JP5593459B1 - 山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法、および山地河川流域の年平均流量推定方法 - Google Patents
山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法、および山地河川流域の年平均流量推定方法 Download PDFInfo
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Abstract
【解決手段】市販の地形図に基き、検討河川流域の標高帯別面積と標高帯別標高を算出し、これらを入力データとして流域立体地形相関面積と流域相関標高を算定し、各測水所流域における年平均流量の測定値に対応する測水所流域の年平均流量の測定値と算定した立体地形相関面積、標高から水推定流量を技術計算ソフトウェアであるmathcad(登録商標)を用いて算出する山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法。
【選択図】図1
Description
本発明は、山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法、および山地河川流域の年平均流量推定方法に関する。
本発明は、山地河川上流小流域地点の流量推定法として、下流または近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比(流域比と略称される)計算によって推定する従来手法に代えて、流域地形を3次元立体地形として捉えた流域3次元立体地形相関面積AEQ、流域3次元立体地形相関標高HEQ及び流域3次元立体地形相関奥行長WEQを定義し、これら新指標の組合せを用いて山地小流域河川の流量を推定する手法を新たに導入するものである。
1.2.1 流域立体地形指標に関する既往の研究
文献1)では流域の平均高度を表す指標として、(a)等高線面積法、(b)等高線延長法、(c)交点法および(d)測高積分法の4法を挙げている。このうち本研究にて提案する流域立体地形諸指標AEQ,HEQ,WEQに関連すると見られる指標は(a)等高線面積法と(d)測高積分法による指標である。
カークビー(非特許文献1)はその著“新しい水文学”において“地表水文学を特徴づけるのは流出率と流出量の予測を容易にすべく考案された予測公式の多種多様さである”(p.253)と論じ、又“地形特性あるいは地形営力としての地表流の力は、一般的に水理学的な特性に依存しているが、水理パラメーターは時間及び空間的に激しく変化しているために、自然斜面の水理特性を簡潔に記述することは不可能なことである”(p.130)、又“異なる地形をもつ地域において行われた研究結果には相異があることを念頭に置くべきであり、またどの研究者もいままで流出生産機構の全般にわたって述べた人はいなかった”(p.204)、さらに“地表水文学を特徴づけるのは流出率と流出量の予測を容易にすべく考案された予測公式の多種多様さである”(p.253)、“要するに真の水文学モデルは存在しない”(p.255)、又“モデル検証における最後のそして最も厳しい検査は、その応用に存する。得られた結果は他の場所にも、計測のなされていない流域にも、あるいは異なる土地利用といった条件のもとでも応用しうるものでなければならない”(p.261)と論じている。
(1)本発明と特許文献1との相違点
特許文献1においては山地河川流量の最適回帰関数の変量としてAeq、Heq、Kvの3変量をとり各変量の次数は2次とした。特許文献1においては流域地形変量はAeq,Heqの2変量のみでKvは地質変量である。
(2)本発明と特許文献2との相違点
特許文献2においては、山地河川流量の最適回帰関数の変量としてAeq、Heq、Seqの3変量とししている。Aeq、Heq、Seqは共通の唯一個の算定式により一義的に同時に算定された変量ではない。
具体的には、本発明は以下のものからなる。
コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
測水所流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯(j)の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯(j)の奥行長(wj)とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
としてWAP3jを算定し、WAP3jの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum=AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq) /WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ=(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQを下記の式から回帰し、
