JP2022141407A - 可塑性材料の解析方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 可塑性材料の混練中に、混練状態に関連付けられた物理量を取得することが可能な方法を提供する。【解決手段】 未加硫のゴム又は樹脂を含む可塑性材料の混練状態を解析するための方法である。この方法では、混練空間モデルの各要素に、可塑性材料モデルを定義するステップと、コンピュータが、可塑性材料モデルに、可塑性材料モデルの流動とともに移動可能な少なくとも１つの仮想粒子モデルを配置する配置ステップと、単位時間ごとに、可塑性材料モデルの流動を計算して、可塑性材料モデルとともに仮想粒子モデルを移動させるステップＳ７１と、仮想粒子モデルの移動先の要素において、混練状態に関連付けられた物理量を取得するステップＳ７２と、単位時間ごとの物理量を積算した合計物理量を出力する出力ステップとを含む。【選択図】図１０

Description

本発明は、可塑性材料の解析方法に関する。

下記特許文献１には、流体の混練状態の解析方法が記載されている。この方法では、流体モデルの流動計算を行うとともに、流体モデルに配した仮想粒子の位置情報を追跡する粒子追跡ステップが行われる。そして、仮想粒子の位置情報と、混練空間モデル内での流体モデルの理想混練状態とを比較することにより、流体モデルの混練度合いを計算する評価ステップが行われる。

特開２０１３－１８０４９４号公報

ところで、流体がどれだけ混練されたかを評価するためには、流体の流動状態のみならず、混練開始から終了までの混練中において、流体が受けた混練状態に関連付けられた物理量を考慮することが重要である。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、可塑性材料の混練中に、混練状態に関連付けられた物理量を取得することが可能な方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、未加硫のゴム又は樹脂を含む可塑性材料の混練状態を解析するための方法であって、前記可塑性材料が収容される混練空間を有限個の要素でモデリングした混練空間モデルを、コンピュータに入力するステップと、前記混練空間モデルの各要素に、前記可塑性材料をモデリングした可塑性材料モデルを定義するステップとを含み、前記コンピュータが、前記可塑性材料モデルに、前記可塑性材料モデルの流動とともに移動可能な少なくとも１つの仮想粒子モデルを配置する配置ステップと、予め定められた単位時間ごとに、前記可塑性材料モデルの流動を計算して、前記可塑性材料モデルとともに前記仮想粒子モデルを移動させるステップと、前記単位時間ごとに、前記仮想粒子モデルの移動先の要素において、前記混練状態に関連付けられた物理量を取得するステップと、前記単位時間ごとの前記物理量を積算した合計物理量を出力する出力ステップとを含むことを特徴とする。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記配置ステップは、複数の前記仮想粒子モデルを配置し、前記出力ステップは、複数の前記仮想粒子モデルごとに、前記合計物理量を出力するステップを含んでもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記出力ステップは、複数の前記仮想粒子モデルの前記合計物理量を積算した総計物理量を出力するステップを含んでもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記出力ステップは、複数の前記仮想粒子モデルの前記合計物理量を平均した平均物理量を出力するステップを含んでもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記物理量は、前記要素のせん断応力を含んでもよい。

本発明の可塑性材料の解析方法は、上記のステップを採用することにより、可塑性材料の混練中に、混練状態に関連付けられた物理量を取得することが可能となる。

本実施形態の混練機の一例を示す部分断面図である。 可塑性材料を混練している混練機の一例を示す部分断面図である。 本実施形態の可塑性材料の解析方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 本実施形態の可塑性材料の解析方法の処理手順を示すフローチャートである。 本実施形態の混練空間モデル及びロータモデルを示す斜視図である。 （ａ）は混練空間モデルの断面図、（ｂ）は図５（ａ）のＢ部拡大図である。 混練空間モデルの分解断面図である。 ロータモデルを示す断面図である。 可塑性材料モデルと気体モデルとを含む流体モデルが定義された混練空間モデルを示す断面図である。 本実施形態の混練計算ステップの処理手順を示すフローチャートである。 仮想粒子モデルの移動先の要素のせん断応力と、時間との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施形態が図面に基づき説明される。図面は、発明の内容の理解を助けるために、誇張表現や、実際の構造の寸法比とは異なる表現が含まれることが理解されなければならない。また、各実施形態を通して、同一又は共通する要素については同一の符号が付されており、重複する説明が省略される。さらに、実施形態及び図面に表された具体的な構成は、本発明の内容理解のためのものであって、本発明は、図示されている具体的な構成に限定されるものではない。

