JP5610734B2 - 圧延方向に板厚がテーパ状に変化するテーパ鋼板の板厚制御方法 - Google Patents

Description

本発明は、圧延方向に板厚がテ−パ状に変化するテ−パ鋼板を圧延する際の板厚制御方法に関する。

構造物の軽量化，材料費の低減，溶接工程の省略等の観点から、圧延方向で板厚がテーパ状に変化するように圧延された鋼板が要求されている。この種のテ−パ鋼板の圧延には、圧延方向に出側板厚をテーパ状に変化させる板厚制御が必要となる。
通常、平板圧延における板厚制御は、圧延荷重Ｐ，ロールギャップＳ及び鋼板の出側板厚ｈの間に成り立つ下記の（１）式で示される基本的な関係に基づいて行われる。
Ｓ＝ｈ−Ｐ／Ｍ ・・・（１）
ここで、Ｍはミル剛性係数である。

（１）式は圧延中の状態で常に成り立つ式であるが、鋼板のかみ込み前の予測計算においても、目標出側板厚ｈ^＊を得るために（１）式と同様の（２）式を用いて予測圧延荷重Ｐ^＊に基づいてロールギャップＳ^＊を設定することが行われている。
Ｓ^＊＝ｈ^＊−Ｐ^＊／Ｍ ・・・（２）
そして、（１）式で得られる鋼板の出側板厚ｈを、（２）式で得られる目標出側板厚ｈ^＊に一致させるために下記の（３）式に従ってロールギャップＳを設定制御する。
Ｓ＝Ｓ^＊−１／Ｍ・（Ｐ−Ｐ^＊） ・・・（３）
（３）式は絶対値ＡＧＣと称される制御方式であり、平板圧延の板厚制御に広く用いられているが、これをテーパ鋼板の板厚制御に適用する技術として、例えば特許文献１では、上記（３）式をベースとして、目標出側板厚ｈ^＊を圧延長に従って時々刻々変更していくためのロールギャップＳを（４）式で与える方法が提案されている。
Ｓ＝Ｓ^＊−１／Ｍ・（Ｐ−Ｐ^＊）＋ΔｈＴ ・・・（４）
ここで、ΔｈＴはかみ込み端を基準にして圧延長に対応した目標出側テ−パ板厚変化量である。

また、特許文献２では、ミルヒステリシス等の影響により制御系が不安定になることを防止するために、絶対値ＡＧＣにおいて板厚制御系のゲインであるスケールファクタＫＡを使用した場合にも目標とするテーパ板厚が得られるように、目標出側テ−パ板厚変化量ΔｈＴを補正する方法が開示されている。この技術では下記（５）式に従ってロールギャップを設定することで、板厚制御系のゲインであるスケールファクタＫＡが１.０より小さい場合でも、出側板厚を目標出側テーパ板厚に一致させ得るようにしている。
Ｓ＝Ｓ^＊−Ｋ_Ａ／Ｍ・（Ｐ−Ｐ^＊）＋η・Δｈ_Ｔ ・・・（５）
η＝（Ｍ＋Ｑ（１−Ｋ_Ａ））／Ｍ ・・・（６）
ここで、Ｑは被圧延材の塑性係数（−∂Ｐ／∂ｈ）である。

（５），（６）式に基づく板厚制御方法は、テーパ鋼板を圧延する際に圧延荷重変動量を予測し、この予測値に基づいて板厚制御を行うものであり、（７）式と等価である。
Ｓ＝Ｓ^＊−Ｋ_Ａ／Ｍ・（Ｐ−Ｐ^＊）−（１−Ｋ_Ａ）／Ｍ・ΔＰ’＋Δｈ_Ｔ ・（７）
（７）式中の予測圧延荷重変動量ΔＰ’は、
ΔＰ’＝−Ｑ・ΔｈＴ ・・・（８）
で示されるが、この式による圧延荷重予測に誤差がある場合、すなわちΔＰ’＝Ｐ−Ｐ^＊の関係が成り立たない場合には、出側板厚に誤差を生じるという問題がある。

そこで、特許文献３では、被圧延材の塑性係数の長手方向分布（制御のサンプリング点に相当するi点圧延時における被圧延材の塑性係数）Ｑiを予め求めておき、（９）式によりi点圧延時における予測圧延荷重変動量ΔＰi’を算出することにより目標通りのテーパ勾配を有するテーパ鋼板が得られる板厚制御方法が提案されている。
ΔＰi’＝−Σ（Ｑi・Δｈｎ） ・・・（９）
ここで、Δｈｎは目標出側テーパ板厚変化量ΔｈＴを制御のサンプリング区分でｎ等分したものである。

