JP5950728B2

JP5950728B2 - 等価回路解析装置および等価回路解析方法

Info

Publication number: JP5950728B2
Application number: JP2012146441A
Authority: JP
Inventors: 田中　秀明; 秀明田中; 雅志春原
Original assignee: Hioki EE Corp
Current assignee: Hioki EE Corp
Priority date: 2012-06-29
Filing date: 2012-06-29
Publication date: 2016-07-13
Anticipated expiration: 2032-06-29
Also published as: JP2014010037A

Description

本発明は、電池などの等価回路の各パラメータを解析して算出する等価回路解析装置および等価回路解析方法に関するものである。

この種の等価回路解析装置として、下記特許文献１には、電池の内部インピーダンスについての周波数特性をインピーダンス測定手段で測定し、測定したこの周波数特性に基づいて、電池の等価回路（コンデンサや抵抗等のパラメータから構成される単位回路が複数個直列に接続された回路モデル）の各パラメータを測定する機能を有する電池特性評価装置が開示されている。

この電池特性評価装置は、上記のインピーダンス測定手段と、測定したインピーダンスの実数成分と虚数成分とを実数軸（横軸）および虚数軸（縦軸）で構成される複素平面にプロットしたナイキストプロット（コールコールプロット）を作成するプロット手段と、ナイキストプロットに基づいて、複数の単位回路が直列に接続された電池の回路モデルを作成する回路モデル作成手段と、複数の単位回路に対して、それぞれ周波数範囲を割り当てる周波数割り当て手段と、割り当てられた周波数範囲に基づいて、単位回路を構成する各素子（パラメータ）の電気的特性値（パラメータ値）を求めるフィッティングを行うフィッティング手段と、フィッティングにより求めた単位回路を構成する素子の電気的特性値に基づいて回路モデルのナイキストプロットを作成し、このナイキストプロットとプロット手段で作成したナイキストプロットとを比較して、回路モデルの妥当性を判断する判断手段とを備えている。

下記の特許文献１には記載されてはいないが、回路モデルを作成する際には、一般的には、まず、プロット手段で作成したナイキストプロットに含まれる各プロットのうちの単位回路毎に割り当てられた周波数範囲に含まれる各プロットで構成される円弧に対応する半円（または円）をカーブフィッティング法（例えば、最小二乗法を利用したカーブフィッティング法）によって算出する。次いで、算出した半円（または円）と実数軸との各交点座標の値、および半円（または円）の中心を通過して虚数軸と平行な直線とプロット手段で作成したナイキストプロットとの交点での周波数から単位回路についての回路モデルを構成する各素子の電気的特性値を算出する。

この電池特性評価装置では、判断手段が、フィッティングにより求めた各素子の電気的特性値に基づき、回路モデルのナイキストプロットを作成し、この作成したナイキストプロットとプロット手段で作成したナイキストプロットとを比較して回路モデルの妥当性を判断する。この場合、回路モデルを妥当でないと判断手段が判断したときには、判断手段が妥当と判断するまで、周波数割り当て手段が複数の単位回路に対する周波数範囲の再度の割り当てを行いつつ、フィッティング手段が回路モデルを構成する各素子の電気的特性値を算出する動作を繰り返す。

したがって、この電池特性評価装置によれば、実際の電池内部の現象からは乖離したパラメータを有する回路モデルのナイキストプロットの形が実測されたナイキストプロットの形とたまたま合致する事態の発生を防止できるため、実際の電池内部の現象を反映したパラメータを有する回路モデルを得ることが可能となっている。

特開２０１１−２３２０７５号公報（第６−８頁、第１図）

ところが、上記の等価回路解析装置（電池特性評価装置）には、以下のような改善すべき課題が存在している。すなわち、この等価回路解析装置では、フィッティングにおいてカーブフィッティング法で単位回路に対応する半円（または円）を算出したときにはこの半円（または円）に基づいて単位回路を構成する各素子の電気的特性値を算出するという処理をすべての単位回路について常に実行し、さらにこの処理を含めて、この算出した電気的特性値の各素子で構成される各単位回路からなる回路モデルのナイキストプロットを作成する処理、およびこの処理で作成したナイキストプロットとプロット手段で作成したナイキストプロットとを比較する処理までを一連の処理として実行している。したがって、この等価回路解析装置によれば、カーブフィッティング法で単位回路に対応する半円（または円）を算出する処理において、正確な半円（または円）を算出できていないときであっても、上記の２つのナイキストプロット同士を比較する最後の処理まで常に実行して、正確な半円（または円）を算出できていないことを判別する構成のため、途中の処理に要する時間が無駄になる場合があるという解決すべき課題が存在している。