本実施形態の可塑性材料の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある。）では、可塑性材料の混練状態が、コンピュータを用いて解析される。ここで、「混練」とは、例えば、未加硫のゴム又は樹脂が含まれる可塑性材料の成形時の前処理として、各種の添加剤（原材料の薬品、粉体など）と液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用ないし操作として定義される。代表的な混練工程は、混練機（バンバリーミキサー）を用いて行われている。

［可塑性材料］
可塑性材料は、未加硫のゴム又は樹脂を含んでいる。本実施形態の可塑性材料は、未加硫のゴムで構成されている。ゴムとしては、天然ゴム（ＮＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、又は、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）等が例示される。本実施形態の可塑性材料には、シリカやカップリング材などの各種の添加剤が配合されている。

［混練機］
図１は、本実施形態の混練機１の一例を示す部分断面図である。図２は、可塑性材料５を混練している混練機１の一例を示す部分断面図である。

混練機１は、ケーシング２と、少なくとも一つのロータ３とを含んで構成されている。ケーシング２は、筒状に形成されている。本実施形態の混練機１には、複数（本例では、一対）のロータ３、３が含まれている。各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内周面２ｉに向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。

ケーシング２とロータ３、３との間には、可塑性材料５（図２に示す）を混練するための混練空間４が区画される。この混練空間４の内部で、ロータ３、３が回転する。本実施形態の混練空間４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。なお、混練空間４は、このような形状に限定されるものではない。

図２に示されるように、混練機１では、混練空間４の内部に可塑性材料５が収容された後に、ロータ３、３を回転させることで、可塑性材料が混練される。この可塑性材料５の混練により、可塑性材料５に含まれるポリマー、シリカ及びカップリング剤等が分散（撹拌）される。

［コンピュータ］
図３は、本実施形態の可塑性材料の解析方法を実行するためのコンピュータ１０の一例を示す斜視図である。コンピュータ１０は、本体１０ａ、キーボード１０ｂ、マウス１０ｃ、及び、ディスプレイ装置１０ｄを含んでいる。本体１０ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１０ａ１、１０ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。

［可塑性材料の解析方法（第１実施形態）］
次に、本実施形態の解析方法の処理手順の一例が説明される。図４は、本実施形態の可塑性材料の解析方法の処理手順を示すフローチャートである。

［混練条件入力ステップ］
本実施形態のシミュレーション方法では、先ず、可塑性材料５（図２に示す）の混練条件が、コンピュータ１０に入力される（ステップＳ１）。混練条件は、解析対象の可塑性材料５の混練状態を、コンピュータ１０で計算するためのものである。混練条件は、混練するための条件（例えば、後述の材料特性やロータ３の回転数など）の組み合わせであり、適宜設定されうる。

本実施形態の混練条件には、可塑性材料５（図２に示す）の材料特性が含まれる。材料特性には、解析対象となる可塑性材料５のせん断粘度、比熱、熱伝導率、比重及び粘度等が含まれる。これらの物性値は、文献（特許第５５６４０７４号公報）に記載の材料モデルに基づいて定義することができる。なお、せん断粘度は、例えば、キャピラリーレオメータを用いて、解析対象の可塑性材料５から直接測定されてもよい。この場合、バーグレー補正やラビノビッチ補正が行われてもよい。

本実施形態の混練条件には、図１及び図２に示した混練空間４への可塑性材料５の充填率、ロータ３、３の回転数、及び、ロータ３、３の形状の少なくとも一つが含まれるのが望ましい。ロータ３の回転数（ｒｐｍ）は、例えば、可塑性材料の材料特定等を考慮して、適宜設定される。また、ロータ３の形状は、既存のロータ３の形状で定義されてもよいし、既存のロータ３の形状から基部３ａや翼部３ｂの形状を異ならせたものが定義されてもよい。このようなロータ３の形状は、設計データ（ＣＡＤデータ）等で特定されうる。

本実施形態の混練条件には、複数のロータ３、３の回転数の比、及び、複数のロータ３、３の位相状態の少なくとも一つが含まれてもよい。本実施形態の回転数の比は、一方のロータ３の回転数を１としたときの他方のロータ３の回転数の比である（例えば、１．１６：１）。このような回転数の比は、例えば、上述の回転数と同様の観点に基づいて、適宜設定される。

