JP7298250B2 - 可塑性材料の解析方法及び可塑性材料の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、可塑性材料の状態を解析するための方法、及び、可塑性材料の製造方法に関する。

下記特許文献１は、混練機の内部で混練される粘性流体（例えば、未加硫ゴム）の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法を提案している。この方法では、先ず、コンピュータに、混練空間を区画する筒状のケーシングモデルと、混練空間内で回転するロータモデルとを含む混練機モデルが入力される。次に、混練空間に、粘性流体をモデル化した粘性流体モデルが充填される。そして、ロータモデルを回転させたときの粘性流体の流動状態が計算される。

特開２０１８－６９４９８号公報

近年、粘性流体には、ゴムや樹脂などのポリマーとともに、補強材として用いられるシリカや、シリカとポリマーとの間を結合するためのカップリング剤が配合されることがある。このような粘性流体は、シリカとカップリング剤とが十分に反応するように混練することが重要であるが、上記の方法では、そのような反応の程度までは、評価することができなかった。

本発明は、以上のような実状に鑑み案出されたもので、シリカとカップリング剤との反応量を擬似的に計算することができる可塑性材料の解析方法、及び、可塑性材料の製造方法を提供することを主たる目的としている。

本発明は、混練空間内に配された未加硫のゴム又は樹脂を含む可塑性材料をロータを用いて混練するときの前記可塑性材料の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、前記可塑性材料は、ポリマー、シリカ及びカップリング剤が配合されたものであり、前記方法は、前記コンピュータに、前記混練空間及び前記ロータを、それぞれ有限個の要素で離散化した空間モデル及びロータモデルを入力する工程と、前記コンピュータに、前記ポリマーを有限個の要素で離散化した材料モデルを入力する工程と、前記コンピュータが、前記空間モデル内に前記材料モデルを配置し、かつ、前記ロータモデルを用いて前記材料モデルを混練するときの前記材料モデルの流動状態を計算するシミュレーション工程とを含み、前記シミュレーション工程では、前記材料モデルの温度と、下記式（１）とを用いて、前記シリカと前記カップリング剤との反応量に相当する等価反応量ＥＲＵを計算する工程を含むことを特徴とする。

ここで、符号は以下のとおりである。
Ｅ：活性化エネルギー（kJ）
Ｒ：気体定数
Ｔ：材料モデルの温度（Ｋ）
Ｔ₀：基準温度（Ｋ）
ｔ：反応時間（秒）

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記等価反応量ＥＲＵを時系列で計算する工程と、前記計算された等価反応量ＥＲＵが予め定められた値に到達するまでの混練時間を計算する工程とを含んでもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記材料モデルは、前記シリカ及び前記カップリング剤を有限個の要素でモデル化したシリカモデル及びカップリング剤モデルを含まなくてもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記等価反応量ＥＲＵを計算する工程に先立ち、分子軌道法に基づいて、前記活性化エネルギーＥを計算する工程をさらに含んでもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記等価反応量ＥＲＵを計算する工程は、前記材料モデルの温度Ｔとして、前記材料モデルを構成する全ての前記要素の温度の平均値を計算する工程を含んでもよい。

本発明に係る前記可塑性材料の解析方法において、前記等価反応量ＥＲＵを計算する工程は、前記基準温度Ｔ₀として、前記シリカと前記カップリング剤との反応が開始する温度に設定する工程を含んでもよい。

本発明は、可塑性材料の製造方法であって、請求項１ないし６のいずれかに記載の前記解析方法で計算された前記等価反応量ＥＲＵに基づいて、前記シリカと前記カップリング剤との反応が良好であると評価された前記可塑性材料を製造する工程を含むことを特徴とする。

本発明の可塑性材料の解析方法は、ポリマーを有限個の要素で離散化した材料モデルの流動状態を計算するシミュレーション工程において、前記材料モデルの温度と、下記式（１）とを用いて、シリカとカップリング剤との反応量に相当する等価反応量ＥＲＵを計算する工程を含んでいる。

