JP6527434B2 - 粘性流体の混練状態の解析方法 - Google Patents

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Description

本発明は、粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法に関する。
近年、未加硫ゴム等の粘性を有する流体（以下、単に「粘性流体」ということがある。）の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法が、種々提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。
従来の解析方法では、例えば、コンピュータに、混練機のケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデル、ケーシング内に配置されるロータを有限個の要素でモデル化したロータモデル、及び、粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルがそれぞれ入力される。そして、コンピュータが、ロータモデルを回転させたときの粘性流体モデルの流動計算が行われる。
特開２０１３−２５６０２６号公報
粘性流体は、混練機によって練られることによってせん断変形し発熱する。粘性流体の熱は、ケーシング及びロータとの接触によってこれらに移動し、冷却される。このため、粘性流体の混練状態を精度よく計算するには、粘性流体モデルのせん断変形による発熱量だけでなく、ロータ等への放熱量も計算する必要があるため、多くの計算時間が必要であった。
本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、計算時間を短縮しつつ、粘性流体の混練状態を精度よく計算することができる粘性流体の混練状態の解析方法を提供することを主たる目的としている。
本発明は、混練空間であるチャンバーを区画するケーシングと、前記チャンバー内で回転可能に配置されたロータとを含む混練機の前記チャンバー内で混練される粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記ケーシングモデル内に配されかつ前記ロータを有限個の要素でモデル化したロータモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記ケーシングモデル内に配されかつ前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記粘性流体モデルの流動計算に必要な境界条件を入力する境界条件入力工程、及び前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させたときの前記粘性流体モデルの流動計算を行う工程を含み、前記境界条件入力工程は、前記ケーシングモデルと前記粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程と、前記ロータモデルと前記粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程と、前記粘性流体モデルに、前記粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件を設定する工程とを含むことを特徴とする。
本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記発熱条件を設定する工程は、前記粘性流体モデルと前記ケーシングモデルとの間、及び、前記粘性流体モデルと前記ロータモデルとの間に、それぞれ熱伝導がある場合に得られる前記粘性流体モデルの第１温度に基づいて前記発熱条件を設定するのが望ましい。
本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記発熱条件を設定する工程は、前記第１温度、並びに前記粘性流体モデルと前記ケーシングモデルとの間、及び、前記粘性流体モデルと前記ロータモデルとの間に、それぞれ熱伝導がない場合に得られる前記粘性流体モデルの第２温度に基づいて、前記発熱条件を設定するのが望ましい。
本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記発熱条件は、下記式（１）で定義されるのが望ましい。
Ｑ＝Ａ・η・γ2 …（１）
ここで、
Ｑ：発熱量
Ａ：発熱調整係数で０より大かつ１より小
η：粘性流体のせん断粘度
γ：せん断速度
本発明の粘性流体の混練状態の解析方法は、コンピュータに、粘性流体モデルの流動計算に必要な境界条件を入力する境界条件入力工程、及び、コンピュータが、ロータモデルを回転させたときの粘性流体モデルの流動計算を行う工程を含んでいる。
境界条件入力工程は、ケーシングモデルと粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程と、ロータモデルと粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程と、粘性流体モデルに、粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件を設定する工程とを含んでいる。
本発明の解析方法では、上記断熱条件により、ケーシングモデル及びロータモデルへの粘性流体モデルの放熱量が計算されないため、計算時間を短縮することができる。しかも、粘性流体モデルには、粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件が設定されるため、流動計算を行う工程で得られる粘性流体モデルの温度を、ケーシングモデル及びロータモデルへの粘性流体モデルの放熱量が計算された粘性流体モデルの温度に近似させることができる。従って、本発明の解析方法では、計算時間を短縮しつつ、粘性流体の混練状態を精度よく計算することができる。
混練機の部分断面図である。 本発明の粘性流体の混練状態の解析方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 粘性流体の混練状態の解析方法の一例を示すフローチャートである。 ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。 チャンバーモデルの斜視図である。 チャンバーモデルの断面図である。 チャンバーモデルを分解して示す断面図である。 チャンバーモデル内に粘性流体モデルと気相モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。 境界条件入力工程の処理手順を示すフローチャートである。 発熱条件設定工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１境界条件入力工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第２境界条件入力工程Ｓ６３８の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３の処理手順の一例を示すフローチャートである。 粘性流体モデルの温度と混練時間との関係を示すグラフである。
