JP6593009B2 - 粘性流体の混練状態の解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、例えば、未加硫ゴム等の粘性を有する流体の混練状態を解析するための方法に関する。

近年、未加硫ゴム等の粘性を有する流体（以下、単に「粘性流体」ということがある。）の混練状態を、コンピュータを用いて解析するシミュレーション方法が、種々提案されている（例えば、下記特許文献１参照）。図２４は、シミュレーションが実施される前の従来のモデルを示す断面図である。

従来のシミュレーション方法では、先ず、コンピュータ上に、粘性流体が収容されるチャンバーを有限個の要素でモデル化したチャンバーモデル１４が入力される。次に、このチャンバーモデル１４内に、粘性流体を有限個の要素でモデル化した練られる前の粘性流体モデル１６が初期配置される。そして、ロータモデル１３を回転させて、練られた状態の粘性流体モデル１６の流動計算を行うシミュレーションが実施される。シミュレーションでは、粘性流体モデル１６がロータモデル１３のまわりに万遍なく行き渡るまでの時間等によって、ロータの良し悪しなどが評価される。

特許第５５１４２４４号公報

従来、粘性流体モデルの初期配置として、重力Ｇｒを考慮して、粘性流体モデル１６がチャンバーモデル１４内に配置される。即ち、粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４を横切る水平な境界面Ｓよりも下方に偏って配置される。このため、シミュレーションにおいて、粘性流体モデル１６がロータモデル１３のまわりに万遍なく行き渡るまでに、多くの計算時間が必要となるという問題があった。

また、粘性流体モデル１６が境界面Ｓの下方に偏って配置されるため、ロータモデル１３の回転開始時において、ロータモデル１３のトルクが大きくなり、流動計算が不安定になりやすいという問題もあった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、流動計算を安定して実施しうる粘性流体の混練状態の解析方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、ケーシングと、前記ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含む混練機を用いて、前記ケーシングと前記ロータとの間のチャンバーで練られる粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記ロータを有限個の要素でモデル化したロータモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記チャンバーを有限個の要素でモデル化したチャンバーモデルを入力する工程、前記コンピュータが、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、０％よりも大かつ１００％未満の充填率で、前記チャンバーモデル内に配置する初期配置工程、並びに前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させて、練られた状態の前記粘性流体モデルの流動計算を行うシミュレーション工程を含み、前記初期配置工程は、重力を考慮して前記粘性流体モデルが前記チャンバーモデル内に配置された自然充填状態よりも、前記粘性流体モデルが前記ロータモデルのまわりに均等に配置されるように、重力を考慮せずに前記粘性流体モデルを前記ロータモデルのまわりに配置する工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記初期配置工程は、前記ロータモデルの回転軸からの外径が一定になるように、前記粘性流体モデルを、前記ロータモデルのまわりに配置する工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記初期配置工程は、前記ロータモデルの回転軸の軸芯方向に、前記粘性流体モデルを隔設する工程を含むのが望ましい。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記初期配置工程は、前記ケーシングモデルと前記ロータモデルとの間の空間の体積が、前記充填率と等しくなるように、前記ケーシングモデルを半径方向に縮小する工程、前記縮小されたケーシングモデルと前記ロータモデルとで挟まれる領域に、前記粘性流体モデルを配置する工程、及び
前記縮小されたケーシングモデルを元の大きさに拡大して、前記ケーシングの内周面と、前記粘性流体モデルとを離間させる工程を含むのが望ましい。

本発明は、ケーシングと、前記ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含む混練機を用いて、前記ケーシングと前記ロータとの間のチャンバーで練られる粘性流体及び空気の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記ロータを有限個の要素でモデル化したロータモデルを入力する工程、前記コンピュータに、前記チャンバーを有限個の要素でモデル化したチャンバーモデルを入力する工程、前記コンピュータが、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、０％よりも大かつ１００％未満の充填率で、前記チャンバーモデル内に配置する初期配置工程、並びに前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させて、練られた状態の前記粘性流体モデルの流動計算を行うシミュレーション工程を含み、前記初期配置工程は、前記空気をモデル化した気相モデル及び前記粘性流体モデルの２相を平均化して一つの流体モデルとして扱うＶＯＦ法に基づいて、前記チャンバーモデルの全ての要素に、前記粘性流体モデルの体積分率として、同一の前記充填率を定義する工程を含むことを特徴とする。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記シミュレーション工程は、第１シミュレーション工程と、前記第１シミュレーション工程後に行われる第２シミュレーション工程とを含み、前記第２シミュレーション工程は、予め定められた第２撹拌条件に基づいて流動計算を行い、前記第１シミュレーション工程は、前記第２撹拌条件よりも、前記粘性流体モデルの撹拌を加速させる第１撹拌条件に基づいて流動計算を行うのが望ましい。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記第１撹拌条件及び前記第２撹拌条件は、前記ロータモデルの回転速度を含み、前記第１撹拌条件の前記回転速度は、前記第２撹拌条件の前記回転速度よりも大に設定されるのが望ましい。

本発明に係る前記粘性流体の混練状態の解析方法において、前記第１撹拌条件及び前記第２撹拌条件は、前記粘性流体モデルの温度を含み、前記第１撹拌条件の前記温度は、前記第２撹拌条件の前記温度よりも大に設定されるのが望ましい。

請求項１記載の粘性流体の混練状態の解析方法は、コンピュータが、粘性流体をモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、０％よりも大かつ１００％未満の充填率で、チャンバーモデル内に配置する初期配置工程、及び、ロータモデルを回転させて、練られた状態の前記粘性流体モデルの流動計算を行うシミュレーション工程を含んでいる。

初期配置工程は、重力を考慮して粘性流体モデルがチャンバーモデル内に配置された自然充填状態よりも、粘性流体モデルがロータモデルのまわりに均等に配置されるように、重力を考慮せずに粘性流体モデルをロータモデルのまわりに配置する工程を含んでいる。

請求項１記載の解析方法では、シミュレーション工程の開始時において、自然充填状態よりも、粘性流体モデルがロータモデルのまわりに均等に配置されているため、ロータモデルのまわりに、粘性流体モデルを早期に行き渡らせることができる。従って、シミュレーション工程での計算時間が短縮されうる。また、粘性流体モデルがロータモデルのまわりに均等に配置されていることにより、粘性流体モデルのせん断力が、ロータモデルの周方向で均一となる。これにより、ロータモデルのトルクが大きくなるのを防ぐことができ、流動計算を安定して実施しうる。

請求項５記載の粘性流体の混練状態の解析方法は、コンピュータが、粘性流体を有限個の要素でモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、０％よりも大かつ１００％未満の充填率で、チャンバーモデル内に配置する初期配置工程、及び、ロータモデルを回転させて、練られた状態の粘性流体モデルの流動計算を行うシミュレーション工程を含んでいる。

初期配置工程は、空気をモデル化した気相モデル及び粘性流体モデルの２相を平均化して一つの流体モデルとして扱うＶＯＦ法に基づいて、チャンバーモデルの各要素に、粘性流体モデルの体積分率、及び、気相モデルの体積分率を定義する工程を含んでいる。

請求項５記載の解析方法では、ＶＯＦ法に基づいて、チャンバーモデルの各要素に、粘性流体モデルが均一に定義される。このため、シミュレーション工程では、ロータモデルのまわりに、粘性流体モデルを早期に行き渡らせうる。また、粘性流体モデルのせん断力が、ロータモデルの周方向で均一となるため、ロータモデルのトルクが大きくなるのを防ぐことができ、流動計算を安定して実施しうる。

