CN105714727B - 一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，该方法采用周期函数描述弯曲河道河岸处河床冲淤变形的沿程变化规律，采用指数函数描述弯曲河道横断面上河床冲淤变形的横向变化规律。在已知河岸处最大淤积高度和最大冲刷深度的前提下，使用该方法可以相对准确地估算弯曲河道内任意一待估点的河床冲淤变形，且通过对弯曲河道内全部待估点进行估算，可以得到整个弯曲河道的河床冲淤变形，并刻画弯曲河道中由河床冲淤引起的深槽或浅滩的位置和大小。将该估算方法应用于弯曲河道河床冲淤变形的测算，可以节约测算成本和时间。

Description

一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法

技术领域

本发明涉及一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，属于河流演变分析技术领域。

背景技术

在河流工程实践中，往往需要测算河道的河床冲淤变形，并借此判断由河床冲淤引起的河道深槽或浅滩的位置和大小，以便为闸坝、桥渡、航道等涉水工程的设计、建设或维护提供依据。目前，河床冲淤变形的测算，一般采用以测深杆、测深锤或回声测深仪等仪器为基础的测量方法。其中，测深杆和测深锤一般适用于水深分别在5m和10m以内的浅水区；而对于水深流急的河段，则广泛采用回声测深仪。

尽管上述测深方法在河床冲淤变形测算方面广泛应用，但由于需要对待测河道内全部待测点进行施测，不仅耗费人力、物力和时间，且往往由于现场实际条件的限制(例如洪水影响)而不能实现，故其实际应用仍然受到很大程度的约束。此外，由于测量方法精度的限制，测算结果也往往表现出强烈的随机性，很难从整体上反映河床冲淤变形的规律。因此，若能发明某种符合河床冲淤变形规律的估算方法，将在局部范围(例如河岸附近)施测的若干特征数据推算至整个河道，则不仅可以节约测算成本和时间，也能更好地为河流工程实践服务。

弯曲河道是自然界中常见的冲积河型之一。目前，关于弯曲河道的平面几何形态和河床冲淤变形规律等方面，已有大量的研究成果，例如：

Langbein&Leopold(1966)在科研报告River Meanders–Theory of MinimumVariance.U.S.Geological Survey Professional Paper 422-H.Washington:U.S.Government Printing Office中，根据最可能流路的最小方差假说，推导出理想弯曲河道的断面中心线满足正弦派生曲线：

θ＝θ₀cos(2πξ_c)

式中，ξ_c为河道断面的无量纲纵向坐标，定义为ξ_c＝l_c/L，l_c为沿河道断面中心线测量的ξ_c断面上游距该断面最近的正拐点断面至ξ_c断面的有向距离，L为沿河道断面中心线测量的弯曲河道一个周期的长度；θ为ξ_c断面的偏转角；θ₀为ξ_c断面上游距该断面最近的正拐点断面的偏转角。这里需要说明的是，给定一个无量纲纵向位置或坐标，也就给定了一个断面，因此，ξ_c断面即为在ξ_c已有定义的情况下的河道断面。

其中，河道断面的偏转角定义为河道断面中心线沿水流方向与河谷轴线正向之间的夹角，且当该夹角在0°～180°之间时，河道断面为正断面，否则为负断面；拐点断面定义为河道断面中心线曲率为零的断面。

da Silva&El-Tahawy(2008)在期刊论文“On the location in flow plan oferosion-deposition zones in sine-generated meandering streams”.Journal ofHydraulic Research,46(sup1):49-60中，发表了有关正弦派生弯曲河道河床冲淤规律的实验研究成果，指出弯曲河道的河床冲刷-淤积区域总是周期性交替地出现在长度为L/2的河段内，且冲刷-淤积区域起始断面的位置可用如下公式表达：

式中，ξ_c0为冲刷-淤积区域起始断面的无量纲纵向坐标；θ₀如前所述为冲刷-淤积区域上游距该区域最近的正拐点断面的偏转角。

而无论是室内实验(如Ikeda&Nishimura(1986).“Flow and bed profile inmeandering sand-silt rivers”.Journal of Hydraulic Engineering,112(7):562-579)还是现场观测(如Levi(1957).Dynamics of Alluvial Streams.Leningrad:State EnergyPublishing)都表明：对于弯曲河道，其任一断面的冲刷面积与淤积面积都(近似)相等。