以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の粘性流体の混練状態の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある）は、混練機のチャンバー内で混練される粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法である。
ここで、「混練」とは、例えば、ゴム材料や樹脂材料の成形時の前処理として、原材料の薬品、粉体などと液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用乃至操作として定義される。代表的な混練工程は、混練機（バンバリーミキサー）を用いて行われる。図１は、混練機の部分断面図である。
混練機１は、混練空間であるチャンバー４を区画するケーシング２と、チャンバー４内で回転可能に配置されたロータ３とを含んで構成されている。ケーシング２は、筒状に形成されている。本実施形態では、一対のロータ３、３が含まれている。各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内周面２ｉに向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。また、ケーシング２及び各ロータ３、３の内部には、冷却水を循環させるための配管７が設けられている。これにより、せん断変形によって発熱した粘性流体の熱を、冷却することができる。
ケーシング２とロータ３、３との間には、混練空間であるチャンバー４が区画される。本実施形態のチャンバー４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。なお、チャンバー４は、このような形状に限定して解釈されるものではない。
粘性流体（図示省略）としては、安定的な流動状態とみなせるものであれば特に限定されない。本実施形態の粘性流体は、架橋前のゴムや樹脂等の粘性を有する流動性材料である場合が例示される。流動状態としては、例えば、架橋前のゴムの場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態が相当する。なお、粘性流体は、可塑性を有するゴムや樹脂又はエラストマー等に限定されるものではない。
図２は、本発明の解析方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。コンピュータ６は、本体６ａ、キーボード６ｂ、マウス６ｃ及びディスプレイ装置６ｄを含んでいる。本体６ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置６ａ１、６ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め入力されている。図３は、本実施形態の解析方法の一例を示すフローチャートである。
本実施形態の解析方法では、先ず、コンピュータ６に、ケーシング２を有限個の要素（「セル」ということもある。）Ｆ（ｉ）でモデル化したケーシングモデル１２を入力する（工程Ｓ１）。図４は、ケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３を示す断面図である。
工程Ｓ１では、従来の方法と同様に、図１に示したケーシング２の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ケーシング２の輪郭が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ケーシングモデル１２が定義される。
要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、三次元のソリッド要素が採用されている。ソリッド要素は、精度がよく、接触面の設定が容易な６面体が好ましいが、複雑な形状を表現するのに適した４面体要素でもよい。なお、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な三次元ソリッド要素でもよい。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点（図示省略）の番号、及び、節点の座標値等の数値データが定義される。また、各要素Ｆ（ｉ）は、外力が作用しても変形不能な剛性に定義される。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、ロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化したロータモデル１３、１３を入力する（工程Ｓ２）。
本実施形態の工程Ｓ２では、従来の方法と同様に、図１に示した各ロータ３、３の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ等）に基づいて、基部３ａ及び翼部３ｂの輪郭が、有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、基部モデル１３ａ及び翼部モデル１３ｂをそれぞれ含む一対のロータモデル１３、１３が定義される。要素Ｇ（ｉ）は、要素Ｆ（ｉ）と同様に、変形不能な剛性が定義される。
各ロータモデル１３、１３は、ケーシングモデル１２内に配置される。また、ロータモデル１３、１３は、その中心Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義される。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、チャンバー４を有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化したチャンバーモデル１４を入力する（工程Ｓ３）。図５は、チャンバーモデル１４の斜視図である。図６は、チャンバーモデル１４の断面図である。図７は、チャンバーモデル１４を分解して示す断面図である。
