JP6046418B2 - 等価回路解析装置および等価回路解析方法 - Google Patents

Description

本発明は、電池などの等価回路の各パラメータを解析して算出する等価回路解析装置および等価回路解析方法に関するものである。

この種の等価回路解析方法として、下記特許文献１には、交流インピーダンス法により電池の内部インピーダンスについての周波数特性を測定し、その後に、測定したこの周波数特性に基づいて電池の等価回路（コンデンサや抵抗等のパラメータから構成される単位回路が複数個直列に接続された回路モデル）の各パラメータを測定し、次いで、測定した各パラメータを適用した等価回路を使用してインピーダンスの周波数特性を算出し、かつこの算出した等価回路についてのインピーダンスの周波数特性が測定した周波数特性に近づくように等価回路の各パラメータを調整するという一連の処理を繰り返すことにより、等価回路の各パラメータについての最適値を決定するという等価回路解析方法（電池の測定方法）が開示されている。

また、この特許文献１には、測定した内部インピーダンスについての周波数特性にインダクタンス成分が現れている場合、つまり、内部インピーダンスについての周波数特性を複素平面に表したコールコールプロット図に正のリアクタンスを示す領域（虚数成分値が正の値となる領域）が存在している場合には、このインダクタンス成分を無視してキャパシタンス成分だけで解析しても正しい結果を得ることができないため、等価回路モデルにインダクタを加えて解析するという技術的事項が開示されている。

特開２００９−９７８７８号公報（第５−８頁）

ところが、上記の等価回路解析方法には、以下のような解決すべき課題が存在している。すなわち、この等価回路解析方法には、測定した内部インピーダンスについての周波数特性にインダクタンス成分が現れている場合に、等価回路モデルにインダクタを加えて解析するという技術的事項が開示されているが、インダクタを加えた等価回路モデルにおいて各パラメータを調整する際の具体的な調整方法が開示されていないため、インダクタンス成分を含む各パラメータの値を算出するのが困難であるという解決すべき課題が存在している。

本発明は、かかる課題を改善するためになされたものであり、インダクタを含む等価回路の各パラメータ値を確実に算出し得る等価回路解析装置および等価回路解析方法を提供することを主目的とする。

上記目的を達成すべく請求項１記載の等価回路解析装置は、インピーダンスＺ _ＣＰＥ の容量および抵抗値Ｒ１の電荷移動抵抗の並列回路に抵抗値Ｒｓの溶液抵抗およびインダクタンス値Ｌ１のインダクタが直列接続されて全体のインピーダンスＺ _{ＴＯＴＡＬ} が（ｊωＬ１＋Ｒｓ＋１／（１／Ｒ１＋１／Ｚ _ＣＰＥ ））となる等価回路で表される測定対象の当該インピーダンスについての実測された周波数特性に基づいて、各周波数ｆでの前記インピーダンスの実数成分実測値および虚数成分実測値を測定する実測値測定処理と、前記虚数成分実測値のうちの高周波側の特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタンス値Ｌ１だけを算出する第１インダクタンス算出処理と、前記算出したインダクタンス値Ｌ１を使用して前記各周波数ｆでのリアクタンスωＬ１（＝２πｆ×Ｌ１）を算出すると共に前記各周波数ｆでの前記虚数成分実測値に当該算出した対応する周波数ｆでのリアクタンスωＬ１を加算して当該各周波数ｆでの虚数成分実測値に負の項（−ωＬ１）として現れる前記インダクタの影響をキャンセルする補正処理と、実数成分を横軸とし、かつ虚数成分を縦軸とする直交平面内に、前記実数成分実測値を前記横軸の座標とし、かつ前記補正された虚数成分実測値を前記縦軸の座標としてプロットされたドットで構成されるナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記ドットの前記実数成分実測値および前記補正された虚数成分実測値に基づいて前記円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの交点での各実数成分値、および前記補正された虚数成分実測値のうちの極小の虚数成分実測値での前記周波数に基づいて前記等価回路を構成する前記容量の前記インピーダンスＺ _ＣＰＥ の各パラメータ値と前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値としての前記抵抗値Ｒ１，Ｒｓとを算出するパラメータ値算出処理と、前記等価回路のうちの前記算出した各パラメータ値の前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗で構成される部分等価回路の前記特定周波数でのインピーダンスの虚数成分理論値を算出すると共に、当該虚数成分理論値、および前記特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタの新たなインダクタンス値を算出する第２インダクタンス算出処理とを実行する処理部を備えている等価回路解析装置であって、前記処理部は、前記第２インダクタンス算出処理で算出した前記新たなインダクタンス値を使用しつつ、前記補正処理、前記フィッティング処理、前記パラメータ値算出処理および前記第２インダクタンス算出処理を予め規定された回数だけ繰り返すことにより、当該パラメータ値算出処理で算出される前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値を収束させる。

