JP6464919B2 - 分光フィルタおよび分光測定装置 - Google Patents

Description

本発明は、一方向において透過波長が連続的に変化する分光フィルタと、その分光フィルタを備えた分光測定装置とに関するものである。

従来の分光フィルタの一例として、例えば特許文献１に開示されたものがある。特許文献１の分光フィルタは、第１の干渉フィルタと第２の干渉フィルタとを用いて構成される。第１の干渉フィルタは、一方向に沿って遮断波長ＷＬが単調に長くなり、遮断波長ＷＬよりも長い波長域の光を透過させるフィルタ（ロングパスフィルタ）である。第２の干渉フィルタは、一方向に沿って遮断波長ＷＳが単調に長くなり、遮断波長ＷＳよりも短い波長域の光を透過させるフィルタ（ショートパスフィルタ）である。このように、一方向に沿って遮断波長が単調に変化する干渉フィルタは、一方向に沿って膜厚が連続的に増加する、いわゆる、くさび形の干渉フィルタで構成することができる。特許文献１では、第１の干渉フィルタと第２の干渉フィルタとで、膜厚勾配を同じにしている。

第１の干渉フィルタおよび第２の干渉フィルタは、遮断波長ＷＬの単調増加方向と遮断波長ＷＳの単調増加方向とが一致するように、かつ、第１の干渉フィルタの遮断波長ＷＬが第２の干渉フィルタの対応する位置における遮断波長ＷＳよりも短くなるように、重ね合わされる。この構成では、上記一方向の各位置での分光透過率のピーク波長に対して短波長側の遮断特性と長波長側の遮断特性とを、別々の干渉フィルタによって設定できる。これにより、単一の干渉フィルタで得られる分光特性よりも優れた分光特性を容易に得ることが可能となっている。

特開平２−１３２４０５号公報（特許請求の範囲、作用、実施例、第１図〜第３図等参照）

ところが、特許文献１のように、第１の干渉フィルタと第２の干渉フィルタとの２層で分光フィルタを構成した場合、２層の重ね合わせの際に位置ズレ（特に膜厚が変化する一方向の位置ズレ）が生じると、遮断波長ＷＬと遮断波長ＷＳとによって規定される透過波長幅が大きく変化する。例えば、２層の位置ズレによって第１の干渉フィルタの遮断波長ＷＬと第２の干渉フィルタの遮断波長ＷＳとが近づくと、透過波長幅が狭くなり、逆に、遮断波長ＷＬと遮断波長ＷＳとが離れると、透過波長幅が広くなる。このような透過波長幅の変動を抑えるためには、２層を高い位置精度で重ね合わせることが必要となるが、そのような位置精度の高い重ね合わせは、実際には困難である。このため、位置ズレの許容範囲を広げることができるように、つまり、重ね合わせの位置精度を緩和できるように分光フィルタを構成することが望まれる。

また、干渉フィルタを構成する膜の材料は、波長によって屈折率が変化する、いわゆる波長分散を必ず持っている。すなわち、膜材料の屈折率は、波長が短くなるにつれて高くなり、逆に、波長が長くなるにつれて低くなる。特に、高屈折率材料については、可視光の波長域内での波長分散が大きい（波長の変化に対する屈折率の変化が大きい）。このような波長分散の影響により、膜種の異なる複数の干渉フィルタ間では、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合（遮断波長のシフト量）が異なる。このため、膜厚勾配を全て同じにして複数の干渉フィルタを重ね合わせたのでは、膜厚が変化する一方向のある位置では、良好な透過性能を確保することができても、別の位置では、良好な透過性能を確保することができない場合がある。

本発明は、上記の問題点を解決するためになされたもので、その目的は、ロングパスフィルタとショートパスフィルタとの重ね合わせの際の位置精度を緩和できるとともに、膜厚が変化する一方向のどの位置においても、良好な透過性能を確保することができる分光フィルタと、その分光フィルタを備えた分光測定装置とを提供することにある。

本発明の一側面に係る分光フィルタは、一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加し、遮断波長ＷＬよりも長い波長域の光を透過させるとともに、前記膜厚が増加するにつれて前記遮断波長ＷＬが単調に長くなるロングパスフィルタと、一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加し、遮断波長ＷＳよりも短い波長域の光を透過させるとともに、前記膜厚が増加するにつれて前記遮断波長ＷＳが単調に長くなるショートパスフィルタと、一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加し、短波長側の遮断波長ＷＢ₁と長波長側の遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させるとともに、前記膜厚が増加するにつれて、前記遮断波長ＷＢ₁および前記遮断波長ＷＢ₂が単調に長くなるバンドパスフィルタとを備え、前記ロングパスフィルタと、前記ショートパスフィルタと、前記バンドパスフィルタとは、膜厚が単調に増加する前記一方向が互いに一致するように重ね合わされており、前記ロングパスフィルタの膜厚勾配は、前記バンドパスフィルタの膜厚勾配よりも大きく、前記一方向の各位置では、前記遮断波長ＷＬが前記遮断波長ＷＢ₁よりも短く、前記遮断波長ＷＳが前記遮断波長ＷＢ₂よりも長いことによって、前記遮断波長ＷＢ₁と前記遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させる。

前記一方向で可視光が透過する全ての位置において、前記遮断波長ＷＢ₁と前記遮断波長ＷＬとの差は、１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下であることが望ましい。

前記ロングパスフィルタおよび前記バンドパスフィルタは、第１屈折率材料からなる層と、該第１屈折率材料よりも屈折率の高い少なくとも１つの第２屈折率材料からなる層とを積層した多層膜で構成されており、前記少なくとも１つの第２屈折率材料の中で、層数および総膜厚の少なくともいずれかが最大となる材料を、主屈折率材料とすると、前記ロングパスフィルタにおいて、前記主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＬ₃₈₀とし、前記主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＬ₇₈₀とし、波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＬ₇₈₀とし、波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＬ₃₈₀とし、前記バンドパスフィルタにおいて、前記主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＢ₃₈₀とし、前記主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＢ₇₈₀とし、波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＢ₇₈₀とし、波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＢ₃₈₀としたとき、以下の条件式を満足することが望ましい。すなわち、
０．９８＜｛（ｄＬ₇₈₀／ｄＬ₃₈₀）／（ｄＢ₇₈₀／ｄＢ₃₈₀）｝×［（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）／｛（ｎＢ₇₈₀／ｎＢ₃₈₀）^0.4｝］＜１．１７
である。

前記バンドパスフィルタおよび前記ショートパスフィルタは、同じ基板の表裏にそれぞれ成膜されており、前記ロングパスフィルタは、別の基板に成膜されていてもよい。

前記バンドパスフィルタ、前記ショートパスフィルタおよび前記ロングパスフィルタは、それぞれ別々の基板に成膜されていてもよい。

前記各基板は、接着剤を介して貼り合わされていてもよい。

本発明の他の側面に係る分光測定装置は、上述した構成の分光フィルタと、前記分光フィルタを透過した光を受光する受光素子とを備え、前記受光素子は、前記分光フィルタの前記一方向に沿って並べて配置されている。