本発明は、かかる課題を改善するためになされたものであり、無駄な処理の実行を回避し得る等価回路解析装置および等価回路解析方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載の等価回路解析装置は、測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成するパラメータのパラメータ値を算出するパラメータ値算出処理とを実行する処理部を備え、前記処理部は、前記フィッティング処理の実行後であって前記パラメータ値算出処理の実行前に、前記ナイキストプロット曲線および前記算出した半円を前記横軸および前記縦軸で規定される同一の座標平面上に描画した画像を表示部の画面上に表示させる表示処理を実行する。

請求項２記載の等価回路解析装置は、請求項１記載の等価回路解析装置において、前記処理部は、前記表示処理の実行後に入力される指示内容に応じて、新たな前記円弧状領域が指定されたときには前記フィッティング処理を再度実行して、当該指定された新たな円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該新たな円弧状領域に対応する新たな前記半円を算出する。

請求項３記載の等価回路解析装置は、請求項１または２記載の等価回路解析装置において、前記処理部は、前記表示処理の実行後に入力される前記半円の半径値および中心座標値のうちの少なくとも１つについての修正値に基づいて、前記半円の半径および前記中心のうちの少なくとも１つを修正する修正処理を実行し、当該修正処理によって修正された前記半円を前記画面上に表示させる。

請求項４記載の等価回路解析方法は、測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成するパラメータのパラメータ値を算出するパラメータ値算出処理とを実行する等価回路解析方法であって、前記フィッティング処理の実行後であって前記パラメータ値算出処理の実行前に、前記ナイキストプロット曲線および前記算出した半円を前記横軸および前記縦軸で規定される同一の座標平面上に描画した画像を表示部の画面上に表示させる表示処理を実行する。

請求項１記載の等価回路解析装置および請求項５記載の等価回路解析方法では、フィッティング処理の実行後であってパラメータ値算出処理の実行前に、ナイキストプロット曲線および算出した半円を横軸および縦軸で規定される同一の座標平面上に描画した画像を、表示部の画面上に表示させる表示処理を実行する。

したがって、この等価回路解析装置および等価回路解析方法によれば、操作者は、円弧状領域と対応する半円の重なり具合を目視によって確認することで、半円の円弧状領域に対するフィッティングの妥当性を的確に判別することができる。また、パラメータ値算出処理ステップの実行前に、円弧状領域に妥当な状態でフィッティングする半円（円弧状領域が複数存在するときには各円弧状領域に妥当な状態でフィッティングするすべての半円）を確実に算出することができるため、パラメータ値算出処理を何度も繰り返すといった無駄な処理の実行を回避することができる。

請求項２記載の等価回路解析装置では、ナイキストプロット曲線および算出した半円を表示部の画面上に表示させる表示処理の実行後に入力される指示内容に応じて、新たな円弧状領域が指定されたときにはフィッティング処理を再度実行して、指定された新たな円弧状領域に含まれる各プロットの実数成分値および虚数成分値に基づいて新たな円弧状領域に対応する新たな半円を算出する。

したがって、この等価回路解析装置によれば、操作者が、円弧状領域に対する半円のフィッティングが妥当ではないと判別し、かつこの妥当でない理由がフィッティングを行う円弧状領域の範囲が不適当であったことに起因するものであると判別したときには、操作者が円弧状領域の範囲を再指定するという簡易な方法で、より妥当性のある半円を確実に算出することができる。

請求項３記載の等価回路解析装置では、表示処理の実行後に入力される半円の半径の値および中心の座標値のうちの少なくとも１つについての修正値に基づいて、半円の半径および中心の座標値のうちの少なくとも１つを修正する修正処理を実行し、この修正処理によって修正された新たな半円を表示部の画面上に表示させる。

したがって、この等価回路解析装置によれば、操作者は、円弧状領域に対して半円を手動でフィッティングさせることができるため、妥当性のある半円を一層確実に算出することができる。

