JP5994937B2 - 板材の平坦度測定方法、板材の平坦度測定装置及び鋼板の製造方法 - Google Patents

Description

本発明は、板材の平坦度測定方法、板材の平坦度測定装置及び鋼板の製造方法に関する。本発明は、特に、ルーパーが設置された圧延スタンド間を走行する鋼板等の板材の平坦度をルーパー角度に関わらず精度良く測定可能な方法、装置及びこれを用いた鋼板の製造方法に関する。

板材には、その品質を確保すると共に、安定した製造を行う点でも、良好な平坦度が求められる。このため、板材の製造工程において平坦度を適正に管理することは、従来からの課題である。

一般に、平坦度を表す指標として、伸び差率や急峻度といった値が用いられている。
伸び差率Δεとは、板材の長手方向（製造ラインにおける走行方向）の一定区間における、板材の幅方向中央部の伸び率ε_ＣＥＮＴと、板材の幅方向中央部以外（一般的には、エッジ近傍）の伸び率ε_ＥＤＧＥとの差であり、以下の式（２）で表される。
Δε＝ε_ＣＥＮＴ−ε_ＥＤＧＥ ・・・（２）
また、急峻度λとは、板波の高さδとそのピッチＰを用いてλ＝δ／Ｐで定義される。この板波の形状を正弦波と近似することにより、伸び差率Δεと急峻度λ（％）との間には、以下の式（３）で表される周知の関係がある。

例えば、板材の一例である熱延鋼板の製造ラインは、一般的に、加熱炉、粗圧延機、仕上圧延機列、冷却帯、コイル巻き機から構成されている。加熱炉で加熱されたスラブは、粗圧延機で圧延され、厚み３０〜６０ｍｍの鋼片（粗バー）に加工される。次いで、鋼片は、６〜７基の圧延スタンドを備える仕上圧延機列で圧延され、客先から要求される厚みの熱延鋼板とされる。この熱延鋼板は、冷却帯にて冷却され、コイル巻き機によって巻き取られる。

平坦度の良好な熱延鋼板を製造することは、製品品質を確保すると共に、仕上圧延機列への通板やコイル巻き機での巻き取りなどを安定して行い、高い生産性を維持するためにも重要である。仕上圧延機列以降で生じる熱延鋼板の平坦度不良は、仕上圧延機列及び冷却帯において生じる伸び率の板幅方向のムラが原因である。このため、平坦度の良好な熱延鋼板を製造するための方法として、仕上圧延機列を構成する圧延スタンド間、または、仕上圧延機列の出側に、平坦度計や板厚プロフィール計を設置し、それらの測定値に基づいて、圧延スタンドのワークロールベンダーをフィードバック制御する方法や、ワークロールのシフト位置や仕上圧延機列の荷重配分等のセットアップ条件を学習制御する方法が提案されている。上記のような制御方法は、例えば、特開平１１−１０４７２１号公報に記載されている。また、冷却帯の出側に平坦度計を設置し、その測定値に基づいて、冷却帯の各冷却ノズルの冷却水量をフィードバック制御する方法も提案されている。上記のような制御方法を実施するために、圧延スタンド間、仕上圧延機列の出側、或いは、冷却帯の出側において、高速で走行する熱延鋼板の平坦度を測定する方法や装置が考案され、実機に適用されている。

従来の熱延鋼板の平坦度測定方法として、熱間圧延され走行する熱延鋼板の表面に、板幅方向に延びる複数の明線からなる線状パターンを投影し、その線状パターンを２次元カメラによって、線状パターンの投影方向とは異なる方向から撮像し、その撮像画像内の線状パターンの歪みに基づいて、熱延鋼板の表面形状ひいては平坦度を測定する方法が知られている。例えば、特開２００８−５８０３６号公報には、高密度の線状パターンを描いたスライドを用いて、板幅方向に延びる複数の明線からなる高密度の線状パターンを板材表面に投影し、これをカメラで撮像して得た撮像画像内の線状パターンの歪みに基づいて、板材の表面形状ひいては平坦度を測定する方法が記載されている。この方法では、高密度の線状パターンを投影するため、表面形状の測定分解能（空間分解能）が高くなり、板材の表面形状を精度良く測定できることが期待できる。

特開２００８−５８０３６号公報に記載のような形状測定方法は、一般的には格子投影法と呼ばれ、鋼板の表面形状を測定する場合に限らず、種々の用途に広く用いられている。
図１は、格子投影法を実施するための装置構成例を模式的に示す図である。図１に示すように、格子投影法では、板材表面に対して斜め上方から、光源ＬＴ、格子パターン（一般には線状パターン）ＰＴを描いたスライドＳＬ及び結像レンズＬＮを備えたプロジェクタＰＲを用いて、板材表面に格子パターン（明暗パターン）ＰＴ’を投影する。そして、格子パターンＰＴの投影方向とは異なる方向から、２次元カメラＣＡを用いて、板材ＰＬの表面に投影された格子パターンＰＴ’を撮像する。この際、板材の表面形状が変化すると、板材ＰＬの表面の傾斜角度も変化し、カメラで撮像した撮像画像内の格子パターンＰＴ’のピッチＰＣ（一般には線状パターンを構成する各明線の間隔）は、前記板材ＰＬの表面の傾斜角度に応じて変化する。板材表面の傾斜角度と撮像画像内の格子パターンＰＴ’の明部のピッチＰＣとの関係は、幾何学的に算出可能である。このため、撮像画像内の格子パターンＰＴ’の明部のピッチＰＣを測定すれば、この測定結果と前記の関係（板材表面の傾斜角度と撮像画像内の格子パターンＰＴ’の明部のピッチＰＣとの関係）とに基づき、板材表面の傾斜角度を算出可能である。そして、この算出した傾斜角度を積分すれば、板材ＰＬの表面形状を算出することができる。なお、板材ＰＬの表面の傾斜角度と撮像画像内の格子パターンＰＴ’の明部のピッチＰＣとの関係には、平坦な表面形状を有する基準板（校正板）について取得した格子パターンＰＴ’の撮像画像内の格子パターンＰＴ’の明部のピッチＰＣがパラメータとして含まれる。

上記の格子投影法を応用した板材の平坦度測定方法として、本発明者らは、特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載の方法を提案している。これらの方法によれば、測定装置の設置スペースを小さくするため、正反射性の強い板材の表面に投影された明暗パターンの正反射光を受光し得る位置に撮像手段を配置する場合であっても、板材の平坦度を精度良く測定可能である。しかしながら、これらの方法は、主として仕上圧延機列の出側で平坦度を測定することを想定したものである。

仕上圧延機列を構成する圧延スタンド間には、通常、鋼板の張力を制御するためのルーパーが設置されており、ルーパーの角度を変化させることで鋼板の張力を制御している。このルーパー角度が変化すれば、圧延スタンド間を走行する鋼板の通板ルートも変化する。すなわち、ルーパー角度が変化すれば、鋼板表面の傾斜角度及び高さ（鉛直方向の位置）も変化する。
このため、圧延スタンド間で鋼板の平坦度を測定する場合には、たとえ鋼板が平坦な表面形状を有するとしても、ルーパー角度の変化に伴って撮像画像内の明暗パターンの明部のピッチが変化してしまい、測定誤差の要因となる。

