CN111460591A - 基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法 - Google Patents

基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法 Download PDF

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CN111460591A CN202010243567.7A CN202010243567A CN111460591A CN 111460591 A CN111460591 A CN 111460591A CN 202010243567 A CN202010243567 A CN 202010243567A CN 111460591 A CN111460591 A CN 111460591A
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周斌
訾斌
钱森
王道明
陈兵
李元
孙智
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Abstract

本发明公开了一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，建立在变幅运动下的变幅角方程；建立大区间模型；转换成带有大区间模型的变幅角等效方程；根据子区间理论建立子区间模型；转换成带有子区间模型的变幅角等效方程、子区间复合函数向量、子区间变幅角向量；获得子区间复合函数向量近似展开表达式；将子区间复合函数向量近似展开表达式代入带有子区间模型的变幅角等效方程，获得变幅角向量的中点值、区间半径、下界值和上界值；根据区间合并算法获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。本发明可解决起重机系统中含小区间结构参数下的变幅角响应域分析问题，有效提高计算精度和运算效率。

Description

基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法
技术领域
本发明属于可靠性技术领域，尤其适用于起重机系统，具体是一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法。
背景技术
近年来，随着重型工程的发展，双台起重机系统在重载吊装工程中得以广泛应用。如果忽略起重机系统内部固有的机械误差(如设计误差、铰接间隙等)等不确定性因素的影响，一旦超过安全阈值则会带来严重的安全隐患甚至发生重大安全事故。
区间分析法是一种研究双台起重机系统变幅角有界不确定性的有效方法，但是该方法的研究都是针对小不确定性的区间参数，没有考虑大不确定性的问题。另外，由于双台起重机系统运动学模型存在复合函数，往往导致求解问题复杂、计算时间过长。
子区间理论是一种解决大不确定性问题的有效技术。因此，如何将子区间理论与复合函数相结合，并建立高精度高效率的数值算法，对于预测大不确定性起重机系统变幅角问题，具有重要的工程应用价值。
发明内容
本发明目的就是为了弥补已有技术的缺陷，提供一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，以解决现有技术中如何快速高效预测双台汽车起重机系统在大不确定性区间参数下的变幅角求解问题。
本发明是通过以下技术方案实现的：
基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，按如下步骤进行：
步骤一：根据运输系统的几何模型，建立变幅运动下的变幅角方程；所述几何模型/三维模型是根据三维软件画出的模型抽象结构。
步骤二：由多运输系统的大不确定性参数，建立大区间模型；
步骤三：结合步骤一与步骤二，建立带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、区间复合函数向量、区间变幅角向量、关系函数向量；
步骤四：根据子区间理论，将步骤二获得的大区间模型分解成子区间模型；
步骤五：结合步骤三与步骤四，建立带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、子区间复合函数向量、子区间变幅角向量；
步骤六：根据复合函数微分性质、泰勒级数和纽曼级数，分别对由步骤五获得的子区间复合函数向量进行展开，获得近似展开表达式；
步骤七：将由步骤六获得的近似展开表达式带入由步骤五获得的带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程中，获得带有子区间模型的多运输系统变幅角向量的中点值、区间半径、下界值和上界值；
步骤八：根据区间合并算法，结合步骤七获得的带有子区间模型的多运输系统变幅角向量的上界值和下界值，获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。
进一步说，多运输系统由2辆以上的运载设备构成；运载设备为固定式起重机、移动式起重车或具有悬钩的运输工具。
进一步说，多运输系统为2辆汽车起重机、2台固定式起重机、或1辆汽车起重机与1台固定式起重机。
进一步说，本发明所述的基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，具体步骤为：
步骤一：根据起重机系统几何模型，建立起重机系统变幅运动下的变幅角方程为：
Mi＝Tiγi, i＝1,2 (1)
其中，Mi和Ti分别是第i台起重机的两个复合函数向量,γi是第i台起重机的变幅角向量；分别表示为：
Figure BDA0002433350540000021
Figure BDA0002433350540000022
其中，
Figure BDA0002433350540000023
Figure BDA0002433350540000024
Figure BDA0002433350540000031
