JP5899598B1 - 山地河川流域の流量推定用回帰関数の演算方法、同関数の選定方法および山地河川流域の年平均流量推定方法 - Google Patents
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Abstract
Description
これら3特許は、次のとおりである。
(1)特許文献1
特許文献1においては山地河川流量の最適回帰関数の変量として、Aeq、Heq、Kvの3変量をとり、各変量の次数は2次とした。即ち特許文献1においては流域地形変量はAeq、Heqの2変量のみでKvは地質変量である。
(2)特許文献2
特許文献2においては、山地河川流量の最適回帰関数の変量としてAeq、Heq、Seqの3変量としている。これらAeq、Heq、Seqは共通の唯1個の元算定式から一義的に同時に算定された変量ではない。
(3)特許文献3
特許文献3においては、山地河川流量の最適回帰関数として、流域地形変量AEQ、HEQ、WEQの3変量を採り上げている。
コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値に対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長(WEQ)、流域重心点経度(Lon),流域重心点緯度(Lat)及び流域重心点標高(Lht)からなる基礎データを求めてコンピューターの記憶部に保存し、
前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長(WEQ)、前記流域重心点経度(Lon),前記流域重心点緯度(Lat)及び前記流域重心点標高(Lht)の該基礎データ、および技術計算ソフトウェアであるmathcad(登録商標)のregress関数を用い、
該regress関数中に少なくとも前記流域立体地形相関面積(AEQ)と、前記流域立体地形相関標高(HEQ)と、前記流域地形奥行長(WEQ)、前記流域重心点経度(Lon),前記流域重心点緯度(Lat)及び前記流域重心点標高(Lht)からなる基礎データとを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数:R = regress(M,Q,n)
(ここに、Mは前記基礎データであり、M=augment(X、Y、Z、U、V、W)、X=HEQ Y=AEQ Z=WEQ U=Lon、V=Lat、W=Lht)、Qは流量、nはregress関数を構成する変数の次数である)
下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項1の山地河川流量の前記流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、該流量推定方法において、請求項1の山地河川流量の流量推定用回帰関数により得られる基礎データ地点の流量回帰値または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するために、下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項1の山地河川流域の流量推定用回帰関数より得て;
該Qestiを変数の数を6、次数を1として下記多項式によって表し、
p(x、y、z,u,v,w)= c0x+c1y+c2z+c3u+c4v+c5w+c6
(c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6は変数X、Y、Z、U、V、Wに応じて変化する係数である)
年平均流量Qmeanの流量推定用回帰関数を前記式R = regress(M,Q,n)のQを各データ地点である年平均流量Qmeanの推定流量に置換えることにより求める、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値、対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長(WEQ)、流域重心点経度(Lon),流域重心点緯度(Lat)及び流域重心点標高(Lht)の各データを、請求項1記載の方法により得た回帰関数に適用して、流量測定が行われていない地点の流域の年平均流量の推定値を演算することを特徴とする山地河川流域の年平均流量推定方法。
(1)各測水所流域における年平均流量の測定値Qmeanに対応する測水所流域の前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長(WEQ)
AEQ、HEQ、WEQの求め方については、具体的には特許文献3の段落0030〜段落0046を参照。
