求めるために適用可能な方程式は、下記式（１－１）～（１－４）に示す各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式（第１の平衡条件式）４個と、下記式（１－５）～（１－８）に示す各ロールのモーメントに関する平衡条件式（第２の平衡条件式）４個の合計８個となる。

ここで、Ｄ_Ｂ ^Ｔは上補強ロール３の直径、Ｄ_Ｗ ^Ｔは上作業ロール１の直径、Ｄ_Ｗ ^Ｂは下作業ロール２の直径、Ｄ_Ｂ ^Ｂは下補強ロール４の直径である。また、ａ_Ｂ ^Ｔは上補強ロール３の支点間距離、ａ_Ｂ ^Ｂは下補強ロール４の支点間距離、ｌ_ＷＢ ^Ｔは上補強ロール３と上作業ロール１との接触領域長さ、ｌ_ＷＷは上作業ロール１と下作業ロール２との接触領域長さ、ｌ_ＷＢ ^Ｂは下補強ロール４と下作業ロール２の接触領域長さである。なお、ここでは、各ロールの鉛直方向の力の平衡条件式は既に考慮済みと仮定し、未知数からも鉛直方向の力に関する平衡条件式に関与するものを除いている。

上記式（１－１）～（１－８）の８個の方程式に対して未知数が１０個であるため、すべての未知数を求めるためには、２個の未知数を測定あるいは同定することが必要となる。ここで、スラスト力及び線荷重分布は、ロール間に作用する力であるため、直接測定することは困難である。したがって、上補強ロールチョック７ａ、７ｂ及び下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置ｈ_Ｂ ^Ｔ、ｈ_Ｂ ^Ｂを予め同定しておくことが現実的な解法となる。これらのスラスト反力作用点位置ｈ_Ｂ ^Ｔ、ｈ_Ｂ ^Ｂを同定ができた場合、残り８個の未知数に対して、各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式及び各ロールのモーメントに関する平衡条件式を解くことで、すべての未知数を求めることが可能となる。

（６段圧延機の場合）
次に、図２Ｂに、６段圧延機においてキスロール締め込み状態としたときの、各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図を示す。図２Ｂに示した力の成分のうち、測定値として取得可能な成分は、以下の６個である。

Ｔ_Ｗ ^Ｔ：上作業ロールチョック５ａ、５ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｗ ^Ｂ：下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｉ ^Ｔ：上中間ロールチョック４１ａ、４１ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｉ ^Ｂ：下中間ロールチョック４２ａ、４２ｂに作用するスラスト反力
Ｐ_ｄｆ ^Ｔ：上補強ロール３の圧下支点位置における補強ロール反力の作業側と駆動側との差
Ｐ_ｄｆ ^Ｂ：下補強ロール４の圧下支点位置における補強ロール反力の作業側と駆動側との差

また、上記スラスト反力及び補強ロール反力を測定することによって、６段圧延機の場合には、各ロールに作用する力及びモーメントの平衡条件に関与する未知数は、以下の１４個となる。

Ｔ_Ｂ ^Ｔ：上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_ＩＢ ^Ｔ：上中間ロール３１と上補強ロール３との間に作用するスラスト力
Ｔ_ＷＩ ^Ｔ：上作業ロール１と上中間ロール３１との間に作用するスラスト力
Ｔ_ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間に作用するスラスト力
Ｔ_ＷＩ ^Ｂ：下作業ロール２と下中間ロール３２との間に作用するスラスト力
Ｔ_ＩＢ ^Ｂ：下中間ロール３２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力
Ｔ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力
ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｔ：上中間ロール３１と上補強ロール３との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｔ：上作業ロール１と上中間ロール３１との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ：下作業ロール２と下中間ロール３２との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｂ：下中間ロール３２と下補強ロール４との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｈ_Ｂ ^Ｔ：上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力の作用点位置
ｈ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力の作用点位置

この場合にも、補強ロール３、４のスラスト反力が測定可能な場合は、作用点位置も含め未知数が４個少なくなる。そのため、以下に説明する未知数の数よりも方程式の数の方が多くなり、すべての方程式の最小自乗解として当該未知数を求めることができ、計算精度がより向上することになる。

上記１４個の未知数を求めるために適用可能な方程式は、下記式（２－１）～（２－６）に示す各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式（第１の平衡条件式）６個と、下記式（２－７）～（２－１２）に示す各ロールのモーメントに関する平衡条件式（第２の平衡条件式）６個の合計１２個となる。

ここで、Ｄ_Ｉ ^Ｔは上中間ロール３１の直径、Ｄ_Ｉ ^Ｂは下中間ロール３２の直径である。また、ｌ_ＩＢ ^Ｔは上補強ロール３と上中間ロール３１との接触領域長さ、ｌ_ＷＩ ^Ｔは上中間ロール３１と上作業ロール１との接触領域長さ、ｌ_ＷＩ ^Ｂは下中間ロール３２と下作業ロール２の接触領域長さ、ｌ_ＩＢ ^Ｂは下補強ロール４と下中間ロール３２の接触領域長さである。なお、ここでは、各ロールの鉛直方向の力の平衡条件式は既に考慮済みと仮定し、未知数からも鉛直方向の力に関する平衡条件式に関与するものを除いている。

上記式（２－１）～（２－１２）の１２個の方程式に対して未知数が１４個であるため、すべての未知数を求めるためには、２個の未知数を測定あるいは同定することが必要となる。ここで、スラスト力及び線荷重分布は、ロール間に作用する力であるため、直接測定することは困難である。したがって、上補強ロールチョック７ａ、７ｂ及び下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置ｈ_Ｂ ^Ｔ、ｈ_Ｂ ^Ｂを予め同定しておくことが現実的な解法となる。これらのスラスト反力作用点位置ｈ_Ｂ ^Ｔ、ｈ_Ｂ ^Ｂを同定ができた場合、残り１２個の未知数に対して、各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式及び各ロールのモーメントに関する平衡条件式を解くことで、すべての未知数を求めることが可能となる。

また、６段圧延機においては、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方しかスラスト反力を測定できない場合もある。例えば、作業ロールのスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂしか測定できない場合、中間ロールのスラスト反力Ｔ_Ｉ ^Ｔ、Ｔ_Ｉ ^Ｂは未知数となる。この場合、上記式（２－１）～（２－１２）の未知数は１４個から１６個に増加することになる。このような場合には、上述のように上補強ロールチョック７ａ、７ｂ及び下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置ｈ_Ｂ ^Ｔ、ｈ_Ｂ ^Ｂを予め同定し、例えば中間ロールと補強ロールとの間に作用するスラスト力Ｔ_ＩＢ ^Ｔ、Ｔ_ＩＢ ^Ｂをゼロと仮定することにより、未知数を１２個とすることができる。このような条件が成り立たない場合でも、上記の未知数のうち少なくとも２つを既知とすることで、残りの未知数をすべて求めることが可能になる。

従来の上下の補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定に関しては、例えば上記特許文献２に記載の技術では、まず、補強ロール以外のロールを抜き取り、補強ロールの胴部に鉛直方向荷重を加えた状態で、補強ロールに既知のスラスト力を作用させて、圧下方向ロードセル測定荷重の左右差を測定する。そして、測定された圧下方向ロードセル測定荷重の左右差に基づき、力及びモーメントに関する平衡式から、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定している。しかし、スラスト力は、ロールの摩擦係数やクロス角に依存するため、既知のスラスト力を定常的に発生させることは困難である。また、補強ロール以外のロールを抜き取る必要があるため、作業ロールの組替時等でしか実施することができない。

本願発明者は、簡便に実施可能であり、圧延機の圧下方向ロードセル測定荷重の作業側と駆動側との差から、これに外乱として含まれるスラスト力を精度よく分離する手法について検討した。その結果、圧延荷重の大きさの変化によって、補強ロールのスラスト反力作用点位置が変動することを知見した。上記特許文献２に記載の、従来の上下の補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定では、圧延荷重の変化による補強ロールのスラスト反力作用点位置の変動が考慮されていないため、外乱となるスラスト力を十分に分離できず、高精度に上下の補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができなかったと考えられる。

そこで、本実施形態に係るスラスト反力作用点位置の同定方法では、圧延荷重の変化による補強ロールのスラスト反力作用点位置の変動を考慮するため、図３に示す処理を実施する。すなわち、まず、同一の締め込み荷重において、同定時にスラスト反力作用点位置の同定に必要な水準数（必要水準数）のスラスト力をロール間に作用させ、各水準Ｎにおいて、補強ロール以外のロール対のうち少なくともいずれか１つのロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力と、補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力と、を測定する（Ｓ１：第１の工程）。そして、測定されたスラスト反力及び補強ロール反力に基づいて、各ロールに作用する力に関する第１の平衡条件式とモーメントに関する第２の平衡条件式とから、補強ロールに作用するスラスト反力のスラスト反力作用点位置を同定する（Ｓ２：第２の工程）。

より詳細に説明すると、ロール間スラスト力Ｔは、ロール間荷重Ｐに応じて変化する。ロール間スラスト力Ｔとロール間荷重Ｐとの関係は、スラスト係数をμ_Ｔとして、下記式（３）により表すことができる。

ここで、スラスト係数μ_Ｔは、上記特許文献３によれば、ロール間クロス角φ、摩擦係数μ、ポアソン比γ、縦弾性係数Ｇ、ロール間線荷重ｐ、ＷＲ半径Ｒ_Ｗ、ＢＵＲ半径Ｒ_Ｂを用いて、下記式（４）で表すことができる。

ここで、ポアソン比γ、縦弾性係数Ｇ、ＷＲ半径Ｒ_Ｗ及びＢＵＲ半径Ｒ_Ｂが既知であり、ロール間線荷重ｐが一定であると仮定すると、ロール間スラスト力Ｔは、結果として、下記式（５）のように、ロール間クロス角φ及び摩擦係数μのみにより変化する関数で表すことができる。

したがって、締め込み荷重を同一として、ロール間クロス角またはロール間の摩擦係数のうち少なくともいずれか一方を変更させることによって、異なるスラスト力を発生させることができる。これを利用し、複数水準のスラスト力について、ロール間にスラスト力を作用させた状態で、キスロール締め込み状態による補強ロール反力及び補強ロール以外のすべてのロールに作用する軸方向スラスト反力を測定する。このように複数回の測定を実施することにより、４段圧延機の場合には上記式（１－１）～（１－８）、６段圧延機の場合には上記式（２－１）～（２－１２）に示す平衡条件式の数が未知数の数より上回り、すべての未知数を求めることが可能となる。

（２）具体的手法
（ａ．摩擦係数を変更する場合）
（ｉ．補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な場合）
まず、図４Ａに基づいて、ロール間の摩擦係数を変更する場合について説明する。図４Ａは、本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、ロール間の摩擦係数を変更して実施する場合を示す。図４Ａに示す処理は、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な圧延機において実施可能であり、４段以上の圧延機に対して適用可能である。

ロール間の摩擦係数の変更は、ロール潤滑条件を変更することにより実現できる。

（４段圧延機の場合）
例えば４段圧延機の場合において、上作業ロール１と上補強ロール３との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｔ、上作業ロール１と下作業ロール２との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＷ、下作業ロール２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは、下記式（６－１）～（６－３）により表すことができる。