ここで、符号は以下のとおりである。
Ｅ：活性化エネルギー（kJ）
Ｒ：気体定数
Ｔ：材料モデルの温度（Ｋ）
Ｔ₀：基準温度（Ｋ）
ｔ：反応時間（秒）

発明者らは、前記シリカと前記カップリング剤との反応が、化学反応の一種であるとみなして、それらの反応に、温度と化学反応の速度との関係を示すアレニウスの式の適用を試みた。具体的には、混練されて時々刻々と変化する前記材料モデルの温度Ｔを、アレニウスの式に適用することにより、前記シリカと前記カップリング剤との反応量に相当する等価反応量を計算できることを知見した。したがって、本発明の可塑性材料の解析方法では、前記等価反応量ＥＲＵに基づいて、前記シリカと前記カップリング剤との反応状態を評価することが可能となる。

混練機の一例を示す部分断面図である。 可塑性材料の解析方法を実行するためのコンピュータの一例を示す斜視図である。 可塑性材料の解析方法（製造方法）の処理手順の一例を示すフローチャートである。 空間モデル及びロータモデルの一例を示す斜視図である。 （ａ）は、空間モデルの断面図、（ｂ）は、図５（ａ）のＸ部拡大図である。 空間モデルを分解して示す断面図である。 ロータモデルの一例を示す断面図である。 空間モデル内に材料モデルと気体モデルとを混在して配置した状態を示す断面図である。 シミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 等価反応量と時間との関係の一例を示すグラフである。 本発明の他の実施形態のシミュレーション工程の処理手順の一例を示すフローチャートである。 本発明の他の実施形態の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。 比較例の材料モデルの温度と時間との関係を示すグラフである。 実施例の材料モデルの等価反応量ＥＲＵと時間との関係を示すグラフである。

以下、本発明の実施の一形態が図面に基づき説明される。
本実施形態の可塑性材料の解析方法（以下、単に「解析方法」ということがある。）は、混練空間内に配された可塑性材料が、ロータを用いて混練されるときの可塑性材料の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法である。

ここで、「混練」とは、例えば、未加硫のゴム又は樹脂が含まれる可塑性材料の成形時の前処理として、原材料の薬品、粉体などと液状バインダを分散させながら互いに濡らし、それらを均質にする作用ないし操作として定義される。代表的な混練工程は、混練機（バンバリーミキサー）を用いて行われる。

本実施形態の可塑性材料は、ポリマー、シリカ及びカップリング剤が配合されたものである。

ポリマーは、未加硫のゴム又は樹脂である。本実施形態のポリマーは、未加硫のゴムである。ゴムとしては、天然ゴム（ＮＲ）、ブタジエンゴム（ＢＲ）、又は、スチレンブタジエンゴム（ＳＢＲ）等が例示される。

カップリング剤は、適宜採用することができる。本実施形態のカップリング剤は、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）が採用されている。なお、カップリング剤には、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＴ）、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）のアルキル基の鎖長を変更したもの、及び、シランカップリング剤ＮＸＴ又はＮＸＴ－Ｚ等が採用されてもよい。シランカップリング剤（ＴＥＳＰＴ）は、シランカップリング剤（ＴＥＳＰＤ）のジスルフィド基（－Ｓ_２－）を、テトラスルフィド基（－Ｓ_４－）に変更したものである。

図１は、混練機１の一例を示す部分断面図である。混練機１は、ケーシング２と、ロータ３とを含んで構成されている。ケーシング２は、筒状に形成されている。本実施形態では、一対のロータ３、３が含まれている。各ロータ３、３には、円筒状の基部３ａと、基部３ａからケーシング２の内周面２ｉに向かってのびる少なくとも一つの翼部３ｂとが設けられている。

ケーシング２とロータ３、３との間には、可塑性材料（図示省略）を混練するための混練空間４が区画される。本実施形態の混練空間４は、断面横向きの略８の字状に形成されている。なお、混練空間４は、このような形状に限定されるものではない。

混練機１は、混練空間４内に可塑性材料（図示省略）を配置させた後に、ロータ３、３を回転させることで、可塑性材料を混練することができる。この可塑性材料の混練により、混練機１は、ポリマー、シリカ及びカップリング剤を分散（撹拌）させることができる。さらに、混練機１は、混練によって可塑性材料（図示省略）の温度を上昇させることができ、シリカとカップリング剤との反応を促進させることができる。

