JP6330268B2 - タイヤのシミュレーションモデル作成方法、タイヤの評価方法、及びコンピュータプログラム - Google Patents

Description

本発明は、タイヤのシミュレーションモデル作成方法、タイヤの評価方法、及びコンピュータプログラムに関する。

空気入りタイヤの開発においては、コンピュータを用いるシミュレーションによりタイヤの特性が予測され、そのシミュレーションの結果に基づいてタイヤの特性が評価される。シミュレーションにおいては、例えば下記特許文献に開示されているように、タイヤを有限個の複数の要素の分割する有限要素法が使用される。

特許第３３６３４４３号公報 特開２０１１−２１３１７６号公報 特開２０１１−２１９０２７号公報 特開２０１２−１８１６００号公報

有限要素法に基づくシミュレーションを行う場合において、解析精度を高めるために要素のサイズを小さくすると、計算時間（解析時間）が長くなる可能性がある。特に、大型のタイヤについて有限要素法に基づくシミュレーションを行う場合、計算時間が長くなる可能性がある。

本発明は、有限要素法を用いるシミュレーション結果からタイヤの特性を評価する場合において、解析精度の低下を抑制しつつ、計算時間が長くなることを抑制できるタイヤのシミュレーションモデル作成方法、タイヤの評価方法、及びコンピュータプログラムを提供することを目的とする。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤのシミュレーションモデル作成方法は、前記タイヤについて、第１部分と、前記タイヤの周方向に関して前記第１部分に隣り合う第２部分とを設定する手順と、前記第１部分及び前記第２部分のそれぞれを要素分割して、コンピュータで解析可能な前記タイヤの有限要素モデルを作成する手順と、を含み、前記有限要素モデルを作成する手順は、前記タイヤの回転軸を通る子午断面における前記第１部分の要素の２次元形状のサイズと前記第２部分の要素の２次元形状のサイズとが異なるように要素分割することを含む。

本発明によれば、タイヤについて、そのタイヤの周方向に関して設定された第１部分及び第２部分のそれぞれを有限個の複数の要素に分割して有限要素モデルを作成する際、子午断面における第１部分の要素の２次元形状のサイズと第２部分の要素の２次元形状のサイズとが異なるように要素分割するようにしたので、解析精度の低下を抑制しつつ、計算時間が長くなることを抑制できる。例えば、タイヤの第１部分についての解析精度を高めたい場合、その第１部分の要素の２次元形状のサイズを第２部分の要素の２次元形状のサイズよりも小さくすることにより、その第１部分についての解析精度の低下が抑制される。また、第２部分の要素の２次元形状のサイズを大きくすることにより、計算時間が長くなることが抑制される。

本発明に係る態様として、前記第１部分と前記第２部分との境界において、前記第１部分の要素の節点の少なくとも一部と前記第２部分の要素の節点とが結合されてもよい。

本発明に係る態様として、前記第１部分の要素の２次元形状のサイズは、前記第２部分の要素の２次元形状のサイズよりも小さく、前記周方向に関する前記第１部分の一端部と他端部とがなす角度が３０度以上９０度以下となるように前記第１部分が設定されてもよい。

本発明に係る態様として、前記第１部分は接地面を含み、前記第１部分の要素の２次元形状のサイズは、前記第２部分の要素の２次元形状のサイズよりも小さくてもよい。

本発明に係る態様として、前記周方向に関する前記第１部分の一端部と他端部とがなす角度が４５度以上１８０度以下となるように前記第１部分が設定されてもよい。

本発明に係る態様として、前記有限要素モデルを作成する手順は、前記第１部分及び前記第２部分のそれぞれを前記周方向に関して複数の要素に分割することを含み、前記要素は、周方向に関して第１サイズの第１要素と、前記第１サイズとは異なる第２サイズの第２要素と、を含んでもよい。

本発明に係る態様として、前記第１部分は前記第１要素を含み、前記第２部分は前記第２要素を含んでもよい。

本発明に係る態様として、前記第１サイズは、前記第２サイズよりも小さくてもよい。

本発明に係る態様として、前記周方向に関する前記タイヤの半分について、前記第１部分と、前記第２部分と、前記周方向に関して前記第２部分に隣り合う第３部分とを設定する手順を含み、前記有限要素モデルを作成する手順は、前記第３部分の要素の２次元形状のサイズが最も大きく、次いで前記第２部分の要素の２次元形状のサイズが大きく、前記第１部分の要素の２次元形状のサイズが最も小さくなるように要素分割することを含んでもよい。

本発明に係る態様として、前記第２部分と前記第３部分との境界における前記第２部分の要素の節点の数と前記第３部分の要素の節点の数との差は、前記第１部分と前記第２部分との境界における前記第１部分の要素の節点の数と前記第２部分の要素の節点の数との差以上でもよい。

本発明に係る態様として、前記有限要素モデルを作成する手順は、前記第１部分、前記第２部分、及び前記第３部分のそれぞれを前記周方向に関して複数の要素に分割することを含み、前記周方向に関して、前記第３部分の要素のサイズが最も大きく、次いで前記第２部分の要素のサイズが大きく、前記第１部分の要素のサイズが最も小さくてもよい。

本発明に係る態様として、前記周方向に関して、前記第１部分の一端部と他端部とがなす第１角度と前記第２部分の一端部と他端部とがなす第２角度との差は、前記第２角度と前記第３部分の一端部と他端部とがなす第３角度との差以下でもよい。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るタイヤの評価方法は、コンピュータを用いるタイヤの評価方法であって、前記タイヤのシミュレーションモデル作成方法により作成された有限要素モデルを用いて、前記タイヤの特性をシミュレーションする手順と、前記シミュレーションの結果を評価する手順と、を含む。

上述した課題を解決し、目的を達成するために、本発明に係るコンピュータプログラムは、前記タイヤのシミュレーションモデル作成方法をコンピュータに実行させる。

本発明によれば、有限要素法を用いるシミュレーション結果からタイヤの特性を評価する場合において、解析精度の低下を抑制しつつ、計算時間が長くなることを抑制できる。

図１は、第１実施形態に係るタイヤの一例を示す断面図である。 図２は、第１実施形態に係るタイヤのシミュレーションモデル作成方法及び評価方法を実行可能な処理装置の一例を示す図である。 図３は、第１実施形態に係るタイヤの一部を示す図である。 図４は、第１実施形態に係るタイヤの評価方法の手順を示すフローチャートである。 図５は、第１実施形態に係るタイヤのシミュレーションモデル作成方法の手順を示すフローチャートである。 図６は、第１実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図７は、第１実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図８は、第１実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図９は、第１実施形態に係る第１部分の要素の節点の少なくとも一部と第２部分の要素の節点とを結合する方法の一例を説明するための模式図である。 図１０は、図９の一部を拡大した図である。 図１１は、第２実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図１２は、第３実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図１３は、第４実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図１４は、第４実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図１５は、第４実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図１６は、第４実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。 図１７は、第４実施形態に係る第１部分の要素の節点の少なくとも一部と第２部分の要素の節点とを結合する方法の一例を説明するための模式図である。 図１８は、第５実施形態に係るタイヤの有限要素モデルの一例を示す模式図である。

以下、本発明に係る実施形態について図面を参照しながら説明するが、本発明はこれに限定されない。以下で説明する実施形態の構成要素は、適宜組み合わせることができる。また、一部の構成要素を用いない場合もある。また、以下で説明する実施形態における構成要素には、当業者が容易に想定できるもの、実質的に同一のもの、いわゆる均等の範囲のものが含まれる。

以下の説明においては、ＸＹＺ直交座標系を設定し、このＸＹＺ直交座標系を参照しつつ各部の位置関係について説明する。水平面内の一方向をＸ軸方向、水平面内においてＸ軸方向と直交する方向をＹ軸方向、Ｘ軸方向及びＹ軸方向のそれぞれと直交する方向をＺ軸方向とする。また、Ｘ軸、Ｙ軸、及びＺ軸まわりの回転（傾斜）方向をそれぞれ、θＸ、θＹ、及びθＺ方向とする。本実施形態において、タイヤ１の回転軸とＹ軸とが平行である。Ｙ軸方向は、車幅方向又はタイヤ１の幅方向である。タイヤ１（タイヤ１の回転軸）の回転方向（θＹ方向に相当）を、周方向と称してもよい。Ｘ軸方向及びＺ軸方向は、回転軸に対する放射方向である。回転軸に対する放射方向を、径方向と称してもよい。タイヤ１が転がる（走行する）路面（地面）は、ＸＹ平面とほぼ平行である。

＜第１実施形態＞
第１実施形態について説明する。図１は、本実施形態に係るタイヤ１の一例を示す図である。図１は、タイヤ１の回転軸を通る子午断面を示す。タイヤ１は、カーカス２と、ベルト層３と、ベルトカバー４と、ビードコア５と、トレッドゴム６と、サイドウォールゴム７とを備えている。カーカス２、ベルト層３、及びベルトカバー４のそれぞれは、コードを含む。コードは、補強材である。コードを、ワイヤと称してもよい。カーカス２、ベルト層３、及びベルトカバー４などのコード（補強材）を含む層（部分）をそれぞれ、コード層と称してもよいし、補強材層と称してもよい。