上記の構成によれば、ロングパスフィルタおよびショートパスフィルタに加えて、バンドパスフィルタを用いることにより、遮断波長ＷＬを遮断波長ＷＢ₁よりも短くし、遮断波長ＷＳを遮断波長ＷＢ₂よりも長くして、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させる構成を実現することが可能となる。このような構成では、ロングパスフィルタとショートパスフィルタとの間に多少の位置ずれが生じた場合でも、バンドパスフィルタの透過性能によって分光フィルタの透過性能を出すことができる。したがって、ロングパスフィルタとショートパスフィルタとの重ね合わせに高い位置精度を要求しなくても済み、上記位置精度を緩和して、ロングパスフィルタとショートパスフィルタとの位置ズレの許容範囲を広げることができる。

また、ロングパスフィルタの膜厚勾配を、バンドパスフィルタの膜厚勾配よりも大きくすることにより、膜厚が変化する一方向の各位置において、バンドパスフィルタの遮断波長ＷＢ₁のシフト量に、ロングパスフィルタの遮断波長ＷＬのシフト量を近づけることができる。これにより、膜厚が変化する一方向のどの位置でも、遮断波長ＷＬを遮断波長ＷＢ₁よりも短くすることが可能となる。その結果、上記一方向の各位置において、遮断波長ＷＬが遮断波長ＷＢ₁よりも短く、遮断波長ＷＳが遮断波長ＷＢ₂よりも長いことによって、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させる構成を実現することが可能となり、上記一方向のどの位置でも、良好な透過性能を確保することが可能となる。

本発明の実施の一形態に係る分光測定装置の概略の構成を示す断面図である。 上記分光測定装置の他の構成を示す断面図である。 分光フィルタをショートパスフィルタおよびロングパスフィルタの２層で構成し、上記ショートパスフィルタと上記ロングパスフィルタとで位置ズレが生じていない場合の各々のフィルタの分光特性を示すグラフである。 上記ショートパスフィルタと上記ロングパスフィルタとで位置ズレが生じている場合の各々のフィルタの分光特性を示すグラフである。 上記ショートパスフィルタと上記ロングパスフィルタとのトータルの分光特性を示すグラフである。 分光フィルタを、ショートパスフィルタ、ロングパスフィルタおよびバンドパスフィルタの３層で構成したときの各フィルタの分光特性を示すグラフである。 上記各フィルタの理想的な分光特性を模式的に示すグラフである。 一般的な反射膜において、高屈折率材料の屈折率を変化させた場合の分光特性の変化を示すグラフである。 上記ロングパスフィルタにおいて、高屈折率材料の屈折率の変化に伴う分光特性の変化を示すグラフである。 上記ショートパスフィルタにおいて、高屈折率材料の屈折率の変化に伴う分光特性の変化を示すグラフである。 酸化ニオブにおける波長と屈折率との関係を示すグラフである。 酸化シリコンにおける波長と屈折率との関係を示すグラフである。 膜厚勾配が同じロングパスフィルタおよびショートパスフィルタにおける総膜厚の推移を示すグラフである。 上記ロングパスフィルタおよび上記ショートパスフィルタを重ね合わせて構成される分光フィルタの分光特性の一例を示すグラフである。 分光フィルタを構成する３種のフィルタにおいて、膜厚比と遮断波長との関係の一例を示すグラフである。 ２種の高屈折率材料の分散を示すグラフである。 上記３種のフィルタにおいて、膜厚比と遮断波長との関係の他の例を示すグラフである。 膜厚が変化する一方向の各位置での上記分光フィルタの分光特性を示すグラフである。 バンドパスフィルタに対してロングパスフィルタが位置ズレしたときの、３種のフィルタの分光特性の一例を示すグラフである。 バンドパスフィルタに対してロングパスフィルタが位置ズレしたときの、３種のフィルタの分光特性の他の例を示すグラフである。 分散比に相当するＭと勾配比に相当するＥの実際の設計値を座標平面上にプロットした説明図である。 実施例１の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例１の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例１の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例２の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例２の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例２の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例３の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例３の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例３の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例４の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例４の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例４の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例５の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例５の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例５の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 比較例１の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 比較例１の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 比較例１の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 比較例２の分光フィルタにおける、波長３８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 比較例２の分光フィルタにおける、波長５８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 比較例２の分光フィルタにおける、波長７８０ｎｍの透過位置での分光特性を示すグラフである。 実施例１〜５、比較例１〜２における、分散比に相当するＭと勾配比に相当するＥの値を座標平面上にプロットした説明図である。

本発明の実施の一形態について、図面に基づいて説明すれば、以下の通りである。なお、本明細書において、数値範囲をａ〜ｂと表記した場合、その数値範囲に下限ａおよび上限ｂの値は含まれるものとする。また、本発明は、以下の内容に限定されるものではない。なお、以下での説明において、半値幅は、半値波長全幅（full width at half maximum）を指すものとする。

（分光測定装置の構成）
図１は、本実施形態の分光測定装置１の概略の構成を示す断面図である。分光測定装置１は、分光フィルタ１０と、受光部２０とを有している。分光フィルタ１０は、一方向において透過波長が連続的に変化するリニアバリアブルフィルタ（ＬＶＦ）であり、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰを有している。

バンドパスフィルタＢＰおよびショートパスフィルタＳＰは、同一の基板１１の表裏にそれぞれ成膜されており、ロングパスフィルタＬＰは、別の基板１２の表面に成膜されている。基板１１・１２は、例えばガラスなどの透明基板で構成されている。基板１２は、基板１１と受光部２０との間に位置しており、バンドパスフィルタＢＰおよびロングパスフィルタＬＰが、分光フィルタ１０の最外層にそれぞれ位置している。

基板１１・１２を用いることにより、図１のように、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰを重ね合わせて位置させることができる。また、基板１１・１２は、接着剤３１を介して貼り合わされており、これによって、基板１１・１２の相対的な位置関係（各フィルタの相対的な位置関係）が固定されている。なお、基板１１・１２は、空気層が介在して互いに非接触となるように、支持部材（図示せず）で支持されていてもよい。

ロングパスフィルタＬＰは、一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加する膜厚勾配ＧＬを有している。膜厚勾配ＧＬは、基板１２の表面とロングパスフィルタＬＰの最表面とのなす角度をα（°）としたとき、｜ｔａｎα｜に相当する。ロングパスフィルタＬＰは、第１屈折率材料（低屈折率材料）からなる層と、該第１屈折率材料よりも屈折率の高い少なくとも１つの第２屈折率材料（高屈折率材料）からなる層とを積層した多層膜で構成されており、遮断波長ＷＬよりも長い波長域の光を透過させ、それ以外の光の透過を遮断する。上記の遮断波長ＷＬは、透過率が５０％となるときの波長（カットオフ波長）であり、上記一方向に膜厚が増加するにつれて、単調に長くなる（長波長側にシフトする）。

ショートパスフィルタＳＰは、一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加する膜厚勾配ＧＳを有している。膜厚勾配ＧＳは、基板１１の表面とショートパスフィルタＳＰの最表面とのなす角度をβ（°）としたとき、｜ｔａｎβ｜に相当する。ショートパスフィルタＳＰは、第１屈折率材料（低屈折率材料）からなる層と、該第１屈折率材料よりも屈折率の高い少なくとも１つの第２屈折率材料（高屈折率材料）からなる層とを積層した多層膜で構成されており、遮断波長ＷＳよりも短い波長域の光を透過させ、それ以外の光の透過を遮断する。上記の遮断波長ＷＳは、透過率が５０％となるときの波長（カットオフ波長）であり、膜厚が増加するにつれて単調に長くなる（長波長側にシフトする）。