等価回路解析装置１の構成を示す構成図である。電池１１の等価回路（回路モデル）である。図２の等価回路の電池１１について実測したインピーダンスＺから求めたインピーダンスＺの実数成分Ｒと虚数成分（−Ｘ）と周波数ｆとの関係を示すナイキストプロット曲線Ａと、カーブフィッティング法によって算出された半円Ｂ（Ｂ１，Ｂ２）とを示す図である。等価回路解析処理５０のフローチャートである。図４のパラメータ値算出処理５８のフローチャートである。

以下、等価回路解析装置１および等価回路解析方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、等価回路解析装置１の構成について、図面を参照して説明する。なお、一例として、電池を測定対象として、その等価回路の各パラメータを算出して解析する等価回路解析装置１を例に挙げて説明する。

等価回路解析装置１は、図１に示すように、交流電流供給部２、電流検出部３、電圧検出部４、処理部５、記憶部６、表示部７および操作部８を備え、電池（リチウムイオン電池や鉛蓄電池などの二次電池）１１についての等価回路の各パラメータを算出して解析する。なお、電池の等価回路は、電池の種類などに応じて異なるため、測定対象の電池１１についての等価回路が予め選択される。本例では一例として、測定対象の電池１１の等価回路として、図２に示す等価回路、すなわち、抵抗成分２１（抵抗値Ｒｓ）と、抵抗成分２２（抵抗値Ｒ１）および容量成分２３（容量値Ｃ１）の並列回路と、抵抗成分２４（抵抗値Ｒ２）および容量成分２５（容量値Ｃ２）の並列回路とが直列接続されて構成された等価回路が選択されている。

交流電流供給部２は、一例として、交流定電流源を備えている。交流電流供給部２では、交流定電流源が、一定の振幅の交流電流（交流定電流）Ｉ１を、処理部５によって指定された周波数ｆで生成して、電池１１に供給する。電流検出部３は、不図示のＡ／Ｄ変換回路を備え、交流電流供給部２から電池１１に供給されている交流電流Ｉ１を検出すると共に、Ａ／Ｄ変換回路において、検出した交流電流Ｉ１の波形を予め規定されたサンプリング周期でサンプリングすることにより、電流波形データＤｉに変換して処理部５に出力する。

電圧検出部４は、交流電流Ｉ１の供給に起因して電池１１の両端間に発生する交流電圧Ｖ１を検出すると共に、その波形を予め規定されたサンプリング周期（電流検出部３のサンプリング周期と同一で、かつ同期した周期）でサンプリングすることにより、電圧波形データＤｖに変換して処理部５に出力する。

処理部５は、ＣＰＵを備えて構成されて、一例として、周波数特性測定処理、プロット曲線作成処理、等価回路解析処理５０（フィッティング処理、表示処理およびパラメータ値算出処理を含む図４に示す処理）、および出力処理を実行して、図２に示される等価回路を構成する抵抗成分２１，２２，２４の各抵抗値Ｒｓ，Ｒ１，Ｒ２および容量成分２３，２５の各容量値Ｃ１，Ｃ２を算出する。

記憶部６は、一例として、ＲＡＭおよびＲＯＭなどの半導体メモリや、ＨＤＤ（Hard Disk Drive ）で構成されて、処理部５用の動作プログラムが予め記憶されている。また、記憶部６は、処理部５のワークメモリとしても機能する。

表示部７は、一例として、液晶ディスプレイなどの表示装置で構成されて、処理部５によってプロット曲線作成処理において作成されたナイキストプロット曲線Ａ（図３参照）、処理部５によってフィッティング処理において算出された半円（またはこの半円を含む円（本例では一例として、図３に示すように半円Ｂ（Ｂ１，Ｂ２）））、処理部５によって解析された等価回路を構成する抵抗成分２１，２２，２４の各抵抗値Ｒｓ，Ｒ１，Ｒ２および容量成分２３，２５の各容量値Ｃ１，Ｃ２を画面上に表示する。

操作部８は、一例として、数値キーおよび複数のコマンドキー（いずれも図示せず）を備えて構成されて、コマンドキーが操作されたときには各コマンドキーに予め割り当てられている指示内容を示す命令データＤｃｍを処理部５に対して出力する。また、操作部８は、数値キーが操作されたときにはこの数値キーの操作によって特定された数値データＤｎｕを処理部５に対して出力する。本例では、この数値データＤｎｕとして、後述する円弧状領域Ｗの開始位置および終了位置、半円Ｂ１，Ｂ２の各中心Ｏ１，Ｏ２の座標値、および半円Ｂ１，Ｂ２の各半径を示す数値が出力される。

