JP7036217B2 - シリコン単結晶の育成方法 - Google Patents

Description

本発明は、チョクラルスキー法（以下、「ＣＺ法」という）によるシリコン単結晶の育成方法に関し、特に、ＯＳＦ（Oxidation Induced Stacking Fault：酸化誘起積層欠陥）や、ＣＯＰ（Crystal Originated Particle）などの赤外線散乱体欠陥や、ＬＤ（Interstitial-type Large Dislocation）などの転位クラスタといった点欠陥が発生しない無欠陥結晶を育成する方法に関する。

半導体デバイスの基板材料となるシリコン単結晶の多くはＣＺ法により製造されている。ＣＺ法では、減圧下の不活性ガス雰囲気に維持されたチャンバ内において、石英ルツボに貯溜されたシリコンの原料融液に種結晶を浸漬し、浸漬した種結晶を徐々に引き上げる。これにより、種結晶の下端に連なってシリコン単結晶が育成される。

図１は、ボロンコフ理論に基づいて各種の欠陥が発生する状況を説明する模式図である。同図に示すように、ボロンコフ理論では、引き上げ速度をＶ（ｍｍ／ｍｉｎ）、インゴット（シリコン単結晶）の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（℃／ｍｍ）としたとき、それらの比であるＶ／Ｇを横軸にとり、空孔型点欠陥の濃度と格子間シリコン型点欠陥の濃度を同一の縦軸にとって、Ｖ／Ｇと点欠陥濃度との関係を模式的に表現している。そして、空孔型点欠陥の発生する領域と格子間シリコン型点欠陥の発生する領域の境界が存在し、その境界がＶ／Ｇによって決定されることを説明している。以下では、「引き上げ軸方向の温度勾配」を単に「温度勾配」と記すことがある。

空孔型点欠陥は、結晶格子を構成すべきシリコン原子が欠けた空孔を根源とするものであり、この空孔型点欠陥の凝集体の代表格がＣＯＰである。格子間シリコン型点欠陥は、結晶格子間にシリコン原子が入り込んだ格子間シリコンを根源とするものであり、この格子間シリコン型点欠陥の凝集体の代表格がＬＤである。

図１に示すように、Ｖ／Ｇが臨界点を上回ると、空孔型点欠陥が優勢な単結晶が育成される。その反面、Ｖ／Ｇが臨界点を下回ると、格子間シリコン型点欠陥が優勢な単結晶が育成される。このため、Ｖ／Ｇが臨界点より小さい（Ｖ／Ｇ）₁を下回る範囲では、単結晶内で格子間シリコン型点欠陥が支配的であって、格子間シリコン型点欠陥の凝集体が存在する領域［Ｉ］が出現し、ＬＤが発生する。Ｖ／Ｇが臨界点より大きい（Ｖ／Ｇ）₂を上回る範囲では、単結晶内で空孔型点欠陥が支配的であって、空孔型点欠陥の凝集体が存在する領域［Ｖ］が出現し、ＣＯＰが発生する。

Ｖ／Ｇが臨界点～（Ｖ／Ｇ）₁の範囲では単結晶内で格子間シリコン型点欠陥が凝集体として存在しない無欠陥領域［Ｐ_I］が、臨界点～（Ｖ／Ｇ）₂の範囲では単結晶内で空孔型点欠陥が凝集体としては存在しない無欠陥領域［Ｐ_V］が出現し、ＯＳＦを含めＣＯＰおよびＬＤのいずれの欠陥も発生しない。ここで、無欠陥領域［Ｐ_I］と［Ｐ_V］を合わせて無欠陥領域［Ｐ］と呼ぶ。無欠陥領域［Ｐ_V］に隣接する領域［Ｖ］（Ｖ／Ｇが（Ｖ／Ｇ）₂～（Ｖ／Ｇ）₃の範囲）には、ＯＳＦ核を形成するＯＳＦ領域が存在する。

図２は、単結晶育成時の引き上げ速度と欠陥分布との関係を示す模式図である。同図に示す欠陥分布は、引き上げ速度Ｖを徐々に低下させながらシリコン単結晶を育成し、育成した単結晶を中心軸（引き上げ軸）に沿って切断して板状試片とし、その表面にＣｕを付着させ、熱処理を施した後、その板状試片をＸ線トポグラフ法により観察した結果を示している。

図２に示すように、引き上げ速度を高速にして育成を行った場合、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内全域にわたり、空孔型点欠陥の凝集体（ＣＯＰ）が存在する領域［Ｖ］が発生する。引き上げ速度を低下させていくと、単結晶の外周部からＯＳＦ領域がリング状に出現する。このＯＳＦ領域は、引き上げ速度の低下に伴ってその径が次第に縮小し、引き上げ速度がＶ₁になると消滅する。これに伴い、ＯＳＦ領域に代わって無欠陥領域［Ｐ］（領域［Ｐ_V］）が出現し、単結晶の面内全域が無欠陥領域［Ｐ］で占められる。そして、引き上げ速度がＶ₂までに低下すると、格子間シリコン型点欠陥の凝集体（ＬＤ）が存在する領域［Ｉ］が出現し、ついには無欠陥領域［Ｐ］（領域［Ｐ_I］）に代わって単結晶の面内全域が領域［Ｉ］で占められる。

昨今、半導体デバイスの微細化の発展により、シリコンウェーハに要求される品質がますます高まっている。このため、シリコンウェーハの素材であるシリコン単結晶の製造においては、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥を排除し、面内全域にわたって無欠陥領域［Ｐ］が分布する無欠陥結晶を育成する技術が強く望まれている。

この要求に応えるには、シリコン単結晶を引き上げる際、前記図１および図２に示すように、ホットゾーン内でＶ／Ｇが、面内全域にわたり、格子間シリコン型点欠陥の凝集体が発生しない第１臨界点（Ｖ／Ｇ）₁以上であって、空孔型点欠陥の凝集体が発生しない第２臨界点（Ｖ／Ｇ）₂以下に確保されるように管理を行う必要がある。実操業では、引き上げ速度の狙いをＶ₁とＶ₂の間（例えば両者の中央値）に設定し、仮に育成中に引き上げ速度を変更したとしてもＶ₁～Ｖ₂の範囲（「引き上げ速度マージン」又は「ＰvＰiマージン」という）に収まるように管理する。

また、温度勾配Ｇは、固液界面近傍のホットゾーンの寸法に依存することから、単結晶育成に先立ち、予めそのホットゾーンを適正に設計しておく。一般に、ホットゾーンは、育成中の単結晶を囲繞するように配置された水冷体と、この水冷体の外周面および下端面を包囲するように配置された熱遮蔽体とから構成される。ここで、ホットゾーンを設計するにあたっての管理指標としては、単結晶の中心部の温度勾配Ｇ_cと、単結晶の外周部の温度勾配Ｇ_eが用いられる。そして、無欠陥結晶を育成するために、例えば特許文献１に開示された技術では、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cと単結晶外周部の温度勾配Ｇ_eとの差ΔＧ（＝Ｇ_e－Ｇ_c）が０．５℃／ｍｍ以内となるようにしている。