特許文献３で提案されている方法では、切り板等のように圧延長が短く、熱膨張等の影響によりロール径が変化しないとともに、制御のサンプリングタイムが短く、隣接するサンプリング点であるi点とi−１点との圧延荷重差が小さい場合には目標通りのテーパ勾配を有するテーパ鋼板が得られる。
しかし、同一テ−パ形状のテーパ鋼板を繰り返し圧延するテーパ鋼板の連続成形においては、圧延長が長くなると、ロールの温度が上昇し、熱膨張等の影響によりロール径が大きくなり、出側板厚に誤差を生じる場合があった。また、制御系のプロセスコンピュータの容量等の観点から、制御のサンプリングタイムを短くすることができず、サンプリングタイムが長くなる場合には、隣接するサンプリング点であるi点とi−１点との圧延荷重差が大きくなり、目標通りのテーパ勾配を有するテーパ鋼板が得られない場合があった。

そこで、本発明者等は、繰り返しのサイクル間で板厚測定値に基づいてロールギャップ設定値を補正した板厚制御式を用いるとともに１サイクル内で隣接する制御のサンプリング点間の圧延荷重差予測値に基づいてロールギャップ設定値を補正した板厚制御式を用いることにより、同一テーパ形状のテーパ鋼板を繰り返し圧延するテーパ鋼板の連続成形において圧延長が長くなる場合においても、サンプリングタイムにかかわらず板厚精度の高いテーパ鋼板の圧延が可能となる板厚制御方法を開発し、特許文献４で提案した。

特開昭５１‐９７５６５号公報 特開平８‐９００３１号公報 特許第３０１６１１９号公報 特開２００８−２４６５１２号公報

特許文献４で提案されている方法により、段差量が小さい場合には、同一テーパ形状のテーパ鋼板を繰り返し圧延するテーパ鋼板の連続成形において圧延長が長くなる場合においても、制御のサンプリングタイムにかかわらず板厚精度の高いテーパ鋼板が得られる。
しかし、ミル剛性係数の設定値が一定であることを前提としているので、段差量が大きい場合には、設定と違って実際には出側板厚によってミル剛性係数が異なってくることに起因して板厚精度の高いテーパ鋼板が得られない場合があった。すなわち、出側板厚の薄い部分に合わせてミル剛性係数を設定すると出側板厚の厚い部分の板厚精度が悪くなり、出側板厚の厚い部分に合わせてミル剛性係数を設定すると出側板厚の薄い部分の板厚精度が悪くなった。
本発明は、このような問題を解消すべく案出されたものであり、段差量が大きい場合においても、板厚精度の高いテーパ鋼板の圧延が可能な方法を提供することを目的とする。

本発明の圧延方向に板厚がテーパ状に変化するテーパ鋼板の板厚制御方法は、その目的を達成するため、予測圧延荷重と圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式に基づいてロールギャップを設定し板厚制御を行う制御系を用い、目標出側板厚を圧延長に従ってテーパ状に変更することにより出側板厚を圧延方向に連続的に変化させるテーパ鋼板の板厚制御方法において、ミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表すことを特徴とする。
また、その際に隣接する制御のサンプリング点間の圧延荷重差予測値及び板厚測定値に基づいてロールギャップ設定値を補正することを特徴とする。