然而，尽管类似的研究结论十分丰富，但在这些结论的基础上，通过采用若干合适的函数描述弯曲河道河床冲淤变形的沿程变化规律和横向变化规律，进而发明某种实用的估算方法，用以估算弯曲河道的河床冲淤变形，则未见长足发展。

发明内容

为了克服现有的测算方法需要对待测河道内全部待测点进行施测的不足，本发明结合现有的弯曲河道理论，提出了一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，在已知河岸处最大淤积高度和的前提下，使用该方法可以相对准确地估算弯曲河道内任意一点的河床冲淤变形，且通过对弯曲河道内全部待估点进行估算，可以得到整个弯曲河道的河床冲淤变形。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

本发明提供一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，该方法采用周期函数描述弯曲河道河岸处河床冲淤变形的沿程变化规律，采用指数函数描述弯曲河道横断面上河床冲淤变形的横向变化规律，据此估算弯曲河道内任意一个待估点的河床冲淤变形；在待估河道内布置若干待估点，通过对布置的若干待估点的冲淤变形数据的估算，从而得到整个弯曲河道的河床冲淤变形；

其中，任意一个待估点的河床冲淤变形的估算方法具体为：

1)待估点所在断面的两岸处的河床冲淤变形分别为：

式中，Δz_bl和Δz_br分别为待估点所在断面的左岸和右岸处的河床冲淤变形；为河岸处的最大淤积高度，且为正值；为河岸处的最大冲刷深度，且为负值；ξ_c为待估点所在断面的无量纲纵向坐标，且ξ_c＝l_c/L，l_c为沿河道断面中心线测量的待估点所在断面上游距该断面最近的正拐点断面至待估点所在断面的有向距离，L为沿河道断面中心线测量的弯曲河道一个周期的长度；ξ_c0为待估点所在断面上游距该断面最近的不冲不淤断面的无量纲纵向坐标，且ξ_c0与ξ_c具有同样的数学形式；

2)根据1)中得到的待估点所在断面的两岸处的河床冲淤变形Δz_bl和Δz_br，通过公式3计算待估点的河床冲淤变形，具体为：

式中，Δz_b为待估点的河床冲淤变形；η为待估点的无量纲横向坐标，且η＝y/B，y为沿待估点所在断面测量的断面左岸至待估点的有向距离，B为待估点所在断面的宽度；α、β和γ均为无量纲系数，α通过求解公式4得到，β和γ分别根据公式5和6得到：

式中，R为待估点所在断面中心线的曲率半径，R_l＝R+B/2，R_r＝R-B/2。

作为本发明的进一步优化方案，弯曲河道是指，在待估河段范围内，河道断面中心线符合或近似符合正弦派生曲线的宽浅冲积河道，其中，

宽浅是指，在待估河段范围内，任一河道断面的宽深比不小于10；

冲积是指，在待估河段范围内，河床由占80％以上的无黏性颗粒材料组成，且河床形成或演变的根本原因在于水流的冲积作用，非额外的人工干预；

正弦派生曲线的函数表达式为：θ＝θ₀cos(2πξ_c)，式中，θ为ξ_c断面的偏转角；θ₀为ξ_c断面上游距该断面最近的正拐点断面的偏转角；其中，断面的偏转角为河道断面中心线沿水流方向与河谷轴线正向之间的夹角，且当该夹角在0°～180°之间时，河道断面为正断面，否则为负断面；拐点断面为河道断面中心线曲率为零的断面；

近似符合是指，在待估河段范围内，任一河道断面的偏转角与上述正弦派生曲线的函数表达结果不超过10°。

作为本发明的进一步优化方案，ξ_c0采用如下公式进行计算：

作为本发明的进一步优化方案，河岸处最大淤积高度和河岸处最大冲刷深度由实际测量获得。

作为本发明的进一步优化方案，待估河道内待估点的数目根据精度要求确定。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明可用于弯曲河道河床冲淤变形的测算，与传统的测算方法相比，只需在河岸附近的局部范围内测定河岸处的最大淤积高度和最大冲刷深度便可相对准确地估算弯曲河道内任意一点的河床冲淤变形，且通过对弯曲河道内全部待估点进行估算(估算得到的离散点数据可导入相关绘图软件进行等值线图或等值云图的绘制)，能够相对准确地刻画河道深槽或浅滩的位置和大小，节约了测算成本和时间。