ここで、φ_ＷＢ ^Ｔは上作業ロール１と上補強ロール３とのロール間クロス角、φ_ＷＷは上作業ロール１と下作業ロール２とのロール間クロス角、φ_ＷＢ ^Ｂは下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角である。また、μ_ＷＢ ^Ｔは上作業ロール１と上補強ロール３との間の摩擦係数、μ_ＷＷは上作業ロール１と下作業ロール２との間の摩擦係数、μ_ＷＢ ^Ｂは下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数である。

これより、各ロールに作用する力に関する平衡条件式及びモーメントに関する平衡条件式に関与する未知数を分解すると、未知数は以下の１３個となる。

φ_ＷＢ ^Ｔ：上作業ロール１と上補強ロール３とのロール間クロス角
φ_ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２とのロール間クロス角
φ_ＷＢ ^Ｂ：下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角
μ_ＷＢ ^Ｔ：上作業ロール１と上補強ロール３との間の摩擦係数
μ_ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間の摩擦係数
μ_ＷＢ ^Ｂ：下作業ロール２と下補強ロール４との間の摩擦係数
Ｔ_Ｗ ^Ｔ：上作業ロールチョック５ａ、５ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｗ ^Ｂ：下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力
ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｔ：上作業ロール１と上補強ロール３との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｂ：下作業ロール２と下補強ロール４との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｈ_Ｂ ^Ｔ：上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力の作用点位置
ｈ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力の作用点位置

これらの未知数を求めるために適用可能な方程式は、上記式（１－１）～（１－４）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式４個と、上記式（１－５）～（１－８）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式４個と、各ロール間の摩擦係数を同一とする仮定式２個（すなわち、μ＝μ_ＷＢ ^Ｔ＝μ_ＷＷ＝μ_ＷＢ ^Ｂ）の、合計１０個である。

このように、未知数の数が方程式の数を３個上回り、一度の測定ではすべての未知数を求めることはできない。そこで、摩擦係数の水準を変更し、複数回の測定を実施する。摩擦係数の水準を１つ増やすことにより、方程式の数は１０個増える。一方、未知数に関しては、ロール間クロス角は一定とし、かつ、キスロール締め込み荷重を同一とする場合、上下の補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置は変動しない。このため、摩擦係数を変えることで変化する未知数は、μ_ＷＢ ^Ｔ、μ_ＷＷ、μ_ＷＢ ^Ｂ、Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＷの８個である。

つまり、締め込み荷重を同一として、合計３水準の摩擦係数条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計２９個、方程式の数が合計３０個となり、方程式の数が未知数の数を上回り、すべての未知数を求めることが可能となる。

（６段圧延機の場合）
６段圧延機の場合には、上中間ロール３１と上補強ロール３との間に作用するスラスト力Ｔ_ＩＢ ^Ｔ、上作業ロール１と上中間ロール３１との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＩ ^Ｔ、上作業ロール１と下作業ロール２との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＷ、下作業ロール２と下中間ロール３２との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＩ ^Ｂ、下中間ロール３２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力Ｔ_ＩＢ ^Ｂは、下記式（７－１）～（７－５）により表すことができる。

ここで、φ_ＩＢ ^Ｔは上中間ロール３１と上補強ロール３とのロール間クロス角、φ_ＷＩ ^Ｔは上作業ロール１と上中間ロール３１とのロール間クロス角、φ_ＷＷは上作業ロール１と下作業ロール２とのロール間クロス角、φ_ＷＩ ^Ｂは下作業ロール２と下中間ロール３２とのロール間クロス角、φ_ＩＢ ^Ｂは下作業ロール２と下中間ロール３２とのロール間クロス角である。また、μ_ＩＢ ^Ｔは上中間ロール３１と上補強ロール３との間の摩擦係数、μ_ＷＩ ^Ｔは上作業ロール１と上中間ロール３１との間の摩擦係数、μ_ＷＷは上作業ロール１と下作業ロール２との間の摩擦係数、μ_ＷＩ ^Ｂは下作業ロール２と下中間ロール３２との間の摩擦係数、μ_ＩＢ ^Ｂは下中間ロール３２と下補強ロール４との間の摩擦係数である。

これより、各ロールに作用する力に関する平衡条件式及びモーメントに関する平衡条件式に関与する未知数を分解すると、未知数は以下の１９個となる。

φ_ＩＢ ^Ｔ：上中間ロール３１と上補強ロール３とのロール間クロス角
φ_ＷＩ ^Ｔ：上作業ロール１と上中間ロール３１とのロール間クロス角
φ_ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２とのロール間クロス角
φ_ＷＩ ^Ｂ：下作業ロール２と下中間ロール３２とのロール間クロス角
φ_ＩＢ ^Ｂ：下中間ロール３２と下補強ロール４とのロール間クロス角
μ_ＩＢ ^Ｔ：上中間ロール３１と上補強ロール３との間の摩擦係数
μ_ＷＩ ^Ｔ：上作業ロール１と上中間ロール３１との間の摩擦係数
μ_ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間の摩擦係数
μ_ＷＩ ^Ｂ：下作業ロール２と下中間ロール３２との間の摩擦係数
μ_ＩＢ ^Ｂ：下中間ロール３２と下補強ロール４との間の摩擦係数
Ｔ_Ｗ ^Ｔ：上作業ロールチョック５ａ、５ｂに作用するスラスト反力
Ｔ_Ｗ ^Ｂ：下作業ロールチョック６ａ、６ｂに作用するスラスト反力
ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｔ：上中間ロール３１と上補強ロール３との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｔ：上作業ロール１と上中間ロール３１との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＷ：上作業ロール１と下作業ロール２との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ：下作業ロール２と下中間ロール３２との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｂ：下中間ロール３２と下補強ロール４との間の線荷重分布の作業側と駆動側の差
ｈ_Ｂ ^Ｔ：上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力の作用点位置
ｈ_Ｂ ^Ｂ：下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力の作用点位置

これらの未知数を求めるために適用可能な方程式は、上記式（２－１）～（２－６）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式６個と、各ロール間の摩擦係数を同一とする仮定式４個（すなわち、μ＝μ_ＩＢ ^Ｔ＝μ_ＷＩ ^Ｔ＝μ_ＷＷ＝μ_ＷＩ ^Ｂ＝μ_ＩＢ ^Ｂ）の、合計１６個である。

このように、未知数の数が方程式の数を３個上回り、一度の測定ではすべての未知数を求めることはできない。そこで、摩擦係数の水準を変更し、複数回の測定を実施する。摩擦係数の水準を１つ増やすことにより、方程式の数は１６個増える。一方、未知数に関しては、ロール間クロス角は一定とし、かつ、キスロール締め込み荷重を同一とする場合、上下の補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置は変動しない。このため、摩擦係数を変えることで変化する未知数は、μ_ＩＢ ^Ｔ、μ_ＷＩ ^Ｔ、μ_ＷＷ、μ_ＷＩ ^Ｂ、μ_ＩＢ ^Ｂ、Ｔ_Ｂ ^Ｔ、Ｔ_Ｂ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＷ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｂの１２個である。

つまり、締め込み荷重を同一として、合計２水準の摩擦係数条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計３１個、方程式の数が合計３２個となり、方程式の数が未知数の数を上回り、すべての未知数を求めることが可能となる。

これらの摩擦係数の各水準は、例えば無潤滑、水潤滑、油潤滑等を設定することで容易に実現できる。また、さらに多くの摩擦係数の水準で測定を実施することにより、方程式の最小自乗解を用いることが可能となり、計算精度をより向上させることができる。

ロール間の摩擦係数を変更して行われる補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法は、具体的には以下のように行うことができる。かかる同定方法は、例えば、図１Ａに示した演算装置２１により実施される。

図４Ａに示すように、まず、摩擦係数の水準数をＮとして、水準数Ｎを１に設定する（Ｓ１００ａ）。次いで、水準Ｎの摩擦係数を設定した後（Ｓ１１０ａ）、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とする（Ｓ１２０ａ）。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。

そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力が測定される（Ｓ１３０ａ）。また、補強ロール３、４以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ１４０ａ）。例えば、４段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２のスラスト反力が測定される。６段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２と、上中間ロール３１及び下中間ロール３２とのスラスト反力が測定される。

１つの水準における補強ロール反力及びスラスト反力が測定されると、水準数Ｎを１増やし（Ｓ１５０ａ）、水準数Ｎが、平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍを超えたか否かが判定される（Ｓ１６０ａ）。平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍは予め求められている。例えば、４段圧延機の場合には３水準（ｍ＝３）となり、６段圧延機の場合には２水準（ｍ＝２）となる。ステップＳ１６０ａにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍ以下である場合には、ステップＳ１１０ａ～Ｓ１５０ａの処理を繰り返し実施する。

一方、ステップＳ１６０ａにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍを超えた場合には、各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式と、各ロールのモーメントの平衡条件式とを解くことにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置が求まる（Ｓ１７０ａ）。例えば、４段圧延機の場合には、作業ロール１、２及び補強ロール３、４についての、上記式（１－１）～（１－４）に示したロール軸方向の力に関する平衡条件式４個と、上記式（１－５）～（１－８）に示したモーメントの平衡条件式４個とを解くことにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置が求まる。また、６段圧延機の場合には、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４についての、上記式（２－１）～（２－６）に示したロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示したモーメントの平衡条件式６個とを解くことにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置が求まる。

このように、ロール間クロス角を一定に保ち、複数のロール潤滑状態を設定して、各ロール潤滑状態におけるキスロール締め込み状態での圧下荷重を測定することにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができる。

（ｉｉ．６段圧延機において作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない場合）
次に、図４Ｂに基づいて、ロール間の摩擦係数を変更する場合の他の例について説明する。図４Ｂは、本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、ロール間の摩擦係数を変更して実施する場合の他の例を示す。図４Ｂに示す処理は、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機での処理である。

６段圧延機において、例えば、作業ロールのスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂしか測定できない場合は中間ロールのスラスト反力Ｔ_Ｉ ^Ｔ、Ｔ_Ｉ ^Ｂは未知数となり、中間ロールのスラスト反力Ｔ_Ｉ ^Ｔ、Ｔ_Ｉ ^Ｂしか測定できない場合は作業ロールのスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂは未知数となる。したがって、未知数は、作業ロール及び中間ロールのスラスト反力を測定可能な６段圧延機の場合と比べて２個増加し、２１個となる。一方、これらの未知数を求めるために適用可能な方程式は、上述したように、上記式（２－１）～（２－６）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式６個と、各ロール間の摩擦係数を同一とする仮定式４個の、合計１６個である。

このように、未知数の数が方程式の数を５個上回り、一度の測定ではすべての未知数を求めることはできない。そこで、摩擦係数の水準を変更し、複数回の測定を実施する。摩擦係数の水準を１つ増やすことにより、方程式の数は１６個増える。一方、未知数に関しては、ロール間クロス角は一定とし、かつ、キスロール締め込み荷重を同一とする場合、上下の補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置は変動しない。このため、摩擦係数を変えることで変化する未知数は、μ_ＩＢ ^Ｔ、μ_ＷＩ ^Ｔ、μ_ＷＷ、μ_ＷＩ ^Ｂ、μ_ＩＢ ^Ｂ、Ｔ_Ｉ ^Ｔ、Ｔ_Ｉ ^Ｂ、Ｔ_Ｂ ^Ｔ、Ｔ_Ｂ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＷ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｂの１４個である。