本実施形態の工程Ｓ３では、従来の方法と同様に、図１に示したケーシング２及びロータ３、３の設計データ（例えば、輪郭等）に基づいて、ケーシング２の内周面２ｉと、ケーシング２の幅方向の両端を閉じる両端面（図示省略）と、一対のロータ３、３の外周面３ｏとで閉じられた三次元空間（輪郭）が、有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、ケーシングモデル１２内に配されるチャンバーモデル１４が入力される。このチャンバーモデル１４は、図１に示したケーシング２の内周面２ｉによって規定される外周面１４ｏと、図１に示したケーシング２の両端面によって規定される両端面１４ｔ（図５に示す）と、図１に示した一対のロータ３、３の外周面３ｏで規定される内周面１４ｉとを有している。
要素Ｈ（ｉ）は、例えば、オイラー要素が採用されている。従って、要素Ｈ（ｉ）は、ラグランジェ要素とは異なり、そのメッシュが変形することはない。また、要素分割（離散化）は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われる。そして、各要素Ｈ（ｉ）には、後述する粘性流体モデル１６又は気相モデル１７について、圧力、温度及び／又は速度等の物理量が計算される。
本実施形態のチャンバーモデル１４は、図７に分離させて示されるように、一対の回転可能な回転部１４Ａ、１４Ｂと、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ間を継ぎ、かつ、これらが収容される外枠部１４Ｃとの３つの部分に分けて構成される。
回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、円形の外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏと、ロータモデル１３、１３の外周面１３ｏに等しい内周面１４ｉを有する筒状に設定されている。回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、外枠部１４Ｃの内部に填め込まれる。また、回転部１４Ａ、１４Ｂは、ロータモデル１３、１３とともに、中心Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義される。
外枠部１４Ｃは、回転部１４Ａ、１４Ｂを囲む筒状をなし、その軸方向両端は、前記両端面１４ｔ（図５に示す）によって閉じられている。外枠部１４Ｃは、各回転部１４Ａ、１４Ｂと接触する凹円弧面１４Ｃｏを有している。外枠部１４Ｃの凹円弧面１４Ｃｏと回転部１４Ａ、１４Ｂの外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏとは、スライディングサーフェース等の境界条件が定義される。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデル１６を入力する（工程Ｓ４）。図８は、チャンバーモデル１４内に粘性流体モデル１６と気相モデル１７とを混在して配置した状態を示す断面図である。図８では、粘性流体モデル１６を着色して表示している。また、図８では、ケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３を簡略化して表示している。
粘性流体モデル１６は、図１に示したチャンバー４内を流動する粘性流体をモデル化したものである。本実施形態の粘性流体モデル１６は、図６に示されるように、オイラー要素が採用されたチャンバーモデル１４の有限個の要素Ｈ（ｉ）で定義される。チャンバーモデル１４の要素Ｈ（ｉ）には、粘性流体の物性（例えば、せん断粘度、比熱、熱伝導率及び比重等）が定義される。これにより、粘性流体モデル１６がモデル化され、図４に示されるように、ケーシングモデル１２内に配される（定義される）。
せん断粘度は、例えば、解析対象となる粘性流体から粘弾性特性（Ｇ'及びＧ”）が複数の温度条件で測定され、Cox-Merz則などを用いてせん断粘度に変換することで得られる。このようにして得られたせん断粘度ηは、例えば下記式（３）のべき乗法則で近似される。
η＝ｍγ'n-1 …（３）
ここで、ｍは係数、γ'はせん断速度、ｎは係数である。
比熱は、解析対象の粘性流体から、例えば断熱型連続法（＠２５℃）にて測定される。さらに、熱伝導率は、解析対象の粘性流体から、例えば熱線法（＠２５℃）にて測定される。これらの比熱及び熱伝導率は、コンピュータ６に入力される。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、図１に示したチャンバー４内に存在する空気を、有限個の要素でモデル化した気相モデル１７を入力する（工程Ｓ５）。本実施形態の気相モデル１７は、粘性流体モデル１６と同様に、図６に示されるように、オイラー要素が採用されたチャンバーモデル１４の有限個の要素Ｈ（ｉ）によって定義される。チャンバーモデル１４の要素Ｈ（ｉ）には、空気の粘度、及び、比重といった物性が定義される。これにより、気相モデル１７がモデル化され、図４に示されるように、ケーシングモデル１２内に配される（定義される）。また、チャンバーモデル１４には、後述の境界条件入力工程Ｓ６において、気相モデル１７の充填率が設定される。
次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、粘性流体モデル１６の流動計算に必要な境界条件を入力する（境界条件入力工程Ｓ６）。図９は、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ６の処理手順を示すフローチャートである。
本実施形態の境界条件入力工程Ｓ６では、先ず、ケーシングモデル１２（図４に示す）と粘性流体モデル１６（図８に示す）との間に、断熱条件を設定する（工程Ｓ６１）。断熱条件は、後述する流動計算において、粘性流体モデル１６の熱を、ケーシングモデル１２側に移動させない（逃がさない）ための条件である。このような断熱条件は、従来の方法と同様の手順に基づいて設定され、コンピュータ６に入力される。
次に、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ６では、図８に示したロータモデル１３、１３と粘性流体モデル１６との間に、断熱条件を設定する（工程Ｓ６２）。断熱条件は、後述する流動計算において、粘性流体モデル１６の熱を、ロータモデル１３、１３側に移動させない（逃がさない）ための条件である。このような断熱条件は、従来の方法と同様の手順に基づいて設定され、コンピュータ６に入力される。