たとえば、特許第４７９７８８７号公報には、鋼板表面の高さに応じて複数の基準板（校正板）の明暗パターンの明部のピッチ（校正値）を用意しておき、鋼板表面の高さを実測して、この実測高さに応じた校正値を使用することが提案されている。
しかしながら、圧延スタンド間で鋼板の平坦度を測定する際に特許第４７９７８８７号公報に記載の方法を適用したとしても、鋼板表面の高さのみが考慮されているに過ぎず、ルーパーの角度が変化する場合のように、鋼板表面の高さのみならず、鋼板表面の傾斜角度が変化する場合については考慮されていない。また、複数の校正値を用意しなければならない手間が掛かる。

本発明は、ルーパーが設置された圧延スタンド間を走行する鋼板等の板材の平坦度をルーパー角度に関わらず精度良く測定可能な方法、装置及びこれを用いた鋼板の製造方法を提供することを課題とする。

前記課題を解決するため、本発明者らは鋭意検討した結果、隣接する圧延スタンド間に配置された投影部と撮像部の鉛直上方の高さ位置が異なっている場合、ルーパーによる板材表面の上下移動に応じて明暗パターンの明部のピッチが変化する一方、ルーパーによる板材表面の傾き変動に応じても明部のピッチが変化するため、投影部と撮像部それぞれの高さ位置と角度を選べば両者の状況は相殺しあう関係なることを見出した。このため、明暗パターンを投影する投影部及び板材の表面に投影された明暗パターンを撮像する撮像部の設置位置及び設置角度を適切に設定すれば、ルーパー角度の影響が低減し、板材の平坦度をルーパー角度に関わらず精度良く測定可能であることに想到した。

本態様は、本発明者らの上記の知見に基づき完成されたものである。すなわち、前記課題を解決するため、第１の態様は、隣接する圧延スタンド間を走行する板材の表面に、前記圧延スタンド間に配置された投影部によって明部及び暗部から構成される明暗パターンを投影し、前記圧延スタンド間に配置された撮像部によって前記明暗パターンを撮像することでパターン画像を取得する工程と、
取得した前記パターン画像を解析することにより前記板材の平坦度を測定する工程と、 を有し、
Ｌ₀ を、前記隣接する圧延スタンドのうち、前記投影部及び前記撮像部の各光軸の交点と、前記交点に対して前記圧延スタンド間で前記板材の張力を制御するルーパーと反対側に位置する圧延スタンドとの水平方向の距離とし、
αを、鉛直方向と、圧延方向に平行な方向及び鉛直方向を含む平面に前記撮像部の光軸を射影した直線とが成す角度、かつ前記撮像部の光軸が鉛直方向からルーパー側に傾斜する場合に正の値とされる角度とし、
βを、鉛直方向と、前記平面に前記投影部の光軸を射影した直線とが成す角度、かつ前記投影部の光軸が鉛直方向から圧延スタンド側に傾斜する場合に正の値とされる角度とし、
ｈｃを、前記隣接する圧延スタンドにそれぞれ配設された上下一対のワークロールのうち、それぞれの下側のワークロールの頂点を通る直線であるパスラインと、前記撮像部のレンズ像主点との鉛直方向の距離とし、
ｈｐを、前記パスラインと、前記投影部のレンズ像主点との鉛直方向の距離とすると、
Ｌ₀ 、α、β、ｈｃ、ｈｐが下記の式（１）を満たす板材の平坦度測定方法を提供する。
参考までに、図２Ｂには、ルーパーより下流を測定する場合のパラメータの取り方が示され、図２Ｃには、ルーパーより上流を測定する場合のパラメータの取り方が示されている。
更に、式（１）に追加して以下の条件を付け加えることにより、測定精度を確保しつつ、仕上スタンド間での耐久性を確保することができる。
２０°≦α＋β≦９０°のとき、ｈｐ／ｈｃ≧１．１３３、ｈｃ≧１０００ｍｍ
−９０°≦α＋β≦−２０°のとき、ｈｃ／ｈｐ≧１．１３３、ｈｐ≧１０００ｍｍ

第１の態様によれば、後述するように、上記の式（１）を満足するように、投影部及び撮像部を配置することで、ルーパー角度が変化した場合にも、撮像したパターン画像内の明暗パターンの明部のピッチ（板材の走行方向のピッチ）は変動し難い。従い、ルーパーが設置された圧延スタンド間を走行する鋼板等の板材の平坦度をルーパー角度に関わらず精度良く測定することが可能である。これと同様の条件で、板材の平坦度測定装置を提供することもできる

また、前記パスラインに対し、校正板を２°傾けた状態で基準ピッチ測定を行ってもよい。通常の圧延ではルーパー角度は０〜２５°、板角度で約０〜４°変化する。誤差を最小にするために、上記のように基準ピッチ測定を行えば、板角度変動幅は±２°となり、ルーパー角度変動による影響を±０．７２°以下にできる。

また、前記課題を解決するため、第２の態様は、粗圧延機で粗圧延された鋼片を、仕上圧延機列を構成する圧延スタンドで圧延する工程と、圧延された鋼板を冷却帯で冷却する工程と、を有し、前記平坦度測定方法によって前記鋼板の平坦度を測定した結果に基づき、前記圧延スタンドの圧延条件及び前記冷却帯での冷却条件の少なくとも一方を制御する鋼板の製造方法としても提供される。

本発明によれば、ルーパーが設置された圧延スタンド間を走行する鋼板等の板材の平坦度をルーパー角度に関わらず精度良く測定可能であり、これにより鋼板の品質を確保すると共に、安定した鋼板の製造が可能である。