つまり、締め込み荷重を同一として、合計４水準の摩擦係数条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計６３個、方程式の数が合計６４個となり、方程式の数が未知数の数を上回り、すべての未知数を求めることが可能となる。摩擦係数の４つの水準は、上述したように、例えば無潤滑、水潤滑、油潤滑等の設定や、複数の潤滑材の利用等により実現できる。また、さらに多くの摩擦係数の水準で測定を実施することにより、方程式の最小自乗解を用いることが可能となり、計算精度をより向上させることができる。

ロール間の摩擦係数を変更して行われる補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法は、具体的には以下のように行うことができる。かかる同定方法は、例えば、図１Ｂに示した演算装置２１により実施される。

図４Ｂに示すように、まず、摩擦係数の水準数をＮとして、水準数Ｎを１に設定する（Ｓ１００ｂ）。次いで、水準Ｎの摩擦係数を設定した後（Ｓ１１０ｂ）、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とする（Ｓ１２０ｂ）。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する（Ｓ１３０ｂ）。また、上作業ロール１及び下作業ロール２、あるいは、上中間ロール３１及び下中間ロール３２に作用するロール軸方向のスラスト反力を測定する（Ｓ１４０ｂ）。

１つの水準における補強ロール反力及びスラスト反力が測定されると、水準数Ｎを１増やし（Ｓ１５０ｂ）、水準数Ｎが、平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を超えたか否かが判定される（Ｓ１６０ｂ）。平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数は予め求められており、本例では４水準となる。ステップＳ１６０ｂにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数以下である場合には、ステップＳ１１０ｂ～Ｓ１５０ｂの処理を繰り返し実施する。また、ステップＳ１６０ｂにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を超えた場合には、上記式（２－１）～（２－６）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式６個とを解いて、補強ロールのスラスト反力作用点位置を求める（Ｓ１７０ｂ）。

このように、ロール間クロス角を一定に保ち、複数のロール潤滑状態を設定して、各ロール潤滑状態におけるキスロール締め込み状態での圧下荷重を測定することにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができる。

なお、かかる手法では、潤滑剤を特定のロール間のみに塗布することが容易ではないため、各ロール間の摩擦係数を全て同一とする仮定を与えている。しかし、例えばロール表面粗さ等が支配的な場合は、潤滑剤が同一であっても各ロール間の摩擦係数が異なり、計算精度が悪化する場合がある。このような場合は、後述するように、ロール間クロス角を変更して複数水準での測定を行う手法の適用が望ましい。

（ｂ．ロール間クロス角を変更する場合）
次に、図５～図６Ｂに基づいて、ロール間クロス角を変更する場合について説明する。ロール間クロス角を変更する場合には、通常の圧延機と、ペアクロス圧延機等の上下のロールアセンブリをそれぞれ水平方向にクロスさせることの可能な圧延機とで分けて考える必要がある。

図５は、本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、ペアクロス圧延機を用いてロール間クロス角を変更して実施する場合を示す。図６Ａ及び図６Ｂは、本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の一例を示すフローチャートであって、通常の圧延機を用いてロール間クロス角を変更して実施する場合を示す。図６Ａに示す処理は、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な圧延機において実行可能であり、４段以上の圧延機に対して適用可能である。図６Ｂに示す処理は、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機に対して適用可能である。

（ｂ－１．ペアクロス圧延機を使用した場合）
まず、図５に基づいて、ペアクロス圧延機等の上下のロールアセンブリをそれぞれ水平方向にクロスさせることが可能な圧延機を用いる場合の補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定する方法について説明する。すなわち、当該圧延機は、少なくとも上作業ロール１及び上補強ロール３を含む上ロールアセンブリのロール軸方向と、少なくとも下作業ロール２及び下補強ロール４を含む下ロールアセンブリのロール軸方向とを、クロスさせることが可能な圧延機である。かかる圧延機により、上下の作業ロール１、２のロール間クロス角φ_ＷＷを変更させ、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定する。

この場合、上述したロール間の摩擦係数を変更する場合と同様に、力及びモーメントに関する平衡条件に関与する未知数の数は１３個であり、方程式の数は１０個となる。未知数の数が方程式の数を３個上回り、一度の測定ですべての未知数を求めることはできない。そこで、締め込み荷重を同一として、上下の作業ロール１、２のロール間クロス角φ_ＷＷの水準を変更し、複数回の測定を実施する。ロール間クロス角φ_ＷＷの水準を１つ増やすことにより、方程式の数は８個増える。一方、未知数に関しては、摩擦係数は一定とし、かつ、キスロール締め込み荷重を同一とする場合、上下の補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置は変動しない。このため、ロール間クロス角φ_ＷＷを変えることで変化する未知数は、φ_ＷＷ、Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＷの６個である。

つまり、合計３水準の上下の作業ロール１、２のロール間クロス角条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計２５個、方程式の数が合計２６個となり、方程式の数が未知数の数を上回るため、全ての未知数を求めることが可能となる。上下の作業ロール１、２のロール間クロス角の変更は、ペアクロス圧延機の場合、形状制御に用いるアクチュエータをそのまま利用することができるため、容易に実現できる。また、さらに多くの上下の作業ロール１、２のロール間クロス角の水準で測定を実施することにより、方程式の最小自乗解を用いることが可能となり、計算精度をより向上させることができる。

また、本同定方法では、摩擦係数を変更する場合と同様に、各ロール間の摩擦係数をすべて同一とする仮定を与えている。しかし、例えばロール表面粗さ等が支配的な場合は、各ロール間の摩擦係数が異なり、計算精度が悪化する場合がある。この仮定を除いた場合、方程式の数は８個となるが、合計４水準の上下の作業ロール１、２のロール間クロス角条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計３１個、方程式の数が合計３２個となる。このように方程式の数が未知数の数を上回ることができるため、すべての未知数を求めることが可能となる。

上下の作業ロール１、２のロール間クロス角条件を変更して行われる補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法は、具体的には以下のように行うことができる。かかる同定方法は、例えば、図１Ａに示した演算装置２１により実施される。

図５に示すように、まず、上下の作業ロール１、２のロール間クロス角φ_ＷＷの水準数をＮとして、水準数Ｎを１に設定する（Ｓ２００）。次いで、水準Ｎのロール間クロス角φ_ＷＷを設定した後（Ｓ２１０）、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とする（Ｓ２２０）。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する（Ｓ２３０）。また、補強ロール３、４以外のロール、４段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２に作用するロール軸方向のスラスト反力を測定する（Ｓ２４０）。

１つの水準における補強ロール反力及びスラスト反力が測定されると、水準数Ｎを１増やし（Ｓ２５０）、水準数Ｎが、平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を超えたか否かが判定される（Ｓ２６０）。平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数は予め求められており、本例では３水準となる。ステップＳ２６０にて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数以下である場合には、ステップＳ２１０～Ｓ２５０の処理を繰り返し実施する。また、ステップＳ２６０にて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を超えた場合には、上記式（１－１）～（１－４）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式４個と、上記式（１－５）～（１－８）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式４個とを解いて、補強ロールのスラスト反力作用点位置を求める（Ｓ２７０）。

このように、ペアクロス圧延機において、複数の上下の作業ロール１、２のロール間クロス角φ_ＷＷを設定して、各ロール間クロス角φ_ＷＷにおけるキスロール締め込み状態での圧下荷重を測定することにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができる。

（ｂ－２．通常の圧延機を使用した場合）
次に、図６Ａ及び図６Ｂに基づいて、ペアクロス圧延機以外の、通常の圧延機を用いる場合の補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定する方法について説明する。このとき、当該圧延機は、少なくともいずれか１つのロールに対して作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与える外力付与装置を備えている。外力付与装置は、例えば油圧シリンダである。外力付与装置により、これを備えるロールの作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与え、当該ロールの全ロール系に対するロール間クロス角を変更させることが可能となる。そして、複数水準のロール間クロス角において補強ロール反力及びスラスト反力の測定を実施し、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定する。

（ｉ．補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な場合）
（４段圧延機の場合）
４段圧延機の場合、ペアクロス圧延機を用いる場合と同様に、力及びモーメントに関する平衡条件に関与する未知数の数は１３個であり、方程式の数は１０個となる。未知数の数が方程式の数を３個上回り、一度の測定ですべての未知数を求めることはできない。そこで、例えば、少なくとも１つのロールについて、締め込み荷重を同一として、全ロール系に対する相対的なクロス角（以下、「相対クロス角」ともいう。）を変更し、複数回の測定を実施する。以下では、下作業ロール２の全ロール系に対するロール間クロス角を変更して補強ロール反力及びスラスト反力の測定を実施し、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定する場合を考える。

このとき、上下の作業ロール１、２のロール間クロス角φ_ＷＷと下作業ロール２と下補強ロール４とのロール間クロス角φ_ＷＢ ^Ｂが変化する。しかし、上作業ロール１と下補強ロール４との相対角度は変化しない。そこで、定数Ｃを用いることにより、これらのロール間クロス角の間には下記式（８）が成り立つ。式（８）も考慮すると、未知数の数はＣも含めて１４個となり、方程式の数は式（８）も含め１１個となる。

水準を１つ増やすことにより、上記式（８）も含め方程式の数が９個増える。一方、未知数に関しては、摩擦係数は一定とし、かつ、キスロール締め込み荷重を同一とする場合、上下の補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置は変動しない。このため、下作業ロールの相対クロス角を変えることで変化する未知数は、φ_ＷＷ、φ_ＷＢ ^Ｂ、Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＷの７個である。

つまり、合計３水準の下作業ロールの相対クロス角条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計２８個、方程式の数が合計２９個となり、方程式の数が未知数の数を上回るため、全ての未知数を求めることが可能となる。

（６段圧延機の場合）
６段圧延機の場合には、力及びモーメントに関する平衡条件に関与する未知数の数は１９個であり、方程式の数は１６個となる。未知数の数が方程式の数を３個上回り、一度の測定ですべての未知数を求めることはできない。そこで、例えば、少なくとも１つのロールについて、締め込み荷重を同一として相対クロス角を変更し、複数回の測定を実施する。以下では、下作業ロール２の全ロール系に対するロール間クロス角を変更して補強ロール反力及びスラスト反力の測定を実施し、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定する場合を考える。

このとき、上下の作業ロール１、２のロール間クロス角φ_ＷＷと下作業ロール２と下中間ロール３２のロール間クロス角φ_ＷＩ ^Ｂが変化する。しかし、上作業ロール１と下中間ロール３２との相対角度は変化しない。そこで、定数Ｃ’を用いることにより、これらのロール間クロス角の間には下記式（９）が成り立つ。式（９）も考慮すると、未知数の数はＣ’も含めて２０個となり、方程式の数は式（９）も含め１７個となる。