該regress関数中に少なくとも流域立体地形相関面積(AEQ)と、流域立体地形相関標高(HEQ)と、流域地形奥行長(WEQ)とを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数:R = regress(M,Q,n)
(ここに、Mは基礎データでありM=augment(X,Y,Z)、X=HEQ Y=AEQ Z=WEQ、Qは流量、nはregress回帰関数を構成する変数の次数である)
下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項1の山地河川流量の流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、流量推定方法において;
該Qestを変数の数を3、次数を1として下記多項式によって表し、
年平均流量Qmeanの回帰関数を上記式R = regress(M,Q,n)、(8-1)のQを各データ地点である年平均流量の推定流量Qmeanに置換えることにより求めることによって、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法であって、該選定方法は、
所定の地域内の測水所数mケ所より成る測水所群における年平均流量測定値をデータとして請求項1に記載の方法により回帰関数を算出した後(但し、mは、少なくとも(n+k)!/n!k!+2であり、nは独立変数の数、nは変数の次数)とする)、
前記測水所群中の任意の一の測水所である測水所i0(i0=1、2、・・・、,m)を検証地点として抽出する一方、当該算出した回帰関数を適用して前記測水所群の各測水所の年平均流量の推定値を演算し、
当該推定値とその測水所における年平均流量の測定値との間に生ずる推定誤差の推定誤差率をεinとおき、つぎに前記mケ所より成る測水所群中より前記測水所i0を除去した残りm-1ケ所より成る測水所群を新たなデータ測水所群として、請求項1に記載の方法により新たに回帰関数を算出し、
前記測水所i0をi0=1、2、・・・、,mについて順繰りに1測水所ずつ検証地点として抽出することによって、全測水所群中の測水所数mだけ差Δεを算出し、これらm個の差Δεの内、絶対値の最大値を与える検証地点の推定誤差率εoutを以て検証誤差率maxεoutと定め、
該検証誤差率maxεoutの値が許容基準を満たす回帰関数のみを合格関数として出力することを特徴とする山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法。
コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
流量測定が行われていない地点の流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯(j)の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯(j)の奥行長(wj)とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
としてWAP3jを算定し、WAP3jの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum=AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ=(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQ値を回帰すれば
(2)また本発明に係わる山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法によれば、検証誤差率を算出することによって、回帰関数の適否の評価を行うことができるので、より精度の高い推定値を採択することができる。
(4) 一般に、山地高地帯を流下する河川の実流量は、従来慣用の流域比計算によって下流地点における流量測定値に基づいて算定される推定値より大である。従ってこれまで経済性無しとして放棄されてきた山地高地部河川の開発計画が、実際には経済性に富む地点であることが多いことがわかってきた。よって本発明は新たに山地高地部河川流量の高精度算定法を確定するものである。
図1は、本実施の形態による山地河川の流量推定方法に用いられるシステム(流量演算支援システム)の機能ブロック図である。ここで、流量演算支援システム1は、キーボードや外部記憶装置等のデータを入力するための入力部30、入力したデータや種々の演算のためのデータを記憶する記憶部20、入力したデータをもとに河川流量の演算処理を実行する演算処理部10、演算結果や後述するプロット図を出力するプリンタやディスプレイ等の出力部40から構成されている。流量演算支援システム1は、パーソナルコンピュータ等の汎用コンピュータによって実現することができる。