ところで、近年、無欠陥結晶の育成で狙うべきＶ／Ｇ、すなわち臨界Ｖ／Ｇが、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力によって変動することが分かってきている。このため、前記特許文献１に開示された技術では、その応力の効果をまったく考慮していないことから、完全な無欠陥結晶が得られない状況が少なからず起こる。

この点、例えば特許文献２には、直径が３００ｍｍ以上の単結晶を育成の対象とし、単結晶中の応力の効果を考慮して、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cと単結晶外周部の温度勾配Ｇ_eとの比（以下、「温度勾配比」ともいう）Ｇ_c／Ｇ_eを１．８よりも大きくする技術が開示されている。しかし、特許文献２に開示される技術では、単結晶中の応力の効果を考慮しているといえども、必ずしも完全な無欠陥結晶が得られるとは限らない。これは、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの管理範囲が十分でないことによると考えられる。

特開平１１－７９８８９号公報 特許第４８１９８３３号公報

本発明は、上記の問題に鑑みてなされたものであり、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の効果を考慮し、無欠陥結晶を精度良く育成することができるシリコン単結晶の育成方法を提供することを目的とする。

本発明者らは、上記目的を達成するため、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力に着目し、この応力を加味した数値解析を行って鋭意検討を重ねた。その結果、下記の知見を得た。

図３は、単結晶中に作用する応力σ_meanと臨界Ｖ／Ｇの関係を示す図である。ホットゾーンの条件を種々変更した総合伝熱解析により、臨界Ｖ／Ｇと平均応力σ_meanとの関係を調査した結果、図３に示すように、（臨界Ｖ／Ｇ）＝０．１７＋０．００１３×σ_meanであることが見出された。

単結晶の固液界面近傍における応力の分布には規則性があり、その面内応力の分布は、単結晶中心部に限定した応力または温度勾配により把握することができる。その結果、単結晶中の応力の効果を加味して、単結晶中心部の温度勾配または単結晶中心部の応力を定めることにより、無欠陥結晶を育成するのに最適な面内温度勾配の分布、さらにはその最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを把握することが可能となる。そして、その最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを管理指標として用いることにより、ホットゾーンの適正な寸法設計が行えるようになり、しかも、その最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを基準とした管理範囲を設定することにより、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。

本発明は、上記の知見に基づいて完成させたものであり、チャンバ内に配置したルツボ内の原料融液から直径が３００ｍｍ以上の単結晶を引き上げるＣＺ法によるシリコン単結晶の育成方法であって、育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、前記原料融液の液面と前記原料融液の上方に配置された前記熱遮蔽体との間のギャップを変化させながら前記単結晶を引き上げるギャップ可変制御を含み、前記単結晶の中心部の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ_c、前記単結晶の外周部の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ_e、Ａ＝０．１７６９×Ｇ_c＋０．５４６２とするとき、０．９×Ａ≦Ｇ_c／Ｇ_e≦１．１×Ａを満足する条件で前記単結晶の引き上げを行うことを特徴とする。

従来の知見では、無欠陥結晶を取得できる引き上げ速度マージンを広げるためには結晶内温度勾配の面内分布をとにかく均一にしたほうがよいと考えられていた。しかしながら、本願発明者らの新たな知見によれば、結晶内の応力状態に応じた結晶内温度勾配の面内分布にしなければ引き上げ速度マージンを広げることができないことが明らかとなった。本発明によれば、単結晶中の応力の効果を考慮して温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの管理範囲を適正に設定するので、単結晶のトップからボトムまで無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。さらに、本発明によって製造された単結晶を用いることにより、直径が３００ｍｍ又は４５０ｍｍの高品質なウエーハを効率よく製造することが可能となる。なお、ウェーハの直径が３００ｍｍの場合、単結晶（直胴部）の直径を３０１ｍｍ以上３４０ｍｍ以下にすることが好ましく、ウェーハの直径が４５０ｍｍの場合、単結晶（直胴部）の直径を４５１ｍｍ以上５１０ｍｍ以下にすることが好ましい。

本発明において、前記ギャップ可変制御は、前記単結晶の引き上げに伴って変化する前記ギャップを一定の距離に維持するために必要なルツボ上昇速度の定量値と、前記ギャップの目標値の変化分から求められる前記ルツボ上昇速度の変動値と、前記ギャップの前記目標値と実際の計測値との差分から求められる前記ルツボ上昇速度の補正値との合計値を用いて前記ルツボ上昇速度を制御することが好ましい。この制御では、ルツボ上昇速度の補正値の役割がギャップの目標値と計測値の乖離をなくすための補正だけに特化したものとなるため、ルツボ上昇速度振幅量が大きくなることを防止することができる。したがって、シリコン単結晶のトップからボトムまでの結晶熱履歴の安定化を実現して、結晶欠陥の面内分布の変化を抑えることができ、高品質なシリコン単結晶の製造歩留まりを高めることができる。

本発明において、前記ギャップの目標値の変化分は、前記単結晶の引き上げに伴って変化する結晶長とギャップの目標値との関係を規定したギャッププロファイルから求めることが好ましい。これにより、ルツボ上昇速度の変動値を容易かつ正確に求めることができ、ルツボ上昇速度の安定性をさらに向上させることができる。

本発明において、前記補正値は、前記ギャッププロファイルから求められる前記ギャップの目標値と前記ギャップの計測値との差分から求めることが好ましい。これにより、ルツボ上昇速度の補正値を容易かつ正確に求めることができ、ルツボ上昇速度の安定性をさらに向上させることができる。

本発明による単結晶の製造方法は、前記単結晶の引き上げに伴う前記単結晶の体積の増加分から前記融液の体積の減少分を求め、前記融液の体積の減少分及び前記ルツボの内径から前記定量値を求めることが好ましい。これにより、ルツボ上昇速度の定量値を簡単かつ正確に求めることができる。

本発明において、前記ギャッププロファイルは、前記ギャップを一定の距離に維持する少なくとも一つのギャップ一定制御区間と、前記ギャップを徐々に変化させる少なくとも一つのギャップ可変制御区間とを含むことが好ましい。この場合、前記ギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の後半であって前記ギャップ一定制御区間の後に設けられていてもよく、前記単結晶のボディ部育成工程の前半であって前記ギャップ一定制御区間の前に設けられていてもよい。さらに、前記ギャッププロファイルは、前記ギャップを徐々に変化させる第１及び第２のギャップ可変制御区間を含み、前記第１のギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の前半であって前記ギャップ一定制御区間の前に設けられており、前記第２のギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の後半であって前記ギャップ一定制御区間の後に設けられていることが好ましい。これにより、単結晶のトップからボトムまで結晶欠陥の面内分布をほぼ一定にすることができ、これにより高品質な単結晶の製造歩留まりを高めることができる。なお、ボディ部育成工程の前半とは、単結晶のボディ部の全長を２等分して前記ボディ部の前半部分の単結晶を製造する工程を意味し、ボディ部育成工程の後半とは、前記ボディ部の後半部分の単結晶を製造する工程を意味する。

本発明による単結晶の製造方法は、カメラで撮影した前記融液の液面に映る前記熱遮蔽体の鏡像の位置から前記ギャップの計測値を算出することが好ましい。これにより、ギャップの計測値を安価な構成により簡単かつ正確に求めることができる。

本発明のシリコン単結晶の育成方法によれば、単結晶中の応力の効果を考慮し、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの管理範囲を適正に設定しているので、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。