水準を１つ増やすことにより、上記式（９）も含め方程式の数が１３個増える。一方、未知数に関しては、摩擦係数は一定（すなわち、μ＝μ_ＩＢ ^Ｔ＝μ_ＷＩ ^Ｔ＝μ_ＷＷ＝μ_ＷＩ ^Ｂ＝μ_ＩＢ ^Ｂ）とし、かつ、キスロール締め込み荷重を同一とする場合、上下の補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置は変動しない。このため、下作業ロールの相対クロス角を変えることで変化する未知数は、φ_ＷＷ、φ_ＷＩ ^Ｂ、Ｔ_Ｂ ^Ｔ、Ｔ_Ｂ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＷ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｂの９個である。

つまり、合計２水準の下作業ロールの相対クロス角条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計２９個、方程式の数が合計３０個となり、方程式の数が未知数の数を上回るため、全ての未知数を求めることが可能となる。

下作業ロールの相対クロス角の変更は、例えばロールチョックとハウジングとの間隙に油圧シリンダを搭載している圧延機では、圧延方向荷重の作業側と駆動側との差を変更することにより容易に実現できる。また、さらに多くの下作業ロールの相対クロス角の水準で測定を実施することにより、方程式の最小自乗解を用いることが可能となり、計算精度をより向上させることができる。

また、本同定方法では、上下の作業ロール１、２のロール間クロス角を変更する場合と同様に、各ロール間の摩擦係数をすべて同一とする仮定を与えている。しかし、例えばロール表面粗さ等が支配的な場合は、各ロール間の摩擦係数が異なり、計算精度が悪化する場合がある。この仮定を除いた場合、４段圧延機の場合には、方程式の数は９個となる。しかし、合計４水準の上下の作業ロール１、２のロール間クロス角条件で測定を実施すれば、未知数の数を合計３５個、方程式の数を合計３６個とすることができる。また、６段圧延機の場合、摩擦係数に関する仮定を除いた場合には、方程式の数は１３個となる。しかし、合計３水準の上下の作業ロール１、２のロール間クロス角条件で測定を実施すれば、未知数の数を合計３８個、方程式の数を合計３９個とすることができる。このように方程式の数が未知数の数を上回ることができるため、すべての未知数を求めることが可能となる。

下作業ロールの相対クロス角条件を変更して行われる補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法は、具体的には以下のように行うことができる。かかる同定方法は、例えば、図１Ａに示した演算装置２１により実施される。

図６Ａに示すように、まず、あるロールの相対クロス角の水準数をＮとして、水準数Ｎを１に設定する（Ｓ３００ａ）。次いで、水準Ｎの少なくとも１つのロールの相対クロス角を設定した後（Ｓ３１０ａ）、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とする（Ｓ３２０ａ）。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。

そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する（Ｓ３３０ａ）。また、補強ロール３、４以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ３４０ａ）。例えば、４段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２のスラスト反力が測定される。６段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２と、上中間ロール３１及び下中間ロール３２とのスラスト反力が測定される。

１つの水準における補強ロール反力及びスラスト反力が測定されると、水準数Ｎを１増やし（Ｓ３５０ａ）、水準数Ｎが、平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍを超えたか否かが判定される（Ｓ３６０ａ）。平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍは予め求められている。例えば、４段圧延機の場合には３水準（ｍ＝３）となり、６段圧延機の場合には２水準（ｍ＝２）となる。ステップＳ３６０ａにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍ以下である場合には、ステップＳ３１０ａ～Ｓ３５０ａの処理を繰り返し実施する。

一方、ステップＳ３６０ａにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数ｍを超えた場合には、各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式と、各ロールのモーメントの平衡条件式とを解くことにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置が求まる（Ｓ３７０ａ）。例えば、４段圧延機の場合には、作業ロール１、２及び補強ロール３、４についての、上記式（１－１）～（１－４）に示したロール軸方向の力に関する平衡条件式４個と、上記式（１－５）～（１－８）に示したモーメントの平衡条件式４個とを解くことにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置が求まる。また、６段圧延機の場合には、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４についての、上記式（２－１）～（２－６）に示したロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示したモーメントの平衡条件式６個とを解くことにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置が求まる。

このように、ペアクロス圧延機ではない圧延機においても、少なくとも１つのロールについて、全ロール系に対する相対クロス角を設定して、複数の相対クロス角におけるキスロール締め込み状態での圧下荷重を測定することにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができる。

（ｉｉ．６段圧延機において作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない場合）
次に、図６Ｂに基づいて、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機における、下作業ロールの相対クロス角条件を変更して行われる補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法を説明する。

６段圧延機において、例えば、作業ロールのスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂしか測定できない場合は中間ロールのスラスト反力Ｔ_Ｉ ^Ｔ、Ｔ_Ｉ ^Ｂは未知数となり、中間ロールのスラスト反力Ｔ_Ｉ ^Ｔ、Ｔ_Ｉ ^Ｂしか測定できない場合は作業ロールのスラスト反力Ｔ_Ｗ ^Ｔ、Ｔ_Ｗ ^Ｂは未知数となる。したがって、未知数は、作業ロール及び中間ロールのスラスト反力を測定可能な６段圧延機の場合と比べて２個増加し、２２個となる。一方、これらの未知数を求めるために適用可能な方程式は、上述したように、上記式（２－１）～（２－６）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式６個と、各ロール間の摩擦係数を同一とする仮定式４個と、ロール間クロス角に関する上記式（９）の、合計１７個である。

水準を１つ増やすことにより、方程式の数は１３個増え、未知数は１１個増える。したがって、合計４水準の下作業ロールの相対クロス角条件で測定を実施することにより、未知数の数が合計５５個、方程式の数が合計５６個となり、方程式の数が未知数の数を上回るため、全ての未知数を求めることが可能となる。

また、各ロール間の摩擦係数をすべて同一とする仮定を除いた場合、方程式の数は１３個となる。この場合、合計６水準の上下の作業ロール１、２のロール間クロス角条件で測定を実施すれば、未知数の数を合計７７個、方程式の数を合計７８個とすることができる。このように方程式の数が未知数の数を上回ることができるため、すべての未知数を求めることが可能となる。

作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機における、下作業ロールの相対クロス角条件を変更して行われる補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法は、具体的には以下のように行うことができる。かかる同定方法は、例えば、図１Ｂに示した演算装置２１により実施される。

図６Ｂに示すように、まず、あるロールの相対クロス角の水準数をＮとして、水準数Ｎを１に設定する（Ｓ３００ｂ）。次いで、水準Ｎの少なくとも１つのロールの相対クロス角を設定した後（Ｓ３１０ｂ）、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とする（Ｓ３２０ｂ）。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力が測定される（Ｓ３３０ｂ）。また、上作業ロール１及び下作業ロール２、あるいは、上中間ロール３１及び下中間ロール３２に作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ３４０ｂ）。

１つの水準における補強ロール反力及びスラスト反力が測定されると、水準数Ｎを１増やし（Ｓ３５０ｂ）、水準数Ｎが、平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を超えたか否かが判定される（Ｓ３６０ｂ）。平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数は予め求められており、本例では４水準となる。ステップＳ３６０ｂにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数以下である場合には、ステップＳ３１０ｂ～Ｓ３５０ｂの処理を繰り返し実施する。一方、ステップＳ３６０ｂにて、Ｎが平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を超えた場合には、上記式（２－１）～（２－６）に示した各ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式６個と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した各ロールのモーメントの平衡条件式６個とを解いて、補強ロールのスラスト反力作用点位置を求める（Ｓ３７０ｂ）。

このように、ペアクロス圧延機ではない圧延機においても、少なくとも１つのロールについて、全ロール系に対する相対クロス角を設定して、複数の相対クロス角におけるキスロール締め込み状態での圧下荷重を測定することにより、補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定することができる。

以上、本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法の具体例について説明した。なお、上記具体例では、ロール間クロス角またはロール間の摩擦係数のいずれか一方を変更させることによって、異なるスラスト力を発生させる場合について説明したが、本発明はかかる例に限定されない。例えば、ロール間クロス角の変更により水準数を増加させるのみでは平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を設定できない場合には、摩擦係数を変更させることで、水準数を増加させてもよい。逆に、摩擦係数の変更により水準数を増加させるのみでは平衡方程式の数が未知数の数を上回ることのできる最小水準数を設定できない場合には、ロール間クロス角を変更させることで、水準数を増加させてもよい。いずれの場合にも、複数回の測定を実施することにより、平衡条件式の数が未知数の数より上回り、すべての未知数を求めることが可能となる。

（３）キスロール締め込み荷重と作用点位置との関係
上述した補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法により、キスロール締め込み荷重と補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置とについて、図７に示すような関係が取得される。図７に示すように、スラスト反力作用点位置は、上補強ロール３及び下補強ロール４ともに、キスロール締め込み荷重が０からあるキスロール締め込み荷重になるまでは、あまり変化はしないが、そのキスロール締め込み荷重を超えると、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置は小さくなり、ロール軸心に近づく。特に上補強ロール３では、あるキスロール締め込み荷重を超えると、スラスト反力作用点位置は急激に小さくなる。このように、キスロール締め込み荷重に応じて、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置は変化する。

このような圧延荷重と補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置との関係を取得することで、圧延時の圧延荷重の設定値または実績値のうち少なくともいずれか一方に応じて、適用する補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を決定することが可能となる。圧延荷重と補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置との関係は、例えば、圧延荷重と補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置との対応関係を表すモデルあるいはテーブルにより、システムに導入することが可能である。

補強ロールチョック７ａ、７ｂ、８ａ、８ｂは、スラスト反力よりもはるかに大きな補強ロール反力を同時に受けるため、補強ロール反力の大きさに応じてスラスト反力作用点位置が変動するのが一般的である。圧延中の補強ロール反力とは、すなわち圧延反力であるが、圧延反力は圧延材の材質あるいは圧下率といった操業条件に応じて変化する。このため、補強ロール反力の大きさも変化し、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置が変化する。そこで、圧延荷重とスラスト反力作用点位置との関係を予めモデル化あるいはテーブル化することで、圧延時の圧延荷重に応じた補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を適切に設定することが可能となる。その結果、最適なレベリング操作量の演算をより正確に行うことが可能となる。

［２．圧延材の圧延方法］
次に、上述の補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法により同定された補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を用いて、圧延材を圧延するときの圧下位置設定及び圧下位置制御について説明する。

［２－１．零点調整による圧下位置設定］
まず、図８Ａ及び図８Ｂに基づいて、圧延機１００の圧下位置設定として、圧下装置による零点調整による圧下位置設定について説明する。図８Ａ及び図８Ｂは、圧下装置による零点調整による圧下位置設定の処理を示すフローチャートである。なお、図８Ａに示す処理は、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な圧延機において実行可能であり、４段以上の圧延機に対して適用可能である。図８Ｂに示す処理は、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機に対して適用可能である。

