CN111709564B - 一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法，主要包括：采用列联表检验法分析径流和降雨的丰枯年的相关性程度，采用经验正交函数提取实测径流量的一维和二维主成分，通过其在径流和降雨的丰枯年存在的波动变化特征，辨识降雨与径流在量值上存在的高度相关性，进而建立降雨‑径流二者丰枯变化的关联性；再以基于预测的未来的降雨时序推测的未来径流丰枯的划分比例为调节系数，基于丰径、枯径年的流量历时曲线，预测指定气候条件下的流量综合历时曲线。本发明可通过引入不同的气候情景，灵活地描述多种气候条件的降雨信息，识别不同流域流量历时曲线的非平稳变化特征，实现流量历时曲线动态预测，具有很强的实用性和广泛的适用性。
Description
技术领域
本发明涉及一种流量历时曲线的动态预测方法，具体涉及一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法，属于流域水文分析与水资源管理技术领域。
背景技术
流量历时曲线是流域水文分析和水资源管理决策的重要依据，是反映流域径流变化特征的重要指标之一。通常情况下，对于特定流域的流量历时曲线的未来设计值，其应用为基于该流域的历史实测数据的流量历时曲线(Flow Duration Curve，FDC)。
然而，在全球气候变化背景下，流域丰枯水年的径流情势呈现显著非平稳波动，导致传统的流量历时曲线估计方法难以适用变化环境下的情况。
一方面，如何引入气候变化影响来预估并调整传统平稳性流量历时曲线的问题仍未能得到充分解决，特别是在极端气候条件下流量历时曲线的估算成为研究难点之一；另一方面，流域径流形成是在气候影响因子、下垫面等多种因素作用下的复杂物理响应过程，可视作多种径流时序值的叠加；因此，有必要从多种径流成分中分离出指定气候物理因子(比如降雨量)对径流协同演变的影响贡献量。
目前，针对气候变化背景下的流量历时曲线计算方法通常是基于径流平稳性变化的假设，定性上假定降雨因子与径流存在相关关系，很少量化评估降雨条件与径流成分的紧密关联程度，并在此基础上预测气候影响下的流量历时曲线。
发明内容
为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法。
为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：
一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法，包括以下步骤：
S1、根据流域多年的年实测径流量Qt计算平均径流量的年份记入丰径年，年数为ε丰，/>的年份记入枯径年，年数为ε枯；
根据流域多年的年实测降雨量Pt计算平均降雨量的年份记入丰雨年，年数为θ丰，/>的年份记入枯雨年，年数为θ枯；
S2、采用列联表检验法分析丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年之间的统计相关性程度，并建立径流-降雨的丰、枯年数的比例关系；
S3、采用经验正交函数提取实测径流量Qt的一维和二维主成分，按照丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年分别将实测径流量Qt的一维和二维主成分的特征向量进一步划分，分别辨识丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年的径流主成分存在的波动变化特征；
采用Pearson相关性系数进一步量化实测径流量Qt的一维和二维主成分在丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年的序列相关性；
S4、通过气候模型生成不同的降雨情景，预测指定气候条件下的年降雨量Pt'计算均值的年份记入未来丰雨年，年数为θ'丰，/>的年份记入未来枯雨年，年数为θ'枯；
基于步骤S2的比例关系和步骤S3的波动变化特征及序列相关性，预测指定气候条件下的未来丰径年的年数ε'丰与未来枯径年的年数ε'枯的划分比例；