次に、等価回路解析装置１の解析動作および等価回路解析方法について図面を参照して説明する。

等価回路解析装置１では、処理部５は、まず、周波数特性測定処理を実行する。この周波数特性測定処理では、処理部５は、交流電流供給部２に対して周波数ｆを指定して、この指定した周波数ｆの交流電流Ｉ１を測定対象の電池１１に供給させる。この交流電流Ｉ１が電池１１に供給されている状態において、電流検出部３は、交流電流Ｉ１の波形を示す電流波形データＤｉを処理部５に出力し、電圧検出部４は、交流電流Ｉ１の供給に起因して電池１１の両端間に発生する交流電圧Ｖ１を検出すると共に電圧波形データＤｖに変換して処理部５に出力する。

次いで、処理部５は、電流波形データＤｉおよび電圧波形データＤｖを例えば１周期分ずつ取得して、記憶部６に記憶させる。続いて、処理部５は、記憶部６に記憶されている電流波形データＤｉおよび電圧波形データＤｖに基づいて、指定した周波数ｆでの電池１１についてのインピーダンスＺ（インピーダンスＺの実数成分（Ｒ）と虚数成分（本例では、インピーダンスＺの実際の虚数成分をＸとしたときに、このＸの符号を反転させた−Ｘを虚数成分というものとする）を算出して、指定した周波数ｆに対応させて記憶部６に記憶させる。処理部５は、交流電流供給部２に対して指定する周波数ｆを順次変化させつつ（例えば、低周波側から高周波側に順次変化（この例では、リニアに変化）させつつ）、指定した周波数ｆでのインピーダンスＺを算出すると共にこの周波数ｆに対応させて記憶部６に記憶させることにより、予め規定された周波数範囲（例えば、０．１Ｈｚ〜１０ｋＨｚの範囲）内でのインピーダンスＺについての周波数特性を測定する。これにより、周波数特性測定処理が完了する。

次いで、処理部５は、プロット曲線作成処理を実行する。このプロット曲線作成処理では、処理部５は、実数成分を横軸とし、かつ虚数成分を縦軸とする座標平面（複素平面）上に、算出した各周波数ｆでのインピーダンスＺの実数成分（Ｒ）を横軸座標値とし、このインピーダンスＺの虚数成分値を縦軸座標値とする点をプロットすることにより、各プロットで構成されるナイキストプロット曲線Ａ（図３参照）を作成する。このようにして作成されたナイキストプロット曲線Ａには、図２に示す電池１１の等価回路に含まれる抵抗成分および容量成分の並列回路の個数（本例では２つ）に対応して、２つの円弧部分が存在している。本例では、高周波側の円弧部分は、この等価回路での抵抗成分２２および容量成分２３の並列回路に対応し、低周波側の円弧部分は、この等価回路での抵抗成分２４および容量成分２５の並列回路に対応するものである。

続いて、処理部５は、図４に示す等価回路解析処理５０を実行する。この等価回路解析処理５０では、処理部５は、まず、領域指定処理を実行する（ステップ５１）。この領域指定処理では、処理部５は、操作部８から出力される数値データＤｎｕ（この処理では、円弧状領域の開始位置および終了位置を示すデータ）に基づいて、ナイキストプロット曲線Ａにおける円弧部分でのフィッティング処理を実行する円弧状領域を特定する。本例のように、ナイキストプロット曲線Ａに複数（本例では２つ）の円弧部分が存在しているときには、操作者は操作部８を操作することにより、高周波側の円弧部分から、円弧状領域を特定するための数値データＤｎｕを処理部５に出力し、これに対応して、処理部５は、この数値データＤｎｕに基づいて、高周波側の円弧状領域Ｗ１から特定する。

次いで、処理部５は、フィッティング処理を実行する（ステップ５２）。このフィッティング処理では、処理部５は、ナイキストプロット曲線Ａにおける特定した円弧状領域Ｗに含まれる各プロットの実数成分値および虚数成分値に基づいて、この円弧状領域Ｗに対応する半円Ｂ（具体的にはこの半円Ｂを含む以下の式（１）で表される円）をカーブフィッティング法（例えば、最小二乗法を利用したカーブフィッティング法）によって算出する。
（Ｒ−ａ）^２＋（Ｘ−ｂ）^２＝ｒ^２・・・（１）
ここで、ａおよびｂは、この円の中心の横軸方向の座標値および縦軸方向の座標値であり、ｒはこの円の半径の値を示している。

