JP6123844B2 - 二次電池容量測定システム及び二次電池容量測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、二次電池のＳＯＣ（State of Charge ）及び最大容量を測定する二次電池容量測定システム及び二次電池容量測定方法に関する。

繰り返し充電が行える二次電池は、ハイブリッド自動車や電気自動車などの走行モータ駆動電源として用いられるとともに、化石燃料に頼らない太陽発電や風力発電などの環境負荷が比較的少ないエネルギーを蓄えることができるという視点からも、産業界や公共機関や一般家庭などでも広く用いられつつある。

一般に、これらの二次電池は、所定数の電池セルを直列に接続することで所望の出力電圧が得られる電池モジュールとして構成され、所望の出力電圧が得られる所定数の電池モジュールを並列に接続することで所望の電流容量（Ａｈ）が得られる電池パックとして構成されている。

二次電池の性能を表す指標のひとつに、電池の最大容量がある。この最大容量は、電池の開回路電圧が電池の使用範囲における電圧の最大電圧から使用可能な最小電圧に低下するまでの間に出力される電気量（Ａｈ）と定義することができる。
この二次電池は、充放電を繰り返すに従い、電気電導を担う活性物質の失活や副反応により、特性が劣化して最大容量が徐々に低下していく。活性物質とは、正極及び負極の材料であり、例えばＬｉ（リチウム）イオン電池であれば、負極に炭素材料、正極にリチウム遷移金属酸化物が用いられている。

また、二次電池は、電池の残存容量の最大容量に対する比率であるでＳＯＣの下限及び上限に近い領域で活性物質のエネルギが偏ることで、過充電や過放電の状態となることにより劣化の進行が速くなる。
このため、二次電池においては、最大電圧および最小電圧に近い領域での充放電を制限する必要がある。所定のＳＯＣ範囲内で運用することで劣化の進行を抑え、過充電や過放電を行う場合に比較して、二次電池の寿命を延ばすことができる。ここで、所定のＳＯＣの範囲内とは、一般的には最大容量の５０％±３０％、すなわち約２０〜約８０％程度の範囲である。

そして、所定のＳＯＣ範囲内で管理して運用するためには、正確なＳＯＣの把握が重要である。このＳＯＣは、電池に対する放電や充電時における充放電電流を積算することにより求めることができる。しかし、充放電電流を用いてＳＯＣを求める際、電池の長期間の運用においては、電流センサのＡ／Ｄ（Analog/Digital）変換における誤差が蓄積していく。この誤差を補正するため、あるタイミングでＳＯＣのキャリブレーション動作が必要となる。また、ＳＯＣは最大容量に対する残存容量の割合で定義されることから、正確なＳＯＣの把握には、劣化時の二次電池の正確な最大容量の把握が不可欠となる。

この最大容量を取得するためには、二次電池を満充電させた後に、微小電流で完全に放電させて、この微少電流（微少な放電電流）の時間積分から求めるのが一般的である。
そのため、例えば定置用の蓄電システムの場合、一時的に通常の運用モードにおけるＳＯＣ範囲から逸脱し、運用モードから最大容量測定を行う評価モードに長時間切り替えることになる。
ここで、この評価モードに係る時間が長いほど、二次電池の運用を止める時間が長くなり、二次電池の運用効率は低下する。
したがって、二次電池の最大容量を求める場合、運用モードにおけるＳＯＣ範囲を逸脱することなく、短時間、低コストで劣化電池の最大容量を推定する必要がある。

特許文献１においては、電池のＯＣＶ（Open circuit voltage）を直接測定し、指定されたＯＣＶ区間（所定の電圧範囲）における充電時における積算電流の変化により、二次電池の最大容量を推定している。
また、特許文献２においては、ＯＣＶにおける負荷電流依存性をキャンセルし、ｄＶ／ｄＳＯＣ ｖｓ ＳＯＣ特性」のカーブ（電圧値ＶをＳＯＣにより微分した結果とＳＯＣとの関係を示す曲線）の最適化によりＳＯＣと最大容量を同時に推定している。

特許文献３においては、ＳＯＣの２０％以上、７０％以下の範囲における実測容量と劣化時の最大容量との相関関係から、実測時における最大容量を推定している。
特許文献４においては、ＳＯＣの所定の区間における電圧降下を特徴量として、この特徴量と劣化時の最大容量との相関関係から、二次電池の最大容量を推定している。
特許文献５においては、「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」のピーク電圧値を特徴量として、この特徴量と劣化時の最大容量との相関関係から、二次電池の最大容量を推定している。
特許文献６においては、二次電池の内部インピーダンスを特徴量として、この特徴量と劣化時の最大容量との相関関係から、二次電池の最大容量を推定している。

特開２００９−７１９８６号公報 特開２０１４−１１９３３１号公報 特開２０１４−２１２２号公報 特開２０１０−２１７０７０号公報 特開２０１３−１９７０９号公報 特開２０１４−５２１８６号公報

しかしながら、上述した特許文献１の二次電池容量測定システムは、ＯＣＶを正確に求めるため、電流が０Ａで保持された時間(休止状態)が一定時間以上必要になる。定置用の蓄電システムにおいては、二次電池に負荷が常にかかる可能性があり、電流が０Ａとなる時間はあまり長くは期待できない。
また、二次電池のＯＣＶの絶対値を直接測定するため、ＳＯＣに対する電圧変化が小さい特性を持つ二次電池においては、電圧の変化が最大容量の劣化に対して鈍感であり、最大容量の変化に対応して電圧があまり変化しないため、高い精度での最大容量の推定は困難である。

また、特許文献２の二次電池容量測定システムは、電流値が一定となる区間の微分特性に着目することで、電流値に依存する電圧ドロップ（Ｉ×Ｒ（Ｉ））の影響をキャンセルしている。この電流値が一定となる区間における端子間電圧値Ｖ及びＳＯＣとにおける「ｄＶ／ｄＳＯＣ ｖｓ ＳＯＣ特性」の曲線（微分曲線）の最適化により、二次電池のＳＯＣ及び最大容量を同時に推定する。ここで、「ｄＶ／ｄＳＯＣ ｖｓ ＳＯＣ特性」とは、「ｄＶ／ｄＳＯＣ」と「ＳＯＣ」との対応関係を示している。しかしながら、特許文献２の方式の場合、リファレンスの「ｄＶ／ｄＳＯＣ ｖｓ ＳＯＣ特性」が二次電池の劣化によって変化しないことが大前提となっている。そのため、二次電池の劣化に伴って、リファレンスの「ｄＶ／ｄＳＯＣ ｖｓ ＳＯＣ特性」を示す曲線の形状が変化してしまう場合、すなわちｄＶ／ｄＳＯＣとＳＯＣとの対応関係が計時的に変化するため、電池の初期における「ｄＶ／ｄＳＯＣ ｖｓ ＳＯＣ特性」の使用により、二次電池のＳＯＣ及び最大容量の推定における誤差の原因となる。

図２３は、ｄＶ／ｄＳＯＣとＳＯＣとの対応関係の曲線を示す図である。図２３は、実験により求めた二次電池の劣化状態の一例を示しており、縦軸が二次電池におけるｄＶ／ｄＳＯＣであり、横軸が二次電池におけるＳＯＣ（％表示）である。実線が二次電池の初期値の曲線を示し、点線が二次電池の劣化後の曲線を示している。図２３から判るように、初期値の曲線と劣化後の曲線との形状は近いものの、変曲点等の数値が大きく変化している。このため、ｄＶ／ｄＳＯＣとＳＯＣ特性との対応関係を示す曲線をリファレンスとして用いた場合、すでに述べたように最大容量の推定に誤差が発生する。

また、引用文献３の二次電池容量測定システムは、実測容量と劣化時の最大容量との相関関係から、実測時における最大容量を推定するため、５０％程度の時間短縮が実現されている。しかしながら、二次電池の所定区間の容量と劣化時の最大容量との相関関係をあらかじめ実験等で取得しておく必要がある。このため、実験においてデータを取得する際、二次電池を劣化させるために多くの時間がかかり、実験からデータを取得して相関関係を取得する工程が長くなる。
また、測定対象の二次電池ではなく、同一種類の二次電池における他の個体を使用するため、製造上のばらつきなどにより、測定対象に対応したリファレンスが得られず、推定における誤差が生じる。

引用文献４、引用文献５及び引用文献６の各々も、測定対象とする特徴量と、劣化時の最大容量との相関関係を予め取得しておく必要がある。このため、引用文献３と同様に、実験においてデータを取得する際、二次電池を劣化させるために多くの時間がかかり、実験からデータを取得して相関関係を取得する工程が長くなり、開発コストが増大する。また、測定対象の二次電池ではなく、同一種類の二次電池における他の個体を使用するため、製造ばらつきなどにより、測定対象に対応したリファレンスが得られず、推定における誤差が生じる。さらに、引用文献６は、インピーダンスを測定する装置を二次電池に組み込む必要があるため、より製品のコストが増大する。

本発明は、このような状況に鑑みてなされたもので、電池を通常モードで動作させた状態において、測定対象とする特徴量と、劣化時の最大容量との相関関係を予め取得することなく、かつ運用範囲のＳＯＣの領域を逸脱することなく、簡易に短時間で電池のＳＯＣ及び最大容量の推定を行う二次電池容量測定システム及び二次電池容量測定方法を提供する。

上述した課題を解決するために、本発明の二次電池容量測定システムは、電池の電圧値Ｖ及び電流値Ｉを時系列に取得した測定値の履歴データから、所定の範囲の電池の電圧Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑをパラメータとする微分特性を示す部分微分特性曲線を求めるデータ変換部と、電池の容量Ｑの電圧Ｖによる微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖをパラメータとする微分特性を示す予め求められた第１リファレンス微分曲線における実用の電圧値Ｖの範囲から最大容量Ｑｍａｘを推定する最大容量演算部と、前記部分微分特性曲線と、電池の電圧値Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑの各々をパラメータとする微分特性を示す第２リファレンス微分曲線との誤差計算による、前記第２リファレンス微分曲線に対して前記部分微分特性曲線のフィッティングを行い、前記部分微分特性曲線に相似する前記第２リファレンス微分曲線における容量Ｑの範囲を検出し、当該容量Ｑの範囲における容量Ｑを前記最大容量Ｑｍａｘにより除算してＳＯＣを推定するＳＯＣ演算部と、を備え、前記第１リファレンス微分曲線が前記電池の正極の材料特性に基づく正極由来の特性微分曲線と負極の材料特性に基づく負極由来の特性微分曲線との合成であり、合成した微分曲線が実測データとフィッテインクするように、正極由来の特性微分曲線及び正極由来の特性微分曲線が求められており、前記第２リファレンス微分曲線が前記第１リファレンス微分曲線より求められていることを特徴とする。

本発明の二次電池容量測定システムは、前記正極由来及び前記負極由来の各々の前記特性微分曲線が、前記特性微分曲線のピークに対応した関数で構成されることを特徴とする。
本発明の二次電池容量測定システムは、前記関数が正極材料もしくは負極材料のそれぞれの相転移ごとの特性パラメータを含んでおり、前記関数の曲線の形状が前記特性パラメータにより調整可能であることを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記最大容量演算部が前記第１リファレンス微分曲線を補正する際、前記部分微分特性曲線と前記第２リファレンス微分曲線とのフィッティングを行い、前記第２リファレンス微分曲線がフィッティングされた前記部分微分特性曲線の形状に対応するように、正極由来及び負極由来の各々の前記第１リファレンス微分曲線を調整することにより、前記第１リファレンス微分曲線を補正するリファレンス微分曲線再構築部をさらに有し、前記最大容量演算部が、補正後の第１リファレンス微分曲線を用いて最大容量Ｑｍａｘを推定することを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記ＳＯＣ演算部が、電池の容量Ｑの電圧値Ｖによる微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖをパラメータとする他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値未満か否かを判定するＳＯＣ演算可否判定部を備え、前記ＳＯＣ演算可否判定部が前記他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値未満であると判定した場合に、前記ＳＯＣ演算部が前記ＳＯＣを推定することを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記ＳＯＣ演算可否判定部は、直前の充放電の折り返し地点に相当する折返しＳＯＣが前記他の部分微分特性曲線の中に含まれている場合、前記電池の電極材料の相転移由来の前記リファレンス微分曲線のピークに基づくＳＯＣ閾値が、前記他の部分微分特性曲線の中に含まれているか否かの判定を行い、前記ＳＯＣ演算部が、前記ＳＯＣ閾値が前記他の部分微分特性曲線の中に含まれていると判定した場合、前記ＳＯＣの推定を行うことを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記ＳＯＣ演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱにおける最大値及び最小値間の差が予め設定された第２の閾値を超えるか否かの判定を行い、前記ＳＯＣ演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱの最大値及び最小値の差が予め設定された第２の閾値を超えると判定した場合に、前記ＳＯＣ演算部が前記ＳＯＣを推定することを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記最大容量演算部が、前記他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値を超えるか否かを判定する最大容量演算可否判定部を備え、前記最大容量演算可否判定部が前記他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値を超えると判定した場合に、前記最大容量演算部が前記最大容量Ｑｍａｘを推定することを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記最大容量演算可否判定部は、直前の充放電の折り返し地点に相当する折返しＳＯＣが前記他の部分微分特性曲線の中に含まれている場合、前記電池の電極材料の相転移由来の前記第１リファレンス微分曲線のピークに基づくＳＯＣ閾値が、前記他の部分微分特性曲線の中に含まれているか否かの判定を行い、前記最大容量演算部が、前記ＳＯＣ閾値が前記他の部分微分特性曲線の中に含まれていると判定した場合、前記最大容量の推定を行うことを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記最大容量演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱにおける最大値及び最小値間の差が予め設定された第３の閾値を超えるか否かの判定を行い、前記最大容量演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱの最大値及び最小値の差が予め設定された第３の閾値を超えると判定した場合に、前記最大容量演算部が前記最大容量Ｑｍａｘを推定することを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、充放電された電池の電圧値Ｖ及び電流値Ｉの時系列に取得した測定値に対し、所定の時間範囲で区間平均または移動平均を行い、求めた平均値を測定値の時系列データとする平均化処理部をさらに備えることを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記最大容量演算部が前記第１リファレンス微分曲線を補正する際、前記部分微分特性曲線と前記第２リファレンス微分曲線とのフィッティングを行い、前記第２リファレンス微分曲線がフィッティングされた前記部分微分特性曲線の形状に対応するように、正極由来及び負極由来の各々の前記第１リファレンス微分曲線を調整することにより、前記第１リファレンス微分曲線を補正するリファレンス微分曲線再構築部をさらに有し、前記ＳＯＣ演算部が、前記第２リファレンス微分曲線と前記部分微分特性曲線との誤差計算を行うＳＯＣ誤差演算部を備え、前記ＳＯＣ誤差演算部が前記リファレンス微分曲線再構築部において、前記部分微分特性曲線により補正された前記第２リファレンス微分曲線を用い、当該第２リファレンス微分曲線と前記部分微分特性曲線との誤差計算を行い、当該部分微分特性曲線の開始点における積算された容量Ｑｓを変数として最適化し、前記ＳＯＣ演算部が、最適化された前記容量Ｑｓにより前記ＳＯＣの再推定を行うことを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定システムは、前記最大容量演算部が前記第１リファレンス微分曲線を補正する際、前記部分微分特性曲線と前記第２リファレンス微分曲線とのフィッティングを行い、前記第２リファレンス微分曲線がフィッティングされた前記部分微分特性曲線の形状に対応するように、正極由来及び負極由来の各々の前記第１リファレンス微分曲線を調整することにより、前記第１リファレンス微分曲線を補正するリファレンス微分曲線再構築部をさらに有し、前記最大容量演算部が、前記第２リファレンス微分曲線と前記部分微分特性曲線との誤差計算を行う最大容量誤差演算部を備え、前記リファレンス微分曲線再構築部が、前記誤差計算の結果を最小とする前記第２リファレンス微分曲線となるように、前記第１リファレンス微分曲線を補正し、前記最大容量演算部が、前記部分微分特性曲線により補正された前記第１リファレンス微分曲線を所定の電圧値Ｖの範囲において積分することにより、前記二次電池の最大容量Ｑｍａｘを算出することを特徴とする。