ロータ３、３の位相状態は、各ロータ３、３の各翼部３ｂ、３ｂについて、一方の翼部３ｂに対する他方の翼部３ｂの相対位置（回転方向の相対角度）である。なお、１つのロータ３に、形状の異なる複数の翼部３ｂが含まれる場合には、予め定められた翼部３ｂ（各ロータ３、３で互いに同一形状の翼部３ｂ、３ｂ）に基づいて、位相状態が特定される。例えば、図１に示されるように、左側の翼部３ｂの半径方向の外端３ｔと、二点鎖線で示される右側の翼部３ｂの外端３ｔの双方向が、回転方向の同一位置（例えば、垂直方向で最も高い位置）に位置する場合、位相状態は０°となる。一方、実線で示される右側の翼部３ｂの外端３ｔが、左側の翼部３ｂの外端３ｔに対して位置ずれしている場合、位相状態は、左側の翼部３ｂの外端３ｔに対する右側の翼部３ｂの外端３ｔの相対角度（例えば、４０°）となる。このような位相状態は、各ロータ３、３の回転開始前に特定される。

これらの混練条件を構成する条件（例えば、ロータ３、３の回転数など）は、いずれも、可塑性材料５（図２に示す）の混練状態に影響を及ぼすものである。混練条件は、コンピュータ１０に記憶される。

［混練空間モデル入力ステップ］
次に、本実施形態の解析方法では、混練空間モデルが、コンピュータ１０に入力される（ステップＳ２）。図５は、本実施形態の混練空間モデル１４及びロータモデル１３を示す斜視図である。図６（ａ）は、混練空間モデル１４の断面図である。図６（ｂ）は、図５（ａ）のＢ部拡大図である。図７は、混練空間モデル１４を分解して示す断面図である。

図５及び図６に示されるように、混練空間モデル１４は、可塑性材料が収容される混練空間４（図１に示す）を、有限個の要素ｅ（図６（ｂ）に示す）でモデリングしたものである。本実施形態の混練空間モデル１４は、外周面１４ｏと、内周面１４ｉと、両端面１４ｓとで閉じられた三次元空間を有している。外周面１４ｏは、図１に示したケーシング２の内周面２ｉをなしている。内周面１４ｉは、図１に示した一対のロータ３、３の外周面をなしている。両端面１４ｓは、図１に示したロータ３の軸方向の両端側で、外周面１４ｏを閉じるものである。

混練空間モデル１４の外周面１４ｏ及び両端面１４ｓは変形しない。一方、混練空間モデル１４の内周面１４ｉは、後述のロータモデル１３、１３の回転に対応して回転する。このため、混練空間モデル１４の容積形状は変化する。

図７に分解して示されるように、本実施形態の混練空間モデル１４は、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂと、これらが収容される外枠部１４Ｃとで構成される。これらの一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ、及び、外枠部１４Ｃは、例えば、特許文献（特許第５５６４０７４号公報）に記載のチャンバーモデルの一対の回転部、継ぎ部、及び、外枠部と同様に定義される。

図６（ｂ）に示されるように、混練空間モデル１４は、要素（オイラー要素）ｅで分割（離散化）されている。要素分割は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われる。そして、各要素ｅについて、可塑性材料（材料モデル）の圧力、温度、及び、速度等の物理量が計算される。混練空間モデル１４は、コンピュータ１０（図３に示す）に記憶される。

［ロータモデル入力ステップ］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、ロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素で離散化したロータモデル１３、１３が、コンピュータ１０に入力される（ステップＳ３）。図８は、ロータモデル１３、１３を示す断面図である。なお、図８において、混練空間モデル１４が２点鎖線で示されている。

ロータモデル１３、１３は、各ロータ３、３（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ等）に基づいて、基部３ａ及び翼部３ｂの輪郭が、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）されることによって定義される。この設計データは、ステップＳ１において、混練条件として入力されたものである。一対のロータモデル１３、１３は、基部モデル１３ａ及び翼部モデル１３ｂをそれぞれ含んでいる。ロータモデル１３、１３は、その中心１３ｅ、１３ｆの周りで回転可能に定義される。