請求項２記載の等価回路解析方法は、インピーダンスＺ _ＣＰＥ の容量および抵抗値Ｒ１の電荷移動抵抗の並列回路に抵抗値Ｒｓの溶液抵抗およびインダクタンス値Ｌ１のインダクタが直列接続されて全体のインピーダンスＺ _{ＴＯＴＡＬ} が（ｊωＬ１＋Ｒｓ＋１／（１／Ｒ１＋１／Ｚ _ＣＰＥ ））となる等価回路で表される測定対象の当該インピーダンスについての実測された周波数特性に基づいて、各周波数ｆでの前記インピーダンスの実数成分実測値および虚数成分実測値を測定する実測値測定処理と、前記虚数成分実測値のうちの高周波側の特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタンス値Ｌ１だけを算出する第１インダクタンス算出処理と、前記算出したインダクタンス値Ｌ１を使用して前記各周波数ｆでのリアクタンスωＬ１（＝２πｆ×Ｌ１）を算出すると共に前記各周波数ｆでの前記虚数成分実測値に当該算出した対応する周波数ｆでのリアクタンスωＬ１を加算して当該各周波数ｆでの虚数成分実測値に負の項（−ωＬ１）として現れる前記インダクタの影響をキャンセルする補正処理と、実数成分を横軸とし、かつ虚数成分を縦軸とする直交平面内に、前記実数成分実測値を前記横軸の座標とし、かつ前記補正された虚数成分実測値を前記縦軸の座標としてプロットされたドットで構成されるナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記ドットの前記実数成分実測値および前記補正された虚数成分実測値に基づいて前記円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、前記算出した半円の前記横軸との２つの交点での各実数成分値、および前記補正された虚数成分実測値のうちの極小の虚数成分実測値での前記周波数に基づいて前記等価回路を構成する前記容量の前記インピーダンスＺ _ＣＰＥ の各パラメータ値と前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値としての前記抵抗値Ｒ１，Ｒｓとを算出するパラメータ値算出処理と、前記等価回路のうちの前記算出した各パラメータ値の前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗で構成される部分等価回路の前記特定周波数でのインピーダンスの虚数成分理論値を算出すると共に当該虚数成分理論値、および前記特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタの新たなインダクタンス値を算出する第２インダクタンス算出処理とを実行する等価回路解析方法であって、前記第２インダクタンス算出処理で算出した前記新たなインダクタンス値を使用しつつ、前記補正処理、前記フィッティング処理、前記パラメータ値算出処理および前記第２インダクタンス算出処理を予め規定された回数だけ繰り返すことにより、当該パラメータ値算出処理で算出される前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値を収束させる。

請求項１記載の等価回路解析装置および請求項２記載の等価回路解析方法では、第２インダクタンス算出処理を実行して、真のインダクタンス値により近い値の新たなインダクタンス値を算出し、さらに、この新たなインダクタンス値を使用して、補正処理、フィッティング処理、およびパラメータ値算出処理を再度実行して、部分等価回路を構成する溶液抵抗、電荷移動抵抗および容量の各パラメータ値を再度算出する。

したがって、この等価回路解析装置および等価回路解析方法によれば、測定対象の等価回路を構成する溶液抵抗、電荷移動抵抗、容量およびインダクタの各パラメータ値を、より真値に近い値に収束させることができるため、各パラメータ値をより高い精度で測定することができる。

また、この等価回路解析装置およびこの等価回路解析方法によれば、第２インダクタンス算出処理で算出した新たなインダクタンス値を使用して、補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理、および第２インダクタンス算出処理を予め決められた回数（例えば３回以上の複数回）実行することにより、測定対象の等価回路を構成する溶液抵抗、電荷移動抵抗、容量およびインダクタの各パラメータ値を、より一層真値に近い値に収束させることができるため、各パラメータ値をより一層高い精度で測定することができる。

等価回路解析装置１の構成を示す構成図である。 電池１１の等価回路（回路モデル）である。 図２の等価回路の電池１１について実測したインピーダンスＺから求めたインピーダンスＺの実数成分（実数成分実測値：Ｒ）と虚数成分（虚数成分実測値：Ｘ）と周波数ｆとの関係を示すナイキストプロット曲線ＣＵ１（破線で示す曲線）と、この虚数成分実測値を補正した虚数成分実測値と実数成分実測値と周波数ｆとの関係を示す他のナイキストプロット曲線ＣＵ２（実線で示す曲線）と、カーブフィッティング法によって算出されたナイキストプロット曲線ＣＵ２における円弧状領域Ｗに対応する半円を含む円Ａ（一点鎖線で示す円）とを示す図である。 等価回路解析処理５０のフローチャートである。 図４のフローチャートの実測値測定処理において測定した図２に示す等価回路についてのインピーダンスＺの実数成分（Ｒ）および虚数成分（Ｘ）に基づいて作成されたナイキストプロット曲線ＣＵ１（破線で示す曲線）と、図４のフローチャートの第１インダクタンス算出処理で算出したインダクタンス値Ｌ１を使用して算出した等価回路の他のパラメータ値に基づいて算出したインピーダンスＺのナイキストプロット曲線ＣＵ３（実線で示す曲線）とを示す図である。 図４のフローチャートの実測値測定処理において測定した図２に示す等価回路についてのインピーダンスＺの実数成分（Ｒ）および虚数成分（Ｘ）に基づいて作成されたナイキストプロット曲線ＣＵ１（破線で示す曲線）と、図４のフローチャートの補正処理〜第２インダクタンス算出処理を２回実行して、算出した等価回路の各パラメータ値に基づいて算出したインピーダンスＺのナイキストプロット曲線ＣＵ４（実線で示す曲線）とを示す図である。