其中，D和d分别为起重机间距A1A2和负载C1C2的长度，基坐标系{B}:O-YZ坐落于A1A2连接点的中心，动坐标系{P}:Op-YpZp坐落于C1C2连接点的中心，Li是第i台起重机吊臂AiBi的长度，γi是第i台起重机吊臂AiBi的变幅角，y和z分别是负载C1C2中心Op的沿Y轴和Z轴的笛卡尔坐标值，θ表示动坐标系{P}相对于基坐标系{B}的旋转的角度，Si为第i台起重机吊绳BiCi的长度。
步骤二：由于起重机系统内部固有的机械误差(如设计误差、铰接间隙等)等不确定性因素的影响，结构参数具有大不确定性。因此，引入n个大不确定区间变量来定量表示大不确定结构参数，建立大区间模型如下：
Figure BDA0002433350540000032
其中，yj 和
Figure BDA0002433350540000033
分别是第j个区间变量
Figure BDA0002433350540000034
的下区间和上区间。
步骤三：根据步骤一所得到的起重机系统变幅运动下的变幅角方程与步骤二所得到的大区间模型，进一步建立带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure BDA0002433350540000035
其中，Mi(Ki(yI))和Ti(Ki(yI))分别是第i台起重机的区间复合函数向量，
Figure BDA0002433350540000036
是第i台起重机系统区间变幅角向量，Ki(y)是区间向量y的关系函数向量；分别表示为：
Figure BDA0002433350540000037
Figure BDA0002433350540000038
Ki(y)＝[K1i(yI),K2i(yI),K3i(yI)]T (9)
其中，K1i(yI),K2i(yI)and K3i(yI)分别是区间关系函数向量，γi(yI)和
Figure BDA0002433350540000039
分别是带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。
步骤四：根据子区间理论，将步骤二获得的大区间模型中的区间变量
Figure BDA0002433350540000041
分解成Nj个小区间变量，建立子区间模型如下：
Figure BDA0002433350540000042
其中，
Figure BDA0002433350540000043
代表区间变量
Figure BDA0002433350540000044
的第kj个子区间变量，
Figure BDA0002433350540000045
和Δyj分别是区间变量
Figure BDA0002433350540000046
的下界值和区间半径值。
步骤五：结合步骤三所得到的带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程与步骤四所得到的子区间模型，建立带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure BDA0002433350540000047
其中，
Figure BDA0002433350540000048
是由区间变量
Figure BDA0002433350540000049
的第k1个子区间变量、区间变量
Figure BDA00024333505400000410
的第k2个子区间变量、…、区间变量
Figure BDA00024333505400000411
的第kn个子区间变量组成的子区间联合向量，可表示为：
Figure BDA00024333505400000412
为了方便，我们采用另一区间向量αI表示所有的子区间联合向量，可表示为：
Figure BDA00024333505400000413
其中，
Figure BDA00024333505400000414
是第s个子区间联合向量，可表示为：
Figure BDA00024333505400000415
因此，带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程可表示为：
Figure BDA00024333505400000416
其中，
Figure BDA00024333505400000417
和
Figure BDA00024333505400000418
分别是子区间复合函数向量，
Figure BDA00024333505400000419
是子区间变幅角向量。
步骤六：根据复合函数微分性质，对子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400000420
和子区间复合函数向量
Figure BDA0002433350540000051
进行一阶泰勒级数近似展开，得到
Figure BDA0002433350540000052
和
Figure BDA0002433350540000053
的近似展开表达式：
Figure BDA0002433350540000054
其中，
Figure BDA0002433350540000055
Figure BDA0002433350540000056
其中，
Figure BDA0002433350540000057
和Δαj分别是区间变量
Figure BDA0002433350540000058
的中点值和区间半径，
Figure BDA0002433350540000059
和
Figure BDA00024333505400000510
分别是子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400000511
的中点值和区间半径，
Figure BDA00024333505400000512
和
Figure BDA00024333505400000513
分别是子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400000514