要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、三次元のソリッド要素が採用されている。ソリッド要素は、精度がよく、接触面の設定が容易な６面体が好ましいが、複雑な形状を表現するのに適した４面体要素でもよい。なお、要素Ｆ（ｉ）には、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な三次元ソリッド要素が採用されてもよい。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点（図示省略）の番号、及び、節点の座標値等の数値データが定義される。また、本実施形態の各要素Ｆ（ｉ）は、外力が作用しても変形不能な剛性に定義される。ロータモデル１３は、コンピュータ１０（図３に示す）に入力される。

［可塑性材料モデル定義ステップ］
次に、本実施形態の解析方法では、混練空間モデル１４の各要素ｅ（図６（ｂ）に示す）に、可塑性材料５をモデリングした可塑性材料モデルが定義される（ステップＳ４）。図９は、可塑性材料モデル１９と気体モデル２０とを含む流体モデル１７が定義された混練空間モデル１４を示す断面図である。

本実施形態のステップＳ４では、図１及び図２に示した混練空間４に収容される可塑性材料５と、混練空間４に含まれる空気６との２相に対するＶＯＦ（Volume of Fluid）に基づいて、可塑性材料モデル１９が定義される。図９に示されるように、本実施形態では、混練空間モデル１４の各要素ｅ（図６（ｂ）に示す）に、可塑性材料５をモデリングした可塑性材料モデル１９と、空気６をモデリングした気体モデル２０とを含む流体モデル１７が定義される。

可塑性材料モデル１９には、ステップＳ１で入力された可塑性材料の材料特性が定義される。一方、気体モデル２０には、空気の比重及び粘度等の物理量が定義される。このような気体モデル２０の物理量は、たとえば、文献（特許第５５６４０７４号公報）記載の気相モデルに基づいて定義されうる。

本実施形態のシミュレーション方法では、後述の境界条件を入力するステップＳ５において、混練空間モデル１４の各要素ｅ（図６（ｂ）に示す）に、混練空間４に対する可塑性材料５の体積分率が定義される。例えば、図６（ｂ）に示した要素ｅでの可塑性材料の体積分率（Ｆ値）が１（＝１００％）の場合、その要素ｅは、全てが可塑性材料モデル１９（図９に示す）で満たされた流体モデル１７として定義される。一方、要素ｅでの可塑性材料の体積分率が０（＝０％）の場合、その要素ｅは、全てが気体モデル２０（図９に示す）で満たされた流体モデル１７として定義される。なお、要素ｅでの可塑性材料の体積分率が０．５（＝５０％）の場合、その要素ｅの５０％が可塑性材料モデル１９で満たされ、かつ、要素ｅの５０％が気体モデル２０で満たされた流体モデル１７として定義される。

ステップＳ４において、流体モデル１７（（可塑性材料モデル１９及び気体モデル２０））の定義は、例えば、オペレータが行っても良いし、オペレータが入力したパラメータ（例えば、体積分率など）に基づいて、コンピュータ１０が行ってもよい。流体モデル１７（可塑性材料モデル１９及び気体モデル２０）は、コンピュータ１０（図３に示す）に記憶される。

［境界条件設定ステップ］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、流体モデル１７の流動計算に必要な境界条件等が、コンピュータ１０に入力される（ステップＳ５）。境界条件としては、混練空間モデル１４の壁面での流速境界条件、及び、温度境界条件が挙げられる。これらの境界条件は、文献（特許第５５６４０７４号公報）の記載に基づいて定義することができる。

本実施形態の境界条件には、流動計算の初期状態、タイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、及び、計算終了時刻が含まれる。初期状態は、例えば、図９に示されるように、混練空間モデル１４を横切る水平な境界面Ｓを基準として、それよりも上部が、気体モデル２０の領域Ａとして定義される。すなわち、境界面Ｓよりも上部の要素ｅ（図６（ｂ）に示す）について、それらの可塑性材料の体積分率が０（＝０％）に設定される。一方、境界面Ｓよりも下部が、可塑性材料モデル１９の領域Ｍとして定義される。すなわち、境界面Ｓよりも下部の要素ｅについて、それらの可塑性材料の体積分率が１（＝１００％）に設定される。このように、境界面Ｓのレベルを変えることにより、可塑性材料モデル１９の充填率が調節される。これらの条件（即ち、初期状態、タイムステップ、反復回数、及び、計算終了時刻）は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。

