JP5868580B2 - ケーブルで吊り上げた積荷を操作するためのクレーン - Google Patents

Description

本発明は、クレーンを旋回させる旋回装置や、ブームを起立させる起伏装置、ケーブルで吊り上げた積荷を上げ下げする巻き上げ装置を備え、吊り上げた積荷を操作するためのクレーンに関する。

このクレーンには、旋回装置や起伏装置、巻き上げ装置の作動を計算するための制御ユニットが備えられ、その制御ユニットに、これら旋回装置等の適切な作動により、クレーンの動作中の積荷の振れを抑制する、荷振れ抑制機構が含まれている。

この種のクレーンは、例えば、ドイツ国特許公開公報に公知である（特許文献１）。そこでは、旋回装置等の作動の算出や、所望する軌道の生成、制御命令の入力は、円柱座標の下で実行されている。

ＤＥ １００ ６４ １８２

しかしながら、積荷の振れを抑制するために、そのような方法でもって旋回装置等の最適な作動を算出するのは高価なうえに正確性に欠ける。

そこで、本発明の目的は、改良されたクレーン制御装置を備えるクレーンを提供することにある。

本発明によれば、この目的は請求項１に示すクレーンによって解決される。

本発明のクレーンは、クレーンを旋回させる旋回装置と、ブームを起立させる起伏装置と、ケーブルで吊り上げた積荷を上げ下げする巻き上げ装置とを備える。クレーンは、旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動を計算するための制御ユニットを有するクレーン制御装置を含む。制御ユニットは、荷振れ抑制機構を含む。

本発明では、旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動を計算するための作動命令の算出が、デカルト座標において示された所望される積荷の動作に基づいて実行されるように、制御ユニットが構成されている。

デカルト座標における所望の動作に基づいて算出することにより、単純化と改良とが効果的に実現できる利点がある。特に、デカルト座標における積荷の動作に基づけば、より単純でより効果的な積荷の振れ抑制が実現できる。

好ましくは、荷振れ抑制機構は、ケーブルで吊り上げた積荷およびクレーンの物理モデルの座標変換に基づいており、座標変換された物理モデルにより、デカルト座標において与えられる積荷の動作が、旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動信号に変換される。

物理モデルは、ケーブルで吊り上げた積荷の力学、特に、振れの揺動力学によって構築されているため、そのモデルの座標変換によって極めて効果的な積荷の振れ抑制が実現できる。デカルト座標における算出は、例えば、Ｘ軸やＹ軸方向などの水平面における動作から、垂直なＺ軸方向における巻き上げ動作の準静的な分離を許容する。これにより、モデルのよりいっそう簡易な座標変換が与えられる。

好ましくは、クレーンは、積荷及び／又はクレーンにおける、位置及び／又は動作に関する１又はそれ以上の測定変数を決定するための１又はそれ以上のセンサを備え、特に、このセンサは、半径方向のケーブル角度、接線方向のケーブル角度、起伏角度、旋回角度、ケーブル長さ、及びこれらの導関数から１又はそれ以上の変数を決定するためのセンサであり、測定変数又は変数は、物理モデルの座標変換に含まれるようにする。

好ましくは、これら変数の多数が、より好ましくは、これら変数の全てが、物理モデルの座標変換に含まれる。状態の測定変数のフィードバックは、物理モデルの座標変換のために備えられていて、その他の変数は多大な努力を伴って座標変換させられるか、全く座標変換させられない。

更に、このクレーンは、積荷及び／又はクレーンにおける、位置及び／又は動作に関する１又はそれ以上の測定変数を決定するための１又はそれ以上のセンサを備え、特に、センサは、半径方向のケーブル角度、接線方向のケーブル角度、起伏角度、旋回角度、ケーブル長さ、及びこれらの導関数から１又はそれ以上の変数を決定するためのセンサであり、測定変数又は変数は、制御ユニットにフィードバックされるようにすることもできる。

モデルの座標変換の独立により、状態の測定変数のフィードバックもまた、作動の安定化に対する大きな利点となる。

好ましくは、第１の変換ユニットが備えられ、この第１の変換ユニットでは、測定変数又は変数に基づいて、デカルト座標における積荷の実際の位置及び／又は実際の動作が算出されるようにする。特に、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向における位置、Ｘ軸、Ｙ軸及びＺ軸の各方向における速度、Ｘ軸及びＹ軸の各方向における加速度、および、Ｘ軸、Ｙ軸の各方向における躍動、の中の１又はそれ以上の変数に基づいて算出されるようにする。

第１の変換ユニットは、積荷の実際の位置や実際の動作と、デカルト座標における積荷の所望する位置や所望する動作とを比較することができる。その上、積荷の実際の位置や実際の速度、あるいはより高度な導関数をデカルト座標の下で算出することができる。