的中点值和区间半径，标准区间变量
Figure BDA00024333505400000515
步骤七：将步骤五获得到的
Figure BDA00024333505400000516
和
Figure BDA00024333505400000517
的近似展开表达式代入步骤五获得的带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure BDA00024333505400000518
根据一阶纽曼级数展开并忽略高阶项，可得
Figure BDA00024333505400000519
的近似表达式为：
Figure BDA00024333505400000520
基于摄动理论，将上述
Figure BDA00024333505400000521
的近似表达式代入带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程并忽略高阶项得：
Figure BDA00024333505400000522
根据区间分析法，上式等价写成：
Figure BDA00024333505400000523
其中，
Figure BDA00024333505400000524
和
Figure BDA00024333505400000525
分别是子区间变幅角向量的中点值和区间半径，分别表示成：
Figure BDA0002433350540000061
Figure BDA0002433350540000062
将步骤六中子区间复合函数向量
Figure BDA0002433350540000063
的区间半径
Figure BDA0002433350540000064
和子区间复合函数向量
Figure BDA0002433350540000065
的区间半径
Figure BDA0002433350540000066
代入上式子区间变幅角向量的区间半径得：
Figure BDA0002433350540000067
由于
Figure BDA0002433350540000068
是关于标准区间变量
Figure BDA0002433350540000069
的线性单调函数，上式子区间变幅角向量的区间半径可转换成：
Figure BDA00024333505400000610
根据区间算法，结合上式子区间变幅角向量的中点值
Figure BDA00024333505400000611
和区间半径
Figure BDA00024333505400000612
可得子区间变幅角向量的下界值
Figure BDA00024333505400000613
和上界值
Figure BDA00024333505400000614
Figure BDA00024333505400000615
步骤八：根据区间合并算法和子区间理论，结合步骤七获得的子区间变幅角向量的下界值
Figure BDA00024333505400000616
和上界值
Figure BDA00024333505400000617
获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值
Figure BDA00024333505400000618
和上界值
Figure BDA00024333505400000619
Figure BDA00024333505400000620
本发明提供的基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，操作人员能够在双台汽车起重机系统变幅运动下变幅角方程的基础上，首先将大不确定结构参数建模成大区间模型，基于子区间理论、一阶泰勒级数展开式、低阶纽曼级数展开式、区间分析法以及区间合并算法，以获得带有大区间模型的双台汽车起重机系统变幅角向量的下界值和上界值。基于此，本发明还给出了基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法在计算机中实施的方案。本发明在充分考虑大不确定性的区间参数的条件下设计出变幅角上下界的预测方法，以提高汽车起重机系统不确定性预测能力，具有快速性和精度高的特点，以提高汽车起重机系统作业的可靠性。本发明具体有益技术效果如下：
1)与传统的起重机系统运动学分析方法相比，本发明提供的基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，该方法充分考虑了区间参数具有大不确定性的特点，计算结果对起重机系统不确定性分析具有重要的指导意义。需要强调的是，本方法具有两大优势，一是计算效率较高；二是精度较好。
2)针对区间参数不确定性大的场合，本发明提供的基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，首先采用子区间理论将大不确定区间变量分解成小不确定区间变量，构建子区间模型，再利用一阶泰勒级数展开式和低阶纽曼级数展开式对带有子区间模型的变幅角等效方程进行分析，保证了计算精度；
3)针对本发明所要解决的问题，现有的解决方案是采用传统方法(Monte-Carlo法)，存在样本量需求大、计算效率较低的难题。而本发明提供的基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，实现了不确定参数样本少、计算效率高。技术人员可以采用传统方法(参见图3、4)中针对的是已知各类确定性参数和详细的大不确定性区间参数分布的场合；更可以实施本发明所提出的预测方法(参见图3、4)充分考虑变幅角方程含多层复合函数关系和大不确定性区间参数的特点，并结合子区间理论推导出变幅角上下界方程，从而提高计算精度和效率，满足不同工程需求。
附图说明
图1是本发明的流程图。
图2是双台汽车起重机系统三维模型示意图；图中示出了第一台汽车起重机系统中转台1、第二台汽车起重机系统中转台2、第一台汽车起重机系统中吊臂A1B1、第二台汽车起重机系统中吊臂A2B2、第一台汽车起重机系统中吊绳B1C1、第二台汽车起重机系统中吊绳B2C2、负载C1C2、负载重心Op、铰接点A1、A2、B1、B2、C1、C2及其位置关系。
