JP6455409B2 - 電池状態推定装置 - Google Patents

Description

本発明は、２次電池の電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する電池状態推定装置に関する。

この種の装置としては、下記特許文献１に見られるように、線形等価回路として表現された２次電池の電池モデルに対し、適応デジタルフィルタを用いて電池モデルに関するパラメータを一括推定するものが知られている。そして、この装置では、推定した各パラメータに基づいて、２次電池の充電率を推定する。

特開２００３−７５５１８号公報

ここで、上記特許文献１に記載された電池モデルは、２次電池の電流−電圧の非線形領域の特性を表現できる構成にはなっていない。これは、２次電池の電流−電圧の非線形特性が、２次電池が低温になるほど支配的になっていくためであり、特に０℃以下の領域では、非線形特性が無視できないためである。このため、上記特許文献１に記載された電池モデルでは、２次電池の低温時において、２次電池の状態の推定精度が低下するおそれがある。

本発明は、２次電池の低温時においても、２次電池の状態の推定精度の低下を回避できる電池状態推定装置を提供することを主たる目的とする。

以下、上記課題を解決するための手段、及びその作用効果について記載する。

第１の発明は、２次電池（２０ａ）の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、前記２次電池の電荷移動抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある電荷移動抵抗パラメータ（β）を含む電荷移動抵抗モデルと、抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルと、の直列接続体を前記２次電池の電池モデルに含み、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、前記バトラーボルマー式によって規定される前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差の関係を、前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差の実際の関係に近づけるように前記電荷移動抵抗モデルを更新する処理を行う更新部（３０）と、前記更新部によって更新された前記電荷移動抵抗モデルを含む前記電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定部（３０）と、を備えることを特徴とする。

２次電池の内部抵抗は、直流抵抗、電荷移動抵抗、及び拡散抵抗に大きく分けられる。このため、上記発明では、電池モデルを、直流抵抗モデル、電荷移動抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体を含むモデルとしている。

ここで、２次電池の低温時には、電荷移動抵抗に起因する電流−電圧の非線形特性が支配的となる。このため、上記発明では、電荷移動抵抗モデルを、電気化学におけるバトラーボルマー式から導かれ、２次電池の非線形特性を表現するモデルとする。詳しくは、このモデルは、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、２次電池の温度と相関を持たせた電荷移動抵抗パラメータを含む。電荷移動抵抗パラメータが２次電池の温度に依存することから、上記発明では、例えば上記特許文献１に記載された技術では表現できなかった低温時における電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。

ここで、上記電荷移動抵抗パラメータは、例えば、２次電池の劣化により変化したり、電荷移動抵抗モデルのモデル誤差や温度検出誤差によって適切な値からずれたり、２次電池の個体差によって異なったりし得る。この場合、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度が低下する懸念がある。

そこで上記発明では、更新部により、２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、バトラーボルマー式によって規定される２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係を、２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の実際の関係に近づけるように電荷移動抵抗モデルを更新する。２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係は、電荷移動抵抗パラメータに依存する。このため、更新部による電荷移動抵抗モデルの更新により、２次電池の状態の推定に用いる電荷移動抵抗パラメータとその実際の値とのずれを抑制できる。そして上記発明では、更新された電荷移動抵抗モデルを含む電池モデルに基づいて、２次電池の状態を推定する。これにより、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度の低下を回避することができる。

第１の発明としては、具体的には、今回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値と、前回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値との偏差である第１偏差を算出する第１偏差算出部と、前記電荷移動抵抗モデルに基づいて推定した今回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流と、前記電荷移動抵抗モデルに基づいて推定した前回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流との偏差である推定電流偏差、又は前記推定電流偏差に応じた値のいずれかである第２偏差を算出する第２偏差算出部と、前記第１偏差及び前記第２偏差のそれぞれに基づいて、前記第２偏差を前記第１偏差に近づけるための補正係数（βｋ）を逐次最小２乗法により推定するパラメータ推定部と、を備え、前記更新部は、前記更新する処理として、前記パラメータ推定部によって推定された前記補正係数に基づいて、前記電荷移動抵抗パラメータを更新する処理を行うといった構成を採用することができる。

上記発明では、今回の演算周期における２次電池に流れる電流検出値と、前回の演算周期における２次電池に流れる電流検出値との偏差である第１偏差を算出する。また上記発明では、電荷移動抵抗モデル（具体的には例えば、直流抵抗モデル及び電荷移動抵抗モデル）に基づいて推定された今回の演算周期における２次電池に流れる推定電流と、電荷移動抵抗モデル（具体的には例えば、直流抵抗モデル及び電荷移動抵抗モデル）に基づいて推定された前回の演算周期における２次電池に流れる推定電流との偏差である推定電流偏差、又は上記推定電流偏差に応じた値のいずれかである第２偏差を算出する。直流抵抗モデル、電荷移動抵抗モデル及び拡散抵抗モデルが直列接続されていることから、例えば、２次電池が劣化していなかったり、電荷移動抵抗モデルのモデル誤差がなかったりする場合、第２偏差は第１偏差に近い値となる。一方、例えば、２次電池が劣化したり、上記モデル誤差があったりする場合、第２偏差と第１偏差とのずれが大きくなる。

そこで上記発明では、第１偏差及び第２偏差のそれぞれに基づいて、第２偏差を第１偏差に近づけるための補正係数を逐次最小２乗法により推定する。そして、推定された補正係数に基づいて、電荷移動抵抗パラメータを補正する。このため、２次電池の劣化や温度検出誤差で電荷移動抵抗パラメータの読み取り誤差が発生してもモデル誤差を小さくすることが可能である。これにより、電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度の低下を回避することができる。

さらに上記発明では、電荷移動抵抗モデルが、電流−電圧の非線形特性を精度よく表す。このため、補正係数を推定可能な機会が、低温時に２次電池に流れる電流の大きさが０Ａ近辺に限定されることなく、制約を受けない。これにより、２次電池に流れる電流の大きさにかかわらず、補正係数を推定し、常に電荷移動抵抗パラメータを更新することができる。

第１の発明としては、具体的には、前記バトラーボルマー式には、該バトラーボルマー式の前記電荷移動抵抗の電位差方向における拡大又は縮小を規定する第１係数（γｖ）と、該バトラーボルマー式の前記２次電池に流れる電流方向における拡大又は縮小を規定する第２係数（γｉ）とが含まれており、前記２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満であることを条件として、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により、前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差の関係を規定する１次式の傾きの相関値として前記電荷移動抵抗パラメータを同定する第１同定部（３０）と、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により前記第１係数を同定し、前記第１係数を同定した演算周期の次の演算周期において、同定した前記第１係数を前記第２係数に適用する第２同定部（３０）と、を備え、前記更新部は、前記更新する処理として、前記第１同定部によって同定された前記電荷移動抵抗パラメータと、前記第２同定部によって同定された前記第１係数及び前記第２係数とに基づいて、前記電荷移動抵抗モデルを更新する処理を行うといった構成を採用することができる。

２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満となる低負荷時においては、２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係を、２次電池に流れる電流及び２次電池の電圧のうち、一方を従属変数とし、他方を独立変数とする１次式で近似できる。この場合、この１次式の傾きは、電荷移動抵抗パラメータと相関を有する。そして、１次式の傾きは、２次電池に流れる電流検出値の変化量と、２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて算出することができる。

この点に鑑み、上記発明では、２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満であることを条件として、２次電池に流れる電流検出値の変化量と、２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により、２次電池に流れる電流及び電荷移動抵抗の電位差の関係を規定する１次式の傾きの相関値として電荷移動抵抗パラメータを同定する。