S5、以步骤S4的划分比例为调节系数，基于丰径年、枯径年的流量历时曲线，预测指定气候条件下的流量综合历时曲线。
上述步骤S2中的列联表检验法包括Cramér’s V检验法。
上述Cramér’s V统计检验方法，具体为：
A1、将流域的丰径、枯径年份发生次数和丰雨、枯雨年份发生次数构建为二维列联表，基于卡方统计量χ2的关联性，定量评价同期降雨反映径流丰枯变化的代表性大小，公式如下：
df＝(r-1)·(c-1) (3)
式中，fν,ζ为列联表中第ν行、第ζ列单元格内的实际发生次数，eν,ζ是假定二者不相关情况下每个单元格内的期望发生次数，由公式(2)计算；fν是列联表中第ν行所有单元格内的实际发生次数之和，fζ是列联表中第ζ列所有单元格内的实际发生次数之和，N是实际发生总次数，即列联表全部单元格内的实际发生次数之和df表示卡方检验自由度，r和c分别是列联表的总行数和总列数；
A2、设显著性水平为α＝0.05，若卡方统计量则检验结果认为径流和降雨存在显著相关性，且χ2值越大，说明列联表中变量之间的关联程度越高；/>值通过查卡方检验临界值表获得；
A3、基于卡方统计量χ2计算Phi相关系数或Cramer’s V系数，衡量径流-降雨的丰、枯年数之间显著关联程度的大小：
Cramer’V系数为Phi系数的修正值。
当卡方统计量即径流和降雨存在显著相关性时，上述的比例关系，成立：
θ丰：θ枯≈ε丰：ε枯 (6)。
上述步骤S3中采用经验正交函数的具体步骤为：
B1、流域某年ωi(i＝1,...,N)的径流量表达为集水区内各月M的瞬时流量积分，并分解为长期径流平均值mQ(ωi)与围绕此均值的流量波动变化过程X(t,ωi)之和：
B2、根据EOF原理，X(t,ωi)可线性分解为双正交序列组：
式中，ψk(t)(k＝1,...,12)为主成分，βk(ωi)是经验正交函数，为主成分特征变量，代表某k阶主成分函数的权重系数集，二者均为阈值(-∞,+∞)内的无量纲值；对于径流流量值Q(m3/s)，βk(ωi)满足以下公式：
式中，covQ(ωi,ωj)是协方差矩阵，标量λk是与βk(ωj)相联系的特征值；
B3、分析计算所得的主成分一维特征向量β1(ωi)(i＝1,2,...,N)和二维特征向量β2(ωi)(i＝1,2,...,N)在丰径年、枯径年的聚类效应；
B4、根据丰径、枯径年份进一步分解β1(ωi)(i＝1,2,...,N)和β2(ωi)(i＝1,2,...,N)，构建成新序列β1(ωi1)(i＝1,2,...,N)、β1(ωi2)(i＝1,2,...,N)、β2(ωi1)(i＝1,2,...,N)和β2(ωi2)(i＝1,2,...,N)，i1为丰径年份，i2为枯径年份；辨识径流主成分在丰径年与枯径年的波动变化特征；
B5、重复以上步骤，辨识径流主成分在丰雨年与枯雨年的波动变化特征。
上述步骤S4中的气候模型包括全球气候模型(General Circulation Models，GCM)、区域气候模型regional climate model(RCM)；全球气候模型包括CNRM-CM5；
降雨量Pt'的预测：采用气候模型输出指定气候条件下的气候变化情景，结合统计降尺度方法(Statistical Downscaling Models，SDSM)，得到未来不同典型二氧化碳浓度路径(RCPs)假定情景下的流域未来降雨时序预估值，即降雨量Pt'。
进一步的，上述步骤S4中未来丰径年的年数ε'丰与未来枯径年的年数ε'枯的划分比例，为：
ε'丰：ε'枯＝θ'丰：θ'枯 (11)
上述步骤S5中指定气候条件下的流量综合历时曲线的计算，如下公式：
FDC'＝(ε'丰FDC'丰+ε'枯FDC'枯)/(ε'丰+ε'枯) (12)
式中，FDC'为流量综合历时曲线；FDC'丰和FDC'枯分别为未来丰径年与未来枯径年的流量历时曲线，分别等于可由实测径流量计算得到的丰径年、枯径年的流量历时曲线：FDC丰、FDC枯，即式(12)可表示为：