バンドパスフィルタＢＰは、一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加する膜厚勾配ＧＢを有している。膜厚勾配ＧＢは、基板１１の表面とバンドパスフィルタＢＰの最表面とのなす角度をγ（°）としたとき、｜ｔａｎγ｜に相当する。バンドパスフィルタＢＰの膜厚勾配ＧＢは、ショートパスフィルタＳＰの膜厚勾配ＧＳとほとんど同じであるが、異なっていてもよい。バンドパスフィルタＢＰは、第１屈折率材料（低屈折率材料）からなる層と、該第１屈折率材料よりも屈折率の高い少なくとも１つの第２屈折率材料（高屈折率材料）からなる層とを積層した多層膜で構成されており、短波長側の遮断波長ＷＢ₁と長波長側の遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させ、それ以外の光の透過を遮断する。上記の遮断波長ＷＢ₁・ＷＢ₂は、透過率が５０％となるときの波長（カットオフ波長）であり、膜厚が増加するにつれて単調に長くなる（長波長側にシフトする）。

同図に示すように、ロングパスフィルタＬＰ、ショートパスフィルタＳＰおよびバンドパスフィルタＢＰは、膜厚が単調に増加する上記一方向が互いに一致するように重ね合わされている。また、ロングパスフィルタＬＰの膜厚勾配ＧＬは、バンドパスフィルタＢＰの膜厚勾配ＧＢよりも大きいが、その理由の詳細については後述する。

なお、各遮断波長（ＷＬ・ＷＳ・ＷＢ₁・ＷＢ₂）は、膜厚が増加するにつれて長波長側にシフトするため、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の透過波長域も、膜厚が増加するにつれて長波長側にシフトする。このことは、膜厚が増加する上記一方向において、分光フィルタ１０を透過する光の波長（透過波長域）が連続的に変化することを意味している。

受光部２０は、複数の受光素子２１と、各受光素子２１を支持する支持基板２２とを有している。各受光素子２１は、分光フィルタ１０を透過した光を受光するセンサであり、分光フィルタ１０のロングパスフィルタＬＰ等の膜厚が単調に増加する上記一方向に沿って、支持基板２２上に並べて配置されている。分光フィルタ１０では、上記一方向に透過波長が連続的に変化するため、上記一方向に沿って並べられた複数の受光素子２１のうち、どの受光素子２１で光を受光したかを検知することにより、分光フィルタ１０に入射した光の波長（波長域）を検出することができる。

なお、図１において、基板１１に対するバンドパスフィルタＢＰとショートパスフィルタＳＰとの位置関係は逆であってもよい。つまり、基板１１に対して受光部２０側にバンドパスフィルタＢＰを位置させ、受光部２０とは反対側にショートパスフィルタＳＰを位置させてもよい。

また、基板１１と基板１２との位置関係は、逆であってもよい。つまり、基板１２と受光部２０との間に、基板１１が位置していてもよい。ただし、このような位置関係で基板１１・１２を接着剤３１で貼り合わせる場合、基板１１・１２に成膜した膜同士が接着剤３１で接着されると特性が変化するおそれがあるため、基板１２上のロングパスフィルタＬＰが分光フィルタ１０の最外層となるようにして（ロングパスフィルタＬＰが基板１２に対して基板１１とは反対側に位置するようにして）、基板１１・１２を貼り合わせることが望ましい。

図２は、分光測定装置１の他の構成を示す断面図である。分光測定装置１の分光フィルタ１０において、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰは、それぞれ別々の基板１１・１２・１３に成膜されていてもよい。このような構成であっても、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰを重ね合わせて位置させることができる。基板１１・１２は、接着剤３１を介して貼り合わされ、基板１２・１３は接着剤３２を介して貼り合わされる。なお、各基板１１〜１３は、空気層が介在して互いに非接触となるように、支持部材（図示せず）で支持されていてもよい。また、各基板１１〜１３の配置順序は、図２で示した順序に限定されず、例えば受光部２０側から、基板１１、基板１２、基板１３の順に配置されてもよい。

（重ね合わせの位置精度について）
本実施形態では、分光フィルタ１０を、ロングパスフィルタＬＰ、ショートパスフィルタＳＰ、バンドパスフィルタＢＰの３層を用いて構成することにより、ロングパスフィルタＬＰおよびショートパスフィルタＳＰの重ね合わせの位置精度を緩和することができる。以下、この点について、まず説明する。

図３は、分光フィルタをショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰの２層で構成し、ショートパスフィルタＳＰとロングパスフィルタＬＰとで位置ズレが生じていない場合の各々のフィルタの分光特性であって、波長６００ｎｍ付近の光を透過させる膜厚位置での分光特性を示している。ショートパスフィルタＳＰとロングパスフィルタＬＰとで位置ズレを生じさせることなく両者を重ね合わせた場合、同図のように、ショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰの各分光特性によって、波長６００ｎｍ付近に透過率のピークが形成される。

長さが６ｍｍで可視域をカバーするような（長さ６ｍｍの範囲で可視光の全波長域の光を透過させるような）上記の分光フィルタにおいて、図３で示した分光特性を持つショートパスフィルタＳＰとロングパスフィルタＬＰとの間に、膜厚が変化する一方向に例えば０．１ｍｍの相対的な位置ズレが生じると、図４に示すように、ショートパスフィルタＳＰおよびロングパスフィルタＬＰの一方の分光特性が他方の分光特性に対して相対的にずれる。

図５は、ショートパスフィルタＳＰとロングパスフィルタＬＰとのトータルの分光特性を示している。同図に示すように、ショートパスフィルタＳＰとロングパスフィルタＬＰとで位置ズレがない場合と、０．１ｍｍの位置ズレがある場合とでは、透過率がピークとなる波長、およびピークとなる透過率自体が変動することがわかる。つまり、ショートパスフィルタＳＰとロングパスフィルタＬＰとの２層構成では、これらの２層の少しの位置ズレが分光フィルタ全体の特性に大きく影響し、２層の位置ズレがほとんど許容されないことがわかる。

図６は、分光フィルタを、ショートパスフィルタＳＰ、ロングパスフィルタＬＰおよびバンドパスフィルタＢＰの３層で構成したときの各フィルタの分光特性であって、波長６００ｎｍ付近の光を透過させる膜厚位置での分光特性を示している。同図に示すように、３層構成の分光フィルタでは、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬを、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁よりも短くし、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳを、バンドパスフィルタＢＰの長波長側の遮断波長ＷＢ₂よりも長くすることで、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させ、それ以外の光を遮断する特性を出すことができる。つまり、この構成では、分光フィルタの透過特性は、バンドパスフィルタＢＰの透過特性によってほぼ決まるため、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬと、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳとの差（波長差）を、上記した２層構成の分光フィルタに比べて広く確保することが可能となる。

遮断波長ＷＬ・ＷＳの波長差が広がることにより、ロングパスフィルタＬＰとショートパスフィルタＳＰとの重ね合わせの際の位置ズレによって遮断波長ＷＬ・ＷＳが変動（シフト）しても、遮断波長ＷＬ・ＷＳがバンドパスフィルタＢＰの透過波長域に重なりにくくなり、バンドパスフィルタＢＰの透過特性（＝分光特性の透過特性）を確保できる。したがって、ロングパスフィルタＬＰとショートパスフィルタＳＰとの重ね合わせに高い位置精度を要求しなくても済み、上記位置精度を緩和して、ロングパスフィルタＬＰとショートパスフィルタＳＰとの位置ズレの許容範囲を広げることが可能となる。