图3是本发明提供的区间结构参数的大区间变化率(区间半径与区间中点值的比值)范围为[0,0.02]时，采用大不确定性起重机系统变幅角预测方法在计算机中分别采用传统方法、现有方法和本发明方法所计算出的第一台汽车起重机变幅角的上界值曲线图。
图4是本发明提供的区间结构参数的大区间变化率(区间半径与区间中点值的比值)范围为[0,0.02]时，采用大不确定性起重机系统变幅角预测方法在计算机中分别采用传统方法、现有方法和本发明方法所计算出的第一台汽车起重机变幅角的下界值曲线图。
具体实施方式
参见图1，基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，按如下步骤进行：
步骤一：根据运输系统的几何模型，建立变幅运动下的变幅角方程；所述几何模型/三维模型是根据三维软件画出的模型抽象结构。
步骤二：由多运输系统的大不确定性参数，建立大区间模型；
步骤三：结合步骤一与步骤二，建立带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、区间复合函数向量、区间变幅角向量、关系函数向量；
步骤四：根据子区间理论，将步骤二获得的大区间模型分解成子区间模型；
步骤五：结合步骤三与步骤四，建立带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、子区间复合函数向量、子区间变幅角向量；
步骤六：分别对由步骤五获得的子区间复合函数向量进行展开，获得近似展开表达式；
步骤七：将由步骤六获得的近似展开表达式带入由步骤五获得的带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程中，获得带有子区间模型的多运输系统变幅角向量的中点值、区间半径、下界值和上界值；
步骤八：根据区间合并算法，结合步骤七获得的带有子区间模型的多运输系统变幅角向量的上界值和下界值，获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。
进一步说，多运输系统由2辆以上的运载设备构成；运载设备为固定式起重机、移动式起重车或具有悬钩的运输工具。
进一步说，多运输系统为2辆汽车起重机、2台固定式起重机、或1辆汽车起重机与1台固定式起重机。
参见图1和2，本发明所述的基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，具体步骤为：
步骤一：根据起重机系统几何模型，建立起重机系统变幅运动下的变幅角方程为：
Mi＝Tiγi, i＝1,2 (1)
其中，Mi和Ti分别是第i台起重机的两个复合函数向量,γi是第i台起重机的变幅角向量；分别表示为：
Figure BDA0002433350540000091
Figure BDA0002433350540000092
其中，
Figure BDA0002433350540000093
Figure BDA0002433350540000094
其中，D和d分别为起重机间距A1A2和负载C1C2的长度，基坐标系{B}:O-YZ坐落于A1A2连接点的中心，动坐标系{P}:Op-YpZp坐落于C1C2连接点的中心，Li是第i台起重机吊臂AiBi的长度，γi是第i台起重机吊臂AiBi的变幅角，y和z分别是负载C1C2中心Op的沿Y轴和Z轴的笛卡尔坐标值，θ表示动坐标系{P}相对于基坐标系{B}的旋转的角度，Si为第i台起重机吊绳BiCi的长度。
步骤二：由于起重机系统内部固有的机械误差(如设计误差、铰接间隙等)等不确定性因素的影响，结构参数具有大不确定性。因此，引入n个大不确定区间变量来定量表示大不确定结构参数，建立大区间模型如下：
Figure BDA0002433350540000095
其中，yj 和
Figure BDA0002433350540000101
分别是第j个区间变量
Figure BDA0002433350540000102
的下区间和上区间。
步骤三：根据步骤一所得到的起重机系统变幅运动下的变幅角方程与步骤二所得到的大区间模型，进一步建立带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure BDA0002433350540000103
其中，Mi(Ki(yI))和Ti(Ki(yI))分别是第i台起重机的区间复合函数向量，
Figure BDA0002433350540000104
是第i台起重机系统区间变幅角向量，Ki(y)是区间向量y的关系函数向量；分别表示为：
Figure BDA0002433350540000105
Figure BDA0002433350540000106
Ki(y)＝[K1i(yI),K2i(yI),K3i(yI)]T (9)
其中，K1i(yI),K2i(yI)and K3i(yI)分别是区间关系函数向量，γi(yI)和
Figure BDA0002433350540000107
分别是带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。
步骤四：根据子区间理论，将步骤二获得的大区间模型中的区间变量
Figure BDA0002433350540000108
分解成Nj个小区间变量，建立子区间模型如下：
Figure BDA0002433350540000109
其中，
Figure BDA00024333505400001010
代表区间变量
Figure BDA00024333505400001011
的第kj个子区间变量，
Figure BDA00024333505400001012
和Δyj分别是区间变量
Figure BDA00024333505400001013
的下界值和区间半径值。
