JP6290637B2 - 膜厚計測方法及び膜厚計測装置 - Google Patents

Description

本発明は、膜厚計測方法及び膜厚計測装置に関するものである。

特許文献１には、透光性薄膜が積層された複合フィルムの製造方法が記載されている。この特許文献１には、基材フィルムの両面に極薄フィルムが形成されている場合に、裏面に形成された極薄フィルムからの反射光が、表面に形成された極薄フィルムの厚み計測に影響することが記載されている。そして、特許文献１に記載された方法は、基材フィルムに光吸収材を混入させることによって、そのような影響を低減することを企図している。

特許文献２には、透明基板上に形成された薄膜の厚さ測定方法が記載されている。この特許文献２には、透明基板の表面上に形成された薄膜に光を照射し、その反射光に基づいて薄膜の厚さを測定する際に、透明基板の裏面からの反射光が測定精度に影響することが記載されている。この問題を解決するため、特許文献２に記載された測定方法では、透明基板の裏面からの反射光が検出される割合である裏面反射係数寄与率γを考慮して、薄膜の厚さを測定している。

特許文献３には、多層薄膜に光を照射し、その反射光の分光スペクトルに基づいて多層薄膜の厚さを測定する方法が記載されている。この特許文献３に記載された測定方法では、高速フーリエ変換法を用いて、基材の両面に膜が形成された被測定フィルムの表面上及び裏面上の各膜の厚さを測定している。また、透過率が低い波長帯域での反射光と、透過率が高い波長帯域での反射光とを用いて、表面上及び裏面上の各膜の厚さを測定している。

特許文献４には、基板上に形成された膜厚を測定する方法が記載されている。この特許文献４に記載された測定方法では、基板表面の凹凸状態にばらつきがあっても各基板の膜厚を効率良く測定するために、基板の膜厚の仮定値を変化させながら、膜厚毎に基板が鏡面である場合の理論上の反射率と受光データとの関係に基づき、受光部に入射する反射光の比率（受光比率）を算出する。更に、この受光比率と上記の理論上の反射率とを用いて仮定の膜厚を有する基板についての反射スペクトルのモデルデータを設定し、受光データと比較する。そして、受光データとの一致度が最大となるモデルデータに対応する膜厚を、薄膜の厚みとして特定する。

特開平８−９９３４６号公報 特開２０００−６５５３６号公報 特開２００８−２９２４７３号公報 特開２００２−２７７２１５号公報

基材の表面に形成された薄膜の厚さを計測する方法として、薄膜に光を照射してその反射光を検出し、該反射光の分光スペクトルに基づいて厚さを特定する方法がある。しかしながら、近年、樹脂フィルムやガラス基材の表面上及び裏面上の双方に種々の薄膜が形成される場合がある。一例としては、クリアハードコートが表面上に塗布され、光学調整層／接着層／透明導電膜（ＩＴＯ）が裏面上に順に積層された、タッチパネル用途の透明導電性フィルムなどが挙げられる。このような場合、基材の裏面側からの反射光が影響するため、上記の方法によって薄膜の厚さを精度良く計測することが困難となることがある。

本発明は、このような問題点に鑑みてなされたものであり、基材の表面上及び裏面上の双方に薄膜が形成されている場合であっても、表面上の薄膜の厚さを精度よく計測することができる膜厚計測方法及び膜厚計測装置を提供することを目的とする。

上述した課題を解決するために、本発明による第１の膜厚計測方法は、表面及び裏面を有する基材と、表面上に形成された第１の膜と、裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する方法であって、計測対象物の表面側に光を照射する光照射ステップと、計測対象物の表面側における反射光の波長毎の強度を検出する光検出ステップと、光検出ステップにおける検出結果に基づいて得られる波長毎の反射率（以下、実測分光反射率という）と、表面側における反射率（以下、表面反射率という）、表面側における透過率（以下、表面透過率という）、及び、第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する裏面側における反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の反射率（以下、理論分光反射率という）とを比較することにより第１の膜の膜厚を決定する膜厚特定ステップと、を備え、膜厚特定ステップにおいて、表面反射率の値、表面透過率の値、及び裏面反射率の値を変化させて得られる複数の理論分光反射率と実測分光反射率とを比較し、該実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする。

前述したように、基材の表面上及び裏面上の双方に薄膜が形成されている場合、基材の裏面側からの反射光が表面上の薄膜の厚さ計測に影響を与える。この影響の大きさは基材の裏面側における反射率に依存し、裏面側における反射率は、裏面上に形成されている薄膜の屈折率や厚さによって変動する。上記の第１の膜厚計測方法では、膜厚特定ステップにおいて、表面側における反射率、表面側における透過率、及び裏面側における反射率が加味された理論分光反射率と、実測分光反射率との比較（フィッティング）をしており、より詳細には、表面側の反射率の値、表面側の透過率の値、及び裏面側の反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率のうち、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて、第１の膜の膜厚を決定している。このような方法によれば、裏面側の反射光による影響を理論分光反射率に反映させることができるので、裏面上に形成されている第２の膜の厚さや屈折率の影響を考慮して、表面上の第１の膜の厚さを精度良く計測することができる。

また、本発明による第２の膜厚計測方法は、表面及び裏面を有する基材と、表面上に形成された第１の膜と、裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する方法であって、計測対象物の表面側に光を照射する光照射ステップと、計測対象物の裏面側における透過光の波長毎の強度を検出する光検出ステップと、光検出ステップにおける検出結果に基づいて得られる波長毎の透過率（以下、実測分光透過率という）と、表面側における透過率（以下、表面透過率という）及び反射率（以下、表面反射率という）、並びに、第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する裏面側における透過率（以下、裏面透過率という）及び反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の透過率（以下、理論分光透過率という）とを比較することにより第１の膜の膜厚を決定する膜厚特定ステップと、を備え、膜厚特定ステップにおいて、表面透過率の値及び表面反射率の値、並びに裏面透過率の値及び裏面反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率と実測分光透過率とを比較し、該実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする。

上記の第２の膜厚計測方法では、膜厚特定ステップにおいて、表面側における透過率及び反射率、並びに裏面側における透過率及び反射率が加味された理論分光透過率と実測分光透過率との比較（フィッティング）をしており、より詳細には、表面側の透過率の値、表面側の反射率の値、裏面側の透過率の値、及び表面側の反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率のうち、実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて、第１の膜の膜厚を決定している。このような方法によれば、裏面側の第２の膜による影響を理論分光透過率に反映させることができるので、裏面上に形成されている第２の膜の厚さや屈折率の影響を考慮して、表面上の第１の膜の厚さを精度良く計測することができる。

また、本発明による第１の膜厚計測装置は、表面及び裏面を有する基材と、表面上に形成された第１の膜と、裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する装置であって、計測対象物の表面側に光を照射する光照射部と、計測対象物の表面側における反射光の波長毎の強度を検出する光検出部と、光検出部における検出結果に基づいて得られる波長毎の反射率（以下、実測分光反射率という）と、表面側における反射率（以下、表面反射率という）及び透過率（以下、表面透過率という）、並びに、第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する裏面側における反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の反射率（以下、理論分光反射率という）とを比較することにより第１の膜の膜厚を決定する膜厚算出部と、を備え、膜厚算出部は、表面反射率の値及び表面透過率の値、並びに裏面反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率と実測分光反射率とを比較し、該実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする。

上記の第１の膜厚計測装置では、膜厚算出部が、表面側における反射率、表面側における透過率、及び裏面側における反射率が加味された理論分光反射率と実測分光反射率との比較（フィッティング）をしており、より詳細には、表面側の反射率の値、表面側の透過率の値、及び裏面側の反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率のうち、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて、第１の膜の膜厚を決定している。これにより、裏面側の反射光による影響を理論分光反射率に反映させることができるので、裏面上に形成されている第２の膜の厚さや屈折率の影響を考慮して、表面上の第１の膜の厚さを精度良く計測することができる。

また、本発明による第２の膜厚計測装置は、表面及び裏面を有する基材と、表面上に形成された第１の膜と、裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する装置であって、計測対象物の表面側に光を照射する光照射部と、計測対象物の裏面側における透過光の波長毎の強度を検出する光検出部と、光検出部における検出結果に基づいて得られる波長毎の透過率（以下、実測分光透過率という）と、表面側における透過率（以下、表面透過率という）及び反射率（以下、表面反射率という）、並びに、第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する裏面側における透過率（以下、裏面透過率という）及び反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の透過率（以下、理論分光透過率という）とを比較することにより第１の膜の膜厚を決定する膜厚算出部と、を備え、膜厚算出部は、表面透過率の値及び表面反射率の値、並びに裏面透過率の値及び裏面反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率と実測分光透過率とを比較し、該実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする。