図１は、格子投影法を実施するための装置構成例を模式的に示す図である。 図２Ａは、仕上圧延機列における平坦度測定装置の設置状況を示す模式図である。 図２Ｂは、本実施形態に係る平坦度測定方法を実施するための平坦度測定装置の概略構成例を示すと共に、ルーパーより下流を測定する場合のパラメータの取り方を示す模式図である。 図２Ｃは、本実施形態に係る平坦度測定方法を実施するための平坦度測定装置の概略構成例を示すと共に、ルーパーより上流を測定する場合のパラメータの取り方を示す模式図である。 図３Ａは、板材表面の傾斜角度と明暗パターンの明部のピッチの変化との関係を示す説明図である。 図３Ｂは、板材表面の傾斜角度と明暗パターンの明部のピッチの変化との関係を示すグラフである。 図４Ａは、板材表面の高さと明暗パターンの明部のピッチの変化との関係を示す図である。 図４Ｂは、板材表面の高さと明暗パターンの明部のピッチの変化との関係を示すグラフである。 図４Ｃは、設置角度α＋βと、単位角度あたりのピッチ変化率との関係を示すグラフである。 図５は、ルーパーの角度θＬと、通板ルート上を通板する熱延鋼板表面の高さｈｓ及び傾斜角度θｓとの関係の一例を示すグラフである。 図６は、図５に示す条件下における、ルーパーの角度θＬと、熱延鋼板表面の傾斜角度に応じた周期的な明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、熱延鋼板表面の高さに応じた周期的な明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。 図７は、ルーパーより下流を測定する際のレイアウト例を示す模式図である。 図８は、図７のレイアウトにおける、ルーパーの角度θＬと、周期的な明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。 図９は、ルーパーより下流を測定する際のレイアウト例を示す模式図である。 図１０は、図９のレイアウトにおける、ルーパーの角度θＬと、周期的な明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。 図１１は、ルーパーより下流を測定する際のレイアウト例を示す模式図である。 図１２は、図１１のレイアウトにおける、ルーパーの角度θＬと、周期的な明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。 図１３は、ルーパーより下流を測定する際のレイアウト例を示す模式図である。 図１４は、図１３のレイアウトにおける、ルーパーの角度θＬと、周期的な明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。 図１５Ａは、基準板の測定試験の試験概要において、基準板の設置状況を模式的に示す説明図である。 図１５Ｂは、実施例及び比較例において設定したルーパー角度θＬ及び基準板表面の傾斜角度θｓを示すグラフである。 図１５Ｃは、撮像したパターン画像の一例及び設定した形状測定線を示すグラフである。 図１６Ａは、図１５Ａから図１５Ｃに示す実施例及び比較例について、明暗パターンのうち形状測定線Ｌ１について算出した明部の縦方向ピッチの分布を示すグラフである。 図１６Ｂは、図１５Ａから図１５Ｃに示す実施例及び比較例について、明暗パターンのうち形状測定線Ｌ２について算出した明部の縦方向ピッチの分布を示すグラフである。 図１６Ｃは、図１５Ａから図１５Ｃに示す実施例及び比較例について、明暗パターンのうち形状測定線Ｌ３について算出した明部の縦方向ピッチの分布を示すグラフである。 図１７Ａは、熱延鋼板の平坦度（急峻度）測定結果の一例において、第６圧延スタンドと第７圧延スタンドとの間に設置された平坦度測定装置で測定した急峻度を示すグラフである。 図１７Ｂは、熱延鋼板の平坦度（急峻度）測定結果の一例において、第７圧延スタンド出側に設置された平坦度測定装置で測定した急峻度を示すグラフである。 図１８は、千鳥状の明暗パターンを示す説明図である。

以下、添付図面を適宜参照しつつ、本発明の一実施形態について、板材が熱延鋼板であり、熱延鋼板製造ラインの仕上圧延機列の圧延スタンド間で平坦度を測定する場合を例に挙げて説明する。

＜１．平坦度測定装置の全体構成＞
図２Ａから図２Ｃは、本実施形態に係る平坦度測定方法を実施するための平坦度測定装置の概略構成例を示す模式図である。図２Ａは仕上圧延機列における平坦度測定装置の設置状況を示し、図２Ｂと図２Ｃは平坦度測定装置の概略構成を示す。
図２Ａに示すように、本実施形態の平坦度測定装置１００は、７基の圧延スタンドＦ１〜Ｆ７が設置された熱延鋼板製造ラインの仕上圧延機列の第６圧延スタンドＦ６と第７圧延スタンドＦ７との間で熱延鋼板Ｓの平坦度を測定する装置である。各圧延スタンド間には、第６圧延スタンドＦ６と第７圧延スタンドＦ７との間で熱延鋼板Ｓの張力を制御するルーパー２００が設置されている。平坦度測定装置１００は、明部及び暗部から構成される明暗パターンを熱延鋼板Ｓの表面に投影する投影部１と、熱延鋼板Ｓの表面に投影された明暗パターンを撮像しパターン画像を取得する撮像部２と、撮像部２で取得したパターン画像を解析する画像解析装置３とを備える。
図２Ｂ、図２Ｃに示すように、本実施形態に係るルーパー２００と上流側圧延スタンドＦ６の間、または、ルーパー２００と下流側圧延スタンドＦ７の間、いずれをも測定位置とすることができる。
αは、鉛直方向と、圧延方向に平行な方向及び鉛直方向を含む平面に撮像部の光軸を射影した直線とが成す角度を意味し、撮像部２の光軸が鉛直方向からルーパー２００側に傾斜する場合に正の値とされる。図３Ａにおけるαは、鉛直方向と、撮像部の光軸とが成す角度を意味する。βは、鉛直方向と、圧延方向に平行な方向及び鉛直方向を含む平面に投影部の光軸を射影した直線とが成す角度を意味し、投影部１の光軸が鉛直方向からルーパー２００と反対側の圧延スタンド側（図２Ｂでは圧延スタンドＦ７側、図２Ｃでは圧延スタンドＦ６側）に傾斜する場合に正の値とされる。図３Ａにおけるβは、鉛直方向と投影部の光軸とが成す角度を意味する。

投影部１としては、たとえば、特許第４６６６２７２号公報に記載のように、ランプやスライドから構成されたプロジェクタや、特許第４６６６２７３号公報に記載のように、複数のＬＥＤを具備するＬＥＤ光源を適用することが可能である。投影部１からは、たとえば、周期的な明暗パターンとして、明部Ｍ１，Ｍ２，Ｍ３等が縦方向及び横方向にそれぞれ所定の設定ピッチで千鳥状に配置された千鳥状パターン（図１８）を用いる。この千鳥状パターンの縦方向が板材の長手方向に沿い、横方向が板材の幅方向に沿うように、板材の表面に投影がされる。板材の長手方向の明部のピッチがＰ_Ｌであり、幅方向のピッチがＰ_Ｗである。投影部１としては、明暗パターンを投影することが可能である限りにおいて公知の構成を種々適用可能であるため、ここではその詳細な説明は省略する。

撮像部２としては、たとえば、特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載のように、ＳＶＧＡサイズの受光素子を有し、画像信号をプログレッシブ方式で出力する電子シャッター付きの２次元ＣＣＤカメラを用いることが可能である。特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載のように、低感度で撮像するＣＣＤカメラと、高感度で撮像するＣＣＤカメラとを撮像部２として設置し、両者の撮像視野が互いに重複する部分を有するように並置することも可能である。このように、撮像部２としては、明暗パターンを撮像することが可能である限りにおいて公知の構成を種々適用可能であるため、ここではその詳細な説明は省略する。

画像解析装置３としては、たとえば、特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載のように、汎用のパーソナルコンピュータに、平坦度を算出するための処理を実行するプログラム（以下、平坦度解析プログラムという）がインストールされた構成とされる。画像解析装置３は、撮像部２から出力された画像信号を、所定の階調（例えば、２５６階調）でメモリ内に取り込むように構成される。画像解析装置３のメモリ内に取り込まれた画像データ（パターン画像）は、平坦度解析プログラムによって解析され、解析結果としての平坦度測定値が、画像解析装置３のモニタ画面及び上位の制御装置（仕上圧延機等を制御する制御装置４）に出力される。