本実施形態の境界条件には、ロータ３（図１に示す）の回転数、ロータ３、３の回転数の比、及び、複数のロータ３、３の位相状態が含まれる。これらの境界条件は、ステップＳ１で入力された混練条件に基づいて、それぞれ設定される。境界条件は、コンピュータ１０（図３に示す）に記憶される。

［配置ステップ］
次に、本実施形態の解析方法では、図９に示されるように、コンピュータ１０（図３に示す）が、可塑性材料モデル１９に、可塑性材料モデル１９の流動とともに移動可能な少なくとも１つの仮想粒子モデル２１を配置する（配置ステップＳ６）。本実施形態では、複数の仮想粒子モデル２１が配置されており、図９では、仮想粒子モデル２１の一部が代表して示されている。

本実施形態の仮想粒子モデル２１は、大きさ及び質量を有しない仮想の粒子として定義されている。さらに、仮想粒子モデル２１は、可塑性材料モデル１９（流体モデル１７）の流動計算には影響を与えないが、図６（ｂ）に例示されるように、可塑性材料モデル１９の流れ（流動）に従って移動するものとして定義される。各仮想粒子モデル２１には、それらを特定可能なＩＤが定義されている。

仮想粒子モデル２１は、図９に示した流体モデル１７のうち、可塑性材料モデル１９内でのみ移動するように定義されている。さらに、仮想粒子モデル２１は、可塑性材料モデル１９から気体モデル２０へと移動しないように定義されている。したがって、本実施形態では、仮想粒子モデル２１の移動先を追跡することで、可塑性材料モデル１９の流動状態を特定することができる。仮想粒子モデル２１は、特許文献１の仮想粒子と同様に定義されうる。

仮想粒子モデル２１の個数は、適宜設定されうる。本実施形態では、可塑性材料の混練状態（流動状態）を評価するために、１００～１０００個の仮想粒子モデル２１が、可塑性材料モデル１９の内部に配置されている。

仮想粒子モデル２１の配置は、可塑性材料モデル１９の内部であれば、任意に設定することができる。本実施形態の仮想粒子モデル２１は、可塑性材料モデル１９の内部の広範囲に、複数個の仮想粒子モデル２１が満遍なく（本例では、可塑性材料モデル１９での単位体積あたりの仮想粒子モデル２１の個数が一定になるように）配置されている。仮想粒子モデル２１は、コンピュータ１０に記憶される。

［混練計算ステップ］
次に、本実施形態のシミュレーション方法では、コンピュータ１０が、予め定められた混練条件に基づいて、可塑性材料モデル１９の流動計算を行う（混練計算ステップＳ７）。図１０は、混練計算ステップＳ７の処理手順の一例を示すフローチャートである。

［仮想粒子モデル移動ステップ］
本実施形態の混練計算ステップＳ７では、先ず、コンピュータ１０が、予め定められた単位時間ごとに、可塑性材料モデル１９の流動を計算して、可塑性材料モデル１９とともに仮想粒子モデル２１を移動させる（ステップＳ７１）。

本実施形態のステップＳ７１では、先ず、ステップＳ１で入力された上述の混練条件（ステップＳ５で入力された境界条件を含む）に基づいて、ロータモデル１３、１３の回転が開始される。混練条件には、例えば、ロータ３、３の回転数や回転数の比などの各種条件が含まれる。これにより、ステップＳ７１では、可塑性材料モデル１９（可塑性材料モデル１９及び気体モデル２０を含む流体モデル１７）の流動が計算される。

可塑性材料モデル１９（気体モデル２０及び流体モデル１７を含む）の流動計算には、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ法が用いられる。このような流動計算は、例えば、文献（特許第５５６４０７４号公報）記載の手順に基づいて適宜実施されうる。これにより、ステップＳ７１では、シミュレーションの単位時間Ｔｘ毎に、可塑性材料モデル１９（気体モデル２０及び流体モデル１７を含む）の流動が計算される。さらに、ステップＳ７１では、可塑性材料モデル１９の流動に従って、図６（ｂ）に例示されるように、仮想粒子モデル２１の移動が計算される。そして、ステップＳ７１では、移動した後の仮想粒子モデル２１の位置情報（本例では、混練空間モデル１４内での座標値）が、単位時間Ｔｘごとにコンピュータ１０に記憶される。