步骤五：结合步骤三所得到的带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程与步骤四所得到的子区间模型，建立带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure BDA00024333505400001014
其中，
Figure BDA00024333505400001015
是由区间变量
Figure BDA00024333505400001016
的第k1个子区间变量、区间变量
Figure BDA00024333505400001017
的第k2个子区间变量、…、区间变量
Figure BDA0002433350540000111
的第kn个子区间变量组成的子区间联合向量，可表示为：
Figure BDA0002433350540000112
为了方便，我们采用另一区间向量αI表示所有的子区间联合向量，可表示为：
Figure BDA0002433350540000113
其中，
Figure BDA0002433350540000114
是第s个子区间联合向量，可表示为：
Figure BDA0002433350540000115
因此，带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程可表示为：
Figure BDA0002433350540000116
其中，
Figure BDA0002433350540000117
和
Figure BDA0002433350540000118
分别是子区间复合函数向量，
Figure BDA0002433350540000119
是子区间变幅角向量。
步骤六：根据复合函数微分性质，对子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400001110
和子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400001111
进行一阶泰勒级数近似展开，得到
Figure BDA00024333505400001112
和
Figure BDA00024333505400001113
的近似展开表达式：
Figure BDA00024333505400001114
其中，
Figure BDA00024333505400001115
Figure BDA00024333505400001116
其中，
Figure BDA00024333505400001117
和Δαj分别是区间变量
Figure BDA00024333505400001118
的中点值和区间半径，
Figure BDA00024333505400001119
和
Figure BDA00024333505400001120
分别是子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400001121
的中点值和区间半径，
Figure BDA00024333505400001122
和
Figure BDA00024333505400001123
分别是子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400001124
的中点值和区间半径，标准区间变量
Figure BDA00024333505400001125
步骤七：将步骤五获得到的
Figure BDA0002433350540000121
和
Figure BDA0002433350540000122
的近似展开表达式代入步骤五获得的带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure BDA0002433350540000123
根据一阶纽曼级数展开并忽略高阶项，可得
Figure BDA0002433350540000124
的近似表达式为：
Figure BDA0002433350540000125
基于摄动理论，将上述
Figure BDA0002433350540000126
的近似表达式代入带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程并忽略高阶项得：
Figure BDA0002433350540000127
根据区间分析法，上式等价写成：
Figure BDA0002433350540000128
其中，
Figure BDA0002433350540000129
和
Figure BDA00024333505400001210
分别是子区间变幅角向量的中点值和区间半径，分别表示成：
Figure BDA00024333505400001211
Figure BDA00024333505400001212
将步骤六中子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400001213
的区间半径
Figure BDA00024333505400001214
和子区间复合函数向量
Figure BDA00024333505400001215
的区间半径
Figure BDA00024333505400001216
代入上式子区间变幅角向量的区间半径得：
Figure BDA00024333505400001217
由于
Figure BDA00024333505400001218
是关于标准区间变量
Figure BDA00024333505400001219
的线性单调函数，上式子区间变幅角向量的区间半径可转换成：
Figure BDA00024333505400001220
根据区间算法，结合上式子区间变幅角向量的中点值
Figure BDA00024333505400001221
和区间半径
Figure BDA0002433350540000131
可得子区间变幅角向量的下界值
Figure BDA0002433350540000132
和上界值
Figure BDA0002433350540000133
Figure BDA0002433350540000134