一方、バトラーボルマー式には、この式の電荷移動抵抗の電位差方向における拡大又は縮小を規定する第１係数と、バトラーボルマー式の２次電池に流れる電流方向における拡大又は縮小を規定する第２係数とが含まれている。ここで、第１係数及び第２係数も、例えば、２次電池の劣化により変化したり、電荷移動抵抗モデルのモデル誤差や温度検出誤差によって適切な値からずれたり、２次電池の個体差によって異なったりし得る。

そこで上記発明では、２次電池に流れる電流検出値の変化量と、２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により第１係数を同定する。そして、第１係数を同定した演算周期の１演算周期後において、同定した第１係数を第２係数に適用する。このようにして同定された電荷移動抵抗パラメータ、第１係数、及び第２係数とに基づいて、電荷移動抵抗モデルを更新する。これにより、電荷移動抵抗モデルを含む電池モデルに基づく２次電池の状態の推定精度の低下を回避することができる。

第１実施形態に係る電池パックの構成図。 ＳＯＣ算出処理を示すブロック図。 電池モデルを示す図。 電荷移動抵抗パラメータと電池温度との関係を示す図。 電荷移動抵抗における電流−電圧特性の温度依存性を示す図。 第１，第２学習処理を示すブロック図。 電流が急変する場合の直流抵抗電圧、電荷移動抵抗電圧及び分極電圧の推移を示すタイムチャート。 電池セルの端子間電圧及び電流の推移を示すタイムチャート。 電荷移動抵抗パラメータが適切な場合の検出電流偏差と推定電流偏差との関係を示す図。 電荷移動抵抗パラメータが不適切な場合の検出電流偏差と推定電流偏差との関係を示す図。 検出電流偏差と電荷移動抵抗電圧の変化量との関係を示す図。 第１学習処理の効果を示すタイムチャート。 第２学習処理で用いる電池モデルを示す図。 第２実施形態に係る電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γｖ，γｉの同定処理を示すブロック図。 初期パラメータβｍａｐと補正係数βｋとの関係を示す図。 バトラーボルマー式と０Ａ近傍の近似式とを示す図。 電流が急変する場合の端子間電圧の推移を示すタイムチャート。 バトラーボルマー式と適合係数γとの関係を示す図。 選択部の処理の手順を示すフローチャート。 電池セルの端子間電圧検出値、推定電圧、及び電圧誤差の推移を示すタイムチャート。 検出電流に対する端子間電圧検出値及び推定電圧の相関を示す図。

（第１実施形態）
以下、本発明に係る電池状態推定装置を具体化した第１実施形態について、図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、上記装置を、例えば、車載主機としての回転電機（モータジェネレータ）を備える車両や、アイドリングストップシステムなど車載補機電池を活用する車両に適用する。

図１に示すように、電池パック１０は、組電池２０と、電池ＥＣＵ３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成され、図示しないモータジェネレータ等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは、２次電池であり、本実施形態では、リチウムイオン２次電池を用いている。

電池パック１０は、電圧センサ２１、温度センサ２２、及び電流センサ２３を備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧を検出する電圧検出部である。温度センサ２２は、組電池２０（各電池セル２０ａ）の温度を検出する温度検出部である。電流センサ２３は、組電池２０（各電池セル２０ａ）に流れる充放電電流を検出する電流検出部である。

電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ、メモリ３１（記憶装置）、及び図示しないＩ／Ｏ等を備えるコンピュータとして構成されている。ＣＰＵは、複数の電池セル２０ａのそれぞれに対応した演算部３２を含む。電池ＥＣＵ３０には、電圧センサ２１、温度センサ２２及び電流センサ２３の検出値が入力される。

本実施形態において、演算部３２は、電池セル２０ａの充電率算出処理と、本実施形態に係る特徴的構成である第１，第２学習処理とを行う。以下、充電率算出処理、第１学習処理、及び第２学習処理の順に説明する。

＜１．充電率算出処理＞
図２を用いて、充電率算出処理について説明する。演算部３２は、充電率算出処理を行うための状態推定部６０として、ＯＣＶ変換部３３、電圧偏差算出部３４、電流推定部３５、及びＳＯＣ算出部３６を備えている。

ＯＣＶ変換部３３は、後述するＳＯＣ算出部３６によって算出された前回の演算周期における電池セル２０ａの充電率（ＳＯＣ）に基づいて、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態では、ＳＯＣ及び開放端電圧ＯＣＶが予め関係付けられたＯＣＶマップを用いて、開放端電圧ＯＣＶを算出する。本実施形態において、ＯＣＶマップは、メモリ３１に記憶されている。

電圧偏差算出部３４は、電圧センサ２１によって検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶから、ＯＣＶ変換部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶを減算した値を出力する。電流推定部３５は、電圧偏差算出部３４の出力値と、温度センサ２２によって検出された電池セル２０ａの温度（以下、電池温度Ｔｓ）とに基づいて、電池セル２０ａに流れる電流を推定する。以下、電流推定部３５における電流推定手法について説明する。

まず、図３を用いて、電流推定のために用いる電池モデルについて説明する。図３は、内部インピーダンス等を表現する電池モデルを示す。本実施形態において、電池モデルは、基本的には、直流抵抗モデル、電荷移動抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体として表されている。図３において、「Ｒｓ」は、溶液中や電極の通電抵抗を表す直流抵抗を示し、「Ｖｓ」は直流抵抗Ｒｓにおける電位差（以下、直流抵抗電圧）を示す。「Ｖｂｖ」は、正極及び負極における電極界面反応を表す電荷移動抵抗における電位差（以下、電荷移動抵抗電圧）を示す。「Ｒｗ」は、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗における抵抗成分項の抵抗値を示し、「Ｃｗ」は、経過時間とともに抵抗が変化することを表現するための容量成分項の静電容量を示し、「Ｖｗ」は、拡散抵抗における分極電圧を示す。

なお、本実施形態において、図３に示す電荷移動抵抗モデルは、便宜的に直流抵抗のみで表され、モデルにおける時定数が無視されている。これは、本実施形態において、演算部３２（ＣＰＵ）の１演算周期が、電荷移動抵抗における時定数よりも十分長く設定されているためである。

上記直流抵抗モデルについて説明する。本実施形態では、直流抵抗モデルの直流抵抗電圧Ｖｓを、下式（ｅｑ１）で表す。

上式（ｅｑ１）において、Ｉは電池セル２０ａに流れる電流を示す。直流抵抗Ｒｓは、電池セル２０ａの温度に依存する。本実施形態では、直流抵抗Ｒｓ及び電池温度Ｔｓが予め関係付けられたＲｓマップがメモリ３１に記憶されている。Ｒｓマップは、電池温度Ｔｓが高いほど、直流抵抗Ｒｓが低くなるように適合されている。電流推定部３５は、電池温度Ｔｓ及びＲｓマップに基づいて、直流抵抗Ｒｓを算出する機能を有する。

続いて、電荷移動抵抗モデルについて説明する。以下、本実施形態に係る電荷移動抵抗モデルの電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの導出手法について説明する。

電気化学におけるバトラーボルマー式は、下式（ｅｑ２）で表される。

上式（ｅｑ２）において、「ｉ」は電流密度を示し、「ｉｏ」は交換電流密度を示し、「αｓ」は電極反応の移動係数（酸化反応）を示し、「ｎ」は電荷数を示し、「Ｆ」はファラデー定数を示し、「η」は過電圧を示し、「Ｒ」は気体定数を示し、「Ｔ」は電池セルの温度（絶対温度）を示す。

上式（ｅｑ２）において、簡素化のために正負極を等価（すなわち、充放電効率が同一）として「ａ＝αｓ＝１−αｓ」とすると、上式（ｅｑ２）は下式（ｅｑ３）となる。

双曲線正弦関数と指数関数との関係を用いて、上式（ｅｑ３）を下式（ｅｑ４）のように変形する。

上式（ｅｑ４）を過電圧ηについて解くと、下式（ｅｑ５）となる。

一方、過電圧ηと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ６）で表す。また、電流密度ｉと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を、比例定数γを用いて下式（ｅｑ７）で表す。