上記の第２の膜厚計測装置では、膜厚算出部が、表面側における透過率、表面側における反射率、裏面側における透過率、及び裏面側における反射率が加味された理論分光透過率と実測分光透過率との比較（フィッティング）をしており、より詳細には、表面側の透過率の値、表面側の反射率の値、裏面側の透過率の値、及び裏面側の反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率のうち、実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて、第１の膜の膜厚を決定している。これにより、裏面側の第２の膜による影響を理論分光透過率に反映させることができるので、裏面上に形成されている第２の膜の厚さや屈折率の影響を考慮して、表面上の第１の膜の厚さを精度良く計測することができる。

また、上記の第１の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、第１の膜の膜厚の値及び第２の膜の膜厚の値に対する表面反射率の値、表面透過率の値、及び裏面反射率の値を算出し、第１の膜の膜厚の値及び第２の膜の膜厚の値を変化させることによって、複数の理論分光反射率を取得することを特徴としてもよい。これにより、複数の理論分光反射率を好適に取得することができる。

また、上記の第１の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率の表面反射率の値及び表面透過率の値の少なくともいずれか一方の値に基づいて第１の膜の膜厚の値を求めることを特徴としてもよい。

また、上記の第１の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、第１の膜が複数の層を含み、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて第１の膜の複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴としてもよい。また、上記の第２の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、第１の膜が複数の層を含み、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて第１の膜の複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴としてもよい。

第１の膜が複数の層を含む場合、これらの層厚に応じて表面側の反射率及び透過率が変化し、それに伴って理論分光反射率及び理論分光透過率が変化する。従って、第１の膜に含まれる複数の層の厚さの値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率若しくは理論分光透過率と、実測分光反射率若しくは実測分光透過率とを比較することにより、第１の膜の複数の層それぞれの層厚を精度よく求めることができる。

また、上記の第１の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて第２の膜の膜厚を更に決定することを特徴としてもよい。また、上記の第２の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて第２の膜の膜厚を更に決定することを特徴としてもよい。これらの方法及び装置によって、一回の計測により第１及び第２の膜の各膜厚を同時に精度よく計測することができる。

また、上記の第１の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率の裏面反射率の値に基づいて第２の膜の膜厚の値を求めることを特徴としてもよい。これにより、第２の膜の膜厚の値を好適に得ることができる。

また、上記の第１の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、第２の膜が複数の層を含み、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光反射率に最も近い理論分光反射率に基づいて第２の膜の複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴としてもよい。また、上記の第２の膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、第２の膜が複数の層を含み、膜厚特定ステップにおいて若しくは膜厚算出部が、実測分光透過率に最も近い理論分光透過率に基づいて第２の膜の複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴としてもよい。

第２の膜が複数の層を含む場合、これらの層厚に応じて裏面側の反射率及び透過率が変化し、それに伴って理論分光反射率及び理論分光透過率が変化する。従って、第２の膜に含まれる複数の層の厚さの値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率若しくは理論分光透過率と、実測分光反射率若しくは実測分光透過率とを比較することにより、第２の膜の複数の層それぞれの層厚を精度よく求めることができる。

なお、特許文献１に記載された方法では、基材フィルムに光吸収材を混入させる必要があるので計測対象物が限定されてしまう問題がある。特に、上述した透明導電性フィルムなどのように透明な基材が使用されている場合には、このような方法を使用することができない。これに対し、上述した各膜厚計測方法及び各膜厚計測装置によれば、基材の両面に膜が形成されている場合に、基材の透光性に関係なく、膜厚測定を精度良く行うことが可能となる。

また、特許文献２に記載された方法では、裏面反射係数寄与率γを得るために、膜が形成されていない状態での反射スペクトルと、光トラップなどを用いて基材の裏面からの反射を抑えた状態での反射スペクトルとをそれぞれ計測する必要があり、計測に手間を要する。これに対し、上述した各膜厚計測方法及び各膜厚計測装置によれば、単に波長毎の反射率（もしくは波長毎の透過率）を計測すれば足るので、基材の両面に膜が形成されている場合の膜厚測定を簡便に行うことが可能となる。

また、特許文献３に記載された方法のように高速フーリエ変換法を用いる場合、例えば厚さ１μｍ以下といった薄い膜の厚さ計測には適さない。上述した各膜厚計測方法及び各膜厚計測装置によれば、このような極めて薄い膜であっても精度良く計測することが可能である。また、特許文献３に記載された方法では、屈折率が互いに異なる複数の層が膜内に含まれている場合、膜厚を精度良く計測することが困難である。これに対し、上述した各膜厚計測方法及び各膜厚計測装置によれば、第１及び第２の膜内に複数の層が含まれている場合であっても、膜厚を精度良く計測することが可能となる。

本発明による膜厚計測方法及び膜厚計測装置によれば、基材の表面上及び裏面上の双方に薄膜が形成されている場合であっても、表面上の薄膜の厚さを精度よく計測することができる。

第１実施形態による膜厚計測方法及び膜厚計測装置の計測対象物の構成を示す断面図である。 第１実施形態の膜厚計測装置の構成を模式的に示す図である。 膜厚計測の原理を説明するための図であって、基材上に形成されている膜の断面を示している。 干渉後の反射光の強度と波長との関係を示すグラフである。 膜がＩＴＯ膜である場合のカーブフィッティングの例を示すグラフである。 数式（１）〜（３）に含まれる各パラメータの定義を示す図である。 第１実施形態の膜厚計測装置の動作及び膜厚計測方法を示すフローチャートである。 第１実施形態の膜厚計測装置の動作及び膜厚計測方法の別の例を示すフローチャートである。 複数の理論分光反射率の算出方法を示すフローチャートである。 第１変形例における各パラメータの定義を示す図である。 第２実施形態による膜厚計測装置の構成を模式的に示す図である。 第２実施形態の膜厚計測装置の動作及び膜厚計測方法を示すフローチャートである。

以下、添付図面を参照しながら本発明による膜厚計測方法及び膜厚計測装置の実施の形態を詳細に説明する。なお、図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

（第１の実施の形態）
図１は、第１実施形態による膜厚計測方法及び膜厚計測装置の計測対象物１００の構成を示す断面図である。図１に示されるように、計測対象物１００は、基材１０１と、第１の膜（表面膜）１０２と、第２の膜（裏面膜）１０３とを有している。基材１０１は、表面１０１ａと裏面１０１ｂとを有する板状若しくはフィルム状の部材であって、例えば樹脂やガラス、半導体ウエハ等によって構成される。基材１０１の厚さは例えば１００μｍ以上である。第１の膜１０２は、基材１０１の表面１０１ａ上に形成されている。第２の膜１０３は、基材１０１の裏面１０１ｂ上に形成されている。第１の膜１０２及び第２の膜１０３は、例えば真空成膜などの成膜や塗布、エッチングなどの工程により形成される。計測対象物１００の一例としては、タッチパネル、半導体デバイス、二次電池、太陽電池、ＦＰＤ（フラットパネルディスプレイ）、光学フィルム等が挙げられる。計測対象物１００がタッチパネル用途の透明導電性フィルムである場合、第１の膜１０２は光学調整層、接着層、透明導電膜（ＩＴＯ）といった複数の層を含み、第２の膜１０３はクリアハードコート剤の層からなる。

図２は、本実施形態の膜厚計測装置１Ａの構成を模式的に示す図である。膜厚計測装置１Ａは、図１に示された計測対象物１００の膜厚を計測する装置である。図２に示されるように、膜厚計測装置１Ａは、光照射部１０と、光検出部２０Ａと、膜厚算出部３０Ａとを備えている。なお、計測対象物１００は、図に示されるようにローラー１１０によって搬送されている状態であってもよく、或いは静止状態であってもよい。

光照射部１０は、計測対象物１００の表面１０１ａ側の面に光を照射する。光照射部１０は、光源１１と、導光部材１２と、光出射部１３とを含んで構成されている。光源１１は、非コヒーレント（インコヒーレント）な光Ｌ１を発生する。光Ｌ１の波長帯域は、可視波長域であっても良く、その場合、光源１１としては、白色光を出射するランプ系光源若しくは白色ＬＥＤなどが好適である。また、光Ｌ１の波長帯域は、可視波長域から近赤外波長域に亘る波長帯であっても良く、赤外波長領域において略平坦な（ブロードな）スペクトルを有してもよい。特に、光Ｌ１の波長帯域が近赤外波長域を含む場合、計測対象物１００に色味があっても光Ｌ１が透過することができるので、計測対象物１００の色味による影響を低減することができる。その場合、光源１１としては、ＡＳＥ（Amplified Spontaneous Emission）光源、ＬＥＤ、ＳＬＤ（Super Luminescent Diode）といった種々の発光要素が適用され得る。また、白色光源と光学フィルムなどの光学部品とが互いに組み合わされてもよい。