同一テーパ形状のテーパ鋼板の繰り返し圧延における１サイクル内で予測圧延荷重と圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式として下記（１０）、（１１）式を用い、サイクル間で予測圧延荷重と圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式として下記（１３）式を用いるとともに、下記（１２）式を用いてミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表す。
Ｓ_０＝ｈ_０−Ｐ_０ ^Ｃ／Ｍ_０ ・・・（１０）
Ｓ_i＝Ｓ_０−（１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ）−（１／Ｍ_i・Ｐ_i ^Ｃ−１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１ ^Ｃ）・Ｐ_i−１／Ｐ_i−１ ^Ｃ＋Δｈ_i ・・・（１１）
Ｍ_i＝ｆ（ｈ_０＋Δｈ_i） ・・・（１２）
Ｓ_ｍ＝Ｓ_０−（１／Ｍ_ｍ−１・Ｐ_ｍ−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ)−（１／Ｍ_ｍ・Ｐ_ｍ ^Ｃ−１／Ｍ_ｍ−１・Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ)・Ｐ_ｍ−１／Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ＋Δｈ_ｍ＋（ｈ_ｊ−ｈ_ｊ ^ｍ）・α ・・・（１３）
ただし、Ｓ_０：基準位置におけるロールギャップ設定値
ｈ_０：基準位置の目標板厚
Ｐ_０ ^Ｃ：基準位置の圧延荷重予測値
Ｍ_０：基準位置のミル剛性係数設定値
Ｍ_i，Ｍ_i−１：制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点
のミル剛性係数設定値
Ｓ_i：制御しようとしているサンプリング点のロールギャップ設定値
Ｐ_i ^Ｃ，Ｐ_i−１ ^Ｃ：制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点の圧延荷重予測値
Ｐ_i−１：制御しようとしているサンプリング点の１つ前のサンプリング点の圧延荷重測定値
Δｈ_i：制御しようとしているサンプリング点の基準位置に対する目標出側板厚差
ｆ：出側板厚の関数
ｍ点：繰り返しの１サイクルの終わりのサンプリング点、
ｊ点：繰り返しの１サイクルにおける任意のサンプリング点
Ｓ_ｍ：ｍ点のロールギャップ設定値
Ｐ_ｍ ^Ｃ，Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ：ｍ点と１つ前のサンプリング点であるｍ−１点の圧延荷重予測値
Ｐ_ｍ−１：ｍ−１点の圧延荷重測定値
Δｈ_ｍ：ｍ点の基準位置に対する目標出側板厚差
ｈ_ｊ，ｈ_ｊ ^ｍ：ｊ点における目標出側板厚と出側板厚測定値
α：板厚測定値に基づいたロールギャップ設定値補正における補正係数
Ｍ_ｍ，Ｍ_ｍ−１：ｍ点と１つ前のサンプリング点であるｍ−１点のミル剛性係数設定値

本発明においては、板厚制御系で使用される圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式において、ミル剛性係数が出側板厚に応じて変化することを考慮しているので、段差量が大きい場合においても、板厚精度の高いテーパ鋼板の圧延が可能となる。

本発明の板厚制御方法の制御系を示すブロック図 実施例で製造したテ−パ形状 出側板厚とミル剛性係数の関係を示す図

１：圧延機 ２：ワークロール
３：圧下装置 ４：圧下位置検出器
５：圧延荷重計 ６：パルス発生器
７：板厚計 ８：被圧延材
９：圧延条件入力器 １０：目標板厚差設定器
１１：圧延荷重予測器 １２：ミル剛性係数設定器
１３：ロールギャップ設定器 １４：ロールギャップ位置制御系

本発明者らは、目標出側板厚を圧延長に従ってテーパ状に変更することにより出側板厚を圧延方向に連続的に変化させるテーパ鋼板の板厚制御方法において、出側板厚に応じたミル剛性係数の変化を考慮した板厚制御式を用いることにより、段差量が大きい場合においても、板厚精度の高いテーパ鋼板の圧延が可能な板厚制御方法を種々調査検討した。
その結果、ミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表し、サンプリング点毎にミル剛性係数の設定値を変化させることにより、出側板厚に応じたミル剛性係数の変化が考慮され、段差量が大きい場合においても、出側板厚の変化する全テ−パ領域にわたって出側板厚の誤差が少なくなることを見出した。
以下に、本発明の実施の形態について、制御式に基づいて詳しく説明する。

基準位置である先端の目標板厚をｈ_０、基準位置の圧延荷重予測値をＰ_０ ^Ｃ、基準位置のミル剛性係数設定値をＭ_０として、基準位置におけるロールギャップＳ_０を（１０）式で設定する。
Ｓ_０＝ｈ_０−Ｐ_０ ^Ｃ／Ｍ_０ ・・・（１０）
そして、同一テーパ形状のテーパ鋼板の繰り返し圧延における１サイクル内で、制御の各サンプリング点のロールギャップＳ_iを（１１）式で補正する。
Ｓ_i＝Ｓ_０−（１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ）−（１／Ｍ_i・Ｐ_i ^Ｃ−１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１ ^Ｃ）・Ｐ_i−１／Ｐ_i−１ ^Ｃ＋Δｈ_i ・・・（１１）
ここで、Ｐ_i ^Ｃ，Ｐ_i−１ ^Ｃはそれぞれ制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点の圧延荷重予測値、Ｐ_i−１は制御しようとしているサンプリング点の１つ前のサンプリング点の圧延荷重測定値、Δｈ_iは制御しようとしているサンプリング点の基準位置に対する目標出側板厚差である。また、Ｍ_i，Ｍ_i−１はそれぞれ制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点のミル剛性係数設定値であり、（１２）式で表される。
Ｍ_i＝ｆ（ｈ_０＋Δｈ_i） ・・・（１２）
（１１）式における第１項，第２項及び第４項であるＳ_０−（１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ）＋Δｈ_iは制御しようとしているサンプリング点の１つ前のサンプリング点の圧延荷重測定値に対応したロールギャップであり、第３項である（１／Ｍ_i・Ｐ_i ^Ｃ−１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１ ^Ｃ）・Ｐ_i−１／Ｐ_i−１ ^Ｃは隣接する制御のサンプリング点であるi点とi−１点との圧延荷重差予測値に基づいたロールギャップ設定値の補正量である。