センサの信号は、半径方向のケーブル角度、接線方向のケーブル角度、起伏角度、旋回角度、ケーブル長さ、及びこれらの導関数からの変数のように、クレーンの座標やケーブルの座標において測定される値に対応している。そして、第１の変換ユニットにより、これらから積荷の実際の位置や動作がデカルト座標の下で算出される。

起伏角度及び旋回角度は、クレーンの座標において測定変数として利用される。他方、ケーブル角度は、ブームの先端から垂直方向を下方に向かう軸に対して測定され、ケーブルの座標において測定変数として利用される。第１の変換ユニットは、これら座標系からデカルト座標への変換に用いられる。

好ましくは、１又はそれ以上のケーブル角度センサを備え、このセンサの測定値が制御ユニットにフィードバックされるようにしておくとよい。このケーブル角度センサは、制御ユニット、特に、荷振れ抑制機構に積荷の振れ動作をフィードバックするために備えられている。荷振れ抑制機構は閉じた制御回路を備えており、それによって制御ユニット、特に、荷振れ抑制機構は安定化する。

特に、第１の変換ユニットは、１又はそれ以上のケーブル角度センサで測定された測定値に基づいて、デカルト座標における積荷の実際の位置及び／又は実際の動作を算出する。積荷の実際の位置に加え、実際の位置の導関数や更なる導関数を算出することができる。更に、積荷の実際の位置や動作の算出においては、測定変数を含むことができる。特に、起伏角度や旋回角度、ケーブル長さ、これらの導関数は測定変数として考慮することができる。

クレーン制御装置は、好ましくは、更に、オペレータによって、及び／又は自動装置によって入力される制御命令のための入力ユニットを備え、入力ユニットと制御ユニットとの間に、第２の変換ユニットが設けられ、第２の変換ユニットが、制御命令に基づいてデカルト座標における積荷の所望される動作を算出するようにするとよい。

制御命令の入力は、クレーン座標において実行される。クレーン座標は、クレーンの旋回角度やブームの起伏角度、到達距離、巻き上げ高さを含むのが好ましい。これら座標は、本実施形態のクレーンの自然座標系で表現されているので、これら座標での制御命令の入力は直感的に行うことができる。第２の変換ユニットは、クレーン座標における積荷の所望される動作を、デカルト座標における積荷の所望される動作に変換する。

しかしながら、これに代えて、デカルト座標における積荷の所望される動作の入力も可能である。例えば、オペレータが巻き上げ場所に居る時など、特にクレーンが遠隔制御によって作動される場合には、デカルト座標での入力もオペレータにとって容易である。

更に好ましくは、本実施形態のクレーンは、クレーンの位置及び／又は動作に関する測定変数を決定するための１又はそれ以上のセンサを備え、特に、このセンサは、起伏角度及び／又は旋回角度を決定するためのものであり、第２の変換ユニットは、測定変数又は変数に関して初期化されるようにしておくとよい。

そうすれば、クレーン座標からデカルト座標への正確な変換を確保できる。測定変数又は変数のそれぞれに関する第２変換ユニットの初期化は、例えば、クレーン制御装置の切替時に実行することができる。

クレーン制御装置は、更に、経路設計モジュールを含み、この経路設計モジュールは、入力ユニットの制御命令から、制御ユニットの入力変数として用いられる軌道を生成する。すなわち、経路設計モジュールは、オペレータによって入力される制御命令から積荷の所望される動作を算出する。

軌道は、クレーン座標において生成され、第２の変換ユニットが、経路設計モジュールと制御ユニットとの間に設けられているのが好ましい。クレーン座標は、旋回角度や起伏角度、到達距離、巻き上げ高さ等、クレーンの円柱座標であるのが好ましい。そのシステムにおける制約もまた、これら座標に存在しているため、特に、これら座標によって軌道の生成を容易に行うことができる。

軌道は、経路設計モジュールにおいて、システムの制約を考慮して制御命令から生成されるようにするのが好ましい。

更に、制御ユニットは、積荷の振れを抑制するために、ケーブルで吊り上げられた積荷の力学を考慮するのが好ましい。これは、特に、積荷の振れの振動を抑制するために、制御ユニットにおける荷振れ抑制機構において実行される。加えて、巻き上げ方向における積荷の振動もまた、考慮されて抑制される。

制御ユニットは、ケーブルで吊り上げられた積荷やクレーンの物理モデルの座標変換に基づくのが好ましい。物理モデルは、旋回装置や起伏装置、巻き上げ装置の作動から独立した、積荷の動作として表現される。そのモデルの座標変換により、個々の装置の作動は、積荷の所望される軌道に基づいて得ることができる。