まず、処理部５は、最初に特定した高周波側の円弧状領域Ｗ１に対応する半円Ｂ１を含む円（中心Ｏ１の座標が（ａ１，ｂ１）で、かつ半径ｒ１の以下の方程式で表される円）を算出する。
（Ｒ−ａ１）^２＋（Ｘ−ｂ１）^２＝ｒ１^２

続いて、処理部５は、表示処理を実行する（ステップ５３）。この表示処理では、処理部５は、表示部７の画面上に、図３に示すように、一例として実数成分（Ｒ）を示す横軸および虚数成分（−Ｘ）を示す縦軸の画像と共に、ナイキストプロット曲線Ａと、フィッティング処理を実行した円弧状領域Ｗに対応する半円Ｂまたはこの半円Ｂを含む円（本例では一例として、半円Ｂ）の画像を表示させる。このため、処理部５が高周波側の円弧状領域Ｗ１に対応する半円Ｂ１を含む円をフィッティング処理で算出したときには、表示部７の画面上には、ナイキストプロット曲線Ａおよび円弧状領域Ｗ１に対応する半円Ｂ１の各画像が共通の座標平面上に描画された状態で表示される。この場合、ナイキストプロット曲線Ａについては、各プロットのみで表される曲線として表示させてもよいし、各プロットと各プロット間を結ぶ線分とで表される曲線として表示させてもよい。

操作者は、表示部７の画面上に表示されているナイキストプロット曲線Ａの円弧状領域Ｗとこの円弧状領域Ｗに対応する半円Ｂとの位置関係（例えば、円弧状領域Ｗに含まれる各プロットが半円Ｂ上に多く位置しているか否か）を確認することで、円弧状領域Ｗに対応する半円Ｂのこの円弧状領域Ｗに対するフィッティングの妥当性を判別する。処理部５が高周波側の円弧状領域Ｗ１に対応する半円Ｂ１を含む円をフィッティング処理で算出したときには、ナイキストプロット曲線Ａの円弧状領域Ｗ１とこの円弧状領域Ｗ１に対応する半円Ｂ１とが表示部７に表示されるため、操作者は、目視により、円弧状領域Ｗ１と半円Ｂ１の重なり具合を確認することで、フィッティングの妥当性を的確に判別することが可能となっている。

操作者は、この円弧状領域Ｗに対する半円Ｂのフィッティングが妥当ではないと判別し、かつこの妥当でない理由がフィッティングを行う円弧状領域Ｗの範囲が不適当であったことに起因するものであると判別したときには、操作部８に対する操作を実行して、処理部５に対して、等価回路解析処理５０を最初から再実行させる指示内容を示す命令データＤｃｍ（再実行指示を示す命令データ）を出力する。処理部５は、この再実行指示を示す命令データＤｃｍの入力の有無を検出しつつ（ステップ５４）、この命令データＤｃｍを入力したときには、処理部５は、ステップ５１に移行して、操作部８から新たに出力される数値データＤｎｕに基づいて円弧状領域Ｗの範囲を再度特定し、その後、上記したステップ５２〜ステップ５３を実行する。

一方、操作者は、フィッティングを行う円弧状領域Ｗの範囲は適当であるために、円弧状領域Ｗに対して半円Ｂが妥当な状態に近い状態までフィッティングできているものの、半円Ｂを含む円に対してその中心Ｏの座標値や半径ｒの値を微調節することで、円弧状領域Ｗに対して半円Ｂを妥当な状態にフィッティング可能であると判別したときには、操作部８に対する操作を実行して、処理部５に対して、フィッティング処理で算出した半円Ｂを含む円の中心Ｏの座標値（中心座標値）および半径ｒの値（半径値）の少なくとも１つを修正する修正指示を示す命令データＤｃｍを出力する。処理部５は、この修正指示を示す命令データＤｃｍの入力の有無を検出しつつ（ステップ５５）、この修正指示を示す命令データＤｃｍを入力したときには、処理部５は、その後に入力される数値データＤｎｕで示される修正値（円の新たな中心Ｏの座標値および新たな半径ｒの値）に基づいて、この算出した上記の半円Ｂを含む円を修正する修正処理を実行し（ステップ５６）、この修正した円に基づいて上記したステップ５３を実行する。これにより、修正された半円Ｂが修正される前の半円Ｂに代えてナイキストプロット曲線Ａと共に表示部７の画面上に表示される。これにより、操作者は、円弧状領域Ｗに対して半円Ｂを手動でフィッティングさせることが可能となっている。