混練機の部分断面図である。 本発明の粘性流体の混練状態の解析方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。 本実施形態の粘性流体の混練状態の解析方法の一例を示すフローチャートである。 ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。 チャンバーモデルの斜視図である。 チャンバーモデルの断面図である。 チャンバーモデルを分解して示す断面図である。 チャンバーモデル内に粘性流体モデルと気相モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。 初期配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本実施形態の粘性流体モデル配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の粘性流体モデルの斜視図である。 本発明の他の実施形態の粘性流体モデル配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 （ａ）〜（ｃ）は、本発明の他の実施形態の粘性流体モデル配置工程を説明する断面図である。 本実施形態のシミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 仮想粒子の線図である。 本発明の他の実施形態の初期配置工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 粘性流体モデルの体積分率（Ｆ値）が定義されたチャンバーモデルの各要素Ｈ（ｉ）を示す断面図である。 本発明の他の実施形態のシミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 第１シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 粘性流体モデル及び気相モデルが拡散された状態を示す斜視図である。 実施例１〜３及び比較例のロータモデルのトルクと回転数との関係を示すグラフである。 実施例４及び比較例のロータモデルのトルクと回転数との関係を示すグラフである。 実施例５及び比較例のロータモデルのトルクと回転数との関係を示すグラフである。 シミュレーションが実施される前の従来のモデルを示す断面図である。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の粘性流体の混練状態の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある）は、混練機で練られる粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法である。

「混練」とは、例えば、ゴム材料や樹脂材料の成形時の前処理として、原材料の薬品、粉体などと液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用乃至操作として定義される。代表的な混練工程は、混練機（バンバリーミキサー）を用いて行われる。図１は、混練機の部分断面図である。

混練機１は、筒状に形成されたケーシング２と、ケーシング２内に回転可能に配置された一対のロータ３、３とを含んで構成されている。ケーシング２とロータ３との間には、粘性流体（図示省略）が混練されるチャンバー４が区画される。本実施形態のチャンバー４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。但し、チャンバー４は、このような形状に限定して解釈されるものではない。

各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内周面２ｉに向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。このような翼部３ｂは、チャンバー４に配置される粘性流体（図示省略）を撹拌するのに役立つ。

粘性流体（図示省略）としては、安定的な流動状態とみなすことができれば、特に限定されない。本実施形態の粘性流体は、架橋前のゴムや樹脂等の粘性を有する流動性材料である場合が例示される。流動状態としては、例えば、架橋前のゴムの場合、十分に練られて約８０℃程度まで昇温した状態が相当する。なお、粘性流体は、可塑性を有するゴムや樹脂又はエラストマー等に限定されるものではない。

図２は、本発明の解析方法を実行するためのコンピュータの斜視図である。コンピュータ６は、本体６ａ、キーボード６ｂ、マウス６ｃ及びディスプレイ装置６ｄを含んでいる。この本体６ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置６ａ１、６ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。図３は、本実施形態の解析方法の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の解析方法では、先ず、コンピュータ６に、ケーシング２を有限個の要素（「セル」ということもある。）Ｆ（ｉ）でモデル化したケーシングモデル１２が入力される（工程Ｓ１）。図４は、ケーシングモデル及びロータモデルを示す断面図である。

工程Ｓ１では、ケーシング２（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ）に基づいて、ケーシング２の輪郭が、数値解析法により取り扱い可能な有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）される。これにより、ケーシングモデル１２が定義される。

要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、３次元のソリッド要素が採用されている。ソリッド要素は、精度がよく、接触面の設定が容易な６面体が好ましいが、複雑な形状を表現するのに適した４面体要素でもよい。なお、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な３次元ソリッド要素でもよい。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点（図示省略）の番号、及び、節点の座標値等の数値データが定義される。また、各要素Ｆ（ｉ）には、外力が作用しても変形不能な剛性が定義される。このようなケーシングモデル１２は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、ロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化したロータモデル１３、１３が入力される（工程Ｓ２）。

本実施形態の工程Ｓ２では、各ロータ３、３（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ等）に基づいて、基部３ａ及び翼部３ｂの輪郭が、有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、基部モデル１３ａ及び翼部モデル１３ｂをそれぞれ含む一対のロータモデル１３、１３が定義される。要素Ｇ（ｉ）には、要素Ｆ（ｉ）と同様に、変形不能な剛性が定義される。

各ロータモデル１３は、ケーシングモデル１２の内部に配置される。また、ロータモデル１３、１３は、その中心（回転軸）Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義される。これらのロータモデル１３、１３は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、チャンバー４を有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化したチャンバーモデル１４が入力される（工程Ｓ３）。図５は、チャンバーモデル１４及びロータモデル１３、１３の斜視図である。図６は、チャンバーモデルの断面図である。図７は、チャンバーモデルを分解して示す断面図である。

本実施形態の工程Ｓ３では、図１に示したケーシング２及びロータ３、３の設計データ（例えば、輪郭等）に基づいて、ケーシング２の内周面２ｉと、ケーシング２の幅方向の両端を閉じる両端面（図示省略）と、一対のロータ３、３の外周面３ｏとで閉じられた３次元空間（輪郭）が、有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化（離散化）される。これにより、図５及び図６に示されるように、ケーシング２の内周面２ｉによって規定される外周面１４ｏと、ケーシング２の両端面によって規定される両端面１４ｔ（図５に示す）と、一対のロータ３、３の外周面３ｏで規定される内周面１４ｉとを有するチャンバーモデル１４が入力される。

要素Ｈ（ｉ）は、例えば、オイラー要素が採用されている。従って、要素Ｈ（ｉ）は、ラグランジェ要素とは異なり、そのメッシュが変形しない。そして、各要素Ｈ（ｉ）には、後述する粘性流体モデル１６又は気相モデル１７の圧力、温度及び／又は速度等の物理量が計算される。

本実施形態のチャンバーモデル１４は、図７に分離させて示されるように、一対の回転可能な回転部１４Ａ、１４Ｂと、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ間を継ぎ、かつ、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂが収容される外枠部１４Ｃとが含まれる。従って、チャンバーモデル１４は、３つの部分に分けて構成されている。

回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、円形の外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏと、ロータモデル１３、１３の外周面１３ｏ、１３ｏ（図４に示す）に等しい内周面１４ｉとを有している。回転部１４Ａ、１４Ｂは、各々、外枠部１４Ｃの内部に填め込まれる。また、回転部１４Ａ、１４Ｂは、ロータモデル１３、１３とともに、中心（回転軸）Ｏａ、Ｏｂの周りで回転可能に定義される。これにより、回転部１４Ａ、１４Ｂ内の要素Ｈ（ｉ）は、ロータ３、３（図１に示す）の回転に伴うチャンバー４の容積形状の変化を表現することができる。

外枠部１４Ｃは、回転部１４Ａ、１４Ｂを囲む筒状をなし、その軸方向両端は、前記両端面１４ｔ（図５に示す）によって閉じられている。外枠部１４Ｃは、各回転部１４Ａ、１４Ｂと接触する凹円弧面１４Ｃｏを有している。外枠部１４Ｃの凹円弧面１４Ｃｏと回転部１４Ａ、１４Ｂの外周面１４Ａｏ、１４Ｂｏとは、スライディングサーフェース等の境界条件が定義される。これにより、ロータモデル１３、１３及び各回転部１４Ａ、１４Ｂを回転させるシミュレーション工程Ｓ６において、チャンバーモデル１４の回転部１４Ａ、１４Ｂ内で生じる物理的な作用（力及び熱等）が、この凹円弧面１４Ｃｏを介して外枠部１４Ｃへと伝達される。