モデルでは、ケーブルで吊り上げられた積荷の振動の力学を考慮するのが好ましい。そうすれば、優れた荷振れ抑制機構によって積荷の振動の効果的な抑制が実現できる。しかも、制御ユニットは、容易に異なったクレーンに適用できる利点もある。

物理モデルは非線形であるのが好ましい。荷振れ抑制機構における多くの重要な効果が非線形の性質を有しているように、この点は重要である。

好ましくは、モデルは、デカルト座標における積荷の垂直動作の準静的な分離を許容する。水平方向からの垂直（巻き上げ）方向の積荷の動作のこの準静的な分離は、旋回装置や起伏装置、巻き上げ装置の作動に関する単純で改良された計算に基づいている。これにより、単純化された荷振れ抑制機構が実現可能になる。

積荷の垂直動作の準静的な分離は、更に、荷振れ抑制機構を通じて水平動作が作動している間に、積荷の垂直動作の直接的な作動を可能にする。

従って、本実施形態のクレーンには、荷振れ抑制機構を通じて旋回装置や起伏装置が作動している間に、オペレータや自動システムの制御命令により、直接的に巻き上げ装置を作動する制御ユニットが備えられている。それ故、制御システムを容易かつ低コストで実現することが可能になる。加えて、より高度な安全基準が満たされるため、水平方向における積荷の動作ではなく巻き上げ動作において、安全性が他の要求に置き換えられる。

従って、オペレータや自動システムは、旋回装置や起伏装置が作動している間に、巻き上げ装置の速度を直接作動させることができる。まず、積荷の所望される動作は、オペレータや自動システムの入力によって生成される。それから、荷振れ抑制機構は、巻き上げ装置や起伏装置の動作を算出し、それによって積荷の振れが回避あるいは抑制される。

本実施形態では、クレーンの駆動は、例えば、油圧によって行われる。同様に、電気による駆動も可能である。起伏装置は、例えば、ケーブル等を用いてブームを動かす収縮機構や油圧シリンダによって実現することができる。

クレーンだけでなく、本発明は更に、クレーンの、旋回装置や起伏装置、巻き上げ装置を作動させるクレーン制御装置も含む。クレーン制御装置は、旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の動作を算出する制御ユニットを備えている。更に、制御ユニットは、荷振れ抑制機構を有している。

旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動命令の算出が、デカルト座標において示される所望される積荷の動作に基づいて行われるように制御ユニットが構成されている。クレーン制御装置は、クレーンに関して上述したように構成するのが好ましい。クレーン制御装置は、クレーン制御装置を実装したコンピュータであってもよい。

更に、本発明は、クレーンを作動させる方法も含む。

すなわち、本発明は、クレーンを旋回させる旋回装置と、ブームを起立させる起伏装置と、ケーブルで吊り上げた積荷を上げ下げする巻き上げ装置と、を備え、前記積荷を操作するクレーンの作動方法であって、前記旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動を計算するための作動命令の算出が、デカルト座標において示された所望される積荷の動作に基づいて実行される作動方法を含む。

クレーンに関して上述したように、デカルト座標において示された所望される積荷の動作に基づく作動命令の算出は、単純化され、かつ改良された作動を与える。特に、荷振れ抑制機構は、旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置を作動させる作動命令が算出されている時に実行され、それによって積荷の振れ動作が抑制される。

荷振れ抑制機構は、旋回装置や起伏装置の最適な作動によって、積荷の球面状の振れの振動を抑制するために、ケーブルで吊り上げられた積荷の力学、特にその振れの力学を考慮して実行されるのが好ましい。

本方法は、クレーンやクレーン制御装置に関して詳細に上述したのと同様の方法で実行することができる。すなわち、本方法は、上述したクレーンの作動方法を含む。

以上説明したように、本発明によれば、積荷の振れ抑制が単純かつ効果的に実現できるクレーン等を提供することができる。

力学モデルの構造を示す図である。 ケーブルで吊り上げた積荷とクレーンとを表した概略図である。 クレーン制御装置の制御の構成を示す概略図である。 第２の変換ユニットに関して計測値のフィードバックを詳細に示した、制御の構成の一部である。 ブームの最外到達距離に依存した、半径方向におけるブームの先端の最大速度を表した図である。 ブームの起伏動作中における積荷の半径方向の位置を表した図である。 ブームの起伏動作中における積荷のＸ軸及びＹ軸方向の対応位置を表した図である。 クレーンの旋回動作中における回転方向の積荷の位置、速度、加速度を表した図である。 クレーンの旋回動作中における半径方向の積荷の位置を表した図である。 クレーンの旋回動作中における積荷のＸ軸及びＹ軸方向の対応位置を表した図である。