＜２．平坦度解析プログラムの処理概要＞
上記の平坦度解析プログラムにより、たとえば、特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載のように、（１）形状測定線の設定処理、（２）形状測定線に沿った平均画素濃度分布の算出処理、（３）形状測定線に沿った熱延鋼板表面の傾斜角度分布及び表面形状の算出処理、（４）平坦度（急峻度）の演算処理等が実行され、平坦度が算出される。平坦度解析プログラムとしては、特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載の公知の構成を種々適用可能であるため、ここではその概要を説明するに留め、その詳細な説明は省略する。

（１）形状測定線の設定処理
本処理では、撮像部２によって取得したパターン画像において、パターン画像の横方向（板材の幅方向に相当）に所定のピッチで、パターン画像の縦方向（板材の長手方向に相当）に延びる形状測定線を設定する。

（２）形状測定線に沿った平均画素濃度分布の算出処理
本処理では、撮像部２によって取得したパターン画像について、図１８に示されるように、千鳥状パターンの縦方向（板材の長手方向）に沿って延びる形状測定線Ｌ１上の画素を通って千鳥状パターンの横方向（板材の幅方向）に延び、明部の横方向設定ピッチの２倍以上の長さを有する直線Ｌ２上の画素濃度を平均化して、平均画素濃度を算出する。図１８のＷは、平均画素濃度分布算出領域の板材の幅方向の幅である。このような処理により、正反射光を受光する領域で明暗パターンがつぶれにくく、測定精度も劣化しない。

（３）形状測定線に沿った熱延鋼板表面の傾斜角度分布及び表面形状の算出処理
本処理では、平坦度を測定する対象である熱延鋼板Ｓについて前述のように算出した形状測定線に沿った平均画素濃度分布に基づき、形状測定線に沿った周期的な明暗パターン（千鳥状パターン）の明部の縦方向ピッチの分布ｐｍ（ｘ）を算出する。一方、熱延鋼板Ｓの通板ルート上に平坦な表面形状を有する基準板について取得したパターン画像における形状測定線に沿った平均画素濃度分布に基づき、形状測定線に沿った周期的な明暗パターン（千鳥状パターン）の明部の縦方向ピッチの分布ｐｓ（ｘ）を算出する。ｐｍ（ｘ）及びｐｓ（ｘ）を算出する方法としては、特許第４６６６２７２号公報や特許第４６６６２７３号公報に記載のような位相解析法を適用することが可能である。
次に、本処理では、算出した明暗パターン（千鳥状パターン）の明部の縦方向ピッチの分布の比率Ｒ（ｘ）＝ｐｍ（ｘ）／ｐｓ（ｘ）と、下記の式（４）とに基づいて、形状測定線に沿った熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度の分布θ（ｘ）を算出する。

上記の式（４）において、ｘはパターン画像における明暗パターン（千鳥状パターン）の縦方向に沿った位置（板材の長手方向に沿った位置）を意味している。θｍ（ｘ）は水平方向と板材の表面とが成す傾斜角度の分布であり、ルーパー２００と反対側の圧延スタンド側へ傾斜した場合、即ち、投影部側に傾斜した場合、に正の値とされる。
最後に、本処理では、上記のようにして算出した各形状測定線に沿った熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度を、各形状測定線に沿って積分することにより、各形状測定線に沿った熱延鋼板Ｓの表面形状を算出する。

（４）平坦度（急峻度）の演算処理
本処理では、前述のようにして算出した各形状測定線に沿った熱延鋼板Ｓの表面形状に基づき、急峻度を演算する。この急峻度の演算に際しては、まず、各形状測定線に沿った一定の対象区間における表面長さと、その間の直線距離とに基づき、各形状測定線での伸び率を算出する。そして、熱延鋼板Ｓの幅方向中央部の形状測定線での伸び率ε_ＣＥＮＴと、他の形状測定線での伸び率ε_ＥＤＧＥとの差である伸び差率Δεを算出する（前述した式（２）参照）。そして、この伸び差率Δεと前述した式（３）とに基づき、急峻度λを算出する。

＜３．平坦度測定装置の配置例での効果説明＞
本実施形態に係る平坦度測定装置１００は、投影部１及び撮像部２が特定の関係で配置されていることに特徴を有する。以下、これについて、特定の関係を導き出した過程も含めて説明する。まずは、図２Ｂに示すような、ルーパー２００と下流側圧延スタンドＦ７の間を測定位置とする場合を例示して、効果を説明する。

図３Ａは、板材表面の傾斜角度と明暗パターンの明部のピッチの変化との関係を示す説明図である。図３Ｂは、両者の関係を示すグラフである。
図３Ａにおいて、θｓは水平方向と板材Ｓの表面とが成す傾斜角度であり、圧延スタンド側へ傾斜した場合、即ち、投影部１側に傾斜した場合、に正の値とされる。
また、ｐｓは熱延鋼板Ｓが基準となる鉛直方向位置に水平に設置された場合の明暗パターンの明部の縦方向（熱延鋼板Ｓの長手方向に相当）ピッチを意味し、ｐｍは熱延鋼板Ｓが水平方向から傾斜角度θｓだけ傾いた場合の明暗パターンの明部の縦方向ピッチを意味する。
なお、図３Ｂに示すグラフは、α＝２８°、β＝−３°であるときのグラフである。
図３Ｂに示すように、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓと明暗パターンの明部の縦方向ピッチｐｍとは、傾斜角度θｓが大きくなればピッチｐｍが小さくなる単調減少の関係にあることがわかる。また、両者の関係は、撮像部２の設置角度αと投影部１の設置角度βに依存することがわかる。

図４Ａは、板材表面の高さ（鉛直方向位置）と明暗パターンの明部のピッチの変化との関係を示す図である。図４Ａは説明図を、図４Ｂは両者の関係を示すグラフである。
図４Ａにおいて、ｈｃは、パスラインと、撮像部２のレンズ像主点との鉛直方向の距離を意味し、ｈｐは、パスラインと、投影部１のレンズ像主点との鉛直方向の距離を意味する。する。ここで、図２Ｂ、図２Ｃに示されるように、パスラインとは、隣接する圧延スタンドＦ６，Ｆ７にそれぞれ配設された上下一対のワークロールＲのうち、それぞれの下側のワークロールＲの頂点Ｃ６，Ｃ７を通る直線ＬＣを意味する。
また、ｐｓは熱延鋼板Ｓがパスライン位置に設置された場合の明暗パターンの明部の縦方向（熱延鋼板Ｓの長手方向に相当）ピッチを意味し、ｐｍは熱延鋼板Ｓがパスライン位置からｈｓだけ鉛直上方の位置に水平に設置された場合の明暗パターンの明部の縦方向ピッチを意味する。
なお、図４Ｂに示すグラフは、ｈｐ＝４３００ｍｍ、ｈｃ＝２３００ｍｍであるときのグラフである。
図４Ｂに示すように、投影部１の高さｈｐと撮像部２の高さｈｃとが異なり、なお且つ、ｈｐ＞ｈｃの関係となっている場合には、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓと明暗パターンの明部の縦方向ピッチｐｍとは、高さｈｓが大きくなればピッチｐｍも大きくなる単調増加の関係にあることがわかる。また、両者の関係は、投影部１の設置位置ｈｐと撮像部２の設置位置ｈｃに依存することがわかる。