即ち、各測水所流域における年平均流量の測定値Qmeanに対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長(WEQ)は、測水所流域の標高帯(j)ごとの山地の斜面面積である標高帯別面積データ(aj)と、標高帯(j)ごとの平均標高データである標高帯別標高データ(Hcj)と 、標高帯(j)の水平投影面積をその標高帯の平均長にて除することにより得られる標高帯(j)の奥行長(wj)とを前記コンピューターシステムの記憶部に保存し、
前記記憶部に保存されている標高帯別面積データ(aj)と、標高帯別標高データ(Hcj)と、標高帯別奥行長(wj)を標高帯(j)ごとに乗算し、wj、aj、Hcjの積の累加値をWAPjとおくと、
流域特性を立体的に表すため、流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ、流域立体地形相関標高HEQを導入し、
WAPsumを流域立体地形相関奥行長WEQ、流域立体地形相関面積AEQ、流域立体地形相関標高HEQによってWAPsum=AEQ・HEQ・WEQと定義し、
ζ=(AEq・HEq・WEq) /WAPsumとし、AEQ・HEQ・WEQ=(AEq・HEq・WEq)/ ζとすると、該ζの値を用いてWAPsumに相当する点のAEQ、HEQ、WEQを下記の式から回帰する。
流域重心点経度(Lon),流域重心点緯度(Lat)及び流域重心点標高(Lht)は本発明で初めて導入した変量である。詳細については、後述する。
概略としては、検討対象流域を含む国土地理院発行の1/50000(又は1/25000)地形図上において先ず目測により検討対象流域の重心点位置をトライアル選定し、暫定経度Lon(temp)および暫定緯度Lat(temp)を求め、ついでこの暫定経度Lon(temp)および暫定経度Lat(temp)に基き、下記の算定例に示す算定法を適用して真の経度Lonおよび真の緯度Latを算定し、ついでこれらの真の経度線(Lon線)および真の緯度線(Lat線)をこの地形図上に作図し、両直線の交点を求めて流域重心点とし、この点の標高Lhtをこの地形図上において読取る。
変量の次数をn=1次、目的変数を年平均流量Qmeanとした場合の3変量回帰関数の算定アルゴリズムは市販のソフトmathcad(MathSoftEngineering & Education,Inc.:mathcad11ユーザーズガイド、2003年4月、p365)により下記諸式により与えられる。ここにQmeanはデータ地点である各測水所における年平均流量の観測値である。流域諸元値の行列をMとおく;
M=augment(X、Y、Z、U、V、W)
ここに
X=HEQ、Y=AEQ、Z=WEQ、U=Lon、V=Lat、W=Lht
つぎに
R = regress(M、Q、n)
とおく。ここにregressはmathcadの組込み関数で回帰関数を意味する。この式は基礎データである流域諸元行列M以外の流量変数Qおよびその次数nを含んでいる。従ってQ、nが変わると基礎データMは一定でも、Rの値は変化する。
図1は、本実施の形態による山地河川の流量推定方法に用いられるシステム(流量演算支援システム)の機能ブロック図である。ここで、流量演算支援システム1は、キーボードや外部記憶装置等のデータを入力するための入力部30、入力したデータや種々の演算のためのデータを記憶する記憶部20、入力したデータをもとに河川流量の演算処理を実行する演算処理部10、演算結果や後述するプロット図を出力するプリンタやディスプレイ等の出力部40から構成されている。流量演算支援システム1は、パーソナルコンピューター等の汎用コンピューターによって実現することができる。
まず、流量演算支援システム1の入力部30から山地流域の標高帯jごとの平均標高データHcjと、標高帯別面積データajと、平均長ljと、標高帯の水平投影面積Ajを平均長ljで除して求めた標高帯の奥行長wj、流域重心点経度(Lonj)、流域重心点緯度(Latj)及び流域重心点標高(Lhtj)を入力する。入力されたデータは、演算処理部10の入出力処理手段11によって入力処理され、基礎データ入力手段12を介して記憶部20の基礎データ保存領域21に保存される。
(1)測水所流域の前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長(WEQ)の算定
当該選定点における河川流域の立体地形指標であるAEQ、HEQおよびWEQは、上記地形図上において別途測定、算定される。AEQ、HEQおよびWEQの算定方法については、特許文献3の段落0030〜0047参照。
以下においては上記地形変量AEQ、HEQ、WEQを除く残りの地理変量Lon、Lat、Lhtの特性および演算方法を記す。