図１は、ボロンコフ理論に基づいて各種の欠陥が発生する状況を説明する模式図である。 図２は、単結晶育成時の引き上げ速度と欠陥分布との関係を示す模式図である。 図３は、単結晶中心部の応力σ_meanと臨界Ｖ／Ｇの関係を示す図である。 図４は、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。 図５は、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cに応じた最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの分布状況を例示する図である。 図６は、単結晶中心部の応力σ_{mean_c}ごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。 図７は、単結晶中心部の応力σ_{mean_c}に応じた最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの分布状況を例示する図である。 図８は、本発明のシリコン単結晶の育成方法を適用できる単結晶育成装置の構成を模式的に示す図である。 図９は、熱遮蔽体１０と原料融液９の液面との間のギャップＨと温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eとの関係を示すグラフである。 図１０は、シリコン単結晶の製造工程を示すフローチャートである。 図１１は、シリコン単結晶インゴットの形状を示す略断面図である。 図１２は、結晶引き上げ工程中のギャッププロファイルと結晶欠陥分布との関係を説明するための模式図であって、特に従来のギャップ一定制御の場合を示している。 図１３は、結晶引き上げ工程中のギャッププロファイルと結晶欠陥分布との関係を説明するための模式図であって、特に本発明のギャップ可変制御の場合を示している。 図１４は、ルツボ上昇速度の算出方法について説明するためのギャップ可変制御機能のブロック図である。

以下に、本発明のシリコン単結晶の育成方法について、その実施形態を詳述する。

１．応力効果を導入した臨界Ｖ／Ｇの式
無欠陥結晶を育成するときに狙う引き上げ速度（以下、「臨界引き上げ速度」ともいう）をＶ_cri（単位：ｍｍ／ｍｉｎ）とし、単結晶の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ（単位：℃／ｍｍ）としたとき、その比である臨界Ｖ_cri／Ｇは、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力の効果を導入すれば、下記の（１）式で定義することができる。ここでいう単結晶の固液界面近傍とは、単結晶の温度が融点から１３５０℃までの範囲のことをいう。
Ｖ_cri／Ｇ＝（Ｖ／Ｇ）_σmean=0＋α×σ_mean ・・・（１）

同式中、（Ｖ／Ｇ）_σmean=0は、結晶中の平均応力がゼロであるときの臨界Ｖ／Ｇを示す定数である。αは応力係数であり、σ_meanは単結晶中の平均応力（単位：ＭＰａ）である。例えば、直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、（Ｖ／Ｇ）_σmean=0は０．１７であり、αは０．００１３である。ここで、平均応力σ_meanは、育成時に単結晶の体積変化を及ぼす成分の応力に相当し、数値解析により把握できるものであり、単結晶中の微小部分における径方向に沿った面、円周方向に沿った面、および引き上げ軸方向と直交する面の３面それぞれに作用する応力の垂直成分σ_rr、σ_θθ、およびσ_zzを抽出し、これらを合計して３で割ったものである。ここで、平均応力σ_meanの正は引張り応力を、負は圧縮応力を意味する。

（Ｖ／Ｇ）_σmean=0は定数であるので、上記（１）式は、（Ｖ／Ｇ）_σmean=0をξと置き換えて下記の（２）式となる。
Ｖ_cri／Ｇ＝ξ＋α×σ_mean ・・・（２）

上記（２）式は、一次元での臨界Ｖ_cri／Ｇと平均応力（σ_mean）の関係を表しているが、無欠陥結晶を育成するためには、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内で考える必要がある。

２．応力効果を導入した臨界Ｖ／Ｇの式の単結晶面内分布への拡張
単結晶の中心から半径ｒ（単位：ｍｍ）の位置において、臨界引き上げ速度Ｖ_cri（単位：ｍｍ／ｍｉｎ）と、半径ｒの位置での温度勾配Ｇ（ｒ）（単位：℃／ｍｍ）との比である臨界Ｖ_cri／Ｇ（ｒ）は、応力効果を導入すれば、上記（２）式に準じて、下記の（３）式で定義することができる。
Ｖ_cri／Ｇ（ｒ）＝ξ＋α×σ_mean（ｒ） ・・・（３）

同式中、σ_mean（ｒ）は、単結晶の中心から半径ｒの位置の固液界面近傍での平均応力（単位：ＭＰａ）であり、単結晶の固液界面近傍の面内での平均応力の分布を示す。同式から、半径ｒの位置での温度勾配Ｇ（ｒ）は、下記の（４）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝Ｖ_cri／（ξ＋α×σ_mean（ｒ）） ・・・（４）

ここで、温度勾配Ｇ（ｒ）は、単結晶の引き上げ軸方向と直交する面内での温度勾配の分布を示すので、無欠陥結晶を育成するために、その最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を求めたいが、面内での平均応力σ_mean（ｒ）の分布の予測が難しいことが問題となる。また、その面内平均応力σ_mean（ｒ）の分布が条件によって異なるのも問題である。

そこで、面内平均応力σ_mean（ｒ）の予測方法を検討した。

２－１．単結晶中心部の温度勾配と平均応力（応力）の関係
単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）と単結晶中心部の平均応力σ_mean（０）（＝σ_{mean_c}）の関係を検討した。この検討は、以下のように行った。直径が３１０ｍｍの単結晶を育成する場合を前提にし、まずホットゾーンの条件を種々変更した総合伝熱解析により、各ホットゾーン条件での単結晶表面の輻射熱を算出し、次いで算出された各ホットゾーン条件での輻射熱と、種々変更した固液界面形状を境界条件として、各境界条件での単結晶内の温度を再計算した。ここで、ホットゾーンの条件変更としては、単結晶を包囲する熱遮蔽体の下端と石英ルツボ内の原料融液の液面とのギャップ（以下、「液面ギャップ」ともいう）を変更した。また、固液界面形状の条件変更としては、原料融液の液面から固液界面の中心部までの引き上げ軸方向の高さ（以下、「界面高さ」ともいう）を変更した。そして、各条件について、再計算によって得られた単結晶内温度の分布に基づき、応力（平均応力）の計算を実施した。

その解析結果から、単結晶中心部の平均応力σ_mean（０）（＝σ_{mean_c}）は、界面高さにかかわることなく、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）に比例し、両者の間に下記の（５）式の関係があることが分かった。
σ_mean（０）＝－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７ ・・・（５）

２－２．面内平均応力の標準化
引き続き、上記の数値解析により、面内平均応力σ_mean（ｒ）の分布を標準化することを検討した。ここでは、下記の（６）式で示すとおり、半径ｒの位置での平均応力σ_mean（ｒ）と、単結晶中心部の平均応力σ_mean（０）（＝σ_{mean_c}）との比ｎ（ｒ）を標準化応力比とした。
ｎ（ｒ）＝σ_mean（ｒ）／σ_{mean_c} ・・・（６）

その結果、標準化応力比ｎ（ｒ）は、液面Ｇａｐと界面高さが異なっても、半径ｒの位置に応じてほぼ同じ傾向であり、下記の（７）式で表すことができることが分かった。
ｎ（ｒ）＝０．００００００５２４×ｒ³－０．０００１３４×ｒ²＋０．００１７３×ｒ＋０．９８６ ・・・（７）