以下、等価回路解析装置１および等価回路解析方法の実施の形態について、添付図面を参照して説明する。

最初に、等価回路解析装置１の構成について、図面を参照して説明する。なお、一例として、電池を測定対象として、その等価回路の各パラメータを算出して解析する等価回路解析装置１を例に挙げて説明する。

等価回路解析装置１は、図１に示すように、交流電流供給部２、電流検出部３、電圧検出部４、処理部５、記憶部６、表示部７および操作部８を備え、電池（リチウムイオン電池や鉛蓄電池などの二次電池）１１についての等価回路の各パラメータを算出して解析する。なお、電池の等価回路は、電池の種類などに応じて異なるため、測定対象の電池１１についての等価回路が予め選択される。本例では一例として、測定対象の電池１１の等価回路として、図２に示す等価回路、すなわち、溶液抵抗としての抵抗成分２１（抵抗値Ｒｓ）と、電荷移動抵抗としての抵抗成分２２（抵抗値Ｒ１）および容量としての容量成分２３（本例では一例としてＣＰＥ（Constant Phase Element）であるが、キャパシタでもよい）の並列回路と、インダクタ２４（インダクタンス値Ｌ１）とが直列接続されて構成された等価回路が選択されている。

交流電流供給部２は、一例として、交流定電流源を備えている。交流電流供給部２では、交流定電流源が、一定の振幅の交流電流（交流定電流）Ｉ１を、処理部５によって指定された周波数ｆで生成して、電池１１に供給する。なお、交流電流供給部２は、処理部５によって指定された振幅の交流電流Ｉ１を生成する構成や、さらに処理部５によって指定された直流成分を重畳させて交流電流Ｉ１を生成する構成を採用することもできる。電流検出部３は、不図示のＡ／Ｄ変換回路を備え、交流電流供給部２から電池１１に供給されている交流電流Ｉ１を検出すると共に、Ａ／Ｄ変換回路において、検出した交流電流Ｉ１の波形を予め規定されたサンプリング周期でサンプリングすることにより、電流波形データＤｉに変換して処理部５に出力する。

電圧検出部４は、交流電流Ｉ１の供給に起因して電池１１の両端間に発生する交流電圧Ｖ１を検出すると共に、その波形を予め規定されたサンプリング周期（電流検出部３のサンプリング周期と同一で、かつ同期した周期）でサンプリングすることにより、電圧波形データＤｖに変換して処理部５に出力する。

処理部５は、ＣＰＵを備えて構成されて、一例として、実測値測定処理、第１インダクタンス算出処理、補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理、および第２インダクタンス算出処理を含む等価回路解析処理（図４参照）を実行して、等価回路の各構成要素についてのパラメータ値（抵抗値Ｒｓ、抵抗値Ｒ１、ＣＰＥの後述するパラメータ値ｐ，Ｔ、およびインダクタンス値Ｌ１）を算出する。また、処理部５は、算出した各パラメータ値を表示部７に表示させる表示処理を実行する。

記憶部６は、一例として、ＲＡＭおよびＲＯＭなどの半導体メモリや、ＨＤＤ（Hard Disk Drive ）で構成されて、処理部５用の動作プログラムが予め記憶されている。また、記憶部６は、処理部５のワークメモリとしても機能する。

表示部７は、一例として、液晶ディスプレイなどの表示装置で構成されて、処理部５において算出された数値やグラフを画面上に表示する。

操作部８は、一例として、数値キーおよび複数のコマンドキー（いずれも図示せず）を備えて構成されて、コマンドキーが操作されたときには各コマンドキーに予め割り当てられている指示内容を示す命令データＤｃｍを処理部５に対して出力する。また、操作部８は、数値キーが操作されたときにはこの数値キーの操作によって特定された数値データＤｎｕを処理部５に対して出力する。本例では、この数値データＤｎｕとして、実測値測定処理においてスイープさせる周波数ｆの下限値ｆｍｉｎおよび上限値ｆｍａｘ、並びに補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理、および第２インダクタンス算出処理を繰り返す繰り返し回数ｎ（２以上の整数）を示す数値が出力される。

次に、等価回路解析装置１の解析動作および等価回路解析方法について図面を参照して説明する。

等価回路解析装置１では、処理部５は、まず、操作部８からの命令データＤｃｍの出力の有無を繰り返し検出して、検出した命令データＤｃｍで示される指示内容が、上記した下限値ｆｍｉｎ、上限値ｆｍａｘおよび繰り返し回数ｎの取り込み指示のときには、その後に操作部８から出力される数値データＤｎｕ（下限値ｆｍｉｎ、上限値ｆｍａｘおよび繰り返し回数ｎを示す数値データ）を入力すると共に、この数値データＤｎｕを記憶部６に記憶させる。