圧下装置の零点は、圧延機１００の各ロール間に作用する線荷重分布の作業側と駆動側との差によって生じているロール偏平の作業側と駆動側との差分だけ、ロール間スラスト力が発生しない場合の真の作業側と駆動側とで均等に圧下した圧下位置からずれている。このため、この誤差量を圧下位置設定時に常に補正するか、あるいは、より実用的には、当該誤差量を考慮して零点そのものを補正する必要がある。いずれにしても、補強ロール３、４の各圧下支点位置の補強ロール反力と補強ロール３、４以外のロールに作用するスラスト反力とを測定して、各ロール間の線荷重分布の作業側と駆動側との差を推定することが必要である。いずれの測定値が欠けても、例えば４段圧延機の場合には未知数は８個以上となり、ロール間の線荷重分布の作業側と駆動側との差を推定することはできなくなる。

ところで、圧延機１００が４段圧延機ではなく、さらに中間ロールが増えた６段圧延機の場合には、中間ロールが一本増える毎に、ロール間接触領域が一箇所増える。この場合も、当該中間ロールのスラスト反力を測定すれば、増える未知数は、追加されたロール間接触領域に作用するスラスト力、及び、線荷重分布の作業側と駆動側との差の２個である。一方、利用可能な方程式も、当該中間ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式とモーメントに関する平衡条件式との２個が増えることになり、他のロールに関する方程式と連立することにより、すべての解を求めることが可能となる。

このようにして、４段以上の圧延機の場合でも、少なくとも補強ロール以外のすべてのロールに作用するスラスト反力を測定することで、キスロール状態におけるすべてのロール間に作用する線荷重分布の作業側と駆動側との差を正確に求めることが可能となる。これにより、圧下装置の零点調整を、特に作業側と駆動側とでの非対称性を含めて正確に実施することが可能となる。

（ｉ．補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な場合）
まず、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な４段以上の圧延機での処理を説明する。図８Ａに示すように、まず、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置が同定される（Ｓ１０ａ）。ステップＳ１０ａの同定処理は、例えば上述の図４Ａ、図５または図６Ａに示した補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法のうちいずれかを用いて行えばよい。

次いで、圧下装置により所定の圧下零調荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とし（Ｓ１１ａ）、圧下位置がリセットされる（Ｓ１２ａ）。圧下零調荷重は、例えば、熱間圧延機の場合には１０００ｔｏｎｆ程度に設定される。ステップＳ１２ａでは、例えば圧下位置をゼロにリセットすればよい。そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力が測定される（Ｓ１３ａ）。また、補強ロール３、４以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ１４ａ）。４段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２のスラスト反力が測定され、６段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２と、上中間ロール３１及び下中間ロール３２とのスラスト反力が測定される。

その後、ステップＳ１０ａにて予め同定された補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置に基づき、補強ロール３、４のスラスト反力と、すべてのロールの各ロール間に作用するスラスト力及び線荷重分布の左右差とが演算される（Ｓ１５ａ）。スラスト力及び線荷重分布の左右差は、４段圧延機の場合には作業ロール１、２及び補強ロール３、４の各ロール間について取得され、６段圧延機の場合には作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４の各ロール間について取得される。

補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置には、圧下零調荷重に対応するスラスト反力作用点位置が設定される。スラスト反力、スラスト力及び線荷重分布の左右差は、上述のロール軸方向の力に関する平衡条件式とモーメントの平衡条件式とを演算することにより求めることができる。具体的には、４段圧延機の場合には、式（１－１）～（１－４）に示した作業ロール１、２及び補強ロール３、４のロール軸方向の力に関する平衡条件式と、上記式（１－５）～（１－８）に示した作業ロール１、２及び補強ロール３、４のモーメントの平衡条件式に基づき求めることができる。６段圧延機の場合には、式（２－１）～（２－６）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のロール軸方向の力に関する平衡条件式と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のモーメントの平衡条件式に基づき求めることができる。

そして、ステップＳ１５ａの演算結果に基づいて、圧下零調状態におけるロール変形量の左右差の合計が計算され、当該ロール変形量の左右差が圧下支点位置に換算される（Ｓ１６ａ）。これにより、圧下零点位置の補正量が算出される。

次いで、ロール変形量の左右差が存在しない場合の圧下位置が、圧下零点位置に設定される（Ｓ１７ａ）。すなわち、ステップＳ１６ａにて算出された補正量だけ、圧下零点位置が補正される。そして、補正後の圧下零点位置に基づいて、圧下位置が設定される（Ｓ１８ａ）。

（ｉｉ．６段圧延機において作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない場合）
次に、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機での処理を説明する。図８Ｂに示すように、まず、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置が同定される（Ｓ１０ｂ）。ステップＳ１０ｂの同定処理は、例えば上述の図４Ｂ、図５または図６Ｂに示した補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法のうちいずれかを用いて行えばよい。

次いで、圧下装置により所定の圧下零調荷重に到達するまで圧下荷重を加え、キスロール締め込み状態とし（Ｓ１１ｂ）、圧下位置がリセットされる（Ｓ１２ｂ）。圧下零調荷重は、例えば、熱間圧延機の場合には１０００ｔｏｎｆ程度に設定される。ステップＳ１２ｂでは、例えば圧下位置をゼロにリセットすればよい。そして、キスロール締め込み状態において、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力が測定される（Ｓ１３ｂ）。また、作業ロール１、２または中間ロール３１、３２に作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ１４ｂ）。

その後、ステップＳ１０ｂにて予め同定された補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置に基づき、補強ロール３、４のスラスト反力、作業ロール１、２または中間ロール３１、３２のうち測定されていない方のスラスト反力、及び、すべてのロール（すなわち、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４）の各ロール間に作用するスラスト力及び線荷重分布の左右差が演算される（Ｓ１５ｂ）。

補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置には、圧下零調荷重に対応するスラスト反力作用点位置が設定される。スラスト反力、スラスト力及び線荷重分布の左右差は、上記式（２－１）～（２－６）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のロール軸方向の力に関する平衡条件式と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のモーメントの平衡条件式に基づき求めることができる。

そして、ステップＳ１５ｂの演算結果に基づいて、圧下零調状態におけるロール変形量の左右差の合計が計算され、当該ロール変形量の左右差が圧下支点位置に換算される（Ｓ１６ｂ）。これにより、圧下零点位置の補正量が算出される。

次いで、ロール変形量の左右差が存在しない場合の圧下位置が、圧下零点位置に設定される（Ｓ１７ｂ）。すなわち、ステップＳ１６ｂにて算出された補正量だけ、圧下零点位置が補正される。そして、補正後の圧下零点位置に基づいて、圧下位置が設定される（Ｓ１８ｂ）。

以上、圧下装置による零点調整の処理について説明した。圧下装置による零点調整の処理では、上述の補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法を用いて、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定することで、より高精度に零点調整を行うことが可能となる。その結果、圧延機の圧下位置を精度よく調整することが可能となる。

なお、圧下零調荷重を複数とする場合には、圧下零調荷重の複数水準のそれぞれにおいて、スラスト力に関して複数水準の測定を行ってもよいし、圧延荷重と補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置との対応関係を表すモデルあるいはテーブルを用いてもよい。

［２－２．ハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定］
次に、図９Ａ及び図９Ｂに基づいて、圧延機１００の圧下位置設定として、ハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定について説明する。図９Ａ及び図９Ｂは、ハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定の処理を示すフローチャートである。ハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定は、上述の零点調整による圧下位置設定と並行して実施可能である。なお、図９Ａに示す処理は、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な圧延機において実行可能であり、４段以上の圧延機に対して適用可能である。図９Ｂに示す処理は、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機に対して適用可能である。

（ｉ．補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な場合）
まず、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な４段以上の圧延機での処理を説明する。図９Ａに示すように、まず、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置が同定される（Ｓ２０ａ）。ステップＳ２０ａの同定処理は、例えば上述の図４Ａ、図５または図６Ａに示した補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法のうちいずれかを用いて行えばよい。図９Ａに示す処理が図８Ａの零点調整による圧下位置設定と並行して実行される場合には、ステップＳ２０ａと図８ＡのステップＳ１０ａとは、いずれか一方を実行すればよい。

次いで、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重についての各圧下位置条件に対し、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定するとともに、補強ロール３、４以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ２１ａ）。スラスト反力は、４段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２について測定され、６段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２と、上中間ロール３１及び下中間ロール３２とについて測定される。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。

その後、ステップＳ２０ａにて予め同定された補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置に基づき、補強ロール３、４のスラスト反力と、すべてのロールの各ロール間に作用するスラスト力及び線荷重分布の左右差とが演算される（Ｓ２２ａ）。スラスト力及び線荷重分布の左右差は、４段圧延機の場合には作業ロール１、２及び補強ロール３、４の各ロール間について取得され、６段圧延機の場合には作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４の各ロール間について取得される。

補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置には、各キスロール締め込み荷重に対応するスラスト反力作用点位置が設定される。スラスト反力、スラスト力及び線荷重分布の左右差は、上述のロール軸方向の力に関する平衡条件式とモーメントの平衡条件式とを演算することにより求めることができる。具体的には、４段圧延機の場合には、式（１－１）～（１－４）に示した作業ロール１、２及び補強ロール３、４のロール軸方向の力に関する平衡条件式と、上記式（１－５）～（１－８）に示した作業ロール１、２及び補強ロール３、４のモーメントの平衡条件式に基づき求めることができる。６段圧延機の場合には、式（２－１）～（２－６）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のロール軸方向の力に関する平衡条件式と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のモーメントの平衡条件式に基づき求めることができる。

そして、ステップＳ２２ａの演算結果に基づいて、各圧下位置条件におけるすべてのロールの変形量が左右差含めて算出され、算出された変形量により補強ロール３、４の圧下支点位置に生じる変位が演算される（Ｓ２３ａ）。ロールの変形量は、例えばロール撓み、ロール偏平等である。ロールの変形量は、４段圧延機の場合には作業ロール１、２及び補強ロール３、４について算出され、６段圧延機の場合には作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４について算出される。ステップＳ２３ａでは、各圧下位置条件に対するロール系の変形量が演算される。

その後、圧下位置の変化により評価される圧下支点位置における圧延機全体の変形量から、ステップＳ２３ａにて算出されたロール系の変形量を差し引き、当該圧延機のハウジング‐圧下系の変形特性が算出される（Ｓ２４ａ）。ハウジング‐圧下系の変形特性は、作業側と駆動側とで、左右独立して演算される。そして、ステップＳ２４ａにて算出されたハウジング‐圧下系の変形特性に基づいて、圧下位置が設定される（Ｓ２５ａ）。

（ｉｉ．６段圧延機において作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない場合）
次に、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機での処理を説明する。まず、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置が同定される（Ｓ２０ｂ）。ステップＳ２０ｂの同定処理は、例えば上述の図４Ｂまたは図６Ｂに示した補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法のうちいずれかを用いて行えばよい。図９Ｂに示す処理が図８Ｂの零点調整による圧下位置設定と並行して実行される場合には、ステップＳ２０ｂと図８ＢのステップＳ１０ｂとは、いずれか一方を実行すればよい。

次いで、圧下装置により所定のキスロール締め込み荷重についての各圧下位置条件に対し、圧下支点位置で補強ロール３、４に対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定するとともに、作業ロール１、２または中間ロール３１、３２に作用するロール軸方向のスラスト反力が測定される（Ｓ２１ｂ）。ここで、所定のキスロール締め込み荷重は、当該圧延機において負荷することの可能な最大荷重以下の任意の値に設定すればよい。例えば、熱間圧延機の場合には、１０００ｔｏｎｆ程度に設定すればよい。