図２は、可塑性材料の解析方法を実行するためのコンピュータ１０の一例を示す斜視図である。コンピュータ１０は、本体１０ａ、キーボード１０ｂ、マウス１０ｃ、及び、ディスプレイ装置１０ｄを含んでいる。本体１０ａには、例えば、演算処理装置（ＣＰＵ）、ＲＯＭ、作業用メモリ、磁気ディスクなどの記憶装置、及び、ディスクドライブ装置１０ａ１、１０ａ２が設けられている。また、記憶装置には、本実施形態の解析方法を実行するためのソフトウェア等が予め記憶されている。図３は、可塑性材料の解析方法（製造方法）の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態の解析方法では、先ず、コンピュータ１０に、図１に示した混練空間４及びロータ３、３を、それぞれ有限個の要素で離散化した空間モデル及びロータモデルが入力される（工程Ｓ１）。図４は、空間モデル１４及びロータモデル１３の一例を示す斜視図である。

工程Ｓ１では、先ず、混練空間４（図１に示す）を有限個の要素で離散化した空間モデル１４が入力される。図５（ａ）は、空間モデル１４の断面図である。図５（ｂ）は、図５（ａ）のＸ部拡大図である。図６は、空間モデル１４を分解して示す断面図である。

空間モデル１４は、ケーシング２（図１に示す）の内周面をなす外周面１４ｏと、一対のロータ３、３の外周面をなす内周面１４ｉと、ロータ３（図１に示す）の軸方向の両端側で前記外周面を閉じる両端面１４ｓとで閉じられた三次元空間を有している。

空間モデル１４の外周面１４ｏ及び両端面１４ｓは変形しない。空間モデル１４の内周面１４ｉは、ロータモデル１３、１３の回転に対応して回転する。このため、空間モデル１４の容積形状は変化する。本実施形態の空間モデル１４は、図６に分解して示されるように、一対の回転部１４Ａ、１４Ｂと、これらの間を継ぐ継ぎ部１４Ｃと、これらが収容される外枠部１４Ｄとの４つの部分に分けて構成される。これらの一対の回転部１４Ａ、１４Ｂ、継ぎ部１４Ｃ、及び、外枠部１４Ｄは、例えば、文献（特許第５５６４０７４号公報）に記載のチャンバーモデルの一対の回転部、継ぎ部、及び、外枠部と同様に定義される。

図５（ｂ）に示されるように、空間モデル１４は、要素（オイラー要素）ｅで分割（離散化）されている。要素分割は、四面体、六面体などの他、多面体セル（ポリヘドラルグリッド）といった三次元要素で行われる。そして、各要素ｅについて、可塑性材料（材料モデル）の圧力、温度、及び、速度等の物理量が計算される。空間モデル１４は、コンピュータ１０に記憶される。

次に、本実施形態の工程Ｓ１では、ロータ３、３を有限個の要素で離散化したロータモデル１３、１３が入力される。図７は、ロータモデル１３、１３の一例を示す断面図である。なお、図７において、空間モデル１４を２点鎖線で示している。

ロータモデル１３、１３は、各ロータ３、３（図１に示す）の設計データ（例えば、ＣＡＤデータ等）に基づいて、基部３ａ及び翼部３ｂの輪郭が、有限個の要素Ｆ（ｉ）（ｉ＝１、２、…）でモデル化（離散化）されることによって定義される。一対のロータモデル１３、１３は、基部モデル１３ａ及び翼部モデル１３ｂをそれぞれ含んでいる。ロータモデル１３、１３は、その中心１３ｅ、１３ｆの周りで回転可能に定義される。

要素Ｆ（ｉ）としては、例えば、三次元のソリッド要素が採用されている。ソリッド要素は、精度がよく、接触面の設定が容易な６面体が好ましいが、複雑な形状を表現するのに適した４面体要素でもよい。なお、これらの要素以外にも、ソフトウェアで使用可能な三次元ソリッド要素でもよい。各要素Ｆ（ｉ）には、要素番号、節点（図示省略）の番号、及び、節点の座標値等の数値データが定義される。また、本実施形態の各要素Ｆ（ｉ）は、外力が作用しても変形不能な剛性に定義される。ロータモデル１３は、コンピュータ１０に入力される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１０に、ポリマーを有限個の要素で離散化した材料モデル１７が入力される工程（工程Ｓ２）。図８は、空間モデル１４内に材料モデル１７と気体モデル１８とを混在して配置した状態を示す断面図である。