本発明で導入される流域重心点経度(Lonj)、流域重心点緯度(Latj)及び流域重心点標高(Lhtj)は、検討対象流域を含む国土地理院発行の1/50000(又は1/25000)地形図上において先ず目測により検討対象流域の重心点位置をトライアル選定し、暫定経度Lon(temp)および暫定緯度Lat(temp)を求め、 ついでこの暫定経度Lon(temp)および暫定経度Lat(temp)に基き、下記の算定例に示す算定法を適用して真の経度Lonおよび真の緯度Latを算定し、ついでこれらの真の経度線(Lon線)および真の緯度線(Lat線)をこの地形図上に作図し、両直線の交点を求めて流域重心点とし、この点の標高Lhtをこの地形図上において読取る。詳細については後述する。
以下においては具体的計算例として北海道中央山地のトムラウシ上流A2計画流域を採り、この流域のLat、Lon、およびLhtの測定、算定手法を示す。
図3は図2の国土地理院1/5万地形図の合わせ地図上においてトムラウシ上流A2計画流域をプロットした緯度アウトライン図であり、図4は図2の国土地理院1/5万地形図の合わせ地図上においてトムラウシ上流A2計画流域をプロットした経度アウトライン図である。図2において、真の緯度線(Lat=43°31.379′)及び暫定緯度線(Lat(temp)=43°31′(図3参照)及び真の経度線(VLon=142°54.321′)及び暫定緯度線(VLon(temp)=142°54′(図4参照)が表示してある。
この流域の流域面積CAを測定すると、CA=63.358km ∴CA/2=31.679km2である。図上において視察により流域重心点を暫定的に定め、その点を通る暫定緯度線Lat(temp)および暫定経度線Lon(temp)を引き、流域面積内に含まれる暫定緯度線Lat(temp)より上部(北部)の流域面積ALat Uとその下部(南部)の流域面積BLat Uを測定し、 ALat U=38.170km2、BLat U=25.188km2を得る。A Lat UとB Lat Uの比較により流域を南北2部に等分割する緯度線は暫定緯度線Lat(temp)の以北にあることがわかる。
真の緯度線は、流域面積を南北に2等分する等分割緯度線である。この緯度線の緯度を求めるために、先ず上記暫定緯度線(Lat(temp)=43°31′)の長さL Lat(temp)を図上で測定する。
上記緯度線の算定において仮定した暫定重心点を通る暫定経度線より右方(東部)の流域面積ALon Vおよび左方(西部)の流域面積BLon Vを図上測定して、
ALon V=35.464km2、 BLon V=27.894km2
を得る。これらALon VとBLon Vの比較により、流域を東西に2等分する経度線は暫定経度線以東にあることがわかる。
△LonV = ALon V - CA/2 = 35.464 - 31.679 = 3.785km2
を暫定経度線長 LLon(temp)=8.735kmによって除した値dLonは
上記Lat=43°31.379′、Lon=142°54.321′の交点を図上にプロットし、その点の標高Lhtを図から読取り、Lht=1150mが得られる。
河川流域の立体地形特性値と地球規模地理特性値を総合した地形、地理総合特性値に基く河川流量の算定を行う。算定対象河川群は北海道山地河川群の中平成8年版流量要覧に記載されている測水所群の内流域面積が200km2以下の測水所群中の大部分を占める37測水所群の測水河川を対象とした。
(表−5。“全道山地37B最新測水所群流量回帰基準誤差率.xmcd”及び表―6“全道37B最新測水所群流量回帰総括及び算定結果の考察”参照)
新規計画地点の流量推定にはこれら2ケースの内、含有変量数が大でかつ次数が2次なるAEQ,HEQ,WEQ,Lon,Lat,Lhtの2次式の適用が最適である。
前記各項においては、北海道山地河川の内、測水所が設置されている河川の測水地点における流域の地形、地理諸特性を算定したが、以下本項においては、測水点以外の地点(主として測水点から上流地点)における流量を回帰する手法を実例をもって示す。
以下 札24トムラウシ測水所の上流に新規計画したトムラウシ上流A2計画流域についての算定例を算定プログラムのプリントアウトにより示す。
算定内容の添付は省略し、その結果のみを前記トムラウシ上流A2計画流域と共に前表―7に示す。この表より次記の事項が読み取れる。
(1)最適変量組合せ:AEQ,HEQ,WEQ,Lon,Lat,Lhtの2次式組合せを適用したときの各計画地点の流量回帰値は表―8の(A)行にみるようにトムラウシ上流A2計画の6.681m3/sから恵岱別川上流A計画の2.638m3/sの間にばらついている。
(2)これを各流域間の相対比較に便なるよう各流域共100km2当りの流量に換算すると、表−8の(B)行が得られる。この値を大なる順にみると同表(C)となる。この結果はトムラウシ上流A2計画の100km2当り換算流量が第1位で、これに八景橋上流A計画、森野下流B計画、恵岱別上流A計画と続いている。