以上に説明したように、投影部１が撮像部２よりも鉛直上方に位置する関係（ｈｐ＞ｈｃ）にある場合、ルーパー２００によって熱延鋼板Ｓの表面が上方に移動すればするほど明暗パターンの明部のピッチが大きくなる一方、ルーパー２００によって熱延鋼板Ｓの表面が投影部１側に傾けば傾くほど明暗パターンの明部のピッチが小さくなることがわかった。すなわち、両者の状況は相殺しあう関係にあるため、投影部１及び撮像部２の設置位置ｈｐ、ｈｃ及び設置角度α、βを適切に設定すれば、ルーパー２００の角度の影響が低減し、熱延鋼板Ｓの平坦度をルーパー角度に関わらず精度良く測定可能であると考えられる。

＜４．特定の配置関係の一般式の導出＞
前述した図２Ｂ、図２Ｃからわかるように、ルーパー２００の角度θＬに応じて、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓと熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓが変化する場合、両者の間には、幾何学的に下記の式（５）で表わされる関係がある。なお、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓは、パスライン（直線ＬＣ）と、熱延鋼板Ｓの表面との鉛直方向の距離（投影部１及び撮像部２の各光軸の交点Ｃを通り鉛直方向に延びる直線上に位置する熱延鋼板Ｓの表面との距離）を意味する。
上記の式（５）において、Ｌ₀ は隣接する圧延スタンドのうち、投影部１及び撮像部２の各光軸の交点と、その交点からルーパー２００と反対側に位置する圧延スタンドとの水平方向の距離を意味する。

また、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓに応じた明暗パターンの明部のピッチの変化率をｒとし、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓに応じた明暗パターンの明部のピッチの変化率をｒ’とすれば、前述した図３Ｂ及び図４Ｂのグラフ中に示したように、ｒ、ｒ’は、幾何学的にそれぞれ下記の式（６）、（７）で表わされる。

ここで、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓに応じたピッチの変化率ｒと、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓに応じたピッチの変化率ｒ’とを乗算したＲ＝ｒ・ｒ’が実際に測定されるピッチ変化率となる。すなわち、下記の式（８）が成立する。

上記の式（８）に、上記の式（５）から導き出されるｔａｎθｓ＝ｈｓ／Ｌ₀ を代入して整理すると、下記の式（９）が成立する。

上記の式（９）において、一般にはｈｓ＜＜Ｌ₀ ｈｐ、ｈｓ＜＜Ｌ₀ ｈｃが成立するため、式（９）の右辺第１項を０とみなして整理すれば、下記の式（１０）が成立する。

ここで、左辺は（４）式右辺の括弧内と等しくなることに着目すると、下記の式（１１）で表わされるＬ’を用いれば、上記の式（１０）は下記の式（１２）で表わされる。

熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓに応じたピッチの変化率ｒと、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓに応じたピッチの変化率ｒ’とが相殺するときには、実際に測定されるピッチ変化率Ｒ＝ｒ・ｒ’＝１となる。Ｒ＝１のとき、上記の式（１１）より、ｔａｎθｍ＝０となる。また、ｔａｎθｍ＝０のとき、上記の式（１２）より、Ｌ₀ ＝Ｌ’となる。また、Ｒ＝１を上記の式（１０）に代入すれば、下記の式（１３）が成立する。即ちＬ₀ が式（１３）を満たす特定の配置関係（α、β、ｈｃ、ｈｐの関係）において、ルーパー２００による板角度変動の影響は完全に相殺されることになる。

必ずしも（１３）を満たさなくても、板角度変動が測定誤差に及ぼす影響が要求精度以内であれば、実用上問題ないことになる。熱延仕上圧延においては、急峻度測定範囲は０〜５％、測定精度は±０．２％が要求され、急峻度測定レンジに対する比率は０．０８である。板波形状が正弦波であると仮定した場合、表面角度の変動範囲は急峻度５％のときに−９°〜＋９°となるので、要求する急峻度測定精度を確保するために必要な角度測定精度は、±９°に同比率０．０８を掛け合わせて±０．７２°となる。
実際の測定状況では、ルーパー２００の角度θＬの変動に応じた熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓの変動は０〜４°即ち、±２°なので、見掛け上のθｍが０．７２°以下、即ち、θｓのおおよそ１／３に抑制できれば実用上問題ない。以下に、θｍが０．７２°以下になる場合のＬ‘の許容範囲、即ち、α、β、ｈｃ、ｈｐの配置条件の導出過程をしめす。

ここで、Ｌ₀ の許容範囲を導出するために、仮にＬ’＝ａＬ₀とおくと、上記の式（１３）は
ｔａｎθｍ＝ｈｓ（１／Ｌ₀−１／ａＬ₀）＝ｈｓ／Ｌ₀（１−１／ａ）＝（１−１／ａ）ｔａｎθｓ
となる。見掛け上のθｍが０．７２°以下、即ち、θｓのおおよそ１／３に抑制されるためには、
−１／３θｓ≦θｍ≦１／３θｓ
−ｔａｎ（１／３θｓ）≦ｔａｎθｍ≦ｔａｎ（１／３θｓ）
θｓは±２°以下の小さい角度なので、近似的にθｓ≒ｔａｎθｓとできるため、
−１／３ｔａｎθｓ≦（１−１／ａ）ｔａｎθｓ≦１／３ｔａｎθｓ
−１／３≦（１−１／ａ）≦１／３
０．７５≦ａ≦１．５

即ち、０．７５Ｌ₀ ≦Ｌ’≦１．５Ｌ₀ であれば、実用上問題のない測定精度を確保できる。実際の形状測定においては圧延方向、数百ｍｍ〜１ｍ程度の測定視野を確保する必要がある。測定視野内の位置によりα、β、Ｌ₀ が異なってくるが、０．７５Ｌ₀≦Ｌ’≦１．５Ｌ₀ を満たすように測定範囲を選ぶことにより、ルーパー変動の影響なく形状測定を行うことができるようになる。
ここでＬ’に着目すると、θｓは０．７２°以下の微小角であるため、Ｒ≒1であるので、（１４）式のように考えて差し支えない。
これまでの結果をまとめると、下記（１）式を満たすときに、実用上問題ない測定精度を確保できることなる。

＜５．校正板の配置方法＞
パターン投影方式により形状を測定する際には、予め測定位置にフラットな校正板を配置して、パターンピッチ測定を行う必要がある。通常の圧延ではルーパー角度は０〜２５°、板角度で約０〜４°変化する。誤差を最小にする上では、パスライン（直線ＬＣ）に対して、中央部の板がルーパー２００と反対側の圧延スタンド側に２°傾いた状態で校正（基準ピッチ測定）を行えば、板角度変動幅は±２°となり、ルーパー角度変動による影響を±０．７２°以下にできる。校正精度向上のために０〜４°傾けて基準ピッチ測定を行い、それらを平均化してもよい。