材料モデル１７は、図５（ｂ）に示した空間モデル１４の要素（オイラー要素）ｅで定義される。材料モデル１７には、解析対象となるポリマーに応じて、せん断粘度、比熱、熱伝導率、比重及び粘度等の物性値が定義される。これらの物性値は、文献（特許第５５６４０７４号公報）に記載の材料モデルに基づいて定義することができる。

材料モデル１７には、シリカ及びカップリング剤を有限個の要素でモデル化したシリカモデル（図示省略）及びカップリング剤モデル（図示省略）が含まれなくてもよい。これにより、材料モデル１７のモデリングに要する時間を短縮することができる。さらに、後述のシミュレーション工程Ｓ５において、シリカ及びカップリング剤の物性等を考慮する必要がないため、計算時間を短縮することができる。材料モデル１７は、コンピュータ１０に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１０に、混練空間４に存在する気体（図示省略）（図１に示す）を表現するための気体モデル１８が入力される（工程Ｓ３）。気体モデル１８は、図５（ｂ）に示した空間モデル１４の要素（オイラー要素）ｅで定義される。気体モデル１８には、比重及び粘度等の物理量が定義される。これらの物理量は、たとえば、文献（特許第５５６４０７４号公報）記載の気相モデルに基づいて定義することができる。気体モデル１８は、コンピュータ１０に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法は、コンピュータ１０に、材料モデル１７の流動状態を計算するのに必要な境界条件等が設定される（工程Ｓ４）。境界条件としては、空間モデル１４の壁面での流速境界条件、及び、温度境界条件が挙げられる。これらの境界条件は、文献（特許第５５６４０７４号公報）の記載に基づいて定義することができる。

さらに、他の条件としては、例えば、流動計算（シミュレーション）の初期状態、タイムステップ、内部処理でのイタレーションの反復回数、及び、計算終了時刻が含まれる。

初期状態は、例えば、図８に示されるように、空間モデル１４を横切る水平な境界面Ｓを基準として、それよりも上部を気体モデル１８の領域Ａとし、それよりも下部を材料モデル１７の領域Ｍとして定義される。境界面Ｓのレベルを変えることにより、材料モデル１７（可塑性材料）の充填率が調節される。これらの条件（即ち、初期状態、タイムステップ、反復回数、及び、計算終了時刻）は、シミュレーションの目的等に応じて任意に定められる。境界条件等は、コンピュータ１０に記憶される。

次に、本実施形態の解析方法では、コンピュータ１０が、材料モデル１７の流動状態を計算する（シミュレーション工程Ｓ５）。図９は、シミュレーション工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。

本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、先ず、図８に示されるように、空間モデル１４内に材料モデル１７が配置される（工程Ｓ５１）。本実施形態の工程Ｓ５１では、空間モデル１４内に、材料モデル１７（領域Ｍ）と気体モデル１８（領域Ａ）とが混在して配置される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、ロータモデル１３、１３を回転させて、材料モデル１７を混練するときの材料モデル１７の流動状態が計算される（工程Ｓ５２）。工程Ｓ５２では、可塑性材料（図示省略）と気体（図示省略）との２つの流体が一度に扱われるため、自由界面の流れの計算で用いられるＶＯＦ（Volume of Fluid）法が用いられる。このような流動状態の計算は、例えば、文献（特許第５５６４０７４号公報）記載の手順に基づいて計算することができる。これにより、工程Ｓ５２では、シミュレーションの単位時間Ｔｘ毎に、図５（ｂ）に示した材料モデル１７の各要素ｅにおいて、温度等の物理量が計算される。これらの材料モデル１７の物理量は、コンピュータ１０に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、シリカとカップリング剤との反応量に相当する等価反応量ＥＲＵ（Equivalent Reaction Unit）が計算される（工程Ｓ５３）。工程Ｓ５３では、材料モデル１７の温度と、下記式（１）とを用いて、等価反応量ＥＲＵが計算される。