また、処理部５は、検出した命令データＤｃｍで示される指示内容が、解析の開始指示のときには、図４に示す等価回路解析処理５０を実行する。この等価回路解析処理５０では、処理部５は、まず、実測値測定処理を実行する（ステップ５１）。この実測値測定処理では、処理部５は、記憶部６から周波数ｆの下限値ｆｍｉｎおよび上限値ｆｍａｘを読み出すと共に、交流電流供給部２に対して周波数ｆ（ｆｍｉｎ≦ｆ≦ｆｍａｘ）を指定して、この指定した周波数ｆの交流電流Ｉ１を測定対象の電池１１に供給させる。この交流電流Ｉ１が電池１１に供給されている状態において、電流検出部３は、交流電流Ｉ１の波形を示す電流波形データＤｉを処理部５に出力し、電圧検出部４は、交流電流Ｉ１の供給に起因して電池１１の両端間に発生する交流電圧Ｖ１を検出すると共に電圧波形データＤｖに変換して処理部５に出力する。

処理部５は、電流波形データＤｉおよび電圧波形データＤｖを例えば１周期分ずつ取得して、記憶部６に記憶させる。続いて、処理部５は、記憶部６に記憶されている電流波形データＤｉおよび電圧波形データＤｖに基づいて、指定した周波数ｆでの電池１１についてのインピーダンスＺ（インピーダンスＺの実数成分（Ｒ）と虚数成分（Ｘ））を算出して、指定した周波数ｆに対応させて、実数成分（Ｒ）を実数成分実測値として、かつ虚数成分（Ｘ）を虚数成分実測値として記憶部６に記憶させる。

処理部５は、交流電流供給部２に対して指定する周波数ｆを順次変化させつつ（下限値ｆｍｉｎから上限値ｆｍａｘまで（例えば、０．１Ｈｚから１０ｋＨｚまで）順次変化（例えば、単位周波数ずつ増加。スイープ）させつつ）、指定した周波数ｆでのインピーダンスＺの実数成分（Ｒ）および虚数成分（Ｘ）を算出すると共に、この周波数ｆに対応させて記憶部６に実数成分実測値および虚数成分実測値として記憶させる。これにより、実測値測定処理が完了する。

次いで、処理部５は、第１インダクタンス算出処理を実行する（ステップ５２）。この第１インダクタンス算出処理では、処理部５は、記憶部６に記憶されている各周波数ｆでの虚数成分実測値のうちの高周波側の特定周波数（本例では一例として、上限値ｆｍａｘ）での虚数成分実測値に基づいて、インダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１を算出して、記憶部６に記憶させる。

一般的に、図２に示す電池１１の等価回路のように、抵抗成分２２と並列接続された状態で、容量成分２３としてのＣＰＥを含む等価回路でのＣＰＥのインピーダンスＺ_ＣＰＥは、下記式（１）で表される。
Ｚ_ＣＰＥ＝１／［（ｊω）^ｐ×Ｔ］
ここで、ｐ＝１−（２／π）×ｃｏｓ^−１（Ｃｘ／ｒ）、Ｔ＝１／（ω^ｐ×Ｒ１） ・・・ （１）
なお、Ｃｘは、フィッティング処理において算出される円（後述の円Ａ）の実数成分（Ｒ）を横軸とし、虚数成分（Ｘ）を縦軸とする直交座標平面（複素平面）での中心座標（Ｃｘ，Ｃｙ）の実数成分値であり、ｒは、この円の半径を表している。また、Ｔについての上記式（１／（ω ^ｐ ×Ｒ１））中におけるωは（２π×ｆｐ）であり、この周波数ｆｐは、フィッティング処理を適用したナイキストプロット曲線における極小点（後述する図３のナイキストプロット曲線ＣＵ２における虚数成分実測値が極小となるドットＰ３）での周波数である。

また、上記の式（１）は、実数成分と虚数成分とに分けることにより、下記の式（２）のようにも表される。
Ｚ_ＣＰＥ＝１／（ω^ｐ×Ｔ）×ｃｏｓ（π×ｐ／２）
−ｊ×１／（ω^ｐ×Ｔ）×ｓｉｎ（π×ｐ／２） ・・・ （２）