なお、外枠部１４Ｃは、後述するシミュレーション工程Ｓ６において、ロータモデル１３、１３の回転に伴って大きなせん断力が計算される。このため、外枠部１４Ｃは、外周面１４ｏと回転部１４Ａ、１４Ｂとの間の要素Ｈ（ｉ）が、回転部１４Ａ、１４Ｂよりも小さい要素Ｈ（ｉ）で構成されるのが望ましい。これにより、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏ、及び、内周面１４ｉ付近の粘性流体モデル１６の速度プロファイル等が、より詳細に計算される。このようなチャンバーモデル１４は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、粘性流体をモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、チャンバーモデル１４内に配置する（初期配置工程Ｓ４）。本実施形態の初期配置工程Ｓ４では、チャンバーモデル１４内に、練られる前の状態の粘性流体モデル１６、及び、空気をモデル化した気相モデル１７が配置される。図８は、チャンバーモデル１４内に粘性流体モデル１６と気相モデル１７とを混在して配置した状態を示す断面図である。なお、図８において、粘性流体モデル１６が着色して表示されている。

粘性流体モデル１６は、チャンバー４（図１に示す）内を流動する粘性流体が、有限個の要素でモデル化されたものである。本実施形態では、０％よりも大かつ１００％未満の充填率（例えば、７０％）で、粘性流体モデル１６がチャンバーモデル１４内に配置される。

粘性流体モデル１６の配置は、粘性流体の物性が設定された要素Ｈ（ｉ）（図７に示す）によって定義される。粘性流体の物性は、例えば、せん断粘度、比熱、熱伝導率及び比重等が含まれる。

せん断粘度は、例えば、解析対象となる粘性流体から粘弾性特性（Ｇ'及びＧ”）が複数の温度条件で測定され、Cox-Merz則などを用いてせん断粘度に変換することで得られる。このようにして得られたせん断粘度ηは、例えば下記式（１）のべき乗法則で近似される。
η＝ｍγ'ｎ−１ …（１）
ここで、ｍは係数、γ'はせん断速度、ｎは係数である。

比熱は、解析対象の粘性流体から、例えば断熱型連続法（＠２５℃）にて測定される。さらに、熱伝導率は、解析対象の粘性流体から、例えば熱線法（＠２５℃）にて測定される。これらの比熱及び熱伝導率は、コンピュータ６に入力される。図９は、初期配置工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

初期配置工程Ｓ４では、先ず、重力Ｇｒ（図２４に示す）を考慮せずに、粘性流体モデル１６が、ロータモデル１３、１３のまわりに配置される（粘性流体モデル配置工程Ｓ４１）。即ち、本実施形態では、図２４に示したように、重力Ｇｒを考慮して、粘性流体モデル１６が、チャンバーモデル１４の下方に偏って配置された従来の解析方法（自然充填状態）とは異なる。本実施形態では、粘性流体モデル１６がチャンバーモデル１４の下方に偏ることなく、粘性流体モデル１６がロータモデル１３、１３のまわり（全周に亘って）に配置される。図１０は、本実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１では、先ず、チャンバーモデル１４内に、粘性流体モデル１６が配置される領域が定義される（領域定義工程Ｓ４１１）。図８に示されるように、本実施形態の領域定義工程Ｓ４１１では、ロータモデル１３、１３のまわりに、粘性流体モデル１６が配置される領域（以下、単に、「粘性流体領域」ということがある。）２０が定義される。粘性流体領域２０の体積は、チャンバーモデル１４において、粘性流体モデル１６の前記充填率を満たすように設定される。粘性流体領域２０は、チャンバーモデル１４内の座標値によって定義される。

本実施形態の粘性流体領域２０は、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂからの外径Ｄ１が一定に設定された外周部分２０Ａが含まれる。本実施形態の外周部分２０Ａは、各回転部１４Ａ、１４Ｂにそれぞれ設けられる。各外周部分２０Ａは、ロータモデル１３、１３のまわりで、周方向に連続して定義される。本実施形態では、粘性流体モデル１６の充填率が１００％未満であるため、外周部分２０Ａの外面２０Ａｏが、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏから半径方向内側に離間して配置されている。また、本実施形態の外周部分２０Ａは、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔ（図５に示す）間を、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に亘って連続して配置されている。

さらに、本実施形態の粘性流体領域２０は、一対の外周部分２０Ａ、２０Ａ間に配置される中間部分２０Ｂが含まれる。本実施形態の中間部分２０Ｂは、上下方向に長い直方体状に形成され、チャンバーモデル１４の上下方向の中央部に設定されている。このような中間部分２０Ｂも、外周部分２０Ａと同様に、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏから離間して配置される。また、本実施形態の中間部分２０Ｂは、外周部分２０Ａと同様に、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔ（図５に示す）間を、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に亘って連続して配置されている。

次に、粘性流体モデル配置工程Ｓ４１では、粘性流体領域２０に、粘性流体の物性が定義される（工程Ｓ４１２）。工程Ｓ４１２では、チャンバーモデル１４内に定義された粘性流体領域２０内の各要素Ｈ（ｉ）（図７に示す）に、粘性流体の物性が定義される。粘性流体の物性については、上述したとおりである。これにより、本実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１では、チャンバーモデル１４内に、粘性流体を有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化した練られる前の粘性流体モデル１６が定義される。

次に、初期配置工程Ｓ４では、コンピュータ６に、気相モデルが、チャンバーモデル１４に配置される（工程Ｓ４２）。工程Ｓ４２では、粘性流体モデル１６の物性が定義されていない要素Ｈ（ｉ）（図７に示す）に、空気の粘度、及び、比重といった物性が定義される。これにより、チャンバー４（図１に示す）内の空気を、要素Ｈ（ｉ）でモデル化した気相モデル１７が定義（配置）される。本実施形態の気相モデル１７は、チャンバーモデル１４内において、粘性流体モデル１６とチャンバーモデル１４の外周面１４ｏとの間に配置されている。

このような本実施形態の初期配置工程Ｓ４では、粘性流体モデル１６が、後述するシミュレーション工程Ｓ６の開始時（以下、単に「シミュレーション開始時」ということがある。）において、重力Ｇｒを考慮して粘性流体モデル１６がチャンバーモデル１４内に配置された自然充填状態（図２４に示す）よりも、ロータモデル１３、１３のまわりに均等に配置される。従って、本実施形態の解析方法では、ロータモデル１３、１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂを回転させるシミュレーション工程Ｓ６において、自然充填状態よりも短時間で、粘性流体モデル１６を、ロータモデル１３、１３のまわりに万遍なく行き渡らせることができる。従って、シミュレーション工程Ｓ６での計算時間が短縮されうる。

また、粘性流体モデル１６がロータモデル１３、１３のまわりに均等に配置されているため、粘性流体モデル１６のせん断力を、ロータモデル１３、１３の周方向で均等に生じさせうる。これにより、シミュレーション工程Ｓ６において、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを防ぐことができ、流動計算を安定して実施することができる。

さらに、粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏから半径方向内側に離間して定義されている。また、粘性流体モデル１６とチャンバーモデル１４の外周面１４ｏとの間には、気相モデル１７が配置されている。このため、シミュレーション開始時において、粘性流体モデル１６と外周面１４ｏとの摩擦が大きくなるのを防ぐことができ、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に防ぐことができる。

本実施形態の外周部分２０Ａは、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂからの外径Ｄ１が一定に設定されている。これにより、シミュレーション開始時において、外周部分２０Ａの粘性流体モデル１６のせん断力が、ロータモデル１３、１３の周方向で均一となり、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に防ぐことができる。