ここで、符号は以下のとおりである。
Ｅ：活性化エネルギー（kJ）
Ｒ：気体定数
Ｔ：材料モデルの温度（Ｋ）
Ｔ₀：基準温度（Ｋ）
ｔ：反応時間（秒）

上記式（１）は、温度と化学反応の速度との関係を示すアレニウスの式に、シリカとカップリング剤との反応を適用することによって導出されたものである。

上記式（１）のうち、活性化エネルギーＥは、シリカとカップリング剤との活性化エネルギーである。活性化エネルギーＥとしては、シリカとカップリング剤の種類に応じて適宜設定することができる。活性化エネルギーＥは、シリカとカップリング剤との実験等で求められてもよいし、既存の文献等に記載されている値が用いられてもよい。なお、カップリング剤がＴＥＳＰＴの場合、活性化エネルギーＥは、例えば、論文１（Udo Goerl, Andrea Hunsche, Arndt Mueller, and H. G. Koban著、「Investigations into the Silica/Silane Reaction System」、Rubber Chem. Technol. vol70、1997年9月、pp.608-623）のFig6の記載に基づいて、４７kJ／molを設定することができる。

上記式（１）の材料モデルの温度Ｔには、工程Ｓ５２において、単位時間Ｔｘごとに計算された材料モデルの温度Ｔが代入される。なお、温度Ｔは、単位時間Ｔｘにおいて、材料モデル１７を構成する全ての要素ｅの温度の平均値を計算して代入されてもよいし、材料モデル１７の特定部分の要素ｅの温度が代入されてもよい。

上記式（１）の基準温度Ｔ₀については、適宜設定することができる。なお、基準温度Ｔ₀が大きいと、上記式（１）で求められる等価反応量ＥＲＵの桁数が必要以上に小さくなる場合がある。このため、基準温度Ｔ₀には、シリカとカップリング剤との反応が開始する温度が設定されるのが望ましい。反応が開始する温度は、例えば、シリカとカップリング剤とを反応させる実験を実施し、これらがよく反応する温度から１０～２０Ｋ低い温度（例えば、３８３Ｋ）として特定することができる。

反応時間ｔについては、材料モデル１７の流動状態の計算が開始されてから経過した時間（即ち、計算開始から単位時間Ｔｘを累積した時間）が設定される。

上記式（１）では、単位時間Ｔｘあたりの等価反応量について、反応開始（即ち０秒）から反応時間ｔ秒が経過するまでの範囲で定積分することにより、反応時間ｔ後の等価反応量ＥＲＵを計算することができる。

図１０は、等価反応量と時間との関係の一例を示すグラフである。例えば、単位時間Ｔｘが０．１秒に設定されており、０．１秒後の材料モデル１７の温度がＴ_１（Ｋ）とすると、０．１秒後（反応時間）の等価反応量ＥＲＵは、温度がＴ１になった瞬間の等価反応量ｅｘｐ（－Ｅ／Ｒ（１／Ｔ_１－１／Ｔ₀））に、０．１秒を乗じることで計算できる。なお、０．１秒を乗じているのは、温度がＴ１になった瞬間の等価反応量から、単位時間（０．１秒）分の等価反応量を求めているからである。この０．１秒後の等価反応量ＥＲＵは、図１０に示した第１領域２１の面積に相当する。この値は、単位時間Ｔｘあたりの等価反応量について、反応開始（即ち０秒）から反応時間０．１秒が経過するまでの範囲を定積分した反応時間０．１秒後の等価反応量ＥＲＵに近似する。

また、０．２秒後（反応時間）の等価反応量ＥＲＵは、上述の０．１秒後の（反応時間）の等価反応量ＥＲＵに、０．１～０．２秒の単位時間あたりの等価反応量ＥＲＵを加算することで計算される。なお、０．１～０．２秒の等価反応量ＥＲＵは、０．２秒後の材料モデル１７の温度がＴ_２（Ｋ）とすると、温度がＴ２になった瞬間の等価反応量ｅｘｐ（－Ｅ／Ｒ（１／Ｔ_２－１／Ｔ₀））に、０．１秒を乗じることで計算できる。この０．１～０．２秒の等価反応量ＥＲＵは、図１０に示した第２領域２２の面積に相当する。したがって、０．２秒後の等価反応量ＥＲＵは、図１０に示した第１領域２１及び第２領域２２の合計面積に相当する。