（膜厚勾配の設定について）
図７は、３層構成の分光フィルタにおける、各フィルタの理想的な分光特性を模式的に示している。膜厚が変化する一方向の各位置において所望の透過特性を出すためには、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰ、ロングパスフィルタＬＰの各遮断波長の関係性（遮断波長の波長差）が上記一方向の各位置でほぼ一定であることが理想的である。すなわち、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰ、ロングパスフィルタＬＰのいずれにおいても、膜厚（位置）が変化するにつれて遮断波長は単調に変化（シフト）するが、膜厚変化に対する遮断波長のシフト量を、３種のフィルタ間で同じにすることが理想的である。

しかし、実際には、膜材料に波長分散があるため、膜厚変化に対する遮断波長のシフト量が、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰ、ロングパスフィルタＬＰの間で異なる。このため、膜厚勾配を全て同じにして上記３種のフィルタを重ね合わせたのでは、膜厚が変化する一方向のある位置では、良好な透過性能を確保することができても、別の位置では、良好な透過性能を確保することができない場合がある。そこで、本実施形態では、少なくとも２種のフィルタの膜厚勾配を異ならせることにより、上記波長分散の影響を受けつつも、膜厚が変化する一方向のどの位置においても、所望の透過特性を実現するようにしている。以下、この点について詳細に説明する。

図８は、高屈折率材料と低屈折率材料との多層膜からなる一般的な反射膜において、高屈折率材料の屈折率ｎＨを、２．３０、２．３８、２．４６と変化させた場合の分光特性の変化を示している。同図に示すように、反射膜の反射波長域Ａは、高屈折率材料の屈折率ｎＨが高くなると広くなり、屈折率ｎＨが低くなると狭くなることが知られている。

このような反射膜における分光特性の変化を、高屈折率材料と低屈折率材料との多層膜からなるロングパスフィルタＬＰおよびショートパスフィルタＳＰに当てはめて考えると、以下のようになる。すなわち、反射膜の反射波長域Ａの長波長側の分光特性（特に透過率が０％から急激に増大する波長域の分光特性）は、ロングパスフィルタＬＰの分光特性（特に透過率が０％から急激に増大する、遮断波長ＷＬ近傍の分光特性）に対応し、反射波長域Ａの短波長側の分光特性（特に透過率が０％に急激に低下する波長域の分光特性）は、ショートパスフィルタＳＰの分光特性（特に透過率が０％に急激に低下する、遮断波長ＷＳ近傍の分光特性）に対応する。このため、ロングパスフィルタＬＰでは、図９に示すように、高屈折率材料の屈折率ｎＨが高くなると、遮断波長ＷＬが長波長側にシフトし、ショートパスフィルタＳＰでは、図１０に示すように、高屈折率材料の屈折率ｎＨが高くなると、遮断波長ＷＳは短波長側にシフトする。逆に、高屈折率材料の屈折率ｎＨが低くなると、ロングパスフィルタＬＰでは、遮断波長ＷＬが短波長側にシフトし、ショートパスフィルタＳＰでは、遮断波長ＷＳは長波長側にシフトする。

また、図１１は、高屈折率材料の一種である酸化ニオブ（Ｎｂ₂Ｏ₅）における波長と屈折率との関係を示し、図１２は、低屈折率材料の一種である酸化シリコン（ＳｉＯ₂）における波長と屈折率との関係を示している。膜を構成する材料には、必ず波長分散があり、波長が短くなるにつれて屈折率が高くなる。このような傾向は、低屈折率材料よりも高屈折率材料で顕著に現れることがわかる。つまり、低屈折率材料の波長分散は、高屈折率材料の波長分散に比べると、無視できるほど小さい。

図１３は、膜厚勾配を有するロングパスフィルタＬＰおよびショートパスフィルタＳＰにおける総膜厚の推移を示している。なお、同図では、ロングパスフィルタＬＰおよびショートパスフィルタＳＰともに、波長６００ｎｍに透過率のピークがある位置（６００ｎｍピーク位置）の総膜厚を基準（総膜厚１）とし、その総膜厚に対する他の位置の総膜厚の比を示している。図１３のように、膜厚勾配が同じロングパスフィルタＬＰとショートパスフィルタＳＰ、つまり、一方向に同じ比率で総膜厚を変化させたロングパスフィルタＬＰとショートパスフィルタＳＰとを重ね合わせて分光フィルタを構成すると、図１４に示すように、ある基準（波長６００ｎｍ）よりも短波長側の波長域（例えば波長３８０ｎｍ付近）では、上述した高屈折率材料の波長分散の影響によって（屈折率ｎＨの増加によって）、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬが長波長側にシフトし、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが短波長側にシフトする。その結果、波長３８０ｎｍ付近での透過率の半値幅が狭くなる。逆に、ある基準（波長６００ｎｍ）よりも長波長側の波長域（例えば波長７８０ｎｍ付近）では、高屈折率材料の波長分散の影響によって（屈折率ｎＨの減少によって）、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬが短波長側にシフトし、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが長波長側にシフトする。その結果、波長７８０ｎｍ付近での透過率の半値幅が広くなる。

このように、遮断波長のシフトを、６００ｎｍピーク位置を基準として考えた場合、図１４より、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合（遮断波長のシフト量）は、ショートパスフィルタＳＰよりもロングパスフィルタＬＰのほうが小さいと言える（６００ｎｍピーク位置からの膜厚の変化に対して、遮断波長ＷＬのほうが遮断波長ＷＳよりもシフト量が小さい）。

このことを、膜厚比と遮断波長との関係で示したものが、図１５である。なお、図１５の横軸の膜厚比は、基準となる位置（例えばロングパスフィルタＬＰでは遮断波長が３５０ｎｍとなる位置、バンドパスフィルタＢＰでは遮断波長が３８０ｎｍとなる位置、ショートパスフィルタＳＰでは遮断波長が４１０ｎｍとなる位置）の膜厚をそれぞれ膜厚比１とし、この基準位置の膜厚に対する各位置の膜厚の比を示している。また、縦軸の遮断波長は、透過率が５０％となるときの波長であるが、バンドパスフィルタＢＰについては、短波長側の遮断波長を示している。なお、図１５では、ロングパスフィルタＬＰ、バンドパスフィルタＢＰ、ショートパスフィルタＳＰの各膜厚勾配は同じであるとする。

同図に示すように、膜厚比（膜厚の変化）に対する遮断波長の変化の割合（遮断波長のシフト量）は、図１５の直線で示すグラフの傾きにそれぞれ相当する。したがって、ロングパスフィルタＬＰでは、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合（直線の傾き）が、他のフィルタよりも小さい。なお、図１５に示すように、バンドパスフィルタＢＰについては、膜厚変化に対する遮断波長の変化の仕方がショートパスフィルタＳＰと類似することがわかっている。このため、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合は、バンドパスフィルタＢＰおよびショートパスフィルタＳＰよりもロングパスフィルタＬＰのほうが小さいとも言える。

