JP6733183B2 - 粘性流体の混練状態の解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、例えば、未加硫ゴム等の粘性を有する流体の混練状態の解析方法に関する。

近年、未加硫ゴム等の粘性を有する流体（以下、単に「粘性流体」ということがある。）が混練機で混練される状態を、コンピュータを用いて解析する方法が、種々提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。

この種の解析方法では、先ず、コンピュータに、混練空間内で回転するロータモデルを含んだ混練機モデルが設定される。次に、混練機モデルの混練空間に、粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルが充填される。そして、ロータモデルを回転させ、粘性流体モデルの各要素の圧力が計算される。

特開２０１３−１４７００２号公報

粘性流体モデルの各要素では、予め定められた参照圧力ポイントでの圧力を基準として、相対圧力が計算される。参照圧力ポイントは、圧力計算可能な領域に定義される必要がある。上記のような解析方法では、圧力計算可能な領域として、混練空間のみが定義されている。このため、参照圧力ポイントは、混練空間内に定義される。

一般に、混練空間は、外気と連通しない密閉状態に定義されている。このような密閉状態の混練空間内に定義された参照圧力ポイントでは、例えば、ロータモデルの形状や、ロータモデルの回転数を含む練条件によって、異なる圧力が計算される。このように、練条件によって変化する圧力を基準として、粘性流体モデルの相対圧力が計算されると、異なる練条件において、大小関係を正確に比較することが難しい。従って、粘性流体の混練状態を正確に評価することが難しいという問題があった。

また、実際の混練機に基づき、ゴム材料が投入されるラムをモデル化したラムモデルを定義して、混練空間に外気を連通可能な小さな隙間を設定することが考えられる。しかしながら、このようなラムモデルを含む混練機モデルを用いたシミュレーションでは、隙間を通過する外気の流れが計算されるため、圧力計算が複雑となり、計算時間が増大するという問題もあった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、粘性流体の混練状態を正確に評価することができる粘性流体の混練状態の解析方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、ゴム材料又は樹脂材料からなる粘性流体が充填されるチャンバーと、前記チャンバーの中で回転し前記粘性流体を混練するロータとを含む混練機で練られる粘性流体の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記チャンバーに相当する混練空間を区画するケーシングモデルと、前記混練空間内で回転するロータモデルとを含む混練機モデルを入力する工程、前記混練機モデルの前記混練空間に、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを充填する工程、前記混練機モデルに、前記混練空間とは別に、圧力が変化しない前記粘性流体モデルの圧力計算用の参照圧力ポイントを定義する工程、及び前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させたときの前記粘性流体モデルの圧力を前記参照圧力ポイントの前記圧力を基準とした相対圧力として計算する工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記混練空間に、前記チャンバー内に存在する空気を有限個の要素でモデル化した気相モデルを充填する工程をさらに含み、前記参照圧力ポイントは、前記混練空間と同一の気相モデル又は粘性流体モデルによって定義されるのが望ましい。

本発明の粘性流体の混練状態の解析方法は、混練機モデルの混練空間に、粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを充填する工程、混練機モデルに、混練空間とは別に、圧力が変化しない粘性流体モデルの圧力計算用の参照圧力ポイントを定義する工程、及び、コンピュータが、ロータモデルを回転させたときの粘性流体モデルの圧力を参照圧力ポイントの圧力を基準とした相対圧力として計算する工程を含んでいる。

粘性流体の混練状態の解析方法では、例えば、ロータモデルの形状や、ロータモデルの回転数等が異なる練条件が設定されたとしても、圧力が変化しない参照圧力ポイントを基準として、粘性流体モデルの相対圧力が計算されうる。従って、本発明の粘性流体の混練状態の解析方法では、粘性流体の混練状態を正確に評価することができる。

しかも、本発明の粘性流体の混練状態の解析方法では、例えば、ゴム材料が投入されるラムをモデル化したラムモデルを定義して、小さな隙間を通過する外気の流れを計算する必要がない。このため、計算時間の増大を抑制することができる。

混練機の部分断面図である。 本発明の解析方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。 本実施形態の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 混練機モデル入力工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。 混練空間及びロータモデルの斜視図である。 混練空間の断面図である。 混練空間を分解して示す断面図である。 混練空間内に粘性流体モデルと気相モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。 参照圧力ポイント設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態のシミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の圧力計算工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）は、実施例の第１ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。（ｂ）は、実施例の第２ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。 （ａ）は、比較例１の第１ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。（ｂ）は、比較例１の第２ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の粘性流体の混練状態の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある）は、混練機で練られる粘性流体の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法である。

「混練」とは、例えば、ゴム材料や樹脂材料の成形時の前処理として、原材料の薬品、粉体などと液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用乃至操作として定義される。代表的な混練工程は、混練機（バンバリーミキサー）を用いて行われる。図１は、混練機の部分断面図である。