上式（ｅｑ５）に上式（ｅｑ６），（ｅｑ７）を代入すると、下式（ｅｑ８）が導かれる。

ここで、上式（ｅｑ８）を下式（ｅｑ９）のように整理する。

上式（ｅｑ９）において、「β」は電荷移動抵抗パラメータを示し、「α」は物理定数を示し、「γ」は適合係数を示す。上式（ｅｑ９）は、電池セルに流れる電流Ｉと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとを電荷移動抵抗パラメータβによって関係付けることが可能なことを示している。具体的には、バトラーボルマー式から導かれる電荷移動抵抗パラメータβは、電池セルに流れる電流を独立変数とし、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを従属変数とする逆双曲線正弦関数において、逆双曲線正弦関数と電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとの関係を定める係数となる。

ここで、交換電流密度ｉｏは絶対温度に対して下式（ｅｑ１０）に従う。なお、下式（ｅｑ１０）において「Ｋｔ，ｉａ」は定数を示す。

このため、電荷移動抵抗パラメータβの温度特性は下式（ｅｑ１１）で表すことができる。

このため本実施形態では、上式（ｅｑ１１）の両辺を対数化した下式（ｅｑ１２）で表されるアレニウスプロットに従って、電荷移動抵抗パラメータβの自然対数を、電池温度Ｔｓの逆数、又は電池温度Ｔｓに対する１次式となる形で適合したβマップをメモリ３１に記憶させている。

ここで、図４には、電荷移動抵抗パラメータβの自然対数を、電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で適合したβマップを例示した。このとき、図４の直線式の傾きは定数Ｋｔになり、Ｙ切片はｌｎ（β０）になる。電流推定部３５は、電池温度Ｔｓ及びβマップに基づいて、電荷移動抵抗パラメータβを算出する機能を有する。

上式（ｅｑ９）は、図５に示すように、低温になると電流Ｉに対して電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖが非線形になる式である。電池セルの温度が低い場合には、電荷移動抵抗パラメータβを用いることにより、電流−電圧の非線形特性を精度よく表現した電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを算出することができる。

続いて、拡散抵抗モデルについて説明する。本実施形態では、拡散抵抗モデルの分極電圧Ｖｗを下式（ｅｑ１３）のように表す。

上式（ｅｑ１３）は、ＲＣ回路の伝達関数を双一次変換で離散化した式であり、「ΔＴ」は、演算部３２の１演算周期を示す。また、各パラメータの（ｔ）は、今回の演算周期における値であることを示し、（ｔ−１）は、前回の演算周期における値であることを示す。ここで本実施形態では、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗのそれぞれに関する情報が、電池温度Ｔと関係付けられてメモリ３１に記憶されている。抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗのそれぞれに関する情報が電池温度Ｔと関係付けられているのは、抵抗値Ｒｗ及び静電容量Ｃｗのそれぞれが電池温度Ｔに依存するためである。電流推定部３５は、電池温度Ｔ及び記憶された上記情報に基づいて、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを算出する機能を有する。

先の図２の説明に戻り、電圧偏差算出部３４の出力値は、上述した直流抵抗電圧Ｖｓ、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、及び分極電圧Ｖｗの加算値となる。電流推定部３５で行われる処理は、上記加算値「Ｖｓ＋Ｖｂｖ＋Ｖｗ」を生じさせる電流を推定電流Ｉｅとして算出する処理となる。詳しくは、電流推定部３５は、まず、電池温度Ｔに基づいて、直流抵抗Ｒｓ、電荷移動抵抗パラメータβ、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗのそれぞれを算出する。そして、電流推定部３５は、上式（ｅｑ１），（ｅｑ９），（ｅｑ１３）のそれぞれの右辺の加算値が、電圧偏差算出部３４の出力値と一致するような電流を、推定電流Ｉｅとして算出する。ここでは、上式（ｅｑ１３）の右辺において、Ｉｓ（ｔ−１）として、前回の演算周期で算出された推定電流Ｉｅを用いればよい。

ＳＯＣ算出部３６は、電流推定部３５によって算出された推定電流Ｉｅに基づいて、電池セル２０ａのＳＯＣを算出する。本実施形態では、ＳＯＣの初期値である初期ＳＯＣ０、ＳＯＣが初期ＳＯＣ０である時からの電流推定部３５によって算出された推定電流Ｉｅの積算値、及び電池セル２０ａの定格容量Ａｈ０に基づいて、ＳＯＣ［％］を算出する。具体的には例えば、下式（ｅｑ１４）によってＳＯＣを算出すればよい。

なお、初期ＳＯＣ０は、例えば以下のように算出すればよい。詳しくは、組電池２０の充放電が停止されていることを条件として電池セル２０ａの端子間電圧を電圧センサ２１によって開放端電圧ＯＣＶとして検出する。そして、検出された開放端電圧ＯＣＶを入力として、上記ＯＣＶマップを用いて初期ＳＯＣ０を算出する。

＜２．第１学習処理＞
この処理は、電池セル２０ａの劣化等に起因して電荷移動抵抗パラメータβが適切な値（例えば、設計時に想定した値）からずれることに鑑み、電流推定部３５で用いられる電荷移動抵抗パラメータβを学習するための処理である。これにより、電池セル２０ａに劣化等が生じた場合であっても、先の図２に示した処理によるＳＯＣの推定精度の低下の回避を図る。

図６を用いて、第１学習処理について説明する。演算部３２は、第１学習処理を行うための処理部として、Ｖｓ算出部４０、Ｖｂｖ算出部４１、及び第１学習部４２を備えている。Ｖｓ算出部４０は、電池温度Ｔｓから算出された直流抵抗Ｒｓと、電流センサ２３によって検出された電流（以下、検出電流Ｉｓ）とに基づいて、上式（ｅｑ１）で表される直流抵抗電圧Ｖｓを算出する。

Ｖｂｖ算出部４１は、電池温度Ｔｓから算出された電荷移動抵抗パラメータβ、検出電流Ｉｓ、及び前回の演算周期で算出された補正係数βｋに基づいて、上式（ｅｑ９）で表される電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを算出する。ここで、補正係数βｋは、電池セル２０ａの劣化等によって適切な値からずれた電荷移動抵抗パラメータβを補正するために、第１学習部４２によって学習されるパラメータであり、下式（ｅｑ１５）で表される。

すなわち、ｌｎ（βｋ）は図４のアレニウスプロットのＹ切片の変化量を表す。

第１学習部４２は、Ｖｓ算出部４０によって算出された直流抵抗電圧Ｖｓ、Ｖｂｖ算出部４１によって算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、検出電流Ｉｓ及び端子間電圧ＣＣＶに基づいて、補正係数βｋを学習する。本実施形態において、第１学習部４２が、「第１偏差算出部」、「第２偏差算出部」、及び「第１パラメータ推定部」を含む。以下、学習手法について説明する。

補正係数βｋを考慮して、上式（ｅｑ９）を下式（ｅｑ１６）のように変形する。

上式（ｅｑ１６）では、「β＝β０×βｋ」としている。上式（ｅｑ１６）は、電池セル２０ａの温度Ｔの逆数と電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとを独立変数に含み、電池セル２０ａに流れる電流Ｉを従属変数とする双曲線正弦関数を表す。上式（ｅｑ１６）において、今回の演算周期と前回の演算周期との差分を下式（ｅｑ１７）で表す。

上式（ｅｑ１７）の左辺は、今回の演算周期の検出電流Ｉｓ（ｔ）と、前回の演算周期の検出電流Ｉｓ（ｔ−１）との差である検出電流偏差ΔＩｓ（ｔ）（「第１偏差」に相当）を示す。上式（ｅｑ１７）の右辺は、推定電流偏差ΔＦ（ｔ）（「第２偏差」に相当）を示す。上式（ｅｑ１７）の右辺の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを、下式（ｅｑ１８）にて表す。