カーカス２は、タイヤ１の骨格を形成する部材（強度部材）である。カーカス２は、コード（補強材）を含む。カーカス２のコードを、カーカスコードと称してもよい。カーカス２は、コードを含むコード層（補強材層）である。カーカス２は、タイヤ１に空気が充填されたときの圧力容器として機能する。カーカス２は、ビードコア５に支持される。ビードコア５は、Ｙ軸方向に関してカーカス２の一側及び他側のそれぞれに配置される。カーカス２は、ビードコア５において折り返される。カーカス２は、有機繊維のコード（カーカスコード）と、そのコードを覆うゴムとを含む。コードを覆うゴムを、コートゴムと称してもよいし、トッピングゴムと称してもよい。なお、カーカス２は、ポリエステルのコードを含んでもよいし、脂肪族骨格を含むポリアミドのコードを含んでもよいし、芳香族骨格のみのポリアミドのコードを含んでもよいし、レーヨンのコードを含んでもよい。

ベルト層３は、タイヤ１の形状を保持する部材（強度部材）である。ベルト層３は、コード（補強材）を含む。ベルト層３のコードを、ベルトコードと称してもよい。ベルト層３は、コードを含むコード層（補強材層）である。ベルト層３は、カーカス２とトレッドゴム６との間に配置される。ベルト層３は、例えばスチールなどの金属繊維のコード（ベルトコード）と、そのコードを覆うゴム（コートゴム、トッピングゴム）とを含む。なお、ベルト層３は、有機繊維のコードを含んでもよい。本実施形態において、ベルト層３は、第１ベルトプライ３Ａと、第２ベルトプライ３Ｂとを含む。第１ベルとプライ３Ａと第２ベルトプライ３Ｂとは、第１ベルトプライ３Ａのコードと第２ベルトプライ３Ｂのコードとが交差するように積層される。

ベルトカバー４は、ベルト層３を保護し、補強する部材（強度部材）である。ベルトカバー４は、コード（補強材）を含む。ベルトカバー４のコードを、カバーコードと称してもよい。ベルトカバー４は、コードを含むコード層（補強材層）である。ベルトカバー４は、タイヤ１の回転軸に対してベルト層３の外側（接地面側）に配置される。ベルトカバー４は、例えばスチールなどの金属繊維のコード（カバーコード）と、そのコードを覆うゴム（コートゴム、トッピングゴム）とを含む。なお、ベルトカバー４は、有機繊維のコードを含んでもよい。

ビードコア５は、カーカス２の両端を固定する部材（強度部材）である。ビードコア５は、タイヤ１をリムに固定させる。ビードコア５は、スチールワイヤの束である。なお、ビードコア５が、炭素鋼の束でもよい。

トレッドゴム６は、カーカス２を保護する。トレッドゴム６は、地面と接触するトレッド部６Ａと、溝部６Ｂとを有する。雨天時など、タイヤ１が濡れた地面を転がる際、溝６Ｂは、タイヤ１と地面との間から水を排除可能である。

サイドウォールゴム７は、カーカス２を保護する。サイドウォールゴム７は、Ｙ軸方向に関してトレッドゴム６の一側及び他側のそれぞれに配置される。サイドウォールゴム７は、サイドウォール部７Ａを有する。

図２は、本実施形態に係るタイヤ１の特性（性能、挙動）のシミュレーション（コンピュータ解析）、及び評価を行う処理装置５０の一例を示す図である。処理装置５０は、コンピュータ（コンピュータシステム）を含む。本実施形態においては、コンピュータを含む処理装置５０を用いて、タイヤ１の特性（性能、挙動）のシミュレーション、及び評価が行われる。

処理装置５０は、評価対象であるタイヤ１の解析モデル（タイヤモデル）を作成可能である。すなわち、処理装置５０は、コンピュータが解析可能な解析モデルを作成可能である。処理装置５０は、解析モデルとして、有限要素モデルを作成可能である。

処理装置５０は、作成された解析モデルからタイヤ１の特性をシミュレーション（解析）可能である。処理装置５０は、作成された解析モデルからタイヤ１の特性を解析可能であり、その解析結果からタイヤ１の特性を評価可能である。本実施形態において、処理装置５０を、モデル作成装置５０と称してもよいし、シミュレーション装置５０と称してもよいし、解析装置５０と称してもよいし、評価装置５０と称してもよい。

本実施形態において、処理装置５０は、処理部５０ｐと、記憶部５０ｍと、入出力部５９とを含む。処理部５０ｐと記憶部５０ｍとは、入出力部５９を介して接続される。

処理部５０ｐは、ＣＰＵ（Central Processing Unit：中央演算装置）と、ＲＡＭ（Random Access Memory）等のメモリとを含む。処理部５０ｐは、タイヤ１の解析モデルを作成可能なモデル作成部５１と、タイヤ１の特性のシミュレーション（解析）、及びシミュレーション結果（解析結果）の評価を実行可能な解析部５２とを含む。モデル作成部５１及び解析部５２はそれぞれ、入出力部５９と接続される。モデル作成部５１及び解析部５２は、入出力部５９を介して、相互にデータを通信可能である。

モデル作成部５１は、タイヤ１の解析モデルを作成可能である。モデル作成部５１は、タイヤ１の有限要素モデルを作成可能である。モデル作成部５１は、評価対象であるタイヤ１を有限個の要素に分割して、そのタイヤ１の有限要素モデルを作成可能である。解析部５２は、有限要素法を用いて、モデル作成部５１で作成された解析モデル（有限要素モデル）からタイヤ１の特性をシミュレーションする。解析部５２による解析結果から、タイヤ１の性能が評価される。

記憶部５０ｍは、ＲＡＭのような揮発性のメモリ、不揮発性のメモリ、ハードディスク装置等の固定ディスク装置、フレキシブルディスク、光ディスク等のストレージ装置の少なくとも一つを含む。

記憶部５０ｍには、解析モデルの作成のための第１情報、及びシミュレーション（解析）のための第２情報の少なくとも一部が記憶されている。解析モデルの作成のための第１情報は、例えばタイヤ１の構成部材（コード、ゴムなど）の材料特性（物性値、材料定数）に関する情報、及びタイヤ１の構成部材（コード、ゴムなど）の物理特性に関する情報の少なくとも一部を含む。タイヤ１の構成部材の材料特性（物性値、材料定数）は、ヤング率、ポアソン比、降伏応力、最大強度、比重、線膨張係数、及び熱伝導率の少なくとも一つを含む。タイヤ１の構成部材の物理特性は、断面積、厚さ、形状（外形）、及び外形の寸法の少なくとも一つを含む。シミュレーションのための第２情報は、例えば境界条件に関する情報を含む。境界条件は、解析モデルのシミュレーション（解析）において必要な条件であり、解析モデルに付与される各種の条件を含む。境界条件は、例えば、タイヤ１の走行条件を含む。境界条件は、タイヤ１の内圧（空気圧）、タイヤ１の回転速度、タイヤ１に対する荷重、及びタイヤ１と地面との間の摩擦力などの各種の条件を含む。

記憶部５０ｍには、解析モデル（有限要素モデル）を作成するための第１プログラム（第１コンピュータプログラム）が記憶されている。記憶部５０ｍには、タイヤ１の特性をシミュレーション（解析）するための第２プログラム（第２コンピュータプログラム）が記憶されている。記憶部５０ｍには、タイヤ１の特性を評価するための第３プログラム（第３コンピュータプログラム）が記憶されている。第１プログラムは、本実施形態に係る解析モデル作成方法を処理装置（コンピュータ）５０に実行させることができる。第２プログラムは、本実施形態に係るシミュレーション方法を処理装置（コンピュータ）５０に実行させることができる。第３プログラムは、本実施形態に係る評価方法を処理装置（コンピュータ）５０に実行させることができる。なお、第１プログラムを、解析モデル作成用プログラムと称してもよい。第２プログラムを、シミュレーション用プログラムと称してもよいし、解析用プログラムと称してもよい。第３プログラムを、評価用プログラムと称してもよい。なお、１つのプログラムが、解析モデルの作成、シミュレーション、及び評価を処理装置（コンピュータ）５０に実行させてもよい。

モデル作成部５１は、解析モデルを作成するための第１情報、及び第１プログラムに基づいて、タイヤ１の解析モデルを作成可能である。解析部５２は、シミュレーション（解析）のための第２情報、及び第２プログラムに基づいて、タイヤ１の特性のシミュレーション（解析）を実行可能である。解析部５２は、第３プログラムに基づいて、タイヤ１の評価を実行可能である。例えば、解析部５２がタイヤ１のシミュレーションを実行する際、解析部５２が有するメモリに、第２プログラム及び第２情報（タイヤ１の諸条件、境界条件等）が読み込まれる。解析部５２は、その第２プログラム及び第２情報に基づいて、演算処理を行う。解析部５２による演算途中の数値は適宜、解析部５２が有するメモリ及び記憶部５０ｍの少なくとも一方に格納される。格納された数値は適宜、解析部５２が有するメモリ及び記憶部５０ｍの少なくとも一方から取り出され、解析部５２は、その取り出された数値を用いて演算処理を行う。