なお、従来技術で示した特許文献１〜４で提案されている方法は、いずれもミル剛性係数の設定値を一定値としており、本発明を構成する（１２）式はミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表し、サンプリング点毎にミル剛性係数の設定値を変化させることにより、（１１）式で出側板厚に応じたミル剛性係数の変化が考慮されているところに特徴がある。

また、繰り返し圧延におけるサイクル間で、繰り返しの１サイクルの終わりのサンプリング点におけるロールギャップＳ_ｍを（１３）式で補正する。
Ｓ_ｍ＝Ｓ_０−（１／Ｍ_ｍ−１・Ｐ_ｍ−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ)−（１／Ｍ_ｍ・Ｐ_ｍ ^Ｃ−１／Ｍ_ｍ−１・Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ)・Ｐ_ｍ−１／Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ＋Δｈ_ｍ＋（ｈ_ｊ−ｈ_ｊ ^ｍ）・α ・・・（１３）
ここで、ｍ点は繰り返しの１サイクルの終わりのサンプリング点、ｊ点は繰り返しの１サイクルにおける任意のサンプリング点を示す。Ｐ_ｍ ^Ｃ，Ｐ_ｍ−１ ^Ｃはそれぞれ制御しようとしているサンプリング点であるｍ点と１つ前のサンプリング点であるｍ−１点の圧延荷重予測値、Ｐ_ｍ−１はｍ−１点の圧延荷重測定値、Δｈ_ｍはｍ点の基準位置に対する目標出側板厚差、ｈ_ｊ，ｈ_ｊ ^ｍはそれぞれｊ点における目標出側板厚と出側板厚測定値，αは板厚測定値に基づいたロールギャップ設定値補正における補正係数である。また、Ｍ_ｍ，Ｍ_ｍ−１はｍ点と１つ前のサンプリング点であるｍ−１点のミル剛性係数設定値である。

圧延中にはロールの温度が上昇し、熱膨張等の影響によりロ−ル径が変化するので、（１３）式は第５項である（ｈ_ｊ−ｈ_ｊ ^ｍ）・αで出側板厚の目標値と測定値の差を考慮し、ロール径変化に伴う出側板厚誤差をサイクル間で補正している。この（１３）式においても（１２）式によりミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表し、サンプリング点毎にミル剛性係数の設定値を変化させることにより、（１１）式と同様に出側板厚に応じたミル剛性係数の変化が考慮されている。

図１は（１０）〜（１３）式に基づいてテーパ鋼板の板厚制御方法を実施するための制御系を示すブロック図である。図中１は圧延機、２はワークロール、３は圧下装置、４は圧下位置検出器、５は圧延荷重計、６はワークロール２の回転数に応じてパルスを出力するパルス発生器、７は板厚計、８は被圧延材を示している。圧延中に圧下位置検出器４により圧下位置を、圧延荷重計５により圧延荷重を、パルス発生器６によりロ−ル周速を、さらに板厚計７により出側板厚を検出し、これらの検出結果に基づいて圧下装置３によりロールギャップを調節する。

９は圧延条件入力器、１０は目標板厚差設定器、１１は圧延荷重予測器、１２はミル剛性係数設定器、１３はロールギャップ設定器、１４はロールギャップ位置制御系を示す。目標板厚差設定器１０は、パルス発生器６から取り込んだパルス数より得られる被圧延材８の圧延長に基づき、制御しようとしているサンプリング点の基準位置に対する目標出側板厚差Δｈ_iを算出し、これを圧延荷重予測器１１、ミル剛性係数設定器１２及びロールギャップ設定器１３へ入力する。なお、被圧延材８の圧延長はパルス数から得られるロール周速に基づき、先進率予測式を用いて板速度を算出することにより得られる。