このように、上記式（１）は、単位時間あたりの等価反応量について、反応開始（即ち０秒）から反応時間ｔ秒までの範囲で定積分することにより、反応時間ｔが経過した後の等価反応量ＥＲＵを計算することができる。等価反応量ＥＲＵは、コンピュータ１０に記憶される。

次に、本実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、流動状態の計算終了条件を満たしたか否かが判断される（工程Ｓ５４）。本実施形態の工程Ｓ５４では、現在の計算時刻が、工程Ｓ４で設定された計算終了時刻を経過したか否かが判断される。

工程Ｓ５４において、計算終了条件を満たすと判断された場合（工程Ｓ５４で、「Ｙ」）、シミュレーション工程Ｓ５の一連の処理が終了し、次の工程Ｓ６が実施される。一方、工程Ｓ５４において、計算終了条件を満たしていないと判断された場合（工程Ｓ５４で、「Ｎ」）、単位時間Ｔｘを一つ進めて（工程Ｓ５５）、工程Ｓ５２～工程Ｓ５４が再度実施される。

本実施形態の解析方法では、ロータモデル１３、１３の回転を開始してから、計算終了条件を満たすまでの間、材料モデル１７の流動状態を計算しながら、シリカとカップリング剤との等価反応量ＥＲＵを計算することができる。これにより、本実施形態の解析方法では、単位時間Ｔｘごとに時々刻々と変化する材料モデル１７の温度Ｔに基づいて、反応開始（即ち０秒）から反応時間ｔが経過するまでの等価反応量ＥＲＵを時系列で計算することができる。したがって、本実施形態の解析方法では、等価反応量ＥＲＵに基づいて、シリカとカップリング剤との反応状態を評価することが可能となる。

また、本実施形態の材料モデル１７には、シリカ及びカップリング剤を有限個の要素でモデル化したシリカモデル及びカップリング剤モデルが含まれていない。このため、本実施形態の解析方法では、材料モデル１７の流動状態の計算を簡略化することができるため、計算時間が増大するのを防ぐことができる。

次に、図３に示されるように、本実施形態の解析方法では、計算された等価反応量ＥＲＵに基づいて、シリカとカップリング剤との反応が、良好か否かが評価される（工程Ｓ６）。シリカとカップリング剤との反応が良好か否かについては、適宜評価することができる。本実施形態の工程Ｓ６では、等価反応量ＥＲＵが、予め定められた閾値以上である場合に、シリカとカップリング剤との反応が良好であると評価している。なお、閾値については、可塑性材料（図示省略）に求められるシリカとカップリング剤との反応量に応じて、適宜設定することができる。

工程Ｓ６において、シリカとカップリング剤との反応が良好であると評価された場合（工程Ｓ６で、「Ｙ」）、良好であると評価された可塑性材料（図示省略）が製造される（工程Ｓ７）。一方、シリカとカップリング剤との反応が良好ではないと評価された場合（工程Ｓ６で、「Ｎ」）、可塑性材料の配合や物性値を変更して（工程Ｓ８）、工程Ｓ１～工程Ｓ６が再度実施される。これにより、本実施形態の解析方法（製造方法）は、シリカとカップリング剤との反応が良好な可塑性材料を製造することができ、例えば、転がり抵抗を低下させたタイヤ等のゴム製品の開発に役立つ。

これまでのシミュレーション工程Ｓ５では、単位時間Ｔｘ毎に、材料モデル１７の流動状態と、等価反応量ＥＲＵとが計算されたが、このような態様に限定されない。例えば、材料モデル１７の流動状態を計算した後に、その計算結果に基づいて、等価反応量ＥＲＵが計算されてもよい。

図１１は、本発明の他の実施形態のシミュレーション工程Ｓ５の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