本実施形態の混練機１は、ケーシング２と、一対のロータ３、３とを含んで構成されている。

ケーシング２は、筒状に形成されている。これにより、ケーシング２の内部には、粘性流体（図示省略）が充填されるチャンバー４が区画されている。本実施形態のチャンバー４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。但し、チャンバー４は、このような形状に限定して解釈されるものではない。

また、ケーシング２の上部には、チャンバー４内に、練られる前の粘性流体（図示省略）を投入するためのラム７が設けられている。さらに、ケーシング２の下部には、チャンバー４で練られた粘性流体を排出する排出部８が設けられている。

一対のロータ３、３は、チャンバー４の中で回転し、粘性流体を混練するためのものである。各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内周面２ｉに向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。このような翼部３ｂは、チャンバー４に配置される粘性流体（図示省略）を撹拌するのに役立つ。

粘性流体（図示省略）としては、安定的な流動状態とみなすことができれば、特に限定されない。本実施形態の粘性流体は、架橋前のゴムや樹脂等の粘性を有する流動性材料である場合が例示される。流動状態としては、例えば、架橋前のゴムの場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態が相当する。なお、粘性流体は、可塑性を有するゴム又は樹脂等に限定されるものではない。

図２は、本発明の解析方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ６は、本体６ａ、キーボード６ｂ、マウス６ｃ及びディスプレイ装置６ｄを含んでいる。本体６ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置６ａ１、６ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。図３は、本実施形態の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の解析方法では、先ず、コンピュータ６に、図１に示した混練機１を有限個の要素（「セル」ということもある。）Ｆ（ｉ）でモデル化した混練機モデル１１が入力される（混練機モデル入力工程Ｓ１）。図４は、混練機モデル入力工程Ｓ１の処理手順の一例を示すフローチャートである。図５は、ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。

本実施形態の混練機モデル入力工程Ｓ１では、先ず、ケーシング２（図１に示す）を有限個の要素Ｆ（ｉ）でモデル化したケーシングモデル１２が入力される（工程Ｓ１１）。工程Ｓ１１では、ケーシング２（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ケーシング２の輪郭の少なくとも一部が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、チャンバー４に相当する混練空間１４が区画されたケーシングモデル１２が定義される。

本実施形態のケーシングモデル１２は、ラム７（図１に示す）をモデル化したラムモデル２６、排出部８（図１に示す）をモデル化した排出部モデル２７、並びに、ラムモデル２６及び排出部モデル２７を除く主部２８を含んで構成されている。ラムモデル２６、排出部モデル２７及び主部２８は、隙間なく一体としてモデル化されている。これにより、混練空間１４は、外気と連通しない密閉状態として定義されている。

要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、３次元のソリッド要素が採用されているが、ケーシング２（図１に示す）の内面のみをモデル化する場合、２次元のシェル要素が採用されうる。ソリッド要素は、精度がよく、接触面の設定が容易な６面体が好ましいが、複雑な形状を表現するのに適した４面体要素や多面体要素等でもよい。なお、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な３次元ソリッド要素や２次元シェル要素であれば、特に限定されない。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点（図示省略）の番号、及び、節点の座標値等の数値データや熱条件等が定義される。また、各要素Ｆ（ｉ）には、外力が作用しても変形不能な剛性が定義される。このようなケーシングモデル１２は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の混練機モデル入力工程Ｓ１では、一対のロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化したロータモデル１３、１３が入力される（工程Ｓ１２）。工程Ｓ１２では、各ロータ３、３（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ等）に基づいて、図１に示した基部３ａ及び翼部３ｂの輪郭が、有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、基部モデル１３ａ及び翼部モデル１３ｂをそれぞれ含む一対のロータモデル１３、１３が定義される。要素Ｇ（ｉ）には、要素Ｆ（ｉ）と同様に、変形不能な剛性が定義される。なお、要素Ｇ（ｉ）としては、要素Ｆ（ｉ）と同様に、３次元のソリッド要素が採用されているが、ロータ３の表面のみをモデル化する場合、２次元のシェル要素が採用されうる。

一対のロータモデル１３、１３は、ケーシングモデル１２の内部、即ち、混練空間１４内に配置される。また、一対のロータモデル１３、１３は、その中心Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能な回転領域として定義される。一対のロータモデル１３、１３は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の混練機モデル入力工程Ｓ１では、チャンバー４を有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化した混練空間１４が入力される（工程Ｓ１３）。図６は、混練空間１４及びロータモデル１３の斜視図である。図７は、混練空間１４の断面図である。図８は、混練空間１４を分解して示す断面図である。