圧延荷重予測器１１は、目標板厚差設定器１０から入力された被圧延材８の目標出側板厚差Δｈ_iと圧延条件入力器９に入力された圧延条件に基づき、Bland ＆ Fordの式，Hillの式等の圧延荷重式により制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点の圧延荷重予測値Ｐ_i ^Ｃ，Ｐ_i−１ ^Ｃを算出し、これをロールギャップ設定器１３へ入力する。

ミル剛性係数設定器１２は、目標板厚差設定器１０から入力された被圧延材８の目標出側板厚差Δｈ_iと圧延条件入力器９に入力されたミル剛性係数の設定値と出側板厚の関係式に基づき、制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点のミル剛性係数設定値Ｍ_i，Ｍ_i−１を算出し、これをロールギャップ設定器１３へ入力する。
ロ−ルギャップ設定器１３は、基準位置である先端の目標板厚ｈ_０、ミル剛性係数Ｍ_０、圧延荷重予測器１１から入力された基準位置の圧延荷重予測値Ｐ_０ ^Ｃに基づき、前述の（１０）式を用いて基準位置におけるロ−ルギャップＳ_０を算出し、これをロールギャップ位置制御系１４に入力する。

また、ロールギャップ設定器１３では、同一テーパ形状のテーパ鋼板の繰り返し圧延における１サイクル内で、基準位置におけるロールギャップＳ_０、基準位置の圧延荷重予測値Ｐ_０ ^Ｃ、目標板厚差設定器１０から入力された被圧延材８の目標出側板厚差Δｈ_i、圧延荷重予測器１１から入力された圧延荷重予測値Ｐ_i ^Ｃ，Ｐ_i−1 ^Ｃ、制御しようとしているサンプリング点の１つ前のサンプリング点の圧延荷重測定値Ｐ_i−1及びミル剛性係数設定器１２から入力されたミル剛性係数設定値Ｍ_i，Ｍ_i−１に基づき、前述の（１１）式を用いて各サンプリング点のロールギャップＳ_iを算出し、これをロールギャップ位置制御系１３に入力する。

さらに、繰り返し圧延におけるサイクル間では、１サイクル内でのロールギャップＳ_i算出時の入力データに加えて、繰り返しの１サイクルにおける任意のサンプリング点であるｊ点における目標出側板厚と出側板厚測定値ｈ_ｊ，ｈ_ｊ ^ｍに基づき、前述の（１３）式を用いて繰り返しの１サイクルの終わりのサンプリング点であるｍ点におけるロールギャップＳ_ｍを算出し、これをロールギャップ位置制御系１３に入力する。

以下、本発明をその実施例を示す図面に基づき具体的に説明する。
図１に示した制御系を用いて、図２の形状を繰り返し圧延し、テ−パ鋼板を連続成形した。圧延素材として、板厚１.６ｍｍ，板幅２５０ｍｍのコイル状の普通鋼鋼板を用い、目標とするテーパ形状を薄肉部板厚０.９ｍｍ，厚肉部板厚１.５ｍｍ，薄肉部長さ１００ｍｍ，テーパ部長さ４００ｍｍ，厚肉部長さ２００ｍｍの形状とし、全長１１００ｍｍのテーパ鋼板を繰り返し８００枚圧延した。なお、圧延荷重式としては、Hillの式を用い、板厚測定値に基づいたロ−ルギャップ設定値補正における補正係数αを０.７として圧延を行った。また、板厚制御におけるサンプリングタイムについては、圧延長２０ｍｍ間隔で制御を行うようにした。

従来法として特許文献４で提案されている方法によりテーパ鋼板圧延における板厚制御を行った場合と、本発明により板厚制御を行った場合の板厚精度を比較した。その結果は表１に示すとおりである。なお、ミル剛性係数を測定した結果、図３に示すように板厚０.９ｍｍのときのミル剛性係数が１.５ＭＮ／ｍｍ、板厚１.５ｍｍのときのミル剛性係数が１.２ＭＮ／ｍｍであり、板厚０.９ｍｍと１.５ｍｍの間はミル剛性係数がほぼ線形的に変化したので、本発明法ではミル剛性係数の設定値を板厚０.９ｍｍのとき１.５ＭＮ／ｍｍ、板厚１.５ｍｍのとき１.２ＭＮ／ｍｍとし、板厚０.９ｍｍと１.５ｍｍの間で線形近似した。また、従来法ではミル剛性係数の設定値を板厚０.９ｍｍと１.５ｍｍのミル剛性係数の平均値をとり、１.３５ＭＮ／ｍｍとした。
従来法では、出側板厚によってミル剛性係数が異なってくることが考慮されていないため、平均偏差２２μｍ、最大偏差４３μｍであったが、本発明法では平均偏差１１μｍ、最大偏差２１μｍと改善されている。