まず、流量演算支援システム1の入力部30から山地流域の標高帯jごとの平均標高データHcjと、標高帯別面積データajと、平均長ljと、標高帯の水平投影面積Ajを平均長ljで除して求めた標高帯の奥行長wjを入力する。入力されたデータは、演算処理部10の入出力処理手段11によって入力処理され、基礎データ入力手段12を介して記憶部20の基礎データ保存領域21に保存される。
2.流域特性を表す新指標とその算定
2.1 3次元立体流域地形特性値WAPsum
流域立体地形を単一の地形特性値WAPsumによって表す。WAPsumの概要は次のとおりである。
河川の一定地点、例えば測水地点のもつ流域面積CAは,この地点の河川水位を最低標高面とし、この地点から発し左右両岸に連なる稜線を連ねて最高峰に到る連続した閉曲線によって囲まれた区域(流域)の水平面への鉛直投影面積として定義される。この流域内に発する河川流量は他流域に流出することなく、すべて上記一定地点に流下する。流域を区画する閉曲線は、立体的な空間曲線であり、この空間曲線が囲む立体曲面の表面積(以下実流域面積と呼ぶ)は、その水平面への投影面積(即ち流域面積)とは異なる。よって地形図上において測定された流域面積は立体斜面から成る実流域面積とは等しくない。
ここでwj、aj、Hcj の積の累加値をWAPjとおく。
WAPsum = WAPjlast
となりWAPsumはこの流域がもつ総ポテンシャルを表す地形指標値となる。
さらにacjとHcjをの積をとり
Zcj = acj・Hcj
を定義するとZcjは標高帯jがもつ一種の地形指標を示す。
以下WAPsum設定の根拠を確認する。
水平面への投影面積Ajをもつ標高帯jへの全降水量Rjはこの水平面の単位面積当り降水量をrjとおけば
Rj=rj・Aj
によって表される(図3)。
多くの標高帯jは水平面に対して傾斜している。この傾斜角をθj実斜面面積をajとおくとajはAjより大で
よっていま
rj=c0+c1・Hj
とおけば、前記Rjは
Rj=(c0+c1・Hj)・Aj
となる。ここに、c0、c1は常数である。よって降水量rj、Rjは地形特性値Hj、Ajの関数として表すことができる。式Rj=(c0+c1・Hj)・AjのAjに式(16)から得られるaj cosθjを代入すれば、
Rj=(c0+c1・Hj)・aj・cosθj
となる。上記式のRjには降水量rjは含まれていない。
Mj=Rj
となり、Mjなる質量は標高帯jにかかる荷重となる。しかるときは周知の公式によりMjは平均海水面に対して
Mj・Hj=Rj・Hj
なるポテンシャルをもつ。
さらに式(15)、WAPsum = WAPjlastより
流域地形諸値lj及びWAPsumの算定式
以下各節において採用する流域地形諸値の算定式を示す。
しかして標高帯長算定の主目的は当該標高帯の横幅の算定にある。50m間隔等高線の場合はn=3とした場合のljの値を、20m間隔等高線の場合はn=6とした場合のljの値を用いて当該標高帯の横幅を算定すれば目的は達成される。しかしながら標高帯に含まれる等高線数が1本または2本の場合にはこの方法は適用できない。
実例流域についての流域地形諸値の算定
以下、上記において誘導したWAPsumおよびこれに関連する諸式の具体的算定過程を札59奥美瑛測水所流域を例に採り示す。
使用地形図: 1/25000 十勝岳、白金温泉、トムラウシ山、藤山
流域内最高点標高:2077m(十勝岳),最低点標高:580m(推定測水地点)
地形図上にて等高線別流域面積を測定した結果を次表に示す。等高線間隔は100mおきを基準とした。表中に使用した諸記号はそれぞれ次値を表す:
i:等高線カウンター, HCi:等高線iの標高(m), CAi:等高線iの囲む流域面積(km2),
j:標高帯カウンター, HCj:等高線jの標高(m), Aj:標高帯jの水平底面積(km2)
ここに
Aj=CAi+1-CAi
本流域の諸地形特性値の具体的計算プログラムを算定例1- 札59奥美瑛測水所流域の地形特性値の算定(改12案C)に示す。なお、本プログラムは“MathSoftEngineering &
Education,Inc.:mathcad13,2005年9月”を用いて算定したものである。前節の算定式中、標高帯lkの測定値を表2に、こtれらlk値のまとめた平均値ljの算定値を次の表3に示す。このljの値が後続の流域地形特性値算定の一部となり、さらにこのljと共に前節2.3の算定式を適用して算定した諸値と共に奥美瑛測水所の流域諸値の全容を形成する(表4及び2.4.1, 2.4.2参照)。
前表及び算定例1にみられるように本流域のWAPsum=26676019.740
km4として算定され奥美瑛流域のもつ3次元立体特性を一義的に表している。よってWAPsum値は従来慣用されてきた流域の平面特性のみを示す流域面積CAよりも厳密に流域特性を表す指標である。実流域は3次元立体である。この立体特性を示すには最低限3個の相互独立指標の組合せが必要である。よって流域流量の推定はWAPsum値唯1個に代えて、WAPsumを3個のそれぞれが一義的に定まる指標値を導入する方がより真に近い推定値を得ることができると考えられる。ただしこれら3個の指標値の積はWAPsumに等しくなければならない。よって以下WAPsumを3個のAEQ,HEQ,WEQの積に一義的に分解する。