本実施形態の工程Ｓ１３では、図１に示したケーシング２及び一対のロータ３、３の設計データ（例えば、輪郭等）に基づいて、ケーシング２の内周面２ｉと、ケーシング２の幅方向の両端を閉じる両端面（図示省略）と、一対のロータ３、３の外周面３ｏとで閉じられた三次元空間（輪郭）が、有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、図５及び図６に示されるように、ケーシングモデル１２の内周面１２ｉによって区画される外周面１４ｏ、ケーシングモデル１２の両端面によって区画される両端面１２ｔ（図６に示す）、及び、一対のロータモデル１３、１３の外周面１３ｏで区画される内周面１４ｉを有する密閉状態の混練空間１４が入力される。

図７及び図８に示されるように、要素Ｈ（ｉ）は、例えば、オイラー要素が採用されている。要素分割（離散化）は、例えば、四面体、六面体などの他、多面体セルによって行われる。なお、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な３次元ソリッド要素であれば、特に限定されない。また、各要素Ｈ（ｉ）には、後述する粘性流体モデル１６や気相モデル１７について、圧力、温度、又は、速度等の物理量が計算される。

本実施形態の混練空間１４は、図８に分離して示されるように、一対の回転可能な回転部１４Ａ、１４Ｂと、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ間を継ぎ、かつ、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂが収容される外枠部１４Ｃとが含まれる。従って、混練空間１４は、３つの部分から構成されている。

回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、円形の外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏと、ロータモデル１３の外周面１３ｏ（図５に示す）に等しい内周面１４Ａｉ、１４Ｂｉとを有している。回転部１４Ａ、１４Ｂは、外枠部１４Ｃの内部にそれぞれ填め込まれる。また、回転部１４Ａ、１４Ｂは、ロータモデル１３、１３とともに、中心（回転軸）Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義されている。これにより、回転部１４Ａ、１４Ｂ内の要素Ｈ（ｉ）は、図１に示したロータ３、３の回転に伴うチャンバー４の容積形状の変化が表現されうる。

外枠部１４Ｃは、回転部１４Ａ、１４Ｂを囲む筒状に形成されている。外枠部１４Ｃの軸方向両端は、両端面１４ｔ（図６に示す）によって閉じられている。外枠部１４Ｃは、各回転部１４Ａ、１４Ｂと接触する凹円弧面１４Ｃｏを有している。外枠部１４Ｃの凹円弧面１４Ｃｏと、回転部１４Ａ、１４Ｂの外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏとは、スライディングサーフェース等の境界条件が定義されている。これにより、ロータモデル１３及び各回転部１４Ａ、１４Ｂを回転させる後述のシミュレーション工程Ｓ６において、混練空間１４の回転部１４Ａ、１４Ｂ内で生じる物理的な作用（力及び熱等）が、この凹円弧面１４Ｃｏを介して外枠部１４Ｃへと伝達される。

なお、外枠部１４Ｃは、後述するシミュレーション工程Ｓ６において、ロータモデル１３の回転に伴って大きなせん断力が計算される。このため、外枠部１４Ｃについて、外周面１４ｏと回転部１４Ａ、１４Ｂとの間の要素Ｈ（ｉ）が、回転部１４Ａ、１４Ｂよりも小さい要素Ｈ（ｉ）で構成されるのが望ましい。これにより、混練空間１４の外周面１４ｏ、及び、内周面１４ｉ付近の粘性流体モデル１６の速度プロファイル等が、より詳細に計算されうる。このような混練空間１４は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、混練機モデル１１の混練空間１４に、粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルが充填される（工程Ｓ２）。図９は、混練空間１４内に粘性流体モデル１６と気相モデル１７とを混在して配置した状態を示す断面図である。なお、図９において、粘性流体モデル１６が着色されて表示されている。

粘性流体モデル１６は、チャンバー４（図１に示す）内を流動する粘性流体が、有限個の要素でモデル化されたものである。本実施形態の粘性流体モデル１６は、図８に示したオイラー要素が採用された混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）によって定義される。混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）には、粘性流体の物性（例えば、せん断粘度、比熱、及び、熱伝導率等）が定義される。これにより、粘性流体モデル１６が設定され、ケーシングモデル１２とロータモデル１３との間に配置される。本実施形態の粘性流体モデル１６は、圧力によって密度が変化しない非圧縮流体として定義される。また、混練空間１４には、境界条件を設定する後述の工程Ｓ５において、粘性流体モデル１６の充填率が設定される。

せん断粘度は、例えば、解析対象となる粘性流体から粘弾性特性（Ｇ'及びＧ”）が複数の温度条件で測定され、Cox-Merz則などを用いてせん断粘度に変換することで得られる。このようにして得られたせん断粘度ηは、例えば下記式（１）のべき乗法則で近似される。
η＝ｍγ'ｎ−１ …（１）
ここで、ｍは係数、γ'はせん断速度、ｎは係数である。

比熱は、解析対象の粘性流体から、例えば断熱型連続法（＠２５℃）にて測定される。さらに、熱伝導率は、解析対象の粘性流体から、例えば熱線法（＠２５℃）にて測定される。このような粘性流体モデル１６は、コンピュータ６に入力される。