步骤八：根据区间合并算法和子区间理论，结合步骤七获得的子区间变幅角向量的下界值
Figure BDA0002433350540000135
和上界值
Figure BDA0002433350540000136
获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值
Figure BDA0002433350540000137
和上界值
Figure BDA0002433350540000138
Figure BDA0002433350540000139
图2是与本实施例对应的双台汽车起重机系统三维模型示意图，包括第一台汽车起重机系统的转台1、第二台汽车起重机系统的转台2、第一台汽车起重机系统的吊臂A1B1、第二台汽车起重机系统的吊臂A2B2、第一台汽车起重机系统的吊绳B1C1、第二台汽车起重机系统的吊绳B2C2、负载C1C2、负载重心Op、铰接点A1、A2、B1、B2、C1、C2。变幅运动中，转台1(转台2)保持静止状态，即并不通过各自的回转机构实现负载C1C2绕起重机回转中心轴线转动的运动；吊臂A1B1(吊臂A2B2)保持静止状态，包括多节相互套接的伸缩臂，即伸缩臂并不通过伸缩驱动机构的伸缩作用产生相对运动，即并不改变吊臂A1B1(吊臂A2B2)的长度以调整汽车起重机的作业半径；吊绳B1C1(吊绳B2C2)保持静止状态，即并不通过变幅机构中起升机构中吊绳B1C1(吊绳B2C2)的伸缩动作来实现负载C1C2在竖直平面内的升降运动。变幅油缸D1E1(变幅油缸D2E2)一端与转台1(转台2)铰接，另一端与吊臂A1B1(吊臂A2B2)铰接，通过调节变幅机构中变幅油缸D1E1(变幅油缸D2E2)的长度，进一步实现吊臂A1B1(吊臂A2B2)在竖直平面内绕变幅油缸D1E1(变幅油缸D2E2)与转台1(转台2)铰接点处做旋转运动以改变吊臂A1B1(吊臂A2B2)仰角的变化，从而改变汽车起重机的变幅角度。对于上述双台汽车起重机系统，以下对本发明提供的双台汽车起重机系统变幅运动下大不确定区间参数下变幅角的预测方法进行描述。
随后，根据起重机设计参数和工况要求，确定各载荷参数的确定值和大不确定区间结构参数的中点值和区间半径；
在上述各载荷参数的确定值和啊不确定区间参数的中点值和区间半径获得的前提下，从每个区间结构参数的区间分布值中任选一个随机值，并输入到MATLAB程序；
利用MATLAB编程将各区间结构参数的随机值和载荷参数的确定值依次带入双台汽车起重机系统变幅运动下变幅角等效方程。
因此，得到大不确定区间结构参数下的双台汽车起重机系统变幅运动下的变幅角。
重复上述过程至次数i＝10000次，并输出大不确定区间结构参数下的双台汽车起重机系统变幅角曲线，并根据计算机指令输出大不确定区间结构参数下双台汽车起重机系统变幅运动下变幅角向量的上界值和下界值。
为了更加直观地比较和说明本发明，采用传统方法(Monte-Carlo法)、现有方法(一阶复合函数区间摄动法)做了对比检测。
参见图3和图4，本发明提供的区间结构参数的大区间变化率(区间半径与区间中点值的比值)范围为[0,0.02]，采用传统方法(Monte-Carlo法)、现有方法(一阶复合函数区间摄动法)和本发明方法在计算机中，预测图2所示的双汽车起重机系统中，第一台汽车起重机系统变幅角的上界值和下界值曲线图。
采用传统方法、现有方法和本发明方法分别计算双台汽车起重机系统中第一、二台汽车起重机变幅角的上界值和下界值的具体数值，如表1和表2所示。采用传统方法、现有方法和本发明方法分别计算双台汽车起重机系统中第一台汽车起重机系统变幅角的上界值的曲线图，如图3所示；采用传统方法、现有方法和本发明方法分别计算双台汽车起重机系统中第二台汽车起重机系统变幅角的下界值的曲线图，如图4所示。横坐标表示区间变化率，纵坐标表示变幅角的上界值和下界值，实线、虚线和三角形分别表示传统方法、现有方法和本发明方法计算所得结果。
以第一、二台汽车起重机系统为研究对象，从图3和图4(或者表1和表2)所示可知，当区间参数在小区间变化率下时(0～0.004)，双台汽车起重机系统变幅运动中变幅角的计算结果，与传统方法相比，在计算机中现有方法和本发明方法计算的结果基本保持一致，但当区间参数在大区间变化率下时(0.004～0.02)，与传统方法相比，在计算机中本发明方法与现有方法相比，误差大大降低，计算精度大大提高。另外，采用本发明后，与传统方法相比，运算时间显著缩短——计算耗时较原有方法缩短2个数量级，因此具有计算效率高(计算时间较少)、求解精度高(计算误差较小)、特别适用于大不确定性的工程问题。
表1第一台汽车起重机系统变幅角的上界值和下界值
Figure BDA0002433350540000151
表2第二台汽车起重机系统变幅角的上界值和下界值
Figure BDA0002433350540000152
Figure BDA0002433350540000161
综上所述，本发明可以解决双台乃至多台的汽车起重机系统、固定式起重机、移动式起重车或具有悬钩的运输工具，在变幅运动中大不确定区间参数下变幅角的预测问题。上述实施计算例仅仅为本发明的典型实施例，本发明不仅仅局限于上述实施例，凡在本发明的原理和内容之内所作的改动均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤一：根据运输系统的几何模型，建立变幅运动下的变幅角方程；
步骤二：由多运输系统的大不确定性参数，建立大区间模型；
步骤三：结合步骤一与步骤二，建立带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、区间复合函数向量、区间变幅角向量和关系函数向量；
步骤四：根据子区间理论，将步骤二获得的大区间模型分解成子区间模型；
步骤五：结合步骤三与步骤四，建立带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、子区间复合函数向量、子区间变幅角向量；