また、本発明の二次電池容量測定方法は、データ変換部が、電池の電圧値Ｖ及び電流値Ｉを時系列に取得した測定値の履歴データから、所定の範囲の電池の電圧Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑをパラメータとする微分特性を示す部分微分特性曲線を求める過程と、ＳＯＣ演算部が、前記部分微分特性曲線と、電池の電圧値Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑの各々をパラメータとする微分特性を示す第２リファレンス微分曲線との誤差計算による、前記第２リファレンス微分曲線に対して前記部分微分特性曲線のフィッティングを行い、前記部分微分特性曲線に相似する前記第２リファレンス微分曲線における容量Ｑの範囲を検出し、当該容量Ｑの範囲における容量Ｑを前記最大容量Ｑｍａｘにより除算してＳＯＣを推定する過程と、最大容量演算部が、電池の容量Ｑの電圧Ｖによる微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖをパラメータとする微分特性を示す予め求められた第１リファレンス微分曲線における実用の電圧値Ｖの範囲から最大容量Ｑｍａｘを推定する過程とを含み、前記第１リファレンス微分曲線が前記電池の正極の材料特性に基づく正極由来の特性微分曲線と負極の材料特性に基づく負極由来の特性微分曲線との合成であり、合成した微分曲線が実測データとフィッテインクするように、正極由来の特性微分曲線及び正極由来の特性微分曲線が求められており、前記第２リファレンス微分曲線が前記第１リファレンス微分曲線より求められていることを特徴とする。
本発明の二次電池容量測定方法は、 前記正極由来及び前記負極由来の各々の前記特性微分曲線が、前記特性微分曲線のピークに対応した関数で構成されることを特徴とする。

以上説明したように、本発明によれば、電池を通常モードで動作させた状態において、測定対象とする特徴量と、劣化時の最大容量との相関関係を予め取得することなく、かつ運用範囲のＳＯＣの領域を逸脱することなく、簡易に短時間で電池のＳＯＣ及び最大容量の推定を行うことができる。

本発明の実施形態における第１リファレンス微分曲線と、正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線との対応を示す図である。 実測された測定値を用いた特性微分曲線のフィッティングにより第１リファレンス曲線の生成を説明する図である。 本発明の第１の実施形態による二次電池容量測定システムの構成例を示す図である。 第１の実施形態における図３のＳＯＣ演算部１５の構成例を示す図である。 第１の実施形態における図３の最大容量演算部１６の構成例を示す図である。 電圧値Ｖ及び電流値Ｉの測定の動作を示すフローチャートである。 取得した第１部分微分特性曲線からＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの各々の推定が可能か否かの判定を説明する図である。 第２のＳＯＣ演算可能判定条件によるＳＯＣが演算可能か否かの判定処理を説明する図である。 第２部分微分特性曲線を第２リファレンス微分曲線にフィッティングする処理を説明する図である。 第１の実施形態における第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。 リファレンス微分曲線再構築部１６４による第１リファレンス微分曲線の再構築を説明する図である。 第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いた最大容量Ｑ_ｍａｘの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。 第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの再推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。 本発明の第２の実施形態による二次電池容量測定システムの構成例を示す図である。 電池の正極と負極の劣化の程度の定量化を示すテーブルの一例である。 正極及び負極の分離波形微分曲線を合成した第１リファレンス微分曲線に対応する部分微分特性曲線におけるメモリー効果のリフレッシュについて説明する図である。 正極及び負極の分離波形微分曲線を合成した第１リファレンス微分曲線に対応する部分微分特性曲線におけるメモリー効果のリフレッシュについて説明する図である。 本発明の第３の実施形態による二次電池容量測定システムの構成例を示す図である。 第３の実施形態における図１８のＳＯＣ演算部１５Ｂの構成例を示す図である。 第３の実施形態における第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。 第３の実施形態における図１８の最大容量演算部１６Ｂの構成例を示す図である。 第３の実施形態における第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いた最大容量の推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。 ｄＶ／ｄＳＯＣとＳＯＣとの対応関係の曲線を示す図である。

本発明は、電池、例えば二次電池のＳＯＣ及び最大容量を求める際に用いるリファレンスを、二次電池の正極及び負極各々の材料特性によるシミュレーションで求めた、正極及び負極毎の電圧値Ｖ及び容量Ｑ各々の微分による分離波形モデルの微分曲線から生成している。
すなわち、電池における正極及び負極各々は、それぞれの電極材料に固有な相転移現象により、正極及び負極毎に分離波形モデルとして固有の分離波形微分曲線（例えば、微分値ｄＱ／ｄＶと電圧値Ｖの対応を示す微分曲線）を有する。この正極及び負極の各々の分離波形微分曲線は、それぞれ異なる固有のピークを有する。ここで、正極由来及び負極由来の各々の分離波形モデルとしての分離波形曲線は、Ｇｕｓｓｉａｎ関数、Ｌｏｒｅｎｔｚ関数や非対称因子を含む関数などを用いて表すことができる。すなわち、正極及び負極各々の単極の分離波形微分曲線は、それぞれのピークに対応する関数により近似して形成されている。例えば、単極の分離波形微分曲線が３つのピークを有している場合、各々のピークに対応する第１関数から第３関数のそれぞれにより、この分離波形微分曲線は合成される。

したがって、正極及び負極により構成される電池全体の特性（微分曲線）としては、このピーク関数で近似された分離波形微分曲線を合成した合成波の特性微分曲線が観測されている。そのため、正極由来及び負極由来の各々の単極の分離波形微分曲線を、上述した任意の関数を用いて、合成波の特性微分曲線が実測される特性微分曲線の実測データとフィッティングされるようにシミュレーションにより各々求める。そして、関数で合成されて構成された正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線を合成し、電池としての微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖとの対応を示す特性微分曲線を生成する。この微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖとの対応を示す特性微分曲線を第１リファレンス微分曲線としている。この第１リファレンス微分曲線において、使用電圧（運用電圧）の範囲の微分値ｄＱ／ｄＶを電圧値Ｖにより積分することで、電池の最大容量Ｑ_ｍａｘが推定（算出）される。

図１は、本発明の実施形態における第１リファレンス微分曲線と、正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線との対応を示す図である。図１において、縦軸が微分値ｄＱ／ｄＶを示し、横軸が電圧値Ｖを示している。また、曲線Ｌ１が正極由来の分離波形微分曲線を示し、曲線Ｌ２が負極由来の分離波形微分曲線を示し、曲線Ｌ３が曲線Ｌ１及び曲線Ｌ２を合成した特性微分曲線を示している。電圧３．０Ｖから電圧４．０Ｖまでが負荷に対応した供給可能な電圧範囲とした場合、この電圧３．０Ｖから電圧４．０Ｖの電圧範囲において供給される容量がこの電池の仕様における最大容量Ｑ_ｍａｘとなる。また、横軸の下部にこの横軸と平行にＳＯＣを示す軸が設けられており、上記最大容量Ｑ_ｍａｘに対するそれぞれの電圧における残存容量の割合を示している。

図２は、実測された測定値を用いた特性微分曲線のフィッティングにより第１リファレンス曲線の生成を説明する図である。図２において、縦軸が微分値ｄＱ／ｄＶを示し、横軸が電圧値Ｖを示している。実線（曲線Ｌ３）が特性微分曲線を示し、点線（Ｌ４）が電池を実測して求めた測定特性微分曲線を示している。
正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線を合成して特性微分曲線Ｌ３を生成した後、測定特性微分曲線Ｌ４によりこの特性微分曲線をフィッティングする。ここで、特性微分曲線を構成する正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線を示す関数におけるパラメータを調整する。そして、正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線から合成される特性微分曲線Ｌ３の測定特性微分曲線に対する最適化を実施する。上記関数におけるパラメータは、ピークの高さ、ピークの幅、ピーク間の距離などである。

すなわち、正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線の関数におけるパラメータを調整して、特性微分曲線Ｌ３と測定特性微分曲線Ｌ４とのフィッティングを行う。そして、調整された正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線を合成し、て新たな特性微分曲線を作成する処理と、この特性微分曲線を測定特性微分曲線と比較する処理とを、特性微分曲線を測定特性微分曲線との差分（誤差）の絶対値が最小となるまで繰り返し行うことで、特性微分曲線の形状を測定特性微分曲線に相似させる最適化を実施する。本実施形態においては、誤差の絶対値が最小となった時点の特性微分曲線を第１リファレンス微分曲線としている。

また、図２において、３．０Ｖから３．２Ｖの範囲と、３．８Ｖから４．０Ｖの範囲とにおける斜線領域は、シミュレーションにより求めた特性微分曲線と測定された測定特性微分曲線との誤差が大きくフィッティングが困難な領域を示している。すなわち、３．０Ｖから３．２Ｖの範囲と３．８Ｖから４．０Ｖとの範囲における斜線領域は、分離波形モデルを用いたシミュレーションによって表現が困難な領域である。したがって、シミュレーションにより求めた特性微分曲線の調整のみで生成した第１リファレンス微分曲線を用いて最大容量Ｑ_ｍａｘを求めた場合、使用電圧領域の範囲の微分値ｄＱ／ｄＶを積分して求めた最大容量Ｑ_ｍａｘには図２における斜線部分の容量Ｑの誤差が含まれる。

このため、本実施形態においては、この斜線の部分に対応する領域の第１リファレンス微分曲線を、実測した測定特性微分曲線の対応する領域の測定値を入れ替えて用いる。この誤差が大きい領域においては、劣化による変化が他の領域に比較して極めて小さいことが実験的に求められており、シミュレーションにより求めた特性微分曲線を使用した場合に比較して、最大容量Ｑ_ｍａｘにおける誤差を抑制することができる。
また、処理を簡易とするために、シミュレーションにより求めた特性微分曲線のみを用いて第１リファレンス微分曲線を求めて使用するようにしても良い。

リチウムイオン二次電池の場合、電池は製造の際に活物質の目付量やプレドープ量のわずかな違いによって、同じロット間でもわずかに最大容量Ｑ_ｍａｘに製品間で個体差が出ることがある。これは、容量Ｑ及び電圧値Ｖの関係を示す曲線における両端の勾配の大きな領域における個体間の特性差に由来している。この容量Ｑ及び電圧値Ｖの関係を示す曲線における両端の勾配の領域は電圧の変化が大きい領域であり、電池の正極及び負極のプレドープ量の個体差などのわずかな違いで大きく特性が異なってくる領域である。
上述したように、非常に敏感な領域であることから、分離波形モデルの合成による表現も非常に難しい。

本実施形態において、もしその電池個体の容量Ｑ及び電圧値Ｖの関係を示す曲線における両端の勾配の領域の初期データをあらかじめ取得している場合、閾値(Vlower, Vupper)としてあらかじめ設定された電圧領域外の特性は、上述したように、あらかじめ実測して記憶されている容量Ｑ及び電圧値Ｖの曲線の特性を用いてモデルを構築しても良い。
すなわち、本実施形態においては、分離波形モデルの合成による表現が難しい領域において、初期の電池の実測データを使って第１リファレンス微分曲線のモデル構築を行うことで、より正確な最大容量Ｑ_ｍａｘの推定を可能にしている。

以下、上述した分離波形モデルを用いた本発明の一実施形態による二次電池容量測定システムについて、図面を参照して説明する。図３は、本発明の第１の実施形態による二次電池容量測定システムの構成例を示す図である。二次電池容量測定システム１は、Ａ／Ｄ変換部１１、平均化処理部１２、データ変換部１３、入出力部１４、ＳＯＣ演算部１５、最大容量演算部１６、制御部１７、特性データ記憶部１９−１、測定データ記憶部１９−２及び推定値記憶部１９−３を備えている。電池モジュール２は、電流センサ２１と、複数の電池２２とから構成されており、図示しない負荷に対して電力を供給する。ここで、電流センサ２１は、電池モジュール２に流れる電流値Ｉを測定する。電圧センサ３は、電池すべてを接続した電圧値である電池モジュール２の端子間電圧、あるいは電池モジュール２を構成する電池２２の各々の端子間電圧を測定する。バッテリ制御システム４は、二次電池容量測定システム１から供給されるＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘにより、電池モジュール２における充電及び放電の動作を制御する。

Ａ／Ｄ変換部１１は、電圧センサ３の測定した電圧値Ｖ、及び電流センサ２１の測定した電流値Ｉを所定のサンプリング周期でサンプリングし、サンプリングされたアナログデータの測定値をデジタルデータに変換する。
平均化処理部１２は、実測されてデジタルデータに変換された電流値Ｉ及び電圧値Ｖの各々を平均化処理して出力する。例えば、データ点数を削減させるため、サンプリング周期に対して１／１０のデータ量となるように、１０周期分のサンプリング周期のデジタルデータの平均化処理を行う。この平均化処理は、区間平均あるいは移動平均などが用いられる。また、平均化処理部１２は、所定の期間における電流値Ｉを積分し、この所定の期間における容量の変化量としての容量Ｑを算出する。

データ変換部１３は、平均化された電圧値Ｖと、算出した容量Ｑとを用いて、微分演算子ｄ／ｄＶにより容量Ｑを微分した微分値ｄＱ／ｄＶと電圧値Ｖと電流値Ｉの対応を示すデータ組を作成し、時系列に入出力部１４に対して出力する。
また、データ変換部１３は、平均化された電圧値Ｖと、算出した容量Ｑとを用いて、微分演算子ｄ／ｄＱにより容量Ｖを微分した微分値ｄＶ／ｄＱと容量Ｑと電流値Ｉの対応を示すデータ組を作成し、時系列に入出力部１４に対して出力する。

入出力部１４は、データ変換部１３から供給される微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖのデータ組と、微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑのデータ組との各々を時系列に測定データ記憶部１９−２に対して書き込んで記憶させる。ここで、測定データ記憶部１９−２は、所定の期間のデータ組の記憶容量となっている。測定データ記憶部１９−２は、例えば、１時間の長さでデータ組が時系列にて格納され、１時間経過した古いデータ組に対し、新たなデータ組が順次重ね書きされるリングバッファ構成となっている。
また、入出力部１４は、後述するＳＯＣ演算部１５が推定したＳＯＣと、最大容量演算部１６が推定した最大容量Ｑ_ｍａｘとをバッテリ制御システム４に対して出力する。

ＳＯＣ演算部１５は、微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖ間の対応を示すデータ組の所定時間範囲のデータ群からなる第１部分微分特性曲線と、微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑ間の対応を示すデータ組の所定時間範囲のデータ群からなる第２部分微分特性曲線とを用い、ＳＯＣを推定する。ＳＯＣ演算部１５は、第１リファレンス微分曲線と第１部分微分特性曲線とを用いて、ＳＯＣの推定の可否の判定を行う（後述）。また、ＳＯＣ演算部１５は、第２リファレンス微分曲線と第２部分微分特性曲線とを用いて、ＳＯＣの推定の推定を行う（後述）。第２リファレンス微分曲線は、第１リファレンス微分曲線を用いてリファレンスとして求めた、微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑ間の対応を示す微分曲線である。
また、ＳＯＣ演算部１５は、推定した新たなＳＯＣを推定値記憶部１９−３に対して書き込んで記憶させる。