混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）は、粘性流体の粘度又は温度の一方、又は、粘性流体の粘度及び温度の双方が、一定として扱われるように定義されてもよい。このような混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）により、計算対象の物理量を少なくできるため、計算負荷を小さくすることができる。

次に、本実施形態の解析方法では、混練機モデル１１の混練空間１４に、チャンバー４内に存在する空気を、有限個の要素でモデル化した気相モデル１７が充填される（工程Ｓ３）。本実施形態の気相モデル１７は、粘性流体モデル１６と同様に、図８に示したオイラー要素が採用された混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）によって定義される。混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）には、空気の粘度、及び、比重といった物性が定義される。これにより、気相モデル１７が設定され、混練空間１４に配置される。本実施形態の気相モデル１７は、粘性流体モデル１６と同様に、圧力によって密度が変化しない非圧縮流体として定義されている。なお、混練空間１４には、境界条件を設定する後述の工程Ｓ５において、気相モデル１７の充填率が設定される。

混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）は、空気の粘度及び温度が、一定として扱われるように定義されてもよい。このような混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）により、計算対象の物理量を少なくできるため、計算負荷を小さくすることができる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、混練機モデル１１に、圧力が変化しない参照圧力ポイントが定義される（参照圧力ポイント設定工程Ｓ４）。参照圧力ポイント２１は、後述するシミュレーション工程Ｓ６において、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力計算に用いられるものである。参照圧力ポイント２１は、混練空間１４とは別に定義される。図１０は、参照圧力ポイント設定工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の参照圧力ポイント設定工程Ｓ４では、先ず、図５に示されるように、混練機モデル１１に、参照圧力ポイント２１が設定される空間（以下、単に「参照空間」ということがある。）２２が定義される（工程Ｓ４１）。参照空間２２は、複数の平面２３で閉じられた３次元空間（輪郭）が、有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化（離散化）されることによって設定されている。

本実施形態の参照空間２２の輪郭は、混練機１の排出部８（図１に示す）の輪郭に基づいて設定されている。但し、参照空間２２の輪郭は、排出部８の輪郭に限定されるものではなく、任意の形状に基づいて形成されてもよい。また、各平面２３は、例えば、ケーシングモデル１２と同様に、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素（図示省略）で離散化されてもよいし、変形不能な剛表面要素で定義されてもよい。

参照空間２２の要素Ｈ（ｉ）は、混練空間１４の要素Ｈ（ｉ）と同様に、オイラー要素が採用されている。参照空間２２は、平面２３によって囲まれているため、混練空間１４とは独立してモデル化される。

次に、参照圧力ポイント設定工程Ｓ４では、参照空間２２に、気相モデル又は粘性流体モデルが充填される（工程Ｓ４２）。本実施形態の工程Ｓ４２では、ニュートン流体で粘度式がシンプルな気相モデル１８が充填される。図９に示されるように、参照空間２２の気相モデル１８は、混練空間１４の気相モデル１７と同様に、図５に示したオイラー要素が採用された参照空間２２の要素Ｈ（ｉ）によって定義される。

本実施形態の参照空間２２の気相モデル１８には、混練空間１４の気相モデル１７と同一の物性（例えば、せん断粘度、比熱、熱伝導率及び比重等）が定義される。本実施形態の気相モデル１８は、圧力によって密度が変化しない非圧縮流体として定義される。このような気相モデル１８は、コンピュータ６に入力される。なお、本実施形態の参照空間２２には、混練空間１４の粘性流体モデル１６が定義されていない。このため、気相モデル１８の充填率は、１００％である。

次に、参照圧力ポイント設定工程Ｓ４では、参照空間２２の気相モデル１８に、参照圧力ポイント２１が設定される（工程Ｓ４３）。図５に示されるように、本実施形態の参照圧力ポイント２１は、参照空間２２内の気相モデル１８の各要素Ｈ（ｉ）から、少なくとも一つ、本実施形態では一つの要素Ｈ（ｉ）が選択される。この選択された要素Ｈ（ｉ）が、参照圧力ポイント２１として設定される。

参照圧力ポイント２１に用いられる要素Ｈ（ｉ）については、適宜選択されうる。本実施形態では、参照空間２２の外面２２ｏ（平面２３）よりも内側に配置された要素Ｈ（ｉ）が選択されている。このような参照圧力ポイント２１では、後述するシミュレーション工程Ｓ６において、参照空間２２の外面２２ｏに設定された境界条件に影響されることなく、一定の圧力Ｐｂが計算されうる。従って、参照圧力ポイント２１は、参照空間２２の任意の位置に定義される。参照圧力ポイント２１は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、混練空間１４の粘性流体モデル１６、気相モデル１７、及び、参照空間２２の気相モデル１８を用いた流動計算（シミュレーション）に必要な境界条件等の各種の条件が定義される（工程Ｓ５）。本実施形態の境界条件としては、図５に示されるように、混練空間１４の外周面１４ｏに定義される流速境界条件、及び、温度境界条件が含まれている。さらに、本実施形態では、参照空間２２の外面２２ｏに定義される流速境界条件、及び、温度境界条件が含まれている。