さらに、本実施形態の粘性流体モデル１６は、粘性流体領域２０の外周部分２０Ａだけでなく、中間部分２０Ｂにも定義されている。このため、粘性流体モデル１６は、例えば、中間部分２０Ｂに粘性流体領域２０が定義されない場合に比べて、外周部分２０Ａの外径Ｄ１を小さくすることができる。これにより、シミュレーション開始時において、外周部分２０Ａの粘性流体モデル１６のせん断力が大きくなるのを防ぐことができる。従って、本実施形態では、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に防ぐことができる。

本実施形態の粘性流体モデル１６は、外周部分２０Ａの外径Ｄ１が一定に設定されるものが例示されたが、ロータモデル１３、１３の周方向に、外径Ｄ１が変化するものでもよい。例えば、粘性流体モデル１６のせん断力が相対的に大きくなりやすい部分の外径Ｄ１が、部分的に小に設定されてもよい。これにより、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に防ぎうる。

本実施形態の粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔ（図５に示す）間を、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に亘って連続して配置されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。図１１は、本発明の他の実施形態の粘性流体モデル１６の斜視図である。粘性流体モデル１６は、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に隔設されるものでもよい。

この実施形態の各粘性流体モデル１６は、ロータモデル１３、１３の回転直後において、粘性流体モデル１６、１６間の空間１８に浸入し、ロータモデル１３、１３のまわりに万遍なく行き渡りうる。従って、ロータモデル１３、１３のトルクを早期に小さくして、流動計算を安定して実施することができる。

各粘性流体モデル１６の幅Ｗ２については、適宜設定することができる。なお、各粘性流体モデル１６の幅Ｗ２が大きいと、ロータモデル１３、１３の回転直後において、粘性流体モデル１６が空間１８に十分浸入できないおそれがある。逆に、各粘性流体モデル１６の幅Ｗ２が小さくても、外周部分２０Ａの外径Ｄ１が大きくなり、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるおそれがある。このような観点より、各粘性流体モデル１６の幅Ｗ２は、好ましくは、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔ間の長さＬ１の２％以上であり、また、好ましくは３０％以下である。

同様の観点より、粘性流体モデル１６、１６間の間隔Ｄ２は、好ましくは、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔ間の長さＬ１の２％以上であり、また、好ましくは３０％以下である。

この実施形態の粘性流体モデル１６を定義するには、領域定義工程Ｓ４１１において、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に、粘性流体領域２０を隔設する工程がさらに含まれるのが望ましい。なお、各粘性流体領域２０の体積の総和は、チャンバーモデル１４において、粘性流体モデル１６の前記充填率を満たすように設定される。そして、工程Ｓ４１２において、各粘性流体領域２０（図示省略）内の各要素Ｈ（ｉ）に、粘性流体の物性が定義されることにより、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に隔設された粘性流体モデル１６が定義される。この実施形態の粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔに定義される態様が示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、チャンバーモデル１４の両端面１４ｔ、１４ｔに、空間１８が定義されてもよい。

これまでの実施形態の初期配置工程Ｓ４（粘性流体モデル配置工程Ｓ４１）では、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂからの外径Ｄ１に基づいて設定された粘性流体領域２０に基づいて、粘性流体モデル１６が定義されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。例えば、ケーシングモデル１２を半径方向に縮小させて、縮小されたケーシングモデル１２と、ロータモデル１３、１３とで挟まれる領域によって、粘性流体領域２０が定義されてもよい。図１２は、本発明の他の実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１の処理手順の一例を示すフローチャートである。図１３（ａ）〜（ｃ）は、本発明の他の実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１を説明する断面図である。

図１３（ａ）に示されるように、この実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１では、先ず、ケーシングモデル１２が半径方向に縮小される（工程Ｓ４３１）。工程Ｓ４３１では、ケーシングモデル１２とチャンバーモデル１４とのすり抜けを防ぐ接触条件が、無効に設定されている。このため、チャンバーモデル１４の体積が維持されたまま、ケーシングモデル１２がチャンバーモデル１４をすり抜けて縮小される。なお、本実施形態のケーシングモデル１２は、ロータモデル１３、１３の回転軸Ｏａ、Ｏｂ（図８に示す）の軸芯方向に収縮されていないが、回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向に収縮されてもよいし、回転軸Ｏａ、Ｏｂの軸芯方向にのみ収縮されてもよい。

工程Ｓ４３１では、チャンバーモデル１４の全体積に対して、縮小されたケーシングモデル１２とロータモデル１３、１３との間の空間の体積が、粘性流体の充填率と等しくなるように、ケーシングモデル１２が縮小される。これにより、ケーシングモデル１２とロータモデル１３、１３とで挟まれる領域は、粘性流体モデル１６（図１３（ｂ）に示す）が配置される粘性流体領域２０として定義される。本実施形態の粘性流体領域２０は、ロータモデル１３、１３のまわりで、周方向に連続している。

次に、この実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１では、図１３（ｂ）に示されるように、縮小されたケーシングモデル１２とロータモデル１３、１３とで挟まれる領域（粘性流体領域２０）に、粘性流体モデル１６が配置される（工程Ｓ４３２）。工程Ｓ４３２では、粘性流体領域２０内の各要素Ｈ（ｉ）（図７に示す）に、粘性流体の物性が定義される。これにより、チャンバーモデル１４内に、粘性流体を有限個の要素Ｈ（ｉ）でモデル化した練られる前の粘性流体モデル１６が定義される。

次に、図１３（ｃ）に示されるように、この実施形態の粘性流体モデル配置工程Ｓ４１では、縮小されたケーシングモデル１２が元の大きさに拡大される（工程Ｓ４３３）。このケーシングモデル１２の拡大により、ケーシングモデル１２の内周面１２ｉ（チャンバーモデル１４の外周面１４ｏ）と、粘性流体モデル１６とが離間される。そして、ケーシングモデル１２とチャンバーモデル１４とのすり抜けを防ぐ接触条件が定義される。これにより、チャンバーモデル１４内に、前記充填率を満たした粘性流体モデル１６が定義される。なお、粘性流体モデル１６とチャンバーモデル１４の外周面１４ｏとの間には、上述した工程Ｓ４２において、気相モデル１７が定義される。

このような粘性流体モデル１６は、ロータモデル１３、１３のまわりで周方向に連続する領域２２に定義されるため、重力Ｇｒを考慮して粘性流体モデル１６がチャンバーモデル１４内に配置された自然充填状態（図２４に示す）よりも、ロータモデル１３、１３のまわりに均等に配置される。従って、この実施形態においても、シミュレーション工程Ｓ６での計算時間の短縮や、流動計算の安定性が実現されうる。粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏから半径方向内側に離間して配置されているため、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に防ぐことができる。

この実施形態の粘性流体モデル１６の外周面１６ｏは、ケーシングモデル１２の内周面１２ｉに沿って形成される。従って、シミュレーション開始時において、粘性流体モデル１６のせん断力は、ロータモデル１３、１３の周方向で均一となり、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に防ぐことができる。従って、流動計算がさらに安定しうる。