步骤六：根据复合函数微分性质、泰勒级数和纽曼级数，分别对由步骤五获得的子区间复合函数向量进行展开，获得近似展开表达式；
步骤七：将由步骤六获得的近似展开表达式带入由步骤五获得的带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程中，获得带有子区间模型的多运输系统变幅角向量的中点值、区间半径、下界值和上界值；
步骤八：根据区间合并算法，结合步骤七获得的带有子区间模型的多运输系统变幅角向量的上界值和下界值，获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。
2.根据权利要求1所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：
步骤一所述的根据运输系统的几何模型，建立变幅运动下的变幅角方程，具体如下：
变幅角方程为：
Mi＝Tiγi,i＝1,2 (1)
其中，Mi和Yi分别是第i台起重机的两个复合函数向量,γi是第i台起重机的变幅角向量；分别表示为：
Figure FDA0002433350530000011
Figure FDA0002433350530000012
其中，
Figure FDA0002433350530000021
Figure FDA0002433350530000022
其中，D和d分别为起重机间距A1A2和负载C1C2的长度，基坐标系{B}:O-YZ坐落于A1A2连接点的中心，动坐标系{P}:Op-YpZp坐落于C1C2连接点的中心，Li是第i台起重机吊臂AiBi的长度，γi是第i台起重机吊臂AiBi的变幅角，y和z分别是负载C1C2中心Op的沿Y轴和Z轴的笛卡尔坐标值，θ表示动坐标系{P}相对于基坐标系{B}的旋转的角度，Si为第i台起重机吊绳BiCi的长度。
3.根据权利要求2所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：步骤二所述的由多运输系统的大不确定性参数，建立大区间模型，具体如下：
引入n个大不确定区间变量来定量表示大不确定结构参数，建立大区间模型如下：
Figure FDA0002433350530000023
其中，yj 和
Figure FDA0002433350530000024
分别是第j个区间变量
Figure FDA0002433350530000025
的下区间和上区间。
4.根据权利要求3所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：步骤三所述的建立带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程、区间复合函数向量、区间变幅角向量和关系函数向量，具体如下：变幅角等效方程为：
Figure FDA0002433350530000026
其中，Mi(Ki(yI))和Ti(Ki(yI))分别是第i台起重机的区间复合函数向量，
Figure FDA0002433350530000027
是第i台起重机系统区间变幅角向量，Ki(y)是区间向量y的关系函数向量；分别表示为：
Figure FDA0002433350530000028
Figure FDA0002433350530000031
Ki(y)＝[K1i(yI),K2i(yI),K3i(yI)]T (9)
其中，K1i(yI),K2i(yI)and K3i(yI)分别是区间关系函数向量，γi(yI)和
Figure FDA0002433350530000032
分别是带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值和上界值。
5.根据权利要求4所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：步骤四所述的将步骤二获得的大区间模型中的区间变量
Figure FDA0002433350530000033
分解成Nj个小区间变量，建立子区间模型如下：
Figure FDA0002433350530000034
其中，
Figure FDA0002433350530000035
代表区间变量
Figure FDA0002433350530000036
的第kj个子区间变量，
Figure FDA0002433350530000037
和Δyj分别是区间变量
Figure FDA0002433350530000038
的下界值和区间半径值。
6.根据权利要求5所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：步骤五所述的结合步骤三所得到的带有大区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程与步骤四所得到的子区间模型，建立带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure FDA0002433350530000039
i＝1,2；j＝1,2,…,n；kj＝1,2,…,Nj (13)
其中，
Figure FDA00024333505300000310
是由区间变量
Figure FDA00024333505300000311
的第k1个子区间变量、区间变量
Figure FDA00024333505300000312
的第k2个子区间变量、…、区间变量
Figure FDA00024333505300000313
的第kn个子区间变量组成的子区间联合向量，表示为：
Figure FDA00024333505300000314
采用另一区间向量αI表示所有的子区间联合向量，表示为：
Figure FDA00024333505300000315
其中，
Figure FDA00024333505300000316
是第s个子区间联合向量，表示为：
Figure FDA00024333505300000317
因此，带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程表示为：