導光部材１２は、その一端が光源１１に光結合されており、光源１１から出射された光Ｌ１を導く。導光部材１２としては、例えば、ライトガイドや光ファイバ等が好適に用いられる。光出射部１３は、導光部材１２の他端と光結合されており、導光部材１２によって導かれた光Ｌ１を計測対象物１００に照射する。光出射部１３は、計測対象物１００の第１の膜１０２と対向する位置、すなわち基材１０１の表面１０１ａと対向する位置に配置される。

光検出部２０Ａは、計測対象物１００の表面１０１ａ側における反射光の波長毎の強度（スペクトル）を検出する。光検出部２０Ａは、光入射部２１ａと、導光部材２２ａと、分光検出部２３ａとを含んで構成されている。光入射部２１ａには、計測対象物１００からの反射光Ｌ２が入射される。光入射部２１ａは、計測対象物１００の第１の膜１０２と対向する位置、すなわち基材１０１の表面１０１ａと対向する位置に配置される。なお、光出射部１３の光軸と光入射部２１ａの光軸とは、互いに平行であってもよいし、計測対象物１００において互いに交差してもよい。また、光出射部１３の光軸と光入射部２１ａの光軸とが互いに一致してもよい。導光部材２２ａは、その一端が光入射部２１ａに光結合されており、光入射部２１ａに入射した反射光Ｌ２を導く。導光部材２２ａとしては、例えば、ライトガイドや光ファイバ等が好適に用いられる。分光検出部２３ａは、導光部材２２ａの他端と光結合されており、導光部材２２ａによって導かれた反射光Ｌ２を波長毎に分光し、分光された波長毎の光の強度を検出する。分光検出部２３ａは、例えば、分光光学素子（例えばプリズムやグレーティング素子など）と、撮像素子（例えばラインセンサ、エリアイメージセンサ、光電子増倍管、フォトダイオードなど）との組合せによって好適に構成される。分光検出部２３ａは、検出した光強度を電気信号として出力する。

膜厚算出部３０Ａは、光検出部２０Ａにおける検出結果に基づいて、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の膜厚を求める。すなわち、膜厚算出部３０Ａは、光検出部２０Ａにおける検出結果に基づいて得られる波長毎の反射率である実測分光反射率と、理論上の波長毎の反射率である理論分光反射率とを比較し、これらを互いにフィッティングすることにより、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の膜厚を求める。

膜厚計測装置１Ａは、上記の構成に加えて、制御部４０と、表示部５０と、入力装置６０とを更に備えている。制御部４０は、光照射部１０、光検出部２０Ａ、及び膜厚算出部３０Ａの動作を制御するための部分であって、たとえばＣＰＵ及びメモリを有するコンピュータによって好適に実現される。表示部５０は、膜厚算出部３０Ａによって算出された第１の膜１０２及び第２の膜１０３の各膜厚の値、及び計測条件等を表示する。入力装置６０は、例えばマウスやキーボードなどによって構成され、操作者が計測条件などを入力する際に用いられる。なお、表示部５０及び入力装置６０は、タッチパネルディスプレイとして一体化されてもよい。また、制御部４０、表示部５０、及び入力装置６０は、膜厚計測装置１Ａの外部に設けられてもよい。

ここで、本実施形態の膜厚計測装置１Ａを用いた膜厚計測方法について詳細に説明する。図３は、膜厚計測の原理を説明するための図であって、基材Ｂ１上に形成されている膜Ｂ２の断面を示している。いま、膜Ｂ２にインコヒーレントな光Ｌａが入射すると、膜Ｂ２の表面での反射光と、基材Ｂ１と膜Ｂ２との界面での反射光とが相互に干渉する。基材Ｂ１と膜Ｂ２との界面での反射光の光路長は、膜Ｂ２の表面での反射光の光路長に対して膜Ｂ２内の光路の分だけ長くなるので、これらの反射光の間には、膜Ｂ２の厚さに応じた位相差が生じる。

図４（ａ）〜図４（ｃ）は、干渉後の反射光の強度と波長との関係を示すグラフである。図４（ａ）は膜Ｂ２の膜厚が他の図よりも薄い場合を示しており、図４（ｃ）は膜Ｂ２の膜厚が他の図よりも厚い場合を示している。図４に示されるように、干渉後の反射光のスペクトル（反射スペクトル）は干渉により波打つが、その波の間隔は膜Ｂ２の膜厚が厚くなるほど小さくなる。

上記のような反射スペクトルと膜Ｂ２の膜厚との関係を利用して、膜Ｂ２の膜厚を求めることができる。具体的な手法としては、高速フーリエ変換法及びカーブフィッティング法がある。高速フーリエ変換法は、反射スペクトルに対し高速フーリエ変換を行い、そのピーク周波数から膜厚を求める方法である。カーブフィッティング法は、計測された反射スペクトルから求められる分光反射率（実測分光反射率）と、理論式から算出された理論分光反射率とをフィッティングし、フィットした理論分光反射率から膜厚を求める方法である。本実施形態では、カーブフィッティング法が用いられる。カーブフィッティング法によれば、膜Ｂ２の厚さが１μｍ以下であっても精度良く計測することができる。図５は、膜Ｂ２がＩＴＯ膜（厚さ３５０ｎｍ）である場合のカーブフィッティングの例を示すグラフである。図５において、グラフＧ１１は実測分光反射率を示しており、グラフＧ１２は理論分光反射率を示している。例えば、これらのグラフＧ１１及びＧ１２の差の二乗が最も小さくなる理論分光反射率における膜厚値が、膜Ｂ２の膜厚とされる。

しかしながら、本実施形態の計測対象物１００では、図１に示されたように基材１０１の両面に膜１０２，１０３が形成されているので、第１の膜１０２による干渉後の反射スペクトルに、第２の膜１０３による干渉後の反射スペクトルが重畳してしまう。従って、上記の方法をそのまま適用して第１の膜１０２の膜厚を計測しようとしても正確な値を求めることが難しい。

そこで、本実施形態の理論分光反射率としては、基材１０１内部の多重反射の影響を反映するために、第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存する基材１０１の表面１０１ａにおける反射率（表面反射率）と、同じく第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存する基材１０１の表面１０１ａにおける透過率（表面透過率）と、基材１０１の裏面１０１ｂにおける反射率（裏面反射率）とを加味している。ここで、基材１０１の裏面１０１ｂにおける反射率は、基材１０１内部を通る入射光Ｌ１が裏面１０１ｂで反射した光に加え、裏面１０１ｂを透過し、第２の膜１０３と周囲（空気や真空）の境界で反射して基材１０１へ戻る光の影響も含んでいるため、第２の膜１０３の屈折率や膜厚に依存する反射率となる。

数式（１）及び（２）は、本実施形態の理論分光反射率Ｒ_theoryを示す式である。なお、λは波長である。また、図６は、数式（１）及び（２）に含まれる各パラメータの定義を示す図である。図６に示されるように、数式（１）及び（２）では、計測対象物１００の周囲（空気や真空）の消衰係数をｋ₀とし、第１の膜１０２の消衰係数をｋ₁とし、基材１０１の消衰係数をｋ₂（但しｋ₂≧０）とし、第２の膜１０３の消衰係数をｋ₃とする。また、計測対象物１００の周囲（空気や真空）の屈折率をｎ₀とし、第１の膜１０２の屈折率をｎ₁とし、基材１０１の屈折率をｎ₂とし、第２の膜１０３の屈折率をｎ₃とする。また、第１の膜１０２側における表面１０１ａでの反射率（第１の表面反射率）をＲ₀₁₂（λ）とし、基材１０１側における裏面１０１ｂでの反射率（裏面反射率）をＲ₂₃₀（λ）とし、基材１０１側における表面１０１ａでの反射率（第２の表面反射率）をＲ₂₁₀（λ）とする。また、第１の膜１０２側における表面１０１ａでの透過率（表面透過率）をＴ₀₁₂（λ）とし、第１の膜１０２側における第１の膜１０２の表面での透過率をＴ₂₁₀（λ）とする。また、第１の膜１０２の膜厚をｄ₁とし、基材１０１の厚さをｄ₂とし、第２の膜１０３の膜厚をｄ₃とする。

数式（１）及び（２）に示されるように、理論分光反射率Ｒ_theoryでは、第１の膜１０２側における基材１０１の表面１０１ａでの反射率である第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）に加えて、基材１０１内部の多重反射の影響を反映するために、基材１０１側における表面１０１ａでの反射率である第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面１０１ａでの透過率である表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び基材１０１側における裏面１０１ｂでの反射率（裏面反射率）Ｒ₂₃₀（λ）が考慮されている。すなわち、数式（１）右辺のΣ項が基材１０１内での多重反射成分を示しており、この多重反射成分は、基材１０１側から見た裏面１０１ｂでの反射率Ｒ₂₃₀（λ）と、基材１０１側から見た表面１０１ａでの反射率Ｒ₂₁₀（λ）と、表面１０１ａでの透過率Ｔ₀₁₂（λ）とに基づいている。