(3)さらに従来慣用されてきた流域面積比法による直近の測水所流量測定値からの推定流量は、同表(D)行にみるように森野下流B計画の6.167m3/sが最大で、トムラウシ上流A2計画は3.614m3/sが最小となっている。
(4)最適変量組合せ適用による場合の計画地点の流量回帰値と、流域比法適用の場合の計画地点の流量推定値がどの程度異なるかをみた結果が表―8の最下行に示されている。
即ち、河川上流部の流域面積が40km2以下の流域及び河川下流部の流域で、その流域面積が200km2以上の流域を除いた流域についてこの傾向が存在することが上記流域以外の多数の流域についての算定結果で確かめることができた。
即ち、各流域流量値の本質的な大小比較するための方法として各流域流量の100km2当り換算値を比較する方法がある。
即ち各流域流量をその流域面積で除した値の100倍値をとる方法である。[非特許文献1]流量要覧にはこの流量値は地域100km2当流量の年平均の欄に記されている。即ち各流域の100km2当流量を比較することにより、各流域流量の本質的な大小比較が可能であることから、この欄が設定されている。
表9にみるように、北海道山地河川測水所流域の流域100km2当たり流量は、最小値である利別川測水所の1.64m3/s/100km2から最大値である恵岱別川測水所の9.40m3/s/100km2間にばらついている。同一の共通ベースである100km2当りの流量がこのようにばらつくことは100km2当りの流量値が各測水所流量の本質的な発生要因の違いを表わしているとみることができる。
上記の観察は、各流域毎の流量のバラツキは、その流域面積の違いに基づくバラツキであり、流域面積が異なれば、流量も大きく異なることを示し、流域面積自体を直接の比例要素として各流域の流量推定に適用することはできないことを示している。即ち流域面積そのものを用いて流域流量を推定することはできない。
*9 支笏湖の貯水関係あり
*10 昭和55年湧川ダム設置の為54年までの測定値使用(昭和36〜54年)
*11 測定開始より峯尾ダム設置前の44年までを集計
2834x1/100=28.34 28.34x4.04=114.49
従って、本研究で新たに提唱する最適変量組合せによる流量回帰法によれば、新規計画流域の流量推定は、従来慣用の流域比法による流量推定法より、正確な流量を回帰することができることがわかる。
これが本発明提起の基本要因である。
以上の結果は本発明による多変量回帰関数の有用性を示すものであり、従来上流域の流況がよいことを見逃し(何となれば従来山地上流地点に測水所はほとんど設置されていない)経済性なしとして放置されてきた山地河川における水力開発にもつながりCO2の発生が皆無なクリーンエネルギー創出の推進にも寄与するものである。
本発明において提唱する流量回帰関数算定には基礎データとして流域の地形、地理諸元および既設測水所の流量測定資料が必要となる。この内、流域の地形、地理諸元は国土地理院発行の20万分、5万分、2万5千分の地形図において読取ることができる。これらの地形図は一般に購入可能である。
さらに本発明において多用したパソコンソフトmathcadは広く欧米諸国において活用され、日本においても一般に購入可能な市販ソフトである。よって流量回帰関数の算定は、特定のデータまたはソフト所有者に限られることなく、一般に実行可能である。
従って本発明において提唱する多変量回帰関数による山地河川流量算定は普遍性、一般性をもつものである。
山地河川上流の小流域地点の流量推定法として、下流又は近傍河川の既設測水所における測定流量から流域面積比(流域比と略称される)計算によって推定する従来手法に替えて、元来3次元の立体である流域地形指標を3個の地形指標AEQ,HEQ,WEQによって、同時に流域の地球上において占める立体位置を3個の地理指標Lon,Lat,Lhtによって表すことを検討し、これら6個の指標の組合せを新変量とする年平均流量の回帰関数を適用する手法を新たに導入するものである。
これら6個の新変量の組合せは、従来の流域比手法の場合の1変量や、地形指標の組合せの場合の3変量に比し、より完璧の見地から流域実態を数値的に捉えている。よってこの新変量による回帰変量は流域比による推定流量や3変量回帰関数適用による推定流量に比し、より真値に近い流量推定を可能とする。
これは従来手法による下流の既設トムラウシ測水所からの流域比推定値である3.614m3/sの1.85倍に相当する。これは従来では流量不足として開発計画の策定が見送られていた計画地点が浮上する可能性を示すものであり、この新手法の適用により、近傍河川に測水所がない河川、または測水所の位置が下流遠くにある計画地点をもつ河川の内、開発有望順位の高い河川および新規計画地点を見出すことが可能となる。