FDC'＝(ε'丰FDC丰+ε'枯FDC枯)/(ε'丰+ε'枯) (13)
基于式(11)，可得：
FDC'＝(t'丰FDC丰+t'枯FDC枯)/(t'丰+t'枯) (14)
进一步的，根据Cramér1971理论，大样本情况下的FDC百分数近似服从正态分布，由此估计FDC'的置信区间取95％。
本发明的有益之处在于：
本发明的一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法，
(1)通过提取径流序列的主成分多维特征变量，有效分解出多种可能存在的不同物理驱动因子(如降雨、下垫面因素)作用下流量波动变化的响应过程，更好地辨识并建立降雨-径流二者丰枯变化的关联性，包括：降雨和径流在丰枯年数占比的关联程度，及降雨与径流在量值上存在的高度相关性；
(2)通过建立的降雨-径流二者丰枯变化的关联性，再以基于预测的未来的降雨时序推测的未来径流丰枯的划分比例为调节系数，基于丰径年、枯径年的流量历时曲线，预测指定气候条件下的流量综合历时曲线，实现FDC曲线的动态预测；
(3)通过引入不同的气候情景，可以灵活地描述极端干旱或极端湿润等多种气候条件，根据输入的不同丰水、枯水年降雨信号，能够更好地识别不同流域流量历时曲线的非平稳变化特征，实现FDC曲线动态预测。
本发明适用于以降雨产流为主导特征的流域，除了采用本实施例中展示的CNRM-CM5气候模型数据产品输出降雨结果，也可选择研究或生产实践具体需要的其他气候情景生成降雨时序系列，开展流量历时曲线的动态预测，特别是在假定极端干旱或极端湿润等气候条件下，有利于模拟和认识流域流量历时曲线的非平稳变化特征。
除了本实施例中展示的应用结果，本发明对于缺乏历史水文流量观测资料的流域地区，提供了由降雨信号转化为未来径流信息的一种有效预测方法，可根据不同的丰径、枯径年的降雨信息，灵活开展FDC曲线动态预测，为水利行业从事变化环境下的流域水文分析与水资源管理决策提供有力的理论及数据依据，具有很强的实用性和广泛的适用性。
附图说明
图1为实测径流波动过程图。
图2为经验正交函数提取的流域径流主成分一维与二维特征变量对比图。
图3为径流主成分在丰径年与枯径年的波动变化特征图。
图4为径流主成分在丰雨年与枯雨年的波动变化特征图。
图5为历史观测降雨与CNRM-CM5气候模型输出的未来降雨时序图。
图6为指定气候变化条件下的流量历时曲线的预测图。
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。
本实施例的一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法，包括以下步骤：
S1、根据我国清江下游水布垭水文站控制流域1960-2009的流量序列资料，绘制如图1所示的实测径流波动过程图，即流量时序图；根据获得的年实测径流量Qt计算平均径流量为286m3/s；/>的年份记入丰径年，年数ε丰为23年，/>的年份记入枯径年，年数ε枯为27年；
ε丰：ε枯＝46％：54％；
根据流域多年的年实测降雨量Pt计算平均降雨量为1450mm；/>的年份记入丰雨年，年数θ丰为24年，/>的年份记入枯雨年，年数θ枯为26年；
θ丰：θ枯＝48％：52％；
S2、采用Cramér’s V检验法分析丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年之间的统计相关性程度，具体为：
A1、将流域的丰径、枯径年份发生次数和丰雨、枯雨年份发生次数构建以下的二维列联表：
Cramér’s V检验是基于卡方统计量χ2的关联性测量方法，基于卡方统计量χ2的关联性，定量评价同期降雨反映径流丰枯变化的代表性大小，公式如下：
df＝(r-1)·(c-1) (3)
式中，fν,ζ为列联表中第ν行、第ζ列单元格内的实际发生次数，eν,ζ是假定二者不相关情况下每个单元格内的期望发生次数，由公式(2)计算；fν是列联表中第ν行所有单元格内的实际发生次数之和，fζ是列联表中第ζ列所有单元格内的实际发生次数之和，N是实际发生总次数，即列联表全部单元格内的实际发生次数之和df表示卡方检验自由度，r和c分别是列联表的总行数和总列数；