この実施形態では、ケーシングモデル１２を半径方向に縮径させて、縮小されたケーシングモデル１２とロータモデル１３、１３とで挟まれる領域に、粘性流体モデル１６を配置して、縮小されたケーシングモデル１２を元の大きさに拡大する態様が例示されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、ケーシングモデル１２とは別に、縮小したケーシングモデル１２を新たに追加し、縮小されたケーシングモデル１２とロータモデル１３、１３とで挟まれる領域に、粘性流体モデル１６を配置して、縮小したケーシングモデル１２を削除してもよい。これにより、縮小されたケーシングモデル１２を元の大きさに拡大するのに要する計算時間を短縮することができる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６に、流動計算のシミュレーションに必要な撹拌条件（境界条件）等、各種の条件が定義される（工程Ｓ５）。設定される撹拌条件としては、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏでの流速境界条件及び温度境界条件が挙げられる。

流速境界条件としては、シミュレーションの用途や精度等の解析条件に応じて、壁面ノースリップ条件、又は、壁面スリップ条件のいずれかが採用される。壁面ノースリップ条件において、粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の表面での流速が、常に零とされる。一方、壁面スリップ条件において、粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏにおいて流速を持つ。この場合、流体モデルと混練空間モデル５との接触面のスリップ現象は、例えば、慣例に従ってNavier's Lawなどを用いてシミュレートすることができる。本実施形態では、壁面スリップ条件が採用される。

温度境界条件としては、例えば、断熱条件（温度の計算を単純化するため、チャンバーモデル１４の表面において、熱が外に逃げない条件）、又は、全てのチャンバーモデル１４の表面温度が温調温度（例えば５０℃）に設定される。また、チャンバーの内面境界のみ計算する場合は、固体部分の熱容量（比熱）や、熱抵抗値（熱伝導率）が設定される。なお、熱条件としては、実際の運転条件に応じて、他の条件が採用されてもよい。

他の撹拌条件としては、図７及び図８に示した粘性流体モデル１６の温度（初期の温度）、ロータモデル１３、１３（チャンバーモデル１４の回転部１４Ａ、１４Ｂ）の回転速度（例えば、回転数（rpm））、及び、チャンバーモデル１４の外周面１４ｏのスリップ率が挙げられる。さらに、他の条件としては、流動計算の初期状態、タイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、計算終了時刻などがある。また、シミュレーションにおいて出力されるパラメータ等が決定される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、ロータモデル１３、１３を回転させて、粘性流体モデル１６の流動計算を行う（シミュレーション工程Ｓ６）。図１４は、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、工程Ｓ５で設定された撹拌条件に基づいて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７を用いた流動計算が行われる（工程Ｓ６１）。流動計算には、例えば、汎用の流体解析ソフトウェアが用いられる。この流動計算では、ロータモデル１３、１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂの回転数が予め定められた値に達するまで、ロータモデル１３、１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂを、シミュレーションの時間ステップｔ毎に回転させて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の流動計算が行われる。このような流動計算を行うことにより、チャンバーモデル１４の要素Ｈ（ｉ）毎に、粘性流体の運動状態を特定する３方向（ｘ，ｙ，ｚ）の速度成分、粘性流体の内部状態を特定する未知量である圧力ｐ、及び温度Ｔがそれぞれ計算される。これにより、流れ場が算出される。

上述したように、本実施形態では、図２４に示した自然充填状態よりも、粘性流体モデル１６がロータモデル１３、１３のまわりに均等に配置されている。このため、シミュレーション工程Ｓ６では、ロータモデル１３、１３のまわりに、粘性流体モデル１６を早期に行き渡らせることができる。また、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのが抑制されるため、流動計算が安定して実施されうる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、流動計算によって算出された時間ステップ（ｔ＝０）における流れ場が読み込まれる（工程Ｓ６２）。この「流れ場」は、ある領域（この例ではチャンバーモデル１４）において、任意の時刻における粘性流体の流れを特定しうる速度、圧力及び密度等の物理量が決定された場と定義される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、チャンバーモデル１４内の所定の位置に、仮想粒子が所定の個数設置される（工程Ｓ６３）。図１５は、仮想粒子の線図である。本実施形態の仮想粒子２４は、数値シミュレーションにおいて、大きさ及び質量を有しない仮想の粒子として取り扱われる。この仮想粒子は、粘性流体モデル１６の流動計算に影響を与えることなく、粘性流体モデル１６の流れに従って移動するものである。従って、この仮想粒子２４の位置が追跡されることにより、粘性流体モデル１６（図８に示す）の流動状態を調べることができる。

チャンバーモデル１４（図８に示す）内に設置される仮想粒子２４の個数は、任意に定められる。なお、仮想粒子２４は、流体モデルの混練（分配）度合いを調べるために、好ましくは数百個以上、より好ましくは５００個以上がチャンバーモデル１４内に設置されるのが望ましい。これらの個数や配設位置は、境界条件の設定時（工程Ｓ５）に予め定められる。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６は、各仮想粒子の位置における速度情報から、次の時間ステップ（ｔ＝１）での各仮想粒子２４の位置が計算される（工程Ｓ６４）。工程Ｓ６４の計算は、図１５に示されるとおり、次のように行われる。

図１５では一つの仮想粒子２４を例に挙げているが、実際には、多数設置される各仮想粒子について、以後の処理が行われる。まず、仮想粒子２４は、時間ステップ（ｔ＝０）のときの位置（Ｘt，Ｙt，Ｚt）にある。また、時間ステップ（ｔ＝０）の流れ場において、前記位置（Ｘt，Ｙt，Ｚt）での流体モデルは、各ｘ、ｙ及びｚ成分の速度情報として（Ｖx（t），Ｖy（t），Ｖz（t））を持っている。

コンピュータは、時間ステップｔ（ｔ＝１）後の仮想粒子２４の位置情報（Ｘt+1，Ｙt+1，Ｚt+1）を、下式を用いて計算する。
Ｘt+1＝Ｘt＋Ｖx（t）×Ｔ
Ｙt+1＝Ｙt＋Ｖy（t）×Ｔ
Ｚt+1＝Ｚt＋Ｖz（t）×Ｔ

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６は、流れ場を参照し、計算された次の時間ステップ（ｔ＝１）での仮想粒子２４の位置（Ｘt+1，Ｙt+1，Ｚt+1）において、粘性流体モデル１６の体積分率（Ｆ値）が確認される（工程Ｓ６５）。

本実施形態のチャンバーモデル１４には、粘性流体モデル１６と気相モデル１７とが混在している。このため、シミュレーション工程Ｓ６では、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７が一度に扱われる必要がある。本実施形態では、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。ＶＯＦ法では、２つの流体の界面の移動が直接計算されるのではなく、粘性流体モデル１６の充填率である体積分率（Ｆ値）が定義されて、自由界面が表現される。従って、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の２相を平均化して、一つの流体モデルとして扱われる。

任意の要素Ｈ（ｉ）について粘性流体モデル１６の体積分率（Ｆ値）が０の場合、その要素Ｈ（ｉ）は、全てが気相モデル１７で満たされていることを意味している。逆に、任意の要素Ｈ（ｉ）について、粘性流体モデル１６の体積分率（Ｆ値）が上限の１（＝１００％）の場合、その要素Ｈ（ｉ）は、全てが粘性流体モデル１６で満たされていることを意味している。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６は、上記体積分率が、予め指定した値以上か否かが判断される（工程Ｓ６６）。この値には、例えば０．５程度が設定される。この工程Ｓ６６により、仮想粒子２４の次の時間ステップｔでの移動先に、実質的に粘性流体モデル１６が存在しているか否かを調べることができる。