この実施形態のシミュレーション工程Ｓ５では、計算された等価反応量ＥＲＵが、予め定められた値に到達するまでの混練時間を計算する工程Ｓ５６が含まれる。等価反応量ＥＲＵを到達させる値については、適宜設定することができ、例えば、解析対象の可塑性材料（図示省略）に求められるシリカとカップリング剤との反応量を定義することができる。

工程Ｓ５６では、工程Ｓ５３で計算された等価反応量ＥＲＵと、上記値とが比較される。そして、工程Ｓ５６では、等価反応量ＥＲＵが上記値に到達した場合、材料モデル１７の流動状態の計算が開始されてから経過した時間（即ち、計算開始から単位時間Ｔｘを累積した時間）が、上記値に到達した混練時間として特定される。特定された混練時間は、コンピュータ１０に記憶される。

この実施形態の解析方法では、例えば、互いに異なる複数の可塑性材料（図示省略）について、上記の混練時間が計算されることにより、可塑性材料（図示省略）に求められる反応量に到達するまでの混練時間を、可塑性材料ごとに比較することができる。また、この実施形態の解析方法では、例えば、ロータモデル１３、１３の回転速度が異なる条件について、上記の混練時間が計算されることにより、可塑性材料（図示省略）に求められる反応量に到達するまでの混練時間を、条件ごとに比較することができる。

これまでの実施形態の工程Ｓ５３において、等価反応量ＥＲＵの計算に用いられる活性化エネルギーＥには、シリカとカップリング剤との実験等で求められる値や、既存の文献等に記載されている値が用いられたが、このような態様に限定されない。図１２は、本発明の他の実施形態の解析方法の処理手順の一例を示すフローチャートである。この実施形態において、これまでの実施形態と同一の構成については、同一の符号を付し、説明を省略することがある。

本実施形態の解析方法では、図９及び図１１に示した等価反応量ＥＲＵを計算する工程Ｓ５３（本例では、シミュレーション工程Ｓ５）に先立ち、分子軌道法に基づいて、活性化エネルギーＥを計算する工程Ｓ９がさらに含まれる。

活性化エネルギーＥは、適宜計算することができる。活性化エネルギーＥの計算方法には、例えば、論文２（土森正昭著、「分子軌道法の有機材料開発への応用」、豊田中央研究所 R&D レビュー、Vol. 29 No. 1、1994年3月、［平成３１年４月１日検索］，インターネット＜URL：https://www.tytlabs.com/japanese/review/rev291pdf/291_009_tsuchimori.pdf＞）に記載される方法を採用することができる。

このように、この実施形態の解析方法では、分子軌道法に基づいて、活性化エネルギーＥを計算できるため、例えば、未知のカップリング剤とシリカとが配合された可塑性材料（図示省略）について、等価反応量ＥＲＵを評価することが可能となる。したがって、この実施形態では、例えば、可塑性材料（図示省略）に求められる反応量に到達するまでの混練時間を短縮できるように、カップリング剤の構造が変更されることにより、等価反応量ＥＲＵに優れる未知のカップリング剤の合成に役立つ。

以上、本発明の特に好ましい実施形態について詳述したが、本発明は図示の実施形態に限定されることなく、種々の態様に変形して実施しうる。

図３及び図９に示した処理手順に従って、混練空間内に配された可塑性材料を、ロータを用いて混練するときの可塑性材料の状態が、コンピュータを用いて解析された（実施例及び比較例）。実施例及び比較例のシミュレーション工程では、空間モデルに材料モデル及び気体モデルを配置して、材料モデルの流動状態が計算された。

実施例及び比較例では、材料モデルの流動計算において、ロータモデルの回転部に、３０rpm、４０rpm、及び、５０rpmの回転数を設定して、それらの回転数毎に材料モデルの温度が計算された。さらに、実施例では、材料モデルの温度と、上記式（１）とを用いて、シリカとカップリング剤との反応量に相当する等価反応量ＥＲＵが計算された。共通仕様は、次のとおりである。
可塑性材料：未加硫のゴム（天然ゴム）
カップリング剤：ＴＥＳＰＴ
材料モデルの空間モデルへの充填率：７０％
単位時間：１．９７３×１０^-3秒
計算する実時間：２０秒
活性化エネルギーＥ：４７kJ／mol
基準温度Ｔ₀：３８３Ｋ