したがって、このＣＰＥで構成される容量成分２３を含む図２の等価回路全体のインピーダンスＺ_{ＴＯＴＡＬ}は、下記の式（３）のように表される。
Ｚ_{ＴＯＴＡＬ}＝ｊωＬ１＋Ｒｓ＋１／（１／Ｒ１＋１／Ｚ_ＣＰＥ）
＝Ｚ'_{ＴＯＴＡＬ}−ｊＺ"_{ＴＯＴＡＬ} ・・・ （３）
ここで、Ｚ'_{ＴＯＴＡＬ}＝Ｒｓ＋｛Ｒ１×［１／ω^２ｐ＋１／ω^ｐ×Ｔ×Ｒ１×ｃｏｓ（π×ｐ／２）］｝／［１／ω^２ｐ＋２／ω^ｐ×Ｔ×Ｒ１×ｃｏｓ（π×ｐ／２）＋（Ｔ×Ｒ１）^２］ ・・・ （４）
Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}＝Ｒ１×［１／ω^ｐ×Ｔ×Ｒ１×ｓｉｎ（π×ｐ／２）］／［１／ω^２ｐ＋２／ω^ｐ×Ｔ×Ｒ１×ｃｏｓ（π×ｐ／２）＋（Ｔ×Ｒ１）^２］−ωＬ１ ・・・ （５）

このため、周波数ｆが十分に高いときには、ω（＝２πｆ）も十分に大きな値になることから、上記式（４）における第２項の分子がほぼゼロであるとみなすことができ、この式（４）は下記式（６）のように近似することができる。また、同様にして、上記式（５）における第１項の分子もほぼゼロであるとみなすことができ、この式（５）は下記式（７）のように近似することができる。
Ｚ'_{ＴＯＴＡＬ}≒Ｒｓ ・・・ （６）
Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}≒−ωＬ１ ・・・ （７）

したがって、処理部５は、この第１インダクタンス算出処理において、上記したように、周波数ｆの上限値ｆｍａｘを最も好ましい高周波側の特定周波数として、この上限値ｆｍａｘでの虚数成分実測値（Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}）と、ω（＝２π×ｆｍａｘ）とに基づいて、上記式（７）からインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１（＝−Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}／ω）を算出する。なお、最も好ましい高周波側の特定周波数として、周波数ｆの上限値ｆｍａｘを使用する構成を採用しているが、ω（＝２πｆ）が十分に大きな値になるのであれば、上限値ｆｍａｘ以外の高周波側の周波数を特定周波数として使用する構成を採用することもできる。

続いて、処理部５は、補正処理を実行する（ステップ５３）。この補正処理では、処理部５は、第１インダクタンス算出処理で算出したインダクタンス値Ｌ１を使用して、記憶部６に記憶されている各周波数ｆ（実測値測定処理において、インピーダンスＺの実数成分（Ｒ）および虚数成分（Ｘ）を算出した各周波数ｆ）でのリアクタンス（ωＬ１＝２πｆ×Ｌ１）を算出すると共に、対応する周波数ｆでの虚数成分実測値にこのリアクタンスを適用する（具体的には加算する）ことにより、各周波数ｆでの虚数成分実測値を補正し、補正した各周波数ｆでの虚数成分実測値を記憶部６に記憶させる。例えば、処理部５は、周波数ｆ１，ｆ２での虚数成分実測値を補正する場合、周波数ｆ１での虚数成分実測値の補正に際しては、この周波数ｆ１でのリアクタンス（２π×ｆ１×Ｌ１）を算出して、この虚数成分実測値に適用（加算）することで補正を行い、周波数ｆ２での虚数成分実測値の補正に際しては、この周波数ｆ２でのリアクタンス（２π×ｆ２×Ｌ１）を算出して、この虚数成分実測値に適用（加算）することで補正を行う。

図２に示す電池１１の等価回路では、インダクタ２４の影響（ωＬ１）は、上記の式（４）に示すように等価回路全体のインピーダンスＺ_{ＴＯＴＡＬ}の実数成分Ｚ'_{ＴＯＴＡＬ}には現れず、上記の式（５）に示すように虚数成分Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}にのみ負の項として現れる。このため、この補正処理において、処理部５が各周波数ｆでのリアクタンス（ωＬ１＝２πｆ×Ｌ１）を算出すると共に、対応する周波数ｆでの虚数成分実測値にこのリアクタンス（ωＬ１）を加算することにより、虚数成分Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}におけるインダクタ２４の影響をキャンセルすることが可能となる。ただし、補正に使用されたリアクタンス（ωＬ１）におけるＬ１は、上記の式（７）で表される近似式から算出されたものであるため、式（５）に示される虚数成分Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}からリアクタンス（ωＬ１）が完全にキャンセルされてはいないが、虚数成分Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}におけるインダクタ２４の影響が大幅に低減されたものになっている。このため、記憶部６に記憶されている各周波数ｆでの実数成分実測値と、補正された虚数成分実測値とは、図２に示す電池１１の等価回路からインダクタ２４を省いた等価回路（以下、「部分等価回路」ともいう）についてのインピーダンスの各周波数ｆでの実数成分実測値と虚数成分実測値とをほぼ表すものになっていると考えられる。