附图说明

图1是典型弯曲河道平面及相关坐标示意图。

图2是图1中I–I断面及相关坐标示意图。

图3是弯曲河道断面概化示意图。

图4是本发明典型实施方式的流程图。

图5是采用本发明所述方法估算的110°弯曲河道河床冲淤变形的等值线图。

图6是Termini(1996)的实验成果图。

图7是采用本发明所述方法估算的20°弯曲河道河床冲淤变形的等值线图。

图8是Hasegawa(1983)的实验成果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明：

其中，典型的弯曲河道的平面图和断面图分别如图1和图2所示。图3是采用指数函数概化弯曲河道断面的示意图。

对于弯曲河道内任意一待估点，在已知河岸处最大淤积高度(正值)和最大冲刷深度(负值)的前提下(和可以通过在河岸局部范围内的实际测量获得)，按公式1和2计算待估点所在断面两岸处的河床冲淤变形：

式中，Δz_bl和Δz_br分别为待估点所在断面左岸和右岸处的河床冲淤变形；ξ_c为待估点所在断面的无量纲纵向坐标，定义为ξ_c＝l_c/L，l_c为沿河道断面中心线测量的待估点所在断面上游距该断面最近的正拐点断面至待估点所在断面的有向距离，L为沿河道断面中心线测量的弯曲河道一个周期的长度；ξ_c0为待估点所属冲刷-淤积区域起始断面(即按上述ξ_c定义确定的待估点所在断面上游距该断面最近的不冲不淤断面)的无量纲纵向坐标，且ξ_c0与ξ_c具有同样的数学形式，其值可用da Silva&El-Tahawy(2008)公式计算得到。

公式1和2的实质是采用周期函数描述弯曲河道河岸处河床冲淤变形的沿程变化规律，所采用的周期函数具有如下特点：

①Δz_bl和Δz_br均以L为周期沿程变化；

②Δz_bl和Δz_br的相位差为2π，即二者反相；

③Δz_bl和Δz_br的最大值均为最小值均为

④Δz_bl和Δz_br在ξ_c0处的值为零。

上述特点保证了所述估算方法计算得到的河床冲刷-淤积区域周期性交替地出现在长度为L/2的河段内，且ξ_c0断面确实是某一个冲刷-淤积区域的起始断面(同时也是前一个冲刷-淤积区域的终止断面)。

在计算出待估点所在断面两岸处河床冲淤变形Δz_bl和Δz_br的基础上，按公式3计算待估点的河床冲淤变形：

式中，Δz_b为待估点的河床冲淤变形；η为待估点的无量纲横向坐标，定义为η＝y/B，y为沿待估点所在断面测量的断面左岸至待估点的有向距离，B为待估点所在断面的宽度；α,β,γ均为无量纲系数。

公式3的实质是采用指数函数描述弯曲河道横断面上河床冲淤变形的横向变化规律，所采用的指数函数具有如下特点：

①函数曲线符合典型弯曲河道的断面形状；

②无量纲系数α所满足的方程以及β,γ的计算式按左岸条件(Δz_b|_η＝0＝Δz_bl)、右岸条件(Δz_b|_η＝1＝Δz_br)以及断面冲刷面积W_(-)与淤积面积W₍₊₎(绝对值)相等的规律推导得出。其简要推导过程如下：

1)将左岸条件(Δz_b|_η＝0＝Δz_bl)代入上述指数函数，则有将右岸条件(Δz_b|_η＝1＝Δz_br)代入上述指数函数，则有

2)假定弯曲河道断面的冲刷面积W_(-)与淤积面积W₍₊₎(绝对值)相等，即

该表达式是考虑了河道弯曲的结果。

3)将上述指数函数代入该式，有积分该式，并联立左、右岸条件消去β,γ，可以得到α所满足的(隐式)方程：

式中，R为待估点所在断面中心线的曲率半径，R_l＝R+B/2，R_r＝R-B/2；该方程可利用数值手段进行求解；

4)左、右岸条件自相消元，可以得到β,γ的计算式：

按上述方法，可以估算弯曲河道内任意一以坐标对(ξ_c,η)表示的待估点的河床冲淤变形；而如欲得到整个弯曲河道的河床冲淤变形，则只须依照精度要求在待估河道内布置足够数量的待估点(相当于传统测算方法中的待测点)，然后按同样方法估算每一待估点的河床冲淤变形，便可做到。估算得到的离散点数据可以导入相关绘图软件(例如MATLAB、Tecplot、AutoCAD等)进行等值线图或等值云图的绘制，进而刻画弯曲河道中由河床冲淤引起的深槽或浅滩的位置和大小。

下面通过具体实施例对本发明的技术方案作进一步阐述：

如图4所示的一个典型周期内(0≤ξ_c≤1)弯曲河道河床冲淤变形的估算流程，本发明所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法具体可按如下步骤实施：