ここで、分極電圧Ｖｗや開放端電圧ＯＣＶの影響を少なくし電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの影響を顕著に測定できるのは、車両の加速時等において検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が大きい場合である。これは、直流抵抗電圧Ｖｓ及び電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖのそれぞれは、検出電流偏差ΔＩｓに応じた値に変化するのに対して、分極電圧Ｖｗの１演算周期分の変化量は、時定数が存在するため非常に小さく無視できるためである。図７に示すように、検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が大きい場合、電池セル２０ａに流れる電流Ｉの急変によって分極電圧Ｖｗが変化し始める時刻ｔ２から、分極電圧Ｖｗが収束するまでに一定の時間を要するものの、直流抵抗電圧Ｖｓと電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖとのそれぞれが瞬時に変化するためである。また、同様に開放端電圧ＯＣＶの変化量も１演算周期で考えると無視できるほど小さくなる。なお、図７では、１演算周期を、時刻ｔ１から時刻ｔ３までの時間間隔として表した。

したがって、上式（ｅｑ１７）の補正係数βｋを効率よく補正するには、右辺の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ（ｔ），Ｖｂｖ（ｔ−１）の演算周期が短いことを前提とし、検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が所定値Ｉｔｈ（＞０）以上であることが必要である。

ここで、図８に、電池セル２０ａに劣化が生じておらず、また、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値である場合における低温時（例えば−１５℃）の検出電流Ｉｓ及び端子間電圧ＣＣＶの計測結果を示す。そして、図９に、この計測結果に基づいて算出した推定電流偏差ΔＦと検出電流偏差ΔＩｓとのそれぞれをプロットした図を示す。推定電流偏差ΔＦは、上式（ｅｑ１８）に基づいて算出した電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを用いて、上式（ｅｑ１７）の右辺を算出した値のことである。図９に示すように、電池セル２０ａに劣化が生じておらず、また、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値である場合、検出電流偏差ΔＩｓに対する推定電流偏差ΔＦの直線性が確保され、さらに各プロットは傾きが１（βｋ＝１）となる相関を有する。これに対し、電池セル２０ａの劣化が進行したり、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値からずれたりする場合には、図１０に示すように、検出電流偏差ΔＩｓに対する推定電流偏差ΔＦの直線性が確保されているものの、各プロットは傾きが１から大きくずれた相関を有することとなる。このように、検出電流偏差ΔＩｓと推定電流偏差ΔＦとを用いることにより、検出電流偏差ΔＩｓに対する推定電流偏差ΔＦの直線性を確保することができ、βマップに規定された電荷移動抵抗パラメータβが、実際の電荷移動抵抗を表す値からどの程度ずれているかを把握することができる。この点に鑑み、第１学習部４２は、推定電流偏差ΔＦを検出電流偏差ΔＩｓに一致させるための補正係数βｋを学習する。

ちなみに、先の図８の計測結果に基づいて、上式（ｅｑ１７）を用いることなく、検出電流偏差ΔＩｓを横軸とし、上式（ｅｑ１８）を用いて電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの１演算周期における変化量ΔＶｂｖを縦軸にプロットしたものを図１１に示す。低温時においては、電流−電圧特性の非線形性が強くなる。このため、図１１に示すように、検出電流偏差ΔＩｓに対する電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの変化量ΔＶｂｖの直線性が確保されていない。したがって、低温時において、検出電流偏差ΔＩｓと電荷移動抵抗電圧の変化量ΔＶｂｖとに基づいて学習を行う機会は、検出電流偏差ΔＩｓに対する上記変化量ΔＶｂｖの直線性が確保される０近傍の電流領域のみとなり、大きく制限される。

ここで上式（ｅｑ１７）において、各パラメータを下式（ｅｑ１９）のように表す。

これにより、第１学習部４２は、逐次最小２乗法から導かれた下式（ｅｑ２０）に基づいて、第１パラメータ推定値θ１（ｔ）を演算周期毎に算出することができる。

上式（ｅｑ２０）において、「Ｐ１」は共分散行列を示し、「ε１」は推定誤差を示し、「λ１」は忘却係数を示す。

第１学習部４２は、補正係数の逆数「１／βｋ（ｔ）」として第１パラメータ推定値θ１（ｔ）を算出する。そして、Ｖｂｖ算出部４１を含む演算部３２は、電池温度Ｔｓに対応するβマップの電荷移動抵抗パラメータβに補正係数βｋを乗算することにより、電荷移動抵抗パラメータβを更新する。これにより、更新された電荷移動抵抗パラメータβが、Ｖｂｖ算出部４１及び電流推定部３５において用いられる。なお本実施形態において、演算部３２が「第１更新部」を含む。

図１２を用いて、第１学習処理の効果について説明する。図１２は、低温時（例えば−１５℃）における電池セル２０ａの端子間電圧の真値及び推定値のそれぞれの推移を示す。ここで、上記推定値とは、ＯＣＶ変換部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶ、Ｖｓ算出部４０によって算出された直流抵抗電圧Ｖｓ、Ｖｂｖ算出部４１によって算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、及び上式（ｅｑ１３）に基づいて算出された分極電圧Ｖｗの加算値に相当する。

図示される例では、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が、電荷移動抵抗モデルを表す適切な値からずれている。このため、第１学習処理を開始してからの一定の期間においては、端子間電圧の推定値はその真値から大きくずれている。しかしながら、その後、第１学習処理によって電荷移動抵抗パラメータβが逐次更新されることにより、端子間電圧の推定値は、その真値と一致するようになる。

＜３．第２学習処理＞
この処理は、拡散抵抗モデルにおける抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを学習するための処理である。演算部３２は、第２学習処理を行うための処理部として、図６に示すように、Ｖｓ算出部４０及びＶｂｖ算出部４１に加えて、第２学習部４３を備えている。第２学習部４３は、直流抵抗電圧Ｖｓ、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、検出電流Ｉｓ、及び端子間電圧ＣＣＶに基づいて、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを学習する。本実施形態において、第２学習部４３が「第２パラメータ推定部」を含む。以下、学習手法について説明する。

図１３に、本実施形態に係る抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを学習するためのモデルを示す。このモデルは、抵抗成分項及び容量成分項の並列接続体に直接接続された誤差抵抗を含んでいる。図１３には、誤差抵抗の抵抗値を「ＲＥ」にて示している。誤差抵抗は、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ及び直流抵抗電圧Ｖｓのそれぞれに誤差が含まれ得ることに鑑みて設けられるものである。

ここで、図１３に示すモデルの印加電圧Ｖｉｎを下式（ｅｑ２１）にて表す。

上記印加電圧Ｖｉｎの１演算周期における変化量（以下、電圧変化量ΔＶｉｎ）を下式（ｅｑ２２）にて表す。

また、電圧変化量ΔＶｉｎを下式（ｅｑ２３）のように表す。

上式（ｅｑ２３）の導出は、例えば特開２０１１−１２２９５１号公報を参照すればよい。ここで上式（ｅｑ２３）において、各パラメータを下式（ｅｑ２４）のように表す。

これにより、第２学習部４３は、逐次最小２乗法から導かれた下式（ｅｑ２５）に基づいて、第２パラメータ推定値θ２（ｔ）を算出することができる。

上式（ｅｑ２５）において、「Ｐ２」は共分散行列を示し、「ε２」は推定誤差を示し、「λ２」は忘却係数を示す。

第２学習部４３は、算出した第２パラメータ推定値θ２（ｔ）及び下式（ｅｑ２６）に基づいて、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ、容量成分項の静電容量Ｃｗ、及び誤差抵抗の抵抗値ＲＥを算出する。