ただし、単結晶の中心部（ｒ＝０）では、σ_mean（ｒ）＝σ_{mean_c}であるので、ｎ（０）は上記（６）式より１である。単結晶の外周部（ｒ＝ｅ（ｅは、例えば直径が３１０ｍｍの単結晶を対象とする場合、１５５ｍｍである））では、σ_mean（ｒ）＝０であるので、ｎ（ｅ）は上記（６）式より０である。

そうすると、上記（６）式および上記（５）式から、面内平均応力σ_mean（ｒ）は、下記の（８）式で表すことができる。
σ_mean（ｒ）＝ｎ（ｒ）×σ_{mean_c}
＝ｎ（ｒ）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７） ・・・（８）

同式より、面内平均応力σ_mean（ｒ）の分布は、単結晶中心部の平均応力σ_mean（０）（＝σ_{mean_c}）が分かれば把握することができ、いいかえれば、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）が分かれば把握することができるといえる。

３．最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布の導出
直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、上記（４）式に上記（８）式を代入して、下記の（９）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝Ｖ_cri／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７）） ・・・（９）

ここで、温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を標準化することを検討し、半径ｒの位置での温度勾配Ｇ（ｒ）と、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）との比（Ｇ（ｒ）／Ｇ（０））を標準化温度勾配比とすると、上記（９）式より、下記の（１０）式が導かれる。
Ｇ（ｒ）／Ｇ（０）＝［Ｖ_cri／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））］／［Ｖ_cri／（ξ＋α×ｎ（０）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））］
＝（ξ＋α×ｎ（０）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７）） ・・・（１０）

同式から、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、下記の（１１）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝［（ξ＋α×ｎ（０）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×（－１５．８７９×Ｇ（０）＋３８．５７））］×Ｇ（０） ・・・（１１）

上記（１０）式、（１１）式中、ｎ（０）は、上述のとおりに１である。ｎ（ｒ）は上記（７）式より表されるものである。ただし、上述のとおり、単結晶の外周部（ｒ＝ｅ）におけるｎ（ｒ）、すなわちｎ（ｅ）は０である。

このため、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）を定めることにより、上記（１１）式を用いて、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握することができるといえる。

また、直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、上記（４）式で表すことができ、その標準化温度勾配比（Ｇ（ｒ）／Ｇ（０））として、同（４）式より、下記の（１２）式が導かれる。
Ｇ（ｒ）／Ｇ（０）＝［Ｖ_cri／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×σ_mean（０））］／［Ｖ_cri／（ξ＋α×ｎ（０）×σ_mean（０））］
＝（ξ＋α×ｎ（０）×σ_mean（０））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×σ_mean（０）） ・・・（１２）

同式から、面内温度勾配Ｇ（ｒ）は、下記の（１３）式で表すことができる。
Ｇ（ｒ）＝［（ξ＋α×ｎ（０）×σ_mean（０））／（ξ＋α×ｎ（ｒ）×σ_mean（０））］×Ｇ（０） ・・・（１３）

上記（１２）式、（１３）式中、ｎ（０）は、上述のとおりに１である。ｎ（ｒ）は上記（７）式より表されるものである。ただし、上述のとおり、単結晶の外周部（ｒ＝ｅ）におけるｎ（ｒ）、すなわちｎ（ｅ）は０である。

このため、単結晶中心部の平均応力、すなわち応力σ_mean（０）（＝σ_{mean_c}）を定めることにより、上記（１３）式を用いて、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握することができるといえる。

４．単結晶の中心部の温度勾配Ｇ_cと外周部の温度勾配Ｇ_eとの比Ｇ_c／Ｇ_eの最適範囲
直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、上記（１１）式により、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cごとに、単結晶中心からの半径ｒの位置に応じた最適な温度勾配Ｇ（ｒ）を算出すると、その面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況は、例えば図４に示すようになる。

図４は、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。同図から、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）を定めることにより、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握できることがわかる。

ここで、無欠陥結晶を育成するための主たる管理指標としては、単結晶の中心部の温度勾配Ｇ_cと単結晶の外周部の温度勾配Ｇ_eとの比Ｇ_c／Ｇ_eがある。上記（１１）式による算出結果から、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）に応じて最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを算出すると、その温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの分布状況は、例えば図５に示すようになる。

図５は、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cに応じた最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの分布状況を例示する図である。同図は、直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、すなわちｒ＝ｅ＝１５５ｍｍの場合を示している。同図から、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cと最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_e（＝Ｇ（０）／Ｇ（１５０））との間には相関があり、下記の（１４）式で表される一次式の関係が成り立つことが明らかとなった。
Ｇ_c／Ｇ_e＝０．１７６９×Ｇ_c＋０．５４６２ ・・・（１４）

このため、単結晶中心部の温度勾配Ｇ（０）（＝Ｇ_c）を定めることにより、上記（１４）式を用いて、最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを把握することができる。そして、同（１４）式の関係が成り立つので、下記の（ａ）式を満足するＧ_c／Ｇ_eの条件で単結晶の引き上げを行えば、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
０．９×Ａ≦Ｇ_c／Ｇ_e≦１．１×Ａ ・・・（ａ）
上記（ａ）式中、Ａは０．１７６９×Ｇ_c＋０．５４６２である。

温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eは、「０．９×Ａ」未満であるか、または「１．１×Ａ」を超えると、無欠陥結晶の育成が不安定になる。より好ましくは、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eは、「０．９５×Ａ」以上、「１．０５×Ａ」以下である。

また、直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、上記（１３）式により、単結晶中心部の応力σ_{mean_c}ごとに、単結晶中心からの半径ｒの位置に応じた最適な温度勾配Ｇ（ｒ）を算出すると、その面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況は、例えば図６に示すようになる。

図６は、単結晶中心部の応力σ_{mean_c}ごとに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布状況を例示する図である。同図から、単結晶中心部の応力σ_mean（０）（＝σ_{mean_c}）を定めることにより、最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布を把握できることがわかる。

ここで、無欠陥結晶を育成するための主たる管理指標としては、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eがある。上記（１３）式による算出結果から、単結晶中心部の応力σ_{mean_}（０）（＝σ_{mean_c}）に応じて最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを算出すると、その温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの分布状況は、例えば図７に示すようになる。

図７は、単結晶中心部の応力σ_{mean_c}に応じた最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eの分布状況を例示する図である。同図は、直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、すなわちｒ＝ｅ＝１５５ｍｍの場合を示している。同図から、単結晶中心部の応力σ_{mean_c}と最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_e（＝Ｇ（０）／Ｇ（１５０））との間には相関があり、下記の（１５）式で表される一次式の関係が成り立つことが明らかとなった。
Ｇ_c／Ｇ_e＝－０．０１１１×σ_{mean_c}＋０．９７６ ・・・（１５）

このため、単結晶中心部の応力σ_{mean_}（０）（=σ _{mean_c} ）を定めることにより、上記（１５）式を用いて、最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを把握することができる。そして、同（１５）式の関係が成り立つので、下記の（ｂ）式を満足するＧ_c／Ｇ_eの条件で単結晶の引き上げを行えば、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。
０．９×Ｂ≦Ｇ_c／Ｇ_e≦１．１×Ｂ ・・・（ｂ）
上記（ｂ）式中、Ｂは－０．０１１１×σ_{mean_c}＋０．９７６である。