步骤01：输入河岸处的最大淤积高度(正值)和最大冲刷深度(负值)；

步骤02：初始化待估断面的无量纲纵向坐标ξ_c＝0；

步骤03：按公式1和2计算待估断面两岸处的河床冲淤变形Δz_bl和Δz_br：

步骤04：求解前述无量纲系数α所满足的方程(即公式4)得到；

步骤05：按前述无量纲系数β,γ的计算式(即公式5和6)计算β,γ；

步骤06：初始化待估点的无量纲横向坐标η＝0；

步骤07：按公式3计算待估点的河床冲淤变形Δz_b；

步骤08：更新η＝η+Δη，Δη为横向的无量纲计算步长；

步骤09：判断是否已计算待估断面上所有待估点的河床冲淤变形，即判断更新后的η是否大于1：如是，则进行步骤10；否则，转至步骤07，继续计算待估断面上下一个待估点的河床冲淤变形；

步骤10：更新ξ_c＝ξ_c+Δξ_c，Δξ_c为纵向的无量纲计算步长；

步骤11：判断是否已计算所有待估断面的河床冲淤变形，即判断更新后的ξ_c是否大于1：如是，则结束；否则，转至步骤03，继续计算下一个待估断面的河床冲淤变形。

这里需要说明的是，Δξ_c和Δη是根据精度要求预先设定的。例如，若按精度要求在河道内等距布置了m个待估断面，每个待估断面上等距布置了n个待估点，那么，Δξ_c＝1/(m-1)，Δη＝1/(n-1)。

按上述步骤，将本发明所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法应用于如下两个实施例：

实施例1：Termini(1996)实验(大弯曲度案例)：θ₀＝110°，B＝0.5m，L＝11.6m；

图5是采用本发明所述方法估算的110°弯曲河道河床冲淤变形等值线图，图6是Termini(1996)在博士学位论文Evoluzione di un canale meandriforme a fondoinizialmente piano:studio teorico-sperimentale del fondo e le caratteristichecinematiche iniziali della corrente.Ph.D.Thesis,Department of HydraulicEngineering and Environmental Applications,University of Palermo,Italy中发表的110°弯曲河道河床冲淤变形的实验成果图。

实施例2：Hasegawa(1983)实验(小弯曲度案例)：θ₀＝20°，B＝0.22m，L＝2.4m；

图7是采用本发明所述方法估算的20°弯曲河道河床冲淤变形等值线图，图8是Hasegawa(1983)在会议论文“A study on flows and bed topographies in meanderingchannels(in Japanese)”.Proccedings of JSCE,No.338中发表的20°弯曲河道河床冲淤变形的实验成果图。

从以上实施例可以看出，使用本发明所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，可以相对准确地估算弯曲河道的河床冲淤变形，并刻画弯曲河道中由河床冲淤引起的深槽或浅滩的位置和大小。

以上所述，仅为本发明中的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉该技术的人在本发明所揭露的技术范围内，可理解想到的变换或替换，都应涵盖在本发明的包含范围之内，因此，本发明的保护范围应该以权利要求书的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，其特征在于，该方法采用周期函数描述弯曲河道河岸处河床冲淤变形的沿程变化规律，采用指数函数描述弯曲河道横断面上河床冲淤变形的横向变化规律，据此估算弯曲河道内任意一个待估点的河床冲淤变形；在待估河道内布置若干待估点，通过对布置的若干待估点的冲淤变形数据的估算，从而得到整个弯曲河道的河床冲淤变形；

其中，任意一个待估点的河床冲淤变形的估算方法具体为：

1)待估点所在断面的两岸处的河床冲淤变形分别为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_{bl}=\frac{{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{deposition}+{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{erosion}}{4}-\frac{{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{deposition}-{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{erosion}}{2}\sin \[2\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}_c-{\mathrm{\ξ}}_{c0})\]\\ -\frac{{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{beposition}+{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{erosion}}{4}\cos \[4\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}_c-{\mathrm{\ξ}}_{c0})\],\end{array}---\left(1\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\Δz}}_{br}=\frac{{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{deposition}+{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{erosion}}{4}+\frac{{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{deposition}-{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{erosion}}{2}\sin \[2\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}_c-{\mathrm{\ξ}}_{c0})\]\\ -\frac{{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{beposition}+{\left({\mathrm{\Δz}}_b\right)}_{\max }^{erosion}}{4}\cos \[4\mathrm{\π}({\mathrm{\ξ}}_c-{\mathrm{\ξ}}_{c0})\],\end{array}---\left(2\right)$