電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ及び直流抵抗電圧Ｖｓの誤差を吸収するための誤差抵抗の抵抗値ＲＥは、０近傍の値となり、場合によっては負の値となり得る。演算部３２は、電池温度Ｔｓと関係付けて、メモリ３１に記憶されている抵抗成分項の抵抗値Ｒｗと容量成分項の静電容量Ｃｗとに関する情報を更新する。そして、更新された情報が電流推定部３５において用いられる。なお本実施形態において、演算部３２が「第２更新部」を含む。ちなみに、第２学習部４３の入力パラメータの全てに、学習すべきＲＣ回路時定数に見合うローパスフィルタ（ＬＰＦ）を適切に施すことにより、抵抗値Ｒｗ，静電容量Ｃｗが安定した値となり効果的である。

なお、端子間電圧ＣＣＶから、誤差抵抗の抵抗値ＲＥ及び検出電流Ｉｓの乗算値、直流抵抗電圧Ｖｓ、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、並びに分極電圧Ｖｗの加算値を減算することにより、開放端電圧ＯＣＶを算出してもよい。そして、算出した開放端電圧ＯＣＶ及びＯＣＶマップに基づいて、ＳＯＣを算出してもよい。

以上説明した本実施形態によれば、以下の効果が得られるようになる。

（１）電荷移動抵抗モデルを、バトラーボルマー式の交換電流密度に相当するパラメータであって、電池温度と相関を持たせた電荷移動抵抗パラメータβを含むモデルとした。このため、低温時においても、電池セル２０ａの電流−電圧の非線形特性を精度よく表すことができる。そして、逐次最小２乗法を用いた第１学習処理により、電荷移動抵抗パラメータβを逐次更新した。このため、電池セル２０ａが劣化したり、電荷移動抵抗パラメータβの初期値が適切な値からずれたりする場合であっても、ＳＯＣの推定精度の低下を回避することができる。

（２）検出電流偏差ΔＩｓの絶対値が所定値Ｉｔｈ以上である場合に第１学習処理を行った。このため、電圧変動の挙動が非線形特性を示す電荷移動抵抗の影響で支配的になるときを判定して、電荷移動抵抗パラメータβを補正するための補正係数βｋを算出できる。これにより、分極電圧Ｖｗの影響による補正係数Ｋの誤学習を回避できる。

（３）ＲＣ等価回路モデルに直列接続された誤差抵抗を用いた第２学習処理により、抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを逐次更新した。このため、直流抵抗電圧Ｖｓ及び電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖに含まれる誤差が分極電圧Ｖｗの算出に及ぼす影響を抑制することができる。これに対し、誤差抵抗を設けない場合には、推定された抵抗成分項の抵抗値Ｒｗに上記誤差の影響が含まれることとなり、抵抗値Ｒｗの推定精度が低下する懸念がある。

（第２実施形態）
以下、第２実施形態について、上記第１実施形態との相違点を中心に図面を参照しつつ説明する。本実施形態では、電池セル２０ａの状態の推定に用いる上式（ｅｑ９）において、電荷移動抵抗パラメータβに加えて、適合係数γを適応デジタルフィルタによって逐次同定して更新する。これは、電池セル２０ａの劣化等に起因して、適合係数γが適切な値（例えば、設計時に適合した値）からずれることに鑑みたものである。

図１４を用いて、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γを同定するための処理について説明する。図１４に、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γを同定するための処理部６１を示す。この処理部６１は、上記第１実施形態で説明した第１学習部４２に相当する構成である。処理部６１において同定された電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γが、上記状態推定部６０を構成する電流推定部３５において推定電流Ｉｅの算出に用いられる。詳しくは、電流推定部３５は、入力された各パラメータβ，γで、推定電流Ｉｅの算出に用いられる上式（ｅｑ９）の右辺に含まれる各パラメータβ，γを更新する。処理部６１は、パラメータ同定部５０を備えている。パラメータ同定部５０は、電荷移動抵抗パラメータβを同定する第１同定部５１と、適合係数γを同定する第２同定部５１とを含む。

まず、本実施形態に係る電荷移動抵抗パラメータβの同定手法について説明する。

電荷移動抵抗パラメータの初期値（以下「初期パラメータβｍａｐ」という。）を下式（ｅｑ２７）にて表す。

本実施形態では、初期パラメータβが、図１５の実線及び下式（ｅｑ２８）に示すように、初期パラメータβの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で数式化されてメモリ３１に記憶されている。このため、電池温度Ｔｓを把握できれば、初期パラメータβｍａｐを定めることができる。これにより、電池ＥＣＵ３０の起動時において、電荷移動抵抗パラメータβの初期値を正確に設定することができる。

ここで本実施形態では、電荷移動抵抗パラメータβを下式（ｅｑ２９）のように定義する。

ここで、上式（ｅｑ２９）において、「βｋ」は、第１同定部５１の同定対象となる補正係数を示し、本実施形態ではその初期値が１に設定されている。上式（ｅｑ２９）の両辺を対数化すると、下式（ｅｑ３０）が導かれる。なお、補正係数βｋが１の場合、下式（ｅｑ３０）におけるｌｎ（βｋ）は０となる。すなわち、図１５に示す実線と一点鎖線とが一致する。

本実施形態では、電池温度Ｔｓを入力として、メモリ３１に上式（ｅｑ２８）の形で記憶されている数式に基づいて、電池温度Ｔｓに対応する自然対数値を算出する。この算出機能は、図１４に示す電流推定部３５に備えられている。電流推定部３５は、算出した自然対数値ｌｎ（βｍａｐ）を指数関数に変換して初期パラメータβｍａｐを求め、上式（ｅｑ２９）に示されるように、初期パラメータβｍａｐに補正係数βｋを乗算して電荷移動抵抗パラメータβを算出する。

電荷移動抵抗パラメータβは、上式（ｅｑ２８）に示すように、電池セルの温度に対して指数関数的に変化するパラメータであり、具体的には例えば、電池セルの使用温度範囲において先の図４に示すように桁が大きく変わるような変化をし得る。このため、適応デジタルフィルタを用いる際は、電荷移動抵抗パラメータβを直接の同定対象とせず、電荷移動抵抗パラメータβを規格化した値である補正係数βｋを同定対象とすることが望ましい。これは、演算部３２における最小演算単位（ＬＳＢ）に起因した電荷移動抵抗パラメータβの同定精度の低下を回避するためである。

詳しくは、電荷移動抵抗パラメータβを直接の同定対象とする構成を考える。電池セルの使用温度によって電荷移動抵抗パラメータβが大きく異なるため、走行中に温度が変化したり、季節によって電荷移動抵抗パラメータβが収束する時間が変化したりして、同定精度が低下する懸念がある。これに対し、補正係数βｋは、正規化されているので、安定した係数を演算することが可能になる。また、補正係数βｋで正規化することにより、桁落ちなどの懸念点も回避できるため、同定精度の低下を回避できる。

また本実施形態では、上式（ｅｑ２８）で表される形で初期パラメータβｍａｐがメモリ３１に記憶されている。このため、電池セルの使用温度範囲におけるｌｎ（βｍａｐ）の変化幅を小さくできる。これにより、初期パラメータβｍａｐの精度を高めることができる。

電池セル２０ａの劣化等に起因して、図１５に１点鎖線にて示すように、メモリ３１に記憶されている初期パラメータβｍａｐは、実線にて示す設計時の適合値からずれ得る。このずれは、補正係数βｋにより修正できる。詳しくは、図１５に示すように、劣化等に起因してアレニウスプロットのＹ切片が変化するため、この変化を補正係数βｋによって補正する。なお、上式（ｅｑ２８）において、Ｋｔは物理定数から定まる定数を示す。このため、図１５の実線及び１点鎖線の傾きは、電池セルの劣化等の前後で変化しない。