最大容量演算部１６は、微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖ間の対応を示すデータ組の所定時間範囲の時系列なデータ群からなる第１部分微分特性曲線と、微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑ間の対応を示すデータ組の所定時間範囲の時系列のデータ群からなる第２部分微分特性曲線とを用い、最大容量Ｑ_ｍａｘを推定する。また、最大容量演算部１６は、推定した新たな最大容量Ｑ_ｍａｘを推定値記憶部１９−３に対して書き込んで記憶させる。
制御部１７は、ＣＰＵ（Central Processing Unit）などから構成され、二次電池容量測定システム１の各部の動作の制御を行う。
特性データ記憶部１９−１には、第１リファレンス微分曲線と第２リファレンス微分曲線との各々が書き込まれて記憶されている。
測定データ記憶部１９−２は、所定の一定時間の長さでデータ組が時系列にて格納され、一定時間経過した古いデータ組に対し、新たなデータ組が順次重ね書きされるリングバッファ構成となっている。
推定値記憶部１９−３には、指定された最大容量Ｑ_ｍａｘ及びＳＯＣの各々が記憶されている。

図４は、本実施形態における図３のＳＯＣ演算部１５の構成例を示す図である。ＳＯＣ演算部１５は、ＳＯＣ演算可否判定部１５１、ＳＯＣ誤差演算部１５２、ＳＯＣ最適化処理部１５３、ＳＯＣ決定部１５４、ＳＯＣ再推定部１５５を備えている。
図５は、本実施形態における図３の最大容量演算部１６の構成例を示す図である。ＳＯＣ演算部１５は、最大容量演算可否判定部１６１、最大容量誤差演算部１６２、最大容量最適化処理部１６３、リファレンス微分曲線再構築部１６４、最大容量決定部１６５を備えている。

＜電圧値Ｖ及び電流値Ｉの測定＞
Ａ／Ｄ変換部１１は、電圧センサ３の出力する電圧値Ｖ及び電流センサ２１の出力する電流値Ｉの各々を所定のサンプリング周期により、サンプリングする。
そして、Ａ／Ｄ変換部１１は、サンプリングした電圧値Ｖ及び電流値Ｉの各々を、アナログデータからデジタルデータに変換し、平均化処理部１２へ出力する。
平均化処理部１２は、所定の時間範囲において、実測してデジタルデータに変換した電流値Ｉ及び電圧値Ｖの各々を所定の平均手法により平均化処理し、データ変換部１３に対して出力する。また、平均化処理部１２は、平均化処理した期間における電流値Ｉを積分し、この所定の期間における容量の変化量として容量Ｑを算出する。

データ変換部１３は、平均化された電圧値Ｖと、算出した容量Ｑとを用いて、微分演算子ｄ／ｄＶにより容量Ｑを微分した微分値ｄＱ／ｄＶと電圧値Ｖと、電流値Ｉの対応を示すデータ組を作成し、時系列に入出力部１４に対して順次出力する。
また、データ変換部１３は、平均化された電圧値Ｖと、算出した容量Ｑとを用いて、微分演算子ｄ／ｄＱにより容量Ｖを微分した微分値ｄＶ／ｄＱと容量Ｑと電流値Ｉの対応を示すデータ組を作成し、時系列に入出力部１４に対して順次出力する。

図６は、電圧値Ｖ及び電流値Ｉの測定の動作を示すフローチャートである。
ステップＳ１０１：
制御部１７は、ＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの各々の推定が可能な数の電圧値Ｖ及び電流値Ｉの組が測定されたか否かの判定を行う。
このとき、制御部１７は、ＳＯＣ及び最大容量Ｑの各々の推定が可能な数の電圧値Ｖ及び電流値Ｉの組が測定された場合、処理をステップＳ１０６へ進める。
一方、制御部１７は、ＳＯＣ及び最大容量Ｑの各々の推定が可能な数の電圧値Ｖ及び電流値Ｉの組が測定されていない場合、処理をステップＳ１０２へ進める。

ステップＳ１０２：
Ａ／Ｄ変換部１１は、電流センサ２１から出力される電流値Ｉと、電圧センサ３から出力される電圧値Ｖとをサンプリングし、それぞれをアナログデータからデジタルデータに変換する。

ステップＳ１０３：
平均化処理部１２は、所定の時間範囲における電流値Ｉと電圧値Ｖとの各々を平均化し、データ数の削減を行う。
また、平均化処理部１２は、時間データから電流値Ｉを積分して、上記所定の時間範囲内に変化する容量Ｑの算出を行う。

ステップＳ１０４：
データ変換部１３は、微分演算子ｄ／ｄＶにより容量Ｑを微分した微分値ｄＱ／ｄＶと、微分演算子ｄ／ｄＱにより電圧値Ｖを微分した微分値ｄＶ／ｄＱとの各々を算出する。
そして、データ変換部１３は、電圧値Ｖ、電流値Ｉ、容量Ｑ、微分値ｄＱ／ｄＶ及び微分値ｄＶ／ｄＱのデータ組を、入出力部１４に対して時系列に出力する。

ステップＳ１０５：
制御部１７は、入出力部１４に供給される電圧値Ｖ、電流値Ｉ、容量Ｑ、微分値ｄＱ／ｄＶ及び微分値ｄＶ／ｄＱのデータ組を、時系列に測定データ記憶部１９−２に対して書き込んで記憶させる（データの蓄積）。
そして、制御部１７は、処理をステップＳ１０１へ進める。

ステップＳ１０６：
制御部１７は、ＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの各々の推定が可能な数の電圧値Ｖ及び電流値Ｉの組が測定され、測定データ記憶部１９−２に蓄積されたため、ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６の各々に対して、推定処理が可能となったことを示す制御信号を出力する。
そして、制御部１７は、処理をステップＳ１０７へ進める。

また、ステップＳ１０７からステップＳ１１０の各々は、ステップＳ１０２からステップＳ１０５のそれぞれと同様のため、説明を省略する。ここで、ステップＳ１１０の処理が終了した後、制御部１７は処理をステップＳ１１１へ進める。

ステップＳ１１１：
制御部１７は、ＳＯＣ及び最大容量Ｑの各々の推定を行う評価モードを終了するか否かの判定を行う。
このとき、制御部１７は、評価モードを終了しない場合に処理をステップＳ１０７へ進め、一方、評価モードを終了する場合に処理をＳ１１２へ進める。
評価モードを終了するか否かについては、例えば、ユーザが設定するフラグにより判定するように構成する。すなわち、制御部１７は、ユーザが評価モードの設定を行った場合に評価モードであることを示すフラグを立て、評価モードを終了する設定を行った場合にフラグを降ろす。これにより、制御部１７は、フラグが立っている場合に動作のモードが評価モードであり、一方、フラグが立っていない場合に評価モードでない通常モードであることを容易に検出することができる。

ステップＳ１１２：
制御部１７は、ＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの各々の推定を終了を示す制御信号を、ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６の各々に対して出力する。
これにより、ＳＯＣ演算部１５はＳＯＣの推定処理を終了し、最大容量演算部１６は最大容量Ｑ_ｍａｘの推定処理を終了する。

＜ＳＯＣ推定＞
以下、本実施形態におけるＳＯＣ推定の処理について、図３及び図４を用いて説明する。ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖ間の対応を示すデータ組の所定時間範囲のデータ群を測定データ記憶部１９−２から読み出し、このデータ群から第１部分微分特性曲線を生成する。そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、第１部分微分特性曲線がＳＯＣの推定に使用できるか否かの判定を行う。すなわち、ＳＯＣ演算可否判定部１６１は、予め設定されている微分値ｄＱ／ｄＶの第１閾値と、第１部分微分特性曲線における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値との比較を行う。

図７は、取得した第１部分微分特性曲線からＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの各々の推定が可能か否かの判定を説明する図である。図７において、縦軸は微分値ｄＱ／ｄＶを示し、横軸は電圧値Ｖを示している。この図７における微分値ｄＱ／ｄＶの第１閾値は、電圧値Ｖの変化に対して容量Ｑの変化が低く、かつ劣化に対して感度の小さくなる値として予め設定されている。すなわち、第１閾値に対して微分値ｄＱ／ｄＶが大きいほど、微分値のｄＱ／ｄＶがピーク強度が強くなる。そして、微分値ｄＱ／ｄＶのピーク強度が高い領域の方が、ピーク強度が低い領域に対して劣化に対する変化の絶対量として大きく現れ、また最大容量に対する寄与も大きい。一方、第１閾値に対して微分値ｄＱ／ｄＶが小さいほど、微分値のｄＱ／ｄＶのピーク強度が低くなる。そして、微分値ｄＱ／ｄＶの第１ピーク強度が小さい領域の方が、微分値ｄＱ／ｄＶのピーク強度が高い領域に比較して、劣化に対する変化の絶対量として小さく現れ、また最大容量に対する寄与も小さい。このため、第１閾値未満の劣化に対して感度の低い微分値ｄＱ／ｄＶからなる第１部分微分特性曲線を用いることで高い精度でＳＯＣの推定が可能となる。一方、第１閾値以上の劣化に対して感度の高い微分値ｄＱ／ｄＶからなる第１部分微分特性曲線を用いることで高い精度で最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能となる。

図３及び図４に戻り、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、第１実測区間における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値が第１閾値未満の場合、劣化による最大容量変化に対するＳＯＣ変化が影響が小さい領域であり、ＳＯＣの演算が可能であると判定する（第１のＳＯＣ演算可能判定条件）。

ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、第１部分微分特性曲線の算出に用いた電圧値Ｖと容量Ｑとを用い、微分値ｄＶ／ｄＱと容量Ｑとの対応を示す第２部分微分特性曲線を生成する。ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、第２部分微分特性曲線の微分値ｄＶ／ｄＱにおける最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとの差分（（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘ−（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎ）を求め、差分値が予め設定されている第２閾値を超えていれば、容量Ｑに対して微分値ｄＶ／ｄＱの変化が大きく、特徴が明瞭な領域と判定する。
このため、ＳＯＣ演算可否判定部１５１がＳＯＣ演算が可能と判定とする際の条件として、上述した第１のＳＯＣ演算可能判定条件に対して、第２部分微分特性曲線の区間において最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとの差分値が予め設定されている第２閾値を超えているか否かの条件（第２のＳＯＣ演算可能判定条件）を加えてもよい。

図８は、第２のＳＯＣ演算可能判定条件によるＳＯＣが演算可能か否かの判定処理を説明する図である。図８において、縦軸が微分値ｄＶ／ｄＱを示し、横軸が容量Ｑを示している。（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘが実測Ｑ区間におけるｄＶ／ｄＱの最大値であり、（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎが実測Ｑ区間におけるｄＶ／ｄＱの最小値である。
図３及び図４に戻り、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、第２部分微分特性曲線の区間（第１実測区間）における最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとを抽出する。そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、抽出した最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとの差分値を算出する。ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、算出された差分値が第２閾値を超えているか否かの判定を行う。

ＳＯＣ誤差演算部１５２は、特性データ記憶部１９−１に記憶されている第２リファレンス微分曲線を読み出す。そして、ＳＯＣ誤差演算部１５２は、第２部分微分特性曲線と、第２リファレンス微分曲線とにおいて、第２部分微分特性曲線の容量Ｑの区間に対応する区間における微分値ｄＶ／ｄＱの差分を誤差（評価値）として求める。すなわち、第２部分微分曲線が所定の容量Ｑの範囲の曲線であるため、第２部分微分曲線の容量Ｑの微分値ｄＶ／ｄＱと、第２部分微分曲線の容量Ｑに対応する第２リファレンス微分曲線の容量Ｑの微分値ｄＶ／ｄＱとの差分を求める。そして、ＳＯＣ誤差演算部１５２は、例えば、上記誤差の二乗和Ｓを求める。本実施形態においては、二乗和で説明するが、フィッティングする際の最適化の評価値として利用可能であれば、何を使用しても良い。

ＳＯＣ最適化処理部１５３は、上述した二乗和が小さくなる方向に、第２部分微分特性曲線を横軸に対して予め設定されている容量Ｑの変化値ΔＱだけ平行移動させる。この平行移動の結果、第２部分微分特性曲線の区間の各微分値ｄＶ／ｄＱに対応する容量Ｑの値が変更される。
そして、ＳＯＣ誤差演算部１５２は、平行移動させた第２部分微分特性曲線と、この平行移動させた第２部分微分特性曲線の新たな容量Ｑの区間に対応する区間における第２リファレンス微分曲線とにおいて、同一の容量Ｑ毎の微分値ｄＶ／ｄＱの差分を誤差（評価値）として求める。

ここで、ＳＯＣ最適化処理部１５３は、第２部分微分特性曲線を横軸に対し、上述したように平行移動させつつ、ＳＯＣ誤差演算部１５２の算出する二乗和が最小となる容量Ｑの位置を検出する。すなわち、ＳＯＣ最適化処理部１５３は、第２リファレンス微分曲線に対して第２部分微分特性曲線のフィッティング処理による最適化を行い、第２部分微分特性曲線の曲線形状に相似する第２リファレンス微分曲線における曲線形状の容量Ｑの範囲を検出する。

ＳＯＣ決定部１５４は、最適化された第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲において、最小値（範囲のスタート値）の容量Ｑｓと最大値の容量Ｑｅ（範囲のエンド値）とを抽出し、最小値の容量ＱｓをＳＯＣを算出する際のＳＯＣの推定として用いる。
また、推定値記憶部１９−３に記憶されている最大容量Ｑ_ｍａｘを読み出し、容量Ｑｓを最大容量値Ｑ_ｍａｘにより除算し、除算結果に１００を乗算することによりＳＯＣ（％）を算出（推定）する。
上述した第２部分微分特性曲線を第２リファレンス微分曲線にフィッティングする処理を行うことにより、測定時における容量Ｑｓに含まれるＡ／Ｄ変換部１１における変換誤差がキャンセルされ、高い精度でＳＯＣを推定するための容量Ｑｓを求めることができる。

ＳＯＣ再推定部１５５は、最大容量演算部１６から最大容量Ｑ_ｍａｘが更新されたことを示す更新信号が供給されると、ＳＯＣの再推定の処理を行う。
すなわち、ＳＯＣ再推定部１５５は、更新信号が供給されると、直前のＳＯＣの推定に用いた最大容量Ｑ_ｍａｘと、推定値記憶部１９−３に記憶されている更新後の最大容量Ｑ_ｍａｘとの差分を求める。
そして、ＳＯＣ再推定部１５５は、この差分が予め設定された閾値を超えている場合、再構築された第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線に対して、直前の第１部分微分特性曲線及び第２部分微分特性曲線を用いて、ＳＯＣ演算可否判定部１５１からＳＯＣ決定部１５４の各部に対して、ＳＯＣの再推定を行わせる。

図９は、第２部分微分特性曲線を第２リファレンス微分曲線にフィッティングする処理を説明する図である。図９（ａ）及び図９（ｂ）の各々において、縦軸は微分値ｄＶ／ｄＱを示し、横軸は容量Ｑを示している。
図９（ａ）は、所定の時間間隔で測定された実測データである第２部分微分特性曲線と、リファレンスデータとしての第２リファレンス微分曲線とのフィッティング処理前における対応を示している。図９（ｂ）は、所定の時間間隔で測定された実測データである第２部分微分特性曲線と、リファレンスデータとしての第２リファレンス微分曲線とのフィッティング処理後における対応を示している。