A2、设显著性水平为α＝0.05，若卡方统计量则检验结果认为径流和降雨存在显著相关性，且χ2值越大，说明列联表中变量之间的关联程度越高；/>值通过查卡方检验临界值表获得。
A3、在本实施例中，根据清江下游水布垭水文站的径流量、降雨序列资料，根据下述公式(5)，基于卡方统计量χ2计算Cramer’s V系数，衡量径流-降雨的丰、枯年数之间显著关联程度的大小：
计算径流丰径年、枯径年与降雨丰雨年、枯雨年之间的Cramér’s V统计量值为0.77，通过了关联度显著性检验。此结果证实了降雨和径流丰枯发生年份存在显著相关性，为下述由降雨预测结果转化成未来丰径、枯径变化比例提供了理论依据和可行性。
建立径流-降雨的丰径、枯径年数的比例关系为：ε丰：ε枯≈θ丰：θ枯＝48％：52％(6)。
S3、采用经验正交函数提取实测径流量Qt的一维和二维主成分，按照丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年分别将实测径流量Qt的一维和二维主成分的特征向量进一步划分，分别辨识丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年的径流主成分存在的波动变化特征，具体为：
B1、流域某年ωi(i＝1,...,N)的径流量表达为集水区内各月M的瞬时流量积分，并分解为长期径流平均值mQ(ωi)与围绕此均值的流量波动变化过程X(t,ωi)之和：
B2、根据EOF原理，X(t,ωi)可线性分解为双正交序列组：
式中，ψk(t)(k＝1,...,12)为主成分，βk(ωi)是经验正交函数，为主成分特征变量，代表某k阶主成分函数的权重系数集，二者均为阈值(-∞,+∞)内的无量纲值；对于径流流量值Q(m3/s)，βk(ωi)满足以下公式：
式中，covQ(ωi,ωj)是协方差矩阵，标量λk是与βk(ωj)相联系的特征值；
B3、分析计算所得的主成分一维特征向量β1(ωi)(i＝1,2,...,N)和二维特征向量β2(ωi)(i＝1,2,...,N)在丰径年、枯径年的聚类效应；
如图2所示，经验正交函数提取的流域多年径流的主成分一维与二维特征变量对比图，结果表明同一主成分特征变量具有群聚性，不同主成分特征变量本质上代表了不同物理驱动因子作用下径流响应过程的波动变化情况。
B4、根据丰径、枯径年份进一步分解β1(ωi)(i＝1,2,...,N)和β2(ωi)(i＝1,2,...,N)，构建成新序列β1(ωi1)(i＝1,2,...,N)、β1(ωi2)(i＝1,2,...,N)、β2(ωi1)(i＝1,2,...,N)和β2(ωi2)(i＝1,2,...,N)，i1为丰径年份，i2为枯径年份；辨识径流主成分在丰径年与枯径年的波动变化特征；以径流一维主成分为例，如图3所示，为径流主成分在丰径年与枯径年的波动变化特征图。
B5、重复上述步骤，辨识径流主成分在丰雨年与枯雨年的波动变化特征。以径流一维主成分为例，如图4所示，为径流主成分在丰雨年与枯雨年的波动变化特征图。
从图3和图4的波动变化特征图可以看出，径流主成分在丰径年与枯径年、丰雨年与枯雨年之间存在明显区别，但径流主成分在丰径年和丰雨年(或枯径年和枯雨年)的波动形态相似，说明实测径流量Qt随着降雨量的大小“丰增枯减”。
进一步采用Pearson相关性系数，量化实测径流量Qt的一维及二维主成分在丰径年与枯径年、丰雨年与枯雨年的两两序列之间的相关性，计算所得Pearson相关性系数如下表所示：
从量化的数值再次说明，降雨与径流在量值上存在高度相关性。
S4、在变化环境下，在本实施例以法国气候模式研发机构发布的CNRM-CM5气候模型数据产品，得到清江下游水布垭水文站控制流域的2010-2099年的未来降雨统计降尺度时序预估值，即年降雨量Pt'，如图5所示；计算均值为1400mm。
的年份记入未来丰雨年，年数θ'丰为36年，/>的年份记入未来枯雨年，年数θ'枯为54年；θ'丰：θ'枯＝40％：60％。