［物理量取得ステップ］
次に、本実施形態の混練計算ステップＳ７では、コンピュータ１０が、単位時間Ｔｘごとに、仮想粒子モデル２１の移動先の要素ｅ（図６（ｂ）に示す）において、混練状態に関連付けられた物理量を取得する（ステップＳ７２）。本実施形態のステップＳ７２では、先ず、各仮想粒子モデル２１の位置情報に基づいて、各仮想粒子モデル２１の移動先の要素ｅが特定される。移動先の要素ｅには、可塑性材料モデル１９を構成する全ての要素ｅのうち、仮想粒子モデル２１が内部に配置されている要素ｅが特定される。このような要素ｅは、混練空間モデル１４内において、仮想粒子モデル２１の座標値、及び、要素ｅの座標値に基づいて適宜特定されうる。そして、特定された各要素ｅにおいて計算された物理量（混練状態に関連付けられた物理量）がそれぞれ取得される。

混練状態に関連付けられた物理量は、混練状態を評価可能なものであれば適宜選択されうる。本実施形態の物理量は、要素ｅのせん断応力が含まれる。このようなせん断応力は、その値が大きいほど、可塑性材料５及び添加剤などの凝集塊が効果的に破壊及び分散されて、効率よく混練できていると評価することができる。取得された物理量は、コンピュータ１０（図３に示す）に記憶される。

［計算終了判断ステップ］
次に、本実施形態の混練計算ステップＳ７では、コンピュータ１０が、計算終了時刻が経過したか否かが判断する（ステップＳ７３）。計算終了時刻は、ステップＳ５において、境界条件として入力されている。

ステップＳ７３において、計算終了時刻が経過したと判断された場合（ステップＳ７３で、「Ｙ」）、混練計算ステップＳ７の一連の処理が終了し、次の出力ステップＳ８（図４に示す）が実行される。一方、ステップＳ７３において、計算終了時刻が経過していないと判断された場合、単位時間Ｔｘを一つ進めて（ステップＳ７４）、ステップＳ７１～ステップＳ７３が再度実施される。

これにより、混練計算ステップＳ７では、計算終了時刻が経過するまで、単位時間Ｔｘごとに、可塑性材料モデル１９の流動を計算でき、仮想粒子モデル２１の移動先の要素ｅ（図６（ｂ）に示す）において、混練状態に関連付けられた物理量を取得できる。したがって、本実施形態では、可塑性材料５（図２に示す）の混練開始から終了までの混練中において、可塑性材料５が受けた時々刻々と変化するせん断応力（混練状態に関連付けられた物理量）を取得することができる。

［出力ステップ］
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１０が、単位時間Ｔｘごとの物理量を積算した合計物理量を出力する（出力ステップＳ８）。図１１は、仮想粒子モデル２１の移動先の要素ｅ（図６（ｂ）に示す）のせん断応力と、時間との関係を示すグラフである。図１１では、可塑性材料モデル１９に配置された複数の仮想粒子モデル２１（図９に示す）のうち、一つの仮想粒子モデル２１の移動先の要素ｅのせん断応力が代表して示されている。

本実施形態の出力ステップＳ８では、可塑性材料モデル１９の流動計算の開始から終了までにおいて、単位時間Ｔｘごとに計算された物理量（本例では、せん断応力）が積算される。これにより、出力ステップＳ８では、合計物理量が計算される。

出力ステップＳ８では、複数の仮想粒子モデル２１（図９に示す）から選択された一つの仮想粒子モデル２１について、その仮想粒子モデル２１の移動先の要素ｅ（図６（ｂ）に示す）の合計物理量が計算されてもよい。また、出力ステップＳ８では、複数の仮想粒子モデル２１ごとに、合計物理量が出力されてもよい。本実施形態では、複数の仮想粒子モデル２１ごとに、合計物理量が出力されている。これにより、本実施形態の解析方法では、可塑性材料モデル１９の流動計算によって分散した複数の仮想粒子モデル２１について、それらの移動先での要素ｅの物理量の積算値（合計物理量）がそれぞれ計算される。したがって、本実施形態の解析方法では、可塑性材料５の混練中において、可塑性材料５の広範囲において作用する物理量（混練状態に関連付けられた物理量）を取得することができるため、可塑性材料５の混練状態の解析に役立つ。合計物理量は、例えば、ディスプレイ装置１０ｄ等に出力され、さらに、コンピュータ１０に記憶される。