入出力部５９は、端末装置６０と接続される。端末装置６０は、入力装置６１及び出力装置６２と接続される。入力装置６１は、キーボード、マウス、及びマイクの少なくとも一つを含む。出力装置６２は、ディスプレイなどの表示装置、及びプリンタの少なくとも一つを含む。

解析モデルの作成のための第１情報、及びシミュレーション（解析）のための第２情報の少なくとも一方が、入力装置６１から入力されてもよい。本実施形態に係る解析モデル作成方法を実行可能な第１プログラム、シミュレーション方法を実行可能な第２プログラム、及び評価方法を実行可能な第３プログラムの少なくとも一つが、入力装置６１から入力されてもよい。なお、解析モデルの作成、シミュレーション、及び評価を処理装置（コンピュータ）５０に実行させることができる１つのプログラムが、入力装置６１から入力されてもよい。

入力装置６１から入力された情報（プログラム）が、端末装置６０及び入出力部５９を介して、処理部５０ｐ及び記憶部５０ｍの少なくとも一方に送られてもよい。処理部５０ｐは、入力装置６１からの情報に基づいて、解析モデルの作成、シミュレーション、解析、及び評価の少なくとも一つを実行可能である。記憶部５０ｍは、入力装置６１からの情報を記憶可能である。

なお、本実施形態において、プログラムは、単一に構成されるものに限られない。本実施形態において、プログラムの機能は、コンピュータシステムに既に記憶されているプログラムとともに達成されてもよい。コンピュータシステムに既に記憶されているプログラムとは、例えばＯＳ（Operating System）に代表される別個のプログラムを含む。

なお、処理部５０ｐの機能（解析モデル作成機能、シミュレーション機能、及び評価機能の少なくとも一つ）を実現するためのプログラム（第１、第２、第３プログラムの少なくとも一つ）が、コンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録され、この記録媒体に記録されたプログラムがコンピュータシステムに読み込まれることによって、コンピュータシステムが、解析モデルの作成、シミュレーション（解析）、及び評価の少なくとも一つを実行してもよい。なお、コンピュータシステムは、処理装置５０を含み、上述のＯＳや周辺機器などのハードウェアを含む。

なお、処理部５０ｐは、記憶部５０ｍからの情報（プログラム）と、入力装置６１からの情報（プログラム）との両方を用いて、解析モデルの作成、シミュレーション（解析）、及び評価の少なくとも一つを実行してもよい。なお、処理部５０ｐは、記憶部５０ｍからの情報（プログラム）と、入力装置６１からの情報（プログラム）と、記録媒体からの情報（プログラム）との少なくとも２つを用いて、解析モデルの作成、シミュレーション（解析）、及び評価の少なくとも一つを実行してもよい。

モデル作成部５１で作成された解析モデル、及び解析部５２の解析結果の少なくとも一方を含むデータは、入出力部５９及び端末装置６０を介して、処理部５０ｐから出力装置６２に送られる。出力装置６２は、そのデータを出力可能である。出力装置６２が表示装置を含む場合、その表示装置は、処理部５０ｐからのデータを表示可能である。

なお、本実施形態において、記憶部５０ｍは、処理部５０ｐに内蔵されていてもよい。なお、記憶部が、評価装置５０とは別の装置（例えばデータベースサーバ）に含まれていてもよい。なお、端末装置６０が、有線及び無線の少なくとも一方の方法で処理装置５０にアクセスしてもよい。

図３は、本実施形態に係るタイヤ１の子午断面の一部を拡大した図である。図３は、本実施形態に係るコード層（補強材層）Ｆの一例を示す図である。以下の説明においては、ベルト層３について主に説明する。なお、上述したように、コード層（補強材層）Ｆは、カーカス２でもよいし、ベルトカバー４でもよい。

図３に示すように、ベルト層３は、第１ベルトプライ３Ａと第２ベルトプライ３Ｂとを含む。図３に示す例では、第１ベルトプライ３Ａと第２ベルトプライ３Ｂとは、Ｚ軸方向（タイヤ１の回転軸に対する放射方向）に関して異なる位置に配置される。図３に示す例では、第１ベルトプライ３Ａが第２ベルトプライ３Ｂに対して＋Ｚ側に配置される。第１ベルトプライ３Ａは、第２ベルトプライ３Ｂよりもトレッド部６Ａ側に配置される。換言すれば、第１ベルトプライ３Ａは、タイヤ１の回転軸に対して第２ベルトプライ３Ｂの外側（接地面側）に配置される。

第１ベルトプライ３Ａ及び第２ベルトプライ３Ｂはそれぞれ、金属繊維又は有機繊維のコード１１と、そのコード１１を覆うゴム（コートゴム、トッピングゴム）１２とを含む。コード１１は、ゴム１２の中に埋め込まれる。柔らかいゴム１２の内部に、ゴム１２よりも硬いコード１１が配置される。第１ベルトプライ３Ａ及び第２ベルトプライ３Ｂは、第１ベルトプライ３Ａのコード１１と第２ベルトプライ３Ｂのコード１１とが交差するように積層される。

ゴム１２は、コード１１を包囲する。コード１１の外面１３とゴム１２の内面１４とは対向する。コード１１の外面１３とゴム１２の内面１４とは接触する。コード１１の外面１３は、コード１１とゴム１２との境界に面する。ゴム１２の内面１４は、コード１１とゴム１２との境界に面する。以下の説明において、コード１１とゴム１２との境界に面するコード１１の外面１３を適宜、境界面１３と称し、コード１１とゴム１２との境界に面するゴム１２の内面１４を適宜、境界面１４と称する。なお、境界面を、接触面と称してもよいし、対向面と称してもよい。

また、以下の説明において、第１ベルトプライ３Ａのコード１１を適宜、第１コード１１Ａと称し、第２ベルトプライ３Ｂのコード１１を適宜、第２コード１１Ｂと称する。また、第１ベルトプライ３Ａのゴム１２を適宜、第１ゴム１２Ａと称し、第２ベルトプライ３Ｂのゴム１２を適宜、第２ゴム１２Ｂと称する。

第１ベルトプライ３Ａにおいて、第１コード１１Ａは、Ｙ軸方向（タイヤ１の幅方向）に複数配置される。第２ベルトプライ３Ｂにおいて、第２コード１１Ｂは、Ｙ軸方向（タイヤ１の幅方向）に複数配置される。第１コード１１Ａと第２コード１１Ｂとは、Ｚ軸方向（タイヤ１の回転軸に対する放射方向）に関して異なる位置に配置される。図３に示す例では、第１コード１１Ａが第２コード１１Ｂに対して＋Ｚ側に配置される。第１コード１１Ａは、第２コード１１Ｂよりもトレッド部６Ａ側に配置される。換言すれば、第１コード１１Ａは、タイヤ１の回転軸に対して第２コード１１Ｂの外側（接地面側）に配置される。

第１ゴム１２Ａは、第１コード１１Ａを覆う。第２ゴム１２Ｂは、第２コード１１Ｂを覆う。第１ゴム１２Ａ及び第２ゴム１２Ｂのそれぞれは、シート状である。第１ゴム１２Ａの−Ｚ側の表面（タイヤ１の回転軸に対する放射方向に関して内側を向く面）１５Ａと、第２ゴム１２Ｂの＋Ｚ側の表面（タイヤ１の回転軸に対する放射方向に関して外側を向く面）１５Ｂとは、対向する。第１ゴム１２Ａの表面１５Ａと第２ゴム１２Ｂの表面１５Ｂとは、接触する。第１ゴム１２Ａの表面１５Ａは、第１ゴム１２Ａと第２ゴム１２Ｂとの境界に面する。第２ゴム１２Ｂの表面１５Ｂは、第１ゴム１２Ａと第２ゴム１２Ｂとの境界に面する。以下の説明において、第１ゴム１２Ａと第２ゴム１２Ｂとの境界に面する第１ゴム１２Ａの表面１５Ａを適宜、境界面１５Ａと称し、第１ゴム１２Ａと第２ゴム１２Ｂとの境界に面する第２ゴム１２Ｂの表面１５Ｂを適宜、境界面１５Ｂと称する。なお、境界面を、接触面と称してもよいし、対向面と称してもよい。

本実施形態において、第１ゴム１２Ａと第２ゴム１２Ｂとは、同じ種類のゴムである。すなわち、第１ゴム１２Ａの材料特性（物性値、材料定数）と第２ゴム１２Ｂの材料特性（物性値、材料定数）とは等しい。なお、第１ゴム１２Ａの材料特性（種類）と第２ゴム１２Ｂの材料特性（種類）とが異なってもよい。

次に、本実施形態に係るタイヤ１のシミュレーションモデル作成方法を含むタイヤ１の評価方法の一例について説明する。図４は、本実施形態に係るタイヤ１の評価方法の処理手順を示すフローチャートである。図４に示すように、本実施形態に係る評価方法は、コンピュータで解析可能なタイヤ１の解析モデル（有限要素モデル）を作成する手順（ステップＳ１）と、解析モデル（有限要素モデル）を用いて、評価対象であるタイヤ１の特性（性能、挙動）をシミュレーションする手順（ステップＳ２）と、シミュレーションの結果を評価する手順（ステップＳ３）と、を含む。