工程Ｓ６６の結果がＹｅｓの場合、コンピュータは、新たに計算された仮想粒子２４の位置における速度情報から、さらに次の時間ステップ（ｔ＝Ｎ＋１）での各仮想粒子２４の位置を計算する（工程Ｓ６７）。工程Ｓ６６の結果がＮｏ、即ち、仮想粒子２４の移動先の要素Ｈ（ｉ）には、実質的に粘性流体モデルが存在していないと判断した場合、この仮想粒子２４を消滅させる（工程Ｓ６８）。つまり、気相モデル１７に飛散したような仮想粒子２４については、追跡を終了する。各仮想粒子２４の位置は、コンピュータ６に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６は、上記処理（工程Ｓ６５〜工程Ｓ６８）が、予め定められた回数が繰り返されたか否か（予め定められた時間ステップｔが経過したか否か）が判断される（工程Ｓ６９）。この回数は、各仮想粒子２４の追跡を開始して、十分な時間が経過したか否かを基準に設定される。工程Ｓ６９の結果がＹｅｓの場合、図２に示される評価工程Ｓ７が実施される。他方、工程Ｓ６９の結果がＮｏの場合、工程Ｓ６５〜工程Ｓ６９が再度実施される。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、チャンバーモデル１４内に配置された仮想粒子２４の位置が追跡されることにより、粘性流体モデル１６の流動状態（分配状態）を調べられたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、仮想粒子２４を用いずに、ロータモデル１３、１３のトルク、及び、圧力波形が安定したか否かにより、粘性流体モデル１６の流動状態（分配状態）が調べられてもよい。このような態様では、仮想粒子２４が用いられないため、計算負荷を低減することができる。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ６が、粘性流体モデル１６の混練状態を評価する（評価工程Ｓ７）。粘性流体モデル１６の混練状態を評価する方法としては、適宜採用することができる。例えば、上記特許文献１のように、シミュレーション工程Ｓ６で計算される粘性流体モデル１６の存在位置に基づいて、理想混練状態が計算されることにより、粘性流体モデル１６の混練状態が評価されるものでもよい。

評価工程Ｓ７では、粘性流体モデル１６の混練状態が良好と判断された場合（評価工程Ｓ７で、Ｙｅｓ）、本実施形態の解析方法の一連の処理が終了する。一方、評価工程Ｓ７では、粘性流体モデル１６の混練状態が不良と判断された場合（評価工程Ｓ７で、Ｎｏ）、粘性流体モデル１６の物性、又は、混練機１の設計因子を変更して（工程Ｓ８）、工程Ｓ１〜工程Ｓ７が再度実施される。これにより、本実施形態の解析方法では、混練状態が良好な粘性流体、又は、混練機１を確実に設計することができる。

これまでの実施形態の解析方法では、初期配置工程Ｓ４において、重力Ｇｒ（図２４に示す）を考慮せずに、粘性流体モデル１６がロータモデル１３、１３のまわりに配置されるものが例示されたが、これに限定されるわけではない。初期配置工程Ｓ４は、上述したＶＯＦ法に基づいて、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）に、粘性流体モデル１６の体積分率、及び、気相モデル１７の体積分率が定義されてもよい。図１６は、本発明の他の実施形態の初期配置工程Ｓ４の処理手順の一例を示すフローチャートである。

この実施形態の初期配置工程Ｓ４では、先ず、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）に、粘性流体モデル１６の体積分率、及び、気相モデル１７の体積分率が定義される（工程Ｓ４４１）。図１７は、粘性流体モデル１６の体積分率（Ｆ値）が定義されたチャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）を示す断面図である。粘性流体モデル１６の体積分率（Ｆ値）は、粘性流体モデル１６の充填率である。図１７では、粘性流体モデル１６の体積分率（Ｆ値）が、例えば「０．７」である場合が例示されている。このように、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）には、粘性流体モデル１６と気相モデル１７とが、予め定められた体積分率で均一に配置されている。なお、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７は、重力Ｇｒ（図２４に示す）を考慮することなく、各要素Ｈ（ｉ）に配置される。

次に、初期配置工程Ｓ４では、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）に、粘性流体の物性及び空気の物性が定義される（工程Ｓ４４２）。これにより、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）には、予め定められた体積分率に基づいて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７が均一に定義される。

このような粘性流体モデル１６も、シミュレーション開始時において、重力Ｇｒを考慮して粘性流体モデル１６がチャンバーモデル１４内に配置された自然充填状態（図２４に示す）よりも、ロータモデル１３、１３のまわりに均等に配置される。従って、この実施形態の解析方法では、自然充填状態よりも短時間で、粘性流体モデル１６を、ロータモデル１３、１３のまわりに万遍なく行き渡らせることができ、シミュレーション工程Ｓ６での計算時間が短縮されうる。

さらに、粘性流体モデル１６は、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）に均一に定義されている。このため、シミュレーション開始時において、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを防ぐことができ、流動計算を安定して実施することができる。

また、この実施形態では、シミュレーション工程Ｓ６に先立ち、チャンバーモデル１４の各要素Ｈ（ｉ）に、粘性流体モデル１６の体積分率、及び、気相モデル１７の体積分率が定義されている。このため、シミュレーション工程Ｓ６において、粘性流体モデル１６の体積分率、及び、気相モデル１７の体積分率が、各要素Ｈ（ｉ）に改めて定義されることなく、流動計算が迅速に行われる。従って、シミュレーション工程Ｓ６を簡略化することができ、計算時間を短縮することができる。

これまでの実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、工程Ｓ５で設定された一つの撹拌条件に基づいて、粘性流体モデル１６の流動計算が行われたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、シミュレーション工程Ｓ６では、異なる撹拌条件に基づいて行われる第１シミュレーション工程Ｓ９１、及び、第２シミュレーション工程Ｓ９２が含まれてもよい。図１８は、この実施形態のシミュレーション工程Ｓ６の処理手順の一例を示すフローチャートである。なお、この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成、及び、方法等については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態のシミュレーション工程Ｓ６では、第１シミュレーション工程Ｓ９１後に、第２シミュレーション工程Ｓ９２が実施される。第１シミュレーション工程Ｓ９１では、後述する第１撹拌条件に基づいて、流動計算が実施される。第２シミュレーション工程Ｓ９２では、工程Ｓ５で設定された撹拌条件（以下、単に「第２撹拌条件」ということがある。）に基づいて、流動計算が実施される。従って、第２シミュレーション工程Ｓ９２は、図１４に示した前実施形態のシミュレーション工程Ｓ６と同一の処理手順に基づいて、流動計算が実施される。図１９は、この実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ９１の処理手順の一例を示すフローチャートである。

第１シミュレーション工程Ｓ９１では、先ず、コンピュータ６に、第１撹拌条件が定義される（工程Ｓ９１１）。第１撹拌条件は、工程Ｓ５で設定された第２撹拌条件よりも、前記粘性流体モデルの撹拌を加速させる条件である。なお、第１撹拌条件の各項目は、第２撹拌条件（即ち、工程Ｓ５で設定された撹拌条件）の各項目と同一である。

この実施形態の第１撹拌条件は、ロータモデル１３、１３の回転速度が、第２撹拌条件のロータモデル１３の回転速度よりも大に設定される。なお、ロータモデル１３、１３の少なくとも一方の回転速度が、第２撹拌条件の回転速度よりも大に設定されれば良く、ロータモデル１３、１３の双方の回転速度が大に設定されても良い。同様に、第１撹拌条件の回転部１４Ａ、１４Ｂの回転速度も、第２撹拌条件の回転部１４Ａ、１４Ｂの回転速度よりも大に設定される。これにより、第１撹拌条件に基づく第１シミュレーション工程Ｓ９１は、粘性流体モデル１６のせん断速度を上げることにより、粘性流体モデル１６の粘度を小さくして動きやすくできるため、第２撹拌条件に基づく第２シミュレーション工程Ｓ９２よりも、粘性流体モデル１６を効果的に撹拌（分配）することができる。なお、第１撹拌条件の回転速度の増分については、例えば、粘性流体モデル１６に設定された物性等に基づいて、可能な範囲で適宜設定される。第１撹拌条件の回転速度の一例としては、第２撹拌条件の回転速度が４０rpmの場合、例えば６０rpmに設定することができる。