式中，Δz_bl和Δz_br分别为待估点所在断面的左岸和右岸处的河床冲淤变形；为河岸处的最大淤积高度，且为正值；为河岸处的最大冲刷深度，且为负值；ξ_c为待估点所在断面的无量纲纵向坐标，且ξ_c＝l_c/L，l_c为沿河道断面中心线测量的待估点所在断面上游距该断面最近的正拐点断面至待估点所在断面的有向距离，L为沿河道断面中心线测量的弯曲河道一个周期的长度；ξ_c0为待估点所在断面上游距该断面最近的不冲不淤断面的无量纲纵向坐标，且ξ_c0与ξ_c具有同样的数学形式；

2)根据1)中得到的待估点所在断面的两岸处的河床冲淤变形Δz_bl和Δz_br，通过公式3计算待估点的河床冲淤变形，具体为：

$\frac{{\mathrm{\Δz}}_b}{B}=-{\mathrm{\βe}}^{-\mathrm{\α}\mathrm{\η}}+\mathrm{\γ}---\left(3\right)$

式中，Δz_b为待估点的河床冲淤变形；η为待估点的无量纲横向坐标，且η＝y/B，y为沿待估点所在断面测量的断面左岸至待估点的有向距离，B为待估点所在断面的宽度；α、β和γ均为无量纲系数，α通过求解公式4得到，β和γ分别根据公式5和6得到：

$\frac{1}{e^{-\mathrm{\α}}-1}(\frac{{\mathrm{\Δz}}_{bl}}{B}-\frac{{\mathrm{\Δz}}_{br}}{B})\[e^{-\mathrm{\α}}(\mathrm{\α}\frac{R_r}{B}-1)-\mathrm{\α}\frac{R_l}{B}+1\]+\frac{{\mathrm{\α}}^2}{e^{-\mathrm{\α}}-1}(\frac{{\mathrm{\Δz}}_{bl}}{B}{e}^{-\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\Δz}}_{br}}{B})\frac{R}{B}=0---\left(4\right)$

$\mathrm{\β}=\frac{1}{e^{-\mathrm{\α}}-1}(\frac{{\mathrm{\Δz}}_{bl}}{B}-\frac{{\mathrm{\Δz}}_{br}}{B})---\left(5\right)$

$\mathrm{\γ}=\frac{1}{e^{-\mathrm{\α}}-1}(\frac{{\mathrm{\Δz}}_{bl}}{B}{e}^{-\mathrm{\α}}-\frac{{\mathrm{\Δz}}_{br}}{B})---\left(6\right)$

式中，R为待估点所在断面中心线的曲率半径，R_l＝R+B/2，R_r＝R-B/2。

2.根据权利要求1所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，其特征在于，弯曲河道是指，在待估河段范围内，河道断面中心线符合或近似符合正弦派生曲线的宽浅冲积河道，其中，

宽浅是指，在待估河段范围内，任一河道断面的宽深比不小于10；

冲积是指，在待估河段范围内，河床由占80％以上的无黏性颗粒材料组成，且河床形成或演变的根本原因在于水流的冲积作用，非额外的人工干预；

正弦派生曲线的函数表达式为：θ＝θ₀cos(2πξ_c)，式中，θ为ξ_c断面的偏转角；θ₀为ξ_c断面上游距该断面最近的正拐点断面的偏转角；其中，断面的偏转角为河道断面中心线沿水流方向与河谷轴线正向之间的夹角，且当该夹角在0°～180°之间时，河道断面为正断面，否则为负断面；拐点断面为河道断面中心线曲率为零的断面；

近似符合是指，在待估河段范围内，任一河道断面的偏转角与上述正弦派生曲线的函数表达结果不超过10°。

3.根据权利要求2所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，其特征在于，ξ_c0采用如下公式进行计算：

${\mathrm{\ξ}}_{c0}=0.0033{\mathrm{\θ}}_0^4+0.0198{\mathrm{\θ}}_0^3-0.11{\mathrm{\θ}}_0^2+\mathrm{0.25.}$

4.根据权利要求1或2或3所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，其特征在于，河岸处最大淤积高度和河岸处最大冲刷深度由实际测量获得。

5.根据权利要求1或2或3所述的一种弯曲河道河床冲淤变形的估算方法，其特征在于，待估河道内待估点的数目根据精度要求确定。