解析モデルの作成のための第１情報が、モデル作成部５１に入力される。上述のように、第１情報は、タイヤ１の構成部材の材料特性及び物理特性を含む。例えば、タイヤ１の設計案（タイヤ１の形状、構造、材料など）に関する情報が、モデル作成部５１に入力される。例えば、タイヤ１についての３次元ＣＡＤ（Computer Aided Design）データがモデル作成部５１に入力されてもよい。

次に、処理装置５０のモデル作成部５１において、有限要素モデルが作成される。図５は、有限要素モデルの作成方法の手順を示すフローチャートである。図５に示すフローチャートは、図４に示すフローチャートのステップＳ１の内容を示すサブシーケンスである。図６は、本実施形態に係るタイヤ１の有限要素モデルを模式的に示す図である。図７は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における有限要素モデルの一例を模式的に示す図である。図７は、図６のＡ１−Ａ１線矢視図に相当する。図８は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における有限要素モデルの一例を模式的に示す図である。図８は、図６のＡ２−Ａ２線矢視図に相当する。

図５に示すように、本実施形態に係る有限要素モデルの作成方法は、タイヤ１について、タイヤ１の周方向に関して第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２とを設定する手順（ステップＳ１１）と、第１部分Ｐ１を要素分割して第１部分Ｐ１の有限要素モデルを作成する手順（ステップＳ１２）と、第２部分Ｐ２を要素分割して第２部分Ｐ２の有限要素モデルを作成する手順（ステップＳ１３）と、第１部分Ｐ１の有限要素モデルと第２部分Ｐ２の有限要素モデルとを一体化して、タイヤ１全体の有限要素モデルを作成する手順（ステップＳ１４）と、を含む。なお、ステップＳ１２の前にステップＳ１３が行われてもよいし、ステップＳ１２とステップＳ１３とが同時に行われてもよい。

図６に示すように、タイヤ１について、第１部分Ｐ１と、タイヤ１の周方向に関して第１部分Ｐ１に隣り合う第２部分Ｐ２とが設定される（ステップＳ１１）。本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の一端部と他端部とがなす角度θが３０度以上９０度以下となるように、第１部分Ｐ１が設定される。タイヤ１において、第１部分Ｐ１以外の部分が第２部分Ｐ２である。

第１部分Ｐ１の一端部は、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界を含む。第１部分Ｐ１の一端部は、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との結合部Ｃ１を含む。第１部分Ｐ１の他端部は、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界を含む。第１部分Ｐ１の他端部は、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との結合部Ｃ２を含む。

角度θは、タイヤ１の回転軸Ｊと結合部Ｃ１とを結ぶラインＬ１と、タイヤ１の回転軸Ｊと結合部Ｃ２とを結ぶラインＬ２とがなす角度である。

次に、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれが要素分割される（ステップＳ１２、ステップＳ１３）。図７は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る第１部分Ｐ１の子午断面を示す。図８は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る第２部分Ｐ２の子午断面を示す。図７及び図８に示すように、本実施形態において、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なるように、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれが要素分割される。本実施形態においては、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズが、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さくなるように、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれが要素分割される。

第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれは、ソリッド要素で要素分割されてもよいし、シェル要素で要素分割されてもよい。ソリッド要素は、立体要素、又は３次元体要素とも呼ばれる。第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれを要素分割するソリッド要素は、四面体でもよいし、五面体でもよいし、六面体でもよい。シェル要素は、板要素、面要素、又は平面応力要素とも呼ばれる。シェル要素においては、面方向にのみ力が作用する。第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれを要素分割するシェル要素は、三角形でもよいし、四角形でもよい。本実施形態において、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれは、ソリッド要素及びシェル要素の両方で要素分割される。

要素の２次元形状のサイズとは、タイヤ１を有限個の複数の要素に分割したときの、１つの要素のサイズをいう。要素の２次元形状のサイズは、子午断面における１つのソリッド要素の面積（断面積）の大きさを含む。要素の２次元形状のサイズは、タイヤ１の幅方向に関する１つの要素（ソリッド要素、シェル要素）の寸法を含む。図７及び図８に示すように、本実施形態において、子午断面における第１部分Ｐ１の１つのソリッド要素の面積（断面積）は、第２部分Ｐ２の１つのソリッド要素の面積（断面積）よりも小さい。図７及び図８に示すように、本実施形態において、タイヤ１の幅方向に関する第１部分Ｐ１の１つの要素の寸法Ｈ１は、第２部分Ｐ２の１つの要素の寸法Ｈ２よりも小さい。

本実施形態において、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なることは、回転軸Ｊに対する放射方向に関して等しい距離に位置する第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズが異なることを含む。すなわち、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとの差異とは、回転軸Ｊに対する放射方向に関して等しい距離に位置する第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズを比較したときの差異をいう。換言すれば、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なるとは、回転軸Ｊに対する放射方向に関して等しい距離に位置する第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズを比較したときに、それらサイズが異なることをいう。

また、本実施形態において、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なることは、等価な機能を有する第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズが異なることを含む。すなわち、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとの差異は、等価な機能を有する第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズを比較したときの差異をいう。換言すれば、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なるとは、等価な機能を有する第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズを比較したときに、それらサイズが異なることをいう。

例えば、図３を参照して説明したように、タイヤ１が第１コード１１Ａを有する場合、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なることは、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの第１コード１１Ａにおける要素の２次元形状のサイズが異なることを含む。換言すれば、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なるとは、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの第１コード１１Ａにおける要素の２次元形状のサイズを比較したときに、それらサイズが異なることをいう。

タイヤ１が第１ゴム１２Ａを有する場合、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なることは、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの第１ゴム１２Ａにおける要素の２次元形状のサイズが異なることを含む。換言すれば、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なるとは、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２それぞれの第１ゴム１２Ａにおける要素の２次元形状のサイズを比較したときに、それらサイズが異なることをいう。

図６に示すように、本実施形態において、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれは、タイヤ１の周方向に関して複数の要素に分割される。図６に示す例では、タイヤ１の周方向に関して、第１部分Ｐ１は、４個の要素に分割され、第２部分Ｐ２は、２０個の要素に分割される。第１部分Ｐ１において、タイヤ１の周方向に関する複数（４個）の要素のサイズＲ１は、それぞれ等しい。第２部分Ｐ２において、タイヤ１の周方向に関する複数（２０個）の要素のサイズＲ２は、それぞれ等しい。本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の１つの要素のサイズＲ１と、第２部分Ｐ２の１つの要素のサイズＲ２とは、等しい。

第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれが要素分割された後、第１部分Ｐ１の有限要素モデルと第２部分Ｐ２の有限要素モデルとを一体化して、タイヤ１全体の有限要素モデルを作成する手順が行われる（ステップＳ１４）。第１部分Ｐ１の有限要素モデルと第２部分Ｐ２の有限要素モデルとを一体化することは、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界（結合部）において、第１部分Ｐ１の要素の節点の少なくとも一部と、第２部分Ｐ２の要素の節点とを結合することを含む。

図９は、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界において、第１部分Ｐ１の要素の節点の少なくとも一部と第２部分Ｐ２の要素の節点とを結合する方法の一例を説明するための模式図である。図１０は、図９の一部を拡大した図である。

図９及び図１０において、結合断面Ｄ１とは、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界に面する第１部分Ｐ１の境界面である。結合断面Ｄ２とは、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界に面する第２部分Ｐ２の境界面である。結合断面Ｄ１及び結合断面Ｄ２は、タイヤ１の子午断面を含む。結合断面Ｄ１において、第１部分Ｐ１の要素の複数の節点Ａｉ（ｉ＝１〜ｍ）が存在する。結合断面Ｄ２において、第２部分Ｐ２の要素の複数の節点Ｂｊ（ｊ＝１〜ｎ）が存在する。

図９に示すように、結合断面Ｄ１と結合断面Ｄ２とが結合される。本実施形態においては、円筒座標系（ｒ、θ、Ｚ）に基づいて、結合断面Ｄ１における第１部分Ｐ１の要素の節点Ａｉの少なくとも一部と、結合断面Ｄ２における第２部分Ｐ２の要素の節点Ｂｊとが結合される。本実施形態においては、タイヤ１が支持されるリムの中心点が円筒座標系の原点Ｏである。円筒座標系のｒ軸は、円筒座標系の半径方向の軸であり、円筒座標系のθ軸は、円筒座標系の円周方向の軸である。ｒ軸とθ軸との外積によりＺ軸が定められる。

結合断面Ｄ１と結合断面Ｄ２とが重ね合わせられた状態において、第２部分Ｐ２の要素の節点Ｂｊの周囲に配置される４つの節点Ａｉが抽出される。図９及び図１０に示す例においては、節点Ｂ１の周囲に配置される節点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４が抽出される。節点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４の抽出において、ｒ軸に関する節点Ａ１及び節点Ａ２の座標値が節点Ｂ１の座標値よりも大きく、節点Ａ３及び節点Ａ４の座標値が節点Ｂ１の座標値よりも小さくなるように、節点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４が抽出される。節点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４の変位の内挿（線形内挿）により、節点Ｂ１の変位が求められる。