本実施形態によれば、式（１）に追加して以下の条件を付け加えることにより、測定精度を確保しつつ、仕上スタンド間での耐久性を確保することができる。
２０°≦α＋β≦ ９０°のとき、ｈｐ／ｈｃ≧１．１３３、ｈｃ≧１０００ｍｍ
−９０°≦α＋β≦−２０°のとき、ｈｃ／ｈｐ≧１．１３３、ｈｐ≧１０００ｍｍ

その理由を以下に説明する。設置角度αとβについてはパターン投影法の原理からして、｜α＋β｜が大きいほど、角度変化に対するピッチ変化率が向上し、角度検出の感度が向上する（図４Ｃ）。なお、図４Ｃは、式（４）から試算した鋼板表面角度１°あたりのピッチ変化率の計算値を示している。画像処理によりピッチ測定を行う場合においては、０．５％（０．００５）のピッチ変化は十分測定可能であるので、１°未満の角度測定分解能を得るためにはおおよそ｜α＋β｜≧２０°が必要である。また、仕上スタンド間の隙間は２〜３ｍであること、鋼板表面近くは輻射熱の影響により高温となるため、耐久性を確保するため上方に１〜１．５ｍ以上離して設置する必要がある。これらのことから、ｈｃとｈｐはいずれも１ｍ以上で｜α＋β｜≦９０°となる。また、圧延スタンド間の距離は５〜６ｍが一般的であるので、Ｌ₀ はおおよそ１〜３ｍとなる。ルーパー角度変動の影響をキャンセルするようにｈｃとｈｐに差をつけることになるが、この差もα＋βに依存しており、一番角度の狭い２０°のとき比率は最小となる。以下に、式（１３）に対して、ｈｐ＝ｂｈｃとおいて、α＋β＝２０°の時の比率ｂの取りうる範囲を試算する。
（ｔａｎα＋ｔａｎβ）/（１／ｈｃ−１／ｂｈｃ）＝Ｌ₀
ｔａｎα＋ｔａｎβ＝Ｌ₀ ／ｈｃ（１−１／ｂ）
α＋β＝２０°なので、ｔａｎα＋ｔａｎβ＝０．３５２（２×ｔａｎ１０°）〜０．３６４（ｔａｎ２０°）であること、Ｌ₀ ／ｈｃ≦３であることを考慮すると、
ｂ≧１／（１−２／３ｔａｎ１０°）＝１．１３３となり、即ち、両者に約１．１３３倍以上の差をつける必要がある。

以上に説明した理由により、本実施形態に係る平坦度測定装置１００においては、投影部１及び撮像部２が上記の式（１）を満足するように配置されている。これにより、ルーパー２００の角度θＬが変化（これにより、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓ及び高さｈｓが変化）したとしても、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓに応じたピッチの変化率ｒと、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓに応じたピッチの変化率ｒ’とが相殺するため、撮像したパターン画像内の明暗パターンの明部のピッチは変動し難い。従い、ルーパー２００が設置された圧延スタンド間を走行する熱延鋼板Ｓの平坦度をルーパー２００の角度に関わらず精度良く測定することが可能である。

図５は、ルーパー２００の角度θＬと、通板ルート上を通板する熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓ及び傾斜角度θｓとの関係の一例を示すグラフである。なお、図５に示すグラフは、Ｌ₀ ＝２５１５ｍｍの他、圧延スタンドＦ６、Ｆ７やルーパー２００の設置条件に基づき計算した結果である。図５に示すように、ルーパー角度θＬが変化すると、熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓと傾斜角度θｓとが同時に変化することがわかる。

図６は、図５に示す条件下における、ルーパー２００の角度θＬと、明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ（前述の式（６）参照）、ｒ’（前述の式（７）参照）及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。なお、図６に示すグラフは、図５に示す条件の他、上記の式（１）を満足するα＝２８°、β＝−３°、ｈｃ＝２３００ｍｍ、ｈｐ＝４３００ｍｍの条件で計算した結果である。
図６に示すように、ルーパー角度θＬが変化すると、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓに応じた明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒと、高さｈｓに応じた明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ’の双方が変化するものの、これらのトータルの変化率ｒ・ｒ’はルーパー角度θＬに関わらずほぼ１となることがわかる。

以下、本実施形態に係る平坦度測定装置１００を用いて、実際に熱延鋼板Ｓの平坦度を測定した結果の一例について説明する。

＜レイアウト例＞
参考までに、図７〜図１４にＬ₀ が式（１３）をほぼ満たすレイアウト例（試算結果）を示す。図７は、ルーパー２００より下流を測定する際のレイアウト例である。撮像部２の設置角度α＝２８°、投影部１の設置角度β＝−１°である。図８は、図７のレイアウトにおける、ルーパー２００の角度θＬと、明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。なお、図８に示すグラフは、上記の式（１）を満足するα＝２８°、β＝−１°、ｈｃ＝２３００ｍｍ、ｈｐ＝４３００ｍｍの条件で計算した結果である。式（１３）を満たすＬ₀ は２５１５ｍｍである。また、式（１３）をほぼ満たすＬ₀ を２５３０ｍｍ＝Ｌとする。

実際に図７に示されるレイアウト例について、装置設置を行って効果確認試験を行うことにした。既設設備との干渉により、カメラ中心軸はβ＝−３°となったが、画像中の範囲として、上流に２００ｍｍ〜下流に４００ｍｍの範囲を測定視野とすることにより、全範囲で式（１）を満たすことができる。

とおくと、式（１）の不等式は、０．７５Ｌ₀≦Ｌ≦１．５Ｌ₀であり、これを変形すると、０．７５≦Ｌ／Ｌ₀ ≦１．５となる。一方、表１には、圧延方向位置ごとのＬ／Ｌ₀ の計算値が示されている。圧延方向位置が上流に２００ｍｍ（−２００ｍｍ）のとき、Ｌ／Ｌ₀ ＝０．７９であり、圧延方向位置が下流に４００ｍｍ（＋４００ｍｍ）のとき、Ｌ／Ｌ₀ ＝１．２５である。従って、表１の全範囲で式（１）の条件が満たされている。

図９は、ルーパー２００より下流を測定する際のレイアウト例であり、投影部１及び撮像部２の設置角度が図７と異なっている。撮像部２の設置角度α＝１４．３°、投影部１の設置角度β＝１４．３°である。図１０は、図９のレイアウトにおける、ルーパー２００の角度θＬと、明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。なお、図１０に示すグラフは、上記の式（１）を満足するα＝１４．３°、β＝１４．３°、ｈｃ＝２０５０ｍｍ、ｈｐ＝４３００ｍｍの条件で計算した結果である。式（１３）を満たすＬ₀ は２５１５ｍｍである。また、式（１３）をほぼ満たすＬ₀ を２５２０ｍｍ＝Ｌとする。投影部１及び撮像部２の設置角度が変わっても、ｔａｎα＋ｔａｎβが同じであれば、式（１）の条件を満たす。