また、図１６は、２種の高屈折率材料Ａ・Ｂの分散をそれぞれ示している。同図では、高屈折率材料Ａのほうが高屈折率材料Ｂよりも分散が大きい（波長の変化に対する屈折率の変化が大きい）ことを示している。図１５で示した、膜厚変化に対する遮断波長の変化が、より分散が大きい高屈折率材料Ａを用いた場合の変化であるとした場合、より分散が小さい高屈折率材料Ｂを用いた場合の、膜厚変化に対する遮断波長の変化は、図１７のようになる。つまり、図１５および図１７のように、高屈折率材料の分散の大きさによっても、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合は変動し、用いる高屈折率材料の分散が大きいほど、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合は小さくなる（図１５のほうが図１７よりも、各グラフの直線の傾きが小さい）。ただし、より分散の小さい高屈折率材料を用いた場合でも、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合が、バンドパスフィルタＢＰおよびショートパスフィルタＳＰよりもロングパスフィルタＬＰのほうが小さい点は、図１５の場合と同様である。

このように、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合が、少なくとも、バンドパスフィルタＢＰとロングパスフィルタＬＰとで異なっているため、これらの各フィルタの膜厚勾配をほぼ同じにして各フィルタを重ね合わせると、膜厚が変化する一方向のある位置では、良好な透過性能を確保することができない場合がある。例えば、後述する比較例２では、波長３８０ｎｍの透過帯（特にバンドパスフィルタＢＰの透過率ピークが３８０ｎｍとなる位置）において、膜厚変化に対する波長シフト量が、バンドパスフィルタＢＰよりもロングパスフィルタＬＰのほうが少ないために、バンドパスフィルタＢＰの透過波長域がロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬよりも短波長側にくる（図４０参照）。この場合、バンドパスフィルタＢＰを透過する光は、ロングパスフィルタＬＰによって透過が阻止されることになり、良好な透過性能を確保することができなくなる。

そこで、本実施形態では、ロングパスフィルタＬＰの膜厚勾配ＧＬを、バンドパスフィルタＢＰの膜厚勾配ＧＢよりも大きくしている。このようにすることで、膜厚が変化する一方向の各位置において、遮断波長ＷＢ₁・ＷＬの基準からのシフト量を互いに近づけることが可能となる。例えば、バンドパスフィルタＢＰの膜厚比３の位置では、ロングパスフィルタＬＰの膜厚比が３よりも大きい位置でのシフト量だけ遮断波長ＷＬをシフトさせるようにして、遮断波長ＷＢ₁・ＷＬのシフト量を互いに近づけることができる。また、バンドパスフィルタＢＰの膜厚比が３以外の位置でも、上記と同様に考えることができ、ロングパスフィルタＬＰにおいて、膜厚比がバンドパスフィルタＢＰの膜厚比よりも大きい位置でのシフト量だけ遮断波長ＷＬをシフトさせるようにして、遮断波長ＷＢ₁・ＷＬのシフト量を互いに近づけることができる。

したがって、上記一方向のどの位置でも、遮断波長ＷＬを遮断波長ＷＢ₁とほぼ同じ量だけシフトさせて、遮断波長ＷＬを遮断波長ＷＢ₁よりも短くする、つまり、遮断波長ＷＬを遮断波長ＷＢ₁よりも短波長側に位置させることが可能となる。その結果、上記一方向のどの位置でも、遮断波長ＷＬが遮断波長ＷＢ₁よりも短く、遮断波長ＷＳが遮断波長ＷＢ₂よりも長いことによって、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させる構成を実現することが可能となる。つまり、図１８に示すように、可視光を透過する上記一方向のどの位置でも、良好な透過性能を確保することが可能となる。なお、分光フィルタにおける上記一方向の長さは任意に設定することができ、例えば６〜２０ｍｍの長さとすることができる。

なお、図１５および図１７で示したように、ショートパスフィルタＳＰとバンドパスフィルタＢＰとで、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合（直線の傾き）はほとんど同じであるため、ショートパスフィルタＳＰの膜厚勾配ＧＳと、バンドパスフィルタＢＰの膜厚勾配ＧＢとは同じであってもよいが、各直線の傾きの差に相当する量だけ、膜厚勾配ＧＳと膜厚勾配ＧＢとに差を持たせて、ショートパスフィルタＳＰおよびバンドパスフィルタＢＰ間でも、膜厚が変化する一方向の各位置において、遮断波長のシフト量を揃えるようにしてもよい。

（遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＬとの波長差の望ましい範囲）
本実施形態の分光フィルタ１０において、膜厚が変化する一方向で、可視光（例えば波長３８０〜７８０ｎｍの光）が透過する全ての位置において、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＬとの波長差（以下、ΔＷとも記載する）は、１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下であることが望ましい。

ΔＷが１３ｎｍ以上であることにより、ロングパスフィルタＬＰの上記一方向の位置ズレの許容範囲を確実に広げることができる。つまり、図１９に示すように、ロングパスフィルタＬＰの位置ズレにより、ある透過帯の遮断波長ＷＢ₁に遮断波長ＷＬが重なると、バンドパスフィルタＢＰの透過波長域（遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の波長域）が狭くなり、良好な透過特性を確保することができなくなる。ΔＷとして１３ｎｍ以上を確保することにより、ロングパスフィルタＬＰの上記一方向の位置ズレの許容範囲が広がるため、多少の位置ズレが生じたとしても、良好な透過性能を確実に確保することが可能となる。

また、ΔＷが４２ｎｍ以下であることにより、ロングパスフィルタＬＰの位置ズレに起因する光の透過漏れを確実に低減することができる。つまり、図２０に示すように、ロングパスフィルタＬＰの上記一方向の位置ズレにより、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬが、バンドパスフィルタＢＰの阻止帯（光の透過を阻止する波長域；図２０の例では、５４０〜５９０ｎｍあたり）よりも短波長側に位置すると、バンドパスフィルタＢＰの阻止帯よりも短波長側の光がロングパスフィルタＬＰで遮断されずに透過することになり、光の透過漏れが生ずる。このため、ΔＷを４２ｎｍ以下に設定することにより、上記の透過漏れを確実に低減することができる。

また、バンドパスフィルタＢＰの阻止帯を広げることで、上記の透過漏れを低減することも可能であるが、阻止帯を広げるような設計は、バンドパスフィルタＢＰの層数が増大することとなり、設計が困難となりやすい。この点、上記のようにΔＷを４２ｎｍ以下に設定することにより、バンドパスフィルタＢＰの層数を増大させることなく、上記の透過漏れを無くすことができ、バンドパスフィルタＢＰの設計も容易となる。

上記の効果をより確実に得る観点から、ΔＷの望ましい範囲は、２０ｎｍ以上３０ｎｍ以下である。

（ΔＷを所望の範囲に収めるための具体的な条件について）
次に、本実施形態の分光フィルタ１０において、上記したΔＷの範囲を実現するための具体的な条件について検討する。

上述したように、分光フィルタ１０のロングパスフィルタＬＰおよびバンドパスフィルタＢＰは、第１屈折率材料からなる層と、第１屈折率材料よりも屈折率の高い少なくとも１つの第２屈折率材料からなる層とを積層した多層膜で構成されている。ここで、少なくとも１つの第２屈折率材料の中で、層数および総膜厚の少なくともいずれかが最大となる材料を、主屈折率材料とする。なお、第２屈折率材料が１種類のみである場合、その第２屈折率材料が主屈折率材料となる。また、層数が最大となる第２屈折率材料と、総膜厚が最大となる第２屈折率材料とが異なる場合、いずれの第２屈折率材料についても主屈折率材料とすることができる。