流速境界条件としては、シミュレーションの用途や精度等に応じて、壁面ノースリップ条件、又は、壁面スリップ条件のいずれかが採用される。壁面ノースリップ条件において、混練空間１４の粘性流体モデル１６は、混練空間１４の外周面１４ｏでの流速が、常に零とされる。一方、壁面スリップ条件において、混練空間１４の粘性流体モデル１６は、混練空間１４の外周面１４ｏにおいて流速を持つ。この場合、粘性流体モデル１６と混練空間１４との接触面のスリップ現象は、例えば、慣例に従ってNavier's Lawなどが用いられることにより、シミュレートされうる。

本実施形態では、混練空間１４の外周面１４ｏでの流速境界条件として、壁面スリップ条件が採用されている。他方、参照空間２２では、完全な閉空間として定義されるため、後述するシミュレーション工程Ｓ６において、ロータモデル１３の回転による粘性流体モデル１６の流動が計算されない。このため、本実施形態では、参照空間２２の外面２２ｏでの流速境界条件として、壁面ノースリップ条件が採用されている。

温度境界条件としては、断熱条件、又は、全ての混練空間１４及び参照空間２２の各外面温度が温調温度（例えば５０℃）に設定される条件のいずれかが採用される。なお、断熱条件は、混練空間１４及び参照空間２２の各外面において、熱が外に逃げない条件である。本実施形態では、計算負荷を軽減する観点より、混練空間１４及び参照空間２２の温度境界条件として、断熱条件が採用されている。

他の条件としては、混練空間１４の粘性流体モデル１６、及び、参照空間２２の気相モデル１８の初期温度が含まれる。また、他の条件としては、ロータモデル１３の回転数（図８に示した混練空間１４の回転部１４Ａ、１４Ｂの回転数）、混練空間１４の外周面１４ｏのスリップ率、混練空間１４の容積に対する粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の充填率などが含まれる。このような充填率が設定されることにより、粘性流体の充填率が１００％以下（例えば、５０％〜９０％）の状態での流動計算が実施されうる。

さらに、他の条件としては、流動計算の初期状態、シミュレーションの単位時間（微小時間）ｔ、内部処理でのイタレーションの反復回数、及び、計算終了時刻など含まれる。また、後述するシミュレーション工程Ｓ６において出力されるパラメータ等が決定される。

図９に示されるように、初期状態の混練空間１４は、混練空間１４を横切る水平な境界面Ｓを基準として、それよりも上部を気相モデル１７の領域Ａとし、それよりも下部を粘性流体モデル１６の領域Ｍとして混在配置される。境界面Ｓは、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の充填率に基づいて設定される。また、境界面Ｓのレベルが変更されることにより、粘性流体モデル１６の充填率が調節されてもよい。これらの条件は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、境界条件等に基づいて、混練空間１４の粘性流体モデル１６及び気相モデル１７、並びに、参照空間２２の気相モデル１８を用いた流動計算を行う（シミュレーション工程Ｓ６）。

流動計算では、流体の運動状態を特定する３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分、流体の内部状態を特定する未知量である圧力Ｐ、及び、温度Ｔが計算される。つまり、解くべき未知数は、この５つである。なお、本実施形態では、非圧縮性流れのNavier-Stoks方程式が採用される。また、混練空間１４の粘性流体モデル１６、気相モデル１７、及び、参照空間２２の気相モデル１８の各密度が、一定に設定されている。

また、混練空間１４の粘性流体モデル１６、及び、参照空間２２の気相モデル１８は、全温度領域において、流体として扱われる。このため、本実施形態の流動計算では、流体の方程式（Navier-Stoks 方程式、質量保存式、及び、エネルギー方程式の連立）が解かれる。

本実施形態では、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の２つの流体を一度に扱う必要がある。このため、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。ＶＯＦ法は、二流体の界面の移動が直接計算されるのではなく、各要素（「セル」ということもある。）の体積中の流体の充填率（体積分率）が定義されて、自由界面が表現されるものである。

本実施形態では、混練空間１４の粘性流体モデル１６及び気相モデル１７、並びに、参照空間２２の気相モデル１８が、一つの支配方程式（例えば、運動方程式、質量保存式、エネルギー方程式、及び、体積分率輸送方程式を含む）で計算されるように定義される。これにより、混練空間１４の粘性流体モデル１６、及び、参照空間２２の気相モデル１８は、それぞれ別の空間（本実施形態では、混練空間１４及び参照空間２２）に定義されていても、一つの粘性流体モデルとして、流動計算が行われる。なお、支配方程式及び流動計算の詳細については、上記特許文献１のとおりである。また、このような流動計算は、例えば、ANSYS社のFLUNETやCFX、又は、CD-adapoco社のSTAR-CCM+の汎用の流体解析ソフトウェアが用いられることにより、容易に計算されうる。