しかしながら原子力に換わる能力をもつ火力発電はCO2の大量発生により、その容量拡大に限度があるため、充分な代替能力をもつとは云えない。さらに風力、太陽熱、地熱等の電力資源はその能力及び安定性に限りがあるため、充分な原子力代替能力を持ってはいない。
これらの問題に対して従来検討対象として採り上げられなかった山地小流域の小水力資源は、上記風力、太陽熱、地熱発電等と協力することによりその解決に貢献できる。さらに、本発明において提案する回帰関数による流量推定方法は一般性をもつ手法であり、上記適用例の計画流域に限らず一般の河川流域における水力、上工水、農業用水等の水資源開発計画策定のための流量推定に対しても適用可能である。
Claims (3)
- コンピューターシステムを用いて、山地河川流域の年平均流量を推定するための回帰関数を得る方法であって、該回帰関数を得る方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値に対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長(WEQ)、流域重心点経度(Lon),流域重心点緯度(Lat)及び流域重心点標高(Lht)からなる基礎データを求めてコンピューターの記憶部に保存し、
前記流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、前記流域立体奥行長(WEQ)、前記流域重心点経度(Lon),前記流域重心点緯度(Lat)及び前記流域重心点標高(Lht)の該基礎データ、および技術計算ソフトウェアであるmathcad(登録商標)のregress関数を用い、
該regress関数中に少なくとも前記流域立体地形相関面積(AEQ)と、前記流域立体地形相関標高(HEQ)と、前記流域地形奥行長(WEQ)、前記流域重心点経度(Lon),前記流域重心点緯度(Lat)及び前記流域重心点標高(Lht)からなる基礎データとを変数中に含む、山地河川流域の年平均流量を推定するための下記regress関数を得ることを特徴とする、山地河川流域の流量推定用回帰関数を得る方法。
regress関数:R = regress(M,Q,n)
(ここに、Mは前記基礎データであり、M=augment(X、Y、Z、U、V、W)、X=HEQ Y=AEQ Z=WEQ U=Lon、V=Lat、W=Lht)、Qは流量、nはregress関数を構成する変数の次数である)
- 下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項1の山地河川流量の前記流量推定用regress関数により得て、前記基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法であって、該流量推定方法において、請求項1の山地河川流量の流量推定用回帰関数により得られる基礎データ地点の流量回帰値または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するために、下記の内挿関数interpおよび回帰値Qestiを請求項1の山地河川流域の流量推定用回帰関数より得て;
該Qestiを変数の数を6、次数を1として下記多項式によって表し、
p(x、y、z,u,v,w)= c0x+c1y+c2z+c3u+c4v+c5w+c6
(c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6は変数X、Y、Z、U、V、Wに応じて変化する係数である)
年平均流量Qmeanの流量推定用回帰関数を前記式R = regress(M,Q,n)のQを各データ地点である年平均流量Qmeanの推定流量に置換えることにより求める、基礎データ地点の流量または基礎データ地点以外の計画地点の流量を推定するための流量推定方法。
- コンピューターシステムを用いて山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法であって、山地河川流域の年平均流量の推定値を演算する方法は、
各測水所流域における年平均流量Qmeanの測定値、対応する測水所流域の流域立体地形相関面積(AEQ)、前記流域立体地形相関標高(HEQ)、流域立体奥行長(WEQ)、流域重心点経度(Lon),流域重心点緯度(Lat)及び流域重心点標高(Lht)の各データを、請求項1記載の方法により得た回帰関数に適用して、流量測定が行われていない地点の流域の年平均流量の推定値を演算することを特徴とする山地河川流域の年平均流量推定方法。
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