次に、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ６では、粘性流体モデル１６（図８に示す）に、粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件を設定する（発熱条件設定工程Ｓ６３）。本実施形態の発熱条件は、下記式（１）で定義される。
Ｑ＝Ａ・η・γ2 …（１）
ここで、
Ｑ：発熱量
Ａ：発熱調整係数
η：粘性流体のせん断粘度
γ：せん断速度
粘性流体の発熱量は、粘性流体のせん断粘度ηに、せん断速度γの二乗した値を乗じることによって求められる。この粘性流体の発熱量（η・γ2）に、発熱調整係数Ａを乗じていることにより、本実施形態の発熱量Ｑが定義される。発熱調整係数Ａには、０より大かつ１より小の値が設定される。これにより、実際の粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件を、粘性流体モデル１６（図８に示す）に設定することができる。
次に、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ６では、流速境界条件を設定する（工程Ｓ６４）。流速境界条件としては、従来の方法と同様に、シミュレーションの用途や精度等に応じて、壁面ノースリップ条件、又は、壁面スリップ条件のいずれかが採用される。本実施形態では、壁面スリップ条件が採用される。
次に、本実施形態の境界条件入力工程Ｓ６では、流動計算の初期条件を設定する（工程Ｓ６５）。初期条件には、従来の方法と同様に、図８に示した粘性流体モデル１６の初期温度、図４に示したロータモデル１３、１３の回転数（チャンバーモデル１４の回転部１４Ａ、１４Ｂの回転数）、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏのスリップ率、チャンバーモデル１４の容積に対する粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の充填率が含まれる。
さらに、初期条件には、流動計算の初期状態、タイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、及び、計算終了時刻が含まれる。流動計算の初期状態は、例えば、図８に示されるように、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の充填率に基づいて、チャンバーモデル１４を横切る水平な境界面Ｓを基準として、それよりも上部を気相モデル１７の領域Ａｒとし、それよりも下部を粘性流体モデル１６の領域Ｍｆとして混在配置される。
次に、図３に示されるように、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、図８に示したロータモデル１３、１３を回転させたときの粘性流体モデル１６の流動計算を行う（工程Ｓ７）。流動計算には、例えば、汎用の流体解析ソフトウェアが用いられる。
流動計算では、粘性流体モデル１６の運動状態を特定する３方向（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の速度成分、粘性流体モデル１６の内部状態を特定する未知量である圧力ｐ及び温度Ｔが計算される。これらの物理量は、一対のロータモデル１３、１３の回転開始から予め定められた時間まで継続して計算される。また、本実施形態では、非圧縮性流れの場合のナビエストークス方程式とし、気相モデル及び材料モデルの各密度は、一定として取り扱われる。
本実施形態の流動計算において、粘性流体モデル１６は、全温度領域で流体として扱われる。このため、流体の方程式（ナビエストークス方程式、質量保存式、エネルギー方程式の連立）を解くことになる。
本実施形態の流動計算では、図８に示されるように、粘性流体モデル１６と気相モデル１７とが混在するため、２つの流体を一度に扱う必要がある。本実施形態では、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。ＶＯＦ法では、２つの流体の界面の移動を直接計算するのではなく、粘性流体モデル１６の充填率である体積分率を定義して、自由界面が表現される。なお、支配方程式、及び、流動計算の処理手順については、上記特許文献１に記載されるとおりである。
本実施形態の流動計算を行う工程Ｓ７では、図８に示したケーシングモデル１２と粘性流体モデル１６との間の断熱条件、及び、ロータモデル１３、１３と粘性流体モデル１６との間の断熱条件により、ケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３への粘性流体モデル１６の放熱量が計算されない。このため、本実施形態の解析方法では、流動計算の計算時間を短縮することができる。
しかも、粘性流体モデル１６には、粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件（上記式（１）で定義）が設定されている。このため、流動計算を行う工程Ｓ７では、粘性流体モデル１６の温度を、ケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３への粘性流体モデル１６の放熱量が計算される粘性流体モデル１６の温度（実際の混練機１（図１に示す）で練られた粘性流体の温度）に近似させることができる。従って、本発明の解析方法では、計算時間を短縮しつつ、粘性流体の混練状態を精度よく計算することができる。
次に、図３に示されるように、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６の混練状態が、良好か否かを判断する（工程Ｓ８）。工程Ｓ８では、例えば、工程Ｓ７の流動計算によって得られた粘性流体モデル１６（図８に示す）の温度、粘性流体モデル１６の流量、又は、せん断力等に基づいて、粘性流体モデル１６の混練状態が、良好か否かが判断される。
工程Ｓ８において、粘性流体モデル１６の混練状態が良好であると判断された場合（工程Ｓ８で、「Ｙ」）、本実施形態の解析方法の一連の処理が終了する。他方、粘性流体モデル１６の混練状態が良好でないと判断された場合（工程Ｓ８で、「Ｎ」）、粘性流体モデル１６の物性、又は、混練機１の設計因子を変更して（工程Ｓ９）、工程Ｓ１〜工程Ｓ８が再度実施される。これにより、本実施形態の解析方法では、混練状態が良好な粘性流体、又は、混練機１を確実に設計することができる。
上記式（１）において、発熱調整係数Ａは、０より大かつ１より小の値であれば、適宜設定することができる。しかしながら、技術者の経験や勘によって、発熱調整係数Ａが設定された場合、流動計算を行う工程Ｓ８で計算される粘性流体モデル１６（図８に示す）の温度を、ケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３への粘性流体モデル１６の放熱が計算されて得られる粘性流体モデル１６の温度に、十分に近似できないおそれがある。
