JP6528598B2 - 二次電池の拡散抵抗同定装置 - Google Patents

Description

本発明は、等価回路モデルに基づき示される二次電池の内部インピーダンスにおいて、拡散抵抗として評価される部分を同定する装置に関する。

例えば電気自動車やハイブリッド車のように電動化された車両に搭載される二次電池であるバッテリを制御する際に、バッテリの充電状態（State Of Charge）の推定精度を向上させることはバッテリパックの容量削減に繋がり、コストの大幅な低減に寄与するため重要である。このＳＯＣを推定するため、バッテリの等価回路モデルを用いた手法が研究されている（例えば、特許文献１参照）。

また、出願人は、図６に示すようにフォスター型等価回路を用いて、直流抵抗Ｒｓと、バトラーボルマー式より導出される電流依存性を持つ反応抵抗Ｒ_ＢＶと、抵抗及びキャパシタの並列回路とが複数直列に接続された拡散抵抗からなるモデルにより、バッテリの状態を推定する装置について出願している（特許文献２参照）。

特開２０１２−１５９４１４号公報 特願２０１４−２０８２６３号

特許文献２では、等価回路モデルの拡散抵抗を（０）式のワールブルグインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）で表し、同式中の未知数のパラメータＲｄ，τｄを同定することでインピーダンスを求めている。

ここで、（０）式は、図７に示すように、同式をナイキスト線図上で表した場合に、拡散抵抗に対応する周波数特性の直線部分の傾きが４５度になることを示している。例えば正極の材料がマンガン系や三元系であるリチウムイオン電池については、実際の測定データから、上記直線部分の傾きがほぼ４５度になることが分かっている。

しかしながら、例えば正極の材料がオリビン系である電池については、発明者が周波数特性を実測した結果、図８に示すように、直線部分の傾きが４５度にならない場合があることが分かった。この原因は、正極材料の結晶構造の違いによると推定され、今後、正極に様々な材料が使用されると、特許文献２の技術では拡散抵抗を正確に推定できない場合があると考えられる。

本発明は上記事情に鑑みてなされたものであり、その目的は、周波数特性の直線部分の傾きがどのような角度であっても、拡散抵抗を同定できる二次電池の拡散抵抗同定装置を提供することにある。

請求項１記載の二次電池の拡散抵抗同定装置によれば、角度特定部は、フォスター型等価回路モデルに基づいて（１）式のワールブルグインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）で示される二次電池の内部インピーダンスをナイキスト線図上で表す。

係数特定部は、（１）式のインピーダンスの周波数特性が線形に変化する区間の角度をナイキスト線図上で特定すると、予め実測により求めた（１）式のパラメータＲ_ｄ，前記線形に変化する区間の伸び方より同定した同パラメータτ_ｄを、それぞれに未知の係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを乗じたＫ_ＲＲ_ｄ，Ｋ_ττ_ｄに置き換えて等価回路の伝達関数を一般化した式について、前記角度を与えて等価回路の実部及び虚部を求め、伝達関数の係数ａｉ，ｂｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ−１）と係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τとを特定する。拡散抵抗同定部は、事前にある温度においてインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）実測した際の、前記等価回路を構成する並列回路の抵抗値を基準値Ｒrefｉに設定すると共に、前記並列回路の容量値を基準値Ｃrefｉに設定し、Ｒｉ＝Ｋ_Ｒ・Ｒrefｉ，Ｒｉ・Ｃｉ＝Ｋ _τ ・Ｒrefｉ・Ｃrefｉとして二次電池の拡散抵抗を同定する。

すなわち、ある温度についての二次電池のインピーダンスは実測すれば求めることができるので、その実測結果を基準値として用いることが可能である。そして、（１）式のパラメータＲ_ｄ，τ_ｄが温度や電池の劣化度合いに応じて変化する状態を、上述のように係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを乗じたＫ_ＲＲ_ｄ，Ｋ_ττ_ｄに置き換えて表すことができる。

したがって、上記の構成を採用することで、二次電池の電極に選択した材料に応じて、ナイキスト線図上で表現されるインピーダンスの周波数特性が線形に変化する区間の傾きが、４５度以外のどのような値を示す場合でも、係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを特定することにより二次電池の拡散抵抗を同定することが可能になる。
また、係数特定部は、前記一般化した伝達関数に、（３）式を用いる。