図７は、本実施形態の膜厚計測装置１Ａの動作及び膜厚計測方法を示すフローチャートである。図７に示されるように、まず、光照射部１０が、計測対象物１００の表面１０１ａ側に対して白色光などの非コヒーレントな光Ｌ１を照射する（光照射ステップＳ１１）。次に、光検出部２０Ａが、計測対象物１００の表面１０１ａ側における反射光Ｌ２を波長毎に分光し、各波長の強度を検出する（光検出ステップＳ１２）。

続いて、膜厚算出部３０Ａが、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の膜厚を求める（膜厚特定ステップＳ１３）。この膜厚特定ステップＳ１３では、膜厚算出部３０Ａは、まず光検出部２０Ａからの検出信号に基づいて実測分光反射率を算出する（ステップＳ１３１）。このために、膜厚算出部３０Ａは、まず、反射光Ｌ２の波長毎の強度から反射スペクトルＳ_sig（λ）を求める。次に、膜厚算出部３０Ａは、数式（３）に示されるように、標準計測対象物を用いて予め取得された標準反射スペクトルＳ_ref（λ）と、反射スペクトルＳ_sig（λ）との比を算出する。この比が、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）となる。

続いて、膜厚算出部３０Ａは、理論分光反射率Ｒ_theoryを算出する（ステップＳ１３２）。まず、基材１０１の消衰係数ｋ₂、屈折率ｎ₂、及び厚さｄ₂と、第１の膜１０２の消衰係数ｋ₁及び屈折率ｎ₁と、第２の膜１０３の消衰係数ｋ₃及び屈折率ｎ₃とが操作者により入力される。膜厚算出部３０Ａは、数式（１）の第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値をそれぞれ変化させて、複数の第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、複数の第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、複数の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、複数の透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び複数の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値の組み合わせからなる複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを求める。

続いて、膜厚算出部３０Ａは、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryと実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とを相互に比較し、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い（フィットする）理論分光反射率Ｒ_theoryを求める（ステップＳ１３３）。このステップＳ１３３では、例えば最小二乗法が用いられる。すなわち、膜厚算出部３０Ａは、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryそれぞれに対して、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）と理論分光反射率Ｒ_theoryとの差の２乗の値を求め、その値が最小となる理論分光反射率Ｒ_theoryを選択する。

続いて、膜厚算出部３０Ａは、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い（略一致する）理論分光反射率Ｒ_theoryに基づいて、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を算出する（ステップＳ１３４）。理論的な第１の表面反射率Ｒ_theory012（λ）は、次の数式（４）〜（６）に示されるように、第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存しており、膜厚ｄ₁の関数となっている。なお、数式（４）〜（６）において、ｒ₀₁は空気と第１の膜１０２との界面における振幅反射係数であり、ｒ₁₂は第１の膜１０２と基材１０１との界面における振幅反射係数であり、Ｎ₁＝ｎ₁−ｉｋ₁である。

また、理論的な第２の表面反射率Ｒ_theory210（λ）は、次の数式（７）〜（９）に示されるように、第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存しており、膜厚ｄ₁の関数となっている。なお、数式（７）〜（９）において、ｒ₂₁は基板と第１の膜１０２との界面における振幅反射係数であり、ｒ₁₀は第１の膜１０２と空気との界面における振幅反射係数である。

さらに、理論的な表面透過率Ｔ_theory012（λ）もまた、次の数式（１０）〜（１２）に示されるように、第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存しており、膜厚ｄ₁の関数となっている。なお、数式（１０）〜（１２）において、ｔ₀₁は空気と第１の膜１０２との界面における振幅透過係数であり、ｔ₁₂は第１の膜１０２と基板との界面における振幅透過係数であり、Ｎ₂＝ｎ₂−ｉｋ₂である。

さらに、理論的な第１の膜１０２の表面における透過率Ｔ_theory210（λ）もまた、次の数式（１３）〜（１５）に示されるように、第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存しており、膜厚ｄ₁の関数となっている。なお、数式（１３）〜（１５）において、ｔ₂₁は基板と第１の膜１０２との界面における振幅透過係数であり、ｔ₁₀は第１の膜１０２と空気との界面における振幅透過係数である。

そこで、膜厚算出部３０Ａは、ステップＳ１３３において選択された理論分光反射率Ｒ_theoryの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び透過率Ｔ₂₁₀（λ）それぞれから膜厚ｄ₁の値を求める。そして、膜厚算出部３０Ａは、求められた複数の膜厚ｄ₁の値の平均値や最小二乗値を、計測対象物１００の第１の膜１０２の膜厚として決定し、出力する。なお、求められた複数の膜厚ｄ₁の値のうち１つを計測対象物１００の第１の膜１０２の膜厚と決定してもよい。特に、第１の膜１０２側における表面１０１ａでの反射率Ｒ₀₁₂（λ）の影響が大きいため、理論分光反射率Ｒ_theoryの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）から求まる膜厚ｄ₁の値を第１の膜１０２の膜厚と決定してもよい。

また、膜厚算出部３０Ａは、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を算出する（ステップＳ１３５）。理論的な裏面反射率Ｒ_theory230（λ）は、次の数式（１６）〜（１８）に示されるように、第２の膜１０３の屈折率や膜厚に依存しており、膜厚ｄ₃の関数となっている。なお、数式（１６）〜（１８）において、ｒ₂₃は基材１０１と第２の膜１０３との界面における振幅反射係数であり、ｒ₃₀は第２の膜１０３と空気との界面における振幅反射係数であり、Ｎ₃＝ｎ₃−ｉｋ₃である。

膜厚算出部３０Ａは、ステップＳ１３３において選択された理論分光反射率Ｒ_theoryの裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）にフィットする反射率Ｒ_theory230（λ）から数式（１６）〜（１８）に基づいて膜厚ｄ₃の値を求め、計測対象物１００の第２の膜１０３の膜厚として決定し、出力する。

上記のように、本実施形態の膜厚特定ステップＳ１３では、膜厚算出部３０Ａが、光検出ステップＳ１２における検出結果に基づいて得られる実測分光反射率Ｒ_sig（λ）と、表面１０１ａ側における反射率である第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面１０１ａ側における透過率である表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）及び透過率Ｔ₂₁₀（λ）、並びに裏面１０１ｂ側における反射率である裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）が加味された理論分光反射率Ｒ_theoryとを比較することにより、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁及び第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を求める。なお、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を算出するステップＳ１３４と、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を算出するステップＳ１３５との順序は任意であり、ステップＳ１３５から先に行ってもよく、ステップＳ１３４及びＳ１３５を並行して行ってもよい。

なお、本実施形態では、予め複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを算出しておき、これらの理論分光反射率Ｒ_theoryに対して実測分光反射率Ｒ_sig（λ）をフィットさせる例を示したが、理論分光反射率Ｒ_theoryと実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とのフィッティングはこのような形態に限られない。例えば、次のような方法でフィッティングを行ってもよい。すなわち、図８に示されるように、或る一つの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、或る一つの第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、或る一つの表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、或る一つの透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び或る一つの裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値の組み合わせからなる一つの理論分光反射率Ｒ_theoryを算出する（ステップＳ１３６）。この理論分光反射率Ｒ_theoryと実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とのフィッティングを行う（ステップＳ１３７）。フィットしない（差の２乗が閾値を超えている等の）場合に（ステップＳ１３８；Ｎｏ）、第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値の組み合わせを変更し（ステップＳ１３９）、再度、変更後の理論分光反射率Ｒ_theoryと実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とのフィッティングを行う。このような処理を繰り返すことによって、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryのうち、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とフィットする理論分光反射率Ｒ_theoryを求めることができる。

また、本実施形態では、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theory（λ）における第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値から第１の膜１０２の膜厚ｄ₁及び第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を求める例を示したが、数式（６）、（９）、（１２）、及び（１５）の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の値と、数式（１８）の第２の膜１０３の膜厚ｄ₃の値とをそれぞれ変化させることによって、理論分光反射率Ｒ_theoryを用意してもよい。すなわち、図７に示された複数の理論分光反射率の算出ステップＳ１３２において、図９に示されるように、まず、複数の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の値及び第２の膜１０３の膜厚ｄ₃の値を設定する（Ｓ１３２１）。次に、設定された複数の膜厚ｄ₁の値及び膜厚ｄ₃の値における複数の第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、複数の第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、複数の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、複数の透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び複数の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値をそれぞれ算出する（Ｓ１３２２）。そして、算出された複数の第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）の値、複数の第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、複数の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、複数の透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値、及び複数の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値に対応する複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを算出する（Ｓ１３２３）。或いは、図７に示される反射率及び透過率の変更ステップＳ１３９において、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の値および第２の膜１０３の膜厚ｄ₃の値を変更することにより、各反射率及び透過率の値を変更してもよい。これらの場合、或る膜厚ｄ₁の値と或る膜厚ｄ₃の値とに対応する理論分光反射率Ｒ_theory（λ）を実測分光反射率Ｒ_sig（λ）と比較することができるため、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theory（λ）が求めることによって、表面膜の膜厚ｄ₁の算出ステップＳ１３４及び裏面膜の膜厚ｄ₃の算出ステップＳ１３５を行わなくても、膜厚ｄ₁の値と膜厚ｄ₃の値とを決定することができる。