本発明のクレーン、その作動方法、この作動方法を実行するクレーン制御装置の各実施形態について詳細に説明する。

クレーンを制御する本発明の方法よれば、クレーン操作の自動化における制御の主な課題は、積荷の振れの抑制と積荷の速度の追跡制御にある。そのために、ケーブルで案内された積荷の動作の方程式と、単純化された駆動の力学とを組み合わせた、クレーンの非線形な力学モデルが用いられる。このモデルの平坦な属性に基づけば、状態のフィードバックによって線形化された制御法則を得ることができる。滑らかで実現可能な参照軌道の生成は、最適制御の問題として公式化される。その制御システムは、モバイルハーバークレーン等、クレーンのソフトウエアに統合される。

本発明のクレーンの自動化における主な目的には、荷揚げ過程での効率化と安全性の向上が含まれる。クレーンの操作や外的要因により、荷揚げ時の積荷の動作には弱い振れが発生する。また、ガントリークレーンと比べ、旋回クレーンの制御には、旋回と起伏という非線形な動作の組み合わせの問題がある。オペレータのレバー操作によって左右される、積荷の振れ抑制の促進や所望する積荷の速度の正確な連続性は、モバイルハーバークレーンでは重要な制御の問題である。

軌道追跡の問題は、状態情報に基づいて非線形なクレーンシステムを線形化する制御法則に従って駆動させることにより、解決される（状態のフィードバックによる線形化）。その制御設計では、平坦な属性を示すＭＩＭＯシステムが用いられる。更に、漸近的な出力制御により、線形化されたシステムは安定化される。このモデルに基づく制御設計によれば、いかなるパラメータも解析して再生成することができ、形態やクレーンのタイプが異なってもその制御の概念は容易に適用することができる。

モデルに基づいた非線形な設計方法の適用には、入力値やシステムの状態の制約によって実現可能になる十分に滑らかな参照軌道が必要とされる。それゆえ、正確に線形化されたシステムの実現可能な参照軌道を生成するために、追跡の問題は、オンラインによって解決される最適制御の問題として定式化される。軌道の生成は、モデルの予測制御（ＭＰＣ）として考えることができる。平面座標における最適制御の問題の定式化は、数的解法での労力を軽減する。

次のパラグラフでは、ケーブルで吊り上げた積荷の動作の方程式や駆動の力学の近似から、クレーンの力学モデルを導き出す。その結果、力学モデルの微分平坦性が示され、非線形な平坦性に基づく制御法則が導かれる。軌道生成の問題における定式化及び数的解法は最適制御の問題として示される。その測定の結果、モバイルハーバークレーンにおける制御方法が実現されるが、これについては最後のパラグラフに示す。

＜クレーンの力学モデル＞
本発明は、ブーム１を備えたクレーンに用いられる（図１、図２参照）。ブーム１は、水平な起伏軸に対して起立できるように、クレーンの直立したタワー２に起伏可能に連結されている。ブーム１を起立させるために、ブームシリンダがタワー２とブーム１との間に配置されている。タワー２は、垂直な回転軸の回りに回転可能となっている。そのため、タワー２は、地面に固定される下部台体に搭載され、旋回装置によって垂直な回転軸の回りに旋回可能な上部台体の上に設けられている。

更に、上部台体には、積荷を吊り上げる巻き上げ装置が設けられている。巻き上げ用のケーブルは、上部台体に設けられたウインチから、タワー２の先端とブーム１の先端３とに設けられた偏向プーリを通じて積荷まで案内されている。本実施形態の下部台体には走行装置が備えられており、クレーンは走行可能となっている。また、本実施形態のクレーンは、モバイルハーバークレーンであり、例えば、２００ｔ以上の荷揚げ能力や、６０ｍの最大到達距離（ブーム１の最大旋回半径）、８０ｍ以上の巻き上げ可能なケーブル長さを有している。

図１に示すように、このようなブーム式クレーンの力学モデルは、全てのシステムを２つのサブシステムに分けて考えることができる。第１のサブシステム５は、タワー２とブーム１とで構成される、固定されたクレーン構造物である。このサブシステムのモデルは、２つの自由度、旋回角度φｓと起立角度φｌとを有している。

第２のサブシステム６は、ケーブルで吊り上げた積荷によって表現される。吊り上げの支点はブーム１の先端３である。図１に示すように、クレーン構造物は、ブーム１の先端３の動作を通じてケーブルで案内された積荷に作用し、積荷の球面状の振れ動作を生じる。駆動用の入力信号７を参照することにより、クレーン構造物の物理モデルは、ブーム１の先端の動作８を表現する。そして、ブーム１の先端の動作８を参照することにより、ケーブルで吊り上げた積荷の物理モデルは積荷の動作９を表現するので、このモデルによって積荷の振れ動作を説明することができる。