式(15)の右辺と式(20)の右辺を比べるとわかるとおり、前者のWj が後者ではWcj に,又前者のaj が後者のacj に変っているが、Hcj には変化はない。しかして表4のWAPj の最終値であるWAPsum=26676019.7はWAP3j 列のj=2とJ=3の間にあることがわかる。この位置はj=2とj=3の間をWAP32 とWAP33 の間を回帰した値とWAPsumとが略等しくなる点のwc値である。
同様にacjについて AEq=15.7 (添付フ゜ロク゛ラム31頁)
又Hcjについては Heq=829.8 (添付フ゜ロク゛ラム30頁)
よって AEq.HEq.Weq=19287388.5 となる。
しかしてWAPsumの値はWAP2 (j=2)とWAP3(J=3)の間の値である。よっていま
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsum
とおけば
ζ=(19287388.5/26676019.7=0.723
となる。このζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ,HEQ,WEQ値を回帰すれば
AEQ=17.506 HEQ=924.6 WEQ=1648.1
として求められる。この3値の積はAEQ.HEQ.WEQ=26,676,225.0となる。
この積の値はさきに求めたWAPsum=26,676,019.7と略一致している。よって結論としてwapjの最終合計値即ちWAPsumはAEQ,HEQ,WEQの3に一義分解された。
WAPsum=AEQ・HEQ・WEQ
以下札59奥美瑛測水所流域を例とする上記各式の算定プログラムを示す:
前節の奥美瑛測水所流域特性値の算定手法を北海道の諸流域に適用する。
以下本節においては北海道に存在する全流域群の内、まず中央山地、西方山地及び日高山地に属する14〜12流域群をトライアル対象候補流域群として選定した〔図4、5および表6参照〕。
これらの流域群をトライアル対象群とした主理由は、本発明の目的の一つである既設測水所の流域面積を下回る流域の流量推定を可能にするため、流域面積が略90km2以下であることを条件として選んだことにある。
これら流域の諸元の算定手法は前掲の奥美瑛測水所流域諸元の算定手法と同じであるから記述を省略し、12C測水所流域群の算定結果のみを表7に示す:
○はその地域を含むことを示し、Xはその地域を含まないことを示す。
本章においては前章で求めた流域諸指標の一部または全部を変量とする最適回帰関数の選定を目的とする。このための理論展開に先立って、比較のため先ず従来慣用されてきた流域比による流量推定法について述べる。
3.1 従来手法による目標地点流量算定法
流域比手法は検討目標地点の流域面積と流域比算定元測水所地点の流域面積との比、即ち流域比を比例常数とし、算定元測水所地点における測定流量にこの流域比を乗じて目標地点の流量を推定する比例計算手法である。従って流域比法は3次元立体流域の指標を2次元水平投影面上の流域面積の比として捉えており自然流域の3次元性を表す指標ではない。
又、流域比手法においては、算定元測水所は1測水所に限定されるため、算定元測水所が変わると目標地点の流量推定値も変わってくる。従って候補となる複数の算定元測水所のうち、どの測水所が最適算定元測水所であるかを選ぶことが流域比手法のポイントとなる。
逆に目標地点流域の隣接流域が複数流域存在し、その何れもが規定流域比の範囲内にある既設測水所をもつ例もある。しかしながらこれら複数の算定元測水所のそれぞれから流域比によって算定された目標地点の推定流量が大きく異なり、その何れをもって目標地点の算定元測水所とするか判断に苦しむ例もある。
なお、流域比による流量推定手法は次のとおりである:
算定元測水所i(流域面積CAi)の流域面積に対する目標地点t(流域面積CAt)の流域面積の比、即ち流域比CAratioは
Qt:=CAratio・Qi
3.2.1 多変量回帰関数の算定
本発明において採用する流量回帰関数の算定手法は下記のとおりである。 下記各式は表現の簡素化のためHEQ、AEQ、WEQの1次式3変量による回帰関数を示すが、変量数がこれら3個以外の変量を含む場合、また次数が2次以上の場合についても下記各式の変量項を適宜修正して適用することができる。
変量数が3個以外の場合は、次の2つの場合:(1)変量が1,2個の場合と(2)変量が4以上の場合に分けて考える。
(1)変量が1個、2個の場合
後記式(5-1)のx、y、zがxのみ(変量数が1個の場合)
x、y、xがx、y(変量数が2個の場合)
(2)変量数が4個以上の場合
後記式(5-1)のx、y、zがx,y,z,u・・・のように変化する。この場合、地形変量以外の変量、例えば地理変量、地質変量、・・・の採用が考えられるが、本発明では変量数が4個以上の場合は対象外とする。