以上に説明した、本実施形態による膜厚計測装置１Ａ及び膜厚計測方法によって得られる効果について説明する。前述したように、基材の表面上及び裏面上の双方に薄膜が形成されている場合、基材の裏面側からの反射光が表面上の薄膜の厚さ計測に影響を与える。この影響の大きさは基材の裏面側における反射率に依存し、裏面側における反射率は、裏面上に形成されている薄膜の屈折率や厚さによって変動する。この問題を解決するため、本実施形態では、膜厚特定ステップＳ１３において、膜厚算出部３０Ａが、基材１０１側における表面１０１ａでの第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面１０１ａでの透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び基材１０１側における裏面１０１ｂでの裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）が加味された理論分光反射率Ｒ_theoryと、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）との比較（フィッティング）を行っている。そして、基材１０１側における表面１０１ａでの第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面１０１ａでの透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び基材１０１側における裏面１０１ｂでの裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）を変化させて得られる複数の理論分光反射率Ｒ_theoryのうち、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryに基づいて、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を決定している。これにより、基材１０１内部の多重反射による影響を理論分光反射率Ｒ_theoryに反映させることができるので、表面１０１ａ上の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を精度良く計測することができる。さらに、表面１０１ａ側における反射率として第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）及び第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）を、表面１０１ａ側における透過率として表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）及び第１の膜１０２の表面における透過率Ｔ₂₁₀（λ）を、裏面１０１ｂ側における反射率として裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）をそれぞれ加味した理論分光反射率Ｒ_theoryと、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）との比較（フィッティング）を行い、そして、表面１０１ａ側の第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、第１の膜１０２の表面での透過率Ｔ₂₁₀（λ）、及び裏面１０１ｂ側の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率Ｒ_theoryのうち、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び透過率Ｔ₂₁₀（λ）の値のうち少なくも１つの値に基づいて、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を決定することによって、表面１０１ａ上の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の計測精度をより向上させることができる。

また、本実施形態のように、第１の膜１０２の膜厚の値及び第２の膜１０３の膜厚の値に対する表面１０１ａ側の第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、第１の膜１０２の表面での透過率Ｔ₂₁₀（λ）、及び裏面１０１ｂ側の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）を算出し、第１の膜１０２の膜厚の値及び第２の膜１０３の膜厚の値を変化させることによって、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを取得してもよい。これにより、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを好適に取得することができる。

また、本実施形態のように、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryの表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）及びＲ₂₁₀（λ）の値と、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）及びＴ₂₁₀（λ）の値とのうち少なくともいずれか一方の値に基づいて、第１の膜１０２の膜厚の値を求めてもよい。これにより、第１の膜１０２の膜厚を好適に取得することができる。

また、本実施形態のように、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryに基づいて、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を決定してもよい。これにより、表面１０１ａ上の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁と、裏面１０１ｂ上の第２の膜１０３の膜厚ｄ₃との双方を、一回の計測で同時に精度良く計測することができる。なお、本実施形態の膜厚特定ステップＳ１３及び膜厚算出部３０Ａでは、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁と第２の膜１０３の膜厚ｄ₃とを決定しているが、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁のみを決定してもよい。

また、本実施形態のように、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryの裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値に基づいて、第２の膜１０３の膜厚の値を計算により求めてもよい。これにより、第２の膜１０３の膜厚の値を好適に得ることができる。

また、本実施形態では実測分光反射率Ｒ_sig（λ）と理論分光反射率Ｒ_theoryとを直接的にフィッティングしているが、例えば、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）と理論分光反射率Ｒ_theoryとをそれぞれフーリエ変換し、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）の周波数分布と理論分光反射率Ｒ_theoryの周波数分布とを相互にフィッティングしてもよい。

（第１の変形例）
第１実施形態では第１の膜１０２及び第２の膜１０３が単層からなる場合を例示したが、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の一方または双方が複数の層を含む場合であっても、各層の層厚を求めることが可能である。本変形例の理論分光反射率としては、第１の膜１０２に含まれる複数の層の屈折率や層厚に依存する表面１０１ａ側における反射率（第１の表面反射率）と、第２の膜１０３に含まれる複数の層の屈折率や層厚に依存する裏面１０１ｂ側における反射率（裏面反射率）とが加味されたものが用いられる。

図１０は、本変形例における各パラメータの定義を示す図であって、第１の膜１０２が３つの層からなり、第２の膜１０３が２つの層からなる場合を例示している。図１０に示されるように、本変形例では、計測対象物１００の周囲（空気）の消衰係数をｋ₀とし、第１の膜１０２の第１層１０２ａ〜第３層１０２ｃの消衰係数をそれぞれｋ₁₁〜ｋ₁₃とし、基材１０１の消衰係数をｋ₂（但しｋ₂≧０）とし、第２の膜１０３の第１層１０３ａ及び第２層１０３ｂの消衰係数をそれぞれｋ₃₁及びｋ₃₂とする。また、計測対象物１００の周囲（空気）の屈折率をｎ₀とし、第１の膜１０２の第１層１０２ａ〜第３層１０２ｃの屈折率をそれぞれｎ₁₁〜ｎ₁₃とし、基材１０１の屈折率をｎ₂とし、第２の膜１０３の第１層１０３ａ及び第２層１０３ｂの屈折率をそれぞれｎ₃₁及びｎ₃₂とする。また、第１の膜１０２の第１層１０２ａ〜第３層１０２ｃの各層厚をそれぞれｄ₁₁〜ｄ₁₃とし、基材１０１の厚さをｄ₂とし、第２の膜１０３の第１層１０３ａ及び第２層１０３ｂの各層厚をそれぞれｄ₃₁及びｄ₃₂とする。なお、表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、Ｒ₂₁₀（λ）、及びＲ₂₃₀（λ）、並びに透過率Ｔ₀₁₂（λ）及びＴ₂₁₀（λ）の定義は第１実施形態と同様である。

この場合、第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）は前述した数式（４）〜（６）を、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）は前述した数式（７）〜（９）を、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）は前述した数式（１０）〜（１２）を、第１の膜１０１の表面における透過率Ｔ₂₁₀（λ）は前述した数式（１３）〜（１５）をそれぞれ書き換えることにより、第１の膜１０２の各層の層厚ｄ₁₁、ｄ₁₂、及びｄ₁₃の関数として表される。また、裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）は、前述した数式（１６）〜（１８）を書き換えることにより、第２の膜１０３の各層の層厚ｄ₃₁及びｄ₃₂の関数として表される。従って、本変形例では、第１の膜１０２及び第２の膜１０３が単層からなる場合と同様に、ステップＳ１３３において実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryを求めたのち、ステップＳ１３４において、その理論分光反射率Ｒ_theoryの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び第１の膜１０２の表面（つまり、第１層１０２ａの表面）における透過率Ｔ₂₁₀（λ）にフィットする理論上の反射率Ｒ_theory012（λ）、反射率Ｒ_theory210（λ）、透過率Ｔ_theory012（λ）、及び透過率Ｔ_theory210（λ）を、層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃の値を変化させながら探索する。そして、膜厚算出部３０Ａは、フィットしたときの層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃の値を、第１層１０２ａ〜第３層１０２ｃの各層厚として出力する。また、ステップＳ１３５において、その理論分光反射率Ｒ_theoryの裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）にフィットする理論上の反射率Ｒ_theory230（λ）を、層厚ｄ₃₁及びｄ₃₂の値を変化させながら探索する。そして、膜厚算出部３０Ａは、フィットしたときの層厚ｄ₃₁及びｄ₃₂の値を、第１層１０３ａ及び第２層１０３ｂの各層厚として出力する。

第１の膜１０２及び第２の膜１０３が複数の層を含む場合、これらの層厚に応じて第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、第１の膜１０２の表面における透過率Ｔ₂₁₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）が変化し、それに伴って理論分光反射率Ｒ_theoryが変化する。従って、本変形例のように、第１の膜１０２及び第２の膜１０３がそれぞれ複数の層を含む場合であっても、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）に最も近い理論分光反射率Ｒ_theoryの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、第１の膜１０２の表面における透過率Ｔ₂₁₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値に基づいて、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃、ｄ₃₁及びｄ₃₂を精度良く求めることができる。なお、第１実施形態と同様に、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃を変化させながら探索する対象は、少なくとも理論分光反射率Ｒ_theoryの第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、及び第１の膜１０２の表面における透過率Ｔ₂₁₀（λ）のうち１つであればよい。また、第１の膜１０２及び第２の膜１０３が複数の層を含む場合には、例えば、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃、ｄ₃₁及びｄ₃₂を変化させることによって、第１の表面反射率Ｒ₀₁₂（λ）、第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、第１の膜１０２の表面における透過率Ｔ₂₁₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）を変化させ、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを用意し、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とフィットする理論分光反射率Ｒ_theoryでの各層の厚みを、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃、ｄ₃₁及びｄ₃₂として決定してもよい。