各ロータモデル１３、１３（各回転部１４Ａ、１４Ｂ）の第１撹拌条件の回転速度は、第２撹拌条件の回転速度よりも大であれば、互いに異ならせてもよい（例えば、１０％程度）。これにより、均一な練りを促進することができる。また、各ロータモデル１３、１３の第１撹拌条件の回転速度は、互いに同一に設定されてもよい。これにより、回転初期時のロータモデル１３、１３の位相が変形しないため、後述する第２シミュレーション工程Ｓ９２にスムーズに移行することができる。

また、第１撹拌条件は、粘性流体モデル１６の温度（初期温度）が、第２撹拌条件の粘性流体モデル１６の温度（初期温度）よりも大に設定されてもよい。これにより、第１撹拌条件に基づく第１シミュレーション工程Ｓ９１は、第２撹拌条件に基づく第２シミュレーション工程Ｓ９２よりも、粘性流体モデル１６の粘度を小さくできるため、粘性流体モデル１６を効果的に撹拌（分配）することができる。なお、第１撹拌条件の温度の増分については、例えば、粘性流体モデル１６に設定された物性等に基づいて定義設定される。第１撹拌条件の温度の一例としては、第２撹拌条件の温度が１２０℃の場合、例えば１６０℃に設定することができる。

さらに、工程Ｓ９１１では、第１シミュレーション工程Ｓ９１で用いられる粘性流体モデル１６のせん断粘度が、第２シミュレーション工程Ｓ９２で用いられる粘性流体モデル１６のせん断粘度よりも小に設定されてもよい。これにより、せん断粘度が相対的に小さい粘性流体モデル１６を用いた第１シミュレーション工程Ｓ９１は、せん断粘度が相対的に大きい粘性流体モデル１６を用いた第２シミュレーション工程Ｓ９２よりも、粘度を小さくできるため、粘性流体モデル１６を効果的に撹拌（分配）することができる。第１シミュレーション工程Ｓ９１で用いられる粘性流体モデル１６のせん断粘度の減分については、例えば、例えば、粘性流体モデル１６に設定された他の物性等に基づいて定義設定される。

第１撹拌条件としては、ロータモデル１３、１３の回転速度、粘性流体モデル１６の温度、又は、粘性流体モデル１６のせん断粘度のいずれかについて、上記のように設定されればよい。なお、ロータモデル１３、１３の回転速度、粘性流体モデル１６の温度、及び、粘性流体モデル１６のせん断粘度の全てが、上記のように設定されることにより、粘性流体モデル１６をより効果的に撹拌（分配）することができる。また、計算負荷を低減するために、粘性流体モデル１６の粘度及び温度が一定として定義されてもよい。なお、第１撹拌条件の他の項目については、第２撹拌条件の他の項目と同一のものが定義される。これらの第１撹拌条件は、コンピュータ６に記憶される。

次に、この実施形態の第１シミュレーション工程Ｓ９１では、第１撹拌条件に基づいて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７を用いた流動計算が行われる（工程Ｓ９１２）。工程Ｓ９１２では、図１４に示した工程Ｓ６１と同様に、汎用の流体解析ソフトウェアが用いられる。この流動計算では、ロータモデル１３、１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂの回転数が予め定められた値に達するまで、ロータモデル１３、１３及び回転部１４Ａ、１４Ｂを、シミュレーションの時間ステップｔ毎に回転させて、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の流動計算が行われる。これにより、工程Ｓ９１２では、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７を撹拌した状態を計算することができる。

上述したように、この実施形態では、図２４に示した自然充填状態よりも、粘性流体モデル１６がロータモデル１３、１３のまわりに均等に配置されている。このため、工程Ｓ９１２では、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのが抑制され、流動計算が安定して実施されうる。さらに、工程Ｓ９１２では、工程Ｓ９１１で設定された第１撹拌条件に基づいて、流動計算が実施される。従って、工程Ｓ９１２では、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７を効果的に撹拌することができる。図２０は、粘性流体モデル１６及び気相モデル１７が拡散された状態を示す斜視図である。

第１シミュレーション工程Ｓ９１では、粘性流体モデル１６の撹拌（分配）状態の良好と判断された後に、後述の第２シミュレーション工程Ｓ９２が実施されるのが望ましい。なお、粘性流体モデル１６の撹拌（分配）状態の良否は、例えば、ロータモデル１３、１３のトルク、及び、圧力波形が安定したか否かによって判断することができる。なお、チャンバーモデル１４内に配置された仮想粒子２４（図１５に示す）の位置が追跡されることによって、粘性流体モデル１６の撹拌（分配）状態の良否が判断されてもよい。また、粘性流体モデル１６を効果的に撹拌（分配）するために、ロータモデル１３、１３（回転部１４Ａ、１４Ｂ）の回転数は、２〜１０回（本実施形態では、３回程度）に設定されるのが望ましい。

次に、この実施形態のシミュレーション工程Ｓ６は、工程Ｓ５で設定された第２撹拌条件に基づいて、粘性流体モデル１６の流動計算を行う第２シミュレーション工程Ｓ９２が実施される。第２シミュレーション工程Ｓ９２は、図１４に示した処理手順に従って実施される。

第２シミュレーション工程Ｓ９２では、第１シミュレーション工程Ｓ９１で撹拌された粘性流体モデル１６及び気相モデル１７が用いられる。この実施形態では、第１シミュレーション工程Ｓ９１で計算された粘性流体モデル１６及び気相モデル１７の体積分率の分布のみが用いられるが、必要に応じて、速度分布や圧力分布も用いられてもよい。

上述したように、第１シミュレーション工程Ｓ９１で計算された粘性流体モデル１６及び気相モデル１７は、第１撹拌条件に基づいて、効果的に撹拌されている。従って、第２シミュレーション工程Ｓ９２の流動計算では、ロータモデル１３、１３のトルクが大きくなるのを効果的に抑制しつつ、ロータモデル１３、１３のまわりに、粘性流体モデル１６を、より早期に行き渡らせることができる。従って、コンピュータ６の計算負荷を小さくすることができる。なお、第２シミュレーション工程Ｓ９２では、第１シミュレーション工程Ｓ９１と、粘性流体モデル１６の体積が同一であれば、粘性流体モデル１６に定義される物性、温度条件、及び、運転条件が異なってもよい。

本実施形態の混練機モデル入力工程Ｓ１は、ケーシング２（図１に示す）をモデル化したケーシングモデル１２、及び、一対のロータ３、３（図１に示す）を有限個の要素Ｇ（ｉ）でモデル化したロータモデル１３、１３が入力されたが、このような態様に限定されるわけではない。例えば、解析対象がチャンバー４内の粘性流体である場合、チャンバーモデル１４のみが入力されてもよい。この場合、ケーシングモデル１２を入力する工程Ｓ１、及び、ロータモデル１３、１３を入力する工程Ｓ２は省略される。これにより、混練機モデル１１をモデル化するのに要する時間を、短縮することができる。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３及び図９に示す処理手順に従って、粘性流体モデル及び気相モデルがチャンバーモデルに配置され、練られた状態の粘性流体モデルの流動計算が実施された（実施例１〜５、及び、比較例）。