Claims (3)

1. 予測圧延荷重と圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式に基づいてロールギャップを設定し板厚制御を行う制御系を用い、目標出側板厚を圧延長に従ってテーパ状に変更することにより出側板厚を圧延方向に連続的に変化させるテーパ鋼板の板厚制御方法において、ミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表すことを特徴とする圧延方向に板厚がテーパ状に変化するテーパ鋼板の板厚制御方法。
2. 隣接する制御のサンプリング点間の圧延荷重差予測値及び板厚測定値に基づいてロールギャップ設定値を補正することを特徴とする請求項１に記載の圧延方向に板厚がテーパ状に変化するテーパ鋼板の板厚制御方法。
3. 同一テーパ形状のテーパ鋼板の繰り返し圧延における１サイクル内で予測圧延荷重と圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式として下記（１０）、（１１）式を用い、サイクル間で予測圧延荷重と圧延荷重，ロールギャップ及び鋼板の出側板厚の間に成り立つ関係式として下記（１３）式を用いるとともに、下記（１２）式を用いてミル剛性係数の設定値を出側板厚の関数で表す請求項１又は２に記載の圧延方向に板厚がテーパ状に変化するテーパ鋼板の板厚制御方法。
   Ｓ_０＝ｈ_０−Ｐ_０ ^Ｃ／Ｍ_０ ・・・（１０）
   Ｓ_i＝Ｓ_０−（１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ）−（１／Ｍ_i・Ｐ_i ^Ｃ−１／Ｍ_i−１・Ｐ_i−１ ^Ｃ）・Ｐ_i−１／Ｐ_i−１ ^Ｃ＋Δｈ_i ・・・（１１）
   Ｍ_i＝ｆ（ｈ_０＋Δｈ_i） ・・・（１２）
   Ｓ_ｍ＝Ｓ_０−（１／Ｍ_ｍ−１・Ｐ_ｍ−１−１／Ｍ_０・Ｐ_０ ^Ｃ)−（１／Ｍ_ｍ・Ｐ_ｍ ^Ｃ−１／Ｍ_ｍ−１・Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ)・Ｐ_ｍ−１／Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ＋Δｈ_ｍ＋（ｈ_ｊ−ｈ_ｊ ^ｍ）・α ・・・（１３）
   ただし、Ｓ_０：基準位置におけるロールギャップ設定値
   ｈ_０：基準位置の目標板厚
   Ｐ_０ ^Ｃ：基準位置の圧延荷重予測値
   Ｍ_０：基準位置のミル剛性係数設定値
   Ｍ_i，Ｍ_i−１：制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点のミル剛性係数設定値
   Ｓ_i：制御しようとしているサンプリング点のロールギャップ設定値
   Ｐ_i ^Ｃ，Ｐ_i−１ ^Ｃ：制御しようとしているサンプリング点と１つ前のサンプリング点の圧延荷重予測値
   Ｐ_i−１：制御しようとしているサンプリング点の１つ前のサンプリング点の圧延荷重測定値
   Δｈ_i：制御しようとしているサンプリング点の基準位置に対する目標出側板厚差
   ｆ：出側板厚の関数
   ｍ点：繰り返しの１サイクルの終わりのサンプリング点、
   ｊ点：繰り返しの１サイクルにおける任意のサンプリング点
   Ｓ_ｍ：ｍ点のロールギャップ設定値
   Ｐ_ｍ ^Ｃ，Ｐ_ｍ−１ ^Ｃ：ｍ点と１つ前のサンプリング点であるｍ−１点の圧延荷重予測値
   Ｐ_ｍ−１：ｍ−１点の圧延荷重測定値
   Δｈ_ｍ：ｍ点の基準位置に対する目標出側板厚差
   ｈ_ｊ，ｈ_ｊ ^ｍ：ｊ点における目標出側板厚と出側板厚測定値
   α：板厚測定値に基づいたロールギャップ設定値補正における補正係数
   Ｍ_ｍ，Ｍ_ｍ−１：ｍ点と１つ前のサンプリング点であるｍ−１点のミル剛性係数設定値

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