＜クレーン構造物の力学＞
クレーン構造物は油圧モータによって旋回可能に駆動され、ブーム１は油圧シリンダによって起伏可能に駆動される。油圧ポンプは、最初に所定の遅延動作があるが、旋回速度φｓは油圧ポンプによって送られるオイルの流れに比例しているため、次の旋回動作の式（１）が得られる。

式（１）のパラメータは、時間定数Ｔｓ、入力信号ｕｓとオイルの処理量との間の比例定数Ｋｓ、変速比率ｉｓ、そしてモータの容量Ｖである。

起伏動作の力学モデルの導関数は、入力信号ｕ_ｌと油圧ポンプの処理量との間の最初の所定の遅延動作の仮定に基づく。油圧シリンダの力学は無視できるが、アクチュエータの運動は考慮する必要がある。時間定数Ｔ_ｌ、比例定数Ｋ_ｌ、断面積Ａ、及び幾何学定数Ｃ_１、Ｃ_２を用い、その結果得られる動作の方程式は次のようになる。

＜ケーブルで吊り上げた積荷の力学＞
第２のサブシステムでは、ブーム１の先端３にケーブルで吊された球状振子（積荷に相当）が表現される。振れ動作は、クレーン構造物（第１のサブシステム５）の動作か外力のいずれかによって追跡することができる。図２に示すように、ブーム１の先端３との関係により、積荷の位置は、ケーブルの角度φｔ（周方向の角度）及びφｒ（半径方向の角度）、そのケーブルの長さｌ_Ｒに依存している。ケーブルで吊り上げた積荷の動作の方程式を導き出すために、Ｅｕｌｅｒ／Ｌａｇｒａｎｇｅの形式主義が用いられる。

式（３）のように一般化された座標を定義した場合、次のような動作の方程式（４）〜（６）が得られる。

係数ａｉ、ｂｉ、ｃｉ（０≦ｉ≦１１，０≦ｊ≦９）は、システムのパラメータである、起伏角度φｌ及び一般化された座標式（３）に依存した複雑な表現で構成されている。方程式（４）〜（６）は、遠心力やコリオリの力の加速度のような成分が組み合わさったサブモデルの力学の複雑さを表している。式（６）では、ウインチの力である第３の入力値Ｆ_Ｒが考慮されている。ウインチにより、ケーブルの長さや重量ｍ_Ｌを伴う積荷の高さが変化するからである。

＜入力アファインシステムによる表現＞
２つのサブシステムは、次の式（７）の非線形な入力アファインシステムによって結合される。

式（７）には、入力ベクトルｕ＝[ｕｓ・ｕ_ｌ・Ｆ_Ｒ]^Ｔと、次の式（８）の状態ベクトルとが含まれている。

動作の方程式（１）、（２）及び（４）〜（６）とから、ベクトルの体ｆ及びｇは、次の式（９）のように得られる。

ここで、ｆ_６（ｘ）、ｆ_８（ｘ）、ｆ_１０（ｘ）は次の式（１０）のようになる。

この非線形システムによる出力値は、デカルト座標における積荷の位置の３要素である。従って、その出力されるベクトルは、次の式（１１）のようになる。

ここで、ｌ_Ｂはブーム１の長さであり、ｌ_Ｔはブーム１の連結位置の高さであり、ｌ_Ｐは球状振子の長さである。このクレーンシステムでは、振子の長さｌ_Ｐはケーブルの長さｌ_Ｒと起立角度φｌに依存していることがわかる。

＜制御の概念＞
このパラグラフでは、ブーム式クレーンの振れ抑制と軌道追跡の概念について説明する。

図３に示すように、入力ユニット１０が備えられており、それにより、オペレータはレバー等で制御命令を入力することができる。制御命令は、また、クレーンを自発的に動かす上位の自動システムによって生成してもよい。参照軌道は、この制御命令から経路設計モジュール１１において生成される。ωｔやωｒは、クレーンの旋回や起伏の動作とリンクした、積荷の所望する速度である。ωｚは、積荷の所望する巻き上げ速度を示している。参照軌道ｙ_{ｔ，ｒｅｆ}やｙ_{ｒ，ｒｅｆ}は、モデル予測制御部（ＭＰＣ）１２により生成される。