実施例１及び実施例２の粘性流体モデル配置工程では、図１０に示す処理手順に従って、ロータモデルの回転軸からの外径が一定になるように、粘性流体モデルが、ロータモデルのまわりに配置されている。さらに、実施例１及び実施例２では、粘性流体領域の中間部分に、粘性流体モデルが定義されている。また、実施例２の粘性流体モデルは、図１１に示されるように、ロータモデルの回転軸の軸芯方向に隔設されている。

実施例３の粘性流体モデル配置工程では、図１２に示す処理手順に従って、縮径されたケーシングモデルとロータモデルとで挟まれる領域に、粘性流体モデルが定義されている。実施例４の粘性流体モデル配置工程では、図１６に示す処理手順に従って、チャンバーモデルの各要素に、粘性流体モデルの体積分率、及び、気相モデルの体積分率が定義されることにより、粘性流体モデル及び気相モデルが定義された。比較例の粘性流体モデル配置工程では、図２４に示されるように、重力を考慮して、粘性流体モデルがチャンバーモデル内に配置された。

実施例５では、実施例１と同一の粘性流体モデルが定義された。さらに実施例１では、図１９に示す処理手順に従って、下記の第１撹拌条件に基づいて、ロータモデルを５回転させた流動計算を行う第１シミュレーション工程が実施された。

そして、実施例１〜５、及び、比較例の各粘性流体モデルを用いた流動計算において、ロータモデルの回転数と、ロータモデルのトルク（比較例の１０回転以上で安定した領域のトルクを１００とした場合の指数）との関係が求められた。なお、ロータモデルのトルク（指数）が、安定するトルクの範囲（指数９０〜指数１１０）内に収束するまでのロータモデルの回転数が小さいほど、流動計算が早期に安定し、良好であることを示している。共通仕様は、次のとおりであり、テスト結果を、図２１〜図２３及び表１に示す。
粘性流体モデル：
配合：天然ゴム、合成ゴム、シリカ、カーボン、加硫促進剤、及び、オイルを含む配合を考慮
充填率：７０％
初期温度：１２０℃
ロータモデルの回転速度：
一方側のロータモデル：４２rpm
他方側のロータモデル：３８rpm
実施例２の粘性流体モデルの幅Ｗ２／チャンバーモデルの長さＬ１：１０％
第１撹拌条件：
一方側のロータモデル：６０rpm
他方側のロータモデル：６０rpm
粘性流体モデルの初期温度：１６０℃

テストの結果、実施例１〜５では、比較例に比べて、ロータモデルのトルクを、安定するトルクの範囲内に早期に収束した。従って、実施例１〜５は、比較例に比べて、流動計算を安定して実施しうることが確認できた。実施例３は、実施例１〜２、及び、実施例４に比べて、流動計算を安定して実施された。これは、実施例３の粘性流体モデルの外周面が、ケーシングモデルの内周面に沿って形成されるため、粘性流体モデルのせん断力が、ロータモデルの周方向で均一となり、ロータモデルのトルクが早期に安定したためと考えられる。

実施例５は、実施例１〜４に比べて、流動計算を安定して実施された。これは、実施例５が、第１撹拌条件に基づいて流動計算が予め実施されたため、粘性流体モデルが効果的に撹拌され、ロータモデルのトルクが早期に安定したためと考えられる。

１ 混練機
２ ケーシング
３ ロータ
４ チャンバー
１３ ロータモデル
１４ チャンバーモデル
１６ 粘性流体モデル

Claims (8)

1. ケーシングと、前記ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含む混練機を用いて、
   前記ケーシングと前記ロータとの間のチャンバーで練られる粘性流体の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記ロータを有限個の要素でモデル化したロータモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記チャンバーを有限個の要素でモデル化したチャンバーモデルを入力する工程、
   前記コンピュータが、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、０％よりも大かつ１００％未満の充填率で、前記チャンバーモデル内に配置する初期配置工程、並びに
   前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させて、練られた状態の前記粘性流体モデルの流動計算を行うシミュレーション工程を含み、
   前記初期配置工程は、重力を考慮して前記粘性流体モデルが前記チャンバーモデル内に配置された自然充填状態よりも、前記粘性流体モデルが前記ロータモデルのまわりに均等に配置されるように、重力を考慮せずに前記粘性流体モデルを前記ロータモデルのまわりに配置する工程を含むことを特徴とする粘性流体の混練状態の解析方法。
2. 前記初期配置工程は、前記ロータモデルの回転軸からの外径が一定になるように、前記粘性流体モデルを、前記ロータモデルのまわりに配置する工程を含む請求項１記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
3. 前記初期配置工程は、前記ロータモデルの回転軸の軸芯方向に、前記粘性流体モデルを隔設する工程を含む請求項１又は２記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
4. 前記初期配置工程は、前記ケーシングモデルと前記ロータモデルとの間の空間の体積が、前記充填率と等しくなるように、前記ケーシングモデルを半径方向に縮小する工程、
   前記縮小されたケーシングモデルと前記ロータモデルとで挟まれる領域に、前記粘性流体モデルを配置する工程、及び
   前記縮小されたケーシングモデルを元の大きさに拡大して、前記ケーシングの内周面と、前記粘性流体モデルとを離間させる工程を含む請求項１乃至３のいずれかに記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
5. ケーシングと、前記ケーシング内に回転可能に配置されたロータとを含む混練機を用いて、
   前記ケーシングと前記ロータとの間のチャンバーで練られる粘性流体及び空気の混練状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
   前記コンピュータに、前記ケーシングを有限個の要素でモデル化したケーシングモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記ロータを有限個の要素でモデル化したロータモデルを入力する工程、
   前記コンピュータに、前記チャンバーを有限個の要素でモデル化したチャンバーモデルを入力する工程、
   前記コンピュータが、前記粘性流体を有限個の要素でモデル化した練られる前の粘性流体モデルを、０％よりも大かつ１００％未満の充填率で、前記チャンバーモデル内に配置する初期配置工程、並びに
   前記コンピュータが、前記ロータモデルを回転させて、練られた状態の前記粘性流体モデルの流動計算を行うシミュレーション工程を含み、
   前記初期配置工程は、前記空気をモデル化した気相モデル及び前記粘性流体モデルの２相を平均化して一つの流体モデルとして扱うＶＯＦ法に基づいて、前記チャンバーモデルの全ての要素に、前記粘性流体モデルの体積分率として、同一の前記充填率を定義する工程を含むことを特徴とする粘性流体の混練状態の解析方法。
   
6. 前記シミュレーション工程は、第１シミュレーション工程と、前記第１シミュレーション工程後に行われる第２シミュレーション工程とを含み、
   前記第２シミュレーション工程は、予め定められた第２撹拌条件に基づいて流動計算を行い、
   前記第１シミュレーション工程は、前記第２撹拌条件よりも、前記粘性流体モデルの撹拌を加速させる第１撹拌条件に基づいて流動計算を行う請求項１乃至５のいずれかに記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
7. 前記第１撹拌条件及び前記第２撹拌条件は、前記ロータモデルの回転速度を含み、
   前記第１撹拌条件の前記回転速度は、前記第２撹拌条件の前記回転速度よりも大に設定される請求項６記載の粘性流体の混練状態の解析方法。
8. 前記第１撹拌条件及び前記第２撹拌条件は、前記粘性流体モデルの温度を含み、
   前記第１撹拌条件の前記温度は、前記第２撹拌条件の前記温度よりも大に設定される請求項６又は７記載の粘性流体の混練状態の解析方法。