このため、発熱条件設定工程Ｓ６３では、図８に示した粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間に、それぞれ熱伝導（伝熱）がある場合に得られる粘性流体モデル１６の第１温度に基づいて、発熱条件が設定されるのが望ましい。
この実施形態では、図８に示した粘性流体モデル１６の第１温度、並びに、粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間に、それぞれ熱伝導がない場合に得られる粘性流体モデル１６の第２温度に基づいて、発熱条件が設定される。図１０は、発熱条件設定工程Ｓ６３の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、前実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３は、先ず、コンピュータ６に、ケーシング２（図１に示す）をモデル化したケーシングモデル１２（図４に示す）を入力し（工程Ｓ６３１）、ロータ３、３（図１に示す）をモデル化したロータモデル１３、１３（図４に示す）を入力する（工程Ｓ６３２）。工程Ｓ６３１及び工程Ｓ６３２の処理手順は、図３に示した工程Ｓ１及び工程Ｓ２の処理手順に基づいて実施される。本実施形態では、発熱条件設定工程Ｓ６３で設定されるケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３を、工程Ｓ１及び工程Ｓ２で設定されるケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３とは独立して入力している。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６に、チャンバー４（図１に示す）をモデル化したチャンバーモデル１４（図６に示す）を入力し（工程Ｓ６３３）、粘性流体をモデル化した粘性流体モデル１６（図８に示す）を入力し（工程Ｓ６３４）、チャンバー４内に存在する空気をモデル化した気相モデル１７（図８に示す）を入力する（工程Ｓ６３５）。工程Ｓ６３３、工程Ｓ６３４及び工程Ｓ６３５の処理手順は、図３に示した工程Ｓ３、工程Ｓ４及び工程Ｓ５の処理手順に基づいて実施される。本実施形態では、発熱条件設定工程Ｓ６３で設定されるチャンバーモデル１４、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７は、工程Ｓ３、工程Ｓ４及び工程Ｓ５で設定されるチャンバーモデル１４、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７とは独立して入力される。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、粘性流体モデル１６（図８に示す）の第１温度を計算するために必要な境界条件を入力する（第１境界条件入力工程Ｓ６３６）。図１１は、この実施形態の第１境界条件入力工程Ｓ６３６の処理手順の一例を示すフローチャートである。
この実施形態の第１境界条件入力工程Ｓ６３６では、先ず、図８に示したケーシングモデル１２と粘性流体モデル１６との間に熱伝導率を設定する（工程Ｓ６５１）。工程Ｓ６５１で設定される熱伝導率は、後述する流動計算（工程Ｓ６３７（図１０に示す））において、粘性流体モデル１６の熱を、ケーシングモデル１２側に移動させる（逃がす）ためのものである。この実施形態では、図１に示したケーシング２の材質に基づいて、熱伝導率が決定される。熱伝導率は、コンピュータ６に入力される。
次に、この実施形態の第１境界条件入力工程Ｓ６３６では、図８に示したロータモデル１３、１３と粘性流体モデル１６との間に熱伝導率を設定する（工程Ｓ６５２）。工程Ｓ６５２で設定される熱伝導率は、後述する流動計算（工程Ｓ６３７（図１０に示す））において、粘性流体モデル１６の熱を、ロータモデル１３、１３側に移動させる（逃がす）ためのものである。この実施形態では、図１に示したロータ３、３の材質に基づいて、熱伝導率が決定される。熱伝導率は、コンピュータ６に入力される。
次に、この実施形態の第１境界条件入力工程Ｓ６３６では、粘性流体モデル１６（図８に示す）に発熱条件を設定する（工程Ｓ６５３）。本実施形態の発熱条件は、下記式（２）で定義される。これにより、粘性流体モデル１６に、実際の粘性流体と同様に発熱する発熱条件が設定されうる。
Ｑ＝η・γ2 …（２）
ここで、
Ｑ：発熱量
η：粘性流体のせん断粘度
γ：せん断速度
次に、この実施形態の第１境界条件入力工程Ｓ６３６では、流速境界条件を設定し（工程Ｓ６５４）、流動計算の初期条件を設定する（工程Ｓ６５５）。工程Ｓ６５４及び工程Ｓ６５５の処理手順については、図９に示した境界条件入力工程Ｓ６の工程Ｓ６４及び工程Ｓ６５の処理手順と同一である。
次に、図１０に示されるように、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６（図８に示す）の第１温度を計算する（工程Ｓ６３７）。工程Ｓ６３７では、第１境界条件入力工程Ｓ６３６で設定された境界条件に基づいて、ロータモデル１３、１３を回転させたときの粘性流体モデル１６の流動計算を行う。流動計算は、図３に示した解析方法の流動計算を行う工程Ｓ７と同一の処理手順に基づいて計算される。
工程Ｓ６３７では、粘性流体と同様に発熱する発熱条件に基づいて、粘性流体モデル１６の発熱量が計算される。さらに、工程Ｓ６３７では、図８に示した粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間の熱伝導率、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間の熱伝導に基づいて、ケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３への粘性流体モデル１６の放熱量が計算される。