ロングパスフィルタＬＰにおいて、主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＬ₃₈₀とし、主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＬ₇₈₀とし、波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＬ₇₈₀（ｎｍ）とし、波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＬ₃₈₀（ｎｍ）とする。

また、バンドパスフィルタＢＰにおいて、主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＢ₃₈₀とし、主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＢ₇₈₀とし、波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＢ₇₈₀（ｎｍ）とし、波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＢ₃₈₀（ｎｍ）とする。

分光フィルタ１０は、以下の条件式（１）を満足することが望ましい。すなわち、
０．９８＜｛（ｄＬ₇₈₀／ｄＬ₃₈₀）／（ｄＢ₇₈₀／ｄＢ₃₈₀）｝×［（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）／｛（ｎＢ₇₈₀／ｎＢ₃₈₀）^0.4｝］＜１．１７ ・・・（１）
である。

なお、条件式（１）において、
（ｄＬ₇₈₀／ｄＬ₃₈₀）／（ｄＢ₇₈₀／ｄＢ₃₈₀）＝Ｅ
（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）／｛（ｎＢ₇₈₀／ｎＢ₃₈₀）^0.4｝＝Ｍ
Ｅ×Ｍ＝Ｆ
とすると、条件式（１）は、以下の条件式（１’）のように簡略化することもできる。
０．９８≦Ｆ≦１．１７ ・・・（１’）

また、分光フィルタ１０は、以下の条件式（２）を満足することがより望ましい。すなわち、
１．０３＜｛（ｄＬ₇₈₀／ｄＬ₃₈₀）／（ｄＢ₇₈₀／ｄＢ₃₈₀）｝×［（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）／｛（ｎＢ₇₈₀／ｎＢ₃₈₀）^0.4｝］＜１．１ ・・・（２）
である。

なお、条件式（２）は、上記した条件式（２’）にならって、以下の条件式（２’）のように簡略化することもできる。
１．０３≦Ｆ≦１．１ ・・・（２’）

ここで、上記のＥは、ロングパスフィルタＬＰの膜厚勾配ＧＬと、バンドパスフィルタＢＰの膜厚勾配ＧＢとの比（以下、勾配比とも称する）を示している。ｄＬ₇₈₀／ｄＬ₃₈₀がｄＢ₇₈₀／ｄＢ₃₈₀よりも大きくなるほど、つまり、膜厚勾配ＧＬが膜厚勾配ＧＢよりも大きくなるほど、Ｅの値は大きくなる。

また、上記のＭは、ロングパスフィルタＬＰに適用された主屈折率材料の分散と、バンドパスフィルタＢＰに適用された主屈折率材料の分散との比（以下、分散比とも称する）を示している。なお、Ｍの式において、バンドパスフィルタＢＰの主屈折率材料の分散（ｎＢ₇₈₀／ｎＢ₃₈₀）を０．４乗しているのは、上記のＥを、ｘｙ直交座標系での変数ｙに対応させ、上記のＭを変数ｘに対応させて、座標（Ｍ，Ｅ）で表される設計値の各点をプロットしたときに、各点が座標平面上でほぼリニアに並ぶようになり、条件式（１）または（２）の上限および下限に相当する定数を求めやすくすることができることによる。なお、Ｍの式において、累乗の部分は０．４乗以外であってもよいが、この場合は、複数の分光フィルタに対応する各点が曲線状に並ぶため、回帰式の特定がしにくくなる可能性がある。したがって、Ｍの式の累乗の部分は０．４乗であることが望ましい。

ロングパスフィルタＬＰの主屈折率材料の分散が小さい場合、ロングパスフィルタＬＰにおいて、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合は、図１７で示したように比較的大きくなる。このため、勾配比（ＧＬ／ＧＢ）をそれほど大きくしなくても、各透過位置（膜厚位置）での遮断波長の基準からのシフト量を、ロングパスフィルタＬＰとバンドパスフィルタＢＰとでほぼ揃えることが可能となる。なお、ロングパスフィルタＬＰの主屈折率材料の分散が小さい場合、（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）の値としては大きくなるため（分母のｎＬ₃₈₀が小さくなるため）、上述の分散比は大きくなる傾向になる。したがって、分散比が大きい場合、勾配比を小さくして、膜厚が変化する一方向の各位置において、遮断波長Ｗｂ₁・ＷＬの差（ΔＷ）を所定範囲内に収めることができると言える。

逆に、ロングパスフィルタＬＰの主屈折率材料の分散が大きい場合、ロングパスフィルタＬＰにおいて、膜厚変化に対する遮断波長の変化の割合は、図１５で示したように比較的小さくなる。このため、各透過位置での遮断波長の基準からのシフト量を、ロングパスフィルタＬＰとバンドパスフィルタＢＰとで揃えるためには、勾配比（ＧＬ／ＧＢ）をより大きくする必要がある。なお、ロングパスフィルタＬＰの主屈折率材料の分散が大きい場合、（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）の値としては小さくなるため（分母のｎＬ₃₈₀が大きくなるため）、上述の分散比は小さくなる傾向になる。したがって、分散比が小さい場合、膜厚が変化する一方向の各位置で遮断波長Ｗｂ₁・ＷＬの差（ΔＷ）を所定範囲内に収めるためには、勾配比を大きくする必要があると言える。

以上のことから、膜厚が変化する一方向の各位置でΔＷを所定範囲内に収めるためには、勾配比と分散比とがほぼ反比例の関係にあればよいと言える。

図２１は、分散比に相当するＭと勾配比に相当するＥの実際の設計値を座標平面上にプロットしたものである（設計値を示す各点の座標は（Ｍ，Ｅ））。図中のＡ群は、ΔＷが、波長３８０ｎｍの光の透過部（３８０ｎｍ透過帯）で３５〜４２ｎｍ程度と大きく、波長７８０ｎｍの光の透過部（７８０ｎｍ透過帯）で１３〜１７ｎｍ程度と小さくなるような設計値の集合を示している。また、Ｂ群は、ΔＷが、３８０ｎｍ透過帯で１３〜１７ｎｍ程度と小さく、７８０ｎｍ透過帯で３５〜４２ｎｍ程度と大きくなるような設計値の集合を示している。Ａ群の設計値、Ｂ群の設計値、またはＡ群とＢ群との間の設計値を採用すれば、ΔＷは１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下の範囲にあることになり、ロングパスフィルタＬＰに位置ズレが生じても、上述した透過性能を確保できることになる。

上述のようにＭとＥとが反比例の関係にある場合、Ａ群の上限を示す回帰式ｐおよびＢ群の下限を示す回帰式ｓは、それぞれｙ＝ａ／ｘで近似することができる。この場合、ＭとＥとの積であるＦは、上記回帰式の定数ａに相当する。図２１より、回帰式ｐおよび回帰式ｓを求めたところ、回帰式ｐとしてｙ＝１．１７／ｘが得られ、回帰式ｓとしてｙ＝０．９８／ｘが得られた。したがって、ＭとＥとの積であるＦの値が０．９８よりも大きく１．１７よりも小さければ（条件式（１）または（１’）を満足すれば）、膜厚が変化する一方向のどの位置でも、ΔＷとして１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下を実現して、上述の効果を得ることができると言える。