その後、ステップＳ２０ｂにて予め同定された補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置に基づき、補強ロール３、４のスラスト反力、作業ロール１、２または中間ロール３１、３２のうち測定されていない方のスラスト反力、及び、すべてのロール（すなわち、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４）に作用するスラスト力及び線荷重分布の左右差が演算される（Ｓ２２ｂ）。

補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置には、各キスロール締め込み荷重に対応するスラスト反力作用点位置が設定される。スラスト反力、スラスト力及び線荷重分布の左右差は、上述のロール軸方向の力に関する平衡条件式とモーメントの平衡条件式とを演算することにより求めることができる。すなわち、式（２－１）～（２－６）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のロール軸方向の力に関する平衡条件式と、上記式（２－７）～（２－１２）に示した作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４のモーメントの平衡条件式に基づき求めることができる。

そして、ステップＳ２２ｂの演算結果に基づいて、各圧下位置条件におけるすべてのロールの変形量が左右差含めて算出され、算出された変形量により補強ロール３、４の圧下支点位置に生じる変位が演算される（Ｓ２３ｂ）。ロールの変形量は、例えばロール撓み、ロール偏平等であり、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４について算出される。ステップＳ２３ｂでは、各圧下位置条件に対するロール系の変形量が演算される。

その後、圧下位置の変化により評価される圧下支点位置における圧延機全体の変形量から、ステップＳ２３ｂにて算出されたロール系の変形量を差し引き、当該圧延機のハウジング‐圧下系の変形特性が算出される（Ｓ２４ｂ）。ハウジング‐圧下系の変形特性は、作業側と駆動側とで、左右独立して演算される。そして、ステップＳ２４ｂにて算出されたハウジング‐圧下系の変形特性に基づいて、圧下位置が設定される（Ｓ２５ｂ）。

以上、ハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定処理について説明した。ハウジング‐圧下系の変形特性による圧下位置設定処理では、上述の補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法を用いて、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定することで、より高精度にハウジング‐圧下系の変形特性を求めることが可能となる。その結果、圧延機の圧下位置を精度よく調整することが可能となる。

なお、圧下零調荷重を複数とする場合には、圧下零調荷重の複数水準のそれぞれにおいて、スラスト力に関して複数水準の測定を行ってもよいし、圧延荷重と補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置との対応関係を表すモデルあるいはテーブルを用いてもよい。

［２－３．圧延中における圧下位置制御］
（１）線荷重の非対称性のみを線荷重分布の非対称性として考慮した場合
次に、図１０Ａ～図１１Ｂに基づいて、圧延中における圧下位置制御について説明する。図１０Ａは、圧延中の４段の圧延機１００の各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図である。図１０Ｂは、圧延中の６段の圧延機２００の各ロールに作用するロール軸方向のスラスト力と、鉛直方向の作業側と駆動側との間の非対称成分とを示す模式図である。図１１Ａ及び図１１Ｂは、圧延中における圧下位置制御を示すフローチャートである。なお、図１１Ａに示す処理は、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な圧延機において実行可能であり、４段以上の圧延機に対して適用可能である。図１１Ｂに示す処理は、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機に対して適用可能である。

（４段圧延機の場合）
図１０Ａに示す通常の４段圧延機においては、上下の作業ロール１、２に作用するロール軸方向におけるスラスト反力と、上補強ロール３の各圧下支点位置において圧下方向に作用する補強ロール反力とが測定される。このとき、上作業ロール１および上補強ロール３に作用するロール軸方向の力及びモーメントに関する平衡条件式に関与する力のうち、未知数は、Ｔ_Ｂ ^Ｔ、Ｔ_ＷＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ、ｈ_Ｂ ^Ｔの５個となる。

上記の未知数には、圧延材Ｓと作業ロール１、２との間に作用するスラスト力Ｔ_ＭＷが含まれていないが、これは次の理由による。ロール間のスラスト力は、弾性体同士の接触によるものである。接触面におけるロール周速の大きさがほぼ同一であるため、微小なロール間クロス角の発生によって互いに接触するロールの周速ベクトルのロール軸方向成分に不一致が生じたとき、摩擦力ベクトルはロール軸方向に沿った方向となる。例えば、０．２°程度の微小なロール間クロス角が発生した場合、ロール軸方向のスラスト力と圧延荷重との比は、ほぼ摩擦係数に等しい３０％前後となる。

これに対して、圧延材Ｓと作業ロール１、２との間に作用するスラスト力の場合、ロールバイト内の中立点以外の場所では圧延材Ｓの速度と作業ロール１、２の周速とは大きさ自体が一致していない。このため、ロールクロスミルのように１°前後のロール間クロス角を与えた場合でも、摩擦力ベクトルの方向はロール軸方向とは一致しない。このため、ロールバイト内の摩擦力ベクトルのロール軸方向成分を積分して得られるスラスト力は摩擦係数よりも大幅に小さく５％前後となる。したがって、作業ロール１、２を積極的にクロスさせない通常の圧延機の場合、ロールチョックとハウジングとの間の間隙によって生じ得るロール間クロス角は通常は０．１°以下となる。このため、圧延材Ｓと作業ロール間１、２との間に作用するスラスト力Ｔ_ＭＷは無視することができる。

上記５個の未知数を求めるために利用できる方程式は、上作業ロール１及び上補強ロール３のロール軸方向の力に関する平衡条件式２個と、上作業ロール１及び上補強ロール３に関するモーメントの平衡条件式２個の合計４個である。これらの４個の方程式に対し未知数が５個となるため、すべての未知数を求めるためには、１個の未知数を測定あるいは同定することが必要となる。この場合にも、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定処理と同様に、上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力の作用点位置を予め同定しておくことが現実的な解法となる。この場合、残り４個の未知数に対して、各ロールの力及びモーメントに関する平衡条件式を連立して解くことにより、すべての未知数を求めることが可能である。以上の未知数が求められれば、上ロールアセンブリの変形について、作業側と駆動側とでの非対称変形を含め正確に計算することが可能となる。

下ロールアセンブリについては、既に圧延材Ｓと作業ロール２との間の線荷重分布の作業側と駆動側との差が求められている。これは圧延材Ｓに作用する力の平衡条件より上下等しい。したがって、下作業ロール２と下補強ロール４との間の線荷重分布の作業側と駆動側とでの非対称変形を含めて計算することが可能となる。この問題を解く際に適用可能な方程式としては、下作業ロール２及び下補強ロール４のロール軸方向の力及びモーメントに関する平衡条件式２個の合計４個である。例えば、下ロールアセンブリのスラスト反力も補強ロール反力も測定できない場合の上記方程式に関係する未知数は、Ｔ_Ｂ ^Ｂ、Ｔ_ＷＢ ^Ｂ、Ｔ_Ｗ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＢ ^Ｂ、Ｐ_ｄｆ ^Ｂ、ｈ_Ｂ ^Ｂの６個となる。

このうち、下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置を予め同定可能な場合には、未知数は５個となる。さらに、十分に管理された圧延機では、下作業ロール２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂは無視できるほど小さい場合がある。この場合には、スラスト力Ｔ_ＷＢ ^Ｂをゼロとすることで、残りの未知数をすべて求めることが可能となる。このような条件が成立しない場合でも、上記の未知数のうち少なくとも一つを既知とするか、あるいは、実測することで、残りの未知数をすべて求めることが可能となる。さらに好ましくは、下ロールアセンブリについても作業ロール２のスラスト反力と補強ロール反力の作業側と駆動側との差が測定できれば、未知数の数が方程式の数を下回る。この場合、最小自乗解を求めることにより、より精度の高い計算が可能となる。

（６段圧延機の場合）
図１０Ｂに示す６段圧延機においては、上下の作業ロール１、２及び中間ロール３１、３２に作用するロール軸方向におけるスラスト反力と、上補強ロール３の各圧下支点位置において圧下方向に作用する補強ロール反力とが測定される。このとき、上作業ロール１、上中間ロール３１及び上補強ロール３に作用するロール軸方向の力及びモーメントに関する平衡条件式に関与する力のうち、未知数は、Ｔ_Ｂ ^Ｔ、Ｔ_ＩＢ ^Ｔ、Ｔ_ＷＩ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｔ、ｐ^ｄｆ、ｈ_Ｂ ^Ｔの７個となる。これらの未知数には、上述の４段圧延機の場合に説明したように、圧延材Ｓと作業ロール１、２との間に作用するスラスト力Ｔ_ＭＷは、無視することができる程度の大きさのため、含まれていない。

上記７個の未知数を求めるために利用できる方程式は、上作業ロール１、上中間ロール３１及び上補強ロール３のロール軸方向の力に関する平衡条件式３個と、上作業ロール１、上中間ロール３１及び上補強ロール３に関するモーメントの平衡条件式３個の合計６個である。これらの６個の方程式に対し未知数が７個となるため、すべての未知数を求めるためには、１個の未知数を測定あるいは同定することが必要となる。この場合にも、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定処理と同様に、上補強ロールチョック７ａ、７ｂに作用するスラスト反力の作用点位置を予め同定しておくことが現実的な解法となる。この場合、残り６個の未知数に対して、各ロールの力及びモーメントに関する平衡条件式を連立して解くことにより、すべての未知数を求めることが可能である。以上の未知数が求められれば、上ロールアセンブリの変形について、作業側と駆動側とでの非対称変形を含め正確に計算することが可能となる。

下ロールアセンブリについては、既に圧延材Ｓと作業ロール２との間の線荷重分布の作業側と駆動側との差が求められている。これは圧延材Ｓに作用する力の平衡条件より上下等しい。したがって、下作業ロール２と下中間ロール３２、及び、下中間ロール３２と下補強ロール４との間の線荷重分布の作業側と駆動側とでの非対称変形を含めて計算することが可能となる。この問題を解く際に適用可能な方程式としては、下作業ロール２、下中間ロール３２及び下補強ロール４のロール軸方向の力及びモーメントに関する平衡条件式２個の合計６個である。例えば、下ロールアセンブリのスラスト反力も補強ロール反力も測定できない場合の上記方程式に関係する未知数は、Ｔ_Ｗ ^Ｂ、Ｔ_Ｉ ^Ｂ、Ｔ_Ｂ ^Ｂ、Ｔ_ＷＩ ^Ｂ、Ｔ_ＩＢ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＷＩ ^Ｂ、ｐ^ｄｆ _ＩＢ ^Ｂ、Ｐ_ｄｆ ^Ｂ、ｈ_Ｂ ^Ｂの９個となる。

このうち、下補強ロールチョック８ａ、８ｂに作用するスラスト反力作用点位置を予め同定可能な場合には、未知数は８個となる。さらに、十分に管理された圧延機では、下作業ロール２と下中間ロール３２、及び、下中間ロール３２と下補強ロール４との間に作用するスラスト力Ｔ_ＷＩ ^Ｂ、Ｔ_ＩＢ ^Ｂは無視できるほど小さい場合がある。この場合には、スラスト力Ｔ_ＷＩ ^Ｂ、Ｔ_ＩＢ ^Ｂをゼロとすることで、残りの未知数をすべて求めることが可能となる。このような条件が成立しない場合でも、上記の未知数のうち少なくとも２つを既知とするか、あるいは、実測することで、残りの未知数をすべて求めることが可能となる。さらに好ましくは、下ロールアセンブリについても作業ロール２及び中間ロール３２のスラスト反力と補強ロール反力の作業側と駆動側との差が測定できれば、未知数の数が方程式の数を下回る。この場合、最小自乗解を求めることにより、より精度の高い計算が可能となる。