温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eは、「０．９×Ｂ」未満であるか、または「１．１×Ｂ」を超えると、無欠陥結晶の育成が不安定になる。より好ましくは、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eは、「０．９５×Ｂ」以上、「１．０５×Ｂ」以下である。

ただし、上記（ａ）式、（ｂ）式において、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cは、直径が３１０ｍｍの単結晶を育成対象とする場合、２．０～４．０℃／ｍｍの範囲内とする。この範囲を外れると、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥が発生するからである。より好ましい単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cの範囲は、２．５～３．５℃／ｍｍである。

以上のとおり、単結晶の固液界面近傍における応力σ_mean（ｒ）の分布には規則性があり、その面内応力σ_mean（ｒ）の分布は、単結晶中心部に限定した応力σ_{mean_c}または温度勾配Ｇ_cにより把握することができる。その結果、点欠陥の発生に影響を及ぼす応力の効果を加味して、単結晶中心部の温度勾配Ｇ_cまたは単結晶中心部の応力σ_{mean_c}を定めることにより、無欠陥結晶を育成するのに最適な面内温度勾配Ｇ（ｒ）の分布、さらにはその最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを把握することが可能となる。そして、その最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを管理指標として用いることにより、ホットゾーンの適正な寸法設計が行えるようになり、しかも、その最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを基準とした管理範囲を設定することにより、無欠陥結晶を精度良く育成することが可能になる。

５．シリコン単結晶の育成
図８は、本発明のシリコン単結晶の育成方法を適用できる単結晶育成装置の構成を模式的に示す図である。同図に示すように、単結晶育成装置は、その外郭をチャンバ１で構成され、その中心部にルツボ２が配置されている。ルツボ２は、内側の石英ルツボ２ａと、外側の黒鉛ルツボ２ｂとから構成される二重構造であり、回転および昇降が可能な支持軸３の上端部に固定されている。支持軸３の回転および昇降動作はルツボ駆動機構１４によって制御される。

ルツボ２の外側には、ルツボ２を囲繞する抵抗加熱式のヒータ４が配設され、その外側には、チャンバ１の内面に沿って断熱材５が配設されている。ルツボ２の上方には、支持軸３と同軸上で逆方向または同一方向に所定の速度で回転するワイヤなどの引き上げ軸６が配されている。この引き上げ軸６の下端には種結晶７が取り付けられている。引き上げ軸６の動作は結晶引き上げ機構１５によって制御される。

チャンバ１内には、ルツボ２内の原料融液９の上方で育成中のシリコン単結晶８を囲繞する円筒状の水冷体１１が配置されている。水冷体１１は、例えば、銅などの熱伝導性の良好な金属からなり、内部に流通される冷却水により強制的に冷却される。この水冷体１１は、育成中の単結晶８の冷却を促進し、単結晶中心部および単結晶外周部の引き上げ軸方向の温度勾配を制御する役割を担う。

さらに、水冷体１１の外周面および下端面を包囲するように、筒状の熱遮蔽体１０が配置されている。熱遮蔽体１０は、育成中の単結晶８に対して、ルツボ２内の原料融液９やヒータ４やルツボ２の側壁からの高温の輻射熱を遮断するとともに、結晶成長界面である固液界面の近傍に対しては、低温の水冷体１１への熱の拡散を抑制し、単結晶中心部および単結晶外周部の温度勾配を水冷体１１とともに制御する役割を担う。

チャンバ１の上部には、Ａｒガスなどの不活性ガスをチャンバ１内に導入するガス導入口１２が設けられている。チャンバ１の下部には、図示しない真空ポンプの駆動によりチャンバ１内の気体を吸引して排出する排気口１３が設けられている。ガス導入口１２からチャンバ１内に導入された不活性ガスは、育成中の単結晶８と水冷体１１との間を下降し、熱遮蔽体１０の下端と原料融液９の液面とのギャップ（液面ギャップ）を経た後、熱遮蔽体１０の外側、さらにルツボ２の外側に向けて流れ、その後にルツボ２の外側を下降し、排気口１３から排出される。

チャンバ１の外側にはカメラ１６が設けられており、カメラ１６はチャンバ１に設けられた覗き窓を通じて固液界面近傍を撮影する。カメラ１６の撮影画像は画像処理部１７で処理され、結晶直径、液面位置等が求められる。制御部１８は画像処理結果に基づいてヒータ４、ルツボ駆動機構１４および結晶引き上げ機構１５を制御する。

このような育成装置を用いたシリコン単結晶８の育成の際、チャンバ１内を減圧下の不活性ガス雰囲気に維持した状態で、ルツボ２に充填した多結晶シリコンなどの固形原料をヒータ４の加熱により溶融させ、原料融液９を形成する。ルツボ２内に原料融液９が形成されると、引き上げ軸６を下降させて種結晶７を原料融液９に浸漬し、ルツボ２および引き上げ軸６を所定の方向に回転させながら、引き上げ軸６を徐々に引き上げ、これにより種結晶７に連なった単結晶８を育成する。

直径が３１０ｍｍの単結晶の育成に際しては、無欠陥結晶を育成するために、単結晶の固液界面近傍にて、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eが上記（ａ）式または（ｂ）式の条件を満足するように、単結晶の引き上げ速度及びギャップ（ルツボ２の高さ）を調整し、単結晶の引き上げを行う。また、単結晶の育成に先立ち、上記（１４）式または（１５）式で求まる最適な温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eに適合するように、ホットゾーン（熱遮蔽体および水冷体）の寸法形状を設計し、このホットゾーンを用いる。これにより、無欠陥結晶を精度良く育成することができる。

図９は、熱遮蔽体１０と原料融液９の液面との間のギャップＨと温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eとの関係を示すグラフであり、横軸はギャップＨ、縦軸はＧ_c／Ｇ_eを示している。同図において、三角形のプロット点は、特定の構造のホットゾーンを用いて直径が３１０ｍｍのシリコン単結晶を育成する総合伝熱シミュレーションによって求めた、ギャップＨの値と温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eとの関係を示しており、さらに（ａ）式のＧ_c／Ｇ_eの下限である０．９Ａ及び上限である１．１Ａを２本の直線で示している。この２本の直線に挟まれた領域が、（ａ）式で規定する範囲、すなわち、無欠陥結晶が得られる範囲である。

図９に示すように、ギャップＨがおよそ５８～７０ｍｍの範囲で、Ｇ_c／Ｇ_eが（ａ）式を満たすことが分かる。このように、ギャップＨを調整することで、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを０．９Ａ～１．１Ａの範囲内に設定することができる。

図１０は、シリコン単結晶８の製造工程を示すフローチャートである。また、図１１は、シリコン単結晶インゴットの形状を示す略断面図である。

図１０に示すように、本実施形態によるシリコン単結晶８の製造工程は、ルツボ２内のシリコン原料をヒータ４で加熱して融解することにより原料融液９を生成する原料融解工程Ｓ１１と、引き上げ軸６の先端部に取り付けられた種結晶を降下させて原料融液９に着液させる着液工程Ｓ１２と、原料融液９との接触状態を維持しながら種結晶を徐々に引き上げて単結晶を育成する結晶引き上げ工程（Ｓ１３～Ｓ１６）を有している。