図１１は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、先ず、境界条件に基づいて、ロータモデル１３（図５に示す）及び回転部１４Ａ、１４Ｂ（図８に示す）が、予め定められた単位時間ｔ分だけ回転される（工程Ｓ６１）。

次に、シミュレーション工程Ｓ６では、ロータモデル１３を回転させたときの混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａが計算される（圧力計算工程Ｓ６２）。圧力計算工程Ｓ６２において、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａは、参照圧力ポイント２１の圧力Ｐｂを基準とした相対圧力として計算される。図１２は、本実施形態の圧力計算工程Ｓ６２の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の圧力計算工程Ｓ６２では、先ず、参照圧力ポイント２１の圧力Ｐｂが計算される（工程Ｓ６２１）。図９に示されるように、参照空間２２は、混練空間１４とは独立して定義されている。このため、ロータモデル１３（図５に示す）及び回転部１４Ａ、１４Ｂの回転の影響を受けない。これにより、参照空間２２では、３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分がそれぞれ「０」として計算されるため、静止した気相モデル１８が計算される。従って、参照圧力ポイント２１では、全ての単位時間ｔにおいて、一定の圧力Ｐｂが計算される。

次に、本実施形態の圧力計算工程Ｓ６２では、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａが、参照圧力ポイント２１の圧力Ｐｂを基準とする相対圧力として計算される（工程Ｓ６２２）。

混練空間１４では、ロータモデル１３（図５に示す）及び回転部１４Ａ、１４Ｂの回転に基づいて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の流動（流れ場）が計算される。このような粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の流れ場は、例えば、ロータモデルの形状や、ロータモデルの回転数等の練条件によって変化する。

ところで、従来の解析方法では、混練空間１４内に定義された参照圧力ポイント（図示省略）を基準として、粘性流体モデル１６の相対圧力（圧力Ｐａ）が計算されていた。密閉された混練空間１４内に定義された参照圧力ポイントでは、練条件毎に圧力が変化する。このような一定ではない圧力を基準として計算された粘性流体モデル１６の相対圧力Ｐａでは、異なる練条件において、大小関係を正確に比較することが難しい。

本実施形態では、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａが、常に変化しない参照圧力ポイント２１の圧力Ｐｂを基準とする相対圧力として計算されるため、異なる練条件において、粘性流体モデル１６の圧力Ｐａの大小関係が正確に比較されうる。従って、後述する評価工程Ｓ７において、各練条件の混練状態が正確に評価されうる。

また、本実施形態の流動計算では、混練空間１４の粘性流体モデル１６、及び、参照圧力ポイント２１（参照空間２２の気相モデル１８）が、一つの粘性流体モデルとして扱われている。これにより、混練空間１４の粘性流体モデル１６、及び、参照圧力ポイント２１の各流動計算が、例えば、異なる支配方程式に基づいて別々に計算された場合に比べて、計算時間の増大を抑制しうる。

さらに、本実施形態の解析方法では、例えば、ゴム材料が投入されるラム７（図１に示す）をモデル化したラムモデルを定義して、小さな隙間を介して混練空間１４を通過する外気の流れを計算しなくても、粘性流体モデル１６の相対圧力Ｐａが正確に計算されうる。

本実施形態の工程Ｓ６２２では、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａは、混練空間１４の粘性流体モデル１６を構成する全ての要素Ｈ（ｉ）において計算される。圧力Ｐａは、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、混練空間１４及び参照空間２２の各圧力Ｐａ、Ｐｂを除く他の物理量が計算される（工程Ｓ６３）。工程Ｓ６３では、従来と同様に、混練空間１４の粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の各要素Ｈ（ｉ）について、運動状態を特定する３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分と、温度Ｔとが計算される。さらに、工程Ｓ６３では、参照空間２２の各要素Ｈ（ｉ）ついて、３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分と、温度Ｔとが計算される。これらの物理量は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、現在の単位時間ｔにおいて、混練空間１４の粘性流体モデル１６及び気相モデル１７、並びに、参照空間２２の気相モデル１８の新たな配置が求められる（工程Ｓ６４）。工程Ｓ６４では、従来と同様に、混練空間１４及び参照空間２２の各物理量に基づいて、各モデル１６〜１８の新たな配置が求められる。これにより、混練空間１４において、流動した粘性流体モデル１６及び気相モデル１７が計算されうる。なお、参照空間２２では、ロータモデル１３（図５に示す）及び回転部１４Ａ、１４Ｂの回転の影響を受けないため、静止した気相モデル１８が計算される。このような各モデル１６〜１８の配置は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、ロータモデル１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂが、予め定められた回数だけ回転したか否かが判断される（工程Ｓ６５）。工程Ｓ６３では、ロータモデル１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂが、予め定められた回数だけ回転したと判断された場合（工程Ｓ６５で、「Ｙ」）、次の評価工程Ｓ７が実施される。他方、ロータモデル１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂが、予め定められた回数だけ回転していないと判断された場合（工程Ｓ６５で、「Ｎ」）は、単位時間ｔを一つ進めて（工程Ｓ６６）、工程Ｓ６１〜工程Ｓ６５が再度実施される。これにより、シミュレーション工程Ｓ６では、ロータモデル１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂを予め定められた数だけ回転させて、混練空間１４の圧力Ｐａが計算されうる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６の混練状態を評価する（評価工程Ｓ７）。評価工程Ｓ７では、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａに基づいて、混練機１の混練性能が評価される。上述したように、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａは、異なる練条件毎に、圧力Ｐｂが変化しない参照圧力ポイント２１を基準とした粘性流体モデル１６の相対圧力が計算されうる。従って、異なる練条件において、粘性流体モデル１６の圧力Ｐａの大小関係が正確に比較されうるため、混練機１の混練性能が、正確に評価されうる。