Figure FDA0002433350530000041
其中，
Figure FDA0002433350530000042
和
Figure FDA0002433350530000043
分别是子区间复合函数向量，
Figure FDA0002433350530000044
是子区间变幅角向量。
7.根据权利要求6所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：步骤六所述的根据复合函数微分性质，对子区间复合函数向量
Figure FDA0002433350530000045
和子区间复合函数向量
Figure FDA0002433350530000046
进行一阶泰勒级数近似展开，得到
Figure FDA0002433350530000047
和
Figure FDA0002433350530000048
的近似展开表达式：
Figure FDA0002433350530000049
其中，
Figure FDA00024333505300000410
Figure FDA00024333505300000411
其中，
Figure FDA00024333505300000412
和Δαj分别是区间变量
Figure FDA00024333505300000413
的中点值和区间半径，
Figure FDA00024333505300000414
和
Figure FDA00024333505300000415
分别是子区间复合函数向量
Figure FDA00024333505300000416
的中点值和区间半径，
Figure FDA00024333505300000417
和
Figure FDA00024333505300000418
分别是子区间复合函数向量
Figure FDA00024333505300000419
的中点值和区间半径，标准区间变量
Figure FDA00024333505300000420
8.根据权利要求7所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：步骤七所述的将步骤五获得到的
Figure FDA00024333505300000421
和
Figure FDA00024333505300000422
的近似展开表达式代入步骤五获得的带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程：
Figure FDA00024333505300000423
根据一阶纽曼级数展开并忽略高阶项，得到
Figure FDA00024333505300000424
的近似表达式为：
Figure FDA00024333505300000425
基于摄动理论，将上述
Figure FDA0002433350530000051
的近似表达式代入带有子区间模型的多运输系统变幅运动下的变幅角等效方程并忽略高阶项得：
Figure FDA0002433350530000052
根据区间分析法，上式等价写成：
Figure FDA0002433350530000053
其中，
Figure FDA0002433350530000054
和
Figure FDA0002433350530000055
分别是子区间变幅角向量的中点值和区间半径，分别表示成：
Figure FDA0002433350530000056
Figure FDA0002433350530000057
将步骤六中子区间复合函数向量
Figure FDA0002433350530000058
的区间半径
Figure FDA0002433350530000059
和子区间复合函数向量
Figure FDA00024333505300000510
的区间半径
Figure FDA00024333505300000511
代入上式子区间变幅角向量的区间半径得：
Figure FDA00024333505300000512
由于
Figure FDA00024333505300000513
是关于标准区间变量
Figure FDA00024333505300000514
的线性单调函数，上式子区间变幅角向量的区间半径转换成：
Figure FDA00024333505300000515
Figure FDA00024333505300000516
根据区间算法，结合上式子区间变幅角向量的中点值
Figure FDA00024333505300000517
和区间半径
Figure FDA00024333505300000518
得到子区间变幅角向量的下界值
Figure FDA00024333505300000519
和上界值
Figure FDA00024333505300000520
Figure FDA00024333505300000521
步骤八所述的根据区间合并算法和子区间理论，结合步骤七获得的子区间变幅角向量的下界值
Figure FDA00024333505300000522
和上界值
Figure FDA00024333505300000523
获得带有大区间模型的多运输系统变幅角向量的下界值
Figure FDA00024333505300000524
和上界值
Figure FDA00024333505300000525
Figure FDA0002433350530000061
9.根据权利要求1所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：所述的多运输系统由2辆以上的运载设备构成；运载设备为固定式起重机或移动式起重车或具有悬钩的运输工具。
10.根据权利要求9所述的一种基于子区间理论的大不确定性起重机系统变幅角预测方法，其特征在于：所述的多运输系统为2辆汽车起重机或2台固定式起重机或1辆汽车起重机与1台固定式起重机。
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