一実施形態であり、（１）式のパラメータＲ_ｄ，τ_ｄ，ｘと、ナイキスト線図で表現されるインピーダンスの周波数特性との関係を説明する図 フォスター型等価回路を示す図 具体的手法の処理手順を示すフローチャート 電池状態推定装置の構成を示す機能ブロック図 電池ＥＣＵにおいて、拡散抵抗同定装置の機能を実現する部分を示す機能ブロック図 特許文献２において用いた等価回路モデルを示す図 ナイキスト線図で表現した周波数特性の直線部分の傾きが、４５度になる例を示す図 ナイキスト線図で表現した周波数特性の直線部分の傾きが、４５度にならない例を示す図

以下、一実施形態について説明する。図４に示す電池状態推定装置は、例えば、車載主機としての回転電機（モータジェネレータ）を備える車両や、アイドリングストップシステムなど車載補機電池を活用する車両に適用される。電池パック１０は、組電池２０と、電池ＥＣＵ３０とを備えている。組電池２０は、複数の電池セル２０ａの直列接続体から構成され、図示しないモータジェネレータ等と電力の授受を行う。電池セル２０ａは、２次電池である。

電池パック１０は、電圧センサ２１と、温度センサ２２と、電流センサ２３とを備えている。電圧センサ２１は、各電池セル２０ａの端子間電圧を検出する電圧検出手段である。温度センサ２２は、組電池２０（各電池セル２０ａ）の温度を検出する温度検出手段である。電流センサ２３は、組電池２０に流れる充放電電流Ｉ_ｓを検出する電流検出手段である。

電池ＥＣＵ３０は、ＣＰＵ３１、メモリ３２、及び図示しないＩ／Ｏ等を備えるコンピュータとして構成されている。電池ＥＣＵ３０には、前記電流Ｉ_ｓと共に、電圧センサ２１により検出された電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶと、温度センサ２２により検出された電池温度Ｔ_ｓとが入力される。ＣＰＵ３１は、絶対ＳＯＣに基づいて、電池セル２０ａの開放端電圧ＯＣＶを算出する。ここで、上記絶対ＳＯＣは、電池ＥＣＵ３０の前回の処理周期で算出された絶対ＳＯＣが用いられる。また、本実施形態では、絶対ＳＯＣ及び開放端電圧ＯＣＶが予め関係付けられたＯＣＶマップを用いて、開放端電圧ＯＣＶを算出する。ＯＣＶマップは、メモリ３２に記憶されている。なお、絶対ＳＯＣは、電池セル２０ａの定格容量Ａｈ０に対する現在の充電量の比率のことである。満充電から現在の温度で放電した際の電池セル２０ａの放電可能容量を満充電容量Ａｈｆと定義すると、定格容量Ａｈ０は、満充電容量Ａｈｆの最大値のことである。定格容量Ａｈ０は、電池セル２０ａの温度に依存する。

ＣＰＵ３１は、図６に示す電池セル２０ａの電池モデルについて各パラメータを推定する。この電池モデルは、前述したように直流抵抗モデル、反応抵抗モデル、及び拡散抵抗モデルの直列接続体として表されている。「Ｒ_ｓ」は溶液中や電極の通電抵抗を表す直流抵抗を示し、「Ｖ_ｓ」は直流抵抗Ｒ_ｓにおける電位差を示す。

「Ｖ_ＢＶ」は、正極及び負極における電極界面反応を表す反応抵抗Ｒ_ＢＶにおける電位差を示す。「Ｒ_ｗ１，Ｒ_ｗ２，…」は、活物質中や溶液中のイオン拡散を表す拡散抵抗における抵抗成分を示し、「Ｃ_ｗ１,Ｃ_ｗ２, …」は、経過時間とともに抵抗が変化することを表現するための容量成分項を示し、「Ｖ_ｗ」は拡散抵抗における電位差を示す。拡散抵抗は、抵抗成分及び容量成分の並列接続体が複数個直列に接続された構成とする。

なお、図６に示す反応抵抗モデルは直流抵抗のみで表されており、モデルにおける時定数が無視されている。これは、本実施形態において、電池ＥＣＵ３０（ＣＰＵ３１）の１処理周期が、反応抵抗における時定数よりも十分長く設定されているためである。