このようにして、操作者は、表示部７に表示されているナイキストプロット曲線Ａの円弧状領域Ｗおよび半円Ｂを確認しつつ、操作部８を操作して処理部５に対して上記のステップ５１〜５３や、上記のステップ５３を繰り返し実行させることで、円弧状領域Ｗに対して妥当な状態にフィッティングされた半円Ｂを算出する。これにより、ナイキストプロット曲線Ａにおける１つの円弧部分（円弧状領域Ｗ）に対する１つの半円Ｂのフィッティングが完了する。

操作者は、ナイキストプロット曲線Ａに半円Ｂのフィッティングが完了していない円弧部分が残っているか否か（フィッティングが完了したか否か）を判別しつつ（ステップ５７）、完了していない円弧部分が残っているときには、残りのすべての円弧部分についての半円Ｂ（妥当な状態にフィッティングされた半円）を、上記したステップ５１〜５６を実行することで算出する。これにより、本例では、処理部５は、ナイキストプロット曲線Ａに存在している２つの円弧部分に妥当な状態でフィッティングする２つの半円Ｂ１，Ｂ２を算出する。なお、低周波側の円弧状領域Ｗ２に対応する半円Ｂ２を含む円については、処理部５は、中心Ｏ２の座標が（ａ２，ｂ２）で、かつ半径ｒ２の以下の方程式で表される円を算出する。
（Ｒ−ａ２）^２＋（Ｘ−ｂ２）^２＝ｒ２^２

操作者は、ステップ５７において、ナイキストプロット曲線Ａにおけるすべての円弧部分に対して、妥当な状態でフィッティングする半円Ｂを算出できたと判別したときには、操作部８に対する操作を実行して、処理部５に対してパラメータ値算出処理５８を実行させる指示を示す命令データＤｃｍを出力する。この命令データＤｃｍを入力したときには、処理部５は、算出した半円Ｂ（本例では円Ｂ１，Ｂ２）に基づいてパラメータ値算出処理を実行する（ステップ５８）。

まず、処理部５は、高周波側の円弧状領域Ｗ１に対応する半円Ｂ１に基づいて、パラメータ値算出処理５８を実行する。このパラメータ値算出処理５８において、処理部５は、図５に示すように、最初に、抵抗算出処理を実行する（ステップ６１）。この抵抗算出処理では、処理部５は、算出した半円Ｂ１における図３中の横軸との２つの接点Ｐ１，Ｐ２の座標値（実数成分値）を算出する。この場合、図３に示すように、この２つの接点Ｐ１，Ｐ２のうちの実数成分値（横軸方向の座標値）の小さい接点Ｐ１の実数成分値は、図２に示す電池１１についての等価回路を構成する抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓを示している。また、２つの接点Ｐ１，Ｐ２の各実数成分値の差分値は、この等価回路を構成する１つの並列回路における抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１を示している。このため、処理部５は、この各抵抗値Ｒｓ，Ｒ１を算出して、抵抗成分２１，２２の各抵抗値として記憶部６に記憶させる。これにより、抵抗値算出処理が完了する。

次いで、処理部５は、周波数特定処理を実行する（ステップ６２）。この周波数特定処理では、処理部５は、半円Ｂ１と、この半円Ｂ１の中心Ｏ１を通過する図３中の縦軸と平行な直線Ｌ１との交点Ｐ４での周波数ｆｃ１を特定する。本例では一例として、処理部５は、円弧状領域Ｗ１に含まれる各プロットのうちの実数成分値が交点Ｐ４での実数成分値に最も近いプロットＰｎ１での周波数をこの周波数ｆｃ１として特定して、記憶部６に記憶させる。これにより、周波数特定処理が完了する。