実測データである第２部分微分特性曲線は、Ａ／Ｄ変換における電流値Ｉの各々のアナログからデジタルに変換される際の量子誤差などの誤差が積算されている。このため、図９（ａ）に示すように、リファレンスデータとしての第２リファレンス微分曲線に対し、第２部分微分特性曲線は横軸方向に対して平行方向にずれている。
第２部分微分特性曲線の形状は、第２リファレンス微分曲線における対応する容量Ｑの範囲の形状に対して、短期間において大きく変化することはない。したがって、第２リファレンス微分曲線に対して、第２部分微分特性曲線を横軸方向に平行移動させ、第２リファレンス微分曲線の形状において第２部分微分特性曲線の形状と相似する容量Ｑの範囲を探索する。

この探索処理であるフィッティングを行うことにより、Ａ／Ｄ変換における変換誤差がキャンセルされ、第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲を最適化することができる。図９において、容量Ｑｓが第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲のスタートにおける数値であり、容量Ｑｅが第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲のエンドにおける数値である。容量Ｑｓを変数として、第２部分微分特性曲線及び第２リファレンス微分曲線間の微分値ｄＶ／ｄＱの誤差の絶対値の和あるいは誤差の二乗和が最小となるように、容量Ｑの値を所定の変化値ΔＱ単位で減少あるいは増加させて、第２部分微分特性曲線を、横軸に対して平行移動させ、容量Ｑｓの最適化、すなわちＡ／Ｄ変換における変換誤差のキャンセル処理を行う。

そして、図９（ｂ）に示すように、フィッティング処理の結果、第２リファレンス微分曲線の形状において第２部分微分特性曲線の形状と相似する容量Ｑの範囲が得られた場合、この第２部分微分特性曲線における容量Ｑの範囲における容量ＱｓがＳＯＣの算出に用いられる。すでに述べたように、ＳＯＣ決定部１５４は、容量Ｑｓを最大容量値Ｑ_ｍａｘにより除算し、除算結果に１００を乗算することによりＳＯＣを算出する。
また、ＳＯＣ決定部１５４は、求めたＳＯＣを上位制御システムであるバッテリ制御システム４に対して送信する。ＳＯＣ決定部１５４は、二次電池容量測定システム１に備えられた図示しないディスプレイなどの表示装置に対し、求めたＳＯＣを表示する。

図１０は、第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ２０１：
ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、推定可能を示す制御信号が制御部１７から供給されたか否か、すなわちＳＯＣの推定が実行可能な測定データ数が充足されたか否の判定を行う。
このとき、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、ＳＯＣの推定が実行可能の場合に処理をステップＳ２０２へ進め、一方、ＳＯＣの推定が実行可能でない場合にステップＳ２０１の処理を繰り返す。

ステップＳ２０２：
ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、測定データ記憶部１９−２から、所定の範囲の微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖを読み出して第１部分微分曲線を生成する。
また、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、第１部分微分曲線における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘを抽出する。
そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、抽出した最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘが第１閾値未満であるか否かの判定を行う。
このとき、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘが第１閾値未満である場合、ＳＯＣの推定が可能であるため、処理をステップＳ２０３へ進める。
一方、ＳＯＣ演算可否判定部１５１は、最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘが第１閾値以上である場合、ＳＯＣの推定が可能でないため（ＳＯＣの推定には適さない微分値ｄＱ／ｄＶの容量Ｑの範囲のため）、処理をステップＳ２０１へ進める。

ステップＳ２０３：
ＳＯＣ誤差演算部１５２は、測定データ記憶部１９−２から、所定の範囲の微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑを読み出して第２部分微分曲線を生成する。
また、ＳＯＣ誤差演算部１５２は、特性データ記憶部１９−１から、第２リファレンス微分曲線を読み出す。
そして、ＳＯＣ誤差演算部１５２は、第２リファレンス微分曲線と第２部分微分曲線との微分値ｄＶ／ｄＱとの差分を、第２部分微分曲線の容量Ｑの範囲の各々の容量値において算出する。

次に、ＳＯＣ最適化処理部１５３は、ＳＯＣ誤差演算部１５２が求める微分値ｄＶ／ｄＱの差分の絶対値が最小となるように、図９（ａ）に示すように横軸に対して第２部分微分曲線を平行移動させる。
ここで、ＳＯＣ誤差演算部１５２及びＳＯＣ最適化処理部１５３の各々は、それぞれ微分値ｄＶ／ｄＱの差分を算出、第２部分微分曲線の平行移動を繰り返す最適化処理を行う。
そして、ＳＯＣ最適化処理部１５３は、ＳＯＣ誤差演算部１５２が求める微分値ｄＶ／ｄＱの差分の絶対値が最小となった時点で、最適化処理を終了する。

ＳＯＣ決定部１５４は、図９（ｂ）に示す最適化された第２部分微分曲線の容量Ｑの範囲における容量Ｑの最小値である容量ＱｓをＳＯＣを求める容量値として抽出する。
ＳＯＣ決定部１５４は、推定値記憶部１９−３から最大容量Ｑ_ｍａｘを読み出し、容量Ｑｓを最大容量Ｑ_ｍａｘにより除算し、ＳＯＣの算出を行う。

ステップＳ２０４：
ＳＯＣ決定部１５４は、求めたＳＯＣを推定値記憶部１９−３に対して書き込んで記憶させるとともに、上位制御システムであるバッテリ制御システム４に対して送信する。また、ＳＯＣ決定部１５４は、二次電池容量測定システム１のディスプレイなどの表示装置に対し、推定したＳＯＣを表示する。

ステップＳ２０５：
ＳＯＣ演算部１５は、ＳＯＣの推定を行う評価モードを終了するか否かの判定、すなわち制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給されたか否かの検出を行う。
このとき、ＳＯＣ演算部１５は、制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給されない場合、評価モードを終了せずに処理をステップＳ２０１へ進め、一方、制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給された場合、評価モードを終了する。

＜最大容量Ｑ_ｍａｘ推定＞
以下、本実施形態における最大容量Ｑ_ｍａｘ推定の処理について、図３及び図５を用いて説明する。最大容量演算可否判定部１６１は、微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖ間の対応を示すデータ組の所定時間範囲のデータ群を測定データ記憶部１９−２から読み出し、このデータ群から第１部分微分特性曲線を生成する。そして、最大容量演算可否判定部１６１は、第１部分微分特性曲線がＳＯＣの最大容量Ｑ_ｍａｘ推定に使用できるか否かの判定を行う。

すなわち、最大容量演算可否判定部１６１は、予め設定されている微分値ｄＱ／ｄＶの第１閾値と、第１部分微分特性曲線における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値との比較を行う。ここで、最大容量演算可否判定部１６１は、第１実測区間における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値が第１閾値以上の場合、劣化に対する変化の絶対量として大きく現れるため最大容量に対する寄与も大きい領域であり、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能であると判定する（第１の最大容量Ｑ_ｍａｘ演算可能判定条件）。一方、最大容量演算可否判定部１６１は、第１実測区間における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値が第１閾値未満の場合、劣化に対する変化の絶対量として小さく現れるため最大容量に対する寄与も小さい領域であり、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が不可能であると判定する。

最大容量演算可否判定部１６１は、第１部分微分特性曲線の算出に用いた電圧値Ｖと容量Ｑとを用い、微分値ｄＶ／ｄＱと容量Ｑとの対応を示す第２部分微分特性曲線を生成する。最大容量演算可否判定部１６１は、第２部分微分特性曲線の微分値ｄＶ／ｄＱにおける最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとの差分値が予め設定されている第２閾値を超えていれば、容量Ｑに対して微分値ｄＶ／ｄＱの変化が大きく、特徴が明瞭な領域と判定する。
このため、最大容量演算可否判定部１６１が最大容量Ｑ_ｍａｘ演算が可能と判定とする際の条件として、上述した第１の最大容量Ｑ_ｍａｘ演算可能判定条件に対して、第２部分微分特性曲線の区間において最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとの差分値が予め設定されている第２閾値を超えているか否かの条件（第２の最大容量Ｑ_ｍａｘ演算可能判定条件）を加えてもよい。

最大容量演算可否判定部１６１は、図８に示すように、第２部分微分特性曲線の区間（実測Ｑ区間）における最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとを抽出する。そして、最大容量演算可否判定部１６１は、抽出した最大値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍａｘと最小値（ｄＶ／ｄＱ）_ｍｉｎとの差分値を算出する。最大容量演算可否判定部１６１は、算出された差分値が第２閾値を超えているか否かの判定を行う。

最大容量誤差演算部１６２は、特性データ記憶部１９−１に記憶されている第２リファレンス曲線を読み出す。そして、最大容量誤差演算部１６２は、第２部分微分特性曲線と、この第２部分微分特性曲線の容量Ｑの区間に対応する区間における第２リファレンス微分曲線とにおいて、同一の容量Ｑにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分の誤差（評価値Ｂ）を求める。この評価値Ｂは、例えば、最大容量誤差演算部１６２は、上記微分値ｄＶ／ｄＱの差分の二乗和として求める。

最大容量最適化処理部１６３は、上述した評価値Ｂが最小となるまで、後述するリファレンス微分曲線再構築部１６４に対し、第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線のそれぞれの補正を行わせる。

リファレンス微分曲線再構築部１６４は、特性データ記憶部１９−１に記憶されている第１リファレンス微分曲線と第２リファレンス微分曲線との各々を、第１部分微分特性曲線及び第２部分微分特性曲線それぞれにより補正する。
リファレンス微分曲線再構築部１６４は、分離波形モデルによる正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線を表す関数のパラメータを変更して、分離波形曲線の合成されたリファレンス微分曲線（第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線）の再構築を行う。

再構築処理としては、例えば、以下の第１再構築処理、第２再構築処理及び第３処理構築処理の３つの処理がある。
・第１再構築処理
リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第１リファレンス微分曲線において、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータを変更し、分離波形曲線のピークの位置、ピークの幅及びピークの高さ（微分値ｄＱ／ｄＶ）を実測された第１部分微分特性曲線の形状に合うように調整し、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線の形状を変更する。ここで、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第１部分微分特性曲線（実測区間）と第１リファレンス微分曲線との対応する電圧Ｖ毎の差分の絶対値を加算した評価値Ａ（あるいは差分の二乗和）が最小となるように、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線の形状を変更する。

そして、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、変更された分離波形曲線を合成して、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する。また、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、生成した新たな第１リファレンス微分曲線から第２リファレンス微分曲線を生成する。リファレンス微分曲線再構築部１６４は、実測部分である第２部分微分特性曲線と第２リファレンス微分曲線とにおける同一の容量Ｑにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分の二乗和である評価値Ｂを取得する。

ここで、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第２部分微分特性曲線と、この第２部分微分特性曲線の容量Ｑに対応する範囲の第２リファレンス微分曲線とにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分の二乗和である評価値Ｂの最小値が得られるまで、第１リファレンス微分曲線の正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータを変更し、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する処理を繰り返して行う。
そして、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第２部分微分特性曲線とこの第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第２リファレンス微分曲線とにおける評価値Ｂと、第１部分微分特性曲線とこの第１部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第１リファレンス微分曲線とにおける評価値Ａとが最小値となると、第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス曲線に対する再構築の処理を終了する。

・第２再構築処理
また、他の再構築のアルゴリズムとして、以下に示す第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス曲線に対する再構築の処理を行っても良い。
最大容量最適化処理部１６３は、上述した評価値Ｂが小さくなる方向に、第２部分微分特性曲線を横軸に対して予め設定されている容量Ｑの変化値ΔＱだけ平行移動させる。この結果、第２部分微分特性曲線の区間の各微分値に対応する容量Ｑの値が変更される。
そして、最大容量誤差演算部１６２は、平行移動させた第２部分微分特性曲線と、この平行移動させた第２部分微分特性曲線の容量Ｑの区間に対応する区間における第２リファレンス微分曲線とにおいて、再度、同一の容量Ｑにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分の二乗和である評価値Ｂを算出する。

ここで、最大容量最適化処理部１６３は、第２部分微分特性曲線を横軸に対して平行移動させつつ、最大容量誤差演算部１６２の算出する評価値Ｂが最小となる容量Ｑの位置を検出する。すなわち、最大容量最適化処理部１６３は、第２リファレンス微分曲線に対して第２部分微分特性曲線のフィッティング処理による最適化を行い、第２部分微分特性曲線の曲線形状に相似する第２リファレンス微分曲線における曲線形状の容量Ｑの範囲を検出する。

この後、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、特性データ記憶部１９−１に記憶されている第１リファレンス微分曲線と第２リファレンス微分曲線との各々を、第１部分微分特性曲線及び第２部分微分特性曲線それぞれにより補正する。
リファレンス微分曲線再構築部１６４は、分離波形モデルによる正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線を表す関数のパラメータを変更して、分離波形曲線の合成されたリファレンス微分曲線（第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線）の再構築を行う。
すでに述べたように、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、リファレンス微分曲線の再構築の際、第１リファレンス微分曲線において、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータを変更し、分離波形曲線のピークの位置、ピークの幅及びピークの高さ（微分値ｄＱ／ｄＶ）を調整し、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線の形状を変更する。ここで、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第１部分微分特性曲線（実測区間）と第１リファレンス微分曲線との対応する電圧Ｖ毎の差分の絶対値を加算した評価値Ａ（あるいは差分の二乗和）が最小となるように、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線の形状を変更する。

そして、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、変更された分離波形曲線を合成して、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する。また、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、生成した新たな第１リファレンス微分曲線から第２リファレンス微分曲線を生成する。リファレンス微分曲線再構築部１６４は、平行移動させて容量Ｑの数値が最適化された第２部分微分特性曲線と第２リファレンス微分曲線とにおける評価値Ｂを取得する。

ここで、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第２部分微分特性曲線とこの第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第２リファレンス微分曲線とにおける評価値Ｂが最小値となるように、第１リファレンス微分曲線の正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータを変更し、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する処理を繰り返して行う。そして、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第２部分微分特性曲線とこの第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第２リファレンス微分曲線とにおける評価値Ｂと、第１部分微分特性曲線とこの第１部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第１リファレンス微分曲線とにおける評価値Ａとが最小値となると、第１リファレンス微分曲線に対する再構築の処理を終了する。

・第３再構築処理
また、他の再構築のアルゴリズムとして、以下に示す第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス曲線に対する再構築の処理を行っても良い。
リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第１部分微分特性曲線と、この第１部分微分特性曲線の電圧Ｖに対応する範囲の第１リファレンス微分曲線とにおける微分値ｄＱ／ｄＶの差分の二乗和である評価値Ａの最小値が得られるまで、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータであるピークの位置、ピークの幅及びピークの高さ（微分値ｄＱ／ｄＶ）を調整し、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する処理を繰り返して行う。
そして、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、求めた新たな第１リファレンス微分曲線を第２リファレンス微分曲線に変換し、新たな第２リファレンス微分曲線を得る。