続いて、処理部５は、フィッティング処理を実行する（ステップ５４）。このフィッティング処理では、処理部５は、図３に示すように、実数成分（Ｒ）を横軸とし、かつ虚数成分（Ｘ）を縦軸とする直交平面内に、実数成分実測値をこの横軸の座標とし、かつ補正された虚数成分実測値をこの縦軸の座標としてプロットされたドットで構成されるナイキストプロット曲線ＣＵ２（実線で示される曲線）における円弧状領域Ｗに含まれるドットの実数成分実測値および補正された虚数成分実測値に基づいて、この円弧状領域Ｗに対応する半円（本例では、この円弧状領域Ｗを含む円Ａ）をカーブフィッティング法（例えば、最小二乗法を利用したカーブフィッティング法）によって算出する。この場合、算出した円Ａの中心Ｏの座標は（Ｃｘ，Ｃｙ）であり、半径はｒであるものとする。なお、図３中の破線で示される曲線ＣＵ１は、実数成分実測値を横軸の座標とし、かつ補正されていない虚数成分実測値を縦軸の座標とするプロットで構成されるナイキストプロット曲線を表している。

次いで、処理部５は、パラメータ値算出処理を実行する（ステップ５５）。このパラメータ値算出処理では、処理部５は、算出した円Ａの横軸（図３における虚数成分（Ｘ）がゼロの線分）との２つの交点Ｐ１，Ｐ２での各実数成分値、および補正された虚数成分実測値のうちの極小の虚数成分実測値（ドットＰ３での虚数成分実測値）での周波数ｆｐに基づいて、部分等価回路を構成する抵抗成分２１、抵抗成分２２および容量成分２３の各パラメータ値（抵抗値Ｒｓ，抵抗値Ｒ１，ｐ，Ｔ）を算出する。

具体的には、処理部５は、交点Ｐ１の実数成分値を抵抗値Ｒｓとして算出し、交点Ｐ２の実数成分値から交点Ｐ１の実数成分値を減算した値を抵抗値Ｒ１として算出する。また、処理部５は、上記の式（１）に、円Ａの中心Ｏの実数成分値Ｃｘ、円Ａの半径ｒ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、周波数ｆｐを代入して、各パラメータ値ｐ，Ｔを算出すると共に、Ｚ_ＣＰＥを算出する。

続いて、処理部５は、第２インダクタンス算出処理を実行する（ステップ５６）。この第２インダクタンス算出処理では、処理部５は、上記式（５）を使用して、部分等価回路の特定周波数（本例では上記のように、上限値ｆｍａｘ）でのインピーダンスの虚数成分理論値を算出すると共に、算出した虚数成分理論値、および特定周波数での虚数成分実測値に基づいてインダクタ２４の新たなインダクタンス値Ｌ１を算出して、記憶部６に更新記憶させる。

この場合、上記式（５）における第１項は、部分等価回路についてのインピーダンスの虚数成分値を表している。このため、処理部５は、まず、この式（５）における第１項に、パラメータ値算出処理で算出した各パラメータ値（抵抗値Ｒ１、周波数ｆｍａｘ、パラメータ値ｐ，Ｔ）を適用して、部分等価回路についてのインピーダンスの虚数成分値（以下、「虚数成分理論値」ともいう）を算出する。次いで、処理部５は、この算出した虚数成分理論値を特定周波数での虚数成分実測値Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}から減算し、この減算によって得られた値を（−ω）で除算することにより、インダクタ２４の新たなインダクタンス値Ｌ１（＝−（Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}−虚数成分理論値）／ω）を算出する。

この第２インダクタンス算出処理では、上記のようにして上記式（５）における第１項の値を考慮して、虚数成分実測値Ｚ"_{ＴＯＴＡＬ}からインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１を算出している。このため、式（５）における第１項の値をゼロとみなした上記式（７）を使用してインダクタンス値Ｌ１を算出したときよりも、真のインダクタンス値Ｌ１に一層近いインダクタンス値Ｌ１を算出することが可能となっている。

次いで、処理部５は、第２インダクタンス算出処理の実行回数が記憶部６に記憶されている繰り返し回数（予め規定された回数）ｎに達したか否かを判別し（ステップ５７）、達していないときには、ステップ５３の補正処理に戻り、第２インダクタンス算出処理で算出した新たなインダクタンス値Ｌ１を使用して、補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理および第２インダクタンス算出処理を再度実行する。このように、真のインダクタンス値Ｌ１に一層近いインダクタンス値Ｌ１を使用して、処理部５が補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理および第２インダクタンス算出処理を再度実行することにより、インダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１は、真のインダクタンス値Ｌ１により一層近い値に収束させられると共に、部分等価回路を構成する抵抗成分２１、抵抗成分２２および容量成分２３の各パラメータ値（Ｒｓ，Ｒ１，ｐ，Ｔ）についても、真のインダクタンス値Ｌ１により一層近い値のインダクタンス値Ｌ１を使用して再度算出することにより、真の値により近い値に収束させられる（より高い精度で算出される）。

一方、処理部５は、ステップ５７において、第２インダクタンス算出処理の実行回数が繰り返し回数ｎに達したと判別したときには、表示処理を実行する（ステップ５８）。この表示処理では、処理部５は、算出した各パラメータ値（抵抗値Ｒｓ、抵抗値Ｒ１、ＣＰＥについてのパラメータ値ｐ，Ｔ，Ｚ_ＣＰＥ、およびインダクタンス値Ｌ１（最後の第２インダクタンス算出処理で算出した最新のインダクタンス値Ｌ１））を表示部７に表示させる。これにより、等価回路解析処理５０が完了する。