なお、次数の表し方は、後記3.2.2 等価多項式におけるdegが次数を表し、次数が1次の場合はdeg=1、2次の場合はdeg=2等として式(5-1)を算定する。
M=augment(X、Y、Z)
ここに
X=HEQ、Y=AEQ、Z=WEQ
つぎに
R = regress(M,Q,n)
とおく。ここにregressはmathcadの組込み関数で回帰関数を意味する。この式は基礎データである流域諸元行列M以外の流量変数Qおよびその次数nを含んでいる。従ってQ,nが変わると基礎データMは一定でも、Rの値は変化する。
つぎにこの関数Rを適用して基礎データ地点の流量回帰値または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための内挿関数interpおよび回帰値Qestiは次式で与えられる。
次節に中央西方日高山地測水所群におけるこれら3変量A1回帰関数の適用例を示す。
上記アルゴリズムに含まれる組込み関数augment,regress,interpは一般的ではないのでQestを通常の多項式p(X、Y、Z)として表せば次式となる(MathSoftEngineering&
Education、Inc.:mathcad11ユーザーズガイド、2003年4月、p.310)。
いまの場合、変数の数nvars=3、変数の次数deg=1であるから多項式p(x、y、z)の項数Ntermsは次式:
回帰関数であるregress関数の場合、入力データ値の数mは
統計学では全測定値の平均値に対する個別測定値の差に着目することも多いが、これは全測定値の真値が不明の場合に用いられる算定法であって、平均値と真値とは異なる。測定値と平均値の差は偏差と呼ばれる。
本発明における検討対象は、各測水所における測定流量と、この測定流量に対する回帰流量であるから、差は各測水所の回帰流量と測定流量の差となる。この差を誤差と呼ぶ。全測水所の回帰流量の平均値と各測水所の流量回帰値の差を誤差とするのではない。
以下本発明において使用する誤差に関する諸元の定義式を示す。
誤差
erri=Qesti-Qi
誤差率:
maxε=誤差率|εi|の最大値
分散:
標準誤差率:
標準誤差率sterr(ε)は各データ点の測定値に対する回帰誤差のバラツキの平均値であるから、仮定された回帰関数の適否をみるための基本指標である。さらに最大誤差率maxεは仮定された測水所群に、この測水所群に含めるのは適当ではない測水所があるか否かを判断する指標となる。
以下本節においては節2.4において導入した実例流域の地形諸元値を変量とする流域流量の回帰関数を算定する。
3.3.1 算定例1 中央西方日高12C測水所群
流域流量の回帰関数の算定法は前節3.2に記載のとおりである。この算定法を適用して中央西方日高山地14D群,13A群,13B群及び12C群の流量回帰を行った。その結果、最適流域群として得られた12C流域群の回帰結果総括表を次の表9に示す(他の流域群の算定過程の添付は省略)。
この結果によれば1変量WAPsumの9次式による場合と3変量AEQ,HEQ,WEQの2次式の場合が合格で他はすべて不合格となっている。
しかして1変量の場合の9次式は異常な次数と考えられるので(Mathcadによれば4次以下が通常で6次以上は殆ど使用されない)最適回帰変量組合せは3変量AEQ,HEQ,WEQの2次式となる。
上記により求められた回帰関数を流量未測定の流域流量の推定に適用する場合に下記の制約が存在する:
それは回帰関数はその特性として与えられた変量の上下限値の範囲内の変量値についてのみ回帰が可能なことである〔即ち回帰関数は外挿に適しない〕。従って流量測定がなされていない新規計画地点の流量推定に適用する回帰関数はその変量の上、下限値内に当該計画地点の変量値が存在しなければならない。
1級標準誤差率:sterr<2.5% 最大誤差率:maxε<5%
2級標準誤差率: sterr<5% 最大誤差率:maxε<10%
3級標準誤差率:sterr<10% 最大誤差率: maxε<20%
各級とも標準誤差率の基準値と最大誤差率の基準値の同時成立を条件とする。
これらの許容限度を超える誤差をもつ回帰関数を採用することはできない。許容限度を超える誤差をもつ回帰関数の場合は、当初仮定したデータ数(測水所数)と変数の数(変量数)の何れか、または双方を変更して回帰関数を算定し直す必要がある。ここにデータ数の変更と変量数の変更は相互に関連している。一般に回帰関数の適用可能範囲はできるだけ広い方が望ましいから、データ数を増加すればそれに伴って変量数の増加が可能となり、この結果回帰誤差率を低下することができる。但しデータ数を増加しても変量数の増加が期待できない場合は、データ数の増加は逆に回帰誤差率の増加を招くことも起り得る。
4.1 美瑛川上流AAA計画の流域特性値の算定
札59奥美瑛測水所流域の上流に新規計画地点候補として3地点を計画した。その内の1地点である美瑛川上流計画地点の流域特性値の算定結果は次表のとおりである。なお、図6において札59奥美瑛測水所〔左側区画〕及び美瑛川上流計画地点(右側区画)流域図を示す。