最大容量決定部１６５は、上述した３つの処理のいずれかにより再構築された第１リファレンス微分曲線において、電池の電圧値Ｖの使用範囲（実用範囲）において微分値ｄＱ／ｄＶを積分し、この積分結果を電池の最大容量Ｑ_ｍａｘとする。そして、最大容量決定部１６５は、求めた最大容量Ｑ_ｍａｘを推定値記憶部１９−３に対して書き込んで記憶させる。
また、最大容量決定部１６５は、求めた最大容量Ｑ_ｍａｘを上位制御システムであるバッテリ制御システム４に対して送信する。最大容量決定部１６５は、二次電池容量測定システム１に備えられた図示しないディスプレイなどの表示装置に対し、求めた最大容量Ｑ_ｍａｘを表示する。

図１１は、リファレンス微分曲線再構築部１６４による第１リファレンス微分曲線の再構築を説明する図である。
図１１（ａ）は、縦軸が微分値ｄＱ／ｄＶを示し、横軸が電圧値Ｖを示している。また、図１１（ａ）は、第１リファレンス微分曲線を構成する正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータを調整し、合成される第１リファレンス微分曲線におけるピークの幅、ピークの高さ及びピークの位置を変更し、実測データの第１部分微分特性曲線の形状に近似させることを示している。ここで、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線を構成する関数のピークの高さ及びピークの位置などのパラメータを調整して、分離波形曲線のピークの高さ及びピークの位置を変更する。

図１１（ｂ）は、縦軸が微分値ｄＶ／ｄＱを示し、横軸が容量Ｑを示している。図１１（ｂ）は、第１リファレンス微分曲線を第２リファレンス微分曲線に変換し、実測された第２部分微分特性曲線とこの第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第２リファレンス微分曲線とにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分を評価値として取得することを示している。
図１１（ｂ）に示すように第２部分微分特性曲線の形状に対して、評価値Ｂが最小となるように、すなわち第２リファレンス微分曲線の形状を近似させる最適化が行われる。この最適化は、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線を構成する関数のパラメータを調整し、分離波形曲線のピークの高さ及びピークの位置を変更して、正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線を合成して第１リファレンス微分曲線を生成して。第２リファレンス微分曲線に変更し、第２部分微分特性曲線との評価値Ｂが最小となるフィッティング処理を繰り返す。そして、第２リファレンス微分曲線の形状に対して第２部分微分特性曲線の形状が最も近似した時点でフィッティングの処理を終了し、この終了時点における第１リファレンス微分曲線を更新して電池の劣化の影響を反映した第１リファレンス微分曲線として用る。

図１２は、第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いた最大容量Ｑ_ｍａｘの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ３０１：
最大容量演算可否判定部１６１は、推定可能を示す制御信号が制御部１７から供給されたか否か、すなわち最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が実行可能な測定データ数が充足されたか否の判定を行う。
このとき、最大容量演算可否判定部１６１は、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が実行可能の場合に処理をステップＳ３０２へ進め、一方、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が実行可能でない場合にステップＳ３０１の処理を繰り返す。

ステップＳ３０２：
最大容量演算可否判定部１６１は、測定データ記憶部１９−２から、所定の範囲の微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖを読み出して第１部分微分曲線を生成する。
また、最大容量演算可否判定部１６１は、第１部分微分曲線における微分値ｄＱ／ｄＶの最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘを抽出する。
そして、最大容量演算可否判定部１６１は、抽出した最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘが第１閾値以上であるか否かの判定を行う。
このとき、最大容量演算可否判定部１６１は、最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘが第１閾値以上である場合、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能であるため、処理をステップＳ３０３へ進める。
一方、最大容量演算可否判定部１６１は、最大値（ｄＱ／ｄＶ）_ｍａｘが第１閾値未満である場合、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能でないため、ステップＳ３０１へ進める。

ステップＳ３０３：
最大容量誤差演算部１６２は、測定データ記憶部１９−２から、所定の範囲の微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑを読み出して第２部分微分曲線を生成する。最大容量誤差演算部１６２は、特性データ記憶部１９−１から、第２リファレンス微分曲線を読み出す。
そして、最大容量誤差演算部１６２は、第１リファレンス微分曲線と第１部分微分曲線との微分値ｄＱ／ｄＶとの評価値Ａを算出する。
また、最大容量誤差演算部１６２は、第２リファレンス微分曲線と第２部分微分曲線との微分値ｄＶ／ｄＱとの評価値Ｂを、第２部分微分曲線の容量Ｑの範囲（容量θｓから容量Ｑｅ）の各々の容量値から算出する。

最大容量最適化処理部１６３は、第２部分微分特性曲線の容量Ｑに対応する範囲の第２リファレンス微分曲線とにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分の絶対値の加算した評価値Ｂの最小値が得られるまで、第１リファレンス微分曲線の正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線のパラメータを変更し、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する処理を、リファレンス微分曲線再構築部１６４に対して繰り返して行わせる。
ここで、最大容量誤差演算部１６２及び最大容量最適化処理部１６３の各々は、それぞれ微分値ｄＶ／ｄＱの差分の評価値とピーク位置の差分の評価値Ｂを算出、評価値Ｂが最小となるまで新たな第１リファレンス微分曲線をリファレンス微分曲線再構築部１６４に生成させる処理のそれぞれを繰り返す最適化処理を行う。基本的には、最適化処理において、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第２部分微分特性曲線とこの第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第２リファレンス微分曲線とにおける評価値Ｂと、第１部分微分特性曲線とこの第１部分微分特性曲線の容量Ｖの範囲における第１リファレンス微分曲線とにおける評価値Ａとの各々が最小値となった時点で、最適化処理を終了する。

すなわち、最適化処理において、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第２部分微分特性曲線とこの第２部分微分特性曲線の容量Ｑの範囲における第２リファレンス微分曲線とにおける微分値ｄＶ／ｄＱの評価値が最小値となるように、第１リファレンス微分曲線における正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線の関数のパラメータを変更し、新たな第１リファレンス微分曲線を生成する処理を繰り返して行う。ここで、リファレンス微分曲線再構築部１６４は、第１部分微分特性曲線とこの第１部分微分特性曲線の容量Ｖの範囲における第１リファレンス微分曲線とにおける評価値Ａが最小となるように、第１リファレンス微分曲線の正極由来及び負極由来の各々の分離波形曲線の補正を行う。
そして、最大容量最適化処理部１６３は、第２部分微分特性曲線と第２リファレンス微分曲線とにおける微分値ｄＶ／ｄＱの差分による評価値Ｂが最小値となった際の第１リファレンス微分曲線を、再構築した第１リファレンス微分曲線とする。

ステップＳ３０４：
最大容量決定部１６５は、再構築された第１リファレンス微分曲線において、電池の電圧値Ｖの使用範囲における微分値ｄＱ／ｄＶを積分する。
そして、最大容量決定部１６５は、積分の結果得られた容量の数値を電池の最大容量Ｑ_ｍａｘとする。

ステップＳ３０５：
最大容量決定部１６５は、上述した積分により得られた最大容量Ｑ_ｍａｘを推定値記憶部１９−３に対して書き込んで記憶させる。
また、最大容量決定部１６５は、求めた最大容量Ｑ_ｍａｘをバッテリ制御システム４及びＳＯＣ再推定部１５５に対して送信するとともに、二次電池容量測定システム１に備えられた表示装置に対して表示する。

ステップＳ３０６：
最大容量演算部１６は、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定を行う評価モードを終了するか否かの判定、すなわち制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給されたか否かの検出を行う。
このとき、最大容量演算部１６は、制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給されない場合、評価モードを終了せずに処理をステップＳ３０１へ進め、一方、制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給された場合、評価モードを終了する。

電位の低い負極ではエネルギー準位が高いため、例えばリチウムイオン二次電池の場合、活物質に挿入されたＬｉ（リチウム）及び電解液中のＬｉが負極活物質表面で副反応を起こし、ＳＥＩ（solid electrolyte interface）膜の成長、金属Ｌｉの析出及びＬｉＦ（フッ化リチウム）の生成が生じやすいことが知られている。
このため、負極活物質に挿入されたＬｉがこの副反応に用いられた場合、負極の真のＳＯＣが変化し、正極と負極とのバランスがずれる。このバランスの変化によって、第１リファレンス微分曲線において正極由来と負極由来と分離波形微分曲線のピーク間隔が変化する。そのため、最大容量誤差演算部１６２において、実測データの第１部分微分特性曲線と、分離波形モデルの第１リファレンス微分曲線とにおける正極由来及び負極由来間における分離波形微分曲線のピーク間隔の差分を第２評価値として最適化することで、最大容量最適化処理部１６３においてより誤差の小さい最適化が可能となる。

電気化学的において、同一の電極由来の分離波形微分曲線のピーク間隔は、劣化しても大きく変化しないと考えられる。この特性を考慮にいれて、第１リファレンス微分曲線の再構築を行うことで、より実測値に近い微分特性を効率的に推定することができる。
また、上述した同一の電極由来の分離波形微分曲線のピーク間隔が相対値であることから、第１部分微分特性曲線及び第２部分微分特性曲線の各々の実測区間を任意の一定の電流値Ｉとなる区間として設定することで、この実測区間内において電池の出力電圧をドロップさせる電池の内部抵抗Ｒによる電圧値Ｖ（＝内部抵抗Ｒ×電流値Ｉ）が一定となる。したがって、本実施形態によれば、上記実測区間にける電池の出力電圧における電圧ドロップの電圧値Ｖを一定とすることで、実測区間における電池の出力電圧の評価における電圧ドロップの影響をキャンセルするため、ピーク間隔を容易に高い精度で求めることができる。

また、劣化により電極表面にＳＥＩ膜が成長して、内部抵抗Ｒの値自体が変化した場合も、同一の電極由来の分離波形微分曲線のピーク間隔が相対値であることから、第１部分微分特性曲線及び第２部分微分特性曲線の各々の実測区間を任意の一定の電流値Ｉとなる区間として設定することで、上述したように、電池の内部抵抗Ｒによる電圧ドロップの電圧値Ｖ（＝内部抵抗Ｒ×電流値Ｉ）が実測区間において一定となる。したがって、本実施形態によれば、内部抵抗Ｒの値自体が変化した場合においても、実測区間において電池の出力電圧の評価における電圧ドロップの影響をキャンセルすることで、ピーク位置の測定に対する電圧ドロップの影響を除去し、ピーク間隔を容易に高い精度で求めることができる。

また、電池が劣化してくると正極や負極の活物質が失活・孤立することで容量が低下する。このとき、「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」において、正極由来の容量低下分だけ正極由来ピークの面積が減少し(ピーク強度低下)、また負極由来の容量低下分だけ負極由来のピークの面積が減少する(ピーク強度低下)。また、例えばグラファイト負極の場合、相転移に由来するピークが複数存在し、そのそれぞれの劣化によるピーク強度の低下具合は運用条件・履歴などによって異なると考えられる。本発明では、それぞれの電極、および相転移由来のピークに由来するそれぞれの分離波形について個別にピーク強度を調整する変数を設けて最適化を行うことから、多様な劣化モードに対応できる。

＜ＳＯＣの再推定＞
ＳＯＣ再推定部１５５は、すでに説明したように、最大容量演算部１６から最大容量Ｑ_ｍａｘが更新されたことを示す更新信号が供給されると、ＳＯＣの再推定の処理を行う。
すなわち、ＳＯＣ再推定部１５５は、再推定を行うモードに設定されている場合、直前のＳＯＣ推定が行われた時点の後に、新たに最大容量Ｑが測定された際、図１０に示すフローチャートに従ってＳＯＣの再推定を行う。ここで、ＳＯＣ再推定部１５５は、直前のＳＯＣ推定に用いた第２部分微分特性曲線を用いて、ＳＯＣの再推定を行う。

図１３は、第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの再推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。
ステップＳ４０１：
ＳＯＣ再推定部１５５は、ＳＯＣの推定を行うＳＯＣ再推定モードに設定されているか否かの判定を行う。
このとき、ＳＯＣ再推定部１５５は、ＳＯＣ再推定モードに設定されている場合、処理をステップＳ４０２へ進め、一方、ＳＯＣ再推定モードに設定されていない場合、ステップ４０１の処理を繰り返す。

ステップＳ４０２：
ＳＯＣ再推定部１５５は、リファレンス微分曲線再構築部１６４が第１リファレンス微分曲線を再構築したか否かの判定を行う。
ここで、ＳＯＣ再推定部１５５は、例えば、リファレンス微分曲線再構築部１６４から新たな最大容量Ｑ_ｍａｘが送信されたか否かにより、第１リファレンス微分曲線が再構築されたか否かの判定を行う。あるいは、ＳＯＣ再推定部１５５は、推定値記憶部１９−３に記憶されている最大容量Ｑ_ｍａｘのタイムスタンプを確認し、直前のＳＯＣ推定に用いた最大容量Ｑ_ｍａｘのタイムスタンプより後の時刻であるか否かにより、第１リファレンス微分曲線が再構築されたか否かの判定を行うように構成しても良い。
このとき、ＳＯＣ再推定部１５５は、第１リファレンス微分曲線が再構築された場合に処理をステップＳ４０３へ進め、一方、第１リファレンス微分曲線が再構築されていない場合に処理をステップＳ４０２へ進める。

ステップＳ４０３：
ＳＯＣ再推定部１５５は、直前のＳＯＣ推定に用いた最大容量Ｑと、リファレンス微分曲線再構築部１６４から新たに送信された最大容量Ｑ_ｍａｘとの差分ΔＱを求め、この差分ΔＱと予め設定された設定値ΔＱｓとを比較して、ＳＯＣの再推定が必要か否かの判定を行う。
すなわち、ＳＯＣ再推定部１５５は、差分ΔＱが設定値ΔＱｓを超えている場合、ＳＯＣの再推定が必要であるとし、処理をステップＳ４０４へ進める。一方、ＳＯＣ再推定部１５５は、差分ΔＱが設定値ΔＱｓを超えていない（差分ΔＱが設定値ΔＱｓ以下である）場合、ＳＯＣの再推定が必要ないとし、処理をステップＳ４０２へ進める。

ステップＳ４０４：
ＳＯＣ再推定部１５５は、ＳＯＣ誤差演算部１５２、ＳＯＣ最適化処理部１５３、ＳＯＣ決定部１５４の各々に対し、図１０のステップＳ２０３及びＳ２０４の処理、すなわちＳＯＣの再推定を行わせる。ここで、ＳＯＣの再推定の処理は、ＳＯＣの推定で説明した動作と同様であるため、説明を省略する。

ステップＳ４０５：
ＳＯＣ再推定部１５５は、ＳＯＣの推定を行う評価モードを終了するか否かの判定、すなわち制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給されたか否かの検出を行う。
このとき、ＳＯＣ再推定部１５５は、制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給されない場合、評価モードを終了せずに処理をステップＳ４０１へ進め、一方、制御部１７から推定を終了を示す制御信号が供給された場合、評価モードを終了する。

上述したように、本実施形態によれば、分離波形モデルの合成による微分特性である第１リファレンス微分曲線（ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性）と一部区間の実測データである第１部分微分特性曲線とにより、ＳＯＣの推定が可能か否かの判定を行っている。また、第２リファレンス微分曲線（ｄＶ／ｄＱ ｖｓ Ｑ特性）と一部区間の実測データである第２部分微分特性曲線とにより、ＳＯＣの推定を行っている。
これにより、本実施形態によれば、それぞれの演算可能判定基準を満たしている任意の一部区間の最小限の実測データで推定を行うことができる。このため、本実施形態によれば、電池に対する通常の運用におけるＳＯＣ領域を逸脱することなく、従来に比較して短時間での電池のＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能となる。また、本実施形態によれば、電池の通常の運用状態において、電池のＳＯＣ及び最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能であるため、蓄電システムの運用効率を従来に比較して高めることができる。