このように、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、上記の第２インダクタンス算出処理（ステップ５６）を実行して、真のインダクタンス値Ｌ１により近い値の新たなインダクタンス値Ｌ１を算出し、さらに、この新たなインダクタンス値Ｌ１を使用して、補正処理（ステップ５３）、フィッティング処理（ステップ５４）、およびパラメータ値算出処理（ステップ５５）を再度実行して、部分等価回路を構成する抵抗成分２１、抵抗成分２２および容量成分２３の各パラメータ値（Ｒｓ，Ｒ１，ｐ，Ｔ）を再度算出する。

したがって、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、電池１１の等価回路を構成する抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１を、より真値に近い値に収束させることができるため、各パラメータ値をより高い精度で測定（算出）することができる。

また、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、第２インダクタンス算出処理で算出した新たなインダクタンス値Ｌ１を使用して、補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理、および第２インダクタンス算出処理を予め決められた複数回（この例ではｎ回：例えば３回以上）実行することにより、電池１１の等価回路を構成する抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１を、より一層真値に近い値に収束させることができるため、各パラメータ値をより一層高い精度で測定（算出）することができる。

具体的に、図５，６を参照して説明する。図５において実線で示す曲線は、第１インダクタンス算出処理において算出されたインダクタンス値Ｌ１を使用して、補正処理、フィッティング処理、およびパラメータ値算出処理を１回実行して得られる抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、および容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）に基づいて算出した図２に示す電池１１の等価回路についてのナイキストプロット曲線ＣＵ３（理論曲線）である。また、図５中において破線で示す曲線は、実測値測定処理（ステップ５１）で測定された各周波数ｆでの実数成分実測値および虚数成分実測値をプロットして得られたナイキストプロット曲線ＣＵ１（実測曲線）である。同図によれば、理論曲線が実測曲線から大きくずれているため、このことから、抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１が真値から大きく外れた値として算出されていることが確認できる。

一方、図６において実線で示す曲線は、新たなインダクタンス値Ｌ１を使用して、補正処理、フィッティング処理、パラメータ値算出処理、および第２インダクタンス算出処理を２回実行して得られた抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１に基づいて算出した図２に示す電池１１の等価回路についてのナイキストプロット曲線ＣＵ４（理論曲線）である。また、図６中において破線で示す曲線は、実測値測定処理（ステップ５１）で測定された各周波数ｆでの実数成分実測値および虚数成分実測値をプロットして得られたナイキストプロット曲線ＣＵ１（実測曲線）である。同図によれば、理論曲線が実測曲線に極めて近いため、このことから、抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１が真値に近い値として算出されていることが確認できる。すなわち、この等価回路解析装置１および等価回路解析方法によれば、電池１１の等価回路を構成する抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１を、より高い精度で測定（算出）することができる。

なお、上記の等価回路解析装置１および等価回路解析方法では、上記したように、繰り返し回数ｎを増やす程、電池１１の等価回路を構成する抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ、抵抗成分２２の抵抗値Ｒ１、容量成分２３の各パラメータ値ｐ，Ｔ（およびＺ_ＣＰＥ）、およびインダクタ２４のインダクタンス値Ｌ１を、より一層真値に近い値に収束させることが可能になるが、繰り返し回数ｎを増やす程、解析に要する時間が長くなる。このため、この等価回路解析装置１では、繰り返し回数ｎを操作者が操作部８を介して処理部５に設定できる構成として、電池１１の等価回路を構成する抵抗成分２１の抵抗値Ｒｓ等の精度と、解析に要する時間とのバランスを取ることが可能になっている。

また、図２に示す電池１１の等価回路では、抵抗成分２２と容量成分２３の並列回路が１組だけであるが、図示はしないが、この種の並列回路を２以上備えた等価回路で構成される電池も存在しており、このような等価回路の各パラメータ値の算出に際しても、上記した等価回路解析処理５０を適用することが可能である。

また、測定対象として電池を例に挙げて説明したが、等価回路が図２に示されるような回路である限り、電池以外の素子についても測定対象として、その等価回路の各パラメータ値を算出することができる。

１ 等価回路解析装置
５ 処理部
１１ 電池
Ｒ 実数成分
Ｘ 虚数成分
Ｚ インピーダンス

Claims (2)