図１１は、ルーパー２００より下流を測定する際のレイアウト例であり、図７の場合と投影部１及び撮像部２の高さが入れ替わっている。撮像部２の設置角度α＝１°、投影部１の設置角度β＝−２８°である。図１２は、図１１のレイアウトにおける、ルーパー２００の角度θＬと、明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。なお、図１２に示すグラフは、上記の式（１）を満足するα＝１°、β＝−２８°、ｈｃ＝４３００ｍｍ、ｈｐ＝２３００ｍｍの条件で計算した結果である。式（１３）を満たすＬ₀ は２５１５ｍｍである。また、式（１３）をほぼ満たすＬ₀ を２５４２ｍｍ＝Ｌとする。。

図１３は、ルーパー２００より上流を測定する際のレイアウト例である。撮像部２の設置角度α＝２８°、投影部１の設置角度β＝−１°である。図１４は、図１３のレイアウトにおける、ルーパー２００の角度θＬと、明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ、ｒ’及びｒ・ｒ’との関係を示すグラフである。なお、図１４に示すグラフは、上記の式（１）を満足するα＝２８°、β＝−１°、ｈｃ＝２０５０ｍｍ、ｈｐ＝４３００ｍｍの条件で計算した結果である。式（１３）を満たすＬ₀ は２０００ｍｍである。また、式（１３）をほぼ満たすＬ₀ を２０１４ｍｍ＝Ｌとする。

図８、図１０、図１２及び図１４に示されるように、ルーパー角度θＬが変化すると、熱延鋼板Ｓの表面の傾斜角度θｓに応じた明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒと、高さｈｓに応じた明暗パターンの明部のピッチの変化率ｒ’の双方が変化するものの、これらのトータルのピッチの変化率ｒ・ｒ’は、ルーパー角度θＬに関わらずほぼ１となることがわかる。

＜基準板の測定試験＞
まず最初に、上記の式（１）を満足するように投影部１及び撮像部２が配置された平坦度測定装置１００を用い、平坦な表面形状を有する基準板（校正板）を熱延鋼板Ｓの通板ルート上に設置し、ルーパー２００の角度θＬを変えて、各角度θＬ毎に明暗パターンの明部の縦方向ピッチを算出する試験を行った。
図１５Ａは、基準板の測定試験の試験概要において、基準板の設置状況を模式的に示す説明図である。図１５Ｂは、実施例及び比較例において設定したルーパー角度θＬ及び基準板表面の傾斜角度θｓを示すグラフである。図１５Ｃは、撮像したパターン画像の一例及び設定した形状測定線を示す図であり、横方向が板幅方向、縦方向（Ｙ方向）が板長手方向である。
図１５Ａに示す実施例では、その上面が熱延鋼板Ｓの通板ルートに沿うように基準板Ｍを設置し、比較例では、その上面が熱延鋼板Ｓの通板ルートから外れるように基準板Ｍを設置した。投影部１としては、複数のＬＥＤを具備するＬＥＤ光源を用い、基準板Ｍの表面に明暗パターンとしての千鳥状パターンを投影した。図１５Ｃに示すように、撮像した千鳥状のパターン画像に縦方向（Ｙ方向）に延びる形状測定線Ｌ１〜Ｌ３を設定し、各形状測定線Ｌ１〜Ｌ３に沿った平均画素濃度分布を算出し、さらに位相解析法によって各形状測定線Ｌ１〜Ｌ３に沿った明暗パターンの明部の縦方向ピッチの分布を算出した。なお、形状測定線Ｌ１は基準板Ｍの幅方向中央部（熱延鋼板Ｓの幅方向中央部に相当）に相当する画素を通るように設定し、形状測定線Ｌ２、Ｌ３は、形状測定線Ｌ１から基準板Ｍの幅方向にそれぞれ６５０ｍｍ離れた位置に相当する画素を通るように設定した。

図１６Ａは、図１５Ａから図１５Ｃに示す実施例及び比較例について、明暗パターンのうち形状測定線Ｌ１について算出した明部の縦方向ピッチの分布を示すグラフである。図１６Ｂは、同様に形状測定線Ｌ２について算出した明部のピッチを示すグラフである。図１６Ｃは、同様に形状測定線Ｌ３について算出した明部のピッチを示すグラフである。
図１６Ａから図１６Ｃにおいて、太い点線は比較例を示し、その他の線は実施例を示す。一点鎖線は、θＬ＝０°を示す。ピッチの長い点線は、θＬ＝１０°を示す。ピッチの短い点線は、θＬ＝１５°を示す。二点鎖線は、θＬ＝２０°を示す。細い実線は、θＬ＝２５°を示す。そして、太い実線は、θＬ＝０〜２５°の平均を示す。
図１６Ａから図１６Ｃに示すように、実施例（実線で示すグラフ）ではルーパー角度θＬを変化させても、ほぼ一定の明部のピッチが得られているのに対し、比較例（破線で示すグラフ）では実施例とは異なる明部のピッチとなってしまうことがわかる。
このことから、本実施形態に係る平坦度測定装置１００によれば、ルーパー角度θＬに応じて（熱延鋼板Ｓの表面の高さｈｓ及び傾斜角度θｓに応じて）複数の基準板Ｍの明暗パターンの明部のピッチ（校正値）を用意しておく必要のないことがわかる。

＜熱延鋼板の測定試験＞
上記の式（１）を満足するように投影部１及び撮像部２が配置された平坦度測定装置１００を用い、これを熱延鋼板製造ラインの仕上圧延機列の第６圧延スタンドＦ６と第７圧延スタンドＦ７との間に設置し（図２Ａ参照）、ルーパー２００の角度θＬを約１０°に設定して、圧延された熱延鋼板Ｓの平坦度（急峻度）を測定した。この際、第７圧延スタンドＦ７に配設された上下一対のワークロールＲ，Ｒは開放した。また、仕上圧延機列の出側（第７圧延スタンドＦ７出側）にも同種の平坦度測定装置を設置し、圧延された熱延鋼板Ｓの平坦度（急峻度）を測定した。

図１７Ａは、熱延鋼板Ｓの平坦度（急峻度）測定結果の一例において、第６圧延スタンドＦ６と第７圧延スタンドＦ７との間に設置された平坦度測定装置１００で測定した急峻度（熱延鋼板Ｓの幅方向中央部、左側エッジ近傍、右側エッジ近傍の急峻度）を示すグラフである。図１７Ｂは、第７圧延スタンドＦ７出側に設置された平坦度測定装置で測定した急峻度（熱延鋼板Ｓの幅方向中央部、左側エッジ近傍、右側エッジ近傍の急峻度）を示す。図１７Ａ、図１７Ｂにおいて、ＣＥは熱延鋼板Ｓの幅方向中央部の急峻度を、ＤＳは熱延鋼板Ｓの左側エッジ近傍の急峻度を、ＷＳは熱延鋼板Ｓの右側エッジ近傍の急峻度を意味する。
前述のように、第７圧延スタンドＦ７に配設された上下一対のワークロールＲ，Ｒは開放しているため、第７圧延スタンドＦ７で熱延鋼板Ｓは圧延されない。このため、第６圧延スタンドＦ６と第７圧延スタンドＦ７との間で測定した急峻度と、第７圧延スタンドＦ７の出側で測定した急峻度とは、精度良く測定できているのであれば、同等の値になることが期待できる。
図１７Ａ、図１７Ｂに示すように、両者の急峻度測定値は、比較的よく一致していることがわかる。このことから、本実施形態に係る平坦度測定装置１００によれば、ルーパー２００が設置されている第６圧延スタンドＦ６と第７圧延スタンドＦ７との間で平坦度を測定する場合であっても、ルーパー２００の影響を受けない（ルーパー２００が設置されていない）第７圧延スタンドＦ７出側で測定する場合と同等の精度で平坦度を測定できることがわかる。