（第２の実施の形態）
図１１は、第２実施形態による膜厚計測装置１Ｂの構成を模式的に示す図である。膜厚計測装置１Ｂは、図１に示された計測対象物１００の膜厚を計測する装置である。図１１に示されるように、膜厚計測装置１Ｂは、光照射部１０、光検出部２０Ｂ、膜厚算出部３０Ｂ、制御部４０、表示部５０、及び入力装置６０を備えている。光照射部１０、制御部４０、表示部５０、及び入力装置６０の構成は、第１実施形態と同様である。なお、計測対象物１００は、図に示されるようにローラー１１０によって搬送されている状態であってもよく、或いは静止状態であってもよい。

光検出部２０Ｂは、計測対象物１００の裏面１０１ｂ側における透過光Ｌ３の波長毎の強度（スペクトル）を検出する。光検出部２０Ｂは、光入射部２１ｂと、導光部材２２ｂと、分光検出部２３ｂとを含んで構成されている。光入射部２１ｂには、計測対象物１００からの透過光Ｌ３が入射される。光入射部２１ｂは、計測対象物１００の第２の膜１０３と対向する位置、すなわち基材１０１の裏面１０１ｂと対向する位置に配置される。導光部材２２ｂは、その一端が光入射部２１ｂに光結合されており、光入射部２１ｂに入射した透過光Ｌ３を導く。分光検出部２３ｂは、導光部材２２ｂの他端と光結合されており、導光部材２２ｂによって導かれた透過光Ｌ３を波長毎に分光し、分光された波長毎の光の強度を検出する。導光部材２２ｂ及び分光検出部２３ｂは、例えば第１実施形態の導光部材２２ａ及び分光検出部２３ａと同様の構成を有することができる。分光検出部２３ｂは、検出した光強度を電気信号として出力する。

膜厚算出部３０Ｂは、光検出部２０Ｂにおける検出結果に基づいて、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の膜厚を求める。すなわち、膜厚算出部３０Ｂは、光検出部２０Ｂにおける検出結果に基づいて得られる波長毎の透過率である実測分光透過率と、理論上の波長毎の透過率である理論分光透過率とを比較し、これらを互いにフィッティングすることにより、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の膜厚を求める。

本実施形態の理論分光透過率としては、第１の膜１０２の屈折率や膜厚に依存する表面１０１ａ側における透過率（表面透過率）及び反射率（表面反射率）と、第２の膜１０３の屈折率や膜厚に依存する裏面１０１ｂ側における透過率（裏面透過率）及び反射率（裏面反射率）とが加味されたものが用いられる。数式（１９）は、本実施形態の理論分光透過率Ｔ_theoryを示す式である。なお、λは波長であり、数式（１９）内の各パラメータの定義及びＡ₂、Ｒ₂₁₀（λ）の算出式は第１実施形態と同様である。

数式（１１）に示されるように、理論分光透過率Ｔ_theoryでは、表面１０１ａ側における透過率（表面透過率）Ｔ₀₁₂（λ）に加えて、裏面１０１ｂ側における透過率（裏面透過率）Ｔ₂₃₀（λ）が考慮されている。また、この理論分光透過率Ｔ_theoryでは、基材１０１内での多重反射成分が考慮されている。すなわち、数式（１９）右辺のΣ項が基材１０１内での多重反射成分を示しており、この多重反射成分は、基材１０１側から見た裏面１０１ｂでの反射率（裏面反射率）Ｒ₂₃₀（λ）と、基材１０１側から見た表面１０１ａでの反射率（表面反射率）Ｒ₂₁₀（λ）とに基づいている。

図１２は、本実施形態の膜厚計測装置１Ｂの動作及び膜厚計測方法を示すフローチャートである。図１２に示されるように、まず、光照射部１０が、計測対象物１００の表面１０１ａ側に対して白色光などの非コヒーレントな光Ｌ１を照射する（光照射ステップＳ３１）。次に、光検出部２０Ｂが、計測対象物１００の裏面１０１ｂ側における透過光Ｌ３を波長毎に分光し、各波長の強度を検出する（光検出ステップＳ３２）。

続いて、膜厚算出部３０Ｂが、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の膜厚を求める（膜厚特定ステップＳ３３）。この膜厚特定ステップＳ３３では、膜厚算出部３０Ｂは、まず光検出部２０Ｂからの検出信号に基づいて実測分光透過率を算出する（ステップＳ３３１）。このために、膜厚算出部３０Ｂは、まず、透過光Ｌ３の波長毎の強度から透過スペクトルＳ’_sig（λ）を求める。次に、膜厚算出部３０Ｂは、数式（２０）に示されるように、標準計測対象物を用いて予め取得された標準透過スペクトルＳ’_ref（λ）と、透過スペクトルＳ’_sig（λ）との比を算出する。この比が、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）となる。

続いて、膜厚算出部３０Ｂは、理論分光透過率Ｔ_theoryを算出する（ステップＳ３３２）。まず、基材１０１の消衰係数ｋ₂、屈折率ｎ₂、及び厚さｄ₂と、第１の膜１０２の消衰係数ｋ₁及び屈折率ｎ₁と、第２の膜１０３の消衰係数ｋ₃及び屈折率ｎ₃とが操作者により入力される。膜厚算出部３０Ｂは、数式（２０）の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）、及び反射率Ｒ₂₃₀（λ）の各値をそれぞれ変化させて、複数の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）及び表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値と複数の裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値との組み合わせを含む複数の理論分光透過率Ｔ_theoryを求める。

続いて、膜厚算出部３０Ｂは、複数の理論分光透過率Ｔ_theoryと実測分光透過率Ｔ_sig（λ）とを相互に比較し、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い（フィットする）理論分光透過率Ｔ_theoryを求める（ステップＳ３３３）。このステップＳ３３３では、例えば最小二乗法が用いられる。すなわち、膜厚算出部３０Ｂは、複数の理論分光透過率Ｔ_theoryそれぞれに対して、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）と理論分光透過率Ｔ_theoryとの差の２乗の値を求め、その値が最小となる理論分光透過率Ｔ_theoryを選択する。

続いて、膜厚算出部３０Ｂは、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い（フィットする）理論分光透過率Ｔ_theoryに基づいて、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を算出する（ステップＳ３３４）。理論的な表面透過率Ｔ_theory012（λ）は、次の数式（２１）〜（２３）に示されるように、膜厚ｄ₁の関数となっている。なお、数式（２１）〜（２３）において、ｔ₀₁は空気と第１の膜１０２との界面における振幅透過係数であり、ｔ₁₂は第１の膜１０２と基材１０１との界面における振幅透過係数であり、Ｎ₁＝ｎ₁−ｉｋ₁である。

理論的な表面反射率Ｒ_theory210（λ）もまた、次の数式（２４）〜（２６）に示されるように、膜厚ｄ₁の関数となっている。

そこで、膜厚算出部３０Ｂは、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い（フィットする）理論分光透過率Ｔ_theoryにおける表面透過率Ｔ_theory012（λ）及び表面反射率Ｒ_theory210（λ）に基づいて、数式（２１）〜（２３）及び数式（２４）〜（２６）を用いて膜厚ｄ₁の値を算出し、それらの平均値を計測対象物１００の第１の膜１０２の膜厚として出力する。

また、膜厚算出部３０Ｂは、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い（フィットする）理論分光透過率Ｔ_theoryに基づいて、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を算出する（ステップＳ３３５）。理論的な裏面透過率Ｔ_theory230（λ）は、次の数式（２７）〜（２９）に示されるように、膜厚ｄ₃の関数となっている。なお、数式（２７）〜（２９）において、ｔ₂₃は基材１０１と第２の膜１０３との界面における振幅透過係数であり、ｔ₃₀は第２の膜１０３と空気との界面における振幅透過係数であり、Ｎ₃＝ｎ₃−ｉｋ₃である。

理論的な裏面反射率Ｒ_theory230（λ）もまた、次の数式（３０）〜（３２）に示されるように、膜厚ｄ₃の関数となっている。

そこで、膜厚算出部３０Ｂは、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い（フィットする）理論分光透過率Ｔ_theoryにおける裏面透過率Ｔ_theory230（λ）及び裏面反射率Ｒ_theory230（λ）に基づいて、数式（２７）〜（２９）及び数式（３０）〜（３２）を用いて膜厚ｄ₃の値を算出し、それらの平均値を計測対象物１００の第２の膜１０３の膜厚として出力する。