1. インピーダンスＺ _ＣＰＥ の容量および抵抗値Ｒ１の電荷移動抵抗の並列回路に抵抗値Ｒｓの溶液抵抗およびインダクタンス値Ｌ１のインダクタが直列接続されて全体のインピーダンスＺ _{ＴＯＴＡＬ} が（ｊωＬ１＋Ｒｓ＋１／（１／Ｒ１＋１／Ｚ _ＣＰＥ ））となる等価回路で表される測定対象の当該インピーダンスについての実測された周波数特性に基づいて、各周波数ｆでの前記インピーダンスの実数成分実測値および虚数成分実測値を測定する実測値測定処理と、
   前記虚数成分実測値のうちの高周波側の特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタンス値Ｌ１だけを算出する第１インダクタンス算出処理と、
   前記算出したインダクタンス値Ｌ１を使用して前記各周波数ｆでのリアクタンスωＬ１（＝２πｆ×Ｌ１）を算出すると共に前記各周波数ｆでの前記虚数成分実測値に当該算出した対応する周波数ｆでのリアクタンスωＬ１を加算して当該各周波数ｆでの虚数成分実測値に負の項（−ωＬ１）として現れる前記インダクタの影響をキャンセルする補正処理と、
   実数成分を横軸とし、かつ虚数成分を縦軸とする直交平面内に、前記実数成分実測値を前記横軸の座標とし、かつ前記補正された虚数成分実測値を前記縦軸の座標としてプロットされたドットで構成されるナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記ドットの前記実数成分実測値および前記補正された虚数成分実測値に基づいて前記円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、
   前記算出した半円の前記横軸との２つの交点での各実数成分値、および前記補正された虚数成分実測値のうちの極小の虚数成分実測値での前記周波数に基づいて前記等価回路を構成する前記容量の前記インピーダンスＺ _ＣＰＥ の各パラメータ値と前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値としての前記抵抗値Ｒ１，Ｒｓとを算出するパラメータ値算出処理と、
   前記等価回路のうちの前記算出した各パラメータ値の前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗で構成される部分等価回路の前記特定周波数でのインピーダンスの虚数成分理論値を算出すると共に、当該虚数成分理論値、および前記特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタの新たなインダクタンス値を算出する第２インダクタンス算出処理とを実行する処理部を備えている等価回路解析装置であって、
   前記処理部は、前記第２インダクタンス算出処理で算出した前記新たなインダクタンス値を使用しつつ、前記補正処理、前記フィッティング処理、前記パラメータ値算出処理および前記第２インダクタンス算出処理を予め規定された回数だけ繰り返すことにより、当該パラメータ値算出処理で算出される前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値を収束させる等価回路解析装置。
2. インピーダンスＺ _ＣＰＥ の容量および抵抗値Ｒ１の電荷移動抵抗の並列回路に抵抗値Ｒｓの溶液抵抗およびインダクタンス値Ｌ１のインダクタが直列接続されて全体のインピーダンスＺ _{ＴＯＴＡＬ} が（ｊωＬ１＋Ｒｓ＋１／（１／Ｒ１＋１／Ｚ _ＣＰＥ ））となる等価回路で表される測定対象の当該インピーダンスについての実測された周波数特性に基づいて、各周波数ｆでの前記インピーダンスの実数成分実測値および虚数成分実測値を測定する実測値測定処理と、
   前記虚数成分実測値のうちの高周波側の特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタンス値Ｌ１だけを算出する第１インダクタンス算出処理と、
   前記算出したインダクタンス値Ｌ１を使用して前記各周波数ｆでのリアクタンスωＬ１（＝２πｆ×Ｌ１）を算出すると共に前記各周波数ｆでの前記虚数成分実測値に当該算出した対応する周波数ｆでのリアクタンスωＬ１を加算して当該各周波数ｆでの虚数成分実測値に負の項（−ωＬ１）として現れる前記インダクタの影響をキャンセルする補正処理と、
   実数成分を横軸とし、かつ虚数成分を縦軸とする直交平面内に、前記実数成分実測値を前記横軸の座標とし、かつ前記補正された虚数成分実測値を前記縦軸の座標としてプロットされたドットで構成されるナイキストプロット曲線における円弧状領域に含まれる前記ドットの前記実数成分実測値および前記補正された虚数成分実測値に基づいて前記円弧状領域に対応する半円をカーブフィッティング法によって算出するフィッティング処理と、
   前記算出した半円の前記横軸との２つの交点での各実数成分値、および前記補正された虚数成分実測値のうちの極小の虚数成分実測値での前記周波数に基づいて前記等価回路を構成する前記容量の前記インピーダンスＺ _ＣＰＥ の各パラメータ値と前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値としての前記抵抗値Ｒ１，Ｒｓとを算出するパラメータ値算出処理と、
   前記等価回路のうちの前記算出した各パラメータ値の前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗で構成される部分等価回路の前記特定周波数でのインピーダンスの虚数成分理論値を算出すると共に当該虚数成分理論値、および前記特定周波数での虚数成分実測値に基づいて前記インダクタの新たなインダクタンス値を算出する第２インダクタンス算出処理とを実行する等価回路解析方法であって、
   前記第２インダクタンス算出処理で算出した前記新たなインダクタンス値を使用しつつ、前記補正処理、前記フィッティング処理、前記パラメータ値算出処理および前記第２インダクタンス算出処理を予め規定された回数だけ繰り返すことにより、当該パラメータ値算出処理で算出される前記容量、前記電荷移動抵抗および前記溶液抵抗の各パラメータ値を収束させる等価回路解析方法。

Images