そして、工程Ｓ６３７では、粘性流体モデル１６の発熱量から放熱量が減じられることにより、粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間に、熱伝導（伝熱）がある場合に得られる粘性流体モデル１６の第１温度が計算される。この第１温度は、実際の混練機１（図１に示す）で練られた粘性流体の温度に近似する。第１温度は、一対のロータモデル１３、１３の回転開始から予め定められた時間まで継続して計算される。第１温度は、コンピュータ６に入力される。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６に、粘性流体モデル１６の第２温度を計算するために必要な境界条件を入力する（第２境界条件入力工程Ｓ６３８）。上述したように、粘性流体モデル１６の第２温度は、粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間に、それぞれ熱伝導がない場合に得られるものである。図１２は、この実施形態の第２境界条件入力工程Ｓ６３８の処理手順の一例を示すフローチャートである。
この実施形態の第２境界条件入力工程Ｓ６３８では、先ず、図８に示したケーシングモデル１２と粘性流体モデル１６との間に、断熱条件を設定し（工程Ｓ６６１）、ロータモデル１３、１３と粘性流体モデル１６との間に、断熱条件を設定する（工程Ｓ６６２）。工程Ｓ６６１及び工程Ｓ６６２は、図９に示した境界条件入力工程Ｓ６の工程Ｓ６１及び工程Ｓ６２と同一の処理手順に基づいて設定される。
次に、第２境界条件入力工程Ｓ６３８では、粘性流体モデル１６（図８に示す）に、発熱条件を設定する（工程Ｓ６６３）。この実施形態の発熱条件は、上記式（１）に基づいて定義される。工程Ｓ６６３において、発熱調整係数Ａには、「１」が設定される。これにより、粘性流体モデル１６には、上記式（２）と同様の発熱条件が設定されうる。
次に、この実施形態の第２境界条件入力工程Ｓ６３８では、流速境界条件を設定し（工程Ｓ６６４）、流動計算の初期条件を設定する（工程Ｓ６６５）。工程Ｓ６６４及び工程Ｓ６６５の処理手順については、図９に示した境界条件入力工程Ｓ６の工程Ｓ６４及び工程Ｓ６５の処理手順と同一である。
次に、図１０に示されるように、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６（図８に示す）の第２温度を計算する（工程Ｓ６３９）。工程Ｓ６３９では、第２境界条件入力工程Ｓ６３８で設定された境界条件に基づいて、図８に示したロータモデル１３、１３を回転させたときの粘性流体モデル１６の流動計算を行う。工程Ｓ６３９は、図３に示した解析方法の流動計算を行う工程Ｓ７と同一の処理手順に基づいて計算される。従って、工程Ｓ６３９では、図８に示した粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間に、それぞれ熱伝導（伝熱）がない場合に得られる（即ち、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された）粘性流体モデル１６の第２温度が計算される。
上述したように、図８に示した粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間には、断熱条件が設定されている。このため、工程Ｓ６３９では、上記式（１）の発熱調整係数Ａに「１」が設定される場合、熱伝導（伝熱）がある場合に得られる粘性流体モデル１６の第１温度よりも高い第２温度が計算される。第２温度は、コンピュータ６に入力される。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６の第１温度と、粘性流体モデル１６の第２温度との差が、許容範囲内か否かを判断する（工程Ｓ６４０）。粘性流体モデル１６の第１温度と、粘性流体モデル１６の第２温度との差が、許容範囲内であると判断された場合（工程Ｓ６４０で、「Ｙ」）、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された粘性流体モデル１６の第２温度が、熱伝導（伝熱）がある場合に得られる粘性流体モデル１６の第１温度に近似している。従って、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて、本実施形態の解析方法（図３に示す）で用いられる粘性流体モデル１６に、発熱条件が設定される（工程Ｓ６４１）。
他方、粘性流体モデル１６の第１温度と、粘性流体モデル１６の第２温度との差が、許容範囲内ではないと判断された場合（工程Ｓ６４０で、「Ｎ」）、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された粘性流体モデル１６の第２温度が、熱伝導（伝熱）がある場合に得られる粘性流体モデル１６の第１温度に近似していない。従って、発熱調整係数Ａが変更され（工程Ｓ６４２）、工程Ｓ６３９及び工程Ｓ６４０が再度実施される。
このように、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、粘性流体モデル１６の第１温度と、粘性流体モデル１６の第２温度とが近似するまで、発熱調整係数Ａの値が変更される。このため、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、図４に示したケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３への放熱（伝熱）が実際に計算された場合に得られる粘性流体モデル１６の温度に近似しうる上記式（１）の発熱調整係数Ａを、確実に設定することができる。
なお、第１温度と第２温度との差の許容範囲としては、求められる計算精度に応じて、適宜設定することができる。なお、第１温度及び第２温度との差の許容範囲は、例えば、０．１〜５．０℃に設定されるのが望ましい。
工程Ｓ６４２において、発熱調整係数Ａの値は、０より大かつ１より小の範囲で適宜変更される。例えば、第２温度が第１温度よりも大きい場合、発熱調整係数Ａを小さくして、第２温度を小さくしている。また、第２温度が第１温度よりも小さい場合、発熱調整係数Ａを大きくして、第２温度を大きくしている。これにより、図４に示したケーシングモデル１２及びロータモデル１３、１３への放熱（伝熱）が実際に計算された場合に得られる粘性流体モデル１６（図８に示す）の温度に近似させうる発熱調整係数Ａを、早期に設定することができる。
なお、流動計算の境界条件（例えば、ロータモデル１３、１３の回転数等）が変更されたとしても、図８に示した粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間の熱伝導率、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間の熱伝導は変化しない。このため、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて設定された発熱条件は、流動計算の境界条件（例えば、ロータモデル１３、１３の回転数等）を変更した各流動計算において、そのまま使用できる。従って、この実施形態の解析方法では、各境界条件に基づく流動計算において、ロータモデル１３、１３等への放熱量を計算する必要がないため、計算時間を短縮することができる