［評価ステップ］
次に、本実施形態の解析方法では、可塑性材料５の混練状態が評価される（ステップＳ９）。可塑性材料５の混練状態は、適宜評価されうる。本実施形態のステップＳ９では、出力された合計物理量に基づいて、可塑性材料５の混練状態が評価される。なお、混練状態の評価は、コンピュータ１０（図３に示す）によって行われてもよいし、オペレータによって行われてもよい。

上述したように、本実施形態の物理量として計算されるせん断応力は、その値が大きいほど、効率よく混練できていると評価することができる。したがって、本実施形態のステップＳ９では、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量が、予め定められた閾値以上であるか否かが判断される。そして、合計物理量が閾値以上である場合に、可塑性材料５の混練状態が良好であると判断される。

閾値は、可塑性材料５に求められる混練状態に応じて適宜設定される。また、本実施形態では、全ての仮想粒子モデル２１の合計物理量が閾値以上であるか否かが判断されているが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、特定の仮想粒子モデル２１の合計物理量が閾値以上であるか否かが判断されてもよい。

ステップＳ９において、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量が閾値以上であると判断された場合（ステップＳ９で「Ｙｅｓ」）、可塑性材料５の混練状態が良好であると判断される。この場合、ステップＳ１で入力された混練条件（例えば、可塑性材料５の材料特性）に基づいて、可塑性材料の混練が行われる（ステップＳ１０）。なお、混練条件として、ロータ３の形状等が含まれる場合には、その形状等に基づいて、混練機１の設計及び製造が行われる。そして、本実施形態では、混練された可塑性材料５が用いられて、タイヤなどのゴム製品が製造される。

一方、ステップＳ９において、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量が閾値未満であると判断された場合（ステップＳ９で「Ｎｏ」）、可塑性材料５の混練状態が良好でないと判断される。この場合、混練条件の少なくとも一部が変更されて（ステップＳ１１）、ステップＳ２～ステップＳ９が再度実施される。なお、混練条件の変更は、オペレータによって行われてもよいし、オペレータが入力したパラメータ（例えば、ロータ３、３の回転数の範囲など）に基づいて、コンピュータ１０（図３に示す）によって行われてもよい。

本実施形態の解析方法では、可塑性材料５の混練状態が良好であると判断されるまで、ステップＳ１１において混練条件が変更される。これにより、解析方法では、可塑性材料５の混練状態が良好となる混練条件を特定でき、実際の混練機１（図１に示す）において、その良好な混練条件で、可塑性材料５を混練することが可能となる。

［出力ステップ（第２実施形態）］
これまでの実施形態の出力ステップＳ８では、複数の仮想粒子モデル２１（図９に示す）ごとに、合計物理量が出力されたが、このような態様に限定されない。例えば、出力ステップＳ８は、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量を積算した総計物理量を出力するステップ（図示省略）が含まれてもよい。

総計物理量は、可塑性材料モデル１９の流動計算によって分散した複数の仮想粒子モデル２１について、それらの合計物理量を積算したものであるため、可塑性材料５の混練中に、可塑性材料５の全体で受けた物理量として扱うことができる。したがって、総計物理量は、可塑性材料５の混練状態の解析に役立つ。

［評価ステップ（第２実施形態）］
この実施形態のステップＳ９では、総計物理量が閾値以上であるか否かが判断されてもよい。閾値は、可塑性材料５に求められる混練状態に応じて適宜設定される。この実施形態の閾値には、例えば、これまでの実施形態の合計物理量に対する閾値に、複数の仮想粒子モデル２１の個数を乗じた値が設定されてもよい。

［出力ステップ（第３実施形態）］
これまでの実施形態の出力ステップＳ８では、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量や、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量を積算した総計物理量が出力されたが、このような態様に限定されない。例えば、出力ステップＳ８は、複数の仮想粒子モデル２１の合計物理量を平均した平均物理量を出力するステップ（図示省略）を含まれてもよい。

平均物理量は、可塑性材料モデル１９の流動計算によって分散した複数の仮想粒子モデル２１について、それらの合計物理量を平均したものである。このため、平均物理量は、総計物理量と同様に、可塑性材料５の混練中に、可塑性材料５の全体で受けた物理量として扱うことができる。したがって、平均物理量は、可塑性材料５の混練状態の解析に役立つ。