続いて、処理部５は、図５に示す容量算出処理を実行する（ステップ６３）。この容量算出処理では、処理部５は、下記式に基づいて、抵抗成分２２と並列回路を構成する容量成分２３の容量値Ｃ１を算出して、記憶部６に記憶させる。これにより、抵抗成分２１、および１つの並列回路（抵抗成分２２および容量成分２３）についてのパラメータ値（抵抗値Ｒｓ、抵抗値Ｒ１および容量値Ｃ１）を算出するパラメータ値算出処理５８が完了する。
Ｃ１＝１／（２π×ｆｃ１×Ｒ１）

次いで、処理部５は、半円Ｂ２に基づくパラメータ値算出処理５８を実行する。このパラメータ値算出処理５８においても、処理部５は、最初に、抵抗算出処理を実行して（ステップ６１）、半円Ｂ２における図３中の横軸との２つの接点Ｐ２，Ｐ３の座標値（実数成分値）を算出する。本例では一例として、２つの半円Ｂ１，Ｂ２が接点Ｐ２で接する状態にあるため、この接点Ｐ２は、２つの半円Ｂ１，Ｂ２の共通の接点となっている。この場合、図３に示すように、この２つの接点Ｐ２，Ｐ３の各実数成分値の差分値は、この半円Ｂ２に対応する他の１つの並列回路における抵抗成分２４の抵抗値Ｒ２を示している。このため、処理部５は、この抵抗値Ｒ２を算出して、抵抗成分２４の抵抗値として記憶部６に記憶させる。これにより、抵抗値算出処理が完了する。

次いで、処理部５は、周波数特定処理を実行して（ステップ６２）、半円Ｂ２と、この半円Ｂ２の中心Ｏ２を通過する図３中の縦軸と平行な直線Ｌ２との交点Ｐ５での周波数ｆｃ２を特定する。本例では一例として、処理部５は、円弧状領域Ｗ２に含まれる各プロットのうちの実数成分値が交点Ｐ５での実数成分値に最も近いプロットＰｎ２での周波数をこの周波数ｆｃ２として特定して、記憶部６に記憶させる。これにより、周波数特定処理が完了する。

続いて、処理部５は、図５に示す容量算出処理を実行して（ステップ６３）、下記式に基づいて、抵抗成分２４と並列回路を構成する容量成分２５の容量値Ｃ２を算出して、記憶部６に記憶させる。これにより、他の１つの並列回路（抵抗成分２４および容量成分２５）についてのパラメータ値（抵抗値Ｒ２および容量値Ｃ２）を算出するパラメータ値算出処理５８が完了する。また、これにより、図２に示す電池１１の等価回路に含まれるすべての抵抗成分２１，２２，２４の抵抗値Ｒｓ，Ｒ１，Ｒ２およびすべての容量成分２３，２５の容量値Ｃ１，Ｃ２の算出が完了するため、等価回路解析処理５０についても完了する。
Ｃ２＝１／（２π×ｆｃ２×Ｒ２）

最後に、処理部５は、出力処理を実行して、算出した（解析した）等価回路についての各パラメータのパラメータ値（各抵抗成分２１，２２，２４の抵抗値Ｒｓ，Ｒ１，Ｒ２および各容量成分２３，２５の容量値Ｃ１，Ｃ２）を表示部７の画面上に表示させる。これにより、等価回路解析装置１による電池１１についての等価回路解析が完了する。

このように、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、フィッティング処理（ステップ５２）の実行後であってパラメータ値算出処理（ステップ５８）の実行前に、ナイキストプロット曲線Ａおよび算出した半円Ｂ（Ｂ１，Ｂ２）を横軸および縦軸で規定される同一の座標平面上に描画した画像を、表示部７の画面上に図３に示すように表示させる表示処理を実行する。

したがって、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、操作者は、円弧状領域Ｗと対応する半円Ｂ（円弧状領域Ｗ１と半円Ｂ１、円弧状領域Ｗ２と半円Ｂ２）の重なり具合を目視によって確認することで、半円Ｂの円弧状領域Ｗに対するフィッティングの妥当性を的確に判別することができる。また、パラメータ値算出処理（ステップ５８）の実行前に、円弧状領域Ｗに妥当な状態でフィッティングする半円Ｂ（円弧状領域Ｗが複数存在するときには各円弧状領域Ｗに妥当な状態でフィッティングするすべての半円Ｂ）を確実に算出することができるため、パラメータ値算出処理（ステップ５８）を何度も繰り返すといった無駄な処理の実行を回避することができる。