基于步骤S2的比例关系和步骤S3的波动变化特征及序列相关性，预测指定气候条件下的未来丰径年的年数ε'丰与未来枯径年的年数ε'枯的划分比例；
ε'丰：ε'枯≈θ'丰：θ'枯＝40％：60％ (11)。
S5、以步骤S4的划分比例为调节系数，基于丰径年、枯径年的流量历时曲线，计算指定气候条件下的流量综合历时曲线，如下公式：
FDC'＝(ε'丰FDC'丰+ε'枯FDC'枯)/(ε'丰+ε'枯) (12)
式中，FDC'为流量综合历时曲线；FDC'丰和FDC'枯分别为未来丰径年与未来枯径年的流量历时曲线，分别等于可由实测径流量计算得到的丰径年、枯径年的流量历时曲线：FDC丰、FDC枯，即式(12)可表示为：
FDC'＝(ε'丰FDC丰+ε'枯FDC枯)/(ε'丰+ε'枯) (13)
基于式(11)，可得：
FDC'＝(t'丰FDC丰+t'枯FDC枯)/(t'丰+t'枯) (14)
如图6所示，为以CNRM-CM5气候模型数据产品输出的未来降雨情景为例，计算指定气候模式下输出的降雨对应的预测的流量历时曲线图。可见，枯径年的FDC明显区别于丰径年的FDC，流域径流在同一来水历时(频率)条件下，枯径年的流量要低于丰径年，反映了径流在丰径、枯径年的非平稳波动变化特征，这可以避免流量历时曲线未来设计值呈现均一化的不合理现象。
根据Cramér1971理论，大样本情况下的FDC百分数近似服从正态分布，由此估计FDC'的置信区间取95％，如图6所示。
流量历时曲线的绘制：是以横坐标表示历时(％)，以纵坐标表示流量值，过点群中心画一条曲线，即流量历时曲线。首先，将逐年流量值Qt按递减顺序排列而成，并按照排列位置编号次序s，各流量值的历时(％)等于对应次序s与序列总长度N之比，即s/N，也称为发生频率或保证率，代表大于或等于该流量的累积年数占总年数的比例。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。
Claims (9)
1.一种气候变化条件下的流量历时曲线动态预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据流域多年的年实测径流量Qt计算平均径流量 的年份记入丰径年，年数为ε丰，/>的年份记入枯径年，年数为ε枯；
根据流域多年的年实测降雨量Pt计算平均降雨量 的年份记入丰雨年，年数为θ丰，/>的年份记入枯雨年，年数为θ枯；
S2、采用列联表检验法分析丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年之间的统计相关性程度，并建立径流-降雨的丰、枯年数的比例关系；
S3、采用经验正交函数提取实测径流量Qt的一维和二维主成分，按照丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年分别将实测径流量Qt的一维和二维主成分的特征向量进一步划分，分别辨识丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年的径流主成分存在的波动变化特征；
采用Pearson相关性系数进一步量化实测径流量Qt的一维和二维主成分在丰径年、枯径年和丰雨年、枯雨年的序列相关性；
S4、通过气候模型生成不同的降雨情景，预测指定气候条件下的年降雨量Pt'计算均值 的年份记入未来丰雨年，年数为θ'丰，/>的年份记入未来枯雨年，年数为θ'枯；
基于步骤S2的比例关系和步骤S3的波动变化特征及序列相关性，预测指定气候条件下的未来丰径年的年数ε'丰与未来枯径年的年数ε'枯的划分比例；
S5、以步骤S4的划分比例为调节系数，基于丰径年、枯径年的流量历时曲线，预测指定气候条件下的流量综合历时曲线。
2.根据权利要求1所述的动态预测方法，其特征在于，所述步骤S2中的列联表检验法包括Cramér’s V检验法。
3.根据权利要求2所述的动态预测方法，其特征在于，所述Cramér’s V检验法的检验步骤为：
A1、将流域的丰径、枯径年份发生次数和丰雨、枯雨年份发生次数构建为二维列联表，基于卡方统计量χ2的关联性，定量评价同期降雨反映径流丰枯变化的代表性大小，公式如下：