ここで本実施形態では、上式（ｅｑ９）をそのまま用いて上式（ｅｑ１６）を導く上記第１実施形態の手法とは異なり、上式（ｅｑ９）にマクローリン展開を適用する手法を採用する。詳しくは、上式（ｅｑ９）の右辺を電池セルに流れる電流Ｉについてマクローリン展開し、電流Ｉの１次式まで採用すると、下式（ｅｑ３１）の近似式が導かれる。

上式（ｅｑ３１）に上式（ｅｑ２９）を代入すると、下式（ｅｑ３２）が導かれる。

上式（ｅｑ３２）は、図１６に示すように、電池セルに流れる電流Ｉの０Ａ近傍で近似できる式であり、電流Ｉに対する電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖの１次式である。上式（ｅｑ３２）において「α・Ｔ・βｍａｐ・βｋ」は抵抗の次元を有し、αは物理定数であり、電池セルの温度Ｔは既知である。このため、電荷移動抵抗パラメータβにより、電流Ｉ＝０Ａ近傍の傾きを適合することができる。

一方、電圧センサ２１によって検出された今回の演算周期の端子間電圧ＣＣＶ（ｔ）と、前回の演算周期の端子間電圧ＣＣＶ（ｔ−１）との差を検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）とする。検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）は、上式（ｅｑ１４）を参照すると、下式（ｅｑ３３）で表される。

電流センサ２３及び電圧センサ２１のそれぞれの検出値に含まれるオフセット誤差、及び開放端電圧ＯＣＶの誤差の影響を除くため、前回の演算周期ｔ−１から今回の演算周期の時刻ｔまでの間において、検出電流Ｉｓが大きく変化する場合の検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）及び検出電流偏差ΔＩ（ｔ）を用いて補正係数βｋを逐次同定する。ここで、図１７（ａ）に電池セルの端子間電圧の推移を示し、図１７（ｂ）に電池セルに流れる電流Ｉの推移を示す。図１７に示すように、無負荷状態である時刻ｔ１の後、一定の負荷を与える。この場合、上述したように、時定数の大きい電圧降下量ΔＶｗは、時定数の無い電圧降下量「ΔＶｓ＋ΔＶｂｖ」より十分小さい。また、開放端電圧ＯＣＶの変化量ΔＯＣＶも、上記電圧降下量「ΔＶｓ＋ΔＶｂｖ」より十分小さい。このため、十分に短い１演算周期における各変化量ΔＯＣＶ（ｔ），ΔＶｗ（ｔ）は無視できる。したがって、上式（ｅｑ３０）は下式（ｅｑ３４）として表すことができる。

このように、検出電圧偏差ΔＶの中から、直流抵抗電圧Ｖｓ及び電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを抽出できる。また、各変化量ΔＯＣＶ（ｔ），ΔＶｗ（ｔ）を無視することにより、演算部３２における演算負荷を削減できる。

上式（ｅｑ３４），上式（ｅｑ３２）から下式（ｅｑ３５）が導かれる。

ここで上式（ｅｑ３５）において、各パラメータを下式（ｅｑ３６）のように表す。

上式（ｅｑ３６）において、ｙａは観測値を示す。また、モデル推定値ｙａｅｓｔと推定誤差εａとは、下式（ｅｑ３７）で表される。

推定誤差εａを最小化するように、下式（ｅｑ３８）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θａを逐次同定する。

上式（ｅｑ３８）において、「Ｇａ」は適応ゲインを示し、「Ｐａ」は共分散行列を示し、「λａ」は忘却係数を示す。

検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）及び直流抵抗Ｒｓによって定まる観測値ｙａ（ｔ）を入力として、上式（ｅｑ３７），（ｅｑ３８）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θａを逐次同定することができる。そして、上式（ｅｑ３６）に基づいて、パラメータ推定値θａから補正係数βｋを算出できる。

先の図１４に戻り、第１同定部５１は、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）及び電池温度Ｔｓから算出された直流抵抗Ｒｓに基づいて、観測値ｙａ（ｔ）を算出する。第１同定部５１は、観測値ｙａを入力として、上式（ｅｑ３７），（ｅｑ３８）に基づく逐次最小２乗法によりパラメータ推定値θａを逐次同定し、パラメータ推定値θａから補正係数βｋを算出する。

ここで、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）は、電流変化量算出部５３によって算出され、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）は、電圧変化量算出部５４によって算出される。また、直流抵抗Ｒｓは、上述したＲｓマップに基づいて算出される。

続いて、本実施形態に係る適合係数γの同定手法について説明する。

適合係数γは、電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖと電池セルに流れる電流Ｉとの関係を規定する比例係数である。適合係数γを可変することにより、電流Ｉ＝０Ａ近傍の傾きを変えることなく、図１８に示すように、電流Ｉが大きい領域の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖを適合することができる。なお、電池セル２０ａが充電される場合の適合係数γｃと、電池セル２０ａが放電される場合の適合係数γｄとを分けて設定してもよい。充電側の適合係数γｃは例えば０．２５に設定され、放電側の適合係数γｄは例えば０．１４に設定される。これら適合係数γｄ，γｃは、メモリ３１に予め記憶されている。

下式（ｅｑ３９）に示すように、時刻ｔ−１から時刻ｔの間で電流Ｉが大きく変化する場合の検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）と検出電流偏差ΔＩ（ｔ）との関係から適合係数γを逐次同定する。

上式（ｅｑ３９）において、γｖは、バトラーボルマー式の電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ方向における拡大又は縮小を規定する適合係数である第１係数を示し、γｉは、バトラーボルマー式の電池セルに流れる電流Ｉ方向における拡大又は縮小を規定する適合係数である第２係数を示す。また、第１係数γｖと第２係数γｉとは基本的に「γｖ＝γｉ」である。しかし、上式（ｅｑ３９）の逆双曲線正弦関数の独立変数に第２係数γｉが含まれているため線形式に変換できず、第１係数γｖ及び第２係数γｉを同時に同定することはできない。このため本実施形態では、時刻ｔにおいて第１係数γｖを同定し、その１演算周期後において同定した第１係数γｖを第２係数γｉに適用する。

ここで上式（ｅｑ３９）において、各パラメータを下式（ｅｑ４０）のように表す。

上式（ｅｑ４０）において、ｙｂは観測値を示す。また、モデル推定値ｙｂｅｓｔと推定誤差εｂとは、下式（ｅｑ４１）で表される。

推定誤差εｂを最小化するように、下式（ｅｑ４２）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θｂを逐次同定する。そしてパラメータ推定値θｂの逆数をとることにより、第１係数γｖを算出する。

上式（ｅｑ４２）において、「Ｇｂ」は適応ゲインを示し、「Ｐｂ」は共分散行列を示し、「λｂ」は忘却係数を示す。時刻ｔで第１係数γｖ（ｔ）を同定した場合、その１演算周期後の時刻ｔ＋１において、下式（ｅｑ４３）のように、同定した第１係数γｖを第２係数γｉに適用する。

第２同定部５２は、検出電圧偏差ΔＶ（ｔ）、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）及び直流抵抗Ｒｓに基づいて、観測値ｙｂ（ｔ）を算出する。第２同定部５２は、観測値ｙｂを入力として、上式（ｅｑ４１），（ｅｑ４２）に基づく逐次最小２乗法により、パラメータ推定値θｂを逐次同定する。第２同定部５２は、パラメータ推定値θｂの逆数をとることにより第１係数γｖを算出する。第２同定部５２は、同定した第１係数γｖを第２係数γｉに適用する。

ここで、第１同定部５１における補正係数βｋの同定は、電池セルに流れる電流が小さい場合に行われる。一方、第２同定部５２における第１，第２係数γｖ，γｉの同定は、電池セルに流れる電流が大きい場合に行われる。このため本実施形態において、演算部３２は、現在の演算周期において、電荷移動抵抗パラメータβ及び適合係数γのうちいずれを同定するかを選択する選択部５５を備えている。以下、図１９を用いて、選択部５５によって実行される選択処理について説明する。この処理は、選択部５５によって例えば所定の演算周期で繰り返し実行される。