また、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、ナイキストプロット曲線Ａおよび算出した半円Ｂ（Ｂ１，Ｂ２）を表示部７の画面上に表示させる表示処理の実行後に入力される指示内容に応じて、新たな円弧状領域Ｗが指定されたときにはフィッティング処理を再度実行して、指定された新たな円弧状領域Ｗに含まれる各プロットの実数成分値および虚数成分値に基づいて新たな円弧状領域Ｗに対応する新たな半円Ｂを算出する。

したがって、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、操作者が、円弧状領域Ｗに対する半円Ｂのフィッティングが妥当ではないと判別し、かつこの妥当でない理由がフィッティングを行う円弧状領域Ｗの範囲が不適当であったことに起因するものであると判別したときには、操作者が円弧状領域Ｗの範囲を再指定するという簡易な方法で、より妥当性のある半円Ｂを確実に算出することができる。

また、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、表示処理の実行後に入力される半円Ｂの半径ｒの値および中心Ｏの座標値のうちの少なくとも１つについての修正値に基づいて、半円Ｂの半径ｒおよび中心Ｏの座標値のうちの少なくとも１つを修正する修正処理を実行し、この修正処理によって修正された新たな半円Ｂを表示部７の画面上に表示させる。

したがって、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、操作者は、円弧状領域Ｗに対して半円Ｂを手動でフィッティングさせることができるため、妥当性のある半円Ｂを一層確実に算出することができる。

なお、上記の等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、操作者が、円弧状領域Ｗに対する半円Ｂのフィッティングが妥当ではないと判別したときに、操作者が円弧状領域Ｗの範囲を再指定し得る構成や、処理部５がフィッティング処理において算出した半円Ｂを含む円を手動で修正して円弧状領域Ｗにフィッティングさせ得る構成を採用しているが、必ずしもこの両構成を共に備える必要はなく、いずれか一方の構成のみを備える構成を採用することもできる。

また、電池１１以外の測定対象のインピーダンスＺの周波数特性を測定して、その測定対象の等価回路についての各パラメータのパラメータ値（容量成分の容量値を含む）を算出する構成を採用することもできる。

１等価回路解析装置
５処理部
１１電池
Ａナイキストプロット曲線
Ｂ半円
Ｒ実数成分
Ｗ円弧状領域
−Ｘ虚数成分
Ｚインピーダンス

Claims

測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成するパラメータのパラメータ値を算出するパラメータ値算出処理とを実行する処理部を備え、
前記処理部は、前記フィッティング処理の実行後であって前記パラメータ値算出処理の実行前に、前記ナイキストプロット曲線および前記算出した半円を前記横軸および前記縦軸で規定される同一の座標平面上に描画した画像を表示部の画面上に表示させる表示処理を実行する等価回路解析装置。
前記処理部は、前記表示処理の実行後に入力される指示内容に応じて、新たな前記円弧状領域が指定されたときには前記フィッティング処理を再度実行して、当該指定された新たな円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該新たな円弧状領域に対応する新たな前記半円を算出する請求項１記載の等価回路解析装置。
前記処理部は、前記表示処理の実行後に入力される前記半円の半径値および中心座標値のうちの少なくとも１つについての修正値に基づいて、前記半円の半径および前記中心のうちの少なくとも１つを修正する修正処理を実行し、当該修正処理によって修正された前記半円を前記画面上に表示させる請求項１または２記載の等価回路解析装置。
測定対象のインピーダンスについての周波数特性に基づいて各周波数での前記インピーダンスの実数成分値を横軸の座標とし、かつ当該インピーダンスの虚数成分値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を作成するプロット曲線作成処理と、前記作成されたナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記プロットの前記実数成分値および前記虚数成分値に基づいて当該円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの接点での前記各実数成分値と当該算出した半円の当該半円の中心を通過する前記縦軸と平行な直線との交点での前記周波数とに基づいて前記測定対象の等価回路を構成するパラメータのパラメータ値を算出するパラメータ値算出処理とを実行する等価回路解析方法であって、
前記フィッティング処理の実行後であって前記パラメータ値算出処理の実行前に、前記ナイキストプロット曲線および前記算出した半円を前記横軸および前記縦軸で規定される同一の座標平面上に描画した画像を表示部の画面上に表示させる表示処理を実行する等価回路解析方法。