結晶引き上げ工程では、無転位化のために結晶直径が細く絞られたネック部８ａを形成するネッキング工程Ｓ１３と、結晶成長と共に結晶直径が徐々に増加したショルダー部８ｂを形成するショルダー部育成工程Ｓ１４と、結晶直径が一定に維持されたボディ部８ｃを形成するボディ部育成工程Ｓ１５と、結晶成長と共に結晶直径が徐々に減少したテール部８ｄを形成するテール部育成工程Ｓ１６とが順に実施される。

その後、シリコン単結晶８を融液面から切り離して冷却を促進させる冷却工程Ｓ１７が実施される。以上により、図１１に示すようなネック部８ａ、ショルダー部８ｂ、ボディ部８ｃ及びテール部８ｄを有するシリコン単結晶インゴット８Ｉが完成する。

上記のように、シリコン単結晶８に含まれる結晶欠陥の種類や分布は、結晶引き上げ速度Ｖと温度勾配Ｇとの比Ｖ／Ｇに依存し、結晶を取り巻く炉内熱環境、すなわち、ホットゾーンの影響を強く受ける。そのため、結晶引き上げ工程の進行に伴ってホットゾーンが変化した場合には、たとえギャップを一定の距離に維持したとしてもＧ _c ／Ｇ _e を０．９Ａ～１．１Ａの範囲内に収めることができず、所望の引き上げ速度マージンを確保することができない場合がある。

例えば、図８に示すボディ部育成工程Ｓ１５の中盤では、シリコン融液の上方の空間に十分な長さの単結晶インゴットが存在しているのに対し、ボディ部育成工程Ｓ１５の開始時にはそのような単結晶インゴットが存在しないため、たとえ熱遮蔽体１０が設けられていたとしても空間内の熱分布は多少異なるものとなる。またボディ部育成工程Ｓ１５の終盤では、ルツボ内の原料融液９の減少に伴うシリコン融液の固化を防止するためヒータ４の出力を増加させるため、これにより、結晶周囲の熱分布も変化する。このようにホットゾーンが変化している場合には、ギャップを一定の距離に維持したとしても結晶中の熱履歴が変化するため、結晶欠陥の面内分布を一定に維持することができない。

そこで本実施形態では、インゴットのトップからボトムまでギャップを常に一定の距離に維持するのではなく、結晶成長段階に合わせてギャップを変化させる。すなわち、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eが上記（ａ）式または（ｂ）式を満足するようにギャップを変化させる。このようにギャップを変化させることにより、インゴットのトップからボトムまで結晶欠陥の面内分布を狙い通りに制御することができ、引き上げ速度マージンの低下を抑制して無欠陥結晶の製造歩留まりを向上させることができる。ギャップをどのように変化させれば引き上げ速度マージンの低下を抑制できるかは、ホットゾーンによって異なる。したがって、結晶のトップからボトムまで温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを０．９Ａ～１．１Ａの範囲内に収めて結晶欠陥の面内分布を一定にするためには、結晶引き上げ工程の進行に伴ってホットゾーンがどのように変化するかを考慮しながら、結晶成長段階に合わせたギャッププロファイルを適宜設定する必要がある。

図１２及び図１３は、結晶引き上げ工程中のギャッププロファイルと結晶欠陥分布との関係を説明するための模式図であって、図１２は従来のギャップ一定制御の場合、図１３は本発明のギャップ可変制御の場合をそれぞれ示している。

図１２に示すように、結晶引き上げ工程中ギャップを常に一定の距離に維持するギャップ一定制御では、ホットゾーンが変化することにより温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eが変化するため、結晶欠陥の面内分布を一定に維持することができない。すなわち、シリコン単結晶インゴット８Ｉのトップ（Top）、中央（Mid）、ボトム（Bot）において、結晶欠陥の面内分布が異なることにより、インゴット８Ｉの中央ではＧ_c／Ｇ_eを適正化して所望の引き上げ速度マージンを確保することができるが、インゴット８Ｉのトップとボトムでは所望の引き上げ速度マージンを確保することができない。

これに対し、本発明では、図１３に示すように、結晶引き上げ工程の進行に合わせてギャップが段階的に狭くなるようにギャッププロファイルを設定する。特に本実施形態によるギャッププロファイルは、結晶引き上げ工程の開始時からギャップを一定に維持する第１のギャップ一定制御区間Ｓ１、ボディ部育成工程の前半に設けられギャップを徐々に低下させる第１のギャップ可変制御区間Ｓ２、ギャップを一定に維持する第２のギャップ一定制御区間Ｓ３、ボディ部育成工程の後半に設けられギャップを徐々に低下させる第２のギャップ可変制御区間Ｓ４、結晶引き上げ工程の終了までギャップを一定に維持する第３のギャップ一定制御区間Ｓ５がこの順で設けられている。このようなギャッププロファイルはホットゾーンの変化に合わせて設定され、これにより図示のようにインゴット８Ｉのトップからボトムまで結晶欠陥の面内分布を一定に維持して無欠陥結晶の製造歩留まりを高めることが可能となる。

なお上記のギャッププロファイルは一例であって、結晶引き上げ工程の進行に合わせてギャップが段階的に狭くなるプロファイルに限定されない。したがって、例えば第１のギャップ可変制御区間Ｓ２でギャップを徐々に低下させ、第２のギャップ可変制御区間Ｓ４でギャップを徐々に増加させることも可能である。

単結晶８の外周部の温度勾配は中心部の温度勾配よりもギャップの変化の影響を受けやすい。ギャップが広い場合、ヒータ４からの輻射熱がギャップを通って単結晶８に伝わりやすくなるので、単結晶８の外周部の温度勾配Ｇ_eは相対的に小さくなり、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eは大きくなる。逆に、ギャップが狭い場合、ヒータ４からの輻射熱が熱遮蔽体１０によって遮られて単結晶８に伝わりにくくなるので、単結晶８の外周部の温度勾配Ｇ_eは相対的に大きくなり、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eは小さくなる。したがって、ギャップを調整することにより、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eを容易に調整することができる。

ギャップ可変制御を行う場合、単にルツボ上昇速度を補正してギャップを可変するだけでは、ルツボ上昇速度が大きく振動する現象が起こる場合がある。このような振動現象は、ギャップ可変制御によりインゴット８Ｉのトップからボトムまで結晶欠陥の面内分布を一定に維持して無欠陥結晶の製造歩留まりを高めるという目的の障害となるおそれがある。そこで本発明では、このような振動現象を防止し、高品質な結晶を製造できるようにする。

次に、図１４の機能ブロック図を参照しながら、本発明のギャップ可変制御におけるルツボ上昇速度の算出方法について説明する。

図１４に示すように、ギャップ可変制御機能はルツボ上昇速度算出部３０を有している。ルツボ上昇速度算出部３０は、シリコン単結晶８の引き上げに伴って変化する液面位置及びギャップを一定に制御するために必要なルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fを算出する定量値算出部３１と、ギャップの目標値の変化分からルツボ上昇速度の変動値Ｖ_aを算出する変動値算出部３２と、ギャップの目標値とギャップの計測値との差分からルツボ上昇速度の補正値Ｖ_adjを算出する補正値算出部３３とを有し、ルツボ駆動機構１４は、液面上昇速度Ｖ_Mを出力すると共に、定量値Ｖ_f、変動値Ｖ_a及び補正値Ｖ_adjの合計値を用いてルツボの位置を制御する。また結晶引き上げ機構１５は、結晶長ΔＬ_S（結晶引き上げ速度Ｖ_S）を出力する。画像処理部１７は、カメラ１６の撮影画像から原料融液９の液面と熱遮蔽体１０との間のギャップ及び結晶直径を計測する。