この一連の処理では、まずステップＳ１０において、検出電流偏差ΔＩ（ｔ）の絶対値が規定値Ｉｄ以上であるか否かを判定する。この処理は、上式（ｅｑ３４）で示したように、各変化量ΔＯＣＶ，ΔＶｗが無視できる状況であるか否かを判定するための処理である。

ステップＳ１０において肯定判定した場合には、ステップＳ１１に進み、今回の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｔ）の絶対値が閾値Ｉｒ未満であるとの条件、及び前回の演算周期における検出電流Ｉｓ（ｔ−１）の絶対値が閾値Ｉｒ未満であるとの条件の論理積が真であるか否かを判定する。本実施形態において、閾値Ｉｒは、先の図１６に示すように、上式（ｅｑ９）で表されるバトラーボルマー式を上式（ｅｑ３１）の近似式で近似できる電流範囲ＳＩの１／２の値であって、電池温度Ｔｓが高いほど大きく設定される値である。ここで、電池温度Ｔｓが高いほど閾値Ｉｒが大きく設定されるのは、先の図５に示すバトラーボルマー式において、電池セル２０ａに流れる電流が０Ａ近傍となる場合の傾きが電池セル２０ａの温度が高くなるほど小さくなり、形状がより線形になっていくためである。

ステップＳ１１において肯定判定した場合には、ステップＳ１２に進み、第１同定部５１により補正係数βｋを同定する。一方、ステップＳ１１において否定判定した場合には、ステップＳ１３に進み、第２同定部５２により第１係数γｖ及び第２係数γｉを同定する。

上述した選択処理により、補正係数βｋを同定する機会と、第１，第２係数γｖ，γｉを同定する機会とを適正に確保することができる。

先の図１４に戻り、パラメータ同定部５０により同定された補正係数βｋと、第１係数γｖ及び第２係数γｉとは電流推定部３５に入力される。電流推定部３５において、補正係数βｋに基づいて電荷移動抵抗パラメータβが更新される。電流推定部３５は、更新された電荷移動抵抗パラメータβ、第１係数γｖ及び第２係数γｉに基づいて、推定電流Ｉｅを算出する。

図２０に、所定の走行モードにおいて検出された端子間電圧ＣＣＶ、端子間電圧の推定値Ｖｅ、及び推定値Ｖｅと端子間電圧ＣＣＶとの誤差ΔＶｒｒの推移を示す。ここで上記推定値Ｖｅは、ＯＣＶ変換部３３によって算出された開放端電圧ＯＣＶ、Ｖｓ算出部４０によって算出された直流抵抗電圧Ｖｓ、更新された電荷移動抵抗パラメータβを用いて算出された電荷移動抵抗電圧Ｖｂｖ、及び上式（ｅｑ１３）に基づいて算出された分極電圧Ｖｗの加算値に相当する。なお、図２０における所定の走行モードは、ＬＡ＃４モードである。

図示される例は、誤差ΔＶｒｒが大きくなりやすい低温時（例えば−２０℃）の推移を示す。低温時においても、誤差ΔＶｒｒが非常に小さい状態に維持されている。このため図２０では、端子間電圧ＣＣＶの推移とその推定値Ｖｅの推移とがほぼ重なっている。

なお図２１に、図２０において示したデータ期間における検出電流Ｉｓと端子間電圧の推定値Ｖｅ，端子間電圧検出値との相関図を示した。このように本実施形態では、低温時においても、電流及び電圧の非線形特性を高精度に表現でき、電池セル２０ａの端子間電圧を高精度に推定できる。これに対し、抵抗及びコンデンサを組合せただけの従来の電池モデルでは、上記非線形特性を表現することはできない。

以上説明した本実施形態によっても、電荷移動抵抗モデルを適正に更新することができる。これにより、推定電圧Ｖｅの算出精度を高めることができる。

（その他の実施形態）
なお、上記各実施形態は、以下のように変更して実施してもよい。

・上記第１実施形態において、上式（ｅｑ１７）に代えて、下式（ｅｑ４４）に基づいて、補正係数βｋを用いることなく電荷移動抵抗パラメータβを直接同定してもよい。

・拡散抵抗モデルとしては、抵抗とキャパシタとの並列接続体を１つ備えるＲＣ等価回路モデルに限らず、上記並列接続体が複数直列接続されたＲＣ等価回路モデルであってもよい。

・上記第１実施形態では、電池セル２０ａの状態として、ＳＯＣを推定したがこれに限らない。例えば、規定時間に渡って電池セル２０ａから放電可能な最大電力を推定したり、電池セル２０ａの劣化状態を推定したりしてもよい。

・上記第１実施形態において、第２学習処理は必須ではない。

・上記第２実施形態において、上式（ｅｑ２７）に従う形で初期パラメータβｍａｐをメモリ３１に記憶してもよい。

・上記第２実施形態では、初期パラメータβｍａｐの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形で数式化してメモリ３１に記憶したがこれに限らない。例えば、初期パラメータβｍａｐの自然対数を電池温度Ｔｓの逆数に対する１次式となる形でマップ化してメモリ３１に記憶してもよい。この場合、記憶されている初期パラメータβｍａｐの自然対数値の中から、電池温度Ｔｓに対応する自然対数値を選択する。そして、選択した自然対数値を初期パラメータβｍａｐに変換し、上式（ｅｑ２９）の「β＝βｋ×βｍａｐ」なる関係に基づいて電荷移動抵抗パラメータβを算出する。なお、マップ化してメモリ３１に記憶させる構成を採用する場合、電池温度を少なくとも３点計測することにより、マップを作成することができる。このため、マップの適合作業を容易に行うことができる。

・上記第２実施形態の図１９において、０Ａ近傍の直線性が保たれているなら電池セル２０ａが充電される場合と放電される場合とで閾値Ｉｒを異なる値に設定してもよい。また、電池セル２０ａの使い方で、放電電流及び充電電流のそれぞれの大きさが異なるような場合、０Ａ近傍の直線性が保たれない領域でも成立する第１実施形態と、第２実施形態の第２同定部５２とを組み合わせる形態を採用してもよい。さらに、一般的に電池セル２０ａが充電される場合の適合係数γｃと、電池セル２０ａが放電される場合の適合係数γｄとが異なる場合が多いので、充電時と放電時とでそれぞれγｃとγｄを分けて同定すると精度向上に有効である。

・上記第２実施形態において、図１９のステップＳ１１で肯定判定された場合にも、第１，第２係数γｖ，γｉを同定する機会を確保してもよい。

・上記第２実施形態において、電流推定部３５で用いられる抵抗成分項の抵抗値Ｒｗ及び容量成分項の静電容量Ｃｗを、上記第１実施形態の図６で説明した第２学習部４３によって学習してもよい。

・電池セル２０ａとしては、リチウムイオン２次電池に限らず、ニッケル水素電池等、他の２次電池であってもよい。

・上記各実施形態において、各処理に用いる電池温度としては、温度センサ２２の検出値に限らず、何らかの手法によって推定された電池温度であってもよい。

・本発明の適用対象としては、車両に限らない。

２０ａ…電池セル、３０…電池ＥＣＵ。

Claims (15)