図５に示す拡散抵抗同定装置３３は、電池セル２０ａの端子間電圧ＣＣＶ，開放端電圧ＯＣＶ，電流Ｉ_ｓ，直流抵抗Ｒ_ｓにおける電位差Ｖ_ｓ及び反応抵抗Ｒ_ＢＶにおける電位差Ｖ_ＢＶに基づいて、拡散抵抗の抵抗成分Ｒ_ｗｉ及び容量成分Ｃ_ｗｉを算出する。Ｒ_ｓ算出部３４は、電池温度Ｔ_ｓに基づいて直流抵抗Ｒ_ｓを算出する。直流抵抗Ｒ_ｓの算出に電池温度Ｔ_ｓを用いるのは、直流抵抗Ｒ_ｓが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、直流抵抗Ｒ_ｓ及び電池温度Ｔ_ｓが予め関係付けられたＲ_ｓマップを用いて直流抵抗Ｒ_ｓを算出する。Ｒ_ｓマップは、電池温度Ｔ_ｓが高いほど直流抵抗Ｒ_ｓが低くなるように適合されている。この直流抵抗Ｒ_ｓはインピーダンスアナライザーを用いて測定したもので、Ｒ_ｓマップはメモリ３２に記憶されている。

β算出部３５は、電池温度Ｔ_ｓに基づいて、反応抵抗に係るパラメータである反応抵抗パラメータβを算出する。反応抵抗パラメータβの算出に電池温度Ｔ_ｓを用いるのは、反応抵抗パラメータβが電池セル２０ａの温度に依存するためである。本実施形態では、反応抵抗パラメータβの自然対数「ｌｎβ」と、電池温度Ｔ_ｓ（絶対温度）の逆数「１／Ｔ_ｓ」とが予め関係付けられたβマップを用いて、反応抵抗パラメータβを算出する。ＶＢＶ算出部３６は、反応抵抗パラメータβと電流Ｉ_ｓとから電位差Ｖ_ＢＶを算出する。乗算器３７は、直流抵抗Ｒ_ｓと電流Ｉ_ｓとを乗じて電位差Ｖ_ｓを算出する。拡散抵抗同定部３８は、入力される各パラメータより抵抗成分Ｒ_ｗｉ及び容量成分Ｃ_ｗｉを算出する。

以下では、拡散抵抗同定装置３３において実行される拡散抵抗同定方法の原理について説明する。下記の（１）式はワールブルグインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）であり、ｘ＝１／２とすれば（０）式，すなわち特許文献２における（ｅｑ２３）に等しくなる。

（１）式右辺のｔａｎｈ（τ_ｄｓ）^ｘの項は、ナイキスト線図上において極低周波領域の曲線部分を表しており、Ｒ_ｄ／（τ_ｄｓ）^ｘの項は直線部分に対応する。そして、ｘは直線の傾き，角度を表し、Ｒ_ｄ／τ_ｄ ^ｘは直線の伸び方を表す。

図１に示すように、パラメータＲ_ｄは、原点から曲線とＲｅ軸との交点までの距離に対応しており、直流抵抗成分を表している。また、パラメータτ_ｄ＝Ｒ_ｄ・Ｃ_ｄが変わると、ナイキスト線図の形は変わらないが、同じ周波数におけるインピーダンスのナイキスト線図上での位置が変わる。

前述のように、特許文献２では、直線の傾きが４５度（ｘ＝１／２）であることを前提に、未知のパラメータＲ_ｄ，τ_ｄを求めてインピーダンスＺｗ（ｓ）を同定している。本実施形態では任意の角度について（１）式に相当する等価回路の伝達関数を求めたい。

ここで、インピーダンスの等価回路として、図２に示すフォスター型等価回路１を考える。この等価回路１におけるインピーダンスの伝達関数は、（２）式で表される。

（２）式は、図２に示す等価回路１における、各並列回路の抵抗値Ｒと容量値Ｃとの比率を表している、と見ることもできる。そこで、事前に（オフラインで）ある温度において（２）式のインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）を求めておく。この時の各並列回路の抵抗値Ｒと容量値Ｃとを、基準値としてＲref，Ｃrefとする。