ところで、粘性流体モデル１６の第１温度は、コンピュータ６によるシミュレーションによって計算されるため、例えば、図６に示した粘性流体モデル１６等の要素Ｈ（ｉ）の大きさの相違や、単位時間の大きさの相違によってバラつく場合がある。従って、粘性流体モデル１６の第１温度を、混練状態の粘性流体の温度に十分に近似させることが難しい。
このため、発熱条件設定工程Ｓ６３では、図１に示した混練機１によって練られた粘性流体の第３温度に基づいて、発熱条件が設定されるのが望ましい。この実施形態では、第３温度と、図８に示した粘性流体モデル１６の第２温度（即ち、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された温度）とに基づいて、発熱条件が設定される。図１３は、本発明の他の実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。
この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３は、先ず、混練機１によって練られた粘性流体の第３温度が測定される（工程Ｓ６４３）。工程Ｓ６４３は、先ず、図１に示した混練機１のチャンバー４に、粘性流体を投入する。次に、工程Ｓ６４３は、一対のロータ３、３を回転させる。これにより、粘性流体が混練される。そして、混練された粘性流体の温度が測定される。なお、粘性流体の温度は、例えば、チャンバー４内に配置された温度計によって測定される。また、粘性流体の温度は、一対のロータ３、３の回転開始から予め定められた時間まで継続して測定される。この粘性流体の温度は、第３温度としてコンピュータ６に入力される。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３は、図１０に示した前実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３と同様に、コンピュータ６に、ケーシング２（図１に示す）をモデル化したケーシングモデル１２（図４に示す）を入力し（工程Ｓ６３１）、ロータ３、３（図１に示す）をモデル化したロータモデル１３、１３（図４に示す）を入力する（工程Ｓ６３２）。さらに、コンピュータ６に、チャンバー４（図１に示す）をモデル化したチャンバーモデル１４（図８に示す）を入力し（工程Ｓ６３３）、粘性流体をモデル化した粘性流体モデル１６（図８に示す）を入力し（工程Ｓ６３４）、チャンバー４内に存在する空気をモデル化した気相モデル１７（図８に示す）を入力する（工程Ｓ６３５）。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６に、図８に示した粘性流体モデル１６の第２温度を計算するために必要な境界条件を入力する（第２境界条件入力工程Ｓ６３８）。なお、第２境界条件入力工程Ｓ６３８は、図１２に示した前実施形態の第２境界条件入力工程Ｓ６３８と同様の処理手順で実施される。
即ち、第２境界条件入力工程Ｓ６３８は、図８に示したケーシングモデル１２と粘性流体モデル１６との間に断熱条件を設定し（工程Ｓ６６１）、ロータモデル１３、１３と粘性流体モデル１６との間に断熱条件を設定する（工程Ｓ６６２）。また、第２境界条件入力工程Ｓ６３８は、発熱調整係数Ａに「１」が設定された上記式（１）に基づいて、粘性流体モデル１６に発熱条件を設定する（工程Ｓ６６３）。これにより、粘性流体モデル１６には、上記式（２）と同様の発熱条件が設定されうる。さらに、この実施形態の第２境界条件入力工程Ｓ６３８では、流速境界条件を設定し（工程Ｓ６６４）、流動計算の初期条件を設定する（工程Ｓ６６５）。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６が、図８に示した粘性流体モデル１６の第２温度を計算する（工程Ｓ６３９）。これにより、粘性流体モデル１６とケーシングモデル１２との間、及び、粘性流体モデル１６とロータモデル１３、１３との間に、それぞれ熱伝導（伝熱）がない場合に得られる（即ち、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された）粘性流体モデル１６の第２温度が計算される。第２温度は、コンピュータ６に入力される。
次に、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、コンピュータ６が、粘性流体の第３温度と、粘性流体モデル１６の第２温度との差が、許容範囲内か否かを判断する（工程Ｓ６４４）。この実施形態の許容範囲については、前実施形態と同様の許容範囲に設定される。
工程Ｓ６４４において、粘性流体の第３温度と、粘性流体モデル１６の第２温度との差が、許容範囲内であると判断された場合（工程Ｓ６４４で、「Ｙ」）、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された粘性流体モデル１６の第２温度が、粘性流体の第３温度に近似している。従って、発熱調整係数Ａに基づいて、本実施形態の解析方法（図３に示す）で用いられる粘性流体モデル１６に、発熱条件が設定される（工程Ｓ６４５）。
他方、粘性流体の第１温度と、粘性流体モデル１６の第２温度との差が、許容範囲内ではないと判断された場合（工程Ｓ６４０で、「Ｎ」）、上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算された粘性流体モデル１６の第２温度が、粘性流体の第３温度に近似していない。従って、発熱調整係数Ａが変更され（工程Ｓ６４２）、工程Ｓ６３９、及び、工程Ｓ６４４が再度実施される。これにより、この実施形態の発熱条件設定工程Ｓ６３では、粘性流体の第３温度と、粘性流体モデル１６の第２温度とが近似するまで、発熱調整係数Ａの値が変更されるため、図１に示した混練機１によって練られた実際の粘性流体の温度に近似しうる発熱調整係数Ａを、確実に設定することができる。
これまでの実施形態では、図８に示した気相モデル１７が入力される態様が示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、ケーシングモデル１２内に粘性流体モデル１６が１００％配されるものが定義されてもよい。
以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。