なお、本特性値の算定手法は前掲節2.4の奥美瑛測水所流域特性値の算定手法と同様であるのでここへの添付は省略した。
算定プログラム収容元及びプログラム名:
/水力/流域地形/流域地形多元体諸元/中央山地/計画地点別流域地形多元体回帰/
“bieiA新美瑛川計画流域地形多元体回帰AAA案.xmcd”
bieiA 新美瑛川計画AAA案流域諸元算定結果
計画測水位:750m
WAPsum=12972722.05695
HEq=982.73719
AEq=8.9491825
WEq=1068.28566
AEq・HEq・WEq=9395245.1
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsum
AEQ=9.965315 HEQ=1094.321818 WEQ=1189.583754
AEQ・HEQ・WEQ=12972722.05695
結論: WAPjの最数合計値WAPsumはAEQ、HEQ、WEQの3値の積に等しくなるように一義的に分解された。
美瑛川上流AAA計画地点は前節3.3における検討において推定された最適流域群である中央西方日高12C流域群のカバー範囲内に存在するので、AAA計画地点に適用する回帰関数は美瑛川上流流域群の検討において最適として確定した3変量AEQ,HEQ,WEQの2次式とする。
以下この計画地点流域についての上記各式の算定フ゜ロク゛ラムを示す:
以下本節においては前節4.2において選定したAEQ、HEQ、WEQの2次式による回帰関数を美瑛川計画AAA地点に適用してその流量を推定する:
QmeanestbieiAAA=f(AEQAAA,HEQAAA,WEQAAA)
QmeanestbieiAAA:=4.49987
下流の奥美瑛測水所における測定流量との比較:
奥美瑛測水所における年平均流量の測定値: Qmeant59=4.84 cub.m/s
計画地点流域面積: CAbieiAAA=39.1sq.km
奥美瑛測水所流域面積 Cat59=69.95sq.km
流域面積比を用いた場合の計画地点の流量推定値は
4.81*39.1/69.95=2.70542
よって回帰関数適用による流量算定値は流域比による流量推定値に対して
以上の結果は本発明による多変量回帰関数の有用性を示すものであり、従来上流域の流況がよいことを見逃し〈何となれば従来山地上流地点に測水所は殆ど設置されていない〉経済性なしとして放置されてきた山地河川における開発計画を促進する効果がある。
これは山地河川における水力開発にも繋がりCO2の発生が皆無なクリーンエネルギー創出の推進にも寄与するものである。
本発明において提唱する流量回帰関数算定には基礎データとして流域の地形諸元および既設測水所の流量測定資料が必要となる。この内、流域の地形諸元は、国土地理院発行の20万分、5万分、2万5千分の地形図において読取ることができる。これらの地形図は一般に購入可能である。
さらに本発明において多用したパソコンソフトmathcadは広く欧米諸国において活用され、日本においても一般に購入可能な市販ソフトである。よって流量回帰関数の算定は、特定のデータまたはソフト所有者に限られることなく、一般に実行可能である。
従って本発明において提唱する多変量回帰関数による山地河川流量算定は普遍性、一般性を持つものである。
山地河川上流の小流域地点の流量推定法として、下流または近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比(流域比と略称される)計算によって推定する従来手法に替えて、元来3次元の立体である流域地形指標を唯1個の指標WAPsumによって表すことを先づ検討し、ついでこのWAPsumを 流域立体地形相関面積AEQ,同相関標高HEQ、および同相関奥行長WEQなる3指標の積として一義的に分解し、それらを新変量とする年平均流量の回帰関数を適用する手法を新たに導入するものである。
しかしながら原子力に換わる能力をもつ火力発電は、CO2の大量発生により、その容量拡大に限度があるため、充分な代替能力をもつとは云えない。さらに風力、太陽熱、地熱等の電力資源はその能力及び安定性に限りがあるため、充分な原子力代替能力を持ってはいない。
これらの問題に対して従来検討対象として採り上げられなかった山地上流域の小水力資源は、上記風力、太陽熱、地熱発電等と協力することによりその解決に貢献できる。さらに、本発明において提案する回帰関数による流量推定手法は一般性をもつ手法であり、上記適用例の計画流域に限らず、一般の河川流域における水力、上工水、農業用水等の水資源開発計画策定のための流量推定に対しても適用可能である。
Claims (4)
- コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
測水所流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯(j)の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯(j)の奥行長(wj)とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