また、図２１のＣ群は、３８０ｎｍ透過帯においても、７８０ｎｍ透過帯においても、ΔＷが２０〜３０ｎｍ程度となる設計値の集合である。Ｃ群の設計値を採用すれば、ロングパスフィルタＬＰの位置ズレの許容範囲を確実に広げながら、バンドパスフィルタＢＰの阻止帯の光をロングパスフィルタＬＰで確実に遮断することができる。図２１より、Ｃ群の上限を示す回帰式ｑおよびＣ群の下限を示す回帰式ｒを求めたところ、回帰式ｑとしてｙ＝１．１／ｘが得られ、回帰式ｒとしてｙ＝１．０３／ｘが得られた。したがって、Ｆの値が１．０３よりも大きく１．１よりも小さければ（条件式（２）または（２’）を満足すれば）、膜厚が変化する一方向のどの位置でも、ΔＷとして２０ｎｍ以上３０ｎｍ以下を実現して、上述の効果を得ることができると言える。

（実施例）
次に、ロングパスフィルタＬＰ、ショートパスフィルタＳＰおよびバンドパスフィルタＢＰを用いた３層構成の分光フィルタを複数設計し、各分光フィルタの特性について調べた結果について説明する。なお、設計した複数の分光フィルタのうちで代表的なものを、実施例１〜５および比較例１〜２とする。

ここでは、高屈折率材料として、Ｎｂ₂Ｏ₅からなる高屈折率材料Ｈ１と、高屈折率材料Ｈ１の分散を変化させた高屈折率材料Ｈ２〜Ｈ４とを考える。また、低屈折率材料として、ＳｉＯ₂からなる低屈折率材料Ｌ１を考える。表１は、高屈折率材料Ｈ１〜Ｈ４の分散データ（波長ごとの屈折率）を示し、表２は、低屈折率材料Ｌ１の分散データを示している。

また、ロングパスフィルタＬＰとして、ＬＰ１〜ＬＰ５のいずれかを考え、ショートパスフィルタＳＰとして、ＳＰ１〜ＳＰ５のいずれかを考え、バンドパスフィルタＢＰとして、ＢＰ１〜ＢＰ５のいずれかを考える。ＬＰ１〜ＬＰ５は、高屈折率材料Ｈ１〜Ｈ４から選択される１種以上の層と、低屈折率材料Ｌ１からなる層とを積層して構成される。表３〜表７は、ＬＰ１〜ＬＰ５の、波長３８０ｎｍの透過位置での基準の層構成をそれぞれ示している。各波長の透過位置での各層の膜厚は、所望の膜厚勾配ＧＬが得られるように、上記基準の層構成をもとに設定される。例えば、ＬＰ１の所望の膜厚勾配ＧＬが得られるときの波長３８０ｎｍの透過位置での総膜厚が１９４２．５ｎｍである場合、表３で示した各層の総膜厚は１６９６．７８ｎｍであるので、波長３８０ｎｍの透過位置での各層の膜厚は、表３で示した各膜厚に係数（１９４２．５／１６９６．７８）を掛け合わせた値に設定される。他の波長の透過位置での各層の膜厚についても、上記と同様の手法で設定される。

また、ＳＰ１〜ＳＰ５は、高屈折率材料Ｈ１〜Ｈ４から選択される１種以上の層と、低屈折率材料Ｌ１からなる層とを積層して構成される。表８〜表１２は、ＳＰ１〜ＳＰ５の、波長３８０ｎｍの透過位置での基準の層構成をそれぞれ示している。各波長の透過位置での各層の膜厚は、所望の膜厚勾配ＧＳが得られるように、上記基準の層構成をもとに、ＬＰ１〜ＬＰ５の場合と同様の手法で設定される。

また、ＢＰ１〜ＢＰ５は、高屈折率材料Ｈ１〜Ｈ４から選択される１種以上の層と、低屈折率材料Ｌ１からなる層とを積層して構成される。表１３〜表１７は、ＢＰ１〜ＢＰ５の、波長３８０ｎｍの透過位置での基準の層構成をそれぞれ示している。各波長の透過位置での各層の膜厚は、所望の膜厚勾配ＧＢが得られるように、上記基準の層構成をもとに、ＬＰ１〜ＬＰ５の場合と同様の手法で設定される。

なお、下記の表において、層番号は、基板側から順に数えたときの層の番号とし、膜厚は物理膜厚を示す。

なお、表７で示したＬＰ５の層構成は、表３で示したＬＰ１の２層目のみ、高屈折率材料Ｈ１を高屈折率材料Ｈ３に置き換えたものである。また、表１２で示したＳＰ５の層構成は、表８で示したＳＰ１の１層目のみ、高屈折率材料Ｈ１を高屈折率材料Ｈ３に置き換えたものである。また、表１７で示したＢＰ５の層構成は、表１３で示したＢＰ１の１層目のみ、高屈折率材料Ｈ１を高屈折率材料Ｈ３に置き換えたものである。

以下、実施例１〜５および比較例１〜２の分光フィルタについて、さらに説明する。なお、以下での説明において、波長１は波長３８０ｎｍを指し、波長３は波長５８０ｎｍを指し、波長５は波長７８０ｎｍを指す。

《実施例１》
実施例１では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表１８に示す値となるように、ＢＰ１、ＬＰ１、ＳＰ１の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。実施例１の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図２２〜図２４に示す。なお、表１８では、参考のため、バンドパスフィルタＢＰの上記各透過位置での長波長側の遮断波長ＷＢ₂についても併せて示す（以下の表でも同様とする）。

《実施例２》
実施例２では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表１９に示す値となるように、ＢＰ２、ＬＰ２、ＳＰ１の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。実施例２の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図２５〜図２７に示す。

《実施例３》
実施例３では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表２０に示す値となるように、ＢＰ２、ＬＰ４、ＳＰ１の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。実施例３の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図２８〜図３０に示す。

《実施例４》
実施例４では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表２１に示す値となるように、ＢＰ３、ＬＰ２、ＳＰ１の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。実施例４の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図３１〜図３３に示す。

《実施例５》
実施例５では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表２２に示す値となるように、ＢＰ５、ＬＰ５、ＳＰ５の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。実施例５の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図３４〜図３６に示す。なお、実施例５のＢＰ５、ＬＰ５、ＳＰ５では、複数の高屈折率材料Ｈ１・Ｈ３のうち、層数および総膜厚がともに大きい高屈折率材料Ｈ１が主屈折率材料となる。

《比較例１》
比較例１では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表２３に示す値となるように、ＢＰ１、ＬＰ１、ＳＰ１の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。比較例１の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図３７〜図３９に示す。

《比較例２》
比較例２では、波長１、波長３、波長５の各透過位置において、バンドパスフィルタＢＰの短波長側の遮断波長ＷＢ₁、ロングパスフィルタＬＰの遮断波長ＷＬ、ショートパスフィルタＳＰの遮断波長ＷＳが、それぞれ表２４に示す値となるように、ＢＰ１、ＬＰ１、ＳＰ１の各層の膜厚勾配を調整して分光フィルタを設計した。比較例２の分光フィルタにおいて、波長１、波長３、波長５の各透過位置での分光特性を図４０〜図４２に示す。