例えば、節点Ａ１及び節点Ａ２の変位の内挿により、補助節点Ｃ１の変位が求められ、節点Ａ３及び節点Ａ４の変位の内挿により、補助節点Ｃ２の変位が求められる。また、補助節点Ｃ１及び補助節点Ｃ２の変位の内挿（あるいは外挿）により、節点Ｂ１の変位が求められ、節点Ｂ１における拘束係数が求められる。求められた拘束係数を用いて、節点Ｂ１を節点Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４による内挿位置に結合して一体化する。なお、結合断面Ｄ１を結合断面Ｄ２に接触拘束させることで、第１部分Ｂ１と第２部分Ｂ２とを一体化してもよい。

なお、本実施形態において、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のソリッド要素はそれぞれ、節点が４つの四面体でもよいし、節点が６つの五面体でもよいし、節点が８つの六面体でもよい。節点の数が多いほうが精度良いシミュレーションが可能である。本実施形態においては、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のソリッド要素はそれぞれ、節点が６つの五面体、又は節点が８つの六面体である。

次に、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２の要素のそれぞれに対して材料定数が指定（設定）される。上述のように、材料定数（物性値）は、タイヤ１の構成部材（コード１１、ゴム１２）のヤング率、ポアソン比、降伏応力、最大強度、比重、線膨張係数、及び熱伝導率の少なくとも一つを含む。以上により、タイヤ１全体についての有限要素モデルが作成される。本実施形態において、タイヤ１についての有限要素モデルは、要素分割された第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２を含み、コンピュータで解析可能（シミュレーション可能）である。

タイヤ１の有限要素モデルが作成された後、図４に示すように、その有限要素モデルを用いて、タイヤ１の特性（性能、挙動）についてシミュレーションが行われる（ステップＳ２）。解析部５２に、シミュレーションのための第２情報が入力される。上述したように、第２情報は、例えば走行条件などの境界条件に関する情報を含む。解析部５２は、タイヤ１の特性を有限要素法に基づいてシミュレーションするための第２プログラムを使って、モデル作成部５１で作成された有限要素モデルからタイヤ１の特性をシミュレーションする。シミュレーションは、タイヤ１が転がる際のタイヤ１の挙動を模擬する走行シミュレーションを含む。また、シミュレーションは、タイヤ１に荷重が作用された際のタイヤ１の変形を模擬する変形シミュレーションを含む。なお、タイヤ１の特性についてのシミュレーションの項目は、空気充填の模擬、接地状態の模擬、転動状態の模擬、変形状態の模擬、耐久性の模擬、及び磨耗状態の模擬の少なくとも一つでもよい。また、シミュレーションにおいて、これら項目の少なくとも一つについて最適化が行われてもよい。

処理装置５０は、シミュレーションの結果を評価する(ステップＳ３)。その評価の結果は、設計に反映される。本実施形態においては、少なくとも第１部分Ｐ１の状態についての評価が行われる。第１部分Ｐ１の状態及び第２部分Ｐ２の状態についての評価が行われてもよい。なお、処理装置５０は、シミュレーションの結果及び評価の結果の少なくとも一方を、出力装置６２に出力してもよい。出力装置６２が表示装置を含む場合、シミュレーションの結果及び評価の結果の少なくとも一方が表示装置に表示されてもよい。その出力装置６２に出力されたシミュレーションの結果及び評価の結果の少なくとも一方が、設計に反映されてもよい。

シミュレーションにおいては、有限要素モデル（タイヤモデル）についての各種の物理量が出力される。本実施形態においては、シミュレーション（コンピュータ解析）により、第１部分Ｐ１における物理量に関する情報及び第２部分Ｐ２における物理量に関する情報が出力される。

例えば、ゴム１２における物理量は、ゴム１２に作用する応力、ひずみ、変位量、変位方向、ひずみエネルギー密度、主値、主方向、及びコード１１とゴム１２と接着強度の少なくとも一つを含む。ゴム１２における物理量が、第１ゴム１２Ａと第２ゴム１２Ｂとの結合強度を含んでもよい。応力は、垂直応力及びせん断応力（せん断力）の一方又は両方を含む。ひずみは、垂直ひずみ及びせん断ひずみの一方又は両方を含む。物理量が、最大垂直ひずみ及び最大せん断ひずみの一方又は両方を含んでもよい。

また、シミュレーションにより、例えば、トレッドゴム６やサイドウォールゴム７における物理量が出力される。また、タイヤモデルに発生する振動が出力されてもよい。また、タイヤモデルの変形についてシミュレーションが行われ、その変形時の物理量が出力されてもよい。変形時の物理量として、例えばサイドウォール部７Ａのたわみ量、トレッドゴム部６（トレッド部６Ａ）における接地形状、接地圧分布、タイヤ１の中心に作用する力、モーメントなどが出力されてもよい。

本実施形態においては、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２についてのシミュレーションの結果に基づいて、その第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２の特性（性能、挙動）に関する情報が取得される。本実施形態においては、シミュレーションの結果から、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２の状態に関する情報が取得される。

例えば、ゴム１２の状態は、変形状態及び損傷状態の一方又は両方を含む。すなわち、ゴム１２に関する評価項目は、変形状態及び損傷状態の一方又は両方を含む。変形状態は、変形位置、変形量、及び変形方向の少なくとも一つを含む。損傷状態は、亀裂発生位置、亀裂量、破壊位置、破壊モード、コード１１とゴム１２との剥離位置、及び剥離量の少なくとも一つを含む。

また、シミュレーションの結果に基づいて、例えば、コード１１とゴム１２との間のせん断特性が取得されてもよい。また、シミュレーションの結果に基づいて、ゴム１２におけるせん断特性が取得されてもよい。また、シミュレーションの結果に基づいて、例えば、コード１１とゴム１２との剥離部分（破壊部分）の位置が予測（評価）されてもよい。また、シミュレーションの結果に基づいて、第１コード１１Ａと第２コード１１Ｂとの間におけるゴム１２の損傷部分の位置が予測（評価）されてもよい。

以上説明したように、本実施形態によれば、タイヤ１について、そのタイヤ１の周方向に関して設定された第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれを有限個の複数の要素に分割して有限要素モデルを作成する際、子午断面における第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズとが異なるように要素分割するようにしたので、解析精度の低下を抑制しつつ、計算時間が長くなることを抑制できる。例えば、タイヤ１の第１部分Ｐ１についての解析精度を高めたい場合、その第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズを第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さくすることにより、その第１部分Ｐ１についての解析精度の低下が抑制される。また、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズを大きくすることにより、計算時間が長くなることが抑制される。

すなわち、本実施形態によれば、タイヤ１を、タイヤ１の周方向に関して複数の部分に分け、それら複数の部分のうち、詳細な解析を行いたい部分のみ、要素のサイズ（メッシュサイズ）を小さくして要素の密度を高め、その他の部分においては、要素のサイズ（メッシュサイズ）を大きくしたので、タイヤ１全体における要素の数（要素の密度）を低減することができる。したがって、詳細な解析を行いたい部分については解析精度（計算精度）の低下を抑制しつつ、タイヤ１全体の解析においては計算時間を短くすることができる。

また、本実施形態においては、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界において、第１部分Ｐ１の要素の節点の少なくとも一部と第２部分Ｐ２の要素の節点とを結合するようにしたので、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との結合部Ｃ１及び結合部Ｃ２のそれぞれにおけるタイヤ１の状態を把握することができる。

また、本実施形態においては、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の一端部と他端部とがなす角度θが３０度以上９０度以下となるように第１部分Ｐ１が設定されるため、解析精度（計算精度）の低下が抑制されつつ、タイヤ１全体の解析において計算時間が長くなることが抑制される。角度θが３０度よりも小さい場合、サイズが小さい要素が占める部分が少なすぎ、応力・ひずみ集中部位のような、詳細な解析を行いたい部分（部位）を精確に再現できない可能性がある。一方、角度θが９０度よりも大きい場合、サイズが小さい要素が占める部分が多すぎ、計算時間が長くなる可能性がある。本実施形態によれば、計算時間の長期化が抑制されつつ、解析精度の低下が抑制される。また、例えば、第１部分Ｐ１の一部の部位（例えば角度θが５度以上１０度以下の部位）について詳細な解析を行いたい場合、その一部の部位の周囲の部位（第１部分Ｐ１の他の部位）についても精確なシミュレーションを行うことができる。したがって、第１部分Ｐ１の一部の部位の解析において高い解析精度が得られる。

＜第２実施形態＞
第２実施形態について説明する。以下の説明において、上述の実施系態と同一又は同等の構成部分については同一の符号を付し、その説明を簡略又は省略する。

図１１は、本実施形態に係るタイヤ１の有限要素モデルを模式的に示す図である。タイヤ１について、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２とが設定される。第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズは、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さい。

本実施形態において、第１部分Ｐ１は接地面を含む。すなわち、タイヤ１において、第１部分Ｐ１と路面（地面）とが接触する。

本実施形態においては、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の一端部と他端部とがなす角度θが４５度以上１８０度以下となるように第１部分Ｐ１が設定される。