以上の未知数が求められれば、下ロールアセンブリの変形についても作業側と駆動側とでの非対称変形を含め正確に計算することが可能となる。その結果、上下のロールアセンブリのロール変形を合計し、これに補強ロール反力の関数として計算されるハウジング‐圧下系の変形特性を重畳し、現時点での圧下位置を考慮することにより、上下の作業ロール１、２のギャップについて、作業側と駆動側とでの非対称性を正確に計算することが可能となる。これにより、圧延機変形の結果として生じる板厚ウェッジを計算することができる。

以上の準備を行った上で、蛇行制御あるいはキャンバー制御の観点から要求される板厚ウェッジの目標値を達成するための圧下位置操作量、特にレベリング操作量の目標値を演算することができる。この目標値に基づき圧下位置制御を実施することにより、蛇行あるいはキャンバーの発生をより高精度に抑制することが可能となる。なお、上述の説明において上下のロールアセンブリを入れ換えた場合にも、全く同様に実施することができる。

具体的には、圧延中の圧下位置制御は以下のように行うことができる。かかる処理は例えば、図１Ａまたは図１Ｂに示した演算装置２１により実施される。

（ｉ．補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な場合）
まず、補強ロール以外のすべてのロールのスラスト反力を測定可能な４段以上の圧延機での処理を説明する。図１１Ａに示すように、まず、圧延中の上下の補強ロール３、４の圧下支点位置に作用する補強ロール反力と、上下の補強ロール３、４以外のすべてのロールに作用するスラスト反力とが測定される（Ｓ３１ａ）。スラスト反力は、４段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２について測定され、６段圧延機の場合には上作業ロール１及び下作業ロール２と、上中間ロール３１及び下中間ロール３２とについて測定される。

次いで、すべてのロールに作用するロール軸方向の力に関する平衡条件式及びモーメントに関する平衡条件式に基づいて、補強ロール３、４のスラスト反力、すべてのロール間に作用するスラスト反力と線荷重分布の左右差、及び、作業ロール１、２と圧延材Ｓとの間に作用するスラスト力と線荷重分布の左右差が算出される（Ｓ３２ａ）。ここで、すべてのロール間とは、４段圧延機の場合には作業ロールと補強ロールとの間であり、６段圧延機の場合には作業ロールと中間ロールとの間、及び、中間ロールと補強ロールとの間をいう。このとき、図４Ａ、図５または図６Ａに示した補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法のうちいずれかを用いて得られた圧延荷重とスラスト反力作用点位置との対応関係を表すモデルあるいはテーブルから、圧延荷重に応じたスラスト反力作用点位置を特定し、当該スラスト反力作用点位置に基づき上記値が演算される。これにより、精度よくこれらの値を求めることができる。

なお、モデルあるいはテーブルが得られていない場合には、予め、圧延中に想定される圧延荷重において、図４Ａ、図５または図６Ａに示した方法で同定したスラスト反力作用点位置を用いればよい。想定される圧延荷重は、例えば、設定計算で求めた圧延荷重を用いてもよいし、鋼種及び板寸法に対応した実績値から想定される圧延荷重を用いてもよい。

さらに、ステップＳ３２ａの演算結果に基づき、すべてのロールの変形量が左右差含めて算出され、さらに補強ロール反力の関数として圧延機１００のハウジング‐圧下系の変形特性が算出される。そして、現時点における圧延材Ｓの板厚分布を演算する（Ｓ３３ａ）。ロールの変形量は、例えばロール撓み、ロール偏平等であり、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４について算出される。ステップＳ３３ａでは、現時点における圧延材Ｓの板厚分布の実績値が推定される。

その後、当該圧延機において目標とする板厚分布と、ステップＳ３３ａにて推定された現時点での板厚分布の実績値とに基づき、圧下位置操作量の目標値が演算される（Ｓ３４ａ）。そして、ステップＳ３４ａにて算出された圧下位置操作量の目標値に基づいて、圧下位置が制御される（Ｓ３５ａ）。

（ｉｉ．６段圧延機において作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない場合）
次に、作業ロールまたは中間ロールのいずれか一方のスラスト反力しか測定できない６段圧延機での処理を説明する。図１１Ｂに示すように、まず、圧延中の上下の補強ロール３、４の圧下支点位置に作用する補強ロール反力と、上下の作業ロール１、２または上下の中間ロール３１、３２に作用するスラスト反力とが測定される（Ｓ３１ｂ）。

次いで、すべてのロールに作用するロール軸方向の力に関する平衡条件式及びモーメントに関する平衡条件式に基づいて、補強ロール３、４のスラスト反力、作業ロール１、２または中間ロール３１、３２のうち測定されていない方のスラスト反力、及び、すべてのロール（すなわち、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４）に作用するスラスト力及び線荷重分布の左右差が演算される（Ｓ３２ｂ）。このとき、図４Ｂまたは図６Ｂに示した補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法のうちいずれかを用いて得られた圧延荷重とスラスト反力作用点位置との対応関係を表すモデルあるいはテーブルから、圧延荷重に応じたスラスト反力作用点位置を特定し、当該スラスト反力作用点位置に基づき上記値が演算される。これにより、精度よくこれらの値を求めることができる。

なお、モデルあるいはテーブルが得られていない場合には、予め、圧延中に想定される圧延荷重において、図４Ｂまたは図６Ｂに示した方法で同定したスラスト反力作用点位置を用いればよい。想定される圧延荷重は、例えば、設定計算で求めた圧延荷重を用いてもよいし、鋼種及び板寸法に対応した実績値から想定される圧延荷重を用いてもよい。

さらに、ステップＳ３２ｂの演算結果に基づき、すべてのロールの変形量が左右差含めて算出され、さらに補強ロール反力の関数として圧延機２００のハウジング‐圧下系の変形特性が算出される。そして、現時点における圧延材Ｓの板厚分布が演算される（Ｓ３３ｂ）。ロールの変形量は、例えばロール撓み、ロール偏平等であり、作業ロール１、２、中間ロール３１、３２及び補強ロール３、４について算出される。ステップＳ３３ｂでは、現時点における圧延材Ｓの板厚分布の実績値が推定される。

その後、当該圧延機において目標とする板厚分布と、ステップＳ３３ｂにて推定された現時点での板厚分布の実績値とに基づき、圧下位置操作量の目標値が演算される（Ｓ３４ｂ）。そして、ステップＳ３４ｂにて算出された圧下位置操作量の目標値に基づいて、圧下位置が制御される（Ｓ３５ｂ）。

以上、圧延中の圧下位置制御について説明した。圧延中の圧下位置制御では、上述の補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置の同定方法を用いて、補強ロール３、４のスラスト反力作用点位置を同定することで、より高精度に圧下位置操作量の目標値を求めることが可能となる。その結果、圧延機の圧下位置を精度よく制御することが可能となる。

（２）線荷重の非対称性及びオフセンタ量を線荷重分布の非対称性として考慮した場合
ところで、上記説明においては、圧延材Ｓと作業ロール１、２との間の線荷重分布の非対称性としては、線荷重の作業側と駆動側との差のみを考慮した。しかし、線荷重のロール軸方向分布の非対称性としては、上記線荷重の非対称性だけでなく、圧延材Ｓの中心がミルセンターとは異なる位置で通板される場合も考えられる。

圧延材Ｓの中心とミルセンターとの距離を、以下ではオフセンタ量を称する。オフセンタ量は、基本的には、圧延機１００の入側に設けられるサイドガイドにより、所定の許容量内に抑えられる。それでも発生し得るオフセンタ量を無視できない場合は、例えば、圧延機１００の入側または出側に設けられた蛇行センサによる測定値から推定することが好ましい。さらに、蛇行センサが設置できず、しかも無視できないオフセンタ量が発生し得る場合には、例えば、次のような方法を採用することにより、オフセンタ量を求めることができる。

作業ロール１、２のモーメントに関する平衡条件式から、オフセンタ量と、上記圧延材Ｓと作業ロール１、２との間の線荷重分布の作業側と駆動側との差との２つの未知数を分離抽出することは不可能である。そこで、上述したオフセンタ量をゼロとして線荷重の作業側と駆動側との差のみを未知数とする場合と、線荷重の作業側と駆動側との差はゼロとしてオフセンタ量を未知数とする場合との２つについて、圧下位置操作量の目標値を算出する。例えば、両者の演算結果の重み平均より、実際の圧下位置操作量の目標値を決定する。この重みの付け方については、圧延状況を観察しながら適宜調整することになる。一般論としては、圧下位置操作量の小さい側に大きな重みを付けて制御出力としたり、操作量の小さい方の値を採用し、当該操作量に対してチューニングファクター（通常１．０以下）を乗じて制御出力としたりする方法が現実的である。

また、圧延機１００が４段圧延機でなく、さらに中間ロールが増えた６段圧延機の場合には、中間ロールが一本増える毎に、ロール間接触領域が一箇所増える。この場合も、当該中間ロールのスラスト反力を測定すれば、増える未知数は、追加されたロール間接触領域に作用するスラスト力、及び、線荷重分布の作業側と駆動側との差の２個である。一方、利用可能な方程式も、当該中間ロールのロール軸方向の力に関する平衡条件式とモーメントに関する平衡条件式との２個が増えることになり、他のロールに関する方程式と連立することにより、すべての解を求めることが可能となる。

このようにして、４段以上の圧延機の場合でも、少なくとも補強ロール以外のすべてのロールに作用するスラスト反力を測定することで、圧延中のロール間に作用する線荷重分布の作業側と駆動側との差も含めてすべての未知数を求めることが可能となる。その結果、４段圧延機の場合と同様に最適な圧下位置操作量を演算することが可能となる。

［３．まとめ］
以上、本実施形態に係る補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定方法と、これにより同定された圧延荷重とスラスト反力作用点位置との関係に基づき実施される圧下位置設定及び圧下位置制御とについて説明した。本実施形態によれば、複数水準において、圧下装置によりロールを締め込み接触させたキスロール状態において、補強ロール以外のロール対のうち、少なくともいずれか１つのロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において、各補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する第１の工程と、測定された各ロールに作用するスラスト反力に基づいて、各ロールに作用する力に関する第１の平衡条件式と、各ロールに発生するモーメントに関する第２の平衡条件式とを用いて、補強ロールに作用するスラスト反力のスラスト反力作用点位置を同定する第２の工程とを実施する。これにより、例えば圧延機のアイドル時間等の作業ロールの組替時以外においても簡便に、補強ロールのスラスト反力作用点位置の同定を実施することができる。