ギャップ可変制御では、以下に示す（１６）式を用いて算出したルツボ上昇速度Ｖ_Cに基づいてルツボ上昇速度を制御周期ごとに制御する。

Ｖ_C＝Ｖ_f＋Ｖ_a＋Ｖ_adj ・・・（１６）

ここで、Ｖ_fはギャップを一定に維持するために必要なルツボ上昇速度の定量値であり、ギャップ一定制御に用いられるルツボ上昇速度である。またＶ_aはギャップ目標値の変化分から求められるルツボ上昇速度の変動値であり、Ｖ_adjはギャップの現在の目標値と実際の計測値との差分から求められるルツボ上昇速度の補正値である。

ルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fは、次の（１７）式から求められる。

Ｖ_f ＝（（Ｐ_S×Ｄ_S ²）÷（Ｐ_L×Ｄ_C ²））×（Ｖ_S－Ｖ_M）＋Ｖ_M ・・・（１７）
Ｐ_S ：シリコン固体比重（＝ 2.33 × 10^-3）
Ｐ_L ：シリコン融液比重（＝ 2.53 × 10^-3）
Ｄ_S ：現在の結晶直径
Ｄ_C ：現在の石英ルツボの内径
Ｖ_S ：現在の結晶引き上げ速度
Ｖ_M ：前回のルツボの上昇速度（液面上昇速度）

また液面上昇速度Ｖ_Mは、次の（１８）式のようになる。

Ｖ_M＝－（（Ｐ_S×Ｄ_S ²×ΔＬ_S）÷（Ｐ_L×Ｄ_C ²－Ｐ_S×Ｄ_S ²））＋（（Ｐ_L×Ｄ_C ²×ΔＬ_C）÷（Ｐ_L×Ｄ_C ²－Ｐ_S×Ｄ_S ²）） ・・・（１８）
ΔＬ_S ：１制御周期当たりの結晶移動量
ΔＬ_C ：１制御周期当たりのルツボ移動量

このように、ルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fの算出では、結晶引き上げ機構１５からの１制御周期当たりの結晶移動量（結晶長）ΔＬ_Sを取得し、結晶直径Ｄ_Sと結晶移動量ΔＬ _S から結晶体積の増加分を求め、結晶体積の増加分及びルツボ内径Ｄ_Cから融液体積の減少分を算出し、さらに融液体積の減少分及びルツボ内径Ｄ_Cからルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fを算出する。結晶直径Ｄ_Sは、カメラ１６の撮影画像中に写る単結晶を画像処理部１７が処理することにより求められる。ルツボ内径Ｄ_Cは石英ルツボ２ａの設計寸法から求められる固定値である。

液面上昇速度Ｖ_Mが現在の結晶引き上げ速度Ｖ_Sと釣り合っているとき、ルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fは液面上昇速度Ｖ_Mと等しくなるので、ギャップは一定の距離に維持される。また液面上昇速度Ｖ_Mが現在の結晶引き上げ速度Ｖ_Sよりも大きければルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fが液面上昇速度Ｖ_Mよりも小さくなり、逆に液面上昇速度Ｖ_Mが現在の結晶引き上げ速度Ｖ_Sよりも小さければルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fが液面上昇速度Ｖ_Mよりも大きくなるので、ギャップを一定に保つことができる。

ルツボ上昇速度の変動値Ｖ_aは、次の（１９）式のようになる。

Ｖ_a＝（Ｈ_{pf_i}－Ｈ_{pf_i+1}）÷Ｔ ・・・（１９）

ここで、Ｈ_{pf_i}は現在（i回目）のギャップ目標値（mm）、Ｈ_{pf_i+1}は１制御周期後（i+1回目）のギャップ目標値（mm）である。このギャップ目標値は例えば結晶長に応じて設定され、１制御周期後の結晶長は現行の結晶引き上げ速度Ｖ_Sに制御周期Ｔ（min）を乗じて得られる結晶長の増分から求めることができる。制御周期Ｔは特に限定されないが、例えば２分に設定することができる。このように、ルツボ上昇速度の変動値Ｖ_aは、現在のギャップ目標値Ｈ_{pf_i}と１制御周期後のギャップ目標値Ｈ_{pf_i+1}との差分から求められるものである。ギャップの目標値が変化せず一定（Ｈ_{pf_i+1}＝Ｈ_{pf_i}）の場合、Ｖ_a＝０となる。例えば、ギャップを５０ｍｍから５１ｍｍにする場合、ギャップを１ｍｍ増加させる必要があるが、このようなギャップの目標値の変化分はギャッププロファイルから知ることができるので、ギャップを１ｍｍ増加させるために必要なルツボ上昇速度の変動値Ｖ_aを定量値Ｖ_fに加算する。

ルツボ上昇速度の補正値Ｖ_adjは、次の（２０）式のようになる。

Ｖ_adj＝（Ｈ_{pf_i}－Ｈ_i）÷Ｔ×ｋ ・・・（２０）

ここで、Ｈ_iは現在のギャップ計測値（mm）であり、好ましくは最新の単一値でなく移動平均値である。またｋはゲインであり、０．００１以上０．１以下であることが好ましい。ｋを例えば０．０５に設定した場合、ギャップ計測値のバラツキがルツボ上昇速度に与える影響が１／２０に抑えられる。ギャップ計測値がギャップ目標値と等しい場合、ルツボ上昇補正速度Ｖ_adj＝０である。

上記のように、ルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fの算出には石英ルツボ２ａの内径Ｄ_Cの正確な値が必要である。しかし石英ルツボ２ａはシリコンの融点付近では軟化し、引き上げ中に変形することがあるため、ギャップの値は目標値から乖離する。その他にもさまざまな要因でギャップの値は目標値から乖離する。そこで本実施形態においては、融液面に映り込んだ熱遮蔽体１０の鏡像の位置からギャップを実際に測定し、原料融液９の減少量から算出したルツボ上昇速度からギャップの制御誤差を算出し、この制御誤差を解消する石英ルツボ２ａの上昇速度の補正値Ｖ_adjを定量値Ｖ_fに加算することにより、ギャップを高精度に制御する。

以上のように、ルツボ上昇速度Ｖ_Cは、ギャップを一定に維持するために必要なルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fと、ギャップ目標値の変化分から求められるルツボ上昇速度の変動値Ｖ_aと、ギャップの目標値と実際の計測値との差分から求められるルツボ上昇速度の補正値Ｖ_adjとの合計値からなり、ギャッププロファイルから求めることができるギャップ目標値の変化分については定量値に準じた値としてギャップ計測値とは無関係にルツボ上昇速度に予め含めておくことで、ルツボ上昇速度の補正値Ｖ_adjの変動をできるだけ小さくすることができる。すなわち、ルツボ上昇速度の補正値Ｖ_adjが担う役割が、ギャップの目標値と計測値の乖離をなくすための補正だけに特化したものとなるため、ルツボ上昇速度振幅量が大きくなることを防止することができ、ルツボ上昇速度の安定した制御が可能となる。