本実施形態によれば、第１部分Ｐ１が接地面を含むので、接地状態（路面と接触した状態）における第１部分Ｐ１の状態を精確に解析することができる。

また、本実施形態によれば、接地面を含む第１部分Ｐ１の一端部と他端部とがなす角度θが４５度以上１８０度以下となるように第１部分Ｐ１が設定されるため、接地状態の第１部分Ｐ１の解析において高い解析精度が得られる。角度θが４５度よりも小さい場合、サイズが小さい要素が占める部分が少なすぎ、応力・ひずみ集中部位のような、詳細な解析を行いたい部分（部位）を精確に再現できない可能性がある。角度θが１８０度よりも大きい場合、サイズが小さい要素が占める部分が多すぎ、計算時間が長くなる可能性がある。本実施形態によれば、計算時間の長期化が抑制されつつ、解析精度の低下が抑制される。

＜第３実施形態＞
第３実施形態について説明する。以下の説明において、上述の実施系態と同一又は同等の構成部分については同一の符号を付し、その説明を簡略又は省略する。

図１２は、本実施形態に係るタイヤ１の有限要素モデルを模式的に示す図である。タイヤ１について、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２とが設定される。第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズは、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さい。

図１２に示すように、第１部分Ｐ１及び第２部分Ｐ２のそれぞれは、タイヤ１の周方向に関して複数の要素に分割される。図１２に示す例では、タイヤ１の周方向に関して、第１部分Ｐ１は、８個の要素に分割され、第２部分Ｐ２は、２０個の要素に分割される。第１部分Ｐ１において、タイヤ１の周方向に関する複数（８個）の要素のサイズＲ１は、それぞれ等しい。第２部分Ｐ２において、タイヤ１の周方向に関する複数（２０個）の要素のサイズＲ２は、それぞれ等しい。本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の１つの要素のサイズＲ１と、第２部分Ｐ２の１つの要素のサイズＲ２とは、異なる。すなわち、本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する要素分割によりタイヤ１の周方向に複数設けられた要素は、タイヤ１の周方向に関してサイズＲ１の要素と、サイズＲ１とは異なるサイズＲ２の要素と、を含む。図１２に示すように、本実施形態において、サイズＲ１は、サイズＲ２よりも小さい。

本実施形態によれば、第１部分Ｐ１の要素において、子午断面における要素のサイズのみならず、タイヤ１の周方向に関する要素のサイズも小さい。これにより、第１部分Ｐ１についてより高精度な解析を行うことができる。

なお、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズが第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さい場合において、周方向に関する第１部分Ｐ１の要素のサイズＲ１が、第２部分Ｐ２の要素のサイズＲ２よりも大きくてもよい。

なお、本実施形態においては、第１部分Ｐ１はサイズＲ１の要素のみを含み、第２部分Ｐ２はサイズＲ２の要素のみを含むこととした。第１部分Ｐ１がサイズＲ１の要素及びサイズＲ１よりも大きいサイズＲ２の要素を含んでもよい。第２部分Ｐ２がサイズＲ２の要素及びサイズＲ２よりも小さいサイズＲ１の要素を含んでもよい。

＜第４実施形態＞
第４実施形態について説明する。以下の説明において、上述の実施系態と同一又は同等の構成部分については同一の符号を付し、その説明を簡略又は省略する。

図１３は、本実施形態に係るタイヤ１の有限要素モデルを模式的に示す図である。図１４は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における有限要素モデルの一例を模式的に示す図である。図１４は、図１３のＢ１−Ｂ１線矢視図に相当する。図１５は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における有限要素モデルの一例を模式的に示す図である。図１５は、図１３のＢ２−Ｂ２線矢視図に相当する。図１６は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における有限要素モデルの一例を模式的に示す図である。図１６は、図１３のＢ３−Ｂ３線矢視図に相当する。

図１３に示すように、本実施形態においては、回転軸Ｊと直交する面内（ＸＺ平面内）において、Ｚ軸と平行であり、回転軸Ｊを通るラインＤＬにより、タイヤ１の周方向に関してタイヤ１が半分に分けられる。ラインＤＬは、タイヤ１の接地面を通る。

タイヤ１の周方向に関するタイヤ１の半分について、第１部分Ｐ１と、タイヤ１の周方向に関して第１部分Ｐ１に隣り合う第２部分Ｐ２と、タイヤ１の周方向に関して第２部分Ｐ２に隣り合う第３部分Ｐ３とが設定される。第１部分Ｐ１、第２部分Ｐ２、及び第３部分Ｐ３は、ラインＤＬに関して線対称に設定される。

図１４は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る第１部分Ｐ１の子午断面を示す。図１５は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る第２部分Ｐ２の子午断面を示す。図１６は、タイヤ１の回転軸Ｊを通る第３部分Ｐ３の子午断面を示す。図１４、図１５、及び図１６に示すように、本実施形態において、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズと、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズとが異なるように、第１部分Ｐ１、第２部分Ｐ２、及び第３部分Ｐ３のそれぞれが要素分割される。本実施形態においては、図１４、図１５、及び図１６に示すように、タイヤ１の回転軸Ｊを通る子午断面における第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズ、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズ、及び第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズのうち、第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズが最も大きく、次いで第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズが大きく、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズが最も小さくなるように、タイヤ１が要素分割される。

タイヤ１の半分について、タイヤ１の周方向に関して、第１部分Ｐ１の一端部と他端部とがなす角度はθ１であり、第２部分Ｐ２の一端部と他端部とがなす角度はθ２であり、第３部分Ｐ３の一端部と他端部とがなす角度はθ３である。

本実施形態において、第１部分Ｐ１の一端部は、第１部分Ｐ１とラインＤＬとが交差する部分である。第１部分Ｐ１の他端部は、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界を含む。第１部分Ｐ１の他端部は、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との結合部Ｃ１２を含む。第２部分Ｐ２の一端部は、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界を含む。第２部分Ｐ２の一端部は、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との結合部Ｃ１２を含む。第２部分Ｐ２の他端部は、タイヤ１の周方向に関する第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界を含む。第２部分Ｐ２の他端部は、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との結合部Ｃ２３を含む。第３部分Ｐ３の一端部は、タイヤ１の周方向に関する第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界を含む。第３部分Ｐ３の一端部は、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との結合部Ｃ２３を含む。第３部分Ｐ３の他端部は、第３部分Ｐ３とラインＤＬとが交差する部分である。

角度θ１は、ラインＤＬと、タイヤ１の回転軸Ｊと結合部Ｃ１２とを結ぶラインＬ１２とがなす角度である。角度θ２は、タイヤ１の回転軸Ｊと結合部Ｃ１２とを結ぶラインＬ１２と、タイヤ１の回転軸Ｊと結合部Ｃ２３とを結ぶラインＬ２３とがなす角度である。角度θ３は、タイヤ１の回転軸Ｊと結合部Ｃ２３とを結ぶラインＬ２３と、ラインＤＬとがなす角度である。

本実施形態において、角度θ１と角度θ２との差Δθ１２は、角度θ２と角度θ３との差Δθ２３以下である。すなわち、θ２−θ１≦θ３−θ２の関係が成り立つ。

要素の２次元形状のサイズとは、タイヤ１を有限個の複数の要素に分割したときの、１つの要素のサイズをいう。要素の２次元形状のサイズは、子午断面における１つのソリッド要素の面積（断面積）の大きさを含む。要素の２次元形状のサイズは、タイヤ１の幅方向に関する１つの要素（ソリッド要素、シェル要素）の寸法を含む。図１４、図１５、及び図１６に示すように、本実施形態において、子午断面における第１部分Ｐ１の１つのソリッド要素の面積（断面積）は、第２部分Ｐ２の１つのソリッド要素の面積（断面積）、及び第３部分Ｐ３の１つのソリッド要素の面積（断面積）よりも小さい。子午断面における第３部分Ｐ３の１つのソリッド要素の面積（断面積）は、第１部分Ｐ１の１つのソリッド要素の面積（断面積９、及び第２部分Ｐ２の１つのソリッド要素の面積（断面積）よりも大きい。図１４、図１５、及び図１６に示すように、本実施形態において、タイヤ１の幅方向に関する第１部分Ｐ１の１つの要素の寸法Ｈ１は、第２部分Ｐ２の１つの要素の寸法Ｈ２、及び第３部分Ｐ３の１つの要素の寸法Ｈ３よりも小さい。タイヤ１の幅方向に関する第３部分Ｐ３の１つの要素の寸法Ｈ３は、第１部分Ｐ１の１つの要素の寸法Ｈ１、及び第２部分Ｐ２の１つの要素の寸法Ｈ２よりも大きい。

本実施形態において、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズと第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズとが異なることは、回転軸Ｊに対する放射方向に関して等しい距離に位置する第１部分Ｐ１、第２部分Ｐ２、及び第３部分Ｐ３それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズが異なることを含む。

また、本実施形態において、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズと第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズと第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズとが異なることは、等価な機能を有する第１部分Ｐ１、第２部分Ｐ２、及び第３部分Ｐ３それぞれの部位における要素の２次元形状のサイズが異なることを含む。