評価工程Ｓ７では、混練空間１４の粘性流体モデル１６の圧力Ｐａに基づいて、粘性流体モデル１６の混練状態が良好であると判断された場合（評価工程Ｓ７で、「Ｙ」）、混練機モデル１１に基づいて、混練機１が製造される（工程Ｓ８）。他方、粘性流体モデル１６の混練状態が良好でないと判断された場合（評価工程Ｓ７で、「Ｎ」）、混練機モデル１１の設計因子や練条件が変更され（工程Ｓ９）、工程Ｓ１〜評価工程Ｓ７が再度実行される。これにより、本実施形態の解析方法では、混練性能が良好な混練機１を確実に設計することができる。

本実施形態の混練機モデル入力工程Ｓ１は、ケーシング２（図１に示す）をモデル化したケーシングモデル１２、及び、一対のロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化したロータモデル１３、１３が入力されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、解析対象がチャンバー４内の粘性流体である場合、混練空間１４のみが入力されてもよい。この場合、ケーシングモデル１２を入力する工程Ｓ１１、及び、ロータモデル１３、１３を入力する工程Ｓ１２は省略される。これにより、混練機モデル１１をモデル化するのに要する時間を、短縮することができる。

また、これまでの実施形態では、混練空間１４内に、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７が充填されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、混練空間１４内に粘性流体モデル１６のみが充填されてもよい。これにより、混練空間１４の計算対象を、粘性流体モデル１６のみに限定されるため、計算負荷を小さくすることができる。さらに、混練空間１４内に粘性流体モデル１６のみが充填される場合、ＶＯＦ法を省略して有限体積法のみで計算することができるため、計算負荷をさらに小さくすることができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図１に示した基本構造を有する混練機が製造された（実験例）。実験例では、形状が互いに異なる一対の第１ロータ及び一対の第２ロータがそれぞれ形成された。そして、第１ロータが装着された混練機、及び、第２ロータが装着された混練機について、チャンバーに充填された粘性流体がそれぞれ混練された。そして、第１ロータ及び第２ロータの各粘性流体の圧力が、第１ロータを１００とする指数で求められた。

図３、図４及び図１０に示した処理手順に従って、実験例の混練機をモデル化した混練機モデルが、コンピュータに入力された（実施例）。実施例の混練機モデルは、混練空間とは別に、参照圧力ポイントが定義された。また、実施例では、第１ロータをモデル化した第１ロータモデルと、第２ロータをモデル化した第２ロータモデルとがそれぞれ設定された。

次に、実施例では、図１１及び図１２に示した処理手順に従って、第１ロータモデルが設定された混練機モデル、及び、第２ロータモデルが設定された混練機モデルについて、ロータモデルを回転させたときの粘性流体モデルの圧力が、参照圧力ポイントの圧力を基準とした相対圧力として計算された。そして、第１ロータモデル及び第２ロータモデルの各粘性流体モデルの圧力が、第１ロータモデルを１００とする指数で求められた。図１３（ａ）は、第１ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。図１３（ｂ）は、第２ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。図１３（ａ）、（ｂ）では、所定位置で測定された混練空間の粘性流体モデルの圧力、混練空間の粘性流体モデルの圧力の平均値、及び、参照圧力ポイントの圧力が示されている。

さらに、実施例では、第１ロータモデルが設定された混練機モデル、及び、第２ロータモデルが設定された混練機モデルを用いたシミュレーションを実施するのに要した合計計算時間が測定された。

また、比較のために、実験例の混練機をモデル化した混練機モデルが、コンピュータに入力された（比較例１）。比較例１の混練機モデルは、混練空間内に、圧力参照ポイントが定義された。また、比較例１では、実施例と同様に、第１ロータモデルと、第２ロータモデルとがそれぞれ設定された。