温度の変化や電池の劣化度合いにより（１）式においてパラメータＲ_ｄ，τ_ｄが変化した状態は、Ｒ_ｄ→Ｋ_ＲＲ_ｄ，τ_ｄ→Ｋ_ττ_ｄに置き換えることができると考えられる。これらを総合すると、（２）式は（３）式のような一般式で表すことができる。

そして、（３）式の未知の係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを、実機についてオンラインで学習することで同定すれば、（３）式の各Ｒ，Ｃを求めることができる。各Ｒ，Ｃの具体式は、（４）式のようになる。

次に、上記の原理に基づく具体的な拡散抵抗の同定方法について説明する。先ず、拡散抵抗を近似する等価回路１の伝達関数ａ_ｉ，ｂ_ｉ（ｉ＝０，…，ｎ−１）を、（５）式のようにおく。（ｉ＝０，…，ｎ−１）

（５）式の左辺におけるａ_ｉ，ｂ_ｉは、等価回路１におけるＲ，Ｃで表現される未知数であり、ｎはＲＣ並列回路の次数である。伝達関数の係数ａ_ｉ，ｂ_ｉを求めるには、これらの未知数と同じ数の方程式が必要となる。そこで、（５）式の左辺を、右辺のように実部と虚部とに分けることで、１つの周波数におけるインピーダンスから２つの方程式を立てる。つまり、最低でも未知数の半数相当の周波数についてのインピーダンスが分かれば未知数を特定することができる。

（５）式にｓ＝ｊωを代入し展開すると、（６）式のようになる。

ここで、次数ｎが奇数の場合と偶数の場合とで、実部と虚部との方程式が異なるが、以下では次数ｎが奇数の場合について考える。（６）式で実線を付した虚数ｊのべき数が偶数の項が実部となり、（６）式で破線を付した虚数ｊのべき数が奇数の項が虚部となるから、実部の式，虚部の式はそれぞれ（７），（８）式となる。

ちなみに、次数ｎが偶数の場合、実部の式，虚部の式はそれぞれ（７ｅ），（８ｅ）式となる。

（７），（８）式に、ｋ（≧ｎ）個の周波数（角速度ω）のインピーダンスを与えて式を立てると（９）式のように行列式が得られる。したがって、伝達関数の係数ａ_ｉ，ｂ_ｉは、（１０）式を、例えば最小二乗法により解くことで得られる。

このように係数ａ_ｉ，ｂ_ｉを得て、（２）式より各Ｒ，Ｃを求める。伝達関数は連分数展開しても良いが、今回はフォスター型の等価回路を用いているので、（２）式に示すように部分分数展開する。更に、（２）式に係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを加えて（３）式のように一般化し、係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを学習により同定することで各Ｒ，Ｃを、すなわち拡散抵抗を求める。

以上に説明した具体的な方法の実行手順について一部詳細を補足しつつ、図３に示すフローチャートにより説明する。先ず、等価回路モデルの次数ｎを決定し（Ｓ１）、等価回路モデルについてステップ応答等を適用し、パラメータＲ_ｄを求める（Ｓ２）。前述したようにパラメータＲ_ｄは直流抵抗成分であるから、このようにして実測できる。

次に、実際にナイキスト線図上に表される周波数特性のデータについて、拡散抵抗部分に相当する線形変化部分を特定し、特定した部分のデータを抜き出す（Ｓ３）。ここで、（Ｓ２）で先にＲ_ｄを求めておく理由を説明する。Ｒ_ｄ，Ｃ_ｄを個別に求めるためには図１における曲線部分（極低周波数領域）まで測定できれば良いが、実際の電流・電圧波形において該当の周波数成分はほとんど含まれていないため測定するのは困難である。また、直線部分のみのデータでは、τ_ｄは分かるがＲ_ｄ，Ｃ_ｄの分離ができない。そこで、ステップ応答でＲ_ｄを先に決定しておくことで、測定が困難な周波数領域のインピーダンスの周波数成分を使わずに済む。そして、上述のように抜き出したデータから、直線部分の式，つまり傾き（（１）式中のパラメータｘ）を決定する（Ｓ４，角度特定部）。