＜７．鋼板の製造方法＞
図２Ａにおいて、本実施形態に係る鋼板の製造方法は、粗圧延機３００で粗圧延された鋼片を、仕上圧延機列を構成する圧延スタンドＦ１−Ｆ７で圧延する工程と、圧延された鋼板Ｓを冷却帯４００で冷却する工程と、を有し、上記平坦度測定方法によって鋼板Ｓの平坦度を測定した結果に基づき、圧延スタンドＦ７の圧延条件及び冷却帯４００での冷却条件の少なくとも一方を制御する、というものである。
圧延スタンドＦ７の圧延条件及び冷却帯４００での冷却条件の制御は、図２Ｂ等に記載の制御装置４により行われる。この制御装置４により、他の圧延スタンドＦ６やルーパー２００等の制御を行うようにしてもよい。

＜８．平坦度測定方法を鋼板製造に適用することの効果＞
本実施形態に係る板材の平坦度測定方法によれば、圧延スタンドＦ６，Ｆ７間において、ルーパー２００の角度変動による影響を受けずに、鋼板Ｓの平坦度を精度よく測定できる。従って、平坦度を測定した結果に基づき、圧延スタンドＦ７の圧延条件及び冷却帯４００での冷却条件を制御することにより、平坦度の良い板材を安定して製造することができる。この様な平坦度計を用いた制御は、例えば、特開平１１−１０４７２１号公報に記載されている。

２０１３年５月１４日に出願された日本国特許出願２０１３−１０１９３５号の開示は、その全体が参照により本明細書に取り込まれる。
本明細書に記載されたすべての文献、特許出願、および技術規格は、個々の文献、特許出願、および技術規格が参照により取り込まれることが具体的かつ個々に記された場合と同程度に、本明細書中に参照により取り込まれる。

Claims (6)

1. 隣接する圧延スタンド間を走行する板材の表面に、前記圧延スタンド間に配置された投影部によって明部及び暗部から構成される明暗パターンを投影し、前記圧延スタンド間に配置された撮像部によって前記明暗パターンを撮像することでパターン画像を取得する工程と、
   取得した前記パターン画像を解析することにより前記板材の平坦度を測定する工程と、 を有し、
   Ｌ₀ を、前記隣接する圧延スタンドのうち、前記投影部及び前記撮像部の各光軸の交点と、前記交点に対して前記圧延スタンド間で前記板材の張力を制御するルーパーと反対側に位置する圧延スタンドとの水平方向の距離とし、
   αを、鉛直方向と、圧延方向に平行な方向及び鉛直方向を含む平面に前記撮像部の光軸を射影した直線とが成す角度、かつ前記撮像部の光軸が鉛直方向からルーパー側に傾斜する場合に正の値とされる角度とし、
   βを、鉛直方向と、前記平面に前記投影部の光軸を射影した直線とが成す角度、かつ前記投影部の光軸が鉛直方向から圧延スタンド側に傾斜する場合に正の値とされる角度とし、
   ｈｃを、前記隣接する圧延スタンドにそれぞれ配設された上下一対のワークロールのうち、それぞれの下側のワークロールの頂点を通る直線であるパスラインと、前記撮像部のレンズ像主点との鉛直方向の距離とし、
   ｈｐを、前記パスラインと、前記投影部のレンズ像主点との鉛直方向の距離とすると、
   Ｌ₀、α、β、ｈｃ、ｈｐが下記の式（１）を満たす板材の平坦度測定方法。
   
2. ２０°≦α＋β≦ ９０°のとき、ｈｐ／ｈｃ≧１．１３３、ｈｃ≧１０００ｍｍ
   を満たし
   −９０°≦α＋β≦−２０°のとき、ｈｃ／ｈｐ≧１．１３３、ｈｐ≧１０００ｍｍ
   を満たす、請求項１に記載の板材の平坦度測定方法。
3. 前記下側のワークロールの頂点を通る直線に対し、校正板を２°傾けた状態で基準ピッチ測定を行う請求項１又は請求項２に記載の板材の平坦度測定方法。
4. 隣接する圧延スタンド間に配置され、前記圧延スタンド間を走行する板材の表面に、明部及び暗部から構成される明暗パターンを投影する投影部と、
   前記圧延スタンド間に配置され、前記明暗パターンを撮像することでパターン画像を取得する撮像部と、
   取得した前記パターン画像を解析することにより前記板材の平坦度を測定する画像解析装置と、
   を有し、
   Ｌ₀ を、前記隣接する圧延スタンドのうち、前記投影部及び前記撮像部の各光軸の交点と、前記交点に対して前記圧延スタンド間で前記板材の張力を制御するルーパーと反対側に位置する圧延スタンドとの水平方向の距離とし、
   αを、鉛直方向と、圧延方向に平行な方向及び鉛直方向を含む平面に前記撮像部の光軸を射影した直線とが成す角度、かつ前記撮像部の光軸が鉛直方向からルーパー側に傾斜する場合に正の値とされる角度とし、
   βを、鉛直方向と、前記平面に前記投影部の光軸を射影した直線とが成す角度、かつ前記投影部の光軸が鉛直方向から圧延スタンド側に傾斜する場合に正の値とされる角度とし、
   ｈｃを、前記隣接する圧延スタンドにそれぞれ配設された上下一対のワークロールのうち、それぞれの下側のワークロールの頂点を通る直線であるパスラインと、前記撮像部のレンズ像主点との鉛直方向の距離とし、
   ｈｐを、前記パスラインと、前記投影部のレンズ像主点との鉛直方向の距離とすると、
   Ｌ₀、α、β、ｈｃ、ｈｐが下記の式（１）を満たす板材の平坦度測定装置。
   
5. ２０°≦α＋β≦ ９０°のとき、ｈｐ／ｈｃ≧１．１３３、ｈｃ≧１０００ｍｍ
   を満たし、
   −９０°≦α＋β≦−２０°のとき、ｈｃ／ｈｐ≧１．１３３、ｈｐ≧１０００ｍｍ
   を満たす、請求項４に記載の板材の平坦度測定装置。
6. 粗圧延機で粗圧延された鋼片を、仕上圧延機列を構成する圧延スタンドで圧延する工程と、
   圧延された鋼板を冷却帯で冷却する工程と、
   を有し、
   請求項１〜請求項３の何れか１項に記載の平坦度測定方法によって前記鋼板の平坦度を測定した結果に基づき、前記圧延スタンドの圧延条件及び前記冷却帯での冷却条件の少なくとも一方を制御する鋼板の製造方法。