また、本実施形態によれば、実測区間における電圧値Ｖ及び容量Ｑの相対的な変化量を評価値として用いていることから、電圧値Ｖ及び電流値Ｉの実測データの実測区間が任意の時間の一定の周期で設定されていれば、電圧ドロップによる電圧値Ｖの絶対値の変化を無視することができる。
また、本実施形態によれば、電池のＳＯＣの推定において、長期間運用した際における電流センサ２１の電流値Ｉをアナログ値からデジタル値に変換するＡ／Ｄ変換部１１におけるＡ／Ｄ変換誤差が蓄積されても、第２リファレンス微分曲線に対して第２部分微分特性曲線をフィッティングさせ、すなわち第２部分微分特性曲線の測定が開始された容量Ｑｓから測定が終了したＱｅまでの範囲を、第２リファレンス微分曲線の容量Ｑの範囲に一致させ、第２リファレンス微分曲線に対する第２部分微分特性曲線における容量Ｑの絶対評価をしているため、Ａ／Ｄ変換誤差の影響を受けず、高精度でＳＯＣの推定を行うことができる。
また、本実施形態によれば、ＳＯＣの推定と最大容量Ｑｍａｘの推定との各々を、それぞれ独立した機能として駆動するため、ＳＯＣの推定、および最大容量の推定を個別に最小限の時間で行うことができる。

また、本実施形態においては、電池の劣化によって最大容量Ｑ_ｍａｘが変化することにより、ＳＯＣの定義（容量Ｑ／最大容量Ｑ_ｍａｘ）からＳＯＣそのものの値も変化するため、電池の劣化に対応して精度の高いＳＯＣの推定が可能となる。また、電池の特性を示す分離波形モデルが電池の劣化によって変化することにより、正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線を合成した特性微分曲線（第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線）の特性も変化する。劣化による特性微分曲線の変化により、最大容量Ｑ_ｍａｘの数値も変化し、最大容量Ｑ_ｍａｘから推定されるＳＯＣの推定誤差にも影響を与える。

上述した理由から、前回に対して最大容量Ｑ_ｍａｘの推定値が大きく変化した場合、現状表示されているＳＯＣに対し、最大容量Ｑ_ｍａｘの変化による推定誤差を含んでいる可能性がある。このため、本実施形態においては、最大容量Ｑ_ｍａｘを推定する際に、分離波形モデルの分離波形微分曲線のパラメータを最適化した後、特性微分曲線（第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線）を再構築する機能を有している。この構成により、電池の時間経過による劣化の程度を反映した最新の特性微分曲線（第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線）を提供されるの微分特性を提供できる。
この結果、本実施形態において、直前に行ったＳＯＣの推定の地点に巻き戻って、最新の特性微分曲線（第１リファレンス微分曲線及び第２リファレンス微分曲線）を用いて、ＳＯＣの再推定を行うことにより、電池の劣化が著しく進んだ場合においても、従来に比較してより高い精度で電池のＳＯＣを推定することができる。

また、例えば、従来例（特開２００９−８００９３号公報）において、正極及び負極各々の単極毎の活物質固有の放電曲線を実測し、それぞれの有効活物質量を表す変数を用いて、さらに放電曲線の位置関係を補正する変数と用いて、実測した放電曲線の縮尺及び形状を調整する。そして、正極及び負極各々の放電曲線を合成して定式化し、定式化した放電曲線と実測値とが対応するように、上記各変数を最適化して、最大容量の推定を行うことが行われている。

しかしながら、上記従来例においては、有効活物質量が劣化により減少した場合、ＳＯＣの全領域で一様に一定の比率で放電曲線の横軸方向を縮小する処理を行っている。この処理を「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」で考えた場合、全電圧領域において強度（ｄＱ／ｄＶ）のみを一様の比率で低下させる処理を行っていることに相当する。
すなわち、電池における結晶の相転移現象を示す「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」は、反応速度や活物質表面の反応物の相互作用の変化により、一般的に、ピーク強度だけでなく、ピーク位置やピーク半値幅（鋭さ）、非対称性も変化することが知られている。これらの変化は、電池が劣化した場合、活物質の構造変化や副反応等による活物質表面環境の変化により、反応速度や反応物の相互作用が変化することによる。

また、電池が劣化した場合において、劣化による強度（ｄＱ／ｄＶ）の変化の仕方は、蓄電池の仕様における全電圧領域で一様とは限らない。そのため、上記従来例のように強度（ｄＱ／ｄＶ）のみを変化させるのみでは、実測値との合わせ込みが十分にできず、最大容量の推定精度を高めるために、広範囲において「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」の実測データを取得して比較する必要がある。しかしながら、広範囲の実測データを取得すると評価に多くの時間を要し、一方、実測データの範囲を狭めると、上述したように強度（ｄＱ／ｄＶ）の変化の仕方が全電圧領域で一様とは限らないために推定誤差が大きくなってしまうというトレードオフの問題を有している。

一方、本実施形態によれば、正極及び負極各々の単極の分離波形微分曲線が、それぞれのピークに対応する関数により近似して形成されているため、分離波形曲線を構成する関数それぞれのピークの高さ、ピーク半値幅（鋭さ）、ピークの非対称性及びピークの位置などを変化させるパラメータを調整して、分離波形曲線のピークの高さ、ピーク半値幅（鋭さ）、ピークの非対称性及びピークの位置を変更することができ、それぞれの関数に対応するピークを細かく調整し、第１リファレンス微分曲線を生成し、この第１リファレンス微分曲線において、使用電圧の範囲の微分値ｄＱ／ｄＶを電圧値Ｖにより積分してすることで最大容量Ｑ_ｍａｘがを求めているため、従来例と比較して高い精度で電池の最大容量Ｑ_ｍａｘが推定できる。
また、本実施形態によれば、第１リファレンス微分曲線の個々のピークに対応する関数のパラメータを独立して調整することができ、さらに電気化学的根拠に基づいて何らかの因果関係を持たせて調整することもできるため、電圧領域によって電池の劣化の程度が一様でない場合においても、第１リファレンス微分曲線を形成することができる。

図１４は、本発明の第２の実施形態による二次電池容量測定システム１Ａの構成例を示す図である。図３の構成と同様の構成には同一の符号を付し、以下の説明は図３の構成と異なる部分のみ説明する。図１４に示す第２の実施形態には、図３の二次電池容量測定システムの構成に加えて温度補正値記憶部１９−４が備えられている。
実際の定置用蓄電システムの実運用の環境は、室温がエアーコンディショナーによりコントロールされている場合もあるが、一方、外気にさらされて温度変化が激しいパッシブな環境の場合もある。

また、室温が一定温度にコントロールされていても電池の充放電における内部発熱によって、電池の温度が変化する場合もある。
一般に電池の容量Ｑと電圧値Ｖとの対応関係を示す曲線の微分特性は、温度によって変化することが知られている。これは、電池の正極及び負極における活物質へのイオンの挿入反応や脱離反応のし易さが、温度によって変化することや、電池内部の電解液の粘度が温度によって変化するためイオンの電極間の移動のし易さが変化することなどが原因である。また、電池で用いられているグラファイトなど複数の相転移現象を有する材料においても、温度に対する相転移現象に対する電池の特性の感度が大きい部分と小さい部分とが存在する。

そのため、第２の実施形態として、初期段階で電池のいくつかの温度における容量Ｑと電圧値Ｖとの対応関係を示す曲線の微分特性をあらかじめ取得しておく。そのそれぞれについて分離波形モデルによる正極由来及び負極由来の各々の分離波形微分曲線の温度補正値を生成し温度補正値記憶部１９−４に書き込んで記憶させておく。
その際のそれぞれの分離波形について、温度に対するパラメータの変化から、内挿法などによって個々の分離波形微分曲線それぞれについてあらかじめ温度補正値を求めて記憶しておくことができる。
もしくは、いくつかの温度における分離波形モデルをマップとして記憶しておく方式としてもよい。また、容量Ｑと電圧値Ｖとの対応関係を示す曲線の微分特性において温度に対する感度の小さい領域を用いてＳＯＣおよび最大容量Ｑ_ｍａｘを推定する方式としてもよい。

第２の実施形態による二次電池容量測定システムは、例えば、図示しない温度計を備えている。この温度計の出力する温度情報が、ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６に対して供給される。あるいは温度情報が外部からＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６に供給される形態でも良い。
そして、ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６の各々は、それぞれＳＯＣの推定、最大容量Ｑ_ｍａｘの推定を行う際、特性データ記憶部１９−１から第１リファレンス微分曲線を構成する正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線を読み出す。

また、ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６の各々は、温度補正値記憶部１９−４から、温度情報の温度に対応する正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線各々の補正値を読み出す。
ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６の各々は、読みだした第１リファレンス微分曲線を構成する正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線それぞれを、温度情報の温度に対応する正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線各々の補正値により補正する。
そして、ＳＯＣ演算部１５及び最大容量演算部１６の各々は、補正した正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線を合成して第１リファレンス微分曲線を生成する。この後の処理はすでに説明した実施形態と同様のため、説明は省略する。
上述した構成により、第２の実施形態は、電池の温度が変化する環境においても、従来に比較してより高い確度によりＳＯＣおよび最大容量Ｑ_ｍａｘの推定が可能となる。

また、上述したＳＯＣの推定と最大容量Ｑ_ｍａｘの推定とは、電池モジュール２を構成する電池２２の個々で行っても、あるいは電池モジュール２を構成する電池２２を一括して行ってもいずれでも良い。
電池２２の個々で行う場合には、個々の電池２２の正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線を用意し、電池２２の個々の第１リファレンス微分曲線を特性データ記憶部１９−１に予め書き込んで記憶させておく。一方、電池モジュール２を構成する電池２２を一括して行場合には、電池モジュール２全体の正極由来及び負極由来の分離波形微分曲線を用意し、電池モジュール２全体の第１リファレンス微分曲線を特性データ記憶部１９−１に予め書き込んで記憶させておく。

＜正極と負極の劣化具合の定量化＞
本実施形態は、電池の電極の材料の相転移現象を示す分離波形モデルに基づいている。このことから、あらかじめ電池の電極の材料が明確な場合においては、第１リファレンス微分曲線におけるピークの各々が正極由来の分離波形微分曲線であるかあるいは負極由来の分離波形微分曲線であるかなどをあらかじめ検出して、それぞれのピークを正極あるいは負極に対応付けを行うことができる。

そのため、本実施形態においては、それぞれの分離波形微分曲線のパラメータ値（ピークのパラメータ値）の劣化に対する変化から、正極、負極のどちらが劣化しているかをある程度見積もる（推定する）ことができる。
また、そのピークの変化のトレンドを関数化するなどにより、劣化予測もできる可能性がある。

図１５は、電池の正極と負極の劣化の程度の定量化を示すテーブルの一例である。この図１５のテーブルは、例えば、測定データ記憶部１９−２に書き込まれて記憶されている。図１５のテーブルにおいて、例えば、第１リファレンス微分曲線におけるピークがＰｅａｋ１、Ｐｅａｋ２、Ｐｅａｋ３及びＰｅａｋ４の４個の場合を説明する。
「由来」は、ピークが正極由来の分離波形微分曲線のものかあるいは負極由来の分離波形微分曲線のものであるかを示す項目である。この図１５においては、Ｐｅａｋ１及びＰｅａｋ４の各々が正極由来の分離波形微分曲線のピークであり、Ｐｅａｋ２及びＰｅａｋ３の各々が負極由来の分離波形微分曲線のピークである。
パラメータとしては、例えば「Ｈ」はピークの強度値を示し、「Ｗ」はピークの半値幅を示している。

Ｄａｙ１、Ｄａｙ２及びＤａｙ３の各々は、動作させてからの経過日数を示しており、Ｄａｙ１が１日経過後、Ｄａｙ２が２日経過後、Ｄａｙ３が３日経過後である。
経過日数毎に、すでに説明したパラメータの変化が書き込まれて記憶される。
この図１５の例においては、劣化に伴い正極由来の分離波形微分曲線におけるＰｅａｋ１及びＰｅａｋ４よりも、負極由来の分離波形微分曲線におけるＰｅａｋ２及びＰｅａｋ３の方のパラメータ値の変化が小さいことが分かる。
上述したように、Ｐｅａｋ１及びＰｅａｋ４の各々は正極由来の分離波形微分曲線のピークであり、Ｐｅａｋ２及びＰｅａｋ３の各々は負極由来の分離波形微分曲線のピークであることから、この電池においては負極の劣化が正極の劣化よりも進んでいると推測できる。
これにより、本実施形態によれば、図１５のテーブルにより、電池の正極及び負極の劣化傾向を推定することができ、電池の将来の特性変化を推定することができる。

次に、第３の実施形態における二次電池容量測定システム１Ｂを説明する。この第３の実施形態の構成例の説明の前に、第３の実施形態において解決する問題について説明する。
電池は電気化学反応を利用するものであり、使用履歴（電池内部の活物質をどう反応させたか）によって、その後の第１リファレンス微分曲線に対応する部分微分特性曲線である「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」が変化することが一般的に知られている。その一例として、電池の「ｄＱ／ｄＶ ｖｓ Ｖ特性」におけるメモリー効果が挙げられる。このメモリー効果とは、充分に電池電圧が低下する前、すなわち容量をある程度残した状態（放電深度が浅い）で放電を中止し、再度充放電を行うと、初回に放電を中止した付近でくびれたような電圧挙動となり、見かけ上の電池残量が変化してしまう現象である。

メモリー効果のメカニズムは諸説あるが、完全放電（ＳＯＣ０％）あるいは満充電（ＳＯＣ１００％）に所定の時間維持させるリフレッシュ操作により、メモリー効果が解消されるとされている。また、上記維持させる時間が長いほど、リフレッシュ効果がより顕著に表れることになる。このメモリ効果は、ニッカド電池やニッケル水素電池で顕著に発生するが、顕著ではないもののリチウムイオン電池にも存在することが最近判ってきた（例えば、T. Sasaki, et.al., Nature Materials. 12, 569-579 (2013））。

また、充放電カーブの微分特性と実測値との比較による二次電池の状態推定においては、低レートで充放電した際のデータで評価するのが望ましいとされている。一般的に、低レートで充放電を行った方が、相転移現象に基づくリチウムイオン電池における活物質への挿入脱離現象が一つ一つ着実に進行し、かつ電池内部の物質拡散等の動力学的影響も小さいことから、ＳＯＣ推定や最大容量推定において重要な電池内における「相転移反応由来のポテンシャル(Ｖ)変化」を明確に捉えられる。このように、ポテンシャル(Ｖ)変化の特徴を捉えた評価法においては、メモリー効果による電圧挙動の変化がＳＯＣ推定や最大容量推定の結果に大きな影響を与える。そのため、メモリー効果がある二次電池を使用する場合、ＳＯＣ推定や最大容量推定を行う際に、メモリー効果をキャンセルするため、一旦完全に完全放電（ＳＯＣ０％）あるいは満充電（ＳＯＣ１００％）とするリフレッシュ処理が一般的に行われる。

しかしながら、完全放電（ＳＯＣ０％）あるいは満充電（ＳＯＣ１００％）に所定の時間維持させるリフレッシュ操作を行うことは、評価に長い時間を要することになり、電池の実用上において困難である。本第３の実施形態は、完全放電（ＳＯＣ０％）あるいは満充電（ＳＯＣ１００％）に所定の時間維持させることなく、短い時間でＳＯＣ推定や最大容量推定を行うため、実測データである部分微分特性曲線がメモリー効果の影響を含んでいるか否かの判断、もしくは、なるべく短い時間でリフレッシュするための充放電処理に係るものである。