また、上記同定方法により、キスロール状態での締め込み荷重とスラスト反力作用点位置との関係を取得することで、圧下位置設定及び圧下位置制御において、圧延荷重に応じて変化するスラスト反力作用点位置を精度よく設定することができる。その結果、高精度に圧下位置の設定及び制御を行うことが可能となる。

図１Ａ及び図１Ｂに示す構成の熱間仕上圧延機のスタンドに対し、ロール間クロス角の変更を行い、スラスト反力作用点位置の同定を行った。それぞれ、比較例では、特許文献２に示された方法を用いた。すなわち、補強ロール以外のロールをスタンドから抜き取った後に、スラスト反力作用点位置を同定し、その後、ロールをスタンドに組み込んだ。一方、実施例では、ロールを抜き取とらずに、スラスト反力作用点位置の同定を行った。

表１に図１Ａに示した４段圧延機で行った比較例及び実施例の結果を示し、表２に図１Ｂに示した６段圧延機で行った比較例及び実施例の結果を示す。測定時間は、４段圧延機及び６段圧延機のいずれの場合においても、比較例と実施例とで同一であった。一方、ロール組替時間は、比較例では７０～８０分であったが、実施例ではロールを抜き取る必要がなかったので０分となった。したがって、実施例では、ロール組替時間と測定時間との合計時間を大幅に短縮でき、生産性の低下を最小限に留めることができた。

また、比較例では、スラスト反力作用点位置を同定するには補強ロール以外のロールをスタンドから抜き取る必要がある。このため、比較例では、ロール組替えまでに生じた、圧延機の各種摺動部の摩耗等による経時的変化が考慮されず、同定の精度が低下する。これに対して、実施例ではロールの抜き取りが不要であるため、圧延機の各種摺動部の摩耗等による経時的変化も考慮して、スラスト反力作用点位置を同定することができる。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

１ 上作業ロール
２ 下作業ロール
３ 上補強ロール
４ 下補強ロール
５ａ 上作業ロールチョック（作業側）
５ｂ 上作業ロールチョック（駆動側）
６ａ 下作業ロールチョック（作業側）
６ｂ 下作業ロールチョック（駆動側）
７ａ 上補強ロールチョック（作業側）
７ｂ 上補強ロールチョック（駆動側）
８ａ 下補強ロールチョック（作業側）
８ｂ 下補強ロールチョック（駆動側）
９ａ 上荷重検出装置（作業側）
９ｂ 上荷重検出装置（駆動側）
１０ａ 下荷重検出装置（作業側）
１０ｂ 下荷重検出装置（駆動側）
１１ ハウジング
１２ａ 押圧ブロック（作業側）
１２ｂ 押圧ブロック（駆動側）
１３ａ スクリュー（作業側）
１３ｂ スクリュー（駆動側）
１４ 圧下装置駆動機構
１５ａ 作業ロールシフト装置（上作業ロール）
１５ｂ 作業ロールシフト装置（下作業ロール）
１５ｃ 中間ロールシフト装置（上中間ロール）
１５ｄ 中間ロールシフト装置（下中間ロール）
１６ａ スラスト反力測定装置（上作業ロール）
１６ｂ スラスト反力測定装置（下作業ロール）
１６ｃ スラスト反力測定装置（上中間ロール）
１６ｄ スラスト反力測定装置（下中間ロール）
２１ 演算装置
２３ 圧下装置駆動機構制御装置
３１ 上中間ロール
３２ 下中間ロール
４１ａ 上中間ロールチョック（作業側）
４１ｂ 上中間ロールチョック（駆動側）
４２ａ 下中間ロールチョック（作業側）
４２ｂ 下中間ロールチョック（駆動側）
１００、２００ 圧延機

Claims (14)

1. 圧延機におけるスラスト反力作用点位置の同定方法であって、
   前記圧延機は、少なくとも一対の作業ロールと前記作業ロールを支持する一対の補強ロールとを含む複数のロール対を備えた、複数のロールを有する４段以上の圧延機であり、
   同一の締め込み荷重において、前記ロール間の摩擦係数またはロール間クロス角のうち少なくとも一方を変更することにより、複数水準のスラスト力を前記ロール間に作用させ、
   スラスト力に関する前記複数水準それぞれにおいて、
   圧下装置により前記ロールを締め込み接触させたキスロール状態において、前記補強ロール以外のロール対のうち、少なくともいずれか１つのロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、
   圧下支点位置において、各前記補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する第１の工程と、
   測定された前記各ロールに作用するスラスト反力及び補強ロール反力に基づいて、前記各ロールに作用する力に関する第１の平衡条件式と、前記各ロールに発生するモーメントに関する第２の平衡条件式とを用いて、前記補強ロールに作用するスラスト反力のスラスト反力作用点位置を同定する第２の工程と、
   を含む、スラスト反力作用点位置の同定方法。
2. 前記第１の工程では、前記補強ロール以外のすべてのロール対について、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、
   圧下支点位置において、各前記補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する、請求項１に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
3. 前記圧延機は、少なくとも上作業ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリのロール軸方向と、少なくとも下作業ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのロール軸方向とを、クロスさせることが可能な４段の圧延機であり、
   前記第１の工程では、前記上作業ロールと前記下作業ロールとのロール間クロス角を変更することにより、前記複数水準のスラスト力を前記ロール間に作用させる、請求項２に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
4. 前記圧延機は、少なくともいずれか１つの前記ロールに対して作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与える外力付与装置を備えており、
   前記第１の工程では、前記外力付与装置を備える前記ロールの作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与えることにより、当該ロールの全ロール系に対するロール間クロス角を変更させ、前記複数水準のスラスト力を前記ロール間に作用させる、請求項２に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
5. 前記第２の工程において、さらに、締め込み荷重の複数水準のそれぞれにおいて、スラスト力に関する前記複数水準における前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置を同定した結果に基づいて、前記各キスロール状態での締め込み荷重と前記スラスト反力作用点位置との関係を取得する、請求項１～４のいずれか１項に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
6. 請求項２～５のいずれか１項のスラスト反力作用点位置の同定方法により、前記補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、
   前記圧下装置により前記ロールを締め込み接触させたキスロール状態において、前記補強ロール以外のすべてのロール対について、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において各前記補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、
   前記スラスト反力の測定値と、前記補強ロール反力の測定値と、同定された前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置とに基づいて、前記圧下装置の零点位置または前記圧延機の変形特性のうち少なくともいずれか一方を演算する工程と、
   演算結果に基づいて、圧延実行時における前記圧下装置による圧下位置を設定する工程と、
   を含む、圧延材の圧延方法。
7. 請求項２～５のいずれか１項のスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め前記補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、
   圧延材の圧延中において、
   少なくとも上作業ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、前記補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくとも前記スラスト反力を測定するロールアセンブリの前記補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、
   前記スラスト反力の測定値と、前記補強ロール反力の測定値と、同定された前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置とに基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、
   前記圧下位置操作量の目標値に基づいて、前記圧下装置により圧下位置を制御する工程と、
   を含む、圧延材の圧延方法。
8. 請求項２～５のいずれか１項のスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め前記補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、
   圧延材の圧延中において、
   少なくとも上作業ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、前記補強ロール以外のロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくとも前記スラスト反力を測定するロールアセンブリの前記補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、
   前記スラスト反力の測定値と、前記補強ロール反力の測定値と、同定された前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置とに基づいて、少なくとも前記補強ロールと当該補強ロールに接するロールとの間に作用するスラスト力を考慮して、前記圧延材と前記作業ロールとの間に作用する圧延荷重のロール軸方向分布の非対称性を演算し、
   演算結果に基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、
   前記圧下位置操作量の目標値に基づいて、前記圧下装置により圧下位置を制御する工程と、
   を含む、圧延材の圧延方法。
9. 前記圧延機は、一対の作業ロール、前記作業ロールを支持する一対の中間ロール及び一対の補強ロールの、３つのロール対を備えた６段の圧延機であり、
   前記第１の工程では、前記中間ロールのロール対または前記作業ロールのロール対のいずれかについて、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、
   圧下支点位置において、各前記補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する、請求項１に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
10. 前記圧延機は、少なくともいずれか１つの前記ロールに対して作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与える外力付与装置を備えており、
    前記第１の工程では、前記外力付与装置を備える前記ロールの作業側ロールチョックと駆動側ロールチョックとに異なる圧延方向外力を与えることにより、当該ロールの全ロール系に対するロール間クロス角を変更させ、前記複数水準のスラスト力を前記ロール間に作用させる、請求項９に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
11. 前記第２の工程において、さらに、締め込み荷重の複数水準のそれぞれにおいて、スラスト力に関する前記複数水準における前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置を同定した結果に基づいて、前記各キスロール状態での締め込み荷重と前記スラスト反力作用点位置との関係を取得する、請求項９または１０に記載のスラスト反力作用点位置の同定方法。
12. 請求項９～１１のいずれか１項のスラスト反力作用点位置の同定方法により、前記補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、
    前記圧下装置により前記ロールを締め込み接触させたキスロール状態において、前記中間ロールのロール対または前記作業ロールのロール対のいずれかについて、当該ロール対を構成する各ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、圧下支点位置において各前記補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、
    前記スラスト反力の測定値と、前記補強ロール反力の測定値と、同定された前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置とに基づいて、前記圧下装置の零点位置または前記圧延機の変形特性のうち少なくともいずれか一方を演算する工程と、
    演算結果に基づいて、圧延実行時における前記圧下装置による圧下位置を設定する工程と、
    を含む、圧延材の圧延方法。
13. 請求項９～１１のいずれか１項のスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め前記補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、
    圧延材の圧延中において、
    上作業ロール、上中間ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール、下中間ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、前記中間ロールまたは前記作業ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくとも前記スラスト反力を測定するロールアセンブリの前記補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、
    前記スラスト反力の測定値と、前記補強ロール反力の測定値と、同定された前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置とに基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、
    前記圧下位置操作量の目標値に基づいて、前記圧下装置により圧下位置を制御する工程と、
    を含む、圧延材の圧延方法。
14. 請求項９～１１のいずれか１項のスラスト反力作用点位置の同定方法により、予め前記補強ロールのスラスト反力作用点位置を同定する工程と、
    圧延材の圧延中において、
    上作業ロール、上中間ロール及び上補強ロールを含む上ロールアセンブリまたは下作業ロール、下中間ロール及び下補強ロールを含む下ロールアセンブリのうちいずれか一方における、前記中間ロールまたは前記作業ロールに作用するロール軸方向のスラスト反力を測定するとともに、少なくとも前記スラスト反力を測定するロールアセンブリの前記補強ロールについて、圧下支点位置において当該補強ロールに対して圧下方向に作用する補強ロール反力を測定する工程と、
    前記スラスト反力の測定値と、前記補強ロール反力の測定値と、同定された前記補強ロールの前記スラスト反力作用点位置とに基づいて、少なくとも前記補強ロールと当該補強ロールに接するロールとの間に作用するスラスト力を考慮して、前記圧延材と前記作業ロールとの間に作用する圧延荷重のロール軸方向分布の非対称性を演算し、
    演算結果に基づいて、圧延荷重に対応する圧下位置操作量の目標値を演算する工程と、
    前記圧下位置操作量の目標値に基づいて、前記圧下装置により圧下位置を制御する工程と、
    を含む、圧延材の圧延方法。
    

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