以上説明したように、本実施形態によるシリコン単結晶の育成方法は、原料融液の液面と熱遮蔽体との間のギャップを変化させながら単結晶を引き上げるギャップ可変制御を含み、単結晶の中心部の固液界面近傍における温度勾配をＧ_c、単結晶の外周部の固液界面近傍における温度勾配Ｇ_eとし、Ａ＝０．１７６９×Ｇ_c＋０．５４６２とするとき、温度勾配比Ｇ_c／Ｇ_eが０．９×Ａ≦Ｇ_c／Ｇ_e≦１．１×Ａを満足する条件でギャップを変化させながら単結晶を引き上げるので、単結晶育成時に単結晶中に作用する応力を考慮しながら、無欠陥結晶を精度よく育成することができる。

また、本実施形態によるシリコン単結晶の育成方法は、結晶長に応じてギャップ目標値が変化するギャッププロファイルを用意し、結晶育成中にギャップ計測値が前記ギャッププロファイルに従うようにルツボ上昇速度Ｖ_Cを制御するので、ルツボ上昇速度振幅量が大きくなることを防止することができ、その結果シリコン単結晶のトップからボトムまで結晶欠陥の面内分布の変化が少ない高品質なシリコン単結晶を歩留良く製造することができる。

また、本実施形態においては、ギャップを一定に維持するために必要なルツボ上昇速度の定量値Ｖ_fと、ギャップの目標値の変化分からギャップを変化させるために必要なルツボ上昇速度の変動値Ｖ_aと、ギャップの目標値と計測値との差分を補正するために必要なルツボ上昇速度の補正値Ｖ_adjとの合計値をルツボ上昇速度Ｖ_Cとして用いるので、ギャップ可変制御によって生じるルツボ上昇速度の制御の不安定さを改善することができ、これにより結晶取得率を向上させることができる。

以上、本発明の好ましい実施形態について説明したが、本発明は、上記の実施形態に限定されることなく、本発明の主旨を逸脱しない範囲で種々の変更が可能であり、それらも本発明の範囲内に包含されるものであることはいうまでもない。

例えば、上記実施形態においては、ルツボ上昇速度の補正値として、ギャップ目標値Ｈ_{pf_i}とギャップ計測値Ｈ_iとの差分（Ｈ_{pf_i} － Ｈ_i）に制御周期の逆数１／Ｔ及びゲインｋを乗じた値を用いているが、本発明はこのような値に限定されるものではなく、種々の計算方法によって計算した補正値を用いることができる。

また上記実施形態においてはシリコン単結晶の育成方法を例に挙げたが、本発明はこれに限定されず、ＣＺ法により引き上げられる種々の単結晶を対象とすることができる。

本発明のシリコン単結晶の育成方法は、ＯＳＦやＣＯＰやＬＤなどの各種の点欠陥が発生しない無欠陥結晶を育成するのに極めて有用である。

１：チャンバ、 ２：ルツボ、 ２ａ：石英ルツボ、 ２ｂ：黒鉛ルツボ、 ３：支持軸、 ４：ヒータ、 ５：断熱材、 ６：引き上げ軸、 ７：種結晶、 ８：シリコン単結晶、 ８Ｉ：シリコン単結晶インゴット、 ８ａ：ネック部、 ８ｂ：ショルダー部、 ８ｃ：ボディ部、 ８ｄ：テール部、 ９：原料融液、 １０：熱遮蔽体、 １１：水冷体、 １２：ガス導入口、 １３：排気口、 １４：ルツボ駆動機構、 １５：結晶引き上げ機構、 １６：カメラ、 １７：画像処理部、 １８：制御部、 ３０：ルツボ上昇速度算出部、 ３１：定量値算出部、 ３２：変動値算出部、 ３３：補正値算出部

Claims (9)

1. チャンバ内に配置したルツボ内の原料融液から直径が３００ｍｍ以上の単結晶を引き上げるチョクラルスキー法によるシリコン単結晶の育成方法であって、
   育成中の単結晶を囲繞する水冷体を配置するとともに、この水冷体の外周面および下端面を包囲する熱遮蔽体を配置した単結晶育成装置を用い、
   前記原料融液の液面と前記原料融液の上方に配置された前記熱遮蔽体との間のギャップを変化させながら前記単結晶を引き上げるギャップ可変制御を含み、
   前記単結晶の中心部の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ_c、前記単結晶の外周部の固液界面近傍における引き上げ軸方向の温度勾配をＧ_e、Ａ＝０．１７６９×Ｇ_c＋０．５４６２とするとき、０．９×Ａ≦Ｇ_c／Ｇ_e≦１．１×Ａを満足する条件で前記単結晶の引き上げを行い、
   前記ギャップ可変制御は、
   前記単結晶の引き上げに伴って変化する前記ギャップを一定の距離に維持するために必要なルツボ上昇速度の定量値と、
   前記ギャップの目標値の変化分から求められる前記ルツボ上昇速度の変動値と、
   前記ギャップの前記目標値と実際の計測値との差分から求められる前記ルツボ上昇速度の補正値との合計値を用いて前記ルツボ上昇速度を制御することを特徴とするシリコン単結晶の育成方法。
2. 前記単結晶の引き上げに伴う前記単結晶の体積の増加分から前記原料融液の体積の減少分を求め、前記原料融液の体積の減少分及び前記ルツボの内径から前記定量値を求める、請求項１に記載のシリコン単結晶の育成方法。
3. 前記ギャップの目標値の変化分は、前記単結晶の引き上げに伴って変化する結晶長とギャップの目標値との関係を規定したギャッププロファイルから求める、請求項１又は２に記載のシリコン単結晶の育成方法。
4. 前記補正値は、前記ギャッププロファイルから求められる前記ギャップの目標値と前記ギャップの計測値との差分から求める、請求項３に記載のシリコン単結晶の育成方法。
5. 前記ギャッププロファイルは、前記ギャップを一定の距離に維持する少なくとも一つのギャップ一定制御区間と、前記ギャップを徐々に変化させる少なくとも一つのギャップ可変制御区間とを含む、請求項３又は４に記載のシリコン単結晶の育成方法。
6. 前記ギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の後半であって前記ギャップ一定制御区間の後に設けられている、請求項５に記載のシリコン単結晶の育成方法。
7. 前記ギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の前半であって前記ギャップ一定制御区間の前に設けられている、請求項５に記載のシリコン単結晶の育成方法。
8. 前記ギャッププロファイルは、前記ギャップを徐々に変化させる第１及び第２のギャップ可変制御区間を含み、
   前記第１のギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の前半であって前記ギャップ一定制御区間の前に設けられており、
   前記第２のギャップ可変制御区間は、前記単結晶のボディ部育成工程の後半であって前記ギャップ一定制御区間の後に設けられている、請求項５に記載のシリコン単結晶の育成方法。
9. カメラで撮影した前記原料融液の液面に映る前記熱遮蔽体の鏡像の位置から前記ギャップの計測値を算出する、請求項１乃至８のいずれか一項に記載のシリコン単結晶の育成方法。

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