図１３に示すように、本実施形態において、第１部分Ｐ１、第２部分Ｐ２、及び第３部分Ｐ３のそれぞれは、タイヤ１の周方向に関して複数の要素に分割される。図１３に示す例では、タイヤ１の半分について、第１部分Ｐ１は、２個の要素に分割され、第２部分Ｐ２は、４個の要素に分割され、第３部分Ｐ３は、６個の要素に分割される。第１部分Ｐ１において、タイヤ１の周方向に関する複数の要素のサイズＲ１は、それぞれ等しい。第２部分Ｐ２において、タイヤ１の周方向に関する複数の要素のサイズＲ２は、それぞれ等しい。第３部分Ｐ３において、タイヤ１の周方向に関する複数の要素のサイズＲ３は、それぞれ等しい。本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の１つの要素のサイズＲ１と、第２部分Ｐ２の１つの要素のサイズＲ２と、第３部分Ｐ３の１つの要素のサイズＲ３とは、等しい。

図１７は、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界において、第１部分Ｐ１の要素の節点の少なくとも一部と第２部分Ｐ２の要素の節点とを結合する方法の一例を説明するための模式図である。

図１７において、結合断面Ｄ１２とは、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界に面する第１部分Ｐ１の境界面である。結合断面Ｄ２１とは、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界に面する第２部分Ｐ２の境界面である。結合断面Ｄ１２及び結合断面Ｄ２１は、タイヤ１の子午断面を含む。単位面積当たりの結合断面Ｄ１２における第１部分Ｐ１の要素の節点Ａの数Ｍａは、単位面積当たりの結合断面Ｄ２１における第２部分Ｐ２の要素の複数の節点Ｂの数Ｍｂよりも多い。図１７においては、一例として、単位面積当たりの結合断面Ｄ１２に第１部分Ｐ１の要素の節点Ａが２５個配置され、単位面積当たりの結合断面Ｄ２１に第２部分Ｐ２の要素の節点Ｂが９個配置される例を示す。

図１７に示すように、結合断面Ｄ１２と結合断面Ｄ２１とが結合された状態において、Ｍａ個の節点Ａの少なくとも一部とＭｂ個の節点Ｂとが結合される。Ｍａ個の節点Ａのうち、一部の節点Ａは、節点Ｂと結合される。Ｍａ個の節点Ａのうち、一部の節点Ａは、節点Ｂと結合されない。すなわち、図１７に示す例において、Ｍａ個の節点Ａのうち、一部の節点Ａが、節点Ｂと結合される結合節点であり、一部の節点Ａが、節点Ｂと結合されない非結合節点である。本実施形態において、結合節点の数は、Ｍｂ個であり、非結合節点の数は、Ｍａ−Ｍｂ個である。

図示は省略するが、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界において、結合断面Ｄ２３と結合断面Ｄ３２とが結合される。結合断面Ｄ２３とは、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界に面する第２部分Ｐ２の境界面である。結合断面Ｄ３２とは、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界に面する第３部分Ｐ３の境界面である。結合断面Ｄ２３及び結合断面Ｄ３２は、タイヤ１の子午断面を含む。単位面積当たりの結合断面Ｄ２３における第２部分Ｐ２の要素の節点Ｂの数Ｍｂは、単位面積当たりの結合断面Ｄ３２における第３部分Ｐ３の要素の複数の節点Ｃの数Ｍｃよりも多い。

結合断面Ｄ２３と結合断面Ｄ３２とが結合された状態において、Ｍｂ個の節点Ｂの少なくとも一部とＭｃ個の節点Ｃとが結合される。Ｍｂ個の節点Ｂのうち、一部の節点Ｂは、節点Ｃと結合される。Ｍｂ個の節点Ｂのうち、一部の節点Ｂは、節点Ｃと結合されない。Ｍｂ個の節点Ｂのうち、一部の節点Ｂが、節点Ｃと結合される結合節点であり、一部の節点Ｂが、節点Ｃと結合されない非結合節点である。本実施形態において、結合節点の数は、Ｍｃ個であり、非結合節点の数は、Ｍｂ−Ｍｃ個である。

上述のように、本実施形態においては、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界における単位面積当たりの節点Ａの数Ｍａは、節点Ｂの数Ｍｂよりも多い。第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界における単位面積当たりの節点Ｂの数Ｍｂは、節点Ｃの数Ｍｃよりも多い。換言すれば、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界（境界面）における単位面積当たりの第１部分Ｐ１の要素の数は、第２部分Ｐ２の要素の数よりも多い。第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界（境界面）における単位面積当たりの第２部分Ｐ２の要素の数は、第３部分Ｐ３の要素の数よりも多い。本実施形態において、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界（境界面）における単位面積当たりの第２部分Ｐ２の要素の節点Ｂの数（要素の数）Ｍｂと第３部分Ｐ３の要素の節点Ｃの数（要素の数）Ｍｃとの差（Ｍｂ−Ｍｃ）は、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界（境界面）における単位面積当たりの第１部分Ｐ１の要素の節点Ａの数（要素の数）Ｍａと第２部分Ｐ２の要素の節点Ｂの数（要素の数）Ｍｂとの差（Ｍａ−Ｍｂ）以上である。すなわち、Ｍａ−Ｍｂ≦Ｍｂ−Ｍｃの関係が成り立つ。例えば、節点Ａの数Ｍａが４９個であり、節点Ｂの数Ｍｂが３６個であり、節点Ｃの数Ｍｃが９個でもよい。

図１３に示すように、本実施形態において、第１部分Ｐ１が路面（地面）と接触する。すなわち、第１部分Ｐ１が接地面を含む。なお、第１部分Ｐ１が接地面を含まなくてもよい。第２部分Ｐ２が接地面を含んでもよいし、第３部分Ｐ３が接地面を含んでもよい。

タイヤ１全体についての有限要素モデルが作成された後、その有限要素モデルを用いて、タイヤ１の特性（性能、挙動）についてシミュレーションが行われ、シミュレーションの結果が評価される。

以上説明したように、本実施形態によれば、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズ、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズ、及び第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズが順次大きくなるように要素分割されるため、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２との境界における節点Ａの数と節点Ｂの数との差が大きくなること、及び第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との境界における節点Ｂの数と節点Ｃの数との差が大きくなることが抑制される。これにより、非結合節点の数が抑制されるため、解析精度の低下が抑制される。

また、本実施形態においては、Ｍａ−Ｍｂ≦Ｍｂ−Ｍｃの関係が成り立つように要素分割される。すなわち、詳細な解析を行いたい第１部分Ｐ１と、その第１部分Ｐ１に隣接する第２部分Ｐ２との間における非結合節点の数（Ｍａ−Ｍｂ）が、第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３との間にける非結合節点の数（Ｍｂ−Ｍｃ）よりも小さくなるように要素分割される。これにより、少なくとも、第１部分Ｐ１についての解析精度の低下が抑制される。

なお、数Ｍａは、数Ｍｂの４倍以下に定められてもよい。なお、数Ｍｂは、数Ｍｃの４倍以下に定められてもよい。

また、本実施形態においては、θ２−θ１≦θ３−θ２の関係が成り立つように要素分割される。これにより、詳細な解析を行いたい第１部分Ｐ１についての解析精度の低下が抑制される。

＜第５実施形態＞
第５実施形態について説明する。以下の説明において、上述の実施系態と同一又は同等の構成部分については同一の符号を付し、その説明を簡略又は省略する。

図１８は、本実施形態に係るタイヤ１の有限要素モデルを模式的に示す図である。本実施形態は、上述の第４実施形態の変形例である。タイヤ１について、第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２と第３部分Ｐ３とが設定される。第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズは、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さい。第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズは、第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズよりも小さい。

図１８に示すように、本実施形態において、第１部分Ｐ１が路面（地面）と接触する。すなわち、第１部分Ｐ１が接地面を含む。なお、第１部分Ｐ１が接地面を含まなくてもよい。第２部分Ｐ２が接地面を含んでもよいし、第３部分Ｐ３が接地面を含んでもよい。

図１８に示すように、第１部分Ｐ１、第２部分Ｐ２、及び第３部分Ｐ３のそれぞれは、タイヤ１の周方向に関して複数の要素に分割される。図１８に示す例では、タイヤ１の半分について、第１部分Ｐ１は、４個の要素に分割され、第２部分Ｐ２は、３個の要素に分割され、第３部分Ｐ３は、３個の要素に分割される。第１部分Ｐ１において、タイヤ１の周方向に関する複数の要素のサイズＲ１は、それぞれ等しい。第２部分Ｐ２において、タイヤ１の周方向に関する複数の要素のサイズＲ２は、それぞれ等しい。第３部分Ｐ３において、タイヤ１の周方向に関する複数の要素のサイズＲ３は、それぞれ等しい。