次に、比較例１では、第１ロータモデルが設定された混練機モデル、及び、第２ロータモデルが設定された混練機モデルについて、ロータモデルを回転させたときの粘性流体モデルの圧力が、参照圧力ポイントの圧力を基準とした相対圧力として計算された。そして、第１ロータモデル及び第２ロータモデルの各粘性流体モデルの圧力が、第１ロータモデルを１００とする指数で求められた。図１４（ａ）は、第１ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。図１４（ｂ）は、第２ロータモデルでの粘性流体モデルの圧力と時間との関係を示すグラフである。図１４（ａ）、（ｂ）では、所定位置で測定された混練空間の粘性流体モデルの圧力、混練空間の粘性流体モデルの圧力の平均値、及び、参照圧力ポイントの圧力が示されている。

さらに、比較例１では、第１ロータモデルが設定された混練機モデル、及び、第２ロータモデルが設定された混練機モデルを用いたシミュレーションを実施するのに要した合計計算時間が測定された。

また、比較のために、実験例の混練機をモデル化した混練機モデルが、コンピュータに入力された（比較例２）。比較例２の混練機モデルは、ラムをモデル化したラムモデルが定義された。これにより、比較例２の混練空間には、外気を連通可能な小さな隙間を設定された。また、比較例２の混練機モデルは、混練空間内に、圧力参照ポイントが定義された。さらに、比較例２では、実施例と同様に、第１ロータモデルと、第２ロータモデルとがそれぞれ設定された。

次に、比較例２では、第１ロータモデルが設定された混練機モデル、及び、第２ロータモデルが設定された混練機モデルについて、ロータモデルを回転させたときの粘性流体モデルの圧力が、参照圧力ポイントの圧力を基準とした相対圧力として計算された。そして、第１ロータモデル及び第２ロータモデルの各粘性流体モデルの圧力が、第１ロータモデルを１００とする指数で求められた。さらに、比較例２では、第１ロータモデルが設定された混練機モデル、及び、第２ロータモデルが設定された混練機モデルを用いたシミュレーションを実施するのに要した合計計算時間が測定された。

そして、実施例、比較例１及び比較例２について、第１ロータモデルの圧力と第２ロータモデルの圧力との大小関係が、実験例の第１ロータの圧力と第２ロータの圧力との大小関係と比較された。さらに、実施例、比較例１及び比較例２について、シミュレーションを実施するのに要した合計計算時間が比較された。なお、実施例、比較例１及び比較例２の合計計算時間は、実施例を１００とする指数で表示された。共通仕様は、次のとおりである。テスト結果を、表１に示す。
混練機（混練機モデル）：
ロータ（ロータモデル）の個数：２個
一方のロータ（ロータモデル）の回転数：４２rpm
他方のロータ（ロータモデル）の回転数：３８rpm
粘性流体（粘性流体モデル）の充填率：７０％

テストの結果、実施例では、第１ロータモデルの圧力と第２ロータモデルの圧力との大小関係が、実験例の第１ロータの圧力と第２ロータの圧力との大小関係と一致した。
一方、比較例１では、第１ロータモデルの圧力と第２ロータモデルの圧力との大小関係が、実験例の第１ロータの圧力と第２ロータの圧力との大小関係と一致しなかった。従って、実施例は、粘性流体の混練状態を正確に評価できた。

また、実施例の合計計算時間は、比較例２の合計計算時間に比べて大幅に小さかった。従って、実施例は、計算時間の増大を抑制することができた。

１１ 混練機モデル
１２ ケーシングモデル
１３ ロータモデル
１４ 混練空間
１６ 粘性流体モデル
２１ 参照圧力ポイント

Claims (2)

1. ゴム材料又は樹脂材料からなる粘性流体が充填されるチャンバーと、前記チャンバーの中で回転し前記粘性流体を混練するロータとを含む混練機で練られる粘性流体の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記チャンバーに相当する混練空間を区画するケーシングモデルと、前記混練空間内で回転するロータモデルとを含む混練機モデルを入力する工程、
   前記混練機モデルの前記混練空間に、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを充填する工程、
   前記混練機モデルに、前記混練空間とは別に、圧力が変化しない前記粘性流体モデルの圧力計算用の参照圧力ポイントを定義する工程、及び
   前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させたときの前記粘性流体モデルの圧力を前記参照圧力ポイントの前記圧力を基準とした相対圧力として計算する工程を含むことを特徴とする粘性流体の混練状態の解析方法。
   
2. 前記混練空間に、前記チャンバー内に存在する空気を有限個の要素でモデル化した気相モデルを充填する工程をさらに含み、
   前記参照圧力ポイントは、前記混練空間と同一の気相モデル又は粘性流体モデルによって定義される請求項１記載の粘性流体の混練状態の解析方法。