図３及び図９に示した処理手順に従って、粘性流体モデルに発熱条件が設定され、粘性流体モデルの温度が計算された（実施例）。実施例では、図１０〜図１２の処理手順に従って、粘性流体モデルとケーシングモデルとの間、及び、粘性流体モデルとロータモデルとの間に、それぞれ熱伝導がある場合に得られる粘性流体モデルの第１温度が計算された。さらに、実施例では、粘性流体モデルとケーシングモデルとの間、及び、粘性流体モデルとロータモデルとの間に、それぞれ熱伝導がない場合に得られる（上記式（１）及び発熱調整係数Ａに基づいて計算される）粘性流体モデルの第２温度が計算された。
そして、実施例では、粘性流体モデルの第１温度及び第２温度に基づいて、上記式（１）の発熱条件が設定された。計算の結果、発熱調整係数Ａが０．５であった。なお、回転数３０rpmの流動計算の結果としては、第１温度が採用された。第１温度及び第２温度を計算するための流動計算の主な条件は、次のとおりである。
ロータモデルの回転数：３０rpm
単位時間（タイムステップ）： １．９７３×１０−３秒
粘性流体モデルの充填率：７０％
混練時間：２０秒
次に、実施例では、ケーシングモデルと粘性流体モデルとの間、及び、ロータモデルと粘性流体モデルとの間に断熱条件を設定し、上記発熱調整係数Ａ（本例では、０．５）が定義された発熱条件に基づいて、ロータモデルを４０rpm及び５０rpmで回転させたときの粘性流体モデルの流動計算が行われた。なお、流動計算の主な条件は、回転数を除いて上記のとおりである。
また、比較のために、粘性流体モデルとケーシングモデルとの間の熱伝導率、及び、粘性流体モデルとロータモデルとの間の熱伝導率を設定して、ロータモデルを、３０rpm、４０rpm及び５０rpmで回転させたときの粘性流体モデルの流動計算が行われた。なお、流動計算の主な条件は、回転数を除いて上記のとおりである。
図１４は、粘性流体モデルの温度と混練時間との関係を示すグラフである。図１４のグラフでは、ロータモデルの回転数５０rpmのときの粘性流体モデルの温度が示されている。テストの結果、実施例は、ケーシングモデル及びロータモデルへの粘性流体モデルの放熱量を計算しなくても、粘性流体モデルの放熱量を計算する比較例に、粘性流体モデルの温度を近似させることができた。
また、実施例及び比較例の計算時間は、次のとおりである。実施例では、発熱調整係数Ａの定義に１５時間の計算時間を要したが、回転数４０rpm、５０rpmにおいて、ケーシングモデル及びロータモデルへの粘性流体モデルの放熱量を計算することなく、粘性流体モデルの温度を精度良く計算することができた。このため、実施例は、比較例に比べて、計算時間を短縮しつつ、粘性流体の混練状態を精度よく計算することができた。なお、実施例は、流動計算の境界条件（例えば、ロータモデルの回転数等）が異なる流動計算が多いほど、計算時間を大幅に短縮できることが確認できた。
実施例の合計計算時間：２５時間
回転数３０rpm（第１温度の計算（熱伝導率設定））：１０時間
回転数３０rpm（第２温度の計算（断熱条件設定））：５時間
回転数４０rpm（断熱条件設定）：５時間
回転数５０rpm（断熱条件設定）：５時間
比較例の合計計算時間：３０時間
回転数３０rpm（熱伝導率設定）：１０時間
回転数４０rpm（熱伝導率設定）：１０時間
回転数５０rpm（熱伝導率設定）：１０時間
Ｓ６１ ケーシングモデルと粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程
Ｓ６２ ロータモデルと粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程
Ｓ６３ 粘性流体モデルに、粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件を設定する工程

Claims (4)

  1. 混練空間であるチャンバーを区画するケーシングと、前記チャンバー内で回転可能に配置されたロータとを含む混練機の前記チャンバー内で混練される粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
    前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、
    前記コンピュータに、前記ケーシングモデル内に配されかつ前記ロータを有限個の要素でモデル化したロータモデルを入力する工程、
    前記コンピュータに、前記ケーシングモデル内に配されかつ前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した粘性流体モデルを入力する工程、
    前記コンピュータに、前記粘性流体モデルの流動計算に必要な境界条件を入力する境界条件入力工程、及び
    前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させたときの前記粘性流体モデルの流動計算を行う工程を含み、
    前記境界条件入力工程は、
    前記ケーシングモデルと前記粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程と、
    前記ロータモデルと前記粘性流体モデルとの間に、断熱条件を設定する工程と、
    前記粘性流体モデルに、前記粘性流体よりも発熱が小さい発熱条件を設定する工程とを含むことを特徴とする粘性流体の混練状態の解析方法。
  2. 前記発熱条件を設定する工程は、前記粘性流体モデルと前記ケーシングモデルとの間、及び、前記粘性流体モデルと前記ロータモデルとの間に、それぞれ熱伝導がある場合に得られる前記粘性流体モデルの第１温度に基づいて前記発熱条件を設定する請求項１記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
  3. 前記発熱条件を設定する工程は、前記第１温度、並びに
    前記粘性流体モデルと前記ケーシングモデルとの間、及び、前記粘性流体モデルと前記ロータモデルとの間に、それぞれ熱伝導がない場合に得られる前記粘性流体モデルの第２温度に基づいて、前記発熱条件を設定する請求項２記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
  4. 前記発熱条件は、下記式（１）で定義される請求項１乃至３のいずれかに記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
    Ｑ＝Ａ・η・γ2 …（１）
    ここで、
    Ｑ：発熱量
    Ａ：発熱調整係数で０より大かつ１より小
    η：粘性流体のせん断粘度
    γ：せん断速度
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