1. ２次電池（２０ａ）の直流抵抗（Ｒｓ）を表す直流抵抗モデルと、
   前記２次電池の電荷移動抵抗を表すモデルであって、バトラーボルマー式から導かれ、交換電流密度と相関のある電荷移動抵抗パラメータ（β）を含む電荷移動抵抗モデルと、
   抵抗とキャパシタとの並列接続体を含むＲＣ等価回路モデルであって、前記２次電池の拡散抵抗を表す拡散抵抗モデルと、の直列接続体を前記２次電池の電池モデルに含み、
   前記２次電池に流れる電流検出値の変化量に基づいて、前記バトラーボルマー式によって規定される前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差の関係を、前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差の実際の関係に近づけるように前記電荷移動抵抗モデルを更新する処理を行う更新部（３０）と、
   前記更新部によって更新された前記電荷移動抵抗モデルを含む前記電池モデルに基づいて、前記２次電池の状態を推定する状態推定部（３０）と、を備えることを特徴とする電池状態推定装置。
2. 今回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値と、前回の演算周期における前記２次電池に流れる電流検出値との偏差である第１偏差を算出する第１偏差算出部（３０）と、
   前記電荷移動抵抗モデルに基づいて推定した今回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流と、前記電荷移動抵抗モデルに基づいて推定した前回の演算周期における前記２次電池に流れる推定電流との偏差である推定電流偏差、又は前記推定電流偏差に応じた値のいずれかである第２偏差を算出する第２偏差算出部（３０）と、
   前記第１偏差及び前記第２偏差のそれぞれに基づいて、前記第２偏差を前記第１偏差に近づけるための補正係数（βｋ）を逐次最小２乗法により推定するパラメータ推定部（３０）と、を備え、
   前記更新部は、前記更新する処理として、前記パラメータ推定部によって推定された前記補正係数に基づいて、前記電荷移動抵抗パラメータを更新する処理を行う請求項１に記載の電池状態推定装置。
3. 前記電荷移動抵抗パラメータβは、定数をα，γ、前記２次電池に流れる電流をＩ、前記２次電池の温度をＴ、前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖと定義すると、
   を満たすパラメータである請求項２記載の電池状態推定装置。
4. 前記第２偏差算出部は、今回の演算周期において算出した前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖ（ｔ）、前回の演算周期において算出した前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖ（ｔ−１）と定義すると、前記第２偏差を
   に基づいて算出し、
   前記パラメータ推定部は、定数をβ０、前記補正係数をβｋと定義すると、前記第１偏差が下式（３）と一致するような前記補正係数を逐次最小２乗法により推定する請求項３に記載の電池状態推定装置。
   
5. 前記第２偏差算出部は、前記２次電池に流れる電流の検出値の１演算周期における変化量が所定値以上であることを条件として、前記２次電池の端子間電圧検出値から前記直流抵抗の電位差を減算することにより、前記電荷移動抵抗の電位差を算出する請求項４に記載の電池状態推定装置。
6. 前記パラメータ推定部を第１パラメータ推定部とし、
   前記更新部を第１更新部とし、
   前記ＲＣ等価回路モデルを構成する前記並列接続体に誤差抵抗を直列接続したモデルに基づいて、前記ＲＣ等価回路モデルを構成する前記抵抗の抵抗値及び前記キャパシタの静電容量を逐次最小２乗法により推定する第２パラメータ推定部（３０）と、
   前記第２パラメータ推定部によって推定された前記抵抗の抵抗値及び前記キャパシタの静電容量で、前記ＲＣ等価回路モデルを構成する前記抵抗の抵抗値及び前記キャパシタの静電容量を更新する第２更新部（３０）と、をさらに備える請求項２〜５のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
7. 前記バトラーボルマー式には、該バトラーボルマー式の前記電荷移動抵抗の電位差方向における拡大又は縮小を規定する第１係数（γｖ）と、該バトラーボルマー式の前記２次電池に流れる電流方向における拡大又は縮小を規定する第２係数（γｉ）とが含まれており、
   前記２次電池に流れる電流検出値の絶対値が閾値未満であることを条件として、前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により、前記２次電池に流れる電流及び前記電荷移動抵抗の電位差の関係を規定する１次式の傾きの相関値として前記電荷移動抵抗パラメータを同定する第１同定部（３０）と、
   前記２次電池に流れる電流検出値の変化量と、前記２次電池の端子間電圧検出値の変化量とに基づいて、逐次最小２乗法により前記第１係数を同定し、前記第１係数を同定した演算周期の次の演算周期において、同定した前記第１係数を前記第２係数に適用する第２同定部（３０）と、を備え、
   前記更新部は、前記更新する処理として、
   前記第１同定部によって同定された前記電荷移動抵抗パラメータと、前記第２同定部によって同定された前記第１係数及び前記第２係数とに基づいて、前記電荷移動抵抗モデルを更新する処理を行う請求項１に記載の電池状態推定装置。
8. 前記電荷移動抵抗パラメータは、前記２次電池に流れる電流を独立変数とし、前記電荷移動抵抗の電位差を従属変数とする逆双曲線正弦関数において前記２次電池に流れる電流と前記電荷移動抵抗の電位差との関係を定めるパラメータであって、かつ、前記２次電池の温度の逆数を独立変数とする指数関数で規定されるパラメータである請求項７に記載の電池状態推定装置。
9. 前記電荷移動抵抗パラメータβ、前記第１係数γｖ及び前記第２係数γｉは、定数をα、前記２次電池に流れる電流をＩ、前記２次電池の温度をＴ、前記電荷移動抵抗の電位差をＶｂｖと定義すると、
   を満たすパラメータである請求項８記載の電池状態推定装置。
10. 上式（４）を前記２次電池に流れる電流についてマクローリン展開した式であって、前記２次電池に流れる電流を独立変数とし、前記電荷移動抵抗の電位差を従属変数とする１次式が近似式として定義されており、
    前記閾値は、上式（４）で表される前記電荷移動抵抗の電位差を前記近似式から定まる前記電荷移動抵抗の電位差で近似できる前記電流の範囲に基づいて設定されており、
    前記２次電池の温度と関係付けられて前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報が記憶されている記憶部（３１）と、
    前記２次電池の温度検出値と、前記記憶部に記憶されている情報とに基づいて、前記温度検出値に対応する前記情報を算出する算出部（３１）と、を備え、
    前記第１同定部は、
    前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報をβｍａｐ、前記電荷移動抵抗の電位差の変化量をΔＶｂｖと定義すると、前記電流検出値の変化量ΔＩ及び前記端子間電圧検出値の変化量ΔＶに基づいて、逐次最小２乗法により、下式（５）を満たす補正係数βｋを同定する補正係数同定部と、
    前記補正係数同定部により同定された前記補正係数に基づいて、前記算出部により算出された情報を補正する補正部と、を含む請求項９記載の電池状態推定装置。
11. 前記電荷移動抵抗パラメータに係る情報βｍａｐは、予め適合された前記電荷移動抵抗パラメータであって、下式（６）で表される初期パラメータであり、
    前記記憶部は、定数をＫｔ，β０と定義すると、下式（７）に従う形で前記２次電池の温度の逆数と関係付けて前記初期パラメータを記憶している請求項１０記載の電池状態推定装置。
    
12. 前記第２同定部は、今回の演算周期における前記電流検出値をＩ（ｔ）、前回の演算周期における前記電流検出値をＩ（ｔ−１）と定義すると、逐次最小２乗法により、下式（８）を満たす前記第１係数γｖを同定する請求項１１に記載の電池状態推定装置。
    
13. 前記第１同定部は、前記電流検出値の１演算周期における変化量が規定値以上であることを条件として、前記補正係数を同定し、
    前記第２同定部は、前記電流検出値の１演算周期における変化量が前記規定値以上であることを条件として、前記第１係数を同定する請求項１０〜１２のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。
14. 前記第１同定部は、前記直流抵抗をＲｓと定義すると、下式（９）で表される観測値ｙ（ｔ）を逐次最小２乗法による前記補正係数の同定に用い、
    前記第２同定部は、上式（９）で表される前記観測値ｙ（ｔ）を逐次最小２乗法による前記第１係数の同定に用いる請求項１３記載の電池状態推定装置。
15. 前記第２同定部は、前記２次電池に流れる電流検出値の絶対値が前記閾値以上であることを条件として、前記第１係数を同定する請求項７〜１４のいずれか１項に記載の電池状態推定装置。