図１６は、正極及び負極の分離波形微分曲線を合成した第１リファレンス微分曲線に対応する部分微分特性曲線におけるメモリー効果のリフレッシュについて説明する図である。図１６においては、破線が第１リファレンス微分曲線を示し、破線に重畳する実線（電圧Ｓと電圧Ｅとで挟まれた実線）が部分微分特性曲線を示している。図１６は、縦軸が強度（ｄＱ／ｄＶ）を示し、横軸が電圧を示しており、充電時におけるメモリー効果のリフレッシュについてを示している。図１６においては、例えば、正極の分離波形微分曲線が例えば関数Ｆ１で近似され、負極の分離波形微分曲線が関数Ｆ２及び関数Ｆ３の各々の合成により近似されている。したがって、正極の分離波形微分曲線と負極の分離波形微分曲線とが合成されているため、第１リファレンス微分曲線は、関数Ｆ１、関数Ｆ２及び関数Ｆ３の各々の関数の曲線を合成して構成されている。

本実施形態においては、ピーク毎に対応した相転移があることを前提とし、電池内の活性物質の相転移が発生するのが第１リファレンス微分曲線におけるピークの裾野（両端）が横軸とゼロクロスする電圧（強度ｄＱ／ｄＶが０となる電圧）、すなわち各関数の曲線が横軸とゼロクロスする電圧Ｒであると、ピーク間において相転移が発生した際にメモリ効果がリフレッシュされることを利用している。
図１６においては、充電時の部分微分特性曲線におけるメモリー効果のリフレッシュが行われる条件を示している。部分微分特性曲線において、電圧Ｓが今回のサイクルの充電を開始する電圧であり、電圧Ｅが今回のサイクルの充電を停止する電圧であり、電圧Ｒ（ＳＯＣ閾値）がメモリ効果がリフレッシュされる電圧であり、電圧Ｍが前回のサイクルの充電を停止して放電を開始した電圧である。

すなわち、今回のサイクルの充電の停止する電圧Ｅが前回のサイクルにおいて充電を停止した電圧Ｍを超える場合、この電圧Ｍを通過する電圧領域において部分微分特性曲線における強度（ｄＱ／ｄＶ）に異常な変動が生じる。しかしながら、充電を開始する電圧Ｓをリフレッシュされる電圧Ｒ以下とすることにより、電圧Ｍにおいてメモリー効果がリフレッシュされる。メモリ電圧Ｍが関数Ｆ３に対応するピークに存在するすることで、この関数Ｆ３の曲線がゼロクロスする電圧Ｒ未満であると、異なる関数Ｆ２に対応するピーク内から充電が開始されることにより、放電時に活性物質の相転移が発生する電圧Ｒを通過して、充電時の部分微分特性曲線におけるメモリー効果がリフレッシュされる。

図１７は、正極及び負極の分離波形微分曲線を合成した第１リファレンス微分曲線に対応する部分微分特性曲線におけるメモリー効果のリフレッシュについて説明する図である。図１７においては、破線が第１リファレンス微分曲線を示し、破線に重畳する実線（電圧Ｓと電圧Ｅとで挟まれた実線）が部分微分特性曲線を示している。図１７は、縦軸が強度（ｄＱ／ｄＶ）を示し、横軸が電圧を示しており、放電時におけるメモリー効果のリフレッシュについてを示している。図１７においては、例えば、図１６と同様に、正極の分離波形微分曲線が例えば関数Ｆ１で近似され、負極の分離波形微分曲線が関数Ｆ２及び関数Ｆ３の各々の合成により近似されている。したがって、正極の分離波形微分曲線と負極の分離波形微分曲線とが合成されているため、第１リファレンス微分曲線は、関数Ｆ１、関数Ｆ２及び関数Ｆ３の各々の関数の曲線を合成して構成されている。

本実施形態においては、すでに述べたように、電池内の活性物質の相転移が発生するのが第１リファレンス微分曲線におけるピークの裾野（両端）が横軸とゼロクロスする電圧（強度ｄＱ／ｄＶが０となる電圧）、すなわち各関数の曲線が横軸とゼロクロスする電圧であると、相転移が発生した際にメモリ効果がリフレッシュされることを利用している。
図１７においては、放電時の部分微分特性曲線におけるメモリー効果のリフレッシュが行われる条件を示している。電圧Ｓが今回のサイクルの放電を開始する電圧であり、電圧Ｅが今回のサイクルの放電を停止する電圧であり、電圧Ｒがメモリ効果がリフレッシュされる電圧であり、電圧Ｍが前回のサイクルの放電を停止して充電を開始した電圧である。

すなわち、今回のサイクルの放電の停止する電圧Ｅが前回のサイクルにおいて放電を停止した電圧Ｍ未満である場合、この電圧Ｍを通過する電圧領域において部分微分特性曲線における強度（ｄＱ／ｄＶ）に異常な変動が生じる。しかしながら、放電を開始する電圧Ｓをリフレッシュされる電圧Ｒ以上とすることにより、電圧Ｍにおいてメモリー効果がリフレッシュされる。メモリ電圧Ｍが関数Ｆ２に対応するピークに存在するすることで、この関数Ｆ２の曲線がゼロクロスする電圧Ｒ未満であると、異なる関数Ｆ３に対応するピーク内から放電が開始されることにより、充電時に活性物質の相転移が発生する電圧Ｒを通過して、放電時の部分微分特性曲線におけるメモリー効果がリフレッシュされる。

図１６及び図１７の各々において、リフレッシュが行われる電圧Ｒは、すでに説明したように、第１リファレンス微分曲線を形成している各関数（例えば、関数Ｆ１、関数Ｆ２、関数Ｆ３）、すなわち第１リファレンス微分曲線のピークに対応する関数各々の曲線が横軸（電圧の軸）とゼロクロスする電圧（強度ｄＱ／ｄＶが０となる電圧）として設定される。この電圧Ｒは、曲線の左右毎に算出して求める。
また、関数の曲線の裾が長く、ゼロクロスする電圧値が大きく広がり他の関数の曲線のピークを含んでしまうなどの場合、曲線の接線の中で最大の傾きを有する接線が横軸と交わった電圧を電圧Ｒとして設定してもよい。また、強度（ｄＱ／ｄＶ）がピークにおけるピーク値の予め実験を行うことでリフレッシュの効果が認められた値、例えばピーク値の５％となる電圧値を電圧Ｒに設定してもよい。

次に、第３の実施形態における二次電池容量測定システム１Ｂの構成例を説明する。図１８（１８）は、本発明の第３の実施形態による二次電池容量測定システムの構成例を示す図である。本第３の実施形態は、第１の実施形態のＳＯＣ演算部１５、最大容量演算部１６及び測定データ記憶部１９−２の各々に換え、ＳＯＣ演算部１５Ｂ、最大容量演算部１６、測定データ記憶部１９−２Ｂのそれぞれが設けられている。以下、第３の実施形態について、第１の実施形態と異なる構成及び動作を説明する。

測定データ記憶部１９−２Ｂには、第１の実施形態におけるリングバッファ構成のメモリ領域とは別に、直前の充電サイクルにおいて充電を停止した電圧Ｍ（以下、電圧ＭＣ）と、直前の放電を停止した電圧Ｍ（以下、電圧ＭＤ）との各々が、制御部１７により書き込まれて記憶されている。本実施形態において、制御部１７は、直前の充電サイクル及び放電サイクルにおいて、充電サイクルにおける充電を停止した電圧Ｅを電圧ＭＣとし、放電サイクルにおける放電を停止した電圧Ｅを電圧ＭＤとして、測定データ記憶部１９−２Ｂに対して書き込んで記憶させる。

図１９は、第３の実施形態における図１８のＳＯＣ演算部１５Ｂの構成例を示す図である。図１９において、ＳＯＣ演算部１５Ｂは、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂ、ＳＯＣ誤差演算部１５２、ＳＯＣ最適化処理部１５３、ＳＯＣ決定部１５４及びＳＯＣ再推定部１５５の各々を備えている。
ここで、ＳＯＣ誤差演算部１５２、ＳＯＣ最適化処理部１５３、ＳＯＣ決定部１５４及びＳＯＣ再推定部１５５の各々は、第１の実施形態のＳＯＣ演算部１５におけるＳＯＣ誤差演算部１５２、ＳＯＣ最適化処理部１５３、ＳＯＣ決定部１５４、ＳＯＣ再推定部１５５それぞれと同様の構成である。

ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、第１の実施形態のＳＯＣ演算部１５におけるＳＯＣ演算可否判定部１５１の動作に加え、ＳＯＣ推定の際に以下の処理を行う。ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、ＳＯＣを充電時の部分微分特性曲線である充電データ（測定データ記憶部１９−２に記憶されている今回の充電サイクルにおける測定データのデータ組）を用いて推定する際、測定データ記憶部１９−２から直前の電圧ＭＣを読み出す。そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、今回の充電サイクルにおいて充電を停止した電圧Ｅが測定データ記憶部１９−２から読み出した電圧ＭＣとを比較する。

このとき、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上である（電圧ＭＣが部分微分特性曲線に含まれている）場合、電圧Ｍを通過する際にメモリー効果の影響を受けることになるため、メモリー効果に対するリフレッシュが行われているか否かの判定を行う。すなわち、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、今回の充電サイクルを開始した電圧Ｓがリフレッシュが行われる電圧Ｒ未満であるか否かを判定する（電圧Ｒが部分微分特性曲線に含まれているか否かの判定を含んでも良い）。そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｓが電圧Ｒ未満である（電圧Ｒが部分微分特性曲線に含まれていることを含む）場合、メモリー効果がリフレッシュされているとして、今回の充電サイクルにおける充電データをＳＯＣの推定に用いることができると判定する。一方、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｓが電圧Ｒ以上である場合、メモリー効果がリフレッシュされていないとして、今回の充電サイクルにおける充電データをＳＯＣの推定に用いることができないと判定する。

図２０は、第３の実施形態における第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。
図２０において、ステップＳ２０１、ステップＳ２０３、ステップＳ２０４及びステップＳ２０５の各々は、それぞれ図１０におけるステップＳ２０１、ステップＳ２０３、ステップＳ２０４、ステップＳ２０５と同様である。
図２０のフローチャートには、図１０のフローチャートのステップＳ２０２とステップ２０３との間に、ステップＳ２０２Ｂが介挿されている。以下、ステップＳ２０２Ｂの動作のみ説明する。

ステップＳ２０２Ｂにおいて、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、充電データである部分微分特性曲線をＳＯＣ推定に使用する場合、測定データ記憶部１９−２Ｂから電圧ＭＣを読み出し、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上であるか否かの判定を行う。
そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上である（電圧ＭＣが部分微分特性曲線に含まれている）場合、電圧ＭＣを通過する際にメモリー効果の影響を受けることになるため、メモリー効果に対するリフレッシュが行われているか否かの判定を行う。すなわち、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、今回の充電サイクルを開始した電圧Ｓがリフレッシュが行われる電圧Ｒ未満であるか否かを判定する。
そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ未満である場合、または電圧Ｓが電圧Ｒ未満である（電圧Ｒが部分微分特性曲線に含まれていることを含む）場合に、処理をステップＳ２０３に進める。一方、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上であり、かつ電圧Ｓが電圧Ｒ以上である場合に、充電時の部分微分特性曲線によるＳＯＣ演算が可能でないとして、処理をステップＳ２０１に進める。

また、ステップＳ２０２Ｂにおいて、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、放電データである部分微分特性曲線をＳＯＣ推定に使用する場合、測定データ記憶部１９−２Ｂから電圧ＭＤを読み出し、電圧Ｅが電圧ＭＤ以下であるか否かの判定を行う（電圧Ｒが部分微分特性曲線に含まれているか否かの判定を含んでも良い）。
そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＤ以下である場合、電圧ＭＤを通過する際にメモリー効果の影響を受けることになるため、メモリー効果に対するリフレッシュが行われているか否かの判定を行う。すなわち、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、今回の充電サイクルを開始した電圧Ｓがリフレッシュが行われる電圧Ｒを超えているか否かを判定する（電圧Ｒが部分微分特性曲線に含まれていることを含む）。
そして、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＤを超えている場合、または電圧Ｓが電圧Ｒを超えている場合（電圧Ｒが部分微分特性曲線に含まれていることを含む）に、放電時の部分微分特性曲線によるＳＯＣ演算が可能として、放電時の部分微分特性曲線によるＳＯＣ演算が可能であるとして、処理をステップＳ２０３に進める。一方、ＳＯＣ演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＤ以下であり、かつ電圧Ｓが電圧Ｒ以下である場合に、放電時の部分微分特性曲線によるＳＯＣ演算が可能でないとして、処理をステップＳ２０１に進める。

図２１は、第３の実施形態における図１８の最大容量演算部１６Ｂの構成例を示す図である。図２１において、最大容量演算部１６Ｂは、最大容量演算可否判定部１６１Ｂ、最大容量誤差演算部１６２、最大容量最適化処理部１６３、最大容量決定部１６４及び最大容量決定部１６５の各々を備えている。
ここで、最大容量誤差演算部１６２、最大容量最適化処理部１６３、最大容量決定部１６４及び最大容量決定部１６５の各々は、第１の実施形態の最大容量演算部１６における最大容量誤差演算部１６２、最大容量最適化処理部１６３、最大容量決定部１６４、最大容量再推定部１６５それぞれと同様の構成である。

最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、第１の実施形態の最大容量演算部１６における最大容量演算可否判定部１６１の動作に加え、最大容量推定の際に以下の処理を行う。最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、最大容量を部分微分特性曲線である充電データ（測定データ記憶部１９−２に記憶されている今回の充電サイクルにおける測定データのデータ組）を用いて推定する際、測定データ記憶部１９−２から直前の電圧ＭＣを読み出す。そして、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、今回の充電サイクルにおいて充電を停止した電圧Ｅが測定データ記憶部１９−２から読み出した電圧ＭＣとを比較する。

このとき、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上である場合、電圧Ｍを通過する際にメモリー効果の影響を受けることになるため、メモリー効果に対するリフレッシュが行われているか否かの判定を行う。すなわち、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、今回の充電サイクルを開始した電圧Ｓがリフレッシュが行われる電圧Ｒ未満であるか否かを判定する。そして、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｓが電圧Ｒ未満である場合、メモリー効果がリフレッシュされているとして、今回の充電サイクルにおける充電データを最大容量の推定に用いることができると判定する。一方、最大容量演算可否判定部１５１Ｂは、電圧Ｓが電圧Ｒ以上である場合、メモリー効果がリフレッシュされていないとして、今回の充電サイクルにおける充電データを最大容量の推定に用いることができないと判定する。

図２２は、第３の実施形態における第１部分微分曲線及び第２部分微分曲線を用いたＳＯＣの推定処理の動作の一例を示すフローチャートである。
図２２において、ステップＳ３０１、ステップＳ３０３、ステップＳ３０４及びステップＳ３０５の各々は、それぞれ図１２におけるステップＳ３０１、ステップＳ３０３、ステップＳ３０４、ステップ３０５と同様である。
図２２のフローチャートには、図１２のフローチャートのステップＳ３０２とステップ３０３との間に、ステップＳ３０２Ｂが介挿されている。以下、ステップＳ３０２Ｂの動作のみ説明する。