上記のように、本実施形態の膜厚特定ステップＳ３３では、膜厚算出部３０Ｂが、光検出ステップＳ３２における検出結果に基づいて得られる実測分光透過率Ｔ_sig（λ）と、表面１０１ａ側における表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）及び表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、並びに裏面１０１ｂ側における裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）が加味された理論分光透過率Ｔ_theoryとを比較することにより、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁及び第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を求める。なお、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を算出するステップＳ３３４と、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を算出するステップＳ３３５との順序は任意であり、ステップＳ３３５から先に行ってもよく、ステップＳ３３４及びＳ３３５を並行して行ってもよい。

なお、本実施形態では、予め複数の理論分光透過率Ｔ_theoryを算出しておき、これらの理論分光透過率Ｔ_theoryに対して実測分光透過率Ｔ_sig（λ）をフィットさせる例を示したが、理論分光透過率Ｔ_theoryと実測分光透過率Ｔ_sig（λ）とのフィッティングはこのような形態に限られない。例えば、第１実施形態の図８に示された方法と同様に、次のような方法でフィッティングを行ってもよい。すなわち、各一つの表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の組み合わせからなる一つの理論分光透過率Ｔ_theoryを算出する。この理論分光透過率Ｔ_theoryと実測分光透過率Ｔ_sig（λ）とのフィッティングを行う。フィットしない（差の２乗が閾値を超えている等の）場合に、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の組み合わせを変更し、再度、変更後の理論分光透過率Ｔ_theoryと実測分光透過率Ｔ_sig（λ）とのフィッティングを行う。このような処理を繰り返すことによって、複数の理論分光透過率Ｔ_theoryのうち、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）とフィットする理論分光透過率Ｔ_theoryを求めることができる。

また、本実施形態では、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theory（λ）における表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）の値、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値とから第１の膜１０２の膜厚ｄ₁及び第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を求める例を示したが、数式（２３）及び（２６）の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の値と、数式（２９）及び（３２）の第２の膜１０３の膜厚ｄ₃とをそれぞれ変化させることにより、理論分光反射率Ｒ_theoryを用意してもよい。すなわち、例えば、第１実施形態の図９に示された方法と同様に、まず、複数の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の値及び第２の膜１０３の膜厚ｄ₃の値を設定し、設定された複数の膜厚ｄ₁の値及び膜厚ｄ₃の値における複数の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、複数の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、複数の裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）の値、及び複数の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値をそれぞれ算出し、算出された複数の第１の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）の値、複数の第２の表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）の値、複数の裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）の値、及び複数の裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値に対応する複数の理論分光透過率Ｔ_theoryを算出してもよい。また、図７に示された反射率及び透過率の変更ステップＳ１３９において、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁の値および第２の膜１０３の膜厚ｄ₃の値を変更することにより、各反射率及び透過率の値を変更してもよい。これらの場合、或る膜厚ｄ₁の値と或る膜厚ｄ₃の値とに対応する理論分光透過率Ｔ_theory（λ）を実測分光透過率Ｔ_sig（λ）と比較することができるため、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theory（λ）を求めることによって、表面膜の膜厚ｄ₁の算出ステップＳ１３４及び裏面膜の膜厚ｄ₃の算出ステップＳ１３５を行わなくても、膜厚ｄ₁の値及び膜厚ｄ₃の値を決定することができる。

以上に説明した、本実施形態による膜厚計測装置１Ｂ及び膜厚計測方法によって得られる効果について説明する。本実施形態では、膜厚特定ステップＳ３３において、膜厚算出部３０Ｂが、表面１０１ａ側における表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面１０１ｂ側における裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）が加味された理論分光透過率Ｔ_theoryと、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）との比較（フィッティング）を行っている。そして、表面１０１ａ側の表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面１０１ｂ側における裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率Ｔ_theoryのうち、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theoryに基づいて、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を決定している。これにより、裏面１０１ｂ側の第２の膜１０３による影響を理論分光透過率Ｔ_theoryに反映させることができるので、裏面１０１ｂ上に形成されている第２の膜１０３の厚さや屈折率の影響を考慮して、表面１０１ａ上の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁を精度良く計測することができる。

また、本実施形態のように、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theoryに基づいて、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を決定してもよい。これにより、表面１０１ａ上の第１の膜１０２の膜厚ｄ₁と、裏面１０１ｂ上の第２の膜１０３の膜厚ｄ₃との双方を、一回の計測で同時に精度良く計測することができる。なお、この場合、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theoryの裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値に基づいて、第２の膜１０３の膜厚ｄ₃を算出してもよい。また、本実施形態の膜厚特定ステップＳ３３及び膜厚算出部３０Ｂでは、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁と第２の膜１０３の膜厚ｄ₃とを算出しているが、第１の膜１０２の膜厚ｄ₁のみを算出してもよい。

また、本実施形態では実測分光透過率Ｔ_sig（λ）と理論分光透過率Ｔ_theoryとを直接的にフィッティングしているが、例えば、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）と理論分光透過率Ｔ_theoryとをそれぞれフーリエ変換し、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）の周波数分布と理論分光透過率Ｔ_theoryの周波数分布とを相互にフィッティングしてもよい。

（第２の変形例）
第２実施形態では第１の膜１０２及び第２の膜１０３が単層からなる場合を例示したが、第１の膜１０２及び第２の膜１０３の一方または双方が複数の層を含む場合であっても、各層の層厚を求めることが可能である。本変形例の理論分光透過率としては、第１の膜１０２に含まれる複数の層の屈折率や層厚に依存する表面１０１ａ側における透過率（表面透過率）及び反射率（表面反射率）と、第２の膜１０３に含まれる複数の層の屈折率や層厚に依存する裏面１０１ｂ側における透過率（裏面透過率）及び反射率（裏面反射率）とが加味されたものが用いられる。

第１実施形態の図１０に示された構成について考える。この場合、理論上の表面透過率Ｔ_theory012（λ）及び表面反射率Ｒ_theory210（λ）は、前述した数式（２１）〜（２６）を書き換えることにより、第１の膜１０２の各層の層厚ｄ₁₁、ｄ₁₂、及びｄ₁₃の関数として表される。また、理論上の裏面透過率Ｔ_theory230（λ）及び裏面反射率Ｒ_theory230（λ）は、前述した数式（２７）〜（３２）を書き換えることにより、第２の膜１０３の各層の層厚ｄ₃₁及びｄ₃₂の関数として表される。従って、本変形例では、第１の膜１０２及び第２の膜１０３が単層からなる場合と同様に、ステップＳ３３３において実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theoryを求めたのち、ステップＳ３３４において、層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃の値を変化させながらフィッティングを行う。そして、透過率Ｔ_theory012（λ）及び反射率Ｒ_theory210（λ）それぞれが、ステップＳ３３３において選択された理論分光透過率Ｔ_theoryの表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）及び表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）それぞれに最も近づくときの層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃の値をそれぞれ算出し、それらの平均値もしくは最小二乗値を第１層１０２ａ〜第３層１０２ｃの各層厚として出力する。また、ステップＳ３３５において、層厚ｄ₃₁及びｄ₃₂の値を変化させながらフィッティングを行う。そして、裏面透過率Ｔ_theory230（λ）及び裏面反射率Ｒ_theory230（λ）それぞれが、ステップＳ３３３において選択された理論分光透過率Ｔ_theoryの裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）それぞれに最も近づくときの層厚ｄ₃₁及びｄ₃₂の値をそれぞれ算出し、それらの平均値もしくは最小二乗値を第１層１０３ａ及び第２層１０３ｂの各層厚として出力する。

第１の膜１０２及び第２の膜１０３が複数の層を含む場合、これらの層厚に応じて表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）が変化し、それに伴って理論分光透過率Ｔ_theoryが変化する。従って、本変形例のように、第１の膜１０２及び第２の膜１０３がそれぞれ複数の層を含む場合であっても、実測分光透過率Ｔ_sig（λ）に最も近い理論分光透過率Ｔ_theoryの表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）、及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）の値に基づいて、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃、ｄ₃₁及びｄ₃₂を精度良く求めることができる。なお、第１実施形態と同様に、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃を変化させながら探索する対象は、少なくとも理論分光透過率Ｔ_theoryの表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）のうち１つであればよい。また、第１の膜１０２及び第２の膜１０３が複数の層を含む場合、例えば、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃、ｄ₃₁及びｄ₃₂を変化させることによって、表面透過率Ｔ₀₁₂（λ）、表面反射率Ｒ₂₁₀（λ）、裏面透過率Ｔ₂₃₀（λ）及び裏面反射率Ｒ₂₃₀（λ）を変化させ、複数の理論分光反射率Ｒ_theoryを用意し、実測分光反射率Ｒ_sig（λ）とフィットする理論分光反射率Ｒ_theoryでの各層の厚みを、各層厚ｄ₁₁〜ｄ₁₃、ｄ₃₁及びｄ₃₂として決定してもよい。