図１３は、比較例の材料モデルの温度と時間との関係を示すグラフである。比較例では、材料モデルの温度を、回転数毎に計算することができたが、シリカとカップリング剤との反応状態を評価することができなかった。

図１４は、実施例の材料モデルの等価反応量ＥＲＵと時間との関係を示すグラフである。実施例では、等価反応量ＥＲＵにより、シリカとカップリング剤との反応状態を、回転数毎に評価することができた。さらに、実施例では、計算された等価反応量ＥＲＵが、予め定められた値Ｅ'に到達するまでの混練時間を、回転数毎に計算して比較することができた。この例では、回転数５０rpmでｔ₁秒、回転数４０rpmでｔ₂秒、及び、回転数３０rpmでｔ₃秒となっており、回転数が大きくなるほど、混練時間を短縮できた。これらの実施例の計算結果は、可塑性材料を実際に混練したときのシリカとカップリング剤との反応量と同一の傾向を示している。したがって、実施例では、シリカとカップリング剤との反応量を擬似的に計算できた。

Ｓ２ 材料モデルを入力する工程
Ｓ５ シミュレーション工程

Claims (7)

1. 混練空間内に配された未加硫のゴム又は樹脂を含む可塑性材料をロータを用いて混練するときの前記可塑性材料の状態を、コンピュータを用いて解析するための方法であって、
   前記可塑性材料は、ポリマー、シリカ及びカップリング剤が配合されたものであり、
   前記方法は、
   前記コンピュータに、前記混練空間及び前記ロータを、それぞれ有限個の要素で離散化した空間モデル及びロータモデルを入力する工程と、
   前記コンピュータに、前記ポリマーを有限個の要素で離散化した材料モデルを入力する工程と、
   前記コンピュータが、前記空間モデル内に前記材料モデルを配置し、かつ、前記ロータモデルを用いて前記材料モデルを混練するときの前記材料モデルの流動状態を計算するシミュレーション工程とを含み、
   前記シミュレーション工程では、前記材料モデルの温度と、下記式（１）とを用いて、前記シリカと前記カップリング剤との反応量に相当する等価反応量ＥＲＵを計算する工程を含む、
   可塑性材料の解析方法。
   

   

   ここで、符号は以下のとおりである。
   Ｅ：活性化エネルギー（kJ）
   Ｒ：気体定数
   Ｔ：材料モデルの温度（Ｋ）
   Ｔ₀：基準温度（Ｋ）
   ｔ：反応時間（秒）
2. 前記等価反応量ＥＲＵを時系列で計算する工程と、前記計算された等価反応量ＥＲＵが予め定められた値に到達するまでの前記反応時間ｔを、前記等価反応量ＥＲＵが前記値に到達した混練時間として計算する工程とを含む、請求項１記載の可塑性材料の解析方法。
3. 前記材料モデルは、前記シリカ及び前記カップリング剤を有限個の要素でモデル化したシリカモデル及びカップリング剤モデルを含まない、請求項１又は２記載の可塑性材料の解析方法。
4. 前記等価反応量ＥＲＵを計算する工程に先立ち、分子軌道法に基づいて、前記活性化エネルギーＥを計算する工程をさらに含む、請求項１ないし３のいずれかに記載の可塑性材料の解析方法。
5. 前記等価反応量ＥＲＵを計算する工程は、前記材料モデルの温度Ｔとして、前記材料モデルを構成する全ての前記要素の温度の平均値を計算する工程を含む、請求項１ないし４のいずれかに記載の可塑性材料の解析方法。
6. 前記等価反応量ＥＲＵを計算する工程は、前記基準温度Ｔ₀として、前記シリカと前記カップリング剤との反応が開始する温度に設定する工程を含む、請求項１ないし５のいずれかに記載の可塑性材料の解析方法。
7. 請求項１ないし６のいずれかに記載の前記解析方法で計算された前記等価反応量ＥＲＵに基づいて、前記シリカと前記カップリング剤との反応が良好であると評価された前記可塑性材料を製造する工程を含む、
   可塑性材料の製造方法。

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