制御法則は、デカルト座標において存在する、非線形モデル（７）に基づいて導出されるため、これら参照軌道は、極座標系の表現からデカルト座標系の表現に変換しなければならない。その変換Ｐは、本実施形態では、位置だけでなくより高度な導関数をも考慮する第２の変換ユニット１４によって実行される。積荷の高さの参照軌道ｙ_{ｚ，ｒｅｆ}は、レバーの信号ωｚから統合フィルタ１３によって生成される。制御法則は、線形化する部分や安定化する部分で構成されていて、ブーム式クレーンの入力信号を計算する。その計算は、制御ユニットの計算ユニット１５において実行される。制御法則の設計は、平坦性に基づくアプローチによって行われる。

制御ユニットは、クレーン２０の駆動部を作動させる。クレーンに配置された各種センサによってクレーンと積荷のシステムの状態Ｘが計測されており、そこで、計測される信号が第１の変換ユニット１６を介して制御ユニットにフィードバックされる。

＜制御設計＞
まず最初に、微分平坦性を調べるために、式（７）の相対次数が決定される。ｍの入力値や出力値を含むＭＩＭＯシステムは、Ｘ_０の近傍における全てのＸのベクトル相対次数ｒ＝{ｒ_１，…，ｒ_ｍ}を有しており、

とすると、

式（１５）の行列ｍ×ｍは、例えば、階数Ｒ（ｘ_０）＝ｍ，[５]等、正則である。式（７）及びｍ＝３より、行列（１５）として、次の式（１６）が得られる。

行列（１６）が正則でなければ、ベクトル相対次数ｒはうまく定義できず、静的な分離も不可となる。しかしながら、３つの出力値のうち、第３の出力値Ｆ_Ｒだけは２階微分において出現するので、擬似的に静的な分離は実現できる。従って、出力値の２階微分は次の式（１７）〜（１９）のように決定される。

式（１９）により、巻き上げ用のウインチの制御法則として、次の式（２０）が与えられる。

式（２０）から式（１７）及び（１８）のウインチの巻上げ力Ｆ_Ｒを代入することにより、出力値ｙ_ｘ及びｙ_ｙの２階微分はｕから独立し、ｙ^・・ _ｚに依存する。更に微分することで、次の式（２１）に示す４階微分が得られる。

最初の２つの出力値ｕ_ｓ及びｕ_ｌは、出力値の４階微分に出現するので、式（７）におけるベクトル相対次数は次の式（２２）となる。

ベクトル相対次数の要素の合計は１０であり、システムの階数と一致している。これは式（７）のシステムが微分的に平坦であることを意味する。入力値に従って式（２１）が解かれ、統合された繋がりの結果である新しい入力値によって出力値が置き換えられることにより、次の式（２３）の制御法則が得られる。

ここで、

式（２０）において、ｙ^・・ _ｚも同様に新しい入力値Ｖｚによって置き換えられる。しかし、出力値ｙ_ｚの相対次数は２であるが、参照軌道ｙ_{ｚ，ｒｅｆ}は、参照位置の３階及び４階の微分を含む必要がある。それゆえ、この軌道を生成するために用いられるフィルタは４階の階数を対象としている。

制御装置における線形化は式（２０）と式（２３）とによって決定される。しかしながら、不明確なモデルやパラメータ、外的要因のために、安定化するフィードバック回路が設けられている。

図４に示すように、参照軌道（次の式Ａに示す）と、その結果として分離された積分鎖のそれに対応する状態（次の式Ｂに示す）との間の差異は、安定処理部１７におけるフィードバック行列Ｋｉ（ｉ∈｛ｘ，ｙ，ｚ｝）によってフィードバックされる。

従って、新しい入力値の安定化された部分が、次の式（２５）によって与えられる。

フィードバック行列の要素は、極点の代入によって決定される。ケーブルの長さに依存したルックアップ表を参照することにより、極点はシステムの力学に適用される。出力ベクトルｙ^〜 _ｉは、変換Ｔ（ｘ）によって決定される。本実施形態では、この変換Ｔ（ｘ）は第１の変換ユニット１６において実行される。なお、この変換はＢｙｒｎｅｓ／Ｉｓｉｄｏｒｉの通常の形式表現に基づく。

＜軌道の生成＞
基本的なアイデアは、軌道生成の問題を、積分鎖の有限平面（開かれた回路）を有する制約された最適制御の問題として定式化することである。これら積分鎖の入力値は、最適制御問題の形式的な制御変数を形成する。

システムの制約は、極座標（ｙ_ｔ，ｙ_ｒ）において単純な制限として与えられるので、最適制御の問題は、変数ｙ^〜 _{ｔ，ｒｅｆ}，ｙ^〜 _{ｒ，ｒｅｆ}において定式化される。第２の変換ユニット１４による変換Ｐは、最適な参照軌道をデカルト座標ｙ^〜 _{ｘ，ｒｅｆ}，ｙ^〜 _{ｙ，ｒｅｆ}に変換する。