続いて、ｋ個の周波数（角速度ω）のインピーダンスを選択すると（Ｓ５）、（９）式のように行列式を立てる。そして、ステップＳ２で得たパラメータＲ_ｄと、ステップＳ４で決定した直線の式とを用い、（１０）式を最小二乗法等により解いて、伝達関数の係数ａ_ｉ，ｂ_ｉを求める（Ｓ６）。それから、伝達関数を（２）式のように部分分数展開し（Ｓ７）、それに係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを加えて（３）式のように一般化すると（Ｓ８）、係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを学習により同定して（Ｓ９）各Ｒ，Ｃを求める（Ｓ１０）。ステップＳ６〜Ｓ９は、係数特定部に相当する。また、ステップＳ９及びＳ１０は、図５に示す拡散抵抗同定部３８により実行される。

尚、ステップＳ２は、ステップＳ６を実行する以前に実行すれば良い。また、ステップＳ１はステップＳ５を実行する以前に実行すれば良い。更に、ステップＳ５はステップＳ６を実行する以前に実行すれば良い。

以上のように本実施形態によれば、等価回路モデルに基づいて（１）式のワールブルグインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）で示される二次電池の内部インピーダンスをナイキスト線図上で表す。そして、インピーダンスの周波数特性が線形に変化する区間の角度をナイキスト線図上で特定すると、（１）式のパラメータＲ_ｄ，τ_ｄを、それぞれに未知の係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを乗じたＫ_ＲＲ_ｄ，Ｋ_ττ_ｄに置き換えて、部分分数展開した等価回路の伝達関数を（３）式のように一般化したものについて、伝達関数の係数ａ_ｉ，ｂ_ｉと係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τとを特定することで二次電池の拡散抵抗を同定する。したがって、二次電池の電極に選択した材料に応じて、ナイキスト線図上で表現されるインピーダンスの周波数特性が線形に変化する区間の傾きがどのような値を示す場合でも、係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを特定することにより二次電池の拡散抵抗を同定することが可能になる。

また、等価回路モデルとしてフォスター型等価回路１は、複数のＲＣ並列回路が直列に接続された形態であるから、次数ｎが増えた場合でも等価回路のパラメータの変化の仕方に規則性があるため伝達関数が複雑にならず、更に同定するパラメータ数を増やさなくても良いため計算を容易に行うことができる。そして、（１）式のパラメータＲ_ｄを予め実測により求めて（３）式を特定した上で係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを特定するので、測定が困難な周波数領域のインピーダンスの周波数成分を使わずに済む。

本発明は上記した、又は図面に記載した実施形態にのみ限定されるものではなく、以下のような変形又は拡張が可能である。
（１０）式は、最小二乗法以外の方法で解いても良い。

図面中、１はフォスター型等価回路、３３は拡散抵抗同定装置、３４はＲｓ算出部、３５はβ算出部、３６はＶＢＶ算出部、３７は乗算器、３８は拡散抵抗同定部である。

Claims (1)

1. フォスター型等価回路モデル（１）に基づいて（１）式のワールブルグインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）で示される二次電池の内部インピーダンスをナイキスト線図上で表した際に、
   

   

   前記インピーダンスの周波数特性が線形に変化する区間の角度をナイキスト線図上で特定する角度特定部（Ｓ４）と、
   予め実測により求めた（１）式のパラメータＲ_ｄ，前記線形に変化する区間の伸び方より同定した同パラメータτ_ｄを、それぞれに未知の係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τを乗じたＫ_ＲＲ_ｄ，Ｋ_ττ_ｄに置き換えて前記等価回路の伝達関数を一般化した式について、前記角度を与えて前記等価回路の実部及び虚部を求め、前記伝達関数の係数ａｉ，ｂｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ−１）と前記係数Ｋ_Ｒ，Ｋ_τとを特定する係数特定部（Ｓ６〜Ｓ９）と、
   事前にある温度においてインピーダンスＺ_ｗ（ｓ）実測した際の、前記等価回路を構成する並列回路の抵抗値を基準値Ｒrefｉに設定すると共に、前記並列回路の容量値を基準値Ｃrefｉに設定し、Ｒｉ＝Ｋ_Ｒ・Ｒrefｉ，Ｒｉ・Ｃｉ＝Ｋ _τ ・Ｒrefｉ・Ｃrefｉとして前記二次電池の拡散抵抗を同定する拡散抵抗同定部（３８）とを備え、
   前記係数特定部は、前記一般化した伝達関数に、（３）式を用いることを特徴とする二次電池の拡散抵抗同定装置。
   

   

   但し、ｎは前記並列回路の次数を示す。

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