df＝(r-1)·(c-1) (3)
式中，为列联表中第ν行、第/>列单元格内的实际发生次数，/>是假定二者不相关情况下每个单元格内的期望发生次数，由公式(2)计算；fν是列联表中第ν行所有单元格内的实际发生次数之和，/>是列联表中第/>列所有单元格内的实际发生次数之和，N是实际发生总次数，即列联表全部单元格内的实际发生次数之和/>df表示卡方检验自由度，r和c分别是列联表的总行数和总列数；
A2、设显著性水平为α＝0.05，若卡方统计量则检验结果认为径流和降雨存在显著相关性，且χ2值越大，说明列联表中变量之间的关联程度越高；/>值通过查卡方检验临界值表获得；
A3、基于卡方统计量χ2计算Phi相关系数或Cramer’s V系数，衡量径流-降雨的丰、枯年数之间显著关联程度的大小；
4.根据权利要求3所述的动态预测方法，其特征在于，当卡方统计量即径流和降雨存在显著相关性时，所述步骤S2中的比例关系，成立：
θ丰：θ枯≈ε丰：ε枯 (6)。
5.根据权利要求1所述的动态预测方法，其特征在于，所述步骤S3中采用经验正交函数的具体步骤为：
B1、流域某年ωi(i＝1,...,N)的径流量表达为集水区内各月M的瞬时流量积分，并分解为长期径流平均值mQ(ωi)与围绕此均值的流量波动变化过程X(t,ωi)之和：
B2、根据EOF原理，X(t,ωi)可线性分解为双正交序列组：
式中，ψk(t)(k＝1,...,12)为主成分，βk(ωi)是经验正交函数，为主成分特征变量，代表某k阶主成分函数的权重系数集，二者均为阈值(-∞,+∞)内的无量纲值；对于径流流量值Q(m3/s)，βk(ωi)满足以下公式：
式中，covQ(ωi,ωj)是协方差矩阵，标量λk是与βk(ωj)相联系的特征值；
B3、分析计算所得的主成分一维特征向量β1(ωi)(i＝1,2,...,N)和二维特征向量β2(ωi)(i＝1,2,...,N)在丰径年、枯径年的聚类效应；
B4、根据丰径、枯径年份进一步分解β1(ωi)(i＝1,2,...,N)和β2(ωi)(i＝1,2,...,N)，构建成新序列β1(ωi1)(i＝1,2,...,N)、β1(ωi2)(i＝1,2,...,N)、β2(ωi1)(i＝1,2,...,N)和β2(ωi2)(i＝1,2,...,N)，i1为丰径年份，i2为枯径年份；辨识径流主成分在丰径年与枯径年的波动变化特征；
B5、重复上述步骤，辨识径流主成分在丰雨年与枯雨年的波动变化特征。
6.根据权利要求1所述的动态预测方法，其特征在于，所述步骤S4中的气候模型包括全球气候模型、区域气候模型；
降雨量Pt'的预测：采用气候模型输出指定气候条件下的气候变化情景，结合统计降尺度方法，得到未来不同典型二氧化碳浓度路径假定情景下的流域未来降雨时序预估值，即降雨量Pt'。
7.根据权利要求1所述的动态预测方法，其特征在于，所述步骤S4中未来丰径年的年数ε'丰与未来枯径年的年数ε'枯的划分比例，为：
ε'丰：ε'枯≈θ'丰：θ'枯 (11)。
8.根据权利要求1所述的动态预测方法，其特征在于，所述步骤S5中指定气候条件下的流量综合历时曲线的计算，如下公式：
FDC'＝(ε'丰FDC'丰+ε'枯FDC'枯)/(ε'丰+ε'枯) (12)
式中，FDC'为流量综合历时曲线；FDC'丰和FDC'枯分别为未来丰径年与未来枯径年的流量历时曲线，分别等于可由实测径流量计算得到的丰径年、枯径年的流量历时曲线：FDC丰、FDC枯，即式(12)可表示为：
FDC'＝(ε'丰FDC丰+ε'枯FDC枯)/(ε'丰+ε'枯) (13)
基于式(11)，可得：
FDC'＝(t'丰FDC丰+t'枯FDC枯)/(t'丰+t'枯) (14)。
9.根据权利要求8所述的动态预测方法，其特征在于，根据Cramér1971理论，大样本情况下的FDC百分数近似服从正态分布，由此估计FDC'的置信区间取95％。
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