最適制御の問題は数学的に解決される。モデル予測制御の下では、変化する状態（所望する積荷の速度ωｔ，ωｒ）を考慮するために、解法の手順が、シフトする平面を伴う次の走査ステップで繰り返される。

モデル予測での軌道生成のアルゴリズムは、最適制御の問題の制約のようなシステム変数の制約を統御する。制約は、最小到達距離や最大到達距離によって規定される、クレーンの限られた作業領域から生じる。加えて、ブームの先端における半径方向の速度／加速度や角速度／角加速度の制約が油圧アクチュエータの限界から生じる。

図５に示すように、ブームの先端における半径方向の最大の速度は、シリンダの動作と到達距離とに依存している。最適制御の問題では、ブームの先端の制約は、それぞれの方向における積荷の動作の制約として解釈される。

半径方向の最大の速度は、図５に示すように到達距離に依存しているが、区分的直線関数で近似することができる。加えて、システムの高周波数の励磁を避けるために、入力値の制限された変化は、ｙ^（４） _{ｒ，ｒｅｆ}の制約とｙ^（４） _{ｒ，ｒｅｆ}として利用される。

一般的な二次の目標関数は、角度の平方偏差や参照予測からの半径方向の位置や速度、有限時間平面[ｔ_０，ｔ_ｆ]における入力変数の変化率を求める。平面の最適化は、パラメータの設定であり、システムの重要な力学をカバーし、積荷の振れ動作の限界長さによって規定される。

参照予測は、接線方向及び半径方向における積荷の所望する速度（ωｔ、ωｒ）を得るためにオペレータが操作するレバー信号から生成される。連続的で、制限された直線の二次的な最適制御の問題は、Ｋとともに時間段階で分離され、そして、一般的な内点アルゴリズムによって解くことができる、制御と状態の変数の下で二次プログラム（ＱＰ）によって近似される。例えば、予測平面で算術の労力が直線的に増加するなど、Ｏ（Ｋ）の操作を伴うステップのニュートンの方程式の解法を得るために、このアルゴリズムとともに、モデル式の構造はリカッチのような手順の下で利用される。

＜測定結果＞
示した制御の概念は、モバイルハーバークレーンＬＨＭ２８０において実現される。図６に示すように、最初のシナリオは、単一な起伏動作である。ブームを起立させることにより、積荷は半径方向を３１ｍから１７ｍまで変位する。クレーンのマストと積荷との間の距離である積荷の半径方向の位置ｙｒは、精度高く参照軌道ｙ_{ｒ，ｒｅｆ}に追随する。デカルト座標の下で制御されたクレーンの追跡された動作を図７に示す。

実用化するには、実施形態にｘ軸及びｙ軸方向だけを関連付けすればよい。安全性のため、積荷のｚ軸方向の位置は、制御法則（２０）によって自動的に反映されないように設定されている。それゆえ、制御法則（２３）のみがモバイルハーバークレーンＬＨＭ２８０に実行される。図７に示すように、旋回角度φｓが０でない場合、変換Ｐを行った半径方向の参照軌道は、ｘ軸及びｙ軸方向における参照軌道へと導かれる。

第２の操作は、０°〜４００°の旋回動作である。図８に、積荷の角度や角速度、角加速度についての軌道の追跡結果を示す。参照軌道は、次の式（２７）の制限を考慮してＭＰＣのアルゴリズムによって生成される。

線形化及び安定化の制御は、参照軌道のオーバーシュートも無く、極めて正確に積荷を追随させる。同様に、積荷の振れ動作も効果的に小さくなっている。特に重要なのは積荷の半径方向における移動であるが、これは、旋回動作中の遠心力によって発生する。旋回動作中に積荷を一定の半径位置に留め置くために、半径方向の移動は、起伏制御法則ｕ_ｌによって補正される。その結果、図９に示すように、積荷の半径方向の位置はほとんど一定に保たれ、参照軌道と実測される積荷の位置との間の誤差は、±０．５ｍよりも小さい。

この制御の概念は、出力されるベクトルに関して、非線形システムの平坦な属性に基づくデカルト座標において設計されていることから、図１０に、旋回動作中における、Ｘ軸方向とＹ軸方向における測定された積荷の位置とその参照軌道を示す。デカルト座標の表現（Ｙｘ，Ｙｙ）は、極座標の表現（Ｙｔ，Ｙｒ：Ｙｔは旋回角度を、Ｙｒは積荷半径を示す）と等しいので、その制御の品質は旋回方向や起伏方向における制御の品質と同様である。