表２５は、実施例１〜５および比較例１〜２の分光フィルタにおける各パラメータの値をまとめて示したものである。なお、ショートパスフィルタＳＰに関しては、主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＳ₃₈₀とし、主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＳ₇₈₀とし、波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＳ₇₈₀（ｎｍ）とし、波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＳ₃₈₀（ｎｍ）とした。

表２５より、比較例１では、Ｅの値が１であり、ロングパスフィルタの膜厚勾配ＧＬがバンドパスフィルタＢＰの膜厚勾配ＧＢと等しい。この場合、遮断波長ＷＢ₁・ＷＬの差（ΔＷ）が、波長５の透過位置で１１９．２ｎｍと広がりすぎているため、図３９で示すように、バンドパスフィルタＢＰの阻止帯で阻止しきれない光（例えば波長６５０〜６６０ｎｍあたりの光）が、ロングパスフィルタＬＰを透過する特性となっている。

また、比較例２では、Ｅの値が１よりも小さく、膜厚勾配ＧＬが膜厚勾配ＧＢよりも小さい。この場合、ΔＷが−８．８ｎｍとなり、遮断波長Ｗｌが遮断波長ＷＢ₁よりも長波長側にあるため、図４０で示すように、バンドパスフィルタＢＰを透過する光は、ロングパスフィルタＬＰで遮断され、波長１（３８０ｎｍ）の透過特性を確保することができない。

これに対して、実施例１〜５では、Ｅの値が全て１よりも大きく、膜厚勾配ＧＬが膜厚勾配ＧＢよりも大きい。その結果、波長１、波長３、波長５の各透過位置で、遮断波長ＷＬが遮断波長ＷＢ₁よりも短く、遮断波長ＷＳが遮断波長ＷＢ₂よりも長くなっており、上記各透過位置で、遮断波長ＷＢ₁と遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させる特性となっている。このことから、膜厚が変化する一方向のどの位置でも（どの波長の透過位置でも）、良好な透過性能を確保できることが容易に推測できる。

また、図４３は、実施例１〜５、比較例１〜２におけるＭおよびＥの値を座標平面上にプロットしたものである。実施例１〜５の各点（座標は（Ｍ，Ｅ））は、いずれも、回帰式ｐ（ｙ＝１．１７／ｘ）と回帰式ｓ（ｙ＝０．９８／ｘ）との間に位置しており、ΔＷとして、上述した１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下を確保できる特性が得られることがわかる。特に、実施例１および５は、回帰式ｑ（ｙ＝１．１／ｘ）と回帰式ｒ（ｙ＝１．０３／ｘ）との間に位置しており、ΔＷとして、上述した２０ｎｍ以上３０ｎｍ以下を確保できる特性が得られることがわかる。なお、比較例１〜２は、回帰式ｐと回帰式ｓとの間に位置していないことから、膜厚が変化する一方向のどの位置でも、ΔＷとして所望の範囲（１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下）を確保できないことは明らかである。

本発明は、一方向において透過波長が連続的に変化するＬＶＦや、そのＬＶＦを備えた分光測定装置に利用可能である。

１ 分光測定装置
１０ 分光フィルタ
１１ 基板
１２ 基板
１３ 基板
２１ 受光素子
３１ 接着剤
３２ 接着剤
ＬＰ ロングパスフィルタ
ＳＰ ショートパスフィルタ
ＢＰ バンドパスフィルタ

Claims (7)

1. 一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加し、遮断波長ＷＬよりも長い波長域の光を透過させるとともに、前記膜厚が増加するにつれて前記遮断波長ＷＬが単調に長くなるロングパスフィルタと、
   一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加し、遮断波長ＷＳよりも短い波長域の光を透過させるとともに、前記膜厚が増加するにつれて前記遮断波長ＷＳが単調に長くなるショートパスフィルタと、
   一方向に向かうにつれて膜厚が単調に増加し、短波長側の遮断波長ＷＢ₁と長波長側の遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させるとともに、前記膜厚が増加するにつれて、前記遮断波長ＷＢ₁および前記遮断波長ＷＢ₂が単調に長くなるバンドパスフィルタとを備え、
   前記ロングパスフィルタと、前記ショートパスフィルタと、前記バンドパスフィルタとは、膜厚が単調に増加する前記一方向が互いに一致するように重ね合わされており、
   前記ロングパスフィルタの膜厚勾配は、前記バンドパスフィルタの膜厚勾配よりも大きく、
   前記一方向の各位置では、前記遮断波長ＷＬが前記遮断波長ＷＢ₁よりも短く、前記遮断波長ＷＳが前記遮断波長ＷＢ₂よりも長いことによって、前記遮断波長ＷＢ₁と前記遮断波長ＷＢ₂との間の波長域の光を透過させることを特徴とする分光フィルタ。
2. 前記一方向で可視光が透過する全ての位置において、前記遮断波長ＷＢ₁と前記遮断波長ＷＬとの差は、１３ｎｍ以上４２ｎｍ以下であることを特徴とする請求項１に記載の分光フィルタ。
3. 前記ロングパスフィルタおよび前記バンドパスフィルタは、第１屈折率材料からなる層と、該第１屈折率材料よりも屈折率の高い少なくとも１つの第２屈折率材料からなる層とを積層した多層膜で構成されており、
   前記少なくとも１つの第２屈折率材料の中で、層数および総膜厚の少なくともいずれかが最大となる材料を、主屈折率材料とすると、
   前記ロングパスフィルタにおいて、
   前記主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＬ₃₈₀とし、
   前記主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＬ₇₈₀とし、
   波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＬ₇₈₀とし、
   波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＬ₃₈₀とし、
   前記バンドパスフィルタにおいて、
   前記主屈折率材料の波長３８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＢ₃₈₀とし、
   前記主屈折率材料の波長７８０ｎｍにおける屈折率を、ｎＢ₇₈₀とし、
   波長７８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＢ₇₈₀とし、
   波長３８０ｎｍの光を透過させる透過部の膜厚を、ｄＢ₃₈₀としたとき、
   以下の条件式を満足することを特徴とする請求項２に記載の分光フィルタ；
   ０．９８＜｛（ｄＬ₇₈₀／ｄＬ₃₈₀）／（ｄＢ₇₈₀／ｄＢ₃₈₀）｝×［（ｎＬ₇₈₀／ｎＬ₃₈₀）／｛（ｎＢ₇₈₀／ｎＢ₃₈₀）^0.4｝］＜１．１７
   である。
4. 前記バンドパスフィルタおよび前記ショートパスフィルタは、同じ基板の表裏にそれぞれ成膜されており、
   前記ロングパスフィルタは、別の基板に成膜されていることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の分光フィルタ。
5. 前記バンドパスフィルタ、前記ショートパスフィルタおよび前記ロングパスフィルタは、それぞれ別々の基板に成膜されていることを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の分光フィルタ。
6. 前記各基板は、接着剤を介して貼り合わされていることを特徴とする請求項４または５に記載の分光フィルタ。
7. 請求項１から６のいずれかに記載の分光フィルタと、
   前記分光フィルタを透過した光を受光する受光素子とを備え、
   前記受光素子は、前記分光フィルタの前記一方向に沿って並べて配置されていることを特徴とする分光測定装置。

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