ステップＳ３０２Ｂにおいて、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、充電データである部分微分特性曲線を最大容量推定に使用する場合、測定データ記憶部１９−２Ｂから電圧ＭＣを読み出し、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上であるか否かの判定を行う。
そして、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上である場合、電圧ＭＣを通過する際にメモリー効果の影響を受けることになるため、メモリー効果に対するリフレッシュが行われているか否かの判定を行う。すなわち、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、今回の充電サイクルを開始した電圧Ｓがリフレッシュが行われる電圧Ｒ未満であるか否かを判定する。
そして、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ未満である場合、または電圧Ｓが電圧Ｒ未満である場合に、充電時の部分微分特性曲線による最大容量演算が可能であるとして、処理をステップＳ３０３に進める。一方、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＣ以上であり、かつ電圧Ｓが電圧Ｒ以上である場合に、充電時の部分微分特性曲線による最大容量演算が可能でないとして、処理をステップＳ３０１に進める。

また、ステップＳ３０２Ｂにおいて、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、放電データである部分微分特性曲線を最大容量推定に使用する場合、測定データ記憶部１９−２Ｂから電圧ＭＤを読み出し、電圧Ｅが電圧ＭＤ以下であるか否かの判定を行う。
そして、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＤ以下である場合、電圧ＭＤを通過する際にメモリー効果の影響を受けることになるため、メモリー効果に対するリフレッシュが行われているか否かの判定を行う。すなわち、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、今回の充電サイクルを開始した電圧Ｓがリフレッシュが行われる電圧Ｒを超えているか否かを判定する。
そして、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＤを超えている場合、または電圧Ｓが電圧Ｒを超えている場合に、放電時の部分微分特性曲線による最大容量演算が可能であるとして、処理をステップＳ３０３に進める。一方、最大容量演算可否判定部１６１Ｂは、電圧Ｅが電圧ＭＤ以下であり、かつ電圧Ｓが電圧Ｒ以下である場合に、放電時の部分微分特性曲線による最大容量演算が可能でないとして、処理をステップＳ３０１に進める。

上述した本実施形態によれば、ＳＯＣ及び最大容量の推定を行う際、推定に用いる測定データ（部分微分特性曲線）がメモリー効果の影響を含んでいるか否かを判定し、メモリー効果の影響を受けていない測定データのみを用いて、ＳＯＣ及び最大容量の推定を行うため、メモリー効果によるＳＯＣ推定誤差及び最大容量推定誤差の各々の拡大を防止することができ、精度の高いＳＯＣ及び最大容量の推定を行うことができ、安定した電池の運用が行える。本実施形態においては、部分微分特性曲線がメモリー効果の影響を含んでいるか否かの判定を、電圧Ｓ及び電圧Ｅ間における部分微分特性曲線内に電圧Ｍが含まれているか否かと、分微分特性曲線内に電圧Ｍが含まれている場合に、部分微分特性曲線内に電圧Ｒが含まれており、かつ充電サイクルあるいは放電サイクルにおける電圧Ｓが充放電における電圧の変化方向に対して電圧Ｒより前に存在するか否かとにより判定している。
また、本実施形態によれば、完全放電（ＳＯＣ０％）あるいは満充電（ＳＯＣ１００％）に所定の時間維持させるリフレッシュ操作を行うことなく、かつＳＯＣの推定及び最大容量の推定に長い時間を要することになく、短い期間において、ＳＯＣ及び最大容量の推定が可能となる。

また、上述したＳＯＣ演算部１５Ｂ及び最大容量演算部１６Ｂの各々を、第１の実施形態におけるＳＯＣ演算部１５、最大容量演算部１６それぞれと置き換えて説明したが、第２のＳＯＣ演算部１５、最大容量演算部１６それぞれと置き換える構成としても良い。

また、上述したメモリー効果のリフレッシュの処理が行われているか否かの判定の機能を、第１の実施形態及び第２の実施形態の各々の制御部１７に備え、充電サイクルにおいて、充電を開始する電圧Ｓと充電を停止する電圧Ｅとの間にメモリー効果の影響を受ける電圧Ｍが含まれないように、また放電サイクルにおいて、放電を開始する電圧Ｓと放電を停止する電圧Ｅとの間にメモリー効果の影響を受ける電圧Ｍが含まれないように、充放電を制御させる構成としても良い。

なお、本発明における図３の二次電池容量測定システム１、図１４の二次電池容量測定システム１Ａ及び図１８の二次電池容量測定システム１Ｂの各々の機能を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより二次電池容量測定の処理を行ってもよい。なお、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。
また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（あるいは表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ−ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。さらに「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、あるいは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであっても良い。さらに、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であっても良い。

１，１Ａ，１Ｂ…二次電池容量測定システム
２…電池モジュール
３…電圧センサ
４…バッテリ制御システム
１１…Ａ／Ｄ変換部
１２…平均化処理部
１３…データ変換部
１４…入出力部
１５，１５Ｂ…ＳＯＣ演算部
１６，１６Ｂ…最大容量演算部
１７…制御部
１９−１…特性データ記憶部
１９−２…最大容量演算部
１９−３…特性データ記憶部
２１…電流センサ
２２…電池
１５１，１５１Ｂ…ＳＯＣ演算可否判定部
１５２…ＳＯＣ誤差演算部
１５３…ＳＯＣ最適化処理部
１５４…ＳＯＣ決定部
１５５…ＳＯＣ再推定部
１６１，１６１Ｂ…最大容量演算可否判定部
１６２…最大容量誤差演算部
１６３…最大容量最適化処理部
１６４…リファレンス微分曲線再構築部
１６５…最大容量ＳＯＣ決定部

Claims (15)

1. 電池の電圧値Ｖ及び電流値Ｉを時系列に取得した測定値の履歴データから、所定の範囲の電池の電圧Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑをパラメータとする微分特性を示す部分微分特性曲線を求めるデータ変換部と、
   電池の容量Ｑの電圧Ｖによる微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖをパラメータとする微分特性を示す予め求められた第１リファレンス微分曲線における実用の電圧値Ｖの範囲から最大容量Ｑｍａｘを推定する最大容量演算部と、
   前記部分微分特性曲線と、電池の電圧値Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑの各々をパラメータとする微分特性を示す第２リファレンス微分曲線との誤差計算による、前記第２リファレンス微分曲線に対して前記部分微分特性曲線のフィッティングを行い、前記部分微分特性曲線に相似する前記第２リファレンス微分曲線における容量Ｑの範囲を検出し、当該容量Ｑの範囲における容量Ｑを前記最大容量Ｑｍａｘにより除算してＳＯＣを推定するＳＯＣ演算部と、
   を備え、
   前記第１リファレンス微分曲線が前記電池の正極の材料特性に基づく正極由来の特性微分曲線と負極の材料特性に基づく負極由来の特性微分曲線との合成であり、合成した微分曲線が実測データとフィッテインクするように、正極由来の特性微分曲線及び正極由来の特性微分曲線が求められており、前記第２リファレンス微分曲線が前記第１リファレンス微分曲線より求められている
   ことを特徴とする二次電池容量測定システム。
2. 前記正極由来及び前記負極由来の各々の前記特性微分曲線が、前記特性微分曲線のピークに対応した関数で構成される
   ことを特徴とする請求項１に記載の二次電池容量測定システム。
3. 前記関数が正極材料もしくは負極材料のそれぞれの相転移ごとの特性パラメータを含んでおり、
   前記関数の曲線の形状が前記特性パラメータにより調整可能である
   ことを特徴とする請求項２に記載の二次電池容量測定システム。
4. 前記最大容量演算部が前記第１リファレンス微分曲線を補正する際、前記部分微分特性曲線と前記第２リファレンス微分曲線とのフィッティングを行い、前記第２リファレンス微分曲線がフィッティングされた前記部分微分特性曲線の形状に対応するように、正極由来及び負極由来の各々の前記第１リファレンス微分曲線を調整することにより、前記第１リファレンス微分曲線を補正するリファレンス微分曲線再構築部
   をさらに有し、
   前記最大容量演算部が、補正後の第１リファレンス微分曲線を用いて最大容量Ｑｍａｘを推定することを特徴とする請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の二次電池容量測定システム。
5. 前記ＳＯＣ演算部が、電池の容量Ｑの電圧値Ｖによる微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖをパラメータとする他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値未満か否かを判定するＳＯＣ演算可否判定部を備え、
   前記ＳＯＣ演算可否判定部が前記他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値未満であると判定した場合に、前記ＳＯＣ演算部が前記ＳＯＣを推定する
   ことを特徴とする請求項４に記載の二次電池容量測定システム。
6. 前記ＳＯＣ演算可否判定部は、直前の充放電の折り返し地点に相当する折返しＳＯＣが前記他の部分微分特性曲線の中に含まれている場合、前記電池の電極材料の相転移由来の前記第１リファレンス微分曲線のピークに基づくＳＯＣ閾値が、前記他の部分微分特性曲線の中に含まれているか否かの判定を行い、
   前記ＳＯＣ演算部が、前記ＳＯＣ閾値が前記他の部分微分特性曲線の中に含まれていると判定した場合、前記ＳＯＣの推定を行う
   ことを特徴とする請求項５に記載の二次電池容量測定システム。
7. 前記ＳＯＣ演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱにおける最大値及び最小値間の差が予め設定された第２の閾値を超えるか否かの判定を行い、
   前記ＳＯＣ演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱの最大値及び最小値の差が予め設定された第２の閾値を超えると判定した場合に、前記ＳＯＣ演算部が前記ＳＯＣを推定する
   ことを特徴とする請求項５または請求項６に記載の二次電池容量測定システム。
8. 前記最大容量演算部が、前記他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値を超えるか否かを判定する最大容量演算可否判定部を備え、
   前記最大容量演算可否判定部が前記他の部分微分特性曲線における数値ｄＱ／ｄＶの最大値が予め設定された第１の閾値を超えると判定した場合に、前記最大容量演算部が前記最大容量Ｑｍａｘを推定する
   ことを特徴とする請求項４から請求項７のいずれか一項に記載の二次電池容量測定システム。
9. 前記最大容量演算可否判定部は、直前の充放電の折り返し地点に相当する折返しＳＯＣが前記他の部分微分特性曲線の中に含まれている場合、前記電池の電極材料の相転移由来の前記第１リファレンス微分曲線のピークに基づくＳＯＣ閾値が、前記他の部分微分特性曲線の中に含まれているか否かの判定を行い、
   前記最大容量演算部が、前記ＳＯＣ閾値が前記他の部分微分特性曲線の中に含まれていると判定した場合、前記最大容量の推定を行う
   ことを特徴とする請求項８に記載の二次電池容量測定システム。
10. 前記最大容量演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱにおける最大値及び最小値間の差が予め設定された第３の閾値を超えるか否かの判定を行い、
    前記最大容量演算可否判定部が前記部分微分特性曲線における数値ｄＶ／ｄＱの最大値及び最小値の差が予め設定された第３の閾値を超えると判定した場合に、前記最大容量演算部が前記最大容量Ｑｍａｘを推定する
    ことを特徴とする請求項８または請求項９に記載の二次電池容量測定システム。
11. 充放電された電池の電圧値Ｖ及び電流値Ｉの時系列に取得した測定値に対し、所定の時間範囲で区間平均または移動平均を行い、求めた平均値を測定値の時系列データとする平均化処理部をさらに備える
    ことを特徴とする請求項１から請求項１０のいずれか一項に記載の二次電池容量測定システム。
12. 前記最大容量演算部が前記第１リファレンス微分曲線を補正する際、前記部分微分特性曲線と前記第２リファレンス微分曲線とのフィッティングを行い、前記第２リファレンス微分曲線がフィッティングされた前記部分微分特性曲線の形状に対応するように、正極由来及び負極由来の各々の前記第１リファレンス微分曲線を調整することにより、前記第１リファレンス微分曲線を補正するリファレンス微分曲線再構築部をさらに有し、
    前記ＳＯＣ演算部が、前記第２リファレンス微分曲線と前記部分微分特性曲線との誤差計算を行うＳＯＣ誤差演算部を備え、
    前記ＳＯＣ誤差演算部が
    前記リファレンス微分曲線再構築部において、前記部分微分特性曲線により補正された前記第２リファレンス微分曲線を用い、当該第２リファレンス微分曲線と前記部分微分特性曲線との誤差計算を行い、当該部分微分特性曲線の開始点における積算された容量Ｑｓを変数として最適化し、
    前記ＳＯＣ演算部が、
    最適化された前記容量Ｑｓにより前記ＳＯＣの再推定を行う
    ことを特徴とする請求項４から請求項１１のいずれか一項に記載の二次電池容量測定システム。
13. 前記最大容量演算部が前記第１リファレンス微分曲線を補正する際、前記部分微分特性曲線と前記第２リファレンス微分曲線とのフィッティングを行い、前記第２リファレンス微分曲線がフィッティングされた前記部分微分特性曲線の形状に対応するように、正極由来及び負極由来の各々の前記第１リファレンス微分曲線を調整することにより、前記第１リファレンス微分曲線を補正するリファレンス微分曲線再構築部をさらに有し、
    前記最大容量演算部が、前記第２リファレンス微分曲線と前記部分微分特性曲線との誤差計算を行う最大容量誤差演算部を備え、
    前記リファレンス微分曲線再構築部が、前記誤差計算の結果を最小とする前記第２リファレンス微分曲線となるように、前記第１リファレンス微分曲線を補正し、
    前記最大容量演算部が、前記部分微分特性曲線により補正された前記第１リファレンス微分曲線を所定の電圧値Ｖの範囲において積分することにより、前記電池の最大容量Ｑｍａｘを算出する
    ことを特徴とする請求項４から請求項１２のいずれか一項に記載の二次電池容量測定システム。
14. データ変換部が、電池の電圧値Ｖ及び電流値Ｉを時系列に取得した測定値の履歴データから、所定の範囲の電池の電圧Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑをパラメータとする微分特性を示す部分微分特性曲線を求める過程と、
    最大容量演算部が、電池の容量Ｑの電圧Ｖによる微分値ｄＱ／ｄＶ及び電圧値Ｖをパラメータとする微分特性を示す予め求められた第１リファレンス微分曲線における実用の電圧値Ｖの範囲から最大容量Ｑｍａｘを推定する過程と
    ＳＯＣ演算部が、前記部分微分特性曲線と、電池の電圧値Ｖの容量Ｑによる微分値ｄＶ／ｄＱ及び容量Ｑの各々をパラメータとする微分特性を示す第２リファレンス微分曲線との誤差計算による、前記第２リファレンス微分曲線に対して前記部分微分特性曲線のフィッティングを行い、前記部分微分特性曲線に相似する前記第２リファレンス微分曲線における容量Ｑの範囲を検出し、当該容量Ｑの範囲における容量Ｑを前記最大容量Ｑｍａｘにより除算してＳＯＣを推定する過程と、
    を含み、
    前記第１リファレンス微分曲線が前記電池の正極の材料特性に基づく正極由来の特性微分曲線と負極の材料特性に基づく負極由来の特性微分曲線との合成であり、合成した微分曲線が実測データとフィッテインクするように、正極由来の特性微分曲線及び正極由来の特性微分曲線が求められており、前記第２リファレンス微分曲線が前記第１リファレンス微分曲線より求められている
    ことを特徴とする二次電池容量測定方法。
15. 前記正極 由来及び前記負極由来の各々の前記特性微分曲線が、前記特性微分曲線のピークに対応した関数で構成される
    ことを特徴とする請求項１４に記載の二次電池容量測定方法。

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