本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する第１部分Ｐ１の１つの要素のサイズＲ１と、第２部分Ｐ２の１つの要素のサイズＲ２と、第３部分Ｐ３の１つの要素のサイズＲ３とは、異なる。すなわち、本実施形態において、タイヤ１の周方向に関する要素分割によりタイヤ１の周方向に複数設けられた要素は、タイヤ１の周方向に関してサイズＲ１の要素と、サイズＲ１とは異なるサイズＲ２の要素と、サイズＲ１及びサイズＲ２とは異なるサイズＲ３の要素と、を含む。図１８に示すように、本実施形態において、サイズＲ１は、サイズＲ２及びサイズＲ３よりも小さい。サイズＲ２は、サイズＲ３よりも小さい。すなわち、本実施形態においては、タイヤ１の周方向に関して、第１部分Ｐ１の要素のサイズＲ１、第２部分Ｐ２の要素のサイズＲ２、及び第３部分Ｐ３の要素のサイズＲ３のうち、第３部分Ｐ３の要素のサイズＲ３が最も大きく、次いで第２部分Ｐ２の要素のサイズＲ２が大きく、第１部分Ｐ１の要素のサイズＲ１が最も小さい。

本実施形態によれば、第１部分Ｐ１の要素において、子午断面における要素のサイズのみならず、タイヤ１の周方向に関する要素のサイズも小さい。これにより、第１部分Ｐ１についてより高精度な解析を行うことができる。

なお、本実施形態において、サイズＲ１、サイズＲ２、サイズＲ３のうち、最も大きいサイズＲ３は、最も小さいサイズＲ１の１０倍以下に定められてもよい。

なお、本実施形態において、周方向に関する第１部分Ｐ１の要素のサイズＲ１は、幅方向に関する第１部分Ｐ１の要素のサイズＨ１よりも大きくてもよいし、小さくてもよいし、サイズＨ１と等しくてもよい。なお、本実施形態において、周方向に関する第２部分Ｐ２の要素のサイズＲ２は、幅方向に関する第２部分Ｐ２の要素のサイズＨ２よりも大きくてもよいし、小さくてもよいし、サイズＨ２と等しくてもよい。なお、本実施形態において、周方向に関する第３部分Ｐ３の要素のサイズＲ３は、幅方向に関する第３部分Ｐ３の要素のサイズＨ３よりも大きくてもよいし、小さくてもよいし、サイズＨ３と等しくてもよい。

なお、第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズが第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さく、第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズが第３部分Ｐ３の要素の２次元形状のサイズよりも小さい場合において、周方向に関する第１部分Ｐ１の要素のサイズＲ１が、第２部分Ｐ２の要素のサイズＲ２及び第３部分Ｐ３の要素のサイズＲ３よりも大きくてもよい。サイズＲ１、サイズＲ２、及びサイズＲ３の順に大きくてもよいし、サイズＲ１、サイズＲ３、及びサイズＲ２の順に大きくてもよい。サイズＲ２がサイズＲ１及びサイズＲ３よりも大きくてもよい。サイズＲ２、サイズＲ１、及びサイズＲ３の順に大きくてもよいし、サイズＲ２、サイズＲ３、及びサイズＲ１の順に大きくてもよい。

なお、本実施形態においては、第１部分Ｐ１はサイズＲ１の要素のみを含み、第２部分Ｐ２はサイズＲ２の要素のみを含み、第３部分Ｐ３はサイズＲ３の要素のみを含むこととした。第１部分Ｐ１が、サイズＲ１の要素、サイズＲ１よりも大きいサイズＲ２の要素、及びサイズＲ２よりも大きいサイズＲ３の要素を含んでもよい。第２部分Ｐ２が、サイズＲ２の要素、サイズＲ２よりも小さいサイズＲ１の要素、及びサイズＲ２よりも大きいサイズＲ３の要素を含んでもよい。第３部分Ｐ３が、サイズＲ３の要素、サイズＲ３よりも小さいサイズＲ２の要素、及びサイズＲ２よりも小さいサイズＲ１の要素を含んでもよい。

なお、上述の第１〜第５実施形態においては、タイヤ１について、タイヤ１の周方向に関して２つの部分又は３つの部分に分ける場合を例にして説明した。タイヤ１について、タイヤ１の周方向に関して４つの部分に分けてもよいし、５つ以上の複数の部分に分けてもよい。

＜実施例＞
次に、本発明に係る実施例について説明する。本発明者は、上述の実施形態に従ってシミュレーションを行い、本実施形態に係るシミュレーション方法により解析に要した時間と、比較例に係るシミュレーション方法により解析に要した時間とを比較した。

本実施形態に係るシミュレーション及び比較例に係るシミュレーションにおいて、ＬＴＲタイヤ（２０５／８５Ｒ１６）を対象とした横剛性解析（シミュレーション）を実施した。解析条件はとして、タイヤ１の空気圧６００ｋＰａ、タイヤ１に作用する荷重１２．６ｋＮとした。

本実施形態に係るシミュレーションにおいては、例えば図１１を参照して説明したように、タイヤ１について、接地面を含む第１部分Ｐ１と第２部分Ｐ２とを設定し、子午断面における第１部分Ｐ１の要素の２次元形状のサイズが第２部分Ｐ２の要素の２次元形状のサイズよりも小さくなるように要素分割し、作成された有限要素モデルを用いてシミュレーションを行った。

比較例に係るシミュレーションにおいては、タイヤ１全体について、上述の第１部分Ｐ１のサイズの要素で分割されるように要素分割し、作成された有限要素モデルを用いてシミュレーションを行った。

比較例に係るシミュレーション方法により解析に要した時間を１００とした場合、本実施形態に係るシミュレーション方法により解析に要した時間は６８であった。このように、本発明に係るシミュレーション方法により解析することにより、所期の解析精度を維持しつつ、解析に要する時間を単出で切ることが確認できた。

１ タイヤ
２ カーカス
３ ベルト層
３Ａ 第１ベルトプライ
３Ｂ 第２ベルトプライ
４ ベルトカバー
５ ビードコア
６ トレッドゴム
７ サイドウォールゴム
１１ コード
１１Ａ 第１コード
１１Ｂ 第２コード
１２ ゴム
１２Ａ 第１ゴム
１２Ｂ 第２ゴム
１３ 境界面
１４ 境界面
１５Ａ 境界面
１５Ｂ 境界面
５０ 処理装置
５０ｐ 処理部
５１ モデル作成部
５２ 解析部
Ｈ１ 寸法（サイズ）
Ｈ２ 寸法（サイズ）
Ｈ３ 寸法（サイズ）
Ｐ１ 第１部分
Ｐ２ 第２部分
Ｐ３ 第３部分
Ｒ１ サイズ
Ｒ２ サイズ
Ｒ３ サイズ

Claims (8)

1. 周方向に関するタイヤの半分について、第１部分と、前記タイヤの周方向に関して前記第１部分に隣り合う第２部分と、前記周方向に関して前記第２部分に隣り合う第３部分とを設定する手順と、
   前記第１部分、前記第２部分、及び前記第３部分のそれぞれを要素分割して、コンピュータで解析可能な前記タイヤの有限要素モデルを作成する手順と、を含み、
   前記有限要素モデルを作成する手順は、前記タイヤの回転軸を通る子午断面における前記第１部分の要素の２次元形状のサイズが最も小さく、次いで前記第２部分の要素の前記２次元形状のサイズが小さく、前記第３部分の要素の前記２次元形状のサイズが最も大きくなるように要素分割することを含むタイヤのシミュレーションモデル作成方法。
2. 前記第１部分は接地状態の接地面を含む請求項１に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法。
3. 前記第１部分と前記第２部分との境界において、前記第１部分の要素の節点の少なくとも一部と前記第２部分の要素の節点とが結合され、前記第２部分と前記第３部分との境界において、前記第２部分の要素の節点の少なくとも一部と前記第３部分の要素の節点とが結合され、
   前記第２部分と前記第３部分との境界における前記第２部分の要素の節点の数と前記第３部分の要素の節点の数との差は、前記第１部分と前記第２部分との境界における前記第１部分の要素の節点の数と前記第２部分の要素の節点の数との差以上である請求項１又は請求項２に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法。
4. 前記有限要素モデルを作成する手順は、前記第１部分、前記第２部分、及び前記第３部分のそれぞれを前記周方向に関して複数の要素に分割することを含み、
   前記周方向に関して、前記第３部分の要素のサイズが最も大きく、次いで前記第２部分の要素のサイズが大きく、前記第１部分の要素のサイズが最も小さい請求項１から請求項３のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法。
5. 前記周方向に関して、前記第１部分の一端部と他端部とがなす第１角度と前記第２部分の一端部と他端部とがなす第２角度との差は、前記第２角度と前記第３部分の一端部と他端部とがなす第３角度との差以下である請求項１から請求項４のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法。
6. 前記周方向に関する前記第１部分の一端部と他端部とがなす角度が３０度以上９０度以下となるように前記第１部分が設定される請求項１から請求項５のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法。
7. コンピュータを用いるタイヤの評価方法であって、
   請求項１から請求項６のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法により作成された有限要素モデルを用いて、前記タイヤの特性をシミュレーションする手順と、
   前記シミュレーションの結果を評価する手順と、を含むタイヤの評価方法。
8. 請求項１から請求項６のいずれか一項に記載のタイヤのシミュレーションモデル作成方法をコンピュータに実行させるコンピュータプログラム。

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