１ ブーム
２ タワー
５ 第１のサブシステム
６ 第２のサブシステム
１０ 入力ユニット
１１ 経路設計モジュール
１２ モデル予測制御部（ＭＰＣ）
１３ 統合フィルタ
１４ 第２の変換ユニット
１５ 制御ユニットの計算ユニット
１６ 第１の変換ユニット
１７ 安定処理部

Claims (10)

1. ケーブルで吊り上げた積荷を操作するためのクレーンであって、
   油圧で駆動され、前記クレーンを旋回させる旋回装置と、
   油圧で駆動され、ブームを起立させる起伏装置と、
   前記積荷を上げ下げする巻き上げ装置と、
   前記旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動を計算するための制御ユニットを有するクレーン制御装置と、
   を備え、
   前記制御ユニットは、前記積荷および前記クレーンの物理モデルの座標変換に基づいた荷振れ抑制機構を含み、
   前記クレーンの物理モデルには、クレーン構造物の力学に基づいて、油圧ポンプの駆動条件から取得される次の動作の式（１）及び（２）が適用されており、
   

   

   

   Ｔs：時間定数、Ｋs：入力信号（us）とオイルの処理量との間の比例定数、is:変速比率、Ｖ：油圧モータの容量、，Ｔ _l ：時間定数、Ｋ _l ：比例定数、Ａ：断面積、Ｃ１，Ｃ２：幾何学定数
   座標変換された前記物理モデルにより、デカルト座標において与えられる前記積荷の動作が、前記旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動信号に変換され、
   前記旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動を計算するための作動命令の算出が、デカルト座標において示された所望される前記積荷の動作に基づいて実行されるクレーン。
2. 請求項１に記載のクレーンにおいて、
   前記積荷及び／又は前記クレーンにおける、位置及び／又は動作に関する１又はそれ以上の測定変数を決定するための１又はそれ以上のセンサを備え、
   前記センサは、半径方向のケーブル角度、接線方向のケーブル角度、起伏角度、旋回角度、ケーブル長さ、及びこれらの導関数から１又はそれ以上の変数を決定するためのセンサであり、
   測定変数又は変数は、前記物理モデルの座標変換に含まれている、クレーン。
3. 請求項１又は請求項２に記載のクレーンにおいて、
   前記積荷及び／又は前記クレーンにおける、位置及び／又は動作に関する１又はそれ以上の測定変数を決定するための１又はそれ以上のセンサを備え、
   前記センサは、半径方向のケーブル角度、接線方向のケーブル角度、起伏角度、旋回角度、ケーブル長さ、及びこれらの導関数から１又はそれ以上の変数を決定するためのセンサであり、
   測定変数又は変数は、前記制御ユニットにフィードバックされる、クレーン。
4. 請求項１〜３のいずれか１つに記載のクレーンにおいて、
   １又はそれ以上のケーブル角度センサを備え、当該センサの測定値が前記制御ユニットにフィードバックされる、クレーン。
5. 請求項１〜４のいずれか１つに記載のクレーンにおいて、
   オペレータによって制御命令が入力される入力ユニットを備え、
   前記入力ユニットと前記制御ユニットとの間に、第２の変換ユニットが設けられ、
   前記第２の変換ユニットが、前記制御命令に基づいてデカルト座標における前記積荷の所望される動作を算出する、クレーン。
6. 請求項５に記載のクレーンにおいて、
   前記クレーンの位置及び／又は動作に関する測定変数を決定するための１又はそれ以上のセンサを備え、
   前記センサは、起伏角度及び／又は旋回角度を決定するためのものであり、
   前記第２の変換ユニットの測定変数又は変数は、前記制御命令が新規に入力される、クレーン制御装置の切替時に初期化される、クレーン。
7. 請求項１〜６のいずれか１つに記載のクレーンにおいて、
   オペレータ及び／又は自動システムの制御命令から、前記制御ユニットの入力変数として用いられる軌道を生成する経路設計モジュールを備える、クレーン。
8. 請求項１〜７のいずれか１つに記載のクレーンにおいて、
   前記制御ユニットは、オペレータ及び／又は自動システムの制御命令により、巻き上げ装置を直接的に作動し、
   前記旋回装置及び前記起伏装置の作動は、前記荷振れ抑制機構を通じて実行される、クレーン。
9. 請求項１〜８のいずれか１つに記載のクレーンに用いられるクレーン制御装置。
10. 請求項１〜請求項８のいずれか１つに記載のクレーンに用いられる作動方法であって、
    前記旋回装置、起伏装置、及び／又は巻き上げ装置の作動を計算するための作動命令の算出が、デカルト座標において示された所望される積荷の動作に基づいて実行される、作動方法。

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