としてWAP3jを算定し、WAP3jの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum=AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq) /WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ=(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQを下記の式から回帰し、
該regress関数中に少なくとも流域立体地形相関面積(AEQ)と、流域立体地形相関標高(HEQ)と、流域地形奥行長(WEQ)とを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数:R = regress(M,Q,n)
(ここに、Mは基礎データでありM=augment(X,Y,Z)、X=HEQ Y=AEQ Z=WEQ、Qは流量、nはregress関数を構成する変数の次数である)
- 下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項1の山地河川流量の流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、流量推定方法において;
該Qestを変数の数を3、次数を1として下記多項式によって表し、
p(x、y、z)= c0・x+c1・y+c2・z+c3
(c0、c1、c2、c3は変数X、Y、Zに応じて変化する係数である)
年平均流量Qmeanの回帰関数を前記式R = regress(M,Q,n)、(5-1)のQを各データ地点である年平均流量の推定流量Qmeanに置換えることにより求める、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
- 山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法であって、該選定方法は、
所定の地域内の測水所数mケ所より成る測水所群における年平均流量測定値をデータとして請求項1に記載の方法により回帰関数を算出した後、
前記測水所群中の任意の一の測水所である測水所i0(i0=1、2、・・・、m)を検証地点として抽出する一方、当該算出した回帰関数を適用して前記測水所群の各測水所の年平均流量の推定値を演算し、
当該推定値とその測水所における年平均流量の測定値との間に生ずる推定誤差の推定誤差率をεinとおき、つぎに前記mケ所より成る測水所群中より前記測水所i0を除去した残りm-1ケ所より成る測水所群を新たなデータ測水所群として、請求項1に記載の方法により新たに回帰関数を算出し、
当該算出した回帰関数を適用して前記測水所i0の年平均流量の推定値と該測水所i0の年平均流量の測定値との推定誤差率εoutを算出し、両推定誤差率εinとεoutとの差をΔεとして、
前記測水所i0をi0=1、2、・・・、mについて順繰りに1測水所ずつ検証地点として抽出することによって、全測水所群中の測水所数mだけ差Δεを算出し、これらm個の差Δεの内、絶対値の最大値を与える検証地点の推定誤差率εoutを以て検証誤差率maxεoutと定め、
該検証誤差率maxεoutの値が許容基準を満たす回帰関数のみを合格関数として出力することを特徴とする山地河川流域の流量推定用回帰関数の選定方法。
- コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
流量測定が行われていない地点の流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯(j)の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯(j)の奥行長(wj)とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcj,の積の累加値をWAPjとおくと、
としてWAP3jを算定し、WAP3jの回帰した値とWAPsumとが等しくなる点のwcj、acj、Hcjを求め、求めたwcj、acj、HcjをそれぞれWEq、AEq、HEqとし、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ,流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum=AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq)/WAPsumとおくと、AEQ・HEQ・WEQ=(AEq・HEq・WEq)/ ζとなり、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQ値を回帰すれば
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