本発明による膜厚計測方法及び膜厚計測装置は、上述した実施形態に限られるものではなく、他に様々な変形が可能である。例えば、上記実施形態では理論分光反射率を数式（１）〜（３）によって求め、理論分光透過率を数式（１１）によって求めているが、理論分光反射率及び理論分光透過率を算出する数式はこれらに限定されず、任意の数式を用いることができる。

１Ａ，１Ｂ…膜厚計測装置、１０…光照射部、１１…光源、１２…導光部材、１３…光出射部、２０Ａ，２０Ｂ…光検出部、２１ａ，２１ｂ…光入射部、２２ａ，２２ｂ…導光部材、２３ａ，２３ｂ…分光検出部、３０Ａ，３０Ｂ…膜厚算出部、４０…制御部、５０…表示部、６０…入力装置、１００…計測対象物、１０１…基材、１０１ａ…表面、１０１ｂ…裏面、１０２…第１の膜、１０３…第２の膜、１１０…ローラー、Ｌ１…照射光、Ｌ２…反射光、Ｌ３…透過光。

Claims (21)

1. 表面及び裏面を有する基材と、前記表面上に形成された第１の膜と、前記裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する方法であって、
   前記計測対象物の前記表面側に光を照射する光照射ステップと、
   前記計測対象物の前記表面側における反射光の波長毎の強度を検出する光検出ステップと、
   前記光検出ステップにおける検出結果に基づいて得られる波長毎の反射率（以下、実測分光反射率という）と、前記表面側における反射率（以下、表面反射率という）、前記表面側における透過率（以下、表面透過率という）、及び、前記第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する前記裏面側における反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の反射率（以下、理論分光反射率という）とを比較することにより前記第１の膜の膜厚を決定する膜厚特定ステップと、
   を備え、
   前記膜厚特定ステップにおいて、前記表面反射率の値、前記表面透過率の値、及び前記裏面反射率の値を変化させて得られる複数の理論分光反射率と前記実測分光反射率とを比較し、該実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率に基づいて前記第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする、膜厚計測方法。
2. 前記膜厚特定ステップにおいて、前記第１の膜の膜厚の値及び前記第２の膜の膜厚の値に対する前記表面反射率の値、前記表面透過率の値、及び前記裏面反射率の値を算出し、前記第１の膜の膜厚の値及び前記第２の膜の膜厚の値を変化させることによって、前記複数の理論分光反射率を取得することを特徴とする、請求項１に記載の膜厚計測方法。
3. 前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率の前記表面反射率の値及び前記表面透過率の値の少なくともいずれか一方の値に基づいて前記第１の膜の膜厚の値を求めることを特徴とする、請求項１または２に記載の膜厚計測方法。
4. 前記第１の膜が複数の層を含み、
   前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率に基づいて前記第１の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項１〜３のいずれか一項に記載の膜厚計測方法。
5. 前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率に基づいて前記第２の膜の膜厚を更に決定することを特徴とする、請求項１〜４のいずれか一項に記載の膜厚計測方法。
6. 前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率の前記裏面反射率の値に基づいて前記第２の膜の膜厚の値を求めることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか一項に記載の膜厚計測方法。
7. 前記第２の膜が複数の層を含み、
   前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率に基づいて前記第２の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項１〜６のいずれか一項に記載の膜厚計測方法。
8. 表面及び裏面を有する基材と、前記表面上に形成された第１の膜と、前記裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する方法であって、
   前記計測対象物の前記表面側に光を照射する光照射ステップと、
   前記計測対象物の前記裏面側における透過光の波長毎の強度を検出する光検出ステップと、
   前記光検出ステップにおける検出結果に基づいて得られる波長毎の透過率（以下、実測分光透過率という）と、前記表面側における透過率（以下、表面透過率という）及び反射率（以下、表面反射率という）、並びに、前記第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する前記裏面側における透過率（以下、裏面透過率という）及び反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の透過率（以下、理論分光透過率という）とを比較することにより前記第１の膜の膜厚を決定する膜厚特定ステップと、
   を備え、
   前記膜厚特定ステップにおいて、前記表面透過率の値及び前記表面反射率の値、並びに前記裏面透過率の値及び前記裏面反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率と前記実測分光透過率とを比較し、該実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする、膜厚計測方法。
9. 前記第１の膜が複数の層を含み、
   前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第１の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項８に記載の膜厚計測方法。
10. 前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第２の膜の膜厚を更に決定することを特徴とする、請求項８または９に記載の膜厚計測方法。
11. 前記第２の膜が複数の層を含み、
    前記膜厚特定ステップにおいて、前記実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第２の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項８〜１０のいずれか一項に記載の膜厚計測方法。
12. 表面及び裏面を有する基材と、前記表面上に形成された第１の膜と、前記裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する装置であって、
    前記計測対象物の前記表面側に光を照射する光照射部と、
    前記計測対象物の前記表面側における反射光の波長毎の強度を検出する光検出部と、
    前記光検出部における検出結果に基づいて得られる波長毎の反射率（以下、実測分光反射率という）と、前記表面側における反射率（以下、表面反射率という）及び透過率（以下、表面透過率という）、並びに、前記第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する前記裏面側における反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の反射率（以下、理論分光反射率という）とを比較することにより前記第１の膜の膜厚を決定する膜厚算出部と、
    を備え、
    前記膜厚算出部は、前記表面反射率の値及び前記表面透過率の値、並びに前記裏面反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光反射率と前記実測分光反射率とを比較し、該実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率に基づいて前記第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする、膜厚計測装置。
13. 前記膜厚算出部が、前記第１の膜の膜厚の値及び前記第２の膜の膜厚の値に対する前記表面反射率の値、前記表面透過率の値、及び前記裏面反射率の値を算出し、前記第１の膜の膜厚の値及び前記第２の膜の膜厚の値を変化させることによって、前記複数の理論分光反射率を取得することを特徴とする、請求項１２に記載の膜厚計測装置。
14. 前記膜厚算出部が、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率の前記表面反射率の値及び前記表面透過率の値の少なくともいずれか一方の値に基づいて前記第１の膜の膜厚の値を求めることを特徴とする、請求項１２または１３に記載の膜厚計測装置。
15. 前記第１の膜が複数の層を含み、
    前記膜厚算出部が、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率の値に基づいて前記第１の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項１２〜１４のいずれか一項に記載の膜厚計測装置。
16. 前記膜厚算出部が、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率の値に基づいて前記第２の膜の膜厚を更に求めることを特徴とする、請求項１２〜１５のいずれか一項に記載の膜厚計測装置。
17. 前記第２の膜が複数の層を含み、
    前記膜厚算出部が、前記実測分光反射率に最も近い前記理論分光反射率の値に基づいて前記第２の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項１２〜１６のいずれか一項に記載の膜厚計測装置。
18. 表面及び裏面を有する基材と、前記表面上に形成された第１の膜と、前記裏面上に形成された第２の膜とを備える計測対象物の膜厚を計測する装置であって、
    前記計測対象物の前記表面側に光を照射する光照射部と、
    前記計測対象物の前記裏面側における透過光の波長毎の強度を検出する光検出部と、
    前記光検出部における検出結果に基づいて得られる波長毎の透過率（以下、実測分光透過率という）と、前記表面側における透過率（以下、表面透過率という）及び反射率（以下、表面反射率という）、並びに、前記第２の膜の屈折率及び膜厚に依存する前記裏面側における透過率（以下、裏面透過率という）及び反射率（以下、裏面反射率という）が加味された理論上の波長毎の透過率（以下、理論分光透過率という）とを比較することにより前記第１の膜の膜厚を決定する膜厚算出部と、
    を備え、
    前記膜厚算出部は、前記表面透過率の値及び前記表面反射率の値、並びに前記裏面透過率の値及び前記裏面反射率の値をそれぞれ変化させて得られる複数の理論分光透過率と前記実測分光透過率とを比較し、該実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第１の膜の膜厚を決定することを特徴とする、膜厚計測装置。
19. 前記第１の膜が複数の層を含み、
    前記膜厚算出部が、前記実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第１の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項１８に記載の膜厚計測装置。
20. 前記膜厚算出部が、前記実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第２の膜の膜厚を更に決定することを特徴とする、請求項１８または１９に記載の膜厚計測装置。
21. 前記第２の膜が複数の層を含み、
    前記膜厚算出部が、前記実測分光透過率に最も近い前記理論分光透過率に基づいて前記第２の膜の前記複数の層それぞれの層厚を決定することを特徴とする、請求項１８〜２０のいずれか一項に記載の膜厚計測装置。

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