［評価ステップ（第３実施形態）］
この実施形態のステップＳ９では、平均物理量が閾値以上であるか否かが判断されてもよい。閾値は、可塑性材料５に求められる混練状態に応じて適宜設定される。この実施形態の閾値には、例えば、これまでの実施形態の総計物理量に対する閾値を、複数の仮想粒子モデル２１の個数を除した値が設定されてもよい。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図４及び図１０に示した処理手順に従って、可塑性材料の混練状態がコンピュータを用いて解析された（実施例）。実施例では、単位時間ごとに、複数個の仮想粒子モデルを含む可塑性材料モデルの流動計算を計算して、可塑性材料モデルとともに仮想粒子モデルを移動させて、仮想粒子モデルの移動先の要素において、混練状態に関連付けられた物理量が取得された。そして、実施例では、複数の仮想粒子モデルごとに、単位時間ごとの物理量を積算した合計物理量、複数の仮想粒子モデルの合計物理量を積算した総計物理量、及び、複数の仮想粒子モデルの合計物理量を平均した平均物理量が出力された。

実施例の混練条件等は、次のとおりである。また、図１１には、可塑性材料モデルに配置された複数の仮想粒子モデルのうち、一つの仮想粒子モデルの移動先の要素の物理量（せん断応力）と、時間との関係を示すグラフが代表して示されている。
可塑性材料：ポリマー（天然ゴム）・シリカ・カップリング剤（ＴＥＳＰＴ）
可塑性材料モデルの充填率：７０％
ロータモデルの回転数の比（１．１６：１）：
一方のロータモデルの回転数：４３rpm
他方のロータモデルの回転数：３７rpm
単位時間Ｔｘ：１．９７３×１０^－３秒
混練時間（実時間）：１０秒
壁面スリップ条件：特許６４０５１６０号公報の記載に基づく
可塑性材料の物性：特許６４０５１６０号公報の記載に基づく

図１１に示されるように、実施例では、混練開始から終了までの混練中において、可塑性材料が受けたせん断応力（混練状態に関連付けられた物理量）を取得することができた。さらに、実施例では、複数の仮想粒子モデルの合計物理量を積算した総計物理量や、複数の仮想粒子モデルの合計物理量を平均した平均物理量が取得されることにより、可塑性材料の混練中に、可塑性材料の全体で受けた物理量を評価することができた。

これにより、実施例では、混練機を試作して混練する実験を行わなくても、可塑性材料を混練した状態を評価することができるため、混練機の開発や、適切な混練条件の特定を効率的に行うことができた。

Ｓ７１ 仮想粒子モデルを移動させるステップ
Ｓ７２ 仮想粒子モデルの移動先の要素の物理量を取得するステップ

Claims (5)

1. 未加硫のゴム又は樹脂を含む可塑性材料の混練状態を解析するための方法であって、
   前記可塑性材料が収容される混練空間を有限個の要素でモデリングした混練空間モデルを、コンピュータに入力するステップと、
   前記混練空間モデルの各要素に、前記可塑性材料をモデリングした可塑性材料モデルを定義するステップとを含み、
   前記コンピュータが、
   前記可塑性材料モデルに、前記可塑性材料モデルの流動とともに移動可能な少なくとも１つの仮想粒子モデルを配置する配置ステップと、
   予め定められた単位時間ごとに、前記可塑性材料モデルの流動を計算して、前記可塑性材料モデルとともに前記仮想粒子モデルを移動させるステップと、
   前記単位時間ごとに、前記仮想粒子モデルの移動先の要素において、前記混練状態に関連付けられた物理量を取得するステップと、
   前記単位時間ごとの前記物理量を積算した合計物理量を出力する出力ステップとを含む、
   可塑性材料の解析方法。
2. 前記配置ステップは、複数の前記仮想粒子モデルを配置し、
   前記出力ステップは、複数の前記仮想粒子モデルごとに、前記合計物理量を出力するステップを含む、請求項１に記載の可塑性材料の解析方法。
3. 前記出力ステップは、複数の前記仮想粒子モデルの前記合計物理量を積算した総計物理量を出力するステップを含む、請求項２に記載の可塑性材料の解析方法。
4. 前記出力ステップは、複数の前記仮想粒子モデルの前記合計物理量を平均した平均物理量を出力するステップを含む、請求項２又は３に記載の可塑性材料の解析方法。
5. 前記物理量は、前記要素のせん断応力を含む、請求項１ないし４のいずれか１項に記載の可塑性材料の解析方法。

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